电势能、电势和电势差(一)
第一章 第4节 电势能 电势与电势差
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电势能__电势与电势差
1．电势能是指电荷在电场中具有的势能，是 能量的一种形式，由电荷和电场所共有。
2．电场力做功与路径无关，电场力做的功等 于电荷电势能的减少量。
3．电势反映了电场的能的性质，某点电势与 检验电荷无关，与场中位置有关。
4．电势是相对的，电势差是绝对的。 5．电场线的方向就是电势降落最快的方向。 6．电场线与等势面垂直，并且由电势高的等
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2．特点 (1)等势面是为了形象地描述电场的性质而 假想 的面，并不 实际存在。 (2)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力 不做功。 (3)在电场线 密集的地方，等差等势面密集，即电场强度大。 在电场线 稀疏 的地方，等差等势面稀疏，即电场强度小。 (4)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势 低的等势面。 (5)同一电场的任意两等势面不相交。
电性判 定法
同种电荷靠近时电势能增大，远离时电势能减 小；异种电荷靠近时电势能减小，远离时电势 能增大。
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1．在电场中把电荷量为 4×10－9 C 的正电荷从 A 点移到 B 点， 克服电场力做功 6×10－8 J，下列说法中正确的是 ( ) A．电荷在 B 点具有的电势能是 6×10－8 J B．B 点的电势是 15 V C．电荷的电势能增加了 6×10－8 J D．电荷的电势能减少了 6×10－8 J 解析：在没有明确零电势点的情况下，不能确定电场中各点电
示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，
将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放，
图 1-4-1
粒子从 a 运动到 b 过程中的 v-t 图线如图(b)所示。设 a、b 两点
暑期备课笔记-高二物理第6讲：电势能、电势、电势差(教师版)
第6讲 电势能、电势、电势差（教师版）1.电势能 (1)电场力做功 ①特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． ②计算方法a ．W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离．b ．W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减小量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .2．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势时电场力所做的功 ，电势是标量 ，只有大小，没有方向，但有正负．(2)公式：φ＝E p q(与试探电荷无关)(3)单位：伏特(V)(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向电势降低．(电场线指向电势降低最快的方向)(5)零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有 关，即电势的数值决定于零电势的选择．(大地或无穷远默认为零)3．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面．(2)等势面的特点①等势面一定和电场线垂直 ．②等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷时电场力不做功 ．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④电场线越密的地方，等差等势面越密.4.电势差（1）.定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功 与移动电荷的电荷量 的比值．（2）．定义式：U AB ＝W AB q. （3）．电势差与电势的关系：U AB ＝ φA －φB ，U AB ＝－U BA .（4）．影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关 ，与零电势点的选取无关 .例1.如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 点移到b 点，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法中正确的是( )A ．a 、b 两点间的电势差为W qB ．a 点的电场强度为E ＝W qdC ．b 点的电场强度为E ＝W qdD ．a 点的电势为W q解析： 由W ＝qU 和U ＝W q，且a 点的电势比b 点的高，所以A 项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B 项错，C 项错；题中没有指明零电势点，所以D 项错．答案： A例2..电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J ，在B 点的电势能为0.80×10－8 J ．已知A ，B 两点在同一条电场线上，如上图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C ，那么( )A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 J解析： A 点的电势能大于B 点的电势能，从A 到B 电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB ＝E p A －E p B ＝1.2×10－8 J －0.80×10－8 J ＝0.40×10－8 J ，故A 项正确而D 项错误；U AB ＝W AB q ＝0.4×10－8－1.0×10－9V ＝－4.0 V ，所以C 选项错误．正确答案为A. 答案： A例3．如下图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动解析： 在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A 项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O 向P 运动时，电场力做负功，B 项错；由电场线的疏密程度可知，OM 段的任意点场强均大于MN 段任意点场强，故移动同一正电荷在OM 段和MN 段间运动，电场力在OM 段做功较多，故OM 两点间电势差大于MN 两点间电势差，C 项错；根据电场线关于y 轴对称，故y 轴上场强方向处处沿y轴正方向，故静电荷受力始终沿y 轴正方向，故粒子做直线运动，D 项正确．答案： AD例4.如图6－2－2所示，正点电荷Q 产生的电场中，已知A 、B 间的电势差为U ，现将电荷量为q 的正点电荷从B 移到A ，则( )．A ．外力克服电场力做功QU ，电势能增加qUB ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加QUC ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加qUD ．外力克服电场力做功QU ，电势能减少QU解析：本题考查电场力做功的计算，电场力做功和电势能的变化关系等知识点．根据顺着电场线的方向，电势依次降低，可知U BA <0，那么正点电荷从B移动到A 过程中，电场力做功为W ＝qU BA <0，表示外力克服电场力做功qU ，电场力做负功，则电荷的电势能增加qU .答案：C例5．(2011·湖北宜昌高三检测)如图6－2－3所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )．A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m解析：由电势降低最快的方向就是电场强度的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E＝U d 得E ＝ 2 V 2×10－2 m＝100 V/m.故B 正确． 答案：B例6.如图所示，固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q 和－Q ，A 、B 相距为2d .MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p ，质量为m 、电荷量为＋q (可视为点电荷，不影响电场的分布．)现将小球p 从与点电荷A 等高的C 处由静止开始释放，小球p 向下运动到距C 点距离为d 的O 点时，速度为v .已知MN 与AB 之间的距离为d ，静电力常量为k ，重力加速度为g .