九年级中考第三次模拟联考数学试题及答案

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中考数学第三次模拟考试试题有答案

．中考第三次模拟考试数学试题（.06）一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1．在－3，12，π，0.35 中，无理数是（） A ．－3 B ．12C ．πD ．02．5 月 14 日－15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，世界的目光再次聚焦中国，某网站调查显示截至 5 月 22 日有 174 万余人关注此次峰会，174 万用科学记数法可表示为（）A ．0.174× 107B ． 1.74× 106C ．1.74× 105D ．17.4× 1053.下列运算正确的是（）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 6÷ x 5＝xC ．（－x 2）4＝x 6D ．x 2＋x 3＝x 54. 如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2 的度数为（）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146°5. 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）第 4 题图A ．B ．C ．D6．分式方程21=2x x -的解为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．关于 x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A ．1B ．－1C ．1 或－1D ．128．某校中考体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A ．极差是 6B ．众数是 10C ．平均数是 9.5D ．方差是 169．若 k b ＞0，则函数 y =kx+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（）A ．24B ．40C ．42D ．4811. 如图,已知点 E (−4,2)，F (−2,−2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1:2，把△EFO 缩小，,则点 E 的对应点 E ′的坐标为（）A ． (2,−1)或(−2,1)B ． (2,−1)C ． (8,−4)或(−8,−4)D ． (8,−4)12. 下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ．矩形的对角线互相垂直13. 定义：a 是不为 1 的有理数，我们把11a -称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是1=-112-，－1 的差倒数是11=1-12-（）．已知a 11=-3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…,依次类推，a 2009的值为A ．1-3B ．34C ．4D ．4314．如图，分别过点 P i (i ,0)(i ＝1、2、…、n )作 x 轴的垂线，交 y =212x 的图象于点 A i ，交直线 y ＝1-2x 于点 B i ．则111A B +221A B ++1n n A B 的值为 A ．21n n + B ．21n + C ．21n n +（） D ．215．如图 1，在等边△ABC 中，点 E 、D 分别是 A C ，BC 边的中点，点 P 为 A B 边上的一个动点，连接 P E ，PD ，PC ，DE ．设 A P =x ，图 1 中某条线段的长为 y ，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的( )A ．线段 D EB ．线段 P DC ．线段 P CD ．线段 P E二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16．分解因式：x 3－4x ＝ .|x |－317．当 x ＝时，分式 x ＋3的值为零．18．有一组数据：2，4，a ，6，7，它们的平均数是 5，则这组数据的众数是．19．如图，在平面直角坐标系中，函数ky x 0)k（的图象经过 A (1，2)、B 两点，过点 A作 x 轴的垂线，垂足为点 C ，连接 A B 、B C ，若△ABC 的面积为 3，则点 B 坐标为.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是 A B 的中点，点 E 在 A C 上，DE ⊥ AB ，则∠ABE 的度数为．ADEB C21．如图，正方形 A BCD 的边长为 4，∠DAC 的平分线交 D C 于点 E ，若点 P 、Q 分别是AD 和 A E 上的动点，则 D Q ＋PQ 的最小值是．三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分）22．（本小题满分 7 分）(1)计算： 12－( 2－1)0－2cos30°；⎧x －3＜1 ① (2)解不等式组：⎨，并把解集在数轴上表示出来． ⎩4x －4≥x ＋2 ②23．（本小题满分 7 分）–4 –3 –2 –11 2 3 4(1)已知，如图，段 A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AC ＝BD ，AE ＝BF ，∠A ＝∠B ．求证：∠E ＝∠FD B(2)如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点 C 为圆心的圆与 A B 相切．求⊙C 的半径．24．（本小题满分 8 分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点 10 本,求张明平均每分钟清点图书的数量.25．（本小题满分 8 分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m ＝．（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 B ），1 本“一般”（记为 C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．26．（本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y ＝kx 的图象与反比例函数m y x的图象经过点 A (2，2)． (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线O A 向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接A B，AC，求点C的坐标及△ABC 的面积；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使D C⊥BC，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26 题备用图27．（本小题满分9分）如图1，已知线段B C＝2，点B关于直线A C 的对称点是点D，点E为射线C A 上一点，且E D ＝BD，连接D E、BE．(1)依题意不全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2)若∠ACB＝45°，点C关于直线B D 的对称点为F，连接F D，FB．将△CDE 绕点D顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′ ，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α＝30°时，连接B C′，求证：EF＝BC′；②如图3，点M为D C 的中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段P M 长度的取值范围?28．（本小题满分9分）已知抛物线l1：y＝－x2＋bx＋3 交x轴于A，B 两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x＝1，抛物线l2 经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，与y轴交于点D5 (0,-)2．(1)求抛物线l2 的解析式；(2) P 为直线x＝1 上一点，连接P A，PC，当P A＝PC 时，求点P的坐标；(3)M 为抛物线l2 上一动点过点M作直线M N∥y 轴，交抛物线l1 于点N，求点M自点A 运动至点E的过程中，线段M N 长度的最大值．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C B B BCDBBADABBAD一、选择题：二、填空题：2017 年学业水平考试冲刺训练数学答案16．x (x + 2)(x - 2)17． 318．619．(4, 1)220． 21．2 2三、解答题：22.（1）解：12 - (2 - 1) 0- 2 cos 30︒= 2 3 - 1 - 2 ⨯ 32…………………………………………2 分= 3 -1……………………………………………….3 分（2）解：由①得： x < 4由②得：x ≥ 2∴ 2 ≤ x < 423.（1）证明：∵AC =BD , ∴AC +CD =BD +CD……………………………………...1 分 ……………………………………… ..2 分…………………………….3 分………………………………………………………………...4 分∴AD = BC …………………………………………………………………………………… 1 分 ∵AE =BF ，∠A =∠B∴△ADE ≌△BC ………………………………………………………………………………………………………………… 2 分 ∴∠E=∠F ． …………………………………………………………………………… 3 分（2）证明：过 C 作 C D ⊥AB…………………………………………………………1 分∵△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，∴△ABC 为直角三角形，∠C=90° ……………………………………………………. …2 分∴ CD = AC ⋅ BC AB = 125……………………………………………………………3 分∵⊙C 与 A B 相切12∴ γ = CD =5……………………………………………………………4 分24. 解：设张明平均每分钟清点图书 x 本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，……1 分依题意，得：，…………………………………………………………………4 分解得：x=20，……………………………………………………………………………………6 分经检验，x=20 是原方程的解，………………………………………………………………7 分答：张明平均每分钟清点图书 20 本。

九年级中考第三次模拟联考数学试题(解析版)

义务教育基础课程初中教学资料九年级数学学科试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. -2的相反数是（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】-2的相反数是2，故选B.2. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. ，故不正确；B. ，故不正确；C. ，故正确；D. ，故不正确；故选C.3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】等边三角形是轴对称图形；正六边形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选A．5. 某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（）A. 35B. 40C. 45D. 55【答案】B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．6. 输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）2﹣826，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A. 20.5＜x＜20.6B. 20.6＜x＜20.7C. 20.7＜x＜20.8D. 20.8＜x＜20.9【答案】C【解析】∵当x=20.7时，（x+8）2﹣826=-2.31；当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3044；∴（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为20.7＜x＜20.8 .故选C.7. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＞1D. k＜﹣1【答案】D【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即可得k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式．8. 如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E、F，若CE=1，则BF的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作FH⊥BE于点H.∴△BCE∽△FHE,,,.∵BC=3，CE=1，设，则.，，解之得.故选B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9. 分解因式：2x2﹣8=____．【答案】2(x+2)(x-2)【解析】试题分析：观察原式，找到公因式2，提出后利用公式法即可得出答案．原式2x2﹣8=2（-4）=2（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．10. 据中新社报道：2017年我国粮食产量将达到61 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____千克．【答案】【解析】61000000000=6.1×1010.11. 二次根式有意义的条件是_____．【答案】x≤1【解析】由题意得，12. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．【答案】10【解析】试题解析：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．考点：多边形内角与外角．13. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．【答案】【解析】如图，有5种不同取法；故概率为.14. 点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y=的交点，则a2b﹣ab2=_____．【答案】4【解析】把点A（a，b）代入y=x﹣1得，a-b=1;把点A（a，b）代入y=得，ab=4;∴a2b﹣ab2=ab（a-b）=4×1=4.15. 圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，圆锥的底面圆的半径为_____．【答案】5【解析】由圆锥的侧面展开图面积公式得：55π÷π÷11＝5.16. 如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则△ADE与△ABC的面积之比为_____．【答案】【解析】∵G为△ABC的重心，.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,.17. 如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，△OCD的面积S=，则k的值为_____．【答案】5【解析】;∵把y=-1代入直线，，∴x=2，∴点C(2,−1)，∵CD平行于y轴，∴O到CD的距离是2，设D(2,y)，则DC=y+1∵S△OCD=12×2×(y+1)=，∴y=，∴D(2,)∵点D在反比例函数y=的图象上∴k=xy=2×=518. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP=， BP=，则CP=_____．【答案】5或【解析】如图1，旋转△ACP至△BCF处，连接PF. 设PF=x.由勾股定理得解之得.如图2，作BF⊥AP交AP的延长线于点F. 同理可得.∵∠ACB+∠AFB=180°，∴A,C,B,F共圆，∴∠AFC=∠BFC,∴△CPF≌△CBF（SAS）∴CP=CB=5故答案为：或5.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）.【解析】（1）解：原式＝1＋3－－2+=2（2）解：【答案】,【解析】解： ,21. 为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家.【答案】（1）500，90°；（2）380，补图见解析;(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家【解析】（1）500，90°；（2）380，如图所示；A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家22. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1)、根据概率的计算法则得出概率；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，然后根据题意得出概率.试题解析：(1)、∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．考点：概率的计算23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．【答案】⑴ 证明见解析;⑵ 90°.【解析】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中, CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.24. 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．【答案】小伙伴们的人数为8人．【解析】解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的根，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．25. 如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．（1）求证：AB=AC；（2）若，AC=，求△ADE的周长.【答案】（1）证明见解析;（2）12+.【解析】（1）证明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90°.∴∠CAD+∠EAD=90°.∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°.∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.∴AB=A C.（2）解：过点D作DF⊥AC于点F.①由DA=DC，AC=，可得CF==.②由∠C=∠E，，可得.在Rt△CDF中，求出CD=DA=3(或利用△CDF∽△ADE求).③在Rt△ADE中，利用，求出AE=9.再利用勾股定理得出DE=④△ADE的三边相加得出周长为12+.26. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣2），，…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点 P（3，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是，①⊙O上的所有梦之点的坐标为；②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线MN ∥ l，求出 m 的取值范围．【答案】 (1);(2) ①（1,1）或（-1,-1）;②m的取值范围为-5≤m≤-1.（2）①（1）由梦之点坐标特点可得b=2,再将P坐标代入中，即可求得n的值；【解析】试题分析：设⊙O上梦之点坐标是（a,a），由圆的半径是得：则a=1或a=-1，所以⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）；②由（1）可得，异于点P 的梦之点是（-2,-2），设直线MN为y=-x+b，求得m的取值范围；当直线MN为y=x+b时，求得m的取值范围；试题解析：解：(1) ∵P（2,b）是梦之点∴b=2∴P（2,2）将P（2,2）代入中得n=4∴反比例函数解析式是(2) ①∵⊙O的半径是设⊙O上梦之点坐标是（a,a）∴∴a=1或a=-1∴⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）②由(1)知，异于点P的梦之点是（-2,-2）∵tan∠OAQ=1∴∠OAQ==45°由已知MN∥l或MN⊥l，如图所示：∴直线MN为y=-x+b或y=x+b当MN为y=-x+b时，m=b-3由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第四象限时，b取得最小值，此时MN 记为，其中为切点，为直线与y轴的交点。

2022学年第二学期九年级第三次学业水平模拟监数学试题

2022学年第二学期九年级第三次学业水平模拟监测数学试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.下列各数中，为无理数的是( ▲ ) A ．732-B ．1C ．3D ．5.3 2.下列计算中，正确的是( ▲ )A ．a 3÷a 2＝aB ．a 2•a 4＝a 8C ．（﹣ab 2）2＝﹣a 2b 4D ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 23.若a ＜b ，下列各式中一定成立的是( ▲ ) A ．am ＞bmB ．mbm a <C ．（1+m 2）a ＜（1+m 2）bD ．1﹣a ＜1﹣b4.在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A '的坐标是( ▲ ) A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）5.如图，某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是( ▲ ) A ．定海区明天下雨的可能性较大B ．定海区明天下雨的可能性较小C ．定海区明天将有85%的时间下雨D ．定海区明天将有85%的地区下雨 6.如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、 BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形AOBC 的面积为8cm 2．则OC 的长为( ▲ ) A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．4cm7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指( ▲ ) A ．S 矩形ABMN ＝S 矩形MNDC B ．S 矩形EBMF ＝S 矩形AEFN C ．S 矩形AEFN ＝S 矩形MNDCD ．S 矩形EBMF ＝S 矩形NFGD8.如图，一次函数y 1＝x ﹣1的图象与反比例函数xky =2的图象交于点A （2，m ），B （n ，﹣2），当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( ▲ ) A ．x ＜﹣1或x ＞2 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2 C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞29.如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，连接DE ，若52=BC DE ，则sin A 的值为( ▲ ). A ．52 B ．521 C ．221 D ．53 10.已知函数y ＝x 2﹣4ax +5（a 为常数），当x ≥4时，y 随x 的增大而增大，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是该函数图象上的两点，对任意的2a ﹣1≤x 1≤5和2a ﹣1≤x 2≤5，y 1，y 2总满足y 1﹣y 2≤5+4a 2，则实数a 的取值范围是( ▲ ) A ．﹣1≤a ≤2B ．1≤a ≤2C ．2≤a ≤3D ．2≤a ≤4卷Ⅱ（非选择题）二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11.因式分解：2x 2﹣2x ＝ ▲ ．12.在一次科学课上，小明同学设计了如下电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为 ▲ .第6题第9题第8题第7题第12题13.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB ＝20°，则∠ACB 度数为 ▲ °． 14.如图，△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6，点E 在AB 上，且AE ＝3，点F 在AC 上，连接EF ．若△AEF ∽△ACB ，则AF ＝ ▲ ．15.把量角器和含30°角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若AB 与⊙O 相切于点E ，OC ＝2cm ，∠BOF ＝120°．则阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 16.如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别为边BC 、AB 上的动点，运动过程中始终保持BD=2AE ．连结DE ，在DE 右侧作等边三角形DEF ，并连结AF ．（1）当DE ⊥BC 时，若AB=10，则DE= ▲ ．（2）在点E 从点A 运动到点B 的过程中，若AF 的最小值为3，则 △ABC 边长是 ▲ ．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17.(1)计算：()2360sin 22π-+︒+- (2)化简：(x +y )(x -y )+y (y -2)18.观察： 121121++＜，131131++＜， 141343++＜， 171474++＜.（1）猜想：当0＜b ＜a 时，a b11++a b ，a b 22++a b ，a b 33++a b （用“＞”“=”“＜”填空）（2）探究：当0＜b ＜a 时，ab 与 na nb ++ （其中n 为正整数）的大小关系，并说明理由.19.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在第14题第15题第13题第16题FECBA新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）请说明点D的实际意义．（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．20.为了解我国铁路旅客发送量和货运总发送量，小明同学在中华人民共和国交通运输部网上查询到2022年7月到2023年2月，全国铁路旅客发送量和货运总发送量的数据，并绘制了如下的折线统计图．根据图表信息，回答下列问题：（1）2022年12月至2023年1月的旅客发送量的增长率为_________．（2）估计从2023年3月到2024年2月，12个月的货运总发送量，小明选用了平均数来分析，小军选用众数来分析．①请从小明和小军两个选用的统计量分别估计货运总发送量．②分别说明两种的合理性，请通过计算说明．（3）请结合折线统计图，对2022年7月至2023年2月我国旅客发送量和货运总发送量，并结合实际情况你还可以得到什么信息？21.如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）连接BF ，若∠ABC ＝60°，CE ＝2，求BF 的长．22.古诗云：“烟花三月下扬州”，每年的春季是扬州旅游的最佳时间．为吸引游客，扬州润扬湿地公园组织“踏春”活动，吸引市民打卡游玩．许多露营爱好者在草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种遮阳伞，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB ，用绳子拉直AD 后系在树干EF 上的点E 处，使得A ，D ，E 在一条直线上，通过调节点E 的高度可控制遮阳伞的开合，AC ＝AD ＝2m ，BF ＝2.5m ．（1）白天时打开遮阳伞，若∠α＝70°，求遮阳伞宽度CD （结果精确到0.1m ）；（2）傍晚时收拢遮阳伞，∠α从70°减少到45°，求点E 下降的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，41.12 ）23.在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2+bx +c （b ，c 是常数）经过点A （1，0），点B （0，3）．点P 在此抛物线上，其横坐标为m ．（1）求此抛物线的解析式．（2）若﹣1≤x ≤d 时，﹣1≤y ≤8，则d 的取值范围是．（3）点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值．24.如图1，在⊙O中，直径AB⊥CD于点F，点E为⊙O上一点，点C为弧AE的中点，连结AE，交CD于点G.（1）求证；AE CD；（2）如图2，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点Q，若AF=2，AE=8，求OQ的长度；（3）在（2）的基础上，点P为⊙O上任一点，连结PF、PQ，PFPQ的比值是否发生改变？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律。

