高中数学指数与指数函数练习题及答案
高三数学指数与指数函数试题
高三数学指数与指数函数试题1.若则的值为 ____ ．【答案】２．【解析】因为，所以，故答案为：2.【考点】分段函数值的求法.2.已知，，则________.【答案】【解析】由得，所以，解得，故答案为.【考点】指数方程；对数方程.3.已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．【答案】(－∞，4]【解析】令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．4.已知，则下列关系中正确的是（）A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b【答案】A【解析】由已知得，，，，故a>b>c．【考点】指数函数的图象和性质.5.已知函数，若，且，则的最小值为（）. A．B．C．2D．4【答案】B【解析】因为，所以，整理得，又，所以，解得，即，因此.故正确答案为B.【考点】1.指数函数；2.基本不等式.6.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算7.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算8.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A． B．. D．【答案】B【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.故选B.【考点】分段函数图像数形结合9.函数y＝a x－3＋3恒过定点________．【答案】(3，4)【解析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．10.已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．【答案】【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝11.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A．(-∞,2]B．[2,+∞)C．[-2,+∞)D．(-∞,-2]【答案】B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.12.设，，，则的大小关系是 .【答案】【解析】由题意可知：，，，，，∴，∴.【考点】1.指数函数、对数函数的性质；2.比较大小.13.已知函数，则 .【答案】.【解析】.【考点】1.分段函数；2.指数与对数运算.14.已知函数则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】函数与指数运算.15.函数的零点个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B.【解析】令f(x)=0得.画出两个函数. 图像即可得交点的个数为两个.所以原函数的零点有两个. 故选B.本题关键是的图像的画法是将函数在负y半轴的图像沿x轴翻折.【考点】1.函数的零点问题.2.对数函数图像，指数函数图像的画法.3.函数绝对值的图像的画法.16.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由分数指数幂与根式的关系知：，从而易知，故选A.【考点】1.分数指数幂与根式的互换；2.比较大小.17.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)【答案】③【解析】根据单函数的定义可知如果函数为单函数，则函数在其定义域上一定是单调递增或单调递减函数，即该函数为一一对应关系，据此分析可知①不是，因为该二次函数先减后增；②不是，因为该函数是先减后增；显然④的说话也不对，故真命题是③.【考点】新定义、函数的单调性，考查学生的分析、理解能力.18.设，则这四个数的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】Ｄ．【解析】是上的减函数，，又．【考点】指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用．19.二次函数y=ax2+b x与指数函数y=()x的图象只可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等,二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0可排除B与D,,C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确,选：A【考点】指数函数图象与二次函数图象点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．20.计算：_____________【答案】4【解析】因为21. .若，，，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】A【解析】因为，，，因此选A22. .计算（1）（2）【答案】（1）2；（2） 0【解析】本试题主要是考查了指数幂的运算性质和对数式的运算法则的运用。
高三数学指数与指数函数试题答案及解析
高三数学指数与指数函数试题答案及解析1.已知则=________.【答案】【解析】由得，所以，解得，故答案为.【考点】指数方程；对数方程.2.________.【答案】【解析】原式=【考点】1.指对数运算性质.3.函数y＝x2的值域是________．【答案】(0,1]【解析】∵x2≥0，∴x2≤1，即值域是(0,1]．4.已知函数f(x)＝3x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)判断x>0时，f(x)的单调性；(3)若3t f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．(1＋)【答案】（1）log3（2）f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增（3）[－4，＋∞)【解析】解：(1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2无解．当x>0时，f(x)＝3x－，令3x－＝2.∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.∵3x>0，∴3x＝1＋.∴x＝log(1＋)．3(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增．(3)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0.∴3t f(2t)＋mf(t)≥0化为3t＋m≥0，即3t＋m≥0，即m≥－32t－1.令g(t)＝－32t－1，则g(t)在上递减，∴g(x)max＝－4.∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．5. [2014·天津质检]已知，，，则() A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【答案】C【解析】，，=又∵log23.4＞log3＞1,0＜log43.6＜1，6. [2014·浙江模拟]设a＞0，b＞0，()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b【答案】A【解析】∵a＞0，b＞0，∴2a＋2a＝2b＋3b＞2b＋2b.令f(x)＝2x＋2x(x＞0)，则函数f(x)为单调增函数．∴a＞b.7. [2014·太原模拟]函数y＝()x2＋2x－1的值域是()A．(－∞，4)B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)【答案】C【解析】设t＝x2＋2x－1，则y＝()t.因为t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝()t为关于t的减函数，所以0＜y＝()t≤()－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．8. (2014·郑州模拟)已知函数f(x)=e x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.(1)求f(x)的极值.(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.【答案】（1）f(x)的极小值为f(ln(-a))=-a+aln(-a);没有极大值（2）(-∞,-1)【解析】(1)f(x)的定义域为R,且f′(x)=e x+a.当a=0时,f(x)=e x,故f(x)在R上单调递增.从而f(x)没有极大值,也没有极小值.当a<0时,令f′(x)=0,得x=ln(-a).f(x)和f′(x)的情况如下：故f(x)的单调递减区间为(-∞,ln(-a));单调递增区间为(ln(-a),+∞).从而f(x)的极小值为f(ln(-a))=-a+aln(-a);没有极大值.(2)g(x)的定义域为(0,+∞),且g′(x)=a-=.当a=0时,f(x)在R上单调递增,g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.当a<0时,g′(x)<0,g(x)在(0,+∞)上单调递减.当-1≤a<0时,ln(-a)≤0,此时f(x)在(ln(-a),+∞)上单调递增,由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.当a<-1时,ln(-a)>0,此时f(x)在(-∞,ln(-a))上单调递减,由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,符合题意.综上,a的取值范围是(-∞,-1).9.先作函数y＝lg的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C1，函数y＝f(x)的图象C2与C1关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x)的解析式为()A．y＝10x B．y＝10x－2C．y＝lg x D．y＝lg(x－2)【答案】A【解析】熟悉常见图象变换．y＝lg →y＝－lg＝lg(x＋1)→y＝lg x→y＝10x.10.=（）A．B．2C．4D．【答案】B【解析】=．故选B．11.函数的图象经过的定点坐标是_________．【答案】【解析】由函数图象的变换可知，的图象过定点，的图象过定点，的图象过定点，所以，的图象过定点．【考点】指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换．12.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算13.函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）【答案】B【解析】令，解得，则时，函数，即函数图象恒过一个定点，故选B．【考点】指数函数的单调性与特殊点．14.若不等式对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n 都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵不等式对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立，∴当n=2时，，∴，当x=1时，，∴的取值范围是.【考点】1.对数的运算；2.恒成立问题；3.指数函数的图像.15.已知，，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，即，由于函数在上单调递增，且，，所以，即，因此，故选B.【考点】1.指数函数与对数函数的单调性；2.利用中间值法比较大小16.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )A．－1B．f(x)=lnxC．f(x)=sinx D．f(x)=tanx【答案】C【解析】不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选.【考点】指数、对数、三角函数的性质和图像、可行域.17.若，则有（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，选A.【考点】指数对数单调性18.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )A．等于零B．恒为负C．恒为正D．不大于零【答案】B【解析】因为在上单调递减，在上也单调递减，所以函数在上单调递减，因为，且，所以。
