2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)学案 新人教A版必修4
1.4.2第2课时 正、余弦函数的单调性与最值 课件
第一章 三角函数
(4)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调性时， 要注意使用复杂函数的判断方法来判断． 2．解析正弦函数、余弦函数的最值 (1)明确正弦、余弦函数的有界性，即|sin x|≤1，|cos x|≤1. (2)对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定 义域来决定． (3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数求最值时，通常利 用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asin z的 形式求最值．
第一章 三角函数
栏目 导引
第一章 三角函数
单调减区间为[34π＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)． 所以原函数 y＝2sin(π4－x)的单调增区间为[34π＋2kπ，74π＋ 2kπ](k∈Z)； 单调减区间为[－π4＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)．
栏目 导引
第一章 三角函数
【名师点评】 正弦、余弦函数单调区间的求解技巧： (1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． (2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采 用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调 区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．
栏目 导引
第一章 三角函数
跟踪训练
1．求函数 y＝sin(π3－12x)，x∈[－2π，2π]的单调递增区间． 解：y＝sin(π3－12x)＝－sin(12x－π3)． 由 y＝sin x 与 y＝－sin x 的图象关于 x 轴对称可知，y＝sin x 的递增 区间就是 y＝－sin x 的递减区间．因此，要求 y＝－sin(12x－π3)的递 增区间，只要求出 y＝sin(12x－π3)的递减区间即可．
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)
作业
▪ A. 小结 ▪ B. P53 A2（3）（4） ▪ C. 五点法画y=2cosx-1的图象
x k ,k Z
对称中心： L ( ,0),( ,0),( 3 ,0),( 5 ,0)L
22 2
2
( k ,0) k Z
2
例题
▪
求
y sin(2x )
3
函数的对称轴和对称中心
解（1）令
z 2x
3
则
y sin(2x ) sin z
3
y sin z 的对称轴为 z k ,k Z
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
当x在区间L [3 , 2 ]、[，0]、[，2 ][3 , 4 ]L上时，
曲线逐渐上升，cosα的值由 增1 大到 。1
当x在区间 L [2 , ]、[0， ]、[2，3 ]L 上时，
曲线逐渐下降， sinα的值由 1减小到 。1
探究：余弦函数的单调性y
(
O
2
2
1
2k , 2k
3
2
)
2 kZ
5 2
3
x
2
2
(2)cos x 0 :
3
( 2k , 2k )
kZ
2
2
探究：正弦函数的最大值和最小值 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值：当 x 2k 时，有最大值 y 1
2
最小值：当x 2k 时，有最小值y 1
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 知识点及习题
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)课时目标 1.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)的单调区间．______时，y min ＝－1一、选择题1．若y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角x 在( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( ) A ．sin α>sin βB ．sin β>sin αC ．sin α≥sin βD ．sin α与sin β的大小不定 3．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A.[]－1，1B.⎣⎡⎦⎤－54，－1 C.⎣⎡⎦⎤－54，1D.⎣⎡⎦⎤－1，54 4．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4C.⎝⎛⎭⎫π，3π2D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 5．下列关系式中正确的是( ) A ．sin 11°<cos 10°<sin 168° B ．sin 168°<sin 11°<cos 10° C ．sin 11°<sin 168°<cos 10° D ．sin 168°<cos 10°<sin 11°6．下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π)D ．y ＝cos(x ＋π)7．函数y ＝sin(π＋x )，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π的单调增区间是____________． 8．函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________．9．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为__________________．10．设|x |≤π4，函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是______．三、解答题11．求下列函数的单调增区间．(1)y ＝1－sin x2；(2)y ＝log 12(cos2x )．12．已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．能力提升13．已知sin α>sin β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，β∈⎝⎛⎭⎫π，32π，则( ) A ．α＋β>πB ．α＋β<πC ．α－β≥－32πD ．α－β≤－32π14．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A.23B.32C ．2D ．31．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)答案知识梳理R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π [－π2＋2k π，π2＋2k π](k ∈Z ) [π2＋2k π，3π2＋2k π] (k ∈Z ) [－π＋2k π，2k π] (k ∈Z ) [2k π，π＋2k π] (k ∈Z ) x ＝π2＋2k π (k ∈Z ) x ＝－π2＋2k π (k ∈Z ) x ＝2k π (k ∈Z ) x ＝π＋2k π (k ∈Z )作业设计 1．C 2.D3．C [y ＝sin 2x ＋sin x －1＝(sin x ＋12)2－54当sin x ＝－12时，y min ＝－54；当sin x ＝1时，y max ＝1.]4．C [由y ＝|sin x |图象易得函数单调递增区间⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝1时，得⎝⎛⎭⎫π，32π为y ＝|sin x |的单调递增区间．]5．C [∵sin168°＝sin (180°－12°)＝sin12°， cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80° 由三角函数线得sin 11°<sin 12°<sin 80°， 即sin 11°<sin 168°<cos 10°.]6．