2018-2019学年最新北师大版八年级数学上册《勾股定理-蚂蚁怎么走最近》教案-优质课教案
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节内容是北师大版数学八年级上册第三章《几何图形的认识》的一部分。
本节课主要通过研究蚂蚁走最近的问题，让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
教材通过生活中的实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了初步的几何知识，具备了一定的空间想象力。
但是，对于一些复杂几何图形的性质，学生可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将会根据学生的实际情况，逐步引导学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
2.过程与方法：通过研究蚂蚁走最近的问题，培养学生运用几何知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解几何图形的性质，能够运用几何知识解决实际问题。
2.教学难点：对于一些复杂几何图形的性质，如何引导学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的空间想象力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解几何图形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引出蚂蚁走最近的问题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍蚂蚁走最近问题的背景，引导学生思考如何解决这个问题。
3.探究过程：引导学生通过小组合作，探讨蚂蚁走最近的路径，总结几何图形的性质。
4.知识讲解：对探究过程中涉及到的几何图形性质进行详细讲解，帮助学生理解和掌握。
5.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
6.总结与反思：让学生总结本节课所学的几何图形性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第3课的内容，主要是让学生了解蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过这个问题，引导学生学习数学中的图论知识，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图论的基本概念，如点、线、图等，并对图的性质和分类有一定的了解。
但是，对于蚂蚁的行走方式以及如何计算最近距离等问题，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
三. 教学目标1.了解蚂蚁的行走方式，学会计算蚂蚁走的最近距离。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的理解和掌握。
2.如何计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，包括蚂蚁的行走方式、计算最近距离的方法等。
2.教学素材：准备一些与蚂蚁行走相关的图片、视频等素材，用于引导学生观察和思考。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些蚂蚁行走的图片和视频，引导学生观察蚂蚁的行走方式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过讲解和示范，让学生理解和掌握计算最近距离的方法。
3.操练（10分钟）学生进行小组合作学习，让学生运用所学知识，计算给定情境下蚂蚁走的最近距离。
教师巡回指导，解答学生疑问。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过蚂蚁走最近的问题，引导学生学习图形的运动和变换，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材通过生活实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主探索蚂蚁走最近的路径，最后总结出图形的运动和变换的规律。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的运动和变换，对平移、旋转等概念有了一定的了解。
但部分学生对图形的运动和变换的应用和实际意义的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际问题，理解图形的运动和变换的规律。
三. 教学目标1.理解图形的运动和变换的概念，掌握图形的运动和变换的规律。
2.能够运用图形的运动和变换解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形的运动和变换的概念及规律。
2.教学难点：如何运用图形的运动和变换解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，探索图形的运动和变换的规律。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示图形的运动和变换的过程，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题，以便学生在课后进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一只蚂蚁从A点出发，如何走才能最快到达B点？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生观察蚂蚁走的过程，让学生说一说蚂蚁是如何走的。
通过观察和交流，让学生初步感知图形的运动和变换。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试用图形运动和变换的规律来解决问题。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是人教版初中数学八年级上册的一章内容，主要介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
这一章节是在学生学习了平面几何的基础知识之后进行的，对学生进一步理解几何图形的性质和计算方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了平面几何的基础知识，如点、线、面的基本性质和运算方法，对几何图形有一定的理解。
