八年级上册数学期中考试
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)
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2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3,那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案:A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案:B3. 若一个数的三次方是27,那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案:B4. 若一个数的绝对值是5,那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案:A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案:C二、填空题1. 若a的平方根是b,那么a的立方根是_________。
答案:b2. 若a的绝对值是5,那么a可能是_________。
答案:5或53. 若a的三次方是27,那么a的平方是_________。
答案:94. 若a的平方根是b,那么b的平方根是_________。
答案:a5. 若a的绝对值是5,那么a的平方是_________。
答案:25三、解答题1. 若一个数的平方根是4,求这个数。
解:设这个数为x,根据题意,有√x = 4。
解这个方程,得到x= 4^2 = 16。
所以这个数是16。
2. 若一个数的三次方是8,求这个数。
解:设这个数为y,根据题意,有y^3 = 8。
解这个方程,得到y = 2。
所以这个数是2。
3. 若一个数的绝对值是7,求这个数的平方。
解:设这个数为z,根据题意,有|z| = 7。
由于绝对值表示数的大小,不考虑正负,所以z可以是7或7。
无论z是正数还是负数,其平方都是49。
所以这个数的平方是49。
4. 若一个数的平方根是5,求这个数的立方。
解:设这个数为w,根据题意,有√w = 5。
解这个方程,得到w= 5^2 = 25。
求w的立方,得到w^3 = 25^3 = 15625。
所以这个数的立方是15625。
5. 若一个数的绝对值是3,求这个数的立方根。
解:设这个数为v,根据题意,有|v| = 3。
由于绝对值表示数的大小,不考虑正负,所以v可以是3或3。
八年级上册期中试卷数学【含答案】
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八年级上册期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是偶数?A. 21B. 25C. 28D. 312. 一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为5cm,那么这个三角形的周长是?A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm3. 下列哪个数是质数?A. 27B. 29C. 35D. 394. 一个正方形的边长为6cm,那么这个正方形的面积是?A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²5. 下列哪个数是立方数?A. 64B. 125C. 216D. 343二、判断题(每题1分,共5分)1. 0是最小的自然数。
()2. 两个等腰三角形的面积相等,那么它们的周长也相等。
()3. 两个负数相乘的结果是正数。
()4. 一个数的平方根有两个,它们互为相反数。
()5. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 2的平方根是______。
2. 一个正方形的对角线长度是10cm,那么它的边长是______cm。
3. 下列各数中,最大的合数是______。
4. 一个等差数列的第1项是3,公差是2,那么第10项是______。
5. 一个圆的半径是4cm,那么这个圆的面积是______cm²。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述等差数列的定义。
2. 请简述勾股定理的内容。
3. 请简述因式分解的意义。
4. 请简述无理数的定义。
5. 请简述概率的意义。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 小明从家到学校的距离是800m,他每分钟走60m,那么他到学校需要多少分钟?2. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm,那么这个长方体的体积是多少cm³?3. 一个等边三角形的边长是12cm,那么这个三角形的面积是多少cm²?4. 一个数列的前5项分别是2、5、8、11、14,那么这个数列的第10项是多少?5. 一个圆的直径是14cm,那么这个圆的周长是多少cm?六、分析题(每题5分,共10分)1. 已知一个等差数列的第1项是3,公差是2,求这个数列的前10项之和。
八年级数学上册期中试卷【含答案】
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八年级数学上册期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0,b < 0,则下列哪个选项正确?( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 已知三角形ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,则BC的长度为( )。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 有理数-3/5、-5/7、-7/9的大小关系是( )。
A. -3/5 < -5/7 < -7/9B. -7/9 < -5/7 < -3/5C. -3/5 > -5/7 > -7/9D. -7/9 > -5/7 > -3/54. 下列哪个图形不是轴对称图形?( )A. 等边三角形B. 矩形C. 圆D. 梯形5. 如果一个多项式能被(x-1)整除,那么这个多项式( )。
A. 必定有实数根B. 必定有复数根C. 必定是偶数次的多项式D. 必定能被(x+1)整除二、判断题1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
( )2. 平行四边形的对边相等且平行。
( )3. 任何两个有理数之间都存在无数个无理数。
( )4. 二次函数的图像一定经过原点。
( )5. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
( )三、填空题1. 若 |x-3| = 5,则 x = _______ 或 _______。
2. 已知a = 2 + √3,b = 2 √3,则a² + b² = _______。
3. 在直角坐标系中,点P(3, -4)关于x轴的对称点坐标是 _______。
4. 若一个等差数列的首项为2,公差为3,则第10项的值是 _______。
5. 若一个函数的图像关于y轴对称,则这个函数是 _______ 函数。
四、简答题1. 解释什么是算术平方根,并给出一个例子。
2. 描述平行线的性质。
八年级上册试卷数学期中
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一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,是负数的是()A. -3/4B. 0.5C. 2/3D. -12. 下列各数中,是整数的是()A. -2.5B. 0.25C. 3/2D. -33. 下列各数中,是分数的是()A. 2.3B. 0.8C. -3/4D. 1.54. 下列各数中,是偶数的是()A. 5B. 10C. 11D. 135. 下列各数中,是奇数的是()A. 4B. 6C. 8D. 96. 下列各数中,是质数的是()A. 9B. 15C. 17D. 217. 下列各数中,是合数的是()A. 7B. 8C. 9D. 108. 下列各数中,是互质数的是()A. 8和9B. 9和10C. 12和15D. 16和189. 下列各数中,是同底数幂的是()A. 2^3和2^4B. 3^2和3^3C. 4^2和4^3D. 5^2和5^110. 下列各数中,是同分母分数的是()A. 1/3和2/5B. 2/3和3/5C. 1/4和1/8D. 1/6和1/12二、填空题(每题3分,共30分)11. 0.2的倒数是__________。
12. 2/5与3/10的和是__________。
13. 4的平方根是__________。
14. 下列各数中,是负数的是__________。
15. 下列各数中,是质数的是__________。
16. 下列各数中,是偶数的是__________。
17. 下列各数中,是奇数的是__________。
18. 下列各数中,是互质数的是__________。
19. 下列各数中,是同底数幂的是__________。
20. 下列各数中,是同分母分数的是__________。
三、解答题(每题10分,共30分)21. 简化下列各数:(1)2/3 - 1/6(2)3/4 + 5/822. 计算下列各式的值:(1)(2^3) ÷ (2^2)(2)(5^2) × (5^3)23. 解下列方程:(1)2x - 3 = 7(2)3(x + 2) = 15四、应用题(每题10分,共20分)24. 小明骑自行车去图书馆,如果以每小时10公里的速度骑行,需要1小时到达;如果以每小时15公里的速度骑行,需要40分钟到达。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
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人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
(每小题只有一个正确答案,每小题3分)1.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.已知等腰三角形的两边长分别为6和1,则这个等腰三角形的周长为()A.13B.8C.10D.8或133.若一个多边形的内角和为720°,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.如图,用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的识别方法是()A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS5.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=()A.50°B.60°C.85°D.80°6.如图,∠A=50°,P是等腰△ABC内一点,AB=AC,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的度数为()A.100°B.115°C.130°D.140°7.如图,△ABC≌△DEF,若BC=12cm,BF=16cm,则下列判断错误的是()A.AB=DE B.BE=CF C.AB//DE D.EC=4cm8.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,测得BC=9,BD=5,则DE的长为()A.3B.4C.5D.69.如图,AB=AC,AD=AE,BE、CD交于点O,则图中全等的三角形共有( )A.四对B.三对C.二对D.一对10.如图,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于G,DM//BC交∠ABC的外角平分线于M,交AB、AC于F、E,下列结论:①MB⊥BD;②FD=FB;③MD=2CE,其中一定正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题11.已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可以是(填一个满足题意的即可). 12.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠CPE的度数是_____________.13.点M与点N(-2,-3)关于y轴对称,则点M的坐标为.14.如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,DE为折痕,使点A 落在BC上F处,若∠B=40°,则∠EDF=_____度.15.已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,点D是BC边上的点,AB=18,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则BP+EP的最小值是____.三、解答题17.如图,A、F、B、D在一条直线上,AF=DB,BC=EF,AC=DE.求证:∠A=∠D.18.一个多边形,它的内角和比外角和还多180°,求这个多边形的边数.19.如图,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC.D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹).(2)连接AD,若∠B=35°,则∠CAD=°.20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)求△ABC的面积.21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.22.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)连接EF ,求证:AD 垂直平分EF .23.如图,AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线.(1)∠ABE=15°,∠BED=55°,求∠BAD 的度数;(2)作△BED 的边BD 边上的高;(3)若△ABC 的面积为20,BD=2.5,求△BDE 中BD 边上的高.24.如图,在△ABC 中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD ⊥BC ,AD 到E ,使AE=2AD ,连接BE .(1)求证:△ABE 为等边三角形;(2)将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置,其中点P 与点E 重合,且∠NEM=60°,边NE 与AB 交于点G ,边ME 与AC 交于点F .求证:BG=AF ;(3)在(2)的条件下,求四边形AGEF 的面积.25.已知,如图,BD 是ABC ∠的平分线,AB BC =,点P 在BD 上,PM AD ⊥,PN CD ⊥,垂足分别是M 、N .试说明:PM PN =.参考答案1.B【详解】分析:根据轴对称图形的概念求解.详解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项符合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选B.点睛:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.2.A【分析】分1是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断,然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.【详解】①1是腰长时,三角形的三边分别为1、1、6,不能组成三角形,②1是底边时,三角形的三边分别为6、6、1,能组成三角形,周长=6+6+1=13,综上所述,三角形的周长为13.故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于分情况讨论.3.D【分析】利用n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,结合方程即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,由题意,得(n-2)180°=720°,解得:n=6,则这个多边形是六边形.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式,比较容易,熟记n边形的内角和为(n-2)•180°是解题的关键.4.B【分析】根据作图的过程知道:OA=OB,OC=OC,AC=CB,所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC.【详解】连接AC、BC,根据作图方法可得:OA=OB,AC=CB,在△OAC和△OBC中,OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△OAC ≌△OBC (SSS ).故选:B .【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS ,ASA ,AAS ,SSS .5.C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ,根据三角形外角性质求出∠A 即可.【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°,∵∠ACD=∠B+∠A ,∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°,故选C .【点睛】本题考查了三角形外角性质,角平分线定义的应用,注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.6.B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ,然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ,再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.【详解】∵∠A=50°,△ABC 是等腰三角形,∴∠ACB=12(180°-∠A )=12(180°-50)=65°,∵∠PBC=∠PCA ,∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°,∴∠BPC=180°-(∠PCB+∠PBC )=180°-65°=115°.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,三角形的内角和定理,准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键.7.D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE,BC=EF,∠ACB=∠F,求出AC∥DF,BE=CF,即可判断各个选项.【详解】∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,BC=EF,∠ACB=∠F,∴AC∥DF,BC-EC=EF-EC,∴BE=CF,∵BC=12cm,BF=16cm,∴CF=BE=4cm,∴EC=12cm-4cm=8cm,即只有选项D错误;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,平行线的判定的应用,能正确运用性质进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.8.B【分析】先根据角平分线的性质,得出DE=DC,再根据BC=9,BD=5,得出DC=9-5=4,即可得到DE=4.【详解】∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,∴DE=DC,∵BC=9,BD=5,∴DC=9-5=4,故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用,解题时注意:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.9.B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A,所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时,∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB,所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明,熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10.D【分析】如图,由BD分别是∠ABC及其外角的平分线,得到∠MBD=12×180°=90°,故①成立;证明BF=CE、BF=DF,得到FD=FB,故②成立;证明BF为直角△BDM的斜边上的中线,故③成立.【详解】如图,∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线,∴∠MBD=12×180°=90°,故MB⊥BD,①成立;∵DF∥BC,∴∠FDB=∠DBC;∵∠FBD=∠DBC,∴∠FBD=∠FDB,∴FD=BF,②成立;∵∠DBM=90°,MF=DF,∴BF=12DM,而CE=BF,∴CE=12DM,即MD=2CE,故③成立.故选D.【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题;应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11.3,4,···(2到10之间的任意一个数)【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围,进而得出答案.【详解】根据三角形的三边关系可得:AB-BC<AC<AB+BC,∵AB=6,BC=4,∴6-4<AC<6+4,即2<AC<10,∴AC的长可以是3,4,•••(2到10之间的任意一个数).故答案为3,4,•••(2到10之间的任意一个数).【点睛】此题主要考查了三角形三边关系,正确得出AC的取值范围是解题关键.12.60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°,即可解决问题.【详解】如图,连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,∴PC=PB,∴PE+PC=PB+PE=BE,即BE就是PE+PC的最小值,∵△ABC是等边三角形,∴∠BCE=60°,∵BA=BC,AE=EC,∴BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠EBC=30°,∵PB=PC,∴∠PCB=∠PBC=30°,∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题,解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13.(2,-3).【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),将M的坐标代入从而得出答案.【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点,∴点N(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标是(2,-3).故答案为(2,-3).【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点,注意掌握任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),比较简单.14.40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF,根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD,再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解,再根据平角的定义和折叠的性质即可求解.【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来,∴AD=DF,∵D是AB边的中点,∴AD=BD,∴BD=DF,∴∠B=∠BFD,∵∠B=50°,∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°,∴∠EDF=(180°-∠BDF)÷2=40°.故答案为40.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质,以及等边对等角的性质,熟知折叠的性质是解答此题的关键.15.直角【分析】设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,利用三角形内角和为180°求的x,进而求出∠C为90°,即可得出答案.【详解】设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定,熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16.9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称,再根据轴对称确定最短路线问题,BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置,然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°,再求出∠CAD=30°,然后解直角三角形求解即可.