人教版七年级下册数学第五章测试题

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七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)题号一二三总分192021222324分数1.如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是()A.内错角B.同位角C.同旁内角D.对顶角2.下列四个命题中,真命题的是()A.同角的补角相等B.相等的角是对顶角C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.两条直线被第三条直线所截.内错角相等3.下列四个图案中,可能通过如图平移得到的是()A.B.C.D.4.如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距离为()A.2 B.3 C.5 D.75.如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为()A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm6.如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是()A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直7.如图,下列说法错误的是()A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8.如图,下列条件中,能判断a∥b的条件有()①∠1=∠2;②∠1=∠4;③∠1+∠3=180°;④∠1+∠5=180°A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,若∠1=35°,则∠2等于()A.45°B.55°C.35°D.65°10.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=()A.110°B.115°C.120°D.130°二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,请填写一个条件,使结论成立:∵__________,∴//a b.12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13.如图,∠B的内错角是.14.如图,直线a∥b,∠1=75°,那么∠2的度数是.15.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠2=24°,则∠1的度数为.16.如图所示,点E在AC的延长线上,有下列条件:①∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠A=∠DCE,④∠D=∠DCE,⑤∠A+∠ABD=180°,⑥∠A+∠ACD=180°,其中能判断AB∥CD的是.17.如图,将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.如果GC=2,DF=4.5,那么AG=.18.如图,OP∥QR∥ST,若∠2=100°,∠3=120°,则∠1=.三.解答题(19题6分,20、21、22、23、24题分别8分,共46分)19.如图,已知AD⊥BC于点D,E是延长线BA上一点,且EC⊥BC于点C,若∠ACE=∠E.求证:AD平分∠BAC.20.给下面命题的说理过程填写依据.已知:如图,O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.对OD⊥OE说明理由.理由:因为∠DOC=∠AOC().∠COE=∠COB().所以∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)().所以∠DOE=∠AOB=×°=90°(两角和的定义)所以OD⊥OE().21.(8分)如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.(8分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.(1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.(2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的度数.23.如图,已知AB∥CD,EF∥MN,且∠1=110°.(1)求∠2和∠4的度数;(2)根据(1)的结果可知,如果两个角的两边分别平行,那么这两个角;(3)利用(2)中的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.24. 如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F.(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为.请说明理由.(2)当△PMN所放位置如图②所示时,∠PFD与∠AEM的数量关系为.(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】:∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定,∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°,∴a∥b,因此本题填:∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°.12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13.解:∠B的内错角是∠BAD;故答案为:∠BAD.14.解:∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF,∴AD=CF=2,AC=DF,∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=△ABC 的周长+2AD=12+2×2=16.故答案为16.14.解:如图,∵a∥b,∴∠1=∠3=75°,而∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣75°=105°.故答案为:105°.15.解:如图,延长AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∵GH∥EF,∴∠AEC=∠2=24°,∴∠1=∠ABC﹣∠AEC=36°.故答案为:36°.16.解:①∵∠1=∠2,∴AB∥CD,正确;②∵∠3=∠4,∴BD∥AC,错误;③∵∠A=∠DCE,∴AB∥CD,正确;④∵∠D=∠DCE,∴BD∥AC,错误;⑤∵∠A+∠ABD=180°,∴BD∥AC,错误;⑥∵∠A+∠ACD=180°,∴AB∥CD,正确;故答案为:①③⑥17.解:∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.∴AC=DF=4.5,∴AG=AC﹣GC=4.5﹣2=2.5.故答案为2.5.18.解:∵OP∥QR∥ST,∠2=100°,∠3=120°,∴∠2+∠PRQ=180°,∠3=∠SRQ=120°,∴∠PRQ=180°﹣100°=80°,∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=40°,故答案是40°.三.解答题:19..证明:∵AD⊥BC于点D,EC⊥BC于点C,∴AD∥EC,∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE,∵∠ACE=∠E,∴∠BAD=∠DAC,即AD平分∠BAC.20.解:根据题意,可知前两个空分别为角平分线的定义,第三个空是利用上面等式右边的代入计算,故属于等量代换,第四个空属于垂直的定义.故答案为:角平分线的定义,角平分线的定义,等量代换,垂直的定义.21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解:(1)DE∥BC,理由如下:∵∠1+∠4=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠4,∴AB∥EF,∴∠3=∠5,∵∠3=∠B,∴∠5=∠B,∴DE∥BC,(2)∵DE平分∠ADC,∴∠5=∠6,∵DE∥BC,∴∠5=∠B,∵∠2=3∠B,∴∠2+∠5+∠6=3∠B+∠B+∠B=180°,∴∠B=36°,∴∠2=108°,∵∠1+∠2=180°,∴∠1=72°.23. 解:(1) 因为AB∥CD,所以∠1=∠2=110°,又因为EF∥MN,所以∠2+∠4=180°,∠4=70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中,其中一角是另一个角的两倍,由(2)得,这两个角互补.设其中一个角的度数是x,则另一个角的度数为2x,根据题意,得x+2x=180°,解得x=60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解:(1)作PG∥AB,如图①所示:则PG∥CD,∴∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,∵∠1+∠2=∠P=90°,∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°,故答案为:∠PFD+∠AEM=90°;(2)证明:如图②所示:∵AB∥CD,∴∠PFD+∠BHF=180°,∵∠P=90°,∴∠BHF+∠2=90°,∵∠2=∠AEM,∴∠BHF=∠PHE=90°﹣∠AEM,∴∠PFD+90°﹣∠AEM=180°,∴∠PFD﹣∠AEM=90°,故答案为∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)如图③所示:∵∠P=90°,∴∠PHE=90°﹣∠FEB=90°﹣15°=75°,∵AB∥CD,∴∠PFC=∠PHE=75°,∵∠PFC=∠N+∠DON,∴∠N=75°﹣30°=45°.。

人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)

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第五章《相交线与平行线》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2.下列命题的逆命题不正确...的是()A. 同角的余角相等B. 等腰三角形的两个底角相等C. 两直线平行,内错角相等D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等3.如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3=()A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°4.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()A. B. C. D.5.如图,有下列说法:①若DE∥AB,则∠DEF+∠EFB=180º;②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个;③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个;④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个.其中结论正确的是()A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④6.如图所示,已知∠1=∠2,那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C=∠DD. ∠3=∠47.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是().B. 如图2,展开后测得12∠=∠C. 如图3,测得12∠=∠D. 如图4,展开后再沿CD 折叠,两条折痕的交点为O ,测得OA OB =, OC OD = 8.如图,01,220,=B D ∠=∠∠=∠则( )A. 20B. 22C. 30D. 459.如图,从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,则∠ABC 的度数是( ) .A. 80°B. 90°C. 100°D. 95°10.如图,AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是( )A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°11.对于命题“若22a b >,则a b >”,下面四组关于a ,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( ).A. 3a =, 2b =-B. 2a =-, 3b =C. 2a =, 3b =-D. 3a =-, 2b = 12.下面的每组图形中,左面的平移后可以得到右面的是( )A. B. C. D.二、填空题13.如图,DF 平分∠CDE .∠CDF =50°.∠C =80°,则________∥________.a b c d,若a∥b. a⊥c. b⊥d,则直线,c d的位置14.同一平面内有四条直线,,,关系_________.15.如图.直线a.b.且∠1.28°..2.50°.则∠ABC._______.16.下列说法:①三角形的一个外角等于它的两个内角和;②三角形的内角和等于180°,外角和等于360°.③若一个三角形的三边长分别为3.5.x,则x的取值范围是2.x.8.④角是轴对称图形,角的对称轴是角的平分线;⑤圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,圆有无数条对称轴.其中正确的有_ __.(填序号)17.如图,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=50°,∠C=60°,点D 在边OA上,将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第t秒时,边CD恰好与边AB平行,则t的值为________.三、解答题18.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F,试判断CF与AB是否平行,并说明理由.19.如图,已知,AB∥CD,∠1=∠2,AE与EF平行吗?为什么?20.完成下面的证明:如图.AB和CD相交于点O.∠C.∠COA.∠D.∠BOD.求证:∠A.∠B.21.如图,在6×8 方格纸中,. ABC 的三个顶点和点P .Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上:. 1)在图1中画. DEF,使. DEF 与. ABC 全等,且使点P在. DEF 的内部.. 2. 在图2中画. MNH,使. MNH 与. ABC 的面积相等,但不全等,且使Q在. MNH的边上.22.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,点E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数;(2)若向右平移AB,其他条件都不变,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.参考答案1.C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.D 13. DE BC14.c ∥d 15.78° 16.②③⑤17.5.5秒或14.5秒 18.CF ∥AB 19.AE∥DF, . 20.证明:∵∠C.∠COA.∠D.∠BOD(已知). 又∵∠COA.∠BOD(__对顶角相等__). ∴∠C.__∠D__(等量代换).∴AC ∥__BD__(__内错角相等.两直线平行__). ∴∠A.∠B(__两直线平行.内错角相等__).21. 1)利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可; . 2)利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可. 试题解析:解:(1)如图所示:. DEF 即为所求;.2)如图所示:.MNH 即为所求.22. (1)∵CB ∥OA ,180.C COA ∴∠+∠=︒100C OAB ∠=∠=︒Q ,80.COA ∴∠=︒ ∵OE 平分COF ∠, .COE EOF ∴∠=∠2COA COE EOF FOB AOB EOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠Q ,40.EOB ∴∠=︒(2)这个比值不变,比值为1∶2.理由: ∵CB ∥OA ,.OBC BOA OFC FOA ∴∠=∠∠=∠,FOB BOA ∠=∠Q , 12BOA FOA ∴∠=∠,OBC OFC ∴∠=∠,:1:2.OBC OFC ∴∠∠=。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)

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人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)一、单选题1.如图,AB CD ∥ ,点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒,则ACD ∠的大小为( )A .100°B .120°C .130°D .110°2.如图,要修建一条公路,从A 村沿北偏东75°方向到B 村,从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致,则应顺时针转动的度数为( )A .50°B .75°C .100°D .105°3.如图,直线AB ∥CD ,如果∠1=70°,那么∠BOF 的度数是( )A .70°B .100°C .110°D .120°4.具有下列关系的两角:①互为补角;②同位角;③对顶角;④内错角;⑤邻补角;⑥同旁内角.其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A .1对B .2对C .3对D .4对5.如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C (∠ACB =90°)在直尺的一边上,若∠2=65°,则∠1的度数是( )A .15°B .25°C .35°D .65°6.下列命题中,真命题是( )A .一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B .两个无理数的和仍是无理数C .有公共顶点且相等的两个角是对顶角D .等角的余角相等7.如图,AB ∥CD ,AE 平分∠CAB 交CD 于点E ,若∠C=70°,则∠AED=( )A .55°B .125°C .135°D .140°8.如图,12l l //,点O 在直线1l 上,若90AOB ︒∠=,135︒∠=,则2∠的度数为()A .65°B .55°C .45°D .35°9.下列命题是真命题的是( )A .如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0B .如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1C .如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0D .如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是010.如图,直线AB ∥ CD ,∠ B=50°,∠ C=40°,则∠E 等于( )A .70°B .80°C .90°D .100°二、填空题 11.如图,AD ∥BC ,EF ∥BC ,BD 平分∠ABC ,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.因为AB ∥CD ,EF ∥AB ,根据_____________________________,所以_____________.12.如图,在正方形网格中,三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的,则点C 移动了________格.13.如图,在ABC ∆中,4AB =,6BC =,60B ∠=︒,将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后,得到A B C '''∆,连结A C ',则A B C ∆''的周长为______.14.下面三个命题: ①若是方程组的解,则或; ②函数通过配方可化为; ③最小角等于的三角形是锐角三角形. 其中正确命题的序号为 .15.设圆上有n 个不同的点,连接任两点所得线段,将圆分成若干个互不重合的区域,记()f n 为区域数的最大值,则(5)_________f =,(6)________f =.16.如图,已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400,则∠BCD 的度数是 .17.点M ,N 在线段AB 上,且MB =6cm ,NB =9cm ,且N 是AM 的中点,则AB =___cm ,AN =____cm .18.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式是_____;该命题的条件是_____,结论是_____.三、解答题19.如图,已知点A 是射线OP 上一点.(1)过点A 画OQ 的垂线,垂足为B ;过点B 画OP 的平行线BC ;(2)若50POQ ∠=,求ABC ∠的度数.20.(1)问题背景:已知:如图①-1,//AB CD ,点P 的位置如图所示,连结,PA PC ,试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系,并说明理由.(将下面的解答过程补充完整,括号内写上相应理由或数学式)解:(1)APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是:360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由:如图①-2,过点P 作//PE AB .∵//PE AB (作图),∴180PAB APE ∠+∠=︒( ),∴//AB CD (已知)//PE AB (作图),∴//PE _______( ),∴CPE PCD ∠+∠=_______( ),∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差),∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思:本题通过添加适当的辅助线,从而利用平行线的性质,使问题得以解决.(2)类比探究:如图②,//AB CD ,点P 的位置如图所示,连结PA 、PC ,请同学们类比(1)的解答过程,试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系,并说明理由.(3)拓展延伸:如图③,//AB CD ,ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ,若128P ∠=︒,求P ∠的度数,请直接写出结果,不说明理由.21.如图,抛物线y =ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A (﹣1,0),B (3,0),与y 轴交于点C ,顶点为D .(1)求抛物线的解析式及点D的坐标.(2)在线段BC下方的抛物线上,是否存在异于点D的点E,使S△BCE=S△BCD?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.(3)点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上,点P为y轴上一动点,求2MP+2PC的最小值.22.如图,在96⨯网格中,已知△ABC,请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点).(1)在图①中,将△ABC平移,使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上;(2)在图②中,将△ABC平移,使点O落在△ABC的内部.23.如图.一次函数y=12x+1的图象L1交y轴于点A,一次函数y=﹣x+3的图象L2交x轴于点B,L1与L2交于点C.(1)求点A与点B的坐标;(2)求△ABC的面积.24.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点都叫做格点.△ABC的顶点A、B、C都在格点上.(1)过B作AC的平行线BD.(2)作出表示B到AC的距离的线段BE.(3)线段BE与BC的大小关系是:BE BC(填“>”、“<”、“=”).(4)△ABC的面积为.25.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2,∠3=∠4,则∠A=∠F,请说明理由.解:∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补,两直线平行)∴∠A=∠F( ).26.如图,所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.(1)过点C画直线AB的平行线(不写画法,下同);(2)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.(3)线段_____的长度是点A到直线BC的距离;(4)线段AG、AH的大小关系为AG_____AH.(填“>”或“<”或“=”),理由________.27.如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN参考答案1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.B9.A10.C11.4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12.513.1214.②③15.16;3116.70°17. 12 318.如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19.(2)40°20.(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,理由见解析;两直线平行,同旁内角互补;CD,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;180°,两直线平行,同旁内角互补;(2)∠APC=∠PAB+∠PCD,(3)∠P=56°.21.(1)y=x2﹣2x﹣3,D的坐标为(1,﹣4);(2)存在异于点D的点E,使S△BCE=S△BCD,点E的坐标为(2,﹣3);(3)最小值为23.(1)A(0,1),B(3,0);(2)5 324. (3) <;(4) 9 26.(3)AG;(4)<.。

