数灯谜综合数阵图和竖式数灯谜
三年级奥数竖式数字谜40题
三年级奥数竖式数字谜40题一、不带解析的竖式数字谜题目（20题）1. 在下面的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求使竖式成立的汉字所代表的数字。
好学生。
+ 好学生。
——————1 3 5 2.2. 下面竖式中的字母A、B、C各代表什么数字？A B C.+ A B C.————7 3 8.3. 在□里填上合适的数字，使竖式成立。
□ 2 □.+ 3 □ 5.——————5 6 8.4. 竖式中的△、□、○各代表一个数字，求出它们使竖式成立的值。
△□○.+ △□○.——————8 9 6.5. 求下面竖式中字母a、b、c所代表的数字。
a b c.+ a b c.——————9 4 2.6. 在下面的竖式中，填出合适的数字。
□ 7 □.+ 2 □ 4.——————4 5 9.7. 下面竖式中的数字被盖住了，只知道每个□代表一个数字，请把竖式补充完整。
□□.+ □□.————1 2 3.8. 竖式中，汉字“数”“学”“奥”“林”“匹”“克”分别代表不同的数字，求它们的值使竖式成立。
数学奥。
+ 林匹克。
——————1 9 9 8.9. 求下面竖式中的数字，使竖式成立。
□ 3 5.+ 4 □ 7.——————7 8 2.10. 在这个竖式中，A、B、C各是多少？A B C.+ 1 2 3.——————4 5 6.11. 请在下面竖式的□里填上合适的数字。
2 □ 7.+ □ 4 □.——————12. 竖式中的符号★、☆、▲各代表一个数字，求出它们的值。
★☆▲.+ ★☆▲.——————7 7 7.13. 下面竖式中的□里应该填什么数字？3 □ 9.+ 2 5 □.——————6 2 8.14. 在下面的竖式中，找出合适的数字填在□里。
□ 1 □.+ 3 □ 8.——————5 4 9.15. 求下面竖式中字母m、n、p所代表的数字。
m n p.+ m n p.——————16. 在竖式中，每个□代表一个数字，请确定这些数字使竖式成立。
数字谜之竖式谜
数字谜之竖式谜文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）A12标准奥数教程数字谜之竖式谜【知识点与基本方法】跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。
解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断解答竖式数字谜是应注意的问题：（1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉（3）答案有时候不唯一（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，（5）两个数字相乘，最大进位为8（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。
例如：数字是1256sum=1+2+5+6=14;sum=1+4=5;【例题精讲】求100~999一共900个三位数的各位数字之和也就是2700个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可0出现的次数这样算0在个位上出现次数100~990共90次0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次即数字0共出现了180次而数字1~9出现的次数相同为（2700-180）/9=280次所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600【例题精讲】例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字6□7+□2□□□15分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8就得到算式的结果6□7+□2□□□15例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？□□+□□149分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是14+9=23例4.在下面的方框中填上何时得数字□76×□□18□□□□□□31□□0分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是31□□0，所以乘数的十位数字是8解：376×851880300831860例5.下面每个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：这些汉字个代表什么数字？北京北京市+爱北京市1999分析：首先，我们立即得到“爱”表示=1，所以百位数字相加不进位，“北”小于5.又因为三个数字相加小于100+100+100=300所以“北”+“北”大于6，从而“北”=4，知道“爱”和“北”个代表什么数字问题就很好解决了解：爱=1，北”=4“京”=7“市”=6例6.在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
小学数学《数字谜与数阵图》练习题(含答案)
小学数学《数字谜与数阵图》练习题（含答案）数字谜这类题目往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜.横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜来解答.解题技巧：（一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位、重复数字以及位数的差异. （二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算.（三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性.（四）注意结合进位及退位来考虑.（五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法.【例1】右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少?【分析】显然，“新”=9．因为要使“中国”尽量大，所以可以假定“中”=8．因为十位加法(含个位加法进位)等于20，所以“北+奥”在1～7中的取值有三种可能：7，5；7，4；6，5．再考虑到“国+京+运”的个位数是8，经试算，只有“北”、“奥”等于7，5，“国”、“京”、“运”等于1，3，4．“国”取l，3，4中最大的4，得到“中国”最大是84．【例2】下图的等式中，不同的汉字表示不同的数字，如果“巧+解+数+字+谜=30”，那么，“数字谜”所代表的三位数是_______.【分析】谜字只能取0或5．如果谜=0，字也要取0，不合题目要求，所以谜=5．3个字加上2是10的倍数，所以字=6． 2个数加上2是10的倍数.所以数=4或9，如果数=4，那么解+1=10，所以解=9．但这时巧=30-9-4—6—5=6与字相同，不合题意.因此数=9，解+2=10，所以解=8，巧=30-8-9-6-5=2，所以“数字谜”所代表的三位数是965.