2016届中考数学(通用版)复习提优检测卷：第二章方程(组)与不等式(组)附答案
中考数学一轮复习高分突破第二章方程与不等式组阶段检测卷(含答案)
第二章阶段检测卷时间：90分钟 总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．一元一次方程x －2＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝0D ．x ＝1 2．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是( )A ．a －3＜b －3B ．3－a ＞3－bC ．－a 3＜－b3 D ．－3a ＞－3b 3．一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝－1；B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝x 2＝－1D ．x 1＝－1，x 2＝2 4．一元二次方程2x 2＋5＝7x 根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根5．已知一元二次方程x 2＋(m 2－2)x －15＝0有一个根是x ＝3，则m 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．2或－2 D ．－26．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程x ＋ky ＝0的一个解，则k 的值是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．若一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2－8x ＋15＝0的一根，则此三角形的周长是( )A ．16B ．12C ．14D ．12或16 8．若关于x 的分式方程3x －4＋x ＋m 4－x ＝1有增根，则m 的值是( )A ．m ＝0B ．m ＝－1C ．m ＝0或m ＝3D ．m ＝39．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －3>0，x －1≥5－x 的解集在数轴上表示为( )10．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得( ) A ．9(1－2x )＝1 B ．9(1－x )2＝1 C ．9(1＋2x )＝1 D ．9(1＋x )2＝1 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．若关于x 的方程3x －kx ＋2＝0的解为2，则k 的值为________． 12．不等式3x －2＞5(x －2)的解为________． 13．方程2x －1＝1x的解为x ＝________.14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，－x >3的解集为________．15．已知x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，则方程的另一个根是________． 16．若一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线的长为________．17．若关于x 的方程x 2－2mx ＋9＝0有两个相等的实数根，则方程2x －m ＝3x的解为________________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．解方程：3x 2－5x ＝－1.19．解分式方程：x －1x －2＋2＝32－x.20．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9①，x －2y ＝0②.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1>x ①，x ＋52－x ≥1②，并把解集在数轴上表示出来．.22．2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．23．广州到香港的距离约为180 km ，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从广州去香港，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达香港，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度分别是多少(列方程解答)； (2)当小刘出发时，求小张离香港还有多远．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本的价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本的价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？参考答案一、1～5 ACCAC 6～10 DABAB二、11. 4 12. x <4 13. －1 14. x <－3 15．x ＝－2 16. 10 17. x ＝9或x ＝－9 三、18.解：∵a ＝3，b ＝－5，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×1＝13， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝5±132×3，∴x 1＝5＋136，x 2＝5－136.19．解：去分母，得x －1＋2(x －2)＝－3. 去括号，得x －1＋2x －4＝－3. 移项、合并同类项，得3x ＝2. 系数化为1，得x ＝23.经检验，x ＝23是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝23.20．解：由①－②，得3y ＝9，解得y ＝3. 将y ＝3代入①，得x ＝6. ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3.四、21.解：解不等式①，得x ＞－1. 解不等式②，得x ≤3.∴不等式组的解集是－1＜x ≤3. 在数轴上表示如下：22．解：设年平均增长率为x . 由题意，得30(1＋x )2＝36.3. 解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(舍去)．答：我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%.23．解：(1)设大货车的速度为x km/h ，则小轿车的速度为1.5x km/h. 由题意，得180x －1801.5x＝1，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意． ∴1.5x ＝90.答：大货车的速度为60 km/h ，小轿车的速度为90 km/h. (2)180－60×1＝120(km)．答：当小刘出发时，小张离香港还有120 km. 五、24.解：设扩充后广场的长为3x m ，宽为2x m. 由题意，得3x ·2x ·100＋30(3x ·2x －50×40)＝642 000， 解得x 1＝30，x 2＝－30(舍去)． ∴3x ＝90，2x ＝60.答：扩充后广场的长为90 m ，宽为60 m.25．解：(1)设乙图书每本的价格为x 元，则甲图书每本的价格是2.5x 元． 由题意，得800x －8002.5x ＝24，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意． ∴2.5x ＝50.答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为20元． (2)设购买甲图书的本数为a ，则购买乙图书的本数为2a ＋8. 由题意，得50a ＋20(2a ＋8)≤1 060， 解得a ≤10，∴2a ＋8≤28.答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．。
方程组与不等式组单元检测试题
方程（组）与不等式（组）单元检测试题一、填空题深邃1．若代数式13x x +-的值等于13，则x ＝ ．2．方程x x 21)32(2-=-与方程)1(28+=-x a x （a 是常数）有相同的解，则a 的值是 ．3．已知二元一次方程组 23,32x y x y +=-=的解满足21x my -=-，则m 的值为 ．4．满足不等式)1(3x -≤)9(2+x 的负整数解是 ．5．已知3=x 是方程122-=--x a x 的解，那么不等式31)52(＜x a -的解集是 .6．若二次三项式5)1(222+++-k x k x 是一个完全平方式，则k ＝ .7．已知方程0242=--k x x 的一个根为α，比另一根β小4，则βα、、k 的值分别为 ．8．若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，那么方程04)(2=+++c x b a cx 的根的情况是 ．9．某种商品经过两次降价，使价格降低了19％，则平均每次降价的百分数为 ．10．若代数式224x x +的值为4，则x 的取值是 ． 11．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O ，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方03)12(22=++-+m x m x 的两根，则m 等于 ．12．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费． 如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了 立方米的水．二、选择题1．与方程232x x +=-有相同解的方程是（ ）A ．2311x +=B ．321x -+=C ．213x -=D ．211233x x +=-2．若2,1x y =-⎧⎨=⎩是方程组1,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则))((b a b a -+的值为（ ）A ．335-B ．335C ．16-D ．16 3．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，则a 、b 的关系是（ ）A ．a ＞b 53B ．b ≥a 35C ．5a ≥3bD ．5a =3b4．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程066172=+-x x 的根，则第三边的长为（ ）A ．6B ．11C ．6或11D ．75．关于x 的方程20x mx n ++=的一个根为0，一个根不为0，则m ，n 满足（ ）A ．0,0m n ==B ．0,0m n ≠≠C ．0,0m n ≠=D ．0,0m n =≠6．以1- ）A ．2220x x --=B ．2320x x +-=C ．2220y y -+=D ．2320y y -+=7．关于方程21233x x x -=---的解，下列判断正确的是（ ）A ．有无数个解B ．有两个解C ．有唯一解D ．无解8．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法为（ ）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件成本价是（ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元10．某村有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的41土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍，若设种粮食x 公顷，种蔬菜y 公顷，则下列方程中正确的是（ ）A ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩B ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩C ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩D ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩ 三、解答题1．解方程（1）11()1322x x ++=； （2） 2)1(3122=+-+x x x x ．2．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）231123x x ++->； （2）3(1)42,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞＞3．关于x 的方程121532-=--+m x m x 的解是非负数，求m 的取值范围．4．已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由5．（1）已知，如下表所示，方程1，方程2，方程3，……是按照一定规律排列的一列方程.解方程1，并将它的解填在表中的空白处：（2）若方程11=--bxxa（a＞b）的解是61=x，102=x，求a、b的值.该方程是不是（1）中所给出的一列方程中一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请求出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n 个方程．6．为了庆祝我国足球队首次进入世界杯，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望小学足球队，若足球队每人领一个，则少6个球，每两人领一个，则余6个球．问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细的研究足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块共有多少块？7．某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动.若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作有乙班单独完成，则以班所用时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时.问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？8．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？9．