最新北师大版初中九年级数学上册4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比2公开课教学设计
新北师版初中数学九年级上册4.7第2课时相似三角形的周长和面积之比2过关习题和解析答案
第2课时 相似三角形的周长和面积之比1、若△ABC ∽△DEF,△ABC 的面积为81cm 2,△DEF 的面积为36cm 2,且AB=12cm,则DE= cm2、如图,ΔABC 中,DE ∥FG ∥BC,AD ∶DF ∶FB=1∶2∶3,则S 四边形DFGE ∶S 四边形FBCG =_________.3、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -）A.、0.36π米2 B 、0.81π米2 C 、2π米2 D 、3.24π米24、如图，分别取等边三角形ABC 各边的中点D 、E 、F ，得△DEF .若△ABC的边长为a .（1）△DEF 与△ABC 相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积.（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？5、如图，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 。
（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=∆∆ABC BCQS S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；A BCQ M D N P E6、在△ABC 中，AE ∶EB=1 ∶2，EF ∥BC ，AD ∥BC 交CE 的延长线于D ，求S△AEF ∶S △BCE 的值。
7、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？8、如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求△ABC的面积。
北师大版九年级上册数学 4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比 学案
第2课时 相似三角形的周长和面积之比学习目标：1． 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2． 能用三角形的性质解决简单的问题．重点：相似三角形的性质与运用．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．【预习案】1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？【探究案】（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？推导见教材P109．结论：相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 k A C C B B A CA BC AB =''+''+''++． 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆． 四、例题讲解例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．【训练案】（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．(第3题)。
4.7第2课时相似三角形的周长和面积的性质-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
在学生小组展示环节，我发现有些学生在解释自己的思考过程时表达不够清晰。这可能是因为他们对这些概念的理解还不够深入，或者是缺乏足够的自信心。针对这一点，我打算在接下来的课程中，多给学生一些机会进行口头表达练习，比如设置一些简短的问题，让学生们轮流回答，这样可以逐步提高他们的表达能力和自信心。
4.利用图形计算器或几何画板等工具，观察相似三角形周长和面积的变化规律。
5.例题：已知三角形ABC与三角形DEF相似，求证：三角形ABC的周长与三角形DEF的周长之比等于它们的相似比；三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比等于它们的相似比的平方。
6.练习：完成教材课后练习第1、2题，巩固相似三角形周长和面积性质的应用。
2.教学难点
-理解相似比与周长比、面积比之间的内在联系，尤其是面积比是相似比的平方这一概念。
-在解决实际问题时，能够正确建立相似三角形的模型，并运用性质进行计算。
-对于一些复杂的问题，如何将相似三角形的性质与其他几何知识综合运用，如勾股定理、三角函数等。
举例解释：
-对于面积比的难点，可以通过具体的图形示例，展示相似比和面积比之间的关系，让学生通过图形变化直观理解面积比的平方关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的周长和面积的性质、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
度北师大版数学九年级上册第2课时相似三角形中周长和面积的性质课件
解：∵
= = ，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
△
∴
=( ) = ，
△
∵△ABC的面积为100 ，
∴△ADE的面积是 ×100 ＝36 ，
∴四边形BCDE的面积是100 ﹣36 ＝64 ，
答：四边形BCDE的面积是64 ．
b d
n
b d ... n a
贰
讲授新知
讲授新知
知识点1 类似三角形的周长比与类似比的关系
如图所示△ABC∽△DEF,类似比为k，那么周长比是多少？
解：∵△ABC∽△CDE,且类似比为3:2，
∴
=
=
=k ；
根据等比性质：即周长比是k源自++=
++
肆
课堂小结
课堂小结
1.类似多边形对应线段（高、中线、角平分线）的比，
周长比都等于类似比，
2.类似多边形面积比等于类似比的平方
基础题：1.课后习题 第 1,2，3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集
整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课
为全班展示。
课后作业
谢谢
学习目标
学习目标
1.掌握类似三角形的周长比,面积比与类似比
的关系.
2.熟练运用类似三角形性质解决实际问题.
3.经历探索类似三角形的性质的过程,培养学
生的探索能力.体会知识迁移、温故知新的好
处.
