3.1认识不等式

§3.1 认识不等式
〖教学目标〗
1、根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

2、了解不等号的意义。

3、会根据给定条件列不等式。

4、会用数轴表示“x ＜a ”“x ≥a ”“b ＜x ＜a ”这类简单不等式。

〖教学重点与难点〗
本节的教学重点是不等式的概念和列不等式。

例2既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有教高的要求，是本节教学的难点。

〖教学过程〗
一、创设情境：
动画展示超速被拦截过程，讨论实际速度和80之间的关系，引出课题。

二、探究新知
1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v 与40之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。

设太阳表面的温度为t （℃）怎样表示t 与6000之间的关系？
（3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜。

设每个乒乓球的质量为x （g ），怎样表示x 与5之间的关系？
（4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。

大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p （kg ），书包的质量为2kg ，小明的身体质量为q （kg ），怎样表示p ，q 之间的关系？
（5）要使代数式3
3-+x x 有意义，x 的值与3之间有什么关系？ 2、议一议：
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
(1)v ≤40，(2)t ≥6000，(3)3x ＞5，(4)q ＜p+2，(5)x ≠3
像“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”这样的符号叫做不等号。

像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式
“≤”表示“小于或等于”，即“不大于”，“不超过”，“至多”；
“≥”表示“大于或等于”，即“不小于”，“超过”，“至少”；
“≠”表示“不等于”，即“大于或小于”
3、练习选择适当的不等号填空：
(1)2____3，(2)a2____0，(3)－3____－2，(4)若x≠y，则－x______－y
三、讲解例题
1、例1 根据下列数量关系列不等式：
（1） a是正数；
变式 a是负数；
a是非负数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4设）a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
2、练一练：根据下列数量关系列出不等式
（1）x的4倍小于3 （2）y减去1不大于2
（3）x的2倍与1的和大于x （4）a的一半不小于-73、说一说：
（1）已知x
1=—2，x
2
=1，请在数轴上表示出x
1
，x
2
的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？如何在数轴上表示呢?
（3）x≥—2在数轴上表示怎样的数的全体？（4）–2≤x＜1在数轴上又表示怎样的数的全体？4、总结：
x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）；
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；
b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.
你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a＝吗？
5、动动手：（学生在黑板上画，教师事先画好数轴，但不标出原点）
在数轴上表示下列不等式：
（1） x＞－3（2）x≤4（3）－2 ≤x＜3
6、讲解例2
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。

设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x
1=8；②x
2
=10；③x
3
=15；
④x
4
=19.
请用不等式和数轴给出解释.
四、小结：
通过这节课的学习活动，你有哪些收获？
教师补充；
1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系.
2.在列不等式时,关健要确定不等号的方向,其次要确定等号能否取到.
3.在数轴上表示不等式时,一要选取合适的单位长度,二要确定不等式的方向,三要注意空心点与实心点之间的区别.
实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
1、课本作业题
2、作业本
b -a 0 a。