沪科版高中物理必修二高一每课一练4.1势能的变化与机械功

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）4.1《势能的变化与机械功》每课一练（沪科版必修2）1.下列说法中正确的是（）A.地面上的物体重力势能一定为零B.质量大的物体重力势能一定大C.不同的物体中离地面最高的物体重力势能最大D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，而零势能面的选取是任意的，所以A错误，D正确.在零势能面上，所有物体的势能都为零，所以B错误.物体的重力势能还跟质量有关，所以C错误.答案:D2.关于重力势能，下列说法中正确的是（）A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了D.在地面上的物体，它具有的重力势能不一定等于零解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，位置虽然确定，但物体的重力势能随着零势能面的选取不同，其数值也不同，所以选项A错误，D正确.物体若在零势能面下方，物体与零势能面距离越大，它的重力势能却越小，所以选项B错误.重力势能为标量，－5 J应小于－3J，所以选项C正确.答案:CD3.选择不同的水平面作参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量（）A.都具有不同的数值B.都具有相同的数值C.前者具有相同数值，后者具有不同数值D.前者具有不同数值，后者具有相同数值解析：物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面，重力势能的数值不同.物体重力势能的改变量跟参考面无关，选项D正确.答案:D4.下列说法中正确的是（）A.物体上升时，重力做负功，重力势能减少B.物体下降，重力做正功，重力势能减少C.物体沿曲面运动，重力做功多少与曲面的形状有关D.重力做的功与重力势能的减少量数值相等解析：重力对物体做正功时，重力势能减小，且重力势能的减小量应等于重力所做的功.所以选项A错误，B、D正确.重力做功与路径无关，所以选项C错误.答案:BD5.物体在运动过程中克服重力做功为100 J，则下列说法中正确的是（）A.物体的重力势能一定增加了100 JB.物体的重力势能一定减少了100 JC.物体的动能一定增加了100 JD.物体的动能一定减少了100 J解析：重力做负功，重力势能一定增加，且重力势能的增加量应等于克服重力所做的功.所以选项A正确，B错误.物体的动能变化与物体所受合外力所做的功有关，所以选项C、D错误.答案:A6.关于重力做功和重力势能变化，下列叙述正确的是…（）A.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少B.做竖直上抛运动的物体，重力势能在不断减少C.做平抛运动的物体，重力势能在不断减少D.只要物体高度降低了，重力势能就减少解析：重力做正功时，重力势能减少，重力做负功时，重力势能增大.因此只需要判断重力做正功还是做负功，即可判断出重力势能的变化.答案:CD7.关于弹性势能，下列说法中正确的是（）A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析：由弹性势能的定义和相关因素进行判断.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能.物体发生了形变，且是弹性形变，即有弹力作用，是物体具有弹性势能的充分必要条件.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关.答案:AB8.如图4-1-8所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h=3R处沿斜轨滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球所做的功为_________，小球重力势能减少了___________.图4-1-8解析：求重力对小球做的功，直接确定小球在竖直方向上的高度差，重力做正功mgR，则重力势能就减小mgR.答案:mgR mgR9.一根长为2 m、质量为20 kg的均匀细铁棒横卧在水平地面上，人若要将它完全竖立起来，人对铁棒所做的功不能少于___________.解析：将铁棒竖立起来，其重心升高1 m，则重力势能增加mgh＝200 J，人对铁棒所做的功至少应等于铁棒重力势能的增加量.答案:200 J10.为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能大小，可以将弹簧固定在一凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图4-1-9所示，用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面.实验时：图4-1-9.（1）需要测定的物理量有_________________.（2）计算弹簧压缩最短时弹性势能的关系式是E p=______________.解析：小球被弹出后做平抛运动，弹簧被压缩时的弹性势能应等于小球做平抛运动的初动能.因此，可以测出小球离地面的竖直高度h、小球落地点的水平距离s，然后根据平抛运动的规律求出小球抛出时的初速度，即可求出弹簧被压缩后的弹性势能.答案:（1）小球离地面的竖直高度h ，小球落地点的水平距离s（2）hmgs 4211.起重机以4g的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？解析：由题意可知:起重机的加速度a=-4g，物体上升高度h ， 据牛顿第二定律得mg-F=ma ，所以F=mg-ma=mg-m×41g=43mg方向竖直向上.