【巩固】在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于多少？【分析】根据加法规则，“第”=1．“届”+“赛”=6或“届”+“赛”=16．若“届”+“赛”=6，只能是“届”、“赛”分别等于2或4，此时“一”+“杯”=10 只能是“一”、“杯”分别为3或7．此时“十”+“华”=9，“十”、“华’’分别只能取 (1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)．但l，2，3，4均已被取用，不能再取．所以，“届”+ “赛”=6填不出来，只能是“届”+“赛”=16．这时“届”、“赛”只能分别取9和7．这时只能是“一”+“杯”+1=10，且“十”+“华”+1=10，也就是“一”+“杯”=9，同时“十”+“华”=9．所以它们可以分别在(3，6)，(4，5)两组中取值．因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+9+16=35．【例3】在图所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少?【分析】问题中出现的都是末位数.而且都是奇数，故应先从末位数开始考虑．第三行的末位为1，共有三种可能的组合：1×1，3×7，9×9．由于第二行数的每一位与第一行相乘后都得到五位数，故第二行的各位数字不会为1．故1×1、9×9均不满足条件．第一行和第二行末位数为3、7或者7、3．分两种情况来讨论：若第一行末位为3，第二行末位为7，由末位的9推知第二行的数应为3337，由第三行的十位应为0知第一行的十位为4．从而得到第四、五、六行的十位皆为2，进而有第三行的百位应该是8，于是推出第一行的百位为5．这样便立刻得到第四、五、六行的百位为6，从而由第三行的4位为1得到第一行的千位为4．于是有4543×3337=15159991，满足条件．若第一行末位为7，第二行末位为3，同样的方法立刻有第二行数应为7773．依次推得第一行的十位、百位、千位分别为6、4、0，不符合题目要求．于是本题答案为15159991．评注：本题采用了枚举的方法，对可能的有限种情况分别讨论，从而求解出问题．在数字谜的求解中常常用到这种方法．【例4】内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小：【分析】由右式知d=8，所以c=3或8.当a=2时，由bc×a=□5□,推出c不等于3，所以c=8，故推出b=7;因为除数是两位数，它与商的各个数位的乘积都是三位数，所以商的最小可能值为262.数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵. 幻方是特殊的数阵图，一般地，将九个不同的数填在3×3（即三行三列）的方格中，使每行、每列、及二条对角线上的三数之和均相等，这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方. n阶幻方的定义与三阶幻方相仿！【例5】请你把1～7这七个自然数，分别填在右图的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？【分析】关键在于确定中心数a和每条直线上几个圆圈内数的和k. 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，设每条直线上的数字和为k.根据题意可得：2a＋（1+2+3+4+5+6+7）=3k，2a＋28=3k，由于28与2a的和为3的倍数,a又为1～7中的数字,经过尝试可知:a为1、4或7.答案如下：（1）当a=1，时2+7=5+4=3+6，得到第一种答案。
竖式数字谜
□ 9 □ ×□A B A
7、在□里填数，使算式成立。
× BE EAE E E E
657 0
1 1 24 □ □
□ 4 □3 )□0 □4 □ □ □
3 □1 □5 44
□□□□
□□4
4 □□
□□□
0
五、课后作业（见附页×） 1 □ 9 □ 美
少少少少少少少少
少 1 3□□
1□ 3 9 0
教学反思
学生对乘除法竖式的理解甚至一些基本的计算法则掌握不过关，所以要花 时间重新复习；由于基础原因，学生只能理解几种入门题型，加以练习。
学生家长签字
教务部门签章
竖式数字谜课后作业
1、在□里填数使算式成立。
2、在下面算式的空格内填□上适8当□的数字，使算式成立。
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辅导科 目
奥数
年级 三年级 课时 3 授课教师
夏老师
课题名 称
教学目 标
教学重 点
教学难 点
竖式数字谜
加深对运算的理解，增强数感及数字运用能力；培养逻辑思维能力，培养和提高分析 问题和解决问题的能力。
解竖式数字谜的思路和方法。
竖式数字谜的解法。
教
学
流
程
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一、谈话导入
上次课我们学习了简单的横式数字谜的解法，今天我们一起来研究简单竖式数字谜的解法，希望你仍 然能够感兴趣并有较大的收获。
（2）
59 1993（3） × □ Nhomakorabea□□□ □□
（4□） □) □ □□ □□ 8 □
5、和右面E 各算代式1表中×什相□么同数的2字字？母□6代表相同的数字，不同的字□×母代□表不□同□的数字，问 A
6、如果 A、B□满□足□下4□面□的算4式A，B则C AD+BE等于什么？ 3 □1 □□2 □
小学奥数 数论 数字谜综合 数阵图(一).题库版
1.了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2010年，学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
四年级奥数第六讲 竖式数字谜(二)
向上教育培训学校四年级秋季系列卷之吉白夕凡创作开发数学思维潜能让数学变得更简单第六讲竖式数字谜(二)竖式数字谜是一种猜数的游戏.解竖式数字型, 就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数, 数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断.解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 而且最高位不能为0；（2）进位要留意, 不能漏失落了；（3）谜底有时不惟一；（4）两数字相加, 最年夜进位为1, 三个数字相加最年夜进位为2；（5）两个数字相乘, 最年夜进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字, 分歧的字母（汉字或符号）代表分歧的数字..例1：下面的算式中, 只有5个数字已写出, 请补上其他的数字.例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字, 使算式成立.弥补：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系, 将减法算式转化成下面的加法算式：随堂练习1：在下面竖式的空格内, 各填入一个合适的数字, 使竖式成立.（1）（2）例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式, 分歧的汉字暗示分歧的数, 相同的汉字暗示相同的数, 其中的六位数是 .例4：请在下面算式的□里填上合适的数字, 使算式成立：随堂练习2：下面是一道题的乘法算式, 请问：式子中,A B C D E分别代表什么数字？例5：在下面竖式□里填入合适的数字, 使竖式成立.随堂练习3：在下面竖式的□里, 填入合适的数字, 使竖式成立.（1）（2）提高练习1、要使下边竖式成立, 四个□中的数字之和为 .2、要使下边竖式成立, 三个□中的数字之和最小为 .3、要使下边竖式成立, 三个□中的数字之和为 .4、要使下边竖式成立, 则A＋B＋C= .5、在□内填上适当的数, 使算式成立.6、下面的算式是由0~9十个数字组成, 你能把其中□内的数字填上吗？7、被乘数、乘数关系如下, 问被乘数、积各式几多？8、在（）里填上适当的数, 是算式成立.。