高二数学指数与指数函数试题答案及解析
高二数学指数与指数函数试题答案及解析1.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，所以；，因此；，因此．【考点】指数函数和对数函数性质．2.设a＝40．9，b＝80．48，，则()．A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b【答案】D【解析】因为，所以由指数函数在上单调递增知．【考点】指数函数的单调性．3.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】一方面，另一方面因为，所以，所以，故选C.【考点】1.函数的值域；2.指数函数的图像与性质.4.不等式的解集是．【答案】【解析】原不等式化为，又为减函数，故，解得.【考点】指数函数性质.5.已知、为正实数，且，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，而，所以，当且仅当即时等号成立，故选B.【考点】1.指数式、对数式的运算；2.均值不等式的应用.6.函数恒过定点坐标为。
【答案】【解析】∵当x=1时，，y=1+2=3，∴函数恒过定点坐标为（1,3）【考点】本题考查了指数函数的性质点评：对于指数型函数恒过定点问题常常利用（其中，且a≠1）这一性质求解7.函数，（）所过定点为。
【答案】【解析】因为，指数函数的图象过定点0，1）.所以，由=0，得，，此时，，故函数，（）所过定点为。
【考点】本题主要考查指数函数的图象和性质。
点评：简单题，指数函数的图象过定点0，1）.8.（8分）计算：【答案】原式。
【解析】利用指数函数和对数函数的运算性质直接运算即可.其中用到的对数运算性质有,.原式…………………………4分……………………………………………4分9.计算：= ．【答案】【解析】.10.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解：因为函数在区间内是增函数，则导函数在给定区间恒大于等于零，即可知实数的取值范围是。
11.当且时，函数的图像必不经过第象限。
【答案】第一象限；【解析】解：因为当且时，函数的图像必不经过第一象限。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设，则的大小关系是（）.A．B．C．D．【解析】，，，因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.三个数，，之间的大小关系（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于，当时；对于，当时，；对于，当时，；故.【考点】对数函数，指数函数的性质.3.．【答案】【解析】原式=【考点】指数与对数4.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．【答案】【解析】设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.【考点】指数函数运算，向量共线.5.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。
因为，所以，解得，所以，所以函数的反函数为，即的解析式为。
【考点】图像平移，指数和对数的互化。
6.已知,且，则A的值是（）A．15B．C．±D．225【答案】B【解析】由得到代入到得：，利用换底法则得到，所以故选B【考点】指数函数综合题．7.三个数，之间的大小关系是A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以；；。
所以。
故C正确。
【考点】指数函数和对数函数的单调性及运算。
8.计算:⑴ ;⑵．【答案】（1）；（2）．【解析】对于（1），主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值；对于（2），主要是利用对数的运算性质进行化简求值，要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质．试题解析:（1）原式；（2）原式.【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．.9.【答案】(1)；（2）1.【解析】（1）由指数的运算法则，原式==；（2）由对数的运算法则，原式===1.试题解析：（1）原式= 5分= 7分（2）原式= 10分= 12分=1 14分考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.10.已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）【解析】(1)利用换元法求解函数的解析式,设,则,代入即得解析式(2)依题意将方程中化简得,然后分和分别求解,(3)对任意总有成立，等价于当时，,然后分的取值来讨论.试题解析：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令①当时，单调递增，此时，即（舍）②当时,单调递增此时，即③当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上:【考点】本题考查指数函数的性质及闭区间上的最值问题，考查了恒成立问题转化为求函数最值及分类讨论.11.计算 .【答案】14【解析】【考点】指数幂的运算；对数的运算12. (1)(2)计算【答案】(1) (2)【解析】（1）通过指数形式转化为对数的形式，让后再运算.（2）通过把除号改写为分数线，再把负指数化为正指数.再运算.试题解析：【考点】1.指数转化为对数形式.2.分式的运算.13.已知，则____________________．【答案】1【解析】由已知得，，，所以，，故.【考点】1.指数式与对数式之间的互化；2.对数运算.14.已知，则的增区间为_______________．【答案】（或）【解析】令函数，因为，，由函数零点存在性定理知，所以函数为减函数，又由函数的单调递减区间为，故所求函数的增区间为.【考点】1.函数的零点；2.指数函数；3.二次函数.15.函数的图象可能是（）【答案】D【解析】，，排除A；当时，排除B；当时，排除C.故选D.【考点】指数函数的图像变换16.对于函数)中任意的有如下结论：①；②；③；④；⑤.当时，上述结论中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】当时,，①错误；，②正确；，③正确；当时，，④错误；因为是上的递增函数，即：时，，或时，，因此与同号，所以，⑤正确.【考点】指数函数的性质17.化简或求值：（1）;（2）计算.【答案】(1)；(2)1.【解析】(1)将小数化成分数，利用指数幂的运算法则；（2）对于比较复杂的式子，把它拆成几部分分别化简或计算.本小题利用对数的运算法则分别对分子和分母进行求值.试题解析：（1）原式= 3分. 6分（2）分子=； 9分分母=；原式=. 12分【考点】指数幂与对数的运算法则.18.指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，)，则f(2)＝______________．【答案】4【解析】令指数函数为，其过点(－3，)，则，求得，所以，f(2)＝。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.函数的图像过一个定点，则定点的坐标是【答案】（2,2）【解析】当x=2时，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函数y=a x-2+1的图象一定经过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【考点】含有参数的函数过定点的问题.2.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】由数形结合可知，两函数图像在直线两侧各有4个交点，其两两关于对称。
不妨令。
则所有交点横坐标之和为。
故C正确。
【考点】1函数图像；2余弦函数的周期；3数形结合思想。
3.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算4.（1）计算.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．试题解析：（1）原式=．（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴原式．【考点】1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质．5.已知函数，则＝．【答案】【解析】根据题题意：，，故．【考点】1.分段函数；2.指数、对数运算.6.三个数，，的大小顺序是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.7.计算的值为_________.【答案】2【解析】原式【考点】根式、指数、对数的运算8.三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，.，，，，故选A【考点】考察指数函数，和对数函数，分别与1和0的之对比.9.若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（）【答案】B【解析】由等式，可得，根据指数函数的图像可知（或者根据函数的奇偶性、单调性、特殊值来判断），正确答案为B.【考点】1.对数式与指数式的互化；2.指数函数图像、奇偶性、单调性.10.若a＜0，＞1，则( )A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C．0＜a＜1,b＞0D．0＜a＜1,b＜0【答案】D【解析】是上的增函数,由,所以是上的减函数, 由,所以故选D【考点】指数函数,对数函数的单调性.11.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断几个数的大小多用构造函数单调性来解题.因为是上的减函数,所以因为是上的减函数,所以因为是上的增函数,所以故选D【考点】用指数函数与对数函数单调性比较大小，转化思想应用.12.若，则函数的图象一定过点_______________.【答案】【解析】由函数过定点，令，即时，恒等于-3，故函数图像过定点；故答案为：.【考点】指数函数的图像和性质.13.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的性质知：，所以答案选.【考点】1.指数大小比较；2.对数函数的性质.14.计算：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】（1）直接采用换底公式计算即可；（2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=【考点】1.换底公式的应用；2.指数幂的化简求值.15.函数的图象一定过点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数，令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点，选B.【考点】指数函数点评：本试题主要是考查了指数函数恒过（0，1）点的运用，属于基础题。
