多因素方差分析

保存时间 1天 (a1)
保存温度
20℃(b1) 1320 1320 1330 1310 1300 37℃(b2) 1320
平均
保存温度
b2-b1
20℃
1330 1310 1330 1300
1317
1318
2
1316
1340 1420 1420 1430 1410 1400 1336
3天 (a2)
1340 1350 1330 1320
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由于温度和含氧量存在交互作用，还需列出按A， B两因素水平的交互组合的效果：
结果是温度25℃、含氧量0.5%时产卵较多。 因此，上述的单因素分析的结论应改为： 温度25℃、含氧量0.5%、含水量30%、pH值8.0 时产卵较多，为最优搭配。
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谢 谢 各 位！ 再 见！
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析因设计的优缺点
优点
用相对较小样本量，获取更 多的信息。可用来分析全部主 效应，单独效应以及因素间各 级的交互作用。 所需试验的次数很多，如2因 素，各3水平5次重复需要试验为 45次。
缺点
例1：某研究人员采用某法测定人血清C3(mg/L)值，问①不同保存温度 下该法对C3的测定值有无差异？不同保存时间下该法对C3的测定值有 无差异？②保存时间与温度对测定值无交互作用?
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基本概念
协变量（covariate）：对反应变量有影 响的非处理因素。必须是数值变量。 例如，在研究降压药物的疗效时，病人的 初始血压水平对服药后血压下降值是有影响 的。如果不考虑病人初始血压水平的差异， 直接比较不同处理组病人的平均血压下降值， 是不恰当的。 这里，处理因素? 协变量因素是?
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基本思想：是将线性回归分析与方差分 析结合起来的一种统计分析方法。 观察协变量X对反应变量Y的影响是否存在线 性关系。可建立应变量Y随协变量X变化的线性 回归关系，利用这种回归关系，固定X值，得到 Y的修正均数，然后再比较修正均数间差异。
其实质就是从Y的总平方和中扣除协变量X 对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解 后再进行方差分析，以更好地评价各种处理的效 应。
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数据输入格式
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操作步骤
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输出结果
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三、两阶段交叉设计方差分析
设计特点 • 同一批受试对象，随机等分为两组，一组先 接受A处理，后再接受B处理；另外一批受试 对象先接受B处理而后再接受A处理。如此可 使A处理和B处理有同等的机会处于两个实验 阶段。 • 这种设计可分析三种变异，即两种处理间的 差异，两个阶段之间的差异受试对象之间的 差异。
因此，需计算：总变异、处理间变异、区组 间变异、误差项变异及处理项+误差项变异及相应 的自由度。
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• 例:在“核黄素缺乏对于蛋白质利用 的影响之研究” 中，将体重相近 （34-38g），出生三周的大白鼠36 只，按照窝别，性别等条件分成12 个区组，每个区组3只，随机分到核 黄素缺乏组（1），限食量组（2） 和不限食量组（3）进行喂养。观察 记录的数据见下表，观察不同饲料 对体重增长的影响。
结果
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二、协方差分析
完全随机设计的协方差分析 完全随机区组设计的协方差分析
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一般地，均数间的比较可用t检验 或方差分析。要求比较组除了处理因 素不同外，其它对结果有影响的因素 要齐同或均衡。 当影响结果的某个因素没有得到 控制时，即对两组来说不齐同，这两 个均数就不能直接比较，需进行校正， 得到的修正均数，再比较。
析因设计的有关术语
单独效应（simple effects）：其它因素的水平固定 为某一值时，某一因素不同水平间的效应差异。 主效应（main effects）：某因素各单独效应的平 均效应。 交互作用（Interaction）：某一因素效应随着另 一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、 二级交互作用ABC…)。
两者区别：析因设计是全面试验，k个处 理组是各因素各水平的全面组合；正交设计 则是非全面试验，k个处理组是各因素各水 平的部分组合，或称析因试验的部分实施。
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正交设计之所以能减少试验次数，主要 是有选择性地分析各因素间的交互作用。 因此，在正交设计时，要根据医学专业知 识，只分析有意义的主效应和部分重要因 素的一阶交互作用。 正交设计在医学研究中的用途相当广泛， 如寻找疗效好的药物配方、医疗仪器多个 参数的优化组合、医疗产品的生产工艺、 生物体的培养条件等。
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数据输入格式 及步骤
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结果
X(初始重量)的组间差异有统计学意义。 F=88.813,P<0.01; Group(饲料间)的差异（在扣除了初始 体重后）有统计学意义，F=31.071, P<0.01.
