3 二元一次方程组的应用 第2课时
二元一次方程组数学活动(第二课时)教学设计
数学活动一、内容和内容解析1．内容活动2：运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息．2．内容解析活动2通过运用二元一次方程组解决实际问题．活动中的材料包含的信息真实、数据大，与现实生活联系更紧密，另外还隐含着一些信息．本活动让学生更加深刻体会到二元一次方程组是刻画现实世界的一个重要的数学模型；有助于对学生进行健康教育．另一方面，搜集资料、分析数量关系、编制数学题，可以加强数学知识与实际生活的联系．活动2的核心是让学生在实际问题中寻找有用的信息，并用二元一次方程组刻画．本节课的教学重点：用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系，并加以解决．二、教材解析活动(2)通过以吸烟为背景相对复杂的实际问题，让学生挖掘材料中隐含的信息，并体会二元一次方程组在刻画实际问题中的便利，通过拓展活动让学生搜集材料并且加以解决，激发兴趣，将数学知识和实际生活联系起来．三、教学目标和目标解析1．教学目标知识与技能：用二元一次方程组刻画实际问题中的数量关系，并解决教复杂的实际问题．过程与方法：通过对吸烟利弊的讨论，引出实际问题，引导学生建立方程模型解决问题。
进一步培养学生设未知数解决问题策略。
情感态度价值观：在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型，发展学生的数学建模能力。
同时渗透德育教育，展示吸烟的危害。
2．目标解析达成目标的标志：建立模型加以解决并发现材料中隐含的信息．四、教学问题诊断分析在活动2中，材料对于学生而言数字大，数据多，而且材料中的等量关系隐含在文字叙述中，对学生而言有一定难度．本节课的教学难点：从图形角度理解二元一次方程组的解；分析数量关系，发现等量关系并建立方程组．五、教学过程设计（一）．创设情境小幽默：吸烟真“好”（1）贼不偷啊！（2）蚊虫不叮（3）永远年轻实际情况：第一：吸烟的人容易得咽炎，晚上睡觉打鼾很响，所以预防小偷第二：吸烟的人身上有股很浓的烟味，蚊虫不愿意靠近，所以预防蚊虫叮咬第三：特大的好处，永世年轻，因为吸烟人死的早【设计意图】通过幽默故事，吸引学生注意，引发学生的思考，并与本节课主题“吸烟有害健康”联系起来。
初中数学二元一次方程组应用2含答案
二元一次方程组应用2一．解答题（共25小题）1．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．”班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？2．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？3．列一元一次方程解应用题：某校为了开展“阳光体育运动，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？4．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．5．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案：方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规．方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．6．某校的大学生自愿者参与服务工作，计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配36座客车若干辆，则空出6个座位．若只调配22座客车若干辆，则用车数量将增加3辆，并有12人没有座位．（1）计划调配36座客车多少辆？该大学共有多少名自愿者？（列方程组解答）（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？7．已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．8．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？9．（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？10．小明到文具店给班级买奖品，发现2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元；6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元．求小明买5本笔记本和5支水笔共需多少钱．11．某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？12．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．13．学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．14．用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元．两种商品原销售价之和为490元．则两种商品进价分别为多少元？15．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：品名萝卜白菜批发价/元 1.6 1.2零售价/元 2.5 1.8问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？16．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）A B商品价格进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？17．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？18．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？19．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？20．在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：成本价销售价商品单价（元/件）甲2436乙3348（1）该商场购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？21．一个长方形的长增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变，求这个长方形的面积．22．某车间生产瓶装罐头并装箱，封瓶和装箱生产线共26条，所有生产线保证匀速工作，罐头封瓶每小时650瓶，装箱每小时750箱（每箱一瓶），某天检测8：00﹣9：00生产线工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？23．养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？24．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑，如果反向而行，那么他们每隔32秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔160秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？25．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装．