晚自习正方形

1、在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=CA,连接AE 交CD 于F ，求AFD ∠的度数。

变式：1、已知如下图，正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点，F 为BC 延长线上一点，CE =CF .

(1)求证：△BEC ≌△DFC ；(2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数.

例2：如图，E 为正方形ABCD 的BC 边上的一点，CG 平分∠DCF ，连结AE ，并在CG 上取一点G ，使EG =AE .求证：AE ⊥EG .

例1、已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，CD 平分ACB ∠,交AB 于D ，DF//BC,DE//AC ，求证：四边形DECF 为正方形。

例4、如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

(3) 当点O运动到何处时，四边形AECF是有可能是正方形？并证明你的结论.