江苏省板浦高级中学2011-2012第二学期高一数学期中试题

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2011-2012学年度第二学期高一数学期中试题

2011-2012学年第二学期高一数学期中试题（时间：100分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.直线经过原点和点(-1，-1)，则它的倾斜角是( )A.45°B.135°C.45°或135°D.0° 2、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) (A)1 (B)4 (C)1或3 (D)1或43.两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( )A.A 1A 2+B 1B 2=0B.A 1A 2－B 1B 2=0C.2121B B A A =－1 D.2121A A B B =－1 4.直线ax +3y +1=0与直线2x +(a +1)y +1=0平行,则a 的值是( )A.－3B.2C.－3或2D.3或－2 5、.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）276. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有( ) A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 17.若直线()011＝+++y x a 与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为( )()11A -或 ()22B -或 1)(C 1)(-D8.若直线ax +by =1与圆x 2+y 2=1相交,则点P (a ,b )的位置是( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能9. 两圆x2+y2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的位置关系是（）(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离10、空间两点P1(3,-2,5),P2(6,0,-1)间的距离是（）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1、以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的中点M的坐标是2、以（1，-2）为圆心，3为半径的圆的标准方程是 . 3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 4．直线2x-3y-6=0与两坐标轴围成的三角形面积是 .三、解答题：（本大题共5小题，共计54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1、（12分）求适合下列条件的直线方程：3（1）（5分）过点（3 ，-2），斜率为3（2）（7分）过点A(2,3)且平行于直线2x+5y-3=02 、（8分）已知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5),求证：A、B、C 三点共线。

2012年高一下学期数学期中试题

蚌埠一中2011-2012学年第二学期高一年级期中考试数学试题命题人：西雪侠时间:120分钟总分：150一.单项选择（每个小题只有一个正确选项•共10个小题，每题5分）1. 已知数列｛a n｝满足a1 = 3, a n—a n+ 1+ 1 = 0（n€ N+），则此数列中ae等于（）A.—7B. 11C. 12D.—62. 在厶ABC中，a= 3, b =、门,c= 2,那么B等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°3. 在厶ABC中，若si nA si n B，则A与B的大小关系为（）A. A BB. A ： BC. A >BD. A、B的大小关系不能确定4. 在等差数列｛a n｝中，a -a4 -a& -厲2 * % = 2，贝y a3 •比二（）A. 4B. -4C. 8D. —85. 已知｛a n｝是公比为q的等比数列，且a1、a“ a2成等差数列，则q=（）1A. 1 或—2B. 11C.— _D.—226 .在Rt△ ABC中，已知a<b<c，且a、b、c成等比数列，则a : c等于（）A. 3 : 4B. （，5—1）: 2C. 1 : （ 5 —1）D. , 2 ：17.在△ ABC 中，周长为7.5cm，且si nA：si nB：si nC= 4：5: 6,下列结论：① a：b：C = 4② a : b : c = 2 : . 5 : .. 6 ③ a = 2 cm, b = 2.5cm, c = 3cm ④ A:B:C = 4:5:6成立的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个:5:6 其中&已知锐角三角形的边长分别为1, 3, a，则a的范围是（）A. 8,10B. -8, -10C. 8,10D. ,10,89•等比数列｛a n ｝的各项均为正数，且a §a 6 - a q a ? =18,则log 31 • log ；? •…logj =（） 5A. 12 B . 10 C . 8 D . 2+log ；10 •如图所示为起重机装置示意图•支杆吊的货物与岸的距离 AD 为（）A . 30 m C. 15 3 m.填空（共5个小题，每题5分）11、在厶ABC 中，已知a 2 =b 2 +c 2 +bc ，则角 A 为 _________________12•在 MBC 中，若 2cosBs in A=si nC,则 A ABC 的形状一定是 ________________2a114 .已知数列｛a n ｝中，a n 1— 对任意正整数n 都成立，且a 7，则a §二 ______a n +2215.已知平面上有四点 Q A , B , c,满足 O AF OB ^ O C = O , O A - O B = O B - O C = O C - O A =- 1, 则厶ABC 勺周长是 _________ .三.解答题116、（12分）等差数列、a n •冲，已知a 1 = -，a 2 a 5 = 4, a n = 33，试求n 的值3BC= 10 m ,吊杆 AC= 15 m ,吊索 AB= 5 19 m,起13 .数列｛a n ｝的通项公式为 a n = 1 n + 1 + n，已知它的前 n 项和S n = 6，则项数 n 等于D. 45 m5417、(12 分)在△ ABC 中，cosB , cosC -。

江苏省高一下学期期中数学试题(解析版)

离为（）
A. 3 海里
B. 4 海里
C. 6 海里
D. 7 海里
【答案】D
【解析】
【分析】由条件画出简图，得出 BCA 120 ，在 ABC 中，由余弦定理即可求出 AB 的长．
【详解】根据题意画出简图，如图所示，
可知 BCA 180 (40 20) 120 ，
在 ABC 中， AC 5 ， BC 3，
AB2 BC2 AC2 2 BC AC cos BCA 32 52 2 3 5 cos120 49 ，
解得 AB 7 ，故选：D．
2. 下列说法正确的是（） A. 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B. 有 2 个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
【答案】ACD 【解析】
【分析】根据复数的运算、复数的概念、复数模的几何意义判断各选项．
【详解】 z i3 i ，所以 z i ，A 正确； z 1 1 1 i ，虚部是 1，B 错误；
i z a ai, (a R) ，若 a 0 ，则 z 0 是实数，若 a 0 ，则 z a ai 是虚数，不是纯虚数，C 正确； z i 1 ，则复数 z 对应的点 Z 在以( 0, 1) 为圆心，1 为半径的圆上，这个圆上的点到原点的距离最小值
因为 tan(B C) tan( A) tan A ，所以 tan B tan C tan A tan B tan C tan A ，
所以 tan A tan B tan C tan A tan B tan C ，D 正确.
g(x)
10
sin
π 3
x
π 2
10 cos π x ， 3
所以 g(0) 10 .

2011-2012学年度第二学期期中测验高一数学试题

2011-2011学年度第二学期期中测验高一数学(本卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内．）1．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（）A ．5，10，15，20，25，30B ．2，14，26，28，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．3，13，23，33，43，532．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（） A ．0.99 B ．0.98 C ．0.97 D ．0.964.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（）A ．y 平均增加1.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位5. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A ．62B ．63C ．64D ．656．若θ＝－3，则角θ的终边在（）A. 第I 象限B. 第II 象限C. 第III 象限D. 第IV 象限7．在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是，则△ABC 是（）A.锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形8．函数12sin()26y x π=-的周期是（） A ．12π B ．π C ．2π D. 4π 9．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图形的一条对称轴的方程为( ) A. x =12π B.x = 2π C.x = 12π- D.x = 2π- 10.若sin θcos θ＞0，则θ在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 要求只填最后结果）11．sin （－317π）= . 12. 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，估算该商场4月份的总营业额大约是万元．13. 一家快递公司的投递员承诺在上午9：00—10：00之间将一份文件送到某单位，如果这家单位的接收人员将在上午9：30—1０：30之间离开单位，那么他在离开单位前能拿到文件的概率为．14.函数)26sin(2x y -=π的单调递减区间是 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）（1）化简)2cos()cos()2sin()sin(απαπαπαπ++--（2）若tan 2α=，求ααααcos sin cos sin -+之值。