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物资公司联系，得知用A 型汽车若干辆刚好装完，用B 型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满.（1）已知B 型汽车比A 型汽车每辆车可多装15台，求A 、B 两种型号的汽车各装计算机多少台？（2）已知A 型汽车的运费是每辆350元，B 型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B 型汽车比A 型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A 、B 两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？方程（组）与不等式（组）单元检测试题答案：一．1．1； 2．74； 3．3； 4．－3，－2，－1； 5．19x <； 6．2； 7．0，4，0；8．有两个不相等的实数根；9．10％； 10． 11．－3； 12．32． 二．1．B ；2．C ；3．C ；4．A ；5．C ；6．A ；7．D ；8．B ；9．B ；10．D ． 三．1．（1）x ＝1； （2）32,3221-=+=x x ．2．（1）14x >-；（2）12＜＜x -．解集在数轴上表示略． 3．解：∵121532-=--+m x m x ，∴9411m x -=．∵x ≥0，∴9411m -≥0，即94m ≤．4．（1）k ＜41且k ≠0；（2）不存在．若存在，则由原方程两个实数根互为相反数可得：0122=--k k ，解得21=k ．此时k 的值不满足△＞0的条件，所以不存在这样的k 值．5．（1）3，4，8；（2）a ＝12，b ＝5；该方程是（1）中所给出的一列方程中的第4个方程；（3）第n 个方程为：1)1(1)2(2=+--+n x x n ，它的解为22,221+=+=n x n x ．6．（1）设这批足球共有x 个，根据题意，得 )6(26-=+x x ，解得x =18．（2）设白皮共有x 块，则白皮共有6x 条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x 条边，所以5123⨯=x ，解得：20=x ．7．解：设单独完成这项工作，甲班需要x 小时，乙班需要y 小时，根据题意，得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+.112,2132y x x y x 整理得0892=+-x x ．解得 1,821==x x ，∴8,12.x y =⎧⎨=⎩或1,2.x y =⎧⎨=-⎩(不合题意，舍去)．答：单独完成这项工作，甲班需要8小时，乙班需要12小时．8．解：∵（4000－800）×14％＝448＞420．∴ 设张老师的这笔稿费为x 元，则800＜x ＜4000．根据题意，得（x －800）×14％＝420． 解得 x ＝3800．∴ 张老师的这笔稿费为3800元．9．（1）设A 型汽车每辆可装计算机x 台，则B 型汽车每辆可装计算机（x +15）台，根据题意得：11530270270+++=x x ，解得：90,4521-==x x （不合题意，舍去）．∴A 型汽车每辆可装计算机45台， B 型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知，若单独用A 型汽车，需车6辆，运费为2100元；若单独用B 型汽车，需车5辆，运费为2000元．若按题设要求同时使用A 、B 两种型号的汽车运送，设需用 A 型汽车y 辆，则需B 型汽车（y ＋1）辆．根据题意，得不等式：)1(400350++y y ＜2000．解这个不等式得 y ＜1532.因汽车辆数为正整数，所以y ＝1或2．当y ＝1时，y ＋1＝2，则45×1＋60×2=165（台）＜270（台），不合题意；当y ＝2时，y ＋1＝3，则45×2＋60×3=270，此时运费为1900元．方程思想在解决实际问题中的作用方程和方程组是解决实际问题的重要工具．在实际问题中，只要有等量关系存在，我们就可以用方程的思想加以解决．在我们的生活中，只要我们善于用数学知识去观察和分析问题，就能随时随地都看到方程的影子，体会到数学的价值．因此，近几年在各省市的中考试题中，考查学生用方程思想解决实际问题能力的试题都占到了相当大的比例．下面结合2004年中考试题进行说明．一、发生在自己身边的问题例1 （2004浙江绍兴中考题）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A ，B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一节”期间的销售额．分析：本例考查学生从图表中搜集数据和运用方程解决实际问题的能力． 解：设A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为x 万元和y 万元，根据图表信息知，A 、B 两个超市今年 “五一节”期间的销售额分别为（1＋15％）x 万元和（1＋10％）y 万元，根据题意，得150,(115%)(110%)170.x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴（1＋15％）x ＝115，1＋10％）y ＝55．答：A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为115万元和55万元． 评析：本题以学生对话的方式，把我们日常生活中经常光顾的超市的经营情况，以图文框的形式呈现给大家，彻底改变了传统的列方程（组）解应用题的说教模式，给学生以亲切、自然之感，体现了新课标的基本理念．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：1．2004江苏南京中考题某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．2．2004陕西中考题足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标？提示：1．每盒茶叶的进价为40元．2．（1）设这个球队胜x场，则平了(8－1－x)场．根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17．解得x＝5．所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛，最高能得17+(14-8)×3=35分．（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．∴胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标．∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场．二、涉及国计民生的政策性问题例2（2004湖北郴州中考题）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？解：（1）设降低的百分率为x，则今年后的第一年人均上缴农业税为25（1－x）元，第二年人均上缴农业税为25(1－x)－25(1－x)x＝225(1)x-元，根据题意，得2-＝16．解得x25(1)x＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)．1（2）明年小红全家少上缴的农业税为 25×20％×4＝20（元）．（3）明年全乡少上缴的农业税为 16000×25×20％＝80000（元）．评析：本题以我国政府关于减轻农民负担的政策为依据，结合具体实例提出问题．既起到了宣传国家政策方针的目的，又培养了学生应用方程思想解决实际问题的能力．此类问题是今后中考命题的发展方向之一．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：1．2004江苏徐州中考题我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值．年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）．（1）去年我市农业税的税率为7％，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？（2）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）．王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元．”请你求出今年我市的农业税的税率是多少？（要有解题过程）2．2004山东青岛中考题某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%．小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格．提示：1．（1）693元；（2）4％．2．可设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m 3，根据题意，得36186(125%)x x -=+． 解得：x =1.8．经检验：x =1.8是原方程的解． (125%) 2.25x ∴+=．三、优选方案类问题例3 （2004湖北武汉中考题）某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标．竞标资料上显示：若由两对合作，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节省资金的角度考虑，应选择哪个工程队？为什么？解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需（x ＋5）天，根据题意，得 11156x x +=+．化简，得27300x x --=．解得x 1＝10，x 2＝－3（不合题意，舍去）．∴甲队单独完成此项工程需10天，则乙队单独完成此项工程需15天．设甲队每天的工程费用为a 元，乙队每天的工程费用为b 元，根据题意，得6610200,300.a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得1000,700.a b =⎧⎨=⎩∴ 甲队单独完成此项工程的费用为：1000×10＝10000（元）；乙队单独完成此项工程的费用为：700×15＝10500（元）．∵10000＜10500，∴从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队．例4 （2004哈尔滨中考题）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.解：（1）设甲种型号手机要购买x 部，乙种型号手机购买y 部，丙种型号手机购买z 部，根据题意，得40,180060060000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得 30,10;x y =⎧⎨=⎩或40,1800120060000.x z x z +=⎧⎨+=⎩ 解得 20,20;x z =⎧⎨=⎩或40,600120060000.y z y z +=⎧⎨+=⎩ 解得 20,60.y z =-⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）．答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部．（2）根据题意，得 40,1800600120060000,68.x y z x y z y ++=⎧⎪++=⎨⎪≤≤⎩解得 26,6,8;x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或27,7,6;x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或28,8,4.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：若甲种型号手机购买26部手，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；若甲种型号手机购买27部手，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲种型号手机购买28部手，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．评析：单纯列方程解应用题的试题在各省市中考试卷中越来越少，但是，运用方程思想，结合其他数学知识，设计优选方案的问题却屡见不鲜．此两道例题几乎涉及到了初中阶段所有方程的类型，是综合运用各种方程（组）的知识解决经济类的综合性试题，比较好地考查了学生灵活运用方程思想解决实际问题的能力．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：2004山东潍坊中考题 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？提示：设甲、乙两件服装的成本分别是x 元和y 元，则甲服装的定价为(1＋50％)x ＝1.5x 元，乙服装的定价为(1＋40％)y ＝1.4y 元，根据题意，得500,0.9(1.5 1.4)500157.x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得300,200.x y =⎧⎨=⎩所以甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
x＋y＝40， x＋y＝12， C.3x＋4y＝12 D.3x＋4y＝40
6．(2019·岳阳第 15 题 4 分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下 列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”其意思 为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问每日各织 多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布335115 尺．
8. (2019·娄底第 23 题 9 分)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉水
共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14 500，
2 次，2020 年考查 2 次)
2x－y＝5， 1．(2021·郴州第 6 题 3 分)已知二元一次方程组x－2y＝1，则 x－y 的
值为
（ A）
A．2
B．6
C．－2
D．－6
2．(2021·株洲第 2 题 4 分)方程x2－1＝2 的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（ D）
3．(2019·湘潭第 6 题 4 分)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为 44 .
