贵州省贵阳清镇高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2_1指数函数的概念教学案(无答案)新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
4
4
即 y∈[ 13 ,5]. 4
[备用例3] 若x∈[-1,2],求f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.
解:因为 f(x)=3+2·3x+1-9x=-(3x)2+6·3x+3. 所以令 t=3x, 则由 x∈[-1,2]知 1 ≤t≤9.
3 所以 y=-t2+6t+3=-(t-3)2+12. 所以 t=3,即 x=1 时, y 有最大值 12, t=9,即 x=2 时,y 有最小值-24. 所以函数的值域为[-24,12].
(3)y=( 1 ) x22 ;(4)y=3+2x,x∈[-2,1]. 2
解:(3)因为-x2+2≤2,
所以( 1 ) x22 ≥( 1 )2= 1 .
2
24
所以 y∈[ 1 ,+∞). 4
(4)因为 x∈[-2,1],所以 2-2≤2x≤21.
即 1 ≤2x≤2.所以 13 ≤3+2x≤5,
即时训练 3-1:求下列函数的值域
(1)y=2x+1,x∈[-3,2];(2)y=2 ; x21 解:(1)令 t=x+1,则 x∈[-3,2]时 t∈[-2,3]. 故 2-2≤2t≤23,即 y∈[ 1 ,8].
4
(2)因为 x2 1 ≥0,所以 2 x21 ≥1, 所以 y∈[1,+∞).
(2)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确 的是( ) (A)a>1,b<0 (B)a>1,b>0 (C)0<a<1,b>0 (D)0<a<1,b<0
解析:(2)由函数图象知函数是减函数,因此0<a<1, 又当x=0时,f(0)=a-b<1知a-b<a0,即-b>0,则b<0.故选D.
贵州省贵阳清镇高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2_1指数函数的概念教学案(无答案)新人教A版必修1
2.1.2—1 指数函数的概念与基本性质一、学习目标1、了解指数函数的实际背景，体会数学的有用性。
2、理解指数函数的概念及参数的取值范围的规定。
3、能画简单指数函数的图像，根据图形了解其简单性质。
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、定义：一般地，函数 叫做指数函数。
2、三要素：指数函数的定义域是 ，值域 。
3、指数函数(0,1)x y a a a =>≠且，当 时，在),(+∞-∞上是增函数；当 时，在),(+∞-∞上是减函数。
4、指数函数(0,1)x y a a a =>≠且的图像必过特殊点 。
三、合作探究例１：判断下列各函数是否为指数函数并说明理由。
（1）12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）()3xy =-（3）x y a =（4）2(1,0)x y a a a =＞且≠ （5）32x y = （6）x x y =变式：（1）若函数(21)x y a =-为指数函数，求实数a 的取值范围。
（2）若函数2(33)x y a a a =-+⋅是指数函数，则求实数a 的取值。
例2：（1）函数()2()1x f x a =-在上是R 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、1>aB 、2<a C、a <、1a <<（2）指数函数()f x 的图像恒过点13,8⎛⎫- ⎪⎝⎭，则(2)f = 。
例3：求下列函数的定义域与值域：（１）241-=x y （２）)32(x y -= （3）11210-+=x x y 变式：函数121x y =-的定义域是 。
值域是 。
例4：指数函数1()2(0,1)x f x a a a -=+＞且≠恒过的定点坐标为 。
变式：若函数()3(0,1)x m f x a n a a +=+＞≠经过定点()2,5，则n m-= 。
四、当堂检测 1．关于指数函数2x y =和12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像，下列说法不正确的是（ ） A 、它们的图像都过()0,1点，并且都在x 轴的上方。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数 2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质讲
学习资料2.1。
2 指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质学习目标核心素养1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．（重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．（重点）1．通过学习指数函数的图象，培养直观想象的数学素养．2．借助指数函数的定义域、值域的求法,提升逻辑推理素养.1．指数函数的概念一般地，函数y＝a x（a〉0，且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域是R。
2．指数函数的图象和性质,a的范围a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域（0，＋∞）过定点（0,1），即当x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数y＝a x与y＝a－x的图象关于y轴对称(2）指数函数值随自变量有怎样的变化规律？提示:（1）指数函数y＝a x(a〉0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当0〈a<1时，图象具有下降趋势．(2）指数函数值随自变量的变化规律1．下列函数一定是指数函数的是（)A．y＝2x＋1B．y＝x3C．y＝3·2x D．y＝3－xD［由指数函数的定义可知D正确．]2．函数y＝3－x的图象是()A B C DB［∵y＝3－x＝错误!错误!,∴B选项正确．］3．若指数函数f(x）的图象过点（3,8)，则f（x)的解析式为(）A．f(x）＝x3B．f(x）＝2xC．f（x）＝错误!错误!D．f（x)＝x错误!B［设f（x)＝a x(a>0且a≠1)，则由f（3)＝8得a3＝8,∴a＝2,∴f(x）＝2x,故选B。
]4．函数y＝a x（a〉0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是________．（1，＋∞)[结合指数函数的性质可知,若y＝a x（a>0且a≠1）在R上是增函数，则a〉1.]指数函数的概念①y＝（－8）x；②y＝2x2－1；③y＝a x；④y＝2·3x。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算(3)教案数学教案
指数与指数幂的运算(3)导入新课思路1.同学们,既然我们把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到正分数到负分数,这样指数就推广到有理数,那么它是否也和数的推广一样,到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程,自然数到整数,整数到分数(有理数),有理数到实数.并且知道,在有理数到实数的扩充过程中,增添的数是——实数.对无理数指数幂,也是这样扩充而来.既然如此,我们这节课的主要内容是:教师板书本堂课的课题(指数与指数幂的运算(3))之无理数指数幂.思路2.同学们,在初中我们学习了函数的知识,对函数有了一个初步的了解,到了高中,我们又对函数的概念进行了进一步的学习,有了更深的理解,我们仅仅学了几种简单的函数,如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些远远不能满足我们的需要,随着科学的发展,社会的进步,我们还要学习许多函数,其中就有指数函数,为了学习指数函数的知识,我们必须学习实数指数幂的运算性质,为此,我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂,因此我们本节课学习:指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂,教师板书本堂课的课题.推进新课新知探究提出问题①我们知道2=1.414 213 56…,那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…,是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,是2的什么近似值？③你能给上述思想起个名字吗?④一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如52,根据你学过的知识,能作出判断并合理地解释吗?⑤借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?活动：教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,学生有困惑时加以解释,可用多媒体显示辅助内容:问题①从近似值的分类来考虑,一方面从大于2的方向,另一方面从小于2的方向.