A [因为函数周期为π，所以排除C 、D.又因为y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin 2x 在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为增函数，故B 不符合．故选A.] 7.⎣⎡⎦⎤π2，π 8．[0,2]解析 ∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3.∴0≤sin(2x ＋π3)≤1，∴y ∈[0,2]9．b <c <a解析 ∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上递增，且0<π－3<1<π－2<π2， ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即sin 3<sin 1<sin 2. ∵b <c <a . 10.1－22解析 f (x )＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2x ＋sin x＝－(sin x －12)2＋54∵|x |≤π4，∴－22≤sin x ≤22.∴当sin x ＝－22时，f (x )min ＝1－22. 11．解 (1)由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋32π，k ∈Z ，得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z .∴y ＝1－sin x2的增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z )．(2)由题意得cos2x >0且y ＝cos2x 递减．∴x 只须满足：2k π<2x <2k π＋π2，k ∈Z .∴k π<x <k π＋π4，k ∈Z .∴y ＝log 12(cos2x )的增区间为⎝⎛⎫k π，k π＋π4，k ∈Z . 12．解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －x 3≤23π，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，易知a ≠0. 当a >0时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1， f (x )min ＝－3a ＋b ＝－5.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝1－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12－63b ＝－23＋123. 当a <0时，f (x )max ＝－3a ＋b ＝1， f (x )min ＝2a ＋b ＝－5.由⎩⎪⎨⎪⎧ －3a ＋b ＝12a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12＋63b ＝19－123. 13．A [∵β∈⎝⎛⎭⎫π，32π， ∴π－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，且sin(π－β)＝sin β. ∵y ＝sin x 在x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0上单调递增， ∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π－β) ⇔α>π－β⇔α＋β>π.]14．B [要使函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则应有T 4≤π3或34T ≤π4，即2π4ω≤π3或6πω≤π，解得ω≥32或ω≥6. ∴ω的最小值为32，故选B.]。
1.4.2正弦、余弦函数的性质(第2课时)PPT课件
y
sin
1 2
x
3
ysinz
y=sinz的增区间
2kz2k
2
2
2 k 1x2 k
2
2 32
54kx4k
3
3
原函数的增区间
53 4k,34k,kZ
变式练习 ▪ 求函数的单调增区间 ysin12x3 增
53 4k,11 34k,kZ 增
▪ 求函数的单调增区间
为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来
ysin12x3 增 ysin12x3 增
sin ( ) sin cos( )cos
ysinz 增
ysinz 减
▪ 求函数的单调增区间 为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来
ycos12x3 增
y
cos
1 2
x
3
增
sin ( ) sin cos( )cos
ycosz 增
1.求函数的最大值和最小值
使原函数取得最大值的集合是
y 12sin 12x3 解：令z1x
23
x|x34k,kZ
要 使 y1sinz有 最 小 值 -1，
2
2
要 使 y1sinz有 最 大 值 1，
2
2
必须 z2k,kz
2
必须
z2k,kz
2
1x2k
x5 4k
3
使原函数取得最小值的集合是
x 4k
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R；
（3)y=|sinx| x∈R.
正弦函数的单调性及单调区间
3 5 2
2 3
2
2
y
1
高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)教案 新人教A版必修4(20
高中数学第一章三角函数1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）教案新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）教案新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）教案新人教A版必修4的全部内容。
1.4。
2 正弦、余弦函数的性质（二)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教学过程： 复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课：奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？（1）余弦函数的图形当自变量取一对相反数时,函数y 取同一值。
例如：f （—3π)=21，f （3π)=21 ，即f （—3π)=f(3π)；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(—x ）= f(x)。
以上情况反映在图象上就是：如果点（x ，y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(—x ，y ）也在函数y=cosx 的图象上,这时,我们说函数y=cosx 是偶函数。
（2)正弦函数的图形观察函数y=sinx 的图象,当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系?这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称。
2019A新高中数学必修第一册：1.4.2 正余弦函数的性质(第2课时)
∴ sin250>sin260.
5. 利用三角函数的单调性, 比较下列各组中两
个三角函数值的大小:
(1) sin250与sin260; (2) cos185 与 cos194;
解:
(3) (2)
cos515与cos530;
习题 1.4 A组
第 2、4、5 题.
练习: (课本40页)
1. 观察正弦曲线和余弦曲线, 写出满足下列条件 的区间:
(1) sinx>0;
(2) sinx<0;
(3) cosx>0;
(4) cosx<0.
y=sinx
y
1
-3
5
2
-2
3
2
o 21
3 2 5 3 x
2
2
2
(1) sinx>0 x(2k, 2k+). (2) sinx<0 x(2k, 2k).
2
时,
sinx 取得最小值 1,
则 y = 2sinx 取得最小值 2.
即 函数取得最大值 2 时, x 的取值集合为
{x| x = 2k
+
2
,
kZ};
函数取得最小值 2 时, x 的取值集合为
{x| x = 2k
2
,
kZ}.
3. 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的
集合, 并写出最大值、最小值各是多少?