可知( )．A ．C 、O 间的电势差U C O ＝mv 22qB ．由等量异种电荷电场分布的特点知UC O ＝UD OC ．小球p 经过O 点时的加速度a ＝2kQq2md2－g D ．小球p 经过与点电荷B 等高的D 点时的速度v D ＝2v解析：本题考查等量异种电荷电场特点和电场力做功．小球由C 运动到O 过程，只有重力和电场力做功，应用动能定理分析可解，故A 选项错误；由等量异种电荷电场特点，可知C 、O 、D 三点电势逐渐降低，U C O ＝U OD ，故B 选项错误；对小球在O 点进行受力分析，求合力，根据牛顿第二定律可得加速度a ＝2kQq 2md2＋g ，故C 选项错误；由C 到D 根据动能定理分析可解，可知D 选项正确．答案：DA1、如图1所示，A 、B 是电场中两点，一个带负电的点电荷Q 在A 点所受的电场力要比它在B 点所受的电场力 ，该负电荷在A 点的电势能要比它在B 点的电势能 .2.图1中A 点的电场强度要 B 点的电场强度，A 点的电势要 于 B 点的电势.3.如图2所示，a 、b 、c 是某电场中一条电场线AB 上的图1A a b c B图2BA C E三点，且Aa=ab=bc=cB，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示三点的电势和电场强度大小，若该电场是匀强电场，则φa、φb、φc的大小关系为，E a、E b、E c的大小关系为；4.图2中若该电场是A处的点电荷产生的，则φa、φb、φc的大小关系为，E a、E b、E c的大小关系为；5.图2中，若该电场是B处的点电荷产生的，则φa、φb、φc的大小关系为，E a、E b、E c的大小关系为；6.图2中，若A、B处分别为两个等量异种电荷，则φa、φb、φc的大小关系为，E a、E b、E c的大小关系为B7、如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则 ( )A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W3＜W2C．W1= W2 = W3 D．W1= W2＜W38．如图41所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是( )A．放上+q时，它们的电势能E PA＞E PB＞E PCB．放上+q时，它们的电势能E PA＜E PB＜E PCC．放上－q时，它们的电势能E PA＞E PB＞E PCD．放上－q时，它们的电势能E PA＜E PB＜E PC9．如图，是某电场中的一条直电场线，一电子（重力不计）从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，则可判断( ) A．该电场一定是匀强电场B．场强E a一定小于E bC．电子具有的电势能E Pa一定大于E Pb D．两点的电势φa一定低于φb10.如图所示，Q是带正电的点电荷，P和P为其电场中的两点．若E1、E 2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则 ( )A．E1 > E2，φ1>φ2B．E1> E2，φ1<φ2a bC ．E 1< E 2，φ1>φ2D ．E 1< E 2，φ1<φ211.关于电场中的电场线，下列说法正确的是( )A.带正电的点电荷在电场力作用下，运动的轨迹和电场线重合B.沿电场线方向电场强度逐渐减小C.沿电场线方向电势逐渐降低D.电荷沿电场线方向运动，电势能减少12.下列说法中，正确的是( )A.当两个正点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大B.当两个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大C.一个正电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大D.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力减小，它们的电势能也减小C13.关于电势的高低，下列说法正确的是 ( )A ．沿电场线方向电势逐渐降低B ．电势降低的方向一定是电场线的方向C ．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D ．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动14．下列关于电场性质的说法，正确的是 ( )A ．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B ．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C ．电场强度为零的地方，电势一定为零D ．电势为零的地方，电场强度一定为零15．在电场中，已知A 点的电势高于B 点的电势，那么 ( )A ．把负电荷从A 点移到B 点，电场力做负功B 把负电荷从A 点移到B 点，电场力做正功C ．把正电荷从B 点移到A 点，电场力做负功D 把正电荷从B 点移到A 点，电场力做正功16.如图所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA<OB ，用A E 、B E 、A ϕ、B ϕ分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( )A ．A E 一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕB ．A E 不一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕC ．A E 一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕD ．AE 不一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕ17.如图所示,将带正电的粒子从电场中的A 点无初速地释放,不计重力的作用,则下列说法中正确的是 （ ）A.带电粒子一定做加速直线运动B.带电粒子的电势能一定逐渐增大C.带电粒子的加速度一定越来越小D.带电粒子的加速度一定越来越大18.将带电量为6×10-6C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做了3×10-5J 的功，再从B 移到C ，电场力做了1.2×10-5J 的功，则（1）电荷从A 移到B ，再从B 移到C 的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？（3）如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为多少？参考答案：A: 1.大，小； 2.大，大； 3.φa >φb 》>φc ，Ea=Eb=Ec 4.φa >φb >φc Ea>Eb>Ec5.φa >φb >φc Ea<Eb<Ec6.φa >φb》>φc Ea=Ec>Eb 。
电势能电势与电势差
尽管重力做功与电场力做功很相似，但还 是存在差异—存在两种电荷
阅读P19讨论与交流 结论：某点的电势能与检验电荷有关.
思考：电场中为什么不能用检验电荷的电场力来 描述电场的力的性质？
那电场中用什么物理量来描述电场的能的性质呢？ 完成P19交流与讨论 结论：
Ep q
是一个与检验电荷无关，只与场中位置有 关的量，它反映电场的能的性质。
前置性补偿 1.功的计算表达式？ 2.重力做功的表达式？ 3.重力做功的特点？ 与路径无关,由初末位置的高度差来决定. 4.重力做功与重力势能的变化关系？ 重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加
WG EP1 EP 2 EP
5.如何理解重力势能的相对性和系统性？
一正试探电荷在电场中某点由静止释放,将如 何运动? E + F
该点电势比零电势点电势低
注意：电场中某点的电势大小只由电场本身 的性质决定，与电荷电性及有无电荷 无关，即 与Ep、q无关
例2. 试探电荷q1放在电场中的A点电势能 为EP(规定无限远处电势能为零),A点的电 Ep 势为________, 若把试探电荷 q 换成试探电 1 q1 荷q2放在电场中的A点,A点的电势为 Ep ___________ q1
在电场力作用下电荷做匀加速运动,一段时 间后获得一定的速度,试探电荷的动能增加
什么能转换为动能的呢?
1.4 电势能
电势与电势差(1)
一、电场力做功的特点
阅读课本P17讨论与交流，
分组计算三种不同路径从A到B电场力做功？
在匀强电场中移动电荷时，电场力做功与电荷电 量以及起始和终点的位置有关，与路径无关
BC A、沿着电场线的方向场强一定越来越弱
下列说法中，正确的是 （ D、匀强电场中，各点的电势一定相等
电势能-电势与电势差(完美版)
6.电势和电势能的区别和联系