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高一年级数学第二学期学科期中考试试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填在相应位置上)：1. 已知集合{sin ,}A y y x x R ==∈，B Z =，则A B = ▲2. 直线l 经过点(1,2)-,且与向量(2,3)a =垂直，则直线l 的方程为 ▲3. 圆心为(1,2)C -，且与x 轴相切的圆的标准方程为 ▲4．已知直线1:240l x y --=和2:360l x y ++=，则直线1l 和2l 的交点为 ▲5．已知4sin()35πα+=，则cos()6πα-= ▲6．函数sin(2)4y x π=-的单调减区间为 ▲7. 已知(7,1),(2,4),A B --若3AC AB =,则点C 的坐标为 ▲8．将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为▲ ．9．已知(sin ,2),(1,cos )a b αα==，且a b ⊥则22sin sin cos cos αααα+-= ▲10．已知(6,4),(0,2),a b OC a b λ===+，若点C 在函数sin 12y x π=的图象上，则实数λ的值为 ▲ ．11．已知向量23,42m a b n a b =-=-，3p a b =+，将向量p 用向量,m n 表示为 ▲12．在直角梯形ABCD 中，0090,30,23,2A B AB BC ∠=∠===，点E 在线段CD 上，若AE AD AB μ=+，则μ的取值范围是 ▲13．如图，平面内有三个向量OA →，OB →，OC →，其中OA →与OB →的夹角为120︒，OA →与OC →的夹角为150︒，且|OA →|＝|OB →|＝1，|OC →|＝23．若OC →＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R )，则λμ+的值为 ▲ ．O CBACPBOA(第13题图) （第14题图）14．如图，半圆的直径2AB =，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则（P A →＋PB →）·PC →的最小值是 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (1)已知向量(sin ,2)a θ=-与(1,cos )b θ=互相垂直，其中(0,)2πθ∈．求sin θ和cos θ的值；(2)已知非零向量,a b 满足1a =，()()21=+⋅-b a b a ，且21=⋅b a .求向量a b -的模.16．已知如图，函数2sin()(0,)22y x x R ππϕϕ=+≤≤∈的图像与y 轴的交点为(0,1).（1）求ϕ的值；（2）设点P 是图像上的最高点，,M N 是图像与x 轴的交点，求向量PM 与的PN 夹角的余弦值.17.已知向量,a b 满足2,1a b ==，且a 与b 的夹角为3π. （1）若向量a kb +与a kb -相互垂直，求实数k 的值；（2）是否存在实数λ，使向量27a b λ+与向量a b λ+的夹角为钝角？若存在，求出实数λ的取值范围，若不存在，说明理由.18．已知(6,1),(0,7),(2,3)A B C ---为平面直角坐标系的三点. （1）试判断ABC ∆的形状；（2）求线段AB 的垂直平分线的方程；M xOyN P 1（3）若点P 为线段AB 的垂直平分线上的任一点，试判断AB CP ⋅的值是否为一个常数，并说明理由.19. 已知斜率为k 的直线l 过点(0,1)A ，且与圆22:(2)(3)1C x y -+-=，相交于,M N 两点．(1) 求实数k 的取值范围； (2) 求证：AN AM ⋅是定值；(3) 若O 为坐标原点，且12=⋅ON OM ，求k 的值．20.已知⊙C 过点(1,1)P ，且与⊙()())0(22:222>=+++r r y x M 关于直线20x y ++=对称．(1)求⊙C 的方程；(2)设Q 为⊙C 上的一个动点，求MQ PQ ⋅的最小值；(3)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于,A B 两点，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．高一数学期中考试答案一．填空题1.{}1,0,1-2.2340x y ++=3.22(1)(2)4x y ++-=4.(0,2)-5.456.37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 7.(20,14)-- 8.1sin()26y x π=- 9.15 10.32- 11.51148p m n =-+ 12.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦13.6- 14.12- 二.解答题15．解 (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ.又∵sin 2θ＋cos 2θ＝1， ∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1，即cos 2θ＝15， ∴sin 2θ＝45. 又θ∈(0，π2)， ∴sin θ＝255， cos θ＝55.…..…7分（2）|a －b |2＝(a －b )2＝|a |2－2|a ||b |cos θ＋|b |2＝12，∴|a －b |＝22..……14分16．解：（1）由题意得12sin 1,sin 2ϕϕ==，02πϕ≤≤，所以6πϕ=.…..…6分（2）由图可得215(,2),(,0),(,0)333P M N -，.….….….…9分所以(1,2),(1,2)PM PN =--=-，.….….….…12分设向量PM 与的PN 夹角为θ，则3cos 5PM PNPM PN θ==.….….….…14分17．解：（1）根据题意得：2222()()40a kb a kb a k b k +-=-=-= 所以2k =±.….….….…6分（2）假设存在实数λ，使向量27a b λ+与向量a b λ+的夹角为钝角，则可得2222(27)()2(27)721570a b a b a a b b λλλλλλλ++=+++=++< 得172λ-<<-，.….….….…10分又当向量27a b λ+与向量a b λ+反向共线时，此时142λ=-.….….….…12分所以λ的取值范围为14141(7,)(,)222----.….….….…14分18.解：（1）由题意得(6,8),(2,4),(8,4)AB BC CA =--=-=显然有0B C C A =,所以B C C A ⊥,即2C π∠=,所以ABC 为直角三角形。

高一数学下学期期中考试及参考答案

高一下学期期中考试高一数学考生注意：本卷共三道大题，满分100分，考试时间120分钟。

一.选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 240的值是( )A. 21-B. 21C. 23-D. 23 2.下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A.4sin y x = B.sin cos y x x = C.tan 2xy = D.cos 4y x = 3.半径为10cm ，弧长为20cm 的扇形的圆心角为( )A.︒2B.2弧度C.π2弧度D.10弧度 4.已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =，BD b =，则AB =( )A.1()2a b →→-B.1()2b a →→-C. 12a b →→+D.1()2a b →→+5.已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若与共线,则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38-D.386.若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为( )A.cos 4ππ（，sin ）4 B.2222（，-C.22（--）D.( 1, 1)或(-1,-1) 7.函数)sin(ϕω+=x A y ，（πϕω<>,0）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为( ) A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x yC.)32sin(2π-=x y D.)32sin(2π-=x y8.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，由此定义了正弦（sin α）、余弦（cos α）、正切（tan α），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cot xyα=）、正割（1sec x α=）、余割（1csc y α=）. 则下列关系式错误的是( )A.cos cot sin ααα=B.1sec cos αα=C.1csc sin αα= D.22cot csc 1αα-=二.填空题：本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

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鑫达捷江苏省东海县2010--2011学年度第二学期期中调研考试高一数学试题用时：120分钟满分：160分题号 1-14 15 16 17 18 19 20 总分得分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在题中横线上. 1.与︒-660角终边相同的最小正角是 .2.若扇形的周长为12cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 cm 2. 3.函数xxy 2tan 1tan -=的定义域为 . 4.函数x x x x f 2cos cos sin )(=的最小正周期为__________.5.设点A 在135-︒角的终边上，||2OA =u u u r(O 是坐标原点)，则向量OA u u u r 的坐标为 . 6.与向量(3,4)a =r垂直的单位向量为 .7.cos 47sin13sin 47sin 77oooo+的值等于 .8.在ABC ∆中，若B A B A tan tan 33tan tan ⋅=++，则角C 的大小为 .9.函数2sin sin cos ()1cos 2x x x f x x -=+(02x π<<)的最小值为 .10.若函数()sincos 22x x f x a =+的图象关于直线3x π=对称，则常数a 的值等于 . 11.若函数sin y x =()a x b <<的值域是1[1,)2-，则b a -的最大值是________.12.已知不共线向量a r ，b r ，c r 满足a r b ++r c r 0=r ，且a r 与b r 的夹角等于150︒，b r 与c r的夹角等于120︒，|c r |=1，则|b r|等于 .13.已知3cos()33x π-=，则cos(2)3x π+的值等于 . 14.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AF AE AC μλ+=，其中λ，μR ，则λμ+的值等于________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人15.(本小题满分14分)鑫达捷（1）已知sin cos 3x x -=，求44sin cos x x +的值；（2）已知7sin cos 13x x +=-(0)x π<<，求cos 2sin x x +的值.已知函数2()2cos 142x x f x =+-.（1）求使函数()f x 取得最大值的x 的集合；（2）求函数()f x 的单调减区间；（3）指出函数()f x 的图象可由sin y x =的图象经过哪些变换而得到.已知定义域为R 的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()2()cos f x y f x y f x y ++-=，且(0)0,()12f f π==.（1）求()4f π及3()2f π的值；（2）求证：()f x 为奇函数且是周期函数. 已知tan 2x =，2x ππ<<. （1）求cos x 的值；（2）求)42sin(π-x 的值.设两个不共线的向量,OA OB u u u r u u u r 的夹角为θ，且||3OA =u u u r ，||2OB =u u u r.（1）若3πθ=，求AB OA ⋅的值；（2）若θ为定值，点M 在直线OB 上移动，||OA OM +u u u r u u u u r 的最小值为32，求θ的值.已知向量()(1,cos ,sin m x n x ωω==u r r()0ω>，函数n m x f ⋅=)(，且)(x f 图象上一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）设a 为常数，判断方程()f x a =在区间[0,]2π上的解的个数；（3）在锐角ABC ∆中，若1)3cos(=-B π，求)(A f 的取值范围.。