其中5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同．求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？二元一次方程组应用2参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．解：设两种笔记本各买x本、y本，根据题意，得解得答：两种笔记本各买30本，20本．2．解：设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，依题意，得解得答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆．3．解：设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600，解得：x＝20，∴60﹣x＝40，答：购买篮球20个，购买足球40个；4．解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．5．解：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．依题意，得解得答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．（2）选择方案一的总费用为20×15+3×（100﹣20）＝540（元），选择方案二的总费用为20×15+10×3+3×80%×（100﹣10）＝546（元），∵540＜546，∴选择方案一更划算．6．解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名自愿者，则根据题意得，解得：答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有210名自愿者．（2）设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，根据题意得：36m+22n＝210，∴又∵m、n为正整数∴，答：需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆．7．解：设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．依题意，得：，解得：，∴540+1080＝1620（m）．答：小明家到学校有1620m．8．解：（1）设采摘黄瓜x千克，采摘茄子y千克，依题意，得：，解得：．答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）（1.5﹣1）×30+（2﹣1.2）×10＝23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．9．解：设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购买A型公交车3辆，B型公交车7辆．10．解：设每本笔记本x元，每支水笔y元，依题意，得：，解得：，∴5x+5y＝55．答：小明买5本笔记本和5支水笔共需55元钱．11．解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．12．解：设学生有x人，宿舍有y间，依题意，得：，解得：．答：学生有68人，宿舍有12间．13．解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．14．解：设甲种商品进价为a元，乙种商品进价为b元，，解得，，答：甲乙两种商品进价分别为150元、200元．15．解：设白菜的重量是xkg，萝卜的重量是ykg，依题意有解得：，10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）＝33（元）答：他当天卖完这些白菜和萝卜能赚33元．16．解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打9折销售的．17．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据题意得：，解得：．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．18．解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，依题意得：，解得：．答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．19．解：（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，，解得，，答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；（2）由题意可得，3×120+6×180＝1440（万元），答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．20．解：（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．（2）根据题意得：300×（36﹣24）+200×（48﹣33）＝3600+3000＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．21．解：设这个长方形的长与宽分别为acm和bcm则：整理得：∴∴ab＝8×3＝24（cm2）．22．解：设封瓶生产线有x条，装箱生产线有y条，依题意，得：，解得：．答：封瓶生产线有14条，装箱生产线有12条．23．解：设原来大牛x头，小牛y头，根据题意，得解得x＝20，y＝15．答：养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，15头．24．解：设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，依题意，得：，解得：．答：甲的速度是5米/秒，乙的速度是7.5米/秒．25．解：设每位男生的租服装费用为x元，每位女生的租服装费用为y元，依题意，得：，解得：．答：每位男生的租服装费用为20元，每位女生的租服装费用为30元．。
二元一次方程组的应用(二)
同步课程˙二元一次方程组的应用（二）【例1】某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【例2】利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？二元一次方程组的应用（二）同步练习同步课程˙二元一次方程组的应用（二）【例3】 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成。