【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折,点C落在AB边上的点E处,∴点C、E关于AD对称,∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置,PB+PE=BC,∵∠C=90°,∠BAC=30°,∴BC=12 AB,∴BC=9.∴PB+PE的最小值为9.故答案为9.【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题,翻折变换的性质,解直角三角形,难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合.17.详见解析.【分析】已知AF=DB,则AF+FB=DB+FB,可得AB=DF,结合已知AC=DE,BC=FE可证明△ABC≌△DFE,利用全等三角形的性质证明结论.【详解】证明:∵AF=DB,∴AF+FB=DB+FB ,即AB=DF在△ABC 和△DFE 中,AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (SSS ),∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质.关键是由已知边相等,结合公共线段求对应边相等,证明全等三角形.18.多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°,已知该多边形的内角和比外角和还多180°,可以得出内角和为540°,再根据计算多边形内角和的公式(n-2)×180°,即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ,则(n-2)×180°=360°+180°解得n=5答:多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19.(1)详见解析;(2)20°.【解析】【分析】(1)线段垂直平分线的尺规作图;(2)通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ,从而∠BAD=∠B ,再求解即可.【详解】(1)如图,点D 即为所求.(2)在Rt△ABC中,∠B=35°,∴∠CAB=55°,又∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=35°,∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°.【点睛】本题主要考查了尺规作图,线段垂直平分线的作法;线段垂直平分线的性质. 20.(1)(-3,2);(2)2.5【解析】试题分析:(1)根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可;(2)△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.(1)如图,C1坐标为(-3,2);(2)11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21.BE=0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ,再求出EC 的长,解决问题.【详解】解:∵BE ⊥CE 于E ,AD ⊥CE 于D∴∠E =∠ADC =90°∵∠BCE +∠ACE =∠DAC +∠ACE =90°∴∠BCE =∠DAC∵AC =BC∴△ACD ≌△CBE∴CE =AD ,BE =CD =2.5﹣1.7=0.8(cm ).【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定,准确找到全等条件是解题的关键.22.见解析【解析】【分析】(1)由于D 是BC 的中点,那么BD =CD ,而BE =CF ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌,,可得DE =DF ,利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上,即AD 平分∠BAC ;(2)根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ,又∵BE =CF ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,Rt Rt BDE CDF ≌,∴DE =DF ,∴点D 在∠BAC 的平分线上,∴AD 平分∠BAC ;(2)Rt Rt BDE CDF ≌,∴∠B =∠C ,∴AB =AC ,∴AB−BE=AC−CF,∴AE=AF,∵DE=DF,∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23.(1)∠BAD=40°;(2)详见解析;(3)BD=2.5.【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解;(2)根据高线的定义,过点E作BD的垂线即可得解;(3)根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等,先求出△BDE的面积,再根据三角形的面积公式计算即可.【详解】(1)在△ABE中,∵∠ABE=15°,∠BAD=40°,∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°;(2)如图,EF为BD边上的高;(3)∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,∴S△ABD =12S△ABC,S△BDE=12S△ABD,S△BDE=14S△ABC,∵△ABC的面积为20,BD=2.5,∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20,解得EF=2.【点睛】本题考查了三角形的外角性质,三角形的面积,利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键.24.(1)见解析;(2)见解析;(3)【解析】【分析】(1)先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ,,可知AB =2AD ,因为AE =2AD ,所以AB =AE ,从而可知△ABE 是等边三角形.(2)由(1)可知:60ABE AEB ∠=∠= ,AE =BE ,然后求证BEG AEF ≌,即可得出BG =AF ;(3)由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可.【详解】(1)AB =AC ,AD ⊥BC ,160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ,9030ABD BAE ∴∠=-∠= ,∴AB =2AD ,∵AE =2AD ,∴AB =AE ,60BAE ∠= ,∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形,60ABE AEB ∴∠=∠= ,AE =BE ,由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ,60NEM BEA ∠=∠= ,∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ,∴∠AEF =∠BEG ,在△BEG 与△AEF 中,,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ;(3)由(2)可知:BEG AEF ≌,S BEG S AEF ∴= ,∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形,∴AE =AB =4,11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25.见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ,然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.【详解】证明:∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD=∠CBD ,在△ABD 和△CBD 中,AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨===∴△ABD ≌△CBD (SAS ),∴∠ADB=∠CDB ,∵点P 在BD 上,PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,∴PM=PN .【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键.。
八年级上册数学期中测试题及答案
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八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解?A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案:B2. 如果一个数的平方等于9,那么这个数可能是:A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案:C3. 一个数的绝对值是其本身,那么这个数:A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 以上都不对答案:C4. 一个数的立方等于-8,那么这个数是:A. 2C. 8D. -8答案:B5. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解集?A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案:A6. 计算 (-2)^3 的结果是:A. -8B. 8C. -6D. 6答案:A7. 一个角是90°,那么它的补角是:A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案:B8. 一个数的倒数是1/2,那么这个数是:B. 1/2C. 1D. 0答案:A9. 一个数的平方根是4,那么这个数是:A. 16B. -16C. 4D. -4答案:A10. 一个数的立方根是2,那么这个数是:A. 8B. -8C. 2D. -2答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个数的平方等于16,这个数是______。
答案:±42. 如果一个角的补角是120°,那么这个角是______。
答案:60°3. 一个数的绝对值是5,这个数可以是______。
答案:±54. 一个数的立方等于27,这个数是______。
答案:35. 一个数的倒数是1/3,那么这个数是______。
答案:3三、解答题(每题10分,共50分)1. 解方程:3x - 7 = 8。
答案:x = 52. 已知一个角是45°,求它的补角。
2024-2025学年人教版八年级上册期中数学复习训练试卷(天津)(含答案)
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2024-2025学年第一学期人教版八年级期中数学复习训练试卷(天津)试卷满分:120分 考试时间:100分钟一、选择题本大愿共12小题每小题3分共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A .,,B .,,C .,,D .,,3.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出的依据是( )A .B .C .D .4 . 一个等腰三角形的两边长分别为6和12,则这个等腰三角形的周长为( )A .30B .24C .18D .24或305. 如图,是的两条中线,连接.若,则( )A .1B .1.5C .2.5D .56. 如图,在△ABC 中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是( )3cm 1cm 1cm 1cm 2cm 3cm2cm 3cm 4cm 4cm 4cm 9cmAOB AO B '''∠=∠SSS SAS ASA AASAD CE ,ABC V ED 10ABC S =△S =阴影A.AF=BF B.AE=ACC.∠DBF+∠DFB=90°D.∠BAF=∠EBC7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )A.40°B.30°C.20°D.10°8.如图,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( )A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④9.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边AC,BD,CE的中点,且阴影部分图形面积等于4平方厘米,则△ABC的面积为( )A .8平方厘米B .12平方厘米C .16平方厘米D .18平方厘米10 . 如图,中,,且,垂直平分,交于点,交于点,若周长为16,,则为( )A .5B .8C .9D .1011. 如图,在中, 垂直平分,点P 为直线上的任意一点,则的最小值是( )A .6B .7C .8D .1012 .如图,C 为线段上一动点(不与点A ,E 重合),在同侧分别作正三角形和正三角形,与交于点O ,与交于点P ,与交于点Q ,连接.以下五个结论:①;②;③;④;其中恒成立的结论有( )个ABC V AB AE =AD BC ⊥EF AC AC F BC E ABC V 6AC =DC ABC V 906810BAC AB AC BC EF ∠=︒===,,,,BC EF AP BP +AE AE ABC CDE AD BE AD BC BE CD PQ AD BE =PQ AE ∥EQ DP =60AOB ∠=︒A .1B .2C .3D .4二、境空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案直接填在答题纸中对应的横线上。
人教版八年级数学上册期中常考精选30题
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人教版八年级数学上学期期中常考精选30题考试范围:第十一章-第十三章的内容,共30小题.一、选择题(共8小题)1.(2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中)下列各线段能构成三角形的是()A.7cm、5cm、12cm B.6cm、7cm、14cmC.9cm、5cm、11cm D.4cm、10cm、6cm【答案】C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12,不能组成三角形,故本选项不符题意;B、6+7<14,不能组成三角形,故本选项不符题意;C、9+5>11,能组成三角形,故本选项符合题意;D、4+6=10,不能组成三角形,故本选项不符题意故选:C【点睛】本题考查了三角形三边关系,关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形.2.(2021·重庆市璧山中学校八年级期中)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下列4个汉字中,可以看作“沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合”的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解:选项A、B、D不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项C能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.(2022·全国·八年级专题练习)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为( )A.2B.3【答案】B【分析】过点D作DE⊥AB于的面积列式计算即可得解.【详解】解:如图,过点D作【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质,能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键.4.(2022·江苏扬州·七年级期末)在.B.C.D.【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义,是基础题,熟练掌握概念是解题的关键,三角形的高线初学者出错率较高,需正确区分,严格按照定义作图.5.(2022·黑龙江·兰西县红星乡第一中学校七年级期中)如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=80°,那么∠1的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°【答案】B【详解】解:如图,∵AB P CD,∴∠2=∠3=80°,∵∠3=∠1+30°,∴∠1=∠3-30°=80°-30°=50°.故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,关键是根据两直线平行,得出与∠2相等的角.6.(2022·黑龙江双鸭山·七年级阶段练习)小刚想做一个等腰三角形的相框,他已经找到两根长分别是10cm 和5cm的细木条,他找的第三根木条长应是()A.15cm B.7cm C.10cm D.5cm【答案】C【分析】根据等腰三角形的定义以及构成三角形三边的关系逐项判断即可.【详解】A项,以10cm、5cm、15cm为三边无法构成等腰三角形,故A项不符合题意;B项,以10cm、5cm、7cm为三边无法构成等腰三角形,故B项不符合题意;C项,以10cm、5cm、10cm为三边可以构成等腰三角形,故C项符合题意;D项,以10cm、5cm、5cm为三边,即有5+5=10即此时无法构成三角形,故D项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及构成三角形三边的关系的知识,掌握等腰三角形的定义以及构成三角形三边的关系是解答本题的关键.有两条边相等的三角形被称作等腰三角形.7.(2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中)如图,△ABC 的面积为16,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 上任意一点,连接BE 、CE ,图中阴影部分的面积为( )A .4B .5C .6D .8【答案】D 【分析】由D 是BC 的中点可得出△ABD 的面积等于△ACD 的面积等于8,再得出△BDE 的面积等于△CDE 的面积,即可得出阴影部分的面积.【详解】解:∵D 是BC 的中点,∴BD =CD ,∴8ABD ACD BDE CDE S S S S ===,V V V V ,∴8ACE BDE ACE CDE ACD S S S S S +=+==V V V V V ,故选:D .【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质,关键是要牢记三角形的中线平分三角形的面积.8.(2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期末)如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,AD ⊥BD 于点D ,DE ∥AC 交AB 于点E ,若AB =8,则DE 的长度是( )A .6B .2C .3D .4【答案】D 【分析】分别延长AC 、BD 交于点F ,根据角平分线的性质得到∠BAD =∠FAD ,证明△BAD ≌△FAD ,根据全等三角形的性质得到BD =DF ,根据平行线的性质得到BE =ED ,EA =ED ,进一步计算即可求解.【详解】解:分别延长AC 、BD 交于点F ,∵AD平分∠BAC,AD⊥BD,∴∠BAD=∠FAD,∠ADB=∠ADF=90在△BAD和△FAD中,BADADADBÐìïíïÐ=î∴△BAD≌△FAD(ASA),∴∠ABD=∠F,∵DE∥AC,10.(2022·黑龙江·兰西县红星乡第一中学校七年级期中)如图所示的是自行车的三角形支架,这是利用三角形具有 ________________.【答案】稳定性【分析】根据三角形的特性即可解答.【详解】解:∵三角形具有稳定性,∴自行车三角形支架是利用了三角形稳定性的特性.故答案为:稳定性.【点睛】本题考查了三角形的特性,解决本题的关键是掌握三角形的特性.11.(2020·北京·垂杨柳中学八年级期中)已知点A (m +1,2)和点B (﹣2,n +1)关于y 轴对称,则m =___,n =___.【答案】 1 1【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得m +1=2,n +1=2,再解方程即可.【详解】∵点A (m +1,2)和点B (﹣2,n +1)关于y 轴对称,∴m +1=2,n +1=2,解得m =1,n =1,故答案为:1;1.【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.12.(2022·山东泰安·七年级期末)如图,AC ,BD 相交于点O ,∠A =∠D ,请补充一个条件,使△ACB ≌△DBC ,你补充的条件是______(填出一个即可).【答案】ABC DCB Ð=Ð(答案不唯一)【分析】本题要判定△ACB ≌△DBC ,已知∠A =∠D ,CB BC =,则可以添加ABC DCB Ð=Ð从而利用AAS 判定其全等.【详解】解:添加ABC DCB Ð=Ð,∵ABC DCB Ð=Ð,∠A =∠D ,CB BC=∴△ACB ≌△DBC .(AAS )故答案是:ABC DCB Ð=Ð(答案不唯一).【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .添加时注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.13.(2022·黑龙江大庆·七年级期末)琪琪画了一个等腰三角形,量得两条边长分别为12cm 和5cm ,那么它的周长为______.【答案】29cm ##29厘米【分析】因为三角形为等腰三角形,应分两种情况:①12cm 是底边时;②5cm 是底边时分别求解.【详解】解:应分两种情况:当12cm 是底边,5cm 是腰时,此时等腰三角形的三边长分别为:12cm ,5cm ,5cm ,∵5512+<,∴此时不能构成三角形;当5cm 是底边,12cm 是腰时,等腰三角形的三边长分别为:12cm ,12cm ,5cm ,此时51212+>,满足三角形的任意两边之和大于第三边,能构成三角形,∴三角形的周长为:12cm +12cm +5cm =29cm ,综上可得三角形的周长为29cm .故答案为:29cm .【点睛】本题考查了三角形的三边之间的关系,等腰三角形的定义及分类讨论的思想,熟记三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键.14.(2022·北京一七一中八年级阶段练习)如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AB ,AC 上的点,过点C 作平行于AB 的直线交DE 的延长线于点F .若DE =FE ,AB =5,CF =3,则BD 的长是________.【答案】2【分析】先根据平行线的性质可得,A ECF ADE F Ð=ÐÐ=Ð,再根据AAS 定理证出ADE CFE @V V ,然后根据全等三角形的性质可得3AD CF ==,最后根据线段和差即可得.【详解】解:CF AB Q ∥,,A ECF ADE F \Ð=ÐÐ=Ð,在ADE V 和CFE V 中,AECF ADE F DE FE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î,()AAS ADE CFE \@V V ,AD CF \=,5,3AB CF ==Q ,532BD AB AD AB CF \=-=-=-=,故答案为:2.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质,正确找出两个全等三角形是解题关键.15.(2022·江西吉安·八年级期末)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,E 为CD 的中点,连接AE 并延长交BC 的延长线于点F .若2AD =,6AB =,当BC =______时,点B 在线段AF 的垂直平分线上.【答案】4【分析】通过求证△FEC ≌△AED 来证明CF =AD ;若点B 在线段AF 的垂直平分线上,则应有AB =BF 因为AB =8,CF =AD =2,所以BC =BF -CF =6-2=4时有AB =BF .