2018-2019学年七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式(第2课时)课
人教版七年级数学下册课件 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用
购买数量(件)
A
第一次 第二次
B
购买总费用(元)
2
1
55
1
3
65
解：(1)设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题 意，可得2xx＋＋3yy＝ ＝5655， ， 解得xy＝＝1250，，
答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12－a)件，根据题意， 可得a≥2(2y＝y＝59940000，，
解得xy＝＝13
500， 200，
答：每台 A 型电脑
的价格为 3 500 元，每台 B 型打印机的价格为 1 200 元
(2)设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为(a－1)台，根据题 意，得 3 500(a－1)＋1 200a≤20 000，解得 a≤5.答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机
9．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%， 假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水 果的售价在进价的基础上应至少提高( B )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件， 后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天 至少加工__4_0_个零件．
∵m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，∴当a＝8时所花钱数最少，即购买 A商品8件，B商品4件
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并 且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至 多能购买多少台B型打印机？
人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习(附答案)
人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习（附答案）一、选择题1.若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a,x −3y =3的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜102.若不等式ax －2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程ay ＋2＝0的解为( )A ．y ＝－1B ．y ＝1C ．y ＝－2D ．y ＝23.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每枝钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买多少枝钢笔．( )A ． 11B ． 12C ． 13D ． 144.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21.5元，那么x 的最大值是( )A ． 11B ． 8C ． 7D ． 55.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为( )A ． 至多6人B ． 至少6人C ． 至多5人D ． 至少5人6.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜37.不等式|x －2|＞1的解集是( )A ．x ＞3或x ＜1B ．x ＞3或x ＜－3C ． 1＜x ＜3D ． －3＜x ＜3二、填空题8.关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，则k 的取值范围是________．9.若－3是关于x 的方程x−a 3－2−x 4＝1的解，则x−a 3－2−x 4≥1的解集是__________．10.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用____________资金购买书桌、书架等设施．11.一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_________． 12.若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，化简|a －3|＝______.三、解答题13.已知方程组{x −y =2a,2x +3y =5−a的解为非负数，求整数a 的值． 14.若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于78－1−m 3，求m 的最小值．15.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．(1)甲、乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？16.解方程|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为________．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9；(3)若|x －3|＋|x ＋4|≥a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．17.解不等式：5x+12－x−24>5x−16＋x−33.答案解析1.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a①,x −3y =3②中， ①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝12－a 4，∵x －y ＞－2，∴12－a 4＞－2，解得a ＜10，故选D.2.【答案】D【解析】ax －2＞0，移项，得ax ＞2，∵解集为x ＜－2，则a ＝－1，则ay ＋2＝0，即－y ＋2＝0，解得y ＝2.故选D.3.【答案】C【解析】设买x 支钢笔，则笔记本有(30－x )本，则有5x ＋2(30－x )≤100，即3x ≤40，解得x ≤1313.因此最多能买13支钢笔．故答案为13.4.【答案】B【解析】根据题意得8＋2.6(x －3)≤21.5，解得x ≤8.19，∵不足1千米按1千米计，∴x 的最大值是8.故选B.5.【答案】B【解析】设参加合影的同学人数为x 人，则有5＋0.5x ＜1.5x ，解得x ＞5，∵x 取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人．故选B.6.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A.7.【答案】A【解析】∵|x －2|＞1，∴x －2＞1或x －2＜－1；所以解集为x ＞3或x ＜1；故选A.8.【答案】k ＞4【解析】由方程3(x ＋2)＝k ＋2去括号移项，得3x ＝k －4，∴x ＝k−43， ∵关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，∴x ＝k−43＞0，∴k ＞4. 9.【答案】x ≥－3【解析】把x ＝－3代入方程x−a 3－2−x 4＝1，可得a ＝－394， 把a ＝－394代入x−a 3－2−x 4≥1，解得x ≥－3，故答案为x ≥－3.10.【答案】7 500元【解析】设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则购买书籍的有(30 000－x )元， 根据题意得30 000－x ≥3x ，解得x ≤7 500.即最多用7 500元购买书桌、书架等设施；故答案是7 500元．11.【答案】80【解析】设以后几天平均每天完成x 土方．由题意得：3x ≥300－60，解得x ≥80答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方．故答案为80.12.【答案】3－a【解析】∵关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，∴a －2＜0，即a ＜2，∴原式＝3－a .故答案为3－a .13.【答案】解：{x −y =2a①,2x +3y =5−a②,①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1；②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1；则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解．14.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝5m+46， 根据题意，得5m+46≥78－1−m 3，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )，去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ，移项，合并同类项，得12m ≥－3，系数化为1，得m ≥－14.所以当m ≥－14时，方程的解不小于78－1−m 3，m 的最小值为－14. 【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于78－1−m 3，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解．15.【答案】解：(1)设甲票价为4x 元，乙为3x 元，∴3x ＋4x ＝42，解得x ＝6，∴4x ＝24,3x ＝18， 答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元；(2)设甲种票有y 张，则乙种票(36－y )张，根据题意得24y ＋18(36－y )≤750，解得y ≤17，答：甲种票最多买17张．【解析】(1)设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到关于x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可；(2)设甲种票有y张，则乙种票(36－y)张，根据购买的钱不超过750元得到不等式，求出解集中的最大整数即可．16.【答案】解：(1)方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7；(2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得x≥4或x≤－5.(3)|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和，当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7.故a≤7.【解析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；(2)不等式|x－3|＋|x＋4|≥9表示到3与－4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；(3)|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，即求到3与－4两点距离的和最小的数值．17.【答案】解：去分母得6(5x＋1)－3(x－2)＞2(5x－1)＋4(x－3)，去括号得30x＋6－3x＋6＞10x－2＋4x－12，移项得30x－3x－10x－4x＞－2－12－6－6，合并同类项，得13x＞－26，系数化为1，得x＞－2.【解析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集．。
人教版七年级下册数学课件 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．(3 分)下列各式中，是一元一次不等式的是( B)
A.x2－2x＞1
B．x3 －1＞x－2 1
C．1x －2≥0 D．x＋y2 ＜－1
2．(3 分)已知 xa－1＋3＜5 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_2__．
9．若点 P(3a－2，2b－3)在第二象限，则(C )
A．a＞23 ，b＞32
B．a＞23 ，b＜32
C．a＜23 ，b＞32
D．a＜23 ，b＜32
10．(呼和浩特中考)若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值， 都能使关于 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是(C )
三、解答题(共 36 分) 13．(10 分)当 x 取何值时，代数式6x－4 1 －2x 的值：(1)大于－2；(2)不大于 1－2x.
