【内供】2018届高三好教育云平台1月内部特供卷 文科数学(一)学生版
【内供】2018届高三好教育云平台3月内部特供卷 文科数学(三)学生版
好教育云平台 内部特供卷 第1页（共8页） 好教育云平台 内部特供卷 第2页（共8页）2018届高三好教育云平台3月份内部特供卷高三文科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}|02A x x =<<，{}|11B x x =-<<，则集合A B 为( ) A ．{}|12x x -<< B ．{}|01x x << C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．已知i 是虚数单位，则计算3i1i--的结果为( ) A ．1i -B ．12i -C ．2i +D ．2i -3．在等差数列{}n a 中，已知3710a a +=，则数列{}n a 的前9项和为( ) A ．90B ．100C ．45D ．504．下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是( )A ．成绩是50分或100分的人数是0B ．成绩为75分的人数为20C ．成绩为60分的频率为0.18D ．成绩落在60-80分的人数为295．已知P 是ABC △所在平面内的一点，且4PB PC PA ++=0，现向ABC △内随机投掷一针，则该针扎在PBC △内的概率为( ) A ．14B ．13C ．12D ．236．若实数x ，y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则3z x y =-的最小值是( )A ．2-B ．1-C ．3D ．3-7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．64B ．32C ．96D ．488．执行右面的程序框图，则输出的S 的值是( ) A ．55B ．-55C ．110D ．-1109．学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 内部特供卷 第3页（共8页） 好教育云平台 内部特供卷 第4页（共8页）比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是( ) A ．甲和乙B ．乙和丙C ．丁和戊D ．甲和丁10．给出下列四个命题：①如果平面α外一条直线a 与平面α内一条直线b 平行，那么α//a ； ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； ④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面． 其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．已知点F 是抛物线22y x =的焦点，M ，N 是该抛物线上的两点，若4MF NF +=，则线段MN 的中点的横坐标为( ) A ．23B ．2C ．25D ．312．已知函数()f x ，若在其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”，若函数()423x x f x m =-⋅-是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是( )A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．[)2,-+∞C ．(,22⎤-∞⎦D ．22,3⎡⎤-⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量()1,x =a ，()1,x =-b ，若2-a b 与b 垂直，则a 的值为_______．14．若函数()()2sin 03f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为_______． 15．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的垂直平分线与双曲线C 没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是_________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n a S +=+，则9a 的值为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=． （1）求角A ；（2）若3c =，ABC △的面积为332，求a 的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AB CD ∥，60BAD ∠=，2PD AD AB ===，4CD =，E 为PC 的中点．（1）证明：BE ∥平面PAD ；（2）求三棱锥E PBD -的体积．19．（本小题满分12分）2.5PM是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国 2.5PM标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 2.5PM日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的2.5PM监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求这18个数据中不超标数据的方差；（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为 2.5PM日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（3）以这18天的5.2PM日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：()222210x ya ba b+=>>经过点135,24A⎛⎫⎪⎪⎝⎭，且两个焦点1F，2F的坐标依次为()1,0-和()1,0．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为1k，直线OF的斜率为2k，若121k k⋅=-，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．好教育云平台内部特供卷第5页（共8页）好教育云平台内部特供卷第6页（共8页）21．（本小题满分12分）已知函数()()2lnf x ax x a=-∈R．（1）求函数()f x的单调区间；（2）若()30f x x+>对任意x∈()1,+∞恒成立，求a的取值范围．※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为3cossinxyαα=⎧⎨=⎩（α为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos24ρθπ⎛⎫+=⎪⎝⎭（1）求曲线2C的直角坐标方程及曲线1C上的动点P到坐标原点O的距离OP的最大值；（2）若曲线2C与曲线1C相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求EA EB+的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()32f x x x=-++．（1）若不等式()1f x m+≥恒成立，求实数m的最大值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b，c满足2a b c M++=，求证：111a b b c+++≥．好教育云平台内部特供卷第7页（共8页）好教育云平台内部特供卷第8页（共8页）好教育云平台 内部特供卷答案 第1页（共4页） 好教育云平台 内部特供卷答案 第2页（共4页）2018届高三好教育云平台3月份内部特供卷高三文科数学（三）答 案一、选择题 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】B 二、填空题 13．【答案】2 14．【答案】0 15．【答案】13e << 16．【答案】384 三、解答题17．【解析】解：（1）由()sin 2sin 0b A a A C -+=得sin 2sin sin b A a B b A ==，……3分 又0A <<π，所以sin 0A ≠，得2cos 1A =，所以3A π=．……6分 （2）由3c =及133sin 232bc π=可得23b =，……9分又在ABC △中，2222cos a b c bc A =+-， 即()()2222332233cos3a π=+-⨯⨯，得3a =．……12分18．【解析】（1）证明：设F 为PD 的中点，连接EF ，FA ． 因为EF 为PDC △的中位线，所以EF CD ∥，且122EF CD ==．又AB CD ∥，=2AB ，所以AB EF =∥，故四边形ABEF 为平行四边形，所以BE AF ∥．又AF ⊂平面PAD ，BE ⊄平面PAD ，所以BE ∥平面PAD ．……4分（2）解：因为E 为PC 的中点，所以三棱锥12E PBD E BCD P BCD V V V ---==，……6分又=AD AB ，60BAD ∠=，所以ABD △为等边三角形．因此==2BD AB ，又=4CD ，60BDC BAD ∠=∠=，所以BD BC ⊥；……8分 因为PD ⊥平面ABCD ，所以三棱锥P BCD -的体积，1114322233323P BCD BCDV PD S-=⋅=⨯⨯⨯⨯=，……10分 所以三棱锥E PBD -的体积233E PBD V -=．……12分 19．【解析】解：（1）均值40x =……2分，方差2133s =．……4分（2）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34． 则由一切可能的结果组成的基本事件空间为：()()()()()(){}26,27,26,33,26,34,27,33,27,34,33,34Ω=，共由6个基本事件组成， 设“其中恰有一个为 2.5PM 日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A ， 则()()()(){}26,33,26,34,27,33,27,34A =，共有4个基本事件，……6分 所以()4263P A ==．……8分 （3）由题意，一年中空气质量超标的概率94188==P ，……10分 16036094=⨯，所以一年（按360天计算）中约有160天的空气质量超标．……12分好教育云平台 内部特供卷答案 第3页（共4页） 好教育云平台 内部特供卷答案 第4页（共4页）20．【解析】解：(1)由椭圆定义得22221351352101042424a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即2a =，又1c =，所以23b =，得椭圆C 的标准方程为22143x y +=．……4分 (2)设直线EF 的方程为y kx b =+，()11,E x y ，()22,F x y ， 直线EF 的方程与椭圆方程联立，消去y 得()2223484120kxkbx b +++-=，当判别式22340k b ∆=+->时，得122834kbx x k+=-+，212241234b x x k -=+；……6分 由已知121k k ⋅=-，即12121y y x x =-，因为点E ，F 在直线y kx b =+上， 所以()()1212kx b kx b x x ++=-，整理得()()22121210k x x bk x x b ++++=，即2222412803434b kb bk b k k ⎛⎫-⎛⎫+-+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，化简得2212127k b +=；……8分 原点O 到直线EF 的距离21b d k =+，222221212121777b k d k k +===++，……10分 所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为22127x y +=．……12分 21．【解析】解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()22ax f x a x x-'=-=，……2分若0a ≤，则()0f x '<，()f x 在定义域()0,+∞内单调递减； 若0a >，由()0f x '=得2x a =，则()f x 在20,a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减， 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增．……5分 （2）由题意()30f x x +>，即22ln xa x x>-+对任意()1,x ∈+∞恒成立， 记()22ln xp x x x=-+，定义域为()1,+∞， 则()32222ln 222ln 2x x xp x x x x --+-'=-+=，……8分 设()3222ln q x x x =-+-，()226q x x x'=--，则当1>x 时，()q x 单调递减，所以当1>x 时，()()10q x q <=，故0)(<'x p 在()1,+∞上恒成立，……10分所以函数()22ln xp x x x=-+在()1,+∞上单调递减， 所以当1>x 时，()()11p x p =-＜，得1a -≥， 所以a 的取值范围是[)1,-+∞．……12分※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．【解析】解：（1）由cos 24ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得22cos sin 222ρθθ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭， 即曲线2C 的直角坐标方程为20x y --=，……2分 根据题意得2229cos sin 8cos 1OP ααα=+=+，因此曲线1C 上的动点P 到原点O 的距离OP 的最大值为max 3OP =．……5分（2）由（1）知直线20x y --=与x 轴交点E 的坐标为()2,0，曲线2C 的参数方程为:()22222x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，曲线1C 的直角坐标方程为2219x y +=，……7分 联立得252250t t +-=，……8分 又12EA EB t t +=+， 所以()2121212634EA EB t t t t t t +=-=+-=．……10分 23．【解析】解：（1）若()1f x m +≥恒成立，即()min 1f x m +≥，……2分 由绝对值的三角不等式32325x x x x -++---=≥，得()min 5f x =，即15m +≤，解得64m -≤≤，所以4M =．……5分（2）证明：由（1）知24a b c ++=，得()()4a b b c +++=，……6分 所以有：()()111114a b b c a b b c a b b c ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()11222144b c a b a b b c ++⎛⎫=+++= ⎪++⎝⎭≥ 即111a b b c+++≥．……10分。
2018年全国卷1文科数学高考卷版含答案
2018年全国卷1文科数学高考卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. 空集2. 已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数f(x)=x²2x+3在区间（0，+∞）上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增5. 已知函数f(x)=|x1|，则f(f(2))的值为（）B. 1C. 2D. 36. 平面向量a和b满足|a|=3，|b|=4，a•b=6，则cos＜a，b＞的值为（）A. 1/2B. 3/4C. 2/3D. 4/57. 若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k的取值范围是（）A. [1，1]B. (1，1)C. [√2，√2]D. (√2，√2)8. 在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=1/4，则三角形ABC的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 89. 已知数列{an}满足an+1=2an+1，a1=1，则数列的前n项和为（）A. 2n1C. 2n+1D. 2n+210. 若函数f(x)在区间（a，b）上可导，且f'(x)≠0，则函数f(x)在区间（a，b）上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有极值D. 不单调11. 设平面直角坐标系xOy中，点A(2，3)，点B在直线y=2x+1上，若|AB|=√10，则点B的坐标为（）A. (1，3)B. (2，5)C. (3，7)D. (4，9)12. 已知函数f(x)=x²2x+3，g(x)=2x1，则f[g(x)]的值域为（）A. [2，+∞）B. [3，+∞）C. [4，+∞）D. [5，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=8，则数列的公比为______。
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n(ad bc)2 (a b)(c d )(a c)(b d )
P 2≥k
0.100 2.706
0.050 3.841
0.010 6.635
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．在 △ABC 中， a 3 ， b 2 ， A 30 ，则 cos B ___________． 14．已知 f ( x) 是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，当 x (0, 2] 时， f ( x) 2x log2 x ，则
密
4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
考场号
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
8． 已知 f ( x) 3sin 2 x a cos 2 x ， 其中 a 为常数．f ( x) 的图象关于直线 x 在以下区间上是单调函数的是（ ）
1 D． [0 2
）
9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（
1} B． {x | 1 x≤
C． {x | x 1或x≥ 1}
装
准考证号
2．已知 A． 3
a 1 bi ，其中 a ， b 是实数， i 是虚数单位，则 a bi = （ 1 i
B． 2 C． 5 ） D．不存在 D． 5
1 ln x k ， g ( x) (k N* ) ，若对任意的 c 1 ，存在实数 a, b 满足 x 1 x
） D． 5
（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多 大把握？附： 2
