枫叶国际学校2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省镇江市枫叶国际学校2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、填空题（每小题2分，满分30分）1．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，BC=12，DE=10，则∠C=；EF=．2．如图，已知AB∥CD，AB=CD，若添加条件，则可根据判定△ABE≌△DCF．3．等腰三角形的周长为16cm，其中一边为6cm，则另两边的长分别为．4．如图，已知OP平分∠AOB，PC⊥OB，PD⊥OA，PC=4，OD=7，则△DOP的面积=．5．直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3cm，5cm，则另一条直角边长为；直角三角形的两条直角边的长分别为2，3，则斜边长为．6．如图，在正方形ABCD中，AE⊥DE，AE=12，DE=5，则阴影部分的面积为．7．36的平方根为，﹣64的立方根为．8．比较大小：4；2．9．点（1，0），（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是，；点（0，﹣3），（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是，．10．点A位于第二象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点A的坐标为．11．一次函数y=﹣2x+3的图象经过第象限，函数值y随x的增大而（增大/减小）．12．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是：．13．函数y=2x+6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．14．一次函数y=kx+b的图象如图，kx+b=0的解为；不等式kx+b＜0的解集为．15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在沿海高速路（盐城到上海段）上的行驶速度不能低于米/秒不得超过米/秒，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为100米．这辆小汽车行驶速速度符合规定吗？（①符合；②不符合）．二、选择题（每小题3分，满分27分）16．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．17．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（）A．甲、乙B．甲、丙C．甲、丁D．乙、丙18．下列各式中正确的是（）A ．=±4 B．=﹣5 C．±=±8 D．=﹣919．点（﹣3，2）向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3、4、5；②4、5、6；③5、12、13；④8、15、17．其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组21．下列四个一次函数的图象与一次函数y=﹣2x+5的图象平行的是（）A．y=x﹣5 B．y=x﹣1 C．y=﹣2x+3 D．y=3x﹣122．下列四个点位于第三象限的是（）A．（1，1）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣1，﹣2）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=x的图象的交点为C（m，4）．点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，3）C．（﹣2，5）或（﹣5，3）D．（5，﹣3）24．如图，折叠Rt△ABC，使直角边AC落在斜边AB上，点C落到点E处，已知AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6三、解答题（第24至35题每小题5分，第36题8分，满分63分）25．（1）求x的值：4x2﹣36=0．（2）计算：．26．如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．求证：△ACD≌△BEC．27．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在图中正确作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为，△A′B′C′的面积为．28．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？29．已知a的平方根为±3，b的算术平方根为2，c的立方根为﹣3，求2a﹣b+c的值．30．已知直线l经过点（2，﹣1）和（0，3），求直线l的表达式．31．已知一次函数y=（m﹣2）x+2m+3，（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，图象经过第一、二、四象限？32．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．33．要印制某宣传手册，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的收费标准是：按每份1.2元收费，另收1000元制版费；乙厂的收费标准是：每份1.5元，另收550元制版费．（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式；（2）如果要印制2000份宣传手册，那么应选择哪个厂？34．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．35．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AC所示．根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；两车在慢车出发小时后相遇；问题解决：（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象．36．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是，n=，k=，b=；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省镇江市枫叶国际学校2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，满分30分）1．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，BC=12，DE=10，则∠C=70°；EF=12．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等求出∠B的度数和EF的长，根据三角形内角和定理求出∠C的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=45°，EF=BC=12，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，故答案为：70°；12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．2．如图，已知AB∥CD，AB=CD，若添加条件CF=BE，则可根据SAS判定△ABE≌△DCF．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据SAS推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：CF=BE，理由是：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△DCF和△ABE中，∴△DCF≌△ABE，故答案为：CF=BE，SAS．【点评】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．等腰三角形的周长为16cm，其中一边为6cm，则另两边的长分别为6cm，4cm或5cm，5cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明长为6的边长是腰还是底，则分两种情况进行分析，还应验证是否满足三角形的三边关系．【解答】解：当腰长是6cm时，另外两边分别是6cm，4cm，因为符合三角形三边关系，故此时另两边是6cm，4cm；当底边是6cm时，另外两边是5cm，5cm，因为符合三角形三边关系，故此时另两边是5cm，5cm．故答案为：6cm，4cm或5cm，5cm．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用，注意分情况进行讨论．4．如图，已知OP平分∠AOB，PC⊥OB，PD⊥OA，PC=4，OD=7，则△DOP的面积=14．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质求出PD的长，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OB，PD⊥OA，∴PD=PC=4，∴△DOP的面积=×OD×PD=14，故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3cm，5cm，则另一条直角边长为4cm；直角三角形的两条直角边的长分别为2，3，则斜边长为．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3cm，5cm，则另一条直角边长==4（cm）；直角三角形的两条直角边的长分别为2，3，则斜边长==；故答案为：4cm；．