电势φ 电势能Ep 物理 反映电场的能的性质的物理 电荷在电场中某点所具有 意义 量 的电势能 电场中某一点的电势φ的大 电势能大小是由点电荷q 相关 小，只跟电场本身有关，跟 和该点电势φ共同决定的 因素 点电荷q无关 电势沿电场线逐渐下降，取 定零电势点后，某点的电势 大小 高于零者，为正值；某点的 电势低于零者，为负值 正点电荷(＋q)电势能的正 负跟电势的正负相同；负 点电荷(－q)电势能的正负 跟电势的正负相反
大小
矢标性
单位
标量 V/m
矢量 N/C
(1)电势沿着电场强度的方向降低 (2)大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为 联系 零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势 不一定为零；场强大的地方，电势不一定高
特别提醒：当涉及φ、Ep、q三者关系的问题时，一 定要考虑三者的正负号问题。
A
A 5V
C
C 2V
B
B 0
5．电势和电场强度的区别和联系
电势φ
物理意义
电场强度E
描述电场的力的性质
(1)电场中某点的场强等于放在 该点的点电荷所受到的电场力F 跟点电荷电荷量q的比值 (2)E＝F/q，E在数值上等于单位 正电荷在该点所受到的静电力
描述电场的能的性质
(1)电场中某点的电势等于该点跟 选定的标准位置(零电势点)间的电 势差 (2)φ＝Ep/q，φ在数值上等于单位正 电荷在电场中该点具有的电势能
A
M
0V 3V
C
5V 8V
B
—3V E
0V
D
3.电场线指向电势降低的方向！
课堂小结
1、电场力做功只与初、末两点在电场线上的距离有关。
电势差 电势 电势能
(1)定义：电场中电势 相同 的各点构成的面．
(2)性质 ①等势面上任意两点间的电势差为零 ． ②电场线和等势面垂直 ，所以沿等势面移动电荷时，
电场力和等势面垂直，不做功．
③等势面的 疏密
表示电场的强弱．
④任意的两个等势面都不能相交 ⑤电场线和等势面都是人们虚拟出来的形象描述电场 的一种工具．
(1)电势φ与场强E是描述电场的两个不同角度，二者间无 直接必然联系． (2)沿电场线方向，电势降低，反之则不一定，只有电势
四、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．U＝Ed
在匀强电场中，沿场强方向 于场 强与这两点的距离的 2．E＝ 单位距离 乘积 ． 的两点间的电势差等
在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每 上的电势差．
3．电场中，场强方向是指向 电势降落
最快的方向．
(1)电势φ、电势能Ep都具有相对性，与零电势点的选取有 关．电势差U、电场力做功W则无相对性，与零电势点 的选取无关． (2)电势φ、电势差U都可描述电场“能”的性质，电场力做 功W、电势能改变ΔEp则不可，它们都与检验电荷有关．
解析：场强是矢量，同一球面上各点场强方向不同，A
错误；离点电荷越近场强越大，B错误；正电荷离负点
电荷越远具有的电势能越大，C正确；电场线方向沿半
径指向Q，电场线指向电势降低的方向，故D错误．
答案：C
1．由公式W＝Fscosθ计算，此公式只适用于匀强电场．可变 形为W＝qEd(d＝scosθ)，式中d为电荷初、末位置在电场 方向上的位移． 2．由公式W＝qU计算时有两种方法： (1)三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场 力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，
断出EP＞EQ，故选A. 答案：A
电势能 电势 电势差(一)
电势能 电势 电势差四、电势能 电势 电势差知识点1 电场力做功的特点与计算1．电场力做功的特点：在匀强电场中，将一点电荷从A 点移到B 点，如图所示，设A B 、两点沿场强方向相距为d ，现将q 分别沿三条不同的路径由A 移到B ．可以证明电场力做的功AB W qEd =．即电场力做功跟移动电荷的路径无关． 2．电场力做功的计算方法（1）由公式cos W F s θ=⋅⋅计算．此公式只适合于匀强电场中，可变形为cos W qE s θ=⋅⋅． （2）由W qU =来计算，此公式适用于任何形式的静电场．利用W qU =计算电场力的功时可将q 、U 的正负号一起代入，计算出W 的正、负，也可只代入q 、U 的绝对值，然后根据电荷的性质，电场力方向和移动方向判断功的正负．（参考知识点5） （3）由动能定理来计算：k W W E +=∆电场力其他力．（4）由电势能的变化计算：12W E E =-．（参考知识点2） 知识点2 电势能1．定义：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功． （电势能的改变量等于电场力做功的多少，即AB AB A B W qU E E ==-．若0B E =，则A A B E W =） 2．理解：（1）电势能的数值是相对的，与电势零点的选取有关．（2）电势能不能作为描述电场性质的物理量，因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关． （3）通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
3．电势能大小的比较方法 （1）场源电荷判断法①场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小． ②场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大． （2）电场线法①正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大． ②负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小． 应特别注意，在电场中沿相同的方向移动正电荷和负电荷，电势能的变化是相反的． （3）做功正负判断法无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定增加． 知识点3 电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势。
1.3电势能 电势 电势差
电势能、电势、电势差精讲年级：高中科目：物理类型：选考制作人：黄海辉知识点：电势能和电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A－E p B＝－ΔE p。
2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝E p q。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
4. 电势差（1）定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
（2）定义式：U AB＝W AB q。
（3）电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。
（4）影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关。
5. 静电力做功与电势能关系（1）静电力做功的特点：静电力做功与电荷的初、末位置有关，与电荷运动的路径无关。
（2）静电力做的功与电势能变化的关系：静电力做的功，等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。
电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
6. 电势高低及电势能大小判断方法电势能大小的判断方法(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大。
电势能 电势和电势差
２、电场力做功改变电势能
正电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少 正电荷逆着电场线移动，电场力做负功，电势能增加 负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加 负电荷逆着电场线移动，电场力做正功，电势能减少
３、电场力做的功等于电势能的减少量 WAB EPA EPB
二、电势能
４、相对性：大地或无穷远默认为零
一、静电力做功的特点 结论：
在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路径无关， 仅与电荷的起始位置和终止位置有关，
该结论对于非匀强电场也是适用的。
电场力做功的过程是什么能转化为什么能呢？
二、电势能 （Ep） 标量
A
B
+
+
１、定义：电荷在电场中受到电场力而具有的
－A
－B
与位置有关的势能叫做电势能。
+
E
－
3、等势面的特点： （1）在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功 （2）电场线（或E）⊥等势面，且由电势较高的等势面指向电势较低 的等势面 （3）不同等势面在空间不相交、不相切，闭合 （4）等势面密处场强大、电场线密，等势面疏处场强小、电场线疏
（5）沿电场方向电势降低最快
20