2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．〕1．已知集合{}02A=，，{}21012B=--，，，，，则A B=〔〕A．{}02，B．{}12，C．{}0D．{}21012--，，，，2．设121iz ii-=++，则z=〔〕A．0B．12C．1D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的选项是〔〕A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C：22214x ya+=的一个焦点为()2,0，则C的离心率〔〕A．13B．12C．2D．35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的外表积为〔 〕 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．假设()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为〔 〕A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =〔 〕 A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则〔 〕A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱外表上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱外表上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为〔 〕A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为〔 〕 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=〔 〕 A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是〔 〕A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13．已知函数()()22log f x x a =+，假设()31f =，则a =________．14．假设x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题〔共70分。
2018年好教育云平台最新高考信息卷——文科数学(一)
绝密 ★ 启用前2018年好教育云平台最新高考信息卷文 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则AB =（ ）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}【答案】B【解析】{}1,2,3A =，{}34xB x =>()3log 4,=+∞，{}2,3AB ∴=，选B ．2．设3iiz +=，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】D 【解析】因为3iiz +=13i =-，z ∴的虚部为3-，选D ． 3．某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号123000113254578A ．24B ．26C ．27D ．32【答案】C 【解析】中位数是24+30=272，选C ． 4．将函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） ABCD【答案】D【解析】()sin 264f x x ⎛⎫ππ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππsin 2sin 1212644f ⎛⎫π⎛⎫⎛⎫∴=+-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选D ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33a =，414S =．则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-【答案】B【解析】由题意得1123 1443142a d a d +=+⨯=⎧⎪⎨⎪⎩⨯，151a d =⎧∴⎨=-⎩，选B ． 6．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线10x ay -+=的距离为2，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】B【解析】因为()()22122x y -+-=2，0a ∴=，选B ．7．若a ，b ，c ，满足23a =，25log b =，32c =，则（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A【解析】由题意得22log 3log 5a b =<=，32log 21log 3c a =<<=，c a b ∴<<，选A ． 8．函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >；当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <；当352x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >．所以选D ．9．我国南宋时期的数学家秦九部(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输人的5n =，1v =，2x =，则程序框图计算的是（ ）开始结束是,,n v x1i n =-0?i ≥输出v 1i i =-1v v x =⋅+否输入A ．5432222221+++++ B ．5432222225+++++ C ．654322222221++++++ D ．43222221++++【答案】A【解析】执行循环得：4i =，121v =⨯+，3i =；2221v =++，2i =，322221v =+++，1i =；43222221v =++++，0i =；5432222221v =+++++，1i =-；结束循环，输出5432222221v =+++++，选A ．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．18+B ．18+C ．18+D ．12++【答案】C【解析】几何体如图，表面积为11111134+334+334+34222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯18=+，选C ．11．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥，SB BC =，SA AC =，且三棱锥S ABC -的体积为 ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】取SC 中点O ，则OA OB OC OS ===，即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r3r ∴=，选C ． 12．若1x =是函数()2ln f x ax x =+的一个极值点，则当1,e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为（ ）A ．2e 12-B ．1e e-+C ．2112e -- D ．2e 1-【答案】A【解析】由题意得()10f '=，()12f x ax x =+'，210a ∴+=，12a ∴=-，当1,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≥，当[]1,e x ∈时，()0f x '≤，所以()()2min 11min ,e e 1e 2f x ff ⎧⎫⎛⎫==-+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭， 选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届高三好教育云平台6月份内部特供卷高三文科数学(一)解析版
2018届高三好教育云平台6月份内部特供卷高三文科数学（一）解析版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z 的共轭复数为z ，且()3i 10z +=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】由()3i 10z +=，可得()()()()103i 103i 103i 3i 3i 3i 91z --====-++-+， ∴3i z =+，即复数z 对应的点位于第一象限．故选A ．2．已知集合{}25A x x =-<<，{B x y ==，则A B =（ ） A ．()2,1- B ．(]0,1C ．[)1,5D ．()1,5【答案】C【解析】由题意得{}|25A x x =-<<，{}1B x x =≥，∴[)1,5A B =，故选C ． 3．阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为10，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．4【答案】C【解析】当10n =时，不能被3整除，故9n =，不满足退出循环的条件； 当9n =时，能被3整除，故3n =，满足退出循环的条件； 故输出的3n =，故选C ．4．已知函数()(),021,0g x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩是R 上的奇函数，则()3g =（ ）A ．5B ．5-C ．7D ．7-【答案】A【解析】∵函数()(),021,0g x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩是R 上的积函数，∴()()()33615g f =--=--+=，故选A ．5．“1a =”是“直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由两直线垂直的充分必要条件可得： 若直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直， 则()110a a ⨯+⨯-=，解得1a =或1a =-，所以“1a =”是“直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直”的充分不必要条件．故选A ．6．已知函数()sin 2y x ϕ=+在π6x =处取得最大值，则函数()cos 2y x ϕ=+的图像（ ）A ．关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线π6x =对称 D ．关于直线π3x =对称 【答案】A【解析】∵函数()sin 2y x φ=+在π6x =处取得最大值， ∴22ππ6π2k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，解得6π2πk ϕ=+，k ∈Z ，∴cos 22πcos π26π6y x k x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当π6x =时，cos 2=cos 06π6π2πy ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭， 所以π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心．故选A ．7．若实数a 满足432log 1log 3aa >>，则a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎫⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据对数函数的性质，由2log 13a>，可得213a <<，由34log 1a <，得34a >，综上314a <<，a ∴的取值范围是3,14⎛⎫⎪⎝⎭，故选C ． 8．在ABC △中，角B 为3π4，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =（ ）A B C ．23D 【答案】A【解析】作AH CB ⊥延长线上一点H ，AHB △为等腰直角三角形，设2BC a =，则AB =，AH a =，3CH a =，由勾股定理得AC ，由余弦定理得222cosA ==，故选A ． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．136πB ．144πC ．36πD ．34π【答案】D【解析】由三视图可知几何体为四棱锥EABCD ﹣，直观图如图所示：其中，BE ⊥平面ABCD ，4BE =，AB AD ⊥，AB =，C 到AB 的距离为2，C 到AD 的距离为以A 为原点，以AB ，AD ，及平面ABCD 过A 的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A xyz ﹣，则()0,0,0A ，()B ，()C ，()4,0,0D ，()4E ． 设外接球的球心为(),,M x y z ，则MA MB MC MD ME ====，∴(()(2222222222x y z x y z x y z ++=++=-+-+()(()22222244x y z x y z =-++=++-，解得2x =，2y =，2z =．∴外接球的半径r MA ===，∴外接球的表面积24π34πS r ==．故选D ．10．若函数()f x x =，则函数()12log y f x x =-的零点个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】D【解析】如图，函数()f x 与函数()12log g x x =有2个交点，故选D ．11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =（ ）A ．3B ．4C ．6D ．7 【答案】B【解析】由已知B 为AF 的三等分，作BH l ⊥于H ，如图，则2433BH FK ==，43BF BH ∴==，34AF BF ∴==，故选B ．12．已知ABC △是边长为2的正三角形，点P 3CP =()PC PA PB ⋅+的取值范围是（ ）A ．[]0,12B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,6D ．[]0,3【答案】A【解析】以点B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，过点B 与BC 垂直的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()0,0B ，，()2,0C ，设(),P x y 3CP =所以P 点轨迹为()2223x y -+=，则(1PA =-- (2PB =-，(PC =- 则()6PC PA PB⎛⋅+=π66cos θ⎛⎫-≤+≤A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算：7log 38log 327-=________．【答案】43-【解析】由对数的运算法则有：773log 3log 358254log 327log 27333-=-=-=-．14．若x ，y 满足约束条件001x y x y y ⎧-≤+≥≤⎪⎨⎪⎩，则12y z x +=+的最大值为________．【答案】2【解析】作出实数x ，y 满足约束条件001x y x y y ⎧-≤+≥≤⎪⎨⎪⎩，对应的平面区域如图z 的几何意义是区域内的点到定点()2,1P --的斜率．由图象知AP 连线的斜率最大，由10y x y =+=⎧⎨⎩解得()1,1A -，直线过A 时，直线斜率最大， 此时PA 的斜率()()11212k --==---，12y z x +=+的最大值为2．故答案为2． 15__________．【答案】10【解析】，解得tan 3α=-，()()()22231321013⨯--+-=⨯=+-． 16．已知双曲线C 的中心为坐标原点，点()2,0F 是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若3F M M E =，则双曲线C 的方程为__________．【答案】221y x x-= 【解析】设双曲线C 的方程为22221x y a b -=，由已知得，由点到直线的距离公式可3FM ME =及勾股定理可得OE =，又因为FE与渐近线垂直，a b=，结合224a b =-，可得23b =，21a =， ∴双曲线C 的方程为2213y x -=，故答案为2213y x -=． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()*21n n S a n =-∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，求数列(){}21nn b -前2n 项的和T ．【答案】（1）12n n a -=；（2）()21T n n =-．【解析】（1）由112121n n n n S a S a --=-=-⎧⎨⎩得()*12,1n n a a n n -=∈≥N ，∴{}n a 是等比数列，令1n =得11a =，所以12n n a -=．（2）122log log 21n n n b a n -===-，于是数列{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列．()()()22222222222212342122143221n n n n T b b b b b b b b b b bb --=-+-+--+=-+-+-()()()1431543212n n n nn +-⨯=+++-==-，所以()21T n n =-．18．（12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80，得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）求这80名群众年龄的中位数；（2）若用分层抽样的方法从年龄在[)2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[)3040，的概率．【答案】（1）55；（2）15．【解析】（1）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =， 即80名群众年龄的中位数55．（2）由已知得，年龄在[)20,30中的群众有0.0051080=4⨯⨯人，年龄在[)30,40的群众有0.011080=8⨯⨯人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[)20,30的群众46248⨯=+人，记为1，2；随机抽取年龄在[)30,40的群众86=448⨯+人，记为a ，b ，c ，d ．