人教B高中数学选修1-2全套ppt课件：2.1.2演绎推理

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人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第二章 2.1.2演绎推理 (共87张PPT)

1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

高二数学选修1-2《演绎推理》(人教版)精选教学PPT课件

感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能；感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀；感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
推理.
2 从推理的结论来看：
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
合情推理与演绎推理的相关说明：
1 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨，而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影；也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚；也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。

人教B高中数学选修1-2全套ppt课件：2.1.1合情推理

【问题导思】已知三角形的如下性质： (1)三角形的两边之和大于第三边； 1 (2)三角形的面积等于高与底乘积的 . 2
1．试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质．
【提示】四个面的面积．
(1)四面体任意三个面的面积之和大于第
1 (2)四面体的体积等于底面积与高乘积的 . 3
2．以上两个推理有什么共同特点？【提示】素得出结论的．都是根据三角形的特征，类比四面体相关元
【自主解答】法一 5件首饰的珠宝数依次为：1＝1×1， 6＝2×3，28＝4×7，45＝5×9，归纳猜想第6件首饰上的珠宝数为6×11＝66(颗)，第n件首饰上的珠宝数为n×(2n－1)＝ 2n2－n(颗)．法二设第一件宝石数a1＝6，第n－1件工艺品所用的宝石数an－1，第n件工艺品所用的宝石数an，则an－an－1＝5＋4(n－2)， ∴an－1－an－2＝5＋4(n－3)，
2．过程与方法让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生积极参与，亲身经历归纳、类比推理定义的获得过程，培养学生归纳推理、类比推理的思想． 3．情感、态度与价值观通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识．
1 S ·pa V pa 3 △BCD P－ BCD 证明如下：＝＝， ha 1 VA－BCD S ·ha 3 △BCD pb VP－ ACD pc VP－ ABD pd VP－ABC 同理，＝，＝，＝ . hb VA－BCD hc VA－BCD hd VA－BCD ∵VP－BCD＋VP－ ACD＋VP－ABD＋VP－ABC＝ VA－BCD， pa pb pc pd ∴ ＋＋＋ ha hb hc hd VP－BCD＋VP－ ACD＋VP－ABD＋VP－ABC ＝＝1. VA－BCD