小学数学五年级《数阵图与数字谜》练习题(含答案)
《数阵图与数字谜》练习题（含答案）你还记得吗【复习1】把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等.分析：(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线上三数之和×2，所以，每条直线上三数之和＝(15+重叠数)÷2.因为每条直线上的三数之和是整数，所以“15+重叠数”只能是偶数，重叠数只可能是1，3或5.若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为(15+1)÷2=8。
填法见下图（1）；若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为(15+3)÷2=9。
填法见下图（2）；若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为(15+5)÷2=10。
填法见下图（3）.【复习2】将1～7这七个数分别填入右图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等.分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次. 所以三条边及两个圆周上的所有数之和为：(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数.因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4. 每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12.中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5.于是得到右下图的填法.【复习3】在右图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。
如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排除）；接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9；再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；（2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以. 所以“数字谜”代表的三位数是965.数 阵 图数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵. 幻方是特殊的数阵图，一般地，将九个不同的数填在3×3（即三行三列）的方格中，使每行、每列、及二条对角线上的三数之和均相等，这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方. n 阶幻方的定义与三阶幻方相仿！【例1】 （1）将九个数填入下图（1）的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k ，则中心方格中的数必为3k .请你说明理由！ （2）将九个数填入下图（2）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：2a b e +=.请你说明理由！（3）将九个数填入下图（3）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：2a b c +=.请你说明理由！分析：（1）因为每行的三数之和都等于k ，共有三行，所以九个数之和等于3k.如右下图所示，经过中心方格的有四条虚线，每条虚线上的三个数之和都等于k ，四条虚线上的所有数之和等于4k ，其中只有中心方格中的数是“重叠数”，九个数各被计算一次后，它又被重复计算了三次.所以有：九数之和+中心方格中的数×3=4k ，3k+中心方格中的数×3=4k ，中心方格中的数=3k （2）和=3e ，a+e+b=和=3e ，所以a+b=2e ，即得：2a b e +=.（3）设中心数为d. 每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d. 由此可得右图，那么有：c +（2d -b ）= a +（2d -c ），由此可得：2a b c +=. 值得注意的是，这个结论对于a 和b 并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同.【巩固】在右图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90.分析：中心数为90÷3＝30；右上角的数为（23＋57）÷2＝40，其它数依次可填（见右下图）.【巩固】在下图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等.分析：右下角的数为（8＋10）÷2=9，中心数为（5＋9）÷2=7，且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21.由此可得右下图的填法.【巩固】图中3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表一个数，已知其每行、每列以及两条对角线上三个数之和都相等．若f=19，g=96．那么b是多少？分析：我们知道：g=（b+f）÷2，易得b=173.【例2】在右图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的八个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21 .分析：中央一数必定是21÷3=7．从而一条对角线为8，7，6．另两个角上的数，和为14=2＋12=3＋11=4＋10=5＋9，不难验证只有3、11与4、10两种符合要求．于是填法有：【巩固】在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21.分析：【例3】将1，3，5，7，9，11，13，15，17填入3×3的方格内，使其构成一个幻方. 