必备小升初数学知识点：抽屉原理
抽屉原理的三个公式
抽屉原理的三个公式抽屉原理（也称为鸽笼原理）是离散数学中的一项基本原理，用于解决一类关于集合和计数的问题。
该原理指出，当将n+1个物体放入n个容器中时，至少有一个容器中必然有两个或两个以上的物体。
这个原理虽然看似简单，却被广泛应用于各个领域，如图论、计算机科学等。
在本文中，我们将通过阐述抽屉原理的三个公式来进一步理解和应用这一原理。
公式一：抽屉问题公式在抽屉问题中，我们要研究的是如何将n个物体放入m个抽屉中，使得至少有一个抽屉中装有k个或更多的物体。
那么根据抽屉原理，我们可以得到如下公式：n ≥ (k-1) * m + 1这个公式告诉我们，当抽屉的数量m不足以容纳k个物体时，至少有一个抽屉中会有k个以上的物体。
公式二：鸽笼问题公式鸽笼问题是抽屉原理的一种特殊形式，它要求从n个物体中选择m 个物体，保证至少有一个物体被选中两次。
根据抽屉原理，我们可以得到如下公式：m ≥ n这个公式告诉我们，当鸽笼的数量m小于等于物体的数量n时，至少有一个鸽笼会被分配到两个或更多的物体。
公式三：化简公式在某些情况下，我们需要对抽屉原理进行化简，以求得更简洁的表达式。
当物体的数量n不足以填满抽屉的数量m时，我们可以利用抽屉原理进行化简，得到如下公式：n ≤ (k-1) * m这个公式告诉我们，当抽屉的数量m过多时，至少会有一个抽屉为空。
同时，它也提醒我们在实际问题中进行有效的资源利用，避免抽屉的浪费。
综上所述，抽屉原理是离散数学中一项重要的原理，通过公式的运用，我们能够更好地理解和应用这一原理。
通过抽屉问题公式，我们可以确定至少某抽屉中装有一定数量的物体；通过鸽笼问题公式，我们可以确定至少某个物体会被选中两次；通过化简公式，我们可以对抽屉原理进行简化，提醒我们有效利用资源。
无论是在理论还是实践中，抽屉原理的三个公式都具有重要的指导意义。
所以，我们应该深入学习和掌握这些公式，并能够在适当的时候灵活运用，解决实际问题。
抽屉原理(小升初)
第8讲抽屉原理一、基础知识1、抽屉原理:把多于N个的苹果放进N个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、抽屉原理的一般表达:把多于M×N个苹果随意放到N个抽屉里,至少有一个抽屉里有(M+1)个或(M+1)个以上的苹果.3、在有些问题中,”抽屉”和”苹果”不是很明显的,需要精心制造”抽屉”和”苹果”如何制造”抽屉”和”苹果”可能是很困难的,一方面需要认真分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验.4、利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”哪些是“元素”然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。
b、把元素放入（或取出）抽屉。
C、说明理由，得出结论。
二、典型例题例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天为什么例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）例题3：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。
问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的多少只才能保证其中至少有2双不同袜子例题4：任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么例题5：能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同例6、一次数学竞赛，有75人参加，满分20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，问至少有几个人得分相同例7、一个自然数除以n的余数可能是0、1、2、3、…..n－1，把这n种情况看作n个抽屉，把（n+1）个自然数反复如n个抽屉中去，则必有一个抽屉中有两个数，这两个数的余数相同，则它们的差一定能被n整除，也就是n的倍数。
随堂练习：1、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。
小学数学公式大全抽屉原理
小学数学公式大全抽屉原理抽屉原理是数学中一个重要的定理，也称为鸽巢原理。
它是指如果有n个物品放入m个抽屉中，其中n>m，那么至少有一个抽屉中会放多于一个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，特别是在组合数学、概率论和计算机科学等领域中。
以下是一些与抽屉原理相关的例子和公式：1.投票原理（多数派原理）：如果n个选项中，超过一半的选项选择了同一个选项，那么这个选项将成为多数派。