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

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人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一.选择题1.下列说法,正确的是( )A. 若ac=bc,则a=bB. 两点之间的所有连线中,线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC=BC,则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误;根据线段的性质判断B的正误;根据对顶角的性质判断C的正误;根据中点的性质判断D的正误.【详解】解:A、若ac=bc(c≠0),则a=b,故此选项错误,B、两点之间的所有连线中,线段最短,说法正确,故此选项正确,C、相等的角是对顶角,说法错误,应是对顶角相等,故此选项错误,D、若AC=BC,则点C是线段AB的中点,说法错误,应是若AC=BC=AB,则点C是线段AB的中点,故此选项错误,故选:B.【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点,关键是熟练掌握课本基础知识,牢固掌握定理.2.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°,∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角,∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=40°,则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°,根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A,代入求出即可.【详解】∵EF∥MN,∠1=40°,∴∠1=∠3=40°.∵∠A=30°,∴∠2=∠A+∠3=70°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角性质的应用,能求出∠3的度数是解答此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义,具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答.【详解】解:A、∠1与∠2不是对顶角,B、∠1与∠2不是对顶角,C、∠1与∠2是对顶角,D、∠1与∠2不是对顶角,故选:C.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,熟练掌握定义是解题关键.5.如图,若AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【详解】解:∵∠AOE=90°,∴∠BOE=90°,∵∠AOD=∠BOC,∴∠EOC+∠BOC=90°,∠EOC+∠AOD=90°,∠AOE+∠EOB=180°,故A、B、D选项正确,C错误.故选:C.【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.6.已知:如图,直线BO⊥AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD=22°.则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°,由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°,从而求得∠AOC的度数. 【详解】解:∵BO⊥AO,∴∠AOB=90°,∵OB平分∠COD,∴∠BOC=∠BOD=22°,∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义,角平分线的定义.7.如图,∠1=68°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质,再进行代换可以求出∠2-∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交,令∠2的补角是∠4,则∠4=180º-∠2,令∠3的对顶角是∠5,则∠3=∠5,∵a∥b,∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴(180º-∠2)+∠3=68°即:∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点,熟练掌握是本题的解题关键.8.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC=∠EFBB. ∠BFC+∠C=180°C. ∠BEF=∠EFCD. ∠C=∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.由∠FEC=∠EFB,可得CE∥BF,故本选项错误;B.由∠BFC+∠C=180°,可得CE∥BF,故本选项错误;C.由∠BEF=∠EFC,可得AB∥CD,故本选项正确;D.由∠C=∠BFD,可得CE∥BF,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定,解题时注意:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.9.如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB 最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短”;“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”进行判断,即可解答.【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离,错误;②线段BP的长是点P到直线l的距离,正确;③P A,PB,PC三条线段中,PB最短,正确;④线段PC的长是点P到直线l的距离,错误.故选A.【点睛】本题考查了垂线的两条性质:①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=70°,则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′,由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°,而∠CED′=60°,则2∠DEA=180°-70°=110°,即可得到∠AED的度数.【详解】解:∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′,∴∠AED=∠AED′,而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°,∠CED′=70°,∴2∠DEA=180°-70°=110°,∴∠AED=55°.故选:D.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.二.填空题11.如图,已知∠1=75°,将直线m平行移动到直线n的位置,则∠2﹣∠3=_____°.【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案.【详解】由题意可得:m∥n,则∠CAD+∠1=180°.∵∠3=∠4,∴∠4+∠CAD=∠2,∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°.故答案为:105.【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质,正确转化角的关系是解题的关键.12.如图,已知点A是射线BE上一点,过A作AC⊥BF,垂足为C,CD⊥BE,垂足为D.给出下列结论:①∠1是∠ACD的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠DCF;④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有_____.【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA=90°,∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°,然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可.【详解】∵AC⊥BF,∴∠BCA=90°,∴∠ACD+∠1=90°,∴∠1是∠ACD的余角,故①正确;∵CD⊥BE,∴∠ADC=∠CDB=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠DAC=90°.∵∠BCA=90°,∴∠B+∠BAC=90°,∠1+∠ACD=90°,∴图中互余的角共有4对,故②错误;∵∠1+∠DCF=180°,∴∠1的补角是∠DCF.∵∠1+∠DCA=90°,∠DAC+∠DCA=90°,∴∠1=∠DAC.∵∠DAC+∠CAE=180°,∴∠1+∠CAE=180°,∴∠1的补角有∠CAE,故③说法错误;∵∠ACB=90°,∠ACF=90°,∠ADC=∠BDC=90°,∴∠BDC,∠ACB,∠ACF和∠ADC互补,故④说法正确.正确的是①④.故答案为:①④.【点睛】本题考查了余角和补角,关键是掌握两角之和为90°时,这两个角互余,两角之和为180°时,这两个角互补.13.如图,射线OA⊥OC,射线OB⊥OD,若∠AOB=40°,则∠COD=____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC,OB⊥OD,可得∠AOC=90°,∠BOD=90°,然后得到∠AOB与∠BOC互余,∠COD与∠BOC互余,根据同角的余角相等,继而可求解即可.【详解】解:∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=90°,∠BOD=90°,∴∠AOB与∠BOC互余,∠COD与∠BOC互余,∴∠AOB=∠COD =40°,故答案为:40°.【点睛】本题考查了余角的知识,关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角,根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点,点A,B,C,D是直线l上的点,连接PA,PB,PC,PD.其中只有PA与l垂直,若PA=7,PB=8,PC=10,PD=14,则点P到直线l的距离是_____.【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中,垂线段最短”进行解答.【详解】解:∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.∵P A与l垂直, P A=7,∴点P到直线l的距离=PA,即点P到直线l的距离=7故答案为:7.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.15.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°,∠BCD=40°,则∠BED的度数为______.【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB,则EF∥CD,可得∠ABE=∠BEF, ∠DEF=∠CDE.先根据角平分线的定义,得出∠ABE =∠CBE=20°,∠ADE=∠CDE=35°,进而求得∠E的度数.【详解】过点E作EF∥AB,则EF∥CD,∴∠ABE=∠BEF, ∠DEF=∠CDE.∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=40°,∠BAD=∠ADC=70°,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=20°,∠ADE=∠CDE=∠ADC=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为:55°.【点睛】此题考查了平行线的性质,角平分线的定义,正确做出辅助线是解题的关键.本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是_____.【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD,∠1=50°,结合三角形内角和为180°,即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.【详解】解:在△DEF中,∠1=50°,∠DEF=90°,∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°.∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故答案为:40°.【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是求出∠D=40°.解决该题型题目时,根据平行线的性质,找出相等或互补的角是解题技巧.三.解答题17.如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、CA上,且DG∥BC,∠1=∠2.(1)求证:DC∥EF;(2)若EF⊥AB,∠1=55°,求∠ADG的度数.【答案】(1)见解析(2)35°【解析】【分析】(1)由知∠1=∠DCF,则∠2=∠DCF,即可证明;(2)由得∠B=90°-∠2=35°,再根据(1)可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF,∵∴∠2=∠DCF,∴;(2)∵,∴∠BEF=90°,∴∠B=90°-∠2=35°,又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图,直线AB,CD相交于点O.OF平分∠AOE,OF⊥CD于点O.(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角:______.(2)若∠AOD=150°,求∠AOE的度数.【答案】(1)∠BOD,∠DOE;(2)∠AOE=120°.【解析】【分析】(1)根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD,再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°,然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC,从而最后得解;(2)根据垂直的定义得到∠DOF,根据角平分线的定义求出即可得到结论.【详解】解:(1)∵直线AB,CD相交于点O,∴∠AOC=∠BOD,∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF,∵OF⊥CD,∴∠COF=∠DOF=90°,∴∠DOE=∠AOC,∴与∠AOD相等的角有∠BOD,∠DOE,故答案为:∠BOD,∠DOE.(2)∵OF⊥CD,∴∠DOF=90°,∵∠AOD=150°,∴∠AOF=60°,∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=2∠AOF=120°.【点睛】本题考查了垂线,余角和补角,对顶角相等的性质,角平分线的定义.19.如图,已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).理由:∵∠1=∠C,(已知)∴_______∥______,(_______)∴∠2=______.(______)又∵∠2+∠3=180°,(已知)∴∠3+_____=180°.(等量代换)∴______∥______,(______)∴∠ADC=∠EFC.(______)∵EF⊥BC,(已知)∴∠EFC=90°,∴∠ADC=90°,∴______⊥_____.【答案】略【解析】【分析】结合图形,根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可.【详解】∵∠1=∠C,(已知)∴GD∥AC,(同位角相等,两直线平行)∴∠2=∠DAC.(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠3=180°,(已知)∴∠3+∠DAC=180°.(等量代换)∴AD∥EF,(同旁内角互补,两直线平行)∴∠ADC=∠EFC.(两直线平行,同位角相等)∵EF⊥BC,(已知)∴∠EFC=90°,∴∠ADC=90°,∴AD⊥BC.故答案为:GD,AC,同位角相等,两直线平行;∠DAC,两直线平行,内错角相等;∠DAC;AD,EF,同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;AD,BC.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,已经垂线的定义,解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.20.如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上一点,∠BAF=∠EDF.(1)求证:∠DAF=∠F;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与∠CED互余的角.【答案】(1)证明见解析;(2)与∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.【解析】【分析】(1)依据AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,即可得到AB∥CF,进而得出∠BAF+∠F=180°,再根据∠BAF =∠EDF,即可得出ED∥AF,依据三角形外角性质以及角平分线的定义,即可得到∠DAF=∠F;(2)结合图形,根据余角的概念,即可得到所有与∠CED互余的角.【详解】解:(1)∵AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CF,∴∠BAF+∠F=180°,又∵∠BAF=∠EDF,∴∠EDF+∠F=180°,∴ED∥AF,∴∠ADE=∠DAF,∠EDC=∠F,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠DAF=∠F;(2)∵∠C=90°,∴∠CED+∠CDE=90°,∴∠CED与∠CDE互余,又∵∠ADE=∠DAF=∠EDC=∠F,∴与∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.21.【探究】如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.【拓展】如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)【答案】【探究】(1)30,125;(2)∠FOH=130°;【拓展】∠FOH=90°﹣α.【解析】【分析】(1)先根据角平分线的定义求出∠OFH,∠FHO的度数,再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数;(2)先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数,再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数;(拓展)先根据角平分线的定义求出∠OFH=∠AFH,∠OHI=∠CHI=(180°-∠CHF),再根据两直线平行内错角相等得∠FOH=∠OHI﹣∠OFH即可。

人教版数学七年级(下)第五章单元测试卷及答案

人教版数学七年级(下)第五章单元测试卷及答案

第五章单元测试卷一、单项选择题(每小题3分,共 30 分)1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的是()2、如图AB∥CD可以得到()A、∠1=∠2B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、∠3=∠43、直线AB、CD、EF相交于O,则∠1+∠2+∠3()。

A、90°B、120°C、180°D、140°4、如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四种条件:①∠2=∠6 ②∠2=∠8 ③∠1+∠4=180°④∠3=∠8,其中能判断是a∥b的条件的序号是()A、①②B、①③C、①④D、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是()A、第一次左拐30°,第二次右拐30°B、第一次右拐50°,第二次左拐130°C、第一次右拐50°,第二次右拐130°D、第一次向左拐50°,第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的()7、如图,在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是()A、3:4B、5:8C、9:16D、1:28、下列现象属于平移的是()①打气筒活塞的轮复运动,②电梯的上下运动,③钟摆的摆动,④转动的门,⑤汽车在一条笔直的马路上行走A、③B、②③C、①②④D、①②⑤9、下列说法正确的是()A、有且只有一条直线与已知直线平行B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C、从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。

D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

10、直线AB∥CD,∠B=23°,∠D=42°,则∠E=()A、23°B、42°C、65°D、19°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11、直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=100°,则∠AOD=___________。

人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题(解析版)

人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题(解析版)

