2020年春高一物理新人教版必修第二册课后练习：6.2 向心力

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人教版高中物理必修第2册课后习题第六章 2 向心力

第六章圆周运动2 向心力课后篇巩固提升合格考达标练1.(山东威海月考)如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是( )A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用,受重力和空气对它的作用力,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。

向心力是根据力的作用效果命名的,不是物体实际受到的力,在分析物体的受力时,不能将其作为物体受到的力。

选项B正确。

2.如图所示,舰载机沿辽宁号甲板曲线MN向上爬升,速度逐渐增大。

下图中画出表示该舰载机受到合力的四种方向,其中可能的是( )M点运动到N点做曲线运动,合力方向指向轨迹弯曲方向,又由于飞机做加速运动,则有沿切线方向与速度同向的分力,即合力方向与速度方向夹角为锐角,则B正确,A、C、D错误。

3.如图,两个相同的小球在内表面光滑的漏斗形容器内,做水平的圆周运动,甲的位置高于乙的位置。

关于它们受到的向心力大小和周期大小,下列关系正确的是( )A.F 甲=F 乙 T 甲=T 乙B.F 甲=F 乙 T 甲>T 乙C.F 甲>F 乙 T 甲=T 乙D.F 甲<F 乙 T 甲>T 乙分析小球的受力,如图所示,可知,弹力和重力合力提供向心力,满足mgtanθ=m4π2T 2r,两小球质量相同,故向心力相同,由于甲小球做圆周运动的半径大于乙小球的轨道半径,故甲的周期大于乙的周期,故选项B 符合题意。

4.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变,则以下说法中正确的是( ) A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零,地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力,即F引-F支=m v 2R。

6.2 向心力 (人教版新教材)高中物理必修二第六章【知识点+练习】

第六章圆周运动2 向心力知识点一向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力． 2．作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向． 3．方向：总是沿半径指向圆心．4．大小：F 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r ．5．向心力是按作用效果来命名的．知识点二变速圆周运动做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心，此时合力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的分力F n .1．F n 产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向．2．F t 产生切向加速度，与速度方向在一条直线上，改变速度的大小．*注意：向心力并不是一种特殊性质的力，它是根据力的作用效果命名的．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．没有单独存在的另外的向心力，在对物体进行受力分析时，不能额外地加个向心力．实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F 向＝F ＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F 向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F 向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F 向＝F 合【例1】质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，质量为M 和m 的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )A ．cos α＝cos β2 B ．cos α＝2cos βC ．tan α＝tan β2D ．tan α＝tan β【例2】如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)【例3】如图所示,在固定光滑水平板上有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端连接质量m=1 kg的小球A,另一端连接质量M=4 kg的物体B。

6.2向心力精品PPT高一下学期物理人教版必修第二册2

2、当m、ω相同时，半径比为2:1，向心力的比值也为2:1，因此F与半径R成正比。
3、当m、R相同时，角速度比值为2:1，向心力的比值为4:1，因此F与角速度的平方成正比。
精确的实验表明，向心力的大小可以表示为
Fn
m
v2 r
Fn m 2r
Fn
F 向心力大小 4 2
m T r 2
n P A R T O N E
第六章圆周运动
§6.2 向心力
教学目标
1 2 3 4
教学重、难点
PART ONE
温故而知新
问题来了
游乐场里有各种有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？
脑洞大开
一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动（图 6.21）。用剪刀将细线剪断，观察小球的运动。你认为使小球做圆周运动的力指向何方？
速圆周运动（1）1 m/s （2）0.
（2）保持绳的长度和沙袋的质量不变，改变沙袋转动的速度，感受向心力的变化。讨论：物块随着圆桶一起匀速转动时，物块的受力？物块向心力的来源? D．向心加速度的大小相等 2、向心力的作用效果： Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向. 即圆盘对木块的静摩擦力f 那么迫使物体做圆周运动的力的方向有何特点呢？
F向是F合的指向圆心方向的分力Fn
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力； ⑵ 怎么分析研究一般的曲线运动？
5 m，离水平地面的高度H＝0. 感受影响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系
B、向心力不改变速度的大小；向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。