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高一数学学科第二学期期中考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列各图中表示的区域是不等式3x +2y +6≥0的解的是（）2、等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19= （） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定3、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．244、下列不等式中解集为实数集R 的是（）A ．2440x x ++>B 0>C ．012≥+-x xD ．xx 111<- 5、有分别满足下列条件的两个三角形：①7,14,300===∠b a B ；②9,10,600===∠b a B ，那么下列判断正确的是 ( )A ．①②都只有一解B ．①②都有两解C ．①两解，②一解D ．①一解②两解6、不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（） A ．{}10<≤x x B ．{}1,0-≠<x x x C ．{}11<<-x x D ．{}1,1-≠<x x x7、已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（） A ．8 B ．6 C ．22 D ．238、设{}n a 是正数等差数列，{}n b 是正数等比数列，且a 1=b 1，a 2n +1=b 2n +1，则（） A ．a n +1=b n +1 B ．a n +1＞b n +1 C ．a n +1＜b n +1 D ．a n +1≥b n +1 9、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（－∞，－2） B ．（－２，２） C ．]2,2(- D ．（－∞ ，－２］ 10、已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则（） A ．B =CB ．B ＞C C ．B ＜CD ．B ,C 的大小与A 的值有关11、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（）2A.3 2B .-3 1C .-3 1D .-412、给出下列三个命题：（1）若tan A tan B >1，则△ABC 一定是钝角三角形；（2）若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则△ABC 一定是直角三角形；（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )＝1，则△ABC 一定是等边三角形以上正确命题的个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题５分，满分３０分）13．在等差数列｛a n ｝中，已知公差d =21，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 99+a 100=______________．14．已知平面平域D 由下列约束条件确定：2x -3y +5≥0,x +2y -8≤0,x -5y +6≥0,当点(x ,y )在D上时，若z=3x -4y,则z 的最小值是_______________．15．设等比数列｛a n ｝共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为则该等比数列中间n 项的和等于___________________．16．设1≥x ，则函数1)3)(2(+++=x x x y 的最小值是．17．在△ABC 2sin b A =，则B 等于_____________．18．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则①等差数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值其中正确的是_______________________（填入你认为正确的所有序号）三、解答题（本大题共5小题，共７０分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）19、(本题满分12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．本题满分1４分)(1)已知45<x ，求函数54124-+-=x x y 的最大值． (2)已知,0,0>>y x 且191=+yx ，求y x +的最小值． 21、(本题满分14分)设数列{n a }的前n 项和为n S ，已知12-=nn S(1)试判断数列{n a }是否为等比数列，并加以证明； (2)求和：∑=nk kka1．22、（本小题满分15分）△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c，且tan tan tan A B A B +72c =，又△ABC的面积为ABC S ∆=. 求（1）角C ；（2）a +b 的值．23、（本题满分15分）小华准备购买一台价值6000元的电脑，但现款不够，商场允许分期付款，但必须在一年内将款全部付清，商场提供了两种付款方案，供小华选择：(1) 采用方案1，每期应付款多少？付款总额是多少？（精确到元） (2) 采用方案2，每期应付款多少？付款总额是多少？（参考数据：100.1008.112=）一、选择题：二、填空题：13、___________________________． 14、________________________________．15、___________________________． 16、________________________________．17、___________________________． 18、________________________________．三、解答题：19、（12分）14分）21、（14分）22、（14分）23、（16分）参考答案一、选择题：二、填空题：13、145． 14、215-． 15、3200． 16、6． 17、3π或32π． 18、①②④．三、解答题：19解：∵不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x∴0<a 且2212⋅=-a ∴2-=a 则不等式01522>-+-a x ax 即为03522>+--x x213<<-⇒x 故不等式01522>-+-a x ax 的解集是x {∣}213<<-x 1）由45<x 知054<-x ，∴045>-x 则13451)45(23]45145[54124=+-⋅--≤+-+--=-+-=xx x x x x y取等号时451<=x ，∴1max =y （2）∵,0,0>>y x 且191=+yx ∴169210910))(91(=⋅+≥++=++=+yx x y y x x y y x y x y x 取等号时12,4==y x 故16)(min =+y x 21、（1）当1=n 时，112111=-==S a当2≥n 时，1112)12(12---=---=-=n n n n n n S S a 显然11=a 也满足该式 ∴12-=n n a由22211==-+n n n n a a （定值）∴ }{n a 是等比数列．（2）令T=knk ak ∑=⋅1=122232211-⋅++⋅+⋅+⋅n n ①则 2T= n n n n 22)1(222112⋅+⋅-++⋅+⋅- ②由①－②得－Ｔ=322221+++n n n 221⋅-++-=n nn 22121⋅---=n n n 212⋅-- ∴Ｔ=12)1(+⋅-nn 即knk ak ∑=⋅1=12)1(+⋅-nn22、（1）由)tan tan 1(33tan tan 3tan tan B A B A B A --=-=+得C B A BA BA tan )tan(3tan tan 1tan tan -=+=-=-+即3tan =C又),0(π∈C ，∴3π=C（2）6233sin 21=⇒==∆ab C ab S ABC 又ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=而27=c ∴ 21118)27(322=+=+=+ab c b a23、（1）采用方案1，设每期付款x 元，则%)1101(%)181(%)161(%)141(%)121(⋅++⋅++⋅++⋅++⋅++x x x x x x=%)1121(6000⋅+106712.160003.6≈⇒⨯=⇒x x （元）∴付款总额640261067=⨯（元）（2）采用方案2，设每期付款x 元，则12112%)8.01(6000%)8.01(%)8.01(%)8.01(+=++++++x x x x1212008.160001008.11008.1⨯=--⋅⇒x∴52811.1008.01.160001008.1008.0008.160001212=-⨯⨯=-⨯⨯=x （元） ∴付款总额为633612528=⨯（元）。

2011---2012高一数学期中试卷

学校班级姓名考号_________________密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题--------------------------------------------------密---------------------------------------------------封---------------------------------------------------线---------------------------------------------------高考数学质量检测（解三角形与数列）一．选择题1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于（） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120° 2．在等比数列}{n a 中,,8,1651=-=a a 则=9a ( )A 4-B 4±C 2-D 2±3. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9B ．18C ．93D ．1834.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π5．已知｛a n ｝是等比数列，且公比,240.......,2100321=++++=a a a a q 则=++++1001284........a a a a （） A ．15 B ．128 C ．30 D ．60 6. 某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为（） A . 3 B . 23 C . 23或3 D . 3 7. 一个等差数列共有3n 项，若前2n 项的和为100，后2n 项的和为200，则中间n 项的和为（） A ．75 B ．100 C ．300 D ．125 8．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （） A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定9．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前（） A ．1000B ．40C ．425D ．8110．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，…，na 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）A ．2002B ．2004C ．2006D ．2008二、填空题：11．在△ABC 中A=060，b=1,S △则sin aA的值为学校班级考号姓名_________________试场号______________装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆12．在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值为___ __ 13．在△ABC 中,2B=A+C,且b=2,则△ABC 的外接圆的半径R=14．在数列{}n b 中，11b =，且对于任意正整数n ，都有1n n b b n +=+，则100b ＝ 15. 在锐角△ABC 中，边长a =1，b =2，则边长c 的取值范围是____________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分10分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，b c ＝48，b -c ＝2，求角A 及边长a ．17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 340,4a S ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n 为何值时, n S 取得最小值.18. （本小题满分13分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，21sin sin cos cos =-C B C B ．（Ⅰ）求A （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．19．（13分）已知数列{}.21,5),2(12211nn n n n n n a b a n a a a -==≥-+=-满足（Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和S n .20、（本小题满分13分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ．（Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值；（Ⅱ）设c a +=⋅求,23的值。