问题②对图表的观察一方面从上往下看,再一方面从左向右看,注意其关联.问题③上述方法实际上是无限接近,最后是逼近.问题④对问题给予大胆猜测,从数轴的观点加以解释.问题⑤在③④的基础上,推广到一般的情形,即由特殊到一般.讨论结果：①1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…这些数都小于2,称2的不足近似值,而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,这些数都大于2,称2的过剩近似值.②第一个表:从大于2的方向逼近2时,52就从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,…,即大于52的方向逼近52.第二个表:从小于2的方向逼近2时,52就从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于52的方向逼近52.从另一角度来看这个问题,在数轴上近似地表示这些点,数轴上的数字表明一方面52从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于52的方向接近52,而另一方面52从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,…,即大于52的方向接近52,可以说从两个方向无限地接近52,即逼近52,所以52是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,…,按上述变化规律变化的结果,事实上表示这些数的点从两个方向向表示52的点靠近,但这个点一定在数轴上,由此我们可得到的结论是52一定是一个实数,即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.41421<…<52<…<51.41422<51.4143<51.415<51.42<51.5.充分表明52是一个实数.③逼近思想,事实上里面含有极限的思想,这是以后要学的知识. ④根据②③我们可以推断52是一个实数,猜测一个正数的无理数次幂是一个实数.⑤无理数指数幂的意义:一般地,无理数指数幂a α（a>0,α是无理数）是一个确定的实数.也就是说无理数可以作为指数,并且它的结果是一个实数,这样指数概念又一次得到推广,在数的扩充过程中,我们知道有理数和无理数统称为实数.我们规定了无理数指数幂的意义,知道它是一个确定的实数,结合前面的有理数指数幂,那么,指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂. 提出问题（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时,必须规定底数是正数?（2）无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相通呢? （3）你能给出实数指数幂的运算法则吗?活动：教师组织学生互助合作,交流探讨,引导他们用反例说明问题,注意类比,归纳. 对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定,举例说明.对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则,既然无理数指数幂a α（a>0,α是无理数）是一个确定的实数,那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似,并且相通. 对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则,实数的运算法则自然就得到了.讨论结果：（1）底数大于零的必要性,若a=-1,那么a α是+1还是-1就无法确定了,这样就造成混乱,规定了底数是正数后,无理数指数幂a α是一个确定的实数,就不会再造成混乱. （2）因为无理数指数幂是一个确定的实数,所以能进行指数的运算,也能进行幂的运算,有理数指数幂的运算性质,同样也适用于无理数指数幂.类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算法则: ①a r ·a s =a r+s(a>0,r,s 都是无理数).②(a r )s =a rs(a>0,r,s 都是无理数).③(a·b)r =a r b r(a>0,b>0,r 是无理数).（3）指数幂扩充到实数后,指数幂的运算性质也就推广到了实数指数幂. 实数指数幂的运算性质:对任意的实数r,s,均有下面的运算性质: ①a r ·a s =a r+s(a>0,r,s∈R ).②(a r )s =a rs(a>0,r,s∈R ).③(a·b)r =a r b r(a>0,b>0,r∈R ). 应用示例思路1例1利用函数计算器计算.（精确到0.001） （1）0.32.1;（2）3.14-3;（3）3.143;（4）33.活动：教师教会学生利用函数计算器计算,熟悉计算器的各键的功能,正确输入各类数,算出数值,对于（1）,可先按底数0.3,再按键,再按幂指数2.1,最后按,即可求得它的值； 对于（2）,先按底数3.14,再按键,再按负号键,再按3,最后按即可;对于(3),先按底数3.1,再按键,再按34,最后按即可;对于（4）,这种无理指数幂,可先按底数3,其次按键,再按键,再按3,最后按键.有时也可按或键,使用键上面的功能去运算.学生可以相互交流,挖掘计算器的用途.答案：（1）0.32.1≈0.080;（2）3.14-3≈0.032; （3）3.143≈2.336;（4）33≈6.705.点评：熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤,感受现代技术的威力,逐步把自己融入现代信息社会；用四舍五入法求近似值,若保留小数点后n 位,只需看第（n+1）位能否进位即可.例2求值或化简. (1)3224ab ba -(a>0,b>0); (2)(41)21-213321)()1.0()4(---b a ab (a>0,b>0);(3)246347625---+-.活动：学生观察,思考,所谓化简,即若能化为常数则化为常数,若不能化为常数则应使所化式子达到最简,对既有分数指数幂又有根式的式子,应该把根式统一化为分数指数幂的形式,便于运算,教师有针对性地提示引导,对(1)由里向外把根式化成分数指数幂,要紧扣分数指数幂的意义和运算性质,对(2)既有分数指数幂又有根式,应当统一起来,化为分数指数幂,对(3)有多重根号的式子,应先去根号,这里是二次根式,被开方数应凑完全平方,这样,把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2,并对学生作及时的评价,注意总结解题的方法和规律.解：(1)3224ab ba -=2224b a -(a 31b 32)21=a -2ba 61b 31=a611-b 34=61134ab .点评：根式的运算常常化成幂的运算进行,计算结果如没有特殊要求,就用根式的形式来表示.(2)(41)21-2133231)()1.0()4(---b a ab =223211044•a 23a 23-b 23-b 23=254a 0b 0=254.点评：化简这类式子一般有两种办法,一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数,另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数.(3) 246347625---+- =222)22()32()23(---+- =3-2+2-3-2+2=0.点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数,千万注意方根的性质的运用.例3已知x=21(5n 1-5n 1-),n∈N *,求(x+2x 1+)n 的值.活动：学生思考,观察题目的特点,从整体上看,应先化简,然后再求值,要有预见性,5n1与5n1-具有对称性,它们的积是常数1,为我们解题提供了思路,教师引导学生考虑问题的思路,必要时给予提示.x 2=41(5n 1-5n 1-)2=41(5n 2-2·50+5n 2-)=41(5n 2+2+5n 2--4) =41(5n 1+5n 1-)2-1. 这时应看到1+x 2=1+41(n 1-5n 1-)2=41(5n 1+5n 1-)2,这样先算出1+x 2,再算出2x 1+,带入即可.解：将x=21(5n 1-5n 1-)代入1+x 2，得1+x 2=1+41(5n 1-5n 1-)2=41(5n 1+5n 1-)n ,所以(x+2x 1+)n=［21(5n 1-5n 1-)+211)55(41n n-+］n=［21(5n 1-5n 1-)+21(5n 1+5n 1-)］n =(5n 1)n=5.点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键,要深刻理解这种做法.思路2 例1计算:(1)105432)(0625.0833416--+++π;(2)12532+(21)-2+34331-(271)31-;(3)(-2x 41y31-)(3x 21y 32)；(4)(x 21-y 21)÷(x 41-y 41).活动：学生观察、思考,根式化成分数指数,利用幂的运算性质解题,另外要注意整体的意识,教师有针对性的提示引导,对(1)根式的运算常常化成幂的运算进行,对(2)充分利用指数幂的运算法则来进行,对(3)则要根据单项式乘法和幂的运算法则进行,对(4)要利用平方差公式先因式分解,并对学生作及时的评价. 