则基本事件有：(),,a b c ，(),,a b d ，(),,1a b ，(),,2a b ，(),,a c d ，(),,1a c ，(),,2a c ，(),,1a d ，(),,2a d ，(),,b c d ，(),,1b c ，(),,2b c ，(),,1b d ，(),,2b d ，(),,1c d ，(),,2c d ，(),1,2a ，(),1,2b ，(),1,2c ，(),1,2d 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[)30,40的基本事件有：(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a c d ，(),,b c d 共4个，设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[)30,40”，则()41205p A ==． 19．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=︒，E 是DP 中点．（1）证明：PB ∥平面ACE ；（2）若AP PB ==2AB PC ==，求三棱锥C PAE -的体积．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）如图，连接BD ，BDAC F =，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形， ∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点，∴在BDP △中，EF 是中位线，EF PB ∴∥，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，PB ∴∥平面ACE ．（2）如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，ABC ∴△为正三角形，CQ AB ∴⊥，AP PB ==，2AB PC ==，CQ ∴=PAB △为等腰直角三角形， 即90APB ∠=︒，PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP ∴+=，PQ CQ ∴⊥， 又AB CQ Q =，PQ ∴⊥平面ABCD ，1111121222326C PAE E ACPD ACP P ACDV V V V----∴====⋅⋅⋅=．20．（12分）已知动点(),M x y=（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设过点()1,0N-的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．【答案】（1）22+12xy=；（2）见解析．【解析】（1）由已知，动点M到点()1,0P-，()1,0Q的距离之和为且PQ<M的轨迹为椭圆，而a=1c=，所以1b=，所以，动点M的轨迹E的方程为2212xy+=．（2）设()11,A x y，()22,B x y，则()11,C x y-，由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为()1y k x=+，由()22112y k xxy=++=⎧⎪⎨⎪⎩得()2222124220k x k x k+++-=，所以2122412kx xk+=-+，21222212kx xk-=+，直线BC的方程为()212221y yy y x xx x+-=--，所以2112212121y y x y x yy xx x x x++=---，令0y=，则()()()()12121212122121121222222kx x k x x x x x xx y x yxy y k x x k x x+++++====-+++++，所以直线BC与x轴交于定点()2,0D-．21．（12分）已知函数()lnf x x=，()()1g x a x=-，（1）当2a =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（2）若1x >时，关于x 的不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若数列{}n a 满足11n n a a +=+，33a =，记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()ln 1234...n n S ⨯⨯⨯⨯⨯<．【答案】（1）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）[)1,+∞；（3）证明见解析． 【解析】（1）由2a =，得()()()ln 22h x f x g x x x =-=-+，()0x >．所以()1122x h x x x'-=-=， 令()0h x '<，解得12x >或0x <（舍去）， 所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． （2）由()()f x g x <得，()1ln 0a x x -->，当0a ≤时，因为1x >，所以()1ln 0a x x -->显然不成立，因此0a >． 令()()1ln F x a x x =--，则()11a x a F x a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-'=，令()0F x '=，得1x a=． ①当1a ≥时，101a<≤，()0F x '>，∴()()10F x F >=，所以()1ln a x x ->， 即有()()f x g x <．因此1a ≥时，()()f x g x <在()1,+∞上恒成立．②当01a <<时，11a >，()F x 在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数， ∴()()min 10F x F <=，不满足题意．综上，不等式()()f x g x <在()1,+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是[)1,+∞．（3）由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33a =，1d =的等差数列，所以()33n a a n d n =+-=，所以()()1122n n n a a n n S ++==，又ln x x <在()1,+∞上恒成立．所以ln 22<，ln 33<，ln 44<，⋅⋅⋅，ln n n <．将以上各式左右两边分别相加，得ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+．因为ln101=<所以()ln 1234n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为24y x =．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+=⎧⎨⎩(t 为参数)，l 与C 交于A ，B两点，AB =，求l 的倾斜角．【答案】（1）2sin 4cos 0ρθθ-=；（2）π4α=或3π4α=． 【解析】（1）∵cos sin x y ρθρθ==⎧⎨⎩，代入24y x =，∴2sin 4cos 0ρθθ-=． （2）不妨设点A ，B 对应的参数分别是1t ，2t ，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：22sin 4cos 80t t αα-⋅-=，∴12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t ααα∆α+⎧⎪⎪⎪⎨=-==+>⎪⎪⎪⎩，则122sin AB t t α=-==∴sin α=，∴π4α=或3π4α=． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()32f x a x x =--+．（1）若2a =，解不等式()3f x ≤；（2）若存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）3742x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）52a ≥-． 【解析】解：（1）2a =时，()3223f x x x -=-+≤，233223x x x ⎧≥⎪⎨⎪---≤⎩或2232323x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩或22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩， 解得3742x -≤≤． （2）存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，即3361x a x a --+≥-， 由绝对值不等式的性质可得()3363366x a x x a x a --+---=+≤， 即有()f x 的最大值为6a +， ∴61a a +≥-，即61a a +≥-或61a a +≤-，解得52a ≥-．。
2018届高三好教育云平台2月内部特供卷 文科数学(一)学生版
2018届高三好教育云平台2月份内部特供卷高三文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}220B x x x =--≤，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．已知复数132i z =+，22i z =-，则12z z ⋅的虚部为（ ） A ．1 B ．i - C ．1- D ．i 3．已知函数()42x x af x +=是奇函数，则()f a 的值为（ ）A ．52-B ．52C ．32- D ．324．计算=++⨯25.0log 10log 24log 9log5532（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 5．执行如图所示的程序框图，输出S ，则2log (1)S +=（ ）A ．9B ．10C ．11D ．126．对于平面α和直线a ，b ，c ，命题:p 若a b ∥，b c ∥，则a c ∥；命题:q 若a α∥，b α∥，则a b ∥．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ∨⌝ C ．q p ⌝∧ D ．)(q p ∨⌝ 7．已知变量,x y 满足约束条件1031010x y x y x y +--+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≤，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．设离心率为21的椭圆12222=+b y a x 的右焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则椭圆方程为（ ） A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1161222=+y x D ．1121622=+y x 9．函数()sin()(||)2f x A x ωφφπ=+<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．在区间71366ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减 B ．在区间7131212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增 C ．在区间7131212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减 D ．在区间71366ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此第9题图此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号几何体的体积为（ ）A ．43 B ．2 C ．4 D ．2311．已知球面上有A 、B 、C 三点，且AB =AC=2，BC =2，球心到平面ABC 的距离为3，则球的体积为（ ）A ．43πB ．323πCD ．643π12．如图所示，设曲线1y x =上的点与x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形11OB A ，122,A B A ,直角顶点在曲线1y x =上，n A 的横坐标为n a ，记12()n n n b n a a *+=∈+N ，则数列{}n b 的前120项之和为（ ）A ．10B ．20C ．100D ．200第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量a ，b ，满足()7a b b +⋅= ，a = ，2b = ，则向量a 与b 夹角为 ．14．已知55sin =α，1010cos -=β，且02αβπ<<<<π，则()=-αβsin ． 15．在(内随机地取一个数k ，则事件“直线y kx k =+与圆()2211x y -+=有公共点”发生的概率为 ． 16．已知函数)(x g 对任意的x ∈R ，有2()()g x gx x -+=．设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[)0,+∞上单调递增．若()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足73=a ，999=S ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()2n n n a b n *=∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，PD AC ⊥． （Ⅰ）证明：直线AC ⊥平面PBD ； （Ⅱ）若1DP DA DB ===，PB =ABCD P -的体积．P A B C D 第18题图 1B xyo 1A 2A 2B 1B 第12题图19．（本小题满分12分）六安市某棚户区改造，四边形ABPC 为拟定拆迁的棚户区，测得3BPC π∠=，23BAC π∠=，4=AC 千米，2=AB 千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC 的外接圆内部区域．（Ⅰ）求四边形ABPC 的外接圆半径R ；（Ⅱ）求该棚户区即四边形ABPC 的面积的最大值．20．（本小题满分12分）已知经过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于两点()11,A x y ，()22,y x B ，直线AO ，BO 分别交直线1:-=x m 于点M ，N ． （Ⅰ）求证：121x x =，124y y =-；（Ⅱ）求线段MN 长的最小值．OABN M21．（本小题满分12分） 已知函数x x x a x f ln )1()(--=，其中a ∈R ． （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程； （Ⅱ）若对任意1x ≥，都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=； （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交点分别为A ，B ，点(1,0)P ，求11PA PB +的值． 23．（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分） 设函数()221f x x x =--+． （Ⅰ）解不等式()0f x ≤； （Ⅱ）x ∀∈R ，()224f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围．第19题图2018届高三好教育云平台2月份内部特供卷高三文科数学（一）答 案一、选择题1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B 10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】A二、填空题13．【答案】6π14．【答案】102715．【答案】3116．【答案】1a ≤三、解答题17．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+9928997211d a d a ，解得⎩⎨⎧==231d a ，故{}n a 的通项公式为12+=n a n ，n *∈N ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：212n n n b +=，n n n T 21229272523432++++++= ①143221221227252321+++-++++=n n n n n T ② ①－②得：1432212)21212121(22321++-+++++=n n n n T 125225++-=n n ， 故n n n T 2525+-=． 18．（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）连接AC 交BD 与E ， 是菱形四边形ABCD ，BD AC ⊥∴， 而PD AC ⊥,BD ⊂平面PBD ,PD ⊂平面PBD ，PD BD D = ， ∴直线AC ⊥平面PBD ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得AC ⊥平面PBD ， 易得2P ABCD A PBD C PBD C PBD V V V V ----=+=， 在PBD △中，1BD =，1PD =，PB =23PDB π∠=，所以1211sin 234PBD S π=⨯⨯⨯=△， 而CE ⊥平面PBD ，所以EC 即为C 到平面PBD 的高， 在菱形ABCD中，CE AE ===， 故1138C PBD PBD V S EC -=⋅=△， 所以14P ABCD V -=． 19．（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）由题得：在ABC △中，4AC =，2AB =，23BAC π∠=由余弦定理得：BC ==由正弦定理得：2sin BC R BAC ==∠所以R = （Ⅱ）由（Ⅰ）得，72=BC ， 由余弦定理得：2222cos BC PB PC PB PC BPC =+-⋅⋅∠，即22282PB PC PB PC PB PC +⋅=+⋅≥，所以28PB PC ⋅≤（当且仅当PB PC =时等号成立）， 而11sin sin 22APBC ABC PBC S S S AB AC BAC PB PC BPC =+=⋅⋅∠+⋅⋅∠△△，故4APBC S PB PC =⋅≤答：四边形ABPC 的面积的最大值为39．20．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）易知)0,1(F ，设:1AB x y λ=+，则214x y y xλ=+⎧⎪⎨=⎪⎩得2440y x λ--=，124y y ∴=-，()22212121214416y y y y x x ∴=⋅==； （Ⅱ）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，所以14AO k y =，24BO k y =， 所以AO 的方程是:14y x y =， 由141y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，14M y y ∴=-， 同理由241y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，24N y y ∴=-，1244||||||M N MN y y y y ∴=-=---12124||y y y y -=①， 且由（Ⅰ）知124y y =-，124y y λ+=，12||y y ∴-==代入①得到:12||MN y y =-=4MN ≥，仅当0λ=时，||MN 取最小值4，综上所述:MN 的最小值是4． 