2011-2012高一下学期期中数学卷

泗县双语中学2011-2012学年度第二学期高一期中考试数学试卷（满分： 150分 120分钟）命题人：衡宗娥审核人：蒋桂彰一、选择题（10小题，每小题 5分，共50分）1．下图几何体是由选项中的哪个平面图形旋转而得到的（）A B C D 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（）A ．球，圆柱B ．球，正方体 C．正方体，长方体D．圆柱，圆锥3．若圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V :2V =( ) A ． 3:2 B ．3:1 C ．2:1 D ．1:1 4．直线⊥a 平面α，直线a b ⊥，则b 和α的位置关系是（）A ．α⊥bB ．b ∥αC ．α⊂bD ．b ∥α或α⊂b 5．关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（）A ．b a a //,α⊥⇒α⊥bB ．αα⊥⊥b a ,⇒b a //C ．α⊂b b a ,//⇒α//aD ．αβα⊂a ,//⇒β//a 6．如下图，⊥PD 矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）对 A ．5 B ．3 C ．4 D ．27．已知a ＝(4,2)，b ＝(x,3)，且a ∥b, 则x 等于（） A ．9 B ．6 C ．5 D ．3 8 可得几何体的表面积是( )俯视图DABC PA. 324+πB. π12C. 244+πD. π229.已知向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a ·b ＝2，则a 与b 的夹角为（）A.π6 B.π4 C.π3D.π210.已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么（）A.AO →＝OD →B.AO →＝2OD →C.AO →＝3OD →D ．2AO →＝OD →二，填空题：（5小题，每小题5分，共25分）11. 已知a =(3,-1),b =(-1,2),-3a -2b 的坐标是（）.12.已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝________. 13. 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°=________. 14.设a 是第二象限角，已知cos a =-0.6,则cos2a =________.15. 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中，①AN 与BG 平行；②AN 与EF 是异面直线；③AN 与DM 成60°角；④DM 与EF 平行．以上四个命题中，正确命题的序号是________．三，解答题：16. ( 12分) 已知平面向量a ＝⎝⎛⎭⎪⎫32，－12，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.求证：a ⊥b.17.( 12分)如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为C C A A 11,的中点，求证：四边形F BED 1是菱形．22左视图主视图18．（艺术生做）( 12分)如图所示，是用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到的直观图，试画出原来图形18. ( 12分)如图所示，是用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到的直观图，试画出原来图形19. （艺术生做） ( 12分)已知sin a +cos a =54,求sin2a 的值19. ( 12分) 若θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，sin 2θ＝116，求cos θ－sin θ的值．20. （艺术生做）( 12分)已知E 、F 、G 、H 分别为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且FG EH //．求证：BD EH //．20. ( 12分) 如图，⊥PA 矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．BCEFDAG H（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：CD MN ⊥．21．（艺术生做）(14分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. 若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；21. (14分)已知m ＝(cos x,2sin x)，n ＝(2cos x ，－sin x)，f(x)＝m ·n .(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0093π的值； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求g(x)＝12f(x)＋sin 2x 的最大值和最小值．D ABCPMN泗县双语中学2011-2012学年度第二学期高一期中考试数学答题卷一、选择题（10小题，每小题 5分，共50分）二，填空题：（5小题，每小题5分，共25分）11. . 12. .13. . 14. .15. .三，解答题：16. ( 12分) 已知平面向量a ＝⎝⎛⎭⎪⎫32，－12，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.求证：a ⊥b.17.( 12分)如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为C C A A 11,的中点，求证：四边形F BED 1是菱形．18．（艺术生做）( 12分)如图所示，是用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到的直观图，试画出原来图形18. ( 12分)如图所示，是用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到的直观图，试画出原来图形19. （艺术生做） ( 12分)已知sin a +cos a =54,求sin2a 的值19. ( 12分) 若θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，sin 2θ＝116，求cos θ－sin θ的值．20. （艺术生做）( 13分)已知E 、F 、G 、H 分别为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且FG EH //．求证：BD EH //．20. ( 13分) 如图，⊥PA 矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：CD MN ⊥．D ABCPMNBCEFDAG H21．（艺术生做）(14分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. 若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；21. (14分)已知m ＝(cos x,2sin x)，n ＝(2cos x ，－sin x)，f(x)＝m ·n .(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0093π的值； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求g(x)＝12f(x)＋sin 2x 的最大值和最小值．参考答案一、选择题（10小题，每小题 5分，共50分）二，填空题：（5小题，每小题5分，共25分） 11.（-7,-1） 12.3 13.2114.-0.28 15. ①③. 三，解答题：21．（艺术生做）∵m ·n ＝1，即3sin x 4cos x 4＋cos 2x4＝1，即32sin x 2＋12cos x 2＋12＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12. ∴cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6 ＝2×⎝⎛⎭⎫122－1＝－12. 21. (1)∵f(x)＝m·n ＝2cos2x －2sin2x ＝2cos 2x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0093π＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0093π ＝2cos 4 0183π＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 338π＋π＋π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－2cos π3＝－1.(2)由(1)得g(x)＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，∴当x ＝π8时，g(x)max ＝2；当x ＝π2时，g(x)min ＝－1.。

苏教版高中数学必修4板浦高级中学-第二学期高一期中试题

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）江苏省板浦高级中学2011-2012第二学期高一数学期中试题时间：120分钟总分：160 2012.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填在答题纸中横线上。

）： 1. sin 225︒= .2．已知向量(1,1)x =+-a ，(1,3)x =-b ，若a//b ，则实数x 的值为． 3. 函数cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是．4．已知||1=a ，||2=b ，3⋅=-a b ，则向量a,b 的夹角为 5. 函数()3sin(2)4f x x π=-(x ∈R )的最小正周期为 . 6．已知(1,2)=-a ，(2,3)=-b ，则|2|+=a b ． 7．将函数sin(2)3y x π=+的图象向右．．平移(0)a a π<<个单位，得到图象的函数解析式为sin 2y x =，则a 的值等于．8．若正方形ABCD 的边长为1，AB a =，AC c =，BC b =，则||a b c ++等于．9.已知3a =，4b =，且()a kb +⊥()a kb -，则k 等于．10.若关于x 的方程0s in )(cos 22=+-+a x x π有实数根，则实数a 的取值范围为______________11.设a =（x ，3），b =（2，– 1），若a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是． 12. 若函数()3sin 2f x x ω=+（0ω>）在区间3,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围是．13．在ABC ∆中，已知120A ∠=，2AB AC ==，D 是BC 边的中点，若P 是线段AD 上任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为． 14.关于函数()4sin(2)3f x x π=+（x R ∈），有下列命题 ① 由12()()0f x f x ==得12x x -必是π的整数倍； ② ()y f x =的表达式可改为()4cos(2)6f x x π=-；③ ()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；④ ()y f x =的图象关于直线6x π=-对称．其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，共90分。

