数字信号处理实验报告实验五

数字信号处理实验报告实验五

物理与电子信息工程学院

实验报告

实验课程名称：数字信号处理

实验名称：FIR数字滤波器设计与软件实现

班级：1012341

姓名：严娅

学号：101234153

成绩：_______

实验时间：2012年12月20 日

一、实验目的

（1）掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

（3）掌握FIR 滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MATLAB 函数设计与实现FIR 滤波器。

二、实验原理

1、用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 )(ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为

)(n h d =π21

ωωωππd e e H j j d )(⎰- （2-1）

窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列)(n h 逼近)(n h d 。由于)(n h d 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数)(n ω将)(n h d 截断，并进行加权处理，得到：

)(n h ＝)(n h d )(n ω (2-2)

)(n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数)(ωj d e H 为：

)(ωj d e H ＝∑-=-1

)(N n j e n h ω (2-3) 式中，N 为所选窗函数)(n ω的长度。

由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数)(n ω的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。

这样选定窗函数类型和长度N 后，求出单位脉冲响应)(n h ＝)(n h d ·)(n ω，并按式（2-3）求出)(ωj e H 。)(ωj e H 是否满足要求，要进行验算。一般在)(n h 尾部加零使长度满足于2的整数次幂，以便用FFT 计算)(ωj e H 。如果要观察细节，补零点数增多即可。如果)(ωj e H 不满足要求，则要重新选择窗函数

图10.5.1 具有加性噪声的信号x(t)及其频

谱如图

（2）设计滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。根据窗函数设计滤波器原理设计滤波器，根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

（3）改用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器指标不变，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数和滤出来的波形效果。

（4）修改程序：将步骤（2）中用窗函数设计的低通滤波器参数改为fp=100; fs=110，单独滤出上边带频谱线，并绘制波形图，

（5）修改程序：将步骤（3）中用等波纹设计的低通滤波器改为带通滤波器，单独滤出下边带频谱线，根据带通滤波器的参数选取通、阻带截止频率,带通滤波器的设计指标为：

fsl=95；fpl=105; fpu=115;fsu=125;

fb=[fsl,fpl,fpu,fsu];m=[0,1,0]；

dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20) ]

并绘制波形图。

四、实验程序清单

1．信号产生函数xtg程序清单

function xt=xtg(N)

%实验五信号x(t)产生,并显示信号的幅频特性曲线

%xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz

%载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.

Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;

t=0:T:(N-1)*T;

fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;

mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0

ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦波信号ct，频率为fc

xt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号xt

nt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声nt

%设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; % 滤波器指标

fb=[fp,fs];m=[0,1]; % 计算remezord函数所需参数f,m,dev dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];

[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定remez函数所需参数hn=remez(n,fo,mo,W); % 调用remez函数进行设计,用于滤除噪声nt中的低频成分

yt=filter(hn,1,10*nt); %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt

%====================================================== xt=xt+yt; %噪声加信号

fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;

subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x( t)');

axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a) 信号加噪声波形') subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;titl e('(b) 信号加噪声的频谱')

axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

2、实验程序清单