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题一.选择题(共10小题)1.如图,从点A到点B有3条路,其中走ADB最近,其数学依据是()A.经过两点有且只有一条直线B.两条直线相交只有一个交点C.两点之间的所有连线中,线段最短D.直线比曲线短2.如图是一段台阶的截面示意图(AH≠GH),若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯(每个调节的宽度和高度均不同),已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度,至少需要测量()A.2次B.3次C.4次D.6次3.下列说法错误的是()A.对顶角相等B.两点之间所有连线中,线段最短C.等角的补角相等D.不相交的两条直线叫做平行线4.如图,直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F,EG平分∠BEF交直线CD于点G,若∠1=∠BEF=68°,则∠EGF的度数为()A.34°B.36°C.38°D.68°5.下列命题是真命题的是()A.两直线平行,同位角相等B.面积相等的两个三角形全等C.同旁内角互补D.相等的两个角是对顶角6.如图,点E在BA的延长线上,能证明BE∥CD是()A.∠EAD=∠B B.∠BAD=∠ACDC.∠EAD=∠ACD D.∠EAC+∠ACD=180°7.如图,A是直线l外一点,点B,E,D,C在直线l上,且AD⊥l,D为垂足,如果量得AB=7cm,AE=6cm,AD=5cm,AC=11cm,则点A到直线l的距离为()A.11cm B.7cm C.6cm D.5cm8.直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EG⊥EF.若∠1=58°,则∠2的度数为()A.18°B.32°C.48°D.62°9.如图,在四边形ABCD中,连结BD,判定正确的是()A.若∠1=∠2,则AB∥CDB.若∠3=∠4,则AD∥BCC.若∠A+∠ABC=180°,则AD∥BCD.若∠C=∠A,则AB∥CD10.如图,直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B,若将边AB绕点B顺时针旋转,∠ABC=20°,∠C=30°,则∠DEF度数为()A.25°B.40°C.50°D.80°二.填空题(共8小题)11.如图,在一块长为20m,为10m的长方形草地上,修建两条宽为2m的长方形小路,则这块草地的绿地面积(图中空白部分)为m212.如图所示,直线l1、l2被l3所截:①命题“若∠2=∠3,则l1∥l2”的题设是“∠2=∠3”,结论是“l1∥l2”;②“若l1∥l2,则∠1=∠4”的依据是“两直线平行,同位角相等”;③“若∠3≠∠2,则l1不平行l2”的依据是“两直线平行,内错角相等”;④“若l1∥l2,则∠4=∠3”依据是“两直线平行,同位角相等”;⑤“若∠3+∠5=180°,则l1∥l2”的依据是“两直线平行,同旁内角互补”.上面说法正确的是(填序号).13.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠BOD=78°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转.14.如图,直线a,b被直线c,d所截若∠1+∠2=180°,∠3=68°,则∠4的度数为.15.如图,已知∠1=∠2,∠B=45°,则∠DCE=.16.如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上一点,∠BAF=∠EDF.则下列结论正确的有:.(只填序号)①∠BAD+∠ADC=180°;②AF∥DE;③∠DAF=∠F;④若CD=DF,则DE=AF.17.如图,已知AB∥CD,AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD,∠F=30°,则∠E=°.18.在同一平面内,直线AB 与直线CD 相交于点O ,∠BOC :∠BOD =4:5,射线OE ⊥CD ,则∠BOE 的度数为 .三.解答题(共7小题)19.如图,已知BE 平分∠ABD ,DE 平分∠CDB ,且∠1与∠2互余,求证:AB ∥CD .20.如图,一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B ,H ,G ,D 且∠1=∠2,∠A =∠D .求证:∠B =∠C .21.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想.(1)如图1,直线l 1,l 2被直线l 3所截,在这个基本图形中,形成了 对同旁内角.(2)如图2,平面内三条直线l 1,l 2,l 3两两相交,交点分别为A 、B 、C ,图中一共有 对同旁内角.(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角.(4)平面内n 条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角.22.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OM ⊥AB .(1)若∠1=∠2,证明:ON ⊥CD ;(2)若∠1=∠BOC ,求∠BOD 的度数.23.已知:如图,点D 是△ABC 边CB 延长线上的一点,DE ⊥AC 于点E ,点G 是边AB 一点,∠AGF =∠ABC ,∠BFG =∠D ,试判断BF 与AC 的位置关系,并说明理由.24.如图,直线l 1,l 2相交于点O ,点A 、B 在l 1上,点D 、E 在l 2上,BC ∥EF ,∠BCA =∠EFD .(1)求证:AC ∥FD ;(2)若∠1=20°,∠2=15°,求∠EDF 的度数.25.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形ABC 的三个頂点都在格点上.(1)画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1(点A,B,C的对应点为点A1,B 1,C1);(2)画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2(点A1,B1,C1的对应点为点A 2,B2,C2);(3)分别连接AA1,A1A2,AA2,并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.【分析】根据两点之间线段最短的性质解答.【解答】解:从点A到点B有3条路,其中走ADB最近,其数学依据是两点之间的所有连线中,线段最短.故选:C.【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用,正确应用线段的性质是解题关键.2.【分析】根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,据此判断即可.【解答】解:测出a的值即为所有台阶的高的和,测出b的值,即为所有台阶的宽的和,测两次即可.故选A.故选:A.【点评】此题考查了生活中的平移现象,此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b,将台阶的高向左平移至a.3.【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可.【解答】解:A、对顶角相等,正确;B、两点之间所有连线中,线段最短,正确;C、等角的补角相等,正确;D、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故本选项错误;故选:D.【点评】此题考查平行线,关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答.4.【分析】由角平分线的性质可得∠GEB=∠BEF=34°,由同位角相等,两直线平行可得CD∥AB,即可求解.【解答】解:∵EG平分∠BEF,∴∠GEB=∠BEF=34°,∵∠1=∠BEF=68°,∴CD∥AB,∴∠EGF=∠GEB=34°,故选:A.【点评】本题考查了平行线的判定和性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.5.【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断;根据全等三角形的判定方法对B进行判断;根据对顶角的定义对D进行判断.【解答】解:A、两直线平行,同位角相等,所以A选项为真命题;B、面积相等的两个三角形不一定全等,所以B选项为假命题;C、两直线平行,同旁内角互补,所以C选项为假命题;D、相等的两个角不一定为对顶角,所以D选项为假命题.故选:A.【点评】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.6.【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、若∠EAD=∠B,则AD∥BC,故此选项错误;B、若∠BAD=∠ACD,不可能得到BE∥CD,故此选项错误;C、若∠EAD=∠ACD,不可能得到BE∥CD,故此选项错误;D、若∠EAC+∠ACD=180°,则BE∥CD,故此选项正确.故选:D.【点评】本题考查了平行线的判定定理,解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角.7.【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长,可得答案.【解答】解:点A到直线l的距离是AD的长,故点A到直线l的距离是5cm,故选:D.【点评】本题考查了点到直线的距离.解题的关键是掌握点到直线的距离的定义,点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长.8.【分析】先根据对顶角相等求出∠EFD的度数,再由平行线的性质求出∠BEF的度数,根据EG⊥EF即可得出结论.【解答】解:∵∠1=58°,∴∠EFD=∠1=58°.∵AB∥CD,∴∠EFD+∠BEF=180°,∴∠BEF=180°﹣58°=122°.∵EG⊥EF,∴∠GEF=90°,∴∠2=∠BEF﹣∠GEF=122°﹣90°=32°.故选:B.【点评】本题考查了两直线平行,同旁内角互补的性质,对顶角相等的性质,以及垂直的定义,是基础题.9.【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可.【解答】解:A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意;B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC,故本选项不符合题意;C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC,故本选项符合题意;D、根据∠C=∠A不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了平行线的判定,能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键.10.【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAB,再利用平行线的性质解决问题即可.【解答】解:∵∠DAB=∠C+∠ABC,∠C=30°,∠ABC=20°,∴∠DAB=20°+30°=50°,∵EF∥AB,∴∠DEF=∠DAB=50°,故选:C.【点评】本题考查旋转的性质,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.二.填空题(共8小题)11.【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=(20﹣2)×(10﹣2),进而得出答案.【解答】解:由图象可得,这块草地的绿地面积为:(20﹣2)×(10﹣2)=144(m 2). 故答案为:144.【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,正确平移道路是解题关键.12.【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案.【解答】解:①命题“若∠2=∠3,则l 1∥l 2”的题设是“∠2=∠3”,结论是“l 1∥l 2”,正确;②“若l 1∥l 2,则∠1=∠4”的依据是“两直线平行,同位角相等”,错误,∠1,∠4不是同位角;③“若∠3≠∠2,则l 1不平行l 2”的依据是“两直线平行,内错角相等”,正确; ④“若l 1∥l 2,则∠4=∠3”依据是“两直线平行,同位角相等”,正确;⑤“若∠3+∠5=180°,则l 1∥l 2”的依据是“两直线平行,同旁内角互补”,正确. 故答案为:①,③,④,⑤.【点评】此题主要考查了命题与定理,正确掌握平行线的判定与性质是解题关键.13.【分析】根据OD ∥AC ,两直线平行,同位角相等,求得∠BOD'=∠A ,即可得到∠DOD'的度数,即旋转角.【解答】解:∵OD ∥AC ,∴∠BOD'=∠A =70°,∴∠DOD'=78°﹣70°=8°.故答案是:8°【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理,理解旋转角的定义是关键14.【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.【解答】解:如图,∵∠1+∠2=180°,∠2+∠5=180°,∴∠1=∠5,∴a ∥b ,∴∠4=∠3=68°,故答案为:68°.【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,熟知同旁内角互补,两直线平行是解答此题的关键.15.【分析】根据∠1=∠2,可得AB∥CE,进而可得∠DCE=∠B.【解答】解:∵∠1=∠2,∴AB∥CE,∴∠DCE=∠B=45°,则∠DCE的度数为45°.故答案为45°.【点评】本题考查了平行线的判定和性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质.16.【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.【解答】解:∵AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,∴AB∥CD,∴①∠BAD+∠ADC=180°,正确,∵AB∥CD,∴∠AFD+∠BAF=180°,∵∠BAF=∠EDF,∴∠AFD+∠EDF=180°,∴②AF∥DE,正确;∴∠DAF=∠ADE,∵DE平分∠ADC交BC于点E,∴∠ADE=∠CDE,∵AF∥DE,∴∠F=∠CDE,∴③∠DAF=∠F,正确;∵CD=DF,无法得出DE=AF,故④错误;故答案为:①②③【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.17.【分析】延长EA交CD于G,由平行线的性质得出∠AGD=∠EAB,由角平分线的定义得出∠EAF=∠EAB=∠AGD,∠ECF=∠ECD,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案.【解答】解:延长EA交CD于G,如图所示:∵AB∥CD,∴∠AGD=∠EAB,∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD,∴∠EAF=∠EAB=∠AGD,∠ECF=∠ECD,∵∠AGD=∠ECD+∠E,∴∠EAF=∠ECF+∠E,∵∠CHF=∠AHE,∴∠F+∠ECF=∠EAF+∠E,即∠F+∠ECF=∠ECF+∠E+∠E,∴∠E=∠F=15°.故答案为:15.【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识;熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键.18.【分析】首先根据叙述作出图形,根据条件求得∠COB的度数,分两种情况根据角的和与差即可求解.【解答】解:∵∠BOC:∠BOD=4:5,∵∠BOC=×180°=80°,①如图1,OE在AB的上方时,又∵OE⊥CD,∴∠COE=90°,∴∠BOE=90°+80°=170°②如图2,OE在AB的上方时,同理得∠BOE=90°﹣80°=10°,综上,∠BOE的度数为170°或10°.故答案是:170°或10°.【点评】本题考查了角度的计算,理解垂直的性质,根据条件正确作出图形是关键.三.解答题(共7小题)19.【分析】根据角平分线定义可得∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,然后再证明∠ABD+∠BDC =180°即可.【解答】证明:∵∠1与∠2互余,∴∠1+∠2=90°.∵BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,∴∠ABD =2∠1,∠BDC =2∠2.∴∠ABD+∠BDC =2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°.∴AB ∥DC .【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握同旁内角互补,两直线平行.20.【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等,两直线平行”可得出AE ∥DF ,由AE ∥DF 利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠AEC =∠D ,结合∠A =∠D 可得出∠AEC =∠A ,利用“内错角相等,两直线平行”可得出AB ∥CD ,再利用“两直线平行,内错角相等”可证出∠B =∠C .【解答】证明:∵∠1=∠2,∴AE ∥DF ,∴∠AEC =∠D .又∵∠A =∠D ,∴∠AEC =∠A ,∴AB ∥CD ,∴∠B =∠C .【点评】本题考查了平行线的判定与性质,牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键.21.【分析】根据同旁内角的定义,结合图形确定同旁内角的对数.【解答】解:(1)直线l 1,l 2被直线l 3所截,在这个基本图形中,形成了2对同旁内角.(2)平面内三条直线l 1,l 2,l 3两两相交,交点分别为A 、B 、C ,图中一共有6对同旁内角.(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成24对同旁内角.(4)平面内n 条直线两两相交,最多可以形成n (n ﹣1)(n ﹣2)对同旁内角 故答案为:(1)2;(2)6;(3)24;(4)n (n ﹣1)(n ﹣2)【点评】此题考查同旁内角问题,本题是规律总结的问题,应运用数形结合的思想求解.22.【分析】(1)利用垂直的定义得出∠2+∠AOC =90°,进而得出答案;(2)根据题意得出∠1的度数,即可得出∠BOD的度数.【解答】证明:(1)∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°,∴∠1+∠AOC=90°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,∴ON⊥CD;(2)∵∠1=∠BOC,∴∠BOM=2∠1=90°,解得:∠1=45°,∴∠BOD=90°﹣45°=45°【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识,正确把握垂直的定义是解题关键.23.【分析】根据平行线的判定得到FG∥BC,再根据平行线的性质与判定得到BF∥DE,再根据平行线的性质即可求解.【解答】解:BF⊥AC,理由如下:∵∠AGF=∠ABC,∴FG∥BC,∴∠GFB=∠FBC,∵∠GFB=∠D,∴∠FBC=∠D,∴BF∥DE,∵DE⊥AC∴BF⊥AC.【点评】本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.24.【分析】(1)延长CA,FE交于点H,由平行线的性质可得∠BCA=∠H=∠EFD,可得结论;(2)由三角形内角和定理可求∠AGO的度数,由平行线的性质可求解.【解答】解:(1)如图,延长CA,FE交于点H,∵BC∥EF,∴∠BCA=∠H,又∵∠BCA=∠EFD,∴∠EFD=∠H,∴AC∥FD;(2)∵∠1=20°,∠2=15°=∠GAO,∴∠AGO=145°,∵AC∥DF,∴∠EDF+∠CGD=180°,∴∠EDF=35°.【点评】本题考查了平行线的判定和性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.25.【分析】(1)将三个顶点分别向上平移4个单位,再首尾顺次连接即可得;(2)将三个顶点分别向左平移5个单位,再首尾顺次连接即可得;(3)直接利用三角形面积公式计算可得.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,△A 2B 2C 2即为所求;(3)△AA 1A 2的面积为×4×5=10(平方单位),故答案为:10.【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.。