A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎨⎧=+=+y x y x 812乙：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812y x y x根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x 表示，y 表示； 乙：x 表示，y 表示；（2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）（1）此题蕴含两个基本数量关系：A 工程队用的时间+B 工程队用的时间=20天，A 工程队整治河道的米数+B 工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．同步课程˙二元一次方程组的应用（二）【例4】某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=a t2+b t，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t 1 2 3y221 44 69（1）求a．b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【例5】潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【例6】某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？【例7】为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．【巩固】小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？【例8】某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【巩固】某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？【例9】童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．【例10】建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？【例11】 某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息．解决问題： （1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．课后练习2、毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？3、某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？4、为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．5、某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工速度，能够比原来少用多少天完成任务?6、食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？7、在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．同步课程˙二元一次方程组的应用（二）8、某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 3 5利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．11 / 11。
北师大版八年级(下)数学第18讲：二元一次方程组应用(2)(教师版)——王琪
二元一次方程组应用（2）1．列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是找等量关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数;列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案.1．七年级（1）班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品，共花费40元，则这两种笔记本的数量可能相差（）A．1 B．4 C．1或4 D．不确定解：设购买4元笔记本x本，7元笔记本y本，根据题意得：4x+7y=40，∴x=10﹣y．∵x、y均为正整数，∴当y=4时，x=3．∴y﹣x=4﹣3=1．故选A．2．某校七年级一班有x人，分y小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（）A．60人B．58人C．62人D．59人解：由题意，得，解得：．故选B．3．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种 B．11种 C．6种 D．9种解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．4．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选C．5．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡23只，兔12只 B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只 D．鸡20只，兔15只解：设笼中有鸡x只，兔y只，根据题意得：，解得：．故选A．6．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如图，则x，y的值是（）A．x=1，y=﹣1 B．x=﹣1，y=1 C．x=2，y=﹣1 D．x=﹣2，y=1解：由题意得，，解得：．故选B．7．某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A．2种 B．3种C．4种 D．5种解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：6x+7y≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种．故选：B．8．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种C．6种 D．7种解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A．9．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．12解：设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．10．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）A．19题B．18题C．20题D．21题解：设他答错了x道，答对了y道，由题意得：，解得：，故选：A．11．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm解：设长方体长xcm，宽ycm，高acm，由题意，得，解得：2a=152，∴a=76．故选：D．12．吉安县澧田中学每年都会举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分，负一局扣1分．在7局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李胜进入了下一轮比赛，问李胜输掉的比赛最多是（）A．2局 B．3局 C．4局D．5局解：设李胜输掉的比赛最多是x局，依题意得3（7﹣x）﹣x＞10，∴x＜，而x为正整数，∴x≤2．答：李胜输掉的比赛最多是2场．故选A．13．2013年4月20日四川雅安芦山县境内发生7.0级地震后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．根据如表提供的信息解答下列问题：（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；（2）根据（1）中的表达式，求装运A、B、C三种物资的车辆各几辆和A、B、C三种物资各几吨？解：（1）根据题意得：5x+8y+10（12﹣x﹣y）=82，化简，得y=﹣x+19．