人教版高中数学选修1-2第一章2.1.2演绎推理

新课导入（1）所有的金属都能够导电，观察铀是金属，所以铀能导电.（2）太阳系的行星以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行. （3）一切奇数都不能被2整除,因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.（5）两条直线平行，同旁内角互补.如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°.（4）三角函数都是周期函数,α因为tan 三角函数, α 所以是tan周期函数. 观察这些说法有什么共同点？探究思考都是以某些一般地判断为前提，得出一些个别的、具体的判断.你觉得这些说法正确吗?如果认为正确，那么这样的推论又是什么呢？这些说法的共同点是：教学目标【知识与能力】1.了解演绎推理的含义.2.能运用“三段论”进行简单的推理.【过程与方法】通过已学过的数学实例和生活中的实例，从中挖掘、提炼出演绎推理的含义和推理方法，使学生更好的掌握这种思维方法.【情感态度与价值观】使学生掌握这种思维方法，并能在今后的学习中有意识的使用它，以培养言之有理、论证有据的习惯.教学重难点重点了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单地推理.难点用“三段论”进行简单的推理.知识要点若推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.现在可以知道，上面列举的例子都是演绎推理的例子且每个例子都有三段，称为“三段论”.所有的金属都能导电因为铜是金属,所以铜能够导电.大前提小前提结论（一般原理）（特殊情况）（所得结论）下面请同学们自己说出其余例子的“三段”. （2）太阳系的行星以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；大前提小前提结论（3）一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 大前提小前提所以(2100+1)不能被2整除.结论（4）三角函数都是周期函数, α因为tan 三角函数, α所以是tan 周期函数. 大前提小前提结论（5）两条直线平行，同旁内角互补. 如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°. 大前提小前提结论“三段论”是演绎推理的一般模式，那现在大家想想它的内容是什么？（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.“三段论”可以表示为大前提：M是P.小前提：S是M.结论： S是P.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S 是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.例题1 如图：在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC,D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等.A DE C M B证明:(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=900 大前提小前提所以△ABD 是直角三角形. 结论同理△ABE 是直角三角形.(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点,DM 是斜边上的中线，小前提所以 DM= AB 12结论同理 EM= AB 12所以 DM = EM.归纳由此可见，应用三段论解决问题时，首先应明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.自己试试看！如图：D,E,F 分别是BC,CA,AB 上的点,∠BFD= ∠A,DE ∥BA,求证：ED=AF. 练一练A B D C EF (1)同位角相等,两直线平行, ∠BFD 与∠A 是同位角,且∠BFD= ∠A ,证明：所以, DF ∥EA. 大前提小前提结论(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形, DE ∥BA 且DF ∥EA, 所以,四边形AFDE 是平行四边形. (3)平行四边形的对边相等,ED 和AF 为平行四边形的对边, 所以,ED=AF. 大前提小前提结论大前提小前提结论 AB D CE F例题2分析证明函数f(x)= -x2+2x 在(-∞,1）上是增函数.证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果 y= ，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增.f(x)证明：根据“三段论”得，函数f(x)=-x 2+2x 在（-∞,1）上是增函数.小前提是f(x)=-x 2+2x 的导数在区间(-∞,1）内满足 >0，这是证明本题的关键. 'f (x) =-2x+2.当x ∈(-∞，1)时，有1-x>0，所以=-2x+2=2（1-x ）>0.于是，f (x)'f (x)'还有其他的证明方法吗？证明函数f(x)=-x2+2x 在(-∞,1）上是增函数.提示根据增函数的定义进行证明.继续解答……任取x1,x2 ∈(-∞,1]且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2)因为x1<x2所以 x2-x1>0因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)证明:满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.大前提小前提所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)上是增函数.结论在演绎推理中，应用三段论解决问题时，怎样才能保证结论是正确的呢？想一想注意演绎推理是由一般到特殊的推理，这也决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的.因此，在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确.例题3 因为指数函数y=a x 是增函数,而y=a x 是指数函数,所以是增函数. 结论大前提小前提（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？解：上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当0<a<1时，指数函数y=a x是减函数），所以所得的结论是错误的.记住反思通过本例的学习，使我们更深刻的理解了“在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确”.知识要点至此，我们学习了两种推理方式——合理推理与演绎推理.大家想想它们两者的区别与联系？自己总结归纳一下吧！区别：1.归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.2.从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.联系：1.合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.2. 从认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，演绎推理与合情推理又是紧密联系，相辅相成的.课堂小结1.演绎推理的概念：若推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.2.“三段论”是演绎推理的一般模式，它的内容是：(1)大前提---已知的一般原理；(2)小前提---所研究的特殊情况；(3)结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．3.在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确.4.合情推理和演绎推理的联系与区别：总的来说，从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异，从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.随堂练习1.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因.(1)整数是自然数,大前提不正确.-3是整数,-3是自然数.(2)无理数是无限小数,(3) 凡金属都是导电的，水是导电的，所以，水是金属. 1(=0.333)3是无限小数, 是无理数.13大前提不正确,无理数是无限不循环小数. 小前提不正确,水不是金属.已知a,b,m均为正实数,b<a,求证: b b+m <.a a+m证:⎫⎬⎭b amb ma ab+mb ab+mam0<⇒<⇒<>⎫⎬⎭b(a+m)a(b+m)a(a+m)0b(a+m)a(b+m)a(a+m)a(a+m)b b+ma a+m⇒<>⇒<⇒<又2.习题答案 2.因为通项公式为的数列{ }，若其中p 是非零常数，则{ }是等比数列.‥‥‥‥大前提又因为cq≠0,则q≠0,且 n a n+1n a =p a n+1n+1n n a cq ==q.a cq练习（第81页）1.答案课上已给出.n a n a ‥‥‥‥小前提3.由AD>BD ，得到∠ACD>∠BCD 的推理是错误的.因为这个推理的大前提是“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD ”，而AD 与BD 不在同一个三角形中. 所以通项公式为的数列{ }是等比数列.‥‥‥‥结论n n a =cq cq 0（） n a。