2.求余定理：对于任意整数a和b，其中b不等于0，存在唯一的整数q和r，使得a = bq + r，其中q是商，r是余数，并且0 <= r < ，b。
3.相反数的乘积：如果a和b是两个整数，那么-a和-b的乘积等于ab。
4.加法逆元：对于任意整数a，存在唯一的整数-b，使得a+b=0。
这个整数-b被称为a的加法逆元。
5.乘法逆元：对于任意非零整数a，存在唯一的倒数-b，使得a*b=1、这个倒数-b被称为a的乘法逆元。
6.平方差公式（差平方公式）：对于任意两个数a和b，有(a+b)(a-b)=a^2-b^27.同底数幂的乘法：对于任意三个数a、b和c，且a不等于0和1，有a^b*a^c=a^(b+c)。
8.同底数幂的除法：对于任意三个数a、b和c，且a不等于0和1，有a^b/a^c=a^(b-c)。
9.幂的乘法：对于任意三个数a、b和c，有(a^b)^c=a^(b*c)。
10.幂的除法：对于任意三个数a、b和c，有(a^b)/(a^c)=a^(b-c)。
11.幂的幂：对于任意四个数a、b、c和d，有(a^b)^(c^d)=a^(b*c^d)。
12.组合公式（二项式定理）：对于任意两个数a和b，有(a+b)^n=C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b+...+C(n,n)*b^n，其中C(n,k)表示从n个物品中选取k个的组合数。
13.分配律：对于任意三个数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c；(a+b)*c=a*c+b*c。
数学中的抽屉原理
数学中的抽屉原理先看简单的事实：把3本书放到两个抽屉里，只有两种情况：一个一本一个二本，或一个三本一个没有。
无论哪种情况，都至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书。
更一般地说，只要被放置的书数比抽屉数目大，就一定会有两本或两本以上的书放进同一抽屉。
（一）抽屉原理的常见式【原理一】：如果把n个东西放进n（mn）只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或两个以上的东西。
【例1】求证：在任意选取的n+1个整数中，至少存在两个整数，它们的差能被n整除。
证明：对于n+1个整数，被除所得的余数为0，1，…，n－1共n类，按余数的不同分成的n类中，至少有两个在同一类里，即这两个数被n除时所得的余数相同，那么它们的差就一定能被n整除。
【例2】幼儿园有三种塑料玩具（白兔、熊猫、长颈鹿）各若干个，每个小朋友任意选择两件。
证明：不管怎样挑选，在七个小朋友中总有两个人选的玩具相同。
证明：从三种玩具中挑选两件，搭配方式共有下列六种：（兔、兔）、（兔、熊猫）、（兔、长颈鹿）、（熊猫、熊猫）、（熊猫、长颈鹿）、（长颈鹿、长颈鹿），每一种可以看作一个抽屉，七人的7种选法中，只有6种不同的搭配，由抽屉原理，七人中至少有两人挑选玩具时搭配方式相同。
【原理二】：如果把多于m×n件东西，任意放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里有不少于m+1件东西。
【例3】在口袋里有红色、蓝色和黄色的小球若干个，21个人轮流从袋中取球，每人每次取3个球。
求证：这21个人中至少有3个人取出的颜色相同。
证明：取出的三个球颜色是同一色的（即全红、全蓝或全黄）有三种不同的情况，是两色的（如两红一蓝等）有6种情况，是三色的（即红、蓝、黄三色小球各一个）只有一种情况，故共可分成10类。
由抽屉原理二知道，把21个人所取出的球按颜色可归为这10类中，则必有一类至少有（个）。
所以，21个人中至少有3人取出的球的颜色相同。
运用抽屉原理只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少。
什么是抽屉原理
什么是抽屉原理
抽屉原理是一种用以解释某种情况下的现象或情况的原理，常常用于说明在一定条件下，将若干物体均匀放置在一定数量的抽屉或容器中，那么必然会有至少一个抽屉或容器中放置的物体数量超过平均值。
此原理源自于数学和概率统计学中的原理。
抽屉原理的具体内容可以通过以下例子来说明：假设有10个
苹果，要将它们放入5个抽屉中，不论如何放置，至少会有一个抽屉中放置的苹果数量超过平均值，即至少会有一个抽屉中放置2个或以上的苹果。
这个原理适用于很多不同的情况，包括计算机科学、组合数学、概率统计学等领域。
例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来解释哈希函数的冲突现象，即在将大量的键映射到有限数量的哈希槽中时，必然会有多个键映射到同一个槽中。
需要注意的是，抽屉原理并不是指完全相同的物体或情况，而是指在一定条件下的某种相似性的现象。
它虽然不能提供精确的答案，但对于解释和推断问题有一定的参考价值，因为它揭示了现实世界中很多不可避免的规律和现象。
抽屉原理的三个公式小学
抽屉原理的三个公式小学