（2）由y=﹣x+19及题意知y＞0，x＞0，且x必须是2的整数倍，∵x+y＜12，∴x=6，y=4，∴A种物资有5×6=30（吨）；B种物资有8×4=32（吨）；C种物资有82﹣（30+32）=20（吨）．14．学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x．（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．解：（1）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），（2分）化简得：．（1分）（2）60（2x+3y）÷y=360（本）．（2分）答：总共可以买卖360本；（1分）（3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把代入得：（1分）解得此方程的正整数解为，，．（3分）15．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．16．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．17．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）．（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？解：（1）设A用户用电量为x度，则4×50+5（x﹣50）=240，解得x=58；B用户的用电量：90﹣58=32（度）．B用户的电费：32×4=128（元）A、B用户的电费：240+128=368（元），故答案是：（2）设3月份C用户用电x度，D用户用电y度．∵38不能被4和5整除，∴x＞50，y≤50，∴200+5（x﹣50）﹣4y=38∴5x﹣4y=88，∴．∵，∴50＜x≤57.6．又∵x是4的倍数，∴x=52，56 C用户可能缴的缴电费为210元或230元．18．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动．为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用x的代数式表示y．（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b值．解：（1）根据题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），化简得：y=x．（2）60（2x+3y）÷y=360．答：若用这钱全部购买笔记本，总共可以买360本．（3）根据题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），即4x+6y=ax+by，把y=x代入得：4x+4x=ax+bx，整理得：a+b=8．∵a、b均为正整数，∴b为3的整数倍，∴当b=3时，a=6；当b=6时，a=4；当b=9时，a=2．∴，，．19．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？解：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有23只，兔有12只．20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．基础演练1．周末，某团体组织公益活动，16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传，若甲组a人每人负责4个单位，乙组b人每人负责3个单位，丙组每人负责1个单位，则分组方案有（）A．5种 B．6种C．7种 D．8种解：依题意有4a+3b+（16﹣a﹣b）=48，3a+2b=32，∵a，b是正整数，∴当a=2时，b=13，16﹣a﹣b=1，符合题意；当a=4时，b=10，16﹣a﹣b=2，符合题意；当x=6时，b=7，16﹣a﹣b=3，符合题意；当a=8时，b=4，16﹣a﹣b=4，符合题意；当a=10时，b=1，16﹣a﹣b=5，符合题意．故分组方案有5种．故选：A．2．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．3种B．4种C．5种 D．6种解：设能兑换x张10元、y张20元的零钱，根据题意得：10x+20y=50，即x+2y=5．∵x、y为自然数，∴当y=0时，x=5；当y=1时，x=3；当y=2时，x=1．∴兑换方案有三种．故选A．3．小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票．请问：小明购买邮票有几种方案（）A．1种B．2种C．3种D．4种解：设小明买60分和80分的邮票各x枚和y枚；根据题意得出：0.6x+0.8y=8，解得：，，．共3种方案，故选：C．4．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm2解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．根据题意得：解得：．故xy=30×10=300cm2．故选：B．5．两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定解：设这两个角分别是x°，y°，根据题意得：，解得：，则这两个角互补．故选C．6．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（）A．200cm2B．300cm2C．600cm2D．2400cm2解：设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得，即，解之，所以每个长方形地砖的面积是300cm2．故选：B．7．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10.8+0.3x=16.5+0.3y，0.3（x﹣y）=5.7，x﹣y=19．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选：D．8．王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．9．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4 B．5 C．6 D．7解：设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：2.5x+y=30，则y=30﹣2.5x．∵x、y为正整数，∴当x=2时，y=25；当x=4时，y=20；当x=6时，y=15；当x=8时，y=10；当x=10时，y=5；当x=12时，y=0（舍去）；综上所述，共有5种购买方案．故选：B．10．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（）A．15号B．16号C．17号D．18号解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则或或或，解得，（不是整数，舍去）或或（不是整数，舍去）或（不合题意，舍去）．综上所述，小莉的生日是18号．故选：D．巩固提高11．一个两位数的两个数字之和为11，两个数字之差为5．求这个两位数，此题的解（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：或，解得：或，∴该两位数为83或38．故选C．12．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10cm，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm2解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴xy=35×15=525．故选B．13．一个家电维修中心有技术员工和辅助员工共15人，技术员工数是辅导员工数的2倍．家电维修中心计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A元和“辅导员工个人奖金”B元两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．（1）求该家电维修中心中技术员工和辅导员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案？解：（1）设该家电维修中心有技术员工x人、辅助员工y人．则，解得．答：该家电维修中心有技术员工10人、辅助员工5人；（2）由10A+5B=20000，得2A+B=4000．∵A≥B≥800，∴800≤B≤A≤1600，并且A，B都是100的整数倍，∴，，．∴本次奖金发放的具体方案有3种：方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．14．已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包平分给23名学生，最后剩三片，若将此10包平分给23名学生，则最后剩的片数是多少？（用二元一次方程解）解：设这包饼干有y片，则y=23x+3（x是大于0的整数），而10y=230x+30，30÷23=1（片）…7（片），故最后剩7片．答：最后剩的片数是7片．15．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元．16．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．（2）20×40+2×100=1000（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．17．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．18．甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如表：（1）甲种车型的汽车3辆，乙种车型的汽车a辆，丙种车型的汽车2a辆，它们一次性能运载吨货物（可用含a的代数式表示）（2）甲、乙、丙三种车型的汽车共12辆，刚好能一次性运载物资共82吨，甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？解：（1）3×5+8a+10×2a=28a+15．故答案为：28a+15．（2）设甲种车型的汽车x辆，乙种车型的汽车y辆，则丙种车型的汽车（12﹣x﹣y）辆．依题意得：5x+8y+10（12﹣x﹣y）=82，整理得：y=19﹣x（0≤y≤12，．且x、y是非负整数）所以x只能取4和6．当x=4，得y=9（不合题意，舍去），当x=6，得y=4，12﹣x﹣y=2．答：甲、乙、丙三种车型的汽车分别为6辆、4辆、2辆．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．20．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为10×8+8=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=10+90=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．1．将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种解：设10元的数量为x，5元的数量为y．则10x+5y=50，（x≥0，y≥0），解得：，，，，，，故选B．2．七年级部分学生在小会议室开会，若每排座位坐10人，则有2人无处坐；如果每排座位坐11人，则最后一排空3个座儿，则参加会议的学生人数是（）A．52 B．62 C．5 D．6解：设参加会议的学生人数为x人，有y排座位，根据题意可得：，解得：，故选：A．3．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了（）A．5场B．7场C．9场 D．11场解：设这支球队胜了x场，平了y场，则，解得，所以球队胜了9场．故选C．4．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（）A．10岁B．15岁C．20岁D．30岁解：甲现在的年龄是x岁，乙年龄为y岁，根据题意得：解得：，答：乙现在的年龄是20岁．故选：C．5．九年级（1）班为奖励学习进步的学生，计划花费120元购买削笔机或多色笔袋，削笔机单价为10元，多色笔袋单价为12元，则购买方案有（）A．1种 B．2种C．3种 D．4种解：设购买了削笔机x个，多色笔袋y个，根据题意得：10x+12y=120，化简得：y=10﹣x，∵x，y为正整数，∴符合题意的方案有：，，∴共有2种购买方案；故选B．6．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，中超联赛某足球队已经进行了7场比赛，得了13分，该队获胜的场数可能是（）A．2场或3场 B．2场或3场或4场C．3场或4场D．3场或4场或5场解：设该队胜x场、平y场，则负（7﹣x﹣y）场，根据题意得：3x+y=13，∴y=13﹣3x．当x=0时，y=13，此时x+y=13＞7（舍去）．当x=1时，y=10，此时x+y=11＞7（舍去）；当x=2时，y=7，此时x+y=9＞7（舍去）；当x=3时，y=4，此时x+y=7符合题意；当x=4时，y=1，此时x+y=5＜7符合题意．综上所述：该队获胜的场数可能是3场或4场．故选C．7．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400 B．500 C．600 D．4000解：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40×10=400．故选A．8．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，，解得：．所以一个小长方形的周长为：2（48+12）=120（cm）．故选B．9．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等．求每块巧克力和每个果冻的质量．解：设每块巧克力质量为x克，每个果冻的质量为y克，根据题意得：，解得．答：每块巧克力质量为20克，每个果冻的质量为30克．10．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？解：设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，根据题意得：，解得：．答：这位学生A类套餐菜选了6次，B类套餐菜选了4次．1．某人只带了2元和5元两种纸币（两种纸币都足够多），他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他付钱方式的种数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：设2元的用x枚，5元的用y枚，由题意，得2x+5y=27，x=．∵x≥0，y≥0为整数，∴≥0，∴0≤y≤，∴y=0，1，2，3，4，5当y=0时，x=舍去，当y=1时，x=11，当y=2时，x=舍去，当y=3时，x=6，当y=4时，x=舍去，当y=5时，x=1，则共有3种付款方式．故选C．2．