但是，对于蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法可能比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解蚂蚁的行走方式，并能够运用到实际问题中。
2.让学生掌握计算蚂蚁走的最近距离的方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的的理解和应用。
2.计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示实例和讲解知识点。
2.教学素材：准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探索。
3.教学工具：准备白板和板书笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示蚂蚁的行走方式，引导学生关注蚂蚁的行走特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现实例，让学生观察和分析蚂蚁行走的路径，引导学生思考如何计算蚂蚁走的最近距离。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导，引导学生运用蚂蚁的行走方式来计算最近距离。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，检验学生对蚂蚁行走方式和计算最近距离方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）提出更深层次的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
勾股定理数学活动课《蚂蚁怎么走最近》
勾股定理数学活动课：《蚂蚁怎么走最近》南宁市第二十六中学邓伟光一、本课地位作用本节课的内容是勾股定理的应用，既可以让学生加深对勾股定理的理解，又可以让学生体会到勾股定理的应用价值。
同时把立体图形问题转化为平面图形问题进行研究的方法，为高中进一步学习立体几何奠定了一定的基础。
因此，本节内容具有承前启后的重要地位。
其次，把蚂蚁在圆柱侧面上怎么走最近的实际问题，抽象、转化为平面内两点间的最短路径问题，比较充分地体现了数学的转化思想，并有助于发展学生的数学建模能力。
同时，通过立体图形展开与折叠的过程，进一步发展了学生的空间观念．二、学情分析1.学生已学习了勾股定理及直角三角形的判别方法和初一已经学习了“丰富的图形世界”中“展开与折叠”的知识。
2.八年级学生已初步具有对数学问题合作、探究的意识和能力。
三、教学目标1.学会运用勾股定理计算解决长方体、圆柱等常见几何体上的最短路径问题；2.通过对长方体表面、圆柱体侧面的展开与折叠，发展学生的空间观念，体会数学的转化思想；3.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，体会勾股定理的应用价值，培养数学建模能力。
四、教学重难点1.重点：运用勾股定理解决长方体、圆柱体等常见几何体上的最短路径问题。
2.难点：如何将立体图形上的最短路径问题转化为平面上两点之间的距离问题，从而实现把空间关系转化为线性计算。
五、教法学法分析本节课采用“探究——发现”的教学模式进行教学，以有趣的情景引出问题，用问题串引导学生自主探究，发现解决问题的方法，并为学生搭建参与和交流的平台。
学生在教师的引导下，通过动手操作，自主探究，交流展示等活动，获得本节课的知识与方法。
六、教具准备多媒体课件、圆柱体、长方体、直尺、剪刀等．七、教学过程（一）情景引入：在生物界中蚂蚁有一种神奇的天性——总能选择最短路线去获取食物，似乎很擅长于数学中的几何学．设计意图：激发学生对课题的好奇心，让学生充满探究的欲望．如图，在一个长40厘米，宽30厘米的长方形的盒子顶部，在点A 处有一只蚂蚁，它想吃到点B 处的食物，该如何爬行最短呢？最短路径是多少？（线段公理、勾股定理）设计意图：让学生体会知识点间的联系与发展，同时也为在立体图形上探究最短路径做好铺垫．（二）合作探究探究1——圆柱体表面最短路径问题如图，有一个圆柱体盒子放在地面上，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．蚂蚁在圆柱的表面爬行，从点A 爬到点B 获取食物的最短路程是多少？（π的值取3）请同学们充分发挥你的想象力，同时也要考虑我们学过的知识来解决。
北师大版八年级数学《蚂蚁怎样走最近》教学反思教案
北师大版八年级数学《蚂蚁怎样走最近》教学反思教案蚂蚁，对于我们农村的学生来说，是一个非常熟悉的小动物。
聪明的蚂蚁就是今天的主题，《蚂蚁怎样走最近》是北师大版八年级数学上学期第一章《勾股定理》的第三节内容，讲述的是勾股定理在生活中的应用，以及让同学们在解决实际问题的过程中能够体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系。
在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化和推理能力。
蚂蚁在想：我要找一个省时的路径，我要找一个快速到达目的地的方法，迅速吃到自己喜欢的食物。
蚂蚁打开自己灵活的思维，想了想，就是把立体图形转化为平面图形，聪明的蚂蚁做到了，并且很快的吃到了食物，填饱了空空的肚子，微微一笑，“我好聪明，我真棒，真幸福”。
蚂蚁做到了，并且找到了一条最短的路径吃到了心爱的食物。
孩子们，你们能做到吗，能找到学习中的自己吗？能悟出一个适合自己的学习方法吗？能体验出学习给自己带来的快乐吗？学习可以让每一个孩子不断的成长，学会面对问题，学会如何处理问题，学会承担问题等等。
在学习道路上，要加倍的付出，才会有收获。
在学习道路上，只要相信自己，一路走下去，希望之火越来越大。
学习要制定一个目标，目标不能过大，要根据自己的情况而制定。
目标可以帮助学生认识自己，在学习中从哪一点出发，如何出发，如何做到一个善于发现自己的的学子。
在学习中，不能轻视目标，不能没有目标，不能像苍蝇一样到处乱飞，要时时刻刻围绕目标，给自己一个目标来要求自己，给自己一个目标来完善自己，给自己一个目标来强大自己。
学习要持之以恒，不放弃，不退缩。
遇到问题，不能逃避，要勇敢的面对。
只有经历过风雨的彩虹，才是最美丽的。
回头看看自己的目标，想一想明天的梦想，就会有前进的动力。
有了动力，就要坚持，有了坚持，就要用心的追求。
学习，要大胆地往前走，要勇敢的往前走，走出快乐，走出自己。
一路的坚持，一路的努力，明天会更好。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节的内容主要来自于北师大版数学八年级上册第3章《几何图形的性质》。
这部分内容是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行授课的。
通过这一节课的学习，学生需要掌握蚂蚁在平面上的运动规律，理解蚂蚁走最近的路径是如何确定的。
教材通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生探索蚂蚁走最近的路径，从而引出最短路径的概念，并进一步学习最短路径的求解方法。
