第二章空间薄壁结构第三章梁
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Pl 2Pl
第二章空间薄壁结构第三章梁
17
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
第二章空间薄壁结构第三章梁
18
5.叠加法作弯矩图
ql2 4
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
第二章空间薄壁结构第三章梁
19
练习:
1 ql 2 16
ql 2
q
l
q
l
1 ql 2 16 ql 2
第二章空间薄壁结构第三章梁
弯矩为该截第面二章一空间侧薄横壁结向构第力三章对梁截面中心力矩的代数4 和
2.截面法求指定截面内力
剪力与弯矩
若约束反力 FAy 、FBy 已求得， 用截面法可以求梁指定横截
q1
A
F Ay
a1
Bx
F By
面 I—I 上的内力 ：
FSy FAy qa
剪力为该截面一侧横向力
的代数和
A
qa
q
当a取为变量x时 F Sy
qa2 MZ FAya 2
F Ay
aC
Mz
弯矩为该截面一侧横向力
F S Cy
C
C
F Sy F Sy
C F Sy
对截面中心力矩的代数和
MZ
MZMZ
M 第二章空间薄壁结构第三章梁 Z
5
2.截面法求指定截面内力
剪力与弯矩
q1
A
F Ay
ax 1
Bx
F By
若约束反力 FAy 、FBy 已求得， 用截面法可以求梁指定横截 面 I—I 上的内力 ：
M图 Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
10
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
ql 2 / 2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
ql 2 / 2
M图
ql
Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
11
例: 作内力图
ql 2 / 2
M图 Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
12
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
M图
Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
13
ql 2 / 2
第三章 静定结构受力分析
第二章空间薄壁结构第三章梁
1
静定结构受力分析
几何特性：无多余联系的几何不变体系
静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力
求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反
顺序进行逐步分析即可
本章内容：
静定梁；静定刚架；静定桁架；静定组合结构； 平面薄壁结构；空间薄壁结构
学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面 学习的基础，十分重要，要熟练掌握！
第二章空间薄壁结构第三章梁
(下侧受7拉)
3.作内力图的基本方法 内力方程式:
M M ( x ) 弯矩方程式
例:作图示粱内力图
q A
Q Q ( x ) 剪力方程式 N N ( x ) 轴力方程式 B 解: FAx 0,FAy ql/2(),
FAx F Ay
M Q
1 ql 2
l
FBy ql/2()
M图
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?
Q图
M图
Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
14
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
20
6.分段叠加法作弯矩图
q
1 ql 2
A
16
B
q
C
l/2
1 ql 2 32
q
l/2
1 ql
8
l/2
q
1 ql 2
16
q 1 ql 2 16
l/2
第二章空间薄壁结构第三章梁
1 ql 2 16
1 ql 2 16
21
练习: 分段叠加法作弯矩图
q A
4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶 值; Q图无变化.
M图
Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
15
例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图
无剪力杆的 弯矩为常数.
M图 Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
16
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
第二章空间薄壁结构第三章梁
2
§3-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支反力
例.求图示粱支反力
A Fp FAx
解: F X 0
B
FY 0
FAx 0 FBy F p()
M
L/2 L/2
M A 0 M FpL / 2( )
F 第二章空间薄壁B结y 构第三章梁
3
2.截面法求指定截面内力
剪力与弯矩
q1Leabharlann Baidu
A
F Ay
a1
Bx
F By
若约束反力 FAy 、FBy 已求得， 用截面法可以求梁指定横截 面 I—I 上的内力 ：
Fy 0 qaFSyFAy 0
FSy FAy qa
A
q a q F Sy
F Ay
aC
Mz
剪力为该截面一侧横向力的代数和
MC 0
MZqaa2FAya0 qa2
MZ FAya 2
A
q ax
q
F Sy
当a取为变量x时 FSy (x)FAyFAqyaqx
剪力为该截面一侧横向力的代数和
F Ay
ax C
内力方程
Mz
C
MZ
(xF) AyaFAyqx2a2
qx2 2
F S Cy
C
F Sy F Sy
C F S y 弯矩为该截面一侧横向力
对截面中心力矩的代数和
MZ
MZMZ
M 第二章空间薄壁结构第三章梁 Z
Q(x)
Q dQ
截面弯矩dx等于该截面一
dM(x) / dx Q(x) 侧的所有外力对该截面
的力矩之和
d 2M(x) / dx2 q(x)
1.无荷载分布段(q=0),Q图 Pl 为水平线,M图为斜直线. M图
自由端无外力偶
则无弯矩.
Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
9
例: 作内力图
铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
6
2.截面法求指定截面内力
内力符号规定:
K
弯矩 以使下侧受拉为正
剪力 绕作用截面顺时针转为正
轴力 拉力为正
例:求跨中截面内力
解: FAx 0,FAy ql/2(),
q A
FBy ql/2()
B
FAx F Ay
C
l
Fx 0, NC 0
F By
Fy
0,Q C
0
Mc 0, MC ql2 / 8
F By Fx 0, N(x) 0
1 ql 2 8
1 Fy 0,Q(x) 2 ql qx M 0, M(x) 1 qlx qx x
1 ql
2
2
2 第二章空间薄壁结构第三章梁
8
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
q A
M(x) MdM B qdx
xl
N (x)
NdN
微分关系: dQ(x) / dx q(x)
第二章空间薄壁结构第三章梁
17
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
第二章空间薄壁结构第三章梁
18
5.叠加法作弯矩图
ql2 4
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
第二章空间薄壁结构第三章梁
19
练习:
1 ql 2 16
ql 2
q
l
q
l
1 ql 2 16 ql 2
第二章空间薄壁结构第三章梁
弯矩为该截第面二章一空间侧薄横壁结向构第力三章对梁截面中心力矩的代数4 和
2.截面法求指定截面内力
剪力与弯矩
若约束反力 FAy 、FBy 已求得， 用截面法可以求梁指定横截
q1
A
F Ay
a1
Bx
F By
面 I—I 上的内力 ：
FSy FAy qa
剪力为该截面一侧横向力
的代数和
A
qa
q
当a取为变量x时 F Sy
qa2 MZ FAya 2
F Ay
aC
Mz
弯矩为该截面一侧横向力
F S Cy
C
C
F Sy F Sy
C F Sy
对截面中心力矩的代数和
MZ
MZMZ
M 第二章空间薄壁结构第三章梁 Z
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2.截面法求指定截面内力
剪力与弯矩
q1
A
F Ay
ax 1
Bx
F By
若约束反力 FAy 、FBy 已求得， 用截面法可以求梁指定横截 面 I—I 上的内力 ：
M图 Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
10
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
ql 2 / 2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
ql 2 / 2
M图
ql
Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
11
例: 作内力图
ql 2 / 2
M图 Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
12
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
M图
Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
13
ql 2 / 2
第三章 静定结构受力分析
第二章空间薄壁结构第三章梁
1
静定结构受力分析
几何特性：无多余联系的几何不变体系
静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力
求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反
顺序进行逐步分析即可
本章内容：
静定梁；静定刚架；静定桁架；静定组合结构； 平面薄壁结构；空间薄壁结构
学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面 学习的基础，十分重要，要熟练掌握！
第二章空间薄壁结构第三章梁
(下侧受7拉)
3.作内力图的基本方法 内力方程式:
M M ( x ) 弯矩方程式
例:作图示粱内力图
q A
Q Q ( x ) 剪力方程式 N N ( x ) 轴力方程式 B 解: FAx 0,FAy ql/2(),
FAx F Ay
M Q
1 ql 2
l
FBy ql/2()
M图
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?
Q图
M图
Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
14
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
20
6.分段叠加法作弯矩图
q
1 ql 2
A
16
B
q
C
l/2
1 ql 2 32
q
l/2
1 ql
8
l/2
q
1 ql 2
16
q 1 ql 2 16
l/2
第二章空间薄壁结构第三章梁
1 ql 2 16
1 ql 2 16
21
练习: 分段叠加法作弯矩图
q A
4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶 值; Q图无变化.
M图
Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
15
例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图
无剪力杆的 弯矩为常数.
M图 Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
16
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
第二章空间薄壁结构第三章梁
2
§3-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支反力
例.求图示粱支反力
A Fp FAx
解: F X 0
B
FY 0
FAx 0 FBy F p()
M
L/2 L/2
M A 0 M FpL / 2( )
F 第二章空间薄壁B结y 构第三章梁
3
2.截面法求指定截面内力
剪力与弯矩
q1Leabharlann Baidu
A
F Ay
a1
Bx
F By
若约束反力 FAy 、FBy 已求得， 用截面法可以求梁指定横截 面 I—I 上的内力 ：
Fy 0 qaFSyFAy 0
FSy FAy qa
A
q a q F Sy
F Ay
aC
Mz
剪力为该截面一侧横向力的代数和
MC 0
MZqaa2FAya0 qa2
MZ FAya 2
A
q ax
q
F Sy
当a取为变量x时 FSy (x)FAyFAqyaqx
剪力为该截面一侧横向力的代数和
F Ay
ax C
内力方程
Mz
C
MZ
(xF) AyaFAyqx2a2
qx2 2
F S Cy
C
F Sy F Sy
C F S y 弯矩为该截面一侧横向力
对截面中心力矩的代数和
MZ
MZMZ
M 第二章空间薄壁结构第三章梁 Z
Q(x)
Q dQ
截面弯矩dx等于该截面一
dM(x) / dx Q(x) 侧的所有外力对该截面
的力矩之和
d 2M(x) / dx2 q(x)
1.无荷载分布段(q=0),Q图 Pl 为水平线,M图为斜直线. M图
自由端无外力偶
则无弯矩.
Q图
第二章空间薄壁结构第三章梁
9
例: 作内力图
铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
6
2.截面法求指定截面内力
内力符号规定:
K
弯矩 以使下侧受拉为正
剪力 绕作用截面顺时针转为正
轴力 拉力为正
例:求跨中截面内力
解: FAx 0,FAy ql/2(),
q A
FBy ql/2()
B
FAx F Ay
C
l
Fx 0, NC 0
F By
Fy
0,Q C
0
Mc 0, MC ql2 / 8
F By Fx 0, N(x) 0
1 ql 2 8
1 Fy 0,Q(x) 2 ql qx M 0, M(x) 1 qlx qx x
1 ql
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2 第二章空间薄壁结构第三章梁
8
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
q A
M(x) MdM B qdx
xl
N (x)
NdN
微分关系: dQ(x) / dx q(x)