江苏高一高中数学期中考试带答案解析

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集是．2.函数的最小值为．3.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖块．4.在中，，，，则= ．5.已知，则的值等于．6.在△中，已知，则= ．7.若是等比数列，，且公比为整数，则= ．8.在中，若，则的形状是．9.已知关于的不等式的解集为（2，），则的解集为．10.在中，，，则= ．11.已知实数为等比数列，存在等比中项，的等差中项为，则．12.已知，则的值等于．13.数列的通项，第2项是最小项，则的取值范围是．14.设，且，记中的最大数为，则的最小值为．二、解答题1.设是等比数列的前项和，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．2.已知在中，角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求的面积．3.（1）如图，已知是坐标平面内的任意两个角，且，证明两角差的余弦公式：；（2）已知，且，，求的值.4.如图，某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道．已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价为万元．（1）把表示成的函数，并求出定义域；（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？5.已知函数（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．6.设数列的前项和为，且方程有一个根为，．（1）证明：数列是等差数列；（2）设方程的另一个根为，数列的前项和为，求的值；（3）是否存在不同的正整数，使得，，成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.不等式的解集是．【答案】【解析】∵，∴，∴-3<x<1，故不等式的解集是【考点】本题考查了分式不等式的解法点评：解决此类问题常常用到以下结论： f（x）·g（x）>0，f（x）·g（x）<02.函数的最小值为．【答案】-2【解析】∵，∴当即时，函数有最小值为-2【考点】本题考查了三角函数的化简及值域点评：掌握常见三角函数的化简及函数的有界性是求解此类最小值问题的关键，属基础题3.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖块．【答案】【解析】∵，∴根据题目给出的图，我们可以看出：1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为3×4；2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为4×4；3图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为5×4；从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系，就需要对3、4、5这几个数字进行进一步的变形，用序列号1、2、3来表示，这样12，我们又可以写为12=（1+2）×4，16又可以写为16=（2+2）×4，20我们又可以写为20=（3+2）×4，你是否注意到了1、2、3恰好是图形的序列号，而2、4在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第n个图有（n+2）×4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖．故当n=10时，黑色瓷砖为48块【考点】本题考查了归纳推理的运用点评：在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳．4.在中，，，，则= ．【答案】2【解析】∵，，∴，∴，∴，∴b=1【考点】本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及其变形是求解此类问题的关键，属基础题5.已知，则的值等于．【答案】【解析】∵，∴，∴=【考点】本题考查了三角函数值的求解点评：解决此类问题常常通过平方即可求得关于二倍角的三角函数值，属基础题6.在△中，已知，则= ．【答案】【解析】∵=36+75-90=21，∴=【考点】本题考查了余弦定理的运用点评：熟练掌握余弦定理及其变形是求解此类问题的关键，属基础题7.若是等比数列，，且公比为整数，则= ．【答案】【解析】∵是等比数列，∴又，∴，∴，故q=-3【考点】本题考查了等比数列的通项及性质点评：熟练掌握等比数列的通项及性质是求解此类问题的关键，属基础题8.在中，若，则的形状是．【答案】钝角三角形【解析】∵，∴，即，∴，∴角C为钝角，故的形状是钝角三角形【考点】本题考查了正余弦定理的运用点评：熟练掌握正余弦定理及其变形是求解此类问题的关键，属基础题9.已知关于的不等式的解集为（2，），则的解集为．【答案】【解析】∵不等式的解集为（2，），∴，∴，∴化为，∴，∴，即的解集为【考点】本题考查了一元二次不等式的解法点评：熟练掌握一元二次不等式的解法及其逆用是求解此类问题的关键，属基础题10.在中，，，则= ．【答案】【解析】∵，，∴，，∴【考点】本题考查了同角函数的关系及两角和的正弦公式点评：熟练掌握同角的三角函数关系及两角和差的公式是求解此类问题的关键，属基础题11.已知实数为等比数列，存在等比中项，的等差中项为，则．【答案】【解析】设等比数列的公比为q，则，∴q=2或-2，当q=2时，a=2,b=4,c=8，此时m=,，∴;当q=-2时，a=-2,b=4,c=-8，此时m不存在，不合题意舍去，综上【考点】本题考查了等差等比数列的性质点评：熟练掌握等差、等比数列的性质是求解此类问题的关键，属基础题12.已知，则的值等于．【答案】【解析】∵，∴，∴，∴【考点】本题考查了二倍角公式的运用点评：熟练掌握二倍角公式及化弦为切的思想是求解此类问题的关键，属基础题13.数列的通项，第2项是最小项，则的取值范围是．【答案】[2，6]【解析】∵第2项是最小项，∴，∴，∴，即的取值范围是[2，6]【考点】本题考查了数列单调性的运用点评：熟练运用数列的单调性列出关于c、d的不等式是求解此类问题的关键，属基础题14.设，且，记中的最大数为，则的最小值为．【答案】【解析】由题意，M=max{a，b}，所以M≥a，M≥b，上述两不等式相加得2M≥（a+b），∵，∴，∴，∴，即的最小值为【考点】本题考查了基本不等式的运用点评：当一个题目中同时出现多次使用基本不等式时，要注意等号成立的条件也成立二、解答题1.设是等比数列的前项和，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）设的首项为，公比为当时，，，则，不合题意； 2分当时，，两式相除得，∴，∴ 6分∴ 8分（2）， 11分∴，∴ 14分【考点】本题考查了数列通项公式的求法及前N项和点评：解决数列的前n项和的方法一般有：公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项法等，要求学生掌握几种常见的裂项比如2.已知在中，角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求的面积．【答案】（1）当时，当时，（2）当时，，当时，【解析】（1）△ABC中，∵∴，∴ 3分∵，∴，又∵，即∴或 6分∵A+B+C=∴当时，当时， 8分（2）∵，∴ 10分当时， 12分当时，综上所述：当时，，当时， 14分【考点】本题考查了正余弦定理的综合运用点评：正、余弦定理是解斜三解形强有力的工具，在求解三角形的时候，问题涉及三角形的若干几何量，解题时要注意边与角的互化.一般地，已知三角形的三个独立条件（不含已知三个角的情况），应用两定理，可以解三角形3.（1）如图，已知是坐标平面内的任意两个角，且，证明两角差的余弦公式：；（2）已知，且，，求的值.【答案】（1）利用角的定义及数量积的坐标运算处理，（2）【解析】（1）设、分别为终边与单位圆的交点，则，，则， 3分又∵的夹角为，∴， 6分∴ 7分（2）∵∈（，π），∴ 8分又∵∈（0，）∴+β∈（，）又∵∴ 10分∴ 12分∴ 14分【考点】本题考查了三角函数的概念及两角和差公式的运用点评：熟练运用三角恒等变换化简三角函数、利用三角函数定义求值问题是解决此类问题的关键，考查逻辑推理和运算求解能力，简单题4.如图，某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道．已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价为万元．（1）把表示成的函数，并求出定义域；（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？【答案】（1），定义域为：，（2）当取，即A点在O东偏南的方向上，总造价最低． 16分【解析】（1）∵与圆O相切于A，∴OA⊥，在中，， 2分同理， 4分∴，∴， 6分定义域为： 8分（2）11分∵，∴，∴ 13分当且仅当时取等号，即，又∵，∴，∴ 15分答：当取，即A点在O东偏南的方向上，总造价最低． 16分【考点】本题考查了三角函数的实际运用点评：对于三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。

苏教版高中数学必修五高一期中试卷参考答案..docx

淮安五校2010—2011学年度第二学期高一期中考试2011.4数学试题参考答案一、填空题（每小题5分，计70分） 1. 3 2. {}|42x x -<≤ 3.-3 4. 6π 5. 3226. 312,244k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 7. （－７，２４） 8. =⎩⎨⎧-122n 21≥=n n 9. 12 10. 50002 11.1100612. 0≤a 13. ③④ 14. 45 二、解答题 15解：解析：由已知得{|1A x =-≤x ≤}{3,|2B x m =-≤x ≤}2m +. …………4分(1) 因为[0,3].A B =所以2023,m m -=⎧⎨+≥⎩ 所以2,1.m m =⎧⎨≥⎩ ………6分所以 2.m =…………7分(2) {|2R B x x m =<-ð，或}2.x m >+…………9分因为R A B ⊆ð，所以23m ->或2 1.m +<-…………12分 ∴5m >或 3.m <-…………14分16．解析：(1)化简得()sin 23cos 2f x x x =+………………5分2sin 2x π⎛⎫=+ ⎪3⎝⎭………………7分T π∴=………………9分(2) 由22,32x k k z πππ+=+∈，得,12x k k z ππ=+∈……………12分故max ()2f x =，此时,12x k k z ππ=+∈……………14分17. 解析：（1）由已知，得求得12a =-，819a =………………………………2分∴{a n }的公差d=3…………………………………………………………4分∴a n =a 1+(n －1)d=－2+3(n －1)=3n －5.………………………………………………………………6分（2）由（1），得a 3=a 2+d=1+3=4，∴a 1=－2，a 2=1，a 3=4.依题意可得：数列{b n }的前三项为b 1=1，b 2=－2，b 3=4或b 1==4，b 2=－2，b 3=1………………8分（i ）当数列{b n }的前三项为b 1=1，b 2=－2，b 3=4时，则q=－2 .])2(1[31)2(1])2(1[11)1(1n n n n qq b S --=----⋅=--=∴.………………………………11分（ii ）当数列{b n }的前三项为b 1=4，b 2=－2，b 3=1时，则21-=q . ])21(1[38)21(1])21(1[41)1(1n n n n q q b S --=----=--=∴…………………14分 18. 解析：（1）由向量,m n →→共线有： 22sin()2cos 13cos 2,2B A C B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 即tan 23B =，………………5分又02B π<<，所以02B π<<，则2B =3π，即6B π= ………………8分（2）由13sin 262ABC S ac π∆==，得23ac =………………10分由余弦定理得2222cos ,b a c ac B =+-得()2743a c +=+……………15分故23a c +=+…………16分19．解：（1）当*,800N x x ∈<<时， …………3分当80≥x ，*N x ∈时，25040312501031100001000500)(22-+-=---⨯=x x x x x x L…………6分 *),80(*),800()10000(12002504031)(2N x x N x x x x x x x L ∈≥∈<<⎪⎩⎪⎨⎧+--+-=∴ …………8分（2）当*,800N x x ∈<<时，950)60(31)(2+--=x x L ，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L …………10分当,,80N x x ∈≥,100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L （也可以利用函数性质作答）∴当xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值.9501000)100(>=L …………14分综上所述，当100=x 时)(x L 取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. …………16分20. 解：（1）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列。