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在扣除了初始体重后得到的修正均数
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随机区组设计的协方差分析
基本思想：在随机区组设计中，应变量Y的大小除可能受到不 同处理因素的影响外，还可能受到协变量X和区组因素的影响。 因此，需将这两部分的影响扣除掉，方能突出处理因素对Y的 作用。 协变量的影响用线性回归分析方法扣除。而区组影响的扣 除，则可将处理项与误差项相加得到一个处理+误差项。 将处理+误差项的估计误差与误差项的估计误差相减得到 修正均数项的估计误差，这样就可同时扣除协变量X和区组的 影响。
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结果
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均数分布图
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例２， 用5×2×2析因设计研究5种 类型的军装在两种环境、两种活动状 态下的散热效果，将100名受试者随机 等分20组，观察指标是受试者的主观 热感觉(从“冷”到“热”按等级评 分)，结果见下表。试进行方差分析。
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战士 主观 感觉 冷热 等级 评分
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完全随机的三因素析因设计方差分析表
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• 例：研究雌螺产卵的最优条件，在20 个 泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有 4个因素（见表15.10）每个因素2个水平。 试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交 互作用的情况下安排正交实验，实验结 果见下表，试进行正交设计的方差分析。
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结果分析
直接分析：
1温度：T1＞T2，说明5℃比25℃的产卵数量多。 2含氧量：T1＞T2，说明0.5%比5.0%的产卵数量多。 3温度和含氧量：T2 ＞T1，说明存在较大的交互作用。 4含水量：T2 ＞T1，说明30%比10%产卵数量多; 7 pH值 ： T2＞T1，说明8.0比6.0产卵数量多。 从单因素分析，其结论是：温度5℃、含氧量0.5%、含水 量30%、pH值8.0时产卵较多（95个）。
多因素方差ห้องสมุดไป่ตู้析
兰州大学 流行病与卫生统计研究所 申希平 E-mail:shenxp@ 2007.11
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一、析因设计资料的方差分析
两因素两水平 三因素多水平
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析因设计的特点
必须是： 两个以上（处理）因素（factor） （分类变量）。 两个以上水平（level）。 两个以上重复（repeat）。 每次试验涉及全部因素，即因素同时 施加观察指标（观测值）为计量资料 （独立、正态、等方差）。
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例：为比较血液透析过程中，低分子肝素 钙（A）与速避凝（B）对凝血酶原时间 (TT)的影响，选择20例接受血液透析的 病人为研究对象，采取二阶段交叉设计， 实验数据如表下表，试分析之。
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结果
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正交设计资料的方差分析
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正交设计的基本概念
上一章中介绍的析因设计，其缺点是： 当因素个数较多时(三个因素以上)， 所需实 验单位数、处理组数、试验次数和方差分析 的计算量剧增。因此，当实验涉及的因素在 三个或以上，且因素间可能存在着交互作用 时，应采用正交试验设计方法，以减少多因 素试验次数。
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应用条件
1、理论上要求观察变量服从正态分布，各观察 变量相互独立，各样本方差齐性。 2、各总体的X与Y存在线性回归关系，且斜率相 同（回归线平行）。即要求各样本回归系数b本身 具有统计学意义，而各样本回归系数b间的差异无 统计学意义。 因此进行协方差分析时，必须先对样本进行方 差齐性检验及回归系数的假设检验，若满足这两 个条件或经变量变换后满足这两个条件，才可作 协方差分析。
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实例分析：为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果。用每种 饲料喂养8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量（X）和增重 （Y）数据如下表。试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？
表 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：kg）
X：初始重量； Y:增重
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如果不考虑初始重量对增重的影响，那么本例 就是一个典型的完全随机设计类型的方差分析。 三组的初始重量（X）均数不同，经采用两两 比较，P值均小于0.05。在没有扣除X对Y的影响 的情况下，提示猪的初始重量与饲料的效应混杂。 采用协方差分析，将三组的初始体重化为相 等，以扣除其影响，再比较三种饲料的增重是否 相同，即检验三组修正均数间的差别有无统计学 意义。
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1416
80 41
平均 a2-a1
1326 20
1367 98
1346 59
步骤
①选择Analyze→General Linear Model→Univariate，激活Univariate 对话框。 ②在Univariate对话框中，把变量“c3值”放入Dependent Variable， 变量“保存时间”和“保存温度”放入Fixed Factor(s)栏。单击 Plots…按钮，激活Profile Plots对话框。 ③在Profile Plots对话框中，把Factors栏中的变量“保存时间”放入 Horizontal Axis栏，变量“保存温度”放入Separate Lines栏，再 单击Add按钮，会使变量“a*b”自动进入Plots栏，单击Continue 按钮返回。 ④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话框中， 把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保 存温度”、 和“保存时间*保存温度”放入Display Means for栏； 并在Display多选项中，选择Descriptive statistics，Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择默认项，即 Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返回。 ⑤在Univariate对话框，单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。