解：(1)105432)(0625.0833416--+++π =(425)21+(827)31+(0.062 5)41+1-21=(25)2×21+(23)313⨯+(0.5)414⨯+21 =25+23+0.5+21 =5;(2)12532+(21)-2+34331-(271)31-=(53)32+(2-1)-2+(73)31-(3-3)31-=5323⨯+2-2×(-1)+7313⨯-3)31(3-⨯-=25+4+7-3=33; (3)(-2x 41y 31-)(3x 21y 32)=(-2×3)(x 41x 21·y31-y 32)=323121416+-+•-yx=-6x 43y 31=3436y x-;(4)(x 21-y 21)÷(x 41-y 41)=((x 41)2-(y 41)2)÷(x 41-y 41) =(x 41+y 41)(x 41-y 41)÷(x 41-y 41) =x 41+y 41.点评：在指数运算中,一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式.例2化简下列各式: (1)323222323222--------+--++yxy x yxy x ;(2)(a 3+a -3)(a 3-a -3)÷［(a 4+a -4+1)(a-a -1)］.活动：学生观察式子的特点,特别是指数的特点,教师引导学生考虑题目的思路,这两题要注意分解因式,特别是立方和和立方差公式的应用,对有困难的学生及时提示:对(1)考查x 2与x 32的关系可知x 2=(x 32)3,立方关系就出来了,公式便可运用,对(2)先利用平方差,再利用幂的乘方转化为立方差,再分解因式,组织学生讨论交流. 解：(1)原式=323222323222--------+--++yxy x yxy x=])())(()[()()(23232322322323232232--------++-+-yyx x yy x x=343234343234)()(---------+-yxy xy xy x=xyxy xy 3322)(2-=--; (2)原式=［(a 3)2-(a -3)2］÷［(a 4+a -4+1)(a-a -1)］=))(1()()(1442222----++-a a a a a a =))(1()1)((1444422-----++++-a a a a a a a a =1212)(----a a a a =a+a -1.点评：注意立方和立方差公式在分数指数幂当中的应用,因为二项和、差公式,平方差公式一般在使用中一目了然,而对立方和立方差公式却一般不易观察到,a 23=(a 21)3还容易看出,对其中夹杂的数字m 可以化为m·a 21a 21-=m,需认真对待,要在做题中不断地提高灵活运用这些公式的能力.知能训练课本P 59习题2.1A 组 3.利用投影仪投射下列补充练习: 1.化简:(1+2321-)(1+2161-)(1+281-)(1+241-)(1+221-)的结果是( )A.21(1-2321-)-1B.(1-2321-)-1C.1-2321- D.21(1-2321-) 分析:根据本题的特点,注意到它的整体性,特别是指数的规律性,我们可以进行适当的变形. 因为(1+2321-)(1-2321-)=1-2161-,所以原式的分子分母同乘以(1-2321-),依次类推,所以321212121)21)(21(----+-=32112121----=21(1-2321-)-1. 答案：A2.计算(297)0.5+0.1-2+(22710)32--3π0+9-0.5+490.5×2-4.解：原式=(925)21+100+(6427)32-3+4921×161=53+100+169-3+31+167=100.3.计算1212--+-+a a a a (a≥1). 解：原式=|11|11)11()11(22--++-=--++-a a a a (a≥1).本题可以继续向下做,去掉绝对值,作为思考留作课下练习.4.设a>0,x=21(a n 1-a n 1-),则(x+2x 1+)n 的值为_______.分析:从整体上看,应先化简,然后再求值,这时应看到解：1+x 2=1+41(a n 1-a n 1-)2=41(a n 1+a n 1-)2.这样先算出1+x 2,再算出2x 1+,将x=21(a n 1-a n 1-)代入1+x 2,得1+x 2=1+41(a n 1-a n 1-)2=41(a n 1+a n 1-)2.所以(x+2x 1+)n=［21(a n 1-a n 1-)+41(a n 1+a n 1-)2］n=［21(a n 1-a n 1-)+21(a n 1+a n 1-)］n=a.答案：a 拓展提升参照我们说明无理数指数幂的意义的过程,请你说明无理数指数幂32的意义.活动：教师引导学生回顾无理数指数幂52的意义的过程,利用计算器计算出3的近似值,取它的过剩近似值和不足近似值,根据这些近似值计算32的过剩近似值和不足近似值,利用逼近思想,“逼出”32的意义,学生合作交流,在投影仪上展示自己的探究结果.我们把用2作底数,3的不足近似值作指数的各个幂排成从小到大的一列数 21.7,21.72,21.731,21.7319,…,同样把用2作底数, 3的过剩近似值作指数的各个幂排成从大到小的一列数: 21.8,21.74,21.733,21.7321,…,不难看出3的过剩近似值和不足近似值相同的位数越多,即3的近似值精确度越高,以其过剩近似值和不足近似值为指数的幂2α会越来越趋近于同一个数,我们把这个数记为32. 即21.7<21.73<21.731<21.7319<…<32<…<21.7321<21.733<21.74<21.8.也就是说32是一个实数,32=3.321 997 …也可以这样解释:当3的过剩近似值从大于3的方向逼近3时,32的近似值从大于32的方向逼近32； 当3的不足近似值从小于3的方向逼近3时,32的近似值从小于32的方向逼近32.所以32就是一串有理指数幂21.7,21.73,21.731,21.7319,…,和另一串有理指数幂21.8,21.74,21.733,21.7321,…,按上述规律变化的结果,即32≈3.321 997.课堂小结(1)无理指数幂的意义.一般地,无理数指数幂a α（a>0,α是无理数）是一个确定的实数. (2)实数指数幂的运算性质:对任意的实数r,s,均有下面的运算性质: ①a r ·a s =a r+s(a>0,r,s∈R ).②(a r )s =a rs(a>0,r,s∈R ).③(a·b)r =a r b r(a>0,b>0,r∈R ).(3)逼近的思想,体会无限接近的含义. 作业课本P 60习题2.1 B 组 2.设计感想无理数指数是指数概念的又一次扩充,教学中要让学生通过多媒体的演示,理解无理数指数幂的意义,教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索,自己得出结论,加深对概念的理解,本堂课内容较为抽象,又不能进行推理,只能通过多媒体的教学手段,让学生体会,特别是逼近的思想、类比的思想,多作练习,提高学生理解问题、分析问题的能力.。
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第1课时)指数函数的图象及性质
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(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这 一结构特征； ②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要 有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
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解析：选 B.法一：由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底
数必小于 1.
作直线 x＝1，在第一象限内直线 x＝1 与各曲线的交点的纵坐
标即各指数函数的底数，则 1＜d＜c，b＜a＜1，从而可知 a，b，
c，d 与 1 的大小关系为 b＜a＜1＜d＜c.
法二：根据图象可以先分两类：
③④的底数大于 1，①②的底数小于 1，再Байду номын сангаас③④比较 c，d 的
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求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
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1．指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 0<m<n<1，则 它们的图象是( )
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2．已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 A.函数恒过点(0，1＋b)，因为 b＜－1，所以点(0，1 ＋b)在 y 轴负半轴上．故图象不经过第一象限．
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贵州省贵阳清镇高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.