（6）匀强电场中电势均匀变化。
类型二：电场力做功与电势能的变化关系
【例2】在一个点电荷Q形成的电场中，检验电荷q从A点移到B点时， 检验电荷的电势能增加了3.0×10－5J，试问这个过程中，电场力做 的功是多少？
质疑提高： 1、电场力做功和电势能间具有怎样的关系？ 2、怎样判断电荷具有的电势能？
如何比较电荷电势能的大小呢？
WAB q
（将WAB和q正、负号一同代入）
2、 WAB=qUAB（两种处理方法） 1、将UAB和q正、负号一同代入； 2、将UAB和q的绝对值代入，根据力和位移 （或运动）方向来判断 功的正、负。 3、UAB=φA- φB UAB= - UAB 一般取绝对值
电势能 电势 电势差(已用)
电势能、电势和电势差1. 电势能: 电荷在电场中所具有的势能.注：电场力做功与电势能的关系：在电场中移动电荷时，如果电场力对电荷做正功，电势能减少，做负功电势能增加。
电场力做的功等于电势能增量的负值，电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从该点移到电势能为零处电场力所做的功。
特点：①与参考点选取有关；②是电荷与所在电场所共有的。
应用: 1.把两个异种电荷间的距离增大一些，则A. 外力做正功，电势能增加B. 外力做负功，电势能减少C. 电场力做正功，电势能增加D. 电场力做负功，电势能减少2（多选）. 如图所示，a、b、c为一点电荷形成的电场中的三条电场线，另有一点电荷从M点射入电场，在只受电场力作用下沿图中虚线运动到N点，则该电荷从M向N运动的过程中A. 加速度一直减小B. 动能一直减小C. 电势能一直减小D. 动能和电势能的总和一直减少2. 电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
公式：Φ= 单位：伏特 电势是标量等势面：电场中电势相同的点构成的面。
等势面的特点：（1）电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动）（2）等势面一定跟电场线垂直（3）等差等势面密的地方场强大（4）任意两等势面都不会相交（5）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
应用:1. 一个点电荷，从静电场中a点移到b点，其电势能的变化为零，则A.a、b\两点的场强一定相等B. 该点电荷一定沿等势面移动C. 作用于该点电荷的电场力与其移动的方向总是垂直的D. a、b两点的电势一定相等2. 对于静电场，下列说法正确的是A. 电场强度处处为零的区域，电势也一定处处为零B. 电场强度处处相同的区域，电势也一定处处相同C. 只受电场力作用，正电荷一定由高电势处向低电势处移动D. 负电荷逆着电场线方向移动，电荷的电势能一定减小3. 电势差：电场中两点间电势的差值。
定义：电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷量的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压。
电势电动势电势能电势差
电势能、电势、等势面、电势差、电功匀强电场中场强与电势差的关系一、 电势能电荷在电场中具有的势能叫电势能。
电场力对电荷做了多少功，电荷的电势能就减少多少。
电荷克服电场力做了多少功，电荷的电势能就增加多少。
电势能具有相对性，通常取电荷在无穷远处或大地上的电势能为零真空中点电荷Q 形成的电场中,取电荷在无穷远处或大地上的电势能为零时, 电势能Ep=KQq/r.电势能为置于电场中的电荷和电场(场源电荷)所共有的，电势能不但与场源电荷电量的多少、电性的正负,该点的位置有关，还跟置于电场中的电荷的电量、电性、零势面的选择有关电势能都是标量，有正负电势能变化与参考位置的选取无关二、电势放入电场中某一点的电荷具有的电势能跟它 的电 量的比值叫做该点的电势φ=Ep/q正电荷形成的电场中电势近高远低负电荷形成的电场中电势近低远高沿电场线方向电势逐 渐降低电势具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零势面. 这样选取零电势点后，可以得出：正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值(点电荷形成的电场φ=kQ/r)三、等势面电势相等的点构成的面叫做等势面．等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面等势面上各点的电势都相等，在等势面上移动电荷时电场力不做功四、电势差电场中某两点间的电势差值 AB A B U φφ=-电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功等于AB 两点间的电势差跟移动的电荷的电量q 的乘积W AB =qU AB电势差单位：1伏=1焦/库、1V=1J/C 、标量电场中两位置电势差与参考位置的选取无关五、电功电场力做功与其路径无关，仅与其初末位置间的电势差有关．在电荷q 从A 点移到B 点的过程中，电场力做功W AB =qU AB，该公式不仅可以讨论匀强电场中电场力做功的问题，也可以用来讨论非匀强电场中电场力做功的问题电场力对电荷做了多少功，电荷的电势能就减少多少．电荷克服电场力做了多少功，电荷的电势能就增加多少ΔEp AB = 一W AB六、匀强电场中场强与电势差的关系U=Ed 是匀强电场中场强与电势差的关系式，式中d 是两点间沿场强方向的距离（场强单位：伏/米、V/m 、 牛/库、N/q)作业：做练习卷Ep W 0Ep W 0Ep W 0Ep W 0Ep W 0Ep W 0Ep W 0Ep W 0Q q Q q Q q Q q ϕϕϕϕϕϕϕϕ↑↑↓↓↑↓↓↑↓↓↑↑↓↑↑↓⊕←−−−−−⊕−−−−−→⊕←−−−−−−−−−−→←−−−−−⊕−−−−−→←−−−−−−−−−−→＜＞＞＜＞＜＜＞E ()()()AB p AB pB pA B A A B A B ABW E E q q q q q qU φφφφφφ=-∆=--=--=-=-=ab ab ab ab ab ab abW qU W Fd qEd U Ed ====1. 正点电荷的电场等势面 一族以正点电荷为球心的球面近高远低2. 负点电荷的电场等势面一族以负点电荷为球心的球面近低远高3.等量异种点电荷 的电场等势面4. 等量同种点电荷的电场等势面5. 匀强电场等势面匀强电场中的等势面是与电场线垂直的一族平面例. 在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将电量为q 的正电荷从A 点移到B 点。
电势差电势电势能等势面知识归纳
电势差、电势、电势能、等势面知识归纳一．电势差U AB 的理解电势差： 电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电量的比值，叫这两点间的电势差．1．电势差与电场力做功：类比着在重力场中重力做功与高度间的关系，得出电场力做功与电势差的关系． W AB = qU AB 其中U AB =qW AB 是由电场及A 、B 两点位置确定的物理量． 与被移动的电荷无关，与路径无关，与零电势面选择无关．2．公式U AB = qW AB ，标量的正负不表示大小，计算时可以把W AB 和q 都代入正、负号进行计算． 也可以W AB 和q 只代绝对值求出U AB 的绝对值．U AB = -U AB ． 单位伏(V)即1 V= 1 J/C(3)电势差是从能量的角度反映电场性质的物理量．二．电势φ： 电场中某点的电势等于该点与参考点之间的电势差．也等于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功．1．电势具有相对性，必须先确定零电势参考点，才能确定电场某点的电势值． 一般取大地或无穷远的电势为零电势U ∞= 0，电势的大小由电场本身和零电势位置决定．2．电势是描述电场能的性质的物理量．3．电势是标量，有“+”、“-”号，正值表示该点的电势高于零，即φA ＞0；负值表示该点的电势小于零，即φA ＜0；电势正负号表示大小比较关系．当规定U ∞= 0时，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值．负电荷形成的电场中各点的电势均为负值．4．公式：φA =E A /q ，单位 伏(V) 1 V = 1 J/C5．电势与电势差的关系： U AB ＝φA －φBU AB 为正值时说明φA ＞φB ；U AB 为负值时说明φA ＜φB6．电势和电场线方向的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低．7．电势高低变化的判断①根据移动检验电荷做功判断： 移动正电荷电场力做正功(负功)时， 电势降低(升高)； 移动负电荷电场力做正功(负功)时，电势升高(降低)．②根据电场线判断：沿电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高． ③根据场源电荷判断：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近电势越低．8．电势的叠加：电势是标量，因此点电荷组成电场中某点的电势，等于各个电点荷分别在该点产生的电势的代数和．