(4) sin( 574 )= sin(8
+ (274))s=ins(in52774, )与sin( 683 ).
sin(
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时正弦函数、余弦函数的性质(二)
(3)换元后配方利用二次函数求最值．
12/9/2021
第二十一页，共三十三页。
已知函数 f(x)＝sin2x＋cos x＋43x∈0，23π，则
函数 f(x)的值域为( )
A．[1,2]
B．－14，74
C.－34，1
12/9/2021
第九页，共x＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数(hánshù)求 单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体 “z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝ Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间，方法同上．
D．cos－π6＜cos－π5
【答案】C
12/9/2021
第六页，共三十三页。
3 ． (2018 年 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 二 模 ) 若 函 数 f(x) ＝ 1 ＋ asin ax＋π6 (a ＞ 0) 的 最 大 值 为 3 ， 则 f(x) 的 最 小 正 周 期 为 ________．
求最值．
12/9/2021
第二十七页，共三十三页。
1．函数 y＝cos 2x 在下列哪个区间上是减函数( )
A.－π4，4π C.0，π2 【答案】C
B．π4，34π D．π2，π
【解析】若函数 y＝cos 2x 递减，应有 2kπ≤2x≤π＋2kπ，k
∈Z，即 kπ≤x≤π2＋kπ，k∈Z，令 k＝0 可得 0≤x≤π2.
第2课时(kèshí) 正弦函数、余弦函数的性质(二)
12/9/2021
第一页，共三十三页。
目标定位
重点难点
1.借助图象理解正、余弦函数在
高中数学 正弦、余弦函数性质(二)
学生班级： 姓名： 小组序号： 评价： 使用时间必修四 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）【学习目标】1、理解正弦、余弦函数的定义域、值域和最值的意义；2、理解并掌握三角函数的单调性，能求出正、余弦函数的值域和单调区间；3、能综合运用三角函数的图象和性质解决具体问题．【学习重点】重点：正、余弦函数的单调性．难点：正、余弦函数的单调性的理解与应用． 【学法指导】1.先预习课本P 34-P 42,然后开始做导学案。
2. 带“*”的C 层可以不做。
预习案一、问题导学1、正弦函数、余弦函数是定义域上的单调函数吗？2、“正弦函数在第一象限是增函数”的说法对吗？ 二、知识梳理三、预习自测1、当]2,0[π∈x 时，函数x y sin =的值域为 ，单调增区间为 。
2、)4sin(π+=x y 的一条对称轴是（ ）．(A) x 轴 (B) y 轴 (C) 直线4π=x (D) 直线4π-=x3、x y 2cos 1+=的最大值是 ，此时x 的取值集合是 。
探究案四、合作探究探究一：正弦、余弦函数的单调性及其应用：例1：求函数)32sin(π+=x y 的单调增区间。
思考：当]2,2[ππ-∈x 时，此函数的单调增区间又是什么？例2：比较下列各组数的大小： （1）)10sin()18sin(ππ--与 （2）)417cos()523cos(ππ--与探究二：正弦、余弦函数的最值问题例3：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合。
并说出最大值、最小值分别是什么。
R x x y ∈+=,1cos )1( R x x y ∈-=,2sin 3)2(五、课堂小结训练案六、当堂训练 1、函数)32sin(π+=x y 的对称中心为 。
2、y =)(x f 是以π2为周期的奇函数，若1)2(=-πf ，则)25(πf 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2π D ．2π-3、已知函数)32sin()(π-=x x f ，求：（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的最值及相应的x 的集合；（3）求()f x 的单调增区间。
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
跟踪训练
2．判断下列函数的奇偶性： 2x＋5π； (1)f(x)＝ 2sin 2 (2)f(x)＝ 2sin x－1.
解析： (1)∵函数的定义域为(－∞，＋∞)，即定义域关于 原点对称， 2x＋5π＝ 2cos 2x， 且 f(x)＝ 2sin 2 显然有 f(－x)＝ 2cos(－2x)＝ 2cos 2x＝f(x)， 2x＋5π是偶函数； ∴函数 f(x)＝ 2sin 2
－π＋2kπ，π＋2kπ ，(k∈Z) 增函数 2 2 (k∈Z) 减函数 增函数 减函数
π＋2kπ，3π＋2kπ， 2 2
思考应用 1．正弦函数、余弦函数是单调函数吗？能否说“正弦
函数在第一象限是增函数”？
解析：正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函
数．“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的，因为
2．使 y＝sin x 和 y＝cos x 均为减函数的一个区间是( 0，π π，π A. B. 2 2 π，3π 3π，π C. D. 2 2
)
解析：由y＝sinx，x∈[0,2π]
与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象知：y
＝sin x和y＝cos x的均为减函数的
三角函数的奇偶性 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝sin4x－cos4x＋cos 2x；
1－sin x－cos x (2)f(x)＝ . 1＋sin x＋cos x
分析：本题考查函数的奇偶性问题． 解析： (1)∵函数的定义域为(－∞，＋∞)，即定义域关 于原点对称， 且f(－x)＝sin4(－x)－cos4(－x)＋cos(－2x)＝sin4x－cos4x ＋cos 2x＝f(x)，
基础梳理 一、正弦函数和余弦函数的单调性
4.21正弦、余弦函数的性质习题课(2)
.
1 ∴函数 y＝± 4sin x 的最大值为 4， 最小值为－4， 周期为 4π. 2
三、三角函数的单调性 例4、（1）函数y＝2cos3x的单调增区间为 .