抽屉原理是数学中的基本原理之一，也是解决数学问题时常用的方法。
它可以应用于很多领域，包括组合数学、概率论等等。
在这篇文档中，我们将介绍抽屉原理的三个公式在小学数学中的应用。
公式一：抽屉原理
在一组物体中，如果物体的数量多于抽屉的数量，那么必然会有至少一个抽屉放了多于一个物体。
例子：
小明有10个橙子，他想把这些橙子放到5个抽屉中去。
根据抽屉原理的公式一，我们可以得出结论：至少有一个抽屉中放了多于两个橙子。
公式二：补集公式
给定一个集合A，设全集为U。
那么A的补集A’中的元素个数等于U中的元素个数减去A中的元素个数。
例子：
小明有一个装满了糖果的盒子，里面有20颗不同的糖果。
他把其中10颗糖果拿出来放到另一个盒子中。
根据补集公式，我们可以得出结论：另一个盒子中糖果的数量为20减去10，即10颗糖果。
公式三：计数公式
如果一个问题可以分解为若干个独立的步骤，并且每个步骤都有相同的选择数目，那么解决这个问题的总方案数等于每个步骤的选择数目的连乘积。
例子：
小明有3件上衣和2条裤子，他想知道他可以有多少种不同的组合方式。
根据计数公式，我们可以得出结论：有3种选择上衣的方式和2种选择裤子的方式，所以总的组合方式为3乘以2，即6种组合方式。
结论
抽屉原理的这三个公式在小学数学中的应用非常广泛。
它们可以帮助我们解决很多有关组合、概率等问题。
通过这篇文档的学习，我们可以更加深入地理解和应用抽屉原理，提高我们解决问题的能力。
希望这篇文档能够对你理解和应用抽屉原理提供帮助！。
小学数学必学知识点~~抽屉原理
小学数学必学知识点~~抽屉原理基本抽屉原理。
将n+1个苹果放入n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的苹果不少于2个。
原理要点：1.苹果数量一定要多于抽屉个数。
2.苹果放入任意抽屉里。
3.某个抽屉里苹果不少于2个，是一定存在。
分析：我们在选择往抽屉里放苹果（任意物品均可）的时候，要想抽屉里的苹果最少，那就平均分吧。
那么，n+1个苹果平均地放入n个抽屉梨，每个抽屉都放一个，由于苹果数量比抽屉数量多，就会余下一个苹果，所以，某个抽屉里就一定放了2个苹果。
另外，只要有一个抽屉是空的，那么就会有某个抽屉中有2个或2个以上的苹果。
抽屉王总结。
每次分配时，苹果最多的抽屉叫做抽屉王。
把m个苹果放入n个抽屉(m＞n)，设m÷n＝a......b，结果有两种可能:(1)如果b＝0，那么抽屉王至少放了a个苹果.(2)如果≠0，那么抽屉王至少放了a+1个苹果.抽屉原理总结把m个苹果放入n个抽屉(m＞n)，设m÷n＝a......b，结果有两种可能:(1)如果b＝0，那么就一定有抽屉至少放a个苹果(2)如果b≠0，那么就一定有抽屉至少放a+1个苹果例题：1、把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了（ 12 ）个苹果。
96÷8＝12（个）2、把97片培根放入8个盘子，那么一定有盘子至少放了（）片培根。
97÷8＝12（个）......1（片）12＋1＝13（片）3、把98只鸡放在8个篮子里，那么一定有子至少放了（）只鸡。
98÷8＝12（个）......2（只）12＋1＝13（只）4、把至少（）只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了13只鸡。
8×13＋1＝97（只）。
抽屉原理是什么意思
抽屉原理是什么意思抽屉原理（也称为鸽巢原理）是数学中的一个重要原理，它描述的是一种概率现象。
抽屉原理可以简单地概括为：如果有n+1个物体要放进n个抽屉中，那么无论如何放置，至少有一个抽屉中必然会有两个或更多物体。
抽屉原理最早可以追溯到古希腊数学家彼得·建设者（Peter C. D）在1939年提出的鸽巢定理，后来由是美国数学家罗森（R. R*) 在1964年将其普及并以抽屉原理的名字命名。
这个原理的简单解释是很容易理解的。
假设有5个苹果和4个抽屉，我们需要将这些苹果放入抽屉中去。
无论如何摆放，必然会有至少一个抽屉中放入了两个或更多的苹果。
这是因为若将5个苹果放入4个抽屉，我们只能在某一个抽屉中放2个苹果，而按照抽屉原理的规定，至少会有一个抽屉中放入了两个或更多的物体。
抽屉原理的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域。
它可以应用于各个领域，如计算机科学、生物学、物理学等。
在计算机科学中，抽屉原理可以用于解决许多问题。
例如，在散列函数中，如果我们将 n个关键字映射到 m个槽位中（假设 n>m），那么至少会有一个槽位中有多个关键字映射。
这是因为抽屉原理告诉我们，无论以何种方式映射，始终会有两个关键字映射到同一个槽位上。
生物学中，抽屉原理可以用于解释遗传学中的基因频率。
在一个种群中，如果有 n 个个体，而有 m 种不同的基因，则至少会有个体携带相同的基因，而原因也是抽屉原理的应用。
物理学中，抽屉原理可以类比于波动理论。