m＝8，m＝5， m＝2， ∴n＝2，n＝6，或n＝10， ∴共有 3 种运输方案，
方案 1：安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆， 所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元)； 方案 2：安排 A 型车 5 辆，B 型车 6 辆， 所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元)； 方案 3：安排 A 型车 2 辆，B 型车 10 辆， 所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元)． ∵4 800＜4 900＜5 000， ∴安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4 800 元．
中考数学第二章《方程与不等式》综合测试卷完整通用版
第二章《方程与不等式》综合测试卷[分值：120分]一、选择题（每小题3分，共30分）1.若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为（C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】 把x ＝3代入方程，得9－9m ＋6m ＝0，∴m ＝3. 2.下列说法中，错误的是（C ） A. 不等式x ＜2的正整数解只有一个 B. －2是不等式2x －1＜0的一个解 C. 不等式－3x ＞9的解是x ＞－3 D. 不等式x ＜10的整数解有无数个【解析】 不等式－3x ＞9的解是x ＜－3.故选C.3.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是（B ）A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120，36x ＋24y ＝3360B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120，24x ＋36y ＝3360C.⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝120，x ＋y ＝3360D.⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝120，x ＋y ＝3360 【解析】 设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120，24x ＋36y ＝3360.4.如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是a ，b ，则下列式子中成立的是（C ）（第4题）A. a ＋b <0B. －a <－bC. 1－2a >1－2bD. |a |－|b |>0【解析】 由图可知－2<a <－1，2<b <3，∴a <b ，a ＋b >0，故A 错误. ∵a <b ，∴－a >－b ，故B 错误.∵－a >－b ，∴－2a >－2b ，∴1－2a >1－2b ，故C 正确. ∵|a |<|b |，∴|a |－|b |<0，故D 错误.故选C.5.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤2，x －2<1的所有整数解之和是（A ）A. 0B. 3C. －3D. 6【解析】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤2，x －2<1，得－2≤x ＜3.∴整数解为－2，－1，0，1，2， 故所有整数解之和是－2－1＋0＋1＋2＝0.6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >3，x >a 的解是x >a ，则a 的取值范围是（A ）A.a ≥3B.a ＝3C.a >3D.a <3【解析】 由不等式组的解是x >a ，得a ≥3.7.已知关于x 的方程kx 2＋（1－k ）x －1＝0，则下列说法中正确的是（C ） A. 当k ＝0时，方程无解B. 当k ＝1时，方程有一个实数解C. 当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解D. 当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解析】 当k ＝0时，原方程变为x －1＝0，解得x ＝1. 当k ≠0时，Δ＝（1－k ）2－4k ·（－1）＝（k ＋1）2≥0. 当k ＝－1时，Δ＝0，方程有两个相等的实数解. 当k ≠－1且k ≠0时，Δ>0，方程有两个不相等的实数解.8.如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为（A ）（第8题）A. 10 gB. 15 gC. 20 gD. 25 g【解析】 设图①天平左侧袋中玻璃球的质量为m （g ），右侧袋中玻璃球的质量为n （g ），根据题意，得m ＝n ＋40.设被移动的玻璃球的质量为x （g ），根据题意，得 m －x ＝n ＋x ＋20，∴x ＝12（m －n －20）＝12（n ＋40－n －20）＝10（g ）.9.若用“i ”表示虚数单位，且规定i 2＝－1，并用a ＋b i （a ，b 都是实数且b ≠0）表示一个任意的虚数.我们把实数和虚数统称为复数，那么，在实数范围内无解的一元二次方程，在复数范围内就有解了.例如，方程x 2－2x ＋2＝0在复数范围内用公式法（用i 2替换－1）解得其解为x 1＝1＋i ，x 2＝1－i.那么方程2x 2＋x ＋1＝0在复数范围内的解为（B ）A. x 1＝－1＋7i 2，x 2＝－1－7i 2B. x 1＝－1＋7i 4，x 2＝－1－7i4C. x 1＝－1＋7i 2，x 2＝－1－7i2D. x 2＝－1＋7i 4，x 2＝－1－7i4【解析】 x ＝－1±1－84＝－1±－74＝－1±7i4，∴x 1＝－1＋7i 4，x 2＝－1－7i4.10.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3 km 都需付8元车费），超过3 km 以后，每增加1 km ，加收1.5元（不足1 km 按1 km 算）.某人从甲地到乙地经过的路程是x （km ），出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（B ）A. 11B. 8C. 7D. 5【解析】 由题意，得1.5（x －3）＋8≤15.5， 解得x ≤8. ∴x 的最大值是8.二、填空题（每小题4分，共24分） 11.方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1Ｗ. 【解析】 由方程x 2＝x ，得x 2－x ＝0， x （x －1）＝0，∴x 1＝0，x 2＝1.12.若关于x 的方程（m －5）x 2＋4x －1＝0有实数根，则m 的取值范围是m ≥1Ｗ. 【解析】 ①当该方程是一元一次方程时，m －5＝0，得m ＝5.此时x ＝14；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数m －5≠0，Δ≥0，解得m ≥1且m ≠5.综合①②可得m ≥1. 13.杭州到北京的铁路长1487 km ，火车的原平均速度为x （km/h ），提速后平均速度增加了70 km/h ，由杭州到北京的行驶时间缩短了3 h ，则可列方程为1487x －1487x ＋70＝3Ｗ.【解析】 由提速前行驶时间－提速后行驶时间＝缩短时间，可得1487x －1487x ＋70＝3.14.当－2≤x ≤－1时，ax ＋6＞0，则a 的取值范围是a <3Ｗ. 【解析】 当x ＝－2时，－2a ＋6>0，解得a <3； 当x ＝－1时，－a ＋6>0，解得a <6. ∴a 的取值范围为a <3.15.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x <0的最小整数解为 x ＝3 Ｗ.【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，①4－2x <0，②解①，得x ≥1. 解②，得x >2. ∴不等式组的解为x >2.∴最小整数解为x ＝3.16.某班级为筹备篮球赛，准备用365元购买两种颜色的运动服，其中蓝色运动服20元/套，黄色运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 2 种购买方案.【解析】 设蓝色运动服买x 套，黄色运动服买y 套，由题意，得20x ＋35y ＝365， ∴y ＝73－4x 7.∵x ，y 都为正整数， ∴x 只能为6或13.当x ＝6时，y ＝7；当x ＝13时，y ＝3，∴符合题意的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝3.∴有2种购买方案. 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程（组）：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8，3x ＋y ＝12.【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8，①3x ＋y ＝12，②①＋②，得4x ＝20，∴x ＝5. 将x ＝5代入①，得y ＝－3.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－3.（2）4x －3－1x＝0.【解析】 去分母，得4x －（x －3）＝0. 去括号，得4x －x ＋3＝0. 移项、合并同类项，得3x ＝－3.系数化为1，得x ＝－1. 经检验，x ＝－1是原方程的解. （3）x 2－4x ＝4.【解析】 配方，得（x －2）2＝8， x －2＝±22， ∴x ＝2±2 2.（4）（x －3）2＋4x （x －3）＝0. 【解析】 （x －3）（x －3＋4x ）＝0， 即（x －3）（5x －3）＝0， ∴x 1＝3，x 2＝35.18.（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>x ＋8，x 4≥x －13，并把它的解在数轴上表示出来.（第18题）【解析】⎩⎨⎧3（x ＋2）>x ＋8，①x 4≥x －13，②解①，得x >1. 解②，得x ≤4.∴这个不等式组的解是1<x ≤4. 在数轴上表示如解图.（第18题解）19.（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，很快销空.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.