(2) y 2
sin 2 x
的单调递减区间为
3 (3) y log 1 (cos x )的单调递增区间为 2 2
四、三角函数的对称性
[1,1]
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] x[2k , 2k ]
偶函数 增函数 减函数
周期 对称轴：
对称性
2 x k , k Z
π y＝2cos －ωx的最小正周期是 3
思考？ 函数
4π，则 ω＝________.
（3）函数
3x 3π f(x)＝sin 4 ＋ 2 的奇偶性为
( B )
A．奇函数
B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对
(4)、函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数，0≤φ<2π，则φ 的值为 思考？ .
若函数f ( x) sin(wx )为偶函数，则 若函数f ( x) cos(wx )为奇函数，则
例 2、判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝xsin(π＋x)； 1＋sinx－cos2x (2)f(x)＝ . 1＋sinx
[分析] 根据函数奇偶性定义进行判断，先检查定义域是否
例 5、如果函数
π y＝2sin(2x＋φ)的图象关于点 ，0中心 3
对称，那么|φ |的最小值为
.
函数
y
1
y=sinx
y
1
y=cosx
高中数学《正弦函数、余弦函数的性质(二)》导学案
∴cos 150°>cos 170°，即cos 870°>sin 980°.
三、课堂练习
1．y＝2sin(3x＋ )的值域是()
A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．[－1,1]
解析因为sin(3x＋ )∈[－1,1]，所以y∈[－2,2]．答案A
2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．
五、作业布置
课后作业：各班结合自己情况布置
六、教学反思
3．函数f(x)＝ cos(2x－ )的单减区间是________．
解析令2kπ≤2x－ ≤π＋2kπ，k∈Z，得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z，
即f(x)的单减区间是[ ＋kπ， ＋kπ](k∈Z)．
答案[ ＋kπ， ＋kπ](k∈Z)
4．函数y＝cos(x＋ )，x∈[0， ]的值域是________．
即 ＋kπ≤x≤π＋kπ，(k∈Z)，
故y＝cos 2x的单增区间是[ ＋kπ，π＋kπ](k∈Z)，则当k＝0时为[ ，π]，故选D．答案D
(2)求函数y＝1＋sin ，x∈[－4π，4π]的单调减区间．
解y＝1＋sin ＝－sin ＋1．
由2kπ－ ≤ x－ ≤2kπ＋ (k∈Z)．
解得4kπ－ ≤x≤4kπ＋ π(k∈Z)．又∵x∈[－4π，4π]，
∴cos π<cos ，即cos <cos ．
【训练2】比较下列各组数的大小：
(1)sin 与sin ；(2)cos 870°与sin 980°．
解(1)siy＝sinx在 上是增函数，
正弦函数、余弦函数的性质第2课时教案
第2课时正弦函数、余弦函数的性质【教学目标】1．知识目标（1）认识正弦函数、余弦函数的周期性，了解正弦函数、余弦函数是描述自然界周期性变化的有力工具。
（2）理解周期函数与最小正周期的意义，会求三角函数的最小正周期。
2.能力目标理解并掌握正弦函数、余弦函数的周期性3.情感目标（1）通过本节的学习体会数形结合思想在探讨三角函数性质方面的应用。
【重点难点】重点正弦函数、余弦函数的周期性难点周期函数、最小正周期的意义案例（一）教学过程、对于所有的周期函数都有最小正周期吗？为什么？板书设计教学过程1、探究：“根据正弦和余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质吗？”学生――观察正弦曲线、余弦曲线，说出正弦函数、余弦函数的一些性质。
教师――有意引导学生观察正弦函数的图象经过一段之后是否出现了“重复”现象（或“周而复始”的现象）。
使目标靠拢本节课题。
师生――共同讨论，正弦函数在[]π2,0内的图象，向左、向右经过 、、ππ42之后都会出现“重复”现象，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式)(,sin )2sin(Z k x k x ∈=+π中得到反映。
这种“重复”的性质通常用“周期”术语来刻画，这说明三角函数具有周期性。
2、什么是周期函数？教师――用数学语言如何描述函数具有周期性呢？引导分析，给出周期函数的定义，强调常数)()(,0x f T x f T =+≠在定义域内恒成立。
若T 为周期函数)(x f 的一个周期，则),(Z k kT ∈且)0≠k 均为)(x f 的周期。
进一步给出最小正周期的意义。
教师――提出问题：是不是所有的周期函数都有最小正周期？让学生思考并举例说明。