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B）A．3B．6C．2D．解：由题意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选B2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4解答：解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．3．已知，则a等于（）A．B．C． 2 D． 4解：因为所以解得a=4故选D4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）A．1B．b C．l og b a D．a log b a解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），因此，a p等于log b a．故选C．5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C）A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）A．3a B．C．a D．解：∵lgx﹣lgy=2a，∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；故答案为C．7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0∵f（a）+f（b﹣2）=0∴a+（b﹣2）=0∴a+b=2故选D．8．=（）A．1B．C．﹣2 D．解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故选B．9．设，则=（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴==（）+（）+（）==3故选C10．，则实数a的取值区间应为（C）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328∵3=log327＜log328＜log381=4∴实数a的取值区间应为（3，4）故选C．11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3a B．C．a D．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．12．设，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4 解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．故选B．13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（A）A．1B．2C．3D．4解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，实数x，y，z满足，∴设a x=b y=c z=k（k＞0），则x=log a k，y=log b k，z=log c k，∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0，∴abc=1．故选A．14．化简a2•••的结果是（C）A．a B．C．a2D．a3解：∵a2•••=a2•••==a2，故选C15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A．0B．1C．1或2 D．0或2解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．综上所述，x+y=0，或x+y=2．故选D．16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（D）A．1B．2C．5D．1或5解：令3x=t，（t＞0），原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选Dx x2A．﹣2＜a＜2 B．C．D．解；令t=2x，则t＞0若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根∴解可得，即故选D18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）A．≤a＜B．a≥C．＜a＜D．a＞解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，故0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，故选A．二．填空题19．，则m=10．解：由已知，a=log2m，b=log5m．∴+=log m2+log m5=log m10=1∴m=10故答案为：10．20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=故答案为：21．化简：=（或或）．解：====．故答案为：（或或）．22．=1．解：===1．故答案为：1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．解：令g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，对称轴为x=1，∴g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增，又f（x）=2g（x）为符合函数，∴f（x）=2g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）==；又f（﹣1）==23=8，f（2）==1，∴数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．故答案为：[，8]．24．函数的值域为（0，8]．解：令t=x2+2|x|﹣3==结合二次函数的性质可得，t≥﹣3∴，且y＞0故答案为：（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．解：可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1，两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=﹣2x2﹣8x+1，在[1，3]上的值域就可以，t∈[﹣9，9]此时y∈[3﹣9，39]函数的递增区间是（﹣∞，﹣2]，故答案为：[3﹣9，39]；（﹣2，+∞）三．解答题26．计算：（1）；（2）．解：（1）==（2）===2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2=627．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．解：（1）∵，∴x+x﹣1=9﹣2=7，x2+x﹣2=49﹣2=47，∴==3×6=18，∴==．（2）∵a ＞0，b ＞0，∴====．28．已知函数f （x ）=4x ﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．解：（1）当f （x ）=11，即4x ﹣2x+1+3=11时，（2x ）2﹣2•2x ﹣8=0 ∴（2x ﹣4）（2x +2）=0 ∵2x ＞02x +2＞2，∴2x ﹣4=0，2x =4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）f （x ）=（2x ）2﹣2•2x +3 （﹣2≤x ≤1） 令∴f （x ）=（2x ﹣1）2+2当2x =1，即x=0时，函数的最小值f min （x ）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x =2，即x=1时，函数的最大值f max （x ）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
(完整版)指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数一、选择题1．（36a 9）4（63a 9）4等于（）（C）a 4（A）a 16（B）a b 8（D）a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于（）-b b （A）6（B）±2（C）-2（D）22x 3．函数f（x）=(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A）a >1（B）a <2（C）a<2（D）1<a <4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数1a 1b116．已知a>b,ab ≠0下列不等式（1）a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x -17．函数y=x 是（）2+1（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=1的值域是（）x 2-1（A）（-∞,1）（B）（-∞,0）⋃（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）⋃（0，+∞）+9．下列函数中，值域为R 的是（）（A）y=512-x（B）y=(1x 11-xx)（C）y=()-1（D）y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是（）2（A）奇函数且在R 上是减函数（B）偶函数且在R 上是减函数++（C）奇函数且在R 上是增函数（D）偶函数且在R 上是增函数11．下列关系中正确的是（）++111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3252225111111（C）（）3<（）3<（）3（D）（）3<（）3<（）352252221222122112212．若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）x -113．函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）x 14.若方程a -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（0，+∞）（D）φ15．已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<bx 17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <ax 322,则a 的取值范围是。
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题x x=22．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）∴设=3．已知，则a等于（）解：因为4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）p=b．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）lg lg=lg﹣lg=lg﹣lglg（=7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=x+8．=（）×+1=9．设，则=（）解：∵∴（（）10．，则实数a的取值区间应为（C）=log11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）解：12．设，则（）13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，满足=log14．化简a2•••的结果是（C）••x y xy2x x2x x2解可得，18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）≤a＜≥＜a＜≤≤，二．填空题19．，则m=10．+=log20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．=x+y+2=12+6=18，故答案为：21．化简：=（或或）．．故答案为：（或或22．=1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．=；=[，[24．函数的值域为（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．y=三．解答题26．计算：（1）；（2）．）27．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．=3=．．28．已知函数f （x ）=4x﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
