山西省太原市 2010—2011学年度高三年级调研考试

山西省太原市
2010—2011学年度高三年级调研考试
数 学 试 题（文）
说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分答题时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上，并用2B 铅笔
在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。

2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后。

再
选涂其它答案。

答案写在试题卷上无效。

参考公式：
样本数据n x x x ,,21的标准差
锥体体积公式
])()()[(1
22221x x x x x x n
S n -++-+-=
Sh V 3
1=
其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式
球的表面积、体积公式
Sh V =
323
4,4R V R S ππ=
= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的） 1．已知集合{2,1,0,1,2},{1,0,1},{0,1,2},U U A B C A B =--=-= 则= （ ）
A ．{-2}
B ．{0，1}
C ．{2}
D ．{0，1，2}
2．已知复数21i
z i
=
+，则z 2等于 （ ）
A ．1-i
B ．-1+i
C ．-1-i
D ．1+i 3．下列说法正确的是
（ ）
A ．命题“若ln lg ,a b a b >>则”的逆命题是真命题
B ．命题",20"x
x R ∀∈>的否定是0",200"x
x R ∃∈≤
C ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题
D ．2
"1"x =是“1x =”的充分不必要条件
4．已知向量(,3),(2,1)a x b a b =-=-⊥若，则x = （ ）
A ．
3
2
B ．6
C ．－
32
D ．－6 5．函数()sin(2)3
f x y x π
==-的图象的一条对称轴方程是
（ ）
A ．12
x π
=
B ．6
x π
=
C ．512
x π=
D ．3
x π
=
6．在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，120112010,0a a =-=，则97
97
S S -= （ ） A ．2 B ．－2 C ．－1
D ．1 7．已知平面α和不重合的两条直线m 、n ，下列选项正确的是
（ ）
A ．如果,,m n αα⊂⊄m 、n 是异面直线，那么n//α
B ．如果,m α⊂n 与α相交，那么m 、n 是异面直线
C ．如果,//m n αα⊂，m 、n 共面，那么m//n
D ．如果,m n m α⊥⊥，那么n//α
8．抛物线2
8y x =的焦点到双曲线
22
1124
x y -=的渐近线的距离为 （ ）
A ．1
B
C
D
9．曲线3231y x x =-+在点（—1，—3）处的切线与坐标轴所围成的封闭图形的面积为
（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 10．函数2
()ln(2)f x x x
=--
的零点所在的大致区间是
（ ）
A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．（3，4）
D ．（4，5）
11．执行右图所示的程序框图，则输出的S 等于（ ） A ．254 B ．255 C ．511 D ．512
12．如果P 点在平面区域220,
20,210,x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-≥⎩
上，
点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么|PQ|的最小值为
（ ）
A 1-
B 1-
C ．1
D ．
32
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题都必须 做答。

第22题~24题为选考题，考生根据要求作答。

注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内项目填写清楚。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上）
13．函数()f x == 。

14．若圆心在x 轴上，半径为O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是 。

15．在圆O 上有一定点A ，则从这个圆上任意取一点B ，使得30AOB ∠≤︒的概率是 。

16．设函数6
(3)3(7)()(7)
x a x x f x a
x ---≤⎧=⎨
>⎩数列{}n a 满足*(),n a f n n N =∈，且数列{}n a 是递增数列，则实
数a 的取值范围是 。

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5,a b c +==，且
2
7
4sin cos 2.22
A B C +-= （1）求角C 的大小；
（2）求ABC ∆的面积。

18．（本小题满分12分）
已知四棱锥P —ABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点。

（1）求四棱锥P —ABCD 的体积；
（2）不论点E 在何位置，是否都有BD ⊥AE ？试证明你的结论；
19．（本小题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成
绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为85,85x x ==乙甲，甲的方差为235.5S =甲。

现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；
（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A ，其中概率为P
（A ）；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B ，其概率为P （B ）。

则P （A ）+P （B ）=P （A+B ）成立吗？请说明理由。

20．（本小题满分12分）
已知函数3
221()(1)(,)3
f x x ax a x b a b R =
-+-+∈，其图象在点（1，(1)f ）处的切线方程为30.x y +-=
（1）求a ，b 的值；
（2）求函数()f x 的单调区间，并求出()f x 在区间[—2，4]上的最大值。

21．（本小题满分12分）
已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，它的一个顶点为M （0，1）
，离心率e =.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l 的椭圆交于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l
，求△AOB 的面积的最大值。

说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明：
如图，△ABC 内接于⊙O ，过点A 的直线交⊙O 于点P ，交BC 的延长线于点D ，且AB 2=AP·AD 。

（1）求证：AB=AB ； （2）如果∠ABC=60°，⊙O 的半径为1，且P 为弧AC 的中点，求AD 的长。

23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为41,5
315x t y t ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
（t 为参数），若以O 为极点，x 轴正半
轴为极轴建立极坐标系，则曲线C
的极坐标方程为)4
π
ρθ=+
，求直线l 被曲线C 所截得的
弦长。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于x 的不等式|3||4|.x x a -+-<
（1）当2a =时，解不等式；
（2）如果不等式的解集为空集，求实数a 的取值范围。