分析：（法1）：易得中心数为9，然后将剩余那么其余8个数分为4组，每组两个数的和是18，把它们分别填入图中关于中心格对称的格子内，实验可得结果，如右图. 答案不唯一，仅供参考.（法2）：其实会学习的小朋友就知道理利用已经学习过的一些典型题目结果加以变形得到新题答案.事实上我们可以把结果中的幻方看作是1～9填图的幻方相应位置数字乘2减1得来的.推广开来可以知道等差数列填图的三阶幻方几乎都具有相似的形式.【前铺】将自然数1至9，分别填在右图的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等.分析：（法1）：三行的总和=1＋2＋3＋4＋…＋9=45，所以每行三个数的和是45÷3=15，所以E代表15÷3=5，由于在同一条直线的三个数之和是15，因此若某格中的数是奇数，那么与这个数在同一条直线上的另两个数的奇偶性相同.因此，四个角上的数A、C、G、I必为偶数.（否则，若A为奇数，则I为奇数.此时若B为奇数，则其余所有格亦为奇数；若B为偶数，则其余所有格亦为偶数.无论哪种情形，都与1至9中有5个奇数，4个偶数这一事实矛盾.）因此，B、D、F、H为奇数.我们不妨认为A=2（否则，可把3×3方格绕中心块旋转即能做到这一点）.此时I=8.此时有两种选择：C=4或G=4.因而，G=6或C=6.其他格的数随之而定.如果把经过中心块旋转而能完全重合的两种填数法视作一种的话，一共只有两种不同的填数法：A=2，C=4或A=Z，G=4（2，4被确定位置后，其他数的位置随之而定）.（法2）：从法1知道中心数为5，那么其余8个数分为4组，每组两个数的和是10，把它们分别填入图中关于中心格对称的格子内，实验可得结果.这种试填的方法更易让学生接受.【拓展】如图（1）的3×3的阵列中填入了l～9的自然数，构成大家熟知的3阶幻方.现在另有一个3×3的阵列,如图（2），请选择9个不同自然数填人9个方格中，使得其中最大者为20，最小者大于5，且要求横加、竖加、对角线方式相加的3个数之和都相等.分析：①观察原表中的各数是从1～9不同的九个自然数，其中最大的数是9，最小的数是1，且横加、竖加、对角线方式相加结果相等.②根据题意，要求新制的幻方最大数为20，而9+11=20，因此，如果原表中的各数都增加11，就能符合新表中的条件了.【例4】右图是一个四阶幻方，请将其补全：分析：根据各行，各列，各对角线和相等为34，可得图（1），此时我们可以设未知数，如图（2），将一些数表示出来，进而根据和为34求得x代表9，随后得到答案，如图（3）.【拓展】在图中所示方格表的每个方格内填入—个恰当的字母；可使每行、每列及两条对角线上4个方格中字母都是A、B、C、D，那么标有“＊”的方格内应填的字母是什么？分析：考虑含A和＊的对角线上的元素．第二行第二个元素与C同行，因此不是C，第三行第三个元素与C同列，因此也不是C，所以＊代表的元素必为C．【巩固】在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1，2，3，4.分析：如下图所示，受列及对角线的限制，a处只能填1，从而b处填3；进而推知c处填4，d处填3，e处填4，……右下图为填好后的数阵图.【例5】右图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志. 请将1～9分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等.分析：设每个圆内的数字之和为k，则五个圆内的数字之和是5k，它等于1～9的和45，再加上两两重叠处的四个数之和. 而两两重叠处的四个数之和最小是1＋2＋3＋4＝10，最大是6＋7＋8＋9＝30，所以，5k≤45＋30＝75且5k≥45＋10＝55，即11≤k≤15 .当k＝11，13，14时可得四种填法（见下图），k＝12，15时无解.【前铺】将1～11填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于18.分析：设中心数为a，由五条虚线上的数字之和得到5×18=（1+2+…+11）+4a，解得a=6. 填数方法如下图.【例6】将1～7这七个自然数分别填入右图的七个○内，使得三个大圆周上的四个数之和都等于定数，指出这个定数所有的可能取值，并给出定数为13时的一种填法.分析：设每个大圆周上的四个数之和为k（即题中的定数）. 图中有一个○属于三个大圆公有，有三个○各属于两个大圆公有. 设属于三个大圆公有的○内的数为w，属于两个大圆公有的三个○内的数字之和为v.将三个大圆上的数字和相加，得到：3k＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋v＋2w＝28＋v＋2w，因为v＋2w最小为11（w＝1，v＝2＋3＋4），最大为29（w＝7，v＝6＋5＋4），分别代入上式，解得13≤k≤19，即定数可以取13至19之间的整数.本题是k＝13的情况，此时w＝1，v＝2＋3＋4，填法见右下图.【例7】在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除.分析：标出的八个数是每面四个数和的2倍，是偶数，1～9和为45 ，因此未标出的数是一个奇数，在1，3，5，7，9中选一个数，并使余下八个数之和的一半不能被这个数整除，依此可知未标出的数是7.下面用余下的8个数填图，每面四个数和为：（45-7）÷2=19.如果已知某一面上四个数和为19.那么与其平行的面上四数和也必为19.因此我们只考虑有公共顶点的三个面即可.下面我们考虑以9为公共顶点的三个面.由于8，9不公面，因此8在顶点9的对顶点上，有公共点9的三个面上，每面其余三个数和为10，且每两个面有一个公共顶点.由此试验易得三个面上的数分别为：（6，3，1），（5，4，1），（3，2，5），填图如右下图.数字谜【例8】将0～9中的8个不同的数字分别用a、b、c、d、e、f、g、h替换．在替换规则+=，如上面4个式子中，“+”、“×”、下：g×g=db，g×c=bd，g×f=ef，ag b eh⨯的“=与平常算术中相应的符号意义相同，而且也是十进位制．在这种替换规则下，ca e数值等于 .分析：由g×g=db知，g≥4．若g=4，d=1，与g ×c=bd 是偶数矛盾； 若g=5，则d=2，b=5，与g ≠b 矛盾；若g=6，则d=3，b=6，与g ≠b 矛盾；若g=7，则d=4，b=9，由g×c =bd =94,得到c =4÷7=3137也不合题意； 若g=8，则d=6，b=4，由g×c =bd 46，得到c=46÷8=354，仍不合题意； 若g=9，则d=8，b=1，由g×c =bd =18，得到c=18÷9=2，再由g ×f=ef ,f=5，e=4，再由ag b eh +=,得a=e-1=3.所以23492ca e ⨯=⨯=.【例9】 在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把下面汉字算式翻译成数字算式．分析：首先“华”=1．由于“人”≠“华”，故“人”只能是0．从百位看出. 百位没有向千位进位，即有“香”=9．看百位，知“回”比“港”大1；再看十位，可知“爱”=8，并且个位要向十位进位，即“归”+“港”=10 +“游”．因为“游”≠0，1，知“游”≥2，即“归”+“港”≥12．又“归”≠8，9，知“归”≤7，从而“港”≥5．同样，“归”也不小于5，并且由于“回”比 “港”大1，知“归”、“港”、“回”应该是5，6，7(次序未确定)．