例如，如果我们在一条线上有 n 个波峰，而只有 m 个波谷（n>m），则必然会有至少两个波峰在同一个波谷之间。
抽屉原理指导我们认识到，波动现象中特定的波峰和波谷的存在不能无限地隔离。
在生活中，我们也可以看到抽屉原理的应用。
例如，如果我们参加一个聚会，那么如果参与人数超过了场地的容纳能力，那么至少会有两个人被安排坐在同一张桌子上。
总结一下，抽屉原理是一种重要的概率现象，可以简单地概括为：在一定条件下，将多个物体放置到较少的容器中，必然会出现某个容器放入了两个或更多物体。
抽屉原理公式
抽屉原理公式简介：抽屉原理是一种经典的数学原理，也被称为鸽笼原理。
它在组合数学、概率论、计算机科学等领域中具有广泛的应用。
该原理主要用于解决如何在有限的容器中放置更多的物体，或者如何选取满足特定条件的组合。
本文将详细介绍抽屉原理的概念、基本公式以及几个实际应用案例。
概念：抽屉原理是在组合数学中提出的一种基本思想，它的核心观点是：如果将n+1个物体放入n个容器中，则至少会有一个容器包含两个物体。
换句话说，无论如何分配物体，至少有一个容器无法容纳第n+1个物体。
这个原理可以直观地理解为，将n+1个物体放入n个容器，就像将n+1只鸽子放入n个鸽笼中一样。
由于鸽笼的数量有限，必然会有一些鸽子无法容纳在鸽笼中，而必须跳出或者找到其他的鸽笼来容纳。
基本公式：根据抽屉原理的概念，可以得出一个基本的公式：如果将k个物体放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉中至少有⌈k/n⌉个物体，其中⌈x⌉表示不小于x的最小整数。
这个公式可以帮助我们计算在给定的条件下至少有多少个物体会被放在同一个抽屉中。
实际应用：1. 生日悖论生日悖论是抽屉原理在概率论中的一个经典应用。
假设有23个人在同一个房间里，那么至少有两个人的生日相同的概率有多大呢？根据抽屉原理，我们可以将365天作为抽屉的数量，23个人的生日作为物体的数量。
根据公式，至少有一个抽屉中至少有⌈23/365⌉=1个物体，即至少有两个人的生日相同的概率至少为1/365。
2. 选择问题在选择问题中，我们需要从N个选项中选择M个不同的选项。
根据抽屉原理，我们可以使用排列组合的方法计算出在给定的条件下可能的选择数量。
例如，如果有10个物品，我们要从中选择3个物品，而且不能选择重复的物品，根据公式，至少有一个抽屉中至少有⌈3/10⌉=1个物体。
因此，我们可以得知在给定的条件下，至少有一个物品会被选中。
结论：抽屉原理是一种重要的数学原理，它在各个领域都具有广泛的应用。
无论是组合数学、概率论还是计算机科学，都离不开抽屉原理的帮助与指导。
2024最新小学奥数抽屉原理
2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。
这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。
抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。
这个原理的证明也很简单。
假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。
但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。
在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。
以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。
这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。
2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。
这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。
3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。
这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。
总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。
这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。
所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。
希望以上内容对您有所帮助。
抽屉原理的规律总结
抽屉原理的规律总结抽屉原理（Pigeonhole Principle）是一个著名的数学原理，也被称为鸽笼原理。
它最早由德国数学家德尔·费尔马在17世纪提出，并在20世纪初由波尔查诺（Dirichlet）进行了严格的证明。