人教版(新教材)高中物理必修2第二册课时作业1：6.2 向心力练习

2 向心力考点一向心力的概念及其来源分析1.(多选)关于使物体做圆周运动的向心力，下列说法正确的是()A.做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力一定是物体所受的合外力D.向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的『答案』BD2.(2018·牡丹江一中高一下期中)如图1所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法正确的是()图1A.受重力、支持力B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C.受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力和向心力D.受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力『答案』 B『解析』物块A随圆盘一起做匀速圆周运动，受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，重力和支持力平衡，靠静摩擦力提供向心力，所以B选项是正确的，A、C、D错误.3.(2019·安徽宣城三校高一下期中联考)如图2所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点.则小球在竖直面内摆动的过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是()图2A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B.在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合外力为零C.小球在最低点C所受的合外力为向心力D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为细绳的拉力『答案』 C『解析』小球在摆动过程中受到的合外力只有在小球运动到C点时全部充当向心力，故A 错误，C正确；小球运动到最高点时，虽然小球的速度为零，但小球受到的合外力不为零，故B错误；小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为重力垂直于细绳方向的分力，故D错误.4.(多选)(2019·安徽师大附中高一下学期期末)如图3所示，小球m用两根长度相等的细绳系在竖直杆上，细绳不可伸长，当杆旋转时，对小球受力分析正确的是()图3A.受重力、绳的拉力和向心力作用B.可能受重力、一根绳的拉力共两个力作用C.可能受重力、两根绳的拉力共三个力作用D.上面一根绳的拉力总大于小球的重力『答案』BCD『解析』转速较小时，小球受重力和上面一根绳的拉力作用，转速较大时，小球受重力和两根绳的拉力作用，故A错误，B、C正确.只有上面一根绳有拉力时，绳的竖直分力大小等于球的重力；如果两根绳都有拉力，上面绳的竖直分力大小等于球的重力和下面绳拉力的竖直分力之和，所以上面一根绳的拉力一定比球的重力大，故D正确.考点二向心力公式的理解及应用5.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点时的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )图4A.μmgB.μm v 2RC.μm (g ＋v 2R)D.μm (g －v 2R)『答案』 C『解析』在最低点由向心力公式得：F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，又由摩擦力公式有F f ＝μF N ＝μ(mg ＋m v 2R )＝μm (g ＋v 2R)，C 选项正确.6.(2019·安徽师大附中高一下学期期末)如图5所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A 、B 两球做圆周运动时的线速度大小(v A 、v B )、角速度(ωA 、ωB )、向心力大小(F n A 、F n B )和对内壁的压力大小(F N A 、F N B )的说法正确的是( )图5A.v A >v BB.ωA >ωBC.F n A >F n BD.F N A >F N B『答案』 A『解析』对小球受力分析如图所示，可得F N ＝mg sin θ，F n ＝mgtan θ，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力大小和受到支持力的大小都相同，故C 、D 错误；由向心力的公式F n ＝m v 2r 可知，半径大的，线速度大，所以v A >v B ，故A 正确；由向心力的公式F n ＝mω2r 可知，半径大的，角速度小，所以ωA <ωB ，故B 错误.7.(多选)如图6所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，运动员转动的周期T＝2 s，重力加速度为g，估算该女运动员()图6A.受到的拉力为3mgB.受到的拉力为2mgC.做圆周运动的半径为3g π2D.做圆周运动的半径为3g 3π2『答案』BC『解析』设女运动员受到的拉力为F，分析女运动员受力情况可知，F sin 30°＝mg，F cos 30°＝m4π2T2r，可得：F＝2mg，r＝3gπ2，故B、C正确.考点三变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点8.“歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图7中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是()图7A.沿F1方向B.沿F2方向C.沿F3方向D.沿F4方向『答案』 C『解析』飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有F3符合题意.9.如图8，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()图8『答案』 C『解析』橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增大，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.10.