二. 学情分析在授课前，我们需要了解学生的学习情况。
根据我所了解的情况，学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。
在八年级，学生已经学习了线段的性质，包括线段的长度、中点、垂直等概念。
然而，对于复杂图形的线段和最短路径的概念，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生从简单的几何图形开始，逐步过渡到复杂图形的线段和最短路径的求解。
三. 说教学目标根据教材内容和学生的学情，我制定了以下教学目标：1.让学生通过观察和分析蚂蚁在平面上的运动规律，理解最短路径的概念，并掌握最短路径的求解方法。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点根据教材内容和学生的学情，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握最短路径的概念和求解方法。
2.难点：让学生能够灵活运用最短路径的求解方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生观察和分析蚂蚁的运动规律，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索最短路径的概念和求解方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生直观地理解蚂蚁的运动规律和最短路径的概念。
1.3勾股定理的应用 蚂蚁怎样走最近说课稿 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。
在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。
在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。
蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。
假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。
解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。
示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。
假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。
首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。
接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。
假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。
根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。
请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。
假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。
北师大八年级数学教案-蚂蚁怎样走最近
3、螞蟻怎樣走最近教學目標：知識目標：能運用畢氏定理及直角三角形的判別條件（即畢氏定理的逆定理）解決簡單的實際問題。
能力目標：學會觀察圖形，勇於探索圖形間的關係，培養學生的空間觀念；在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。
情感目標：通過有趣的問題提高學習數學的興趣；在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學。
教學重點：探索、發現給定事物中隱含的畢氏定理及其逆定理，並用它們解決生活實際問題。
教學難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用畢氏定理及逆定理，解決實際問題。
教學準備：紙板做的圓柱。
教學過程：一、螞蟻怎樣走最近：（畢氏定理的應用）如圖所示，有一個圓柱，它的高等於12釐米，底面半徑等於3釐米。
A′B在圓柱下底面的A點有一隻螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B 點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？（ 的值取3）（1）在自己做好的圓柱上嘗試從A點到B點沿著圓柱側面畫出幾條A路線，你覺得哪條路線最短呢？（學生可能會有多種答案，可適當給學生一些討論、交流想法的時間。
）師：我們知道，圓柱的側面展開圖是一個長方形。
現在我們就用剪刀沿著AA ′將圓柱的側面展開。
（2）如圖所示，將圓柱的側面展開成一個長方形，從A 點到B 點的最短路徑是什麼？你畫對了嗎？（連接兩點的所有連線中線段最短）（3）螞蟻從A 點出發，想吃到B 點上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？在Rt △AA ′B 中已知AA ′=12釐米，A ′B ′= r=3×3=9釐米。
根據畢氏定理可得：AB 2=AA ′2+A ′B ′2=122+92=225，所以AB=15釐米。
即螞蟻爬行的最短距離為15釐米。
思維過程： 立體圖形 平面圖形 直角三角形問題A A ′B B ′轉化 轉化做一做：（畢氏定理逆定理的應用）李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD 邊和BC 邊是否分別垂直於底邊AB ，但他隨身只帶了卷尺。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第3课的内容。
本节课主要通过探究蚂蚁走最近的问题，引入图形的运动，让学生理解平移和旋转的性质，以及它们在实际问题中的应用。
教材通过丰富的图片和实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了图形的运动，对平移和旋转有了初步的认识。
但他们对平移和旋转的性质和应用还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，进一步理解平移和旋转的性质，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平移和旋转的性质，能运用平移和旋转解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力和思考能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平移和旋转的性质。