（1）当0<x 时，0)(=x f ；当0≥x 时，x x x f 212)(-=. 由条件可知 2212=-x x ，即 012222=-⋅-x x ， 解得 212±=x . 02>x ，()21log 2+=∴x . （2）当]2,1[∈t 时，021*******≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t t t t m ， 即 ()()121242--≥-t t m . 0122>-t ， ∴ ()122+-≥t m . ()]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ，故m 的取值范围是),5[∞+-.30．如果函数)1,0(122≠>-+=a a a ay x x 在区间[—1，1]上的最大值是14，求a 的值。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为 .【答案】1.【解析】令，求得，，可得函的图象恒过定点．再根据点与点、在同一直线上，可得，化简得，即.【考点】指数函数的单调性与特殊点．2.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为【答案】【解析】研究函数与函数图像交点个数.当时，由于直线在轴的截距大于，所以函数与函数图像在及时各有一个交点. 当时，由于单调减，直线单调增，所以函数与函数图像只3在时有一个交点.【考点】指数函数图像3.设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，，∴，故选A．【考点】对数函数与指数函数的性质．4.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算5.设函数,如果，求的取值范围.【答案】【解析】对分段函数需分情况讨论，再解指数及对数不等式时，需将实数转化为同底的指数或对数，然后根据指数、对数的单调性解不等式。
试题解析：解：当2分,. 5分当时7分， 10分综上. 12分【考点】分段函数，指数、对数不等式。
6.计算:⑴ ;⑵．【答案】（1）；（2）．【解析】对于（1），主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值；对于（2），主要是利用对数的运算性质进行化简求值，要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质．试题解析:（1）原式；（2）原式.【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．.7.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为．【答案】4【解析】因为在[0,1]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以在 [0,1]单调递增，所以y的最大值为，最小值为，所以最大值和最小值之和为4.【考点】指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值8.已知，，，则这三个数从小到大排列为 .【答案】【解析】...【考点】本题考果不等的比较大小,考查指数函数与对数函数的性质.9.三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，.，，，，故选A【考点】考察指数函数，和对数函数，分别与1和0的之对比.10.计算【答案】（1）.（2）44.【解析】（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算.试题解析：【考点】1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算.11.若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是．【答案】【解析】由题意可得，所以函数，由该函数在区间上是增函数，得函数在区间上为增函数，且，考虑到函数在上单调递增，所以当时，有得，当时，有即得，从而求得所求正数的取值范围为.【考点】1.反函数；2.函数的单调性；3.对数函数；4.常用函数.12.若，则=____________.【答案】-4【解析】由且得所以【考点】指数与对数运算.13.设，且，则=【答案】【解析】对等式两边同时取对数得：，，，，.【考点】对数与指数的基本运算14.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的性质知：，所以答案选.【考点】1.指数大小比较；2.对数函数的性质.15.计算：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】（1）直接采用换底公式计算即可；（2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=【考点】1.换底公式的应用；2.指数幂的化简求值.16.已知函数（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若，求的最大值.【答案】（1）（2）；②；③，，（3）【解析】（1）令，即成立 1分的最小值为0，当时取得 4分5分（2），令 6分① 7分② 8分③ⅰ 9分ⅱ 10分（3）令则12分13分，的最大值为 14分【考点】二次函数点评：主要是考查了二次函数的最值以及不等式的性质的运用，属于基础题。
高三数学指数与指数函数试题答案及解析
高三数学指数与指数函数试题答案及解析1.已知，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】∵，，，∴.【考点】指对数的性质.2.已知为正实数,则（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据指数的运算性质：，以及对数的运算性质：，可知，∴D正确.【考点】指对数的运算性质3.已知的值为__________.【答案】3【解析】由分段函数="1" , ="3" 所以=3【考点】1.分段函数的知识.2.对数指数函数的运算.4.函数f(x)＝a x－1(a>0，a≠1)的图像恒过点A，则A点的坐标为________．【答案】(1,1)【解析】f(x)＝a x－1(a>0，a≠1)的图像恒过点(1,1)．5. [2014·衡阳月考]“因为指数函数y＝a x是增函数(大前提)，而y＝()x是指数函数(小前提)，所以函数y＝()x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错【答案】A【解析】“指数函数y＝a x是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．6.已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，，∴.【考点】利用函数图象及性质比较大小.7.已知，则下列关系中正确的是（）A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b【答案】A【解析】由已知得，，，，故a>b>c．【考点】指数函数的图象和性质.8.函数f(x)＝a x＋logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－，最大值与最小值之积为－，则a的值为()A．B．C．2D．3【答案】A【解析】a x与logax具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f(1)＋f(2)＝－，f(1)·f(2)＝－，解得a＝．9.已知，b=log42，c=log31．6，则A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．c>a>b【答案】A【解析】，，因为，即，所以。
(完整版)指数和指数函数练习题及答案(可编辑修改word版)
2 62 指数和指数函数一、选择题 1．（3 6 a 9）4（ 6 3 a 9）4 等于（ ）（A ）a 16（B ）a 8（C ）a 4（D ）a 22. 若 a>1,b<0,且 a b+a -b=2,则 a b -a -b 的值等于（ ）（A ） （B ） ± 2（C ）-2（D ）23. 函数 f （x ）=(a 2-1)x在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）（A ） a > 1 （B ） a < 2 （C ）a< （D ）1< a < 14. 下列函数式中，满足 f(x+1)= f(x)的是() 21 1 (A)(x+1)(B)x+(C)2x(D)2-x245.下列 f(x)=(1+a x )2⋅ a-x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既奇且偶函数1 1 11 1 16．已知 a>b,ab ≠ 0 下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3) < ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( )a <( )ba b 3 3中恒成立的有（ ） （A ）1 个（B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个2 x - 17. 函数 y=是（ ）2 x+ 1 （A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数18. 函数 y=的值域是（ ）2 x- 1（A ）（- ∞,1）（B ）（- ∞, 0） ⋃ （0，+ ∞ ）（C ）（-1，+ ∞ ） （D ）（- ∞ ，-1） ⋃ （0，+ ∞ ）9. 下列函数中，值域为 R +的是（ ）1（A ）y=5 2-xe x - e - x1（B ）y=( )1-x（C ）y= 3（D ）y= 10. 函数 y= 的反函数是（）2（A ）奇函数且在 R +上是减函数（B ）偶函数且在 R +上是减函数（C ）奇函数且在 R +上是增函数 （D ）偶函数且在 R +上是增函数11．下列关系中正确的是（ ）1 2 1 2 1 11 1 12 1 2（A ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3（B ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 32 5 21 2 1 1 1 22 2 51 2 1 2 1 1（C ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ）3 （D ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3 5 2 25 2 22 ( 1 ) x - 1 21 -2 xx 12. 若函数 y=3+2x-1的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（）（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）13. 函数 f(x)=3x +5,则 f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋ ∞ ） （B ）（５，＋ ∞ ） （C ）（６，＋ ∞ ） （D ）（－ ∞ ，＋ ∞ ）14. 若方程 a x-x-a=0 有两个根，则 a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+ ∞ ） （B ）（0，1） （C ）（0，+ ∞ ） （D ）15. 已知函数 f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数 f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316. 已知三个实数 a,b=a a,c=a aa,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b17．已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题31.若 a2 <a 2 ,则 a 的取值范围是 。
