湘教版九年级数学下册第二章圆的教案

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2019_2020学年九年级数学下册第2章圆2.2圆心角、圆周角教案(新版)湘教版

2.2 圆心角、圆周角教学目标1.知道什么样的角是圆周角．2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征．3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题．4.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知识．进一步体会分类讨论的思想．教学重点与难点1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题教学难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用．教学过程一、问题情境如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角．二、实践与探索1：圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角．同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角．（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）2：圆周角的度数探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90 的圆周角所对的弦是否是直径如图1，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ），那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角．想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出ACB ∠的度数，而后让同学们再画几个直径AB 所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90︒（或直角），进而给出严谨的说明．证明：因为OA ＝OB ＝OC ，所以△AOC 、△BOC 都是等腰三角形，所以∠OAC ＝∠OCA ，∠OBC＝∠OCB ．又∠OAC ＋∠OBC ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝2180ο＝90°．因此，不管点C 在⊙O 上何处（除点A 、B ），∠ACB 总等于90°，即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径3：同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、分别量一量图2中弧AB 所对的两个圆周角的度数比较一下．再变动点C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化．你发现其中有什么规律吗？2、分别量出图2中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化．并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半．由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．为了验证这个猜想，如图3所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部．三、应用与拓展1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？2、你能找出右图中相等的圆周角吗？3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？课堂作业课本习题2.2课堂小结本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题．。

九年级数学下册第2章圆课题切线的判定学案新版湘教版

课题：切线的判定【学习目标】1．理解并掌握圆的切线判定定理，能初步运用它解决有关问题．2．通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力．【学习重点】圆的切线的判定定理．【学习难点】圆的切线的判定定理的应用．情景导入生成问题旧知回顾：1．直线与圆有哪几种位置关系？如何判定？解：有三种，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，(1)直线l与⊙O相交⇔d<r，直线与圆有两个公共点；(2)直线l与⊙O相切⇔d＝r，直线与圆有唯一公共点；(3)直线l与⊙O相离⇔d>r，直线与圆没有公共点．2．什么是圆的切线？答：直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切．这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫切点．自学互研生成能力知识模块切线的判定阅读教材P66～P67，完成下列问题：切线的判定是什么？答：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，这也是过圆上一点作圆的切线的方法．【例1】下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点且垂直于此直径的直线是圆的切线；其中真命题有( C)A．①与②B．②与③C．③与④D．①与④【变例1】如图，点A，B，D在⊙O上，OD的延长线交直线BC于点C，且∠A＝25°，∠OCB＝40°，则∠DOB＝__50°__，所以∠OBC＝__90°__，所以直线BC与⊙O的位置关系为__相切__．【变例2】⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为R，若d，R是方程x2－4x＋m＝0的根，则直线l与⊙O相切时，m的值为__4__．【变例3】(遵义中考)如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB 交OC于点D，∠CAD＝∠CDA.(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OA＝5，OD＝1，求线段AC的长．解：(1)AC在⊙O相切．证明：∵点A，B在⊙O上，∴OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠CAD＝∠CDA＝∠BD O，∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA.∵BO⊥OC，∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∴∠OAC＝90°，∴AC与⊙O相切；(2)设AC＝x，∵∠CAD＝∠CDA，∴CD＝AC＝x.∵∠OAC＝90°，∴在Rt△OAC中，OA2＋AC2＝OC2，即52＋x2＝(1＋x)2，解得x＝12，即线段AC的长为12.【例2】在平面直角坐标系中，过点A(4，0)，B(0，3)的直线与以坐标原点O为圆心，3为半径的⊙O的位置关系是( A)A．相交B．相切C．相离D．不能确定【变例1】已知：如下图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥A C于点E，求证：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BDO，∴∠BDO＝∠C，∴OD∥AC ∴∠ODE＝∠DEC.∵DE⊥AC，∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线．【变例2】如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED ＝EA.(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当OA＝3，AE＝4时，求BC的长度．解：(1)连接OD，∵OD＝OA，DE＝AE，OE公用，∴△ODE≌△OAE.∴∠ODE＝∠OAE.又AC⊥AB，∴∠ODE＝∠OAE＝90°.∴ED是⊙O的切线；(2)∵AB为直径，∴∠ADC＝∠ADB＝90°.∴∠DAE＋∠C＝90°.又AE ＝DE ，∴∠DAE ＝∠ADE又∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠C ＝∠EDC. ∴ED ＝EC ＝AE.即E 为AC 中点． ∴OE 为△ABC 的中位线，∴BC ＝2OE. 又OA ＝3，AE ＝4，∴OE ＝5. ∴BC ＝2OE ＝10.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块切线的判定检测反馈达成目标1．如图，点A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC ＝BC ，AC ＝12OB ，则AB__是__(选填“是”或“不是”)⊙O 的切线．2．(衡阳中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E.(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判断四边形AOCD 是否为菱形？并说明理由．解：(1)∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴AD ︵＝DC ︵＝BC ︵，∴∠D AB ＝∠COB＝60°， ∴AE ∥CO.∴CE 为⊙O 的切线；(2)四边形AOCD 是菱形，理由如下：连接AC ，∵AD ︵＝BC ︵，∴∠1＝∠2， ∴DC ∥AO.又∵AD∥CO，∴四边形AOCD 是平行四边形．又∵AO＝CO ，∴四边形AOCD 是菱形．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