目录
新
壹
讲
贰
当
叁
课
课
授
北师大版九年级上册数学 4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比 优秀教案
第2课时 相似三角形的周长和面积之比1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；（重点）2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）一、情景导入如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB 平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE 的面积为10平方米，CD 长为4m ，BD 长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC 的面积.二、合作探究探究点一：相似三角形的周长比已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 是△ABC 的中线，A ′D ′是△A ′B ′C ′的中线，若AD A ′D ′＝12，且△A ′B ′C ′的周长为20cm ，求△ABC 的周长.解：因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，所以它们周长的比等于它们的相似比，对应边中线的比等于相似比，即相似比k ＝AD A ′D ′＝12，△ABC 的周长△A ′B ′C ′的周长＝12.已知△A ′B ′C ′的周长为20cm ，所以△ABC 的周长20＝12.所以△ABC 的周长为10cm.易错提醒：在相似表达式△ABC ∽△A ′B ′C ′及对应中线比AD A ′D ′＝12中，都是△ABC 在前，△A ′B ′C ′在后，而在出现问题时，△A ′B ′C ′在前，△ABC 在后，顺序已经不同了，所以相似比要随之调整或者直接把相关量代入关系式求解.探究点二：相似三角形的面积比如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连接EF .若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.解：∵CF 平分∠ACB ，DC ＝AC ， ∴CF 是△ACD 的中线，即F 是AD 的中点.∵点E 是AB 的中点，∴EF ∥BD ，且EFBD ＝12. ∴∠B ＝∠AEF ，∠ADB ＝∠AFE ，∴△AEF ∽△ABD .∴S △AEF S △ABD＝（12）2＝14.∵S △AEF ＝S △ABD －S 四边形BDFE ＝S △ABD －6，∴S △ABD －6S △ABD＝14.∴S △ABD ＝8，即△ABD 的面积为8.易错提醒：在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时，同样要注意是对应三角形的面积比，在本题中不要犯由EF ：BD ＝1：2得S △AEF ：S △ABD ＝1：2，或S △AEF ：S 四边形BDFE ＝1：2之类的错误.三、板书设计相似三角形的周长和面积之比：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.经历相似三角形的性质的探索过程，培养学生的探索能力.通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体验化归思想.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，训练学生的运用能力，增强学生对知识的应用意识.。
北师大版初中数学九年级上册4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比2
北师大初中数学
九年级
重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
第2课时相似三角形的周长和面积之比
2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用
（二）能力训练要求
经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力
利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力
（三）情感与价值观要求
学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处
掌握的目的
●教具准备
（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）
请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少
（让学生把数据写在黑板上）
［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题
两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形
但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论
ABC与△A2B
与四边形A B C D的周长比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
）∵四边形相似比为
（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△
∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2
.
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们
更理性地看待人生。
北师大版九年级数学上册课件4.7.2相似三角形的周长与面积比
,第7题图)
＝3，AC 与 BD 相交于点 O，△AOD 的面积为 3，则△BOC 的面
积是___2_7___．
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝
3．两个相似三角形的对应边上的中线之比为2∶3，周长之和为 20，那么这两个三角形的周长分别是( A )
A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分 线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝ 4 2，则△EFC的周长为( D ) A．11 B．10 C．9 D．8
10．(2014·随州)如图，△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，
则S△DOE∶S△COB＝( A ) A．1∶4 B．2∶3
C．1∶3
D．1∶2
11．(2014·宁波)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD ＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( C )
240 1 200 240 7 .∵ 37 < 7 ，∴乙种剪法得到的正方形面积较大
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午10时2分16秒10:02:1622.4.11
A．8 和 12 B．9 和 11 C．7 和 13 D．6 和 14 4．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分 线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE 于点 G，BG＝ 4 2，则△EFC 的周长为( D ) A．11 B．10 C．9 D．8
九级数学上册4.7相似三角形中的周长比及面积比(第2课
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导Hale Waihona Puke ◆典例全解▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
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◆要点导航 ◆典例全解
4.7 课时2 相似三角形的周长、面积比 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
A′
B′
与
C′
换成五边形，结论一样.
经典例题
归纳总结
相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
新知讲解
问题回顾：
如图，小王依据图纸上的△ABC，以 1:2 的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD
和 C′D′ 分别是它们的立柱.
(1) △ABC 与△A′B′C′ 相似比是
.
(2) 如果△ABC 的周长是 9cm，那么△A′B′C′ 的周长是 18 cm .
S△B′C′D′，则
D
△
， △
′′′ ′′′
△
各是多少？
△
A
解：(3) ∵△ABD∽△A′B′D′，△BCD∽△A′B′D′，
C
B
D′
∴
A′
B′
且相似比都为 k.