如等量的异种电荷连线的中垂线上各点的电势为零，等量的同种电荷连线上各点以中点的电势最低，中垂线上各点以连线中点的电势最高，且连线和中垂线上关于该点的对称点等电势．三．电势能E ：电荷在静电场中具有由位置所决定的能．1．电势能是相对的，电势能的值与参考点(零电势能点)的选取有关，电势能零点的选取与电势零点的选取相同． 电势能不能作为描述电场性质的物理量，这是因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．2．电场力做功的四种计算方法①定义式计算法：W AB =Fs AB cos θ= qEd AB 此式仅适用于匀强电场，式中E 为电场强度，s AB 为A 、B 两点的距离，d AB 为沿场强方向的位移．②电势变化计算法：W AB = qU AB = q (φA -φB )③电势能变化计算法：W AB = -Δε=εA -εB④动能变化计算法：W AB = ΔE k =21mv B 2－21mv A 2 (此式只适用于电场力做功情况)，其中② ③ ④式不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．3．判断电势能变化(或比较电势能大小)的方法①利用εp = q φp 来判断：电势能的正负号是表示大小的，在应用时要把q 和φp 的正负号代入分析．②利用做功正负来判断：不管是正电荷还是负电荷，电场力对正电荷做正功时该电荷的电势能一定减小，反之该电荷的电势能一定增加． (类似于重力做功与重力势能的变化关系．）③用推论判断：正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大． a ．W AB = qU AB = q (φA -φB )普遍适用，利用这个公式时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，功的正负可以由电荷的正负和移动方向来判断，计算时也可将各量的正负号代入，再根据结果的正负号进行判断．b ．W =Eqd 此式只适用于匀强电场，且d 为起止两点的连线在电场方向的投影．4．电场力做功与电势能的变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加． 电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的减少量，W AB = E A -E B =ΔεAB5．电势能和电势的关系： εp = q φ (φp =q P) 正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小． (正电荷的电势能和电势的关系与物体的重力势能和高度的关系相同，而负电荷则相反．)四．等势面：电场中电势相等的点集合成的曲面．1．等势面是为了形象地描述电场能的性质(电场中各点的电势分布)引用的假想的图，它不是电场中实际存在的面或线．2．等势面的特点①等势面一定跟电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④任意两个等势面都不会相交．⑤等差等势面越密的地方电场强度越大．3．几种电场等势面的分布： 匀强电场、点电荷形成的电场、等量异种电荷的电场，等量同种电荷的电场、带电导体周围的电场．。
电势、电势能、电势差
电势、电势能、电势差一、课前检测1、电场力做功的特点是什么？电势能与电场力所做的功的关系。
2、如何判断电势的高低，它与电荷的正负有关吗？电势能呢？3、电势差的定义，它与什么有关。
电势差的求解方法有哪些？二、知识讲解（一）电势能 电势1．静电力做功的特点：分析试探电荷q 在场强为E 的均强电场中沿不同路径从A 运动到B 电场力做功的情况。
（1） q 沿直线从A 到B（2） q 沿折线从A 到M 、再从M 到B （3） q 沿任意曲线线A 到B 结果都一样即：W=qEL AM =qEL AB cos θ【结论】：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。
与重力做功类比。
2．电势能（1） 电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。
（2） 静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量。
写成式子为：PB PA E E W A B -=注意：①．电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加②．电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。
③．在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任 一点具有的电势能都为负。
在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。
④．求电荷在电场中某点具有的电势能电荷在电场中某一点A 具有的电势能E P 等于将该点电荷由A 点移到电势零点电场力所做的功W 。
即E P =W⑤．比较电荷在电场中A 、B 两点具有的电势能高低将电荷由A 点移到B 点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A 点电势能大于在B 点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在B 点的电势能小于在B 点的电势能。
⑥电势能零点的规定 若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中电势能的零位置。
电势能电势和电势差(绝对经典)课件
电势差与电场强度的关系
电场强度与电势差呈正比关系，即电场强度越大，电势差也 越大。
在匀强电场中，电场强度的大小与电势差成正比。电场强度 越大，两点之间的电势差也越大。同时，沿着电场线方向， 电势差逐渐减小。
04
电场力做功与电势能 变化的关系
电场力做功的特点
静电力做功与路径无关
01
在静电场中，电场力做功仅与初末位置的电势差有关，而与路
电势能的计算公式是 (E = qvarphi)。
详细描述
电势能的大小与电荷量 (q) 和电势 (varphi) 有关，其计算公式为 (E = qvarphi) 。其中，(varphi) 表示电荷所在位置的电势。
02
电势
电势的定义
总结词
电势是描述电场中某点电荷所具有的势能与其电荷量的比值 。
详细描述
电势的计算
总结词
电势可以通过积分或查表的方式进行计算。
详细描述
计算电势的方法主要有两种，一种是通过对电场进行积分来计算电势，另一种是通过查表来获取电势值。在实际 应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
03
电势差
电势差的定义
电势差是衡量电场中两点间电势能差 值的物理量，表示为电压或电动势。
VS
详细描述
在匀强电场中，各点的电场强度相等，因 此电荷所受的电场力大小与电荷的电量成 正比，与电荷所在位置的电势差成正比。 也就是说，在匀强电场中，电势差越大， 电荷所受的电场力也越大。这个关系是库 仑定律的一种应用，也是理解电场和电势 差关系的重要基础。
匀强电场中电势差与电场力做功的关系
总结词
电势差是指电场中两点之间的电势之 差，通常用电压或电动势来表示。在 电路中，电势差是电流做功的驱动力 ，也是电荷移动的能量来源。
电势电势差电势能与电场力做功的关系
(2)定义式：
U AB
WAB q
UAB = -UBA
2、电势 (1)定义：电场中某点的电势等于该点与 参考点之间的电势差，用表示。
在理论研究中一般以无穷远为零势能点， 在实际电路中一般以大地为零势能点。
3、电势与电势差：UAB= A- B
电势是标量 但有正负，电势的正负 说明大小。沿着电场线方向，电势 越来越低。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而 且是降低最快的方向。
⑤电场线密的地方等差等势面密；等差 等势面密的地方电场线也密。
⑥沿匀强电场中任何一条直线（等势面 除外），电势都是均匀变化的。
例.如图，Q是固定的带正电荷的点电 荷，a、b、c 点分别处在间距相等的三个等势 面上，则以下说法正确的是（ ABD ） A、三点的场强大小关系为Ea ＜ Eb ＜ Ec B、三点的电势高低为φa ＜ φb ＜ φc C、两点间的电势差Uab ＞Ubc D、两点间的电势差Uba ＜ Ucb a
4．A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电
荷仅在电场力作用下从A点运动到B点，运动过程中
0乙
t
D．φa＜φb，Ea＝Eb
07学年南京市期末质量调研4
4．图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条
电场线上的两点。若将一负电荷从A点自由释放，
负电荷在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程
中的v-t图线如图乙所示。比较A、B两点电势的
高低和场强的大小，可得 （ ）B