抽屉原理可以简单概括为：如果有n + 1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放入两个物体。
抽屉原理虽然看上去很简单，但其实在数学和计算机科学的问题中有着重要的应用。
它的规律如下：1. 前提条件抽屉原理的应用需要具备一定的前提条件，即物体的数量要多于抽屉的数量。
如果物体的数量小于或等于抽屉的数量，那么就不一定会出现至少一个抽屉中放入两个物体的情况。
2. 原理解释抽屉原理可以通过简单的推理进行解释。
假设有n + 1个物体放入n个抽屉中。
在最坏的情况下，每个抽屉中最多只能放一个物体，那么总共最多只能放n个物体。
但是实际上有n + 1个物体，所以至少会有一个抽屉中放入两个物体。
3. 应用领域抽屉原理在很多领域都有广泛的应用，尤其是在组合数学、计算机科学和密码学等领域。
一些具体的应用包括：- 鸽巢原理：如果有超过m个鸽子要放入m个巢穴中，那么至少有一个巢穴中会有两只鸽子。
这个应用与抽屉原理类似，关键在于将物体与抽屉进行对应。
- 生日问题：给定一个有限的人群，问至少要多少人才能保证其中至少有两个人生日相同。
这个问题可以用抽屉原理来解答，类似于将生日与抽屉进行对应。
- 棋盘问题：如果将8个皇后放在8×8的国际象棋棋盘上，使得它们互不攻击，即没有两个皇后在同一行、同一列或同一对角线上，那么一定存在至少一种解法。
这个问题可以用抽屉原理证明，类似于将皇后与抽屉进行对应。
4. 推广形式抽屉原理不仅适用于物体与抽屉之间的对应关系，还可以推广到更一般的情况。
具体来说，如果将n + m个物体放入n个抽屉中，其中m > 0，那么至少会有一个抽屉中放入至少m + 1个物体。
这个推广形式的证明也可以通过类似的方式进行推理。
小升初必考专题抽屉原理-数学六年级下册-全国通用(含答案)
最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理(又称鸽巢原理)如果把n ＋1个苹果任意放入n 个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
抽屉原理1：如果把多于n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m ×n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。
例2口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球。
任意从中取出( )只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。
例1一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么：⑴至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？⑵至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？⑶至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？知识要点例3能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明。
例4有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上都写着一个数字，其中写0的有10个，写1的有11个，写2的有12个…写9的有19个。
如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出( )球，才能保证取出的球中必有4个球，这4个球上面所写的数字恰好组成2007。
例5自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。
洗好后背面朝上放好。
一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。
小升初数学专题复习-专题十三 数学拓展(抽屉原理、容斥原理、方阵问题、时钟问题等)
专题十二数学拓展（抽屉原理、容斥原理、方阵问题、时钟问题等）考点扫描1.抽屉原理（1）抽屉原理定义一般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
（2）抽屉原理的基本公式判断三个量：苹果：多；具体.抽屉：少；类别（谁相同者谁抽屉）类型一：求至少数或者证明至少数均分思想：苹果 抽屉=商......余数至少数=商+1类型二：求苹果苹果至少=（至少数-1）×抽屉+1类型三：求抽屉（这个考查的非常少，了解一下）抽屉至多=（苹果—1）÷（至少数—1）（三个类型中，求至少数和苹果树，题目中都会出现“至少”，唯独求抽屉的时候会出现“至多”）2.容斥原理（1）两集合容斥原理：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B 类元素个数—既是A类又是B类的元素个数；（A∪B = A+B - A∩B)。