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．6．如图，在正方形ABCD中，AE⊥DE，AE=12，DE=5，则阴影部分的面积为139．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由勾股定理求出AD2，阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣△ADE的面积，即可得出结果．【解答】解：∵AE⊥DE，AE=12，DE=5，∴AD2=AE2+DE2=122+52=169，∵四边形ABCD是正方形，∴阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣△ADE的面积=AD2﹣AE×DE=169﹣×12×5=169﹣30=139；故答案为：139．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出AD2是解决问题的关键．7．36的平方根为6或﹣6，﹣64的立方根为﹣4．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：36的平方根是6或﹣6；﹣64的立方根是﹣4，故答案为：6或﹣6；﹣4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．比较大小：＜4；＜2．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】（1）首先分别求出、4的平方各是多少；然后实数大小比较的方法，判断出、4的平方的大小关系，即可判断出、4的大小关系．（2）应用作差法，根据所得的差的正负，判断出与2的大小关系即可．【解答】解：（1）=15，42=16，∵15＜16，∴＜4．（2）∵﹣2=1﹣＜0，∴﹣2＜0，∴＜2．故答案为：＜、＜．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键还要明确作差法、比较两个数的平方法等在实数大小比较中的应用．9．点（1，0），（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（1，0），（2，3）；点（0，﹣3），（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（0，﹣3），（1，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数作答．【解答】解：点（1，0），（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（1，0），（2，3）．点（0，﹣3），（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（0，﹣3），（1，2）．故答案为（1，0），（2，3）；（0，﹣3），（1，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．10．点A位于第二象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点A的坐标为（﹣5，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．【解答】解：A位于第二象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点A的坐标为（﹣5，2），故答案为：（﹣5，2）．【点评】本题考查了点的坐标，第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数．11．一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，函数值y随x的增大而减小（增大/减小）．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，进而确定其不经过的象限；根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+2中的k=﹣2＜0，∴函数图象沿横轴的正方向呈下降趋势，∴y随x的增大而减小，∵b=3＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，∴函数的图象经过第一、二、四象限，故答案为：一、二、四；减小．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题时可根据解析式中的k、b的值的正负来作出草图，进而很容易叙述一次函数的性质．12．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是：苏L27X37．【考点】镜面对称．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．【解答】解：它的实际车牌号是：苏L27X37，故答案为：苏L27X37．【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．13．函数y=2x+6与x轴的交点坐标是（﹣3，0），与y轴的交点坐标是（0，6）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出结论．【解答】解：∵当y=0时，x=﹣3；当x=0时，y=6．∴函数y=2x+6与x轴的交点坐标是（﹣3，0），与y轴的交点坐标是（0，6）．故答案为：（﹣3，0），（0，6）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．一次函数y=kx+b的图象如图，kx+b=0的解为x=2；不等式kx+b＜0的解集为x＞2．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】利用函数图象，找出函数值为0时的自变量的值即可得到kx+b=0的解；写出函数图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即得到不等式kx+b＜0的解集．【解答】解：根据函数图象，当x=2时，y=0，即kx+b=0；当x＞2时，y＜0，即kx+b＜0，所以kx+b=0的解为x=2；不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故答案为x=2，x＞2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在沿海高速路（盐城到上海段）上的行驶速度不能低于米/秒不得超过米/秒，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为100米．这辆小汽车行驶速速度符合规定吗？（①符合；②不符合）符合．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理求出BC的长，进而求出小汽车的时速即可得出答案．【解答】解：由勾股定理得：BC===80（米），80÷3=米/秒，∵＜＜，∴这辆小汽车行驶速速度符合规定；故答案为：符合．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键．二、选择题（每小题3分，满分27分）16．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．17．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（）A．甲、乙B．甲、丙C．甲、丁D．乙、丙【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A、△ABC和乙两个三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、△ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；C、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；D、△ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．下列各式中正确的是（）A ．=±4 B．=﹣5 C．±=±8 D．=﹣9【考点】算术平方根；平方根；立方根．【分析】依据算术平方根的定义和立方根的定义回答即可．【解答】解：A、=4，故A错误；B 、==5，故B错误；C 、±=±8，故C正确；D、=﹣3，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根、立方根、平方根的定义，掌握相关定义是解题的关键．19．点（﹣3，2）向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出平移后点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征即可求解．【解答】解：点（﹣3，2）向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后点的坐标为（﹣3+4，2﹣3），即（1，﹣1），位于第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征．20．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3、4、5；②4、5、6；③5、12、13；④8、15、17．其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【解答】解：①32+42=52，能构成直角三角形；②42+52≠62，不能构成直角三角形；③52+122=132，能构成直角三角形；④82+152=172，能构成直角三角形；故选B．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．