学生――思考，并举例说明。
师生――根据定义共同分析周期函数的性质，强调一个周期函数不一定存在最小正周期。
如：R k x f ∈=,2)(是周期函数，但无最小正周期。
3、你能根据周期函数的定义具体说明正弦函数、余弦函数的周期性吗？学生――根据定义，探究、验证正弦函数的周期性。
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 奇偶性
3
鸡西市第十九中学高一数学组
4
在下图中利用平移画出余弦曲线
观察图像填下列各空： 从函数图象看，正弦函数 y＝sin x 的图象关于 关于 对称；从诱导公式看，sin (－x)＝
对称，余弦函数 y＝cos x 的图象 ，cos(－x)＝ 均对一切 x∈R 函数．
恒成立．所以说，正弦函数是 R 上的
函数，余弦函数是 R 上的
【注意】判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求其定义域，看它是否关
2
鸡西市第十九中学高一数学组
求值区间内． 训练 3 π π 5π 若 f(x)是以 为周期的奇函数，且 f 3＝1，求 f－ 6 的值． 2
【当堂训练】 3 1．函数 y＝sin(4x＋ π)的周期是( 2 A．2π B．π ) B．y＝sin 2x D．y＝cos(－4x) 1－sin x (2)f(x)＝ . 1＋sin x ) π C． 2பைடு நூலகம்π D． 4
鸡西市第十九中学高一数学组
鸡西市第十九中学学案
2014 年（ ）月（ ）日 班级 姓名
1.4.2 学习 目标 重点 难点
正弦函数、余弦函数的性质(二) 奇偶性
1．掌握函数 y＝sin x，y＝cos x 的奇偶性， 2．会判断简单三角函数的奇偶性． 正弦函数、余弦函数奇（偶）函数的图像特征
【奇函数】一般地，对于函数 f ( x) 的 定义域的任意一个 x ，都有 f ( x) f ( x) ，那 么 f ( x) 就叫做奇函数．奇函数的图象关于 关于 例如： 对称,那么这个函数为奇函数. ； 对称.反过来,如果一个函数的图象
1
鸡西市第十九中学高一数学组
于原点对称，一些函数的定义域比较容易观察，直接判断 f(－x)与 f(x)的关系即可；一 些复杂的函数要防止没有研究定义域是否关于原点对称而出错. 例 1 判断下列函数的奇偶性． 1 π 1＋sin x－cos2x － x＋ ； (1)f(x)＝sin (2) f ( x ) ＝ lg(1 － sin x ) － lg(1 ＋ sin x ) ； (3) f ( x ) ＝ . 2 2 1＋sin x
【高中数学必修四】1.4.2正余弦函数的性质(两课时)
7 2
y=cosx
4
x y=sinx
正弦函数y=sinx 定义域 值域
余弦函数y=cosx R [-1,1] 当x= 2kπ (k∈Z)时ymax=1 当x=2kπ +π (k∈Z)时ymin=-1 最小正周期2π
R
[-1,1] 当x=2kπ + 2 (k∈Z)时ymax=1 3 当x=2kπ + 2 (k∈Z)时ymin=-1
3
2
3 2
2
o
-1
2
3 2
2
5 2
3
7 2
y=cosx
4
x y=sinx
正弦函数y=sinx 定义域 值域
余弦函数y=cosx R [-1,1] 当x= 2kπ (k∈Z)时ymax=1 当x=2kπ +π (k∈Z)时ymin=-1
R
[-1,1] 当x=2kπ + 2 (k∈Z)时ymax=1 3 当x=2kπ + 2 (k∈Z)时ymin=-1
分析：先用诱导公式化到同一单调区间内
正弦、余弦函数的单调性
1 例3、求函数y sin x , x 2 ,2 3 2 的单调增区间。
分析：复合函数的换元法
y
1
4
5 2
正 弦 函 数 与 余 弦 函 数 的 性 质
7 2
3
2
正弦、余弦函数的周期
例3.求下列函数的周期 1 y 3 cos x, x R
2 y sin 2 x, x R
1 3 y 2 sin x , x R 6 2
正弦、余弦函数的周期
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质2(奇偶性、单调性及最值)
作业：P40练习3，5，6.
函 数 y= sinyx (k∈z)
y= cosx y(k∈z)
பைடு நூலகம்性质
定义域 值域
周期性 奇偶性 单调性
最值
对称中心 对称轴
0
2 -1 2
3 2 x
2
2
0
-1 2
3 x
2
R
R
[-1,1]
周期为T=2kπ
奇函数
在x∈[2kπ-
π
2
π
, 2kπ+ 2
]
上都是增函数
在x∈[2kπ+
(1)
sin(
18
)与
sin(
10
)；
(2) cos(
23
5
)与
cos(
17
4
).
解：cos(
23
5
) cos
23
5
cos
3
5
，
cos(
17
4
)
cos
17
4
cos
4
.
Q
0
4
3
5
,
且 y=cosx 在[0, π] 上是减函数,
cos
4
cos
3
5
,
即
cos(
17
4
)
cos(
23
5
).
