2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0

2．（3分）在空间，下列说法正确的是（）

A．两组对边相等的四边形是平行四边形

B．四边相等的四边形是菱形

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．三点确定一个平面

3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）

A． B．2 C．D．2

4．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）

A．相离B．相交C．内切D．外切

5．（3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β

C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

6．（3分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣

7．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1

8．（3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）

A．3m3 B．6m3 C．12m3D．15m3

9．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）

A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0

10．（3分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

11．（3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）

A．重心B．垂心C．外心D．内心

12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）

A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，

]

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为．

14．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），

可得这个几何体的体积是cm3．

15．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．

16．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．

17．（4分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为．

三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）

18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．

19．（10分）求满足下列条件的曲线方程：

（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线

（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．

20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，

PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：

（1）PA∥平面DEB；

（2）PB⊥平面DEF．

21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．

三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）

22．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于．

23．（5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．

24．（10分）已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x 轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求证：△AOB的面积为定值．

（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0

【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，

∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，

即2x﹣y﹣3=0．

故选：A．

2．（3分）在空间，下列说法正确的是（）

A．两组对边相等的四边形是平行四边形

B．四边相等的四边形是菱形

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．三点确定一个平面

【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；

由平行公理可知C正确，

当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．

故选C．

3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）

A． B．2 C．D．2

【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，

即|OP|的最小值为2．