湘教版数学九年级下册第二章《圆》说课稿

湘教版数学九年级下册第二章《圆》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册第二章《圆》是学生在学习了平面几何相关知识后，进一步深入研究圆的相关性质和定理。

本章内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的方程、圆与直线的位置关系等。

通过本章的学习，使学生掌握圆的基本性质和应用，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的几何知识基础，如平行线、相交线、三角形等。

但圆的概念和性质较为抽象，对学生空间想象能力和逻辑思维能力要求较高。

此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆的定义、性质、方程，了解圆与直线的位置关系；能运用圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程3.圆与直线的位置关系及其应用五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质和定理。

2.利用多媒体课件，展示圆的相关图形和动画，提高学生的空间想象能力。

3.发挥学生的主体作用，鼓励学生参与课堂讨论和实践活动。

4.通过实际例子，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：以生活中的实例引入圆的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究圆的性质：引导学生观察、实践，发现圆的基本性质。

3.学习圆的方程：引导学生根据圆的性质，推导出圆的方程。

4.探讨圆与直线的位置关系：通过实际例子，引导学生了解圆与直线的位置关系及应用。

5.实践与应用：布置适量的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

七. 说板书设计1.圆的定义2.圆的性质3.圆的方程4.圆与直线的位置关系5.实际应用八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

湘教版九年级数学(下册)第二章圆的教案

2.2.2 圆周角第1课时圆周角(1)教学目标：1.知识与技能（1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.（2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.2.过程与方法经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.3.情感态度（1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.（2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.教学重点：理解并掌握圆周角的概念与圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点：分类讨论与由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程：一、创设情境，导入新课我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系？这就是我们这节课需要探讨的容.二、自主探究，解读目标学生自学教材P49-51，并完成以下问题：1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.2. 同学们作出AB 所对的圆周角,和圆心角并回答下列问题:（1）AB 所对的圆心角，圆周角有几个？（2）度量下这些圆心角，圆周角的关系. （3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论？三、点拨释疑，应用举例（一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理.教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上， ②当圆心在圆周角的部， ③当圆心在圆周角的外部.结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

（二）应用举例：例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC 都是⊙O 的半径，050=∠AOB ,070=∠BOC , 求ACB ∠和BAC ∠的度数。

教师设疑：（1）要求的ACB ∠和BAC ∠是两个什么角？（2）已知的两个角与所求的两个角有何关系？可利用哪个知识点求解？例2:如图：AB,CD 是⊙O 的直径，DF,BE 是弦，且DF=BE,求证：D B ∠=∠分析：D B ∠∠,是两个圆周角，已知条件中有两弦相等。

湘教版九年级下册第二章圆教案

湘教版九年级下册第2章圆教案第（1~4课时）第一课时圆的对称性学习目标：1、理解圆及弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的定义；2、理解圆既是轴对称图形又是中心对称图形.；3、掌握点与圆的位置关系及判定条件.教学重点、难点：1、重点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.2、难点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.教学过程：一、新课引入：1、创设情境、导入新课：圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.（1）观察以上图形，请大家说说生活中还有哪些圆形，让学生体验圆的和谐与美丽.（2）活动：请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.二、新知探究：1、探究一：圆的定义（1）活动：如教材P43图所示，用绳子和圆规画圆；（2）思考：通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么由此你能得到什么结论（3）凝炼结果：圆的定义及表示方法：如右图:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的圆形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O 为圆心的圆,记作“⊙O ”，读作“圆O ”.注意:圆指的是圆周,不是圆面. 2、探究二：点与圆的位置关系：（1）观察：与、、321P P P ⊙O 的位置关系，你发现了点与圆的有哪几种位置关系什么点P 到圆心O 的距离d 与⊙O 的半径为r 有何关系（2）结论：点与圆的位置关系及性质：一般地,设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d,则有 ①若点P 在⊙O 内，则d ＜r ； ②若点P 在⊙O 上，则d=r ； ③若点P 在⊙O 外，则d ＞r 。