例4.求函数 y sin(1 x )，x∈[－2π，2π]的单调递
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)=- sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)
对称性的应用
在解决数学问题时，可以利用 正弦函数和余弦函数的对称性 简化计算过程。
在物理和工程领域，正弦函数 和余弦函数的对称性也有广泛 的应用，例如振动分析、交流 电分析等。
在图像处理中，可以利用正弦 函数和余弦函数的对称性进行 图像的变换和滤波等操作。
05
正弦函数、余弦函数的最 值问题
最值的定义
优化问题
在某些优化问题中，可以 利用单调性来简化计算或 找到最优解。
03
正弦函数、余弦函数的奇 偶性
奇偶性的定义
奇函数
如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)， 则称f(x)为奇函数。
偶函数
如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)， 则称f(x)为偶函数。
正弦函数、余弦函数的奇偶性
正弦函数
单调递减
对于函数$f(x)$，如果在区间$I$上，对 于任意$x_1 < x_2$都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在区间$I$上单调递 减。
正弦函数、余弦函数的单调区间
正弦函数
在区间$( - infty , - frac{pi}{2})、 (frac{pi}{2}, + infty)$上单调递增， 在区间$( - frac{pi}{2},frac{pi}{2})$上 单调递减。
最小正周期
正弦函数的最小正周期
对于函数y=sin(x)，其最小正周期为2π。
余弦函数的最小正周期
对于函数y=cos(x)，其最小正周期为2π。
02
正弦函数、余弦函数的单 调性
单调性的定义
单调递增
对于函数$f(x)$，如果在区间$I$上， 对于任意$x_1 < x_2$都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在区间$I$上单调 递增。
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第2
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第2课时 正、余弦函数的性质1．掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的性质：周期性、奇偶性，了解其图象的对称性． 2．掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的单调性，会结合它们的图象说出单调区间，并能根据单调性比较大小．3．掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的最大值、最小值，会求简单三角函数的值域或最值，并能指出取得最大(小)值时自变量x 的值的集合．1．正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质如下表所示：____当x ＝____________时，y 取最大值1正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(k π，0)(k ∈Z )，即正弦曲线与x 轴的所有交点；正弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是x ＝k π＋π2(k ∈Z )，所有对称轴垂直于x 轴，且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值．【做一做1】 已知函数y ＝sin x ，x ∈R ，则下列说法不正确的是( ) A ．定义域是RB ．最大值与最小值的和等于0C ．在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是减函数 D ．最小正周期是2π2．余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质如下表所示：__当x ＝________时，y 取最大值1余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0(k ∈Z )，即余弦曲线与x 轴的所有交点；余弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是x ＝k π(k ∈Z )，所有对称轴垂直于x 轴，且与余弦曲线交点的纵坐标是余弦函数的最大(小)值．【做一做2】 已知函数y ＝cos x ，x ∈R ，则下列说法错误的是( ) A ．值域为[－1,1]B ．是奇函数C ．在定义域上不是单调函数D ．在[0，π]上是减函数答案：1．R [－1,1] 2k π＋π2(k ∈Z ) 2k π－π2(k ∈Z ) 2π 奇 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2【做一做1】 C2．R 2k π(k ∈Z ) 2k π＋π(k ∈Z ) 2π 偶 [(2k －1)π，2k π] [2k π，(2k ＋1)π]【做一做2】 B正、余弦函数的性质与图象的关系剖析：(1)定义域是R ，反映在图象上是所有垂直于x 轴的直线与图象有且只有一个交点．(2)正、余弦函数的单调性，反映在图象上是曲线的上升与下降的情况．(3)正、余弦函数的周期性，反映在图象上是曲线有规律地重复出现．相邻两对称中心的间隔是半个周期，相邻两对称轴的间隔也是半个周期，相邻的对称中心与对称轴的间隔是四分之一个周期．(4)正、余弦函数的奇偶性，反映在图象上是曲线关于原点或y 轴对称，即sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x .(5)正、余弦函数的最大值和最小值，反映在图象上，就是曲线的最高点和最低点．题型一 判断三角函数的奇偶性 【例1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝sin x cos x ；(2)f (x )＝1＋sin x －cos 2x1＋sin x.分析：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f (－x )与f (x )的关系，进而可确定函数的奇偶性．反思：1.判断函数奇偶性的依据是函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提．另外还要注意诱导公式在判断f (x )与f (－x )之间关系时的应用．2．本例(2)中，易忽视f (x )的定义域，违背定义域优先的原则，而进行非等价变形，得f (x )＝sin x (1＋sin x )1＋sin x＝sin x ，从而导致结果错误．题型二 求三角函数的单调区间【例2】 求函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的单调递减区间． 反思：求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，利用整体思想，把ωx ＋φ看成一个整体，借助于正弦函数的单调区间来解决．题型三 求三角函数的值域(最值) 【例3】 求下列函数的值域： (1)y ＝3－2cos 2x ，x ∈R ；(2)y ＝cos 2x ＋2sin x －2，x ∈R .分析：(1)将2x 看成一个整体，利用余弦函数的值域求得；(2)把sin x 看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域．反思：求三角函数的值域的方法：①化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 或y ＝A cos(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，则其值域为[－A ＋b ，A ＋b ]．如本例(1)小题；②把sin x 或cos x 看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数在闭区间上的值域，如本例(2)小题．题型四 比较三角函数值的大小 【例4】 比较下列各组数的大小： (1)sin 194°与cos 160°；(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π8与sin ⎝⎛⎭⎪⎫cos 3π8.分析：(1)先将异名三角函数化为同名三角函数，并且利用诱导公式化到同一单调区间上．