九年级中考数学第三次模拟试卷1(含参考答案与解析)

九年级中考数学第三次模拟试卷1一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．一组数据40、10、80、20、70、30、50、90、70．若这组数据的平均数为m，众数为n，中位数为p，则m、n、p之间的大小关系为（）A．m＝n＝p B．p＜m＜n C．p＜n＜m D．n＜m＜p5．如图，直线AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝50°，则∠E＝（）A．80°B．60°C．70°D．50°6．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．计算：（﹣1）0+（）﹣1＝．8．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为．9．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个实数根，则m的取值范围是．10．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．11．如图，△ABO中，AO＝AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD＝6.5，则A点坐标为．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC＝8cm，BD＝6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t＝s时，△PAB为等腰三角形．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．解方程：＝214．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是5．15．先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．16．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．17．小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A﹣鼋头渚、B﹣常州淹城春秋乐园、C﹣苏州乐园，下午的备选地点为：D﹣常州恐龙园、E﹣无锡动物园．（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．四．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）18．现代营养学家用身体质量指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．（1）A同志的体重为90千克，身高为1.6米，A属于哪种类型的人？（2）B同志的体重在65～70之间，经测定该同志的身体质量指数为23，请估算B同志的身高．19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．为了配合数学课程改革，某县举行了初三年级“数学知识应用”竞赛（满分100分）．为了解初三年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成5组，绘制出频数分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50，100，200，25，其中第二小组的频率是0.2．（1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？（3）若成绩在90分以上（含90分）的学生获优胜奖，请你估计全县初三参赛学生中获优胜奖的人数．21．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P 作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N 为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2＝FG•BG；（2）若AB＝5，BC＝6，则线段GH的长度．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形．△OAB 的外接圆交y轴的正半轴于点C．（1）点B的坐标是，点C的坐标是；（2）过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是；（3）若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ＝PH，PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标；②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．2．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．3．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sin A＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．4．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：平均数m＝≈51；在这组数据中，70出现的次数最多，故n＝70；将这组数据按从大到小的顺序排列（10，20，30，40，50，70，70，80，90），位于中间位置的数为50，故p＝50．由上可知：p＜m＜n，故选：B．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．5．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠2＝∠3，又因为对顶角相等，可得∠3＝∠4；再根据三角形的内角和为180°，可得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝50°，∴∠4＝∠3＝50°，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．还考查了三角形内角和定理．比较简单，解题要细心．6．【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．【解答】解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：＝（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：＝96（s），＝120（s），＝168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵＝1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵＝3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵＝5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵＝2，＝6，＝10，＝4，＝8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．【分析】根据零指数幂、负指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：（﹣1）0+（）﹣1＝1+3＝4．故答案为：4．【点评】主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将5 100 000用科学记数法表示为5.1×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】由方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝16﹣4m≥0，解得：m≤4．故答案为：m≤4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．10．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝1，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以所围成的圆锥的高＝．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．11．【分析】连接AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥BC，根据线段中点的定义求出OC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AO，利用勾股定理列式求出AC，然后写出点A的坐标即可．【解答】解：如图，连接AC，∵AO＝AB，点C是OB的中点，∴AC⊥BC，OC＝OB＝×10＝5，∵点D是AO的中点，∴AO＝2CD＝2×6.5＝13，由勾股定理得，AC＝＝＝12，所以，点A（5，12）．故答案为：（5，12）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟记性质并作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．12．【分析】求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA＝AB＝5cm时，②当P和C重合时，PB＝AB＝5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB＝PA，连接PB，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝OC＝4cm，BO＝OD＝3cm，由勾股定理得：BC＝AB＝AD＝CD＝5cm，分为三种情况：①如图1，当PA＝AB＝5cm时，t＝5÷1＝5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB＝AB＝5cm，t＝8÷1＝8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB＝PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2＝BO2+OP2，AP2＝32+（4﹣AP）2，AP＝；t＝÷1＝（s），故答案为：5或8或．【点评】本题考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5），去括号，得2x﹣x+1＝4x﹣20，移项并合并同类项，得﹣3x＝﹣21，系数化为 1，得x＝7，经检验，x＝7是原方程的解，所以原方程的解是x＝7．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为、2、的线段，画三角形即可．（3）利用勾股定理作一个边长为的正方形即可得．【解答】解：（1）如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）如图所示，正方形PQRS即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决．15．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x＝0，1，2，则x＝0时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解题关键．17．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；（2）根据（1）求得所有情况与符合条件的情况，求其比值即可．【解答】解：（1）列表如下：或树状图；∴小明家所有可能选择游玩的方式有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（A，E），（B，D）两种，∴小明家恰好在同一城市游玩的概率＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．四．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）18．【分析】（1）根据已知条件列出算式，进行有理数的混合运算，再根据所给条件判断他的健康情况．（2）根据指数的计算公式，分别求出重量在65千克时的身高及重量在70千克的身高，从而可估算出B同志的身高．【解答】解：（1）A同志的指数＝＝35.16，身体质量指数高于30，所以A同志属于不健康的胖．（2）B同志的指数＝＝23，身高2＝，又∵B同志的体重在65～70之间，如果体重为65千克，则身高＝＝1.68米；如果体重为70千克，则身高＝＝1.74米，∴B同志的身高在1.68至1.74之间．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，题目涉及了身体质量指数这个概念，比较新颖，关键是掌握身体质量指数的计算方法，另外在第二问估算身高时要将两端的值算出来，这样才能进行估算．19．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．20．【分析】（1）总数是100÷0.2＝500，所以第三组的频数是125，画图即可；（2）根据中位数的求算方法可知中位数落在第三组；（3）用样本来估计总体．【解答】解：（1）样本容量＝100÷2＝500，则第三小组的频数＝500﹣50﹣100﹣200﹣25＝125，补图（2）∵中位数是从小到大排列的第250，第251这两个数据和的平均数，又∵落在前三小组的频数分别为50，100，125∴抽取的样本中的中位数落在第三小组；（3）∵10000×＝500，∴估计全县初三参赛学生中获优胜奖的有500人．【点评】主要考查了频率的计算方法和如何画频率分布折线图，还考查了中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．21．【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点A，B的坐标，再求出AC，AB，CB的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线AD的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E，Q，P的坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，根据二次函数的性质求出EA+EP最大值时点E的坐标．最后作出点E关于CB的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形CA′K与三角形CAK全等，且为等腰直角三角形，求出A′，K′的坐标，求出直线A′K′及CB的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，当x＝0时，y＝﹣6，∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），∴AB＝8，AC＝，BC＝，在△ABC中，AC2+BC2＝192，AB2＝192，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝90°，过点D作DL⊥x轴于点L，在Rt△ADL中，DL＝10，AL＝10，tan∠DAL＝＝，∴∠DAB＝30°，把点A（﹣2，0），D（8，10）代入直线解析式，得，解得k＝，b＝2，∴y AD＝x+2，设点E的横坐标为a，EP⊥y轴于点Q，则E（a， a+2），Q（a，0），P（a， a2﹣a﹣6），∴EQ＝a+2，EP＝a+2﹣（a2﹣a﹣6）＝a2+a+8，∴在Rt△AEB中，AE＝2EQ＝a+4，∴PE+AE＝a+4+（a2+a+8）＝a2a+12＝（a﹣5）2+∴根据函数的性质可知，当a＝5时，PE+AE有最大值，∴此时E（5，7），过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，则∠EAC＝∠ACB＝∠ACF＝90°，∴四边形ACFE是矩形，作点E关于CB的对称点E'，在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，x F﹣x E＝x C﹣x A，y E﹣y F＝y A﹣y C，∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），E（5，7），∴x F﹣5＝0﹣（﹣2），7﹣y F＝0﹣（﹣6），∴x F＝7，y F＝1，∴F（7，1），∵F是EE′的中点，∴，，∴x E′＝9，y E′＝﹣5，∴E'（9，﹣5），连接AE'，交BC于点N，则当GH的中点M在E′A上时，EN+MN有最小值，∴AE′＝＝2，∵M是Rt△AGH斜边中点，∴AM＝GH＝，∴EN+MN＝E′M＝2﹣，∴EN+MN的最小值是2﹣．（2）在Rt△AOC中，∵tan∠ACO＝＝，∴∠AOC＝30°，∵KE平分∠ACB，∴∠ACK＝∠BCK＝45°，由旋转知，△CA′K′≌△CAK，∠AC′A′＝75°，∴∠OCA′＝75°﹣∠ACO＝45°，∠AC′K′＝45°，∴OCK′＝90°，∴K′C⊥y轴，△CAK′是等腰直角三角形，∴A′C＝AC＝4，∴x A′＝＝2，y A′＝2﹣6，∴A′（2，2﹣6），∴K′（4，﹣6），将A′（2，2﹣6），K′（4，﹣6），代入一次函数解析式，得，解得k＝﹣1，b＝4﹣6，∴y A′K′＝﹣x+4﹣6，∵CB∥AD，∴将点C（0，﹣6），B（6，0）代入一次函数解析式，得，解得k＝，b＝﹣6，∴y CB＝x﹣6，联立y A′K′＝﹣x+4﹣6和y CB＝x﹣6，得﹣x+4﹣6＝x﹣6，∴x＝6﹣6，∴直线CB与A′K′的交点横坐标是6﹣6，∵当EP经过A′时，点P的横坐标是2，∴如图2，当2＜x P＜6﹣6时，重叠部分是轴对称图形；如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当x P＝2﹣1时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当x P＝2﹣1或2＜x P＜6﹣6时，矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角函数，二次函数的性质，旋转的性质，两点之间线段最短等众多知识点，综合性非常强，解此题的关键是对初中阶段各知识点都要掌握熟练．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．【分析】（1）由已知可证得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到DG2＝FG•BG；（2）由已知可得到DH，AH的长，又因为△ADG∽△EBG，从而求得AG的长，则根据GH＝AH﹣AG就得到了线段GH的长度．【解答】解：（1）证明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，∴△ADG∽△EBG．∴＝．又∵△AGF∽△DGE，∴＝．∴＝．∴DG2＝FG•BG．（2）∵ACED为平行四边形，AE，CD相交点H，∴DH＝DC＝AB＝．∴在直角三角形ADH中，AH2＝AD2+DH2∴AH＝．又∵△ADG∽△BGE，∴＝＝．∴AG＝GE＝×AE＝×13＝．∴GH＝AH﹣AG＝﹣＝．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的性质等知识点的掌握情况．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【分析】（1）由于OA是等边三角形的边，又是圆的弦，过B点作OA的垂线，根据等边三角形的性质，可求B点坐标，连接AC，则∠OCA＝∠OBA＝60°，解直角△OCA可求OC．（2）因为∠COA＝90°，所以CA为直径，CD为圆的切线，∠OCA＝60°，所以∠DCO＝30°，解直角△OCD可求OD，取AC的中点（圆心）为O'，用阴影部分面积＝△OCD面积+△OO'C面积﹣扇形OO'C面积可求解．（3）①设点Q的坐标为（0，t），计算OH的长，△OPM为等腰三角形，有三种可能：OP＝OM，OM＝PM，OP＝PM，根据每一种情况下的图形特征，分别求解．【解答】解：（1）过点B作OA的垂线，垂足为G，∵A（2，0），∴OA＝2，OG＝OA＝1，设B点坐标为（1，t），则＝2，∴t＝，∴B（1，）（1分）连接AC，则∠OCA＝∠OBA＝60°，∴＝tan60°，OC＝＝＝，∴C（0，）．故答案为（1，），（0，）．（2）∵∠COA＝90°，∴CA为直径，又∵CD为圆的切线，∠OCA＝60°，∴∠DCO＝30°，∴OD＝tan∠DCO•OC＝×＝，∵AC是⊙O的直径，BG为△OAB的边OA的中线，∴O′为△ABC外接圆的圆心，∵∠OCA＝60°，∴∠OCA＝30°，∠OO′C＝60°，S阴影＝S△OCD+S△OO'C﹣S扇形OO'C＝××+××1﹣＝．故答案为：．（3）①设点Q的坐标为（0，t），OH＝OA×cos60°＝，（I）若OP＝OM，∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠OQP＝45°，过点P做PE⊥OA，垂足为E，则有：OE＝EP，即t﹣（﹣t）＝（t），解得：t＝1，即点Q的坐标为（0，1）．（II）若OM＝PM，则∠MOP＝∠MPO＝30°，∴PQ∥OA，从而OQ＝0.5OP，即t＝（﹣t），解得t＝即点的坐标为（0，），（III）若OP＝PM，∠POM＝∠PMO＝∠COB，此时PQ∥OC，不满足题意．②线段OM的长的最大值为．【点评】本题考查了正三角形与圆，圆的切线性质，等腰三角形条件的探求方法，面积求法及分类讨论的思想，具有较强的综合性．。

九年级中考数学第三次模拟试卷2(含参考答案与解析)

