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加减平衡力系公理推论：三力平衡汇交定理 当刚体受三个力而处于平衡时，若其中两个 力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线一 定通过该汇交点，且三个力必在同一平面内。
工程中的约束与约束力
根据约束力的性质，工程中常见的约束分 为几种典型的约束类型： 1、柔索 2、光滑面约束 3、光滑铰链约束 4、固定端约束
F3 F2
FR Fi
i 1
n
F4
F2 F1 F1 F4
F3
FR
力系的等效与简化的概念
• 力系中所有力对于同一点之矩的矢量和，称为力系对这 一点的主矩，用Mo表示 F3
F2
M O ＝ M O Fi
i1
n
O F4 F1
力偶的性质
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但 不在同一直线上，这两个力组成的力系成为力偶。 • 性质一：
2.2 已知F1、F2、F3、F4构成的多边力系如图所 示，其中代表合力的是（ D ）。 （A）F1 F1 （B）F2 F2 （C）F3 F4 （D）F4
F3
2.3 力偶具有如下性质：（ ABCD ） （A）力偶只产生转动效应，不产生移动效应 （B）力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡 （C）只要保持力偶的大小和转向不变，可以同时 改变力和力偶臂，而不改变力偶对物体的作用效应 （D）只要保持力偶的大小和转向不变，可以在其 作用面内任意移动或转动，而不改变力偶对物体的 作用效应
考虑摩擦时的平衡问题
最大静摩擦力的大小与两物体接触面间的法 向压力的大小成正比，其方向与相对滑动趋 势的方向相反。 即：
Fmax＝fs FN
－－－静滑动摩擦定律或库仑摩擦定律。
3.1 F1、F2、F3构成平面汇交力系，从下图所示力多边形 可知，图(a)是用来求平面汇交力系合力的，图(b)表示相 应汇交力系满足平衡条件。（√ ）
平面力系的平衡条件与平衡方程
力系平衡的必要与充分条件是:力系的主矢 和对任意一点的主矩同时等于零。
独立的三个平衡方程
FX 0 FY 0 M F 0 O
考虑摩擦时的平衡问题
开始运动之前，即物体保持静止时，静摩擦 力的数值在零与最大静摩擦力之间，即：
0 F Fmax
1.6 试画出下图两种情形下各构件的受力图。
B
(A)
(B)
解：构件的受力图：
FC
B D
(A)
C
FRD
CD为二力构件
解：构件的受力图：
F
FAy
B
FAx
A
C
B
FC/
(A)
解：构件的受力图：
FAy
F
FAx
A
C
B
(B)
FRD
D
第2章
力系的等效与简化
要求：掌握力系等效与简化的概念，力偶 的概念及其性质，力向一点平移定理，平 面汇交力系合成的方法，固定端约束的约 束力分析。
2.4 由作用线处于同一平面内的两个力F和2F所组 成的平行力系如图所示。两力作用线之间的距离为 d，试问这一力系向哪一点简化，所得结果只有合 力而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向.
F
d
2F
解: 假设力系向C点简化所得结果只有合力,而没 有合力偶,于是,有 M (F ) 0
C
F (d x) 2Fx 0 x d
FR 2F F F
F
F
2F
d
d
2F FR x C
2.5 承受1个力F和1个力偶矩为M的力偶同时作用的机构， 在图示位臵时保持平衡。求机构在平衡时力F和力偶矩M之 间的关系式。
A l
d
M O F B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
受力分析：
A
l d M O F B FAB
/ FAB
A FO
θ
B F FN
M
O
A d θ FO
两种结构的受力和尺寸如图所示，求A、C两处的
约束力。
d A D
1.4 悬臂梁的自由端B处作用有力P与力偶m， 此时固定端A处的约束力为（D ）。
(A) (B) (C) (D)
m YA P , mA 0 a
P mA A B a YA
YA 0, mA Pa m
YA P, mA m
m
YA P, mA Pa m
1.5 几种约束的特点描述正确的为（ ABCD ） （A）球形铰链约束使被约束物体只绕球心作空间 转动，而不能有空间任意方向的移动 （B）光滑圆柱铰链约束限制了被约束物体只能绕 销钉轴线转动，而不能有移动 （C）光滑面约束限制被约束物体沿着二者公法线 方向的运动，而不限制沿着接触面切线方向的运动 （D）止推轴承具有作用线不定的径向约束力，还 有沿着轴线方向的约束力
力系的等效与简化的概念