容易验证，只有“归”=7，“港”=5，“回”=6符合条件，此时“游”=2，即算式为 ：9567+1085=10652 .【巩固】在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于多少？分析：根据加法规则，“第”=1．“届”+“赛”=6或“届”+“赛”=16．若“届”+“赛”=6，只能是“届”、“赛”分别等于2或4，此时“一”+“杯”=10 只能是“一”、“杯”分别为3或7．此时“十”+“华”=9，“十”、“华’’分别只能取 (1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)．但l ，2，3，4均已被取用，不能再取．所以，“届”+ “赛”=6填不出来，只能是“届”+“赛”=16．这时“届”、“赛”只能分别取9和7．这 时只能是“一”+“杯”+1=10，且“十”+“华”+1=10，也就是“一”+“杯”=9， 同时“十”+“华”=9．所以它们可以分别在(3，6)，(4，5)两组中取值．因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+9+16=35．【例10】在右面的□内，各填一个合适的数字，使算式成立．分析：从被乘数个位上的□里填什么数字入手及竖式中□×6=（）4，是本题的突破口．这里有两种情况：4×6=24或9×6=54，都可使□×6=（）4成立．也就是说，被乘数个位上的数字可能是4，也可能是9．先考虑被乘数个位上的数字是9的可能性，因为在乘数十位上找不出任何数字与9相乘得“整十数”，所以被乘数个位上的数字不可能是9．如果被乘数个位上的数字是4，很容易推出乘数十位上的数字应是5，才能与4相乘得“整十数”．由被乘数乘以乘数十位上的5得270，也很容易推出被乘数十位上的数字是5，进而可推出其它各数字．【巩固】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：分析：（1）17×64=1088；（2）5283×39=206037；（3）734×619=454346，被乘数是6606和4404的三位数的公约数.【例11】□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小：分析：由右式知d=8，所以c=3或8.当a=2时，由bc×a=□5□,推出c不等于3，所以c=8，故推出b=7;因为除数是两位数，它与商的各个数位的乘积都是三位数，所以商的最小可能值为262。
四年级奥数竖式数字谜40题
四年级奥数竖式数字谜40题一、不带解析的竖式数字谜题目（20题）1. 在下面的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求“我爱数学”代表的四位数是多少？我爱数学。
× 9.——————学数爱我。
2. 下面的竖式中，A、B、C、D各代表什么数字？A B C D.× 9.——————D C B A.3. 在竖式中，□里填合适的数字，使竖式成立。
□ 2 □.×□ 7.——————□□ 0 6.□□ 4.——————1 □□□ 2.4. 填出下面竖式中的数字。
□ 8 □.×□ 5.——————4 □ 0 □.3 □□.——————3 □ 9 □ 0.5. 在下面的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，求A、B、C的值。
A B C.× C.——————C B A.6. 竖式中的字母各代表什么数字？A B.× B A.——————1 1 4.3 0 4.——————4 1 8.7. 求下面竖式中□里的数字。
□□ 5.× 2 □.——————1 □□ 0.□ 1 □.——————1 □ 9 5 0.8. 在竖式中，使下面的乘法竖式成立。
1 □.×□ 3.——————□□ 3.1 □.——————1 □ 9.9. 填出下面竖式中的数字。
3 □.× 4 □.——————□□ 2.1 2 □.——————1 5 □ 2.10. 下面竖式中，不同的汉字代表不同的数字，“奥林匹克”代表的四位数是多少？奥林匹克。
× 4.——————克匹林奥。
11. 在竖式中，求□里的数字。
2 □.×□ 6.——————1 □ 2.□□.——————□ 9 6.12. 下面竖式中的字母各代表什么数字？A B C.× D E.——————1 □□.2 □□.——————3 □□ 2.13. 求下面竖式中数字。
四下 第7讲 竖式数字谜(20170331版)
三、解答题 （9）填上适当的数，使算式成立。
6 ＋2 1 5 8 0 9 1 － 4 4 6 5 8
2 ＋ 3 0 5 9
（10）下面的算式是由1，2，…，8，9，0十个数字 组成，你能把其中□内的数字填上吗？ （11）被乘数、乘数关系如下，问被乘数、 积各是多少？ （12）在（ ）里填上适当的数，使算式成立。
解： 由“赛×赛”的个位为9入手，得出：赛＝3或7 若赛＝3，则小学希望杯赛＝999999÷3=333333. 因为不同的汉字代表不同的数，所以赛≠3. 因此，赛＝7，则小学希望杯赛＝999999÷7=142857 说明：本题抓住关键环节“赛×赛”的个位数字为9作为突破口，再巧 用乘法与除法是互逆运算即可得出结论。
（6）右边竖式中的乘数应是（ ），才 可能使竖式成立。 （A）4 （B）6 （C）2 （D）5 （7）右边竖式的x、y为（ ）时，竖式才 能成立。 （A）x＝5，y＝7 （B）x＝6，y＝7 （C）x＝5，y＝8 （D）x＝6，y＝8 （8）右边竖式由1，2，3，4，5，6，8这七 个数组成，乘数应是（ ），才可使竖式 成立。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
1 － 6 2 9 5 8 × 9 6 0 4
（4）要使右边竖式成立，则A＋B＋C＝
。
5 7 8 － AB C AB C
二、选择题 （5）右边竖式中x为（ ）时，竖式才可能成立。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）7
2 × 9 x 5 5 4 y 8 8 6 2 2 0 3 4 4 4 0 2 ×
竖式数字谜是一种猜数游戏，解竖式数字谜，就得根据有关的运算 法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等） 来进行正确地推理、判断。 解答竖式数字谜应注意以下几点： （1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能是0； （2）进位要留意，不能漏掉； （3）答案有时不唯一； （4）两个数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； （5）两个数字相乘，最大进位为8； （6)相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字 或符号）代表不同的数字。
数字谜之竖式谜(一)
A12标准奥数教程数字谜之竖式谜【知识点与基本方法】跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。