解：(1)由题意，得6x－4 1 －2x＞－2，解得 x＜72 (2)由题意，得6x－4 1 －2x≤1－2x，解得 x≤56
14．(10 分)已知关于 x 的方程x＋3m －2x－2 1 ＝m 的解为负数，求 m 的取值范围． 解：解方程得 x＝－m＋34 ，∵方程的解为负数，∴－m＋34 ＜0，解得 m＞34
6．(12分)解下列不等式，并在数轴上表示出解集： (1)3x－1≥2(x－1)； 解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，得3x－2x≥－2＋1，合并同类项，得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上如下：
x－2 (2) 5
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋2 4
＞－3.
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30， 移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6， 系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 实际问题与一元一次不等式
5．(2021·焦作期末)一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果 正常损耗，商家把售价至少定为__2__元，才能避免亏本．
解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月的用水量超过10立方米．设小明 家这个月的用水量至少为x立方米，根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15，答： 他家这个月的用水量至少是15立方米
11．(2021·河北)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品 牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方 程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法 说明A品牌球最多有几个．
解：(1)嘉嘉所列方程为 101－x＝2x，解得 x＝3323 ，又∵x 为整数，∴x＝3323 不合题意，∴淇淇的说法不正确 (2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101－x)个，依题意，得101－x－ x≥28，解得x≤36.5，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36.答：A品牌球最多有36 个
8．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用11辆甲、乙两种型 号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动．
甲、乙两种型号的大客车的载客量如表所示：
则最多可以租用多少辆甲种型号大客车？有几种租车方案？
解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得： 40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3，∴x可以取的最大值为3.∵x为正整数，∴x＝ 1或2或3，∴有3种租车方案．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．有3种租车 方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆 甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙 种型号大客车
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
一元一次不等式教学设计
一元一次不等式教学设计教学设计课题：一元一次不等式教学内容：七年级下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第一课时一、教材分析本节内容是本章知识的联系中起着承上启下的作用，从学生熟悉的列代数式入手，既复旧知又巧妙地引入了新知。
由代数式到单项式，这是一种下位研究，有利于学生把握概念的内涵和外延的内容。
二、教学目标1.知识与技能：理解一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法，并能够在数轴上表示不等式的解集。
2.过程与方法：通过类比一元一次方程的解法，探究一元一次不等式的解法。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
4.教学重点、难点：重点是解一元一次不等式的步骤，并能在数轴上表示它的解集；难点是解一元一次不等式，不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
三、学情分析学生已经研究过代数式和单项式的概念，具备一定的代数基础，但对不等式的概念和解法还不熟悉。
四、教法学法与教学用具教学：探究法讲解法学法：自主探究法合作研究教学用具：数轴、黑板、白板、笔。
五、教学过程复引入】复不等式的定义和性质。
探索新知】观察不等式的共同特征，引入一元一次不等式的概念。
练】通过例题，掌握一元一次不等式的解法步骤，并在数轴上表示解集。
归纳总结】总结一元一次不等式的解法和注意事项。
拓展应用】通过实际问题，巩固一元一次不等式的应用。
课堂小结】回顾本节课的重点内容，强化学生对一元一次不等式的理解和掌握。
课后作业】完成课后作业，巩固一元一次不等式的解法和应用。
判断下列各式是否为单项式。
如果不是，请说明理由。
如果是，请指出它的系数和次数。
1) 1000 是单项式，系数为 1000，次数为 0.2) a5 是单项式，系数为 1，次数为 5.3) r2 不是单项式，因为乘法中有两个不同的变量 r 和 2.4) x+1 不是单项式，因为它包含两个不同的项 x 和 1.5) a3b 是单项式，系数为1，次数为 4.6) ba2c 是单项式，系数为1，次数为 4.7) 1122xy2 不是单项式，因为它包含两个不同的项 1122 和 xy2.8) x 不是单项式，因为它包含一个未知数 x 和一个乘法符号。
第九章不等式与不等式组课件9.2一元一次不等式
在数轴上表示：
并把它的解集在数轴上表示出来。
y 1 y3
一罐饮料净重约300克，罐上注 有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质
的含量为多少克？
解: 设蛋白质的含量为 x 克, 由题意得： x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 克.
