20、大学物理下册复习题
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23
C
解：建立坐标系并作受力分析图：
N2
Y O X T B m2g
T T A
N1
F
D Mg 列方程：
T
m1g
解出：
m2 g T＝m1a x ax T sin m a 2 2 m m 1 2 2 x (m1 m2 M ) m2 g T cos m2 g F =784N 2 2 m1 m2 24 F T T sin Max
例3:质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当
它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为 常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的 关系为
来自百度文库
mg F v (1 e k
证明：取坐标，作受力图。
kt m
)
式中t为从沉降开始计算的时间
F
f
根据牛顿第二定律，有
a
mg
dv mg kv F ma m dt
砝码质量m＝0.2kg，手扶木板保持水平， 托着砝码使之在竖直平面内做半径R＝0.5m 的匀速率圆周运动，数率v＝1m/s，当砝码 与木板一起运动到图示位置时，砝码受到 木板的摩擦力为 0.28N 砝码受到木板的支 持力为 1.68N 。
v 法向n：m g sin f s cos N sin m R 2 v f s m cos 0.28N R 2 ☻圆周运动 v N m g m sin 1.68N R
x
25
初始条件：t=0 时 v=0
dv ( m g kv F ) / m
kt m
v
0
t
0
dt
v ( m g F )(1 e
)/k
得证。
26
例 4、
如图 M=2kg , k =200Nm , S=0.2m , g ≈ 10m· s
-1 -2
不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度， 缓慢下拉, 则 AF = ? 解: 用 F 将绳端下拉0. 2 m , 物体 M将上升多高?
☻变力做功
kx0 Mg x0 0.1m S 0.2m
得
弹簧伸长 0.1 m 物体上升 0.1 m
k
M
S
F
27
缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态 k x (0<x≤0.1m) 前0.1m为变力 F= k x0 =Mg
0. 1
(0.1<x≤0.2m) 后0.1m为恒力
0 .2
A kxdx Mgdx
dv 解：a 3 2t dt v t dv (3 2t ) dt dv (3 2t ) dt 5 0 v 23m / s
v0 v t0 3
☻位移速度加速度
4
(1-15)例2、一质点沿半径为R的圆周运动，在t
＝0时经过P点，此后它的速率v按v＝A＋Bt（A，B 为正的已知常量）变化。则质点沿圆周运动一周 在经过P点时的切向加速度at＝ Bm/s2法向加速度
同学们好！
1
19、20周答疑时间 7月3日上午10－11时
7月7日下午2－4时
7月8日上午9-11时 下午2－4时 4－211（教师休息室）
2
填空、选择题
3
(1-9)例1、一质点沿x方向运动，其加速度随时
间变化关系为a＝3＋2t （SI） 如果初始时质 点的速度v0为5m/s，则当t为3s时，质点的速度v ＝ 23m/s
a n=
求出：t代入v A Bt 2 2 或：vt v0 2at s 2 2 vt A 4RB 2 2 vt A 4RB an R R
dv 解：v A Bt at B dt t t s vdt ( A Bt) dt 2R
0 0 2
(A2+4πRB)/R
A 4 RB
☻圆周运动
5
(2-2) 例3、如图，物体A、B质量相同，
B在光滑水平桌面上。滑轮与绳的质量以及 空气阻力均不计，滑轮与轴之间的摩擦也 不计。系统无初速地释放。则物体A下落的 加速度是： (A)g
(C)g/2
(B)4g/5
(D)g/3
B
☻牛顿第二定律
m A g TA m A a A m A mB TB mB aB TB 2TA d x 4 a A 2a B 2 2 a A g dt 5
6
2
(2-3)例4、如图，滑轮、绳子质量及运动中的
摩擦阻力都忽略不计，物体A的质量m1大于物体B 的质量m2。在A、B运动过程中弹簧秤S的读数是 （A）（m1＋m2）g； 【 D】
Fdt ( 3 2 t ) dt 4 Ns P 0 0 P m v2 m v1 m v2 4 Ns v 2m / s
1
1
☻冲量
10
(4-2)例8、质量为m的小球，放在光滑的木板合光
滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示。设木板和 墙壁之间的夹角为α ，当α逐渐增大时，小球对木 板的压力 （A）增加； （B）减小；（C）不变；