2.1.2—2 指数函数的性质与图像一、学习目标1、了解简单指数函数的图像，学会根据图像总结归纳性质。
2、总结指数函数的性质随底数的动态变化过程。
3、学习由特殊到一般，分类讨论方法，数形结合思想并实际运用。
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、温故而知新：简单回顾指数函数定义及其简单的性质。
2、填写以下表格三、合作探究例１：在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）x)31(y = （2）x )21(y = （3）x2y = （4）x3y = （5）x5y =画出图像，并写出你能够从以上几个图像中观察到的所有结论。
① 函数的三要素四性质： 。
② 两个函数之间的关系： 。
③所有函数在第一象限的特点： 。
例2：将下列各数从小到大排列起来：)35)2()65)23()523)53()3231303221322131(,,(,,(,,,(---变式：１、下列关系式中正确的是（ ）A 、2312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜25..1-＜1312⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、1312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜25..1- C 、25..1-＜2312⎛⎫⎪⎝⎭＜1312⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、25..1-＜1312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2312⎛⎫⎪⎝⎭２、若10x -＜＜，则下列不等式中正确的是（ ）A 、5x -＜5x ＜5.0xB 、5x ＜5.0x ＜5x - C 、5x ＜5x -＜5.0x D 、5.0x ＜5x-＜5x例3：解下列不等式 （1）314322x x -+＞ （2）2228xx-≤ （3）2931x a a-≤变式1：设01a <<，解关于x 的不等式22232223x x xx a a -++->。
变式2：解不等式：2741(0,1)x x a a a a --≤＞且≠四、当堂检测1、已知20.90.252,4,8a b c -===，则将,,a b c 排列大小为 。
2、函数()f x =的定义域为 。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质教学设计新人教A版必修1
2.1.2 指数函数及其性质整体设计教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第二章第一节第二课(2.1.2)《指数函数及其性质》．根据实际情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课〔指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用(1)，指数函数及其性质的应用(2)〕，这是第一节课“指数函数的图象及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究．学生学习情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用．教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和碳14的衰减问题)，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望．设计思想1．函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置．如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望——持久的好奇心．我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的．本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去．2．在本节课的教学中我努力实践以下两点：(1)在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式．(2)在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法．3．通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法．教学目标根据学生的实际情况，本节课的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识．重点难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质．教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.教学过程一、创设情境、提出问题(约3分钟)师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重．师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？学情预设学生可能说出很多或能算出具体数目．师：大家能否估计一下51号同学该准备的米有多重吗？教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨．师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨．这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！设计意图用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望．在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？学生很容易得出y＝2x(x∈N*)和y＝2x(x∈N*)．学情预设学生可能会漏掉x的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围．二、师生互动、探究新知1．指数函数的定义师：其实，在本章开头的问题中，也有一个与y＝2x类似的关系式y＝1.073x(x∈N*，x≤20)．(1)让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出，约3分钟)：①y＝2x(x∈N*)和y＝1.073x(x∈N*，x≤20)这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 设计意图引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型．学生对比已经学过的一次函数、反比例函数、二次函数，发现y ＝2x ，y ＝1.073x 是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣．引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量．师：如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y ＝a x 的形式．自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数．(2)让学生讨论并给出指数函数的定义(约6分钟)．对于底数的分类，可将问题分解为：①若a ＜0，会有什么问题？(如a ＝－2，x ＝12，则在实数范围内相应的函数值不存在) ②若a ＝0，会有什么问题？(对于x ≤0，a x 都无意义)③若a ＝1又会怎么样？(1x 无论x 取何值，它总是1，对它没有研究的必要)师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a ＞0且a ≠1.在这里要注意生生之间、师生之间的对话．①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求a ＞0，且a ≠1；a ＝1为什么不行？②若学生只给出y ＝a x ，教师可以引导学生通过类比一次函数(y ＝kx ＋b ，k ≠0)、反比例函数(y ＝k x ，k ≠0)、二次函数(y ＝ax 2＋bx ＋c ，a ≠0)中的限制条件，思考指数函数中底数的限制条件．学情预设设计意图①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；②讨论出a ＞0，且a ≠1，也为下面研究性质时对底数的分类做准备．接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y ＝2×3x ，y ＝32x ，y ＝－2x.学情预设学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其他的．设计意图加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解．2．指数函数的性质(1)提出两个问题(约3分钟)①目前研究函数一般可以包括哪些方面？设计意图让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三要素(对应法则、定义域、值域)和函数的基本性质(单调性、奇偶性)．②研究函数(比如今天的指数函数)可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？ 可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手(即底数取一些数值)；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考．设计意图①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式(包括列表)两个不同的角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法(从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论)的有机渗透．(2)分组活动，合作学习(约8分钟)师：下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究．①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手(不画图)研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；②每一大组再分为若干合作小组(建议4人一小组)；③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流．学情预设考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导．通过自主探索、合作学习，不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解．设计意图(3)交流、总结(约10～12分钟)师：下面我们开一个成果展示会！教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果．教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析．这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其他性质？