高二数学指数与指数函数试题答案及解析
高二数学指数与指数函数试题答案及解析1.已知∈R，若，则＝．【答案】【解析】因为所以，即【考点】指数函数的幂运算．2.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，即，，．【考点】函数的比较大小．3.已知集合，，则（）A．B．(1，3)C．(1，)D．(3，)【答案】D【解析】由题知，解得，所以＞2+1=3，所以(3，)，故选D.考点:对数函数的定义域，指数函数图像与性质，集合交集运算4.已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．【答案】.【解析】根据对数函数真数大于0可求得集合A，再根据指数函数的单调性可求得B={}因为所以可求得a的范围.试题解析：要使有意义，则，解得，即 4分由，解得，即 4分∴解得故实数的取值范围是 12分【考点】1，对数函数的性质2，指数函数的性质3，集合的关系5.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A． B．． D．【答案】B【解析】由已知，画出函数的图像如图，根据题意函数有且只有一个零点，就是的图象与的图象有且只有一个交点，如图：显然当时，两个函数有且只有一个交点，故选：B．【考点】根的存在性和根的个数的判断，6.三个数的大小顺序是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,,,所以.【考点】用指数,对数函数特殊值比较大小.7.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 .【答案】【解析】由题意可得：函数f（x）=a x在R上是单调减函数，又f（m）＞f（n），可得：m＜n．解：因为∈（0，1），所以函数f（x）=a x在R上是单调减函数，因为f（m）＞f（n），所以根据减函数的定义可得：m＜n．故答案为：m＜n．【考点】指数函数的单调性点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，属于基础题．8.已知函数若存在，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，若存在，则，即，解得，，故选D。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.若，则在，，，中最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数的性质，得，；由幂函数的性质得，因此最大的是.【考点】指数函数和幂函数的性质.2.设，，，则（）A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b【答案】B【解析】,,【考点】指数函数和对数函数的性质.3.设均为正数，且，，.则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别为方程的解，由图可知.【考点】函数图像4.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图:,即,故选B.【考点】函数图像5.已知函数和函数，其中为参数，且满足.（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调增区间为，，单调减区间为；（2）或；（3）.【解析】（1）当时，，由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间；（2）先将在上有唯一解转化为在上有唯一解，进而两边平方得到或，要使时，有唯一解，则只须或即可，问题得以解决；（3）对任意，存在，使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集，然后分别针对与两种情形进行讨论求解，最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.试题解析：（1）时， 1分函数的单调增区间为，，单调减区间为 4分（2）由在上有唯一解得在上有唯一解 5分即，解得或 6分由题意知或即或综上，的取值范围是或 8分（3）则的值域应是的值域的子集 9分①时，在上单调递减，上单调递增，故 10分在上单调递增，故 11分所以，即 12分②当时，在上单调递减，故在上单调递减，上单调递增，故所以，解得.又，所以 13分综上，的取值范围是 14分.【考点】1.二次函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.函数的单调性与最值.6.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数（且）的图像过点，则，得.【考点】指数函数的定义.7.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。
高中数学-指数与指数函数练习题及答案
高中数学-指数与指数函数练习题1、已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( ) A.c b a <<B.c a b <<C.b a c <<D.b c a <<2、不论a 为何值时，函数(1)22x a y a =--恒过定点，则这个定点的坐标是( ) A.1(1,)2-B.1(1,)2C.1(1,)2--D.1(1,)2-3、已知函数()log (0,1)x a f x a x a a =+>≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为( ) A.12B.14C.2D.44、若函数()(1)(0,1)x x f x k a a a a -=-->≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是下图中的( )5、已知函数,0()(3)4,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是________．6、若函数2,0()2,0xx x f x x -⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则函数[()]y f f x =的值域是________．7、已知2()f x x =，1()()2x g x m =-，若对1[1,3]x ∀∈-，2[0,2]x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是________．8、已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．(1)求,a b 的值； (2)解关于t的不等式22(2)(21)0f t t f t -+-<．9、定义在[1,0)(0,1]-⋃上的奇函数()f x ，已知当[1,0)x ∈-时，1()()42x xaf x a R =-∈．(1)求()f x 在(0,1]上的最大值；(2)若()f x 是(0,1)上的增函数，求实数a 的取值范围．10、已知定义在R 上的函数||1()22x x f x =-．(1)若3()2f x =，求x 的值；(2)若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．答案——指数与指数函数1、已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( ) A.c b a <<B.c a b <<C.b a c <<D.b c a <<解：a ＝21.2>2，而b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8＝20.8，所以1<b <2，c ＝2log 52＝log 54<1，所以c <b <a .答案 A2、不论a 为何值时，函数(1)22x a y a =--恒过定点，则这个定点的坐标是( ) A.1(1,)2-B.1(1,)2C.1(1,)2--D.1(1,)2-解：y ＝(a －1)2x －a 2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x－a 2恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 C3、已知函数()log (0,1)x a f x a x a a =+>≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为( ) A.12B.14C.2D.4解：由题意知f (1)＋f (2)＝log a 2＋6，即a ＋log a 1＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍)． 答案 C4、若函数()(1)(0,1)x x f x k a a a a -=-->≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是下图中的( )解：函数f (x )＝(k －1)a x －a －x 为奇函数，则f (0)＝0，即(k －1)a 0－a 0＝0，解得k ＝2，所以f (x )＝a x －a －x ，又f (x )＝a x －a －x 为减函数，故0<a <1，所以g (x )＝log a (x ＋2)为减函数且过点(－1,0)． 答案 A5、已知函数,0()(3)4,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是________． 解：对任意x 1≠x 2，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，说明函数y ＝f (x )在R 上是减函数，则0<a <1，且(a －3)×0＋4a ≤a 0，解得0<a ≤14. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，146、若函数2,0()2,0x x x f x x -⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则函数[()]y f f x =的值域是________．解：当x >0时，有f (x )<0；当x <0时，有f (x )>0.故f (f (x ))＝⎩⎨⎧ 2f x ，f x <0，－2－f x ，f x >0＝⎩⎨⎧2－2－x ，x >0，－2－2x，x <0. 而当x >0时，－1<－2－x<0，则12<2－2－x <1.而当x <0时，－1<－2x <0，则－1<－2－2x <－12. 则函数y ＝f (f (x ))的值域是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，17、已知2()f x x =，1()()2x g x m =-，若对1[1,3]x ∀∈-，2[0,2]x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是________．解：x 1∈[－1,3]时，f (x 1)∈[0,9]，x 2∈[0,2]时，g (x 2)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－m ，⎝ ⎛⎭⎪⎫120－m ，即g (x 2)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14－m ，1－m ，要使∀x 1∈[－1,3]，∃x 2∈[0,2]，f (x 1)≥g (x 2)，只需f (x )min ≥g (x )min ，即0≥14－m ，故m ≥14. 答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞8、已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)解关于t 的不等式22(2)(21)0f t t f t -+-<．