湘教版数学九年级下册导学案：第2章 圆的复习课1(导案)(无答案)

湘教版九年级下册数学导学案

第2章 圆的复习与小结（1）

【学习目标】

1．掌握本章的知识结构图． 2．探索圆及其相关结论． 3．掌握并理解垂径定理．

4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 5．掌握圆心角和圆周角的关系定理． 重点：掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．

难点：上面这些内容的推导及应用.

【预习导学】

1. 根据本章的知识结构图回顾各知识点

1. 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.圆的许多性质都可以由它的对称性得出，因此，在学习本章时要充分利用圆的对称性.

2. 点、直线与圆的位置关系，体现了“形”与“数”的内在联系，因此，学习本章时需认真体会数形结合是认识数学的基本方法.

3. 各边都相等的三角形是正三角形，但对于边数n 大于3的多边形，由各边相等不能推出

各个角相等，所以需定义“各边 ，各角 的多边形叫作正多边形” .

【探究展示】 1. 圆的有关概念及性质 （1） 圆是平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形．定点为 ，定长为 ． 圆既是 ，又是 ，对称轴是任意一条 直线，对称中心是 ，圆还具有 （旋转对称性）． （2）垂径定理及其逆定理

垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 ．

逆定理：平分弦(不是直径)的直径 ，并且平分弦 ．

（3）圆心角与圆周角的关系

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ．

直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ．

（4）弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积

弧长公式: L= . （π是圆心角，R 为半径）．

* 垂径定理 圆的性质 圆 圆的概念 圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系

圆的对称性

圆是中心对称图形 圆是轴对称图形，任意一条 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系 四边形的外接圆、三角形的外接圆

切线 *

切线长定理 弧长与扇形面积的计算 正多边形与圆

作图

三角形的内切圆

直径所在直线都是它的对称轴

扇形面积公式S ＝ 或S ＝ ．

(n 为圆心角，R 为扇形的半径，L 为扇形弧长．

圆锥的侧面积S 侧＝ ，其中b 为圆锥的母线长，r 为底面圆的半径．

S 全＝S 侧＋S 底＝ ．

(二)展示提升

1．如图(1)，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直的两条相等的弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，D 、E 为垂足，则四边形ADOE 是正方形吗？请说明理由．

2．如图(2)，在⊙O 中，半径为50mm ，有长50mm 的弦AB ，C 为AB 的中点，则OC 垂 直于AB 吗？OC 的长度是多少？

3．如图在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的13

，圆的半径为2cm ，求AB 的长． 【知识梳理】

以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积

【当堂检测】

1.如图，⊙P 内含于⊙O，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB∥OP．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9

2.如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C 的大小为（ ）

A ．28°

B ．56°

C ．60°

D ．62°

第1题图 第2题图 第3题图

3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ,∠CDB＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ）

A ．3cm 2

B ．3cm

C ．23cm

D ．9cm

4．如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．

（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE

长．

【学后反思】

通过本节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？ P B C E A 第4题图

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？