2.教学难点：如何运用平移和旋转解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究平移和旋转的性质。
3.小组合作学习：培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示图片和实际问题。
2.教学素材：准备相关的图片和实际问题，用于引导学生探究。
3.学生活动材料：准备纸张、彩笔等，让学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示蚂蚁走最近的图片，引导学生观察并思考：蚂蚁是如何走最近的？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现相关的实际问题，如：如何在地图上找到两个城市的最短路线？引导学生思考并讨论。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用平移和旋转的性质，找出解决问题的方法。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助。
4.巩固（10分钟）邀请几组学生分享他们的解题过程和答案，让其他学生进行评价和讨论。
北师大版数学八上《蚂蚁怎样走最近》word教案2篇
1.3蚂蚁怎样走近教学设计：本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。
在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。
数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。
教学反思：客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。
而ZJZ提供了这样的一个平台，丰富了我的教学。
教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。
4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。
5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。
6、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。
教学重、难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
教学方法：探究学习、合作学习教学用具：“ Z+Z”智能教育平台教学过程：一、情景引入，知识回顾：1、问：李老师家装修。
这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？（视频显示：工程现场的情景，一筹莫展的老师。
）处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。
勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题
勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题1. 引言嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个有趣又实用的话题，那就是勾股定理和蚂蚁的最短路径问题。
听起来可能有点儿复杂，但其实这就像是咱们日常生活中的那些小烦恼——你在找东西的时候，总是希望能走最短的路，是吧？所以，咱们先来看看勾股定理是个什么玩意儿。
1.1 勾股定理简介首先，勾股定理可不是老古董，它可是几千年来数学界的经典！简单来说，它告诉我们在一个直角三角形里，直角两边的平方和等于斜边的平方。
用公式表达就是：a² + b² = c²，其中a和b是直角边，c是斜边。
你想，假如你是一只蚂蚁，正在两棵树之间穿梭，勾股定理就能帮你找到最省力的路径。
1.2 蚂蚁的烦恼说到蚂蚁，它们可是小小的工作狂。
想象一下，蚂蚁小明今天有任务，它得从一块糖走到它的家。
可是，路上有许多障碍，有时候是个大石头，有时候是小水坑，真是难搞。
小明希望能找到一条最短的路径，既能省时又能省力，这时候，勾股定理就派上用场了。
谁不想走得快点儿呢？2. 应用场景2.1 实际问题中的应用假设咱们有两棵树，它们之间的距离是一个直角三角形的直角边。
小明想直接往家走，但前面有个石头挡住了路。
通过勾股定理，他可以算出如果绕过去，究竟要走多远。
比如，直角边长是3米和4米，按照勾股定理算一算，斜边就是5米。
这说明如果小明选择直接走，节省的可不仅仅是时间，还有力气呢！2.2 找到最优路径想象一下，小明的朋友小红也是一只勤劳的蚂蚁。
她从另一棵树出发，也想回家。
小红可聪明了，直接用勾股定理计算出最短路径，这样她就能比小明早到家，甚至还有时间享受一下美味的糖果。
这时，咱们就能发现，应用勾股定理不仅能帮蚂蚁找到最短路径，还能让它们在生活中游刃有余。
3. 结尾3.1 数学的美数学在生活中其实无处不在，勾股定理就像是那位默默无闻的好帮手，让我们在复杂的环境中找到简单的解决方案。
无论是蚂蚁还是人类，都希望在生活中省时省力。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，引入图论中的最短路径概念，让学生理解并掌握最短路径的求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。
但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解最短路径的概念，掌握最短路径的求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：最短路径的概念和求解方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法，并将所学知识应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置蚂蚁寻找食物的情境，引导学生主动探究最短路径问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。
2.案例材料：收集相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。
3.练习题：准备一些有关最短路径问题的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境，引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。