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项得: -7x≥-56 把系数化为1得: x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
解:去分母，得：2x < 30 3 – 5(3 – x) +5x 去括号，得：2x < 30 – 15 – x 移项，得： 2x –5x < 30 –15 合并同类项，得： –3x < 15 系数化为1，得：x < ＞ –5
亏本？
根据“去掉损耗后的售价≥进价”
列出不等式即可求解．
解：设商家把售价应该定为每千克 x 元， 由题意得：
（ 1 - 5% ） x ≥ 1.9
x≥2 答：商家把售价应该至少定为
每千克2元．
小颖家每月水费都不少于15 元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5吨，则每 吨收费1.8元；若每户每月用水超 过5吨，则超出部分每吨收费2元， 小颖家每月用水量至少是多少吨？
根据实际情况，把计算的结果作出调整。 ∵ x 是正整数
∴符合条件的最小正整数 x =37
答：明年要比去年空气质量 良好的天数至少增加37，才 能使这一年空气质量良好的 天数超过全年天数的70%．
一、课前复习
1.某商品的单价是 a 元，买50件总商品 的费用不超过342元，则
翔安区第七中学七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式(1)教案 新人教版
9．2 一元一次不等式(1)1．体会一元一次不等式的形成过程．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．重点在一元一次不等式建立模型的基础上，理解什么是一元一次不等式．教学的过程中，要让学生通过回顾、观察、思考，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较，进一步加深对这些概念的理解．难点体会不等式的作用，训练解不等式的技能．一、复习引入前面我们已经学习了不等式及其相关概念，下面请同学们完成下面的题目．1.写出下列各不等式的解集．(1)x ＋3>6； (2)x ＋5≥9；(3)x ＋7<15; (4)x －1≤9.2．化简：(1)3x ≤4________(不等式性质________)；(2)x －7≥－3________(不等式性质________)．二、讲授新课师：观察下列不等式：x －7>26，3x ＜2x －1，23x>50，－4x>3.它们有哪些共同特征？ 生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.师：回答得很好．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．通过前面的学习，同学们知道不等式x －7>26的解集是多少吗？生：x>33.师：是怎么解的呢？生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”得到的．这相当于由x －7>26得x>26＋7，这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．【例】 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3; (2)2＋x 2≥2x －13. 解：(1)去括号，得2＋2x ＜3.移项，得2x ＜3－2.合并同类项，得2x ＜1.系数化为1，得x ＜12. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2.移项，得3x －4x ≥－2－6.合并同类项，得－x ≥－8.系数化为1，得x ≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．三、巩固练习解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集．1．2(1－x)＜x －2.2．11－3x ≥2(x －2)．3．x －4≥3(x ＋2)．【答案】 数轴略 1.x ＞432.x ≤33.x ≤－5. 四、课堂小结在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进行类比，主动探求一元一次不等式的解法．结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生理解，用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现．本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集．在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照规范的格式做一些规范练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要规范空心点与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差别．期末检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(鄂尔多斯中考)有理数－13的相反数为( C ) A ．－3 B ．－13 C ．13D ．32．(南通中考)下列选项中，比－2 ℃低的温度是( A )A ．－3 ℃B ．－1 ℃C ．0 ℃D ．1 ℃3．(巴中中考)企业家陈某，在家乡投资9300万元建立产业园区2万余亩，将9300万元用科学记数法表示为( C )A ．93×108元B ．9.3×108元C ．9.3×107元D ．0.93×108元4．(重庆中考)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是( C )A ．企业男员工B ．企业年满50岁及以上的员工C ．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D ．企业新进员工5．(海南中考)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，从上边看得到的图形是( D )6．12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为( C )A ．90°B ．67.5°C ．82.5°D ．60°7．(枣庄中考)点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB.若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为( B )A ．－(a ＋1)B ．－(a －1)C ．a ＋1D ．a －1第7题图 第8题图第10题图8．(温州中考)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有( D )A ．20 人B ．40 人C ．60 人D ．80 人9．(福建中考)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( A )A ．x ＋2x ＋4x ＝34685B ．x ＋2x ＋3x ＝34685C ．x ＋2x ＋2x ＝34685D ．x ＋12 x ＋14x ＝3468510．(达州中考)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( B )A ．25B ．33C ．34D ．50二、填空题(每小题3分，共15分)11．(南通中考)计算：3a 2b －a 2b ＝__2a 2b__．12．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC ＝28°，则∠EOF ＝62°． 第12题图 第13题图13．如图，已知线段AB ＝16 cm ，点M 在AB 上，AM ∶BM ＝1∶3，P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，则PQ 的长为6 cm ．14．(河北中考)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4＋3＝7则(1)用含x 的式子表示m ＝__3x__；(2)当y ＝－2时，n 的值为__1__．15．(孝感中考)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，那么a 4＋a 11－2a 10＋10的值是__－24__.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1…三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)－9÷3－(12 －23 )×12－32； (2)－32×(－2)×|－113|×6＋(－2)3. 解：－10 解：13617．(9分)解下列方程：(1)4－x ＝3(2－x); (2)2x －13 －x ＋14＝1. 解：x ＝1 解：x ＝19518．