21．（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）当1a =时，1()()ln f x x x x =--，(1)0f =， 所以211()1f x x x '=+-，(1)1f '=， 即曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程为1y x =-； （Ⅱ）()22ax x a f x x -+'=， 若0a ≤，则当1x >时， 10x x ->，ln 0x >，()0f x ∴<，不满足题意； 若0a >，则当2140a ∆=-≤，即12a ≥时，()0f x '≥恒成立 ()f x ∴在[1,)+∞上单调递增，而()10f =， 所以当1x ≥时，()0f x ≥，满足题意， 当0∆>，即102a <<时，()0f x '=，有两个不等实根设为1x ，2x ，且12x x <， 则121x x =，1210x x a +=>， 1201x x ∴<<<，当21x x <<时，()0f x '<， 故()f x 在()21,x 上单调递减，而()10f =， 当2(1,)x x ∈时，()0f x <，不满足题意． 综上所述，12a ≥． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 【答案】（Ⅰ）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=， （Ⅱ）法1：将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C的方程，得23=0t +-，12||t t ∴-==1212||11||||||3t t PA PB t t -∴+== 法2：设圆心与x 轴交于O 、D ，则||||||||133PA PB OP PD =⋅=⨯=，而||||||PA PB AB +==11||||||||||||3PA PB PA PB PA PB +∴+== 23．【答案】（Ⅰ）()0f x ≤，即221x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥， 解得13x ≥或3x -≤， 所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤． （Ⅱ）()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩≤≤， 故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为对于x ∀∈R ，使()224f x m m -≤恒成立． 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥，解得12m ≥或52m -≤， ∴51,,22m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ．。
2018年普通高考全国1卷文科数学(含答案)排好版(精品文档).doc
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0 B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C1312231O2O12O O12π10π()()321f x x a x ax=+-+()f x()y f x=()00，2y x=-y x=-2y x=y x=ABC△AD BC E AD EB=3144AB AC-1344AB AC-3144AB AC+1344AB AC+8．已知函数，则（ ）A ．的最小正周期为，最大值为3B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A ．BCD ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。
【内供】2018届高三好教育云平台1月内部特供卷 浙江数学(二)教师版
2018届高三好教育云平台1月份内部特供卷高三数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0P x x =>，{}11Q x x =-<<，那么()P Q R ð＝（ ） A ．()1,-+∞ B ．()0,1 C ．(]1,0- D ．()1,1-【答案】C【解析】∵集合{}0P x x =>，∴{}0P x x =R ≤ð，∵集合{}11Q x x =-<<， ∴(){}10P Q x x =-<R ≤ð，故选C ．2．设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1i z =+，则iz z=（ ） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2-【答案】B【解析】∵1i z =+，∴1i z =-，∴()()1i 1i 22i i i iz z +-===-，故选B ． 3．“2m =”是“直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1m =-时，两直线不平行，当1m ≠-时，由两直线平行可得213mm -=-+，且4213m -≠+，解得2m =或3m =-，∴“2m =”是“直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行”的充分不必要条件，故选A ．4．已知x ，y 满足约束条件1230x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≤，若2x y m +≥恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．72m ≤D ．73m ≤【答案】D【解析】作出满足约束条件1230x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≤的可行域如图所示：平移直线20x y +=到点11,3A ⎛⎫⎪⎝⎭时，2x y +有最小值为73，∵2x y m +≥恒成立，∴()min 2m x y +≤，即73m ≤，故选D ．5．已知函数()3211132f x ax x x=+++（a ∈R ），下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号座位号【答案】D【解析】∵()3211132f x ax x x =+++（a ∈R ），∴()21f x ax x '=++，当0a =时，()1f x x '=+，易得()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,-+∞上为增函数，故A 可能；当14a ≥时，()0f x '≥，()f x 为增函数，故B 可能；当0a <时，0∆>，()f x '有两个不相等且互为异号的实数根，()f x 先递减再递增然后再递减，故C 可能；当104a <<时，0∆>，()f x '有两个不相等的负实数根，()f x 先递增再递减然后再递增，故D 错误．故选D ．6．已知实数0a >，0b >，11111a b +=++，则2a b +的最小值是（ ） A． B． C ．3 D ．2【答案】B【解析】∵0a >，0b >，11111a b +=++，∴()()21213a b a b +=+++-= ()()()211111213123331111b a a b a b a b +⎡⎤+⎛⎫++++-=+++-+=⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎣⎦≥当且仅当()21111b a a b ++=++，即a =，b =B ． 7．已知等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若21n n S n T n +=+，则67a b 的值是（ ） A ．1314B ．1312C ．1415D ．1114【答案】A【解析】设等差数列{}n a 、{}n b 的公差分别为1d 和2d ，∵21n n S n T n +=+，∴111132S a T b ==，即1132a b =，∴2112122423S a d T b d +==+，即12143b d d =-①，∴311312335334S a d T b d +==+，即12154b d d =-② 由①②解得12d d =，11b d =，∴11611712113551326614d d a a d b b d d d ++===++，故选A ． 8．设点P 是双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）上异于实轴端点上的任意一点，1F ，2F 分别是其左右焦点，O 为中心，22122b PF PF OP -=，则此双曲线的离心率为（ ）A BC D ．2【答案】C【解析】不妨设P 是双曲线右支上的一点，(),P x y ，其中x a >，则1PF ex a =+，2PF ex a =-，则OP == ∴2222222212222c c b PF PF OP x a x b a a -=--+=，∴2222c a a -=，∴c e a==，故选C ．9．已知P ABC -是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E 是PA 中点，F 是BC 上靠近点B 的三等分点，设EF 与PA 、PB 、PC 所成角分别为α、β、γ，则（ ）A ．βγα>>B ．γβα>>C ．αβγ>>D ．αγβ>>【答案】D【解析】分别取AB 中点G ，AC 中点H ，连结GE ，GF ，EH ，FH ，AF ，如图所示，则FEA α=∠，FEG β=∠，FEH γ=∠，由P ABC -是正四面体（所有棱长都相等的四面体），设正面体的棱长为a ，2a EH =，2a EG =，2aFH =，∴根据余弦定理可得2279AF a =，22736GF a =，∴222227194936cos 22a a EF a EF a EF a EF α+--==，22222743618cos 22a a EF a EF a EF a EF β+-+==，222244cos 22a a EF EF a EF a EF γ+-==，∴cos cos cos αγβ<<，且β，γ为锐角，∴αγβ>>，故选D ．10．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，其中2AB =，过A 向点C 处的切线作垂线，垂足为P ，则AC PB 的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】B【解析】连结BC ，则90ACB ∠=︒，∵AP PC ⊥， ∴()()()2AC PB AC PC CB AC PC AP PC PC PC=+==+=，依题意可证Rt Rt APC ACB △∽△，则PC AC CB AB =，即2AC CB PC =，∵222AC CB AB +=， ∴2242AC CB AC CB +=≥，即2AC CB ≤，当且仅当AC CB =时取等号， ∴1PC ≤，∴()21AC PB PC =≤，∴AC PB 的最大值为1．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即log b a a N b N =⇔=． 现在已知23a =，34b =，则ab =__________． 【答案】2【解析】∵23a =，34b =，∴2log 3a =，3log 4b =，∴23ln 3ln 4ln 4log 3log 42ln 2ln 3ln 2ab ====，故答案为2． 12．设sin 2sin αα=，()0,α∈π，则cos α=__________；tan 2α=__________．【答案】（1）12（2）【解析】∵sin 2sin αα=，()0,α∈π，∴2sin cos sin ααα=，∵sin 0α≠，∴1cos 2α=， ∴3απ=，∴2tan 2tan 3απ==，故答案为：12，． 13．在1nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为64，则n =__________；展开式中的常数项为__________． 【答案】（1）6（2）15【解析】∵在1nx ⎫+⎪⎭的展开式中，各项系数之和为64，∴将1x =代入，得264n =，∴6n =，∵36321661rrr r r r T CC x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴令3302r -=，即2r =，则其系数为2615C =．故答案为：6，15．14．4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有__________种结果；其概率为__________． 【答案】（1）24（2）38【解析】∵4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，∴4队比6场，只考虑胜场，且各不相同，胜场分布为0，1，2，3，∴共有44A 432124=⨯⨯⨯=种结果，∴概率为()6443P=A 0.58=．故答案为24，38． 15．某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为__________；此几何体的体积_________．【答案】（1）22π+ （2）83π+ 【解析】根据几何体的三视图可得为圆柱的一半与一个四棱锥的联合体，圆柱的底面半径为1，高为2，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，高为2，∴俯视图的面积为2111222222π⨯π⨯+⨯⨯=+，∴几何体的体积为211812222233⨯π⨯⨯+⨯⨯⨯=π+．16．已知圆C ：()222x y r r +-=（0r >），点()1,0A ，若在圆C 上存在点Q ，使得60CAQ ∠=︒，r 的取值范围是__________．【答案】)+∞【解析】过A 点作圆C 的切线AT ，切点为T ，∵圆C ：()222x y r r +-=（0r >），且在圆C 上存在点Q ，使得60CAQ ∠=︒，∴只需60CAT ∠︒≥，∵sin r CA CAT =∠，∴3sin 60r CA ︒=≥，∴r ，故答案为)+∞． 17．当3,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式242ax bx a x ++≤恒成立，则6a b +的最大值是__________．【答案】6【解析】∵3,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式242ax bx a x ++≤恒成立，∴242ax bx ax++≤，即42aax b x++≤， 设()44a f x ax b a x b x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，[]44,5x x +∈，∵()2f x ≤，∴242252a b a b -+⎧⎨-+⎩≤≤≤≤， ∴()()6425a b a b a b +=-+++，∴()()()2226425222a b a b a b -+⨯-+=-++++⨯≤≤， ∴6a b +的最大值为6．故答案为6．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．设函数()22sin 2sin cos 6f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC △中，若角A满足()1f A =，a =ABC △，求bc +的值． 【答案】（1）,63k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（2）3b c +=．【解析】（1）()112cos 2cos 22cos 2sin 2226f x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭， 令222262k x k πππ-+π-+π≤≤，k ∈Z ，得63k x k ππ-+π+π≤≤，k ∈Z ．所以，()f x 的单调递增区间为,63k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）由条件()sin 216f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∵02A π<<，∴2666A ππ5π-<-<，∴262A ππ-=，解得3A π=． ∵1sin 2S bc A ==，∴2bc =．又222cos 33b c bc π+-=，化简得()233b c bc +-=，则()29b c +=， ∴3b c +=．19．如图，在三棱锥P ABC -中，ABC △是正三角形，面PAB ⊥面ABC ，30PAB ∠=︒，2AB PB ==，ABC △和PBC △的重心分别为D ，E ．（1）证明：DE ∥面PAB ；（2）求AB 与面PDE 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】（1）证明：取BC 中点F ，连结AF ，由重心性质可知D ，E 分别在AF ，PF 上且2AD DF =，2PE EF =，所以在AFP △中有FD FEDA EP=， 所以DE AP ∥，又DE ⊄平面PAB ，AP ⊂平面PAB ，所以DE ∥平面PAB ． （2）解：以AB 中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵2AB PB ==，30PAB ∠=︒， ∴120PBA ∠=︒，∴(0,P ，又由条件()0,1,0A -，()0,1,0B，1,02F ⎫⎪⎪⎭，∴3,02FA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，32FP ⎛= ⎝，()0,2,0AB =．设面PDE 的法向量为(),,n x y z =，则30,230,2x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩取x =1x y z ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩，∴(3,n =-，∴7sin cos n AB θ==． 20．已知函数()e ax f x x =-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当1a ≠时，存在实数0x ，使()01f x <． 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）∵()e axf x x =-，∴()e 1axf x a '=-．