（2）三集合容斥原理：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
（3）三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C。
3.方阵问题在日常生活中，我们经常见到把人或物排成正方形的形状，比如用花盆摆成正方形，同学们要参加运动会入场式，要进行队列操练，解放军排着整齐的方队接受检阅等，无论是训练或接受检阅，都要按一定的规则排成一定的队形，于是就产生了这一类的数学问题，在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律，可以提高我们的解题能力，培养思维的灵活性。
士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，恰好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
一、抽屉原理简介
一、抽屉原理简介抽屉原理又称鸽巢原理，“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。
二、运用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“要分的物体”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
三、理解抽屉原理要注意几点（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
四、教学建议1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。
小学抽屉原理公式
小学奥数抽屉原理公式及经典例题解答分析第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
第二抽屉原理把（mn——1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
例：①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理经典例题：1、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有______人。
答案:30-（10-1）=30-9，=21（人）。
答：男生至少有21人。
2、一副扑克牌有54张，至少抽取______张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
（大小鬼不相同）答案:建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
总结抽屉原理
总结抽屉原理抽屉原理（Pigeonhole Principle）是一种数学原理，用于解释在一些有限的情况下，对于某种分布或关系的约束。
该原理指出，如果将多于抽屉数量的物体放入抽屉中，那么至少有一个抽屉将不为空。
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理或鸽笼原理，常常应用于计数问题和构造性证明。
它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
以下是对抽屉原理的总结。
原理说明抽屉原理可以简单地用以下方式描述：如果有若干个物体要分别放入有限数量的抽屉中，若n个物体要被分配到m个抽屉里，其中n > m，则至少有一个抽屉会包含多个物体。
这个原理的关键在于物体的数量超过了抽屉的数量，所以必然会有一些抽屉是不可避免地要放入多个物体。
通过这个原理，可以推断出一些实际问题的结论，并应用于解决问题。
应用案例抽屉原理在许多领域都有着广泛的应用，以下是几个常见的案例：生日相同的人假设一个房间里有365个人，每个人的生日都是随机的且独立的，那么至少有两个人会生日相同。
这是因为将365个人映射到365个可能的生日（抽屉），根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会有两个人。
字符串匹配在字符串匹配问题中，假设有一个长度为n的字符串和一个长度为m的子字符串，我们想要找到子字符串在主字符串中的所有出现位置。
根据抽屉原理，如果将子字符串的每个可能位置（抽屉）与主字符串进行比较，那么至少有一个抽屉会匹配成功。
鸽巢收费站在一个有15个鸽巢的鸽巢收费站中，每个鸽巢最多只能容纳5只鸽子。
如果有16只鸽子要通过收费站，根据抽屉原理，至少会有一个鸽巢要容纳多于5只鸽子。
证明方法抽屉原理的证明方法常用的有两种：鸽舍原理证明和对角线方法。
鸽舍原理证明鸽舍原理证明方法利用了反证法。
首先，假设没有一个抽屉包含多个物体，即每个抽屉最多只能放一个物体。