九年级中考数学第三次模拟试卷2一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．33．对于两组数据A，B，如果s A2＞s B2，且A＝B，则（）A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些4．已知关于x方程x2﹣4x+m＝0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．5．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣16．函数y＝的图象经过点（﹣，2），则函数y＝kx﹣2的图象不经过第几象限（）A．一B．二C．三D．四7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．98．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝20°，则∠B的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9．函数y ＝ax ﹣a 与y ＝（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A ．abc ＜0B ．2a +b ＝0C ．4a ﹣2b +c ＞0D ．9a +3b +c ＝0二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．12．a 、b 、c 都为常数，且+|b ﹣1|＝0，关于x 的一元二次方程kx 2+ax +b ＝0有两个相等的实数根，k 的值为．13．如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，且tan ∠ABD ＝，则菱形ABCD 的面积为 cm 2．14．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠D ＝70°，∠B ＝50°，那么sin ∠AEB 的值为．15．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD＝10，＝，则EC＝．16．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为．（π取3.14）17．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x 轴于点B，则S△AOB＝．三．解答题（共2小题，满分14分）19．（8分）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．20．（6分）已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R．（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，求证：QE＝EF；（2）当点P在BC上运动时，求证：PQ+PR为定值．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．（8分）海岛A的周围8 nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67°，航行12nmlie到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈，cos67°，tan67°≈）22．（8分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）23．（8分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，求证：OA是⊙D的切线．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）25．（8分）如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF＝EH．八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．3．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵s A2＞s B2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】由判别式判断出m的范围，然后根据概率公式求解可得．【解答】解：∵关于x方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴△＝16﹣4m≥0，解得：m≤4，在从1、2、3、4、5、6中符合条件的有1、2、3、4这4个数，∴所得方程有实数根的概率是＝，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系以及概率公式，掌握判别式的值与方程的根之间的关系及概率公式是解题的关键．5．【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x ﹣1）2+1，故选：B．【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．6．【分析】首先把点（﹣，2）代入y＝中可得k的值，然后再确定y＝kx﹣2的图象不经过第几象限．【解答】解：∵函数y＝的图象经过点（﹣，2），∴2＝，解得：k＝﹣1，∴函数y＝kx﹣2＝﹣x﹣2，∴图象经过第二三四象限，不经过第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握y＝kx+b中，①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．7．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝3AD＝6，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8．【分析】根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．【解答】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠AOP＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝55°；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝35°．故选：D．【点评】熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．9．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故正确；（C）当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，∴9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】由七张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】由非负数的性质可求得a、b的值，再利用方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，∴a+4＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣4，b＝1，∴关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0为kx2﹣4x+1＝0，∵该方程有两个相等的实数根，∴△＝0且k≠0，即（﹣4）2﹣4k＝0且k≠0，解得k＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查根的判别式及非负数的性质，利用非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．13．【分析】连接AC交BD于点O，则可设BO＝3x，AO＝4x，继而在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．【解答】解：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，AO＝OC，BO＝DO，∵tan∠ABD＝，∴设BO＝3x，AO＝4x，则AB＝5x，又∵菱形ABCD的周长为20cm，∴4×5x＝20cm，解得：x＝1，故可得AO＝4，BO＝3，AC＝2AO＝8cm，BD＝2BO＝6cm，故可得AC×BD＝24cm2．故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键．14．【分析】根据三角形的内角和是180°求得∠AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解．【解答】解：∵∠D＝70°，∠B＝50°，∴∠A＝∠D＝70°，∴∠AEB＝60°，∴sin∠AEB＝．故答案为：【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是180°，还要熟记特殊角的锐角三角函数值．15．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出△BEO∽△DAO，根据相似三角形的性质得【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△BEO∽△DAO，∴，∵AD＝10，∴BE＝6，∴CE＝10﹣6＝4，故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．【分析】几何体是圆锥，根据扇形面积公式即可求得侧面积，底面是直径是2的圆，两者面积的和就是全面积．【解答】解：这个几何体是圆锥．圆锥的侧面积是：×2π×2＝2π；底面积是：π，则全面积是：2π+π＝3π≈9.42．故答案为：9.42．【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类题的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．【分析】作EM⊥x轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM＝1．根据△ODE的面积是，求出OD＝．解17．直角△EMD，求出DM＝＝，那么OM＝OD+DM＝3，E（3，1）．再将E点坐标代入y＝，即可求出k的值．【解答】解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM＝1．∵△ODE的面积是，∴OD•EM＝，∴OD＝．在直角△OAD中，∵∠A＝90°，∠AOD＝30°，∴∠ADO＝60°，∴∠EDM＝∠ADO＝60°．在直角△EMD中，∵∠DME＝90°，∠EDM＝60°，∴DM＝＝＝，∴OM＝OD+DM＝3，∴E（3，1）．∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点E，∴k＝3×1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识．求出E点坐标是解题的关键．18．【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得△AOB的面积，本题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为（a，﹣），∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝＝2，故答案为：2．【点评】本替考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．三．解答题（共2小题，满分14分）19．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4×﹣3×+2××＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．对应边成比例可求得；再根据已知条件“AD为BC边中线”来证明QE＝EF；（2）分类讨论：①当点P与点B（或点C）重合时，AD为△B（P）RC（或△C（P）BQ）的中位线，PQ+PR＝2AD；②当点P在BD上（不与点B重合）运动时，由（1）证明可知，AE为△RQF的中位线，PQ+PR＝2AD；③当点P在CD上（不与点C重合）运动时，PQ+PR＝2AD．【解答】（1）证明：∵QF∥BC，∴△AQE∽△ABD，△AEF∽△ADC．（1分）∴，∵BD＝DC，∴QE＝EF．（3分）（2）解：当点P与点B（或点C）重合时，AD为△B（P）RC（或△C（P）BQ）的中位线，∴PQ+PR＝2AD．当点P在BD上（不与点B重合）运动时，由（1）证明可知，AE为△RQF的中位线，∴RQ＝2AE．∵QF∥BC，PQ∥AD，∴四边形PQED为平行四边形．∴PQ＝DE，∴PQ+PR＝2DE+QR＝2DE+2AE＝2AD．（5分）同理可证，当点P在CD上（不与点C重合）运动时，PQ+PR＝2AD．∴P在BC上运动时，PQ+PR为定值，即PQ+PR＝2AD．（7分）【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质．要注意的是（2）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．【分析】作AD⊥BC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，根据正切的概念用x分别表示出BD、CD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作AD⊥BC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，由题意得，∠B＝90°﹣67°＝23°，∠ACD＝90°﹣45°＝45°，则CD＝AD•tan45°＝x，BD＝，BD﹣CD＝BC，由题意得，，解得x＝，∵8nmile＜nmile，∴渔船没有触礁的危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．22．【分析】（1）把点A的横坐标为代入y＝x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y＝求出k即可．（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据△AOC的面积＝S△COD﹣S求解即可．△AOD（3）设P点坐标（a， a），根据题意，分两种情形①点M只能在横坐标轴上，②M在y轴上时，分别即可求解．【解答】解：（1）把点A的横坐标为代入y＝x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y＝，解得：k＝．（2）∵双曲线y＝上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y＝kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y＝﹣x+4，设y＝﹣x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积＝S△COD﹣S△AOD＝××3﹣××1＝．（3）设P点坐标（a， a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y＝x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y＝，解得纵坐标为：，根据OP＝NP，即得：||＝|﹣|，解得：a＝±1．故P点坐标为：（1，）或（﹣1，﹣）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（﹣3，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）23．【分析】首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF＝DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切．【解答】证明：过点D作DF⊥OA于F，∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，∴DF＝DE，即D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，∴⊙D与OA相切．【点评】此题考查了切线的判定与角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握圆的切线的判定方法．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）25．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A＝∠B，根据旋转的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝30°，OD＝OB＝OA，∠D＝∠B，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵OA＝OB，∠AOB＝50°，∴∠A＝∠B．∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，OD＝OB＝OA，∠D＝∠B．在△AOF和△DOH中，，∴△AOF≌△DOH（ASA），∵OC＝OB，∴FC＝BH．在△FCE和△HBE中，，∴△FCE≌△HBE（AAS），∴EF＝EH．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质得出∠AOC＝∠BOD＝30°，OD＝OB＝OA，∠D＝∠B是解题关键．八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．。

九年级数学中考三模试题(含答案)

九年级数学中考三模试题(含答案)企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨.将167000用科学记数法表示为 ( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是 ( )A. B.C. D.4.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果B=20，那么C为( )A. 40B. 30C. 20D. 105. 如图，空心圆柱的主视图是( )6.已知菱形ABCD的周长是16，A=60，则对角线BD的长度为( )A.2B.23C.4D.437.下列各点中，在函数图像上的是 ( )A .(-2，-4) B.(2，3) C.(-6，1) D.(- ，3)8.已知方程组的解为，则的值为( )A. B. C. D.9.下列说法正确的是( )A .事件如果是实数，那么是必然事件;B.在一次抽奖活动中，中奖的概率是表示抽奖100次就一定会中奖;C.随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上;D.在一副52张扑克牌(没有大小王)中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 .10.如果代数式的值为18，那么代数式的值等于( )A. B. C. D.11.一元二次方程的根为( )A. B. C. D.12.在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 413.一次函数与的图象如图，则下列结论① ;② ;③当时，中，正确的个数是( )A.0B.1C.2D.314.如图，梯形ABCD中，AB∥DC， ABBC，AB=2cm，CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD=90，则圆心O到弦AD的距离是 ( )A. cmB. cmC. cmD. cm15.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。

有一种密码，将英文的26个字母a,b,cz(不论大小写)依次对应1,2,326这26个自然数(见表格)。

中考数学三模试题(有答案)

中考数学三模试题(有答案)中考数学三模试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3?a6=a18B．6a6÷3a2=2a3C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3?a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C 选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．（3分）若一个正多边形的XXX角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷n=．故这个正多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax （x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．6．（3分）下列大事为必定大事的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机大事，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机大事，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机大事，C错误；投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7是必定大事，D 正确，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：衔接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或710．（3分）若﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，则a+b=1．【解答】解：∵代数式﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．11．（3分）一个圆锥的侧面绽开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，按照圆锥的侧面绽开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=x﹣1．故答案是：x﹣1．13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（﹣2，1）上．【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）一个暗箱里放有a个除XXX彩外彻低相同的球，这a 个球中红球惟独3个．若每次将球搅匀后，随意摸出1个球登记XXX 彩再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）化简﹣（）2，结果是4．【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故答案为：4．16．（3分）计算下列各式的值：=10；=102；= 103；……观看所得结果，尝试发觉蕴含在其中的逻辑，由此可得=102023．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102023．故答案为：10；102；103；102023．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（5分）解方程（1）﹣1=．（2）=．【解答】解：（1）﹣1=去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3．20．（6分）小明有2件上衣，分离为红XXX和蓝群，有3条裤子，其中2条为蓝群、1条为棕XXX．小明随意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的办法列出全部可能浮现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能浮现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝XXX的有2种状况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP =AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）父亲告知小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）202382﹣4﹣10按照上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）假如用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每升高一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）假如AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分离用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售计划是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售计划是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果所有售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，按照题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分离为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．26．（10分）某乒乓球馆使用发球机举行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时光为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可推断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简收拾，得：k=﹣a．②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，收拾，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．。

2024年新疆维吾尔自治区九年级中考三模数学试题(教师版)