人教版高中数学选修1-2课件《演绎推理》2

第二章推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理
1
栏目链接
2
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理
的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些
简单推理.
栏
目
差异.2.通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和链接
3
栏目链接
4
基础
11
2．合情推理与演绎推理的区别与联系
区别：从推理形式和推理所得的结论上讲，二者有差异.
栏目链接
12
栏目链接
13
题型一 “三段论”模式及其理解
例1 将下列的演绎推理写成“三段论”的形式．
(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角
线相互垂直．
(2)奇数不能被 2 整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被 2 栏
∴MD∥AP，
又 MD⊄平面 APC，AP⊂平面 APC，
∴MD∥平面 APC.
(2)∵△PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点，
栏
∴MD⊥PB.
目
又由(1)知 MD∥AP，
链
∴AP⊥PB.
求证： ∠ACD ＞ ∠BCD.① 证明：在 △ABC 中，
∵CD⊥AB，AC＞BC ②∴AD＞BD ③∴∠ACD
栏
＞∠BCD.则在上面证明过程中错误的是________(只目
链
填序号).
接
解析：AD，BD不在同一个三角形中，③错误．答案：③
9
栏目链接
10
1．“三段论”的表示形式
和是 180°
·

【数学课件】高二数学选修1-2《演绎推理》课件(人教版)

好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
三段论的基本格式
M—P（M是P） S—M（S是M） S—P（S是P）
（大前提）（小前提）
（结论）
演绎推理
例1、把“函数y x2 x 1的图象是一条抛物线” 恢复成完全三段论。

人教B版高中数学选修1-2课件高二：2.1.1合情推理

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探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
【典型例题 2】已知椭圆具有性质:若 M,N 是椭圆 C 上关于原点对称
的两个点,点 P 是椭圆上任意一点,当直线 PM,PN 的斜率都存在,并记为
积的12.
错因分析:错解一“三角形周长”的类比错误,错解二“12”的类比错误.三
提示:类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的.归纳推理是由特殊到一般的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.两种推理在探索未知数学领域都具有重要作用.
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随堂练习
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1-49
Sn=S0+S30
n
8
S0= 5 -
+
3 5
4S0 33
4n 9
+
42S0 35
S0.
+
433S70+…+43n2-1n-S10
23
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探究二
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Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
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探究四易错辨析
(包括定义、定理、公理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验等. (2)合情推理的结论具有偶然性,既可能为真,也可能为假. (3)合情推理不能作为数学证明的工具,但它能为我们提供证明的思路

2018年秋人教B版数学选修1-2课件：2.1.2 演绎推理

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2.演绎推理的特点是什么? 剖析:(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴含于前提之中. (2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的,因而演绎推理是数学中严格证明的工具. (3)演绎推理是一种收敛性的思维方式,它缺乏创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证特点,有助于科学的理论化和系统化.
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【做一做1】下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同时和第三条直线相交,同旁内角互补.如果∠A 和∠B是两条平行直线与第三条直线相交形成的同旁内角,则 ∠A+∠B=180° B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.某校高三年级共有10个班,其中一班51人,二班53人,三班52人, 由此推测各班都超过50人 1 1 D.在数列{an}中,a1=1, an= �� -1 + (n≥2) ,由此归纳出数 2 �� -1 列{an}的通项公式解析:选项B为类比推理,选项C,D为归纳推理,由演绎推理的定义知,选项A符合. 答案:A
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2.演绎推理的四种推理规则 (1)假言推理:用符号表示这种推理规则就是“如果p⇒q,p真,则q 真”.假言推理的本质是,通过验证结论的充分条件为真,判断结论为真. (2)三段论推理:用符号表示这种推理规则就是“如果M是P,S是M, 则S是P. (3)传递性关系推理:推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”,其中“R”表示具有传递性的关系. (4)完全归纳推理:把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.
2.1.2 演绎推理