（3）点与圆的位置关系的判定方法：数形结合法；①若d ＜r ，则点P 在⊙O 内； ②若d=r ，则点P 在⊙O 上； ③若d ＞r ，则点P 在⊙O 外。

3.与圆有关的概念：（结合图形理解）(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如:线段AB 、AC) (2)直径：经过圆心的弦(如AB)叫做直径.注:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径. (3)弧的定义及分类:定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.如图,以A 、B 为端点的弧记作,»AB ,读作:弧AB.分类:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的¼ABC ,叫做优弧. 小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的»AC ,叫做劣弧. （4）等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.注:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等. （5）等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧.32P 1注:①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.②等弧只存在于同圆或等圆中.4、探究三：圆的对称性（1）探究活动：通过教材P44探究1、2，引导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示.（2）凝炼结果：①圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.②圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.（3）思考车轮为什么做成圆形的如果车轮不是圆的(如椭圆或正方形等),坐车人会是什么感觉分析:把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此,车辆在平路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳.如果车轮不是圆的,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服.三、自学成果展示：1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C（ C ）A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.可能在⊙A上也可能在⊙A外2、（1）以点A为圆心，可以画____个圆.(2)以已知线段AB的长为半径,可以画____个圆.(3)以A为圆心AB长为半径,可以画___个圆.【参考答案】2.(1)无数(2)无数(3)13.如图,半圆的直径AB=________. 【参考答案】3.22第3题图第4题图4.如图，图中共有____条弦.5、如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为(结果保留π)．四、课堂小结：小组交流，共享受收获的喜悦1、师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.2、通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问请与同伴交流.五、课堂检测：1、下列图形中，对称轴最多的图形是（）2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合3、已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(3，4)，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5、已知一点到圆的最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆的半径为（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．1 cm 或2 cm6、已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（）A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤107、如图，⊙O与⊙O′是任意两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，请你作出这个图形的对称轴．8、如图，⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上．(1)图中共有几条弦请将它们写出来；(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．六、课后作业1.布置作业:从教材“习题2.1”中选取.拓展练习：1、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙O的位置关2、由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响七、教学反思：第二课时圆心角、圆周角（第1课时）2.2.1 圆心角学习目标：1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理. 教学重点、难点：1、重点：弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.2、难点：探索定理和推论及其应用. 教学过程：一、新课引入1、问题1：如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系教师引导：让学生关键指出两点：一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交. 2、引入课题：2.2.1 圆心角二、思考探究，获取新知1.学生自学课文：P47,弄清：圆心角的定义（1）圆心角概念：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,∠AOB 叫做AB ︵所对的圆心角, AB ︵叫做圆心角∠AOB 所对的弧. 注：圆心角的定义可以简化为:顶点在圆心的角叫圆心角. 2、探究：圆心角与弧、弦关系定理（1）探究1：请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′OB ′,将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′位置，你能发现哪些等量关系，为什么学生回答：【教学说明】AB ︵=¼A B ''，AB=A ′B ′. 理由：∵半径OA 与OA ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′，∴半径OB 与OB ′重合. ∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合，∴AB ︵与¼A B ''重合,弦AB 与弦A ′B ′重合. ∴AB ︵=¼A B '',AB=A ′B ′.（2）探究2：同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立学生回答:教师指导：在等圆⊙O 和⊙O ′中分别作∠AOB=∠A ′O ′B ′,然后滚动一个圆,使圆心O 与O ′重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA 与O ′A ′重合,∠AOB 与∠A ′O ′B ′重合,则有上面相同结论,AB=A ′B ′, »AB =¼A B ''. （3）凝炼结果：弧、弦、圆心角之间关系的定理:在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. （4）推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

湘教版九年级下册数学精品教学课件第2章圆第2课时切线的性质

∴ ∠CAD = ∠CAO. 故 AC 平分∠DAB.
方法总结
利用切线的性质解题时，
常需连接辅助线，一般连接圆
心与切点，构造直角三角形， A
再利用直角三角形的相关性质
解题.
D C
O
B
例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行.
已知：如图，AB 是圆 O 的直径，l1，l2 分别是经过
点 A，B 的切线. 求证：l1 // l2. 证明：∵AB 是圆 O 的直径，
在 △OAF 和 △OCF 中， OA ＝ OC，∠3 ＝ ∠2，OF ＝ OF， ∴△OAF ≌ △OCF（SAS）. ∴∠OAF = ∠OCF. ∵PC 是 ⊙O 的切线， ∴∠OCF = 90°， ∴∠OAF = 90°， ∴FA ⊥ OA. ∴AF 是 ⊙O 的切线.
（2）若 ⊙O 的半径为 4，AF = 3，求 AC 的长．

合作探究
切线的性质
问题1 如果直线 l 是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么切
线 l 和半径 OA 垂直吗？
O
A
l
大家可以先用量角器量量看.
两者成 90°角，也就是说切线 l 与半
径 OA 垂直.
推导与验证反证法证明这个结论
假设 l 与 OA 不垂直
则过点 O 作 OM ⊥ l，垂足为 M
4. 如图，PA 为 ⊙O 的切线，A 为切点．直线 PO 与
⊙O交于 B、C 两点，∠P ＝ 30°，连接 AO、AB、AC.
(1) 求证：△ACB ≌ △APO；
(1) 证明：∵PA 为 ⊙O 的切线，A 为切点， ∴∠OAP ＝ 90°. 又∵∠P ＝ 30°，∴∠AOB ＝ 60°，又OA ＝ OB，∴△AOB 为等边三角形． ∴AB ＝ AO，∠ABO ＝ 60°.