A. A B
B. A B
所以，UAB= WAB/q= 4 ×10-11/ 2×10-11V=2V 正电荷从B点移动到A点的过程中，
A
电场力做负功WBA= -4 ×10-11J；
高二物理电势电势差和电势能
电势、电势差和电势能【教学结构】电势能、电势、电势差三个物理量联系密切，表示电场的能的性质。
三个概念均很重要，但需要突出电势差概念的理解和应用。
一、电势能1.电场力的功W=F · S S 应是沿电场线方向位移，根据F 、 S 的方向决定电场力做正功、负功。
电场力做功与路径无关，与重力功比较理解上述内容2.电势能：电荷在电场中具有的势能，和重力势能一样要确定0势能的位置。
比0电势能高的电势能为正，比零电势能低的电势能为负。
电势能用ε表示，单位焦耳（J ）3.电势能与电场力的功的关系，W=－△ε △ε=ε2 － ε1，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加。
与重力功和重力势能变化的关系进行比较。
二、电势1.电势定义：U=εq 。
图1所示为正点电荷的电场，为距Q 无穷远处，此处电势能为零，把电量不同的正电荷q 1、q 2、q 3……从无穷远处A 点移到电场中B 点，电场力做负功为W 1、W 2、W 3……，所以电荷在B 点电势能应为ε1、ε2、ε3，虽然q 不同，ε不同，但它们比值，εεε11223q q q ,,相同，用此理解，电势的概念为单位电量电荷在B 处所具有的电势能，或理解为1库仑的电荷从B 到A 电场力做的功。
2.电势是标量，单位：伏特简称伏，用V 表示，1V=1J ／C 。
从上面过程分析可知，在离场源无穷远处电势为0。
(1)正电荷电场中，处处电势为正，负电荷电场中，处处电势为负。
(2)沿电力线方向，电势降低。
3.电势能与电势的关系，ε=υq ，对照电场力和电场强度的联系和区别进行比较。
判 断q 在正、负点电荷电场中的电势能的正负，分q 为正、负电荷两种情况考虑。
4.等势面：电场中电势相等的点构成的面(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功，与在同一水平面上移动的物 体重力不做功的道理一样(2)等势面一定与电场线垂直(3)匀强电场中的等势面是与电场线垂直的一族平面。
3高二选修1(电势、电势差和电势能)
精英学校学生姓名：使用日期：电势能和电势 一、电场力做功的特点 1、在电场中移动电荷时，电场力做的功与路径无关，只与始末位置有关． 2、在匀强电场中，电场力做的功为 W=qEd，其中 d 为沿电场线方向的位移． 二、电势能 1、电荷在电场中，由于电场与电荷间相互作用，由位置决定的能量叫做电势能． 2、和重力势能一样，电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点． 3、电场力对电荷做正功，电荷的电势能就减小，克服电 场力做功，电荷的电势能就增加．即 W 电=－△Ep． 思考：结合下图讨论静电力做功与电势能变化的关系是怎 样的？ 答案： （1） 从 A 到 B 静电力对电荷做正功， 其电势能减小； （2）从 B 到 A 电荷克服静电力做功其电势能增加．B．EA 不一定大于 EB， C．EA 一定大于 EB， D．EA 不一定大于 EB，一定大于 不一定大于 不一定大于解析： P、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q 两点电荷 在 O 点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从 O 点沿 PQ 垂直平分线向远处移动，场强先增大， 后减小，所以 EA 不一定大干 EB，电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从 O 点向远处，电 势是一直降低的，故 一定大于 ．答案：B 点评： (1)电场强度大的地方电势不一定高． (2)电场强度等于零的地方电势不一定等于零． 一、等势面 1、在电场中，电势相等的点组成的面叫做等势面． 2、等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功． 3、等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面． 4、规定：画等势面时．相邻两等势面间电势差相等，这样，在等势面密处电场强度较大，在等势面疏处， 电场强度较小． 5、等势面不能相交，也不能相切. 二、几种典型电场的等势面 （1）点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一族球面，如 图甲所示． （2）等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图 乙所示． （3）等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图 丙所示． （4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图丁 所示． （5）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图 G 所 示． 说明： ①带方向的线表示电场线， 无方向的线表示等势面． ②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面” ． 思考：为什么电场中同一等势面或不同等势面都不能相交，也不能相切?1三、电势 1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势．2、公式： 3、在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为 V． 4、电势是描述电场能的性质的物理量，它在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点（零势点）时电 场力所做的功．电势是一个标量，由电场本身性质决定，与参考点选取有关，与放入的试探电荷无关． 5、判断电势高低的办法有：①在电场中沿着电场线的方向，电势逐渐降低；②在电场力作用下，静止的 正电荷从高电势移向低电势． 例 1、如图所示，在两点电荷＋Q1 和－Q2 连线的延长线上有 a、b、c 三点，测得 b 点的场强为零．现将一 个检验电荷＋q 从 a 点沿直线经过 b 点移到 c 点，在此过程中检验电荷＋q 的电势能变化情况为（ ）A．不断增加 B．先增加后减少 C．不断减少 D．先减少后增加 答案：B 例 2、如图所示，P、Q 是等量的正点电荷，O 是它们连线的中点，A、B 是中垂线上的两点，OA<OB，用 EA、 EB 和 分别表示 A、B 两点的电场强度和电势，则（ ）A．EA 一定大于 EB，一定大于精英学校学生姓名：使用日期：答案： 因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交，则交点处的电场线方向就有两个，从而场强方向就不 是惟一的， 这是不可能的； 如果等势面相切， 则在相切处等势面的 “密度” 为无穷大， 表明场强为无穷大， 这也是不可能的． 例 1、如图所示，实线为某电场中的电场线，虚线为一带电粒子运动的轨迹，则 下列说法错误的是（ ） A．粒子带负电 B．粒子在 A 点具有的电势能 EPA 小于粒子在 B 点具有的电势能 EPB C．粒子在 A 点具有的动能 EKA 小于在 B 点具有的动能 EKB D．粒子在 A 点的加速度小于在 B 点的加速度 解析： 根据物体运动的轨迹判断，该物体受到的电场力，应向轨迹凹的一侧，故 A 正确；对于负电荷，顺着 电场线方向移动，需克服电场力做功，负电荷的电势能增加，故 B 正确；根据只有电场力做功，电势能与 动能相互转化而总量保持不变这一结论，可确定 EKA>EKB，故 C 错误；根据电场线的疏密反映电场的强弱 而确定，EA<EB，即力的大小 FA<FB，最后得 aA<aB，故 D 正确． 答案：C 例 2、图中虚线表示匀强电场的等势面 1、2、3、4．一带正电的粒子只在电场 力的作用下从电场中的 a 点运动到 b 点． 轨迹如图中实线所示． 由此可判断 （ ） A．1 等势面电势最高 B．粒子从 a 运动到 b，动能增大 C．粒子从 a 运动到 b，电势能增大 D．在运动中粒子的电势能与动能之和不变 答案：ABD 例 3、如图，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E．在 与环心等高处放有一质量为 m、带电＋q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下 列说法正确的是（ ） A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球经过环的最低点时速度最大 C．小球电势能增加 EqR D．小球由静止释放到达最低点，动能的增加量等于 mgR 解析： 小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A 错；小球运动到最低点的 过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少 mgR，电势能减少 EqR，而动能增加 mgR＋EqR，到最低点 时动能最大，所以速度最大，因此 B 正确，C、D 错误． 