（1）该商家购进的第一批衬衫有多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后的利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【解析】 （1）设该商家购进的第一批衬衫有x 件，则第二批衬衫有2x 件.由题意，得288002x －13200x ＝10，解得x ＝120. 经检验，x ＝120是原方程的解且符合题意. 答：该商家购进的第一批衬衫有120件.（2）由（1）得：第一批衬衫的进价为13200÷120＝110（元/件），第二批的进价为110＋10＝120（元/件）.设每件衬衫的标价至少是a 元，由题意，得120×（a －110）＋（240－50）×（a －120）＋50×（0.8a －120）≥25%×（13200＋28800），解得a ≥150.答：每件衬衫的标价至少是150元.20.（8分）P n 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是：P n ＝n （n －1）24·（n 2－an ＋b ）（其中a ，b 是常数，n ≥4）.（1）通过画图，可得四边形时，P 4＝ 1 （填数字）； 五边形时，P 5＝ 5 （填数字）.（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 【解析】 （1）如解图.（第20题解）由解图可知，当n ＝4时，P 4＝1；当n ＝5时，P 5＝5. （2）将n ＝4，P 4＝1；n ＝5，P 5＝5代入公式，得⎩⎪⎨⎪⎧4×（4－1）24·（16－4a ＋b ）＝1，5×（5－1）24·（25－5a ＋b ）＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝6.21.（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图所示的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）. A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面.（第21题）现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法. （1）用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数.（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问：能做多少个盒子？ 【解析】 （1）∵裁剪时x 张用A 方法， ∴裁剪时（19－x ）张用B 方法.∴侧面的个数为6x ＋4（19－x ）＝2x ＋76， 底面的个数为5（19－x ）＝95－5x . （2）由题意，得2x ＋7695－5x ＝32，解得x ＝7，∴盒子的个数为2×7＋763＝30.答：能做30个盒子.22.（8分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 kg ，其中各种糖果的单价和质甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价（元/千克） 15 25 30 质量（千克）404020（1）求该什锦糖的单价.（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100 千克，问：其中最多可加入丙种糖果多少千克？【解析】 （1）单价为15×40＋25×40＋30×20100＝22（元/千克）.答：该什锦糖的单价是22元/千克.（2）设加入丙种糖果x （kg ），则加入甲种糖果（100－x ）kg.根据题意，得 30x ＋15（100－x ）＋22×100200≤22－2，解得x ≤20.答：最多可加入丙种糖果20 kg.23.（8分）为了更好地保护美丽的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A ，B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元.已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640 t ，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080 t.（1）求A ，B 两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500 t ，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【解析】 （1）设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x （t ），B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y （t ）.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝640，2x ＋3y ＝1080，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝200.答：A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240 t ，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200 t.（2）设购买A 型污水处理设备x 台，则购买B 型污水处理设备（20－x ）台.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10（20－x ）≤230，240x ＋200（20－x ）≥4500，解得12.5≤x ≤15. 故有三种方案：方案一，购买A 型污水处理设备13台，B 型污水处理设备7台； 方案二，购买A 型污水处理设备14台，B 型污水处理设备6台； 方案三，购买A 型污水处理设备15台，B 型污水处理设备5台.易知购买A 型污水处理设备越少越省钱，故方案一所需资金最少，最少是13×12＋7×10＝226（万元）.24.（12分）对x ，y 定义一种新运算，规定：T （x ，y ）＝ax ＋by 2x ＋y （其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）＝a ·0＋b ·12×0＋1＝b .（1）已知T （1，－1）＝－2，T （4，2）＝1. ①求a ，b 的值.②若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）≥P恰好有3个整数解，求实数P 的取值范围.（2）若T （x ，y ）＝T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立[这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义]，则a ，b 应满足怎样的关系？【解析】 （1）①由题意，得T （1，－1）＝a －b2－1＝－2，即a －b ＝－2.T （4，2）＝4a ＋2b8＋2＝1，即2a ＋b ＝5.联立⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，2a ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.②由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3（5－4m ）4m ＋5－4m≤4，m ＋3（3－2m ）2m ＋3－2m≥P ，解得－12≤m ≤9－3P 5.∵不等式组恰好有3个整数解， ∴m ＝0，1，2，∴2≤9－3P 5<3，解得－2＜P ≤－13.（2）由T （x ，y ）＝T （y ，x ），得ax ＋by 2x ＋y ＝ay ＋bx 2y ＋x. 整理，得（x 2－y 2）（2b －a ）＝0.∵T （x ，y ）＝T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立，。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 由分式方程解的情况求参数的值或取值范围
( B)
33 A．1 B．1 或2 C.2 D．1 或 2
【解法提示】先化为整式方程，根据分式方程无解，将 x＝2 代入整式方 程，或讨论整式方程的一次项系数为 0 即可．
1．(2020·鸡西)若关于 x 的分式方程x－2 1＝mx有正整数解，则整数 m 的
值是
( D)
A．3 B．5
C．3 或 5 D．3 或 4
2．(2021·荆州)若关于 x 的方程2xx－＋2m＋2x－－x1＝3 的解是正数，则 m 的取 值范围为 mm＞＞－－7 且7且m m≠≠－－33.
3．若分式方程x－1 3＋1＝x3－－ax的解为非负数，则 a 的取值范围是 a≥－2且a≠4
类型二：由分式方程无解，求字母的值 【方法指导】 分式方程无解，分两种情况： (1)去分母后的整式方程有解，但解使分式方程的分母或最简公分母为 0. (2)去分母后的整式方程无解(整式方程不成立)．
1 ax－3 4．( 2021·罗平县模拟)若分式方程x－2＝（2－x）2无解，则实数 a 的
值为
微专题(一) 由分式方程 解的情况求参数的值或取
值范围
(必考)
类型一：由分式方程特殊解，求字母的值或 取值范围
【方法指导】 分式方程的特殊解(设分式方程的解为 x＝a)： (1)解为正数，即 a>0，解为负数，即 a<0. (2)解为正整数，即 a>0 且 a 为整数；解为负整数，即 a<0 且 a 为整数． (3)解为非负数，即 a≥0.
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
13．(2021·毕节适应性考试)如图，点 A 在数轴上表示的数是－16.点 B 在数轴上表示的数是 8.若点 A 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动， 同时点 B 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当 AB＝8 时，运 动时间为__2或4 __秒．
14．(2021·贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每 户每月用水量不超过 12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12 m3 时，超过部分按二级单价收费. 已知李阿姨家五月份用水量为 10 m3， 缴纳水费 32 元，七月份因孩子放假在家，用水量为 14 m3，缴纳水费 51.4 元． (1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？
1 y＝4 的一个解，则 a 的值为 2 .
7．(2020·南京)已知
x，y
x＋3y＝－1， 满足方程组2x＋y＝3， 则
x＋y
的值为__11__.