21．下列四个一次函数的图象与一次函数y=﹣2x+5的图象平行的是（）A．y=x﹣5 B．y=x﹣1 C．y=﹣2x+3 D．y=3x﹣1【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两个一次函数图象平行一次项系数相等求解．【解答】解：若直线y=kx+b与直线y=﹣2x+5平行，则k=﹣2．故选C．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．下列四个点位于第三象限的是（）A．（1，1）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣1，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A、（1，1）在第一象限，故A错误；B、（4，﹣2）在第四象限，故B错误；C、（﹣2，4）在第二象限，故C错误；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=x的图象的交点为C（m，4）．点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，3）C．（﹣2，5）或（﹣5，3）D．（5，﹣3）【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法求得一次函数解析式；利用△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵点C（m，4）在直线y=x上，∴4=m，解得m=3；∵点A（﹣3，0）与C（3，4）在直线y=kx+b（k≠0）上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+2．过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BD1，∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA=BO=2，D2F=AO=3，∴点D的坐标为（﹣5，3）．综上所述：点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3），故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB是解题关键．24．如图，折叠Rt△ABC，使直角边AC落在斜边AB上，点C落到点E处，已知AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．故选A．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（第24至35题每小题5分，第36题8分，满分63分）25．（1）求x的值：4x2﹣36=0．（2）计算：．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：x2=9，开方得：x=±3；（2）原式=3﹣3+4=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．求证：△ACD≌△BEC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠A=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△BEC．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B．在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．27．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在图中正确作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为（2，1），△A′B′C′的面积为4．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据点A、C的坐标作出直角坐标系；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（3）根据直角坐标系的特点写出点B'de坐标，求出面积．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：（3）点B′的坐标为（2，1），△A′B′C′的面积=3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=4．故答案为：（2，1），4．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点的坐标．28．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】设木杆断裂处离地面x米，由题意根据勾股定理得x2+52=（25﹣x）2，求出x的值即可．【解答】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+52=（25﹣x）2，解得x=12．答：木杆断裂处离地面12米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．29．已知a的平方根为±3，b的算术平方根为2，c的立方根为﹣3，求2a﹣b+c的值．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根、算术平方根，以及立方根的定义求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a=9，b=4，c=﹣27，则2a﹣b+c=18﹣4﹣27=﹣13．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．30．已知直线l经过点（2，﹣1）和（0，3），求直线l的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设直线l解析式为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式．【解答】解：（1）设直线l解析式为y=kx+b（k是常数且k≠0），把（2，﹣1）和（0，3），代入得：，解得：，则直线解析式为y=﹣2x+3．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意，设直线方程y=kx+b时，一定要注明：k 是常数且k≠0．31．已知一次函数y=（m﹣2）x+2m+3，（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，图象经过第一、二、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）当m﹣2＞0时，y随x的增大而增大；（2）当m﹣2＜0且2m+3＞0时，图象经过第一、二、四象限．【解答】解：（1）依题意得：m﹣2＞0，解得m＞2，即当m＞2时，y随x的增大而增大；（2）依题意得：m﹣2＜0且2m+3＞0，解得﹣＜m＜2．即当﹣＜m＜2时，图象经过第一、二、四象限．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b ＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．32．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．33．要印制某宣传手册，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的收费标准是：按每份1.2元收费，另收1000元制版费；乙厂的收费标准是：每份1.5元，另收550元制版费．（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式；（2）如果要印制2000份宣传手册，那么应选择哪个厂？【考点】一次函数的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）由题意可以得到两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式；（2）将x=2000分别代入（1）求得的两个函数解析式，可以分别求得甲乙两厂的收费，然后进行比较，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，甲印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式是：y=1.2x+1000；乙印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式是：y=1.5x+550；（2）当x=2000时，甲印刷厂收费为：y=1.2×2000+1000=3400（元），当x=2000时，乙印刷厂收费为：1.5×2000+550=3550（元），∵3400＜3550，∴选择甲印刷厂，即如果要印制2000份宣传手册，应选择甲印刷厂．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，并且根据具体的自变量的数值可以比较函数值的大小．34．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．【考点】勾股定理；等边三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠A=60°，从而判定△ACD是等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论，求得CD=2，DE=1，只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，∴CD=2，ED=1．。