2024年初中学业水平检测第三次模拟考试数学考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分为试卷和答题卡两部分．3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1. 下图中用量角器测得的度数是（）A.B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得，故选：C ．【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．【详解】解：设第三边长度为，则第三边的取值范围是，只有选项C 符合，故选：C．ABC ∠50︒80︒130︒150︒130ABC ∠=︒6cm,8cm 1cm 2cm13cm14cmcm x 214x <<【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．3.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为（）A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x 的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得，，解得，在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．4. 下列运算正确是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】按照合并同类项、幂的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 选项，，故错误；B 选项，，故正确；C 选项，，故错误；D 选项，，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、和幂的运算，掌握相关法则，熟练进行运算是解题关键．5. 如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（）的10x -≥1x ≤2a a a +=235a a a ⋅=()22ab ab =()325a a =2a a a +=23235a a a a +⋅==()222ab a b =()23236a a a ⨯==,CD EF ,OA OB CD EF ∥1108∠=2∠A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．6. 如图，点A ，B ，C 在上，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵，∴由圆周角定理得：，故选：D．52︒62︒72︒82︒1108∠=︒31108∠=∠=︒CD EF ∥23180∠+∠=︒2180372∠=︒-∠=︒O 55C ∠=︒AOB ∠95︒100︒105︒110︒55C ∠=︒2110AOB C ==︒∠∠【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K 距离最远的顶点是（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点【答案】D 【解析】【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，则K 与点D 的距离最远，故选D ．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．8. 如图，是等腰三角形，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（）ABC 36AB AC A =∠=︒，12FG 12B D AED ABC ∠=∠BC AE =12ED BC =2AC =1AD =-A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等与，得到，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，推出，得到，推出，①正确；根据等角对等边得到，，根据三角形外角性质得到，得到，推出，②正确；根据，得到，推出，③错误；根据时，,推出，④正确．【详解】∵中，，，∴，由作图知，平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，①正确；，∴，∴，∵，36A ∠=︒72ABC C ∠=∠=︒36ABD CBD ∠=∠=︒EB ED =EBD EDB ∠=∠EDB CBD ∠=∠DE BC ∥AED ABC ∠=∠AD AE =AD BD =72BDC C ∠=︒=∠BC BD =BC AE =AED ABC △∽△ED AD AD BC AC AD DC ==+ED BC =2AC =CD AD =2AD AD =-1AD =-ABC AB AC =36A ∠=︒()1180722ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒BD ABC ∠MN BD 1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒EB ED =EBD EDB ∠=∠EDB CBD ∠=∠DE BC ∥AED ABC ∠=∠ADE C ∠=∠AED ADE ∠=∠AD AE =A ABD ∠=∠∴，∵，∴，∴，∴，②正确；设，，则，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，③错误；当时，，∵，,∴，④正确∴正确的有①②④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义和线段垂直平分线的性质．9.抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（）．AD BD =72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒BDC C ∠=∠BC BD =BC AE =ED x =BC a =AD a =BE x =CD BE x ==AED ABC △∽△ED AD ADBC AC AD DC ==+x a a a x=+220x ax a +-=0x >x =ED BC =2AC =2CD AD =-CD AD =2AD AD =-1AD =-()20y ax a a =-≠y kx =()11,A x y ()22,B x y 120x x +<y ax k =+A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件可得出，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可求出答案．【详解】解：抛物线与直线交于，两点，，．，∵，．当，时，直线经过第一、三、四象限，当，时，直线经过第一、二、四象限，综上所述，一定经过一、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键在于熟练掌握根与系数关系公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 分解因式：x 3y ﹣xy 3=_____．【答案】xy （x+y ）（x﹣y）．【解析】【详解】分析：首先提取公因式xy ，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．详解：x 3y ﹣xy 3=xy （x 2﹣y 2）=xy （x+y ）（x ﹣y ）．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．20ax kx a --= ()20y ax a a =-≠y kx =()11,A x y ()22,B x y 2kx ax a =-∴20ax kx a --=∴12k x x a∴+=120x x +<<0ka∴>0a 0<k y ax k =+0<a >0k y ax k =+y ax k =+ABCD AC BD 、O ABCD【答案】AC ⊥BD （答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理可直接进行求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：或或或，根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：AC ⊥BD ，故答案为AC ⊥BD （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．13. 计算：___________．【答案】ABCD AB AD =AB CB =BC CD =AD CD =122142P ==122011)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭8【解析】【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了实数混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．14. 小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：①当时，x 越小，函数值越小；②当时，x 越大，函数值越小；③当时，x 越小，函数值越大；④当时，x 越大，函数值越大．其中正确的是_____________（只填写序号）．【答案】②③④【解析】分析】列表，描点、连线，画出图象，根据图象回答即可．【详解】解：列表，x 12y335描点、连线，图象如下，根据图象知：①当时，x 越小，函数值越大，错误；的【192=+-8=822y x x=+1x <-10x -<<01x <<1x >L 2.5-2-1-0.5-0.5L L5.451- 3.75- 4.25L1x <-②当时，x 越大，函数值越小，正确；③当时，x 越小，函数值越大，正确；④当时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，属于中考常考题型．15. 已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性，掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键．根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点横坐标为1，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，因此点横坐标为2024，再根据这些正三角形的排列规律得出点在x 轴上，进而得出答案．【详解】解：如图，过点，，，，，分别作轴的垂线，是边长为2正三角形，，，点横坐标为1，10x -<<01x <<1x >12OA A △345A A A △678A A A 2A 3A 5A x 2356891A A A A A A ==== 2024A (2024,0)1A 2A 3A 4A ⋯2024A 2024A 1A 4A 7A 10A 13A ⋯⋯x 12A A O △21OB BA ∴==1A B ==∴1A由题意可得，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，因此点横坐标为2024，∵，，，，，；分布在第一、四象限，其余的分布在x 轴上，所以每隔六个作为一循环，，点在x 轴上，∴点，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1．（2）解方程组：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解二元一次方程组，（1）首先计算二次根式的乘除然后计算加减；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：原式（2）解：由②得：③2A 3A 4A ⋯2024A 1A 4A 7A 10A 13A ⋯⋯202463372\¸=¼¼∴2024A 2024(2024,0)A (2024,0)-327221132x y x y -=⎧⎪--⎨-=⎪⎩212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩=-==327221132x y x y -=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②6⨯267x y -=①得：④④③得：，解得：．把代入①得：，解得：．故原方程组的解是．17. （1）先化简，再求值：，其中．（2）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需交费340元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用会比原来少5元．根据以上信息，求原来报名参加活动的学生有多少人？在没有享受优惠的情况下每人需交费多少元？【答案】（1），；（2）原来报名参加活动的学生有20人，在没有享受优惠的情况下每人需交费17元．【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，分式方程的应用，（1）根据分式的混合运算法则化简，然后将代入求解即可；（2）设原来报名参加的学生有人，根据题意列出分式方程求解即可．【详解】（1）解：原式．当时，原式．（2）解：设原来报名参加的学生有人，依题意得：，解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．在没有享受优惠的情况下每人需交费：（元）．3⨯9621x y -=-714x =2x =2x =627y -=12y =-212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩2222441x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭4x =12x x --324x =x ()()21222x x x x xx x --⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭-()()212122x x x x x x x ---=⋅=--4x =413422-==-x 34048052x x-=20x =20x =3401720=答：原来报名参加活动的学生有20人，在没有享受优惠的情况下每人需交费17元．18. 某服装店的某款衣服最近销售火爆．现有两家供应商到该服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家供应商的服装．检查人员从两家供应商提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度如下：Ⅲ．A ，B 两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B 75根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______，______，______；（2）你认为服装店应选择哪家供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75；75；6；（2）选A 供应商供应服装，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．（1）根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【小问1详解】B 供应商供应材料纯度的平均数为：，75出现的次数最多，故众数,A B 727572757877737576777178797275a b c=a b =c =()17275727578777375767771787972757515a =⨯++++++++++++++=75b =方差．故答案为：75；75；6．【小问2详解】选A 供应商供应服装，理由如下：平均值一样，B 的方差比A 的大，A 更稳定，选A 供应商供应服装．19. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），昌昌站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC ＝3米，CD ＝28米．∠CDE ＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB ＝1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：，）【答案】米【解析】【分析】过点E 作EF ⊥CD 交CD 延长线于点F ，根据∠CDE =127°，可得∠DEF =37°，设DF 为x 米，则EF =米，DE =米，再证得△ABC ∽△EFC ，可得，即可求解．【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥CD 交CD 延长线于点F ，∵∠CDE =127°，∴∠EDF =53°，∴∠DEF =37°，∴，()()()()()22222137275475752787527775737515c ⎡=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣()()()2227675717579756⎤+-+-+-=⎦,A B ∴3sin 375≈o 3tan 374≈ 2843x 53x 1.5328x x=+3tan 4DF DEF EF ∠=≈设DF 为x 米，则EF 米，∴DE ≈米，∵∠B =∠EFC =90°，∠ACB =∠ECD ，∴△ABC ∽△EFC ，∴，∴，解得：x =16.8，∴DE 的长度为米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．20. 如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B 作，交反比例函数在第一象限的图象于点．（1）求反比例函数和直线的表达式；（2）将直线向上平移个单位，得到直线l ，求直线l 与反比例函数图象的交点坐标．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）如图，过点C 作轴于点D ，证明，利用相似三角形的性质得到43x 53x AB BC EF FC=1.534283xx =+28()()0,4,2,0A B AB BC AB ⊥k y x=(,1)C a k y x=OC OC 324y x=14y x =()2,218,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭CD x ⊥ABO BCD ∽，求出点C 的坐标，代入可得反比例函数解析式，设的表达式为，将点代入即可得到直线的表达式；（2）先求得直线l 的解析式，联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．【小问1详解】如图，过点C 作轴于点D ，则，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴点，将点C 代入中，2BD =k y x=OC y mx =()4,1C OC CD x ⊥1CD =90CDB ∠=︒BC AB ⊥90ABC ∠=︒90ABO CBD ∠+∠=︒90CDB ∠=︒90BCD CBD ∠+∠=︒BCD ABO ∠=∠ABO BCD ∽ OA BD OB CD=()()0,4,2,0A B 4OA =2OB =421BD =2BD =224OD =+=()4,1C k y x=可得，∴，设的表达式为，将点代入可得，解得：，∴的表达式为；【小问2详解】直线l 的解析式为，当两函数相交时，可得，解得,,代入反比例函数解析式，得，∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移问题，解一元二次方程等知识．21. 如图，中，，垂足为D ，点E 、F 、G 分别是中点，直线交点G ．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的度数．4k =4y x=OC y mx =()4,1C 14m =14m =OC 14y x =1342y x =+13442x x +=12x =8x =-1122x y =⎧⎨=⎩22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩()2,218,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ABC AB AC AD BC ⊥=，AB CE AC 、、DF AC AEDG DG CE ^BCE ∠【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质可得，，可得，即可得结论；（2）通过证明是等边三角形，可得，即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点E 、G 分别是的中点，∴，，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴．【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．22. 如图，是的直径，弦于E ，与弦交于G ，过点F 的直线分别与的延长线交于M ，N ，．30︒12BE DE AE AB ===12DG AG AC ==AE DE DG AG ===BDE △=60B ∠︒AB AC AD BC ⊥=，BD CD =AB AC 、12BE DE AE AB ===12DG AG AC ==AE DE DG AG ===AEDG AEDG AB DG ∥DG CE ^90BEC CFD ∠=∠=︒BD CD =BD CD DE ==BD DE BE ==BDE △=60B ∠︒30BCE ∠=︒AB O CD AB ⊥AF AB CD ，FN GN =（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据，可得，再由，可得，然后根据等腰三角形的性质及切线的判定定理可得结论；（2）连接，先证得，再根据可得，然后由勾股定理可得答案．【小问1详解】证明：连接．则．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．即．MN O 1BM =4sin 5M =AF AF =OF CD AB ⊥90A AGE ∠+∠=︒FN GN =23∠∠=BF MFB MAF △△∽4sin 5M =5OM =OF OF OA =1A ∠=∠FN GN =23∠∠=3AGE ∠=∠12A AGE ∠+∠=∠+∠CD AB ⊥90AEG ∠=︒90A AGE ∠+∠=︒90OFN ∠=︒OF MN ⊥∴是的切线．【小问2详解】连接．由（1），．可设，．∵，∴．∵，∴．∴，．∴．∵是直径，∴．∴∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴∴．【点睛】此题主要考查了圆的综合题目，熟练掌握切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，理解锐角三角函数是解题的关键．23. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C ．MN O BF 4sin 5OF M OM ==4OF k =5OM k =OB OF =BM k =1BM =1k =4OF =5OM =3MF ==AB 90BFA MFO ∠=∠=︒1MFB A∠=∠=∠M M ∠=∠MFB MAF △△∽13FB MB AF MF ==3AF BF =222AF BF AB +=22108BF =BF ==AF =24y x x =-+x ()1,3B y（1）求直线的函数表达式及点C 的坐标；（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D ，设点的横坐标为．①当时，求的值；②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S 的最大值．【答案】（1），点坐标为（2）①2或3，S 的最大值为【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式，再求得点C 的坐标即可；（2）①分当点在直线上方和点在直线下方时，两种情况讨论，根据列一元二次方程求解即可；②证明，推出，再证明四边形为矩形，利用矩形面积公式得到二次函数的表达式，再利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：由得，当时，．解得．∵点A 在轴正半轴上．∴点A 的坐标为．设直线的函数表达式为．的AB P P PE x ⊥E AB P m 12PD OC =m P AB OP B BQ x ⊥Q BQ OP F DF FQED S S m 4y x =-+C ()0,425924S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭94AB P AB P AB 2PD =FOQ POE △∽△4FQ m =-+FQED 24y x x =-+0y =240-+=x x 120,4x x ==x ()4,0AB ()0y kx b k =+≠将两点的坐标分别代入，得，解得，∴直线的函数表达式为．将代入，得．∴点C 的坐标为；【小问2详解】①解：点在第一象限内二次函数的图象上，且轴于点，与直线交于点，其横坐标为．∴点的坐标分别为．∴．∵点的坐标为，∴．∵，∴．如图，当点在直线上方时，．∵，∴．解得．,A B ()()4,0,1,3y kx b =+403k b k b +=⎧⎨+=⎩14k b =-⎧⎨=⎩AB 4y x =-+0x =4y x =-+4y =()0,4 P 24y x x =-+PE x ⊥E AB D m ,P D ()()2,4,,4P m m m D m m -+-+24,4,PE m m DE m OE m =-+=-+=C ()0,44OC =12PD OC =2PD =P AB ()224454PD PE DE m m m m m =-=-+--+=-+-2PD =2542m m -+-=122,3m m ==如图2，当点在直线下方时，．∵，∴．解得∵，∴．综上所述，的值为2或3；②解：如图3，由（1）得，．∵轴于点，交于点，点B 的坐标为，∴．∵点在直线上方，∴．∵轴于点，P AB ()224454PD DE PE m m m m m =-=-+--+=-+2PD =2542m m -+=m =01m <<m =m 2,4,4OE m PE m m DE m ==-+=-+BQ x ⊥Q OP F ()1,31OQ =P AB 1EQ m =-PE x ⊥E∴．∴，，∴．∴．∴．∴．∴．∴四边形为平行四边形．∵轴，∴四边形矩形．∴．即．∵，∴当时，S 的最大值为．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第二问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含m 的代数式表示出是解题的关键．为90OQF OEP ∠=∠=︒FQ DE ∥FOQ POE ∠=∠FOQ POE △∽△FQ OQ PE OE=214FQ m m m =-+244m m FQ m m-+==-+FQ DE =FQED PE x ⊥FQED ()()14S EQ FQ m m =⋅=--+254S m m =-+-22595424S m m m ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭14m <<52m =94FQ。

2023年东莞市九年级中考数学第三次模拟试题卷附答案解析

2023年东莞市九年级中考数学第三次模拟试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．2．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，用科学记数法表示为（）A ．50.77810⨯B ．47.7810⨯C ．377.810⨯D ．277810⨯3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A ．众数为2B ．中位数为3C ．平均数为4D ．极差是55．计算()53x 的结果是（）A ．2xB ．8xC ．15xD ．16x6．不等式36x >-的解集是（）A ．12x >B ．2x >C ．12x >-D ．2x >-7．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A ．14B ．16C ．13D ．128．如图，在O 中，弦AB CD ∥，若82BOD ∠=︒，则∠ABC 的度数为（）A ．41°B ．52°C ．68°D ．82°9．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，…按照此规律继续下去，则2023S 的值为（）A ．202022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．202122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．202012⎛⎫⎪⎝⎭D ．202112⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．点()3,1A -关于原点对称的点的坐标为______．12．一个正n 边形的一个外角是45°，那么n =______．13．若3mx y 与25nx y -是同类项，则m n +=______．14．若231x x +=，则2202126x x ++的值为______．15．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知4CF =，3sin 5EFC ∠=，则BF =______．16．如图，点A 是反比例函数()60y x x=>上的一点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为点C ，AC 交反比例函数2y x=的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则PAB △的面积为______．17．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE DF =，AE 与BF 相交于O ．下列结论：①AE BF =且AE BF ⊥；②AOB DEOF S S =四边形△；③AD OE =；④连接OC ，当E 为边DC 的中点时，tan EOC ∠值为12．其中正确的结论有______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：()202332cos 453281︒+-++-．19．先化简，后求值：2212112x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，从－1，0，1，2选一个合适的值，代入求值．20．如图，已知在ABC △中，3AB =，7AC =．（1）用尺规作BC 边的垂直平分线：（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC 边的垂直平分线交AC 于D 、交BC 于E ；连接BD ，求ABD △的周长；四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点(),2A a ，()1,8B --）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请根据函数图象直接写出关于x 的不等式21k k x b x+≤的解；（3）连接OA ，OB ，求AOB △的面积．23．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A 、B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A 种垃圾桶每组的单价比B 种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A 种垃圾桶的组数量是用13500元购买B 种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A 、B 两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B 种垃圾桶多少组？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB 是O 的直径，D 是 BC的中点，DE AB ⊥于E ，过点D 作BC 的平行线DM ，连接AC 并延长与DM 相交于点G ．（1）求证：GD 是O 的切线；（2）求证：2AD AB AG =⋅；（3）若6CD =，8AD =，求cos ABC ∠的值．25．如图，已知一次函数1y kx m =+的图象经过()1,5A ---5），()0,4B -两点，且与x 轴交于点C ，二次函数224y ax bx =++的图象经过点A ，C ，连接OA ．（1）求一次函数和二次函数的解析式．（2）求∠OAB 的正弦值．（3）在点C 右侧的x 轴上是否存在一点D 使得BCD △与OAB △相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年初中学业水平考试第三次模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910DBCACDBACD二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共15分）11．()3,1-；12．8；13．3；14．2023；15．6；16．2；17．①②④．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：()202332cos 453281︒+-++-．解：()202332cos 453281︒+-++-()2232212322102=⨯+--+-=+---=．19．解：()()2221121112221x x x x x x x x x x x x --+-⎛⎫+÷=⋅= ⎪----⎝⎭-，∵20x -≠，10x -≠，0x ≠，∴2x ≠，1x ≠，0x ≠，∴当1x =-时，原式11123-==--．20．解：（1）如图，DE 即为所求；（2）∵DE 是BC 边的垂直平分线，∴BD DC =，∵3AB =，7AC =，∴ABD △的周长3710AB BD AD AB AC =++=+=+=；四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）5620%280÷=（名），答：这次调查的学生共有28名；（2）28015%42⨯=（名），2804256287084----=（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：8428030%÷=，36030%108︒⨯=︒，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA (),A B (),A C (),A D (),A E B (),B A (),B C (),B D (),B E C (),C A (),C B (),C D (),C E D (),D A (),D B (),D C (),D E E (),E A (),E B (),E C (),E D 用树状图为：共20种情况，恰好选到“C ”和“E ”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是212010=．22．解：（1）∵点(),2A a ，()1,8B --在反比例函数()220k y k x=≠的图象上，∴()218k a ==-⨯-．∴8k =，4a =，∴反比例函数表达式为8y x=，点A 的坐标为()4,2．∵点()4,2A 和()1,8B --在一次函数1y k x b =+的图象上，∴11428k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得126k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数表达式为26y x =-；（2）由图象可知，关于x 的不等式21k k x b x+≤的解为1x ≤-或04x <≤；（3）∵C 是直线AB 与y 轴的交点，∴当0x =时，6y =-．∴点()0,6C -．∴6OC =．∴1164611522AOB ACO BCO S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．23．解：（1）设A 种垃圾桶每组单价为x 元，依题意得：18000135002150x x =⨯+，解得：300x =，经检验，300x =是原方程的解，且符合题意，∴150300150450x +=+=．答：A 种垃圾桶每组的单价为300元，B 种垃圾桶每组的单价为450元．（2）设购买B 种垃圾桶y 组，则购买A 种垃圾桶()20y -组，依题意得：()30020 4508000y y -+≤，解得：403y ≤，又∵y 为正整数，∴y 的最大值为13．答：最多可以购买B 种垃圾桶13组．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．证明：（1）连接OD，如图所示：∵D 是 BC的中点，∴OD BC ⊥，OD 平分BC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，即AG BC ⊥，∵DM BC ∥，∴DM OD ⊥，∴GD 是O 的切线；（2）证明：∵D 是 BC的中点∴GAD BAD∠=∠∵AG BC ⊥，∴90AGD ADB ∠=∠=︒∴AGD ADB ∽△△∴AG ADAD AB=∴2AD AB AG=⋅（3）解：∵D 是 BC的中点，∴6BD CD ==，∴12BN BC =，22228610AB AD BD =+=+=，∵DCH BAH ∠=∠，CHD AHB ∠=∠，∴CDH ABH ∽△△，∴63105CH DH CD AH BH AB ====，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ADB ∠=∠=︒，∵35DH BH =，∴45BD BH =，∴55156442BH BD ==⨯=，∴3952DH BH ==，∴97822AH AD DH =-=-=，∴321510CH AH ==，∴1521482105BC BH CH =+=+=，∴48245cos 1025BC ABC AB ∠===．25．解：（1）将()1,5A --，()0,4B -代入1y kx m =+，∴54k m m -+=-⎧⎨=-⎩，解得14k m =⎧⎨=-⎩，∴4y x =-，令0y =，则4x =，∴()4,0C ，将()1,5A --，()4,0C -代入224y ax bx =++，∴1644045a b a b ++=⎧⎨-+=-⎩，解得27a b =-⎧⎨=⎩，∴2274y x x =-++；（2）过点O 作OH AC ⊥交于H ，∵()0,4B -，()4,0C ，∴45OCB ∠=︒，∵4OC =，∴22OH CH ==，∵52AC =，∴32AH =，∴26AO =，∴22213sin 1326AOB ∠==；（3）存在点D ，使得BCD △与OAB △相似，理由如下：∵D 点在C 点右侧，∴135BCD ∠=︒，∵135ABO ∠=︒，∴CBD OAB ∠=∠或CDB OAB ∠=∠，当OAB CBD ∠=∠时，OAB DBC ∽△△，∴OB ABCD BC=，∵4OB =，42BC =，2AB =，∴16CD =，∴()20,0D ；当OAB BCD ∠=∠时，OAB BDC ∽△△，∴OB ABBC CD=，∴2CD =，∴()6,0D ；综上所述：D 点坐标为()20,0或()6,0．。