【详解】解:∵AD ∥BC ,∴∠DAE =∠CFE ,∠D =∠ECF ,∵E 为CD 的中点,∴DE =CE ,在△ADE 与△FCE 中,DAE CFE D ECF DE CE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î,∴△ADE ≅△FCE (AAS ),∴CF =AD ;连接BE ,∵BE 垂直平分AF ,∴AB =BF ,∵AD =CF ,∵AD =2,AB =6,∴BC =BF -CF ,【答案】2【分析】过P作PF∥BC交NF=AN,证△PFM≌△QCM【详解】解:过P作PF∥∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,∴∠PFM=∠QCM,∠APF=∠B=∴△APF是等边三角形,∴AP=PF=AF,∵PN⊥AC,(1)求证:△BCE≌△BDE;(2)若30Ð=°,CE=1,求A【答案】(1)证明见解析()HL BCE BDE \@V V .(2)解:90,30C A Ð=°Ð=°Q ,9060ABC A \Ð=°-Ð=°,BE Q 平分ABC Ð,30CBE ABE \Ð=Ð=°,30ABE A \Ð=Ð=°,AE BE \=,又Q 在Rt BCE V 中,90,30,1C CBE CE Ð=°Ð=°=,22BE CE \==,2AE \=.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定是解题关键.18.(2022·全国·八年级课时练习)如图,已知△ABC ≌△DEF ,点B ,E ,C ,F 在同一直线上.(1)若∠BED =130°,∠D =70°,求∠ACB 的度数;(2)若2BE =EC ,EC =6,求BF 的长.【答案】(1)60°(2)12【分析】(1)根据三角形的外角的性质求出∠F ,再根据全等三角形的对应角相等解答;(2)根据题意求出BE 、BC ,再根据全等三角形的性质解答.(1)解:∵∠BED =130°,∠D =70°,∴∠F =∠BED -∠D =60°,∵V ABC ≌V DEF ,∴∠ACB =∠F =60°;(2)∵2BE =EC ,EC =6,∴BE =3,∴BC =BE +EC =9,∵V ABC ≌V DEF ,∴EF =BC =9,∴BF =EF +BE =12.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.19.(2022·新疆乌鲁木齐·八年级阶段练习)用一条长41cm 的细绳围成一个三角形,已知此三角形的第一条边为xcm ,第二条边是第一条边的3倍少4cm .(1)请用含x 的式子表示第三条边的长度.(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形,求这个等腰三角形的三边长.【答案】(1)()454x -cm(2)7cm ,17cm ,17cm【分析】(1)依据三角形的第一条边为xcm ,第二条边是第一条边的3倍少4cm ,即可用含x 的式子表示第三条边的长度.(2)依据三角形恰好是一个等腰三角形,分三种情况讨论,即可得到这个等腰三角形的三边长.(1)解:∵三角形的第一条边长为xcm ,第二条边长比第一条边长的3倍少4cm ,∴第二条边长为()34x -cm .∴第三条边长为()()4134454x x x ---=-cm .(2)解:若x =3x -4,则x =2,此时三边长分别为2cm ,2cm 和37cm ,根据三角形三边关系可知,2,2,37不能组成三角形;若x =45-4x ,则x =9,此时三边长分别为9cm ,9cm 和23cm ,根据三角形三边关系可知,9,9,23不能组成三角形;若3x -4=45-4x ,则x =7,此时三边长分别为7cm ,17cm ,17cm ,根据三角形三边关系可知,7,17,17可以组成三角形.∴这个等腰三角形的三边长分别为7cm ,17cm ,17cm .【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系,解题的关键是根据三角形的三边关系进行判断.20.(2022·重庆市巴渝学校八年级期中)如图,在ABC V 中,BA BC =,BF AC ^于点F .【点睛】本题主要考查了作轴对称图形,求三角形的面积,根据两点之间线段最短求线段和最小等,准确的画出图形是解题的关键.22.(2021·福建·莆田第七中学八年级期中)(1)〖问题背景〗如图1,B 、E 、M 三点共线,∠DEF =∠B =∠M ,DE =EF ,求证:△DBE ≌△EMF ;(2)〖变式运用〗如图2,B 、E 、C 三点共线,△DEF 为等边三角形,∠B =60°,∠C =30°,求证:EC =BD +BE .【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】(1)根据∠DEM =∠B +∠BDE ,∠B =∠DEF ,可得∠BDE =∠MEF ,利用AAS 即可证明DBE EMF @V V ;(2)延长DB 至N 点,使得BE =BN ,连接EN ,根据BE =BN ,可得∠BNE =∠BEN ,即有∠BNE =∠BEN =30°,进而得∠C =∠BNE ,根据∠DEF +∠CEF =∠DBE +∠BDE ;根据△DEF 是等边三角形,可得DE =EF ,∠DEF =60°,即有∠CEF =∠BDE ,利用AAS 即可证明DNE ECF @V V ,则有EC =DN ,即可得EC =BD +BE .【详解】(1)证明:∵B 、E 、M 三点共线,∴∠DEM =∠B +∠BDE ,∴∠DEF +∠MEF =∠B +∠BDE ,∵∠B =∠DEF =∠M ,∴∠BDE =∠MEF ,∵DE =EF ,∠B =∠M ,∴DBE EMF @V V ;(2)证明:延长DB 至N 点,使得BE =BN ,连接EN ,如图,∵BE =BN ,∴∠BNE =∠BEN ,∵∠BNE +∠BEN =∠DBE =60°,∴∠BNE =∠BEN =30°,∵∠C =30°,∴∠C =∠BNE ,∵B 、E 、C 三点共线,∴∠DEC =∠DBE +∠BDE ,∴∠DEF +∠CEF =∠DBE +∠BDE ,∵△DEF 是等边三角形,∴DE =EF ,∠DEF =60°,∵∠DBE =60°,∴∠DBE =60°=∠DEF ,∴∠CEF =∠BDE ,∵∠C =∠BNE ,DE =EF ,∴DNE ECF @V V ,∴EC =DN ,∵BE =BN ,DN =BN +BD ,∴EC =BD +BE .【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及其性质,构造辅助线BN 是解答本题的关键.23.(2022·上海·八年级开学考试)(1)如图1,在△ABC 中,BD 平分∠ABC ,CD 平分∠ACB .过D 作EF P BC 交AB 于E ,交AC 于F ,请说明EF =BE +CF 的理由.(2)如图2,BD 平分∠ABC ,CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线,若仍然过点D 作EF P BC 交AB 于E ,交AC 于F ,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,你能否找到EF 与BE 、CF 之间类似的数量关系?【答案】(1)见解析;(2)不成立,EF =BE ﹣CF .【分析】(1)利用角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质证明BE =ED ,CF =FD 即可;(2)利用角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质证明BE =DE ,DF =CF 即可.【详解】(1)∵在△ABC 中,BD 平分∠ABC ,CD 平分∠ACB ,∴∠EBD =∠DBC ,∠DCB =∠FCD .又∵EF P BC 交AB 于E ,交AC 于F ,∴∠EDB =∠DBC ,∠FDC =∠DCB∴∠EBD =∠EDB ,∠FDC =∠FCD ,∴BE =ED ,CF =FD ,∴EF =ED +DF =BE +CF .即:EF =BE +CF .(2)不成立.EF =BE ﹣CF .理由如下:∵BD 平分∠ABC ,CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线,∠EBD =∠DBC ,∠FCD =∠DCG ,∵EF P BC 交AB 于E ,交AC 于F ,∴∠EDB =∠DBC ,∠FDC =∠DCG ,∴∠EBD =∠EDB ,∠FDC =∠FCD ,∴BE =DE ,DF =CF ,∴EF =ED ﹣DF =BE ﹣CF .【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形判定与性质等问题,解题的关键是上述知识点的综合应用.24.(2022·辽宁铁岭·八年级期末)如图,在ABC V 中,90ACB Ð=°,10cm AB =,6cm BC =,若动点P 从点A 出发,沿着三角形的三边,先运动到点C ,再运动到点B ,最后运动回到点A ,2cm/s P V =,设点P 的运动时间为ts .∵∴的角平分线上,过点∴△DBA≌△EAC(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AD+AE=BD+CE;【点睛】本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.26.(2021·湖北·公安县教学研究中心八年级阶段练习)如图(1),AB=8cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=6cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由;(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)当t=1时,△ACP与△BPQ是全等,理由见解析(2)存在当x=2,t=1或x=3,t=2时,△ACP与△BPQ全等.【分析】(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可;(2)由△ACP≌△BPQ,分两种情况:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得答案即可.(1)解:△ACP≌△BPQ,证明:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°,∵t=1,∴AP=BQ=2,∴BP=6,∴BP=AC,在△ACP和△BPQ中,(1)如图,连接CE.①若CE∥AB,求∠BEC的度数;②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数.(2)若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数.【答案】(1)①42°;②30°;(2)∠BEC的度数为48°或132°或12°.质,正确的画出图形辅助解决问题是解题的关键.28.(2021·重庆市渝北区实验中学校八年级期中)在ABC V 中,,AB AC E =是BC 中点,,G H 分别为射线,BA AC 上一点,且满足180GEH BAC ÐÐ+=o(1)如图1,若45B Ð=o ,且,G H 分别在线段,BA AC 上,2CH =,求线段AG 的长度;(2)如图2,连接AE 并延长至点D ,使DE AE =,过点E 作EF BD ^于点F ,当点G 在线段BA 的延长线上,点H 在AC 延长线上时,求证:2BF CH BG+=【答案】(1)2(2)见解析【分析】(1)连接AE ,可证△ABC 是等腰直角三角形,进一步可得AE =CE ,∠C =∠EAG =45°,根据已知条件,可得∠CEH =∠AEG ,即可证明△CEH ≌△AEG (ASA ),从而求出AG ;(2)作EI ⊥AB 于I ,在BG 上截取IJ =BI ,连接EJ ,可知EI 是线段BJ 的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质易证△ECH ≌△EJG (AAS ),可得CH =GJ ,再证明△BFE ≌△BIE (AAS ),可得BF =BI ,即可得证.(1)解:连接AE ,如图所示:∵∠B =45°,AB =AC ,∴∠B =∠C =45°,∴∠CAB =180°-∠B -∠C =90°,∴△ABC 是等腰直角三角形,∵E 为BC 的中点,∴AE =CE ,AE ⊥BC ,∠CAE =∠BAE =45°,∴∠C =∠BAE ,∴∠GEH =∠AEC =90°,∴∠CEH =∠AEG ,在△CEH 和△AEG 中,C BAC AE CECEH AEG Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴△CEH ≌△AEG (ASA ),∴AG =CH =2;(2)证明:作EI ⊥AB 于I ,在BG 上截取IJ =BI ,连接EJ ,如图所示:则EI 是线段BJ 的垂直平分线,∴EJ =BE ,∵E 是BC 的中点,∴BE =EC ,∴EJ =EC ,∵∠GEH +∠BAC =180°,∠GAH +∠BAC =180°,∴∠GEH =∠GAH ,∴∠JGE =∠CHE ,∵EJ =EB ,AB =AC ,∴∠EJB =∠ABC =∠ACB ,∴∠EJG =∠ECH ,∴△ECH ≌△EJG (AAS ),∴CH =JG ,∵AC =AB ,点E 是BC 的中点,∴AE ⊥BC ,又DE =AE ,∴BD =AB ,∴∠ABE =∠DBE ,∵EF ⊥BD ,EI ⊥AB ,(1)若D恰好在BC的中点上(如图1)①求证CD=CE;②求证:△ADE是等边三角形;(2)若D为直线BC上任一点(如图2)其他条件不变,请给予证明;若不成立,请说明理由.△ADE是等边三角形的结论;(1)在AC上取点F,使CF=CD,连结DF,先证得△ADF≌△EDC得出AD=ED,再运用已证的结论“∠ADE=60°”和根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可证明出△ADE是等边三角形的结论.(1)①证明:∵a∥AB,且△ABC为等边三角形,∴∠ACE=∠BAC=∠ABD=60°,AB=AC,∵D是BC中点,即BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵∠ADE=60°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°,∴∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=90°,∴∠DEC=∠DOC-∠ACE=90°-60°=30°,∴∠EDC=∠DEC,∴CD=CE;②∵BD=CD,CD=CE,∴BD=CE,在△ABD和△ACE中,∵AB ACABD ACEBD CE=ìïÐ=Ðíï=î,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE,又∵∠ADE=60°,∴△ADE是等边三角形;(2)解:“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立.证明如下:在AC上取点F,使CF=CD,连结DF,如图2所示:,∵∠ACB=60°,∴△DCF是等边三角形,∴DF=CD,∵∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=60°,∴∠ADF=∠EDC,∵∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE,∠ACE=∠ADE=60°,∴∠DAF=∠DEC,∴△ADF≌△EDC(AAS),∴AD=ED,又∵∠ADE=60°,∴△ADE是等边三角形.【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质.解题关键是注意熟练掌握及熟练等边三角形的判定定理与性质定理、全等三角形的判定与性质.。
八年级数学上册期中考试试卷及答案
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专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是偶数?A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3,b = 5,那么 a + b 等于多少?A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数?A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4,那么第三边的长度可能是多少?A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数?A. 3B. 0C. 3D. 6二、判断题(每题1分,共5分)1. 2的平方等于4。
()2. 0是最小的自然数。
()3. 1是最大的质数。
()4. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。
()5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 一个正方形的边长是4,那么它的面积是______。
2. 如果 a = 2,那么 a 的平方是______。
3. 下列数中,最大的偶数是______。
4. 如果一个等边三角形的边长是3,那么它的周长是______。
5. 下列数中,最小的负数是______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请解释什么是质数。
2. 请解释什么是偶数。
3. 请解释什么是等边三角形。
4. 请解释什么是自然数。
5. 请解释什么是正方形。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个长方形的长是6,宽是4,求它的面积。
2. 如果 a = 3,b = 5,那么 a + b 的和是多少?3. 一个等腰三角形的底边长是8,腰长是5,求它的周长。
4. 一个正方形的边长是5,求它的对角线长度。
5. 如果一个数的平方是36,那么这个数可能是多少?六、分析题(每题5分,共10分)1. 请分析一个长方形的长和宽分别是多少时,它的面积最大。
2. 请分析一个等腰三角形的底边长和腰长分别是多少时,它的周长最小。
七、实践操作题(每题5分,共10分)1. 请画出一个边长为5的正方形,并标出它的对角线长度。
2. 请画出一个底边长为6,腰长为8的等腰三角形,并标出它的周长。
北京二中教育集团2024—2025学年上学期 八年级数学期中考试卷(含答案)
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北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试试卷考查目标1.知识:人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》的全部内容.2.能力:数学运算能力,逻辑推理能力,阅读理解能力,实际应用能力,数形结合能力,分类讨论能力.考生须知 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡,共16页;其中第Ⅰ卷2页,第Ⅱ卷6页,答题卡7页。
全卷共三大题,28道小题。
2.本试卷满分100分,考试时间120分钟。
3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4.考试结束,将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题共 16分)一、选择题(共16分,每题2分,以下每题只有一个正确的选项)1.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样,以下四个纹样中,不是轴对称图形的是() A.B.C.D.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图,该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,那么判定图中两三角形全等的条件是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA 4.如图,在中,边上的高是()32m m m -=326m m m ⋅=624m m m ÷=()239m m =ABC △BCA. B. C. D.5.如图,在中,,于D ,点B 关于直线的对称点是点,若,则的度数为( )A.8°B.10°C.20°D.40°6.已知式子的计算结果中不含x 的一次项,则a 的值为()A. B.3 C.1.5D.07.根据下列已知条件,不能画出唯一的是()A.,, B.,,C.,, D.,,8.如图,和分别是的内角和外角的角平分线,,连接.以下结论:①;②;③;④,其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(共16分,每题2分)9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为______.10.若有意义,则x 的取值范围是______.11.如图,摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度,往往会放一个三脚架来固定和支撑相机,这里用到的数学道理是______.BD CE BE AFABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥AD B '50B ∠=︒B AC '∠()()23x x a +-3-ABC △10AB =6BC =5CA =10AB =6BC =30A ∠=︒10AB =6BC =60B ∠=︒10AB =6BC =90C ∠=︒BD AD ABC △ABC ∠CAE ∠AD BC P CD AB AC =2BAC BDC ∠=∠4EAC ADB ∠=∠90ADC ABD ∠+∠=︒()021x -12.如图是一个五边形,图形中x 的值为______°.13.如图,在长方形中,,垂足为E ,交于点F ,连接.请写出一对面积相等但不全等的三角形______.14.若,,则______.15.如图,在等腰中,,,,,点C 的坐标是______.16.如图,等边的边长为5,点E 在上,,射线,垂足为点C ,点P 是射线上一动点,点F 是线段上一动点,当的值最小时,的长为______.ABCD AF BD ⊥AF BC DF 3a x =2b x =3a b x +=Rt ABC △90CAB ∠=︒AB AC =2OA =3OB =ABC △BC 2CE =CD BC ⊥CD AB EP FP +BF三、解答题(共68分,其中第17-21,23题每题5分,第22,24,25,26题每题6分,第27-28题每题7分)17.计算:.18.因式分解:.19.因式分解:.20.已知,求代数式的值.21.如图,中,,于点E ,于点D ,与相交于点F .求证:.22.如图,已知.(1)根据要求尺规作图:①作的平分线;②在上取点C ,作边的垂直平分线交于点D ,连接;(要求:保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求证:.解:平分 垂直平分线段(____________)(填推理依据) (____________)(填推理依据)()2533a a a⋅--2328x y y -()()314x x +-+2410m m --=()()()22311m m m ---+ABC △45ABC ∠=︒BE AC ⊥AD BC ⊥BE AD BF AC =AOB ∠AOB ∠OP OP OC MN OA CD CD OB P OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠MN OCDO DC ∴=AOC DCO ∴∠=∠BOC DCO ∴∠=∠CD OB∴P23.如图:在平面直角坐标系中,其顶点坐标如下:,,.(1)画出关于x 轴对称的图形.其中A 、B 、C 分别和、、对应;(2)点P 在y 轴上,若为等腰三角形,则满足条件的点P 的个数是______个.24.如图,是等边三角形,于D ,为边中线,,相交于点O ,连接.(1)判断的形状,并说明理由(2)若,求的长.25.如图1有三种纸片,A 种纸片是边长为a 的正方形,B 种纸片是边长为b 的正方形,C 种纸片是长为b ,宽为a 的长方形,老师用A 种纸片一张,B 种纸片一张,C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.(1)观察图2的面积关系,写出一个数学公式______;(2)根据数学公式,解决问题:已知,,求的值.26.我们已经学习过多项式除以单项式,多项式除以多项式一般可用竖式计算,例如:计算,可用竖式除法.步骤如下:①把被除式、除式按某个字母降幂排列,并把所缺的项用零补齐;②用被除式的第一项除以除式第一项,得到商式的第一项;③用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),再把两式相减;ABC △xOy ()3,1A -()1,2B --()1,3C ABC △111A B C △1A 1B 1C ACP △ABC △BD AC ⊥AE BC AE BD DE CDE △2OD =OB 7a b +=2229a b +=()2a b -()()43267121x x x x ---÷+46x 2x 33x 33x ()21x +()4363x x +④把相减所得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式.若余式为零,说明这个多项式能被另一个多项式整除.余式为0,可以整除.请根据阅读材料,回答下列问题(直接填空):(1)请在两个方框内分别填入正确的数或式子;(2)多项式除以商式为______,余式为______;(3)多项式的一个因式是,则该多形式因式分解的结果为______.27.已知,,,连接和.(1)如图1,①求证:;②当时,的延长线交于点F ,写出与的数量关系并证明;(2)如图2,与的延长线交于点P ,连接,直接写出的度数(用含的式子表示)28.