(2)先比较sin 3π8与cos 3π8的大小，然后利用正弦函数单调性求解．反思：比较三角函数值大小的步骤：①异名函数化为同名函数；②利用诱导公式把角化到同一单调区间上；③利用函数的单调性比较大小．题型五 易错辨析易错点 忽视x 的系数是－1【例5】 求y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 的单调递增区间．错解：令π3－x ＝t ，∵y ＝sin t 的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )， ∴2k π－π2≤π3－x ≤2k π＋π2(k ∈Z )，解得－2k π－π6≤x ≤－2k π＋56π，即2k π－π6≤x ≤2k π＋5π6(k ∈Z )，即y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋5π6(k ∈Z )． 错因分析：在π3－x 中，x 的系数－1是负数，应整体代入正弦函数的单调递减区间，求原函数的单调递增区间．答案：【例1】 解：(1)定义域为R .f (－x )＝sin(－x )cos(－x )＝－sin x cos x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值应满足1＋sin x ≠0， ∴sin x ≠－1.∴x ≠2k π＋32π，k ∈Z .∴函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ∈R ，且x ≠2k π＋3π2，k ∈Z .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1＋sin π2－cos2π21＋sinπ2＝1，但f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2无意义，∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数． 【例2】 解：由于函数y ＝2sin x 的递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )． 令2k π＋π2≤3x ＋π4≤2k π＋3π2，得2k π3＋π12≤x ≤2k π3＋5π12(k ∈Z )． 故所求的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π3＋π12，2k π3＋5π12(k ∈Z )． 【例3】 解：(1)∵－1≤cos 2x ≤1，∴－2≤－2cos 2x ≤2. ∴1≤3－2cos 2x ≤5，即1≤y ≤5.∴函数y ＝3－2cos 2x ，x ∈R 的值域为[1,5]．(2)y ＝cos 2x ＋2sin x －2＝－sin 2x ＋2sin x －1＝－(sin x －1)2.∵－1≤sin x ≤1，∴函数y ＝cos 2x ＋2sin x －2，x ∈R 的值域为[－4,0]． 【例4】 解：(1)sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°， cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°. ∵0°＜14°＜70°＜90°，∴sin 14°＜sin 70°， 从而－sin 14°＞－sin 70°，即sin 194°＞cos 160°. (2)∵cos 3π8＝sin π8，∴0＜cos 3π8＜sin 3π8＜1.而y ＝sin x 在(0,1)内递增，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π8＜sin ⎝⎛⎭⎪⎫sin 3π8. 【例5】 正解：∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3，∴要求原函数的单调递增区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的单调递减区间．令2k π＋π2≤x －π3≤2k π＋3π2(k ∈Z )，∴2k π＋5π6≤x ≤2k π＋116π(k ∈Z )．∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 的单调递增区间是 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋5π6，2k π＋116π(k ∈Z )．1．函数y ＝sin 2cos xx+是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数2．下列关系式中正确的是( ) A ．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°B ．sin 168°＜sin 11°＜cos10°C ．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°D ．sin 168°＜cos 10°＜sin11°3．函数y ＝sin 2x －cos x 的值域是__________． 4．函数y ＝3－2π32cos 33x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值为____________，此时自变量x 的取值集合是__________．5．求函数y ＝π2sin 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的单调递增区间．答案：1．A 定义域为R ，f (－x )＝sin()2cos()x x -+-＝sin 2cos xx-+＝－f (x )，则f (x )是奇函数．2．C ∵sin 168°＝sin(180°－168°)＝sin 12°，cos 10°＝sin 80°， sin 11°＜sin 12°＜sin 80°， ∴sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.3.51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦设cos x ＝t ，－1≤t ≤1，则y ＝1－cos 2x －cos x ＝－t 2－t ＋1＝21524t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭. 由于－1≤t ≤1，则有－1≤y ≤54. 4．5 {x |x ＝3k π＋π，k ∈Z } 当2πcos 33x ⎛⎫+⎪⎝⎭＝－1时，y max ＝3－2×(－1)＝5.此时x 的取值集合为{x |x ＝3k π＋π，k ∈Z }． 5．解：y ＝π2sin 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π2sin 4x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.令2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋3π2 (k ∈Z )，得 2k π＋3π4≤x ≤2k π＋7π4(k ∈Z )．函数y ＝π2sin 4x ⎛⎫-⎪⎝⎭的递增区间为 3π7π2π,2π44k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )．。
高中数学必修4公开课课件1.4.2--正弦函数、余弦函数的性质(二)
2
2k,
2
2k .
由 2k 1 x 2k,
2
2 32
得 5 4k x 4k, k Z.
3
3
设 A 2, 2 ,
1
例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的 自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是多少.
(1)y cos x 1, x R; (2)y 3sin 2x, x R.
解：这两个函数都有最大值、最小值.
(1)使函数 y co取s得x 最1大, x值的R的集合为
x
当且仅当x=_________2__k__,时k取得Z最小值___. 2
1
x
3
7
2
4
1
三、最大值和最小值探究
y
y cos x
1
-3
5 -2
3
-
2
2
o 2 -1
2
x
3
2
2
5
2
3
7
2
4
余弦函数当且仅当x=_______2_k__时, k取得Z最大值___；
1
当且仅当x=________2_k__,时k 取 Z得最小值___.
f，(那x 么T函) 数 f (x就)叫做周期函数，非f (零x)常数
T叫做这个函数的周期.