人教版七年级数学下册第五章测试卷(含答案)

人教版七年级数学下册第五章测试卷(含答案)

人教版七年级数学下册第五章测试卷(含答案)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列各组图形可以通过平移得到另一个图形的是( ).A. B. C. D. 2.下列作图能表示点A 到BC 的距离的是( ).A .B .C .D .3.下列图形中,∠1和∠2是同位角的是( ).A .B .C .D .4.两条直线被第三条直线所截形成的角中,下列说法不正确的是( ). A .对顶角相等 B .邻补角互补 C .内错角相等 D .如果同位角相等,则内错角也相等5. 如图,已知AB ∥CD ∥EF ,BC ∥AD ,AC 平分∠BAD , 那么图中与∠AGE 相等的角有 ( ). A.5个 B.4个C.3个D.2个6.如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD =∠BCD ;题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分(第5题)③∠ABC =∠ADC 且∠3=∠4;④∠BAD +∠ABC =180° 能判定AB ∥CD 的有( ).A.3个B.2个C.1个D.0个二,填空题(每小题3分,共18分)7.如图,计划在河边建一水厂,过C 点作CD ⊥AB 于D 点.在D 点建水厂,可使水厂到村庄C 的路程最短,这样设计的依据是____________________. 8.如图是一把剪刀,若∠AOB +∠COD =60°,则∠BOD =__ __°.9.如图,把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=23°,∠2= . 10.如图,将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ,若△ABC 周长为16cm,则四边形ABFD 周长为 .11.如图,已知∠1=∠2,∠A =60°,则∠ADC = .12.若A ∠和B ∠的两条边分别平行,其中(30)A x ∠=+,(310)B x ∠=-,则A ∠的度数是 .12(第7题)(第8题)(第9题)(第6题)(第10题)(第11题)三,解答题(每小题6分,共30分)13.(1)如图所示,直线AB ∥CD ,∠1=75°,求∠2的度数.(2)已知一个角的邻补角比它的对顶角大70°,求这个角度数.14.已知:如图,∠B =∠C ,AE ∥BC ,求证:AE 平分∠CAD .15.如图,直线AB 、CD 相交于O ,OD 平分∠AOF ,OE ⊥CD 于点O ,∠1=50°,求∠COB 、∠BOF 的度数.(第13(1)题)(第14题)(第15题)16.在如图所示的方格纸中,网络中每个小正方形的边长 都是1,点A 、B 、C 均在格点上.(1)画线段BC ,将线段BC 平移,使点B 到A 位置,画出平移后的线段AD ;(2)连接BA 、CD ,则线段BA 和线段CD 的关系是 ; (3)直接写出四边形ABCD 的面积.17.如图所示,一块边长为8米的正方形土地,上面修了两条道路,一条路是宽为1米的长方形,另一条路为平行四边形,其余部分种上各种花草,若种花草的面积为49平方米,请问平行四边形道路的短边长为多少米?四,解答题(每小题8分,共24分)18.如图,已知AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,DE ⊥AC ,∠1与∠2互补,判断GF 与AB 的位置关系,并证明.(第16题)(第17题)21FED CABG(第18题)19. 如图∠1+∠2=180°,∠A =∠C ,DA 平分∠BDF . (1)求证:AE ∥ FC .(2)AD 与BC 的位置有怎样的位置关系?请说明理由. (3)BC 平分∠DBE 吗? 请说明理由.20.已知大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向大正方形的内部沿直线平移,设平移的时间为t 秒,两个正方形重叠部分的面积为S 厘米2,完成下列问题: (1)平移到1.5秒时,重叠部分的面积为 厘米2. (2)当S =3.6厘米2时,求t 的值.五,解答题(每小题9分,共18分) 21.如图,∠B 和∠D 的两边分别平行.(1)在图1 中,∠B 和∠D 的数量关系是 ,在图2中,∠B 和∠D 的数量关系是 ; (2)用“如果……,那么……”的形式归纳(1)中命题 :___________________ ; (3)应用:若两个角的两边分别互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少10°,求这两个角的度数.(第19题)(第20题)(第21题)22、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?六,解答题(12分)23.如图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF.(1)求证:∠AEP+∠CFP=∠EPF.(2)如图2,已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q,若∠EPF=80°求∠EQF的度数(3)已知∠BEQ=∠BEP,∠DFQ=∠DFP,有∠P与∠Q的关系为.(直接写结论)(第22题)(第23题)参考答案一,选择题(每小题3分,共18分)1.C 2.B 3.D 4.C 5. A 6.C二,填空题(每小题3分,共18分)7. 垂线段最短; 8.150°; 9. 67°;10.20cm ; 11.120°; 12. 5070或.三,解答题(每小题6分,共30分)13.解:(1)如图所示,∵AB∥CD,∠1=75°∴∠3=∠1=75°∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°解:(1)设这个角为x度,则它的对顶角为x度、邻补角为(180-x)度。

2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测评试卷(精选)

2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测评试卷(精选)

七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测评(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:__________ 姓名:__________ 总分:__________一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,直线AB 和CD 相交于点O ,若∠AOC =125°,则∠BOD 等于( )A .55°B .125°C .115°D .65°2、如图,直线AB ∥CD ,直线AB 、CD 被直线EF 所截,交点分别为点M 、点N ,若∠AME =130°,则∠DNM 的度数为( )A .30°B .40°C .50°D .60° 3、可以用来说明“若22a b =,则a b =.”是假命题的反例是( )A .1,2a b =-=B .2,2a b ==C .2,2a b =-=D .4,3a b ==4、如图,平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=70°,则∠2的度数为()A.80°B.90°C.100°D.110°5、命题“如果a<0,b<0,那么ab>0”的逆命题是()A.如果a<0,b<o,那么ab<0 B.如果ab>0,那么a<0,b<0 C.如果a>0,b>0,那么a<0 D.如果ab<0,那么a>0,b>06、下列说法正确的是()A.命题是定理,但定理未必是命题B.公理和定理都是真命题C.定理和命题一样,有真有假D.“取线段AB的中点C”是一个真命题∠构成同位角的有()7、如图,能与αA.4个B.3个C.2个D.1个8、命题“等角的余角相等”中的余角是()A.结论的一部分B.题设的一部分C.既不属于结论也不属于题设D .同属于题设和结论部分9、如图,直线被所截,下列说法,正确的有( )①1∠与2∠是同旁内角;②1∠与ACE ∠是内错角;③B 与4∠是同位角;④1∠与3∠是内错角.A .①③④B .③④C .①②④D .①②③④10、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合,那么我们把这种图形称为平移重合图形,下列图形中,不是平移重合图形的是( )A .B .C .D .二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、举例说明命题“如果22a b ≠,那么a b ”的逆命题为假命题__.2、如图,BD 平分ABC ∠,()430A x ∠=+︒,()15DBC x ∠=+︒,要使AD BC ∥,则x =______°.3、把命题“同角的余角相等”改写成:如果_____________________,那么_____________.4、已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a//b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b//a,c//a,那么b//c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b//c.其中正确的是__.(填写序号)5、命题“垂直于同一直线的两条直线互相垂直”是______命题.(填“真”或“假”)三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、写出下列各命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假.(1)同位角相等;(2)如果|a|=|b|,那么a=b;(3)等边三角形的三个角都是60°.2、阅读并完成下列推理过程,在括号内填写理由.已知:如图,点D ,E 分别在线段AB 、BC 上,AC DE ∥,AE 平分BAC ∠,DF 平分BDE ∠交BC 于点E 、F .求证:DF AE ∥.证明:AE ∵平分BAC ∠(已知),112(2BAC ∴∠=∠=∠ ). DF 平分BDE ∠(已知), 1342∴∠=∠= (角平分线的定义),AC DE ∥(已知),(BDE BAC ∴∠=∠ ).23(∴∠=∠ ).(DF AE ∴∥ ).3、在如图所示55⨯的网格中,每个正方形的边长都是1,横纵线段的交点叫做格点,线段AB 的两个端点都在格点上,点P 也在格点上;(1)在图①中过点P 作AB 的平行线;(2)在图②中过点P 作PQ ⊥AB ,垂足为Q ;连接AP 和BP ,则三角形ABP 的面积是 .4、如图1,点A 、O 、B 依次在直线MN 上,现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转,直线MN 保持不动,如图2,设旋转时间为t (0≤t ≤30,单位:秒)(1)当t=3时,求∠AOB的度数;(2)在运动过程中,当∠AOB达到60°时,求t的值;(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直?如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.5、如图,已知∠1+∠AFE=180°,∠A=∠2,求证:∠A=∠C+∠AFC证明:∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF(,)∵∠A=∠2 ∴()(,)∴ AB∥CD∥EF(,)∴ ∠A= ,∠C= ,(,)∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC,∴ = .---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据对顶角相等即可求解.【详解】解:∵直线AB和CD相交于点O,∠AOC=125°,∴∠BOD等于125°.故选B.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质,熟知对顶角相等的性质是解题的关键.2、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°,然后利用平行线的性质,即可得到答案.【详解】解:由题意,∵∠BMN与∠AME是对顶角,∴∠BMN=∠AME=130°,∵AB∥CD,∴∠BMN+∠DNM=180°,∴∠DNM=50°;故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等,解题的关键是掌握所学的知识,正确得到∠BMN =130°.3、C【分析】若22a b =,则包括a b =或a b =-,由此分析即可.【详解】解:∵22a b =,∴a b =或a b =-,∴反例可为2,2a b =-=,故选:C .【点睛】本题考查命题的判断,以及等式的性质,掌握举例证明命题真假的方法以及等式的性质是解题关键.4、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案.【详解】解:∵∠1=70°,∴∠1=∠3=70°,∵AB //DC ,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°−70°=110°.故答案为:D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角,正确掌握平行线的性质是解题关键.5、B【分析】根据互逆命题概念解答即可.【详解】解:命题“如果a<0,b<0,那么ab>0”的逆命题是“如果ab>0,那么a<0,b<0”,故选:B.【点睛】本题考查的是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.6、B【分析】命题是判断一件事情的句子,可分为真命题和假命题;公认的真命题称之为公理,经过证明的真命题称之为定理;命题的结构必须有条件和结论,由此进行分析判断即可得到答案.【详解】解:A、说法错误,定理是经过证明的真命题,但是命题不一定是定理;B、说法正确,公理和定理都是真命题;C、说法错误,定理是经过证明的真命题,命题有真假之分;D、说法错误,取线段AB的中点C是描述性语言,不是命题,更不是真命题.故选:B【点睛】本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点,牢记定义内容是解此类题的关键.7、B【分析】根据同位角的定义判断即可;【详解】∠能构成同位角的有:∠1,∠2,∠3.如图,与α故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的判断,准确分析判断是解题的关键.8、B【分析】根据命题题设与结论的定义:题设是已知事项,结论是已知事项推出的事项,进行逐一判断即可.【详解】解:“等角的余角相等”中题设是:两个等角的余角,结论是:相等,故选B.【点睛】本题主要考查了命题的题设与结论,熟知定义是解题的关键.9、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案.【详解】解:①1∠与2∠是同旁内角,说法正确;②1∠是内错角,说法正确;∠与ACE③B与4∠是同位角,说法正确;④1∠是内错角,说法正确,∠与3故选:D.【点睛】此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F” 形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.10、D【分析】如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF,证明平行四边形是平移重合图形,即可判断A、B、C;再由找不到一条直线将圆分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D.【详解】解:如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF.则有:AF =FD ,BE =EC ,AB =EF =CD ,∴四边形ABEF 向右平移可以与四边形EFCD 重合,∴平行四边形ABCD 是平移重合图形.同理可证,正方形,长方形,也是平移重合图形,故选项A 、B 、C 不符合题意,而找不到一条直线将圆分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合,则圆不是平移重合图形,故D 符合题意;故选D .【点睛】本题考查平移图形的定义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.二、填空题1、如果55-≠,而22(5)5-=(举例不唯一)【解析】【分析】首先要写出原命题的逆命题,然后通过实例说明逆命题不成立即可.【详解】解:如果22a b ≠,那么a b 的逆命题是:如果a b ,那么22a b ≠.如果55-≠,而22(5)5-=.故如果a b ,那么22a b ≠为假命题.故答案为:如果55-≠,而22(5)5-=(举例不唯一).【点睛】本题考查逆命题的相关知识,关键是能够写出原命题的逆命题.2、20【解析】【分析】利用角平分线的定义求解230,ABC x 再由AD BC ∥可得180,A ABC 再列方程求解即可.【详解】 解: BD 平分ABC ∠,()15DBC x ∠=+︒,2230,ABC DBC x由AD BC ∥,180,A ABC 而()430A x ∠=+︒,230430180,x x解得:20,x =所以当20x 时,AD BC ∥,故答案为:20【点睛】本题考查的是角平分线的定义,平行线的判定与性质,一元一次方程的应用,掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.3、两个角是同一个角的余角 这两个角相等【解析】【分析】根据命题的概念把原命题改写成“如果…,那么…”的形式,根据余角的概念判断即可.【详解】解:命题“同角的余角相等”,改写成“如果…,那么…”的形式为:如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.故答案为:两个角是同一个角的余角,这两个角相等.【点睛】本题考查的是命题的概念,命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.4、①②④【解析】【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可.【详解】解:在同一个平面内,①如果a//b,a⊥c,那么b⊥c,正确;②如果b//a,c//a,那么b//c,正确;③如果b⊥a,c⊥a,那么b//c,错误;④如果b⊥a,c⊥a,那么b//c,正确;故答案为:①②④.【点睛】本题考查两直线的位置关系,解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行,平行于同一直线的两条直线平行.5、假【解析】【分析】由平行线公理进行判断,即可得到答案.【详解】解:垂直于同一直线的两条直线互相平行;∴原命题是假命题;故答案为:假;【点睛】本题考查了判断命题的真假,解题的关键是熟记平行线公理进行判断.三、解答题1、(1)相等的角是同位角,是假命题;(2)如果a=b,那么|a|=|b|,是真命题;(3)三个角都是60°的三角形是等边三角形,是真命题.【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题,判断真假即可.【详解】解:(1)同位角相等的逆命题是相等的角是同位角,是假命题;(2)如果|a|=|b|,那么a=b的逆命题是如果a=b,那么|a|=|b|,是真命题;(3)等边三角形的三个角都是60°的逆命题是三个角都是60°的三角形是等边三角形,是真命题.【点睛】h本题考查的是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.2、角平分线的定义;BDE;两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行.【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明.【详解】证明:AE∵平分BAC∠(已知),1 122BAC∴∠=∠=∠(角平分线的定义).DF平分BDE∠(已知),1 342BDE∴∠=∠=∠(角平分线的定义),//AC DE(已知),BDE BAC∴∠=∠(两直线平行,同位角相等).23∴∠=∠(等量代换).//DF AE∴(同位角相等,两直线平行).故答案为:角平分线的定义;BDE∠;两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3、(1)见解析;(2)见解析,5.【分析】(1)根据平行线的画法即可得;(2)根据垂线的画法即可得,再利用1个长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可得.【详解】解:(1)如图①,PC即为所求.(2)如图②,PQ 即为所求.三角形ABP 的面积为111343131425222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=,故答案为:5.【点睛】本题考查了平行线和垂线的画法等知识点,熟练掌握平行线和垂线的画法是解题关键.4、(1)150°;(2)12或24;(3)存在,9秒、27秒【分析】(1)根据∠AOB =180°−∠AOM −∠BON 计算即可.(2)先求解,OA OB 重合时,=18,t 再分两种情况讨论:当0≤t ≤18时;当18≤t ≤30时;再构建方程求解即可.(3)分两种情形,当0≤t ≤18时;当18≤t ≤30时;分别构建方程求解即可.【详解】解:(1)当t =3时,∠AOB =180°−4°×3−6°×3=150°.(2)当,OA OB 重合时,46180,t t解得:18,t当0≤t ≤18时:60,AOB ∠=︒18060120,AOM BON∴ 4t +6t =120解得:12,t =当18≤t ≤30时:则18060,AOM BON∴ 4t +6t =180+60,解得 t =24,答:当∠AOB 达到60°时,t 的值为6或24秒.(3) 当0≤t ≤18时,由,OA OB ⊥90,AOB ∴∠=︒∴ 180−4t −6t =90,解得t =9,当18≤t ≤30时,同理可得:18090,AOM BON∴ 4t +6t =180+90解得t =27.030,t 所以大于30的答案不予讨论,答:在旋转过程中存在这样的t ,使得射线OB 与射线OA 垂直,t 的值为9秒、27秒.【点睛】本题考查的是平角的定义,角的和差关系,垂直的定义,一元一次方程的应用,熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题,清晰的分类讨论是解本题的关键.5、同旁内角互补两直线平行;AB∥CD;同位角相等,两直线平行;两条直线都与第三条直线平行,则这两直线也互相平行;∠AFE,∠EFC;两直线平行,内错角相等;∠A,∠C+∠AFC.【分析】根据同旁内角互补,两直线平行可得 CD∥EF,根据∠A=∠2利用同位角相等,两直线平行,AB∥CD,根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE,∠C=∠EFC,根据角的和可得∠AFE =∠EFC+∠AFC即可.【详解】证明:∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行),∵∠A=∠2 ,∴(AB∥CD)(同位角相等,两直线平行),∴ AB∥CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行,则这两直线也互相平行)∴ ∠A= ∠AFE,∠C= ∠EFC,(两直线平行,内错角相等)∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC,∴∠A = ∠C+∠AFC.故答案为同旁内角互补两直线平行;AB∥CD;同位角相等,两直线平行;两条直线都与第三条直线平行,则这两直线也互相平行;∠AFE,∠EFC;两直线平行,内错角相等;∠A,∠C+∠AFC.【点睛】本题考查平行线的性质与判定,角的和差,掌握平行线的性质与判定是解题关键.。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(共6套)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(共6套)