在平面直角坐标系,中,已知点,过点且垂直于x 轴的直线记为直线,过点且垂直于y 轴的直线记为直线.给出如下定义:将图形G 关于直线对称得到图形,再将图形关于直线得到图形,则称图形是图形G 关于点M 的双对称图形.(1)已知点M 的坐标为,点关于点M 的双对称图形点的坐标为______;()3210x x-- 432671x x x ∴---21x +2357x x +-2x +324839x x x +--1x -AB AC =AD AE =BAC DAE α∠=∠=BD CE BD CE =AD BD ⊥ED BC BF CF CE DB AP APB ∠αxOy (),M m n (),0m x m =()0,n y n =x m =1G 1G y n =2G 2G ()0,1()2,3N 2N(2)如图,的顶点坐标是,,.①已知点M 的坐标为,点,点,线段关于点M 的双对称图形线段位于内部(不含三角形的边),求n 的取值范围;②已知点M 的坐标为,直线l 经过点且平行于第一三象限的角平分线,当关于点M 的双对称图形与坐标轴有交点时,直线l 上存在满足条件的双对称图形上的点,直接写出k 的取值范围.北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题(共16分,每小题2分)1-5.ACADB 6-8.CBD二、填空题(共16分,每小题2分)9.12 10.11.三角形具有稳定性 12.121°13.和(和,和,和)14.24 15. 16.3.5三、解答题(共68分,其中第17-22题每题5分,第23-26题每题6分,第27-28题每题7分)17.原式18.原式19.原式20.解:原式当时 原式21.证明:, ABC △()2,3A -()4,1B -()0,1C ()1,1-()4,P n ()4,1Q n +PQ 22P Q ABC △(),3m m -+()0,k ABC △222A B C △222A B C △12x ≠ABF △DBF △ABD △AFD △BCD △AFD △ABE △DEF △()5,2--66698a a a=-=-()()()2224222y x yy x y x y =-=+-()222234211x x x x x =+-+=++=+2224129131210m m m m m =-+-+=-+2410m m --=31013=+=BE AC ⊥ AD BC ⊥90ADB ADC BEC ∴∠=∠=∠=︒, 在与中 22.(1)图略(2)线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等 等边对等角23.解:(1)图略 (2)524.(1)等边三角形证:在等边中,,, 又为边上的中线 又 是等边三角形(2),,,为边上的中线, 在中, 25.解:(1)(2)9又 26.解:(1)2,(2),(3)27.解:(1)①证: 90EBC C ∴∠+∠=︒90DAC C ∠+∠=︒EBC DAC ∴∠=∠45ABC ∠=︒ 9045BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒ABC BAD∴∠=∠AD BD ∴=BFD △ACD △ADB ADC BD ADEBC DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BFD ACD ∴≌△△BF AC∴=ABC △AB BC AC ==60C ABC BAC ∠=∠=∠=︒AB BC = BD AC ⊥12CD AC ∴=AE BC 12CE BC ∴=CD CE ∴=60C ∠=︒ CDE ∴△AB BC = AB AC =BD AC ⊥AE BC 1302ABD ABC ∴∠=∠=︒1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒ABD BAE ∴∠=∠OA OB ∴=BD AC ⊥ 90BDA ∴∠=︒ Rt AOD △30CAE ∠=︒24OA OD ∴==4OB OA ∴==()2222a b a ab b +=++7a b += ()249a b ∴+=()()()22222a b a b a b ++-=+ ()2229499a b ∴-=⨯-=32105x x--31x -5-()()2123x x -+BAC DAE α∠=∠= BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠在与中 ②法1:延长至G ,使,连接。
数学期中试卷八年级上册
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八年级上册一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -2B. 1C. -1D. 02. 已知a > b,则下列不等式中正确的是()A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 13. 下列方程中,无解的是()A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 0D. 2x + 5 = 04. 在直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴的对称点坐标是()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)5. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2D. y = 2x^2 - 36. 下列各式中,正确的是()A. 3a^2b^2 = 9a^2b^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)7. 在△ABC中,∠A = 45°,∠B = 60°,则∠C的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列图形中,是圆的是()A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆D. 长方形9. 已知等腰三角形底边长为6,腰长为8,则其面积为()A. 24B. 36C. 48D. 6010. 下列各数中,是偶数的是()A. 1/2B. 3/4C. 2/3D. 4/5二、填空题(每题3分,共30分)11. 2的平方根是______,3的立方根是______。
12. 若a = -2,则a^2 - 2a + 1的值为______。
13. 下列函数中,是正比例函数的是______。
八年级上册数学期中考试试卷【含答案】
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八年级上册数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm,且这两边的夹角为60°,则这个三角形的周长为多少cm?A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是质数?A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则它的对角线长度为多少cm?A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm4. 若一个等差数列的首项为2,公差为3,则第10项为多少?A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm,则这个圆的面积为多少平方厘米?A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题(每题1分,共5分)1. 两个等腰三角形的底边相等,则这两个三角形全等。
()2. 任何两个奇数之和都是偶数。
()3. 一个数的平方和它的立方一定相等。
()4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。
()5. 若一个数的平方是36,则这个数一定是6。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若一个等边三角形的边长为6cm,则它的面积是______平方厘米。
2. 若一个等差数列的首项为3,公差为2,则第5项是______。
3. 一个圆的直径是10cm,则这个圆的周长是______厘米。
4. 若一个数的立方是64,则这个数的平方根是______。
5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则它的体积是______立方厘米。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是等差数列?给出一个等差数列的例子。
3. 简述圆的周长和面积的计算公式。
4. 什么是质数?给出5个质数的例子。
5. 什么是因式分解?给出一个多项式因式分解的例子。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为5cm,求这个三角形的周长。
人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案
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人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案,其中标识图案不是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.已知三角形的两边长分别为2、10,则第三边长可能是()A .6B .8C .10D .123.如图,在△ABC 中,AC 边上的高是()A .ADB .BEC .BFD .CF4.如图,已知DAB CAB ∠=∠,添加下列条件不能判定DAB CAB ≌△△的是()A .DBE CBE ∠=∠B .DC ∠=∠C .DA CA =D .DB CB=5.如图,OP 平分AOB ∠,PC OA ⊥,点D 是OB 上的动点,若3cm PC =,则PD 的长为()A .大于等于3cmB .大于3cmC .小于等于3cmD .小于3cm6.如图,在ABC 中,AB AC =,D 是AB 垂直平分线上一点,80ADC ∠=︒,则C ∠的度数是()A .60°B .50°C .40°D .30°7.如图,在ABC 中,AC BC =,16AB =,CG 4=,观察图中尺规作图的痕迹ACG 的面积为()A .64B .32C .16D .88.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点的坐标分别是点A (-3,0)、点B (-1,2)、点C (3,2).则到△ABC 三个顶点距离相等的点的坐标是()A .(0,-1)B .(0,0)C .(1,-1)D .(1,-2)9.如图,在△ABC 和△DCB 中,∠A=∠D=90°,AB=CD ,∠ACB=40°,则∠ACD 的度数为()A .10°B .20°C .30°D .40°10.如图所示,有三条道路围成Rt △ABC ,其中BC=1000m ,一个人从B 处出发沿着BC 行走了800m ,到达D 处,AD 恰为∠CAB 的平分线,则此时这个人到AB 的最短距离为A .1000mB .800mC .200mD .1800m二、填空题11.五边形ABCDE 的内角和是______度.12.若ABC ABD △≌△,4BC =,5AC =,2AB =,则AD 的长为__________.13.等腰三角形底边为2,腰长为5,则它的周长为__________.14.一副三角板如图所示叠放在一起,则图中α∠的度数是_______.15.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,30ABC ∠=︒,CD AB ⊥于点D ,如果1AD =,那么BD=__________.16.在平面直角坐标系中,点(,2)A a -,点(5,)B b -关于x 轴对称,则a b +的值为__________.17.如图,等腰直角ABC ,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥,E 为边AC 上一点(不与A 、C 重合),DF DE ⊥交BC 于点F ,连接EF 交CD 于点O ,当EOD △为等腰三角形时,EOD ∠的度数为__________.18.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,以BC 为边在BC 的右侧作等边BCD △,点E 为BD 的中点,点P 为CE 上一动点,连结AP ,BP .当AP BP +的值最小时,CBP ∠的度数为__________.三、解答题19.尺规作图:已知在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒.(1)过点C 作直线CD AB ⊥,垂足为D ;(要求:保留作图痕迹,不写作法)(2)直接写出与ACD ∠相等的角为__________.20.如图,在ABC 中,AD 是角平分线,AE 是高,10DAE ∠=︒,42B ∠=︒,求C ∠的度数.21.如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AD=AE ,∠B=∠C ,求证:AB=AC .22.如图,AD=BC ,AC=BD ,求证:△EAB 是等腰三角形.23.如图,在Rt ABC △和Rt DEF △中,90ACB DFE ∠=∠=︒,A 、E 、B 、D 在一条直线上,BC EF =,CE AD ⊥,FB AD ⊥,垂足分别是E 、B .求证:AC DF =.24.如图,在ABC 中,D 为边BC 上一点,DE AB ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为E ,F ,DE DF =,DA AC =,21B ∠=︒,求FDC ∠的度数.25.如图,点C 为线段AB 上一动点,//AD EB ,AC BE =,AD BC =,过点C 作CF DE ⊥于点F ,CF 所在直线交DA 延长线于点G .(1)求证:CF 平分DCE ∠;(2)若6AB =,求DG 长度.26.如图,在等腰ABC 中,AB AC =,点D 为直线BC 上一点,连接AD ,以AD 为腰在AD 的右侧作等腰ADE ,AD AE =,BAC DAE α∠=∠=,连接CE .(1)如图1,当点D 在线段BC 上时,求证:ABD ACE △≌△;(2)当60α∠=︒,①如图2,求证://CE AB ;②探究线段CE 、AB 、CD 之间的数量关系,请直接写出结论.参考答案1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.C8.D9.A10.C11.540【分析】利用多边形内角和公式计算即可.【详解】五边形ABCDE 的内角和=()52180540-⨯︒=︒.故答案为:540°.【点睛】本题考查多边形内角和问题,掌握多边形内角和公式是解题关键.12.5【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【详解】解:∵△ABC ≌△ABD ,AC=5,∴AD=AC=5,故答案为:5.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.13.12【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到另一个腰长,从而不难求得周长.【详解】解:∵等腰三角形的腰长是5,则底边长2,∴周长=5+5+2=12.故答案为:12.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质:等腰三角形的两腰相等.14.75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ECF 、∠D 的度数,再求出∠a 的度数即可得到结果.【详解】解:如图所示,根据三角形内角和定理,∠A=30°,∠E=45°,∴∠D=180°-90°-∠A=60°,∠ECF=180°-90°-∠E=45°∴∠a=180°-∠ECF-∠D=75°15.3【分析】根据直角三角形的两锐角互余求得∠A=60°,∠ACD=30°,再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AC 、AB 即可解答.【详解】解:∵在ABC 中,90ACB ∠=︒,30ABC ∠=︒,∴∠A=90°﹣30°=60°,∵CD ⊥AB ,∴∠ACD=90°﹣60°=30°,又AD=1,∴AC=2AD=2,∴AB=2AC=4,∴BD=AB ﹣AD=4﹣1=3,故答案为:3.【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质,熟练掌握直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键.16.3【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点(,2)A a -与点(5,)B b -关于x 轴对称,5a ∴=,2b =-,则a b +的值是:3,故答案为:3.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征,熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.17.67.5°或90°【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠A=∠DCF=45°,CD=AD ,根据DF DE ⊥,利用同角的余角相等可得∠ADE=∠CDF ,利用ASA 可证明△ADE ≌△CDF ,可得DE=DF ,即可证明△EDF 是等腰直角三角形,可得∠DEF=45°,分DE=OE 、OE=OD 、DE=OD 三种情况,根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】∵等腰直角ABC ,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥,∴∠A=∠DCF=45°,CD=AD ,∠ADE+∠CDE=90°,∵DF DE ⊥,∴∠CDF+∠CDE=90°,∴∠ADE=∠CDF ,在△ADE 和△CDF 中,A DCF AD CD ADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ADE ≌△CDF ,∴DE=DF ,∴△EDF 是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°,如图,当DE=OE 时,EOD ∠=1(180)2DEF ︒-∠=67.5°.如图,当OE=OD 时,∠EDO=∠DEF=45°,∴∠EOD=180°-2∠DEF=90°.当DE=OD 时,点E 与点A 或点B 重合,不符合题意,综上所述:EOD ∠的度数为67.5°或90°,故答案为:67.5°或90°【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理,正确得出△EDF 是等腰直角三角形是解题关键.18.15°【解析】【分析】连接PD 、AD ,设AD 与CE 交于点P 1,利用等边三角形的性质证得∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°,PD=BP ,根据两点之间线段最短得出当点A 、P 、D 共线时即点P 运动到P 1时,AP+BP 有最小值,连接BP 1,根据等边对等角证得∠CBP 1=∠CDP 1=∠CAD ,再根据三角形的外角性质即可求解.【详解】解:连接PD、AD,设AD与CE交于点P1,∵△BCD是等边三角形,点E为BC的中点,∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°,BC=CD,CE⊥BD,BE=DE,∴CE为线段BD的垂直平分线,∴PD=BP,∴当点P运动时,AP+BP=AP+PD,而AP+PD≥AD,∴当点A、P、D共线时即点P运动到P1时,AP+BP有最小值,连接BP1,则BP1=DP1,∴∠P1BD=∠P1DB,又∠CBD=∠BDC,∴∠CBP1=∠CDP1,∵AC=BC=CD,∴∠CDP1=∠CAD,即延长AC至Q,∵∠ACB=90°,∠BCD=60°,∴∠DCQ=90°﹣60°=30°,又∠DCQ=∠CDP1+∠CAD=2∠CDP1,∴∠CDP1=15°,即∠CBP1=15°,∠=15°,∴当AP BP+的值最小时,CBP故答案为:15°.【点睛】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题、等腰三角形的性质、三角形的外角性质,熟练掌握相关性质的联系与运用,会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键.19.(1)图见解析;(2)B Ð.【解析】【分析】(1)先以点A 为圆心、AC 长为半径画弧,再以点B 为圆心、BC 长为半径画弧,两弧相交于点E ,然后过点,C E 画直线,交AB 于点D 即可得;(2)先根据角的和差可得90ACD BCD ∠+∠=︒,再根据三角形的内角和定理可得90B BCD ∠+∠=︒,由此即可得出答案.【详解】解:(1)如图,CD 即为所作.(2)90ACB ∠=︒ ,90ACD BCD ∴∠+∠=︒,CD AB ⊥ ,90BDC ∴∠=︒,18090B BCD BDC ∠+∠=︒-∠=∴︒,ACD B ∴∠=∠,故答案为:B Ð.【点睛】本题考查了画垂线、三角形的内角和定理等知识点,熟练掌握垂线的画法是解题关键.20.62︒【解析】【分析】由AD 是角平分线,AE 是高,通过角平分线性质,及直角三角形锐角互余,再利用三角形内角和公式,等量关系列以C ∠为变量的方程,解方程即可.【详解】∵ABC 中,AD 是角平分线,AE 是高,∴BAD CAD ∠=∠,AEC △是直角三角形()1090100BAD CAD DAE CAE C C∠=∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠又∵2180B BAD C ∠+∠+∠=︒,42B ∠=︒即()422100180C C ︒+︒-∠+∠=︒解得62C ∠=︒.【点睛】本题旨在考查如何利用三角形的高及角平分线的性质,以及三角形内角和来求角度,熟练掌握三角形相关性质是解题的关键.21.见解析【解析】【分析】根据“AAS”证明△ABE ≌△ACD ,然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】在△ABE 和△ACD 中,∵∠A=∠A,∠B=∠C,AE=AD ,△ABE ≌△ACD ,∴AB=AC .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL )和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.22.证明见解析【解析】【分析】先用SSS 证△ADB ≌△BCA ,得到∠DBA=∠CAB ,利用等角对等边知AE=BE ,从而证得△EAB 是等腰三角形.【详解】证明:在△ADB 和△BCA 中,AD=BC ,AC=BD ,AB=BA ,∴△ADB ≌△BCA (SSS ).∴∠DBA=∠CAB .∴AE=BE .∴△EAB 是等腰三角形.23.见解析【解析】【分析】先利用HL 证明Rt △EBC ≌Rt △BEF ,得出CBE FEB ∠=∠,再利用ASA 证明△ABC ≌△DEF 可证明结论.【详解】证明:∵CE AD ⊥,FB AD ⊥,∴90∠=∠=︒CEB FBE ,在Rt △CBE 和Rt △FBE 中,BC EF BE EB=⎧⎨=⎩∴Rt △CBE ≌Rt △FBE (HL ),∴CBE FEB ∠=∠,在△ABC 和△DEF 中,CBE FEB BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF (ASA ),∴AC=DF .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,判定两个直角三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .24.23°【解析】【分析】先根据角平分线的判定定理证得∠BAD=∠DAC=12∠BAC ,再根据等边对等角得出∠ADC=∠C ,然后根据三角形的内角和为180°求得∠BAC 的度数,再由同角的余角相等得出∠FDC=14∠BAC 求解即可.【详解】解:∵DE AB ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为E 、F ,DE=DF ,∴AD 为∠BAC 的平分线,∠DFC=90°,∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC ,∵DA=AC ,∴∠ADC=∠C ,∴∠C=12(180°﹣∠DAC)=90°﹣12∠DAC=90°﹣14∠BAC ,∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∠B=21°,∴∠BAC =92°,∵∠C=90°﹣14∠BAC=90°﹣∠FDC ,∴∠FDC=14∠BAC=14×92°=23°.【点睛】本题考查角平分线的判定定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、同角的余角相等,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.25.(1)见解析;(2)6【解析】【分析】(1)先根据平行线的性质得出∠DAC=∠B ,再根据SAS 得出△ADC ≌△BCE ,然后再根据等腰三角形的性质即可得出结论;(2)先根据△ADC ≌△BCE ,得出∠ADC=∠BCE ,再根据三角形的外角的性质结合(1)中得结论得出AG=AC ,继而得出DG=AB 即可;【详解】解:(1)∵//AD EB ,∴∠DAC=∠B ,在△ADC 和△BCE 中,AC BE DAC B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE ,∴CD=CE ;∵CF DE⊥∴∠DCF=∠ECF ,∴CF 平分DCE ∠;(2)∵△ADC ≌△BCE ,∴∠ADC=∠BCE ,∵∠DCF=∠ADC+∠AGC ,∠ECF=∠BCE+∠BCF ,∵∠DCF=∠ECF ,∴∠AGC=∠BCF ,∵∠BCF=∠ACG ,∴∠AGC=∠ACG ,∴AG=AC ,∵AD BC =,∴AG AB=∵6AB =,∴6AG =【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定,三角形的外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键.26.(1)见解析;(2)见解析;(3)AB CD CE +=【解析】【分析】(1)根据BAC DAE α∠=∠=,推出BAD CAE ∠=∠,由已给条件可得,ABD ACE SAS △≌△();(2)①由题可得ABC 是等边三角形,由ABD ACE △≌△得,60ACE ABC ∠=∠=︒,从而得出60ECD ∠=︒,故ABC ECD ∠=∠,同位角相等,两直线平行,即可得出答案;②由ABD ACE △≌△得,BD CE =,由ABC 是等边三角形得AB BC =,等量代换即可得出答案.【详解】(1)BAC DAE α∠=∠= ,BAD CAE ∴∠=∠,在ABD △与ACE 中,AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABD ACE SAS ∴ ≌;(2)①AB AC = ,60α∠=︒,ABC ∴ 是等边三角形,ABD ACE ≌,60ACE ABC ∴∠=∠=︒,180606060ECD ∴∠=︒-︒-︒=︒,ABC ECD ∴∠=∠,//EC AB ∴;②AB CD CE +=,理由如下:ABD ACE ≌,BD CE ∴=,ABC 是等边三角形,AB BC ∴=,BD BC CD AB CD CE ∴=+=+=.。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