C′
与
都是 k2.
经典例题
如图，四边形 ABCD ∽四边形 A′B′C′D′，相似比为 k ( k > 0 ).
B
D′
=k.
∴△BCD 与△B′C′D′ 各边均成比例 .
A′
B′
=
C′
∴△BCD ∽△B′C′D′.
经典例题
如图，四边形 ABCD ∽四边形 A′B′C′D′，相似比为 k ( k > 0 ).
例2
(3) 设△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′ 的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′，S△BCD，
9倍.
( ×)
随堂练习
2. 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为 100
3
，求四边形
九年级数学上册 4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比教案2 北师大版(2021年最新整理)
（贵州专用）2017秋九年级数学上册4.7 第2课时相似三角形的周长和面积之比教案2 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（贵州专用）2017秋九年级数学上册4.7 第2课时相似三角形的周长和面积之比教案2 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（贵州专用）2017秋九年级数学上册4.7 第2课时相似三角形的周长和面积之比教案2 （新版）北师大版的全部内容。
第2课时相似三角形的周长和面积之比●教学目标(一)教学知识点1。
相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系。
2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用。
（二)能力训练要求1。
经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2。
利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力。
(三）情感与价值观要求1。
学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处。
2。
运用相似多边形的周长比,面积比解决实际问题,增强学生对知识的应用意识.●教学重点1。
相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导。
2。
运用相似三角形的比例关系解决实际问题.●教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用。
●教学方法引导启发式通过温故知新,知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的。
●教具准备投影片两张第一张：（记作§4.7.2 A）第二张：（记作§4.7。
2 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］(拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板).我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板。
北师大版数学九年级上册4.7.2 相似三角形的周长比和面积比教案
第2课时 相似三角形的周长比和面积比●置疑导入 如图，在比例尺为1∶400的地图上，测得一个三角形地块的周长为18 cm ，面积为9 cm 2，求这个地块的实际周长及面积．问题1 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶400表示什么含义？ 问题2 要解决这个问题，需要什么知识？问题3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？ 问题4 如何说明你的猜想是否正确呢？【教学与建议】教学：在一个开放的环境中，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．建议：小组交流、总结．●类比导入 复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：(1)如果a b ＝65 ，那么a ＋b b ＝__115 __，a －b b ＝__15__．(2)如果a b ＝c d ＝e f ＝38 ，那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f＝__38 __．(3)在四边形ABCD 和四边形EFGH 中，已知AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE ＝45，四边形ABCD 的周长是32 cm ，则四边形EFGH 的周长是__40__cm__．【教学与建议】教学：通过复习比例的性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系．建议：让学生动手、动脑，探究相似图形周长之比与相似比之间的关系．●悬念激趣 某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为80 m 2、周长为60 m 的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿化地被削去了一个角，变成了一个梯形．如图，原绿化地一边AB 的长由原来的16 m 缩短成9 m ，则被削去部分的面积有多大？它的周长是多少？【教学与建议】教学：联系生活实际，设置悬念，从而激发学生的求知欲．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析．命题角度1 利用相似三角形的性质求周长比 相似三角形的周长比等于相似比．【例1】(1)若△ABC 的周长为20 cm ，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为(B)A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．203cm(2)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，则△BCD 与△ABC 的周长之比为__1∶2__．命题角度2 利用相似三角形的性质求面积比 相似三角形的面积比等于相似比的平方．【例2】(1)若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1∶3，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为(C) A ．1∶3 B ．3∶1 C ．1∶9 D ．9∶1(2)如图，在梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠DCB ，AD ∥BC ，且AD ＝12BC ，E 为AD 上一点，AC 与BE 交于点F .若AE ∶DE ＝2∶1，则△AEF 的面积△CBF 的面积＝__19 __．命题角度3 利用相似三角形的性质求对应线段的比 逆用相似图形的周长比或面积比求对应线段的比．【例3】(1)已知△ABC ∽△DEF ，且周长之比为1∶9，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为(B) A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1∶18 D ．1∶81(2)如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶2的两部分，则AD AB ＝__33__．高效课堂 教学设计1．理解并掌握相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系． 2．相似三角形的灵活运用．▲重点理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． ▲难点相似三角形性质的运用．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)问题1：己经学过的相似三角形的性质有哪些？ ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例． ②相似三角形对应线段的比等于相似比．问题2：相似三角形的周长比、面积比与相似比有什么关系？ ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】(1)请大家在图中的6×6方格(方格的边长均为单位1)上，画出一个与△ABC 相似，且相似比不是1的格点三角形A ′B ′C ′.(2)请同学们分别计算图中两个三角形的相似比、周长比及面积比；归纳总结相似三角形的周长比、面积比分别与相似比有什么关系．归纳：相似三角形的周长比等于__相似比__，面积比等于__相似比的平方__． (3)想一想：①如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为2，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？面积比呢？