高中数学人教B版选修1-2课件第2章 2.1 第2课时演绎推理

特殊→特殊一般→一般
演绎推理
一般→特殊若前提和推理过程正确，则结论正确证明数学结论，建立数学
结论具有猜测性，不一定正确
作用猜想发现结论，探索和提供思路体系的重要思维过程，是严格证明的工具
二演绎推理的三种形式 1．三段论推理 (1) 三段论推理是由大前提、小前提得出结论的推理形式．其结构形式为： ①大前提——已知的一般性原理； ②小前提——指出一个特殊的对象； ③结论——得出一般原理和特殊对象之间的内在联系．
三数形结合思想在推理中的应用数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，“数”与 “形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象结构有机结合，应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，从而使问题得到解决．
(2)三段论的一般格式：大前提：M 是 P，
小前提：S 是 M，结论：S 是 P 或 M—P(M 是 P)．
S—MS是M . S—PS是P 也可以用：若 a⇒b，b⇒c，则 a⇒c. (3)用集合知识说明“三段论”，如右图所示．若集合 M 中的所有元素都具有性质 P，且 S 是 M 的子集，则集合 S 中的所有元素都具有性质 P.
有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因
为a∈R，所以a2>0”结论显然是错误的，是因为( A．大前提错误 C．推理形式错误 [答案] A [解析] ∵大前提“任何实数的平方都大于0”是错误的，导致结论错误． B．小前提错误 D．非以上错误 )
2．传递性关系推理如果按规则“如果 aRb， bRc，则 aRc”进行推理，其中“R” 表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理．例如：“如果 a≥b，b≥c，则 a≥c”．再如“a∥b，b∥c，则 a∥c”．注意：传递性关系推理与三段论既相联系，又有本质区别，三段论中是 b⇒c， a⇒b，则 a⇒c，而传递性关系推理中的 a≥b， b≥c，则 a≥c，或 a∥b，b∥c，则 a∥c 的关系更加具体化，学习中应该注意二者的区别，切勿混淆．