答案：B 点评： 涉及到能量转化题时，要找准功能对应关系，如电势能的变化看电场力做的功；重力势能的变化，看重力做的功；机械能的变化，看重力以外的力做的功；动能的变化，看合外力做的功． 一、电势差 1、定义：电场中两点间电势的差值． 2、表达式： 3、电势差是标量，但有正负（ ． ） ．4、单位：V（伏） ． 特别提醒：电势差的正负，不代表电场中两点间电势差的大小，只是区分两点电势的高低．如 5V 与 －5V 表示电势差的大小是一样的． 讨论： 请你探究电场强度、电势差、电势和电势能几个概念的异同点？ 答案： （1）电场强度、电势都是由电场本身决定的，与是否放入电荷无关；而电势能是由电场和电荷 共同决定的． （2）电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，也是反映电场力的性质的物理量；而电势和电势能 是反映电场能的性质的物理量． （3）电势、电势能的大小与零参考点的选取有关，是相对的，而电势差的大小与零参考点无关． 二、电势差与静电力做功的关系 1、公式推导2、说明 （1）由 UAB=WAB/q 可以看出，UAB 在数值上等于单位正电荷由 A 移到 B 点时电场力所做的功 WAB．若 单位正电荷做正功，UAB 为正值；若单位正电荷做负功，则 UAB 为负值． （2）公式 WAB=qUAB 适用于任何电场，UAB 为电场中 A、B 两点间的电势差．WAB 仅是电场力的功，不 包括从 A 到 B 移动电荷时， 可能还有其他力的功． 式中各量均有正、 负， 计算中 W 与 U 的角标要对应， 即： 有 WAB=qUAB，WBA=qUBA． （3）带符号运算． 例 1、在静电场中有 a、b、c 三点，有一个电荷 q1=3×10－8C，自 a 移到 b，电场力做功 3×10－6J．另 有一个电荷 q2=－1×10－8C，自 a 移到 c，电场力做功 3×10－6J，则 a、b、c 三点的电势由高到低的顺 序是__________，b、c 两点间的电势差 Ubc 为__________V． 解：电荷 q1 从 a→b，有电荷 q2 从 a→c，有2精英学校学生姓名：使用日期：一、匀强电场中电势差和电场强度的关系 1、电场强度和电势差分别是从力和能的角度描述电场的物理量，它们分别与电荷在电场中受的电场力和 电场力对电荷做功相联系．正像力和功有关系一样，场强与电势差也有一定的关系． 匀强电场中，有 W 电=qU 又 W 电=qEd ∴U=Ed 2、在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积． 3、公式：U=E·d 或 E=U/d 4、说明 ①公式 U=E·d 或 E=U/d 中 d 必须是沿场方向的距离．如果 ab 间距 L 不沿场强方向，计算时，d 的取值为 L 在沿场强方向的投影长度，即为 电场中这两点所在的等势面的垂直距离．如图所示 ②E=U/d 是用于求匀强电场场强的公式． ③由公式又得出了一个场强的单位： “V/m” ，且 1V/m=1N/C． 思考： （1）如图是一非匀强电场，某一电场线上 A、B、C 三点 UAB 和 UBC 的大小． （2）在同一幅等差等势面中，为什么等势面越密的地方场强越大？ 答案： （1）由电场线分布可知，AB 段的任一点的场强都大于 BC 段任一点的场强，故 AB 段场强的平均值 E1 大于 BC 段场强的平均值 E2，又 故 UAB＞UBC． ，比较特别提醒：在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目申物理情境是否满足公式的适 用条件． 三、E=U/d 的两个重要推论 （1）在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的 电势差相等． 当线段与场强平行时，由 U=Ed 可知，d 相等，U 相同；当线段 与场强不平行时， 只要沿场强方向的长度相等， U 相同． 如图所示， □ABCD 中，UAB=UDC，UBC=UAD． （2）电势随空间位置变化越快，电场强度越强。
1.4电势能、电势、电势差
选修3-1
以人为本
人人发展
成功总是属于那些坚持不懈的人
例3：教材p21在电场中把电荷量为q=2×10-9C的点电荷从A 点移到B点，电场力做功1.0×10－7J，再把q从B点移到C点， 克服电场力做功4.0×10－7J。求: （1）AB间、BC间和AC间的电势差。 （2）若选C为参考点，求A点和B点的电势。 （3）若选B为参考点，求A点和C点的电势，两点间的电 势差是否变化？
减少 增加 增加 减少
。 。
。
。
在同一电场中固定的两点间，移动电性相 反的电荷，电荷电势能的变化是相反的。
选修3-1
以人为本
人人发展
成功总是属于那些坚持不懈的人
“类比”学习方法教材p
做功特点 与势能的变化关系
重力场中 电场中
与路径无关 与路径无关
重力势能 EPA=mgh
WAB=EPA-EPB 等于重力势能的变化 WAB=EPA-EPB 等于电势能的变化
2q0
2W0 2W0 W0 q0
3q0
3W0 3W0
· · · · · ·
· · · · · ·
nq0
nW0
· · · · · · nW0 · · · · · · W0 q0
W0 q0
以人为本
人人发展
成功总是属于那些坚持不懈的人
以上表明：电荷从A移到B过程电势能的变 化（EpA-EpB）与电荷的电荷量（q）的比值是一 个与q无关，只与A、B两点位置有关的量。即：
A +q d + B F=qE
静电场： WAB= EpA - EpB (初减末） 理解：
①若EpB=0 （B点为零势能点），则WA-B=EPA ②电场力对电荷做正功时：WAB>0，EpA>EpB
电势能电势与电势差(完美版)
02 电势差
电势差的定义
电压
电场中某两点之间的电势差，也称为电压。它是 描述电场中电势能差的一个重要物理量。
电压的绝对值
电压具有绝对值，通常用正负号来表示方向。在 电路中，电压的方向通常由高电势指向低电势。
电压的方向
电压的方向与电场线方向一致，从高电势指向低 电势。
电势差的计算公式
定义式
$U = Delta V$，其中U表示电压（电势差），$Delta V$表示电 势差的变化量。
对于点电荷产生的电场，电势的计算公式为
φ=kQ/r，其中Q为点电荷的电量，r为点到点电荷的距离。
对于匀强电场，电势的计算公式为
φ=Ed，其中E为电场强度，d为沿电场线方向的距离。
电势与电场强度的关系
电场强度E和电势φ之间存在关系： E=-▽φ，其中▽表示梯度算子。
在匀强电场中，电场强度E和电势φ之 间的关系为：E=-dφ/dx，其中x表示 沿电场线方向的距离。
静电除尘
利用静电感应和电场力作 用，使灰尘颗粒带电并附 着在电极上，实现空气净 化。
电场力做功与电势能变化的关系
电场力做正功时，电势能减少；电场力做负功时， 电势能增加。
电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差 有关。
静电力做功与重力做功类似，满足功能关系。
电流的形成与电势差的关系
01 电流的形成是由于电场力作用下电荷的定向 移动。 02 电势差是推动电荷定向移动的力，即电压。
03
电流的大小与电势差成正比，与电阻成反比 。
04
电流的方向由高电势指向低电势，即电流的 方向与电场力的方向一致。
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电势能、电势与电势差(完美版)
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高三物理一轮复习教案(036)
课题:电势能、电势和电势差（一）
【学习目标】
1. 知道电场强度、电势能、电势、电势差几个物理量之间的关系，并应用其解决问题。
2. 会画典型电场的等势面 【自主学习】
1.电势差：(1)电荷在电场中，由一点A 移动到另一点B 时，电场力做功W AB 与 电量q 的比值,叫做A 、B 两点间的电势差，用U AB 表示；定义式为__U AB =W AB /q _。
(2)单位为伏特，简称_伏__；符号为_V__。
1伏=_1焦/库_。
(3)U AB =φA －φB ，如果φA ＞φB ，则U AB ＞0，如果φA ＜φB ，则U AB ＜0。
2.电势：(1)电荷在电场中某点的电势能与它的电量的比值为该点的电势，表达式为q E p /=ϕ(2)电势是标量，只有大小，没有方向。
3.电势能：(1)__电荷在电场中具有的势能___叫电势能；电荷在某点的电势能由_该点电势__和_电荷量_两个方面共同决定的，其表达式为q E p ϕ=。
(2)电场力对电荷做正功，电荷的电势能 减少；电场力对电荷做负功，电荷的电势能 增加。
4.等势面：(1)在等势面上移动电荷电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向 垂直，即等势面必定与电场线 垂直。
(2)沿着电场中的方向，电势_逐渐降低__，电场线总是由_高电势指向低电势。
(3)等差等势面的疏密表示电场的 强弱 ，等差等势面密的地方，电场_强；等差等势面疏的地方，电场 弱 。
