【初中数学】辽宁省葫芦岛市建昌县2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版) 人教版

辽宁省葫芦岛市建昌县2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分1． 2的平方根是（）A．B．C．4 D．±42．下列计算中，错误的是（）A． +=2B．﹣（+）=﹣C．|﹣|+2=+D．2﹣3=﹣13．下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1 B．0没有立方根C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．44° D．30°6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x 轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．11．= ．12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为．13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为．15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为．16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m= ．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为．三、解答题，共8个小题，共64分19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{ }．无理数集合：{ }．负实数集合：{ }．21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴=∠ADE（）又∵∠ADE=46°，（已知），∴=23°，而∠1=23°（已知）．∴∥（）22．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．（2）求四边形ABCD的面积．24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）该市共抽取了名学生的数学成绩进行分析；（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为；（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（5）在图中，求证：．26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？2015-2016学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分1．2的平方根是（）A．B．C．4 D．±4【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故选B【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列计算中，错误的是（）A． +=2B．﹣（+）=﹣C．|﹣|+2=+D．2﹣3=﹣1【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据二次根式的加减：系数相加被开方数不变，可得答案．【解答】解：A、系数相加被开方数不变，故A正确；B、﹣（）=﹣﹣=﹣，故B正确；C、|﹣|+2=﹣+2=+，故C正确；D、系数相加被开方数不变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式相加减系数相加被开方数不变是解题关键．3．下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1 B．0没有立方根C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根【考点】立方根；平方根．【分析】直接根据平方根和立方根的意义和性质判断即可．【解答】解：由平方根的性质得，1的平方根是±1，所以A错误∵，∴的平方根是±，所以C错误，﹣1没有平方根，所以D正确，根据立方根的性质得，0的立方根是0，所以B错误，故选D【点评】此题是立方根和平方根题目，主要考查了平方根和立方根的性质，解本题的关键是熟记平方根和立方根的性质．4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断．【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．44° D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据平行线的性质，求得∠B的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=46°，∴∠B=∠1=46°，又∵AC⊥AB，∴∠2=90°﹣∠B=44°．故选（C）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x 轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【解答】解：∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：，解得，故选：B．【点评】考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组【考点】频数（率）分布表．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于=9.1，故可以分成10组．故选A．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．11．= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】利用=|a|，再根据绝对值的意义化简．【解答】解： =|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】二次根式的结果一定为非负数．12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为25°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BE，∠DCE=45°，∴∠DCE=∠ADC=45°．∵∠1=20°，∴∠2=∠ADC﹣∠1=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（3，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2=0，解得a=2，所以，a+1=2+1=3，所以，点P的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为a=﹣．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的解集，可得答案．【解答】解：由ax≤2的解集是x≥﹣4，得x≥，=﹣4，解得a=﹣，故答案为：a=﹣．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a的方程是解题关键．15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为120°．【考点】扇形统计图．【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4，所以其所占扇形比分别为、、、，则最大扇形的圆心角度数可求．【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4∴其所占扇形比分别为、、、∵＜=＜，∴最大扇形的圆心角为：360°×=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了扇形统计图及相关计算．圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比是解题关键．16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m= ﹣7 ．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：，①+②×3得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入方程得：6+m=﹣1，解得：m=﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为．【考点】整式的混合运算；实数的运算．【专题】新定义．【分析】结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，然后进行求解即可．【解答】解：∵ =6，∴2x×x﹣（﹣x）×x=6，∴3x2=6，∴x=±．故答案为：±．【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟读题意，然后结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，进行求解．三、解答题，共8个小题，共64分19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意先解方程组，再求a，b的值即可．【解答】解：依题意可有，解得，所以，有，解得，因此a+b=3﹣=．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{ ①，③，④，⑦，⑧，…}．无理数集合：{ ②，⑤，⑥，…}．负实数集合：{ ①，④，⑧，…}．【考点】实数．【分析】根据有理数，无理数，负实数的定义求解即可．【解答】解：有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧，…}；无理数集合：{②，⑤，⑥，…}；负实数集合：{①，④，⑧，…}．故答案为①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，…．【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴∠FDE =∠ADE（角平分线定义）又∵∠ADE=46°，（已知），∴∠FDE =23°，而∠1=23°（已知）．∴DF ∥BE （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定．【分析】根据平分线的定义可得出∠FDE=∠ADE，根据∠ADE的度数即可得出∠FDE的度数，再根据∠1=23°即可得出∠FDE=∠1，再根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵DF平分∠ADE（已知），∴∠FDE=∠ADE（角平分线定义）．又∵∠ADE=46°（已知），∴∠FDE=23°，而∠1=23°（已知），∴∠FDE=∠1，∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠FDE=∠1．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，熟练掌握平行线的判定定理是关键．22．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．【解答】解：设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据题意，得，解之，得：，答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．（2）求四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据点的坐标确定点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；（2）分割成两个三角形即可求得．【解答】解：（1）右下边的图形即为所求．（2）根据题意，可知：S=×3×4+×3×3=10.5．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）该市共抽取了300 名学生的数学成绩进行分析；（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为35% ；（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）从表中读出学生数，相加可得学生总数；（2）从表中成绩这一坐标中先找到80分以上（包括80分）的人数，再除以总数，得出优生率．（3）先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数．【解答】解：（1）根据题意有30+35+45+60×2+70=300；故答案为：300；（2）从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；所以优生率是105÷300=35%；故答案为：35%．（3）从表中可以看出及格人数为300﹣30﹣60=210，则及格率=210÷300=70%，所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；答：全市及格的人数有15400人．【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠APC=∠PAB+∠PCD ．（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠PAB=∠APC+∠PCD ．（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠PCD=∠APC+∠PAB ．（5）在图 2 中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD ．【考点】平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．证明：过P点作PE∥AB，∴∠1=∠PAB．又∵AB∥CD，PE∥CD，∴∠2=∠PCD，∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，而∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．故答案为：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应用与辅助线的作法．26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分①只购进甲、乙两种不同型号的电视机、②只购进甲、丙两种不同型号的电视机、③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑，根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为90000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z均为正整数即可得出结论；（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，①当购进甲、乙两种不同型号的电视机时，，解得：；②当购进甲、丙两种不同型号的电视机时，，解得：；③当购进乙、丙两种不同型号的电视机时，，解得：（舍去）．综上所述：可有两种进货方案，方案一：购进甲型电视机25台、乙型电视机25台；方案二：购进甲型电视机35台、丙型电视机15台．（2）当选择方案一时：利润=150×25+200×25=8750（元）；当选择方案二时：利润=150×35+250×15=9000（元）．∵8750＜9000，∴购进甲型电视机35台、丙型电视机15台可使销售时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．。