①当0a ≤时，()0f x '<，所以()f x 在R 上单调递减； ②当0a >时，令()0f x '>得ln a x a >-，令()0f x '<得ln ax a<-， 所以()f x 在ln ,a a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． （2）证明：因为()01f =，所以①若0a ≤，则()f x 在R 上递减，所以当00x >时能使()01f x <； ②若01a <<，则ln 0a a ->，而()f x 在ln ,a a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减， 所以取0ln ax a=-时能使()()001f x f <=； ③若1a >，则ln 0a a -<，而()f x 在ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以取0ln ax a=-时能使()()001f x f <=， 综上，当1a ≠时，存在实数0x ，使()01f x <．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，设点()00,M x y 是椭圆C ：2212x y +=上一点，从原点O 向圆M ：()()220023x x y y -+-=作两条切线分别与椭圆C 交于点P ，Q ，直线OP ，OQ 的斜率分别记为1k ，2k ．（1）求证：12k k 为定值；（2）求四边形OPMQ 面积的最大值． 【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】（1）因为直线OP ：1y k x =，OQ ：2y kx =，与圆M 相切，，可得1k ，2k 是方程()2220000326320x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，∴2012203232y k k x -=-，因为点()00,M x y 在椭圆C 上，所以220012x y =-， ∴201220321322y k k x -==--．（2）（i ）当直线OP ，OQ 不落在坐标轴上时，设()11,P x y ，()22,Q x y ， 因为12210k k +=，所以1212210y y x x +=，即2222121214y y x x =，因为()11,P x y ，()22,Q x y 在椭圆C 上，所以222222121212111224x x y y x x ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得22122x x +=，所以22121y y +=， 所以223OP OQ +=．（ii ）当直线落在坐标轴上时，显然有223OP OQ +=， 综上：223OP OQ +=． 因为()()1662OPMQ S OPOQ OP OQ =+=+， 因为OP OQ +=， 所以OPMQ S 的最大值为1． 22．已知数列{}n a 满足：11p a p+=，1p >，11ln n n n a a a +-=．（1）证明：11n n a a +>>；（2）证明：12112n nn n a a a a ++<<+； （3）证明：()1211121121ln 122n n n n n a a a p p ----⨯<⋅⋅⋅<⨯+．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析． 【解析】（1）先用数学归纳法证明1n a >． ①当1n =时，∵1p >，∴111p a p+=>； ②假设当n k =时，1k a >，则当1n k =+时，1111ln 1k k k k k a a a a a +--=>=-． 由①②可知1n a >． 再证1n n a a +>．111ln ln ln n nn nn n n n na a a a a a a a a +----=-=， 令()1ln f x x x x =--，1x >，则()ln 0f x x '=-<， 所以()f x 在()1,+∞上单调递减，所以()()10f x f <=， 所以1ln 0ln n n nna a a a --<，即1n n a a +>．（2）要证12112n n n n a a a a ++<<+，只需证2111ln 2n n n n n a a a a a -+<<+， 只需证()22ln 101ln 220n n n n n n a a a a a a ⎧-+<⎪⎨+-+>⎪⎩，其中1n a >，先证22ln 10n n n a a a -+<，令()22ln 1f x x x x =-+，1x >，只需证()0f x <． 因为()()2ln 2221220f x x x x x '=+-<-+-=， 所以()f x 在()1,+∞上单调递减，所以()()10f x f <=． 再证()1ln 220n n n a a a +-+>，令()()1ln 22g x x x x =+-+，1x >，只需证()0g x >，()11ln 2ln 1x g x x x x x+'=+-=+-， 令()1ln 1h x x x =+-，1x >，则()221110x h x x x x-'=-=>， 所以()h x 在()1,+∞上单调递增，所以()()10h x h >=，从而()0g x '>，所以()g x 在()1,+∞上单调递增，所以()()10g x g >=， 综上可得12112n nn n a a a a ++<<+． （3）由（2）知，一方面，1112n n a a ---<，由迭代可得()1111111122n n n a a p --⎛⎫⎛⎫-<-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为ln 1x x -≤，所以111ln 12n n n a a p -⎛⎫-< ⎪⎝⎭≤，所以()1212ln ln ln ln n n a a a a a a ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+0111111111112121222212nn n n p p p --⎛⎫- ⎪⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭<++⋅⋅⋅+=⨯=⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-；另一方面，即11112n n n na a a a ++-->，由迭代可得111111111212n n n n a a a a p ----⎛⎫⎛⎫>⨯= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭．因为1ln 1x x-≥，所以1111ln 112n n n a a p -⎛⎫-> ⎪+⎝⎭≥，所以()011121211111121ln ln ln ln 122212n n n n n a a a a a a p p --⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅>⨯++⋅⋅⋅+=⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；综上，()1211121121ln 122n n n n n a a a p p ----⨯<⋅⋅⋅<⨯+．【浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）2017-2018学年上学期高三9 +1联考数学试题用稿】。
2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案(word版可编辑修改)
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则下面结论中不正确の是
．新农村建设后，种植收入减少
某家庭记录了未使用节水龙头50天の日用水量数据（单位：m3
日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天の日用水量频数分布表
）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0。
1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3の概率の估计值为）该家庭未使用节水龙头50天日用水量の平均数为
．30.2520.3540.4590.55260.655)0.48+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=该家庭使用了节水龙头后50天日用水量の平均数为。
2020届高三好教育云平台1月内部特供卷 文科数学(一)教师版.
2019-2020学年好教育云平台1月份内部特供卷文 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3A =，集合{}2B x x =≤，则A B =I （ ） A ．{3} B ．{0,1,2} C ．{1,2} D ．{0,1,2,3}【答案】B【解析】{0,1,2,3}A =，{|22}B x x =-≤≤，{0,1,2}A B ∴=I ，故选B ．2．下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <都有()()12f x f x >”的 是（ ） A ．()f x x = B ．()2x f x -= C ．()ln f x x = D ．3()f x x =【答案】B【解析】“对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <都有()()12f x f x >”， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，结合选项可知，()f x x =在(0,)+∞单调递增，不符合题意，1()22xxf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减，符合题意， ()ln f x x =在(0,)+∞单调递增，不符合题意，3()f x x =在(0,)+∞单调递增，不符合题意， 故选B ．3．“sin 0α=”是“sin 20α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由sin 0α=可得π,k k α=∈Z ， 由sin 20α=可得π,2kk α=∈Z ， 所以“sin 0α=”是“sin 20α=”的充分不必要条件，故选A ．4．已知函数()y f x x =+是偶函数，且()21f =，则()2f -=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】∵()y f x x =+是偶函数，∴()()f x x f x x +=--， 当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f =，∴()25f -=，故选D ．5．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ） A ．异面 B ．平行C ．相交D ．不确定【答案】B【解析】由a α∥得，经过a 的平面与α相交于直线c ，则a ∥c ， 同理，设经过a 的平面与β相交于直线d ，则a ∥d ，由平行公理得：c ∥d ，则c ∥β， 又c α⊂，b αβ=I ，所以c ∥b ， 又a ∥c ，所以a ∥b ，故答案为B ．此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．函数()()1ln f x x x =-的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】当1x >时，()()()1ln 1ln 0f x x x x x =-=->，所以舍去B ，C ； 当0x =时，()()1ln f x x x =-无意义，所以舍去D ，故选A ．7．已知π:0,2p α⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin αα<，0:q x ∃∈N ，200210x x --=，则下列选项中是假命题的为（ ） A ．p q ∨ B ．()p q ∧-C ．p q ∧D ．()p q ∨-【答案】C【解析】命题:p 由三角函数的定义，角α终边与单位圆交于点P ， 过P 作PM x ⊥轴，垂足是M ，单位圆交x 轴于点A ，则sin MP α=，弧长PA 即为角α；显然MP <弧长PA ；∴π:0,2p α⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin αα<是真命题；命题:q 解方程200210x x --=，则12x =± 因此0:q x ∃∈N ，200210x x --=，是假命题．则下列选项中是假命题的为p q ∧，而A ，B ，D 都是真命题．故选C ．8．函数()()πsin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．32-B ．12-C ．12D 3【答案】B【解析】平移得到的图像对应的解析式为()πsin 23g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为()g x 为偶函数，所以()π0sin 13g ϕ⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭，所以πππ32k ϕ+=+，其中k ∈Z ．因为π2ϕ<，所以6π=ϕ，当2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ7π2666x ≤+≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 当且仅当π2x =时，()min 12f x =-，故选B ．9．我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，222+++L “…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方2x x +=确定x 32323+++L ）A ．3B 131+ C ．6D ．22【答案】A【解析】32323(0)m m +++=>L ，则两边平方得232323m +++=L ， 即232m m +=，解得3m =，1m =-舍去． 故选A ．10．若将甲桶中的L a 水缓慢注入空桶乙中，则min x 后甲桶中剩余的水量符合衰减函数()nx f x ae =（其中e 是自然对数的底数）．假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，再过min m 后，甲桶中的水只有L 4a，则m 的值为（ ） A ．9 B ．7C ．5D ．3【答案】C【解析】∵5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数()nty f t ae ==，满足51(5)2nf ae a ==，可得11ln 52n =，因此，当k min 后甲桶中的水只有4a 升，即1()4f k a =，即111ln ln 524k ⋅=，即为111ln 2ln 522k ⋅=，解之得10k =，经过了55k -=分钟，即5m =． 故选C ．11．在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面，且ABC △为等边三角形，3AB =，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．16πC ．8πD ．32π 【答案】B【解析】根据题意知，底面ABC △是边长为3的正三角形，PA ⊥平面ABC ，2PA =， 可得此三棱锥的外接球，即为以ABC △为底面，以PA 为高的正三棱柱的外接球， ∵ABC △是边长为3的正三角形，∴ABC △的外接圆半径3r =， 球心到ABC △的外接圆圆心的距离为1d =，故球的半径312R =+=， 从而外接球的表面积为24π16πR =， 故选B ．12．已知函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()()1h x g x =-，若函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()71,2log 3B ．()52,2log 3--C ．()52log 3,1--D ．71log 3,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，得()3x g x =， 函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()()131x h x g x =-=-， 函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，即3log ()k x h x =-有3个不同根， 画出函数3log y k x =与()y h x =-的图象如图：要使函数3log y k x =与()y h x =-的图象有3个交点，则0k <，且33log 32log 52k k >-⎧⎨<-⎩，即522log 3k -<<-，∴实数k 的取值范围是()52,2log 3--．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数()2log f x x =-的定义域为_________． 【答案】(]0,1【解析】由题意得2log 0x -≥，2log 0x ∴≤，01x ∴<≤， 故答案为(]0,1．14．设函数2,05()(5),5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，那么(18)f 的值为________． 【答案】9【解析】∵函数2,05()(5),5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，∴2(18)(353)(3)39f f f =⨯+===． 故答案为9．15．函数()cos22sin x x f x =+的最小值为______． 【答案】3-【解析】()2cos22sin 12sin 2sin x x x f x x =+=-+Q ，所以令sin t x =，则()22132212(),[1,1]22y t t t t f x ==-++=--+∈-，因此当1t =-时，()f x 取最小值3-， 故答案为3-．16．已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的________．（写出所有正确结论的编号） ①每个面都是直角三角形的四面体； ②每个面都是等边三角形的四面体； ③每个面都是全等的直角三角形的四面体；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体． 【答案】①②④【解析】①每个面都是直角三角形的四面体；如：E −ABC ，所以①正确； ②每个面都是等边三角形的四面体；如E −BGD ，所以②正确； ③每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，③错误；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如：A −BDE ， 所以④正确； 故答案为①②④．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数321()3f x x x ax =-+（其中a 为实数）．