第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1.如图,三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.36002. 如图,下列能判定AB∥CD的条件有()个.(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.A.1 B.2 C.3 D.43. 如图,∠1=70°,∠2=70°,∠3=60°,则∠4的度数等于( )A.80°B.70°C.60°D.50°4.下列图形中,能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是A. B.C. D.5.如图,直线AB,CD相较于点O,OE⊥AB于点O,若∠BOD=40°,则下列结论不正确的是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°6.如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是( )A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°7.如图,点A在直线BG上,AD∥BC,AE平分∠GAD,若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是( )9.对于图中标记的各角,下列条件能推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=18010.下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角二、填空题11.如图,直线AB,CD相交于点O, EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为______.12. 如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为36°,72°,72°,则图中共有_____对平行线.13.如图,,则的度数等于14.如图,点0是直线AB上一点平分,图中与互余的角有______ .图中与互补的角有______ .15. 说明命题“x>-4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=____________.16.如图,现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路,过点A作AH⊥PQ于点H,沿AH修建公路,则这样做的理由是三、解答题17.如图,直线AB,CD 相交于点O,∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数;(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度数.18.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)求证:AD∥BE;(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度数.19.如图,D,E,F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G,过点F画FM∥BC交AC 于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度,你有什么发现?(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度,你又有什么发现?20.请写出命题“两直线平行,同位角相等”的题设和结论:题设:,结论:.21.观察下图,寻找对顶角:(1)如图1,图中共有对对顶角(2)如图2,图中共有对对顶角(3)如图3,图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?22.如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC;(2)若∠AMD=75°,求∠AGC的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。

人教版七年级下册数学测试题及答案

人教版七年级下册数学测试题及答案

人教版七年级下册数学测试题及答案七年级数学下册第五章测试题姓名:________ 成绩:_______一、单项选择题(每小题3分,共30分)1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的是()A、12.B、1 2.C、1 2.D、1 22、如图AB∥CD可以得到()A、4.B、3.C、2.D、C3、直线AB、CD、EF相交于O,则∠1+∠2+∠3()。

A、90°。

B、120°。

C、180°。

D、140°4、如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四种条件:①∠2=∠6②∠2=∠8③∠1+∠4=180°④∠3=∠8,其中能判断是a∥b的条件的序号是()A、6 7 2 3 5 1.B、3 2 4 15、某人在广场上练驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是()A、第一次左拐30°,第二次右拐30°。

B、第一次右拐50°,第二次左拐130°。

C、第一次右拐50°,第二次右拐130°。

D、第一次向左拐50°,第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的()A、ABCD。

B、DCBA。

C、AEDF。

D、FEAB7、如图,在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是()A、3:4.B、5:8.C、9:16.D、1:28、下列现象属于平移的是()A、③。

B、②③。

C、①②④。

D、①②⑤9、下列说法正确的是()A、有且只有一条直线与已知直线平行。

B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。

C、从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11、直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=100°,则∠AOD=8012、若AB∥CD,AB∥EF,则CDEF,其理由是同一条直线上的两个点到另一条直线的距离相等13、如图,在正方体中,与线段AB平行的线段有CD和EF。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)一、单选题1.在下图中,1∠和2∠是同位角的是( )A .(1)、(2)B .(1)、(3)C .(2)、(3)D .(2)、(4) 2.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,75AOC ∠=︒,125∠=︒,则2∠的度数是( )A .25°B .30°C .40°D .50° 3.如图,直线1l 与2l 相交于点O ,1OM l ⊥,若4418α=︒',则β的度数是( )A .5542'︒B .4542'︒C .'4552︒D .4642'︒ 4.如图,两条直线交于点O ,若1280∠+∠=︒,则3∠的度数为( )A .40︒B .80︒C .100D .140︒ 5.如图,,AB CD BC EF ∥∥.若158∠=︒,则2∠的大小为( )A .120︒B .122︒C .132︒D .148︒ 6.如图,直线a ∥b ,将三角尺直角顶点放在直线b 上,若∠1=50°,则∠2的度数是( )A .20°B .30°C .40°D .50° 7.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:∠13∠=∠;∠2180CAD ∠+∠=︒;∠如果235∠=︒,则有BC AD ∥;∠4275∠+∠=︒.其中正确的序号是( )A .∠∠∠∠B .∠∠∠C .∠∠∠D .∠∠∠ 8.如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定//AB CD 的是( )A .3=4∠∠B .12∠=∠C .B DCE ∠=∠D .13180D ∠+∠+∠=︒9.下列语句是命题的是( )A .画出两个相等的角B .所有的直角都相等吗C .延长线段AB 到C ,使得BC BA =D .两直线平行,内错角相等10.如图,下列条件中能判定AB CE ∥的是( )A .∠B =∠ACE B .∠B =∠ACBC .∠A =∠ECD D .∠A =∠ACE=180°;∠∠7=∠5.其中能够说明a ∥b 的条件为( )A .∠∠B .∠∠C .∠∠D .∠∠ 12.如图,直线AB ,CD 相交于点E ,EF AB ⊥于点E ,若20FEC AEC ∠-∠=︒,那么AED ∠的度数为( )A .125°B .135°C .140°D .145°二、填空题 13.已知如图,三条直线1l 、2l 、3l 交于一点,则∠1+∠2+∠3=_________.14.如图,要把池水引到C 处,可作CD AB ⊥于点D ,然后沿CD 开渠,可使所开渠道最短,依据是______.15.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西16.如图,AB CD ∥,若40A ∠=︒,26C ∠=︒,则∠E =______.17.如图,将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ,如果∠ABE 的周长是16cm ,那么四边形ABFD 的周长是_____.18.如图,在四边形ABCD 中.点E 为AB 延长线上一点,点F 为CD 延长线上一点,连接EF ,交BC 于点G ,交AD 于点H ,若12∠=∠,A C ∠=∠,求证:E F ∠=∠.证明:13∠=∠( ),12∠=∠(已知). ∠ = (等量代换).∴AD BC ∥( )4180A ∴∠+∠=( ), A C ∠=∠(已知),4180C ∴∠+∠=(等量代换). ∠ ∥ (同旁内角互补,两直线平行).19.如图直线AD 与直线BC 相交于点O ,OE 平分AOB ∠,130∠=︒,则EOD ∠的度数为___________°.三、解答题20.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,OF 平分∠COE .(1)若∠AOC =76°,求∠BOF 的度数;(2)若∠BOF =36°,求∠AOC 的度数;21.如图,已知AD BC ⊥,EF BC ⊥,12∠=∠.(1)求证:EF AD ∥;(2)求证:180BAC AGD ∠+∠=︒.22.如图,直线AB 和CD 相交于O 点,OE CD ⊥,142EOF ∠=︒,13BOD BOF ∠∠=::,求AOF ∠的度数.23.如图,两直线AB ,CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,∠AOC :∠AOD =7:11.(1)求∠COE 的度数;(2)若OF ∠OE ,求∠COF 的度数.24.如图,直线CD 、EF 交于点O ,OA ,OB 分别平分COE ∠和DOE ∠,已知1290∠+∠=︒,且2:32:5∠∠=.(1)求BOF ∠的度数;(2)试说明AB CD 的理由.参考答案1.B2.D解:由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒,125∠=︒,217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒.3.B解:由题意得90180αβ++︒=︒,∠180904542βα'=︒-︒-=︒,4.D解:12∠=∠,1280∠+∠=︒,140∴∠=︒,13180∠+∠=︒,31801140∴∠=︒-∠=︒.5.B解:设CD 与EF 交于G ,∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ,∠∠C +∠CGE =180°,∠∠CGE =180°-58°=122°,∠∠2=∠CGE =122°,6.C解:如图,由题意得:∠3=180°-90°-∠1=40°,∠a ∥b ,∠∠2=∠3=40°,7.B解:∠1290CAB ∠=∠+∠=︒,3290EAD ∠=∠+∠=︒,∠13∠=∠,故∠正确;∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确;∠235∠=︒,∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒,1(18090)452B ∠=︒-︒=︒, ∠BC 与AD 不平行,故∠错误;∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠,即445330∠+︒=∠+︒,又∠2+3=90∠∠︒,∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确;综上,∠∠∠正确,8.A解:A 、∠3=4∠∠,∠//AD BC ,故选项A 不能判定//AB CD ,符合题意;B 、∠12∠=∠,∠//AB CD ,故选项B 能判定//AB CD ,不符合题意;C 、∠B DCE ∠=∠,∠//AB CD ,故选项C 能判定//AB CD ,不符合题意;D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒,即180D DAB ∠+∠︒=,∠//AB CD ,故选项D 能判定//AB CD ,不符合题意;9.D解:A 、画出两个相等的角,没有做错判断,不是命题;B 、所有的直角都相等吗,没有做错判断,不是命题;C 、延长线段AB 到C ,使得BC BA =,没有做错判断,不是命题;D 、两直线平行,内错角相等,是命题;10.DA . ∠B =∠ACE ,不是同位角,内错角,不能判定AB CE ∥,不符合题意;B . ∠B =∠ACB ,不是同位角,内错角,不能判定AB CE ∥,不符合题意;C . ∠A =∠ECD ,不是同位角,内错角,不能判定AB CE ∥,不符合题意; D . ∠A =∠ACE ,内错角相等,两直线平行,能判定AB CE ∥,符合题意;11.A∠∠∠1=∠5,∠a ∥b ,故正确;∠∠∠5=∠7,∠1=∠7,∠∠1=∠5,∠a ∥b ,故正确;∠∠2+∠3=180°,∠2和∠3是邻补角,不能说明任何一组直线平行,故错误; ∠∠7=∠5,∠7和∠5是对顶角,不能说明任何一组直线平行,故错误.12.D设AEC ∠为x ,则+20FEC x ∠=︒,∠EF AB ⊥,∠90AEF ∠=︒,∠90AEC FEC ∠+∠=︒,∠2090x x ++︒=︒,解得35x =︒,即35AEC ∠=︒,∠18035145AED ∠=︒-︒=︒.13.180°解:如图,14∠=∠,123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒.故答案为:180︒.14.垂线段最短15.48°先根据题意画出图形,利用平行线的性质解答即可.解:如图,∠AC∠BD ,∠1=48°,∠∠2=∠1=48°,根据方向角的概念可知,乙地所修公路的走向是南偏西48°.16.66︒解:如图所示,过点E 作EF AB ∥,∠EF AB AB CD ∥,∥,∠AB CD EF ∥∥,∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠,∠∠,∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠,故答案为:66︒.17.20cm解:∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ,∠DF =AE ,∠四边形ABFD 的周长=AB +BE +DF +AD +EF ,=AB +BE +AE +AD +EF ,=∠ABE 的周长+AD +EF ,∠平移距离为2cm ,∠AD =EF =2cm ,∠∠ABE 的周长是16cm ,∠四边形ABFD 的周长=16+2+2=20cm .故答案为:20cm .18.对顶角相等;23∠∠,;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;CF ,EA ;两直线平行,内错角相等.证明:13∠=∠(对顶角相等),12∠=∠(已知), 23∴∠=∠(等量代换),∴AD BC ∥(同位角相等,两直线平行),4180A ∴∠+∠=(两直线平行,同旁内角互补), A C ∠=∠(已知),4180C ∴∠+∠=(等量代换), ∴CF EA ∥(同旁内角互补,两直线平行),E F ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等); 故答案为:对顶角相等;23∠∠,;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;CF ,EA ;两直线平行,内错角相等.19.105解:∠130∠=︒,∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒,∠OE 平分AOB ∠, ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒, ∠2130∠=∠=︒,∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为:10520.(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°(1)∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角,∠∠BOD=∠AOC=76°,∠OE 平分∠BOD , ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°,∠OF 平分∠COE . ∠∠EOF=12∠COE=71°,又∠BOE+∠BOF=∠EOF ,∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°,(2)∠OE 平分∠BOD ,OF 平分∠COE ,∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠,,∠设BOE x ∠=,则EOD x ∠=,故2COA x ∠=,36EOF COF x ∠=∠=+︒, 则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒, 解得36x =︒,故∠AOC =72°.21.(1)见解析(2)见解析(1)证明:∠AD BC ⊥,EF BC ⊥, ∠90EFB ∠=︒,90ADB ∠=︒(垂直的定义), ∠∠=∠EFB ADB (等量代换),∠EF AD ∥(同位角相等,两直线平行); (2)证明:∠EF AD ∥,∠1BAD ∠=∠(两直线平行,同位角相等), 又12∠=∠(已知),∠2BAD ∠=∠(等量代换),∠DG BA ∥(内错角相等,两直线平行), ∠180BAC AGD ∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补). 22.102AOF ∠=︒解:∠OE CD ⊥,∠90EOD ∠=︒,∠142EOF ∠=︒,∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒,∠13BOD BOF ∠∠=::, ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒, ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒,∠180AOF BOF ∠+∠=︒,∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒. ∠102AOF ∠=︒.23.(1)145︒(2)125︒1)解:∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒::,, ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒, ∠∠DOB =∠AOC =70°,又∠OE 平分∠BOD ,∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒,∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒, (2)∠OF OE ⊥,∠90EOF ∠=︒,∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒, ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒. 24.(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析(1)解:∠OA ,OB 分别平分COE ∠和DOE ∠, ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠,122BOE DOE ∠=∠=∠, ∠180COE DOE ∠+∠=°,∠290AOC ∠+∠=︒,∠3COE ∠=∠, ∠132AOC ∠=∠, ∠123902∠+∠=︒,∠2:32:5∠∠=, ∠5322∠=∠, ∠15229022∠+⨯∠=︒,∠240∠=︒,∠3100∠=︒,∠23140BOF ∠=∠+∠=︒;(2)解:1290∠+∠=︒,290AOC ∠+∠=︒, ∠1AOC ∠=∠,∠AB CD .。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)