所以拉力做功W F =Fhcos0°=43mgh 重力做功W G =mghcos180°=-mgh 即物体克服重力做功为mgh 又因为W G =E p 1-E p 2=-mgh W G ＜0，E p 1＜E p 2即物体的重力势能增加了mgh. 答案:43mgh mgh 增加了mgh 12.如图4-1-10所示，求质量为m 的小球从位置A 运动到位置B 的过程中重力所做的功.图4-1-10解析：由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力mg 和物体初末位置的高度差，所以物体由A 位置运动到B 位置，虽然先运动到地面高度再回到B 高度，但初末位置的高度差是H-h ，那么重力做的功就是W ＝mg （H-h ）. 答案:mg （H-h ）我综合 我发展13.一质量均匀的不可伸长的绳索（重力不可忽略），A 、B 两端固定在天花板上，如图4-1-11所示.今在最低点C 施加一竖直向下的力将绳索拉至D 点，在此过程中，绳索的重心位置将 …（ ）图4-1-11A.逐渐升高B.逐渐降低C.先降低后升高D.始终不变 解析：拉力对绳子做正功，根据动能定理可知，重力必定做负功，重心应逐渐升高. 答案:A14.如图4-1-12所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚好脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了_________，物块1的重力势能增加了___________.图4-1-12解析：设原来两弹簧压缩量分别为x 1和x 2，由物体受力平衡知 x 1=11k g m ,x 2=221)(k gm m + 当施力将物块1缓慢上提至下面弹簧刚好脱离桌面时，下面的弹簧恢复原长，物块2升高的高度h 2=x 2，所以在此过程中，物块2的重力势能增加 ΔE p 2=m 2gh 2=m 2gx 2=2212)(k m m m +g 2此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长量为x 1′，由物块2的平衡条件知， x 1′=12k gm 则物块1在这过程中升高的高度为 h 1=x 1+x 2+x 1′=11k g m +221)(k g m m ++12k g m =(m 1+m 2)(2111k k +)g.所以，物块1的重力势能增加 ΔE p 1=m 1gh 1=m 1(m 1+m 2)(2111k k +)g 2. 答案:2212)(k m m m +g 2 m 1(m 1+m 2)(2111k k +)g 215.如图4-1-13所示，矿井深100 m ，用每米质量为1 kg 的钢索把质量为100 kg 的机器从井底提到井口，至少应该做多少功？（机器可视为质点，g 取10 m/s 2）图4-1-13解析：机器被提到井口时，绳子重心升高了50 m ，其重力势能增加0.5×105 J ，机器重力势能增加1.0×105J ，因此所做的功应等于绳子和机器重力势能增加量之和，即1.5×105J.答案:1.5×105J16.如图4-1-14所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑.A 点距弹簧上的挡板位置B 的距离为AB ＝4 m ，当物体到达B 后，将弹簧压缩到C 点，最大压缩量为BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D 点，D 点距A 点为AD ＝3 m.求：物体跟斜面间的动摩擦因数.(g 取10 m/s 2，弹簧及挡板质量不计)图4-1-14解析：此题看上去似乎很复杂，涉及重力、弹力、摩擦力做功的问题.其实认真分析一下就会发现，在物体从B→C 又返回到B 时，弹簧先做负功，又做了相等数量的正功.总功为零，即弹力功为零；而重力做功根据其特点，只考虑由A 到D 的高度差即可；摩擦力做功由于与路径有关，须认真计算物体在全程中的路程.可见，对不同性质的力做功要具体分析，才会既简化问题又避免发生错误. 利用动能定理,对A→B→C→D 全过程列式： W 总=mgs AD ·sin θ-f(s AB +2s BC +s BD )=0-21mv 02f=μmgcos θ 两式联立可解得：μ=4825≈0.52. 答案:0.52图4-1-1517.（经典回放）面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块.木块边长为a ，密度为水的1/2，质量为m.开始时，木块静止，有一半没入水中，如图4-1-15 所示.现用力F 将木块缓慢地压到池底.不计摩擦.求: (1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量; (2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F 所做的功.解析：（1）右图中，1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置.木块从1位置移到2位置，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差.因为木块密度为水的21，木块的质量为m,所以与木块同体积的水的质量为2m.故池水势能的改变量为 ΔE=2mg(H-a).（2）因为水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化.木块刚好完全没入水中时，右图中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m,其势能的改变量为 ΔE 水=mgH-mg(H-43a)=43mga 木块势能的改变量为ΔE 木=mg(H-2a )-mgH=-21mga 根据动能定理，力F 所做的功为W=ΔE 水+ΔE 木=41mga.