☻单缝缝宽公式
19
例17、波长λ＝550nm的单色光垂直入射于光栅
（ A） 2； （ B） 3； （ C） 4；
常数d＝2×10－4 cm的平面衍射光栅上，可能观察 到的光谱线的最大级次为
【B】
（D） 5。
光栅主明纹： d sin (a b) sin k (k 0,1,2) (k 1,2) 单缝暗纹： a sin k
0
22
例2、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有 一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小 车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止 瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求 以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D 之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳 与滑轮间无滑动） A D B
0 0 .1
kx |0 Mgx |0.1 3J
1 2 2 0. 1 0. 2
k
M
S
F
28
例5：一质量为m的质点，在xoy平面上运动。
其位置矢量为：
r a cost i b sin t j
其中a,b,为正值常数，a > b。
(1)求质点在A (a,0)点和B(0,b)点时的动能。 (2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的 过程中分力Fx、Fy所做的功。 解：
8
切向t：N cos m g cos f s sin 0
2
(3-5)例6、人造地球卫星作椭圆轨道运动，卫
（A） LA>LB,EkA>EkB； （B） LA=LB,EkA<EkB ； （C） LA=LB,EkA>EkB ；
星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和Ek分别 表示卫星对地心的角动量及动能的瞬时值，则有
程分别为
1 x1 4 10 cos 2 (t ) 8 1 2 x2 3 10 cos 2 (t )(SI ) 4 求合振动方程。 振动合成
2
☻
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 ) 2 6.4810 A1 sin 1 A2 sin 2 arctg 1.12rad A1 cos1 A2 cos 2 2 x 6.4810 cos(2t 1.12)(SI )
【B】
（D）先是增加，后又减小。压力增减的分解角45度 。
☻受力分析
N 2 sin mg N 2 cos N1 mg N2 sin , sin , N 2
11
（4－16）例9、在劲度系数为k的弹簧
，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长 x0，重物在O出达到平衡，现取重物在O处 时的各种势能均为0，系统的重力势能为 系统总的势能为 0.5kx02
最大级次：sinφ ＝sin(0 .5π )=1 K=d/λ <4
20
计算题
21
0 例1. 一艘快艇在速率为 v时关闭发动机，其 2 a kv 加速度 ，式中 k 为常数，试证明关闭 发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为：v v ekx 0
d v d v d x v d v 证明： a kv 2 dt d x dt dx dv kdx v v dv x v0 v 0 kdx v ln kx v0 证毕 v v e kx
kx02
系统的弹性势能为 －0.5kx
保守力做功 mg 解：x0 ( kx0 m g) k 0 2 E p1 m gdx m gx 0 kx0 x0 0 1 2 E p 2 kx0 dx kx0 x0 2 1 2 E p E p1 E p 2 kx0 2
条纹宽度：
D x d
max
1
min
☻干涉条纹宽度
17
(13-7)例15、设光栅平面、透镜均与屏幕平行
（A）变小； （B）变大； （C）不变；
，则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射 变为斜入射时，能观测到的光谱线的最高级次k
【B】
（D）改变无法确定
☻光栅公式 (a b) sin k (a b)(sin sin ) k
2
2 2 2n2 e 1n1
（2n2 e
) 2
☻光程差
16
(12-12)例14、在双缝干涉实验中，若使两缝之
间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距【变窄】 ； 【变窄】 若单色光波长减小，则干涉条纹间距 。 条纹特点 形态： 平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条 纹 条纹亮度： I 4I I 0