一、选择题1.如图,两个直角三角形重叠在一起,将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ,2cm CH =,4cm EF =,下列结论:①//BH EF ;②AD BE =;③BD CH =:④C BHD ∠=∠;⑤阴影部分的面积为26cm .其中正确的是( )A .①②③④B .②③④⑤C .①②③⑤D .①②④⑤D解析:D【分析】 根据平移的性质可直接判断①②③,根据平行线的性质可判断④,阴影部分的面积=S 梯形BEFH ,于是可判断⑤,进而可得答案.【详解】解:因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ,所以//BH EF ,AD BE =,DF ∥AC ,故①②正确;所以C BHD ∠=∠,故④正确;而BD 与CH 不一定相等,故③不正确;因为2cm CH =,4cm EF BC ==,所以BH=2cm ,又因为BE=2cm ,所以阴影部分的面积=S △ABC -S △DBH = S △DEF -S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ,故⑤正确;综上,正确的结论是①②④⑤.故选:D .【点睛】本题考查了平移的性质,属于基础题目,正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键.2.能说明命题“若a b >,则22a b >”是假命题的一个反例..可以是( ) A .0a =,1b =-B .2a =,1b =C .2a =-,1b =-D .0a =,2b = A 解析:A【分析】选取的a 的值满足a b >,但不满足22a b >即可.【详解】解:当a =0,b =﹣1时,满足a >b ,但不满足22a b >,故A 选项符合题意; 当a =2,b =1时,满足a >b ,也满足22a b >,故B 选项不符合题意;当a =﹣2,b =﹣1时,不满足a >b ,故C 选项不符合题意;当a =0,b =2时,不满足a >b ,故D 选项不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查了命题与定理:命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.3.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是( ) A .∠1=50°,∠2=40°B .∠1=50°,∠2=50°C .∠1=∠2=45°D .∠1=40°,∠2=40°C解析:C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件,但不满足结论的例子.【详解】A 、满足条件∠1+∠2=90°,也满足结论∠1≠∠2,故A 选项错误;B 、不满足条件,故B 选项错误;C 、满足条件,不满足结论,故C 选项正确;D 、不满足条件,也不满足结论,故D 选项错误.故选:C .【点睛】此题考查了命题与定理的知识,理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键. 4.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )A .垂直B .两条直线互相平行C .同一条直线D .两条直线垂直于同一条直线D 解析:D【分析】命题有条件和结论两部分组成,条件是已知的部分,结论是由条件得出的推论.【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”,结论是“两条直线互相平行”.故选:D .【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解,解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断. 5.如图所示,下列条件能判断a ∥b 的有( )A.∠1+∠2=180°B.∠2=∠4 C.∠2+∠3=180°D.∠1=∠3B解析:B【分析】通过平行线的判定的相关知识点,并结合题中所示条件进行相应的分析,即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角,相加为180°不能证明平行,故A错误.B.∠2=∠4,内错角相等,两直线平行,所以B正确.C. ∠2+∠3=180°,不能证明a∥b,故C错误.D.虽然∠1=∠3,但是不能证明a∥b;故D错误.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定,解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.6.下列说法中不正确的个数为().①在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和垂直.②有且只有一条直线垂直于已知直线.③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.⑤过一点,有且只有一条直线与已知直线平行.A.2个B.3个C.4个D.5个C解析:C【分析】根据在同一平面内,根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可.【详解】∵在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行,故①不正确;∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线.故②不正确;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.故③正确;从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.故④不正确;过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.故⑤不正确;∴不正确的有①②④⑤四个.故选:C.【点睛】本题考查了直线的知识;解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质,从而完成求解.7.下列命题是真命题的有()个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A.0 B.1 C.2 D.3B解析:B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可.【详解】解:对顶角相等,邻补角互补,故①是真命题;两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故②是假命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是假命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题;故正确的个数只有1个,故选:B.【点睛】本题考查的是平行的公理和应用,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.如图所示,已知 AB∥CD,下列结论正确的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4C解析:C【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【详解】∵AB∥CD,∴∠1=∠4,故选 C.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9.如图,下列说法错误的是( )A .若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥cB .若∠1=∠2,则a ∥cC .若∠3=∠2,则b ∥cD .若∠3+∠5=180°,则a ∥c C解析:C【解析】 试题分析:根据平行线的判定进行判断即可.解:A 、若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ,利用了平行公理,正确;B 、若∠1=∠2,则a ∥c ,利用了内错角相等,两直线平行,正确;C 、∠3=∠2,不能判断b ∥c ,错误;D 、若∠3+∠5=180°,则a ∥c ,利用同旁内角互补,两直线平行,正确;故选C .考点:平行线的判定.10.如图,已知AB CD ∕∕,AF 交CD 于点E ,且,40BE AF BED ⊥∠=︒,则A ∠的度数是( )A .40︒B .50︒C .80︒D .90︒B解析:B【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案.【详解】解:∵,40BE AF BED ⊥∠=︒,∴50FED ∠=︒,∵AB CD ∕∕,∴50A FED ∠=∠=︒.故选B .【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,正确得出FED ∠的度数是解题关键.二、填空题11.下列说法中:(1)不相交的两条直线叫做平行线;(2)经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;(3)垂直于同一条直线的两直线平行;(4)直线//a b ,//b c ,则//a c ;(5)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.其中正确的是________.(4)【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误;(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误;(3)在同一平解析:(4)【分析】根据平行线的定义,平行线的性质,平行公理的推论解答.【详解】(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,故该项错误;(2)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故该项错误;(3)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故该项错误;(4)直线//a b ,//b c ,则//a c ,故该项正确;(5)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该项错误.故选:(4).【点睛】此题考查判断语句,熟记平行线的定义,平行线的性质,平行公理的推论是解题的关键. 12.小明在楼上点A 处行到楼下点B 处的小丽的俯角是32 ,那么点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角是_______________度.【分析】根据题意画出图形然后根据平行线的性质可以求得点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角的度数本题得以解决【详解】解:由题意可得∠BAC =32°∵AC ∥BO ∴∠ABO =∠BAC ∴∠ABO =32°即点B 处解析:32【分析】根据题意画出图形,然后根据平行线的性质可以求得点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角的度数,本题得以解决.【详解】解:由题意可得,∠BAC =32°,∴∠ABO =∠BAC ,∴∠ABO =32°,即点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角等于32度,故答案为32.【点睛】本题利用平行线间角的关系求仰角俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.13.如图,已知ABC 中,4AB =、5AC =、6BC =,将ABC 沿直线BC 向右平移得到A B C ''',点A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C ',连接AA '.如果四边形AA C B ''的周长为19,那么四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比值是________.【分析】过点A 作BC 上的高根据平移的性质可得=且然后根据已知周长可得=2从而求出然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】解:过点A 作BC 上的高由平移的性质可得=且∴四边形为梯形∵ 解析:53【分析】过点A 作BC 上的高h ,根据平移的性质可得AA '=CC ',且//AA CC '',5A C AC ''==,然后根据已知周长可得AA '=2,从而求出BC ',然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论.【详解】解:过点A 作BC 上的高h由平移的性质可得AA '=CC ',且//AA CC '',5A C AC ''==∴四边形AA C B ''为梯形∵四边形AA C B ''的周长为19,∴AA '+A C ''+BC '+AB=19∴AA '+5+6+CC '+4=19∴AA '=2∴CC '=2∴BC '=BC +CC '=8∴四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比为()128521632h AA BC hBC ''++== 故答案为:53. 【点睛】 此题考查的是图形的平移问题,掌握平移的性质是解题关键.14.命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题.(填“真”或“假”)真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假;【详解】∵原命题为:等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为:三个内角都是60解析:真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形,结论为每个内角都是60°,互换即可判断命题是真是假;【详解】∵ 原命题为:等边三角形的每个内角都是60°,∴ 逆命题为:三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴ 逆命题为真命题;故答案为:真.【点睛】本题考查了命题的真假,正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键;15.如图,//EF AD ,//AD BC ,CE 平分BCF ∠,120DAC ∠=︒,20ACF ∠=︒,FEC ∠为______°.20【分析】根据平行线的性质可得进而可得∠ACB =60°根据角平分线的性质和角的和差可得∠BCE 根据平行线的性质可得∠FEC 【详解】∵∴∵∴∵又∵∴∵平分∴∠BCE =∠ECF =∠BCF =20°∵∴∴解析:20【分析】根据平行线的性质可得180DAC ACB ∠+∠=︒,进而可得∠ACB =60°,根据角平分线的性质和角的和差可得∠BCE ,根据平行线的性质可得∠FEC .【详解】∵//AD BC ,∴180DAC ACB ∠+∠=︒.∵120DAC ∠=︒,∴180********ACB DAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒.∵60BCF ACF ACB ∠+∠=∠=︒.又∵20ACF ∠=︒,∴602040BCF ACB ACF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.∵CE 平分BCF ∠,∴∠BCE =∠ECF =12∠BCF =20° ∵//EF BC ,∴20FEC BCE ∠=∠=︒,∴20FEC ∠=︒.故答案为:20.【点睛】本题主要考查平行线的性质,涉及到角的和差,角平分线的性质,解题的关键是求得∠BCE .16.如图,直线//m n ,点A B 、在直线n 上,点C F 、在直线m 上,连接,CA CB CD 、平分ACB ∠交AB 于点D ,平面内有点E ,连接,2180EC ECB BCF ︒∠+∠=,过点F 作//FG CE 交CD 于点,9,4G FGC ADC CAB ABC ︒∠-∠=∠=∠,则ACB =∠____________.【分析】根据条件找到等量关系计算即可;【详解】设∵∴∴∵∴∵ABD 在同一直线上∴∴在△ABC 中∴联立方程组:解得:度度度故答案是:【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用结合三元一次方程组求解是解题的解析:2707【分析】根据条件2180︒∠+∠=ECB BCF ,9︒∠-∠=FGC ADC ,4∠=∠CAB ABC 找到等量关系计算即可;【详解】设2ABC x ∠=∠,1ACE ∠=∠,∵//m n ,∴BCF ABC ∠=∠,12ECB ECA ACB x ∠=∠+∠=∠+∠,∴()212180x ABC ∠+∠+∠=︒,∵//FG CE ,∴1FGC ECD x ∠=∠=∠+∠,∵A ,B ,D 在同一直线上,∴ADC ABC DCB ABC x ∠=∠+∠=∠+∠,∴()1119x ABC x x ABC x ABC ∠+∠-∠+∠=∠+∠-∠-∠=∠-∠=︒, 在△ABC 中,1802CAB x ABC ∠=︒-∠-∠,∴18024x ABC ABC ︒-∠-∠=∠,联立方程组:()2121801918024x ABC ABC x ABC ABC ⎧∠+∠+∠=︒⎪∠-∠=︒⎨⎪︒-∠-∠=∠⎩, 解得:1987ABC ∠=度,26117∠=度,2707x ∠=度. 故答案是:2707. 【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用,结合三元一次方程组求解是解题的关键. 17.“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________.(填真命题或假命题)真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是:两条边相等的三角形是等腰三角形;它是真命题故答案为:真命题【点睛】本题考 解析:真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题,根据等腰三角形的定义判断即可.【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是:两条边相等的三角形是等腰三角形;它是真命题,故答案为:真命题.【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念,掌握等腰三角形的定义是解题的关键. 18.如图,把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ,28HG cm =,5MG cm =,4MC cm =,则阴影部分的面积是___ 130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析:130cm 2.【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD ,那么GH=CD ,BC=FG ,观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分,那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ,再根据梯形的面积计算公式计算即可.【详解】解:∵直角梯形EFGH 是由直角梯形ABCD 平移得到的,∴梯形EFGH ≌梯形ABCD ,∴GH=CD ,BC=FG ,∵梯形EFMD 是两个梯形的公共部分,∴S 梯形ABCD -S 梯形EFMD =S 梯形EFGH -S 梯形EFMD ,∴S 阴影=S 梯形MGHD =12(DM+GH )•GM=12(28-4+28)×5=130(cm 2). 故答案是130cm 2.【点睛】本题考查了图形的平移,解题的关键是知道平移前后的两个图形全等.19.地铁某换乘站设有编号为A ,B ,C ,D ,E 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口, 疏散1000名乘客所需的时间如下: 安全出口编号A ,B B ,C C ,D D ,E A ,E 疏散乘客时间()s120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是______.个安全出口疏散1000名乘客所需的时间分析对比能求出结果【详解】同时开放AE 两个安全出口疏散1000名乘客所需的时间为200s 同时开放DE 两个安全出口疏散1000名乘客解析:D【分析】利用同时开放其中的两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间分析对比,能求出结果.【详解】同时开放A 、E 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为200s ,同时开放D 、E 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为140s ,得到D 疏散乘客比A 快;同时开放A 、E 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为200s ,同时开放A 、B 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为120s ,得到A 疏散乘客比E 快;同时开放A 、B 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为120s ,同时开放B 、C 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为220s ,得到A 疏散乘客比C 快;同时开放B 、C 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为220s ,同时开放C 、D 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为160s ,得到D 疏散乘客比B 快.综上,疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D .故答案为:D .【点睛】本题考查推理能力,进行简单的合情推理为解题关键.20.如图,直线////a b c ,直角三角板的直角顶点落在直线b 上,若135∠=︒,则2∠等于_______.【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为:55°【点睛】本解析:55︒【分析】如图,利用平行线的性质得出∠3=35°,然后进一步得出∠4的度数,从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示,∵//a b ,135∠=︒,∴335∠=︒,∴∠4=90°−∠3=55°,∵////a b c ,∴∠2=∠4=55°.故答案为:55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21.如图,AD 平分∠BAC ,点E ,F 分别在边BC ,AB 上,且∠BFE =∠DAC ,延长EF ,CA 交于点G ,求证:∠G =∠AFG .解析:见解析【分析】先利用角平分线的定义得到∠BAD =∠DAC ,结合已知条件∠BFE =∠DAC ,可得∠BFE =∠BAD ,根据平行线的判定可证EG ∥AD ,再由平行线的性质得∠G =∠DAC ,∠AFG =∠BAD ,则利用等量代换即可证得结论.【详解】证明:∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠DAC ,∵∠BFE =∠DAC ,∴∠BFE =∠BAD ,∴EG ∥AD ,∴∠G =∠DAC ,∠AFG =∠BAD ,∴∠G =∠AFG .【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,掌握平行线的判定的方法及利用性质证明角相等是解答此题的关键.22.填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知:如图,12,B C ∠=∠∠=∠.求证:180B BFC ︒∠+∠=证明:∵12∠=∠(已知),且1CGD ∠=∠(__________________________),∴2CGD ∠=∠(_______________________________),∴//CE BF (____________________________),∴∠___________C =∠(_________________________),又B C ∠=∠(已知),∴∠_________________B =∠(等量代换),∴//AB CD (_________________),∴180B BFC ︒∠+∠=(_________________________).解析:对顶角相等;等量代换;同位角相等,则两直线平行;BFD ;两直线平行,则同位角相等;BFD ;内错角相等,则两直线平行;两直线平行,则同旁内角互补【分析】结合题意,根据平行线的性质分析,即可得到答案.【详解】∵12∠=∠且1CGD ∠=∠(对顶角相等),∴2CGD ∠=∠(等量代换),∴//CE BF (同位角相等,则两直线平行),∴∠BFD C =∠(两直线平行,则同位角相等),又B C ∠=∠(已知),∴∠BFD B =∠(等量代换),∴//AB CD (内错角相等,则两直线平行),∴180B BFC ︒∠+∠=(两直线平行,则同旁内角互补).故答案为:对顶角相等;等量代换;同位角相等,则两直线平行;BFD ;两直线平行,则同位角相等;BFD ;内错角相等,则两直线平行;两直线平行,则同旁内角互补.【点睛】本题考查了平行线的知识;解题的关键是熟练掌握平行线、内错角、同旁内角、同位角、对顶角的性质,从而完成求解.23.如图,点D 、E 分别为AB 、AC 上的点,点F 、G 为BC 上的点,连接DE ,连接DG 、EF 交于点H .已知12180∠+∠=︒,3B ∠=∠,若66C ∠=︒,求DEC ∠的度数.请你将下面解答过程填写完整.解:∵12180∠+∠=︒∴//AB ________∴3ADE ∠=∠(________________________)∵3B ∠=∠∴_______B =∠∴//DE BC (____________________________)∴180C DEC ∠+∠=︒∵66C ∠=︒∴114DEC ∠=︒解析:见解析.【分析】先根据平行线的判定可得//AB EF ,再根据平行线的性质可得3ADE ∠=∠,从而可得ADE B ∠=∠,然后根据平行线的判定与性质可得.【详解】解:∵12180∠+∠=︒,∴//AB EF ,∴3ADE ∠=∠(两直线平行,内错角相等),∵3B ∠=∠,∴ADE B ∠=∠,∴//DE BC (同位角相等,两直线平行),∴180C DEC ∠+∠=︒,∵66C ∠=︒,∴114DEC ∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.24.如图,MN ,EF 分别表示两面镜面,一束光线AB 照射到镜面MN 上,反射光线为BC ,此时12∠=∠;光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ,此时34∠=∠,且//AB CD .求证∶//MN EF .解析:证明见解析【分析】利用//AB CD 推出ABC BCD ∠=∠,利用1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒,得到23∠∠=,即可得到结论.【详解】解:证明:∵//AB CD ,∴ABC BCD ∠=∠,又∵1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒,∴1234∠+∠=∠+∠,又∵12∠=∠,34∠=∠,∴23∠∠=,∴//MN EF .【点睛】此题考查平行线的判定及性质,正确理解判定及性质定理并应用解决问题是解题的关键. 25.如图,//AD BC ,∠1=∠C ,∠B =60°,DE 平分∠ADC 交BC 于点E ,试说明//AB DE .请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.解:∵//AD BC ,(已知)∴∠1=∠ =60°.( )∵∠1=∠C ,(已知)∴∠C =∠B =60°.(等量代换)∵//AD BC ,(已知)∴∠C +∠ =180°.( )∴∠ =180°-∠C =180°-60°=120°.(等式的性质)∵DE 平分∠ADC ,(已知)∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°.( )∴∠1=∠ADE.(等量代换)∴//AB DE.()解析:B;两直线平行,同位角相等;ADC;两直线平行,同旁内角互补;ADC;角平分线性质;内错角相等,两直线平行.【分析】利用平行线的性质和判定,角平分线的性质去进行填空.【详解】解∵//AD BC,(已知)∴∠1=∠B=60°.(两直线平行,同位角相等)∵∠1=∠C,(已知)∴∠C=∠B=60°.(等量代换)∵//AD BC,(已知)∴∠C+∠ADC=180°.(两直线平行,同旁内角互补)∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°.(等式的性质)∵DE平分∠ADC,(已知)∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°.(角平分线性质)∴∠1=∠ADE.(等量代换)∴//AB DE.(内错角相等,两直线平行)【点睛】本题考查平行线的性质和判定,解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理.26.如图,直线AB和CD相交于点O.(1)∠1的邻补角是____________,对顶角是___________;(2)若∠1=40°,求出∠2,∠3,∠4的度数.解析:(1)∠2和∠4,∠3(2)∠2=140°,∠3=40°,∠4=140°【分析】(1)根据对顶角和邻补角的定义解答即可;(3)根据邻补角的定义列式求出∠2,再根据对顶角相等解答.【详解】(1)∠1的邻补角是∠2和∠4,对顶角是∠3;(2)∵∠1=40°,∴∠2=180°−∠1=180°−40°=140°,∴∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.【点睛】本题考查了对顶角、邻补角,是基础题,熟记概念是解题的关键,要注意一个角的邻补角有两个.27.已知,//BC OA ,108B A ∠=∠=°,试解答下列问题:(1)如图①,则O ∠=__________,则OB 与AC 的位置关系为__________(2)如图②,若点E 、F 在线段BC 上,且始终保持FOC AOC ∠=∠,BOE FOE ∠=∠.则EOC ∠的度数等于__________;(3)在第(2)题的条件下,若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中,OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变,若不改变,求出它们之间的数量关系;若改变,请说明理由.②当OCA OEB ∠=∠时,求OCA ∠的度数.解析:(1)72°,平行;(2)36°;(3)①∠OCB=12∠OFB ;②∠OCA=54°. 【分析】(1)根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°,求出∠O=72°,求出∠O+∠A=180°,根据平行线的判定得出即可; (2)根据角平分线定义求出1362EOC BOA ︒∠=∠=,即可得出答案; (3)①不变,求出∠OFB=2∠OCB ,即可得出答案; ②设∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,求出∠OCA=∠BOC=2α+β,α=β=18°,即可得出答案.【详解】解:(1)∵BC ∥OA ,∴∠B+∠O=180°,∵∠B=108°,∴∠O=72°,∵∠A=108°,∴∠O+∠A=180°,∴OB ∥AC ,故答案为:72°,平行;(2)∵∠FOC=∠AOC , BOE FOE ∠=∠,∠BOA=72°, ∴11136222EOC EOF FOC BOF FOA BOA ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=, 故答案为:36°;(3)①不变,∵BC∥OA,∴∠OCB=∠AOC,又∵∠FOC=∠AOC,∴∠FOC=∠OCB,又∵BC∥OA,∴∠OFB=∠FOA=2∠FOC,∴∠OFB=2∠OCB,即∠OCB:∠OFB=1:2.即∠OCB=12∠OFB;②由(1)知:OB∥AC,∴∠OCA=∠BOC,由(2)可以设:∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,∴∠OCA=∠BOC=2α+β由(1)知:BC∥OA,∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+2β∵∠OEB=∠OCA∴2α+β=α+2β∴α=β∵∠AOB=72°,∴α=β=18°∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°.【点睛】本题考查了平行线的性质,与角平分线有关的证明.能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.28.如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1;(2)求△ABC的面积;(3)已知点Q为y轴上一点,若△ACQ的面积为8,求点Q的坐标.解析:(1)见解析;(2)4;(3)(0,5)或(0,-3).【分析】(1)先在平面直角坐标系中描点,再连接,然后分别作出平移后的对应点,再顺次连接即可得;(2)利用割补法求解可得;(3)根据三角形面积公式求出AQ 的长,即可确定点Q 的坐标.【详解】解:(1)如图所示,(2)△ABC 的面积=111342421234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3)∵Q 为y 轴上一点,△ACQ 的面积为8, ∴1||482AQ ⨯⨯=, ∴AQ=4 ∴点Q 的纵坐标为:4+1=5或1-4=-3,故Q 点坐标为:(0,5)或(0,-3).【点睛】本题主要考查的是作图-平移变换、点的坐标与图形的性质,明确△ABC 的面积=四边形的面积-3个直角三角形的面积是解题的关键.。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版(含答案)三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四个图案中,可能通过如图平移得到的是()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.直线AB和直线BA是同一条直线 B.直线是射线的2倍C.射线AB与射线BA是同一条射线 D.三条直线两两相交,有三个交点3.下列各图中,∠1=∠2一定成立的是()A.B.C.D.4.如图,直线BC,DE相交于点O,AO⊥BC于点O.OM平分∠BOD,如果∠AOE =50°,那么∠BOM的度数()A.20°B.25°C.40°D.50°5.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B.B点C.C点D.D点6.如图,点P在直线L外,点A,B在直线l上,PA=3,PB=7,点P到直线l 的距离可能是()A.2 B.4 C.7 D.87.如图所示,∠1和∠2不是同位角的是()A.①B.②C.③D.④8.如图所示,同位角共有()A.6对B.8对C.10对D.12对9.下列说法正确的有()个.①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行;④如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行.A.1 B.2 C.3 D.410.如图,a∥b,M、N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=()A .180°B .360°C .270°D .540°二、填空题(每题3分,共24分)11.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______. 12.如图所示,12//l l ,点A ,E ,D 在直线1l 上,点B ,C 在直线2l 上,满足BD 平分ABC ∠,BD CD ⊥,CE 平分DCB ∠,若136BAD =︒∠,那么AEC ∠=___________.13.把一个直角三角板(90GEF ∠=︒,30GFE ∠=︒)如图放置,已知AB ∥CD ,AF 平分BAE ∠,则AEG ∠=_____________14.如图,点E 在BC 延长线上,四个条件中:①13∠=∠;②25180+=︒∠∠,③4∠=∠B ;④B D ∠=∠;⑤180D BCD ∠+∠=︒,能判断//AB CD 的是______.(填序号).15.如图,已知12//l l ,直线l 分别与12,l l 相交于,C D 两点,现把一块含30角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放.若1130∠=︒,则2∠=___________.16.如图,∠AEM=∠DFN=a,∠EMN=∠MNF=b,∠PEM=12∠AEM,∠MNP=12∠FNP,∠BEP,∠NFD的角平分线交于点I,若∠I=∠P,则a和b的数量关系为_____(用含a的式子表示b).17.如图所示,将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1,若BC1=8,B1C=2,则平移距离为.18.如图,△ABC的边长AB =3 cm,BC=4 cm,AC=2 cm,将△ABC沿BC方向平移a cm(a<4 cm),得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为_______cm.三.解答题(共46分)19.(7分)如图,直线l1,l2,l3相交于点O,∠1=40°,∠2=50°,求∠3的度数.20.(7分)已知:如图,AB∥CD,CD∥EF.求证:∠B+∠BDF+∠F=360°.21.(8分)如图,直线DE与∠ABC的边BC相交于点P,现直线AB,DE被直线BC所截,∠1与∠2.∠1与∠3,∠1与∠4分别是什么角?22.(8分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.(1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.(2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的度数.23.(8分)图1,点E在直线AB上,点F在直线CD上,EG⊥FG.(1)若∠BEG+∠DFG=90°,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)如图2,在(1)的结论下,当EG⊥FG保持不变,EG上有一点M,使∠MFG=2∠DFG,则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系?并说明理由;(3)如图2,若移动点M,使∠MFG=n∠DFG,请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系.24.(8分)已知,E、F分别是直线AB和CD上的点,AB∥CD,G、H在两条直线之间,且∠G=∠H.(1)如图1,试说明:∠AEG=∠HFD;(2)如图2,将一45°角∠ROS如图放置,OR交AB于E,OS交CD于F,设K为SO上一点,若∠BEO=∠KEO,EG∥OS,判断∠AEG,∠GEK的数量关系,并说明理由;(3)如图3,将∠ROS=(n为大于1的整数)如图放置,OR交AB于E,OS交CD于F,设K为SO上一点,连接EK,若∠AEK=n∠CFS,则=.参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACAAACCDB二、填空题:11.如果两个角是等角的补角,那么它们相等. 12.146° 13.30°解:∵AB ∥CD ,AF 平分∠BAE , ∴∠BAF=∠EAF=∠AFE , 又∵∠GFE=30°,∴∠BAF=∠EAF=30°,即∠BAE=60°, ∴∠AEF=180°-60°=120°, 又∵∠GEF=90°,∴∠AEG=120°-90°=30°, 14.②③解:①∵∠1=∠3,∴AD ∥BC ;②∵∠2+∠5=180°,∵∠5=∠AGC ,∴∠2+∠AGC=180°,∴AB ∥DC ; ③∵∠4=∠B ,∴AB ∥DC ; ④∠B=∠D 无法判断出AD ∥BC ; ⑤∵∠D+∠BCD=180°,∴AD ∥BC . 15.20︒如图,∵121130,l l ∠=︒∥, ∴50CDB ∠=︒, ∵30ADB ∠=︒,∴2503020CDB ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒.16.如图1,ABCD是长方形纸带(AD∥BC),∠DEF=18°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的∠CFE的度数是126°.【分析】在图1中,由AD∥BC,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠BFE的度数,由折叠的性质可知,在图3中∠BFE处重叠了三次,进而可得出∠CFE+3∠BFE=180°,再代入∠BFE的度数即可求出结论.【解答】解:在图1中,AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=18°.由折叠的性质可知,在图3中,∠BFE处重叠了三次,∴∠CFE+3∠BFE=180°,∴∠CFE=180°﹣3×18°=126°.故答案为:126°.17.解:∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1,∴BC=B1C1,BB1=CC1,∵BC1=8,B1C=2,∴BB1=CC1=,即平移距离为3,故答案为:3.18.180;3;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等三.解答题:19.解:∵∠1=40°,∠2=50°,∴∠5=∠1=40°,∠4=∠2=50°,∴∠3=180°﹣∠5﹣∠4=180°﹣40°﹣50°=90°.20.证明:∵AB∥CD(已知)∴∠B+∠BDC=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵CD∥EF(已知)∴∠CDF+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°,∵∠BDF=∠BDC+∠CDF(已知)∴∠B+∠BDF+∠F=360°.21.解:∵直线AB,DE被直线BC所截,∴∠1与∠2是同旁内角,∠1与∠3是内错角,∠1与∠4是同位角.22.解:(1)如图1,作直线GH交AB于M,交CD于Q,∵AB∥CD,∴∠BMG=∠FQH,∵∠EGH=∠GHF,∴∠AEG=∠EGH﹣∠BMG=∠FHG﹣∠FQH=∠HFD;(2)∠GEK﹣2∠AEG=45°,如图2,延长KO交AB于M,∵EG∥MS,∴∠AEG=∠EMF,∠GEK=∠OKE,设∠OEM=α,则∠OEK=2α,∠OME=45°﹣α,∴∠OKE=180°﹣∠MEK﹣∠OME=135°﹣2α,∵EG∥OS,∴∠GEK=∠OKE=135°﹣2α,∴∠AEG=180°﹣∠GEK﹣∠MEK=180°﹣135°+2α﹣3α=45°﹣α,即∠GEK﹣2∠AEG=45°.(3)作OH∥AB,∵AB∥CD,∴OH∥CD,如图3,∵AB∥OH,∴∠OEB=∠EOH,又∵OH∥CD,∴∠FOH=∠OFD,又∵∠OFD=∠CFS=∠AEK,而∠EOH+∠HOF=,∴∠EOH =﹣∠AEK,即180°﹣n∠EOH=∠AEK,又∵∠OEK+∠AEK+∠EOH=180°,∴∠OEK+180°﹣n∠EOH+∠EOH=180°,∴∠OEK=(n﹣1)∠EOH,∴,又∵∠EOH=∠BEO,∴.故答案为:.。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析一、选择题(共12题;共36分)1.直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于()A. 58°B. 70°C. 110°D. 116°2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于O,若∠BOD=40°,则不正确的结论是()A. ∠AOC=40°B. ∠COE=130°C. ∠EOD=40°D. ∠BOE=90°3.如图,已知直线EF⊥MN垂足为F,且∠1=140°,则当∠2等于()时,AB∥CD.A. 50°B. 40°C. 30°D. 60°4.如图,a∥b,∠1=70°,则∠2等于()A. 20°B. 35°C. 70D. 110°5.下列说法正确的是()A. 若两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D. 若三条直线两两相交,则共有6对对顶角6.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A. 同位角相等,两直线平行B. 内错角相等,两直线平行C. 两直线平行,同位角相等D. 两直线平行,内错角相等7.下列说法错误的是()A. 无数条直线可交于一点B. 直线的垂线有无数条,但过一点与直线垂直的直线只有一条C. 直线的平行线有无数条,但过直线外一点的平行线只有一条D. 互为邻补角的两个角一个是钝角,一个是锐角8.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角之间的关系是( ).A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定10.如图,已知AB⊥BD,CB⊥CD,AD=14 cm,BC=10 cm,若线段BD的长度为偶数,则线段BD的长度为( )A. 8 cmB. 10 cmC. 12 cmD. 14 cm11.如图,已知直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,如果∠1=62°,则∠2的度数是()A. 36°B. 32°C. 30°D. 28°12.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)