(9分)如图，∠BOE ＝2∠AOE ，OF 平分∠AOB ，∠EOF ＝20°，求∠AOB.解：∠AOB ＝120°19．(9分)(岳阳中考)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有3x 本，根据题意得2x －4016 ＝x ＋409，解得x ＝500，所以3x ＝1500.答：这批书共有1500本20．(9分)观察图形，解答问题：(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：图① 图② 图③三个角上三个数的积 1×(－1)×2＝－2 (－3)×(－4)×(－5)＝－60三个角上三个数的和 1＋(－1)＋2＝2 (－3)＋(－4)＋(－5)＝－12积与和的商 －2÷2＝－1(2)请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x.解：(1)图②中积与和的商：5图③中：(－2)×17×(－5)＝170，(－2)＋17＋(－5)＝10，170÷10＝17(2)由图④得5×(－9)×(－8)＝360，5＋(－9)＋(－8)＝－12，y ＝360÷(－12)＝－30，由图⑤得1×x ×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2 21．(10分)已知m ，n 满足算式(m －6)2＋|n －2|＝0.(1)求m ，n 的值；(2)已知线段AB ＝m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP ＝nPB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．解：(1)由已知可得(m －6)2＝0，|n －2|＝0，所以m ＝6，n ＝2(2)①当点P 在AB 之间时，AP ＝2PB ，所以AP ＝4，PB ＝2，而Q 为PB 的中点，所以PQ ＝1，故AQ ＝5；②当点P 在AB 的延长线上时，AP －PB ＝AB 即2PB －PB ＝6，所以PB ＝6，而Q 为PB 的中点，所以BQ ＝3，所以AQ ＝6＋3＝9，故线段AQ 的长为5或922．(10分)(营口中考)为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图1所示)，并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答下列问题．(1)本次接受问卷调查的学生有__100__名；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为__72°__；(4)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．解：(1)本次接受问卷调查的学生有36÷36%＝100(名)，故答案为：100 (2)喜爱C 的有：100－8－20－36－6＝30(人)，补全的条形统计图如图所示 (3)扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×20100 ＝72°，故答案为：72° (4)2000×8100 ＝160(人)，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生有160人23．(11分)近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．表①医疗费用范围 门诊费住院费(元)0～5000的部分 5001～20000的部分 20001及以上的部分报销比例 a% 80% 85% c%表②门诊费 住院费 个人承担总费用甲 260元 0元 182元乙 80元 2800元 b 元丙 400元 25000元 4030元注明：①个人承担医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额；②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分；③本题中费用精确到元．请根据上述信息，解答下列问题：(1)填空：a ＝________，b ＝________；(2)求住院费20001元及以上的部分报销医疗费用的比例c%；(3)李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了6850元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？(1)a%＝260－182260＝30%，则a ＝30；乙的住院费用在0～5000的部分，则b ＝80×(1－30%)＋2800×(1－80%)＝616(元)，故答案为：30，616 (2)根据表②可得丙的住院费用在20001元及以上．根据题意得400×(1－30%)＋5000×(1－80%)＋15000×(1－85%)＋5000×(1－c%)＝4030，解得c%＝90% (3)①当去年住院费是20000元时，去年李大爷个人承担费用是5000×(1－80%)＋15000×(1－85%)＝3250(元)，今年李大爷个人承担5000×(1－80%)＋15000×(1－85%)＋12000×(1－90%)＝4450(元).3250＋4450＞6850；②当去年住院费是5000元时，去年李大爷个人承担费用是5000×(1－80%)＝1000(元)，今年李大爷个人承担5000×(1－80%)＋15000×(1－85%)＋27000×(1－90%)＝5950(元).1000＋5950＞6850；③由上述两种情况都得出个人所承担总费用大于6850元，所以李大爷去年的住院费在5000元以下，设去年的住院费是x元，则今年是(52000－x)元．根据题意得(1－80%)x＋5000×(1－80%)＋15000×(1－85%)＋(52000－x－20000)×(1－90%)＝6850，解得x＝4000.则李大爷今年实际住院费用是52000－4000＝48000(元).答：李大爷今年实际住院费用是48000元绝对值一、导学1.课题导入：小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？学生回答后，老师设问：上述这个问题反映了什么数学知识呢？从而导入这节课要学习的课题——绝对值.2.学习目标：（1）知道绝对值的概念及表示法，体会绝对值的几何意义.（2）会求一个已知数的绝对值.3.学习重、难点：重点：绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值.难点：绝对值运算法则的文字表述和符号表述.4.自学指导：（1）自学内容：教材第11页“练习”之前的内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学要求：认真看课本，重要的内容做上记号，图文对照来理解绝对值的几何意义和代数意义.(4)自学参考提纲：①绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，这里的数a可以是正数、负数、0.②上图中，小红、小明两人对应的数分别是10和-10，它们和原点的距离都是10个单位，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10.③一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.④绝对值的代数意义用式子表示：Ⅰ.当a>0时，|a|=a；Ⅱ.当a<0时，|a|=-a；Ⅲ.当a=0时，|a|=0.⑤判断：Ⅰ.若a=-a，则a＜0.（×）Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数.（×）Ⅲ.绝对值最小的数是1.（×）Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数.（×）二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入学习小组之中，了解学生对自学问题的认知和理解情况，掌握自学进度和认识偏差.（2）差异指导：对个别学生在以下方面进行指导.①几何意义的理解.②绝对值求法.③a为有理数，|a|等于什么？④运用|a|=a与|a|=-a时，“a可为0”的忽视.2.生助生：同学间相互交流解决自学中存在的疑难问题.四、强化1.知识要点：（1）一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则a=a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则a=-a；0的绝对值是0（双重性）.(2)若a=a，则a≥0；若a=-a，则a≤0.(3)a≥0.2.