2011_2012学年度第一学期期中高二级数学试题(必修5_文理合卷)AwHKlA

2011___2012学年度第一学期期中高二级数学试题（满分120 共100分钟）一、选择题（每小题5分，共50分）1、在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（）A ．11B ．12C ．13D ．142、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（）项A ．60B ．61C ．62D ．633、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x+9=0的两个根，则a 6=（）A ．3B ．611C ．± 3D ．以上皆非4、已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．245、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( )A.130B.170C.210D.2606、设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（）。

A.d b c a ->-B.bd ac >C.b dc a> D.c a d b +<+7、在△ABC 中，若a = 2 ,b =,030A = , 则B 等于A ．60oB ．60o 或 120oC ．30oD ．30o 或150o8、不等式1213≥--x x 的解集是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x9、在△ABC 中，若()()(),a c a c b b c +-=+则A=（）A. 090B. 0120C. 060D. 015010、已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-22,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（）A ．[－2，－1]B ．[－2，1C ．[－1，2]D ．[1，2]二、填空题（每题4分，共20分）11、在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 12、函数2lg(12)y x x =+-的定义域是 ____________13、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n =14、已知_______,41,4=-+-=>x xx y x 当函数时，函数有最_______值是 .15、首项为-24的等差数列，从低10项起开始为正数，则公差的取值范围是_____________三、解答题16、(6分) 在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积是多少？17、(7分) 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数.18、(12分)（文科）解下列不等式（1）22320x x -++>（2）(2)(3)0x x +-≤(12分)（理科）解关于x 的不等式(1)22320x x -++>(2)2(2)20x a x a -++<19、（12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？20．(13分)（理科）(本小题满分13分)数列{}n a 中, 前n 项和22n S n n =+（1）求数列的通项公式n a（2）设12233411111......,n n n n T T a a a a a a a a +=++++求(13分)（文科）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。

苏教版高中数学必修五-第二学期高一期中试卷(2011.4.20).docx

江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷(总分160分,考试时间120分钟) 命题人：章夕栋一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．不等式022≤--x x 的整数解共有 ▲ 个．2．在ABC ∆中，如果4:3:2::=c b a ，那么C cos = ▲ ． 3．在等差数列}{n a 中，当292=+a a 时，它的前10项和10S = ▲ ． 4．在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，已知1,3,3===b a A π，则ABC ∆的形状是▲ ．5．海上有B A ,两个小岛相距n 210mile ，从A 岛望C 岛和B 岛所成的视角为060，从B 岛望C 岛和A岛所成的视角为075，则B 岛和C 岛之间的距离BC = ▲ n mile ． 6．若n S 为等比数列}{n a 的前n 项的和，0852=+a a ，则36S S = ▲ ． 7．设关于x 的不等式342+≤+-x m x x 的解集为A ，且A A ∉∈2,0，则实数m 的取值范围是▲ ． 8．若x x f 6sin)(π=，则=++++)2011()5()3()1(f f f f ▲ ．9．已知等比数列{}n a 满足0n a >，n =l ，2，…，且()252523n n a a n -⋅=≥，则当3n ≥时，212223221log log log log n a a a a -++++= ▲ ．10．在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，若2223b c b c a +-=，且2ba=，则C ∠= ▲ ．11．设{}n a 是正项数列，它的前n 项和n S 满足：()()314+⋅-=n n n a a S ，则=1005a ▲ ．12．已知1,100=≤<<<ab c a b ，则cb a b a 122+-+的最小值是 ▲ ． 13．洛萨⋅科拉茨（Lothar Collatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即13+n ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对洛萨⋅科拉茨（Lothar Collatz ）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （n 为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有可能的取值为 ▲ ． 14．我们知道，如果定义在某区间上的函数()f x 满足对该区间上的任意两个数1x 、2x ，总有不等式1212()()()22f x f x x xf ++≤成立，则称函数()f x 为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列{}n a ，如果对任意正整数n ，总有不等式：212nn n a a a +++≤成立，则称数列{}n a 为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列{}n a 满足如下两个条件：（1）数列{}n a 为上凸数列，且1101,28a a ==；（2）对正整数n （*,101N n n ∈<≤），都有20n n a b -≤，其中2610n b n n =-+.则数列{}n a 中的第五项5a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）若函数)(x f 在]1,[m x ∈上的最小值为1，求实数m 的值．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ．（Ⅰ）用余弦定理证明：当C ∠为钝角时，222c b a <+；（Ⅱ）当钝角△ABC 的三边,,a b c 是三个连续整数时，求ABC ∆外接圆的半径．17．(本小题满分15分)在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，不等式06sin 4cos 2≥++C x C x 对一切实数x 恒成立．（Ⅰ）求C cos 的取值范围；（Ⅱ）当C ∠取最大值，且2=c 时，求ABC ∆面积的最大值并指出取最大值时ABC ∆的形状．18．(本小题满分15分)设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的公比q ；（Ⅱ）求证：3a ，9a ，6a 成等差数列；（Ⅲ）当m a ，s a ，t a []()互不相等t s m t s m ,,,10,1,,∈成等差数列时，求t s m ++的值．19．(本小题满分16分)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a 人．（Ⅰ）若9=a ，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（Ⅱ）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？20．(本小题满分16分)将数列}{n a 中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数 ,,,841a a a 构成的数列为}{n b ，已知：①在数列}{n b 中，11=b ，对于任何*N n ∈，都有0)1(1=-++n n nb b n ； ②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为)0(>q q 的等比数列； ③5266=a ．请解答以下问题：（Ⅰ）求数列}{nb 的通项公式；（Ⅱ）求上表中第)(*N k k ∈行所有项的和)(k S ；121110987654321a a a a a a a a a a a a（Ⅲ）若关于x 的不等式x x k k S 211)(->+在]201,2001[∈x 上有解，求正整数k 的取值范围．。