(2019·重庆十一中高一下期中)如图9所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止.当转速增大后(A、B与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是()图9A.两物体受到的摩擦力都增大B.两物体受到的摩擦力大小都不变C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变D.物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大『答案』 D『解析』容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在竖直方向上，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变；以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由F f＝F n＝mω2r知其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故D正确. 11.(多选)(2019·北京十二中期末)如图10所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆).现使小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是()图10A.小球P运动的周期变大B.小球P运动的线速度变大C.小球P运动的角速度变小D.金属块Q受到桌面的支持力不变『答案』BD『解析』设细线与竖直方向的夹角为θ(θ＝90°)，细线的拉力大小为F T，细线的长度为L.小球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有mg tan θ＝mω2L sinθ，得角速度ω＝gL cos θ，周期T＝2πω＝2πL cos θg，线速度大小v＝rω＝L sin θ·gL cos θ＝gL tan θsin θ，小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动时，θ增大，则cos θ减小，sin θ、tan θ均增大，故角速度增大，周期减小，线速度变大，选项B正确，A、C错误；金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球整体研究，在竖直方向上没有加速度，根据平衡条件可知，Q受到桌面的支持力等于Q与小球的总重力，保持不变，选项D正确.12.(多选)如图11所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动.若两球质量之比m A∶m B＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是()图11A.A、B两球受到的向心力大小之比为2∶1B.A、B两球角速度之比为1∶1C.A、B两球运动半径之比为1∶2D.A、B两球线速度大小之比为1∶2『答案』BCD『解析』两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错误，B正确；设两球的运动半径分别为r A、r B，转动角速度为ω，则m A r Aω2＝m B r Bω2，因为m A∶m B＝2∶1，所以运动半径之比为r A∶r B＝1∶2，C正确；由v＝rω，可知v A∶v B＝r A∶r B＝1∶2，D正确.13.如图12所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.图12『答案』3∶2『解析』球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，故球所受到的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供.分别隔离A、B受力分析，如图所示.由于A、B放在水平面上，故G＝F N，又有A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得：对A：F OA－F AB＝mrω2，对B：F AB′＝2mrω2又F AB＝F AB′，联立三式，解得F OA∶F AB＝3∶2.14.如图13所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内.已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小.图13『答案』 sin θgR cos θ mgcos θ『解析』小球受力如图所示，mg tan θ＝m v 2rr ＝R sin θ F N cos θ＝mg联立以上三式解得v ＝sin θgRcos θF N ＝mg cos θ.15.如图14所示装置可绕竖直轴OO ′转动，可视为质点的小球A 与两细线连接后分别系于B 、C 两点，当细线AB 沿水平方向绷直时，细线AC 与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m ＝1 kg ，细线AC 长L ＝1 m.(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图14(1)若装置匀速转动，细线AB 刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1；(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝563rad/s ，求细线AB 和AC 上的张力大小F T AB 、F T AC .『答案』 (1)522 rad/s (2)2.5 N 12.5 N『解析』 (1)当细线AB 刚好被拉直时，AB 的拉力为零，AC 的拉力和小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有mg tan 37°＝mL AB ω12，又有L AB ＝L sin 37°，解得ω1＝g tan 37°L AB＝10×341×35rad/s ＝522 rad/s (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝563 rad/sL AB ＝L sin 37°竖直方向上有F T AC cos 37°＝mg水平方向上有F T AC sin 37°＋F T AB ＝mL AB ω22 代入数据解得F T AC ＝12.5 N ，F T AB ＝2.5 N.。