九年级数学湘教版圆这章的教案

九年级数学湘教版圆这章的教案教案标题：九年级数学湘教版圆这章的教案教学目标：1. 理解圆的基本概念，包括圆心、半径、直径等。

2. 掌握圆的性质，如圆的内切、外切、相切等。

3. 能够应用圆的性质解决与圆相关的问题。

4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. 教材：湘教版九年级数学教材。

2. 教具：圆规、直尺、图形纸、投影仪等。

3. 多媒体课件：包含圆的基本概念、性质和相关例题的多媒体课件。

4. 练习题：包含不同难度的练习题，以巩固学生对圆的理解和应用能力。

教学步骤：1. 导入（5分钟）通过展示一些有关圆的图片或视频，引起学生对圆的兴趣，并激发他们对圆的认知。

2. 知识讲解（15分钟）a. 介绍圆的基本概念，如圆心、半径、直径等，并通过多媒体课件进行图示解释。

b. 讲解圆的性质，如圆的内切、外切、相切等，并通过示意图和例题进行说明。

3. 概念理解（10分钟）a. 分组讨论：将学生分成小组，让他们用自己的话解释圆的基本概念和性质。

b. 随机抽取几组学生，让他们在黑板上进行概念的解释，进行互动讨论。

4. 练习与巩固（15分钟）a. 分发练习题，让学生在课堂上独立完成，然后互相交流答案。

b. 教师在黑板上解答练习题，并与学生一起讨论解题思路和方法。

5. 拓展应用（10分钟）a. 提供一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

b. 鼓励学生提出自己的问题，并尝试用圆的性质进行解答。

6. 总结与归纳（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生在复习时需要重点关注的知识点。

7. 作业布置（5分钟）布置相关的作业，包括完成剩余的练习题和预习下一节课的内容。

教学评价：1. 在课堂上观察学生的参与度和回答问题的能力。

2. 批改学生的练习题，评价他们对圆的理解和应用能力。

3. 收集学生的作业，核对他们的完成情况，并提供必要的反馈和指导。

教学延伸：1. 鼓励学生参加数学竞赛，提升他们的数学思维和应用能力。

新湘教版九年级下册第二章圆教案

一、情境导入，初步认识若∠OAB=50°,圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.1.教材P56第1、2题一、情境导入，初步认识阅读教材上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的第2题图第3题图1.教材P56第3~5题.一、情境导入，初步认识则凹面是半圆形状,与该圆⊥AB于E，BD1.教材P57第7~9题.一、情境导入，初步认识能发现图中有哪些等量关系？与垂径定理有关的证明.于1.教材P60第1、2题一、情境导入，初步认识学生就读的学校离家太远,给让三个村到学校的).试求小明家圆形花坛的面积.一条边上的是（）1.教材P63第1、2题一、情境导入，初步认识O的位置关系是1.教材P65第1题.一、情境导入，初步认识有怎样的位置关系？为什么？来得到切线的判定.到直线的距离的大小关系，让学生用自己的以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）BE=CF,试本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过1.教材P75第2~3题.如图，两个圆心图，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦为直径，以O为圆心的半圆为△ABC的角平分线，且一、情境导入，初步认识、PB为⊙O的两条切BPO.BAC的度数是_____.第1题图第2题图外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为第3题图第4题图,AD,DC,BC都与⊙O相切则∠DOC=______.是⊙O的直径,AM和是它的两条切线,DE切⊙1.教材P75第5题，P一、情境导入，初步认识教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等的度数.第2题图第3题图中，∠C=90°,AC=5，⊙O与Rt△ABC的三边r=2，则△ABC的周长为______.第4题图5题图1.教材P75第6、7题，一、情境导入，初步认识二、思考探究，获取新知在同圆或等圆中,如果圆心角相等那么它们所对的弧长_______.度的圆心角所对的弧长，则这个扇形的半径为（）第4题图第5题图一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚1.教材P81页第1题.一、情境导入，初步认识你能求出做这把扇子用了多少纸吗，完成下列各题：求阴影部分的面积.为半径1.教材P81第2、3题动手画一画.段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与正方形、正五边形、正六边形进行探若是轴对称图形，请画出所有对湖北恩施中考）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）求1.教材P86第1、2题一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.PO=PD 第1题图第2题图分别为1.布置作业:从教材“复习题。