解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断解答竖式数字谜是应注意的问题：（1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉（3）答案有时候不唯一（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，（5）两个数字相乘，最大进位为8（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。
例如：数字是1256sum=1+2+5+6=14;sum=1+4=5;【例题精讲】求100~999一共900个三位数的各位数字之和也就是2700个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可0出现的次数这样算0在个位上出现次数100~990共90次0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次即数字0共出现了180次而数字1~9出现的次数相同为（2700-180）/9=280次所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600【例题精讲】例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字6□7+ □ 2 □□□ 1 5分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□ 2 □的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8就得到算式的结果6□7+ □ 2 □□□ 1 5例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？□□+ □□1 4 9分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是14+9=23例4.在下面的方框中填上何时得数字□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是31□□0，所以乘数的十位数字是8解： 3 7 6× 8 51 8 8 03 0 0 83 1 8 6 0例5.下面每个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：这些汉字个代表什么数字？北京北京市+ 爱北京市1 9 9 9分析：首先，我们立即得到“爱”表示=1，所以百位数字相加不进位，“北”小于 5.又因为三个数字相加小于100+100+100=300所以“北”+“北”大于6，从而“北”=4，知道“爱”和“北”个代表什么数字问题就很好解决了解：爱=1，北”=4 “京”=7 “市”=6例6.在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
二年级数学竖式谜乐园
二年级数学竖式谜乐园小朋友们，今天让我们一起走进有趣的二年级数学竖式谜乐园！在这个乐园里，充满了各种各样神奇的数学谜题，其中竖式谜就是特别好玩的一种。
什么是竖式谜呢？简单来说，就是在一个数学竖式中，有些数字被藏起来了，我们要通过已知的数字和运算规则，把那些藏起来的数字找出来。
比如说，我们来看这样一个简单的加法竖式：□ 5＋2 □7 8那这里的两个“□”里分别应该填什么数字呢？我们可以从个位开始思考。
个位上 5 加上一个数等于 8，那这个数肯定是 3，所以第二个加数的个位是 3。
再看十位，第一个加数是“□5”，第二个加数是“23”，它们相加等于 78，那第一个加数的十位就应该是 5。
是不是觉得还挺有意思的？接下来我们再看一个稍微有点难度的减法竖式。
8 □3 64 7先看个位，“□”减去6 等于7，那“□”里的数字应该是3。
再看十位，8 被借走 1 变成 7，7 减去 3 等于 4，所以这个竖式就解开啦。
在解决竖式谜的时候，我们要有耐心，一步一步地去推理。
就像小侦探一样，不放过任何一个线索。
那我们为什么要学习竖式谜呢？这可不仅仅是为了好玩哦。
通过解决竖式谜，可以让我们更加熟悉加法和减法的运算规则，提高我们的计算能力。
而且还能锻炼我们的逻辑思维能力，让我们的小脑袋变得更聪明。
小朋友们在做竖式谜的时候，有时候可能会遇到一些困难，别着急。
我们可以多试试，从个位、十位、百位依次去思考。
也可以把可能的数字写下来，一个一个去试。
比如说这个竖式：□ 7＋4 □9 5个位上 7 加上一个数等于 5，这显然不对呀，那是因为个位相加满十要进一，所以 7 加上一个数等于 15，这个数就是 8。
十位上“□”加上4 再加上进位的 1 等于 9，那“□”里就是 4。
再看这个减法竖式：7 □2 84 5个位上“□”减去 8 等于 5，那“□”里应该是 3。
十位上 7 被借走 1 变成 6，6 减去 2 等于 4，所以这个竖式就迎刃而解啦。
奥数：5-8-1数字谜语算式谜综合-题库
数字迷从形式上可以分为横式数字迷与竖式数字迷，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字迷。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字迷的一般解题技巧。
主要涉及小数、分数、循环小数的数字迷问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字迷问题一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与错位3.奇偶性分析法二、数字迷乘除法数字乘法个位数字的规律--最大值最小值的考量--加减法进位规律--合数分解质因数性质--奇偶数性质规律--余数性质三、数阵图1.从整体和局部两种方向入手，单和与总和2.区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格）3.在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系， 得到关键点上所填数的范围4.运用已经得到的信息进行尝试（试数）四、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；5.有时可运用到数论中的分解质因数等方法．模块一、数字迷【例 1】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是例题精讲知识点拨教学目标5-8数字迷与算式迷综合【解析】 如式(2)，由题意a ≠2，所以b ≥6，从而d ≥6．由22□÷c ≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，75de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．【巩固】 每个方框内填入一个数字，要求所填数字都是质数，并使竖式成立？x7【解析】 一位质数只有2、3、5、7，且两位数乘以三位数都需要进位，相乘个位为质数的只有3-5和5-7，逐步递推，答案775X33．【巩固】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【解析】 为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从c ab ⨯的个位数是1，b 可能是3，7，9三数之一，两位数ab 应是（100+f ）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5也明显不行．102=17×6，则ab =17，C 只能取3，317c ab ⨯=⨯，不是三位数；104=13×8,则13ab =，c 可取7，c ×ab =7×13，仍不是三位数；108=27×4，则ab =27，c 是3．327c ab ⨯=⨯，还不是三位数．只有106=53×2，53ab =，c=7，753c ab ⨯=⨯是三位数．因此这个乘法算式是故这个算式的乘积是3816。