答案:（1）2mg(H-a) （2）41mga 同步测控我夯基 我达标1.下列说法中正确的是（ ） A.地面上的物体重力势能一定为零 B.质量大的物体重力势能一定大C.不同的物体中离地面最高的物体重力势能最大D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，而零势能面的选取是任意的，所以A 错误，D 正确.在零势能面上，所有物体的势能都为零，所以B 错误.物体的重力势能还跟质量有关，所以C 错误. 答案:D2.关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J ，重力势能变大了D.在地面上的物体，它具有的重力势能不一定等于零解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，位置虽然确定，但物体的重力势能随着零势能面的选取不同，其数值也不同，所以选项A 错误，D 正确.物体若在零势能面下方，物体与零势能面距离越大，它的重力势能却越小，所以选项B 错误.重力势能为标量，－5 J 应小于－3J ，所以选项C 正确. 答案:CD3.选择不同的水平面作参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量（ ） A.都具有不同的数值 B.都具有相同的数值C.前者具有相同数值，后者具有不同数值D.前者具有不同数值，后者具有相同数值解析：物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面，重力势能的数值不同.物体重力势能的改变量跟参考面无关，选项D 正确. 答案:D4.下列说法中正确的是（ ）A.物体上升时，重力做负功，重力势能减少B.物体下降，重力做正功，重力势能减少C.物体沿曲面运动，重力做功多少与曲面的形状有关D.重力做的功与重力势能的减少量数值相等解析：重力对物体做正功时，重力势能减小，且重力势能的减小量应等于重力所做的功.所以选项A 错误，B 、D 正确.重力做功与路径无关，所以选项C 错误. 答案:BD5.物体在运动过程中克服重力做功为100 J ，则下列说法中正确的是（ ）A.物体的重力势能一定增加了100 JB.物体的重力势能一定减少了100 JC.物体的动能一定增加了100 JD.物体的动能一定减少了100 J解析：重力做负功，重力势能一定增加，且重力势能的增加量应等于克服重力所做的功.所以选项A 正确，B 错误.物体的动能变化与物体所受合外力所做的功有关，所以选项C 、D 错误. 答案:A6.关于重力做功和重力势能变化，下列叙述正确的是…（ ） A.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少 B.做竖直上抛运动的物体，重力势能在不断减少 C.做平抛运动的物体，重力势能在不断减少 D.只要物体高度降低了，重力势能就减少解析：重力做正功时，重力势能减少，重力做负功时，重力势能增大.因此只需要判断重力做正功还是做负功，即可判断出重力势能的变化. 答案:CD7.关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ） A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析：由弹性势能的定义和相关因素进行判断.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能.物体发生了形变，且是弹性形变，即有弹力作用，是物体具有弹性势能的充分必要条件.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关. 答案:AB8.如图4-1-8所示，小球质量为m ，大小不计，右边圆轨道半径为R ，小球从h=3R 处沿斜轨滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P 处，在这一过程中，重力对小球所做的功为_________，小球重力势能减少了___________.图4-1-8解析：求重力对小球做的功，直接确定小球在竖直方向上的高度差，重力做正功mgR ，则重力势能就减小mgR. 答案:mgR mgR9.一根长为2 m 、质量为20 kg 的均匀细铁棒横卧在水平地面上，人若要将它完全竖立起来，人对铁棒所做的功不能少于___________.解析：将铁棒竖立起来，其重心升高1 m ，则重力势能增加mgh ＝200 J ，人对铁棒所做的功至少应等于铁棒重力势能的增加量. 答案:200 J10.为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能大小，可以将弹簧固定在一凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图4-1-9所示，用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面.实验时：图4-1-9.（1）需要测定的物理量有_________________.（2）计算弹簧压缩最短时弹性势能的关系式是E p =______________.解析：小球被弹出后做平抛运动，弹簧被压缩时的弹性势能应等于小球做平抛运动的初动能.因此，可以测出小球离地面的竖直高度h 、小球落地点的水平距离s ，然后根据平抛运动的规律求出小球抛出时的初速度，即可求出弹簧被压缩后的弹性势能.答案:（1）小球离地面的竖直高度h ，小球落地点的水平距离s（2）hmgs 4211.起重机以4g的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？ 解析：由题意可知:起重机的加速度a=-4g，物体上升高度h ，据牛顿第二定律得mg-F=ma ，所以F=mg-ma=mg-m×41g=43mg 方向竖直向上.