练习：(1)写出下列各数的绝对值：6，－8，－3.9，52，－211，100，0解：6，8，3.9，52，211，100，0(2)判断下列等式是否成立：①5=5(√) ②－|5|=|-5|(×) ③－5=|-5|(×) ④-|-5|=-(-5)( ×)五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自我总结学习成果，查找学习中的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对课堂学习中的表现进行点评总结，指出优点与不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时应从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表示方法，根据绝对值的意义会求一个数的绝对值，通过观察和分析知道一个数的绝对值并会求这个数.教学中，以问题为载体给学生提供探索的空间，强调学生的自主学习和小组交流，在形成一定的认识后，教师出示相应习题，指导学生完成以巩固所学知识.作业一、基础巩固（70分）1.(10分)|-2|的值是(A)A.2B.12 C.-12 D.-22.(10分)若|a|=|b|，则a与b的关系是（C）A.a=-bB.a=bC.a=b或a=-bD.不能确定3.(40分)下列说法中正确的有③④.（填序号）①符号相反的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④当a≠0时，|a|总是大于0.4.(10分)写出下列各数的绝对值：－125，＋23，－3.5，0，23，-32解：125，23，3.5，0，23，32，0.05.-125的绝对值最大，0的绝对值最小.二、综合应用（20分）5.(10分)若|a|=-a，则a一定是（C）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.(10分)检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，具体数据如下：+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.6，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？解：-0.6的球最接近标准.三、拓展延伸（10分）7.(10分)（1）若a＞0，则aa=1，若||aa=1，则a是正数.（2）若|x|=3，则x=±3；若|-x|=4，则x=±4.11。
人教版数学七年级下册第九章9．2 实际问题与一元一次不等式课时同步训练
第九章 不等式与不等式组9．2 实际问题与一元一次不等式第1课时（共2课时）课前预习篇1．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程．2．列不等式解应用题的关键是找出不等关系．找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等表示不等关系的词语．典例剖析篇【例１】（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【解析】 本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）本题的不等关系是购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元，根据这一关系列出不等式可求解．（2）根据购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数可列出不等式，再结合（1）中结果即可得出购买方案． 解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式：120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤．解这个不等式，得14x ≥．所以至少购进乙种电冰箱14台．（2）根据题意，得2803x x -≤．解这个不等式，得16x ≤．由（1）知14x ≥．所以1416x ≤≤．又因为x 为正整数，所以141516x =，，．所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．基础夯实篇1．从甲地到乙地有30千米,某人以10千米/时~15千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( B )A ．1小时~2小时B ．2小时~3小时C ．3小时~4小时D ．2小时~4小时2．重庆市区出租车的收费标准:起步价是5元(即行使距离不超过3千米都须付5元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1．8元(不足1千米按1千米计)，另外，每次乘车要加收3元的燃油附加费．王老师乘出租车从家到学校刚好付车费17元,那么他家到学校的路程的最大值是( C )A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米3．（2009 佛山）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( D )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤4．（2009乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0．3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 500.31200x +≤ ．5．有一群猴子,一天结伴去偷桃子．分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子,几个桃子吗?解：设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5 解得29．5<x<32因为x 为整数,所以x=30或x=31当x=30时，(3x+59)=149当x=31时，(3x+59)=152答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子．决胜中考篇6．（2010牡丹江）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅 行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．（1）解：设租甲种客车x 辆，设租乙种客车(7－x )辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7得5≤x≤7因为x为整数，所以x可取5、6或7故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960因为70＞0，所以y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三），此时最少租金2310元（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；7．（2010济南）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，依题意得10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610解得：38≤x≤40∵x为整数，∴x取38，39，40，∴80- x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.8．（2009凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0．5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0．01元）解：设至少涨到每股x元时才能卖出．根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x-+⨯+≥，解这个不等式得1205199x≥，即 6.06x≥答：至少涨到每股6．06元时才能卖出．9．（2010南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代．广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．解（1）设大车用x 辆，小车用y 辆．依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240． 解得812x y =⎧⎨=⎩，．所以大车用8辆，小车用12辆．（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车)10(a -辆；调往B 地的大车)8(a -辆，小车)2(+a 辆．则()()()4201075085502a a a -+-++即：1130010+=a W （80≤≤a ，a 为整数），因为115)10(1015≥-+a a所以3≥a又因为W 随a 的增大而增大，∴当3=a 时，W 最小．当3=a 时，1133011300310=+⨯=W因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地．最少运费为11 330元．第2课时（共2课时）课前预习篇进一步熟悉用一元一次不等式解决实际问题．