初三数学三模试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. √2D. 02. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-0.5，-0.5）B. （-1，-1）C. （-1，1）D. （0.5，0.5）4. 已知正方形的对角线长为6，则该正方形的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 365. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10=（）A. 17B. 19C. 21D. 237. 已知圆的半径为r，则圆的周长与直径的关系是（）A. 周长=πr^2B. 周长=2πrC. 周长=πrD. 周长=2r8. 在一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第三、四象限9. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2-5x+6=0B. 2x^2+3x-1=0C. x^2+2x-3=0D. x^2+2x+1=010. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a+b=______，ab=______。

12. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第5项a5=______。

初三第三次模拟考试(数学)试题含答案

初三第三次模拟考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计12小题，总分36分）1.（3分）23的倒数是（）A.−23B.32C.23D.±322.（3分）如图,直线a,b相交于点O,则∠1与∠2是（）A.互为余角B.对顶角C.同旁内角D.邻补角3.（3分）下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A.对某校九年级(1)班学生视力情况的调查B.对全市空气质量情况的调查C.对某批次手机屏使用寿命的调查D.对全省中学生每天体育锻炼所用时间的调查4.（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.AB.BC.CD.D5.（3分）下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.a2⋅a3=a6C.(a3)2=a6D.(ab)2=ab26.（3分）2021年5月11日,第七次全国人口普查发布,数据显示,全国人口共14.1178亿人,将数据14.1178亿用科学计数法表示为（）A.1.4178×109B.1.4178×108C.14.178×108D.14178×1047.（3分）把x3−4x2y+4xy2分解因式,结果正确的是（）A.x(x+2y)2B.x(x−y)2C.x(x2−4xy+4y2)D.(x−2y)28.（3分）如图,这是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在这个正方体的表面,与“美”字相对的面上的汉字是（）A.建B.设C.乡D.村和一次函数y=kx+2的图象大致是（）9.（3分）当k<0时,反比例函数y=kxA.AB.BC.CD.D10.（3分）如图,将圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120∘,则此圆锥的高OC的长度是（）A.2√3B.3√2C.4√2D.511.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:∠b2−4ac>0∠b2a<0;∠4a−2b+c<0;∠abc>0其中正确的个数是（）A.∠∠∠B.∠∠∠C.∠∠∠D.∠∠∠12.（3分）古希腊数学家把数1,3, 6, 10, 15, 21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数, 依此类推,那么第50个三角形数是（）A.1326B.1275C.1225D.1176二、填空题（本题共计6小题，总分18分）13.（3分）若分式x2−1x−1的值等于0,则x的值为_____.14.（3分）已知关于x的一元一次方程2(x−1)+3a=0的解为4,则a的值是_____.15.（3分）如图所示,是某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生数是_____.16.（3分）如果a2−b2=14,a−b=12,则a+b的值是_____.17.（3分）如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ACB=60∘,则∠ABO=_____.18.（3分）如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB′F,连接B′D,则B′D的最小值是_____.三、解答题（本题共计8小题，总分66分）19.（6分）计算:−12021+|−4|−(12)−2+√3sin⁡60∘.20.（6分）解不等式组{x+12≤1①1−2x<5②,并把解集在数轴上表示出来21.（8分）小张和小王做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一只手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小张获胜,否则就是小王获胜。

中考数学三模试卷(含答案)

中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（﹣）0＝（）A．1B．0C．﹣D．﹣32．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（）A．34°B．35°C．36°D．37°4．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，点P（m，n）是其图象上的点，且当﹣1≤m ≤1时﹣2≤n≤2，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．25．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x2）3＝x5C．（x﹣3）2＝x2﹣9D．2x3y2÷x2＝2xy26．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，若BC＝6，AD ＝2，则DE＝（）A．B．C．D．7．（3分）在同一平面直角坐标系内，若直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣k的交点在第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．﹣1＜k＜0C．0＜k＜1D．k＞18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝6，点E在边CD上，且CE＝m．连接BE，将△BCE 沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，则m＝（）A．3B．2C．D．59．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，∠ABC＝56°，⊙O的直径CD交AB于点E，则∠AED的度数为（）A．99°B．100°C．101°D．102°10．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将抛物线y＝x2﹣3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A．B．1C．5D．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）比较大小：﹣﹣．12．（3分）若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于．13．（3分）如图，菱形OABC中，AB＝4，∠AOC＝30°，OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，当反比例函数y＝（x＜0）的图象经过A、C两点时，k的值为．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．计算：÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣3．16．解方程：＝﹣1．17．如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．19．2020年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情．根据教育部提出的2020年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线上授课相关工作．为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查．其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是A．教师的授课理念；B．网络配麦等硬件问题；C．科目特点；D．学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项．现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如图条形统计图和扇形统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为；（3）已知该校有2400名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的有多少人？20．在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见．如图①，滑动调节式遮阳伞的立柱AC直于地面AB，点P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE ＝22°．当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（如图②）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．已知太阳光线与地面的夹角为65°（如图③），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）21．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？22．为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛共设置四个比赛项目．八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲．为了取得良好的节目效果，体现公平公正．文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．（1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；（2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率．（注：可以用A，B，C，D，E分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，⊙O的切线AP与CB的延长线交于点P．（1）求证：∠P AB＝∠ACB；（2）若AB＝12，cos∠ADB＝，求PB的长．24．如图，二次函数y＝﹣x2﹣x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（﹣2，n）（1）求点A，B的坐标；（2）在第三象限存在点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点C的坐标；（3）在（2）的条件下，能否将抛物线y＝﹣x2﹣x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的拋物线的表达式，并写出平移过程．若不能，请说明理由．25．问题提出：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan A的值是．（2）如图②，在正方形ABCD中，AB＝5，点E是平面上一动点，且BE＝2，连接CE，在CE上方作正方形EFGC，求线段CF的最大值．问题解决：（3）如图③，⊙O半径为6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，且tan A ＝．当点A在圆上运动时，求线段OC的最小值．2020年陕西师大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：（﹣）0＝1．故选：A．2．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有2竖列，中间有1竖列，右边是1竖列．故选：C．3．【解答】解：设CD与BE交于点F，如图所示：∵AB∥CD，∠B＝80°，∴∠EFC＝∠B＝80°，∵∠EFC＝∠D+∠E，∠D＝45°，∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝80°﹣45°＝35°，故选：B．4．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，y随x的增大而减小，∵点P（m，n）是其图象上的点，∴km＝n，∵当﹣1≤m≤1时﹣2≤n≤2，∴当m＝﹣1时，n＝2；当m＝1时，n＝﹣2，∴k＝﹣2故选：C．5．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；D、2x3y2÷x2＝2xy2，正确．故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝BC＝3，∴AC＝＝．又∵E是AC的中点，∠ADC＝90°，∴DE＝AC＝．故选：C．7．【解答】解：解析式联立，解得：，∵交点在第二象限∴，解得﹣1＜k＜0故选：B．8．【解答】解：设AC'＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝m，∠A＝∠D＝90°．∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，∴BC'＝BC＝6，C'E＝CE＝m，DE＝CD﹣CE＝m﹣m＝m．在Rt△ABC'中，由勾股定理得：AC'2+AB2＝BC'2，即x2+m2＝62，在Rt△DEC'中，由勾股定理得：C'E2＝DE2+DC'2，即（m）2＝（m）2+（6﹣x）2，化简得：3（6﹣x）2＝m2，代入x2+m2＝62中得：3（6﹣x）2＝62﹣x2，解得：x＝3，或x＝6．当x＝3时，m＝3或﹣3（舍去）；当x＝6时，m＝0（舍去）；∴m＝3；故选：A．9．【解答】解：连接AD，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝56°，∴∠BAC＝180°﹣56°×2＝68°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠ABC＝56°，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠ADC＝34°，∴∠AED＝∠BAC+∠ACD＝68°+34°＝102°，故选：D．10．【解答】解：y＝x2﹣3x+2＝（x﹣3）2﹣，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y＝2代入y＝x2﹣3x+2得：2＝x2﹣3x+2，解得：x＝0或6，平移的最短距离是1﹣0＝1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x＝1代入y＝x2﹣3x+2得：y＝×12﹣3×1+2＝﹣，平移的最短距离是2+＝，即平移的最短距离是1，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．【解答】解：∵≈﹣1.41，﹣＝﹣1.5，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：∵正多边形的一个中心角为40°，∴360°÷40°＝9，∴这个正多边形是正九边形，∴这个正九边形的一个内角等于：＝140°．故答案为：140°．13．【解答】解：作CD⊥x轴于D，∵菱形OABC中，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝15°，∵OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝30°，∵OC＝AB＝4，∴OD＝OC＝2，CD＝OC＝2，∴C（﹣2，2），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C点，∴k＝﹣2×2＝﹣4，故答案为﹣4．14．【解答】解：如图，作EF⊥AC于F，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵tan A＝，设AD＝a，CD＝3a，∵AD2+CD2＝AC2，∴a2+9a2＝100，∴a2＝10，∴a＝或﹣（舍去），∴AD＝a＝，CD＝3a＝3，∴sin∠ACD＝，∴EF＝CE•sin∠ECF＝CE，∴BE+CE＝BE+EF，当B、E、F三点共线时，BE+CE＝BE+EF＝BF，此时BF⊥AC，则根据垂线段最短性质知BE+CE＝BF值最小，此时BF＝AB•sin∠A＝10×．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．【解答】解：原式＝+2﹣3+（﹣8）＝+2﹣3﹣8＝﹣11．16．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3）得（x+1）（x+3）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），x2+4x+3＝2x2﹣4x﹣x2﹣x+6，解得：，经检验为原方程的根．17．【解答】解：如图，点Q即为所求．18．【解答】证明：∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．19．【解答】解：（1）一共调查了6÷5%＝120名学生，选择D的学生数有120﹣18﹣36﹣6＝60，A：15%，B：30%；补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为：学生的配合情况，故答案为：学生的配合情况；（3）2400×5%＝120（人）答：该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的约120人．20．【解答】解：已知当点P位于初始位置P0时，CP0＝2，如图，当点P上调至图中的位置时，∵∠1＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∠APE＝115°，∴∠CPE＝180°﹣∠APE＝65°，∵∠DPE＝22°，∴∠CPF＝43°，∵，△CPF为等腰三角形，过点F作FG⊥CP于点G，∴在Rt△FGP中，GP＝PF•cos43°＝1×0.73＝0.73，∴CP＝2GP＝1.46，∴P0P＝CP0﹣CP＝2﹣1.46≈0.5所以点P需上调0.5m．21．【解答】解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝t；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，s1＜s2，则t＜﹣40t+200，解得，，答：前甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离22．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，共有5种等可能结果，其中才艺表演项目是“乐器独奏”的共有3种，∴才艺表演项目是“乐器独奏”的概率＝．（2）列表如下：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20种等可能的情况，其中小宏和小灿组合参加比赛的结果有2种，所以P（小宏和小灿组合参加比赛）＝．23．【解答】解：（1）证明：如图，连接OA，∵AP为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠OAB+∠P AB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠P AB＝90°，∵BC为⊙O的直径，∴∠ACB+∠OBA＝90°，∴∠P AB＝∠ACB；（2）由（1）知∵∠P AB＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠P AB＝∠ACB＝∠ADB，∴，∵AB＝12，∴AC＝16，∴，∴OB＝10，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠F AB，，∴，∴，∴在Rt△ABF中，，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴，∴．答：PB的长为．24．【解答】解：（1）∵的图象过点A（1，m），∴，同理：，∴A（1，﹣1），B（﹣2，﹣2）；（2）如图，分别过△AOB的三个顶点作对边的平行线，三条平行线两两相交于点C1，C2，C3．因此，四边形AOC1B，四边形AOBC2，四边形OBAC3为平行四边形．∵O（0，0），A（1，﹣1），B（﹣2，﹣2），∴C1（﹣3，﹣1），C2（﹣1，﹣3），C3（3，1），因此，满足条件的点C坐标为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣3）．（3）能．①∵A（1，﹣1），C1（﹣3，﹣1），设经过A，C1两点的抛物线的表达式为，依题意，得，解得，∴经过A，C1两点的抛物线的表达式为，∴该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为，∴将原抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位即可获得符合条件的抛物线；②当平移后的抛物线经过A，C2两点时，∵OA∥BC2，OA＝BC2，O（0，0），A（1，﹣1），∴将O点向右平移1个单位再向下平移1个单位使点O移到A点，这时点B随着原抛物线平移到C2点．∴经过A，C2两点的抛物线的表达式为．即．∴将原抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位即可获得符合条件的抛物线．25．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC＝＝＝12，∴tan A＝＝，故答案为：；（2）∵BE＝2，点B为定点，∴点E在以B为圆心，BE长为半径的圆上运动，∴当C、B、E三点共线，且E在CB的延长线上时，线段CE取得最大值，∵在正方形ABCD中，AB＝5，∴BC＝AB＝5，∴CE最大＝BC+BE＝5+2＝7，∵四边形EFGC是正方形，∴CE最大时，CF最大，CF＝CE，∴线段CF的最大值为：×7＝7；（3）延长BC交⊙O于点F，连接AF，如图③所示：∵∠B＝90°，∴AF为⊙O的直径经过点O，AF＝2×6＝12，∵tan A＝，∴∠CAB、∠ACB为定值，∴∠ACF为定值，∴当OC⊥AF时，OC值最小，设BC＝3x，则AB＝4x，x＞0，∵OC⊥AF，OA＝OF，∴FC＝AC＝＝＝5x，∴BF＝CF+BC＝5x+3x＝8x，在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即122＝（4x）2+（8x）2，解得：x2＝，∴AC2＝（5x）2＝25×＝45，∴在Rt△AOC中，OC＝＝＝3，∴线段OC的最小值是3．。