9、-巧填竖式谜(一)
9、巧填竖式谜(一)竖式谜是一种常见的谜语形式，由一组竖式和一组数字组成，读者需要根据自己的智力和推理能力来填充数字，使得每一组竖式都符合规则。
本篇文章介绍一些巧妙的方法，帮助读者更好地解答竖式谜。
1. 确定竖式谜的基本规则在解决竖式谜之前，首先需要了解这一类型谜语的基本规则。
通常情况下，竖式谜由一组竖式和一组数字组成。
这组数字需要填充在竖式中，使得每一竖列之和相等。
比如下面这个例子：9 8+ 4 7-------13 5这个谜题中，需要填充9个数字。
我们需要根据加法的基本规则，在竖式中填充数字，使得每一竖列之和相等，也就是顶部的两个数字之和等于底部的数字。
2. 从已知条件入手在解决竖式谜时，通常可以从已知条件入手。
这些条件有可能是数字的大小、数字的奇偶性等等。
以下是一些例子：2.1 数字大小如果我们看到竖式中已知的数字很大或者很小，那么我们就可以从这些已知条件进行推理。
比如下面这个例子：+ ? ?-------1 0我们知道底部的数字是10，那么在上面的位置上填写多少呢？因为每一位的数字之和不能超过10，那么我们可以在两个位置上填写1和0，这样加起来就是10了。
2.2 数字奇偶性有些竖式中的数字是偶数，有些是奇数。
在这种情况下，我们可以根据数字的奇偶性来进行推理。
比如下面这个例子：+ ? ?-------3 5我们知道底部的数字是8，那么我们就可以推断出，两个位置分别填充3和5或者1和7。
因为3和5都是奇数，而偶数只能由1和7组合得到。
3. 填写非首位数字在竖式谜中，有些数字不在竖式的首位，这些数字也可以通过一些巧妙的方法来推断。
下面是一些例子：3.1 两个数字之和等于10如果竖式的首位数字是5，那么我们就可以推断出，第二个数字只能是5，因为5和5的和等于10。
同样地，如果首位数字是9，那么第二个数字只能是1。
3.2 常见数字组合技巧有些数字组合看起来很常见，但是我们往往会忽略它们的巧妙之处。
5.数字谜5(数阵图进阶)
G4第5讲数字谜5（数阵图进阶）一、启蒙篇：（课前热身训练）1.如右图,从2,3,4,5,6中选取适当的数填入○中,使每个大圆上的四个○中的数的和都是15.2.把1至6分别填入右图的方格中，使得横行3个数的和与竖列4个数的和相等.二、拓展篇：3.将1～7这七个自然数,分别填在右图中的圆圈内,使得每条直线上的三个数的和都相等.4.将1～8这八个自然数填入下图中的○内,使得每个五边形上五个数的和都等于22.5.把1至6这六个数字填入右图的六个圆圈内,使得三角形每条边上三个数之和都相等,那么这个和最小是多少?最大是多少?6.在右图的3×3方格表内填入1、2、3这三个数字各三次,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等.三、超越篇：7.请将1至6填入图4-21的六个圆圈内,使得四条直线上的数字之和都相等.8.在图4-17的七个圆圈内填入七个连续自然数,使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线上的已知数.请问：标有★的圆圈内填的数是多少?四、数学思想、方法小结：1.分析数阵图中的关键位置和关键数往往是解决数阵图问题的突破口.2.常见的关键位置和关键数：(1)要填的所有数中最大或者最小的数，(2)重数最大或最小的数(或位置)，往往是最关键的数(或位置).课后练习一、兴趣篇：1.把1至6分别填入右图的六个圆圈内,使得每个正方形四个顶点的数之和都为13.2.把10至20这11个数分别填入右图的各圆圈内，使每个线段上3个圆内所填数的和都相等.如果中心圆内填的数相等，那么就视为同一种填法，请写出所有可能的填法.3.把5～10这六个数,分别填入右图中的○内,使三角形每条边上三个○内数的和都是21.4.在右图的6个圆圈内分别填入不同的自然数,使得每一个数都是与它相连的上面两个数之和,那么最下面那个数最小是几?二、拓展篇：5.请分别将1，2，4，6这4个数填在右图的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数的和都等于15.6.在右图的7个圆内填入7个连续自然数，使得每两个相邻圆内所填数的和都等于连线上的已知数，那么标有*的圆内填的数是多少？7.在右图中的方格内填入三个0、两个2、两个3、两个4，使得每个箭头所指的列中各方格内数字之和都是6,并且使得从上到下第二行与第三行的数字之和都是7.三、超越篇：8.如右图,请在三个圆圈内分别填入三个数,使得每条直线上三个数之和都等于大圆上三个数之和.四、个性化补充练习：。
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1
x3
2
3
2
2
5
1
8
0
2.5特殊数位分析
（1）如果是字母（文字）替数的问题，就要多 留意相同字母出现较多的数位。
2 0 09 QHFZ
+ QHFZ
1QHDX
• 可以先判断出 • Q和H
(2)、解字谜
ABCDEF
x
3
BCDEFA
（3）选讲：
在下面除法竖式的方框内填入适当的数字，使竖式成立
36
9 3 32 27 62 54
例题1
将1至10这十个数分别 填入下图圆圈中，使 得每条线段上四个圆 圈内的数之和相等。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
例题2、将1至9这九个数分别填入下图中的圆圈内， 使得每条线段上的四个圆圈内的数字和都等于17。
123456789
17=4+7+6 17=2+9+6 17=7+1+9
得知G=1
课堂练习---解字谜
好好学
学习
+
习
习好学
例题：在下面的加法竖式中， 每个汉字代表一个数字，不 同的汉字代表不同的数字。 这些汉字分别代表什么数字 时，下面的算式可以成立。
习=5，好=4，学=9
2.3位数分析
一个三位数乘以一个三位数，结果可能是五位数或者 六位数，根据乘积的位数就能判断出乘数的大小。
数=1 数学=12
例题3、
将1至9这九个数字填入下面的方框内，使这个算式的乘积最 小
14 7 x 258 x 3 6 9
乘积最小要最小怎么办？ 则数字最小 百位1、2、3； 十位4、5、6； 个位7、8、9 组数字分别为147、258、369
2.4进退位分析
进退位分析即根据进位或退位来确定某一数字。 • 在下面乘法竖式的方框内填入适当的数字，使得竖式成立
练习2：
将1至12分别填入图中正方形四条边上的圆圈内，使每条边上四个圆圈内 的数之和均等于22.请填出一种解法。
练习2：
将1至12分别填入图中正方形四条边上的圆圈内，使每条边上四个圆圈内 的数之和均等于22.请填出一种解法。
1 10 8 3
12
6
5
11
47 9 2
例题4、请你将数1、2、3、4、5、6、7 填入图中的圆圈内,使得每个圆上三个 数之和相等,并且也等于每条直线上三 个数的和。应怎样填?