②如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么你能求△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比吗？解：①△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是2∶1，面积比是4∶1；②△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是k ∶1，面积比是k 2∶1.【探究2】如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，其相似比为k ，试回答下面问题：(1)四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的周长比是__k ∶1__． (2)四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比是__k 2∶1__．归纳：相似多边形的周长比等于__相似比__，面积比等于__相似比的平方__． ◆活动3 开放训练 应用举例例1 (教材P 110例2)如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半．已知BC ＝2，求△ABC 平移的距离．【方法指导】相似三角形的判定及相似三角形的面积比等于相似比的平方的应用． 解：根据题意，可知EG ∥AB ， ∴∠GEC ＝∠B ，∠EGC ＝∠A ，∴△GEC ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴S △GEC S △ABC＝⎝⎛⎭⎫EC BC 2 ＝EC 2BC 2 (相似三角形的面积比等于相似比的平方)，即12 ＝EC 24. ∴EC 2＝2.∴EC ＝2 ， ∴BE ＝BC －EC ＝2－2 ， 即△ABC 平移的距离为2－2 .例2 (1)已知x 2 ＝y 3 ＝z5，且3x ＋4z －2y ＝40，求x ，y ，z 的值；(2)已知两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长之差为560 cm ，求它们的周长．【方法指导】(1)用同一个字母k 表示出x ，y ，z ，再根据已知条件列方程求得k 的值，从而进行求解；(2)根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长之差进行求解．解：(1)设x 2 ＝y 3 ＝z5＝k ，那么x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k ，由于3x ＋4z －2y ＝40，∴6k ＋20k －6k ＝40，∴k ＝2，∴x ＝4，y ＝6，z ＝10；(2)设一个三角形周长为C cm ，则另一个三角形周长为(C ＋560)cm ，则C C ＋560 ＝310，∴C ＝240，则C ＋560＝800，即它们的周长分别为240 cm ，800 cm.◆活动4 随堂练习1．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为(A)A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．4，62．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12 ，那么边长应缩小到原来的__22__．3．如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连接EF .若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．解：∵CF 平分∠ACB ，DC ＝AC ，∴CF 是△ACD 的中线，即F 是AD 的中点． ∵点E 是AB 的中点，∴EF ∥BD ，且EF BD ＝12，∴∠B ＝∠AEF ，∠ADB ＝∠AFE ，∴△AEF ∽△ABD . ∴S △AEF S △ABD＝⎝⎛⎭⎫12 2 ＝14 .∵S △AEF ＝S △ABD －S 四边形BDFE ＝S △ABD －6， ∴S △ABD －6S △ABD＝14 .∴S ABD ＝8，即△ABD 的面积为8. ◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？相似三角形的周长比和面积比与它们的相似比有什么关系？ 教学说明：培养学生的观察能力和分析能力，理解为什么相似三角形的面积比等于相似比的平方． 作业：课本P 110习题4.12中的T 1、T 4、T 5、T 6.本节课以学生的自主探究为主线，在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生的认知规律，循序渐进，易于学生理解．通过思考、探究、讨论，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．。
北师大版九年级上册数学 第2课时 相似三角形的周长和面积之比第2课时 相似三角形的周长和面积之比教
第2课时 相似三角形的周长和面积之比〔教学目标〕1． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
〔教学重点与难点〕重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点：应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
〔教学设计〕教学过程设计意图说明新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）↓∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111AB BC CAk A B B C C A === ⇒AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1⇒ 111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++⇓相似三角形周长的比等于相似比延伸问题： 探究：（1） 如图，∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？ABCD分析：如图，分别作出∆ABC 和∆A 1B 1C 1的高AD 和A 1D 1。
∠ADB=∠A 1D 1B 1=900又∠B=∠B 1⇓ ∆ABD ∽∆A 1B 1D 1⇓学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。
11111AD ABk A D A B == ⇓111ABC A B C S S =1111111111111111221122BC AD K B C K A D B C A D B C A D ==k 12⇓相似三角形面积比等于相似比的平方 应用新知： 例6：如图，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ， ∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
北师大版九年级上册数学 第2课时 相似三角形的周长和面积之比第2课时 相似三角形的周长和面积之比教
第2课时 相似三角形的周长和面积之比〔教学目标〕1． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
〔教学重点与难点〕重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点：应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
〔教学设计〕教学过程设计意图说明新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）↓∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111AB BC CAk A B B C C A === ⇒AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1⇒ 111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++⇓相似三角形周长的比等于相似比延伸问题： 探究：（1） 如图，∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？ABCD分析：如图，分别作出∆ABC 和∆A 1B 1C 1的高AD 和A 1D 1。
∠ADB=∠A 1D 1B 1=900又∠B=∠B 1⇓ ∆ABD ∽∆A 1B 1D 1⇓学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。
11111AD ABk A D A B == ⇓111ABC A B C S S =1111111111111111221122BC AD K B C K A D B C A D B C A D ==k 12⇓相似三角形面积比等于相似比的平方 应用新知： 例6：如图，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ， ∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