人教版七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于35°,则∠2等于( )A.35°B.55°C.135°D.145°2.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为( )3.如图,直线AB∥CD,AB,CD与直线BE分别交于点B,E,∠B=70°,则∠BED=( )A.110°B.50°C.60°D.70°4.如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长5.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角6.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于( )A.18°B.36°C.45°D.54°7.下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等.A.4B.3C.2D.18.如图,给出下列四个条件:①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为( )A.①②B.③④C.②④D.①③④二、填空题(每小题4分,共16分)9.命题“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果……,那么……”的形式是______________________________.它是__________命题(填“真”或“假”).10.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.11.如图,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=__________.12.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=__________.三、解答题(共60分)13.(6分)填写推理理由:已知:如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,试说明∠EDF=∠A.解:∵DF∥AB(已知),∴∠A+∠AFD=180°(____________________).∵DE∥AC(已知),∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).∴∠A=∠EDF(____________________).14.(10分)如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.15.(10分)如图所示,△ABC平移得△DEF,写出图中所有相等的线段、角以及平行的线段.16.(10分)已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH.(1)直线AB与CD有怎样的位置关系?说明理由;(2)∠KOH的度数是多少?17.(12分)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗?说明理由.18.(12分)如图,直线AB与CD相交于O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角;(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数;(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系?为什么?参考答案1.D2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.C9.如果同旁内角互补,那么这两条直线平行真10.AP 11.40°12.70°13.两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补同角的补角相等14.(1)图略.(2)图略.(3)∠PQC=60°.理由如下:∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=60°.15.相等的线段:AB=DE,BC=EF,AC=DF;相等的角:∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD;平行的线段:AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF.16.(1)AB∥CD.理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∠3=100°,∴∠GOD=∠3=100°.∵∠GOD+∠DOH=180°,∴∠DOH=80°.∵OK平分∠DOH,∴∠KOH=12∠DOH=40°.17.∠AED=∠ACB.理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,∴∠2=∠4.∴BD∥FE.∴∠3=∠ADE.∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE.∴DE∥BC.∴∠AED=∠ACB.18.(1)∠DOE的补角为:∠COE,∠AOD,∠BOC.(2)∵OD是∠BOE的平分线,∠BOE=62°,∴∠BOD=12∠BOE=31°.∴∠AOD=180°-∠BOD=149°. ∴∠AOE=180°-∠BOE=118°. 又∵OF是∠AOE的平分线,∴∠EOF=12∠AOE=59°.(3)射线OD与OF互相垂直. 理由如下:∵OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=12∠BOE+12∠EOA=12(∠BOE+∠EOA)=12×180°=90°.∴OD⊥OF.。