2023九年级数学下册第2章圆2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教案(新版)湘教版

作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的圆心角知识点和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
- 《几何原本》：建议学生阅读这本书中关于圆心角和圆周角的部分，了解这些概念在几何学中的重要性和应用。
圆心角 = 1/4 × 360°
圆心角 = 90°
所以，圆心角AOB所对的圆心角为90°。
例题4：
已知圆O的半径为8cm，圆心角AOB为150°，求圆心角AOB所对的弦长。
解答：
弦长公式：弦长 = (圆心角 / 360°) × 2r
其中，圆心角AOB为150°，半径r为8cm。
代入公式得：弦长 = (150° / 360°) × 2 × 8cm
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据“圆心角”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
- 提供拓展资源：提供与“圆心角”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
弧长 = πcm
所以，圆心角AOB所对的弧长为πcm。
例题2：
已知圆O的半径为10cm，圆心角AOB为60°，求圆心角AOB所对的弦长。
解答：
弦长公式：弦长 = (圆心角 / 360°) × 2r
其中，圆心角AOB为60°，半径r为10cm。
代入公式得：弦长 = (60° / 360°) × 2 × 10cm

湘教版九年级下册数学《圆》教案

湘教版九年级下册数学《圆》教案【教学目标】1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4．经历探索点与圆的位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法. 【教学重难点】对圆的形成过程的理解，探索点与圆的位置关系的过程.【教学过程】一．情景引入：让学生通过观察图片，找出存在的平面图形，即圆形，圆代表着团圆，和谐，圆满，圆是平面图形中较完美的图形，让我们一起走进圆的世界，探索圆的奥秘.二．新知探究：问题一：圆的形成.请同学们在练习本上画一个圆，并思考下列问题：（1）画圆的工具是什么？.（2）画圆的要素是什么？.（3）圆是怎样形成的？（给学生3分钟的画图和思考的时间，然后老师引导学生完成上面的三个问题）总结：在平面内，圆可以看成是到的距离等于的所有点组成的图形，就是圆心，就是半径.根据圆的定义思考下面的一个游戏：如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的小车，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？问题二：圆的相关概念结合图形，让学生理解下列圆的有关概念：（1）弦：，直径：.（2）弧：，半圆：优弧：，劣弧：（3）等圆：，等弧：（为了加深对这些概念的理解，紧接着让学生完成下面的选择题）跟踪练习：下列命题正确的是（）A.直径不是弦B.长度相等的弧是等弧C.圆上两点间的部分叫做弦D.大小不等的圆中不存在等弧问题三：点与圆的位置关系想一想：已知⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？点在圆内 d r 点在圆上 d r点在圆外 d r（让学生结合图形说出上面的结论，老师加以强调两者之间的相互转化，并通过以下的练习加深对点与圆的位置关系的理解.）跟踪练习：已知⊙O的面积为9π，请根据点与圆的位置关系完成下列各题．（1）若PO=4.5，则点P在；（2）若PO=2，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．（为了能够灵活应用所学知识和调动学生的积极性，让学生参与其中，对于下面这道题就可以师生互动，在这道题的基础上可以让学生自己提出一些问题.）想一想：老师站在教室的这里，我要让小明同学与我的距离为1m，那么他应该站在哪里呢?如果小明离我的距离大于1m，他应该站哪里呢？小于1m呢？请同学们通过画图来说明.三．盘点收获，总结反思通过本节课的学习，我最大的收获是.感到自己有待加强的是.（让学生自己来总结出本节课的知识点，并说出自己存在的疑惑或者有待加强的地方.）四．尝试练习，达标检测（为了检测学生对本节课的学习效果，让学生先独立完成下面的三个问题，如果时间允许就课堂解决，否则就课下交流.）1.判断：（1）直径是弧（）（2）过圆心的线段是直径（）（3）优弧一定大于劣弧（）（4）周长相等的两个圆是等圆（）（5）长度相等的两条弧是等弧（）2.画图：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆.根据图形回答下列问题：Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？3.车轮为什么做成圆的？阐述一下你的观点.五．板书设计：3.1圆1.圆的形成2.圆的有关概念3.点与圆的位置关系。

湘教版初中九年级数学下册第2章《圆》课堂教学

湘教版初中九年级数学下册第2章《圆》课堂教学2.1 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。

（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O 为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。

圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。

用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。

用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？AD//.例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。

把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE=，AB2若COD∆为直角三角形，则E∠的度数为（）A．︒5.1545D．︒30C．︒22B．︒二．解答题：4．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC=求证：BCAD=5．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点.求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.2.2 圆心角、圆周角2.2.1 圆心角学习目标：1、了解圆心角的概念；2、掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系定理及该定理在解题中的应用．学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．⌒⌒ 学习难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习过程： 1.知识准备：（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴。