2020-2021高中物理新人教版必修第二册 6.2 向心力作业

第六章圆周运动2 向心力【基础巩固】1.下列关于圆周运动的说法错误的是()A.向心力只改变物体运动的方向,不能改变物体的速度大小B.向心力是指向圆心方向的力,是根据力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中一种力或一种力的分力D.物体可以做加速圆周运动说明向心力可以改变物体速度的大小答案:D2.质量为1 kg的小球做匀速圆周运动,10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m.小球做匀速圆周运动时,下列选项正确的是()A.线速度的大小为5 m/sB.向心力的大小为5 NC.角速度大小为5 rad/sD.周期大小为4 s答案:B3.用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球,使其在光滑的水平面上做匀速圆周运动,则()A.两个小球以相同的角速度运动时,短绳容易断B.两个小球以相同的线速度运动时,长绳容易断C.两个小球以相同的角速度运动时,长绳容易断D.不管怎样都是短绳容易断答案:C4.在光滑杆上穿着两个小球,质量分别为m1、m2,且m1=2m2,用细线把两球连起来,当光滑杆匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,如图所示,此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()A.1∶2B.1∶√2C.2∶1D.1∶1答案:A5.摆式列车是集电脑、自动控制等技术于一体的高速列车,如图所示.当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜.行走在平直路上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样.假设有一超高速列车在水平面内行驶,以100 m/s 的速度拐弯,拐弯半径为500 m,g取10 m/s2,则质量为50 kg的乘客,在拐弯过程中受到的火车给他的作用力为 ()A.500√5NB.500√2NC.1 000 ND.0答案:A6.如图所示,长0.4 m的细绳,一端拴一质量为0.2 kg的小球,另一端固定于O点,小球在光滑水平面上绕O点做匀速圆周运动.若运动的角速度为5 rad/s,求绳对小球施加的拉力的大小.解析:小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动,根据向心力公式,所需向心力的大小F n=mω2r=2 N.因此,绳对小球施加拉力的大小F T=F n=2 N.答案:2 N【拓展提高】7.鹰在高空中盘旋时,垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力.如图所示,当翼面与水平面成θ角且鹰以速率v匀速水平盘旋时,半径为()A.R=v 2gcosθB.R=v2gtanθC.R=v 2gcotθD.R=v2gsinθ解析:鹰做匀速圆周运动,合力提供向心力,则有mg tan θ=m v 2R,解得半径为R=v 2gtanθ,故选项B正确.答案:B8.如图所示,一轨道由14圆弧和水平部分组成,且连接处光滑.质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ.在滑块从A滑到B的过程中,受到的滑动摩擦力的最大值为F f,则()A.F f=μmgB.F f<μmgC.F f>μmgD.无法确定F f的值解析:当滑块刚要滑到水平轨道部分时,轨道对滑块的支持力F N=mv 2R+mg,F N>mg,滑块在此位置受到摩擦力大于μmg,所以F f>μmg,选项C 正确.答案:C9.(多选)甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动.已知m甲=80 kg,m乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为96 N,下列判断中正确的是()A.两人的线速度相同,约为40 m/sB.两人的角速度相同,为2 rad/sC.两人的运动半径相同,都是0.45 mD.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m解析:两人旋转一周的时间相同,故两人的角速度相同,两人做圆周运动所需的向心力相同,由F n=mω2r可知,旋转半径满足r甲∶r乙=m乙∶m甲=1∶2,又r甲+r乙=0.9 m,则r甲=0.3 m,r乙=0.6 m.两人的角速度相同,则v甲∶v乙=1∶2.由F n=m甲ω2r甲可得ω=2 rad/s.故选项B、D正确.答案:BD【挑战创新】10.如图所示,长为l的细线一端悬于O点,另一端连接一个质量为m的小球,小球从A点由静止开始摆下,当摆到A点与最低点之间的某一位置C点时,其速度大小为v,此时悬线与竖直方向夹角为θ.求小球在经过C点时悬线对小球的拉力大小.解析:小球在C点时,速度大小为v,圆周运动的轨道半径为l.设小球在C点时悬线对小球拉力为F,由F-mg cos θ=m v2l ,可求得F=m v2l+mg cos θ.答案:m v 2l+mg cos θ。

2020-2021学年高一下学期物理人教版(2019)必修2：6.2向心力

6.2向心力一、单选题1.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。

某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（）A. B. C. D.2.如图，游客坐在水平转盘上随转盘一起转动。

当转盘加速转动时，游客（）A. 质量越大越容易被甩出B. 质量越小越容易被甩出C. 距离转盘中心越近越容易被甩出D. 距离转盘中心越远越容易被甩出3.如图所示，将质量相等的甲、乙两个小物块（可视为质点）放在水平圆盘上，甲的位置距离圆盘中心较近。