2023-2024学年江苏省连云港市板浦高级中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省连云港市板浦高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：（本大题共8小题，每题小5分，共40分）.1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ∩B ＝（） A ．{﹣1，0}B ．{0，1}C ．{﹣1，0，1}D ．{﹣1，0，1，2}2．函数f （x ）=√x+1x−1的定义域是（） A ．[﹣1，1） B ．[﹣1，1）∪（1，+∞） C ．[﹣1，+∞）D ．（1，+∞）3．命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是（） A ．∀x ∉R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2＝xC ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x4．设x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞1x”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列各式正确的是（） A ．√−83=√(−8)26B ．√(3−π)2=3−πC ．√a n n =|a|(n ＞1，n ∈N ∗)D ．(√a n)n =a(n ＞1，n ∈N ∗)6．已知x ＞0，y ＞0，x +2y ＝1，则1x+1y的最小值为（） A ．3+2√2B ．12C ．8+4√3D ．67．已知不等式ax 2+bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为（） A ．{x|−1＜x ＜12} B ．{x |x ＜﹣1，或x ＞12} C ．{x |﹣2＜x ＜1}D ．{x |x ＜﹣2，或x ＞1}8．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[0，+∞）时，f （x ）单调递增，则f （﹣2），f （π），f （﹣3）的大小关系是（）A ．f （π）＜f （﹣3）＜f （﹣2）B ．f （π）＜f （﹣2）＜f （﹣3）C ．f （﹣2）＜f （﹣3）＜f （π）D ．f （﹣3）＜f （﹣2）＜f （π）二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 9．在下列选项中，不正确的是（）A ．(21027)−23=916B ．a √−1a =√−aC ．若log 2x ＝3，则x ＝9D ．若log √5x =0，则x =√510．下列函数定义域和值域相同的是（） A ．f （x ）＝2x +1B ．f （x ）＝x 2+5C ．f(x)=1xD ．f(x)=√x11．已知函数f （x ）={x +2，x ⩽1，x 2，1＜x ＜2，2x ，x ⩾2.，若f(x)=94，则x 的可能值是（）A ．14B ．32C ．−32D ．9812．下列命题中，是假命题的有（） A ．若x ∈R ，则x +1x≥2 B ．若x ∈R ，则√x 2+3+1√x 2+3≥2C ．若a +b ＝1，则1a+1b≥4D ．若1a 2+1b 2=1，则a 2+2b 2≥3+2√2三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若x ＞0，函数y =x +25x的值域为． 14．已知函数f （x ）是奇函数，当x ＜0时，f （x ）＝﹣2x 2+x ，则f （3）＝． 15．计算：（lg 2）2+lg 5×lg 20+lg 0.1＝．16．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y ＝﹣x 2，值域为{﹣2，﹣4，﹣6}的“同族函数”共有个．四、解答题：（本大题共6小题，共70分）. 17．（10分）求下列不等式的解集：（1）x （x +2）＜x （3﹣x ）+1；（2）3x+5x−1≥0．18．（12分）某市出租汽车收费标准如下：路程在3km 以内（含3km ）按起步价11元收费，超过3km 的路程按2.4元/km 收费．（1）试写出收费额（单位：元）关于路程（单位：km ）的函数解析式；（2）若王先生某次乘车付车费35元，则此单出租车行驶了多少路程？ 19．（12分）已知集合A ＝{x |2﹣a ≤x ≤2+a }，B ＝{x |x 2﹣5x +4≥0}．（1）当a ＝3时，求A ∩B ；（2）若a ＞0，且“x ∈A ”是“x ∈∁R B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20．（12分）（1）已知f （x ）是二次函数，且f （x +1）+f （x ﹣1）＝2x 2﹣4x +4，求f （x ）的解析式；（2）已知函数f(√x +1)=2x −1，求函数f （x ）的解析式．21．（12分）某单位要建造一间地面面积为12m 2的背靠墙的长方体形小房，房屋正面的造价为1800元/m 2，房屋侧面的造价为1200元/m 2，屋顶的造价为7800元，如果墙高3m ，且不计房屋背面的费用，问：怎样设计能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 22．（12分）已知函数f(x)=x +kx (k ≠0)．（1）判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）当k ＝4时，判断f （x ）在区间（0，2）上的单调性，并给出证明；（3）若x ＞0时，f （x ）≥2恒成立，求实数k 的取值范围．2023-2024学年江苏省连云港市板浦高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：（本大题共8小题，每题小5分，共40分）.1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ∩B ＝（） A ．{﹣1，0}B ．{0，1}C ．{﹣1，0，1}D ．{﹣1，0，1，2}解：∵A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A ∩B ＝{0，1}．故选：B ．2．函数f （x ）=√x+1x−1的定义域是（） A ．[﹣1，1） B ．[﹣1，1）∪（1，+∞） C ．[﹣1，+∞）D ．（1，+∞）解：由题意得：{x +1≥0x −1≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠1，故选：B ．3．命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是（） A ．∀x ∉R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2＝xC ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x ∈R ，x 2＝x ．故选：D ．4．设x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞1x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由x ＞1x ，得x −1x ＞0，即(x+1)(x−1)x＞0，解得﹣1＜x ＜0或x ＞1，所以“x ＞1”是“﹣1＜x ＜0或x ＞1”的充分不必要条件，即“x ＞1”是“x ＞1x”的充分不必要条件．故选：A ．5．下列各式正确的是（） A ．√−83=√(−8)26B ．√(3−π)2=3−πC ．√a n n =|a|(n ＞1，n ∈N ∗)D ．(√a n)n =a(n ＞1，n ∈N ∗)解：A .√−83＜0，√(−8)26＞0，可得.√−83≠√(−8)26，因此不正确； B .√(3−π)2=π﹣3，因此不正确； C .√a n n={a ，n 为奇数|a|，n 为偶数，不正确；D .(√a n )n =a ，（n ＞1，n ∈N *）．因此D 正确．故选：D ．6．已知x ＞0，y ＞0，x +2y ＝1，则1x+1y 的最小值为（）A ．3+2√2B ．12C ．8+4√3D ．6解：由已知可得1x +1y =（x +2y ）（1x +1y）＝1+2+2yx +xy ≥3+2√2y x ⋅xy =3+2√2，当且仅当x =√2y 时取得最小值为3+2√2，故选：A ．7．已知不等式ax 2+bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为（） A ．{x|−1＜x ＜12} B ．{x |x ＜﹣1，或x ＞12} C ．{x |﹣2＜x ＜1}D ．{x |x ＜﹣2，或x ＞1}解：∵不等式ax 2+bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}， ∴ax 2+bx +2＝0的两根为﹣1，2，且a ＜0 即﹣1+2=−ba（﹣1）×2=2a解得a ＝﹣1，b ＝1则不等式可化为2x 2+x ﹣1＜0，解得 {x|−1＜x ＜12} 故选：A ．8．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[0，+∞）时，f （x ）单调递增，则f （﹣2），f （π），f （﹣3）的大小关系是（）A ．f （π）＜f （﹣3）＜f （﹣2）B ．f （π）＜f （﹣2）＜f （﹣3）C ．f （﹣2）＜f （﹣3）＜f （π）D ．f （﹣3）＜f （﹣2）＜f （π）解：因为偶函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[0，+∞）时，f （x ）单调递增，所以f （﹣2）＝f （2），f （﹣3）＝f （3），f （2）＜f （3）＜f （π），所以f （﹣2）＜f （﹣3）＜f （π）．故选：C ．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 9．在下列选项中，不正确的是（） A ．(21027)−23=916B ．a √−1a =√−aC ．若log 2x ＝3，则x ＝9D ．若log √5x =0，则x =√5解：A ：(21027)−23=[(43)3]−23=(43)−2=916，故A 正确； B ：a √−1a =−(−a)√−1a =−√(−a)2(−1a )=−√−a ，(a ＜0)，故B 错误； C ：若log 2x ＝3，则x ＝23＝8，故C 错误； D ：若log √5x =0，则x =(√5)0=1，故D 错误．故选：BCD ．10．下列函数定义域和值域相同的是（） A ．f （x ）＝2x +1B ．f （x ）＝x 2+5C ．f(x)=1xD ．f(x)=√x解：选项A ，f （x ）＝2x +1的定义域和值域均为R ，符合题意；选项B ，f （x ）＝x 2+5的定义域为R ，值域为[5，+∞），不符合题意；选项C ，f （x ）=1x 的定义域和值域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），符合题意；选项D ，f （x ）=√x 的定义域和值域均为[0，+∞），符合题意．故选：ACD ．11．已知函数f （x ）={x +2，x ⩽1，x 2，1＜x ＜2，2x ，x ⩾2.，若f(x)=94，则x 的可能值是（）A ．14B ．32C ．−32D ．98解：根据题意，函数f （x ）={x +2，x ⩽1，x 2，1＜x ＜2，2x ，x ⩾2.，若x ≤1，则f （x ）＝x +2=94，解可得x =14，符合题意；若1＜x ＜2，则f （x ）＝x 2=94，解可得x =32或−32（舍），若x ≥2，则f （x ）＝2x =94，解可得x =98，不符合题意，综合可得：x =14或32；故选：AB ．12．下列命题中，是假命题的有（） A ．若x ∈R ，则x +1x≥2 B ．若x ∈R ，则√x 2+3+1√x 2+3≥2C ．若a +b ＝1，则1a+1b≥4D ．若1a 2+1b 2=1，则a 2+2b 2≥3+2√2解：对于A ：当x ＜0时，x +1x＜0，故A 错误；对于B ：因为√x 2+3≥√3，又f(x)=x +1x 在（1，+∞）上单调递增，所以√x 2+31√x 2+3≥√313=4√33＞2，当且仅当√x 2+3=√3，即x ＝0时取等号，所以√x 2+31√x 2+3≥2恒成立，故B 正确；对于C ：当a ＝﹣2，b ＝3时，1a+1b=−16＜4，故C 错误；对于D ：因为1a 2+1b 2=1，所以a 2+2b 2=(a 2+2b 2)(1a 2+1b 2)=3+2b 2a 2+a 2b 2≥3+2√2b 2a 2⋅a 2b2=3+2√2，当且仅当2b 2a 2=a 2b2，即b 2=2+√22，a 2=1+√2时取等号，故D 正确．故选：AC ．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若x ＞0，函数y =x +25x 的值域为 [10，+∞）．解：因为x ＞0，则y =x +25x ≥2√x ⋅25x=10，当且仅当x =25x，即x ＝5时，等号成立，所以函数y =x +25x 的值域为[10，+∞）．故答案为：[10，+∞）．14．已知函数f （x ）是奇函数，当x ＜0时，f （x ）＝﹣2x 2+x ，则f （3）＝ 21 ．解：根据题意可得f （﹣3）＝﹣2×（﹣3）2+（﹣3）＝﹣21， ∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， ∴f （3）＝﹣f （﹣3）＝21．故答案为：21．15．计算：（lg 2）2+lg 5×lg 20+lg 0.1＝ 0 ．解：原式＝（lg 2）2+（1﹣lg 2）×（1+lg 2）﹣1＝（lg 2）2+1﹣（lg 2）2﹣1＝0．故答案为：0．16．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y ＝﹣x 2，值域为{﹣2，﹣4，﹣6}的“同族函数”共有 27 个．解：由y ＝﹣x 2＝﹣2，可得x =±√2；由y ＝﹣x 2＝﹣4，可得x ＝±2；由y ＝﹣x 2＝﹣6，可得x =±√6．所以，使得函数y ＝﹣x 2的值域为{﹣2，﹣4，﹣6}的定义域中至少含−√2、√2中的一个，至少含﹣2、2中的一个，至少含−√6、√6中的一个，而−√2、√2的放法种数等价于集合{﹣2，2}的非空子集个数，即−√2、√2的放法种数为22﹣1＝3种，同理可知，﹣2、2的放法种数为3，−√6、√6的放法种数为3，因此，数解析式为y ＝﹣x 2，值域为{﹣2，﹣4，﹣6}的“同族函数”共有3×3×3＝27个．故答案为：27．四、解答题：（本大题共6小题，共70分）. 17．（10分）求下列不等式的解集：（1）x （x +2）＜x （3﹣x ）+1；（2）3x+5x−1≥0．解：（1）因为x （x +2）＜x （3﹣x ）+1，即（2x +1）（x ﹣1）＜0，解得−12＜x ＜1，所以原不等式的解集为(−12，1)．（2）不等式3x+5x−1≥0等价于{(3x +5)(x −1)≥0x −1≠0，解得x ＞1或x ≤−53，所以不等式的解集为(−∞，−53]∪(1，+∞)．18．（12分）某市出租汽车收费标准如下：路程在3km 以内（含3km ）按起步价11元收费，超过3km 的路程按2.4元/km 收费．（1）试写出收费额（单位：元）关于路程（单位：km ）的函数解析式；（2）若王先生某次乘车付车费35元，则此单出租车行驶了多少路程？解：（1）不妨设收费额（单位：元）、路程（单位：km ）分别用y ，x 来表示，由题意当0≤x ≤3时，y ＝11，当x ＞3时，y ＝11+2.4（x ﹣3）＝2.4x +3.8，因此收费额（单位：元）关于路程（单位：km ）的函数解析式为y ={11，0≤x ≤32.4x +3.8，x ＞3；（2）由（1）可知y ={11，0≤x ≤32.4x +3.8，x ＞3，若y ＝35，则只能2.4x +3.8＝35，解得x ＝13，即若王先生某次乘车付车费35元，则此单出租车行驶了13km 的路程．19．（12分）已知集合A ＝{x |2﹣a ≤x ≤2+a }，B ＝{x |x 2﹣5x +4≥0}．（1）当a ＝3时，求A ∩B ；（2）若a ＞0，且“x ∈A ”是“x ∈∁R B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝3时，A ＝[﹣1，5]，又B ＝（﹣∞，1]∪[4，+∞）， ∴A ∩B ＝[﹣1，1]∪[4，5]；（2）若a ＞0，则A ＝[2﹣a ，2+a ]，由（1）可知∁R B ＝（1，4）， ∵“x ∈A ”是“x ∈∁R B ”的充分不必要条件， ∴A ⫋∁R B ，∴{2−a ＞12+a ＜4，∴0＜a ＜1，∴实数a 的取值范围为（0，1）．20．（12分）（1）已知f （x ）是二次函数，且f （x +1）+f （x ﹣1）＝2x 2﹣4x +4，求f （x ）的解析式；（2）已知函数f(√x +1)=2x −1，求函数f （x ）的解析式．解：（1）设 f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），则有：f （x +1）+f （x ﹣1）＝a （x +1）2+b （x +1）+c +a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c ＝2ax 2+2bx +2a +2c ＝2x 2﹣4x +4，所以 {2a =22b =−42a +2c =4，所以 {a =1b =−2c =1，所以 f （x ）＝x 2﹣2x +1．（2）令 t =√x +1，则 x ＝（t ﹣1）2，t ≥1，所以f （t ）＝2（t ﹣1）2﹣1＝2t 2﹣4t +1（t ≥1），所以f （x ）的解析式为f （x ）＝2x 2﹣4x +1（x ≥1）．21．（12分）某单位要建造一间地面面积为12m 2的背靠墙的长方体形小房，房屋正面的造价为1800元/m 2，房屋侧面的造价为1200元/m 2，屋顶的造价为7800元，如果墙高3m ，且不计房屋背面的费用，问：怎样设计能使总造价最低？最低总造价是多少元？解：设底面的长为xm ，宽ym ，则xy ＝12，设房屋总造价为f （x ），由题意可得：f （x ）＝3x •1800+2×3y •1200+7800，由xy ＝12，且x ＞0，y ＞0．f(x)=5400x +7200y +7800≥2√5400x ⋅7200y +7800=51000；当且仅当{5400x =7200y xy =12，即{x =4y =3，此时造价最低为51000．综上，当长为4m ，宽为3m 时，最低总造价是51000元． 22．（12分）已知函数f(x)=x +k x(k ≠0)．（1）判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）当k ＝4时，判断f （x ）在区间（0，2）上的单调性，并给出证明；（3）若x ＞0时，f （x ）≥2恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）f （x ）为奇函数，证明如下：函数f(x)=x +kx (k ≠0)的定义域为{x |x ≠0}，且f(−x)=−x +k −x =−(x +kx )=−f(x)，所以f(x)=x +kx (k ≠0)为奇函数．（2）当k ＝4时，f(x)=x +4x 在（0，2）上单调递减，证明如下：设任意的x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=x12x2−x1x22+4x2−4x1x1x2=x1x2(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2，因为x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，则x1x2﹣4＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，2）上单调递减．（3）因为x+kx≥2对x∈（0，+∞）恒成立，即x2﹣2x+k≥0对x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）＝x2﹣2x+k，x∈（0，+∞），则g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以g（x）min＝g（1）＝k﹣1，所以k﹣1≥0，解得k≥1，故实数k的取值范围是[1，+∞）．。