人教B数学选修1-2课件：第2章2.12.1.2演绎推理

第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.2 演绎推理学习目标1 .理解演绎推理的意义.（重点）2. 掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（难点）3. 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.（易混点）通过学习演绎推理及利用演绎推理证明数学问题，提升学生的逻辑推理素养.知1^嘗L匚新知初探口一'演绎推理1.含义由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做演绎推理.2 •特点当前提为真时，结论必然为真.二\三段论匚初试身手二1.判断(正确的打“J”，错误的打“X”)⑴演绎推理一般模式是“三段论”形式.(2)演绎推理的结论是一定正确的.(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.［解析］(1)正确.演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提、小前提利结论.(2)错误.在演绎推理中，只有“大前提” “小前提”及推理形式都正确的情况下，其结论才是正确的.(3)错误.演绎推理是由一般到特殊的推理.［答案］(1)7 ⑵ X (3)X2（锐角三角形ABC 中，求证sinA+sin B+sin C>cos A+cos B +cos C.［证明］V MBC为锐角三角形,71.)?=sinx在0,亍上是增函数,.\sinA>sin^-5 =cos B.& )司理可得sin B>cos C, sin C>cos A, •: sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C.F严严护\类型\J把演绎推理写成三段论的形式【例1】将下列演绎推理写成三段论的形式.⑴一切奇数都不能被2整除,75不能被2整除，所以75是奇数.(2)三角形的内角和为180°, RtAABC的内角和为180°.(3)菱形的对角线互相平分.(4)通项公式为偽=3〃+2(心)的数列｛偽｝为等差数列.［思路探究］三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果冃C, 5,则Qc・”其中，冃C为大前提,提供了已知的 -般性原理；刊为小前提，提供了-个特殊情况；Kc为大前提和小前提联合产生的逻辑结果.［解］⑴一切奇数都不能被2整除.（大前提）75不能被2整除.（小前提）75是奇数.（结论）是三角形.（小前提）（3）平行四边形的对角线互相平分・（大前提）菱形是平行四边形.（小前提）菱形的对角线互相平分.（结论）（4）数列｛酣中，如果当论2时，偽-如为常数，则｛偽｝为等差数列.（大前提）通项公式偽=3"+2, “22时’a厂偽一i=3"+2—[3（〃_1）+2]=3（常数）.（小刖提）通项公式为偽=3〃+2Q2）的数列｛偽｝为等差数列.（结论）规律方袪1.三段论推理的根据，从集合的观点来讲，若集合M的所有元素都具有性质P, S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.2.演绎推理最常用的模式是三段论，在大前提和小前提正确，推理形式也正确时，其结论一定是正确的.1. (1)三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，② 这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()A.①B.②C.①②D.③(2)将推断“若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以若上1和上2是对顶角，则上1和上2相等”改写三段论的形式.［解析］（1）大前提为①，小前提为③，结论为②.［答案］D（2）两个角是对顶角，则这两个角相等，（大前提）上1和Z2是对顶角，（小前提）上1和Z2相等.（结论）【例2】证明»=%3+x在R上为增函数，并指岀证明过程中所运用的“三段论” •［思路探究］可利用函数单调性定义证明.［解］在R 上任取q,匕，且QS ，则兀2一浙＞0・即他)和)，所以yw=『+x 在R 上是增函数.+卷+1>0,所以加2)-加1)>0,因为 »=x 3+x, =（%2一%1）（X ；+兀2%1+#+ 1） =（%2一%1）・在证明过程中所用到的“三段论”：大前提是“增函数的定义”，小前提是“题中的血）经过正确的推理满足增函数的定义”，结论是“/⑴是增函数”.规律方袪1.应用二段论解决冋题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.2.数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提.2.如图所示，D, E, F分别是BC, CA, AB 边上的点，ZBFD二ZA, DE//BA,求证: DE二AF.写岀“三段论”形式的演绎推理.［证明］①因为同位角相等，两直线平行，（大前提）/BFD和Z4是同位角，且ZBFD=ZA,（小前提）所以DF 〃血（结论）②因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）DE//BA且DF〃胡，（小前提）所以四边形AFDE为平行四边形.（结论）DE和肚为平行四边形的对边, 所以DE=AF.（结论）（大前提）（小前提）合情推理与演绎推理的综合应用［探究问题］1.我们己经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等积数列呢？类比“等比数列”，请你给岀“等积数列”的定义.［提示］如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的乘积合情推理与演绎推理的综合应用是同一个常数,那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积.2-若｛加是等积数列,1首项0=2,公积为6,试写岀阀的通项公式及前〃项和公式.［提示］由于｛偽｝是等积数列,且首项0=2,公积为6,所以© =3,偽=2,偽=3,岛=2,佻=3,・•・，即｛偽｝的所有奇数项都等于2, 所有偶数项都等于3,因此血｝的通项公式为偽』嘗$3, 〃为偶数.S/7罗，〃为偶数,其前诃和公式S占弓+2二丁〃为奇数.3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A, B, C三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为A, B, C三个城市中的哪一个？［提示］由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多, 而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过A, C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A,由此可知，乙去过的城市为A.【例3］如图所示，三棱锥人-BCD 的三条侧棱AB, AC, AD 两两互相垂直，0为点人在底面BCD 上的射影.⑴求证：0为△BCD 的垂心；⑵类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的A C个关系，并给岀证明.［思路探究］⑴利用线面垂直与线线垂直的转化证明0为△BCD的重心.(2)先利用类比推理猜想岀一个结论，再用演绎推理给出证明.［解］(1)证明:TAB丄AD, AC丄AD, ABHAC=A,・・・AD丄平面ABC.又TBCU平面ABC, :.ADLBC,又TAO丄平面BCD, ：・AO丄BC,,：ADM0=A,・・・BC丄平面AOD,・：BC丄DO,同理可证CD丄BO,・：O为ABCD的垂A证明如下: 连接DO 并延长交BC 于E, 连接AE, BO, CO, 由⑴知AD 丄平面ABC, AEU 平面 ABC, :.ADLAE,又AO 丄ED, :.AE —EOED,⑵猜想:二S1BCD-2S^ABD = S 5B0D・ SABCD-• r 2I c 2 I c 2 _• • J AABC I J AACD I J AABD —S/XBCD\S^BOC +S HOD +S^BOD)即处ABC=S5B0C S/\BCD・同理可证: SL ICD=S 乂0卩SABCD ‘S HBCD S'BCD= S 纟BCZ)・规律方进一A JMC L _ I J BB L I iE合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真•但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确（前提和推理形式都正确的前提下）.3.已知命题：“若数列｛偽｝是等比数列，且為＞0,则数列九=S0GN+）也是等比数列” •类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论.［解］类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列｛©｝是等差数列，则数列九/+葺…+偽也是等差数列. 证明如下：设等差数列也｝的公差为d,则你/+叮…+偽=所以数列血｝是以0为首项，辛为公差的等差数列.,n(n~l)d〃山+ 2nd_十 2（" 一1.演绎推理中的“一般性原理”包括（）①已有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验.A.①②B.①③C.②③D.①②③［解析］演绎推理中的“一般性原理”包括“已有的事实” “定义、定理、公理等” •［笞案］A2.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，如果ZA与是两条平行直线的同旁内角，则ZA+Z5=180°B.某校高三⑴班有55人，(2)班有54人,(3)班有52人,由此得岀高三所有班级中的人数都超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质, 1( 1 ] 、D.在数列｛偽冲，偽=1,偽1+ —(〃$2),通过计算°2,企偽-1丿〃3，猜想岀偽的通项公式。