圆盘在电机带动下匀速转动，甲、乙两个小物块一起随圆盘做匀速圆周运动。

关于小物块甲的受力情况，下列说法正确的是（）A. 重力和支持力B. 重力、支持力和向心力C. 重力、支持力和指向圆心的摩擦力D. 重力、支持力和沿切线方向的摩擦力4.如图所示,为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆,关于摆球A的受力情况,下列说法中正确的是（）A. 摆球A受重力、拉力和向心力的作用B. 摆球A受拉力和向心力的作用C. 摆球A受拉力和重力的作用D. 摆球A受重力和向心力的作用5.如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为（）A. mω2RB.C.D. 条件不足，不能确定6.一木块从固定半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则木块在下滑的过程中（）A. 加速度不变B. 加速度越来越大C. 向心力大小不变D. 摩擦力大小不变7.如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C，它们的质量关系为m A=2m B=2m C，到轴O的距离关系为r C=2r A=2r B。

高中物理人教版必修第二册课堂作业：第6章第2节向心力 Word版含解析

第六章第二节请同学们认真完成[练案6]合格考训练(25分钟·满分60分)一、选择题(本题共7小题，每题7分，共49分)1．(2020·黑龙江牡丹江一中高一下学期期中)关于向心力的说法正确的是(D)A．物体由于做圆周运动而产生了向心力B．向心力就是物体受到的合外力C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．向心力不改变圆周运动物体速度的大小解析：物体做圆周运动就需要向心力，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的，故A错误；匀速圆周运动中合力提供向心力，变速圆周运动中合力与向心力不一定相等，故B错误；向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，则向心力是变化的，故C错误；向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。

2．(2020·河北定州中学高一下学期检测)如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则(D)A．物体的合外力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合外力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错，D对。

3．如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。

当转速增大后(A、B与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是(D)A ．两物体受到的摩擦力都增大B ．两物体受到的摩擦力大小都不变C ．物体A 受到的摩擦力增大，物体B 受到的摩擦力大小不变D ．物体A 到的摩擦力大小不变，物体B 受到的摩擦力增大解析：容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A 为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A 做圆周运动的向心力；在竖直方向，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A 受到的摩擦力大小保持不变。