让学生分享自己的想法，引出最短路径的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现最短路径的求解方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。
北师大版八年级上册3勾股定理的应用第一章：1.3蚂蚁怎样走最近教学设计
北师大版八年级上册3勾股定理的应用第一章：1.3蚂蚁怎样走最近教学设计一、教学目标1.知道勾股定理的基本内容，理解勾股定理的应用。
2.理解如何用勾股定理求解直角三角形中的各项关系。
3.能够熟练地应用勾股定理解决相关问题。
4.进一步提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1.3蚂蚁怎样走最近三、教学重点1.学习勾股定理的基本内容，了解勾股定理的应用。
2.掌握如何用勾股定理求解直角三角形中的各项关系。
3.熟练应用勾股定理解决相关问题。
四、教学难点1.如何将勾股定理应用到实际问题中。
2.如何理解和解决复杂的三角形相关问题。
五、教学方法1.综合讲授与实例分析相结合的教学方法。
2.组织学生自主学习，掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
3.小组合作，带领学生进行勾股定理相关问题的讨论。
六、教学步骤第一步：导入老师先通过举例子导入教学内容，引导学生了解勾股定理的基本概念。
第二步：讲授老师用简单的语言讲解勾股定理的相关内容，包括直角三角形的性质、勾股定理的基本公式，以及勾股定理的应用等等。
第三步：举例老师用生动的实例讲解如何用勾股定理解决相关问题，让学生更加直观地理解勾股定理的实际应用。
第四步：练习让学生自主完成配套练习册中关于勾股定理的练习，巩固所学知识。
第五步：小组讨论将学生分成小组，让他们讨论勾股定理相关的问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
第六步：板书总结老师将本节课的重点内容用层次清晰、简洁明了、易于理解的形式进行总结概括。
七、教学评价1.观察学生是否能够掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
2.判断学生是否能够熟练应用勾股定理解决相关问题。
3.给予学生针对性的建议和指导，帮助他们提高数学思维和解决实际问题的能力。
八、小结本节课主要介绍了勾股定理及其应用，通过讲解和实例分析，让学生更加深入地理解勾股定理的基本概念、原理和运用方法，同时通过练习和小组讨论，帮助学生进一步提高数学思维和解决实际问题的能力，为今后的数学学习奠定了坚实的基础。
北师大版八年级数学上册1.1勾股定理--蚂蚁怎样走最近(课件)
AC=1×5=5(千米)
A
B
东 在Rt△ABC中
BC2 AC2 AB2
52 122 169 132
∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米
小ห้องสมุดไป่ตู้牛刀
练习1 练习2 练习3
2．如图，台阶A处的蚂蚁要
爬到B处搬运食物，它怎么走最
近？并求出最近距离。
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
小试牛刀
练习1 练习2 练习3
3．有一个高为1.5米，半径是1米 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一 小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒 在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒 有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x米,则
最长时: x2 1.52 22
你能画出示意
x 2.5
图吗?
∴最长是2.5+0.5=3(米)
学习目标：
1.学会视察图形，勇于探索图形间的关系， 培养学生的空间观念．
2.探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆 定理，并用它们解决生活实际问题．
3.利用数学中的建模思想构造直角三角形， 利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
石室联中平面图
一教楼
二教楼
综 合
操场
楼
两点之间,线段最短
在一个圆柱石凳上，若小
明在吃东西时留下了一点食物
B
在B处，恰好一只在A处的蚂蚁
捕捉到这一信息，于是它想从A
处爬向B处，你们想一想，蚂蚁
怎么走最近？
A
以小组为单位,
B
研究蚂蚁爬行的最
短路线
A
A’
d
B
A’
B
八年级数学勾股定理实际应用(蚂蚁爬行问题)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：蚂蚁爬最短路问题处理思路是什么？问题2：蚂蚁爬最短路问题处理的关键是把____面转化为_____面；勾股定理实际应用（蚂蚁爬行问题）（北师版）一、单选题(共4道，每道15分)1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为50寸，30寸和10寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长是( )A.13寸B.40寸C.130寸D.169寸答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面展开最短路径问题2.如图，将一根木棒垂直或倾斜的放进长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的水箱中，能放入水箱内木棒的最大长度为( )cm．A.13B.12C.15D.16答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用3.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：蚂蚁爬最短路问题4.如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长为( )A.20B.22C.28D.18答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面展开最短路径问题二、填空题(共2道，每道20分)5.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为16cm，BC是上底面的直径．一只昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则昆虫爬行的最短路程为____cm．答案：20解题思路：试题难度：知识点：平面展开最短路径问题6.如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为____cm．答案：13解题思路：试题难度：知识点：平面展开最短路径问题。