然后通过计数的方式推导出物体的总数量小于或等于抽屉的数量，与已知条件相矛盾。
因此，反证法证明了至少有一个抽屉会包含多个物体。
对角线方法对角线方法是通过构造方式来证明抽屉原理。
小学六年级抽屉原理
抽屉原理，即鸽笼原理，是一种常见的组合数学原理。它有广泛的应用范围， 在日常生活中也能找到很多实例来说明。
什么是抽屉原理？
定义
抽屉原理，也称鸽笼原理，指将多个物体放入较少的位置时，必然会出现至少一个位置有多 个物体。
来历
抽屉原理的名称源于一种著名的推理谬误，即"一个房间里至少有两个人的生日相同"。
应用范围
抽屉原理在数学、计算机科学、密码学等领域有广子时，至少有一种 颜色的袜子会出现多个。
信箱
当有多个人要放信时，必然会有 一个信箱收到多封信。
彩色抽屉
当你有多个物体要放入有限的彩 色抽屉时，必然会有至少一个抽 屉颜色重复。
抽屉原理的意义和作用
1 组合数学的基础
2
个班级选修了相同的课程。
在一个较大的人群中，至少会有两人生
日相同的概率非常高。
3
专业分配
在一个大学里，选择了相同专业的学生 必定分配到同一学院。
结论和总结
抽屉原理是一种重要的数学原理，具有广泛的应用范围。通过抽屉原理，我 们能更好地理解和解决许多实际问题。
抽屉原理是组合数学中的 基本原理，为解决组合问 题提供了有力的工具。
2 问题求解灵感
抽屉原理常常启发人们从 不同角度思考和解决实际 问题。
3 实用性
抽屉原理的应用在我们的 日常生活中随处可见，帮 助我们更好地理解和处理 事物。
抽屉原理的实际问题解决
1
选课班级
在一个学校的多个班级中，至少会有一
生日相同
备战小升初数学抽屉原理知识点
备战2019小升初数学抽屉原理知识点小升初数学是小升初综合素质评价考试的重头戏,在试卷中所占分值比重最大。
为了帮助学生们顺利备考,下面为大家分享小升初数学抽屉原理知识点，希望对大家有帮助！抽屉原理抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
小升初数学知识点：抽屉原理
小升初数学知识点：抽屉原理
一、抽屉原则一
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
二、抽屉原则二
如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理四个知识点
例1、把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有4个玻璃球？
〖针对性练习〗
1、某小学有1千多名学生，从学生中最少选取（ ）人，才能使得这些人中有3人属相
相同。
2、某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有（ ）人获奖才能保证龄最大的同学是13岁，最小的6岁，从（ ）个同学中挑选，一定可 以找到两个同学岁数相同
4啦啦队有28位同学，至少要准备（ ）套队服，才能保证至少有一个队员能分到 两套队服
知识点四；最不利原则解决抽屉问题
抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。对这个知识点的 考查很少去求“抽屉”的数量，而是求抽屉中至少放多少苹果。基本的题型特征为“至 少,,,，才能保证,,”。“保证”后面的情况是一种必然发生的情况。针对这类抽屉问题， 我们常用的解题方法为：最不利原则，即考虑最差的情况，让最差的情况都发生，则其 他情况也就一定会发生
例1、7个苹果放进6个抽屉里，总有一个抽屉里至少放有2个苹果。为什么？
〖针对性练习〗
1、在班级里任选15名同学，其中至少有2名同学的属相是相同的。为什么？
2、衣柜里有10件绿色的衣服，6件白色的衣服，7件红色的衣服，2件蓝色的衣服，如 果闭着眼睛取衣服，那么至少要取（ ）件，才能保证使取出的衣服最少有两件 颜色是相同的
2、阳光实验小学六年级（2）班一共有42人，那么至少有几人在同一个月内过生日？
3 18个小朋友中，至少有（ ）个小朋友在同一个月出生。760人中至少有（ ）人的
生日在同一天．
4六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，至 少有（ ）名学生订阅的杂志种类相同。
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必备2019小升初数学知识点：抽屉原理
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
经典例题：
例、把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球?请简要说明理由.
考点：抽屉原理.
分析：要保证得到两个颜色相同的球，那就是至少要取出四个，才能保证一定得到两个颜色相同的球;假设第一个球是红球，第二个球是黄球，第三个球是蓝球，那再取任意一个球，只能是三种颜色中的一个，出现同色，用“颜色数+1”即可.
解答：3+1=4(个)。