2.重数分析法 •2.重数分析法
3.从关键位置和关键数入手分析。 •3.从关键位置和关1键74x数32=入96x手58
竖式数字谜
主要突破口 个位 高位 数位 进位
2.1个位分析
因为只有个位不涉及后面进位或退位的问题，所以可以优先观察个位。
例如在解两个数加减法的竖式数字谜时，观察个位：如果题目中给出了 三个数字中的两个，我们就能立即判断出第三个数字是多少了。
7
4
1
6
2
9
例题3、请分别将1,2,4,6这四个数填在下图的
各空白区域内，使得每个圆圈里的4个数的和都
等于15
1246
3+7=10 5=1+4
3+5=8 7=1+6
5+7=12 3=1+2
15-10=5 15-8=7 15-12=3
2
57 1
6 34
练习1、
分别将数字1至9填入 下图圆圈内，使两 条线段上的数字之 和相等。中心的圆 圈有几种填法？
横式数字谜
横式加减法数字谜可以转化成竖 式数字谜来解决，相对而言比较 简单。二横式乘除法数字谜语四 十数字谜则有这明显区别，常常 要用到数论方面的知识。 在横式乘除法数字谜中，尤其盈 注意运用整除的知识。
比如： 迎杯x春杯=好好好
37×27=ห้องสมุดไป่ตู้99
方法总结: 小结---数阵图
1.如果数阵•图1.中如有果若数干阵个图中相有等若的干和个，相可等以的把其中某 几个和累和加，在可一以起把，其或中者某比几较个有和公累共加部在分的两个 相等的和一。起，或者比较有公共部分的两 个相等的和。
2、如果重叠数有1个时，数阵图的填法是唯一 的；如果重叠数有2个时，数阵图的填法可能 是不唯一的；如果重叠数有3个或4个时，重 叠数的确定还需要用尝试法进行确定，然后 再来完成数阵图。
方法总结: 小结---数阵图
1.如果数阵•图1.中如有果若数干阵个图中相有等若的干和个，相可等以的把其中某 几个和累和加，在可一以起把，其或中者某比几较个有和公累共加部在分的两个 相等的和一。起，或者比较有公共部分的两 个相等的和。
x
=
x
= 5568
例题1
将0至8这九个数字填入下面的方框内，使这个算式的结 果最大
876 5—34 x1 02
要差最大？ 被减数要怎么样？ 减数要怎么样？
差最大 被减数要最大 减数要最小
最大的4位数8765 最小的乘积 百位数的数字要小于十位的数字 百位数最小，十位数中，个位数小 百位数：102 十位数：34
8
8<26 余数小于除数，所 以除数是8+1=9， 所以这个三位数为 36×9+8=332
回家习题：
下面竖式中的字母分别代表了什么数字才能 使得这个算式成立？
ABCD
x
9
DCBA
位数乘九后仍得四位数
第一个因数的首位（即A=1） 积的首位（即D＝9） 百位（即B），B不可能大于2， 否则会向前一位进位，积变为五 位数。B只可能为0。 算式变为10C9×9＝9C01。积 的十位是0，减去个位进上来的8 得2， 八九七十二，C为8。 最终算式为1089×9＝9801 结 果：A＝1，B＝0，C＝8，D＝9。
数 字 谜 综 合
密码之谜
第三讲
数阵图类型
数阵图一般类型： ①辐射型数阵图 ②封闭型数阵图 ③复合型数阵图
分类
辐射型数阵图
所有的先都交于同一数，其他数均是独立的；
封闭型数阵图
关键：所有的 线和与所有的 数和的关系
所有的线都围成一个封闭的图形
复合型数阵图
几条线围成一个封闭的图形，另外几条线交于同一数
【详解】 看图可以发现，计算每条直线的总和过程中，中间数字会用到3次，其它
数都用到2次，中间数最特殊，那么你能先确定出中间数是几吗？ [解答]
或者
数阵图：是我们经常接触到的一类数学趣题，它需要我们运用
智慧去解决，也能锻炼和培养我们的思维能力，一般在解题时需 要注意以下几点：
1、每个数阵图，总有1个或几个圆圈里所要填 的数是重复运用的，这样的数是重叠数，应 先求出来！
学 数学 爱数学
+ 喜爱数学
20 0 0
例题：在下面的加法竖式中， 每个汉字代表一个数字，不 同的汉字代表不同的数字。 这些汉字分别代表什么数字 时，下面的算式可以成立。
喜=1，爱=4 数=6，学=5
2.2高位分析
分析数字谜中几个数的最高位也 常常是个突破口。
BAD
+
BAD
GO O D
从下面的算 是中
例题2、
在下面的等式中，“数”和“学”分别代表两个不同的数字。等等式 传给你立时，数学是多少？
数 数 数 学 x 学 — 学 学 学 = 2002
数 数 数 学 x 学 = 2002 +学 学 学
2002 +学 学 学 < 3002 数 数 数 学 x 学 < 3002
学< 3
若学=1，等式显然不成立 若学=2，等式成立
2.重数分析法 •2.重数分析法
3.从关键位置和关键数入手分析。 •3.从关键位置和关键数入手