典例剖析篇【例1】 君实机械厂为青扬公司生产A 、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？（2）君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A 、B 两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A 、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．【解析】 本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）此题是求每天生产A 种和B 种产品各多少件，设出未知数，列出方程，就可求解．（2）只要能把购买产品的费用表示出来，然后把费用超过15000元而不超过15080元用不等式表示，求出解，再根据公司8天的生产能力，确定购买方案．解：（1）设乙车间每天生产x 件B 种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A 种产品，根据题意得：3(x+2)=4x 解得：x=6． 所以x+2=8答：甲车间每天生产8件A 种产品，乙车间每天生产6件B 种产品．（2）设青扬公司购买B 种产品m 件，则购买A 种产品(80-m)件，则根据题意得： 15000<200(80-m)+180m ≤15080 解得： 46≤x ＜50因为m 为整数，所以m=46或47或48或49，又因为乙车间8天最多生产48件，所以m=46或47或48．所以有三种购买方案：购买A 种产品32件，B 种产品48件；购买A 种产品33件，B 种产品47件；购买A 种产品34件，B 种产品46件．【点评】本题综合了一元一次方程和一元一次不等式，解题时要弄清题目中的已知条件，本题第二小题具有一定的区分度．基础夯实篇1．3个连续正整数的和不大于15，则符合条件的自然数有（ C ）A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．（2010齐齐哈尔）现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ B ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3．（2009莆田）一罐饮料净重500 g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为___2__g ．4．某商贩去菜市场买西红柿．他上午买了30 kg ，价格为x 元/kg ，下午他又买了20kg ，价格为y 元/kg ．后来他以2y x +元/kg 的价格卖完后，结果发现自己赔了钱．其原因是（ B ） A ．y x B ．y x C ．y x ≤ D ．y x ≥ 5．小明一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ B ）A ．甲比乙优惠B ．乙比甲优惠C ．甲与乙相同D ．与票价相同6．李刚家距学校1600 m ，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭只差15 min 就上课了．忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家取书包又耽误了3 min ，只好打车去上学．已各出租车的速度是36 km/h ，而当出租车行驶1 min 30 s 时，又遇上堵车，他等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问李刚步行速度至少是（ B ）时，才不至于迟到．A ．60 m/minB ．70 m/minC ．80 m/minD ．90 m/min决胜中考篇7． 某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型 价格A 型B 型 进价(元/盏) 40 65标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏 ？解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3020x y =⎧⎨=⎩ （2）设购进B 种台灯m 盏. 根据题意，得1400)50(2035≥-+m m ,解得， 380≥m 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏8．（2010菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗为（500-x ）棵，由题意得：50x +80(500-x )=28000． 解得x =400．所以500-x =100．答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵．（2）由题意得: 34000)500(8050≤-+x x 解得200≥x ,（注意500≤x ）答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗（购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也正确）（3）由题意得%92500)500%(95%90⨯≥-+x x ，解得：300≤x设购买两种树苗的费用之和为y ,则x x x y 3040000)500(8050-=-+=在此函数中，y 随x 的增大而减小,所以当300=x 时，y 取得最小值，其最小值为310003003040000=⨯-答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．9．（2010遵义）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品牌的白酒每A B 成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 2015 设每天生产A x y (1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？解:(1))y =20x +15(600-x )， 即y =5x +9000(2)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400所以x ≥360当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得y =5×360+9000=10800所以每天至少获利10800元．10．（2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0．5元，乙种鱼苗每尾0．8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000-x )尾，由题意得：3600)6000(8.05.0=-+x x解这个方程，得：4000=x所以20006000=-x答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：4200)6000(8.05.0≤-+x x解这个不等式，得：2000≥x即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则48003.0)6000(8.05.0+-=-+=x x x y由题意，有 600010093)6000(1009510090⨯≥-+x x 解得： 2400≤x在48003.0+-=x y 中因为03.0 -，所以y 随x 的增大而减少所以当2400=x 时，4080=最小y ．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-2一元一次不等式的解法(能力提升)