九年级数学下册第2章圆章末复习教案新版湘教版

章末复习【知识与技能】掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理、公式解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点,构建知识体系.【教学难点】利用圆的相关知识解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的.2.三角形内切圆的半径r,周长l 与面积S 之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数个外切三角形.三、典例精析，复习新知例1如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（）A.AB ⊥CDB.∠AOB=2∠AODC.AD BD =D.PO=PD【分析】∵P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径.∴由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D 项结论不正确.例2如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O 是AB 的中点,⊙O 与AC 相切于点D, 与BC 相切于点E,设⊙O 交OB 于F,连DF 并延长交CB 的延长线于G.(1)∠BFG 与∠BGF 是否相等?为什么?(2)求由DG 、GE 和ED 所围成图形的面积(阴影部分).解:(1)相等.连接OD,∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD,∵⊙O 与AC 相切于点D,∴OD ⊥AC.又∵∠C=90°,即:GC ⊥AC ，∴OD ∥GC.∴∠BGF=∠ODF,又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF.(2)如图,连接OE,则四边形ODCE 为正方形,边长为3.∵∠BFG=∠BGF,∴BG=BF=OB-OF=323.∴CG=CB+BG=332+S 阴影=S △DCG -(S 正方形ODCE -S 扇形ODE ）=(221199293332(33)24422ππ⨯⨯+--=+-. 例3如图⊙O 的半径为1,过点A （2，0）的直线与⊙O 相切于点B ，交y 轴于点C.(1)求线段AB 的长.(2)求以直线AC 为图象的一次函数的解析式.解:(1)连接OB.∵AC 是⊙O 的切线∴OB ⊥AC, ∴2222213AB OA OB =-=-=. (2)过B 作BE⊥OA 于E,∴S △ABO =12·BE ·OA=12·OB ·AB. ∴·133OB AB BE OA ⨯===. ∴2222311()22OE OB BE =-=-=. ∴13(,)2B .设直线AC 的解析式为y=kx+b. 则：0232k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪ ∴3323k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴以直线AC 为图象的一次函数的解析式为32333y x =-+. 四、复习训练，巩固提高1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若AP ∶PB=1∶4，CD=8，则AB=___.第1题图第2题图2.如图,AB 、AC 是⊙O 的两条切线,切点分别为B 、C,D 是优弧BC 上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______.3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O 、H 分别为AB 、AC的中点，将△ABC 绕点B 沿逆时针方向旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中，线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为______.4.如图，已知直线AB ：y=-12x+4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 1为y 轴上的点，以O 1为圆心，经过A 、B 两点作圆，⊙O 1与x 轴交于另一点C ，AF 切⊙O 1于点A ，直线BD ∥AF 交⊙O 1于点D ，交OA 于点E.(1)求⊙O 1的半径；(2)求点E 的坐标.【答案】1.102.50°3.π【解析】连接BH 、BH 1,则有△BOH ≌△BO1H1,由勾股定理，得BH=BH 1=()22237+=,BO=BO 1=2,所以阴影部分的面积()112212072360HBH BOO S S S ππ=-=⨯-=扇形扇形［］. 4.解：（1）连接O 1A 交BD 于点H ，设⊙O 1的半径为r.∵直线y=-12x+4. ∴OB=4,OA=8. ∵OO 12+OA 2=O 1A 2,∴(r-4)2+82=r 2,解得r=10,∴⊙O 1的半径为10.(2)∵AF 是⊙O 1切线，∴O 1A ⊥AF.又∵BD ∥AF ，∴O 1A ⊥BD,∴AD AB =,∵OB ⊥AC,∴CB AB =,∴CB AD =,∴∠EAB=∠EBA,∴EA=EB.设OE=x,则EB=AE=8-x,∵OE 2+OB 2=BE 2,∴x 2+42=(8-x)2,解得x=3,∴点E 的坐标为（3,0).五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？你学会了哪些相关的证明方法？你还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材“复习题24”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课通过学习归纳本章内容,以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑,力求以点带面,查漏补缺,让学生对本章知识了然于胸.此外,又通过两个有关切线的例题,加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下,又能抓住重点.。