• 等效力系: 如果两个力系的主矢和对同一点的主矩分别 对应相等，二者对于同一刚体就会产生相同 的运动效应，称这两个力系为等效力系。 力系是否等效，取决于力系的两个基本 特征量---力系的主矢和主矩。
力系的等效与简化的概念
• 力系中所有各力的矢量和，称为力系的主矢量， 简称为主矢，用FR表示 。
• 工程力学研究的对象往往比较复杂，在实际问题中，常 需要抓住一些带本质的主要因素，略去次要因素，从而 抽象成模型作为研究对象。当物体在力的作用下所发生 的变形在所研究的问题中可以不考虑或忽略，则把它当 作不变形物体－－刚体。当变形不能忽略时，就要将物 体作为变形体来处理。
工程构件中不存在真正的刚体
F1 F2 （a） F3 F4 （b） F3 F2 F4 F1
3.2 要使物体保持运动，主动力必须始终大于最大静 摩擦力。（ × ）
3.3 下图所示梁受平面内力偶m作用，则固定铰链A处 必提供一约束力偶mA，且mA＝m，用来保证梁的平衡。 m （ ） ×
mA
A B
3.4 在平板平面（y－z平面）内作用着任意平面力系，要 使平板保持平衡，则应保证满足的平衡方程应是 （C ） （A） X 0, （B） X 0, （C）Y 0, （D） X 0,
m (F ) 0, m (F) 0 Y 0, m (F ) 0 Z 0, m (F) 0 Z 0, m (F ) 0
y z z x y
3.5 试求图示外伸梁的约束力FRA、FRB。M＝60kN•m， FP＝20kN。
解：对于 AC 梁 由
M
F
x
0 ，可得 FAx 0
力F对O点之矩： MO(F)=±Fd， 转动效应的大小不仅与力 F的大小和方向有关，且与转 动中心O点到力F作用线的垂 直距离d有关。
力矩的概念
力对轴之距:等于力在垂直于该轴平面上的投影
对轴与平面交点之矩。
力F平行于Z轴或力F的作 用线与Z轴相交，则必定 有Mz(F)=0
M oz ( F ) M oz ( Fxy ) Fxy d
静力学基本公理
公理2：加减平衡力系公理
作用于刚体上的已知力系中，加上或者 减去任一平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效应。 不适用于变形体
静力学基本公理
加减平衡力系公理推论：力的可传递性定理 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移 至刚体内任一点，而不改变它对刚体的效应.
力的可传性
静力学基本公理
力偶只产生转动效应，不产生移动效 应。力偶不能合成为一个力。力偶既不能 与一个力等效，也不能与一个力平衡。力 偶只能与力偶平衡。力偶和力是静力学的 两个基本要素。
力偶的性质
• 性质二：
只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时 改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意移动或转动， 不会改变力偶对物体作用的效应。
受力分析的步骤
受力分析是解决力学问题的前提和关键， 是学习力学问题的重要基础。 进行受力分析的步骤： (1)选定合适的研究对象，确定分离体； (2)画出所有作用于分离体上的主动力（一 般皆为已知）；
(3)在分离体的所有约束处，根据约束的性 质画出相应的约束力。
1.1 在两个力的作用下，刚体处于平衡的必要与充分条件 是这两个力等值、反向、共线。（ ） √ 1.2 如下图所示四个平行四边形，各力的作用点都在Ａ点， 图（ ）中的FR代表F1与F2的平衡力。 A
F
FR A F
2 1
F
FR A F
2 1
F
FR A F
2 1
F
FR A F
2 1
（A）
（B）
（C）
（D）
1.3 对力的描述正确的是( A D )。 （A）当力作用在刚体上时，力可以沿着其作用 线滑移，而不改变力对刚体的作用效应 （B）当力作用在刚体上时，若力沿着其作用线 滑移，则会改变力对刚体的作用效应 （C）当力作用在变形体上时，力可以沿着其作 用线滑移，而不改变力对变形体的作用效应 （D）当力作用在变形体上时，力不可以沿着其 作用线滑移，也不能绕着作用点转动
光滑铰链约束
球形铰链：通过球与球壳将构件连接，构 件可以绕球心任意转动，但构件与球心不 能有任何移动。
光滑铰链约束
止推轴承：允许轴承转动，但限制与轴线 垂直方向的运动和位移。
固定端约束
固定端约束：物体的一部分嵌入另一物体 的内部。既限制了被约束构件的移动，又 限制了被约束件的转动 。
力矩的概念
术中，是解决工程实际问题的重要基础。其最
基础的部分包括“静力学” 和“材料力学” 。
工程力学的主要内容
• 工程力学研究作用在物体上的力及其相互 关系；研究在力的作用下，工程构件内部 将产生什么力，这些力是如何分布的，将 发生什么样的变形，以及这些变形对工程 构件的正常工作将产生什么影响。
工程力学的两种分析模型
工程力学
第一篇 静力学