师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？〔〕如过定点(0，1)，y ＝a x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 的图象关于y 轴对称学情预设①首先选一个从解析式的角度研究的小组上台汇报；②对于从图象的角度研究的，可先选没对底数进行分类的小组上台汇报；③问其他小组有没有不同的看法，上台补充，让学生对底数进行分类，引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性，以什么为分界，教师可以马上通过电脑操作看函数图象的变化．设计意图①函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的．②让学生上台汇报研究成果，使学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题，使该难点的突破显得自然．师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性，以及过定点(0,1)，但定义域、值域却不可确定；从解析式(结合列表)可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到．教师通过几何画板中改变参数a的值，追踪y＝a x的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律．师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书．0＜a＜1a＞1(0，＋∞)过定点(0,1)1．例：已知指数函数f(x)＝a x(a＞0，且a≠1)的图象经过点(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．解：因为f(x)＝a x的图象经过点(3，π)，所以f(3)＝π，即a 3＝π.解得13πa =，于是f (x )＝3πx . 所以f (0)＝1，f (1)＝3π，f (－3)＝1π. 设计意图通过本题加深学生对指数函数的理解．师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了．设计意图让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想．2．练习：(1)在同一平面直角坐标系中画出y ＝3x 和y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的大致图象，并说出这两个函数的性质；(2)求下列函数的定义域：①y =112xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 3．师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？学情预设学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数．设计意图①让学生再一次复习对函数的研究方法(可以从多个角度进行)，让学生体会本节课的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去．②总结本节课中所用到的数学思想方法．③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通．4．作业：课本习题2.1A 组 5.教学反思1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”．2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本节课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的变化过程，让学生直观地观察底数对指数函数单调性的影响．3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉地运用这些数学思想方法去分析、思考问题．指数函数及其性质的应用整体设计三维目标1．知识与技能理解指数函数的图象和性质，会利用性质来解决问题．2．过程与方法能利用指数函数的图象和性质来比较两个值的大小，图象间的平移，去探索利用指数函数的单调性来求未知字母的取值范围．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．重点难点教学重点：指数函数的图象和性质．教学难点：指数函数的性质应用．教学过程第2课时指数函数及其性质的应用(1)作者：王建波导入新课思路1．复习导入：我们前一节课学习了指数函数的概念和性质，下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质．如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题，这就是本堂课要讲的主要内容．教师板书课题．思路2．我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图象的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在理论上，我们能否严格的证明(特别是指数函数的单调性)，以便于我们在解题时应用这些性质，本堂课我们要解决这个问题．教师板书课题：指数函数及其性质的应用(1)．应用示例例1 比较下列各题中的两个值的大小：(1)1.72.5与1.73；(2)0.8－0.1与0.8－0.2；(3)1.70.3与0.93.1.活动：学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题目实际，选择合理的方法，再写出答案(最好用实物投影仪展示写得正确的答案)．比较数的大小，一是作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大；图1二是作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小；三是计算出每个数的值，再比较大小；四是利用图象；五是利用函数的单调性．教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题及时纠正并评价．解法一：用数形结合的方法，如第(1)小题，用图形计算器或计算机画出y＝1.7x的图象，如图1.在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点，显然，图象上横坐标为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以1.72.5＜1.73，同理0.8－0.1＜0.8－0.2,1.70.3＞0.93.1.解法二：用计算器直接计算：1.72.5≈3.77,1.73≈4.91，所以1.72.5＜1.73.同理0.8－0.1＜0.8－0.2,1.70.3＞0.93.1.解法三：利用函数单调性，(1)1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以看成函数y＝1.7x，当x＝2.5和3时的函数值；因为1.7＞1，所以函数y＝1.7x在R上是增函数，而2.5＜3，所以1.72.5＜1.73；(2)0.8－0.1与0.8－0.2的底数是0.8，它们可以看成函数y＝0.8x，当x＝－0.1和－0.2时的函数值；因为0＜0.8＜1，所以函数y＝0.8x在R上是减函数，而－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2；(3)因为1.70.3＞1.70＝1,0.93.1＜0.90＝1，所以1.70.3＞0.93.1.点评：在第(3)小题中，可以用解法一、解法二解决，但解法三不适合．由于1.70.3与0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小，这里的1是中间值．思考在上面的解法中，你认为哪种方法更实用？活动：学生对上面的三种解法作比较，解题有法但无定法，我们要采取多种解法，在多种解法中选择最优解法，这要通过反复练习强化来实现．例活动：教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤，单调性的定义证明函数的单调性，要按规定的格式书写．证法一：设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则y 2－y 1＝21121(1)x x x x a a a a x -=--．因为a ＞1，x 2－x 1＞0，所以21>1x x a-，即21x x a -－1＞0. 又因为1x a ＞0，所以y 2－y 1＞0，即y 1＜y 2.所以当a ＞1时，y ＝a x，x ∈R 是增函数．同理可证，当0＜a ＜1时，y ＝a x 是减函数． 证法二：设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则y 2与y 1都大于0，则y 2y 1＝2211x x x x a a a -=. 因为a ＞1，x 2－x 1＞0，所以21>1x x a-＞1，即y 2y 1＞1，y 1＜y 2. 所以当a ＞1时，y ＝a x ，x ∈R 是增函数．同理可证，当0＜a ＜1时，y ＝a x是减函数．例1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)?活动：师生共同讨论，将实际问题转化为数学表达式，建立目标函数，常采用特殊到一般的方式，教师引导学生注意题目中自变量的取值范围，可以先考虑一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底 人口约为13亿；经过1年 人口约为13(1＋1%)亿；经过2年 人口约为13(1＋1%)(1＋1%)＝13(1＋1%)2亿；经过3年 人口约为13(1＋1%)2(1＋1%)＝13(1＋1%)3亿；……经过x 年 人口约为13(1＋1%)x亿；经过20年 人口约为13(1＋1%)20亿．解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿，则 y ＝13(1＋1%)x ，当x ＝20时，y ＝13(1＋1%)20≈16(亿)．答：经过20年后，我国人口数最多为16亿．点评：类似此题，设原值为N ，平均增长率为p ，则对于经过时间x 后总量y ＝N (1＋p )x (x ∈N )，像y ＝N (1＋p )x 等形如y ＝ka x (k ∈R ，且k ≠0；a ＞0，且a ≠1)的函数称为指数型函数．知能训练1．函数y ＝a |x |(a ＞1)的图象是( )图2解析：当x ≥0时，y ＝a |x |＝a x 的图象过(0,1)点，在第一象限，图象下凸，是增函数． 答案：B2．下列关系中正确的是( )A ．221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案：D3．已知函数f (x )的定义域是(0,1)，那么f (2x)的定义域是( )A ．(0,1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 解析：由题意得0＜2x ＜1，即0＜2x ＜20，所以x ＜0，即x ∈(－∞，0)． 答案：C4．若集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A ．AB B ．AB C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅解析：A ＝{y |y ＞0}，B ＝{y |y ≥0}，所以A B .答案：A5．