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2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题:5道(每题1分,共5分)1. 下列数中,最小的数是()A. 3B. 2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3,那么f(1)的值为()A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列哪个图形是平行四边形()A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1,3,5,那么第10项的值为()A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数是无理数()A. √2B. √4C. √9D. √16二、判断题5道(每题1分,共5分)1. 0是正数和负数的分界点。
()2. 两个负数相乘,结果是正数。
()3. 任何数乘以1都等于它本身。
()4. 两个数的和与它们的顺序无关。
()5. 任何数除以0都有意义。
()三、填空题5道(每题1分,共5分)1. 一个正数与它的相反数相加,结果是______。
2. 函数f(x) = 2x 3中,当x = 2时,f(x)的值为______。
3. 平行四边形的对边______且______。
4. 等差数列{an}的前n项和为______。
5. 两个无理数相乘,结果可能为______。
四、简答题5道(每题2分,共10分)1. 简述实数的分类。
2. 解释等差数列的通项公式。
3. 什么是函数,给出一个函数的例子。
4. 举例说明平行四边形与矩形的区别。
5. 简述勾股定理的内容。
五、应用题:5道(每题2分,共10分)1. 计算下列表达式的值:3x 5,其中x = 4。
2. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1,求f(3)的值。
3. 一个等差数列的前3项分别为2,5,8,求第10项的值。
4. 在一个长方形中,长为8cm,宽为6cm,求其对角线的长度。
5. 已知一个正方形的面积为36cm^2,求其边长。
六、分析题:2道(每题5分,共10分)1. 已知一个等差数列的前5项分别为2,5,8,11,14,求该数列的通项公式。
数学八年级上册期中试卷及答案【含答案】
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数学八年级上册期中试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若 a > b,则下列哪个选项是正确的?A. a b > 0B. a + b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个数是负数?A. -(-5)B. -|3|C. -(+2)D. -(-2)3. 若 a = 3,b = -2,则 a + b 的值为?A. 1B. 5C. -5D. -14. 下列哪个选项是正确的?A. 0 是正数B. 0 是负数C. 0 既不是正数也不是负数D. 0 是最小的自然数5. 下列哪个选项是正确的?A. 正数都大于 0B. 负数都小于 0C. 正数大于一切负数D. 0 大于一切负数二、判断题(每题1分,共5分)1. 两个负数相加,和一定是负数。
()2. 两个正数相乘,积一定是正数。
()3. 0 除以任何不为零的数都得零。
()4. 任何正数都有两个平方根,这两个平方根互为相反数。
()5. 负数都小于正数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 最大的负整数为______。
2. 如果 a > b,那么 a b = ______。
3. 如果 a < b,那么a ÷ b = ______。
4. 如果 a > 0,那么 -a = ______。
5. 如果 a < 0,那么 |a| = ______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述有理数的概念。
2. 请简述相反数的概念。
3. 请简述绝对值的概念。
4. 请简述正数和负数的概念。
5. 请简述零的概念。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知 a = 3,b = -2,求 a + b 的值。
2. 已知 a = -5,b = 4,求 a b 的值。
3. 已知 a = -3,b = -2,求a × b 的值。
4. 已知 a = 8,b = -4,求a ÷ b 的值。
八年级期中测试卷数学上册
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一、选择题(每题4分,共20分)1. 下列各数中,有理数是()A. √2B. πC. -3/4D. 0.1010010001……2. 下列各式中,同类项是()A. 3x^2和4x^3B. 5xy和-3xyC. 2x^2和-2x^2yD. 4a^2b和-4ab^23. 下列各式中,正确的是()A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 下列各式中,分式有意义的是()A. 1/(x-2)B. 1/(x^2 - 4)C. 1/(x^2 + 1)D. 1/(x^2 - x)5. 下列各函数中,是二次函数的是()A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 - 4x + 3C. y = x^3 + 2x^2 + 1D. y = 2x + 3二、填空题(每题4分,共20分)6. 若a,b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根,则a+b的值为______。
7. 已知x^2 - 2x + 1 = 0,则x的值为______。
8. 若a,b,c成等差数列,且a+b+c=21,则b的值为______。
9. 若|a|=3,|b|=5,则|a+b|的最大值为______。
10. 若sinα = 1/2,则α的度数为______。
三、解答题(每题10分,共40分)11. (1)化简:2(3x-4) - 5(x+2) + 4x - 3(2)解方程:3x^2 - 5x + 2 = 012. (1)已知a,b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根,求a^2 + b^2的值。
(2)已知a,b,c成等差数列,且a+b+c=21,求b+c的值。
13. (1)已知y = 2x^2 - 5x + 2,求y的顶点坐标。
(2)已知函数y = ax^2 + bx + c(a≠0)的顶点坐标为(1,-2),求函数的表达式。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
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人教版八年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题(本题共30分,每小题3分,下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的)1.图中的两个三角形全等,则∠α=()A.72°B.60°C.58°D.50°2.下列条件中,不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和其中一角对应相等C.两边和夹角对应相等D.两角和它们的夹边对应相等3.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1) D.ax+bx+c=x(a+b)+c4.下列各式中,正确的是()A.B.C. =D.5.若分式的值为0,则x应满足的条件是()A.x=﹣2 B.x=2 C.x≠﹣2 D.x=±26.下列各分式中,最简分式是()A.B.C.D.7.若x2﹣2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A.﹣1 B.7 C.7或﹣7 D.7或﹣18.如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是()A.PE=PF B.AE=AF C.△APE≌△APF D.AP=PE+PF9.已知:三角形的两边长分别为3和7,则第三边的中线长x的取值范围是()A.2<x<5 B.4<x<10 C.3<x<7 D.无法确定10.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD :S△ACD=()A.3:4 B.4:3 C.16:9 D.9:16二、填空题(本题共16分,每小题2分)11.计算:3﹣2= .12.若(x﹣2)0有意义,则x的取值范围是.13.分解因式:x2+x﹣2= .14.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么亮亮画图的依据是.15.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是.16.在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:3,则D到AB的距离为 cm.17.若x2+4x+1=0,则x2+= .18.请同学们观察 22﹣2=2(2﹣1)=2,23﹣22=22(2﹣1)=22,24﹣23=23(2﹣1)=23…(1)写出表示一般规律的第n个等式;(2)根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= .三、解答题(本题共54分)19.(5分)请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:解:=(A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)(C)=﹣2x﹣6(D)(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:;(2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因是;(3)请你正确解答.20.(2分)尺规画图(不用写作法,要保留作图痕迹)如图1,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路与到公路的距离相等,且离铁路与公路交叉处B点400米,如果你是红方的指挥员,请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P.21.(6分)分解下列因式:(1)9a2﹣1(2)p3﹣16p2+64p.22.(7分)计算(1)﹣.(2)()﹣1+(﹣1)+(2﹣)0+|﹣3|.23.(5分)先化简,再求值:,其中x=5.24.(5分)解分式方程:.25.(4分)已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE.26.(4分)已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:(1)AB=DC.(2)AD∥BC.27.(4分)在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出证明过程.28.(4分)若x2+y2﹣4x+2y+5=0,求()2010+y2010的值.29.(4分)已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,有BM+DN=MN.当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明.30.(4分)已知:在△ABC中,∠ABC=100°,∠C的平分线交AB边于点E,在AC边上取点D,使得∠CBD=20°,连结DE.求∠CED的度数.参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分,每小题3分,下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的)1.图中的两个三角形全等,则∠α=()A.72°B.60°C.58°D.50°【考点】KA:全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可.【解答】解:∵两个三角形全等,∴α=58°.故选C.【点评】本题考查了全等三角形的性质,熟记性质并准确识图,确定出对应角是解题的关键.2.下列条件中,不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和其中一角对应相等C.两边和夹角对应相等D.两角和它们的夹边对应相等【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【解答】解:A、符合全等三角形的判定定理SSS,能推出两三角形全等,故本选项不符合题意;B、不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项符合题意;C、符合全等三角形的判定定理SAS,能推出两三角形全等,故本选项不符合题意;D、符合全等三角形的判定定理ASA,能推出两三角形全等,故本选项不符合;故选B.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.3.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1) D.ax+bx+c=x(a+b)+c【考点】51:因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【解答】解:A、是整式的乘法运算,故选项错误;B、结果不是积的形式,故选项错误;C、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),正确;D、结果不是积的形式,故选项错误.故选:C.【点评】熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.4.下列各式中,正确的是()A.B.C. =D.【考点】65:分式的基本性质.【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可.【解答】解:A、已经是最简分式,故本选项错误;B、,故本选项错误;C、=,故本选项错误;D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到,故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除.5.若分式的值为0,则x应满足的条件是()A.x=﹣2 B.x=2 C.x≠﹣2 D.x=±2【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0,再解出x的值即可.【解答】解:由题意得:x2﹣4=0且x+2≠0,解得:x=2.故选:B.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.6.下列各分式中,最简分式是()A.B.C.D.【考点】68:最简分式.【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式.【解答】解:(A)原式=,故A不是最简分式;(B)原式==,故B不是最简分式;(C)原式=,故C是最简分式;(D)原式==,故D不是最简分式;故选(C)【点评】本题考查考查最简分式,要注意将分子分母先分解后,约去公因式.7.若x2﹣2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A.﹣1 B.7 C.7或﹣7 D.7或﹣1【考点】4E:完全平方式.【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍.【解答】解:依题意,得m﹣3=±4,解得m=7或﹣1.故选D.【点评】本题是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.8.如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是()A.PE=PF B.AE=AF C.△APE≌△APF D.AP=PE+PF【考点】KF:角平分线的性质.【分析】题目的已知条件比较充分,满足了角平分线的性质要求的条件,可直接应用性质得到结论,与各选项进行比对,得出答案.【解答】解:∵P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴PE=PF,又有AD=AD∴△APE≌△APF(HL∴AE=AF故选D.【点评】本题主要考查平分线的性质,由已知证明△APE≌△APF是解题的关键.9.已知:三角形的两边长分别为3和7,则第三边的中线长x的取值范围是()A.2<x<5 B.4<x<10 C.3<x<7 D.无法确定【考点】K6:三角形三边关系;K2:三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.倍长中线,构造一个新的三角形.根据三角形的三边关系就可以求解.【解答】解:7﹣3<2x<7+3,即2<x<5.故选A.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系,注意此题构造了一条常见的辅助线:倍长中线.10.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD :S△ACD=()A.3:4 B.4:3 C.16:9 D.9:16【考点】K3:三角形的面积.【分析】利用角平分线的性质,可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等,估计三角形的面积公式,即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1,h2,∴h1=h2,∴△ABD与△ACD的面积之比=AB:AC=8:6=4:3,故选:B.【点评】本题考查了角平分线的性质,以及三角形的面积公式,熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键.二、填空题(本题共16分,每小题2分)11.计算:3﹣2= .【考点】6F:负整数指数幂.【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算.【解答】解:3﹣2=.故答案为.【点评】本题主要考查了负指数幂的运算,比较简单.12.若(x﹣2)0有意义,则x的取值范围是x≠2 .【考点】6E:零指数幂.【分析】根据非零的零次幂等于1,可得答案.【解答】解:由题意,得x﹣2≠0,解得x≠2,故答案为:x≠2.【点评】本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键.13.分解因式:x2+x﹣2= (x﹣1)(x+2).【考点】57:因式分解﹣十字相乘法等.【分析】因为(﹣1)×2=﹣2,2﹣1=1,所以利用十字相乘法分解因式即可.【解答】解:∵(﹣1)×2=﹣2,2﹣1=1,∴x2+x﹣2=(x﹣1)(x+2).故答案为:(x﹣1)(x+2).【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.14.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.【考点】KE:全等三角形的应用.【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出即可.【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故答案为:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理:两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键.15.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO .【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】本题要判定△AOB≌△DOC,已知∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等.【解答】解:添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC.故填AO=DO或AB=DC或BO=CO.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.16.在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:3,则D到AB的距离为 1.5 cm.【考点】KF:角平分线的性质.【分析】作出图形,过点D作DE⊥AB于E,先求出CD的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵BC=4cm,BD:DC=5:3,∴CD=×4=1.5cm,∵AD是∠BAC的平分线,∴DE=CD=1.5cm.故答案为:1.5.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观.17.若x2+4x+1=0,则x2+= 14 .【考点】4C:完全平方公式.【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0,两边除以x可得到x+=﹣4,再两边平方,根据完全平方公式展开即可得到x2+的值.【解答】解:∵x2+4x+1=0,∴x+4+=0,即x+=﹣4,∴(x+)2=(﹣4)2,∴x2+2+=16,∴x2+=14.故答案为14.【点评】本题考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代数式的变形能力.18.请同学们观察 22﹣2=2(2﹣1)=2,23﹣22=22(2﹣1)=22,24﹣23=23(2﹣1)=23…(1)写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n;(2)根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 .【考点】37:规律型:数字的变化类.【分析】(1)根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”,此题得解;(2)根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项,合并同类项即可得出结论.【解答】解:(1)观察,发现规律:22﹣2=2(2﹣1)=2,23﹣22=22(2﹣1)=22,24﹣23=23(2﹣1)=23,…,∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n.故答案为:2n+1﹣2n=2n.(2)∵2n=2n+1﹣2n,∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2.故答案为:2.【点评】本题考查了规律型中数字的变化类,根据等式的变化找出变化规律是解题的关键.三、解答题(本题共54分)19.