湘教版九年级下册教学设计2-1

第2章圆2.1 圆的对称性【教学目标】知识与技能:1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义; 结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.2.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.3.点与圆的位置关系.过程与方法:通过举出生活中常见圆的例子,经历多角度体会和认识圆的过程,发展学生的识图能力.情感态度与价值观:通过圆的学习,激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【重点难点】重点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解,判断点和圆的关系.难点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系. 【教学过程】一、创设情境圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.1.观察以上图形,体验圆的和谐与美丽,请大家说说生活中还有哪些圆形?2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的?设计意图:学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.二、探索归纳1.圆的定义问题:通过用绳子和圆规画圆的过程,你发现了什么?由此你能得到什么结论?设计意图:由于学生通过操作已经得出圆的定义,教师加以规范,有利于加深印象.圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫作圆心,定长叫作半径.点O叫作圆心,线段OA叫作半径.点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”强调:(1)圆的定义也可以从旋转的角度理解;(2)圆指的是圆周,不是圆面;(3)圆心和半径确定了,圆就确定了;(4)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(5)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.2.点与圆的位置关系一般地,设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则有(1)点P在☉O内⇔d<r(2)点P在☉O上⇔d=r(3)点P在☉O外⇔d>r练习:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4 cm,CM为中线,以C为圆心,cm为半径作圆,则A,B,C,M四点与☉C的位置关系.强调:判断点与圆的位置关系的关键:(1)求出点到圆心的距离和半径的值;(2)比较大小.3.与圆有关的概念弦:连接圆上任意两点的线段叫作弦.(如:线段AB,AC)直径:经过圆心的弦(如AB)叫作直径.强调:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.弧:圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧. 如图,以A,B为端点的弧记作,读作:弧AB.强调:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆.②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的,叫作优弧. 小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的,叫作劣弧.等圆:能够重合的两个圆叫作等圆.强调:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫作等弧.强调:①等弧是全等的,不仅是弧的长度相等,而且弧的形状也完全相同.②等弧只存在于同圆或等圆中.对应练习:判断对错.(1)弦是直径. ( )(2)半圆是弧. ( )(3)过圆心的线段是直径. ( )(4)过圆心的直线是直径. ( )(5)半圆是最长的弧. ( )(6)直径是最长的弦. ( )4.圆的对称性问题:圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?师:大家交流一下:你是用什么方法来解决这个问题的呢?师:动手操作,请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠,看折痕经不经过圆心?师:你得到什么结论?如何验证的.生:我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形,经过圆心的一条直线是圆的对称轴,圆的对称轴有无数条.结论:圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.问题:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?让学生得出结论:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.结论:圆是中心对称图形,对称中心为圆心.三、交流反思通过学生动手操作实验,在实践中发现圆的形成过程,体会和理解了圆的定义.认识了与圆有关的概念,并且知道根据点到圆心的距离和半径的大小比较,可以判断点和圆的位置关系.四、检测反馈1.下列命题中,正确的是( )A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴2.半径为5的☉O,圆心在原点O,点P(-3,4)与☉O的位置关系是( )A.在☉O内B.在☉O上C.在☉O外D.不能确定3.一个点到圆周的最小距离为 4 cm,最大距离为9 cm,则该圆的半径是( )A.2.5 cm或6.5 cmB.2.5 cmC.6.5 cmD.5 cm或13cm4.若☉A的半径为5,圆心A的坐标为(3,4),点P的坐标是(5,8),则点P在☉A___________.五、布置作业课本P46 第2,4题六、板书设计七、教学反思教学中,通过展示生活中的圆的美丽图片,让学生感受数学源于生活,又服务于生活.无论用圆规画圆还是绳子画圆,都围绕圆的定义,紧扣圆的“一中同长”的本质,让学生深刻体会圆的应用价值,感悟到生活中处处有数学.同时着力于数学方法、数学思想的教学,让学生在画圆、测量、作图、比较、观察、归纳的过程中体验知识的形成过程,培养了学生的能力.缺点:在板书设计上因为条件的制约,没有体现圆的对称性,教学语言上还可以更精准,教学中还应该更多的关注学生,这都是我今后更加需要完善和改进的.。

2023九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性教案(新版)湘教版

2.直观想象：培养学生利用圆的对称性进行空间想象，提高学生的直观想象能力。
3.数学建模：引导学生运用圆的对称性解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.数据分析：通过对圆的对称性数据进行分析，提高学生的数据分析能力。
5.数学抽象：使学生能从具体情境中抽象出圆的对称性概念，培养学生的数学抽象能力。
6.数学运算：在探索圆的对称性过程中，运用数学运算解决相关问题，提高学生的数学运算能力。
2.过程与方法：
-学生通过小组讨论和实践活动，培养了合作能力和沟通技巧。
-学生能够运用观察、分析和归纳等方法，探索和发现圆的对称性规律。
-学生能够运用数学软件和教具，增强对圆的对称性的直观理解。
3.情感态度与价值观：
-学生对圆的对称性产生了浓厚的兴趣，提高了学习数学的积极性。
-学生能够认识到数学与现实生活的联系，培养了应用数学解决实际问题的意识。
-计算：圆的对称性质可以用于解决几何问题，如圆的直径和半径的长度计算，以及圆的周长和面积的计算
教学反思与改进
本节课结束后，我进行了深刻的教学反思，旨在评估教学效果并识别需要改进的地方。
首先，在知识讲解方面，我注意到部分学生在理解和掌握圆的对称性定义和性质方面存在困难。为了提高学生的理解能力，我计划在未来的教学中采用更多的实例和实际问题来辅助讲解，帮助学生更好地理解和应用圆的对称性。
学情分析
九年级的学生经过之前的学习，已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了一定的认识和理解。他们已经学习了直线、射线、平面几何等基本概念，并掌握了一定的证明方法和性质。这为学习圆的对称性提供了基础知识。
学生在知识方面，已经掌握了基本的代数知识和几何知识，能够理解和运用代数表达式和几何图形的性质。他们具备了一定的逻辑思维能力，能够进行简单的证明和推理。然而，对于圆的对称性这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和引导来理解和掌握。

湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计

湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是湘教版数学九年级下册第2.1节的内容，主要介绍了圆的对称性质。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行授课的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。

教材从圆的轴对称性和中心对称性两个方面展开，通过实例和习题使学生理解和掌握圆的对称性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的对称性质的理解可能会存在一定的困难，特别是对于圆的轴对称性和中心对称性的区别和联系。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和习题，帮助学生理解和掌握圆的对称性质。

三. 教学目标1.理解圆的轴对称性和中心对称性的概念。

2.掌握圆的对称性质，并能够运用到实际问题中。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的轴对称性和中心对称性的概念及区别。

2.圆的对称性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和解答的方式引导学生思考和探索圆的对称性质。

2.使用多媒体辅助教学，通过图形和动画的展示，帮助学生直观地理解和掌握圆的对称性质。

3.运用实例和习题，让学生在实践中巩固和应用圆的对称性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.实例和习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）使用PPT展示圆的轴对称性和中心对称性的定义和性质，让学生直观地理解圆的对称性质。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析具体的实例，找出圆的对称轴和中心，加深对圆的对称性质的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结圆的对称性质，并互相解答疑问。

教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的对称性质解决实际问题，如圆的切割、设计等，提高学生的应用能力。

2.1圆的对称性（教案）

湘教版数学九年级2.1圆的对称性教学设计课题 2.1圆的对称性单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、通过观察生活中的图片，使学生理解圆的定义．2、结合图形理解圆的有关概念．3、理解圆的对称性．4、掌握点与圆的位置关系的判定方法．重点理解圆的有关概念及圆的对称性．难点掌握点与圆的位置关系的判定方法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”．这是希腊的数学家毕达哥拉斯一句话．圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状．圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？欣赏毕达哥拉斯的话．体会圆的和谐美，激发学生学习的兴趣．讲授新课一、圆的定义1、观察下列生活中圆的形象．你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？2、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．线段OA的长度叫做半径，记作半径r．以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O．观察生活中的圆的形象．理解圆的定义．观察生活中的圆的形体验圆的和谐与美丽．使学生理解并掌握圆的定义．注意：1.在同一个圆中，所有半径都相等.2.在同一个圆中，半径有无数条.圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径．二、点与圆的位置关系1、我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点．等于半径的点叫做圆上的点.2、点与圆的位置关系有几种？点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？点A，D在圆内，点B，F在圆上，点C，E在圆外．3、怎样确定点与圆的位置关系？一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d．观察图形，交流、讨论、归纳出点与圆的位置关系．理解并掌握与圆的有关概念．理解并掌握点与圆的位置关系，会判定点与圆的位置关系．准确掌握与圆有关的概念，为今后的学习打下三、与圆的有关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦．经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径．观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系．注意：凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．2、圆弧：连接圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆．小于半圆的弧叫作劣弧．以A、B为端点的弧记作AB．读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧叫作优弧．A、B间大于半圆的弧记作AMB．其中点M是优弧上一点．四、圆的对称性1、等圆和等弧：如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合．动手操作，认识圆的对称性．基础．使学生通过操作探究认识并掌握圆的对称性．能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧．2、旋转对称和中心对称：如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心．让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形．因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．3、圆的轴对称性如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？直径CD两侧的两个半圆能完全重合．上述操作中体现了圆具有怎样的对称性？圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．同学之间交流、讨论．通过交流活动使学生进一步加强对圆的认识．圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴．4、为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由．把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．1、下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．32、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．104°3、圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径（）A．小于5 cm B．大于5 cmC．等于5 cm D．不能确定4、下列语句中，不正确的是（）A．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果．通过练习加深对圆的理解．B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴C．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个5、填空：（1）______是圆中最长的弦，它是半径的____倍．（2）图中有_____条直径，_____条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_____条，劣弧有_____条．6、正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A_____；点D在⊙A_____.7、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远的距离为10 cm，则这个圆的半径是________________.课堂小结圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形．圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生认识圆及有关概念，会判定点和圆的位置关系，强化了学生的学习成果．圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．板书圆的定义：圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．。