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a .又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a .解得a ＝2.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f (x )在R 上是减函数)．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)．因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解不等式可得⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫t ⎪⎪⎪t >1或t <－13. 9、定义在[1,0)(0,1]-⋃上的奇函数()f x ，已知当[1,0)x ∈-时，1()()42x xaf x a R =-∈． (1)求()f x 在(0,1]上的最大值；(2)若()f x 是(0,1)上的增函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)设x ∈(0,1]，则－x ∈[－1,0)， f (－x )＝14－x －a 2－x ＝4x－a ·2x ， ∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝a ·2x －4x ，x ∈(0,1]．令t ＝2x，t ∈(1,2]，∴g (t )＝a ·t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋a24，当a2≤1，即a ≤2时，g (t )max 不存在；当1<a 2<2，即2<a <4时，g (t )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a 24；当a2≥2，即a ≥4时，g (t )max ＝g (2)＝2a －4.综上，当a ≤2时，f (x )的最大值不存在；当2<a <4时，f (x )的最大值为a 24；当a ≥4时，f (x )的最大值为2a －4. (2)∵函数f (x )在(0,1)上是增函数，∴f ′(x )＝a ln 2×2x －ln 4×4x ＝2x ln 2·(a －2×2x )≥0， ∴a －2×2x ≥0恒成立， ∴a ≥2×2x .∵2x ∈(1,2)，∴a ≥4. 10、已知定义在R 上的函数||1()22x x f x =-． (1)若3()2f x =，求x 的值；(2)若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)当x <0时， f (x )＝0，无解； 当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由2x－12x ＝32，得2·22x －3·2x －2＝0，看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或－12， ∵2x >0，∴x ＝1.(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)， ∵22t －1>0，∴m ≥－(22t ＋1)，∵t ∈[1,2]，∴－(22t ＋1)∈[－17，－5]，故m 的取值范围是[－5，＋∞)．。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设，则的大小关系是（）.A．B．C．D．【解析】，，，因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.若点在函数的图象上，则的值为．【答案】【解析】由点在函数的图象上得，所以，故应填入．【考点】指数函数及特殊角的三角函数．3.设，则下列不等式成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】对于A,B考查函数f（x）=2x+2x，g（x）=2x+3x的单调性与图象：可知函数f（x）、g（x）在R上都单调递增，若2a+2a=2b+3b，则a＞b，因此A正确；对于C,D分别考查函数u（x）=2x-2x，v（x）=2x-3x单调性与图象：当时，u′（x）＜0，函数u（x）单调递减；当时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增．故在x=取得最小值．当0＜x＜时，v′（x）＜0，函数v（x）单调递减；当x＞时，v′（x）＞0，函数v （x）单调递增．故在x＝取得最小值，据以上可画出图象．据图象可知：当2a-2a=2b-3b，a＞0，b＞0时，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正确．综上可知：只有A正确．故答案为A．【考点】用导数研究函数的单调性和图象；命题的真假判断与应用．4.若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以.【考点】指对数式的互化，指数运算法则.5.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图: ,即,故选B.【考点】函数图像6.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】；；。
所以，故D正确。
【考点】指数对数函数的单调性。
7.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算8.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．【答案】【解析】设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.【考点】指数函数运算，向量共线.9.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数（且）的图像过点，则，得.【考点】指数函数的定义.10.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（）【答案】D【解析】设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.【考点】1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.11.若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】指数函数、对数函数的底数大于1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函数而言，当时，在上递增，当时，在上递减，而，所以，故选C.【考点】1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质.12.设函数,如果，求的取值范围.【答案】【解析】对分段函数需分情况讨论，再解指数及对数不等式时，需将实数转化为同底的指数或对数，然后根据指数、对数的单调性解不等式。
高二数学指数与指数函数试题答案及解析
高二数学指数与指数函数试题答案及解析1.已知，若，则．【答案】 4【解析】由得，则。
【考点】指数幂的运算性质的应用。
2.已知定义域为R的函数为偶函数，满足，且当时，，则．【答案】【解析】由得是以为周期的函数，则。
【考点】周期函数的定义，偶函数的性质，对数的四则运算法则。
3.已知函数，则（）A．B．C．1D．7【答案】A【解析】依题意有，故选A.【考点】分段函数.4.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A． B．． D．【答案】B【解析】由已知，画出函数的图像如图，根据题意函数有且只有一个零点，就是的图象与的图象有且只有一个交点，如图：显然当时，两个函数有且只有一个交点，故选：B．【考点】根的存在性和根的个数的判断，5.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（ )A． B． C． D．【答案】B【解析】根据选项可知a≤0，a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4，故选B．【考点】指数函数的性质，函数的定义域、值域，函数的图象。
点评：简单题，利用指数函数的图象和性质，根据定义域、值域的对应关系，确定得到a,b。
6.已知，则从大到小依次为．【答案】【解析】根据题意，由于，那么可知a,b，c的大小关系式，故答案为。
【考点】指数函数与对数函数点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数的性质来的得到值的范围，比较大小，属于基础题。
7.（8分）计算：【答案】原式。
【解析】利用指数函数和对数函数的运算性质直接运算即可.其中用到的对数运算性质有,.原式…………………………4分……………………………………………4分8.下列说法正确的是（）A．函数的图象与直线可能有两个交点；B．函数与函数是同一函数；C．对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D．对于指数函数()与幂函数()，总存在一个,当时，就会有．【答案】D【解析】解：因为选项A中最多有个交点，选项B中，不是同一函数，定义域不同，选项C中，函数不一定是连续函数，故选D.9.设，那么（）A．a＜a＜b B．a＜ b＜aC．a＜a＜b D．a＜b＜a【答案】C【解析】解：因为，那么利用指数函数y=的单调性可知，1>b>a>0,因此可知a＜a＜b，选C10.已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．【解析】解：因为f（x）是以2为周期的偶函数，且当时，，则=，选A11.方程的解为【答案】【解析】解：因为，解一元二次方程可知=2，因此=x12.（本题12分）若关于x的函数在[1,2]上有零点，求m的范围【答案】【解析】本试题主要是考查了函数的零点的运用。
高二数学指数与指数函数试题答案及解析
高二数学指数与指数函数试题答案及解析1.函数y=3x，x[1，2]的值域为_________．【答案】[3，9]【解析】因为函数在定义域上为增函数，所以当x[1，2]，即[3，9]，答案为[3，9].【考点】函数的单调性与最值2.若，，则的大小关系为()A．B．C．D．【答案】A【解析】,因此【考点】指数函数和对数函数的图像和性质.3.若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，而，，即故选A.【考点】指数的比较大小.4.不等式的解集是．【答案】【解析】原不等式化为，又为减函数，故，解得.【考点】指数函数性质.5.设函数则=___________.【答案】【解析】因为，所以。
【考点】指数函数和对数函数的计算。
6.下列说法正确的是（）A．，B．对则,C．，是的充分条件D．的充要条件是【答案】C【解析】A错误，因为由指数函数值域可知恒大于零；B错误，因为在使用基本不等式的过程中不满足等号成立条件；C正确，同向不等式相加即可；D错误，当a=b=0时错误.【考点】1.指数函数的值域2.基本不等式；3.不等式的基本性质；4.充要条件.7.若，A．B．C．D．【答案】D【解析】对于，a<0,b>1,1>c>0,那么结合指数函数的单调性以及值域来得到三者的关系为，故选D.【考点】比较大小点评：主要是考查了对数函数与指数函数的性质的运用，属于基础题。
8.已知函数且的图象恒过定点，则【答案】3【解析】由指数函数的图象过定点（0，1），所以，函数且的图象恒过定点（2，1+n），即m=2，1+n=2，故 3.【考点】指数函数的图象点评：简单题，指数函数的图象过定点（0，1）。
9.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（）。
. . . .【答案】Ｂ【解析】因为函数，，且，当时，是增函数，所以函数图象关于x=2对称，x<2时，函数为减函数。
，，所以，，故选B。
【考点】本题主要考查函数的单调性，指数函数、对数函数的图象和性质。
高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案