人教版物理必修第二册第六章第2节向心力

人教版物理必修第二册第六章第2节向心力(建议用时：30分钟)1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )A ．如果物体所受的合力是变力，那么物体一定做曲线运动B ．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C ．做圆周运动的物体其合力一定指向圆心D ．曲线运动一定是变速运动解析：选D.如果物体所受的合力是变力，物体不一定做曲线运动，例如非匀变速直线运动，选项A 错误；做曲线运动的物体的加速度不一定是变化的，例如平抛运动，选项B 错误；只有做匀速圆周运动的物体其合力才指向圆心，选项C 错误；曲线运动的速度方向一定变化，则一定是变速运动，选项D 正确．2．下列说法中正确的是( )A ．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心B ．做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定在不断改变C ．匀速圆周运动是匀速运动D ．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能改变速度的大小解析：选D.只有做匀速圆周运动的物体合外力才指向圆心提供向心力，故A 错误；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动，故B 错误；匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，故C 错误；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D 正确．3．(多选)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是( ) A ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力C ．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D ．向心力的效果是改变质点的线速度大小和方向解析：选AB.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的，选项A 正确；向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，选项B 正确；向心力的方向总是指向圆心，则方向不断变化，是一个变力，选项C 错误；向心力的效果是改变质点的线速度方向，不改变线速度的大小，选项D 错误．4．一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加为原来速率的3倍时，其向心力是36 N ，则物体原来受到的向心力的大小是( )A ．2 NB ．4 NC ．6 ND ．8 N解析：选B.根据向心力公式得：F 1＝m v 2r ；当速率为原来的3倍时有：F 2＝m （3v ）2r ＝36 N ，解得：F 1＝4 N ，选项B 正确．5．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A 和B ，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )A ．物块A 不受摩擦力作用B ．物块B 受5个力作用C ．当转速增大时，A 受摩擦力增大，B 受摩擦力减小D ．A 对B 的摩擦力方向沿半径指向转轴解析：选B.物块A 受到的摩擦力充当其向心力，故A 错误；物块B 受到重力、支持力、A 对物块B 的压力、A 对物块B 的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B 的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，故B 正确；当转速增大时，A 、B 所受摩擦力都增大，故C 错误；A 对B 的摩擦力方向沿半径向外，故D 错误．6．质量为1 kg 的小球做匀速圆周运动，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动了100 m ，小球做匀速圆周运动时，下列选项正确的是( )A ．线速度的大小为5 m/sB ．向心力的大小为5 NC ．角速度大小为5 rad/sD ．周期大小为4 s解析：选B.线速度的大小为v ＝s t ＝10010 m/s ＝10 m/s ，选项A 错误；向心力的大小为F ＝m v 2r ＝1×10220N＝5 N ，选项B 正确；角速度大小为ω＝v r ＝1020 rad/s ＝0.5 rad/s ，选项C 错误；周期大小为T ＝2πω＝4π s ，选项D 错误．7．(多选)汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min ，以下说法正确的是( ) A ．汽车每行驶半周速度方向改变90° B ．汽车每行驶30 s 速度方向改变60°C ．汽车行驶过程中速度方向时刻在改变，且速度变化方向总指向圆心D ．如果再知道圆形广场的半径，利用题中数据可以计算出汽车行驶速率的大小解析：选CD.汽车匀速圆周运动半周，转动了180°，则速度的方向改变了180°，故A 错误；汽车每行驶30 s 速度方向改变Δθ＝360°2×60×30＝90°，故B 错误；向心加速度的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向使其总是沿着圆周的切线方向，则向心加速度总是指向圆心，故C 正确；据题意知匀速圆周运动的周期为T ＝120 s ，由线速度的定义可知v ＝2πrT，故测出半径r 可求出线速度的大小，故D 正确．8．如图所示，是用来研究向心力与转动物体的半径、质量以及角速度之间关系的向心力演示器．(1)这个实验所用的主要研究方法是________． A ．控制变量法 B ．等效代替法 C ．理想实验法D ．假设法(2)图中两个相同的钢球位置距各自转轴的距离相等，由此可推测出是在研究向心力的大小F 与________的关系．A ．质量mB ．角速度ωC ．半径r解析：(1)在研究向心力的大小F 与质量m 、角速度ω和半径r 之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，A 正确；(2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系，B 正确．答案：(1)A (2)B9．如图所示，小球通过细线绕圆心O 在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m ＝0.40 kg ，线速度大小v ＝1.0 m/s ，细线长L ＝0.25 m.(1)求小球的角速度大小ω； (2)求细线对小球的拉力大小F ；(3)若细线最大能承受6.4 N 的拉力，求小球运行的最大线速度．解析：(1)小球的角速度大小为： ω＝v L ＝1.00.25rad/s ＝4.0 rad/s ；(2)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得： F ＝mv 2L ＝0.40×1.020.25N ＝1.6 N ；(3)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：F m ＝m v 2mL，解得：v m ＝F m Lm＝2.0 m/s. 答案：(1)4.0 rad/s (2)1.6 N (3)2.0 m/s10．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC.在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F n＝mω2r知，在角速度ω不变时，F n与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，F n又与l和ω2成正比，C正确，D错误．11．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝g r，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．12．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()解析：选C.橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切向分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.13.长为L 的细绳，一端拴一质量为m 的小球，另一端固定于O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线与竖直方向的夹角为α，求：(1)细绳的拉力F ；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg 和细绳的拉力F 的作用． (1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O ′.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，细绳对小球的拉力大小为F ＝mg cos α.(2)由牛顿第二定律得mg tan α＝mv 2r由几何关系得r ＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为 v ＝gL tan α·sin α. (3)小球运动的角速度 ω＝v r ＝gL tan α·sin αL sin α＝gL cos α小球运动的周期T ＝2πω＝2πL cos αg. 答案：(1)mgcos α(2)gL tan α·sin α (3) gL cos α2π L cos αg。

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6.2 向心力1．如图所示，在粗糙水平面上静止放有一个半圆球，将一个很小的物块放在粗糙程度处处相同的球面上，用始终沿球面的力F拉着小物块从A点沿球面匀速率运动到最高点B，半圆球始终静止。