8．(2020·牡丹江)某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了
拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为 20%，则商店应打__88__折．
解：(1)－1；5. (2)设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元，依 题意，得 20m＋3n＋2p＝32，① 39m＋5n＋3p＝58，② 由 2×①－②可得 m＋n＋p＝6， ∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30. 答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元．
15．(2020·扬州)阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于 未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数 x，y 满足 3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求 x－4y 和 7x＋5y 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x，y 的值再代入欲求 值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方 程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式 的值，如由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19.这样 的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)
中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8 ④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋39．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为 ．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 斤．11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值．参考答案1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( B )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( D )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( A ) A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( C )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( B )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋3 9．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为8x －3＝7x ＋4．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 967斤． 11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1. 解：去分母，得6x －3(x －1)＝2(x ＋2)＋6去括号，得6x －3x ＋3＝2x ＋4＋6移项合并，得x ＝7.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x 元，每个乙种驱蚊手环的售价是y 元根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝128，x ＋2y ＝76， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝20，答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；(2)设购买甲种驱蚊手环m 个，则购买乙种驱蚊手环(100－m)个根据题意，得36m ＋20(100－m)≤2 500解得m ≤1254又∵m 为正整数∴m 的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270 小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值． 解：(1)设豆沙粽的单价为x 元，肉粽的单价为2x 元由题意，得10x ＋12×2x ＝136解得x ＝4∴2x ＝8(元)答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，肉粽优惠后的单价为b 元由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋30b ＝270，30a ＋20b ＝230， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝7，答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②由题意，得[3m ＋7(40－m)]·(80－4m)＋[3(40－m)＋7m]·(4m ＋8)＝17 280解得m ＝19或m ＝10∵m ≤12(40－m) ∴m ≤403∴m ＝10.。
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第二单元 方程(组)与 不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
知识梳理
目
知识过关
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课堂检测
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 二、分式方程的解法
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
例 解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为 了 尽 快 售 完 ， 决 定 打 折 促 销 ． 要 使 得 销 售 利 润 为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－ 进价)
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋ －22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)． 解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量 常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，
2016年中考数学总复习第二章《方程与不等式》综合测试卷及答案
第二章《方程与不等式》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12xB. x ＋y 3－2y ＝0C. x ＝2y ＋1D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－25．分式方程x 2x －1＋x 1－x＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 48．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B ) A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝⎛⎭⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x≥2x ·9x ＝6， 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1. 解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x. 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ， 解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx ＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得 ∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)． 由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650， 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
4．(2021·荆门第 15 题 3 分)关于 x 的不等式组1＋32x≥x－1 恰有 2 个
整数解，则 a 的取值范围是 5≤5a≤＜a＜6. 6
2x≥x－1， ① 5．(2021·武汉第 17 题 8 分)解不等式组4x＋10>x＋1 ②请按下列步骤 完成解答． (1)解不等式①，得 x≥x≥－－11； (2)解不等式②，得 x＞x＞－－33；
3x－2≥1， (2021·通辽)若关于 x 的不等式组2x－a<5 有且只有 2 个整数 解，则 a 的取值范围是－1－<a1<a≤≤11..
【思路点拨】先求出不等式组的解集(用含字母 a 的代数式表示)，再根 据不等式组有且只有 2 个整数解，可推出 a 的取值范围．
解含参不等式(组)的 8 个“母题”： (1)若不等式 ax>a 的解集是 x>1，则 a>0； (2)若不等式 x>a 的解集是 x>2，则 a＝2；
第四节 一元一次不等式(组) 及其应用
命题点 1：一元一次不等式组的解法及解集表示(近 3 年考查 18 次)
x－1＜－3， 1．(2020·黄石第 6 题 3 分)不等式组2x＋9≥3 的解集是
(
C)
A．－3≤x＜3
B．x≥－2
C．－3≤x＜－2
D．x≤－3
x－4≤2(x－1)，
某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和 篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价 格也相同，已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用 1 200 元购买 足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球 和篮球的总费用不超过 15 500 元，学校最多可以购买多少个篮球？
中考数学《第二章方程》自我测试含答案
第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试一、选择题1．)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( B ) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)2．)若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( C ) A ．－52 B .12C ．－52或12D ．1 3．州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A .800x ＋50＝600xB .800x －50＝600xC .800x ＝600x ＋50D .800x ＝600x －504．)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x<2x ＋43－x 3≥2的解集在数轴上表示正确的是( A )5．)若t 为实数，关于x 的方程x 2－4x ＋t －2＝0的两个非负实数根为a 、b ，则代数式(a 2－1)(b 2－1)的最小值是( A )A ．－15B ．－16C ．15D ．16解析：∵a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋t －2＝0的两个非负实根，∴可得a ＋b ＝4，ab ＝t －2，(a 2－1)(b 2－1)＝(ab)2－(a 2＋b 2)＋1＝(ab)2－(a ＋b)2＋2ab ＋1，∴(a 2－1)(b 2－1)＝(t －2)2－16＋2(t －2)＋1＝(t －1)2－15，∵(t －1)2≥0，∴代数式(a 2－1)(b 2－1)的最小值是－15，故选A二、填空题6．)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是__m>12__. 7．分式方程2x x －1－11－x＝1的解是__x ＝－2__． 8．)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>12x －1≤8－x 的最大整数解是__3__． 解析：解不等式x ＋2＞1，得x ＞－1，解不等式2x －1≤8－x ，得x ≤3，则不等式组的解集为－1＜x ≤3，则不等式组的最大整数解为39．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为__875__元．10．已知α、β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m 的值是__m ＝3__． 解析：∵α、β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，∴α＋β＝－2m －3，α·β＝m 2，∴1α＋1β＝α＋βαβ＝－2m －3m 2＝－1，∴m 2－2m －3＝0，解得m ＝3或m ＝－1，∵一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac＝(2m ＋3)2－4×1×m 2＝12m ＋9＞0，∴m ＞－34，∴m ＝－1(不合题意舍去)，∴m ＝3 三、解答题11．解方程：x 2＋2x －5＝0.解：x 2＋2x －5＝0，∴x 2＋2x ＝5，配方得(x ＋1)2＝6，∴x ＋1＝±6，解得x 1＝－1＋6，x 2＝－1－ 612．解方程：3x(x －1)＝2x －2.解：方程变形得：3x(x －1)＝2(x －1)，移项，因式分解得(3x －2)(x －1)＝0解得x 1＝23，x 2＝113．)解方程：x －3x －2＋1＝32－x解：去分母，得：x －3＋x －2＝－3，整理，得：2x ＝2，∴x ＝1，经检验：x ＝1是原方程的解，∴原分式方程的解为x ＝114．州)解方程：x x －2－8x 2－4＝1x ＋2.解：方程两边乘(x －2)(x ＋2)，得x(x ＋2)－8＝x －2，x 2＋x －6＝0，(x ＋3)(x －2)＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2，经检验：x ＝－3是原方程的根，x 2＝2是增根，∴原方程的根是x ＝－315．)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3x ＋33x ＋15>x ＋7，并写出它的所有整数解． 解：令⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3x ＋3 ①3x ＋15>x ＋7 ②， 由①，得x<2，由②，得x>－4，故原不等式组的解集是－4<x<2，∴这个不等式组的所有整数解是x ＝－3或x ＝－2或x ＝－1或x ＝0或x ＝116．)