对于函数f (x )定义域中的任意的x 1、x 2(x 1≠x 2)，有如下的结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0；④f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f (x 1)＋f (x 2)2.当f (x )＝10x时，上述结论中正确的是__________． 解析：因为f (x )＝10x，且x 1≠x 2，所以f (x 1＋x 2)＝1212101010x x xx +=⋅＝f (x 1)·f (x 2)，所以①正确；因为f (x 1·x 2)＝1212101010x x xx ⋅≠+＝f (x 1)＋f (x 2)，②不正确；因为f (x )＝10x是增函数，所以f (x 1)－f (x 2)与x 1－x 2同号， 所以f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，所以③正确．因为函数f (x )＝10x图象如图3所示是上凹下凸的，可解得④正确．图3答案：①③④另解：④.∵10x 1＞0,10x 2＞0，x 1≠x 2，∴1210102xx +>1210102xx +>即121221010102x x x x ++>.∴f (x 1)＋f (x 2)2＞f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22.拓展提升在同一坐标系中作出下列函数的图象，讨论它们之间的联系． (1)①y ＝3x，②y ＝3x ＋1，③y ＝3x －1；(2)①y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，②y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，③y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1.活动：学生动手画函数图象，教师点拨，学生没有思路，教师可以提示．学生回忆函数作图的方法与步骤，按规定作出图象，特别是关键点．解：如图4及图5.观察图4可以看出，y ＝3x，y ＝3x ＋1，y ＝3x －1的图象间有如下关系：y ＝3x ＋1的图象由y ＝3x 的图象左移1个单位得到； y ＝3x －1的图象由y ＝3x 的图象右移1个单位得到； y ＝3x －1的图象由y ＝3x ＋1的图象向右移动2个单位得到．观察图5可以看出，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1的图象间有如下关系：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1的图象由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象左移1个单位得到；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的图象由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象右移1个单位得到； y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的图象由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1的图象向右移动2个单位得到． 你能推广到一般的情形吗？同学们留作思考．课堂小结思考本节课我们主要学习了哪些知识，你有什么收获？把你的收获写在笔记本上.活动：教师用多媒体显示以下内容，学生互相交流学习心得，看是否与多媒体显示的内容一致．本节课，在复习旧知识的基础上学习了数形结合的思想、函数与方程的思想，加深了对问题的分析能力，形成了一定的能力与方法．作业课本习题2.1 B组1,3,4.设计感想本节课主要是复习巩固指数函数及其性质，涉及的内容较多，要首先组织学生回顾指数函数的性质，为此，必须利用函数图象，数形结合，通过数与形的相互转化，借助形的直观性解决问题，本节课要训练学生能够恰当地构造函数，根据函数的单调性比较大小，有时要分a＞1,0＜a＜1，这是分类讨论的思想，因此加大了习题和练习的量，目的是让学生在较短的时间内，掌握学习的方法，提高分析问题和解决问题的能力，要加快速度，多运用现代化的教学手段．第3课时指数函数及其性质的应用(2)作者：刘玉亭导入新课思路1．我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图象的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在上节课的探究中我们知道，函数①y＝3x，②y＝3x＋1，③y＝3x－1的图象之间的关系，由其中的一个可得到另外两个的图象，那么，对y＝a x与y＝a x＋m(a＞0，m∈R)有着怎样的关系呢？在理论上，含有指数函数的复合函数是否具有奇偶性呢？这是我们本堂课研究的内容．教师点出课题：指数函数及其性质的应用(2)．思路2．我们在第一章中，已学习了函数的性质，特别是单调性和奇偶性是某些函数的重要特点，我们刚刚学习的指数函数，严格地证明了指数函数的单调性，便于我们在解题时应用这些性质，在实际生活中，往往遇到的不单单是指数函数，还有其他形式的函数，有的是指数函数的复合函数，我们需要研究它的单调性和奇偶性，这是我们面临的问题，也是我们本节课要解决的问题——指数函数及其性质的应用(2)．推进新课新知探究提出问题(1)指数函数有哪些性质？(2)利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些？(3)对复合函数，如何证明函数的单调性？(4)如何判断函数的奇偶性，有哪些方法？活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容．讨论结果：(1)指数函数的图象和性质一般地，指数函数y＝a x在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：图象分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方都过点(0,1)第一象限的点的纵坐标都大于1第二象限的点的纵坐标都大于第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点①取值．即设x1，x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2.②作差变形．即求f(x2)－f(x1)，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．③定号．根据给定的区间和x2－x1的符号确定f(x2)－f(x1)的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论．④判断．根据单调性定义作出结论．(3)对于复合函数y＝f(g(x))可以总结为：当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y＝f(g(x))是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时，复合函数y＝f(g(x))是减函数；又简称为口诀“同增异减”．(4)判断函数的奇偶性：一是利用定义法，即首先是定义域关于原点对称，再次是考查式子f(x)与f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图象或从已知图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性．应用示例例 1 在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y＝2x的图象的关系．(1)y＝2x＋1与y＝2x＋2；(2)y＝2x－1与y＝2x－2.活动：教师适当时候点拨，学生回想作图的方法和步骤，特别是指数函数图象的作法，学生回答并到黑板上作图，教师指点学生，列出对应值表，抓住关键点，特别是(0,1)点，或用计算机作图．解：(1)列出函数数据表作出图象如图6.图6比较可知函数y＝2x＋1、y＝2x＋2与y＝2x的图象的关系为：将指数函数y＝2x的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y＝2x＋1的图象；将指数函数y＝2x的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y＝2x＋2的图象．(2)列出函数数据表作出图象如图7.图7比较可知函数y ＝2x －1、y ＝2x －2与y ＝2x的图象的关系为：将指数函数y ＝2x的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y ＝2x －1的图象；将指数函数y ＝2x的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y ＝2x －2的图象．点评：类似地，我们得到y ＝a x与y ＝ax ＋m(a ＞0，a ≠1，m ∈R )之间的关系：y ＝a x ＋m (a ＞0，m ∈R )的图象可以由y ＝a x 的图象变化而来．当m ＞0时，y ＝a x的图象向左移动m 个单位得到y ＝ax ＋m的图象； 当m ＜0时，y ＝a x 的图象向右移动|m |个单位得到y ＝a x ＋m的图象．上述规律也简称为“左加右减”．例2 已知定义域为R 的函数f (x )＝2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围． 活动：学生审题，考虑解题思路．求值一般是构建方程，求取值范围一般要转化为不等式，如果有困难，教师可以提示，(1)从条件出发，充分利用奇函数的性质，由于定义域为R ，所以f (0)＝0，f (－1)＝－f (1)，(2)在(1)的基础上求出f (x )，转化为关于k 的不等式，利用恒成立问题再转化．(1)解：因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0⇒b ＝1.所以f (x )＝1－2xa ＋2x ＋1；。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2第1课时指数函数及其性质课件新人教A版必修1
探究一
探究二
探究三
思维辨析
(2)函数y=
1
|������ |
的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和
单调区间吗? 2
分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点纵坐标即为指数函数底 数的值;(2)先讨论x,将函数写为分段函数,再画出函数的图象,然后 根据图象写出函数的值域和单调区间.
(1)解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底 数越小,图象向下越靠近x轴,故有b<a,③④中函数的底数大于1,在y
∴y=(2a-1)x是指数函数.
④中,3x前的系数是2,而不是1,故不是指数函数.
综上所述,仅有③是指数函数.
(2)由 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,可得 ������2-3������ + 3 = 1,解得 ������ > 0,且������ ≠ 1,
������ = 1 或������ = 2,∴a=2.
探究二
探究三
思维辨析
(2)解:∵y=
1 2
|������ |
=
1 2
������
,������ ≥ 0,
1
-������
,������ < 0,
2
∴其图象由 y=
1 2
������
(x≥0)和 y=2x(x<0)的图象合并而成.
1 ������ 2
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
思维辨析
轴右边,底数越大,图象向上越靠近y轴,故有d<c.故选B.