对于该过程下列说法正确的是A．小物块所受合力始终为0B．半圆球对小物块的支持力一直增大，摩擦力也一直增大C．F大小一直不变D．半圆球对地面的摩擦力始终向右2．如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的力是（）A．0.5mg B．mg C．1.5mg D．2mg3．如图所示，长L=0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为m=3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v=2m/s。

取g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24NB．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6NC．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24ND．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N4．如图为某种未来宇航员乘坐的飞行器的理想模型，为了让宇航员在太空中感受到“重力”飞行器在航行中通过自转创造“重力”，则此“重力方向”为A．竖直向下B．沿半径指向线飞行器圆心C．沿半径背离飞行器圆心D．沿飞行器转动的切线方向5．如图所示小物块A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动。

下列关于A的受力情况说法正确的是（）A．受重力、支持力B．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力D．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力6．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从图示水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（）A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力不变C．B对A的摩擦力越来越大D．B对A的摩擦力越来越小7．2017年7月23日，在第13届莫斯科航展上“俄罗斯勇士”飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作。

现将其简化成如图所示的光沿的板（飞机）和小球（飞行员），让小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动。

A为圆周的最高点，C为最低点，B,D与圆心O等高，且此时板与水平面成θ角。

图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。

当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动，两质量相同的钢球，1球放在A槽的边缘，2球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2:1。

（1）钢球1、2转动的角速度之比_________。

（2）钢球1、2受到的向心力之比为_________ 。

9．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中,如图甲所示,细绳的悬点刚好与一竖直放置的刻度尺零刻度线对齐.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时刚好位于圆心.用手带动钢球,调整白纸的位置,设法使球刚好沿纸上某个半径为r的圆做圆周运动,钢球的质量为m,重力加速度为g.（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t,那么小球做圆周运动需要的向心力表达式为F n=__________.（2）通过刻度尺测得小球运动轨道平面距悬点的高度为h,那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为F=__ ________;（3）改变小球做圆周运动的半径,多次实验,得到如图乙所示的22thn-关系图象为一直线时,可以达到粗略验证向心力表达式的目的,该图线的斜率表达式为k=__________.10．如图，用一根结实的细绳拴住一个小物体，在足够大的，光滑水平桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，则：（1）当你抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动时，作用在小物体的拉力________。

A．沿绳指向圆心B．沿绳背向圆心C．垂直于绳与运动方向相同D．垂直于绳于运动方向相反（2）松手后，物体做________。

A．半径更大的圆周运动B．半径更小的圆周运动C．平抛运动D．直线运动（3）若小物体做圆周运动的半径为0.4m．质量为0.3kg，每秒匀速转过5转，则细绳的拉力为________N．（结果用舍有“π”的式子表示）11．某同学做验证向心力与线速度关系的实验。

装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球。

钢球静止时刚好位于光电门中央。

主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝____，向心力表达式2vF mR=向＝____；（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝___；答案1．如图所示，在粗糙水平面上静止放有一个半圆球，将一个很小的物块放在粗糙程度处处相同的球面上，用始终沿球面的力F 拉着小物块从A 点沿球面匀速率运动到最高点B ，半圆球始终静止。

对于该过程下列说法正确的是A ．小物块所受合力始终为0B ．半圆球对小物块的支持力一直增大，摩擦力也一直增大C ．F 大小一直不变D ．半圆球对地面的摩擦力始终向右【答案】B【解析】A.小物块做匀速圆周运动，所以所受合外力不为0，故选项A 不符合题意；B.假设小物块与圆心连线与水平方向的夹角为θ，当小物块沿圆弧上滑时，根据牛顿第二定律则有：2sin θN v mg F m r-=，由于N f F μ=，可知θ增大，支持力增大，则滑动摩擦力也增大，故选项B 符合题意；C ．根据题意则有：2cos θcos θsin θN v F mg μF mg μmg μm r=+=+-，对cos θsin θμ+分析可知θ从0增大到90︒，F 先增大后减小，故选项C 不符合题意；D.对半圆球进行受力分析可知半圆球所受摩擦力向右，所以半圆球对地面的摩擦力始终向左，故选项D 不符合题意。