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(第2题图)
5
4321b a 人教版七年级下册数学第五章测试题
班级 姓名 座号 分数
一、选择题:(每小题4分,共32分)
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有 ( )
1
21
21
2
2
1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2.如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,
则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于 ( ) A.150° B.180° C.210° D.120°
3A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 4、如图,下列条件中,能判断直线a ∥b 的是 ( )
A .∠2=∠3
B .∠1=∠3
C .∠4+∠5=180°
D .∠2=∠4 5.如图,l l 12//,AB l ABC ⊥∠=1130, ,则∠=α ( ) A. 60
B. 50
C. 40
D. 30
(第4题图)
(第5题图)
(第6题图) 6. 如图,能与∠α构成同旁内角的角有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 5个
D. 4个
7.同一平面内相交于一点的三条直线相交最多能构成( )对对顶角。

A 4 B 5 C 6 D 7
8.如右图,长方体中棱之间通过平移可以重合,下列说法:①AA /平移能与BB /重合;②B /C /平移能
与DD /重合;③AB 、A /B /、CD 、C /D /通过平移可 以互相得到;④将四边形ABB /A /向后平移BC 长度能与DCC /D /重合。

正确的有( )
A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
二. 填空题:(每题4分,共20分)
1.若a ∥b ,b ∥c ,则a c. 理由是
2. 直线AB 与CD 互相垂直,垂足为O ,P 是直线CD 上一点,则P 到AB 的距离是 __________。

3.已知:如图,CD AB ⊥于D ,∠=︒130,则∠=F D B ________,∠=ADE ______,∠=BDE __________。

α
F A
50°
A
28°
a
C A
l 1
B
l 2 α
C
C
F
1
A D B
1
B
D
E F
G A
C 2
第3题图
4.如图,直线a ∥b ,则∠ACB =_______
5.命题“对顶角相等”的题设是 ,结论是 。

三、画图题(8分)
要求:画出一个边长为2cm 的正方形,再分别画出将该正方形向北偏西60°平移4cm 以及向正东方向平移4cm 后的图形。

(要求保留作图痕迹)
四、解答题(14’+13’+13’) 1、如图,∠A =60°,DF ⊥AB 于F ,DG ∥AC 交AB 于G ,
DE ∥AB 交AC 于E 。

求∠GDF 的度数。

解:∵DF ⊥AB ( )
∴∠DFA =90°( ) ∵DE ∥AB ( ) ∴∠1= = ( ) ∠EDF =180°-∠DFA
=180°-90°=90°( ) ∵DG ∥AC ( )
∴∠2= = ( ) ∴∠GDF = - = 2、如图,已知:AB//CD ,求证:∠B+∠D+∠BED=360︒
E
A
B
C
D
3、已知:如图,21180∠=∠=∠+∠, ACD BCP 。

求证:F AEG ∠=∠
B。

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