请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:解:=(A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)(C)=﹣2x﹣6(D)(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误: A ;(2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因是不能去分母;(3)请你正确解答.【考点】6B:分式的加减法.【分析】异分母分式相加减,先化为同分母分式,再加减.【解答】解:===,(1)故可知从A开始出现错误;(2)不正确,不能去分母;(3)===.【点评】本题考查异分母分式相加减.应先通分,化为同分母分式,再加减.本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解,在计算过程中,分母不变,只把分子相加减.20.尺规画图(不用写作法,要保留作图痕迹)如图1,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路与到公路的距离相等,且离铁路与公路交叉处B点400米,如果你是红方的指挥员,请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P.【考点】N4:作图—应用与设计作图;KF:角平分线的性质.【分析】作出角平分线,进而截取PB=400进而得出答案.【解答】解:如图所示:P点即为所求.【点评】此题主要考查了应用设计与作图,正确掌握角平分线的性质是解题关键.21.分解下列因式:(1)9a2﹣1(2)p3﹣16p2+64p.【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:(1)原式=(3a+1)(3a﹣1);(2)原式=p(p2﹣16p+64)=p(p﹣8)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22.计算(1)﹣.(2)()﹣1+(﹣1)+(2﹣)0+|﹣3|.【考点】6B:分式的加减法;2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.【分析】(1)直接利用分式加减运算法则化简求出答案;(2)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案.【解答】解:(1)原式===;(2)原式=2﹣1+1+3=5.【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算,正确掌握运算法则是解题关键.23.先化简,再求值:,其中x=5.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算,约分后,再与第一项通分,利用同分母分式的减法运算计算,可化为最简,最后把x的值代入化简的式子中即可求出值.【解答】解:==﹣=﹣===,(4分)当x=5时,原式==.(5分)【点评】此题考查了分式的化简求值,分式的化简求值时,加减的关键是通分,通分的关键是找出各分母的最简公分母,分式的乘除关键是约分,约分的关键是找出公因式,本题属于化简求值题,解答此类题要先将原式化为最简,再代值,同时注意有时计算后还能约分,比如本题倒数第二步约去公因式x+1.24.解分式方程:.【考点】B3:解分式方程;86:解一元一次方程.【分析】方程的两边都乘以5(x+1),把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再代入方程进行检验即可.【解答】解:方程的两边都乘以5(x+1)、去分母得:5x=2x+5x+5,移项、合并同类项得:2x=﹣5,∴系数化成1得:x=﹣,经检验x=﹣是原方程的解,∴原方程的解是x=﹣.【点评】本题考查了分式方程的解法,关键是把分式方程转化成整式方程,注意一定要检验.25.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE.【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】首先得出∠EAC=∠BAD,进而利用全等三角形的判定方法(SAS)得出即可.【解答】证明:∵∠1=∠2,∴∠EAC=∠BAD,在△DAB和△EAC中,∴△ABD≌△ACE(SAS)【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,正确应用全等三角形的判定方法是解题关键.26.已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:(1)AB=DC.(2)AD∥BC.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)易证△ABD≌△CDB,根据全等三角形的对应边相等知AB=DC;(2)因为△ABD≌△CDB,所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD.然后由平行线的判定定理知AD∥BC.【解答】证明:(1)∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°,∴在Rt△ABD和Rt△CDB中,,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL),∴AB=DC(全等三角形的对应边相等);(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由(1)知],∴∠ADB=∠CBD(全等三角形的对应角相等),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.以及三角形全等的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.27.在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出证明过程.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】只要以其中三个作为条件,能够得出另一个结论正确即可,下边以(1)、(2)、(4)为条件,(3)为结论为例.【解答】解:以(1)、(2)、(4)为条件,(3)为结论.证明:∵AE=CF,∴AF=CE,∵AD∥BC,∴∠A=∠C,又AD=BC,∴△ADF≌△CBE(SAS),∴∠B=∠D.【点评】本题与命题联系在一起,归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题,应熟练掌握.28.若x2+y2﹣4x+2y+5=0,求()2010+y2010的值.【考点】AE:配方法的应用;1F:非负数的性质:偶次方.【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0,可以求得x、y的值,从而可以求得所求式子的值.【解答】解:∵x2+y2﹣4x+2y+5=0,∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0,∴(x﹣2)2+(y+1)2=0,∴x﹣2=0,y+1=0,解得,x=2,y=﹣1,∴()2010+y2010==1+1=2.【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.29.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,有BM+DN=MN.当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明.【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质;R2:旋转的性质.【分析】(1)在MB的延长线上截取BE=DN,连接AE,根据正方形性质得出AD=AB,∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°,证△ABE≌△ADN推出AE=AN;∠EAB=∠NAD,求出∠EAM=∠MAN,根据SAS证△AEM≌△ANM,推出ME=MN即可;(2)在DN上截取DE=MB,连接AE,证△ABM≌△ADE,推出AM=AE;∠MAB=∠EAD,求出∠EAN=∠MAN,根据SAS证△AMN≌△AEN,推出MN=EN即可.【解答】解:(1)图1中的结论仍然成立,即BM+DN=MN,理由为:如图2,在MB的延长线上截取BE=DN,连接AE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°,∵在△ABE和△ADN中,∴△ABE≌△ADN(SAS).∴AE=AN;∠EAB=∠NAD,∵∠DAB=90°,∠MAN=45°,∴∠DAN+∠BAM=45°,∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN,∵在△AEM和△ANM中,∴△AEM≌△ANM(SAS),∴ME=MN,∴MN=ME=BE+BM=DN+BM,即DN+BM=MN;(2)猜想:线段BM,DN和MN之间的等量关系为:DN﹣BM=MN.证明:如图3,在DN上截取DE=MB,连接AE,∵由(1)知:AD=AB,∠D=∠ABM=90°,BM=DE,∴△ABM≌△ADE(SAS).∴AM=AE;∠MAB=∠EAD,∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN,∴∠DAE+∠BAN=45°,∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN,∵在△AMN和△AEN中,∴△AMN≌△AEN(SAS),∴MN=EN,∵DN﹣DE=EN,∴DN﹣BM=MN.【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目,证明过程类似,培养了学生的猜想能力和分析归纳能力.30.已知:在△ABC中,∠ABC=100°,∠C的平分线交AB边于点E,在AC边上取点D,使得∠CBD=20°,连结DE.求∠CED的度数.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KF:角平分线的性质.【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F,EH⊥AC于H,EG⊥BD于G.利用CE是角平分线,角平分线的性质定理,得EF=EH,再证明∠ABD=∠EBF,同理可证:EF=EG,根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG,根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED.【解答】解:分别作EF⊥CB的延长线于F,EH⊥AC于H,EG⊥BD于G.∵CE是角平分线,∴EF=EH.∠ABC=100°,∠DBC=20°,∴∠ABD=80°,又∵∠EBF=80°,∴∠ABD=∠EBF,∴EF=EG,∴EH=EG,在Rt△EDH与Rt△EDG中,,∴Rt△EDH≌Rt△EDG(HL),∴∠EDH=∠EDG,∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=(∠BDH﹣∠BCA)=×20°=10°.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,角的平分线的性质定理和逆定理,本题的关键是作出辅助线,以及角的平分线性质定理的应用.人教版八年级上学期期中考试数学试卷(二)一、精心选一选(每小题3分,共30分)1.计算(﹣)﹣3的结果是()A.﹣B.﹣C.﹣343 D.﹣212.将,(﹣2)0,(﹣3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()A.(﹣2)0<<(﹣3)2B.<(﹣2)0<(﹣3)2C.(﹣3)2<(﹣2)0<D.(﹣2)0<(﹣3)2<3.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2 B.x2﹣xy2﹣1=xy(x﹣y)﹣1C.(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣4y2D.ax+ay+a=a(x+y)4.如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是()A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠ADC=∠AEB D.DC=BE5.在下列图案中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.6.如图,若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是()A.PC=PD B.OC=PC C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD7.下列等式成立的是()A.B.C.D.8.如图,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么BC的长是()A.4 B.5 C.6 D.无法确定9.如图,正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角形板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E,四边形AECF的面积是()A.16 B.12 C.8 D.410.如图,将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是()A.B.C.D.二.细心填一填(每小题2分,共20分)11.一种细菌的半径为0.000407m,用科学记数法表示为m.12.当x= 时,分式没有意义;当x= 时,分式的值为0.13.计算(﹣)3÷(﹣)2的结果是.14.计算+的结果是.15.若x2+mx+16是完全平方式,则m= .16.如图,在△ABC和△DEF 中,AB=DE,AC=DF.请再添加一个条件,使△ABC 和△DFE全等.添加的条件是(填写一个即可):,理由是.17.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转30°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=80°,则∠A=°.18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D 到线段AB的距离是cm.19.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点.(1)若∠A=35°,则∠BPC=;(2)若AB=5cm,BC=3cm,则△PBC的周长= .20.探究:观察下列各式,,,…请你根据以上式子的规律填写: = ;= .三.精心解一解:(21,22每小题2分,23,24,25每小题2分,共16分)21.因式分解:2mx2﹣4mx+2m= .22.因式分解:x2y﹣9y= .23.化简:﹣+.24.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=2.25.解分式方程:四.耐心想一想:(本小题4分)26.四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷,某帐篷生产企业接到生产任务后,加大生产投入,提高生产效率,实际每天生产帐篷比原计划多200顶,已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷?五.精确作一作:作图题(本小题4分)27.某地区要在区域S内(即∠COD内部)建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处?(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)六.耐心看一看(每小题6分)28.如图,△ABC中A(﹣2,3),B(﹣31),C(﹣1,2).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;并写出△A1B1C1三个顶点坐标:,,.(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;并写出△A2B2C2三个顶点坐标:,,.七.严密推一推(每小题4分,共20分)29.已知:如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.30.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:BC=DE.31.已知:AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:(1)BC=AD;(2)AO=BO.32.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.33.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.求证:AB=FC.八.挑战自我(选做本题4分)34.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系,并证明你的结论.解:结论:证明:参考答案与试题解析一、精心选一选(每小题3分,共30分)1.计算(﹣)﹣3的结果是()A.﹣B.﹣C.﹣343 D.﹣21【考点】负整数指数幂.【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可.【解答】解:原式=(﹣7)3=﹣343.故选:C.【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方,关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数.2.将,(﹣2)0,(﹣3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()A.(﹣2)0<<(﹣3)2B.<(﹣2)0<(﹣3)2 C.(﹣3)2<(﹣2)0<D.(﹣2)0<(﹣3)2<【考点】负整数指数幂;有理数的乘方;零指数幂.【分析】分别根据零指数幂,负整数指数幂和平方的运法则进行计算,再比较大小即可.【解答】解:∵=6,(﹣2)0=1,(﹣3)2=9,又∵1<6<9,∴(﹣2)0<<(﹣3)2.故选A.【点评】主要考查了零指数幂,负整数指数幂和平方的运算.负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数;任何非0数的0次幂等于1.3.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2 B.x2﹣xy2﹣1=xy(x﹣y)﹣1C.(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣4y2D.ax+ay+a=a(x+y)【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【解答】解:A、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A正确;B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误;C、是整式的乘法,故C错误;D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了因式分解的意义,利用了因式分解的意义.4.如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是()A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠ADC=∠AEB D.DC=BE【考点】全等三角形的判定.【分析】△ADC和△AEB中,已知的条件有AB=AC,∠A=∠A;要判定两三角形全等只需条件:一组对应角相等,或AD=AE即可.可据此进行判断,两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的.【解答】解:A、当∠B=∠C时,符合ASA的判定条件,故A正确;B、当AD=AE时,符合SAS的判定条件,故B正确;C、当∠ADC=∠AEB时,符合AAS的判定条件,故C正确;D、当DC=BE时,给出的条件是SSA,不能判定两个三角形全等,故D错误;故选:D.【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法,需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据.5.在下列图案中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:A、B、C都是轴对称图形,D不是轴对称图形,故选:D.【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确找出对称轴的位置.6.如图,若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是()A.PC=PD B.OC=PC C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD【考点】角平分线的性质.。
人教版八年级上册数学期中考试试题附答案
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人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1.在下列四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.由下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是()A.1,2,3B.3,3,6C.1,5,5D.4,5,103.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()A.B.C.D.4.下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是()A.由四边形组成的伸缩门B.自行车的三角形车架C.斜钉一根木条的长方形窗框D.照相机的三脚架5.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,∠B=∠E,还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC,则不能添加的一组条件是()A.BC=EC B.∠ACD=∠BCE C.∠A=∠D D.AC=DC 6.如图,△ABC与△DEF关于直线1对称,BE交l于点O,则下列说法不一定正确的是()A.AC=DF B.BO=EOC.AB=EF D.l是线段AD的垂直平分线7.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,说明O O∠'=∠的依据是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA8.适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形9.小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方,再右转40°前行十米处,继续此规则前行,问小张第一次回到原地时,共走了()米.A.70米B.80米C.90米D.100米10.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点C落在四边形ABDE的外部时,测得∠1=108°,∠C=35°,则∠2的度数为()A.35°B.36°C.37°D.38°二、填空题11.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是________;12.若一个正多边形的一个外角等于36°,则这个正多边形的边数是______.13.若等腰三角形的一边长等于6,另一边长等于3,则它的周长等于__________.14.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1的大小为_____.15.如图,已知∠ACB =90°,OA 平分∠BAC ,OB 平分∠ABC ,则∠AOB =____°.16.如图,五边形ABCDE 中,//AE BC ,则C D E ∠+∠+∠的度数为__________.17.如图,已知AD //BC ,∠BAD 与∠ABC 的平分线相交于点P ,过点P 作EF ⊥AD ,交AD 于点E ,交BC 于点F ,EF =4cm ,AB =5cm ,则△APB 的面积为____cm 2三、解答题18.如图,AD 是△ABC 的角平分线,CE 是△ABC 的高,∠BAC =60°,∠BCE =40°,求∠ADC 的度数.19.如图,△ABC 的各顶点坐标分别为A (4,﹣4),B (1,﹣1),C (3,﹣1).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)求△ABC的面积.20.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠A=∠D=90°.求证:∠B=∠C.21.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗?如果能,请求出它的另两边.22.尺规作图,如图,已知三角形△ABC.