指数与指数函数一、选择题：1 已知会合M｛-11，｝， N =｛x| 12x14, x Z }则 M N 等于2A ｛-11，｝ B｛-1｝ C ｛0｝ D｛-10，｝111111、化简1232 1 216 1 2 81 2 41 2 2，结果是（）11111、11A、11 232B、1 232 C 、1 232D 1 232 22 442、3 6 a96 3 a9等于（）A、a16B、a8C、a4D、a24、函数f ( x)a21xa 的取值范围是（在 R 上是减函数，则）A、a 1B、 a 2C、 a2D、 1 a25、以下函数式中，知足 f ( x1)1)f ( x) 的是(A、1( x 1) B 、x12C、 2xD、2x 246、以下f ( x)(1 a x )2 ga x是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数 D 、既奇且偶函数8、函数y2x1）2x是（1A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数9、函数y x 1的值域是（）21A、,1B、,0 U0, C 、1,D、(,1) U0,10、已知0a1,b 1 ,则函数 y a x b 的图像必然不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、F (x)12f ( x)( x0) 是偶函数，且 f ( x) 不恒等于零，则 f ( x) () 2x1A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设施价值 a 万元，因为使用磨损，每年比上一年价值降低b% ，则n年后这批设施的价值为（）A、na(1b%)B、 a(1 nb %) C 、[1( %)n]D、 a(1 b%)na b二、填空题：（此题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）13、若10x3,10y 4 ，则 10x y。
14、函数15、函数12x2 8 x 1y( 3 ≤ x ≤ 1)的值域是。
高三数学指数与指数函数试题答案及解析
高三数学指数与指数函数试题答案及解析1.若，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】如图可知，“”“”，而“”“”，因此“”是“”的必要不充分条件.故选B.【考点】指对两种基本初等函数的图像和充要条件的概念.2.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1<x<－lg2}C．{x|x>－lg2}D．{x|x<－lg2}【答案】D【解析】因为一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，所以可设f(x)＝a(x＋1)(x－)(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)(10x－)<0，即10x<，x<－lg2，故选D.3.已知函数f(x)＝ln的定义域是(1，＋∞)，则实数a的值为________．【答案】2【解析】由题意得，不等式1－>0的解集是(1，＋∞)，由1－>0，可得2x>a，故x>log2a，由log2a＝1得a＝2.4.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9，则f(x)的单调递减区间是________．【答案】(－∞，2]【解析】由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，又∵g(x)＝|2x－4|的递减区间为(－∞，2]，∴f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．5. [2014·佛山模拟]要得到函数y＝8·2－x的图象，只需将函数y＝的图象() A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向右平移8个单位D．向左平移8个单位【答案】A【解析】y＝8·2－x＝2－x＋3＝2－(x－3)，y＝＝2－x，把函数y＝的图象向右平移3个单位即得函数y＝8·2－x的图象，故选A.6. [2014·抚顺模拟]已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.【答案】【解析】由于1＜log23＜2，则f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)======7. [2014·上海模拟]函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是________．【答案】(－1,1)【解析】由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1＜0＜k＋1，解得－1＜k＜1.8.已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，，∴.【考点】利用函数图象及性质比较大小.9. (能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则有()A．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)>e2014f(0)B．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)<e2014f(0)C．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0)D．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0)【答案】D【解析】构造函数g(x)=,则g′(x)==.因为∀x∈R,均有f(x)>f′(x),并且e x>0,所以g′(x)<0,故函数g(x)=在R上单调递减,所以g(-2014)>g(0),g(2014)<g(0),即>f(0),<f(0),也就是e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0),故选D.10.已知f(x)＝a x－2，g(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)，且f(2 011)·g(－2 011)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是 ()【答案】B【解析】当x>0时两函数单调性一致，排除A，D，又恒有f(x)>0，所以g(－2 011)<0，∴loga2 011<0，∴0<a<1，即函数为减函数，故选B.11.已知函数，设，若，则的取值范围是____．【答案】【解析】由图可知，，，且的值依次增大，均为正值，所以．【考点】分段函数的图象.12.设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数的大小关系是( )A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b【答案】B【解析】由函数y＝log0.3x是减函数知，log0.33＜log0.32＜0.又20.3＞1,0＜0.32＜1，所以b＜a＜d＜c.13.设数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，由求需要分2步：，在解题的最后需要验证2步是否可以合并成一个式子；第二问，先利用对数式的运算化简的表达式，根据表达式的特点，利用裂项相消法求数列的前n项和.试题解析：（1）时，， 2分，∴∴，∴数列的通项公式为：． 6分(2) 9分． 12分【考点】由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式.14.已知a=3,b=l og,c=l og,则（）A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>ac D．b>a >c【答案】A【解析】因为3>1,o<l og<1,c=l og<0,所以a>b>c,故选A【考点】指数函数和对数函数的性质.15.已知，，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，即，由于函数在上单调递增，且，，所以，即，因此，故选B.【考点】1.指数函数与对数函数的单调性；2.利用中间值法比较大小16.已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，函数的零点为，即的图象相交于点；由得，函数的零点为，即的图象相交于点因为互为反函数，则与关于直线对称，所以，即且，由，当且仅当时“=”成立，所以的最大值为.故选.【考点】函数的零点，反函数的图象和性质，基本不等式.17.某驾驶员喝了mL酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似满足表达式f(x)＝《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL，据此可知，此驾驶员至少要过________h后才能开车．(精确到1h)【答案】4【解析】当0≤x≤1时，≤5x－2≤，此时不宜开车；由≤0.02，得x≥4.18.设a＞0，f(x)＝是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性；(3)求函数的值域．【答案】（1）a＝1（2）f(x)在[0，＋∞)上为增函数（3）[2，＋∞)【解析】(1)因为f(x)为偶函数，故f(1)＝f(－1)，于是＝＋3a，即.因为a＞0，故a＝1.(2)设x2＞x1≥0，f(x1)－f(x2)＝(3x2－3x1)(－1)．因为3x为增函数，且x2＞x1，故3x2－3x1＞0.因为x2＞0，x1≥0，故x2＋x1＞0，于是＜1，即－1＜0，所以f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(3)因为函数为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，故f(0)＝2为函数的最小值，于是函数的值域为[2，＋∞)．19.设函数f(x)＝a x＋b x－c x，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M＝{(a，b，c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________．(2)若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．(填序号)①x∈(－∞，1)，f(x)>0；②x∈R，使a x、b x、c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则x∈(1，2)，使f(x)＝0.【答案】(1){x|0<x≤1} (2)①②③【解析】(1)因为c>a>0，c>b>0，a＝b且a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，所以0<2a≤c，所以≥2.令f(x)＝0，得2a x＝c x，即＝2，即x＝2，＝log2≥1，所以0<x≤1.(2)由a、b、c是△ABC的三条边长，知a＋b>c，因为c>a>0，c>b>0，所以0<<1，0<<1，当x∈(－∞，1)时，f(x)＝a x＋b x－c x＝c x>c x＝c x·>0，①正确；令a＝2，b＝3，c＝4，则a、b、c可以构成三角形，而a2＝4，b2＝9，c2＝16不能构成三角形，②正确；由c>a，c>b，且△ABC为钝角三角形，则a2＋b2－c2<0.因为f(1)＝a＋b－c>0，f(2)＝a2＋b2－c2<0，所以f(x)在(1，2)上存在零点，③正确20.化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)×0＋80.25×＋(×)6－；(2)；(3)【答案】（1）110（2）（3）【解析】(1)原式＝＝2＋108＝110.(2)原式＝.(3)原式＝.21.函数y=的图象是()【答案】B【解析】y=过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=在直线y=x下方.