第九章 不等式与不等式（组）9.2 一元一次不等式的解法（能力提升）【要点梳理】知识点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1．(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念例1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1）0x > （2）1x1-> （3）2x 2> （4）3y x ->+ （5）1x -= 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断．【答案与解析】解：(1)是一元一次不等式．（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次项不是1次，（4）不等式左边含有两个未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可．类型二、解一元一次不等式例2.解不等式：25x 03.0x 02.003.05.09.0x 4.0->+-+，并把解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】先用分数的基本性质，将分母变为整数，再去分母，在去分母时注意分数线兼有括号的作用．【答案与解析】 解：将分母变为整数，得：25x 3x 2359x 4->+-+ 去分母，得：)5x (15)x 23(10)9x 4(6->+-+去括号，合并同类项，得：99x 11->-系数化1，得：9x <这个不等式的解集表示在数轴上，如下图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三： 【变式】解不等式：2x ]2)14x (32[23<--- 【答案】 解：去括号，得2x 314x <--- 移项、合并同类项得：6x 43<- 系数化1，得8x ->故原不等式的解集是8x ->例3.m 为何值时，关于x 的方程：6151632x m m x ---=-的解大于1？ 【思路点拨】从概念出发，解出方程（用m 表示x ），然后解不等式．【答案与解析】解： x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1315m x -=由3115m -> 解得m ＞2【总结升华】此题亦可用x 表示m ，然后根据x 的范围运用不等式基本性质推导出m 的范围．举一反三：【变式】已知关于x 方程3x 23m x 2x -=--的解是非负数，m 是正整数，则=m ．【答案】1或2例4.已知关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >，求p 的取值范围．【思路点拨】先解出方程组再解不等式．【答案与解析】解：由⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3，解得：⎩⎨⎧--=+=7p y 5p x ∵y x >∴7p 5p -->+解得6p ->∴p 的取值范围为6p ->【总结升华】有时根据具体问题，可以不必解出y ,x 的具体值．类型三、解含字母的一元一次不等式例5．解关于x 的不等式：(1-m)x>m-1【思路点拨】由此不等式的结构，这里只需将未知数的系数化1即可，两边同时除以（1-m ），但由不等式的基本性质我们知，若不等式两边同时除以一个负数，原不等号的方向得改变，这里1-m 的符号我们不知道，故需分类讨论．【答案与解析】解：当1- m ＞0即 m ＜1时，原不等式的解集为：x ＞-1；当1- m ＜0即m ＞1时，原不等式的解集为：x ＜-1；当1-m=0即m=1时，没有数能使得不等式成立，故原不等式无解．【总结升华】不难发现，我们可以总结概括，如下：若ax ＞b （a ≠0）， 当0a >时，不等式的解集是bx a>； 当0a <时，不等式的解集是bx a <．举一反三： 【变式1】解关于x 的不等式m （x-2）＞x-2.【答案】解: 化简，得（m-1）x ＞2（m-1），① 当m-1＞0时，x ＞2；② 当m-1＜0时，x ＜2；③ 当m-1=0时，无解.【变式2】已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是______．【答案】﹣3≤a ＜﹣2．类型四、逆用不等式的解集例6.如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是 ．【思路点拨】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，从而来求得a 的值．【答案】a ＜﹣1【解析】解：∵（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，∴a+1＜0，∴a ＜﹣1．【总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定a+1＜0．举一反三：【变式】已知不等式3x ﹣a≤0的解集为x≤5，则a 的值为 ．【答案】15.【解析】解：3x ﹣a≤0，x≤，∵不等式的解集为x≤5，∴=5，解得a=15．故答案为：15．【巩固练习】一、选择题1．已知关于x 的不等式||(1)0m m x -≥是一元一次不等式，那么m 的值是 ( ) .A ．m ＝1B ．m ＝±1 C ．m ＝-1 D ．不能确定 2．由m n >得到22ma na >，则a 应该满足的条件是（ ）.A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≠0D ．a 为任意实数3．关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜b ＜﹣2B ．﹣3＜b≤﹣2C ．﹣3≤b≤﹣2D ．﹣3≤b＜﹣24．不等式475x a x ->+的解集是1x <-，则a 为（ ）.A ．-2B ．2C ．8D ．55．如果1998a+2003b=0，那么ab 是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数6.关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如图所示，则a 的值是 （ ）.A ．0B ．2C ． -2D ．-4二、填空题7．若x 为非负数，则5x 231-≤- 的解集是 . 8．不等式5x ﹣3＜3x+5的最大整数解是 ．9．比较大小：22336a b -+________22241a b -+.10．已知-4是不等式5ax >-的解集中的一个值，则a 的范围为________.11．若关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解，则a 应满足________.12.已知a x >的解集中的最小整数为2-，则a 的取值范围是 .三、解答题13．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．14. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：（1）x 只有一个整数解；(2) x 一个整数解也没有．15.当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．16.已知关于x 的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数．（1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x 的不等式2（x ﹣2）＞mx+3．答案与解析一、选择题1. 【答案】C ；【解析】1,10m m =-≠，所以1m =-；2. 【答案】C ；【解析】由m n >得到22ma na >，不等式两边同乘以2a ，不等号方向没变，所以20,0a a >≠即；3. 【答案】D ；【解析】不等式x ﹣b ＞0，解得：x ＞b ，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D ．4. 【答案】A ；【解析】由475x a x ->+，可得53a x +<-，它与1x <-表示同一解集，所以513a +-=-，解得2a =-； 5. 【答案】B ；【解析】1998a+2003b=0，可得,a b 均为0或,a b 异号；6. 【答案】A ；【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤，再观察数轴上表示的解集为1x -≤，因此122a -=-，解得0a = 二、填空题7. 【答案】4x 0≤≤；【解析】x 为非负数，所以0x ≥，5x 231-≤-解得：4x ≤. 8. 【答案】3；【解析】不等式的解集是x ＜4，故不等式5x ﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．9. 【答案】＞；【解析】222222(336)(241)50a b a b a b -+--+=++>，所以2222336241a b a b -+>-+.10．【答案】54a <； 【解析】将-4代入得：45a ->-，所以54a <. 11.【答案】1821a ≤<； 【解析】由已知得：3a x ≤，673a ≤<，即1821a ≤<. 12.【答案】2a 3-<≤-【解析】画出数轴分析得出正确答案.三、解答题13.【解析】解：2210,10.m m +>--<∴∴(－m 2－1)x ＞n ，两边同除以负数（－m 2－1）得：2211n n x m m <=---+. ∴原不等式的解集为：21n x m <-+. 14.【解析】 解：(1) 3a 2≤<；(2)2a 7.1≤<．15.【解析】 解：310)3(2k k -<- 6-1810-k k ＜4k ＜k x x k ->-4)5(-54-4kx k x k ＞(4)4k x -＞4k x k -＜． 16.【解析】解：（1）方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2﹣m ．由题意，得：2﹣m＜0，所以m＞2．（2）2（x﹣2）＞mx+3，2x﹣4＞mx+3，2x﹣mx＞3+4，（2﹣m）x＞7，因为m＞2，所以2﹣m＜0，所以x＜72m．。
人教版七年级下册数学课件 第九章 第二节 一元一次不等式
9.2 一元一次不等式
锦囊妙计
构造不等式解文字叙述题的方法 首先要读懂题意, 抓住表示不等关系的关 键词和数量关系, 构造 不等式, 再根据不等式的 基本性质求解.