北师大版蚂蚁怎样走最近(3)(含答案)
蚂蚁怎样走最近(3)重点与难点（一）重点1. 了解并掌握勾股定理，知道利用拼图验证勾股定理的方法。
2. 运用所学勾股定理解决一些问题。
3. 掌握勾股定理的逆定理。
4. 把勾股定理和勾股定理的逆定理学好并能解决一些简单的问题。
（二）难点1. 掌握好勾股定理并能运用勾股定理解决遇到的相关实际问题。
2. 掌握好勾股定理的逆定理。
3. 能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。
4. 能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题。
教材分析通过观察、归纳、猜想探索勾股定理及其逆定理，体验由特殊到一般地探索数学问题的方法；教材通过拼图的方法来验证勾股定理，尝试数形结合来解决数学问题的思想；通过运用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题，学会从代数表示联想到有关的几何图形，再由几何图形联想到有关的代数表示，提高正确判定、合理推理的能力。
【例题分析】[例1] 已知：一个直角三角形的两边长分别是cm 3和cm 4，求：第三边的长。
解：（1）已知的两边若是直角边，则第三边是斜边。
根据勾股定理，斜边254322222=+=+=b a c所以第三边（斜边）的长为cm 5。
（2）已知的两边若一边是直角边、另一边是斜边，则较大的斜边，第三边就为另一条直角边。
根据勾股定理：222b a c +=，则173422222=-=-=a c b ，所以第三边（直角边）的长为cm 17。
答：第三边长是cm 5或cm 17。
点析：因为不清楚已知的两边是否全是直角边还是其中一条是斜边，所以在求第三边的[例2] 如图，在∆解：设x DC =，则x BD -=14，在ABD Rt ∆和ACD Rt ∆中，由勾股定理可得：又 ∵ BD AD CD ⋅=2（已知）∴ 222222BD CD AD BC AC ++=+222BD BD AD AD +⋅+= 22)(AB BD AD =+=∴ ABC ∆是直角三角形（直角三角形的判别条件）点析：勾股定理的逆定理，是另一种判别“直角三角形”的方法，它仅仅依据三边的长度之间的数量关系，而不必计算角度的大小。
北师大版课标初中八年级数学上《勾股定理蚂蚁怎么走最近》
北师大版课标初中数学八年级八年级数学上第一章勾股定理蚂蚁怎么走最近课题《蚂蚁怎样走最近》---- 北师大版八（上）1.3教学目的：1、知识目标：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
b5E2RGbCAP3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。
增强学数学的自信心。
教学重点：经历勾股定理解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
教学难点：勾股定理的灵活运用。
教学方法与教学手段：1、情境探究、师生互动。
2、自主探索、分层推进。
3、教具演示、直观形象。
教学策略：1、课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解勾股定理的应用。
p1EanqFDPw2、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
DXDiTa9E3d3、辅助策略：借助实验，使学生直观形象地观察、实验、动手操作。
教学用具:圆柱体，纸折台阶，无盖长方体。
古代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺, 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？设水深为x尺，则户韦的长度为(x+1)尺。
5尺Xx+1此题学习，学生进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，另外此题渗透了方程思想。
教师活动五、反思小结，形成认知1、老师引导性提问：通过以上几个例题的求解过程，你们有什么感受呢？2、老师小结：勾股定理是刻画现实世界的有效数学模型。
北师大版八年级上册3勾股定理的应用第一章：1.3蚂蚁怎样走最近课程设计
北师大版八年级上册3勾股定理的应用第一章：1.3蚂蚁怎样走最近课程设计引言勾股定理是初中数学中的重要知识点之一，通过生动的应用例子，能够更好地帮助学生理解勾股定理的应用方法。
本文将通过一个蚂蚁怎样走最近的例子，来讲解勾股定理的应用。
任务描述给定平面直角坐标系上的两个点，在这个坐标系上，蚂蚁从一个点出发，到达另外一个点，它应该怎么走才能走最短的路线呢？分析我们可以用数学计算来解决这个问题。
设蚂蚁需要从点 A 走到点 B，点 A 的坐标为（x1，y1），点 B 的坐标为（x2，y2）。
我们可以计算出四个边长，分别为 A 点和 B 点与 x 轴的距离、A 点和 B 点与 y 轴的距离，这里不考虑符号。
设 A 点和 B 点之间的连线长度为 c，假如蚂蚁朝着 c 方向爬行，那么蚂蚁总共需要爬行走过 a 和 b 两段路程，即：a = |x1-x2|b = |y1-y2|通过勾股定理，我们可以知道蚂蚁朝着 c 方向爬行的路径长度为：c = √[ (x1-x2)² + (y1-y2)² ]因此，只要计算出 a、b、c，然后比较三角形边长大小，就可以得出蚂蚁最短路径的方向。
代码实现```python import mathclass Ant(): def init(self, pointA, pointB): self.pointA = pointA self.pointB = pointBdef run(self):a = abs(self.pointA[0] - self.pointB[0])b = abs(self.pointA[1] - self.pointB[1])c = math.sqrt(a*a + b*b)if a > b:print(\。