【北师大版】九年级数学上册：4.7.2《相似三角形的周长和面积之比》ppt课件
相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的周长和面积之比
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等
于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）
导入新课
问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么 关系？两个相似多边形呢？
A1 C1
有 A B B C C A k1 B A 1 k1 C B 1 k1 A C 1 k . A 1 B 1 B 1 C 1 C 1 A 1 A 1 B 1 B 1 C 1 C 1 A 1
相似三角形周长的比等于相似比.
二 相似三角形面积的比等于相似比的平方
问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1,它们对
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021 6:33:43 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/12021/4/12021/4/1Apr-211- Apr-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/12021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较 大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的
4
周长_1_4__cm，面积为__3__cm2.
3.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三 角形的周长也扩大为原来的5倍.（ √ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四 边形的面积也扩大为原来的9倍.（ × ）
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第2课时相似三角形的周长和面积之比
●教学目标
（一）教学知识点
1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.
2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.
（二）能力训练要求
1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.
2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.
（三）情感与价值观要求
1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.
2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问，增强学生对知识的应用意识.
●教学重点
1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.
2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.
●教学难点
相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
●教学方法
引导启发式
通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§4.7.2 A）
第二张：（记作§4.7.2 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问情境，引入新课
［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉
大家数据.
（让学生把数据写在黑板上）
［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题. 1.两三角形是否相似.
2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. ［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. ［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？ ［生］面积比与相似比的平方相等.
［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问.
Ⅱ.新课讲解 1.做一做
投影片（§4.7.2 A ）
在上图中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为4
3. （1）请你写出图中所有成比例的线段.
（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.
［生］（1）∵△ABC ∽△A ′B ′C ′
∴
B A AB ''=
C B BC ''=C A AC ''=
D C CD ''=D B BD ''=D A AD ''=4
3
. （2）
43
='''∆∆的周长的周长C B A ABC . ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=4
3.
∴
C A C B B A AC
BC AB l l C B A ABC '
'+''+''++='''∆∆ =C A C B B A C A C B B A ''+''+'''
'+''+''43
4343 =4
3
)
(43
=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . （3）S △ABC =2
1
AB ·C D.
S △A ′B ′C ′=2
1A ′B ′·C ′D ′.
∴
2)43(2
121
=''⋅''=''⋅''⋅='
''∆∆D C CD B A AB D C B A CD
AB S S C B A ABC .
2.想一想
如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？
［生］由上可知
若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2.
3.议一议
投影片（§4.7.2 B ）.
如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k .
（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆ 那么
2
221112
22111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？
（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
［生］解：（1）∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .
（2）△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k . ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴
2
211221122112211D A D
A D C D C C
B
C B B A B A === ∠
D 1A 1B 1=∠D 2A 2B 2,∠B 1=∠B 2. ∠B 1C 1D 1=∠B 2C 2D 2,∠D 1=∠D 2. 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中 ∵
2
2112211C B C
B B A B A = ∠B 1=∠B 2. ∴△A 1B 1
C 1∽△A 2B 2C 2. ∴
2
21
1B A B A =k . 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k . （3）∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2.
222
22222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆
照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论. 由此可知：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅲ.随堂练习 完成教材随堂练习 Ⅳ.课时小结
本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
Ⅴ.课后作业 习题4.12 ●板书设计
4.7 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的周长和面积之比
一、1.做一做 2.想一想 3.议一议 二、课堂练习 三、课时小结
四、课后作业。