关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得：m ＞－54； (2)m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，解得：x 1＝0，x 2＝－317．)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元.(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．解：(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3804x ＋2y ＝360， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40y ＝100. 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；(2)依题意得：20×40＋2×100＝1000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元18．)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，76x ＋0.5＝26x， 解得，x ＝0.26，经检验，x ＝0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；(2)从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，0．26y ＋(260.26－y)×(0.26＋0.50)≤39， 解得，y ≥74，答：至少用电行驶74千米19．)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元.(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意得：500(1＋x)2＝720，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%；(2)根据题意，得：a －720720×100%≤15%， 解得：a ≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a ≤82820．百校联考三)山西历史悠久、人文荟萃，拥有丰厚的历史文化遗产，是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份．今年四月份，光明旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上每人降价60元，这样某旅行团原定13500元的旅游费用，只花费了10800元．(1)求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元；(2)为迎接“五·一”小长假，该旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上连续两次降价，降价后每人的费用为192元．求平均每次的降价率．解：(1)设该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人x 元，根据题意得13500x ＝10800x －60， 解方程，得x ＝300，经检验，x ＝300是原方程的根．答：该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人300元；(2)设平均每次的降价率为y ，根据题意得300(1－y)2＝192，解方程，得y 1＝0.2×100%＝20%，y 2＝1.8(不合题意，舍去)．答：平均每次的降价率为20%。
中考数学（通用版）复习提优检测卷：第二章方程（组）与不等式（组）
“方程(组)与不等式(组)”提优检测卷(45分钟100分)一、选择题(每题4分,共24分)1. (2015·湖北襄阳)若方程mx+ny=6的两个解是则m,n的值为().A. 4,2B. 2,4C. -4,-2D. -2,-42. (2015·湖北孝感)已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是().A. 1B. 2C. 3D. 43. (2015·江苏苏州)下列关于x的方程有实数根的是().A. x2-x+1=0B. x2+x+1=0C. (x-1)(x+2)=0D. (x-1)2+1=04. (2015·广东深圳)下列方程没有实数根的是().A. x2+4x=10B. 3x2+8x-3=0C. x2-2x+3=0D. (x-2)(x-3)=125. (2015·山东威海)方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=x1x2,则m的值是().A. -2或3B. 3C. -2D. -3或26. (2015·四川内江)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根,则k的取值范围是().二、填空题(每题3分,共30分)7. (2015·浙江湖州)方程2x-1=0的解是.8. (2015·湖南娄底)已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为.9. (2015·宁夏)若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为.10. (2015·年重庆市)方程组的解是.11. (2015·福建泉州)方程组的解是.12. (2015·浙江杭州)设实数x,y满足方程组则x+y=.13. (2015·湖南湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为.14. (2015·湖南长沙)已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1,则k=.15. (2015·广西贺州)已知关于x的方程0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是.16. (2015·山东枣庄)已知x,y是二元一次方程组的解,则代数式x2-4y2的值为.三、解答题(第17题6分,其余每题10分,共46分)17. (2015·江苏苏州)解分式方程18. (2015·湖北襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?19.(2015·贵州遵义)解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20. (2015·山西)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?(第20题)21. (2015·四川自贡)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?参考答案1. A2. D3. C4. C5. A6. C7.8. 19. 310.11.12. 813.x+(2x+56)=58914. 215. 016. 7.517.去分母,得x-2=3x-3,解得,经检验, 是分式方程的解.18.设特快列车的平均速度为x km/h,则动车的速度为(x+54)km/h.由题意,得,解得x=90,经检验,得x=90是这个分式方程的解.x+54=144.故特快列车的平均速度为90km/h,则动车的速度为144km/h.19.由①,得x≥-1,由②,得x<4,故此不等式组的解集为-1≤x<4.数轴上表示为:(第19题)20. (1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米.依题意,得,解得x=2000.经检验,x=2000是原方程的解.故该绿化项目原计划每天完成2000平方米.(2)设人行道的宽度为x米.根据题意,得(20-3x)(8-2x)=56,解得x=2或(不合题意,舍去).故人行道的宽为2米.21. (1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为.由题意,得,解得x=80,经检验,得x=80是原方程的根.故王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.(2)设李老师要工作y分钟.由题意,得,解得y≥25.故李老师至少要工作25分钟.。
2016(河南)中考试题研究 第二章 方程与不等式 第二章第一节
第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程（组）与分式方程玩转河南8年中招真题(2008～2015年)命题点1 一次方程(组)的解法(近8年未考查)命题点2 一次方程(组)的实际应用(高频)1. (2008河南13题3分)某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．2. (2011河南21题10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100 人，乙校报名参加的学生人数少于100 人．经核算，若两校分别组团共需花费20800 元，若两校联合组团只需花费18000 元．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200 人吗？为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【拓展猜押】某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调机每台的进价；(利润率＝利润进价＝售价－进价进价) (2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？命题点3 分式方程(近8年未考查)【答案】命题点1 一次方程(组)的解法命题点2 一次方程(组)的实际应用1. 340 【解析】设标价为x 元，则80%x ＝200＋72，解得x ＝340.2. 解：(1)设两校人数之和为a .若a >200，则a ＝18000÷75＝240.(2分)若100<a ≤200，则a ＝18000÷85＝2111317，不合题意． 所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240，超过200人；(4分)(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则 ①当100<x ≤200时，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝24085x ＋90y ＝20800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝160y ＝80；(7分) ②当x >200时，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝24075x ＋90y ＝20800，解得⎩⎨⎧x ＝5313y ＝18623，不符合题意，舍去． 答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校有80人．(10分)命题点3 分式方程【拓展猜押】解：(1)设这款空调机每台的进价是x 元，根据题意，得1635×0.8－x ＝9%·x ，解得x ＝1200.答：该款空调机每台的进价是1200元．(2)100×1200×9%＝10800(元)．答：商场盈利10800元．。
2016年中考数学试题分项版解析(第02期)专题03 方程(组)和不等式(组)
专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1．（2016吉林省长春市）不等式组20260x x +⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．2．（2016四川省凉山州）已知已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ） A ．43-B ．83C ．83-D ．43【答案】D ． 【解析】试题分析：∵1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，∴1223x x +=-，122x x =-，∴1122x x x x -+=24(2)33---=．故选D ． 考点：根与系数的关系．3．（2016四川省凉山州）关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．5 【答案】A ．【解析】试题分析：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ，由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5，故选A ． 考点：分式方程的解．4．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O 2O 2＜8 【答案】C ．考点：1．圆与圆的位置关系；2．根与系数的关系；3．分类讨论．5．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A 种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B ． 【解析】试题分析：设生产甲产品x 件，则乙产品（20﹣x ）件，根据题意得：32(20)5224(20)64x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，解得：8≤x≤12，∵x 为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案： 方案1，A 产品8件，B 产品12件； 方案2，A 产品9件，B 产品11件； 方案3，A 产品10件，B 产品10件； 方案4，A 产品11件，B 产品9件； 方案5，A 产品12件，B 产品8件； 故选B ．考点：1．二元一次方程组的应用；2．方案型． 6．（2016四川省巴中市）不等式组：3112(21)51x x x x -<+⎧⎨-≤+⎩的最大整数解为（ ）A ．1B ．﹣3C ．0D ．﹣1 【答案】C ．考点：一元一次不等式组的整数解．7．（2016四川省广安市）函数y x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：由函数y =3x +6≥0，解得：x ≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．函数自变量的取值范围． 8．（2016四川省成都市）分式方程213xx =-的解为（ ） A ．x =﹣2 B ．x =﹣3 C ．x =2 D ．x =3 【答案】B ． 【解析】试题分析：去分母得：2x =x ﹣3，解得：x =﹣3，经检验x =﹣3是分式方程的解，故选B ． 考点：分式方程的解．9．（2016四川省攀枝花市）若x =﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ）A ．﹣1或4B ．﹣1或﹣4C ．1或﹣4D ．1或4 【答案】C ．考点：一元二次方程的解．10．（2016四川省泸州市）若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k ≤1 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，∴△=224(1)4(1)k k ---=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选D ． 考点：根的判别式．11．（2016四川省自贡市）已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m <C ．