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第一章勾股定理３．蚂蚁怎么走最近一、学生起点分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.二、教学任务分析●教材内容：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．●教材地位及作用具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．三、教学目标分析1．教学目标●知识与技能目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．●过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．●情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．2．教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．3．教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．四、教法学法1．教学方法：引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．五、教学过程设计本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：情景１：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？ 情景２：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．效果：学生汇总了四种方案：A’A’A’（１） （２） （３） （４）学生很容易算出：情形（１）中A →B 的路线长为：AA ’+d ，情形（２）中A →B 的路线长为：AA ’+πd ／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A →B 是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．如图：（１）中A →B 的路线长为：AA ’+d; （２）中A →B 的路线长为：AA ’+A ’B>AB; （３）中A →B 的路线长为：AO+OB>AB; （４）中A →B 的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题． 在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察． 接下来后提问：怎样计算AB ？在Rt △AA′B 中，利用勾股定理可得222'B A A A AB +'=，若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，则22212(33),15AB AB =+⨯∴=.第三环节：做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？解答：（2） 250040302222=+=+AB AD北东CBA3220BA∴AD 和AB 垂直意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．效果：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB ，AD 和BD 的长度，或在AB ，AD 边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．第四环节：小试牛刀内容：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？解答：如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米)在Rt △ABC 中∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米2．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离．解答：25002=BD 222BD AB AD =+∴22222213169125==+=+=AB AC BC 2222256252015==+=∴ABBAB3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近 边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？解答：设伸入油桶中的长度为x 米, 则最长时:∴最长是2.5+0.5=3(米)最短时:∴最短是1.5+0.5=2(米)答:这根铁棒的长应在2-3米之间意图：对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算．效果：学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解．第五环节：举一反三内容：1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？解答：2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个BA5.225.1222=+=x x 5.1=x问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
意图：第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果：学生能画出棱柱的侧面展开图，确定出AB位置，并正确计算．如有可能，还可把正方体换成长方体进行讨论．学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程．注意事项：对于普通班级而言，学生完成“小试牛刀”，已经基本完成课堂教学任务。
因此本环节可以作为教学中的一个备选环节，共老师们根据学生状况选用。
第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，线段最短进行求解．并赞叹我国古代数学的成就．第七环节：布置作业1．课本习题1．5第1，2，3题．2．如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?（本题作为对部分学生的思考题）六、教学设计反思本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中,我注重以下两点：1．要充分利用好教材提供的素材“蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处．2．合理使用教材提供的练习本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理及逆定理．3．突破重点、突破难点的策略在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．4．分层教学根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：基础训练——“小试牛刀”；提高训练——“举一反三”；拓展训练——作业第2题．5．评价方式根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值．附：板书设计蚂蚁怎样走最近情境引入————小试牛刀：举一反三—————合作探究————１．——————１．——————２．——————２．——————３．——————课后作业：。