（ B ） （m 1＋ m 2）g ； （C） 2m1m2g/（m1＋m2） ； （D） 4m1m2g/(m1＋m2） 。
假设A向下，B向上运动 m1 g T m1a T m2 g m2 a ☻ 牛顿第二定律 4m1m2 F 2T g m1 m2
7
(2-16)例5、一块水平木板上放一砝码，
【B】
（D） LA<LB,EkA<EkB。
☻角动量守恒
合外力矩＝0，角动量守恒 R1mv1=R2mv2:R2>R1:V2<V1 离地心近动能大。
9
（3－13）例7、一物体质量M＝2kg，在合外力F
＝（3＋2t）i（SI）的作用下，从静止开始用动 ，式中i为方向一定的单位矢量，则当t＝1s时物 体的速度v1＝ 【2i m/s】
(1)r a costi b sin t jt
x a cost y b sin t
☻振动相差
15
（12－2）例13、如图所示，平行光垂直照射到
薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉， 若薄膜厚度为e，并且n1<n2>n3,λ1为入射光在折 射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇 点的相位差： （A）2πen2/(n1 λ1 )；
【 C】
（B） [4πen1/(n2 λ1 )]+π； （C） [4πen2/(n1 λ1 )]+ π ； （D） 4πen2/(n1 λ1 ) 。
12
☻
0
2
(10-17)例10、在图中所示为两个简谐振动的振
动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结 果，则合振动的方程为x＝x1＋x2＝
【0.04cos(πt-0.5π)】
☻振动合成
A 0.08 0.04 0.04 x1 :
2
x2
2
( x1 x2 )
13
(6-23)例11、两个同方向的简谐振动的振动方
18
例16、平行单色光垂直入射在缝宽为a＝0.15mm
的单缝上，缝后有焦距为f＝400mm的凸透镜，在 其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明 条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则 入射光的波长为λ＝ 【500nm】 。
k 3 3 2x 2 f 2f 8 10 a a
2 1 2 2
14
(11-15)例12波源的振动周期4.00×10－2
S，波的传播速度为300m/s, 波沿x轴正方向传播 ，则位于x1＝10.0cm和x2＝16.0cm的两点振动相 位差 【π】
x y A cos[ (t ) 0 ] u 2 x2 x1 T u
C
解：建立坐标系并作受力分析图：
N2
Y O X T B m2g
T T A
N1
F
D Mg 列方程：
T
m1g
解出：
m2 g T＝m1a x ax T sin m a 2 2 m m 1 2 2 x (m1 m2 M ) m2 g T cos m2 g F =784N 2 2 m1 m2 24 F T T sin Max
例3:质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当
它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为 常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的 关系为
来自百度文库
mg F v (1 e k
证明：取坐标，作受力图。
kt m
)
式中t为从沉降开始计算的时间
F
f
根据牛顿第二定律，有
a
mg
dv mg kv F ma m dt
砝码质量m＝0.2kg，手扶木板保持水平， 托着砝码使之在竖直平面内做半径R＝0.5m 的匀速率圆周运动，数率v＝1m/s，当砝码 与木板一起运动到图示位置时，砝码受到 木板的摩擦力为 0.28N 砝码受到木板的支 持力为 1.68N 。
v 法向n：m g sin f s cos N sin m R 2 v f s m cos 0.28N R 2 ☻圆周运动 v N m g m sin 1.68N R
x
25
初始条件：t=0 时 v=0
dv ( m g kv F ) / m
kt m
v
0
t
0
dt
v ( m g F )(1 e
)/k
得证。
26
例 4、
如图 M=2kg , k =200Nm , S=0.2m , g ≈ 10m· s
-1 -2
不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度， 缓慢下拉, 则 AF = ? 解: 用 F 将绳端下拉0. 2 m , 物体 M将上升多高?