2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？ 最小正周期是多少？
正弦函数、 余弦函数都是周期函数，
都是它的周期，最小正周期是 . 2
2k(k Z且k 0)
3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？
对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况， 那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的 一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数 的情况.
高中数学1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)优秀课件
xx2k,kZ, 最大值为 11 2.
使函 yc数 ox s1,xR 取得最 x的 小 集 值 合 的 为
xx2k,k Z , 最小值为 110.
(2 )y 2six n ,x R
解: 使函 y2 数 six n ,xR 取得最 x的 大 集 值 合 的
{x|x2k,kZ},最大值为 (2)(1)2
当且仅当x=______2____2_k__,_k___Z__时取得 最小值___1_
y y cos x，xR
1
3 5 2
2 3
2
2
O 3 2 5 3 x
2
2
2
1
余弦函数当且仅x=____2_k___,_k____Z____时取得最 大值当_且_1_仅_当; x=_______2_k___, _k___Z____时取得最小值
2
使函 y2 数 six n ,x R 取得最 x的 小 集 值 合
{x|x2k,kZ} 最小值为 (2)12
2
例.求函数 ysin1(x),xR的单调递增区间.
23
解 [：t2令 k12,x32k函]由 数y- si2 nk t 的单 1x 调增 区 2间 k.是
2
2
2
2 32
得 -54k x4k ,k Z .
【课堂小结】 1、知识点〔应用〕：
2、运用的数学思想：
【课后作业】
习题1.4 A组2、4、5题，用表格比照总结正余 弦函数的图像及性质
3
3
所以原函数 间[ 的 为 5单 4k,调 4k增 ]k ( 区 Z)
3
3
【变式】 将上例 xR 中 改为 x[2,2],求函数的单调 . 递增
【课后思考】教材39页“ ？〞思考题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)
学案新人教A版必修4
【学习目标】
掌握正弦函数，余弦函数的最值、奇偶性、单调性.
【准备工作】
用五点法作出函数y=sin x与y=cos x，x∈R的图象的简图，正弦函数y=sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：
例1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小
ππ(1)sin()sin()1810
-
-和 23π17π
(2)cos()cos()54
-
和
活动：请为你的小伙伴出一道利用三角函数的单调性比较大小的题目，要求：在此题基础上有所提升。
小结：________________________________________________________ 例2 请同学们研究下列函数的最值以及取到最值时x 的集合。
(1)3cos 1,R y x x =+∈ 1π
(2)sin(),R 23
y x x =-+∈
障碍设置：若在（2）中增加条件[0,2π]x ∈如何求出最值以及取到最值时x 的集合？
小结：__________________________________________________________
例3 研究函数1
πsin(+),[0,2π]23
y x x =-∈的单调性
【交流】请同学们研究函数
1π
sin(),[0,2π]23
y x x =-+∈单调性。
【阅读资料】人体生物三节律
一个人有时体力充沛，精神焕发、才思敏捷、记忆力强，有时却浑身困乏、情绪消沉、思维迟钝，这是什么原因呢？二十世纪初，德国医生弗利斯和奥地利心理学家瓦斯波达通过长期观察，揭开了其中的奥秘：人体内存在着一个23天为周期的体力盛衰期以及28天为周期的情绪波动期。
奥地利的特里切尔教授在研究了数百名高中和大学学生的成绩后，发现以33天为周期的智力强弱周期。
他们的发现揭开了人的体力、情绪和智力存在着周期性变化的秘密。
后来，人们把这三位科学家发现的三个生物节奏总结为“人体生物三节律”（PSI周期）。
人的体力、情绪和智力的周期性变化，从出生日算开始，都呈正弦曲线变化。
人体生物节律从0开始，进入高潮期，经过1/4周期时为高峰日。
高峰日后开始向低潮期过渡，到达1/2周期时，正是高潮期向低潮期过渡交替的日子，称为“下降临界日”。
此后便进入低潮期，到达3/4周期时为低谷日。
低谷日过后开始上升，向高潮期过渡，到达整周期时，称为“上升临界日”，生物节律完成一个周期的运行，进入另一个周期运行。
人体生物节律是人体自身的一种生命规律，存在于每一个人。
了解了自己的生物节律，就能适当调整自己的工作、学习和生活，减少不良影响，发挥最佳水平。
如果处在生物节律的高潮期，就应充分利用这段良好时机，抓紧工作和学习；但若盲目乐观，也会给工作、和学习带来不良影响。
如果知道自己处在低潮期和临界期，不必过分紧张或灰心，应有意培养白己的顽强意志和自制力，保持良好的心理状态，对付生物节律的消极作用。
人的总体表现总是多种影响因素的效用迭加，人体生物节律不过是这些因素中的一种，我们关注它是为了更好地引导我们的生活，人要了解自身，必须借助各种参照系，通过各种方法和手段，学习或实践，时时反视自身。
这也是一种智慧生存之道。