2．如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R 的半圆竖直挡板，质量m 的小球从斜面上高为处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的力是（）A ．0.5mgB ．mgC ．1.5mgD ．2mg【答案】B【解析】在斜面运动的过程中根据动能定理得：①，根据向心力公式有：N=m ②，由①②解得：N=mg ，根据牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的力mg ，故选B 。

3．如图所示，长L=0.5m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为m=3kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v=2m/s 。

取g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24N B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6N C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N 【答案】BD【解析】设小球在最高点时受杆的弹力向上，则2Nvmg F ml-=，得243036?0.5NvF mg m Nl=-=-⨯=，可知杆对小球的力向上，则小球对杆表现为压力，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力大小是6N，故A错误，B正确；小球通过最低点时，根据牛顿第二定律得，F-mg=m2vl，解得F N=mg+m2vl=30+3×40.5=54N，根据牛顿第三定律知，小球对杆的拉力为54N，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的拉力大小是54N，故C错误，D正确．故选BD.4．如图为某种未来宇航员乘坐的飞行器的理想模型，为了让宇航员在太空中感受到“重力”飞行器在航行中通过自转创造“重力”，则此“重力方向”为A．竖直向下B．沿半径指向线飞行器圆心C．沿半径背离飞行器圆心D．沿飞行器转动的切线方向【答案】C【解析】宇航员是靠环对他的支持力提供向心力的，这时宇航员会对飞行器底面产生压力，相当于宇航员受到的等效重力方向是背离圆环中心，故选C。

5．如图所示小物块A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动。

下列关于A的受力情况说法正确的是（）A．受重力、支持力B．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力D．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力【答案】D【解析】物块A随圆盘一起做匀速圆周运动，受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，重力和支持力平衡，靠静摩擦力提供向心力A．受重力、支持力，与分析结论不符，故A错误。

B．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力，与分析结论不符，故B错误。

C．受重力、支持力、摩擦力和向心力，与分析结论不符，故C错误。

D．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力，与分析结论相符，故D正确。

6．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从图示水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（）A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力不变C．B对A的摩擦力越来越大D．B对A的摩擦力越来越小【答案】D【解析】在运动的过程中受重力、支持力、静摩擦力，三个力的合力提供向心力。

合力沿水平方向的分力等于A所受的摩擦力，合力沿竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，合力的大小不变，由a到b的运动过程中，合力沿水平方向的分力减小，所以摩擦力减小。

合力沿竖直方向的分力逐渐增大，所以支持力逐渐减小。

AB．由分析可知B对A的支持力逐渐减小，故AB错误；CD．由分析可知B对A的摩擦力越来越小，故C错误，D正确。

7．2017年7月23日，在第13届莫斯科航展上“俄罗斯勇士”飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作。

现将其简化成如图所示的光沿的板（飞机）和小球（飞行员），让小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动。

A 为圆周的最高点，C 为最低点，B ,D 与圆心O 等高，且此时板与水平面成θ角。

设小球的质量为m ，做圆周运动半径为R , 线速度为v ，重力加速度为g ，下列说法正确的是A ．小球通过C 处时向心力与小球通过A 处的向心力大小相等B ．小球在C '处受到板的弹力比在A 处大5m gC ．在B 、D 两处板的倾角与小球的运动速度v 应满足tan θ=²v RgD ．小球在B 、D 两处受到板的弹力为N =²²²m vm g R+ 【答案】ACD【解析】A.小球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，小球通过C 处时向心力与小球通过A 处的向心力大小相等，选项A 正确;B.对小球在A 、C 两处受力分析，分别由圆周运动的特点得1N +mg =²mv R ，2N -mg =²mv R，联立21N N -得=2mg ，故B 错误；C.木板对小球的支持力和小球得重力的合力提供水平方向的向心力；板与水平方向的夹角为θ，有力的矢量合成可知tan θ²ma v mg Rg==，故C 正确； D.对小球在B 、D 两处受力分析，可得支持力在竖直方向的分力与重力相等，水平方向分力提供向心力；N =4²²²²m v m g R +，故D 正确。

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