浙江05年高中会考补考数学及答案

浙 江 省 2005年 高 中 证 书 会 考 补 考 试 卷数 学考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷，共6页，有三大题，33小题，满分为100分，考试时间120分钟．2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在密封区内的相应位置上，并沿裁剪线将答题卷裁下．试题卷一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．tan 4π=（A ）1 （B ）－1 （C ）22 （D ）－222．已知 f ( x ) = x 2+ 1 ，则 f ( 0 ) =（A ）－1 （B ）0 （C ） 1 （D ）2 3．直线 y = －2 x + 1在y 轴上的截距是（A ）0 （B ）1 （C ） －1 （D ）214．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是（A ）AB =CD （B ） AB =BC（C ）AD =CB （D ）AD =5． 铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a ，b ，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为（A ）a + b + c ＜ 160 （B ）a + b + c ＞ 160 （C ）a + b + c ≤ 160 （D ）a + b + c ≥ 160 6．半径为1的球的表面积等于（A ）4 （B ）8 （C ）4π （D ）8π7． 已知点M （－2，3），N ( 2，0 )，则 │MN │（A ）3 （B ）5 （C ）9 （D ）258．双曲线19422=-y x 的离心率是 ABCD（第4题）（A ）32（B ）49 （C ）25 （D ）2139．不等式 ( x + 1 ) ( x －3 ) ＜ 0的解集是（A ） （－1，3） （B ） （－∞，－1）∪（3，+∞） （C ） （－3，1） （D ） （－∞，－3）∪（1，+∞） 10． f ( x ) = cos 2 x ，x ∈R 是（A ）最小正周期为2π的偶函数 （ B ）最小正周期为2π的奇函数 （C ）最小正周期为π的偶函数 （D ）最小正周期为π的奇函数 11． 函数y = )1(log 2x -的定义域是（A ）（－1 ，1 ） （B ）（ 1，+ ∞）（C ）（－∞，1） （D ）（－∞，1）∪（1，+∞） 12． 6)1(x -的展开式中，含3x 的项是（A ）－203x （B ）20 3x （C ）－153x （D ）153x 13．若直线l 是平面α的一条斜线，则在平面α内与l 垂直的直线 （A ）有且只有一条 （B ）有无数条 （C ）有且只有两条 （D ）不存在 14．如果a ＜ 3 ，则（A ） 2a ＞9 （B ）2a ＜ 9 （C ）3a ＞ 27 （D ）3a ＜ 2715．下列方程所表示的曲线中，关于x 轴和y 轴都对称的是（A ）122=-y x （B ）2y = x （C ）22)1(y x +- = 1 （D ）x － y + 1 = 016．条件p ：平面α和平面β有三个公共点，条件q ：平面α与平面β重合，则p 是q 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件17．将函数y = sin x ，x ∈R 的图象按a 平移后，得y = sin ( x + 3π) + 2，x ∈R 的图象，则 a =（A ）（－3π，－2） （B ）（3π，－2）（C ）（－3π，2） （D ） （3π，2）18．椭圆122=+y mx 的准线与y 轴平行，那么m 的取值范围为 （A ） m ＜ 0 （B ）m ＞ 0（C ）0 ＜ m ＜ 1 （D ）m ＞ 119．有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是（A ）51 （B ）52 （C ）53（D ）2120．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有10人，A 型血的有5人，B 型血的有8人，AB 型血的有3人，从四种血型的人中各选1 人去献血，不同的选法种数为（A ）1200 （B ）600 （C ）300 （D ）26y ≥ 0 ，21．由不等式组 x ≥ 0 ， 表示的平面区域(图中阴影部分)为 x + y －1 ≤ 0 ，（A） （B ） （C ） （D ）22．电缆绕在圆柱形的架子上，如图，若空架时架芯直径为0.6米，满架时直径为1.2米，架子宽为0.9米，电缆直径为0.03米，则满架时所绕的电缆的长是（按电缆的中心线计算各圈的长度，π取3）（A ）1620米 （B ）810米 （C ）540米 （D ）270米（第22题）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 23．若A = {1，2 }，B = {0，1 }，则A ∪B = ▲ ．24． 计算：25C － 35C = ▲ ．（第22题）25．化简：θθθθ22cos cot tan sin +⋅+ = ▲ ．26．已知二面角α-AB -β为 60，在平面β内有一点P ，它到棱AB 的距离为2，则点P 到平面α的距 离为 ▲ ．27．已知a ＞ 0， b ＞ 0，a + b = 1，则 a b 的最大值是 ▲ ． 28．已知抛物线x y 42= 的准线为l ，过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若AA 1⊥ l 于A 1 ，BB 1⊥ l 于B 1，则∠A 1FB 1 = ▲ ．P · A Bαβ （第26题）三、解答题（本题有5小题，共38分）29．（本题6分）已知a = （2，1）， b = （λ，－ 2），若a ⊥ b ，求λ的值 ．30．（本题6分）已知{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6， 求该数列前10项的和S 10．