中考数学一元二次方程单元复习卷带答案

一元二次方程单元测试

1．将方程22x =3(x -6)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )

A ．2、3、-6

B ．2、-3、18

C ．2、-3、6

D ．2、3、6

2．解方程2(2x -1)2=6x -3，最适当的方法应是 ( )

A ．直接开平方法

B ．配方法

C ．公式法

D ．西式分解莹

3．一元二次方程3x 2=2x 的根是 ( )

A ．x 1=0，x 2=32

B ．x 1=0，x 2=23-

C ．x=0

D ．x 1=0，x 2=23

4．已知一元二次方程x 2+kx -3=0的一个根是x=1，则另一个根是 ( )

A ．x=3

B ．x=-1 C. x=-3 D ．x=-2

5．若关于x 的方程2x 2-ax+a -2=0有两个相等的实数根，则a 的值为 ( )

A ．-4

B ．4

C ．4或-4

D ．2

6．关于x 的一元二次方程x 2-mx+(m -2)=0的根的情况是 ( )

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

7．关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+x+m 2+2m -3=0有一个根是0，则m 的值为( )

A ．3或-1

B ．-3或1

C ．1

D ．-3

8．九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组一共互赠了240本图书．设全组共有x 名同学，依题意,列出的方程是 ( )

A ．x(x+1)=240

B ．x(x -1)=240

C ．2x(x+1)=240

D ．

12

x(x+1)=240 9．根据下面表格中的对应值：

判断方程以ax 2+bx+c=0(a ≠0，a 、b 、c 都为常数)一个根x 的取值范围为 ( )

A ．6

B ．6.17

C ．6.18

D ．6.19

10．如图是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x

的图象，则关于x 的方程

kx+b=2x

的解为 ( ) A ．x 1=1，x 2=2 B ．x 1=-2，x 2=-1

C ．x 1=1，x 2=-2

D ．x 1=2，x 2=-1

11．若关于x 的方程(k -1)x 2-4x+5=0是一元二次方程，则是的取值范围是________．

12. 若a 是方程x 2+x -1=0的一个根。则代数式3a 2+3a -5的值为________．

13．已知三角形中每条边的长都是方程x 2-6x+8=0的根，则三角形的周长是________．

14．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p+q 的值是________．

15. 已知x=-1是关于x 的方程2x 2+ax -a 2=0的一个根，则a=________．

16．若一元二次方程．x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b=________.

17．如图是一张长9 cm 、宽5 cm 的矩形纸板，将纸板的四个角各

剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm 2的一个无盖长方

体纸盒．设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出 关于x 的方

程为________．

18．在等腰△ABC 中，BC=6，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-l0x+m=0的两根，则m 的值为________．

19．用适当的方法解下列方程：

(1)4x 2+3x -1=0； (2)x 2-3x -2=0；

(3)x 2+2x -143=0； (4)(x+1)(x+8)=-12．

20．已知关于x 的一元二次方程x 2-mx+m -1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．

21．已知△ABC 的两边AB 、BC 的长是关于x 的一元二次方程x 2-(2k+3)x+ k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边的长为5．

(1)当k 为何值时，△ABC 是直角三角形?

(2)当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形?请求出此时△ABC 的周长．

22．在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，如果b 2+4ac ≥0，那么它的两个根是：

12x x ==．

通过计算可以得到：x1+x2=

b

a

-，x1x2=

c

a

．

由此可见，一元二次方程的两个根的和、两个根的积都是由一元二次方程的系数确定的．运用上述关系解答下面的问题：

(1)设方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则

x1+x2=________，x l·x2=________．

(2) 方程x2+3x-2=0与方程2x2-6x-1=0所有实数根的和为多少？

23．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30 cm、宽20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画的面积相等(如图)，求彩纸的宽度．

24．某公司投资新建了一座商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可以全部租出．每间的年租金每增加5 000元，则少租出商铺l间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?

(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益=租金-各种费用) 为275万元?