9.2 一元一次不等式
题型八 利用一元一次不等式解决实际问题
例题8 某次知识竞赛共有20道题, 每一题答 对得10分, 答错或不答 都扣5分. 小明得分要超过 90分, 他至少要答对多少道题？
9.2 一元一次不等式
题型四 根据一元一次不等式的整数解求待定字母的取值范围
例题4 若关于x的不等式k－2x＞ 0的正整数解为1, 2, 3, 则k的取值 范围 是 6＜k≤8 .
9.2 一元一次不等式
锦囊妙计
利用整数解求待定字母取值范围的方法 (1)先表示出不等式的解集, 再根据整数解 构造出含待定字母的不等式 组, 最后确定待定 字母的取值范围. (2)因为数轴具有直观的特点, 所以可以借 助数轴来确定待定字母的取 值范围．
题型三 根据一元一次不等式的解集求待定字母的值
例题3 在实数范围内规定新运 算“△”, 其规则是a△b=2a－ b．若 不等式x△k≥1的解集在数轴上的表 示如图9-2-5所示, 则k的 值是 -3 .
图9-2-5
9.2 一元一次不等式
9.2 一元一次不等式
锦囊妙计
求不等式中待定字母的解题策略 (1)已知一个不等式的解集与其他不等式的 解集的关系, 在确定其中所 含字母的取值时, 注 意字母对不等式解集的影响. (2)化简整理后, 若未知数的系数含有字母, 则需要分类讨论；若未知数 的系数不含有字母, 则不需要讨论, 直接由两不等式解集间的关系 求待 定字母的值或取值范围. (3)若x＞a与x＞b的解集相同, 则a=b；若 x＞a的解是x＞b的解, 则a≥b, 不要误认为a=b, 这里实质是x＞b的解集包含x＞a的解集.
七年级下册数学9.2一元一次不等式的解法
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
3
2
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
去括号
去括号，得 2x-10+6≤9x 将同类项放在一起
移项，得 2x-9x≤10-6 计算结果
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ 74.
根据不等式性质3
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x 首先将括号去掉 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥-10 根据不等式基本性质3 两边都除以-2，得 x ≤ 5 原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
5. 当x取什么值时，代数式 13x +2的值大于或等 于0？并求出所有满足条件的正整数.
解
根
解得 x据题≤ 613.
所以，当x≤6时，代意数式 x+2的值大于或等于0.13 ，
x＜3，求 m. 解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
x 1 (m 8).
因为其解集3为x＜3，
尚志市第四中学七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式课时2一元一次不等式的应用教学
x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整 数 , 所以x 的最大值为5. 答 : 小明最多只应搬动5本记事本.
新课讲解
例3 小明家每月水费都不少于15元 , 自来水公司的收费标准如下 : 假设每户每 月用水不超过5立方米 , 那么每立方米收费1.8元 ; 假设每户每月用水超过5立方 米 , 那么超出部分每立方米收费2元 , 小明家每月用水量至少是多少 ？
拓展与延伸
(2)如果每辆轿车的日租金为200元 , 每辆面包车的日租金为110元 , 假设 新购买的这10辆车每日都可租出 , 要使这10辆车的日租金收入不低于1500 元 , 那么应选择以上哪种购买方案 ？
解 : 方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370 ; 方案二的日租金为 : 4×200＋6×110＝1460 ; 方案三的日租金为 : 5×200＋5×110＝1550.
钟元〔不足1 min部分按1 min计〕．小琴一天在家里给同学打了一次市
内 , 所用 费没超过元．她最多打了几分钟的 ？
解:设小琴打了x分钟的 , 那么有
0.22+ (x－
解得
x ≤ 5161
由于 计时按照分钟计时 , x应是整数 , 所以x的最
大值为5.
答 : 小琴最多打了5min的 .
拓展与延伸
分析 : 此题涉及的数量关系是 : 总得分≥85. 解 : 设小明答対了 x 道题 , 那么他答错和不答
的共有 (25－x)道题.根据题意 , 得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式 , 得 x ≥ 22.
所以 , 小明至少答対了22道题.
当堂小练
3.某市打市内 的收费标准是 : 每次3 min以内〔含3 min〕元 , 以后每分
平鲁区二中七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式教
9.2 一元一次不等式第1课时解一元一次不等式【知识与技能】1.掌握一元一次不等式的解法.2。
列一元一次不等式解决简单的实际问题。
【过程与方法】通过实际问题引出复杂的一元一次不等式,类比一元一次方程的解法解一元一次不等式。
【情感态度】通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知的重要途径,从而激发兴趣，树立信心。
【教学重点】一元一次不等式的解法。
【教学难点】不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式。
一、情境导入,初步认识问题 1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,顾客怎样选择商店购物能获更大优惠?解：设累计购物x元.当0＜x≤50时,两店_________。
当50＜x≤100时，_________店优惠.当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.分三种情况讨论:(1）在甲店花费小,列不等式：____________.（2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________。
（3）在乙店花费小，列不等式：__________________。
问题 2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程.【教学说明】可鼓励学生独立完成上面的两个问题,然后交流战果。
二、思考探究，获取新知思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
注意:在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向。
三、运用新知，深化理解1。
解下列不等式,并在数轴上表示解集。
（1）256x-≤314x+;(2）10.5x--210.75x+≥18。
2.当x取什么值时，3x+2的值不大于732x-的值.3。