1m ≥D ．1m ≤ 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--，解得m≥1，故选C ．考点：根的判别式．12．（2016山东省临沂市）不等式组324323x x x <+⎧⎪-⎨≥⎪⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．13．（2016山东省临沂市）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D．【解析】试题分析：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：303278x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．14．（2016江苏省无锡市）一次函数43y x b=-与413y x=-的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6 【答案】D．考点：1．一次函数的性质；2．含绝对值符号的一元一次方程．15．（2016江西省）将不等式321x -<的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：3x ﹣2＜1，移项，得：3x ＜3，系数化为1，得：x ＜1，故选D ． 考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．16．（2016江西省）设α，β是一元二次方程2210x x +-=的两个根，则αβ的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵α、β是一元二次方程2210x x +-=的两个根，∴αβ=11-=-1，故选D ． 考点：根与系数的关系．17．（2016湖北省黄冈市）若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x +=（ ） A ．﹣4 B ．3 C ．43- D ．43【答案】D ． 【解析】试题分析：∵方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，∴1243x x +=，1243x x =-．故选D ．考点：根与系数的关系． 18．（2016湖南省邵阳市）分式方程341x x =+的解是（ ） A ．x =﹣1 B ．x =1 C ．x =2 D ．x =3 【答案】D ．考点：分式方程的解．19．（2016湖南省邵阳市）一元二次方程22310x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵△=24b ac -=9﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ． 考点：根的判别式．20．（2016甘肃省兰州市）一元二次方程2210x x ++=的根的情况（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵△=4﹣4×1×1=0，∴一元二次方程2210x x ++=有两个相等的实数根；故选B ．考点：根的判别式．21．（2016甘肃省兰州市）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x +1）（x +2）=18B ．23160x x -+= C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．23160x x ++=【答案】C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．22．（2016甘肃省白银市）在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：x ﹣1＜0，解得：x ＜1，故选C ． 考点：在数轴上表示不等式的解集．23．（2016甘肃省白银市）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．80060050x x =+ B ．80060050x x =- C ．80060050x x =+ D ．80060050x x =- 【答案】A ． 【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意得：80060050x x=+，故选A ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．24．（2016福建省福州市）不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是（ ）A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3 【答案】B ． 【解析】试题分析：1030x x +>⎧⎨->⎩①②解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ＞3，由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3．故选B ．考点：解一元一次不等式组．25．（2016福建省福州市）下列选项中，能使关于x 的一元二次方程240ax x c -+=一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0 B ．a =0 C ．c ＞0 D ．c =0 【答案】D ．考点：根的判别式． 二、填空题26．（2016上海市）2=的解是__________． 【答案】5x =． 【解析】试题分析：方程两边平方得，x ﹣1=4，解得，x =5，把x =5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x =5是原方程的解，故答案为：x =5． 考点：无理方程．27．（2016上海市）不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是__________．【答案】1x <．考点：解一元一次不等式组．28．（2016上海市）如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________．【答案】94． 【解析】试题分析：∵关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，∴△=9﹣4×1×k =9﹣4k =0，解得：k =94．故答案为：94． 考点：1．根的判别式；2．解一元一次方程．29．（2016吉林省长春市）关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 【答案】1． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，∴△=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1． 考点：根的判别式．30．（2016四川省凉山州）已知关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是 ． 【答案】﹣1≤a ＜23-． 【解析】试题分析：由4x +2＞3x +3a ，解得x ＞3a ﹣2，由2x ＞3（x ﹣2）+5，解得3a ﹣2＜x ＜﹣1，由关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，得﹣5≤3a ﹣2＜﹣4，解得﹣1≤a ＜23-，故答案为：﹣1≤a ＜23-．考点：一元一次不等式组的整数解．31．（2016四川省宜宾市）今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组 ．【答案】32165325x y x y +=⎧⎨+=⎩．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．32．（2016四川省宜宾市）已知一元二次方程2340x x +-=的两根为1x 、2x ，则221122x x x x ++= ．【答案】13． 【解析】 试题分析：根据题意得123x x +=-，124x x =-，所以221122x x x x ++=21212()x x x x +-=2(3)(4)13---=．故答案为：13．考点：根与系数的关系．33．（2016四川省广安市）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程 ． 【答案】1204801120x x +=+． 【解析】试题分析：由题意可得，1206001201120x x -+=+，化简，得：1204801120x x +=+，故答案为：1204801120x x +=+． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 34．（2016四川省成都市）已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为___________． 【答案】－8． 【解析】试题分析：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩①②，①×3+②×2得：5a =﹣5，即a =﹣1，把a =﹣1代入①得：b =﹣3，则原式=22a b -=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣8．考点：二元一次方程组的解．35．（2016四川省攀枝花市）设1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为 ．【答案】32-．考点：根与系数的关系．36．（2016四川省攀枝花市）已知关于x 的分式方程111k x kx x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＞12-且k ≠0． 【解析】试题分析：去分母得k （x ﹣1）+（x +k ）（x +1）=（x +1）（x ﹣1），整理得（2k +1）x =﹣1，因为方程111k x k x x ++=+-的解为负数，所以2k +1＞0且x ≠±1，即2k +1≠1且2k +1≠﹣1，解得k ＞12-且k ≠0，即k 的取值范围为k ＞12-且k ≠0．故答案为：k ＞12-且k ≠0． 考点：分式方程的解．37．（2016四川省泸州市）分式方程4103x x-=-的根是 ． 【答案】x=﹣1．考点：分式方程的解．38．（2016山东省德州市）方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，则2212x x += ． 【答案】134． 【解析】试题分析：∵方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，∴1232x x +=，1212x x =-，∴2212x x +=21212()2x x x x +-=231()2()22-⨯-=134．故答案为：134． 考点：根与系数的关系．39．（2016山东省菏泽市）已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -= ． 【答案】6． 【解析】试题分析：∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴224m m -=6，故答案为：6．考点：1．一元二次方程的解；2．条件求值．40．（2016江苏省宿迁市）若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】：k ＜1． 【解析】试题分析：∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为：k ＜1． 考点：根的判别式．41．（2016江苏省无锡市）分式方程431x x =-的解是 ． 【答案】x =4．考点：分式方程的解．42．（2016江苏省淮安市）若关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k = ． 【答案】9． 【解析】试题分析：∵一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，∴△=36﹣4×1×k =0，解得：k =9，故答考点：根的判别式．43．（2016湖南省邵阳市）不等式组10534x x x -≤⎧⎨>-⎩的解集是 ．【答案】﹣2＜x≤1． 【解析】试题分析：10 534x x x -≤⎧⎨>-⎩①②，由①得，x≤1，由②得，x ＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．考点：解一元一次不等式组． 44．（2016甘肃省兰州市）双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜1． 【解析】试题分析：∵双曲线1m y x -=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m ＜1．故答案为：m ＜1．考点：1．反比例函数的性质；2．解一元一次不等式．45．（2016甘肃省白银市）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x +40=0的根，则该三角形的周长为 ． 【答案】12． 【解析】试题分析：213400x x -+=，（x ﹣5）（x ﹣8）=0，所以15x =，28x =，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为：12． 考点：1．一元二次方程的解；2．三角形三边关系．46．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O 2O 2＜8考点：1．圆与圆的位置关系；2．根与系数的关系；3．分类讨论． 47．（2016陕西省）不等式1302x -+<的解集是 ． 【答案】x ＞6． 【解析】试题分析：移项，得132x -<-，系数化为1得x ＞6． 故答案为：x ＞6．考点：解一元一次不等式． 三、解答题48．（2016上海市）解方程：214124x x -=--． 【答案】x =﹣1． 【解析】试题分析：根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可． 试题解析：去分母得，x +2﹣4=x 2﹣4，移项、合并同类项得，x 2﹣x ﹣2=0，解得x 1=2，x 2=﹣1，经检验x =2是增根，舍去；x =﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x =﹣1． 考点：解分式方程．49．（2016北京市）解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩． 【答案】1＜x ＜8． 【解析】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x +5＞3（x ﹣1），得：x ＜8，解不等式742x x +>，得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜8．考点：解一元一次不等式组．50．（2016北京市）关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根． 【答案】（1）m ＞54-；（2）m =1，10x =，23x =-．考点：1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．解一元一次不等式．51．（2016吉林省长春市）A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同，求A 型机器每小时加工零件的个数． 【答案】80．考点：分式方程的应用．52．