山西省2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

山西中考模拟试卷（四）数学注意事项：1．本试卷共8页，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列几何体均由5个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．国网山西省电力公司数据显示，截至2022年底，山西全省新能源装机容量达万千瓦，突破4000万千瓦大关，占全省总装机容量的．数据万千瓦可用科学记数法表示为（）A．千瓦B．千瓦C．千瓦D．千瓦5．如图，直线，，，则的度数为（）A．B．C．D．6．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（）A．统计思想B．化归思想C．分类讨论思想D．数形结合思想7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是（）A．B．C．D．或8．如图，四边形内接于，连接，．若，，则的度数为（）A．B．C．D．9．九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同学最近6次信息技术模拟测试成绩（单位：分，满分10分）的平均数和方差如表所示：甲乙丙丁平均数9.549.559.559.54方差 6.7 6.6 6.9 6.9根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题）11．计算的结果为_____．12．在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1，2，3的小球，三个小球除编号外完全相同，小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为_____．13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，当点的对应点落在边上时，的度数为____．14．春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约万人，这两周参观人数的平均增长率为______．15．如图，已知四边形是边长为4的正方形，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：．（2）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．17．如图，已知，且，连接作于点，于点，连接，．猜想四边形的形状，并说明理由．18．闻喜花馍享誉全国，是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉，经和面后，采用捏，搓，揉，拽，剪，贴等多道工艺，捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象，再经过蒸制、晾晒、着色制作而成．某展览会上展销闻喜花馍，王阿姨购买了2个A型花馍和3个型花馍共花费480元，李阿姨购买了3个A型花馍和2个型花馍共花费520元，分别求出A型、型花馍的单价．19．综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁．学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析．【数据收集】（1）学校设计了以下四种抽样调查方案：方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷．其中最合理的方案是__________．【数据整理】学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果．调查主题xx中学学生每周参与综合与实践活动情况调查方式抽样调查调查对象xx中学学生数据的整理与描述第一项你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值）A．0~1小时B．1~2小时C．2~3小时D．3小时及以上综合与实践活动时间统计图第二项你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选）E．考察探究类F．设计制作类G．社会服务类H．职业体验类综合与实践活动类型统计图【数据分析】（2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数．（3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息．20．阅读与思考下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务．“真分式”与“假分式”我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式．如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：．将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：方法1：．方法2：由于分母为，可设（，为常数），，．，解得．．这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式．任务：(1)分式是__________分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为__________．(2)请将化为一个整式与一个真分式的和的形式．(3)若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值．21．“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些祭立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线．周日，某校项目学习小组的同学来到郊外山脚下，计划测量一座风力发电机组的塔筒的高度．如图，斜坡的坡角，小颖同学在坡底处测得塔筒顶端的仰角为，小颖沿坡面前行到达处，测得塔筒顶端的仰角为．其中点，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求塔筒的高度．（结果精确到．参考数据：，）22．综合与实践问题情境：四边形是边长为5的菱形，连接．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，．旋转角为．(1)观察思考：如图1，连接，当点第一次落在对角线上时，__________．(2)探究证明：如图2，当，且时，与交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，连接．在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，请直接写出线段的长．23．综合与探究如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．点是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．(2)如图1，当在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标．(3)如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点．试探究：是否存在一点使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．解析：解：|﹣5|=5．故选A．2．C解析：解：A、，错误，故不符合要求；B、，错误，故不符合要求；C、，正确，故符合要求；D、，错误，故不符合要求；故选：C．3．B解析：解：A选项的主视图，俯视图如下：，故不符合要求；B选项的主视图，俯视图如下：，故符合要求；C选项的主视图，俯视图如下：，故不符合要求；D选项的主视图，俯视图如下：，故不符合要求；故选：B．4．C解析：解：万千瓦千瓦，故选C．解析：解：如图，∵，，∴∵，∴，∴，故选：A．6．D解析：解：依题意，造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是数形结合思想,故选：D．7．A解析：解：依题意，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是，故选：A．8．D解析：解：∵，，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，故选D．9．B解析：解：由表可知，乙、丙的平均数更高，乙的方差更小，∴成绩好且发挥稳定的同学是乙，故选：B．10．C解析：解：如图，连接，∵，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴是的中点，是底边上的中线，∴，∴，故选：C．11．4解析：解：，故答案为：4．12．解析：解：列表如下，共有9种等可能结果，其中符合题意的有4种，∴两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为,故答案为：．13．解析：解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴∴，故答案为：．14．解析：解：设这两周参观人数的平均增长率为x，则由题意可得，，解得（不合题意，舍去），∴这两周参观人数的平均增长率为，故答案为：15．解析：如图，过点作于点M，交于点N，则得到矩形，设，，∵四边形是边长为4的正方形，沿翻折得到，∴，，∴，∴，∴，∵点是边的中点，∴，∴，∴，在中，解得，∴，在中，，故答案为：．16．（1）1；（2），数轴表示见解析解析：解：（1）原式；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：17．四边形是平行四边形，理由见解析解析：解：四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，∵，,∴,∴∵，，，∴,∴,∴四边形是平行四边形．18．120元，80元解析：设A型、型花馍的单价分别为x元，y元，则，解得答：A型、型花馍的单价分别为120元，80元．19．（1）方案4；（2）估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人；（3）信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动（答案不唯一，合理即可）解析：（1）解：∵抽样调查的总体是全校学生的“每周参与综合与实践活动情况”，∴最合理的方案为，方案4，故答案为：方案4；（2）解：由题意知，每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为（人），每周参与综合与实践活动选择“考察探究类”的人数为（人），∴估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人．（3）解：信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动．20．(1)真；(2)(3)或解析：（1）解：根据定义，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，∴是真分式，故答案为：真；．（2）解：∵（3）解：由（2）可得∵的值为整数，∴是整数，∴∴或．21．69.2解析：解：如图，延长交于，则，过作于，由题意知，，，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴（m），∴塔筒的高度为69.2．22．(1)(2)四边形是菱形，理由见解析(3)的长为或．解析：（1）解：如图所示，连接，∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴，∵将绕点按顺时针方向旋转得到，∴，∴，∴是等边三角形，∴，即，故答案为：．（2）四边形是菱形，证明：∵四边形是菱形，∴，∴，由旋转可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（3）①当时，如图所示，设交于点，过点作于点，∵，设，则，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，又，，∴，∴，∴，②如图所示，当时，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴三点共线，∴，综上所述，的长为或．23．(1)抛物线解析式为，直线解析式为(2)或(3)或或或解析：（1）解：把，代入中得：，∴，∴抛物线解析式为，在中，当时，解得或，∴；设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，（2）解：如图所示，过点P作轴于H，过点E作轴于G，设，∴，，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴，∵点E在直线上，∴，∴，解得或，当时，，当时，，∴点P的坐标为或；（3）解：∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，设如图3-1所示，当点P在点C上方时，过点P作轴，分别过点C、Q作直线的垂线，垂足分别为E、F，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵点Q在抛物线对称轴上，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴点P的坐标为；如图3-2所示，当点P在点C上方时，过点P作轴，分别过点C、Q作直线的垂线，垂足分别为E、F，同理可证，∴，∵点Q在抛物线对称轴上，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴点P的坐标为；如图3-3所示，当点P在点C下方时，同理可求出点P的坐标为；如图3-4所示，当点P在点C下方时，同理可求出点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或或或。

中考数学第三次模拟考试数学试卷含答案解析

菁才中学第二学期初三第三次模拟考试卷数学试题卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．参考公式：二次函数的顶点坐标是（，）.一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．估计的值（ ▲ ）A. 在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间 2.下面计算正确的是（ ▲ ）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=913.将一个含30°的三角板ABC 如图所示放置在一组平行线上(其中顶点A ，B 分别在直线l 1，l 4上)，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.120° B.115° C.110° D.105°4.某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（ ▲ ）A.平均数B.中位数C.众数D.极差5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与 △ABC 相似的三角形所在的网格图形是………………………（ ▲ ）6.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A. ②③B. ①②C. ②④D. ③④7.随着生活水平的提高，张老师购置了一辆私家车，这样他开车上班比乘公交车上班所花的时间少用了15分钟，现知张老师家距离学校8千米，开私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ▲ ） A.8812.54xx +＝B.88152.5x x +＝C.8184 2.5x x +＝D.8815 2.5x x +＝8.函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是…………………（ ▲ ） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－1且x ≠19.如图，已知圆锥的侧面展开图是半径长为6圆心角为120°的扇形，圆锥的高与母线的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ） A ．圆锥的底面半径为3B ．tan α=C ．圆锥的表面积为12πD ．该圆锥的主视图的面积为810.如图，已知直线y ＝x+b(b ＞0)与双曲线y ＝kx(⊥y 轴于点M ，BN ⊥ ≌ △BON ；③当AB ＝2时，ON ＝BN ＝1.④若∠AOB ＝45°，则AOB S ∆＝k ；其中结论正确的是（ ▲ ）A.②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.中央财政准备安排资金100元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育.100元用科学记数法可表示为 ▲ 元.12.分解因式：x x 2733-= ▲ ．13.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为 ▲ 个． 14.将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为y ＝2x 2，则原抛物线的解析式为 ▲ .15.如图，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在2y ax bx c =++2ba-244ac b a-A ． B ． C ． D ．ACB ①正方体②圆柱③圆锥④球O FE DC BA E AB CDF50° 45°y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是 ▲ .16.如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC ＝DB ＝1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，（1）正方形AMNP和正方形BRQP 的面积之和的最大值是 ▲ ，（2）E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为 ▲ . 三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程）17．（本题6分）计算：1630sin 4)21()1(12016+︒--+--18.（本题6分）请你先化简代数式a a a a a a a ÷--+++-22121222，再从0，3，-1中选择一个合适的a 的值代入求值．19.（本题6分）本题6分）如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A 处飞机的飞行高度AF＝米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续在相同的高度飞行196米到B 处，此时观测目标C 的俯角是50°，求江郎山的高度CD ．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．20.（本题8分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为人；参赛学生的获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二班和三班的概率．21.（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是弧BC 的中点，DE 与BC 交于点F ， ∠CEA=∠ODB.（1）请判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当AB=12，BF=33时，求图中阴影部分的面积．22. (本题10分) 为了激发学生学习英语的兴趣，衢州某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。

九年级中考第三次模拟联考数学试题(解析版)

义务教育基础课程初中教学资料九年级数学学科试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. -2的相反数是（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】-2的相反数是2，故选B.2. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. ，故不正确；B. ，故不正确；C. ，故正确；D. ，故不正确；故选C.3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】等边三角形是轴对称图形；正六边形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选A．5. 某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（）A. 35B. 40C. 45D. 55【答案】B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．6.输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）2﹣826，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A. 20.5＜x＜20.6B. 20.6＜x＜20.7C. 20.7＜x＜20.8D. 20.8＜x＜20.9【答案】C【解析】∵当x=20.7时，（x+8）2﹣826=-2.31；当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3044；∴（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为20.7＜x＜20.8.故选C.7. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＞1D. k＜﹣1【答案】D【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即可得k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式．8. 如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E、F，若CE=1，则BF的长为（）学￥科￥网...A. B. C. D.【答案】B【解析】作FH⊥BE于点H.∴△BCE∽△FHE,,,.∵BC=3，CE=1，设，则.，，解之得.故选B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 分解因式：2x2﹣8=____．【答案】2(x+2)(x-2)【解析】试题分析：观察原式，找到公因式2，提出后利用公式法即可得出答案．原式2x2﹣8=2（-4）=2（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．10. 据中新社报道：2017年我国粮食产量将达到61 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____千克．【答案】【解析】61000000000=6.1×1010.11. 二次根式有意义的条件是_____．【答案】x≤1【解析】由题意得12. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．【答案】10【解析】试题解析：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．考点：多边形内角与外角．13. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．【答案】【解析】如图，有5种不同取法；故概率为.14. 点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y=的交点，则a2b﹣ab2=_____．【答案】4【解析】把点A（a，b）代入y=x﹣1得，a-b=1;把点A（a，b）代入y=得，ab=4;∴a2b﹣ab2=ab（a-b）=4×1=4.15. 圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，圆锥的底面圆的半径为_____．【答案】5【解析】由圆锥的侧面展开图面积公式得：55π÷π÷11＝5.16. 如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则△ADE与△ABC的面积之比为_____．【答案】【解析】∵G为△ABC的重心，.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,.17. 如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，△OCD的面积S=，则k的值为_____．【答案】5【解析】;∵把y=-1代入直线，，∴x=2，∴点C(2,−1)，∵CD平行于y轴，∴O到CD的距离是2，设D(2,y)，则DC=y+1∵S△OCD=12×2×(y+1)=，∴y=，∴D (2,)∵点D在反比例函数y =的图象上∴k=xy=2×=518. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP=，BP=，则CP=_____．【答案】5或【解析】如图1，旋转△ACP至△BCF处，连接PF.设PF=x.由勾股定理得解之得.如图2，作BF⊥AP交AP的延长线于点F.同理可得 .故答案为：或5.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）.【解析】（1）解：原式＝1＋3－－2+=2 （2）解：【答案】, 【解析】解： ,21. 为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D 厂家的零件为件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为；∵∠ACB +∠AFB =180°，∴A ,C ,B ,F 共圆，∴∠AFC =∠BFC ,∴△CPF ≌△CBF （SAS ）∴CP =CB=5（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家.【答案】（1）500，90°；（2）380，补图见解析;(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家【解析】（1）500，90°；（2）380，如图所示；A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家22.江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1)、根据概率的计算法则得出概率；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，然后根据题意得出概率.试题解析：(1)、∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．考点：概率的计算23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．【答案】⑴证明见解析;⑵ 90°.【解析】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中, CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.24. 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：由题意得，=+2，解得：x =60，经检验，x =60是原方程的根，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．25. 如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，过A ，B ，D 三点作⊙O，AE 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AD=DC ，连结DE ．（1）求证：AB=AC ；（2）若，AC=，求△ADE 的周长.【答案】（1）证明见解析;（2）12+.【解析】（1）证明：∵AD =DC ，∴∠CAD =∠C. ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAE =90°.∴∠CAD +∠EAD =90°.∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°. ∴∠E +∠EAD =90°.∴∠CAD =∠E .小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．【答案】小伙伴们的人数为8人．【解析】解：设票价为x 元，又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.∴AB=A C.（2）解：过点D作DF⊥AC于点F.①由DA=DC，AC=，可得CF==.②由∠C=∠E，，可得.在Rt△CDF中，求出CD=DA=3(或利用△CDF∽△ADE求).③在Rt△ADE中，利用，求出AE=9.再利用勾股定理得出DE=④△ADE的三边相加得出周长为12+.26. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），，…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点 P（3，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是，①⊙O上的所有梦之点的坐标为②已知点M（m，3），点Q 是（1）中反比例函数图象上异于点P 的梦之点，过点Q 的直线l 与y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l，求出 m 的取值范围．【答案】 (1);(2) ①（1,1）或（-1,-1）;②m的取值范围为-5≤m≤-1.【解析】试题分析：（1）由梦之点坐标特点可得b=2,再将P坐标代入中，即可求得n的值；（2）①设⊙O上梦之点坐标是（a,a），由圆的半径是得：则a=1或a=-1，所以⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）；②由（1）可得，异于点P 的梦之点是（-2,-2），设直线MN为y=-x+b，求得m的取值范围；当直线MN为y=x+b时，求得m的取值范围；试题解析：解：(1) ∵P（2,b）是梦之点∴b=2∴P（2,2）将P（2,2）代入中得n=4∴反比例函数解析式是(2) ①∵⊙O的半径是设⊙O上梦之点坐标是（a,a）∴∴a=1或a=-1∴⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）②由(1)知，异于点P的梦之点是（-2,-2）∵tan∠OAQ=1∴∠OAQ==45°由已知MN∥l或MN⊥l，如图所示：∴直线MN为y=-x+b或y=x+b当MN为y=-x+b时，m=b-3由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第四象限时，b取得最小值，此时MN 记为，其中为切点，为直线与y轴的交点。

中考数学第三次模拟考试(全国通用考试版)