【例题分析】
例1. 有一带电荷量q =－3×10-6C 的点电荷，从电场中的A 点移动到B 点时克服电场力做功6×10－
4J ，
从电场中的B 点移动到C 点时电场力做功9×10－
4J,问： (1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？
(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的点势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？
【变式训练】
1．如图所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场
方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－
8 C 的正电荷从a 移到b ，电场
力做功为W 1＝1.2×10－
7 J ，求： (1)匀强电场的场强E ；
(2)电荷从b 移到c ，电场力做的功W 2； (3)a 、c 两点的电势差U ac .
例2如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A 、B 、C 为该电场中的三个点．已知φA ＝12 V ，φB ＝6 V ，φ
C ＝－6 V ．试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A 点移到B 点，电场力做多少电子伏特的功？
【变式训练】
2、如图，abc是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长L＝21 cm，
将一带电荷量q＝－2×10－6C的电荷从a点移到b点，静电力做功Wab＝－1.2
×10－5 J；若将同一点电荷从a点移到c点，静电力做功Wac＝6×10－6 J，试
求匀强电场的电场强度E.
例3.如图所示，真空中两块平行金属板与电源连接(图中未画出)，且带正电的极板接地，两极板间有场强为E的匀强电场，以正极板上一点为原点O，建立坐标轴，一质量为m、带正电、电荷量为q
的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处静止释放．
(1)求该粒子在x0处的电势能E p x；
(2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能
与电势能之和保持不变．
例4．倾角为30°的直角三角形底边长为2 L，底边处在水平位置，
斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个
质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），
如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速
度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和
加速度各为多大?
【变式训练】
3、如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离
OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小．
(2)小球由A到C的过程中电场力做的功．
省锡中高三物理一轮复习作业（036）
1.关于电势差的说法中，正确的是（ ）
A.两点间的电势差等于从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B.1C 的电荷从电场中一点移到另一点，电场力做了1J 的功，这两点间的电势差就是1V
C.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电量成反比 2.下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A.负电荷从A 移到B 时，外力做正功，A 点电势一定较高
B.负电荷从A 移到B 时，电势能增加，A 点电势一定较低
C.正电荷从A 移到B 时，其电势能增加，A 点电势一定较低
D.正电荷只在电场力作用下从A 移到B ，A 点电势一定较高
3．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O 点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v 1从M 点沿斜面上滑，到达N 点时速度为零，然后下滑回到M 点，此时速度为v 2（v 2＜v 1）。
若小物体电荷量保持不变，OM ＝ON ，则 （ ）
A ．小物体上升的最大高度为22
12
4v v g
B ．从N 到M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C ．从M 到N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D ．从N 到M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 4.如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平电场线上的三点，c 为ab 中点。
a,b 电势分别为φa =5V,φb =3V 。
下列叙述正确的是 ( )
A.该电场在c 点处的电势一定为4V
B.a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b
C.一正电荷从c 点运动b 点电势能一定减少
D.一正电荷运动到c 点时受到的电场力由c 指向a
5．如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面
的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处
的电势为6 V, 点B 处的电势为3 V, 求电场强度。
6. 如图，两个大平行金属板间的距离d =1.2cm ，两板接在电压U=240V 的电源上,M 板接地,板间A 点距
M 板0.2cm,B 点距N 板0.5cm,一个q=－3×10－8
C 的电荷放在A 点,求： ⑴该电荷在A 点所受的电场力 ⑵该电荷在A 点所具有的电势能
⑶该电荷从A 点运动到B 点,电场力做了多少功,是正功还是负功？
a c
b φ=5V
7．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行。
已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图，由此可知c 点的电势为 （ ） A ．4 V B ．8 V C ．12 V
D ．24 V
8．如图所示的同心圆是电场中的一簇等势面，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A 向C 运动时的速度越来越小，B 为线段AC 的中点，则有( ) A ．电子沿AC 运动时受到的电场力越来越小 B ．电子沿AC 运动时它具有的电势能越来越大 C ．电势φA >φB >φC D ．电势差U AB ＝U BC
9．如图所示，在a 点由静止释放一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，粒子到
达b 点时速度恰好为零，设ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则( ) A ．带电粒子带负电
B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh
q
C ．b 点场强大于a 点场强
D ．a 点场强大于b 点场强
☆10.如图为光滑绝缘水平的直线轨道，在轨道的竖直平面内加一个斜向上方的匀强电场．有一质量为
1.0×10－2kg 、带电量为＋1.0×10－
4C 的可视为质点的物块，从轨道上的A 点无初速度释放，沿直线运动0.2 m 到达轨道上的B 点，此时速度为2 m/s.(g 取10 m/s 2)求： (1)A 、B 两点间的电势差U AB . (2)场强大小可能的取值范围．
★10. 如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h 高度的P 点，固定电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块(可视为质点)，从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v .已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，P A 连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
(1)物块在A 点时受到轨道的支持力大小； (2)点电荷＋Q 产生的电场在B 点的电势．
c
d 24 V
4 V。