第4章分层随机抽样-精品文档

L
ˆ ˆ ˆ ˆ Yu sY ( ), Yu sY ( ) 1 1 2 2
9
例4.2 调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为 抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为4层，每层 按简单随机抽样抽取 10 户，调查数据如下，估计该地区 居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。 样本户奶制品年消费支出
5
例4.1 总体由1000人组成，按以往的收入情况将总体分成两 层：第一层（高收入层），20人；第二层（低收入层）， 980人。从第一层随机抽取2人，调查上月收入，得数据 （单位：元）1200及1600；从第二层随机抽取8人，调查上 月收入，得数据（单位：元）220、230、180、320、400、 340、280、360。估计这1000人上月平均收入。 解： ˆ ˆ Ny Ny Y ˆ 1 Y 2 2 2 Y 11 W Wy 1y 1 2 2 N N 2 0 9 8 0 1 4 0 0 2 9 1 .2 53 1 3 .4 3 1 0 0 0 1 0 0 0
Y 的 置 信 度 为 1 的 置 信 区 间 为 ： u s (y , y u s (y y s t s t) s t s t) 1 1 2 2
2 . 总 体 总 和的 Y 估 计 ： ˆ Ny ˆ Y ˆ NY Y h h h h st
h 1 h 1 h 1 L L L
f 21 h 2 ˆ ˆ 方 差 V ( Y ) V ( Y ) N V ( y ) N S h s t h h n h 1 h 1 h 1 h
L L 2 h L
1 f 2 2 h ˆ ˆ 方 差 V ( Y ) 的 无 偏 估 计 ： v ( Y ) N s h h n h 1 h Y 的 置 信 度 为 1 的 置 信 区 间 为 ：
第四章 分层随机抽样
1
4.1 概述
一、分层抽样（stratified sampling)、分层随机抽样 (stratified random sampling) 分层抽样：将容量为N的总体分成L个不相重叠的子总 体，子总体的大小分别为N1, N2 , ∙∙∙ , NL，皆已知，且
N
h1
L
h
h 1 h 1 L
L
L
ˆ) 2 ˆ) V ˆ ) N 方 差 V (Y ( Y V ( Y h h h
h 1 h 1
L
L L L N 1 ˆ ˆ h ˆ ˆ (2 ) Y Y Y W Y s t Nh1 h h1 N h h1 h h
ˆ ) W ˆ) 2 方 差 V (Y V ( Y h h s t
n n
i 1 h
L
N h 层 权 ( W ) : W h N h
4
总 体 第 h 层 有 N 个 总 体 单 元 ： Y ， ， Y ， ， Y h h 1 h i h N h 第 h 层 样 本 有 n 个 样 本 单 元 ： y ， ， y ， ， y h h 1 h i h n h
h 1
L
7
ˆ 分 层 随 机 抽 样 , 则 Y 的 简 单 估 计 为 y h h
ˆ ˆ 1 . Y 的 无 偏 简 单 估 计 Y 为 ： y W Y W y , s t s t h h h h
h 1 h 1 L L
ˆ 记为y . Y st st
1 f h2 y 的 方 差 为 V () y W V () y W S . s t s t h h n h 1 h 1 h
L 2 h L 2 h
L f ˆ 21 h2 Y 的 方 差 V ( y ) 的 估 计 ： vy ( ) W s , s t s t s t h h n h 1 h 2 2 且 为 V ( y ) 的 无 偏 估 计 . 因 为 ， E ( s ) = S . s t h h
8
对比：
1 2 0 0 1 6 0 0 2 2 0 3 6 0 y 5 1 3 1 0
6
一、分层抽样中，
ˆ， ˆ 若 对 任 一 层 ， 假 设 为 第 h 层 ， 都 有 Y N Y h hh Y Y h
h 1 L
ˆ ˆ Y ˆ NY (1 ) Y h h h
3
4.2 简单估计量及其性质
对总体均值或总值的估计：
设 总 体 分 为 L 层 ， 以 h 表 示 层 的 编 号 ， h 1 ， 2 ， ， L
ห้องสมุดไป่ตู้
总 体 () N :N ， ， N , N N 1 L h
i 1
L
样 本 ( n ) :n ， ， n , 1 L
N
则每个子总体就称为层。从每层中独立地进行抽样， 这样的抽样方法称为分层抽样。

分层随机抽样：在分层抽样中，如果每层中的抽样都是 简单随机抽样，则这样的分层抽样称为分层随机抽样。
2
二、分层抽样的适用场合 不仅需要估计总体参数，也需要估计各层参数。 便于管理，按现成的地理分布或行政划分来分层。 希望样本中能包含各个部分，以增加代表性。 把一个内部差异很大的总体分成几个内部比较相似的 子总体（层）进行分层抽样，可以提高估计量的精度。 如果有极端值，也可以把它们分离出来形成一层。即 “层间方差大，层内方差小”。 三、进行分层抽样时，应注意的方面 层内抽样设计的选择。 分层变量的选择。 各层样本量的分配，样本总量的确定。 层数。 层的分界。
总体第h层 Yh Yhi
i 1 Nh
第h层样本 yh yhi
i 1 nh
1 Nh Yh Yhi Nh i1
Nh 1 2 2 Sh （ Y Y ） h Nh 1 i1 hi
1 nh yh yhi nh i1
nh 1 2 2 sh （ y y ） h nh 1 i1 hi