（2016四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．【解析】试题分析：（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．试题解析：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，则：3640231080x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：240200xy=⎧⎨=⎩．即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则：1210(20)230 240200(20)4500 x xx x+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：12.5≤x≤15，故有三种方案：第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．方案型．53．（2016四川省宜宾市）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？ 【答案】20．考点：分式方程的应用．54．（2016四川省巴中市）定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n =2m n n +，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=2(3)22-⨯+=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：220x bx a -+=的根的情况． 【答案】有两个不相等的实数根．考点：1．根的判别式；2．新定义．55．（2016四川省巴中市）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率． 【答案】30%．【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是2200(1)x -，据此列出方程求解即可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -= 解得：1 1.7x =（不合题意舍去），20.3x ==30%． 答：该种药品平均每场降价的百分率是30%． 考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．56．（2016四川省广安市）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．考点：1．二元一次方程组的应用；2．一次函数的应用；3．最值问题．57．（2016四川省成都市）（1）计算：30(2)2sin30(2016)π-+-． （2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数解，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）-4；（2）13m <-． 【解析】试题分析：（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m 的取值范围．试题解析：（1）()()3022sin 302016π-+-o ﹦-8＋4－2×12 ＋1= -4-4＋1= -4；（2）∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根，∴ △=22-4×3×（-m ）<0，解得：13m <-． 考点：1．实数的运算；2．根的判别式；3．特殊角的三角函数值．58．（2016四川省泸州市）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【答案】（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．59．（2016四川省自贡市）解不等式组12231xx x-<⎧⎨+≥-⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：．【答案】（1）x＜3；（2）x≥-4；（3）答案见解析；（4）-4≤x＜3．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．60．（2016四川省自贡市）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【答案】一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．【解析】试题分析：首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．试题解析：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：2362590x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1610xy=⎧⎨=⎩．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．考点：二元一次方程组的应用．61．（2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．【答案】54 25x-≤<．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：52x≥-，解不等式25123xx+->-，得：45x<，故不等式组的解集为：54 25x-≤<．考点：解一元一次不等式组．63．（2016山东省菏泽市）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【答案】3.2克．考点：分式方程的应用．64．（2016江苏省宿迁市）解不等式组：2132(1) x xx x>+⎧⎨<+⎩．【答案】1＜x＜2．【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．试题解析：2 132(1)x xx x>+⎧⎨<+⎩①②，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．65．（2016江苏省无锡市）（1）解不等式：123(2)2x x-≤+；（2）解方程组：2332 2x yx y=-⎧⎨+=⎩①②．【答案】（1）83x≤；（2）45xy=⎧⎨=-⎩．考点：1．解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．66．（2016江苏省淮安市）（1）计算：)0123+－1－－；（2）解不等式组：215 432x xx x+<+⎧⎨>+⎩．【答案】（1）223；（2）2＜x＜4．【解析】试题分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．试题解析：（1）原式=1123+-=223；（2）215432x xx x+<+⎧⎨>+⎩①②，不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．故不等式组的解集为：2＜x＜4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．解一元一次不等式组．67．（2016江苏省淮安市）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【答案】50．考点：分式方程的应用．68．（2016江西省）（1）解方程组：21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩；（2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：D E ∥BC ．【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED =∠CED =90°，再利用平行线的判定证明即可． 试题解析：（1）（1）21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩①②， 把①代入②得：2=1y +，解得：1y =，把1y =代入①得：3x = ，∴原方程组的解是：31x y =⎧⎨=⎩； （2）∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED =∠CED =90°，∴∠AED =∠ACB =90°，∴DE ∥BC ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．解二元一次方程组．69．（2016江西省）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【答案】（1）34；（2）1．考点：一元一次方程的应用．70．（2016湖北省黄冈市）解不等式13(1)4 2xx+≥--．【答案】x≤3．【解析】试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．考点：解一元一次不等式．71．（2016湖北省黄冈市）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38．考点：一元一次方程的应用．72．（2016湖南省邵阳市）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1900．【解析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．试题解析：（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：2338042360x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：90100x y =⎧⎨=⎩．答：一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元； （2）依题意得：20×90+2×100=1900（元）．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1900元． 考点：二元一次方程组的应用． 73．（2016甘肃省兰州市）（1）101()2cos 45(2016)2π----；（2）2242y y y +=+．【答案】（11；（2）112y =，22y =-．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 74．（2016甘肃省白银市）已知关于x 的方程220x mx m ++-=． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）12m =；（2）答案见解析． 【解析】试题分析：（1）直接把x =1代入方程220x mx m ++-=求出m 的值；。
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“方程(组)与不等式(组)”提优检测卷
(45分钟100分)
一、选择题(每题4分,共24分)
1. (2015·湖北襄阳)若方程mx+ny=6的两个解是则m,n的值为().
A. 4,2
B. 2,4
C. -4,-2
D. -2,-4
2. (2015·湖北孝感)已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是().
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. (2015·江苏苏州)下列关于x的方程有实数根的是().
A. x2-x+1=0
B. x2+x+1=0
C. (x-1)(x+2)=0
D. (x-1)2+1=0
4. (2015·广东深圳)下列方程没有实数根的是().
A. x2+4x=10
B. 3x2+8x-3=0
C. x2-2x+3=0
D. (x-2)(x-3)=12
5. (2015·山东威海)方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=x1x2,则m的值是().
A. -2或3
B. 3
C. -2
D. -3或2
6. (2015·四川内江)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根,则k的取值范围是().
二、填空题(每题3分,共30分)
7. (2015·浙江湖州)方程2x-1=0的解是.
8. (2015·湖南娄底)已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为.
9. (2015·宁夏)若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为.
10. (2015·年重庆市)方程组的解是.
11. (2015·福建泉州)方程组的解是.
12. (2015·浙江杭州)设实数x,y满足方程组则x+y=.
13. (2015·湖南湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为.
14. (2015·湖南长沙)已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1,则
k=.
15. (2015·广西贺州)已知关于x的方程0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是.
16. (2015·山东枣庄)已知x,y是二元一次方程组的解,则代数式x2-4y2的值为.
三、解答题(第17题6分,其余每题10分,共46分)
17. (2015·江苏苏州)解分式方程
18. (2015·湖北襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?
19. (2015·贵州遵义)解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
20. (2015·山西)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
(第20题)
21. (2015·四川自贡)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?
参考答案
1. A
2. D
3. C
4. C
5. A
6. C
7.
8. 1
9. 310.11.
12. 813.x+(2x+56)=58914. 215. 0
16. 7.5
17.去分母,得x-2=3x-3,
解得,
经检验, 是分式方程的解.
18.设特快列车的平均速度为x km/h,则动车的速度为(x+54)km/h.
由题意,得,解得x=90,
经检验,得x=90是这个分式方程的解.
x+54=144.
故特快列车的平均速度为90km/h,则动车的速度为144km/h.
19.由①,得x≥-1,
由②,得x<4,
故此不等式组的解集为-1≤x<4.
数轴上表示为:
(第19题)
20. (1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米.
依题意,得,
解得x=2000.
经检验,x=2000是原方程的解.
故该绿化项目原计划每天完成2000平方米.
(2)设人行道的宽度为x米.
根据题意,得(20-3x)(8-2x)=56,
解得x=2或(不合题意,舍去).
故人行道的宽为2米.
21. (1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为.由题意,得,
解得x=80,
经检验,得x=80是原方程的根.
故王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.
(2)设李老师要工作y分钟.
由题意,得,
解得y≥25.
故李老师至少要工作25分钟.。