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高一级数学第二学期期中考试科试卷考试时间：120分钟满分150分命题教师：WHT一、选择题：共10小题，每题5分，共50分。

每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出该选项的字母标号，填入答题卡相应的位置. (1))3cos(π-等于(A)23-(B)21- (C)21 (D)23(2) 下列两个变量之间的关系是相关关系的是(A)正方形的面积与边长 (B)角的弧度数和它的正弦值 (C)广告的支出经费与商品的销售收入 (D)出租车的车费与行驶的里程数(3)某市通用电器厂从已编号(1~50)的50支日光灯成品中随机抽取5支进行质量检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定选取5支的编号可能是 (A)3,9,15,21,27 (B) 6,11,16,21,26 (C)5,15,25,35,45 (D)9,17,25,33,41 (4) 十进制的数2006化为5进制的数，这个数从右往左数第一位数字是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (5)若角α与β终边互为反向延长线，则α与β的关系一定是 (A)βα-= (B))(2Z k k ∈+=βπα (C) βπα+= (D) )()12(Z k k ∈++=βπα(6)右图是BASIC 语言的一个程序，执行后的输出结果是(A) 4 (B)10(C)5- (D) 13(7)已知21tan -=θ，则θθcos sin ⋅等于(A) 52 (B) 52- (C) 52± (D)101±(8)甲、乙两人约定：从装有2个红球和2个白球的袋中无放回地取两次球(四个球除颜色不同外，大小外型相同)，若取出的两球同色，则甲胜，若异色则乙胜.则 (A)甲获胜概率大 (B)乙获胜的概率大(C)两人获胜的概率相等都为21 (D) 两人获胜的概率相等但不等于21(9)将一条长为5cm 的绳子随机地切成两段，A 表示事件“所切两段都不小于1cm ”，则A 事件的概率是(A)51 (B)52 (C)53 (D) 54(10)若A 、B 是锐角三角形的两个内角，则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限第二学期期中考试高一级数学科试卷考试时间：120分钟满分150分命题教师：WHT一、选择题：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(11)2弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是________ (12) 某杂志《自测健康状况》报道中，自测血压结果与相应年龄的的统计数据如下表。