所以拉力做功W F =Fhcos0°=43mgh 重力做功W G =mghcos180°=-mgh 即物体克服重力做功为mgh 又因为W G =E p 1-E p 2=-mgh W G ＜0，E p 1＜E p 2即物体的重力势能增加了mgh. 答案:43mgh mgh 增加了mgh 12.如图4-1-10所示，求质量为m 的小球从位置A 运动到位置B 的过程中重力所做的功.图4-1-10解析：由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力mg 和物体初末位置的高度差，所以物体由A 位置运动到B 位置，虽然先运动到地面高度再回到B 高度，但初末位置的高度差是H-h ，那么重力做的功就是W ＝mg （H-h ）. 答案:mg （H-h ）我综合 我发展13.一质量均匀的不可伸长的绳索（重力不可忽略），A 、B 两端固定在天花板上，如图4-1-11所示.今在最低点C 施加一竖直向下的力将绳索拉至D 点，在此过程中，绳索的重心位置将 …（ ）图4-1-11A.逐渐升高B.逐渐降低C.先降低后升高D.始终不变 解析：拉力对绳子做正功，根据动能定理可知，重力必定做负功，重心应逐渐升高. 答案:A14.如图4-1-12所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚好脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了_________，物块1的重力势能增加了___________.图4-1-12解析：设原来两弹簧压缩量分别为x 1和x 2，由物体受力平衡知 x 1=11k g m ,x 2=221)(k gm m 当施力将物块1缓慢上提至下面弹簧刚好脱离桌面时，下面的弹簧恢复原长，物块2升高的高度h 2=x 2，所以在此过程中，物块2的重力势能增加 ΔE p 2=m 2gh 2=m 2gx 2=2212)(k m m m +g 2此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长量为x 1′，由物块2的平衡条件知， x 1′=12k gm 则物块1在这过程中升高的高度为 h 1=x 1+x 2+x 1′=11k g m +221)(k g m m ++12k g m =(m 1+m 2)(2111k k +)g.所以，物块1的重力势能增加 ΔE p 1=m 1gh 1=m 1(m 1+m 2)(2111k k +)g 2. 答案:2212)(k m m m +g 2 m 1(m 1+m 2)(2111k k +)g 215.如图4-1-13所示，矿井深100 m ，用每米质量为1 kg 的钢索把质量为100 kg 的机器从井底提到井口，至少应该做多少功？（机器可视为质点，g 取10 m/s 2）图4-1-13解析：机器被提到井口时，绳子重心升高了50 m ，其重力势能增加0.5×105 J ，机器重力势能增加1.0×105J ，因此所做的功应等于绳子和机器重力势能增加量之和，即1.5×105J.答案:1.5×105J16.如图4-1-14所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑.A 点距弹簧上的挡板位置B 的距离为AB ＝4 m ，当物体到达B 后，将弹簧压缩到C 点，最大压缩量为BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D 点，D 点距A 点为AD ＝3 m.求：物体跟斜面间的动摩擦因数.(g 取10 m/s 2，弹簧及挡板质量不计)图4-1-14解析：此题看上去似乎很复杂，涉及重力、弹力、摩擦力做功的问题.其实认真分析一下就会发现，在物体从B→C 又返回到B 时，弹簧先做负功，又做了相等数量的正功.总功为零，即弹力功为零；而重力做功根据其特点，只考虑由A 到D 的高度差即可；摩擦力做功由于与路径有关，须认真计算物体在全程中的路程.可见，对不同性质的力做功要具体分析，才会既简化问题又避免发生错误. 利用动能定理,对A→B→C→D 全过程列式： W 总=mgs AD ·sin θ-f(s AB +2s BC +s BD )=0-21mv 02f=μmgcos θ两式联立可解得：μ=4825≈0.52. 答案:0.52图4-1-1517.（经典回放）面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块.木块边长为a ，密度为水的1/2，质量为m.开始时，木块静止，有一半没入水中，如图4-1-15 所示.现用力F 将木块缓慢地压到池底.不计摩擦.求: (1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量; (2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F 所做的功.解析：（1）右图中，1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置.木块从1位置移到2位置，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差.因为木块密度为水的21，木块的质量为m,所以与木块同体积的水的质量为2m.故池水势能的改变量为 ΔE=2mg(H-a).（2）因为水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化.木块刚好完全没入水中时，右图中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m,其势能的改变量为 ΔE 水=mgH-mg(H-43a)=43mga 木块势能的改变量为ΔE 木=mg(H-2a )-mgH=-21mga 根据动能定理，力F 所做的功为W=ΔE 水+ΔE 木=41mga.答案:（1）2mg(H-a) （2）41mga。