（1）若1x =-是()f x 的极值点，求函数()f x 的减区间；（2）若()f x 在(2,)-+∞上是增函数，求a 的取值范围． 【答案】（1）(1,3)-；（2）[1,)+∞．【解析】（1）因为321()3f x x x ax =-+，所以2()2f x x x a '=-+，因1x =-是()f x 的极值点，所以(1)0f '-=，即120a ++=，所以3a =-，故2()23f x x x '=--， 当1x <-或3x >时，()0f x '>；当13x -<<时，()0f x '<， 所以1x =-符合题意，且()f x 的减区间为(1,3)-． （2）因为()f x 在(2,)-+∞上为增函数， 所以2()20f x x x a '=-+≥在(2,)-+∞上恒成立， 所以22a x x ≥-+在(2,)-+∞上恒成立，令2()2g x x x =-+，则()22g x x '=-+，()g x 在(2,1)-上是增函数，在(1,)+∞上是减函数， 所以()(1)1g x g ≤=，所以1a ≥，即a 的取值范围为[1,)+∞．18．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()cos sin c a B B =-． （1）求A ；（2）已知10c =，BC 边上的高1AD =，求b 的值． 【答案】（1）3π4A =；（2）5b = 【解析】（1）由()cos sin c a B B =-，及正弦定理得()sin sin cos sin C A B B =-， 即()sin πsin cos sin sin A B A B A B -+=-⎡⎤⎣⎦， 所以sin cos cos sin sin cos sin sin A B A B A B A B +=-， 即cos sin sin sin 0A B A B +=，由于B 为ABC △的内角，所以sin 0B ≠，所以tan 1A =-，又()0,πA ∈，所以3π4A =． （2）因为11sin 22S bc A AD a ==⋅，代入10c =，1AD =，2sin 2A =，得5a b =， 由余弦定理得22222cos 1025a b c bc A b b =+-=++， 代入5a b =，得2425100b b --=，解得5b =，或52b =-（舍去）， 所以5b =．19．（12分）已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x =+-()x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小值及取最小值时x 取值的集合；（2）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，且()15g a =，π3π,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求π2g a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）最小值是2-，此时x 的集合为3π|π,8x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ；（2）425．【解析】（1）()2πsin 22cos 22s cos sin 2in 24cos 1x x x f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝+-⎭=，当2πππ224x k +=-+，即3ππ8x k =-()k ∈Z 时，sin 24πx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值是1-，所以函数()f x 的最小值是2-，此时x 的集合为3π|π,8x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ． （2）()f x 的图像上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x ，所以()g x 的最小正周期为4π，故()1π2sin 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()1π12sin 245g a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以1π2sin 2410a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．又π3π,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1ππ,π242a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1π72cos 2410a ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， π11ππ2sin 2sin 22244g a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-==+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1ππ1ππ2sin cos cos sin 244244a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦227222102102⎡⎤⎛⎫=⨯--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦425=． 20．（12分）如图，已知BD 为圆锥AO 底面的直径，点C 在圆锥底面的圆周上，2AB BD ==，π6BDC ∠=，AE ED =，F 是AC 上一点，且平面BFE ⊥平面ABD ．（1）求证AD BF ⊥；（2）求多面体BCDEF 的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）310． 【解析】（1）因为ABD △是等边三角形，AE ED =，所以AD BE ⊥， 因为平面BFE ABD ⊥平面，且交线为BE ，所以AD BEF ⊥平面， 因为BF BEF ⊂平面，所以AD BF ⊥．（2）因为30BDC ∠=︒，90BCD ∠=︒，2BD =，所以3CD =4435cos 2228CAD +-∠==⨯⨯，在AEF Rt △中，5cos 8AE CAD AF ∠==， 又1AE =，所以85AF =，25CF =，所以点F 到平面ABE 的距离为点C 到平面ABE 的距离的45， 所以三棱锥F ABE -的体积142255F ABE C ABDA BCD V V V ---=⨯=， 所以多面体BCDEF 的体积为331553BCDEF A BCD BCD V V S AO -==⨯⋅△1333510==．21．（12分）已知函数()ln f x x =，()1g x a x=+（其中a 是常数）． （1）求过点()0,1P -与曲线()f x 相切的直线方程； （2）是否存在1k ≠的实数，使得只有唯一的正数a ，当1x a>时，不等式()1f x g x kx a ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，若这样的实数k 存在，试求k ，a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1y x =-；（2）存在实数2k e =，a 2e． 【解析】（1）设过点()0,1P -的直线与曲线()f x 相切于点()00,ln x x ，因()ln f x x =，则()1f x x'=，所以在()00,ln x x 处切线斜率为()001f x x '=， 则在()00,ln x x 处切线方程为()0001ln y x x x x -=-， 将()0,1P -代入切线方程，得0ln 0x =，所以01x =， 所以切线方程为1y x =-．（2）假设存在1k ≠的实数，使得只有唯一的正数a ，当1x a >时，不等式()1f x g x kx a ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，即2ln 1a xx kx ax ≤-恒成立， 因为1x a >，所以()21ln k ax x a -≤，即()21ln 0k ax x a--≤， 令()()2211ln ln k ax k k m x x x x x a a a a -⎛⎫=-=-+> ⎪⎝⎭，则()1km x x a'=-， 由于()00m x '=，即0a x k=． ①当1a k a>，即20k a <<时， 01,x x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()00m x '<，则()m x 在01,x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数； ()0,x x ∈+∞时，()00m x '>，则()m x 在()0,x +∞上为增函数， 则()()02min 1ln 0k am x m x a k==-++≤，即2ln 1k a a k +≤， 令()(2ln k a h a a k a k =+>，则()233122k a kh a a a a -'=-=，由()00h a '=，得02a k a k =>，)0,a k a ∈时，()0h a '<，则()h a 在区间)0,k a 上为减函数；()0,a a ∈+∞时，()0h a '>，则()h a 在区间()0,a +∞上为增函数， 因此存在唯一的正数a k >，使得()1h a ≤，故只能()min 1h a =． 所以()()0min 12ln 12h a h a k==+=， 所以2k e =，此时a 只有唯一值2e e． ②当1a k a ≤，即2k a ≥时，()0m x '>，所以()m x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数， 所以()11lim ln0x am x a→=≤，即1a ≥，故1k >． 所以满足1a k ≤≤a 不唯一， 综上，存在实数2k e =，a 2e，当1x a >时，恒有原式成立． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】如图，在极坐标系Ox 中，过极点的直线l 与以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆的一个交点为π2,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线1M 是劣弧»OB ，曲线2M 是优弧»OB ．（1）求曲线1M 的极坐标方程；（2）设点()1,P ρθ为曲线1M 上任意一点，点2,3πQ ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭在曲线2M 上，若||||6OP OQ +=，求θ的值．【答案】（1）4cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭；（2）π3θ=．【解析】（1）设以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆上任意一点(,)ρθ， 所以该圆的极坐标方程为4cos ρθ=，则1M 的方程为4cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭．（2）由点()1,P ρθ为曲线1M 上任意一点，则14cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，点2,3πQ ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭在曲线2M 上，则24cos 323ππππ3ρθθ⎛⎫⎛⎫=--≤-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即2π2π4cos 33π6ρθθ⎛⎫⎛⎫=--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为12||,||OP OQ ρρ==，所以12||||OP OQ ρρ+=+，即||||4cos 4cos 433π3πOP OQ θθθ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π3π2θ≤≤，且2ππ63θ-≤≤，所以π3π2θ≤≤， 因为||||6OP OQ +=，所以4363πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即3sin π3θ⎛⎫+=⎪⎝⎭所以π3θ=． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设()|3||4|f x x x =-+-． （1）解不等式()2f x ≤；（2）已知x ，y 实数满足2223(0)x y a a +=>，且x y +的最大值为1，求a 的值． 【答案】（1）[2.5,4.5]；（2）65a =． 【解析】（1）当3x <时，不等式化为342x x -+-+≤，此时2.53x ≤<，当34x ≤≤时，不等式化为342x x --+≤，成立， 当4x >时，不等式化为342x x -+-≤，此时4 4.5x <≤， 综上所述，原不等式的解集为[2.5,4.5]．（2）柯西不等式得222222)3)()23x y x y ⎡⎤⎡⎤++≥+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 因为2223(0)x y a a +=>，所以25()6x y a +≤，（当23x y =时，取等号），又因为x y +的最大值为1，所以65a =．【四川省泸州市2019-2020学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题用稿】。
【内供】2019届高三好教育云平台10月内部特供卷 文科数学(一)学生版
第1页（共8页） 第2页（共8页）2019届高三好教育云平台10月份内部特供卷高三文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2540A x x x =∈+->N ，集合[]0,2B =，则A B =I （ ）A ．{}1,2B ．[]0,2C ． ∅D ．{}0,12,2．下列命题正确的是（ ）A ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x =-”B ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∉+∞，ln 1x x ≠-”C ．命题“若22x =，则x =或x =”的逆否命题是“若x ≠x ≠22x ≠” D ．命题“若22x =，则x =或x =的逆否命题是“若x ≠x ≠22x ≠” 3．设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.2c =，0.21.1d =则（ ） A ．a b d c >>>B ．c a d b >>>C ．d c a b >>>D ．c d a b >>>4．设x ∈R ，若“()2log 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A．⎡⎣B ．()1,1-C．(D ．[]1,1-5．已知二次函数()f x 的图象如下图所示，则函数()()e x g x f x =⋅的图象大致为（ ）A ．B．C ． D．6．已知函数()sin y A x b ωϕ=++的最大值为3，最小值为1-．两条对称轴间最短距离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ） A ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 216y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭C ．2sin 416y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．2sin 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭7．已知函数4323x x y =-⋅+，若其值域为[]1,7，则x 可能的取值范围是（ ） A ．[]2,4B ．(],0-∞C ．(][]0,12,4UD ．(][],01,2-∞U8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，且()3y f x =+为偶函数，若()f x 在()0,3内单调递减，则下面正确的结论是（ ） A ．()()()4.5 3.512.5f f f -<< B ．()()()3.5 4.512.5f f f <-< C ．()()()12.5 3.5 4.5f f f <<-D ．()()()3.512.5 4.5f f f <<-9．函数()()sin 02f x x ωϕωϕπ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭,的部分图象如图所示，若将()f x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的π倍后，再把得到的图象向左平移()0m m >个单位，得到一个偶函数的图象，则m 的值可能是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第3页（共8页） 4页（共8页）A ．8π-B ．8πC ．38πD ．4π10．已知函数()()y f x x =∈R 满足()()2f x f x +=-，若函数1ex y -=的图象与函数()y f x =图象的交点为()11,x y ，()22,x y ，L ，(),n n x y ，则12n x x x +++=L （ ） A ．0B ．nC ．2nD ．4n11．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin B +2sin cos 0A C =，则当cos B 取最小值时，ca=（ ） ABC ．2D12．已知函数()ln ,011,1x x f x x x -<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若0a b <<且满足()()f a f b =，则()()af b bf a +的取值范围是（ ） A ．11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦C ．11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦D ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(),2A t t ()0t <， 则sin 3θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________．14．若函数()2e 1xf x a =--是奇函数，则常数a 等于_________． 15．若0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin 22cos 22αα-=，则tan α=___________．