5．若向量b a ,满足2,1==b a 且322=+b a
，则向量b a ,的夹角为（ ）
A.
6
π
B.
3π C. 2π D. 3
2π
6．下列关于函数()3cos 2tan()4
f x x x π
=+-的图象的叙述正确的是（ ）
A.关于原点对称
B.关于y 轴对称
C.关于直线4
x π
=
对称 D.关于点(
,0)4
π
对称
7．某几何体的三视图如图1所示，该几何体的体积为（ ）
A.
263 B.83π+ C.143
π D.73π 8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线2
2y x =，若抛物线上点P 满足
PA m PB =，则m 的最大值为（ ）
A ． 3 B. 2 C.
3 D. 2
1 1 1
1
2
2
主视图 侧视图
俯视图
图1
9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足03272
63=+-a a a ,数列{}n b 是等比数
列，且66a b =,则1071b b b 等于( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
10．鹰潭市某学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多（ ）名 A ．7 B ．8 C ．10 D ．13
11．如图2，已知双曲线C ：22
221x y a b
-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原
点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒
且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．
23
3
B ．
72
C ．
396
D ．3
12．已知函数21
()ln
,(),22
x x f x g x e -=+=对于(),0,a R b ∀∈∃∈+∞使得()()g a f b =成立，则b a -的最小值为（ ）
A. 2ln
B. 2ln -
C. 32-e
D. 32
-e
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计共有28种有效证件可
用于窗口的实名购票,常用的有效证件有:身份证、户口簿、军人证、教师证等,对2015年春运期间120名购票的旅客进行调查后得到下表:
已知57=-b a ,则使用教师证购票的旅客的概率大约为_________. 14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=-a a ，则
=2
4
S S 15．已知体积为
3的正三棱锥V A B C -的外接球的球心为O ，满足
0OA OB OC ++=,则三棱锥外接球的体积为 ．
16．对于三次函数()()02
3≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设()x f '是()x f 的导函数，)(x f ''是()x f '的导函数，则()x f '叫()x f 的一阶导数，)(x f ''叫()x f 的二阶导数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数
购买火车票方式 身份证 户口簿 军人证 教师证 其他证件 旅客人数 a 6 8 b 19 y
x
A
Q P
O
（图2）
()x f 的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何
一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数
32115()33212g x x x x =
-+-，则122014()()()201520152015
g g g ++⋅⋅⋅+＝ 三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤． 17．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足
cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫
-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
（1）求角B 的值；
（2）若3=b 且a b ≤，求c a 2
1
-的取值范围
18．（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A ，2A ，3A ，
4A ，5A ．
⑴求图3中a 的值；
⑵图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S ；
⑶从质量指标值分布在)90 , 80[、)120 , 110
[的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．
19．（本小题满分12分）
如图5，直角梯形ABCD ，090=∠ADC ，22
1
==
=AB CD AD ，CD AB //，点E 为AC 的中点，将ACD ∆沿AC 折起，使折起后的平面ACD 与平面ABC 垂直（如图6）．在图6所示的几何体ABC D -中：
⑴求证：⊥BC 平面ACD ；