31．（本题8分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB = AC = 1，AA 1 = 2，AB ⊥AC ．求异面直线BC 1与AC 所成角的度数．32．（本题8分）求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P （4，1），Q （2，－1）的圆的方程．33．(本题10分)已知函数f ( x ) 满足()()x f c b x f x +=，b ≠0，f ( 2 ) = －1， 且f ( 1－x ) = － f ( x +1 )对 两边都有意义的中任意x 都成立． ( 1 ) 求f ( x )的解析式及定义域；( 2 ) 写出f ( x )的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ ( 3 ) 若y = f ( x ) 与2+=x y 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求三角形OAB 的面积．（第31题） A 1 A B B 1 CC 1浙 江 省 2005年 高 中 证 书 会 考 补 考 试 卷数学答题卷一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）23． 24． 25． 26． 27． 28． 三、解答题（本题有5小题，共38分） 29．（本题6分） 答：30．(本题6分)答：31．(本题8分)答：32．(本题8分)答：33．（本题10分）（第31题）A1A BB1CC1浙江省2005年高中证书会考补考数学参考答案和评分标准29．(本题6分)解：∵ a ⊥b ，∴ a ·b = 0 ， ……………………………………2分 又 ∵a =（2，1），b =（λ，－2）得 a ·b =2λ－2 = 0 ， ……………………………………2分 ∴λ = 1 . ……………………………………2分 30．(本题6分)解：设该数列的公比为q ，由已知a 2 + a 3 = 6 ，即 a 1 ( q + q 2 ) = 6 ， ………………………………2分∵ a 1 = 1 ，∴ q 2 + q －6 = 0 ，得 q 1 = 2 ，q 2 = －3（舍去），∴数列 {n a }的首项为a 1 = 1，公比q = 2， …………………………2分 ∴S 10 = ()q q a --1110110231221211010=-=--=. ………………………… 2分31．(本题8分)解法一：在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC // A 1C 1 ，∴∠B C 1A 1就是BC 1与AC 所成的角. ……………2分 连结A 1B ，在△A 1B C 1中，由已知得BA 1=3，A 1C 1=1，BC 1=2 ， ………………2分 由余弦定理得 cos ∠BC 1A 1 =()21212321222=⨯⨯-+， ∴∠B C 1A 1=60°， ………………………………………3分 因此直线BC 1与AC 所成的角为 60.……………………1分（第31题）A 1ABB 1CC 1解法二：如图，建立空间直角坐标系O －x y z ， ……1分则A （0，0，0），C （－1，0，0），B （0，1，0），C 1（－1，0，2）. ………………2分∴=AC （－1，0，0）,1BC =（－1，－1，2）, =1=2， ………………………………2分 ∴()()120)1(0111=⨯+-⨯+-⨯-=⋅BC ，……………1分∴cos ＜1,BC AC ＞21=， 因此直线BC 1与AC 所成的角为60°. ………………2分 32．(本题8分)解:∵点P ，Q 在圆上，∴圆心在PQ 的垂直平分线上，PQ 的垂直平分线的方程为x + y －3 = 0. ……………………2分 又圆心在直线 4 x + y = 0上， ∴它们的交点为圆心. 由⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-+=+,4,1,03,04y x y x y x 得即圆心坐标为(－1，4)，……………2分 半径()()34141222=+++=r , …………………………2分因此所求圆的方程为()()344122=-++y x .………………………………2分 33．（本题10分）解：（1）由()()x cf b x xf +=，0≠b ，∴x ≠ c ，得()cx bx f -=， ………………………………………………1分 由()()11+-=-x f x f ，得cx bc x b -+-=--11， ∴1=c .由()12-=f ，得 121-=-b， 即1-=b .因此()xx f -=11， ……………………………………………………2分其定义域为()()+∞⋃∞-,11,. ……………………………………1分 （2）()x f 在 (－∞，1) 和（1，+∞）上都是增函数. ………………1分下面证明()x f 在（1，+∞）上是增函数.设x 1 ，x 2∈（1，+∞），且x 1 ＜ x 2 ，则 ()()()()011111121212121<---=---=-x x x x x x x f x f∴()()21x f x f <，∴()x f 在（1，+∞）上是增函数.yz同理可证()x f 在(－∞，1)上也是增函数. ……………………2分（3）由⎪⎩⎪⎨⎧-=+=x y x y 112 得点A ，B 的横坐标分别为251--，251+-. ……1分 又直线y = x + 2与y 轴的交点为P (0，2 ) ，∴OPB OPA OAB S S S ∆∆∆+=5251221251221=+-⋅⋅++⋅⋅=. ………2分29～33题评分标准：按解答过程分步给分．能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值．除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分．。