(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D
贵州省贵阳清镇高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1_1对数的定义与性质教学案(无答案)新人教A版必修1
2.1.2—3 对数的定义与性质一、学习目标1、了解对数的产生背景及定义。
2、了解常用对数与自然对数的表示方法。
3、掌握对数的基本性质与对数恒等式，熟练将指数对数互相转换。
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、提出问题（1）方程23x=是否有解，若有，该如何表示？若没有，说明理由。
（2）回忆初中学习的科学计数法，阅读教材，思考与对数的联系。
2、基础知识填空1、对数概念：（1）、一般地，如果a (0,1a a >≠)的b 次幂等于N ，即b a N =，那么数b 叫做 ，记作log a N b =．其中，a 叫做对数的 ，N 叫做 。
例如：2339 log 92=⇒=，读作：以3为底9的对数为2 。
（2）、概念分析：对数式log a b N =中各字母的取值范围；a ： ；b ： ； N ： 。
（3）、以10为底的对数称为 ，表示为 ；以e 为底的对数称为 ，表示为 。
3、基本性质： 没有对数；1的对数为0，即log 10a =（0a >且1≠a ）；底数的对数为1，即log 1a a =（0a >且1≠a ）。
4、对数恒等式：log b a a = ； log a N a = 。
5、若对数(2)log 3t -有意义，则实数t 的取值范围为 。
三、合作探究例１：将下列指数式写成对数式 4211(1) 5625 (2) 10 3 81 4() 5.731003a m e -===、、（）、（）、＝ 变式：将下列各指数是与对数式互相转化（1）、2l o g 164= （2）、13l o g m n = （3）、101000n = （4）、l o g 2例2：求下列各式的值⑴、27log 9 （2）、81log 43 （3）、()()32l o g 32-+ （4）、625l o g 345变式：解下列方程（1）、3l o g 272x = （2）、22l o g 3x =- （3）、271log 9x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （4）、12l o g 16x =例3：解方程（1）、53log (log )0x = （2）、3l o g (l g )1x = （3）、()2l n [l o g l g ]0x =例4：化简求值（1）、22l o g 32+ （2）、1l g 210+ （3）、1l n 3e -+变式：（1）、31l o g 429 （2）、31l o g 213-+⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3）、32l o g 4l o g 323+四、当堂检测1、完成下列指数式与对数式的互化：（1）、0.5l o g 164=-⇔ ， （2）、7128l o g 2=⇔ ，（3）、201.0lg -=⇔ ， （4）、30.210ln =⇔ ．2、求下列对数的值（1）、1162log = （2）、01.0lg = （3）、ln e =（4）、2.5l o g 6.25= （5）、(21)l o g (322)-+=3、若732log [log (log )]0x =，则12x -= 。
贵州省贵阳清镇高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2.1对数函数的概念与性质教学案无答案新人教A版必
2.2.2—1 对数函数的概念与性质一、学习目标1、巩固复习指数函数的定义与基本性质。
2、理解对数函数的定义及与指数函数的相互关系。
3、掌握对数函数的图像及性质，会利用图像解决与对数函数相关的应用问题。
4、分类讨论，数形结合，函数与方程思想在对数函数性质中的应用。
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题） 1、对数函数的定义： 。
2、对数函数的性质与图像a ＞1 0＜a ＜1图 象定义域 值域 定点过点（ ， ），即当 x时， y 0。
性质若 x( 0,1) 时y 范围x(1,)时y单调性在（， ）上是增函数。
在（， ）上是减函数。
3、下列函数是对数函数的是（ ）A 、y lg10xB 、y log x 2C 、y ln xD 、y log (x 1)324、f (x )2 log (x1) 2的定义域为。
5、函数 ylog (x 2)经过定点。
a- 1 -三、合作探究例１：给出下列函数是对数函数的是。
（1）、 y log x1 （2）、 y log x2 (a ＞0,a ≠1)（3）、5ay logx( 31)（4）、1y log x（5）、 y log 3（6）、3x4ylogx2变式：（1）、已知对数函数 yf (x ) 的图像经过点 1 ,4，则 f (32)。
16（2）、若函数 f xx a 2 a是对数函数，则 a。
( ) log( 5 4)(2a 1)例 2：求下列函数的定义域 （1）、f (x ) lg(x 2)x 34（2）、f (x )log(164x )(x 1)变式：（1）、函数 f (x ) lg x lg(53x ) 的定义域为。
（2）、函数f(x)log(3x2)的定义域为。
13- 2 -例 3：如图所示曲线是对数函数log y x 的图象,已知 a 的取值为 3, 4 , 3, 1a3 5 10，则相应图象C C C C 中的 a 的值依次为（）1, 2 , 3, 4A 、 4 3 1 3, , ,3 5 10B 、 4 1 3 3, , ,3 10 5C 、 4 3 1 , 3, ,35 10D 、 4 1 3, 3, ,310 5变式 1： 函数 y lg x 1 的大致图像为（）变式 2：当 a ＞1时，函数 y log x 与函数 y(1 a )x 在同一坐标系下的图像为（）a- 3 -四、当堂检测1、若对数函数的图像经过点16,4，则对数函数解析式为。
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质1教案新人教A版必修
§2.1.2指数函数及其性质(第一课时)一. 教学目标：1.知识与技能：（1）理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用；（2）能画出具体指数函数的图像，探索并掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学思想方法及数形结合的思想。
2.过程与方法： 由应用问题建立指数函数模型是个难点，为此一定要使学生理解问题的意义，进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系，这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质．要充分显示出知识的形成过程。
通过实际问题使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，理解指数函数的 概念和意义，通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法,增强识图用图的能力.3.情感态度与价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二. 教学重难点1、教学重点：指数函数的图象和性质及其简单应用;2、教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质及指数函数图象与底的关系。
三.教学准备1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学过程(一)创设情景，揭示课题引例1、棋盘上的麦粒通过交流探讨、形成概念，得到xy 2 ；引例2 ：《庄子.逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.通过交流探讨、形成概念，得到x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21； （二）新课讲授探究点一：指数函数的概念思考1：1 、这两个是函数吗？2 、如果是，这两个函数有什么特点?讨论得出： 指数函数的定义：一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．函数定义域的理解：课本58页练习2思考2：为何规定a >0，且a ≠1?说明： 指数函数y ＝x a (a>0且a ≠1)解析式的结构特征：①底数：大于零且不等于1的常数； ②指数：自变量x ；③系数：1； ④只有一项x a .概念理解：例1、指出下面哪个函数是指数函数：练习： 函数y ＝(a2－3a ＋3) x a 是指数函数，求a 的值．探究点二：指数函数的图象和性质问题3:要研究一种新函数，如何研究？从那些角度研究？研究函数的一般方法是：函数的定义→特殊的函数→函数的图象→函数的性质→用性质解决问题 研究它的哪些性质呢？：研究一个函数常需要问题4x y )3()1(-=x y 22)2(=xy 0)3(=x y π=)4(研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、对称性、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）x )31(y = （2）x)21(y =（3）x 2y = （4）x 3y =当0<a<1时，y ＝x a 的大致图像如下图：当a>1时，y ＝x a 的大致图像如下图：通过讨论得出结论：xy =1(0,1) xy）（1,0y（三）课时小结1、指数函数的解析式2、指数函数的图象及其性质（四）课后作业P59 习题2.1 A组第5、6题五、板书设计§2.1.2指数函数及其性质1、引例1和引例2，得出指数函数的概念2、研究指数函数的图象和性质六、课后作业精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
贵州省贵阳清镇高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.
2.1.2—3 指数函数的性质的应用一、学习目标1、加深对指数函数基本性质的理解与认识。
2、掌握几种常见的与指数函数性质相关的问题及其解决思路。
3、以指数函数为载体，考察函数性质，加深对函数性质的理解与运用。
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、温故而知新：（1）简单回顾指数函数定义及其简单的性质。
（2）简单回顾函数的基本性质及其问题处理思路。
2、判断函数的奇偶性（1）()2xf x = （2）()22x x f x -=+ （3）()22x x f x -=- 3、若函数1()21x f x a =++为奇函数，则实数a = 。
4、函数()(0,1)x f x a a a =＞且≠在[]0,1x ∈上最大值最小值之差为12，则a = 。
三、合作探究例１：在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）2x y = （2）2x y = （3）12x y += （4）12x y -=画出图像，找出以上图像中存在的关系。
变式1：写出下列函数的单调区间，并总结规律（1）241()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）21()2x f x -+= （3）22()2x x f x -=变式2：求函数(]241()(0,5)2x x f x x -+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的值域。
例2：已知函数311()()212x f x x =+-； （１）求()f x 的定义域； （２）讨论()f x 的奇偶性。
变式：设函数()x x f x e ae -=+为R 上的偶函数；（1）求实数a 的取值； （2）求当[]1,1x ∈-的函数值域。
例3：已知函数2()()(0,1)1x x a f x a a a a a -=--＞且≠ （1）判断()f x 的奇偶性； （2）讨论()f x 单调性；（3）当[]1,1x ∈-时，()f x b ≥恒成立，求实数b 的取值范围。
变式： 已知函数()(0,1)x f x a a a =＞且≠的图像经过点129⎛⎫ ⎪⎝⎭，。
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.2.1指数函数的定义与简单性质aa高一数学
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(2)下列函数中，哪些是指数函数？ ①y＝(－8)x； ②y＝2x2－1； ③y＝ax； ④y＝(2a－1)xa>12，且a≠1； ⑤y＝2·3x.