☻变力做功
kx0 Mg x0 0.1m S 0.2m
得
弹簧伸长 0.1 m 物体上升 0.1 m
k
M
S
F
27
缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态 k x (0<x≤0.1m) 前0.1m为变力 F= k x0 =Mg
0. 1
(0.1<x≤0.2m) 后0.1m为恒力
0 .2
A kxdx Mgdx
dv 解：a 3 2t dt v t dv (3 2t ) dt dv (3 2t ) dt 5 0 v 23m / s
v0 v t0 3
☻位移速度加速度
4
(1-15)例2、一质点沿半径为R的圆周运动，在t
＝0时经过P点，此后它的速率v按v＝A＋Bt（A，B 为正的已知常量）变化。则质点沿圆周运动一周 在经过P点时的切向加速度at＝ Bm/s2法向加速度
同学们好！
1
19、20周答疑时间 7月3日上午10－11时
7月7日下午2－4时
7月8日上午9-11时 下午2－4时 4－211（教师休息室）
2
填空、选择题
3
(1-9)例1、一质点沿x方向运动，其加速度随时
间变化关系为a＝3＋2t （SI） 如果初始时质 点的速度v0为5m/s，则当t为3s时，质点的速度v ＝ 23m/s
a n=
求出：t代入v A Bt 2 2 或：vt v0 2at s 2 2 vt A 4RB 2 2 vt A 4RB an R R
dv 解：v A Bt at B dt t t s vdt ( A Bt) dt 2R
0 0 2
(A2+4πRB)/R
A 4 RB
☻圆周运动
5
(2-2) 例3、如图，物体A、B质量相同，
B在光滑水平桌面上。滑轮与绳的质量以及 空气阻力均不计，滑轮与轴之间的摩擦也 不计。系统无初速地释放。则物体A下落的 加速度是： (A)g
(C)g/2
(B)4g/5
(D)g/3
B
☻牛顿第二定律
m A g TA m A a A m A mB TB mB aB TB 2TA d x 4 a A 2a B 2 2 a A g dt 5
6
2
(2-3)例4、如图，滑轮、绳子质量及运动中的
摩擦阻力都忽略不计，物体A的质量m1大于物体B 的质量m2。在A、B运动过程中弹簧秤S的读数是 （A）（m1＋m2）g； 【 D】
Fdt ( 3 2 t ) dt 4 Ns P 0 0 P m v2 m v1 m v2 4 Ns v 2m / s
1
1
☻冲量
10
(4-2)例8、质量为m的小球，放在光滑的木板合光
滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示。设木板和 墙壁之间的夹角为α ，当α逐渐增大时，小球对木 板的压力 （A）增加； （B）减小；（C）不变；
☻单缝缝宽公式
19
例17、波长λ＝550nm的单色光垂直入射于光栅
（ A） 2； （ B） 3； （ C） 4；
常数d＝2×10－4 cm的平面衍射光栅上，可能观察 到的光谱线的最大级次为
【B】
（D） 5。
光栅主明纹： d sin (a b) sin k (k 0,1,2) (k 1,2) 单缝暗纹： a sin k
0
22
例2、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有 一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小 车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止 瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求 以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D 之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳 与滑轮间无滑动） A D B
0 0 .1
kx |0 Mgx |0.1 3J
1 2 2 0. 1 0. 2
k
M
S
F
28
例5：一质量为m的质点，在xoy平面上运动。
其位置矢量为：
r a cost i b sin t j
其中a,b,为正值常数，a > b。
(1)求质点在A (a,0)点和B(0,b)点时的动能。 (2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的 过程中分力Fx、Fy所做的功。 解：
8
切向t：N cos m g cos f s sin 0
2
(3-5)例6、人造地球卫星作椭圆轨道运动，卫
（A） LA>LB,EkA>EkB； （B） LA=LB,EkA<EkB ； （C） LA=LB,EkA>EkB ；
星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和Ek分别 表示卫星对地心的角动量及动能的瞬时值，则有
程分别为
1 x1 4 10 cos 2 (t ) 8 1 2 x2 3 10 cos 2 (t )(SI ) 4 求合振动方程。 振动合成
2
☻
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 ) 2 6.4810 A1 sin 1 A2 sin 2 arctg 1.12rad A1 cos1 A2 cos 2 2 x 6.4810 cos(2t 1.12)(SI )