16．已知函数()21010x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩,, ，若方程()()210f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数()()21cos cos 06662f x x x x ωωωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，满足()1f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为4π． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上的单调区间和最大值、最小值．18．（12分）已知函数()3213f x x bx cx c =+++．（1）当1x =时，()f x 有极小值196-，求实数b ，c ； （2）设()()g x f x cx =-，当()0,1x ∈时，在()g x 图象上任意一点P 处的切线的斜率为k ，若1k <，求实数b 的取值范围．第5页（共8页） 第6页（共8页）19．（12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC △外接圆的半径，222a cb +-=，其中S 为ABC △的面积． （1）求sin C ； （2）若a b -=ABC △的周长．20．（12分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为8042364102x x y x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪+⎩,,，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用．（1）若一次喷洒1个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒1个单位的去污剂，6天后再喷洒a 个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值？（精确到0.1）第7页（共8页） 8页（共8页）21．（12分）已知函数()ln f x x x ax a =-+．（1）若()1,a ∈+∞，求函数()f x 在[]1,e 上的最小值；（2）若()()2g x x f x =-，当()1,x ∈+∞时，()0g x ≥恒成立，求整数a 的最小值．（参考数据ln 20.7≈，ln 3 1.1≈）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，已知曲线1C 、2C 的参数方程分别为1C：()2cos x y θθθ=⎧⎪⎨⎪⎩为参数，2C ：()1cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数． （1）求曲线1C 、2C 的普通方程；（2）已知点()1,0P ，若曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，求PB PA +的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14m a b+=，求a b +的最小值．第1页（共6页） 第2页（共6页）2019届高三好教育云平台10月份内部特供卷高三文科数学（一）答 案一、选择题． 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】A 二、填空题． 13．【答案】14．【答案】1- 15．【答案】2 16．【答案】(),2-∞- 三、解答题．17．【答案】（1）()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）1，12-． 【解析】（1）()1cos 213cos 26262x f x x x ωωωπ⎛⎫+- ⎪πππ⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 213sin 2662x x x ωωωπ⎛⎫+- ⎪ππ⎛⎫⎛⎫⎝⎭=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12cos 2323x x ωωππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =sin 2sin 2366x x ωωπππ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()1f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为4π，则44T π=， ∴周期22T ωπ==π，则1ω=， ∴()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）∵02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤，令2662x πππ-≤-≤得03x π≤≤， 令52266x πππ≤-≤得32x ππ≤≤， ∴()f x 的增区间为03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,，减区间为32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,．∵()f x 在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递增，在区间上32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递减，又∵()102f =-，122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()()min 102f x f ==-，()max 13f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭．18．【答案】（1）12，2-；（2）(],0-∞． 【解析】（1）∵()22f x x bx c '=++，又()()101916f f '⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2107202b c b c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，∴122b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，此时()()()2221f x x x x x '=+-=+-， 当 ()2,1x ∈-时，()0f x '<，()f x 递减 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增， ∴()f x 在1x =处取得极小值，符合题意， 故12b =，2c =-； （2）∵()3213g x x bx c =++，∴()22k g x x bx '==+，∵221x bx +<对一切01x <<恒成立，∴122xb x <-对一切01x <<恒成立 又122x y x =-在()0,1上为减函数，∴1022x x ->，∴0b ≤， 故b 的取值范围为(],0-∞． 19．【答案】（1；（2+第3页（共6页） 第4页（共6页）【解析】（1）由正弦定理得：2sin a R A =，∴2sin cos R A A R =， ∴sin 21A =，又022A <<π，∴22A π=，则4A π=．1sin 2S ac B =，2221csin 2a c b a B +-=⋅，由余弦定理可得2cos sin ac B B =，∴tan B =0B <<π，∴3B π=， ∴()sin sin sin 43C A B ππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭（2）由正弦定理得sin sin a A b B ==a b -=a b ⎧⎪⎨=⎪⎩，∴c ==∴ABC △的周长a b c ++=+． 20．【答案】（1）7；（2）0.2．【解析】（1）依题意，令4y ≥，则04842x x<≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩或4103642x x <≤⎧⎪⎨≥⎪+⎩， 解得04x <≤或47x <≤，∴07x <≤，∴一次喷洒1个单位的去污剂，去污时间可达7天；（2）设从第一次喷洒起，经()610x x <≤天空气中的去污剂浓度为()f x ， 则()()366368116102222x a f x a x a x x x -⎛⎫=+-=-+<≤ ⎪++⎝⎭， 依题意()4f x ≥对一切610x <≤恒成立，∴()min 4f x ≥， 又()f x 在(]6,10上单调递减，∴()()min 1036f x f a ==+， ∴364a +≥，∴10.26a ≥≈，故a 的最小值为0.2． 21．【答案】（1）见解析；（2）2-．【解析】（1）∵()()ln 10f x x a x '=+->，令()0f x '=，则1e a x -=， ∵1a >，∴1e 1a x -=>， ①当12a <<时，11e e a -<<， 当11e a x -≤<时，()0f x '<， 当1e e a x -<≤时，()0f x '>，∴()f x 在)11,ea -⎡⎣上递减，在(1e ,e a -⎤⎦上递增 ∴()()min 11ee a af x f a --==-+； ②当2a ≥时，则1e e a -≥，∵()0f x '≤对一切1e x ≤≤恒成立，∴()f x 在[]1,e 上递减 ∴()()min e e e f x f a a ==-+，综上当12a <<时()()min 11ee a af x f a --==-+； 当2a ≥时，()()min e e e f x f a a ==-+．（2）∵()2ln 0g x x x x ax a =-+-≥对一切1x >恒成立，∴2ln 1x x x a x -≥-对一切1x >恒成立，令()()2ln 11x x x h x x x -=>-，∴()()()223ln 111x x x h x x x -+--'=>-， 令()()23ln 11x x x x x ϕ=-+-->，∴()()()()2111x x x x xϕ--'=->，当1x >时，()0x ϕ'<，∴()x ϕ在()1,+∞上递减， 又()110ϕ=>，()21ln20ϕ=->，9119ln 04164ϕ⎛⎫=-<⎪⎝⎭， ∴092,4x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得()00x ϕ=，即()00h x '=，此时2000ln 31x x x =-+-，当01x x <<时()0h x '>，当0x x >时()0h x '<， ∴()h x 在()01,x 上递增，在()0,x +∞上递减， ∴()()()32000000max 0211x x x h x h x x x x -+==-=---，又0924x <<，∴()045216h x -<<-， 又a ∈Z ，∴min 2a =-．另解：∵()2ln 0g x x x x ax a =-+-≥对一切1x >恒成立，取e x =，则2e e e 0a a -+-≥，∴e a ≥-，又a ∈Z ，取2a =-，此时()2ln 22g x x x x x =--+，令()()2ln 21h x x x x x=-+->，第5页（共6页） 第6页（共6页）∴()()()()2222121x x x x h x x x x -+--'==>， 当12x <<时，()0h x '<，当2x >时，()0h x '>，∴()h x 在()1,2上递减，在()2+∞,上递增，∴()()min 21ln 20h x h ==->， ∴()2ln 20h x x x x=-+->对一切1x >恒成立， 又1x >，∴当2a =-时，()2ln 220g x x x x x =--+>恒成立，故min 2a =-．22．【答案】（1）1C ：13422=+y x ，2C ：1=x ；（2）[]3,4． 【解析】（1）曲线1C 的普通方程为：13422=+y x ，当2k θπ≠+π，k ∈Z 时，曲线2C 的普通方程为：θθtan tan -=x y ， 当2k θπ=+π，k ∈Z 时，曲线2C 的普通方程为：1=x ； （或曲线2C ：0sin cos sin =--θθθy x ）（2）将2C ：()1cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数代入1C ：13422=+yx 化简整理得： ()22sin 36cos 90tt θθ++-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，1226cos sin 3t t θθ-+=+，1229sin 3t t θ-=+ 则()2236cos 36sin 31440∆θθ=++=>恒成立，∴1212212sin 3PA PB t t t t θ+=+=-+，∵[]2sin 0,1θ∈，∴[]3,4PA PB +∈．23．【答案】（1）[]1,1-；（2）92． 【解析】（1）∵()2,12,112,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，∴122x x ≤-⎧⎨-≤⎩或1122x -<≤⎧⎨≤⎩或122x x >⎧⎨≤⎩，∴11x -≤≤，∴不等式解集为[]1,1-；（2）∵()()11112x x x x -++≥--+=，∴2m =，又142a b +=，0a >，0b >，∴1212a b+=， ∴()125259222222a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭， 当且仅当1422a b b a⎧+=⎪⎨⎪=⎩，即323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等号， ∴()min 92a b +=．。
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好教育云平台 内部特供卷 第1页（共6页）好教育云平台 内部特供卷 第2页（共6页）2018届高三好教育云平台1月份内部特供卷 高三文科数学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．要从已编号（1~70）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（ ） A ．5，10，15，20，25，30，35 B ．3，13，23，33，43，53，63 C ．1，2，3，4，5，6，7 D ．1，8，15，22，29，36，43 2．已知R 是实数集，21M x x 禳镲镲=<睚镲镲铪，{}1N y y x ==-，则()M N =R ð（ ） A ．()1,2 B ．[]1,2 C ．[)1,2 D ．[]0,2 3．已知等比数列{}n a 中，14a =，且24674a a a =，则3a =（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．14 4．如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23．则阴影区域的面积为（ ） A ．43 B ．83 C ．23 D ．无法计算 5．已知向量a 、b 的夹角为120︒，且1a =，223a b +=，则b =（ ）A ．B ．C ．4D ．26．复数2i +与复数103i +在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2 7．双曲线()22216103x y p p -=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．43B ．CD ．4 8．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()sin f x x x =-，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a b c << 9．已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．16π B ．9π C ．8π D ．4π 10．若函数()33,014,033x x x f x a x x x ⎧+⎪=⎨-+>⎪⎩≤在其定义域上只有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．16a > B ．16a ≥ C ．16a < D ．16a ≤ 11．下列命题中，是假命题的有（ ） ①若m ，n 是异面直线，且m α⊥，n β⊥，则α与β不会平行； ②函数()cos21f x x =-的最小正周期是π； ③命题“a ∀∈R ，函数()()11f x x a =-+恒过定点()1,1”为真； ④“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 12．坐标平面上的点集S 满足()()2442ππ,log 22sin 2cos ,,84S x y x x y y y ⎧⎫⎡⎤=-+=+∈-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，将点集S 中的所有点向x 轴作投影，所得投影线段的长度为（ ） A ．1 B．CD ．2 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台 内部特供卷 第3页（共6页）好教育云平台 内部特供卷 第4页（共6页） 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{}n a 中，已知5716a a +=，则该数列前11项和11S =________．14．设不等式组344312xy x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥所表示的平面区域为D ．若圆C 落在区域D 中，则圆C的半径r 的最大值为________．15．已知a 、b 、c 为集合A ={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数a ，则输出的数5a =的概率是________．16．若()f n 为()2*1n n +∈N 的各位数字之和，如：2141197+=，19717++=，则()1417f =；记()()1f n f n =，()()()21f n f f n =，()()()32f n f f n =，…，()()()1k k f n f f n +=，*k ∈N ，则()20159f =________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设函数()24πcos 22cos 3f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的对称轴方程；（2）已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若122A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2b c +=，求a 的最小值．