人教B版选修1-2高中数学2.1.2《演绎推理》ppt课件(1)

2.1.2 演绎推理
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课堂讲练互动中小学课件
在日常生活和数学学习中, 我们还经常以某些一般的判断为前提 , 得出一些个别的、具体的判断.例如 : 1所有的金属都能够导电 , 铀是金属, 所以铀能够导电 ; 2太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 ;
" 三段论" 是演绎推理的一般模式, 包括 : 1 大前提已知的一般原理; 2小前提所研究的特殊情况; 3结论根据一般原理, 对特殊情况做出判断. 思考你能再举出一些用 "三段论" 推理的例子吗 ? 数学的证明主要通过演绎推理来进行的 .我们来看一个例子 . 4 本资料由书利华教育网（又名数理
课堂讲练互动中小学课件
例 6 证明函数f x x 2x 在 ,1上是增函数.
2
分析证明本例所依据的大前提是增函数的定义,即函数 y f x 满足 : 在给定区间内任取自变量的两个值x1, x 2 , 若x1 x 2 ,则有f x1 f x 2 .
1 结论所以 DM AB . 2 1 同理 ,EM AB . 所以,DM EM . 2本资料由书利华教育网（又名数理
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课堂讲练互动 ttp:// 中小学课件
" 三段论" 可以表示为
大前提 : M是P. 小前提 : S是P. 结论 : S是P.
结论
上述推理的形式正确, 但大前提是错误的所以所得的结论是错误的.
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因为指数函数 y a , 0 a 1是减函数 ,

人教B版高中数学选修1-2课件2、2-1-2演绎推理39张

三、解答题 6．将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)两直线平行，同位角相等，∠A和∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B. (2) 三角形内角和等于 180° ， Rt△ABC 的内角和为 180°.
[解析] (1)两直线平行，同位角相等， ∠A和∠B是两条平行直线的同位角， ∠A＝∠B.结论 (2)三角形内角和等于180°， Rt△ABC是三角形， Rt△ABC内角和为180°.
如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高．求证：∠ACD>∠BCD.
[证明] 在△ABC中，因为CD⊥AB，所以∠ACD＋∠A＝∠BCD＋∠B＝90° 又AC>BC，所以∠B>∠A，于是∠ACD>∠BCD.
[例 3] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－＋21(a>1)，求证：函数 f(x) 在(－1，＋∞)上为增函数．
的过程，通常叫做演绎推逻理辑．规则
(2)特征：当为真时，必然为真．
前提

结论
2．三种演绎推理规则
推理规则
三段论推理
传递性关系推理
完全归纳推理
M是P 推理 S是M 方式所S以是，P
如果aRb， bRc，则 (aRR表c 示具有
传递性的关系)
把所有情况都考虑在内的演绎推理规则
[例1] 用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． (2)矩形的对角线相等．正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等． (3)0.332是有理数．
2．演绎推理的特征为 ()
A．前提为真时，结论一定真 B．前提为真时，结论可能真 C．前提为真时，结论一定假 D．前提为真时，结论不确定真假 [答案] A [解析] 由演绎推理的特征知前提为真时，结论一定真．