【B】
（D）先是增加，后又减小。压力增减的分解角45度 。
☻受力分析
N 2 sin mg N 2 cos N1 mg N2 sin , sin , N 2
11
（4－16）例9、在劲度系数为k的弹簧
，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长 x0，重物在O出达到平衡，现取重物在O处 时的各种势能均为0，系统的重力势能为 系统总的势能为 0.5kx02
最大级次：sinφ ＝sin(0 .5π )=1 K=d/λ <4
20
计算题
21
0 例1. 一艘快艇在速率为 v时关闭发动机，其 2 a kv 加速度 ，式中 k 为常数，试证明关闭 发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为：v v ekx 0
d v d v d x v d v 证明： a kv 2 dt d x dt dx dv kdx v v dv x v0 v 0 kdx v ln kx v0 证毕 v v e kx
kx02
系统的弹性势能为 －0.5kx
保守力做功 mg 解：x0 ( kx0 m g) k 0 2 E p1 m gdx m gx 0 kx0 x0 0 1 2 E p 2 kx0 dx kx0 x0 2 1 2 E p E p1 E p 2 kx0 2
条纹宽度：
D x d
max
1
min
☻干涉条纹宽度
17
(13-7)例15、设光栅平面、透镜均与屏幕平行
（A）变小； （B）变大； （C）不变；
，则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射 变为斜入射时，能观测到的光谱线的最高级次k
【B】
（D）改变无法确定
☻光栅公式 (a b) sin k (a b)(sin sin ) k
2
2 2 2n2 e 1n1
（2n2 e
) 2
☻光程差
16
(12-12)例14、在双缝干涉实验中，若使两缝之
间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距【变窄】 ； 【变窄】 若单色光波长减小，则干涉条纹间距 。 条纹特点 形态： 平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条 纹 条纹亮度： I 4I I 0
（ B ） （m 1＋ m 2）g ； （C） 2m1m2g/（m1＋m2） ； （D） 4m1m2g/(m1＋m2） 。
假设A向下，B向上运动 m1 g T m1a T m2 g m2 a ☻ 牛顿第二定律 4m1m2 F 2T g m1 m2
7
(2-16)例5、一块水平木板上放一砝码，
【B】
（D） LA<LB,EkA<EkB。
☻角动量守恒
合外力矩＝0，角动量守恒 R1mv1=R2mv2:R2>R1:V2<V1 离地心近动能大。
9
（3－13）例7、一物体质量M＝2kg，在合外力F
＝（3＋2t）i（SI）的作用下，从静止开始用动 ，式中i为方向一定的单位矢量，则当t＝1s时物 体的速度v1＝ 【2i m/s】
(1)r a costi b sin t jt
x a cost y b sin t
☻振动相差
15
（12－2）例13、如图所示，平行光垂直照射到
薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉， 若薄膜厚度为e，并且n1<n2>n3,λ1为入射光在折 射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇 点的相位差： （A）2πen2/(n1 λ1 )；
【 C】
（B） [4πen1/(n2 λ1 )]+π； （C） [4πen2/(n1 λ1 )]+ π ； （D） 4πen2/(n1 λ1 ) 。
12
☻
0
2
(10-17)例10、在图中所示为两个简谐振动的振
动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结 果，则合振动的方程为x＝x1＋x2＝
【0.04cos(πt-0.5π)】
☻振动合成
A 0.08 0.04 0.04 x1 :
2
x2
2
( x1 x2 )
13
(6-23)例11、两个同方向的简谐振动的振动方
18
例16、平行单色光垂直入射在缝宽为a＝0.15mm
的单缝上，缝后有焦距为f＝400mm的凸透镜，在 其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明 条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则 入射光的波长为λ＝ 【500nm】 。
k 3 3 2x 2 f 2f 8 10 a a
2 1 2 2
14
(11-15)例12波源的振动周期4.00×10－2
S，波的传播速度为300m/s, 波沿x轴正方向传播 ，则位于x1＝10.0cm和x2＝16.0cm的两点振动相 位差 【π】
x y A cos[ (t ) 0 ] u 2 x2 x1 T u