综上，a＝2.
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探究 2 指数函数的图象问题 例 2 (1)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx， ④y＝dx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系为( )
A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c
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拓展提升
1.识别指数函数图象问题的注意点 (1) 根 据图 象 “上 升 ”或 “下 降 ”确 定 底 数 a>1 或 0<a<1； (2)在 y 轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由 小到大；在 y 轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数 由大到小；
1－3x的定义域为(－∞，0]．
因为 x≤0，所以 0<3x≤1，所以 0≤1－3x<1.
所以 1－3x∈[0,1)，即函数 y＝ 1－3x的值域为
[0,1)．
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拓展提升
求指数型函数的定义域和值域的一般方法
(1)求指数型函数的定义域时，先观察函数是 y＝ax 型还
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.2.1指数函数的概念、图象及性质aa高一数学
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解析：(1)令 3x－1＝0，即 x＝13时，y＝－2，所以函数 y＝ a3x－1－3(a>0 且 a≠1)过定点13，－2.
(2)由题意 f(1)＝10，即 a0＋m＝10，∴m＝9.
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命题视角 3：指数函数的图象变换 [例 4] 已知函数 y＝13|x＋1|. (1)试利用指数函数的图象作出该函数的图象； (2)由图象指出该函数的单调区间； (3)由图象指出当 x 取何值时，函数有最值．
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设 a>b>1>c>d>0，则 y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx 的图象如 图所示，从图中可以看出：在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底 数由大变小，在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小， 即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大，或者说 在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底 数越大越靠近 y 轴．
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类型三 指数函数的定义域与值域 [例 5] 求下列函数的定义域和值域：
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[解] (1)由 1－2x≥0 得 2x≤1，∴x≤0，∴y＝ 1－2x的定 义域为(－∞，0]．
由 0<2x≤1 得－1≤－2x<0，∴0≤1－2x<1. ∴y＝ 1－2x的值域为[0,1)．
解析：当 a>1 时，y＝ax－1a为增函数，函数 y＝ax－1a的图象 可由 y＝ax 的图象向下平移1a∈(0,1)个单位得到，A、B 均不符合 要求；
当 0<a<1 时，y＝ax－1a为减函数， 函数 y＝ax－1a的图象可由 y＝ax 的图象向下平移1a>1 个单位 得到，C 不符合，D 符合，所以选 D.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2指数函数及性质2.1.2.1指数函数及性质课件新人教A版必修
跟踪训练 3 求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝2
1 x
；
(2)y＝12－x2＋2x＋8 .
.
【解析】 (1)设 u＝1x，则 x≠0，u≠0，由 y＝2u，知 y≠1，
所以函数
y＝2
1 x
的定义域为{x|x∈R，且
x≠0}，
值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)设 u＝－x2＋2x＋8，则 u＝－(x－1)2＋9≤9.
∴y＝23－|x|的定义域为 R. ∵x∈R 时，u＝－|x|≤0，
∴y＝23－|x|＝23u≥230＝1. ∴y＝23－|x|的值域为[1，＋∞)．
(2)由 x－2≠0 得 x≠2，
∴y＝2
1 x2
的定义域是{x|x≠2}．
∵x－1 2≠0，∴y≠20，即
y≠1.又
y＝2
1 x2
>0，
∴y＝2
1 x2
的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．
(3)定义域为 R.
∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，
由 2x>0 知 2x＋1>1，∴(2x＋1)2>1.
∴y＝4x＋2x＋1＋1 的值域为(1，＋∞)．
方法归纳
(1)对于 y＝af(x)这类函数， ①定义域是指使 f(x)有意义的 x 的取值范围． ②值域问题，应分以下两步求解： ⅰ由定义域求出 u＝f(x)的值域； ⅱ利用指数函数 y＝au 的单调性或利用图像求得此函数的值 域． (2)对于 y＝(ax)2＋b·ax＋c 这类函数， ①定义域是 R. ②值域可以分以下两步求解： ⅰ设 t＝ax，求出 t 的范围； ⅱ利用二次函数 y＝t2＋bt＋c 的配方法求函数的值域．
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2.1.2—1 指数函数的概念与基本性质
一、学习目标
1、了解指数函数的实际背景，体会数学的有用性。
2、理解指数函数的概念及参数的取值范围的规定。
3、能画简单指数函数的图像，根据图形了解其简单性质。
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）
1、定义：一般地，函数 叫做指数函数。
2、三要素：指数函数的定义域是 ，值域 。
3、指数函数(0,1)x y a a a =>≠且，当 时，在),(+∞-∞上是增函数；
当 时，在),(+∞-∞上是减函数。
4、指数函数(0,1)x y a a a =>≠且的图像必过特殊点 。
三、合作探究
例１：判断下列各函数是否为指数函数并说明理由。
（1）12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）()3x
y =-（3）x y a =
（4）2(1,0)x y a a a =＞且≠ （5）32x y = （6）x x y =
变式：（1）若函数(21)x y a =-为指数函数，求实数a 的取值范围。
（2）若函数2(33)x y a a a =-+⋅是指数函数，则求实数a 的取值。
例2：（1）函数()2()1x f x a =-在上是R 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A 、1>a
B 、2<a C
、a <
、1a <<（2）指数函数()f x 的图像恒过点13,8⎛⎫
- ⎪⎝⎭，则(2)f = 。
例3：求下列函数的定义域与值域：
（１）241
-=x y （２）)32(x y -= （3）11
210-+=x x y 变式：函数121x y =
-的定义域是 。
值域是 。
例4：指数函数1()2(0,1)x f x a a a -=+＞且≠恒过的定点坐标为 。
变式：若函数()3(0,1)x m f x a n a a +=+＞≠经过定点()2,5，则n m
-= 。
四、当堂检测 1．关于指数函数2x y =和12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图像，下列说法不正确的是（ ） A 、它们的图像都过()0,1点，并且都在x 轴的上方。
B 、它们的图像关于y 轴对称，因此它们是偶函数。
C 、它们的定义域都是R ，值域都是()0,+∞。
D 、自左向右看2x y =的图像是上升的，12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像是下降的。
2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。
3、已知函数()y f x =的图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭。
（1）求函数解析式；（2）求函数()y f x =[)3,2x ∈-的值域。
五、我的学习总结
①知识与技能方面： ②数学思想与方法方面：。