(1)尺规作图,作BC的垂直平分线DE,分别交AB于D、交BC于E(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)连结CD,若BE=5,△ACD的周长为12,求△ABC的周长.23.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C.(1)求证:AB=CD;(2)若OE平分∠BOD,求证:OE垂直平分BD.24.如图1,在△ABC中,若AB=10,BC=8,求AC边上的中线BD的取值范围.(1)小聪同学是这样思考的:延长BD至E,使DE=BD,连接CE,可证得△CED≌△ABD.①请证明△CED≌△ABD;②中线BD的取值范围是.(2)问题拓展:如图2,在△ABC中,点D是AC的中点,分别以AB,BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN,其中,AB=BM,BC=BN,∠ABM=∠NBC=∠90°,连接MN.请写出BD与MN的数量关系,并说明理由.25.如图1,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E.(1)求证:△CEB≌△ADC;(2)若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长;(3)若将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2),请你直接写出AD,DE,BE三者之间的数量关系是.参考答案1.B【解析】【分析】轴对称图形的定义:如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,据此逐项判断即可.【详解】解:A中图形不是轴对称图形,不符合题意;B中图形是轴对称图形,符合题意;C中图形不是轴对称图形,不符合题意;D中图形不是轴对称图形,不符合题意,故选:B.【点睛】本题考查轴对称的定义,理解定义,找准对称轴是解答的关键.2.C【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差,任意两边之和大于第三边,满足此关系的可组成三角形,由此判断选项.【详解】A、1+2=3,不能组成三角形,故此选项不合题意;B、3+3=6,不能组成三角形,故此选项不合题意;C、1+5>5,能组成三角形,故此选项符合题意;D、4+5<10,不能组成三角形,故此选项不合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.3.A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段,叫做三角形的高,根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高,符合题意,B选项作的不是三角形ABC的高,不符合题意,C选项是作AB边上的高,不符合题意,D选项是作AC边上的高,不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查三角形高线的作法,熟练掌握定义是解题关键.4.A【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答.【详解】解:由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性,故A不是利用三角形的稳定性;B、C、D都是利用三角形的稳定性;【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性,当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性.5.D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案.【详解】解:∵在△ABC与△DEC中,AB=DE,∠B=∠E,若BC=EC,则可依据SAS证明△ABC≌△DEC,故A选项不符合题意;若∠ACD=∠BCE,可得∠ACB=∠DCE,则可依据AAS证明△ABC≌△DEC,故B选项不符合题意;若∠A=∠D,则可依据AAS证明△ABC≌△DEC,故C选项不符合题意;若AC=DC,则不能证明△ABC≌△DEC,故D选项符合题意;故选:D.【点睛】此题考查全等三角形的判定定理,熟记全等三角形的判定定理:SSS,SAS,ASA,AAS,HL,并熟练应用解决问题是解题的关键.6.C【解析】【分析】利用轴对称的性质解决问题即可.【详解】解:∵△ABC与△DEF关于直线l对称,∴△ABC≌△DEF,∴AC=DF,AB=DE,∵直线l垂直平分线段AD,直线l垂直平分线段BE,∴BO=OE,故选项A,B,D正确,【点睛】本题考查轴对称的性质及全等三角形的判定与性质,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是掌握轴对称的性质,属于中考常考题型.7.B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'.【详解】解:由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D',故选B.【点睛】本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角,解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件.8.B【解析】【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180︒,列方程,根据题中角的关系求解,再判断三角形的形状.【详解】∵∠A=12∠B=13∠C,∴∠B=2∠A,∠C=3∠A,∵∠A+∠B+∠C=180︒,即6∠A=180︒,∴∠A=30︒,∴∠B=60︒,∠C=90︒,∴△ABC为直角三角形.故选B.【点睛】本题考查三角形内角和定理:三角形的内角和为180︒.9.C【解析】【分析】先画出图形求出转的次数,由此确定前行的次数是9次,再根据乘法计算即可。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
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人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
(每小题只有一个正确答案,每小题3分)1.已知△ABC 中,AB =6,BC =4,那么边AC 的长可能是下列哪个值()A .11B .5C .2D .12.下面四个图形中,线段BE 是⊿ABC 的高的图是()A .B .C .D .3.如图,已知ABC EFG ∆≅∆,则∠α等于()A .72°B .60°C .58°D .50°4.下列图形具有稳定性的是()A .梯形B .长方形C .直角三角形D .平行四边形5.下列图形中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .6.下列命题正确的是()A .三角形的一个外角大于任何一个内角B .三角形的三条高都在三角形内部C .三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D .两边和其中一边的对角相等的三角形全等7.如图,若ABE ACF V V ≌,且AB =8,AE =3,则EC 的长为()A .2B .3C .5D .2.58.如图,ABC DEF ≅ ,DF 和AC ,EF 和BC 为对应边,若A 123∠=︒,F 39∠= ,则DEF ∠等于()A .18°B .20°C .39°D .123°9.如图,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为BC ,AD ,AE 的中点,且S △ABC =12cm 2,则阴影部分面积S =()cm 2.A .1B .2C .3D .410.如图,点C 为线段AB 上一点,△ACM 和△CBN 是等边三角形.下列结论:①AN=BM;②CE=CF;③△CEF 是等边三角形;④∠ECF=60°∘.其中正确的是()A .①B .①②C .①②③D .①②③④11.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A .B .C .D .二、填空题12.一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3,这个三角形是________三角形;13.一木工师傅现有两根木条,木条的长分别为40cm 和30cm ,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为x cm ,则x 的取值范围是_______.14.如图,Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中,//BC DF ,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件______,使Rt ABC ∆和Rt EDF ∆全等.15.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE 的4个外角,若1234310∠+∠+∠+∠=︒,则B Ð的度数为_________.16.如图,在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点,且S △ABC =4,则S △BFF =_____.17.如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是18,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ,周长的最小AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点G为线段EF上一动点,则CDG值为______.三、解答题+++-----.18.已知a,b,c为三角形三边的长,化简:a b c b c a c a b19.如图,两个三角形成轴对称,画出对称轴.20.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A、B、C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与∆ABC关于直线l成轴对称的△AB'C';(2)以AC为边作与∆ABC全等的三角形,则可作出个三角形与∆ABC全等;(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短.21.如图,D、C、F、B四点在一条直线上,AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分别为点C、点F,CD=BF.求证:AB∥DE.22.已知:如图,已知点B 、E 、F 、C 在同一直线上,AB =CD ,AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,E ,F 是垂足,CE =BF ,求证:AB //CD .23.如图,在△ABC 中,AC =BC ,直线l 经过顶点C ,过A ,B 两点分别作l 的垂线AE ,BF ,E ,F 为垂足.AE =CF ,求证:∠ACB =90°.24.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC +∠BDC=180°.(1)求证:AD 为∠BDC 的平分线;(2)若∠DAE=12∠BAC ,且点E 在BD 上,直接写出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系_______.25.如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.(问题解决)(1)如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;(类比探究)(2)如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.参考答案1.B【详解】试题分析:由三角形的三边关系,6﹣4<AC<6+4,即2<AC<10,符合条件的只有5,故选B.考点:三角形三边关系.2.A【解析】分析:根据三角形的高的定义,过顶点向对边作垂线,顶点与垂足之间的线段为三角形的高,观察各选项直接选择答案即可.解答:解:根据三角形高线的定义,只有A 选项符合.故选A .3.A【分析】根据全等三角形的性质求解即可.【详解】∵ABC EFG ∆≅∆,∴∠ACB =∠EGF ,故72ACB α∠=∠=︒.故答案为:72︒.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,对应边相等,对应角相等,对应线段相等,特别要注意“对应”两字.4.C【分析】根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性进行判断即可得答案.【详解】直角三角形具有稳定性,梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性.故选:C【点睛】本题考查三角形的性质之一,即三角形具有稳定性,掌握三角形的这一性质是快速解题的关键.5.D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A 、不是轴对称图形,不合题意;B 、不是轴对称图形,不合题意;C 、不是轴对称图形,不合题意;D 、是轴对称图形,符合题意;故选:D .【点睛】此题主要考查了轴对称图形,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.6.C【分析】根据三角形的外角定理即可判断①;根据三角形的高的定义即可判断②;根据三角形中线的性质即可判断③;根据全等三角形的判定方法即可判断④,进而可得答案.【详解】解:A 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,故本选项命题错误,不符合题意;B 、钝角三角形有两条高在三角形的外部,故本选项命题错误,不符合题意;C 、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等,故本选项命题正确,符合题意;D 、两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等,故本选项命题错误,不符合题意.故选:C .【点睛】本题考查了真假命题、三角形的外角性质、中线的性质、高的定义和全等三角形的判定等知识,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.7.C【分析】由ABE ACF V V ≌可得,AB AC =从而利用线段的和差可得答案.【详解】解:,8ABE ACF AB = ≌,8,AB AC ∴==3,AE = 83 5.CE AC AE ∴=-=-=故选C .【点睛】本题考查的是三角形全等的性质,线段的和差,掌握以上知识是解题的关键.8.A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ,再用三角形的内角和定理即可求解.【详解】解:∵ABC DEF ≅ ,∴∠D=∠A=123°,又F 39∠= ,∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°,故答案为:A .【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理,熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键.9.C【分析】根据三角形面积公式由点D 为BC 的中点得到S △ABD =S △ADC =12S △ABC =6,同理得到S △EBD =S △EDC =12S △ABD =3,则S △BEC =6,然后再由点F 为EC 的中点得到S △BEF =12S △BEC =3.【详解】解:∵点D 为BC 的中点,∴S △ABD =S △ADC =12S △ABC =6,∵点E 为AD 的中点,∴S △EBD =S △EDC =12S △ABD =3,∴S △EBC =S △EBD +S △EDC =6,∵点F 为EC 的中点,∴S △BEF =12S △BEC =3,即阴影部分的面积为3cm 2.故选:C .【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题.三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形,因此分得的两个三角形面积相等,利用这一特点可以求解有关的面积问题.10.D【分析】由等边三角形可得其对应线段相等,对应角相等,进而可由SAS 得到△CAN ≌△CMB ,再由△CAN ≌△CMB 可得∠CAN=∠CMB ,进而得出∠MCF=∠ACE ,由ASA 得出△CAE ≌△CMF ,即CE=CF ,又ECF=60°,所以△CEF 为等边三角形结论得以验证.【详解】解:(1)∵△ACM ,△CBN 是等边三角形,∴AC=MC ,BC=NC ,∠ACM=60°=∠NCB=60°,∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB在△CAN 和△MCB 中,AC MC ACN MCB NC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CAN ≌△CMB (SAS ),∴AN=BM ,①正确;∵△CAN ≌△CMB ,∴∠CAN=∠CMB ,又∵∠ECF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,∴∠ECF=∠ACE ,在△CAE 和△CMF 中,CAE CMF CA CM ACE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△CAE ≌△CMF (ASA ),∴CE=CF ,∴△CEF 为等腰三角形,又∵∠ECF=60°,∴△CEF 为等边三角形,所以②③④正确,故选:D .【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定及等边三角形的判定,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,全等三角形的对应边相等,对应角相等.11.B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B.【点晴】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12.直角【分析】依据三角形的内角和为180°,直接利用按比例分配求得最大的角,根据三角形的分类即可判断.【详解】解:3 18090123︒︒⨯=++因为三角形中有一个角是90°,所以该三角形是直角三角形;故答案为直角.【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法.13.10cm<x<70cm【解析】试题分析:三角形的第三边长大于两边之差,小于两边之和,则x的取值范围为:10cm x70cm<<.14.AB ED=,答案不唯一【分析】本题是一道开放型的题目,答案不唯一,可以是AB=ED或BC=DF或AC=EF或AE=CF等,只要符合全等三角形的判定定理即可.【详解】∵Rt ABC∆和Rt EDF∆中,∴90BAC DEF ∠=∠=︒,∵//BC DF ,∴DFE BCA ∠=∠,∴添加AB ED =,在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中DFE BCA DEF BAC AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()Rt Rt AAS ABC EDF ∆∆≌,故答案为:AB ED =答案不唯一.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键,注意:两直角三角形全等的判定定理有SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,HL 等.15.130°【分析】根据多边形外角是360︒可求得B Ð的外角,即可得到结果.【详解】由题可得B Ð的外角=()1234360-=360-310=50︒︒︒∠+∠+∠+∠︒,∴=180-50=130B ∠︒︒︒.故答案为130︒.【点睛】本题主要考查了多边形的外角定理,准确理解外角和及邻补角的性质是解题的关键.16.1【分析】根据三角形中线的性质可得S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ,进而可根据()()12BEC DBE DCE ABD ADC S S S S S =+=+ 求出BEC S ,再利用三角形中线的性质解答即可.【详解】解:∵D 、E 分别为BC 、AD 的中点,∴S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ,∴()()11222BEC DBE DCE ABD ADC ABC S S S S S S ==+=+= ,∵F 是边CE 的中点,∴211122BEF BEC S S ==⨯= .故答案为:1.【点睛】本题考查了三角形中线的性质,属于常考题型,熟练掌握三角形的中线性质是解题的关键.17.11【分析】连接AD ,AG ,由于△ABC 是等腰三角形,点D 是BC 边的中点,故AD ⊥BC ,再根据三角形的面积公式求出AD 的长,再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知,点A 关于直线EF 的对称点为点C ,GA=GC ,推出GC+DG=GA+DG≥AD ,故AD 的长为BG+GD 的最小值,由此即可得出结论.【详解】解:连接AD ,AG .∵△ABC 是等腰三角形,点D 是BC 边的中点,∴AD ⊥BC ,∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=18,解得AD=9,∵EF 是线段AC 的垂直平分线,∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ,GA=GC ,∴GC+DG=GA+DG≥AD ,∴AD 的长为CG+GD 的最小值,∴△CDM 的周长最短=(CG+GD )+CD=AD+12BC=9+12×4=9+2=11.故答案为:11.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.18.a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b>c,a+c>b,再去绝对值符号,合并同类项即可.【详解】解:∵a、b、c为三角形三边的长,∴a+b>c,a+c>b,+-+-+--+∴原式=(a b)c b(c a)c(a b)=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.19.见解析.【分析】连接一对对应点AB,作AB的垂直平分线即可得出答案【详解】解:连接一对对应点AB,作AB的垂直平分线即可得出答案.【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案,解决此类问题的关键是熟练掌握其性质,根据要求找出对应点再画图形.20.(1)见解析;(2)3;(3)见解析【分析】(1)分别作各点关于直线l 的对称点,再顺次连接即可;(2)根据勾股定理找出图形即可;(3)连接B′C 交直线l 于点P ,则P 点即为所求.【详解】(1)如图,△AB 'C '即为所求;(2)如图,△AB 1C ,△AB 2C ,△AB 3C 即为所求,故填:3;(3)如图,P 点即为所求.【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.21.见详解.【分析】利用“HL”定理可证明ABC EDF ≅ ,由全等可得B D ∠=∠易证AB ∥DE .【详解】解: AC ⊥BD ,EF ⊥BD90,90ACB EFD ︒︒∴∠=∠= CD =BFCD CF BF CF∴+=+BC DF∴=在Rt ABC 和Rt EDF 中{BC DF AB DE==Rt ABC Rt EDF∴≅ B D∴∠=∠AB DE∴ 【点睛】本题考查了直角三角形的判定,熟练掌握直角三角形特殊的判定方法“HL”定理是解题的关键.22.见解析【分析】由AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,得出∠AEB=∠DFC=90°,再由CE=BF ,AB=DC 得Rt △AEB ≌Rt △DFC ,即可得∠B=∠C ,即可得出结论.【详解】∵AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,∴∠AEB=∠DFC=90°.∵BF=CE ,∴BF-EF=CE-EF ,即BE=CF ,在Rt △AEB 和Rt △DFC 中,BE CF AB DC =⎧⎨=⎩,∴Rt △AEB ≌Rt △DFC (HL ),∴∠B=∠C ,∴AB ∥CD .【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质,平行线的判定等知识;熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键.23.见解析【分析】根据题意易得Rt △ACE ≌Rt △CBF ,则有∠EAC =∠BCF ,然后根据等角的余角相等及领补角可求证.【详解】证明:如图,在Rt △ACE 和Rt △CBF 中,AC BC AE CF =⎧⎨=⎩,∴Rt △ACE ≌Rt △CBF (HL ),∴∠EAC =∠BCF ,∵∠EAC+∠ACE =90°,∴∠ACE+∠BCF =90°,∴∠ACB =180°﹣90°=90°.