模拟考试第1页（共6页）模拟考试第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________中考数学模拟考试（本卷共26小题.满分120分.考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题.共30分）一．选择题（共10小题.满分30分.每小题3分） 1．2022的相反数是（） A ．2022B ．C ．﹣2022D ．﹣2．某商城开设一种摸奖游戏.中一等奖的机会为20万分之一.将这个数用科学记数法表示为（） A ．2×10﹣5B ．2×10﹣6C ．5×10﹣5D ．5×10﹣63．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．4．如图.图中所示的几何体为一桶快餐面.其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图.若∠1＝35°.且AB ∥CD .则∠2的度数是（）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°6．已知8x ＝10.2y ＝4.则23x +2y 的值为（） A ．40B ．80C ．160D ．2407．如图所示.直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S 1、S 2、S 3.则S 1、S 2、S 3的关系是（）A ．S 1+S 2＝S 3B ．S 12+S 22＝S 32C ．S 1+S 2＞S 3D ．S 1+S 2＜S 38．已知关于x 的方程ax 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根.则a 的取值范围是（） A ．a ＞1B ．a ＞1且a ≠0C ．a ＜1D ．a ＜1且a ≠09．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走.过了20分钟后.其余学生乘汽车出发.结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时.则所列方程正确的是（） A ．﹣＝20 B ．﹣＝20C ．﹣＝D ．﹣＝10．在边长为2的正方形ABCD 中.对角线AC 与BD 相交于点O .P 是BD 上一动点.过P 作EF ∥AC .分别交正方形的两条边于点E .F ．设BP ＝x .△BEF 的面积为y .则能反映y 与x 之间关系的图象为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题.共90分）二．填空题（共8小题.满分32分.每小题4分）模拟考试第3页（共6页）模拟考试第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………11．因式分解：a2﹣4＝．12．已知一个多边形的内角和比外角和多180°.则它的边数为．13．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个）.各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示.他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2.则S甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）14．同时掷两枚质地均匀的骰子.每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为．15．已知（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0.则x+y＝．16．已知圆锥的底面直径是10cm.高为12cm.则它侧面展开图的面积是cm2（结果保留π）．17．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示.当y1＞y2时.自变量x的取值范围是．18．如图所示.在平行四边形ABCD中.以点A为圆心.AB长为半径画弧交AD于点F.再分别以点B、F为圆心.大于BF长为半径画弧.两弧交于一点P.连接AP并延长交BC于点E.连接EF．AE.BF相交于点O.若四边形ABEF的周长为40.BF＝10.∠ABC＝．三．解答题（共8小题.满分58分）19．（5分）计算：3tan30°﹣sin60°×（）﹣1+（2022﹣π）0．20．（6分）先化简.再求值：.然后从0.1.2.3四个数中选择一个恰当的数代入求值．21．（6分）已知：如图.Rt△ABC中.∠ACB＝90°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线.交AC于点O.（2）在（1）的条件下.若BC＝3.AC＝4.求点O到AB的距离．22．（7分）“光盘行动”倡导厉行节约.反对铺张浪费.带动大家珍惜粮食、吃光盘子中的食物.得到从中央到民众的支持.成为十大新闻热词、网络热度词汇.最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多.浪费严重.于是准备在校内倡导“光盘行动”.让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性.校学生会在某天午餐后.随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况.并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名.（2）把条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中.“剩大量”对应的扇形的圆心角是度.（4）校学生会通过数据分析.估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算.该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．（8分）如图.小谢想测某楼的高度.她站在B点从A处望向三楼的老田（D）.测得仰角∠DAG为30°.接着她向高楼方向前进1m.从E处仰望楼顶F.测得仰角∠FEG为45°.已知小谢身高（AB）1.7m.DF＝6m．（参考数据：≈1.7.≈1.4）模拟考试第5页（共6页）模拟考试第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（1）求GE 的距离（结果保留根号）.（2）求高楼CF 的高度（结果保留一位小数）．24．（8分）如图.一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点P （n .2）.与x 交于点A （﹣4.0）.与y 轴交于点C .PB ⊥x 轴于点B .且AC ＝BC ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式.（2）点D 为反比例函数图象上使得四边形BCPD 为菱形的一点.点E 为y 轴上的一动点.当|DE ﹣PE |最大时.求点E 的坐标．25．（9分）如图（1）.在⊙O 中.AC 是直径.AB .BD .CD 是切线.点E 为切点．（1）求证：AB •CD ＝AC 2.（2）如图（2）.连接AD .BC .交于点F .连接EF 并延长.交AC 于点G .求证：EF ＝FG .（3）如图（3）.延长DB .CA .交于点P .连接CE .过点P 作PQ ⊥DO .交DO 的延长线于点Q ．若CD ＝6.PE ＝4.求OQ 的长．26．（9分）如图1.在平面直角坐标系中.抛物线y ＝ax 2﹣2ax +3与x 轴交于点A .B （点A 在点B 的左侧）.交y 轴于点C .点A 的坐标为（﹣1.0）.点D 为抛物线的顶点.对称轴与x 轴交于点E ．（1）填空：a ＝ .点B 的坐标是 .（2）连接BD .点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B .D 重合）.过点M 作MN ⊥BD .交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧）.过点N 作NH ⊥x 轴.垂足为H .交BD 于点F .点P 是线段OC 上一动点.当△MNF 的周长取得最大值时.求FP +PC 的最小值.（3）在（2）中.当△MNF 的周长取得最大值时.FP +PC 取得最小值时.如图2.把点P 向下平移个单位得到点Q .连接AQ .把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）.得到△A ′OQ ′.其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ．在旋转过程中.是否存在一点G .使得GQ ′＝OG ？若存在.请直接写出所有满足条件的点Q ′的坐标.若不存在.请说明理由．2022年中考模拟考试（全国卷）数学·参考答案A卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D B A C C A D C B 二．填空题（共8小题.满分32分.每小题4分）11．（a+2）（a﹣2）. 12．5. 13．＜. 14．. 15．2. 16．65π. 17．2＜x＜4. 18．120°.三．解答题（共8小题.满分58分）19．解：原式＝3×﹣××4+1＝﹣+1＝1．20．解：原式＝（﹣）•＝•＝.∵x≠3.0.2.∴当x＝1时.原式＝＝﹣．21．解：（1）如图.BO为所求作.（2）过点O作OD⊥AB于点D.如图.∵BO平分∠ABC.OC⊥BC.OD⊥AB.∴OC＝OD.∴BD＝BC＝3.在Rt△ABC中.AB＝＝5.∴AD＝2.设OD＝x.则OC＝x.OA＝4﹣x.在Rt△AOD中.x2+（4﹣x）2＝22.解得x＝.即点O到AB的距离为．模拟考试第7页（共18页）模拟考试第8页（共18页）22．解：（1）这次被调查的同学共有：400÷40%＝1000（名）.故答案为：1000.（2）剩少量的有：1000﹣400﹣250﹣150﹣50＝200（名）.补全的条形统计图如右图所示：（3）在扇形统计图中.“剩大量”对应的扇形的圆心角是：＝54°.故答案为：54.（4）18000÷1000×200＝18×200＝3600（人）.答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．23．解：（1）设GE＝xm.∵∠EGF＝90°.∠FEG＝45°.∴△EFG是等腰直角三角形.∴FG＝EG＝xm.在Rt△ADG中.∠DAG＝30°.AG＝EG+AE＝（x+1）m.∵tan∠DAG＝＝tan30°＝.∴DG＝AG＝（x+1）m.∵FG﹣DG＝DF.∴x﹣（x+1）＝6.解得：x ＝.答：GE 的距离为m.（2）由（1）得：FG＝GE ＝m.∵GC＝AB＝1.7m.∴CF＝FG+GC ＝+1.7≈17.2（m）.答：高楼CF的高度约为17.2m．24．解：（1）∵AC＝BC.∴OA＝OB．∵点A的坐标为（﹣4.0）.∴点B的坐标为（4.0）.∴点P的坐标为（4.2）．将A（﹣4.0）.P（4.2）代入y＝kx+b.得：.解得：.∴一次函数的解析式为y ＝x+1．∵点P（4.2）在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上.∴2＝.∴m＝4×2＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝．（2）当x＝0时.y ＝x+1＝1.∴点C的坐标为（0.1）．∵四边形BCPD为菱形.B（4.0）.C（0.1）.P（4.2）.∴点D的坐标为（4+4﹣0.0+2﹣1）.即（8.1）．在△DPE1中.∵DP＞|DE1﹣PE1|.∴当点D.P.E三点共线时.|DE﹣PE|取得最大值.最大值为DP．∵DP∥BC.BP∥CE.∴四边形BCEP为平行四边形.模拟考试第11页（共18页）模拟考试第12页（共18页）∴CE＝BP＝2.又∵点C的坐标为（0.1）.∴点E的坐标为（0.3）．∴当|DE﹣PE|最大时.点E的坐标为（0.3）．25．（1）证明：如图1中.连接OB.OE.OD．∵AB.CD.BD是⊙O的切线.AC是直径.∴AB⊥AC.CD⊥AC.OE⊥BD.AB＝BE.DC＝DE.∠OBA＝∠OBE.∠ODE＝∠ODC.∴AB∥CD.∴∠ABD+∠CDB＝180°.∴∠OBD+∠ODB＝（∠ABD+∠CDB）＝90°.∵∠OEB＝∠OED＝90°.∴∠EBO+∠EOB＝90°.∠BOE+∠EOD＝90°.∴∠OBE＝∠EOD.∴△OEB∽△DEO.∴＝.∴OE2＝BE•DE.∴AB•CD＝AC2．（2）证明：如图2中.∵AB∥CD.∴＝.∵AB＝BE.CD＝DE.∴＝.∴EF∥CD.∴EG∥CD∥AB.∴＝.＝.＝.∴＝.∴EF＝FG．（3）解：如图3中.连接OE.设OD交EC于J．∵CD＝DE＝6.PE＝6.∴PD＝DE+PE＝10.在Rt△PCD中.∵∠PCD＝90°.∴PC ＝＝＝8.设OC＝OE＝x.在Rt△POE中.∵∠PEO＝90°.∴（8﹣x）2＝x2+42.∴x＝3.模拟考试第15页（共18页）模拟考试第16页（共18页）∴OD＝＝＝3.∵DE＝DC.OE＝OC.∴OD垂直平分线段EC.∴EJ＝JC＝＝＝.∴OJ＝＝＝.∴DJ＝OD﹣OJ＝.∵PQ⊥DQ.EC⊥DQ.∴EJ∥PQ.∴＝.∴＝.∴JQ＝.∴OQ＝JQ﹣OJ＝﹣＝．26．解：（1）将点A（﹣1.0）代入y＝ax2﹣2ax+3.得a+2a+3＝0.解得.a＝﹣1.∴y＝﹣x2+2x+3.当y＝0时.﹣x2+2x+3＝0.解得.x1＝﹣1.x2＝3.∴点B的坐标是（3.0）.故答案为：﹣1.（3.0）.（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.∴点C（0.3）.点D（1.4）.设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0）.将B（3.0）.D（1.4）代入得：.解得..∴y＝﹣2x+6.设点F（m.﹣2m+6）.N（m.﹣m2+2m+3）.由图形可知.∠MNF＝∠DBE.∵sin∠DBE ＝.cos∠DBE ＝.∴MN+MF ＝NF +NF ＝NF.∴C△MNF ＝NF+NF＝NF＝×（﹣m2+2m+3+2m﹣6）＝×（﹣m2+4m﹣3）＝×[﹣（m﹣2）2+1].∴当m＝2时.C△MNF最大.此时F（2.2）.HF＝2.在x轴上取点K （﹣.0）.则∠OCK＝30°.过F作CK的垂线段FG交y轴于点P.此时PG ＝PC.∴PF +PC＝FP+PG.∴当点F.P.G三点共线时.PF +PC有最小值为FG.而此时点P不在线段OC上.故不符合题意.∴FP +PC的最小值为FC的长度.∵点C（0.3）.点F（2.2）.∴CF ＝＝.∴当△MNF的周长取得最大值时.FP +PC 的最小值为.模拟考试第19页（共18页）模拟考试第20页（共18页）（3）存在．由（2）可知.OP＝2tan30°+2＝+2.则点P（0.+2）.将点P向下平移个单位得到点Q.∴点Q（0.2）.在Rt△AOQ中.OA＝1.OQ＝2.则AQ＝.取AQ的中点G.则有OG＝GQ.∴△A′OQ′在旋转过程中.只需使AG的中点G在坐标轴上即可使得GQ′＝OG. 如图所示.当点G在y轴正半轴上时.过点Q'作Q'I⊥x轴.垂足为I.∵GQ′＝OG.∴∠GOQ'＝∠GQ'O∵OG∥IQ.∴∠GOQ'＝∠IQ'O.∴∠IQ'O＝∠GQ'O.设Q'（x.y）.则有：sin∠IQ'O＝sin∠AQ'O＝＝.∴x＝.则点Q'（.）.同理可知.当点G在x轴正半轴上时.点Q'（.﹣）.当点G在y轴负半轴上时.点Q'（﹣.﹣）.当点G在x轴负半轴上时.点Q'（﹣.）．综上.点Q'的坐标为（.）.（.﹣）.（﹣.﹣）.（﹣.）．模拟考试第23页（共18页）模拟考试第24页（共18页）。

2024年中考数学第三次模拟考试+解析(贵州卷)

2024年中考数学第三次模拟考试（贵州卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣2D．3.14【解答】解：A．＝3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．2．如图用一个平面去截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【解答】解：用如图所示的平面去截圆锥，截面的形状是椭圆．故选：B．3．2月18日，据国家电影局最新数据显示，2024年春节假期全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，均创造了同档期新的纪录，将数据80.16亿用科学记数法表示为（）A．80.16×108B．0.8016×1011C．8.016×109D．8.016×1010【解答】解：80.16亿＝80.16×108＝8.016×109．故选：C．4．如图，直线a∥b，若∠1＝135°，则∠2等于（）A．55°B．45°C．35°D．25°【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∠1＝135°∴∠3＝135°，∴∠2＝45°，故选：B．5．将飞镖随意投掷在如图所示的靶子上，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：圆形靶子被分成8个面积相等的区域，其中阴影部分区域为5个，故飞镖落在阴影部分的概率是．故选：A．6．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2+b2＝（a+b）2C．a2+2a﹣3＝a（a+2）﹣3D．2a﹣4＝2（a﹣2）【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故本选项不符合题意；B、a2+b2不能因式分解，故本选项不符合题意；C、a2+2a﹣3＝（a+3）（a﹣1），故本选项不符合题意；D、2a﹣4＝2（a﹣2），故本选项符合题意；故选：D．7．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①AB＝DE，②AC＝DF，③BE＝CF，④∠ACB＝∠DFE，⑤∠A＝∠D．选其中3个作为条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①②④【解答】解：③∵BE＝CF，∴BC＝EF．A、①②③根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF；B、②③④根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；C、③④⑤根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF；D、①②④为两边与一边的对角对应相等，故不能判断△ABC≌△DEF；故选：D．8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0且x≠2D．x＞2【解答】解：由题可知，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．9．在△ABC的BC边上找一点P，使得P A+PC＝BC．下面找法正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求【解答】解：∵P A+PC＝BC，PB+PC＝BC，∴P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选项D正确，故选：D．10．如图，已知小红的坐标为（2，1），小亮的坐标为（1，﹣1），那么小华的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）【解答】解：∵小红的坐标为（2，1），小亮的坐标为（1，﹣1），∵平面直角坐标系如图所示：∴小华的坐标为（﹣1，2），故选：D．11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则sin∠OCE等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝10，∴OC＝AB＝5，∵AB⊥CD，且AB为⊙O的直径，CD＝8，∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝CD＝4，∴OE＝＝3，∴sin∠OCE＝＝．故选：A．12．已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站，货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，小明由图象信息得出如下结论：①货车速度为60千米/时；②B、C两地相距120千米；③货车由B地到A地用12小时；④客车行驶240千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题意得，客车由A地驶向C站共需9小时，行驶路程为720千米，∴客车的速度为＝80（千米/小时），∵货车的速度是客车速度的，∴货车的速度为＝60（千米/小时），故①正确；由图象可知，货车由B地驶向C站花费了2小时，∴B、C两地间的距离为60×2＝120（千米），故②正确；由题意可知，A、C两地之间的距离为720千米，∴A、B两地之间的距离为720+120＝840千米，∴货车由B地驶向A地所需时间为＝14（小时），故③错误；设两车a小时后相遇，由题意得：（80+60）x＝840，解得：x＝6，此时，客车行驶的路程为80×6＝480（千米），故④错误．综上，正确的结论有①②，共2个．故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若分式有意义，则a的取值范围是．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．14．在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为．【解答】解：由题意可得：摸到白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：6÷0.6＝10，∴红球有：10﹣6＝4（个），故答案为：4．15．如图，直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2．16．一个较大水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水平桌面平行（AB，CD分别为杯底圆和杯口圆的直径），已知水杯底部宽AB＝6cm，水杯高为16cm，当杯内水面高为6cm时，水面宽为12cm．如图2，先把水杯盛满水，再将水杯绕点A倾斜倒出部分水，如图3，当tan∠BAF＝时，杯中水面CE平行于水平桌面AF，则此时CE＝cm．【解答】解：如图，以AB的中点为原点，直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意得：A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣6，6），N（6，6），设抛物线的解析式为：y＝ax2+b，将B（3，0），N（6，6）代入，得，，解得，∴y＝x2﹣2，当y＝16时，16＝x2﹣2，解得x1＝9，x2＝﹣9，∴C（﹣9，16），D（9，16），根据题意可知，∠DCE＝∠CE与y轴的交点坐标P，CD与y轴交于点Q，在Rt△CPQ中，CQ＝9，tan∠DCE＝tan∠BAF＝时，∴PQ＝3cm．∴PO＝13cm．∴P（0，13）．设直线CE的解析式为：y＝kx+m，将C（﹣9，16），P（0，13），代入，得，，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+13．令x2﹣2＝﹣x+13，解得x＝或x＝﹣9（不合题意，舍去），∴点E的横坐标为．当x＝时，y＝﹣×+13＝．∴E（，）．∴CE＝＝（cm），故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）解方程：3（x+4）2＝x（x+4）．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+1+2﹣＝﹣；（2）3（x+4）2＝x（x+4），3（x+4）2﹣x（x+4）＝0，（x+4）（3x+12﹣x）＝0，∴x+4＝0或3x+12﹣x＝0，∴x1＝﹣4，x2＝﹣6．18．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，F分别在BC，AD上，EF经过点O，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若E为BC的中点，AE＝3，AC＝4，求AB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，AE＝3，AC＝4，∴CE＝AE＝3，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝AE＝3，∴BC＝2BE＝6，∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，∴∠BAC＝∠EAC+∠EAB＝×180°＝90°，∴AB＝＝＝2，∴AB的长是2．19．为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．文学、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查的学生共有人；条形统计图中m的值为；扇形统计图中α的度数为；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有人；（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【解答】解：（1）24÷40%＝60（人），m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，α＝360°×＝90°，1200×＝200（人），∴参加调查的学生共有60人；条形统计图中m的值为11；扇形统计图中α的度数为90°；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有200人；故答案为：60，11，90°，200．（2）画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．20．邓州彩虹大桥（如图①横跨湍河两岸，是我市标志性建筑之一，晚上灯火璀璨，形如彩虹，给我市增添了一道亮丽的风景．周末，小亮在爸爸的帮助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度AB（如图②），先在水岸C处测得弓顶A的仰角为45°，然后沿BC方向后退8米至D处后（CD＝8米），又走上观光台的点E处，DE＝3米，且DE⊥BC；接着在点E处测得弓顶A的仰角为40°，根据以上小亮的测量数据，请你帮助他算出彩虹大桥弓顶距水面的高度AB．（结果精确到1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，由题意得：BF＝DE＝3米，EF＝BD，设BC＝x米，∵CD＝8米，∴EF＝BD＝BC+CD＝（8+x）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC•tan45°＝x（米），在Rt△AEF中，∠AEF＝40°，∴AF＝EF•tan40°≈0.84（x+8）米，∵AF+BF＝AB，∴0.84（x+8）+3＝x，解得：x＝60.75，∴AB＝60.75≈61（米），∴彩虹大桥弓顶距水面的高度AB约为61米．21．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；（2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，依题意得：120m+100（80﹣m）＝9000，解得：m＝50，则80﹣m＝80﹣50＝30，∴120×（1+50%）×0.8×50﹣120×50+30×30＝2100（元），答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．22．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y2＝（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD．（1）求k的值；（2）过点M（4，0）作y轴的平行线，分别交直线y1，双曲线y2于点E，F，求EF的长；（3）直接写出不等式组的解集．【解答】解：（1）在y1＝2x﹣2 中，令y1＝0，得0＝2x﹣2，解得x＝1，∴OA＝1，点A的坐标为（1，0），∵OA＝AD，点C在直线y1＝2x﹣2 上，CD⊥x轴，∴将x＝2 代入y1＝2x﹣2，得y1＝2，∴点C的坐标为（2，2），将C（2，2），代入解得：k＝4．（2）将x＝4代入y1＝2x﹣2，得y1＝6，E（4，6），将x＝4代入，得，F（4，1），∴EF＝6﹣1＝5．（3）根据函数图象和交点坐标，不等式组的解集为：x＞2．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．点O为斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC 切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求∠DAC的度数；（2）若OA＝2．①求CD的长度；②求阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）连接OD．∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD＝30°．（2）①连接OE，ED．∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形．∵以OA为半径的⊙O与BC切于点D，∴OD∥AC，∴∠DOE＝60°，∴△DOE为等边三角形，∴DE＝OE＝OA＝2，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°．又∵∠CAB＝60°，∠CAD＝30°，∴∠DAO＝30°，∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴∠CED＝60°，∴sin∠CED＝＝，∴CD＝；②∵ED∥AO，∴S△AED＝S△EDO．∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝π．24．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图1所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加的经费不超过32000元．（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当CC′＝1米，求GG′的长度．（2）只考虑经费情况下，求出CC′的最大值．【解答】解：（1）①如图，以O为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：A（0，1），E（4，3.4），C（6，3.4），设改造前的抛物线解析式为y ax2+bx+c，∴，解得：，∴改造前的抛物线的函数表达式为；②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，由①知改造前抛物线的解析式为，∴对称轴为直线，设改造后抛物线解析式为：，∵调整后C与E上升相同的高度，且CC′＝1，∴对称轴为直线x＝5，则有，当x＝6时，y＝4.4，∴36c+6d+1＝4.4，∴，，∴改造后抛物线解析式为：，当x＝2时，改造前：，改造后：，∴（米），∴GG′的长度为米；（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，∵当x＝2时，y＝a×22﹣10a×2+1＝﹣16a+1，当x＝4时，y＝a×42﹣10a×4+1＝﹣24a+1，∴G′（2，﹣16a+1），E′（4，﹣24a+1），∴，由题意可列不等式：（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得：，∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，要使最大，需a最小，∴当时，CC′的值最大，最大值为1.6米．25．在△ABC中，已知∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB，AC于E、F．（1）图1中写出等腰三角形，并找出EF与BE、CF间的关系；（2）图2中∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，这时图中还有等腰三角形吗？如果有写出来，此时EF与BE、CF间的关系如何？说明理由．【解答】解：（1）图中的等腰三角形有△BEO和△CFO．∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC．∵∠EBO＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴△BEO是等腰三角形；同理可证：△CFO是等腰三角形；（2）EF＝BE﹣CF．理由：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC．又∵EO∥BC，∴∠EOB＝∠OBC；∴∠ABO＝∠EOB，∴BE＝EO；同理可证：CF＝FO；∵EF＝EO﹣FO，∴EF＝BE﹣CF．。