故选B.22.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1),当x<0时,f(x)>1,方程y=ax+表示的直线是()【答案】C【解析】∵f(x)=a x,且x<0时,f(x)>1,∴0<a<1,>1.又∵y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和,且|-|>,故C项图符合要求.23.函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是()【答案】D【解析】y=e|lnx|-|x-1|=当x≥1时,y=1,排除C,当x=时,y=,排除A,B,故选D.24.已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－，h(x)＝log2x－的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x 2，x3的大小关系是______________．【答案】x3>x2>x1【解析】x3>x2>x1[解析] 由f(x)＝2x＋x＝0，g(x)＝x－＝0，h(x)＝log2x－＝0得2x＝－x，x＝，log2x＝.在平面直角坐标系中分别作出y＝2x与y＝－x，y＝x与y＝，y＝log2x与y＝的图像，如图所示，由图像可知－1<x1<0，0<x2<1，x3>1，所以x3>x2>x1.25.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值是.【答案】2008【解析】令3x=t,则x=log3t,∴f(t)=4log23·log3t+233=4log2t+233,∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=4(log22+log24+log28+…+log228)+8×233=4·log2(2·22·23·…·28)+8×233=4·log2236+1864=4×36+1864=2008.26.已知是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不能确定【答案】C【解析】不妨设,则,作出图像如下:则可以得到B点的横坐标即为的零点a,所以，则,故选C【考点】零点数形结合指对数函数27.设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是()．A．a>b>c B．a<b<cC．b<a<c D．a<c<b【答案】C【解析】根据幂函数y＝x0.5的单调性，可得0.30.5<0.50.5<10.5＝1，即b<a<1，根据对数函数y＝log0.3x的单调性，可得log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1，所以b<a<c.28.下列四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是．【答案】①②④【解析】①是真命题，如成立；②是真命题，如，即；③是假命题，如；④是真命题，因为，综上知，正确命题的序号是①②④.【考点】指数函数、对数函数的性质29.下列四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是．【答案】①②④【解析】①是真命题，如成立；②是真命题，如，即；③是假命题，如；④是真命题，因为，综上知，正确命题的序号是①②④.【考点】指数函数、对数函数的性质.30.已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是（）A．1B．2C．D．【答案】D【解析】，，则，即平行于直线的直线与曲线交于，根据函数与函数的图象关于直线对称，则平行于直线的直线与曲线交于，点与间的距离即为所求的最小值. 选D.【考点】指数函数、对数函数的性质.两点间的距离公式.31. .【答案】19【解析】【考点】对数与指数的运算32.设，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，而，所以.【考点】指数与对数33.若函数在上有意义，则实数的取值范围是_ ___．【答案】【解析】由题意知即在恒成立，而在时取得最小值1，所以实数的取值范围是.【考点】不等式恒成立、指数函数的性质.34.若函数在的最大值为4，最小值为，则实数的值是．【答案】或.【解析】若，则在上为增函数，所以有，得；若，则在上为减函数，所以有，得，综上，实数的值是或.【考点】指数函数的单调性.35.函数则关于的方程有个不同实数解的充分条件是（）A．且B．且C．且D．且【答案】C【解析】的值域为，令，则在有两根，且一根为0，即；由，，，故选C.【考点】指数函数的性质，一元二次方程根的分布.36.已知，以下结论中成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】∵,∴,∴,故Ａ不成立；∵，∴，故B不成立；∵，∴故C不成立；∵，∴，故Ｄ成立.故选Ｄ.【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．37.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，，且，,，而<1，所以c<a<b【考点】指数的幂运算.38.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c【答案】D【解析】由指数函数、对数函数的性质可知，在（0，+）是减函数，而实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，所以f(c)<0,f(a)>0，当x>c时，f(x)<0，故由函数零点存在定理，函数的一个零点不可能满足＞c，故选 D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学指数与指数函数练习题及答案
2019级数学单元同步试题
（指数与指数函数）
姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿
一、选择题（12*5分）
1．（）4（）4等于（）
（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2
2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）
（A）（B）（C）a （D）1
3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( )
(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x
4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b
中恒成立的有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
5．函数y= 的值域是（）
（A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ）
（C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ）
6．下列函数中，值域为R+的是（）
（A）y=5 （B）y=( )1-x
（C）y= （D）y=
7．下列关系中正确的是（）
（A）（）（）（）（B）（）（）（）
（C）（）（）（）（D）（）（）（）
8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（）
（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（）
（A）（０，＋）（B）（５，＋）
（C）（６，＋）（D）（－，＋）
10．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3 11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）
（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n 答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（4*4分）
13．若a a ,则a的取值范围是。
14．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。
15．化简 = 。
16．函数y=3 的单调递减区间是。
三、解答题
17．(1)计算： (2)化简：
18．(12分)若，求的值.
19．（12分）设01,解关于x的不等式a a .
20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值与最大值。
21．（12分）已知函数y=( ) ，求其单调区间及值域。
22．(14分)若函数的值域为，试确定的取值范围。
第四单元指数与指数函数
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D D B C A D B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D C B A D A A A D
二、填空题
1．01 2. 3.1
4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,联立解得x 0,且x 1。
5．[（）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U为减函数，（）9 y 39。
6。
D、C、B、A。
7．（0，+ ）
令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，y=3 的单调递减区间为[0，+ ）。
8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。
9．或3。
Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。
10．2
11．∵ g(x)是一次函数，可设g(x)=kx+b(k 0),
∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。
由已知有F（2）= ，F（）=2，，k=- ,b= ,f(x)=2-
三、解答题
1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上为减函数，∵ a a ,
2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,
2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4
=2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01
3.f(x)= , ∵x [-3,2], .则当2-x= ,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
4．要使f(x)为奇函数，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。
5．令y=( )U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(- ,-1)
上的减函数，[-1，+ ]上的增函数， y=( ) 在（- ，-1）上是增函数，而在[-1，+ ]上是减函数，又
∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域为（0，（）4）]。
6．Y=4x-3 ，依题意有
即， 2
由函数y=2x的单调性可得x 。
7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x0,相当于t2+at+a+1=0有正根，
则
8．（1）∵定义域为x ,且f(-x)= 是奇函数；
（2）f(x)= 即f(x)的值域为（-1，1）；
（3）设x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函数。