18．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），……，第八组：[130，140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）； （3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD DC CB a ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，点M 在线段EF 上． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ； （2）当EM 为何值时，//AM 平面BDF ？证明你的结论．好教育云平台 内部特供卷 第5页（共6页）好教育云平台 内部特供卷 第6页（共6页） 20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>，()1,0F c -，()2,0F c 为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且1MF ，12F F ，2MF 构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且OA OB ⊥，求出该圆的方程．21．已知函数()2ln f x x ax bx =++（其中a 、b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值． （1）当1a =时，求()f x 的极大值点和极小值点；（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标π4⎫⎪⎭，直线l 的极坐标方程为πcos 4a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （1）若点A 在直线l 上，求直线l 的直角坐标方程； （2）圆C 的参数方程为2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），若直线l 与圆C相交的弦长为求a 的值． 23．选修4—5：不等式选讲 已知函数()()30f x x x a a =++->． （1）当4a =时，已知()7f x =，求x 的取值范围； （2）若()6f x ≥的解集为{4x x -≤或}2x ≥，求a 的值．好教育云平台 内部特供卷答案 第1页（共8页）好教育云平台 内部特供卷答案 第2页（共8页） 2018届高三好教育云平台1月份内部特供卷高三文科数学（一）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】根据系统抽样的定义则编号间距为70710?，则满足条件是3，13，23，33，43，53，63，故选B ．2．【答案】D【解析】∵21M x x 禳镲镲=<睚镲镲铪，∴()(),02,M =-∞+∞，∴[]0,2M =R ð，∵{N y y ==，∴[)0,N =+∞，∴()[]0,2M N =R ð，故选D ．3．【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，∵24674a a a =，∴414q =，即212q =，∵14a =， ∴2311422a a q ==⨯=，故选C ．4．【答案】B【解析】设阴影部分的面积为S ，由几何概型可知28433SS =⇒=，故选B ．5．【答案】C【解析】∵223a b +=，∴2244cos12012a a b b +︒+=，即2280b b --=，∴4b =或2b =-（舍），故选C ．6．【答案】B【解析】∵复数()()()103i 103i 3i 3i 3i -==-++-，∴复数103i +在复平面上的对应点()3,1B -，∵复数2i +在复平面上的对应点是()2,1A ，∴()23115OA OB ⋅=⨯+⨯-=，∵5OA =，10OB =cos 5OA OBOA OB AOB ⋅=⋅∠=，∴cos 2AOB ∠=，∴π4AOB ∠=，故选B ．7．【答案】C【解析】2222316p c a b =+=+，抛物线的准线方程是2p x =-，所以223164p p +=，解得4p =，所以24c =，23a =，3c e a ===，故选C ． 8．【答案】A 【解析】∵函数()1f x +是偶函数，∴函数()f x 的图象关于直线1x =对称， ∴1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3b f =，()()02c f f ==，又∵当()1,x ∈+∞时，函数()sin f x x x =-，∴当()1,x ∈+∞时，函数()cos 10f x x '=-≤，即()s i n f x x x =-在()1,+∞上为减函数，∴b ac <<，故选A ． 9．【答案】B 【解析】由三视图可知，几何体为三棱锥，且一边垂直于底面，其外接球的直径为3=，∴该几何体的外接球的表面积为234π9π2⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故选B ． 10．【答案】A 【解析】①当0x ≤时，()3x f x x =+，∵函数y x =与3x y =在0x ≤时都为增函数， ∴函数()3x f x x =+在(],0-∞上为增函数，又∵()1211303f -=-+=-<，()010f =>， ∴函数()3x f x x =+在()1,0-内有一个零点，②当0x >时，()31433a f x x x =-+， ∴()()()2422f x x x x '=-=-+，令()0f x '<得02x <<，即()f x 在()0,2上为减函数， 令()0f x '>得2x >，即()f x 在()2,+∞上为增函数，∴()f x 在2x =时取得最小值， ∵函数()f x 在其定义域上只有一个零点，且函数()f x 在()1,0-内有一个零点， ∴()20f >，即31242033a ⨯-⨯+>，∴16a >，故选A ． 11．【答案】A 【解析】对于①，假设α∥β，因为m α⊥，故m β⊥，又n β⊥，所以m ∥n ，这与m ，n 是异面直线矛盾，故假设不成立，即α与β不会平行，故①正确；对于②，函数()cos 211cos 2f x x x =-=-，其最小正周期2ππ2T ==，故②正确；对于③，当10x -=即1x =时，()1f x =，即函数()()11f x x a =-+恒过定点()1,1，故③正确；对于④，“命好教育云平台 内部特供卷答案 第3页（共8页）好教育云平台 内部特供卷答案 第4页（共8页） 题p q ∨为真”不能推出“命题p q ∧为真”，即充分性不成立；反之，“命题p q ∧为真”，可以推出“命题p q ∨为真”，故“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件，故④正确．综上所述，错误的选项为0个，故选A ．12．【答案】D【解析】∵22sin cos 1y y +=，∴()222sin cos 1y y +=， 即442221sin cos 12sin cos 1sin 22y y y y y +=-=-，∴4422sin 2cos 2sin 2y y y +=-， ∵ππ,84y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴ππ2,42y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin 21y ≤，∴[]22sin 21,2y -∈，∵坐标平面上的点集S 满足()()2442ππ,log 22sin 2cos ,,84S x y x x y y y ⎧⎫⎡⎤=-+=+∈-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，∴()[]22log 21,2x x -+∈，即2224x x -+≤≤，∴10x -≤≤或12x ≤≤，∴将点集S 中的所有点向x 轴作投影，所得投影线段的长度为112+=，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】88【解析】∵在等差数列{}n a 中，5716a a +=，∴11116a a +=，∴()1111111882a a S +⨯==，故答案为88．14．【答案】1【解析】由约束条件组344312x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥作出可行域如图所示：要使圆C 的半径r 的最大，只要圆C 与直角三角形ABD 相内切，∵4BD =，3AB =，∴5AD =，设内切圆的半径为r ，则()113434522r ⨯⨯=⨯++，∴1r =，故答案为1．15．【答案】35【解析】∵所有基本事件有10种，输出数为5的基本事件有6种，∴所求的概率为63105P ==． 16．【答案】11 【解析】∵29182+=，∴()()19910f f ==，∵2101101+=， ∴()()()()2199102f f f f ===，∵2215+=，∴()()()()329925f f f f ===， ∵25126+=，∴()()()()439958f f f f ===，∵28165+=， ∴()()()()5499811f f f f ===，∵2111122+=，∴()()()()6599115f f f f ===， ∴数列(){}9n f 从第3项开始是以3为周期的循环数列，∵201526713=+⨯， ∴()()201559911f f ==，故答案为11． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()ππ26k x k =-∈Z ；（2）a 取最小值1． 【解析】 （1）()24π1πcos 22cos cos 22cos 21cos 213223f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=--++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由π2π3x k +=得()f x 的对称轴方程为()ππ26k x k =-∈Z ． （2）由π1cos 212232A A f ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得π1cos 32A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∵()0,πA ∈，∴π3A =， 在ABC △中，由余弦定理，得()2222π2cos 33a b c bc b c bc =+-=+-， ∵2b c +=，∴212b c bc +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，当且仅当1b c ==时取等号， ∴()223431a b c bc =+--=≥，即a 的最小值为1． 18．【答案】（1）0．08；（2）97（分）；（3）25． 【解析】（1）由频率分布直方图知第七组的频率f 7＝1－（0．004＋0．012＋0．016＋0．03＋0．02＋0．006＋0．004）×10＝0．08．直方图如图．好教育云平台 内部特供卷答案 第5页（共8页）好教育云平台 内部特供卷答案 第6页（共8页）（2）估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：65×0．04＋75×0．12＋85×0．16＋95×0．3＋105×0．2＋1 15×0．06＋125×0．08＋135×0．04＝97（分）．（3）第六组有学生3人，分别记作A 1，A 2，A 3，第一组有学生2人，分别记作B 1，B 2，则从中任取2人的所有基本事件为（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（B 1，B 2），共10个．分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率642110105P =-==．19．【答案】（1）见解析；（2）3EM =，证明过程见解析．【解析】（1）证明：在梯形ABCD 中，∵//AB CD ，AD DC CB a ===，60ABC ∠=︒， 四边形ABCD 是等腰梯形，且30DCA DAC ∠=∠=︒，120DCB ∠=︒，∴90ACB DCB DCA ∠=∠-∠=︒，∴AC BC ⊥．又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，交线为AC ，∴BC ⊥平面ACFE ．（2）当EM =//AM 平面BDF ，在梯形ABCD 中，设AC BD N =，连接FN ，则:1:2CN NA =，∵EM =，而EF AC =，∴:1:2EM MF =，∴//MF AN ，且MF AN =，∴四边形ANFM 是平行四边形，∴//AM NF ，又∵NF ⊂平面BDF ，AM ⊄平面BDF ，∴//AM 平面BDF ．20．【答案】（1）22143x y +=；（2）总存在以原点为圆心的圆22127x y +=满足题设条件．【解析】（1）由题知12122F F MF MF =+，即222c a ⨯=，得2a c =①． 又由223b a =，得232b a =②； 且222a b c =+，综合解得1c =，2a =，b =E 的方程为22143x y +=． （2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件． （ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y kx m =+，则r =，即2221m r k =+①， 由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，整理得()()222348430k x kmx m +++-=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，有()12122228344334x x x x km k m k +⎧+=-⎪⎪⎨-=+⎪⎪⎩， 又∵OA OB ⊥，∴12120x x y y +=，即()()22222221383404k m k m m k m +--++=， 化简得()221217m k =+②，由①②求得2127r =，∴所求圆的方程为22127x y +=； （ⅱ）若AB 的斜率不存在，设()11,A x y ，则()11,B x y -，∵OA OB ⊥，∴0OA OB ⋅=， 有21210x y -=，1122x y =，代入1122143x y +=，得21127x =，此时仍有221127r x ==； 综上，总存在以原点为圆心的圆22127x y +=满足题设条件． 21．【答案】（1）()f x 的极大值点为12，()f x 的极小值点为1；（2）1e 2a =-或2a =-． 【解析】（1）∵()2ln f x x ax bx =++，∴()12f x ax b x '=++． ∵函数()2ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值，∴()1120f a b '=++=， ∴当1a =时，3b =-，则()2123123x x f x x x x -+'=+-=， ()f x '、()f x 随x 的变化情况如下表：好教育云平台 内部特供卷答案 第7页（共8页） 好教育云平台 内部特供卷答案 第8页（共8页）∴()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，∴()f x 的极大值点为12，()f x 的极小值点为1．（2）∵()()()()()22211211120ax a x ax x f x ax b x x x x -++--'=+==>+，令()0f x '=得，11x =，212x a =，∵()f x 在1x =处取得极值，∴21112x x a =≠=；（ⅰ）当102a <时，()f x 在()0,1上单调递增，在(]1,e 上单调递减，∴()f x 在区间(]0,e 上的最大值为()1f ，则()11f =，即121a a --=，∴2a =-． （ⅱ）当0a >时，2102x a =>，①当112a <时，()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，(]1,e 上单调递增， ∴()f x 的最大值1可能在12x a =或e x =处取得， 而()2111111ln 21ln 10222224f a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+⨯-+⨯=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()2e lne e 21e 1f a a =+-+=，∴1e 2a =-；②当11e 2a <≤时，()f x 在区间()0,1上单调递增，11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，1,e 2a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，∴()f x 的最大值1可能在1x =或e x =处取得，而()()1ln1210f a a =+-+<， ∴()()2e lne e 21e 1f a a =+-+=，即1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾；③当1e 2a ≥时，()f x 在区间()0,1上单调递增，在(]1,e上单调递减，∴()f x 的最大值1可能在1x =处取得，而()()1ln1210f a a =+-+<，矛盾． 综上所述，1e 2a =-或2a =-．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程 【答案】（1）20x y +-=；（2）a =或a = 【解析】（1）由点π4A ⎫⎪⎭在直线πcos 4a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上，可得a =所以直线l 的方程可化为cos sin 2ρθρθ+=， 从而直线l的直角坐标方程为20x y +-=． （2）由已知得圆C 的直角坐标方程为()2221x y-+=， 所以圆C 的圆心为()2,0，半径1r =， 而直线l 的直角坐标方程为2x y a +=，若直线l 与圆C 则圆心到直线l 的距离为2，所以2d ==，求得2a =或2a = 23．选修4—5：不等式选讲 【答案】（1）[]3,4x ∈-；（2）1a =． 【解析】（1）因为34347x x x x ++-+-+=≥，当且仅当()()340x x +-≤时等号成立． 所以()7f x =时，34x -≤≤，故[]3,4x ∈-． （2）由题知()()()()3233323a x x f x a x a x a x a ---⎧⎪=+-<<⎨⎪+-⎩≤≥， 当36a +≥时，不等式()6f x ≥的解集为R ，不合题意； 当36a +<时，不等式()6f x ≥的解为3326x a x -⎧⎨--⎩≤≥或236x a x a ⎧⎨+-⎩≥≥， 即392x a x -⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤或32x a a x ⎧⎪⎨+⎪⎩≥≥，又因为()6f x ≥的解集为{4x x -≤或}2x ≥，所以1a =．。