【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定条件及性质是解题的关键.24.(1)见解析;(2)DE=B E+DC.【分析】(1)过A 作AG ⊥BD 于G ,AF ⊥DC 于F ,先证明∠BAG=∠CAF ,然后证明△BAG ≌△CAF 得到AG=AF ,最后由角平分线的判定定理即可得到结论;(2)过A 作∠CAH=∠BAE ,证明△EAD ≌△HAD ,得到AE=AH ,再证明△EAB ≌△HAC 中,即可得出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系.【详解】证明:(1)如图1,过A 作AG ⊥BD 于G ,AF ⊥DC 于F ,∵AG ⊥BD ,AF ⊥DC ,∴∠AGD=∠F=90°,∴∠GAF+∠BDC=180°,∵∠BAC+∠BDC=180°,∴∠GAF=∠BAC ,∴∠GAF-∠GAC=∠BAC-∠GAC ,∴∠BAG=∠CAF ,在△BAG 和△CAF 中90AGB F BAG CAF AB AC⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAG ≌△CAF (AAS ),∴AG=AF ,∴∠BDA=∠CDA ,(2)BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系是DE=B E+DC ,理由如下:如图2,过A 作∠CAH=∠BAE 交DC 的延长线于H,∵∠DAE=12∠BAC ,∴∠DAE=∠BAE+∠CAD ,∵∠CAH=∠BAE ,∴∠DAE=∠CAH+∠CAD=∠DAH ,在△EAD 和△HAD 中EAD HADAD AD ADE ADH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△EAD ≌△HAD (ASA ),∴DE=DH ,AE=AH ,在△EAB 和△HAC 中BAE CAH AE AH ⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△EAB ≌△HAC (SAS ),∴BE=CH ,∴DE=DH=DC+CH=DC+BE ,∴DE=DC+BE.故答案是:DE=DC+BE.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线的判定定理,线段和差的证明,掌握截长法和补短法是解答此题的突破口.25.(1)见解析;(2)FC =CD+CE ,见解析【分析】(1)在CD 上截取CH =CE ,易证△CEH 是等边三角形,得出EH =EC =CH ,证明△DEH ≌△FEC (SAS ),得出DH =CF ,即可得出结论;(2)过D 作DG ∥AB ,交AC 的延长线于点G ,由平行线的性质易证∠GDC =∠DGC =60°,得出△GCD 为等边三角形,则DG =CD =CG ,证明△EGD ≌△FCD (SAS ),得出EG =FC ,即可得出FC =CD+CE .【详解】(1)证明:在CD 上截取CH =CE ,如图1所示:∵△ABC 是等边三角形,∴∠ECH =60°,∴△CEH 是等边三角形,∴EH =EC =CH ,∠CEH =60°,∵△DEF 是等边三角形,∴DE =FE ,∠DEF =60°,∴∠DEH+∠HEF =∠FEC+∠HEF =60°,∴∠DEH =∠FEC ,在△DEH 和△FEC 中,DEH FEC EH EC⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DEH ≌△FEC (SAS ),∴DH =CF ,∴CD =CH+DH =CE+CF ,∴CE+CF =CD ;(2)解:线段CE ,CF 与CD 之间的等量关系是FC =CD+CE ;理由如下:∵△ABC 是等边三角形,∴∠A =∠B =60°,过D 作DG ∥AB ,交AC 的延长线于点G ,如图2所示:∵GD ∥AB ,∴∠GDC =∠B =60°,∠DGC =∠A =60°,∴∠GDC =∠DGC =60°,∴△GCD 为等边三角形,∴DG =CD =CG ,∠GDC =60°,∵△EDF 为等边三角形,∴ED =DF ,∠EDF =∠GDC =60°,∴∠EDG =∠FDC ,在△EGD 和△FCD 中,ED DFEDG FDC DG CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△EGD ≌△FCD (SAS ),∴EG =FC ,∴FC =EG =CG+CE =CD+CE .21【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识;作辅助线构建等边三角形是解题的关键.。
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八年级(上)期中数学试卷一、选择题:(每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内)1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为()A.10 B.6 C.4 D.23.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为()A.30°B.50°C.90°D.100°4.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于7,那么它的周长等于()A.13 B.13或17 C.17 D.14或175.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()A.B. C D.6.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点7.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件是()A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D8.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有()A.2对 B.3 对C.4对 D.5对9.AD是△ABC的中线,DE=DF.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是()A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1﹣∠2=180°二.填空题(3x8=24分)11.已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线,则这个多边形的边数是.12.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为20cm,AE=5cm,则△ABC的周长是cm.13.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为度.14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°,那么它的顶角的度数是.15.点A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称,则a+b=.16.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于.图16 图17 图1817.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=41°,∠2=51°,那么∠3的度数等于.18.如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是(填序号)三、解答题(本大题共有6小题,共46分)19.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数.20.如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC 交AC延长线于G.求证:BF=CG.21.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′(),B′(),C′().(3)计算△ABC的面积.22.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:A:①②⇒③;B:①③⇒②;C:②③⇒①请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).23.如图,线段AC、BD交于点M,过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE,AB=CD(1)若∠A=∠C,求证:FM=EM;(2)若FM=EM,则∠A=∠C.是真命题吗?(直接判断,不必证明)24.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).(1)用的代数式表示PC的长度;(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?2015-2016学年安徽省芜湖市芜湖县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内)1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【专题】几何图形问题.【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.【解答】解:由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.故选D.2.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为()A.10 B.6 C.4 D.2【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC,AE=AD,再由CD=AC﹣AD即可求出其长度.【解答】解:∵△ABD≌△ACE,∴AB=AC=6,AE=AD=4,∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2,故选D.3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为()A.30°B.50°C.90°D.100°【考点】轴对称的性质;三角形内角和定理.【分析】由已知条件,根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°,利用三角形的内角和等于180°可求答案.【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴∠A=∠A′=50°,∠C=∠C′=30°;∴∠B=180°﹣80°=100°.故选D.4.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于7,那么它的周长等于()A.13 B.13或17 C.17 D.14或17【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解:当3为底时,其它两边都为7,7、7、3可以构成三角形,周长为17;当7为底时,其它两边都为3,因为3+3=6<7,所以不能构成三角形,故舍去.所以它的周长等于17.故选C.5.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()A.B.C.D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断.【解答】解:线段BE是△ABC的高的图是选项D.故选D.6.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,可判定点P在AB,BC,AC的垂直平分线上,则可求得答案.【解答】解:∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点.故选B.7.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件是()A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D【考点】全等三角形的判定.【分析】根据所给条件可知,应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等,AB和EF是对应边,因此应加AB=FE.【解答】解:A、加上AB=DE,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;B、加上BC=EF,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;C、加上AB=FE,可用ASA证明两个三角形全等,故此选项正确;D、加上∠C=∠D,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;故选:C.8.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有()A.2对 B.3 对C.4对 D.5对【考点】全等三角形的判定.【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD,求出∠B=∠C,BE=CF,根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△AFB≌△AEC即可.【解答】解:全等三角形有:△ABD≌△ACD,△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△AFB≌△AEC,共4对,故选C9.AD是△ABC的中线,DE=DF.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.【解答】解:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△BDF和△CDE中,,∴△BDF≌△CDE(SAS),故④正确∴CE=BF,∠F=∠CED,故①正确,∴BF∥CE,故③正确,∵BD=CD,点A到BD、CD的距离相等,∴△ABD和△ACD面积相等,故②正确,综上所述,正确的是①②③④.故答案为:①②③④.10.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是()A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1﹣∠2=180°【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系,再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系.【解答】解:∵AB=AC=BD,∴∠B=∠C=180°﹣2∠1,∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1,∴3∠1﹣∠2=180°.故选D.二.填空题(3x8=24分)11.已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线,则这个多边形的边数是2018.【考点】多边形的对角线.【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n﹣3)求出边数即可得解.【解答】解:∵过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线,设这个多边形的边数是n,则n﹣3=2015,解得n=2018.故答案为:2018.12.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为20cm,AE=5cm,则△ABC的周长是30cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,然后求出△ABD的周长=AB+BC,再根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解:∵DE是AC的中垂线,∴AD=CD,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,又∵AE=5cm,∴AC=2AE=2×5=10cm,∴△ABC的周长=20+10=30(cm).故答案为:30.13.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为75度.【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.【专题】计算题.【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解.【解答】解:如图.∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.故答案为:75.14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°,那么它的顶角的度数是80°或50°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】等腰三角形一内角为50°,没说明是顶角还是底角,所以有两种情况.【解答】解:(1)当50°角为顶角,顶角度数即为50°;(2)当50°为底角时,顶角=180°﹣2×50°=80°.故答案为:80°或50°.15.点A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称,则a+b=3.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y).求出a和b的值,然后求出a+b即可.【解答】解:∵A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称,∴a=5,b=﹣2,∴a+b=5﹣2=3.故答案为:3.16.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于5.【考点】角平分线的性质.【分析】过E作EF⊥BC于点F,由角平分线的性质可求得EF=DE,则可求得△BCE的面积.【解答】解:过E作EF⊥BC于点F,∵CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,∴BE=DE=5,=BC•EF=×5×1=5,∴S△BCE故答案为:5.17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=41°,∠2=51°,那么∠3的度数等于10°.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数,减去正方形的一个内角的度数,减去正五边形的一个内角的度数,然后减去∠1和∠2即可求得.【解答】解:等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是:(5﹣2)×180°=108°,则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°.故答案是:10°.18.如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是①②③(填序号)【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【专题】推理填空题.【分析】由平行线得到角相等,由角平分线得角相等,根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.综上所述,命题①②③正确.故答案为①②③.三、解答题(本大题共有6小题,共46分)19.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE,然后根据角平分线的定义求出∠BAC,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵AD是BC边上的高,∠EAD=5°,∴∠AED=85°,∵∠B=50°,∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°,∵AE是∠BAC的角平分线,∴∠BAC=2∠BAE=70°,∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°.20.如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC 交AC延长线于G.求证:BF=CG.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.【专题】证明题.【分析】连接EB、EC,利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG,即可得到BF=CG.【解答】解:如图,连接BE、EC,∵ED⊥BC,D为BC中点,∴BE=EC,∵EF⊥AB EG⊥AG,且AE平分∠FAG,∴FE=EG,在Rt△BFE和Rt△CGE中,,∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),∴BF=CG.21.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′(2,3),B′(3,1),C′(﹣1,﹣2).(3)计算△ABC的面积.【考点】作图-轴对称变换.【专题】计算题;作图题.【分析】(1)分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′,然后顺次连接即可得到△A′B′C′;(2)利用平面直角坐标系写出点的坐标即可;(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可.【解答】解:(1)如图;(2)A′(2,3),B′(3,1),C′(﹣1,﹣2);=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3,(3)S△ABC=20﹣1﹣6﹣7.5,=5.5.22.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:A:①②⇒③;B:①③⇒②;C:②③⇒①请选择一个真命题①③②进行证明(先写出所选命题,然后证明).【考点】命题与定理.【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可.【解答】已知:AB=AC,BD=CE,求证:AD=AE.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE.故答案为:①③②.23.如图,线段AC、BD交于点M,过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE,AB=CD(1)若∠A=∠C,求证:FM=EM;(2)若FM=EM,则∠A=∠C.是真命题吗?(直接判断,不必证明)【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由条件可先证明△ABF≌△CDE,可得BF=DE,再证明△BFM≌△DEM,可得到FM=EM;(2)由条件可先证明△BFM≌△DEM,可得BF=DE,再证明△ABF≌△DEM,可得∠A=∠C.【解答】(1)证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠AFB=∠CED,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴BF=DE,在△BFM和△DEM中,,∴△BFM≌△DEM(AAS),∴FM=EM;(2)解:真命题;理由如下:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFM=∠DEM=90°,在△BFM和△DEM中,,∴△BFM≌△DEM(ASA),∴BF=DE,在Rt△ABF和Rt△CDE中,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴∠A=∠C.24.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).(1)用的代数式表示PC的长度;(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【专题】动点型.【分析】(1)先表示出BP,根据PC=BC﹣BP,可得出答案;(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P 运动的时间,再求得点Q的运动速度;【解答】解:(1)BP=2t,则PC=BC﹣BP=6﹣2t;(2))△BPD和△CQP全等理由:∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米,∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米,∵AB=8厘米,点D为AB的中点,∴BD=4厘米.∴PC=BD,在△BPD和△CQP中,,∴△BPD≌△CQP(SAS);(3)∵点P、Q的运动速度不相等,∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,∴BP=PC=3cm,CQ=BD=4cm,∴点P,点Q运动的时间t==秒,∴V Q===厘米/秒.2017年2月10日。