九年级中考数学第三次模拟试卷9(含参考答案与解析)

九年级中考数学第三次模拟试卷9一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．3．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014x B．y＝（﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x6．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧的长等于（）A ．B ．πC ．D ．9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，则cos A 的值是（）A ．B ．C ．D ．10．已知点A （﹣3，y 1），B （2，y 2）均在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，点P （m ，n ）是该抛物线的顶点，若y 1＞y 2≥n ，则m 的取值范围是（）A ．﹣3＜m ＜2B ．﹣C ．m ＞﹣D ．m ＞2二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．比较大小：5．12．∠1还可以用表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝ ° ′ ″．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x 轴于点B，则S△AOB＝．14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E 绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值．三．解答题（共11小题，满分78分）15．计算： +|1﹣|﹣2×+（）﹣116．附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．17．如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求OA的长．18．萧山区2014教师招聘有拉开序幕，这给很多有志于教育事业的人员很多机会．下面是今年报考人数统计表（数学）（1）根据上表信息，请制作补完下面的扇形统计图和上述表格．（2）录取比例最小的是多少？最大的是多少？（3）如果是你（本科毕业），仅从录取比例上看，你会选择报考哪个岗位？19．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF＝∠AFE．20．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．【参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414】21．某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．①求至少购进A种多少本？②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有本（直接写出答案）22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．（Ⅰ）如图①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；（Ⅱ）如图②，若E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA＝2，求PF的长．24．已知抛物线y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E．（1）求证：∠CAB＝∠AEC．（2）若BC＝3．①EC∥BD，求AE的长．②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长．（3）若BC＝EC＝，则＝．（直接写出结果即可）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、不能折成三棱柱，故选项错误；D、能折成圆柱，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．3．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．4．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．【分析】先根据正比例函数中，y随x的增大而增大判断出k的符号，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵正比例函数中，y随x的值增大而增大，∴k＞0，A、﹣2014＜0，故本选项错误；B、﹣1≈1.73﹣1＝0.73＞0，故本选项正确；C、﹣π﹣3＜0，故本选项错误；D、1﹣π2＜0，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y＝kx（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．6．【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．7．【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．8．【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，得到△OBC是等边三角形，求出OB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝2，∴劣弧＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．9．【分析】先根据勾股定理求得AC＝8，再依据余弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝＝8，∴cos A＝，故选：A．【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义．10．【分析】根据点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝m，则＜m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵点P（m，n）是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为x＝m，∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且y1＞y2≥n，∴＜m，解得m＞，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【解答】解：∵5＝，∴5＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键12．【分析】依据角的表示方法以及度分秒的换算进行解答即可．【解答】解：由图可得，∠1还可以用∠BCE表示；∵0.16°＝9.6′，0.6′＝36″，∴62.16°＝62°9′36″，故答案为：∠BCE，62，9，36．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．13．【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得△AOB的面积，本题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为（a，﹣），∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝＝2，故答案为：2．【点评】本替考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．14．【分析】根据题意先证明△ADE≌△CDF，则CF＝AE＝1，根据三角形三边关系得：AF≤AC﹣CF，可知：当F在AC上时，AF最小，所以由勾股定理可得AC的长，可求得AF的最小值．【解答】解：如图，连接FC，AC，AE．∵ED⊥DF，∴∠EDF＝∠EDA+∠ADF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠EDA＝∠CDF，在△ADE和△CDF中∵，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴CF＝AE＝1，∵正方形ABCD的边长为2，∴AC＝2，∵AF≥AC﹣CF，∴AF≥2﹣1∴AF的最小值是2﹣1；故答案为：2﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是确定AF最小时，F在线段AC上，是一道中等难度的试题．三．解答题（共11小题，满分78分）15．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+﹣1﹣+3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z ﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．17．【分析】（1）可按尺规作图的方法进行作图．（作其中两条边的垂直平分线，以此交点为圆心，圆心到三角形任何一顶点的距离为半径作圆）；（2）可通过构建直角三角形来求解．连接OA，OC，OA⊥BC．先在三角形ACD中求出AD的值，然后在三角形ODC中，用半径表示OD，OC，根据勾股定理求出半径．【解答】解：（1）如图，点O即为所求的点．（2）连接OA交BC于D，连接OC．因为AB＝AC，所以由垂径定理，得OA⊥BC于D，BD＝CD＝8．在Rt△ADC中，AD＝＝＝6．设OC＝OA＝R，则OD＝R﹣6．在Rt△OCD中，由OC2＝OD2+CD2，得R2＝（R﹣6）2+82，解得R＝，∴OA＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、勾股定理和垂径定理，要注意本题中外接圆的作法．18．【分析】（1）根据初中教师的招聘计划和所占的百分比求出招聘总人数，再分别乘以所占的百分比求出高中教师1和高中教师2的人数，用各部分的招聘计划除以总招聘人数求出所占的百分比，然后补全统计图即可；（2）根据招聘计划和所报人数解答；（3）根据各岗位的录取比例选择即可．【解答】解：（1）招聘总计划为：12÷20%＝60，高中教师1：60×5%＝3，高中教师2：60×10%＝6，小学教师1：×100%＝30%，小学教师2：×100%＝35%；依次填入：3，6；（2）高中教师1：×100%＝30%，高中教师2：×100%≈31.58%，初中教师：×100%≈21.82%，小学教师1：×100%≈21.69%，小学教师2，为×100%≈22.58%；所以，录取比例最小的是小学教师1，最大的是高中教师2；（3）高中教师2．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】由四边形ABCD是菱形，即可求得AB＝AD，∠B＝∠D，又由EC＝FC知BE＝DF，根据SAS，即可证△ABE≌△ADF得AE＝AF，从而得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D，∵EC＝FC，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．【点评】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等．20．【分析】在R△ABC中，求出BC＝AB•cos75°≈800×0.26＝208m，在Rt△BDF中，求出DF的长，由四边形BCEF是矩形，可得EF＝BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠ACB＝∠BFD＝90°，EF＝BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosα＝，∴BC＝AB•cos75°＝80×0.259＝207.2．∴EF＝BC＝207.2，在Rt△BDF中，∠BFD＝90°，sinβ＝，∴DF＝BD•sin45°＝800×＝400×1.414＝565.6．∴DE＝DF+EF＝565.6+207.2＝772.8≈773（米）．∴山高DE约为773米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）根据A种的费用+B种的费用＝1200元，可求y关于x的函数表达式；（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．【解答】解：（1）∵12x+20y＝1200，∴y＝，（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，∴x≥，∴x≥，∵x，y为正整数，∴至少购进A种40本，②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c＝1200∴y＝∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y∴c＞∴c＞，∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y∴x≥∴c≥150﹣4x∴c＞，且x，y，c为正整数，∴C种至少有30本故答案为30本．【点评】本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）连接OG，在Rt△AEF中，∠A＝20°，可得∠GFP＝∠EFA＝70°，因为OA＝OG，所以∠OGA＝∠A＝20°，因为PG与⊙O相切于点G，得∠OGP＝90°，可得∠AGP＝90°﹣20°＝70°．；（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，证明△OAD为等边三角形，得∠AOD＝60°，所以∠AGD＝30°，因为DG∥AB，所以∠BAG＝∠AGD＝30°，在Rt△AGB中可求得AG＝6，在Rt△AEF中可求得AF＝2，再证明△GFP为等边三角形，所以PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．【解答】解：（Ⅰ）连接OG，∵CD⊥AB于E，∴∠AEF＝90°，∵∠A＝20°，∴∠EFA＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，∴∠GFP＝∠EFA＝70°，∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠A＝20°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠AGP＝∠OGP﹣∠OGA＝90°﹣20°＝70°．（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，∵E为半径OA的中点，CD⊥AB，∴OD＝AD＝OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠AGD＝∠AOD＝30°，∵DG∥AB，∴∠BAG＝∠AGD＝30°，∵AB为⊙O的直径，OA＝2，∴∠AGB＝90°，AB＝4，∴AG＝AB•cos30°＝6，．∵OG＝OA，∴∠OGA＝∠BAG＝30°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠FGP＝90°﹣30°＝60°，∵∠AEF＝90°，AE＝，∠BAG＝30°，∴AF＝2，∠GFP＝∠EFA＝60，∴△GFP为等边三角形，∴PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．24．【分析】（1）利用待定系数法把（﹣3，0），（1，0）代入二次函数y＝x2+mx+n中，即可算出m、n 的值，进而得到函数解析式；（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n过点（﹣3，0），C（1，0），∴解得：，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为：（﹣1，﹣4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25．【分析】（1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立；（2）延长AC交BD于点F，利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可；（3）利用勾股定理和相似三角形分别求出AE和BD的长，依据对应边等高三角形的面积比是对应边之比，进而求解；【解答】证明：（1）∵四边形BCED内接于⊙O∴∠AEC＝∠DBC又∵DB⊥AB∴∠ABC+∠DBC＝90°又∵∠ACB＝90°∴在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC＝90°∴∠DBC＝∠CAB∴∠CAB＝∠AEC（2）①如图1延长AC交BD于点F，延长EC交AB于点G．∵在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3∴由勾股定理得，AC＝4又∵BC⊥AF，AB⊥BF∠AFB＝∠BFC∴Rt△AFB∽Rt△BFC∴＝∴BC2＝CF•AC即9＝CF•4，解得，CF＝又∵EC∥BD∴CG⊥AB∴AB•CG＝AC•BC即5CG＝4×3，解得，CG＝又∵在Rt△ACG中，AG＝∴AG＝＝又∵EC∥DB∴∠AEC＝∠ADB由（1）得，∠CAB＝∠AEC∴∠ADB＝∠CAB又∵∠ACB＝∠DBA＝90°∴Rt△ABC∽Rt△DBA∴＝即＝，解得AD＝又∵EG∥BD∴＝即＝，解得AE＝②当△BDC是直角三角形时，如图二所示∵∠BCD＝90°∴BD为⊙O直径又∵∠ACB＝90°∴A、C、D三点共线即BC⊥AD时垂足为C，此时C点与E点重合．又∵∠DAB＝∠BAC，∠ACB＝ABD＝90°∴Rt△ACB∽Rt△ABD∴＝即＝，解得AD＝又∵在Rt△ABD中，BD＝∴BD＝＝③如图三，由B、C、E都在⊙O上，且BC＝CE＝∴＝∴∠ADC＝∠BDC即DC平分∠ADB过C作CM⊥BD，CN⊥AD，CH⊥AB垂足分别为M、N．，H．∵在Rt△ACB中AB＝5，BC＝∴AC＝2又∵在Rt△ACB中CH⊥AB∴AB•CH＝AC•BC即5CH＝2×解得，CH＝2∴MB＝2又∵DC平分∠ADB∴CM＝CN又∵在Rt△CHB中BC＝5，CH＝2∴HB＝1∴CM＝CN＝1又∵在△DCN与△DCM中∴△DCN与△DCM（AAS）∴DN＝DM设DN＝DM＝x则BD＝x+2，AD＝x+在Rt△ABD中由AB2+BD2＝AD2得，25+（x +2）2＝（x +）2解得，x ＝∴BD ＝BM +MD ＝2+＝又由（1）得∠CAB ＝∠AEC ，且∠ENC ＝∠ACB∴△ENC ∽△ACB∴＝＝＝2∴NE ＝2又∵在Rt △CAN 中CN ＝1，AC ＝2∴AN ＝＝＝∴AE ＝AN +NE ＝+2又∵S △BCD ＝BD •CM ，S △ACE ＝AE •CN ，CM ＝CN∴＝＝＝故＝【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题型．。

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