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个解：设两位数个数上数字为x，则十位数上数字为y，根据题意得：x+y=5，当x=1时，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1；x=0，y=5；则符合条件的两位数有5个，故选B3．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：C．4．如图，用10块相同的长方形的地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积为（）A．128 B．256 C．512 D．1024解：设长方形地砖的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=32×8=256．故选B．5．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A．86 B．68 C．97 D．73解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．则，解得．故选D．6．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD 的面积是（）A．49 B．64 C．81 D．100解：设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为3a，宽为3b，由已知得：，解得：，∴正方形ABCD的边长AB=3a+3b=3×（2+1）=9，∴正方形ABCD的面积为9×9=81．故选C．7．把一张面值10元的人民币兑换成1元或2元的零钱，兑换方案有（）A．9种 B．8种C．7种D．6种解：设1元x张，2元的y张，x+2y=10，解的，，，，，，，故有6种兑换方案，故选D．8．要把一张面值20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元人民币，那么共有（）A．2种换法B．3种换法C．4种换法D．5种换法解：设1元的x张，5元的y张，则x+5y=20，解得，，，，，，故有5种方法，故选D．9．已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，小明外出时想用不超过15元来购买这两种食品，且至少购买一根火腿肠和一盒方便面，那么他可以采用的不同的购买方案有（）A．12种B．13种C．14种D．15种解：设小明一根火腿肠x根，一盒方便面y盒，则解得：1≤y≤，1≤x≤7.5，当y=1时，x只能为6、5、4、3、2、1，共6个，当y=2时，x只能为4、3、2、1，共4个，当y=3时，x只能为3、2、1，共3个，当y=4时，x只能为1，共1个，∴6+4+3+1=14，故选C．10．学生问老师：“老师，你今年多大了？”，老师风趣地说：“我像你那么大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了．”则老师今年（）A．25岁B．26岁C．27岁D．28岁解：设老师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故选A．11．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是（）A．50 B．60 C．70 D．80解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=10×6=60．故选B．12．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=6 B．x2+y2=36 C．x•y=8 D．x﹣y=2解：设小长方形的长为x、宽为y，根据题意得：．A、由①可得出x+y=6，A正确；C、由①﹣②可得出x•y=8，C正确；D、由②可得出x﹣y=2，D正确．故选B．13．周老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处张老师交账说：“我买了两种书，共100本，单价分别为8元和11元，买书前我领了1500元，现在还余417元．”张老师算了一下说：“你肯定搞错了．”（1）张老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释．（2）周老师连忙拿出购物发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨别出应为小于8元的整数，笔记本的单价可能多少元？解：（1）设8元的书买了x本，11元的书买了y本，由题意，得，解得：x=．∵x的值为整数，故x的值不符合题意，∴张老师搞错．（2）设8元的书买了a本，则11元的书买了（100﹣a）本，笔记本的单价为b元，由题意，得，由①，得b=3a﹣17，∴1≤3a﹣17＜8，∴6≤a＜．。
2.4.2 运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)
2.4二元一次方程组的应用第2课时运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题基础过关全练知识点1十进制问题1.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的2倍大1,若这个两位数减去36恰好等于个位上的数字与十位上的数字对调后所得的两位数,则这个两位数是()A.86B.68C.97D.732.(2022浙江杭州余杭期中)一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为7,若把十位上的数字和个位上的数字交换位置,所得的数比原数大9,则原来的两位数是.3.有一个三位数,若将最左边的数字移到最右边,则得到的数比原来的数小45;又知百位上的数字的9倍比由十位上的数字和个位上的数字组成的两位数小3,求原三位数.知识点2求公式中字母的值4.【跨学科·物理】声音在空气中传播的速度随着温度的变化而变化,如果用v表示声音在空气中的传播速度,t表示温度,则v,t满足公式v=at+b,当t=10时,v=336;当t=-10时,v=324,则a,b的值分别为() A.-0.6,330 B.0.6,330C.6,33D.-6,335.【跨学科·物理】(2022浙江杭州上城期中)在弹性限度内,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式:y=kx+b(k,b为常数).当挂1 kg物体时,弹簧总长为6.3 cm;当挂4 kg物体时,弹簧总长为7.2 cm,则公式中b的值为.6.【教材变式·P47例2变式】实验表明,某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的变化而变化,它的体积可用公式V=pt+q计算.已测得当t=0时,体积V=100;当t=10时,V=103.5.求:(1)p,q的值;(2)当温度为30 ℃时该气体的体积.知识点3百分比问题7.某校现有学生2 300人,与去年相比,男生人数增加了25%,女生人数减少了25%,学生总数增加了15%.学校现有男生、女生各多少人?8.(2022安徽中考)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.能力提升全练9.(2022浙江宁波模拟,8,)《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重,适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何.其大意:甲袋中装有质量相同的黄金9枚,乙袋中装有质量相同的白银11枚,且两袋的质量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻13两.问:每枚黄金、白银的质量各为多少两.设一枚黄金的质量为x 两,一枚白银的质量为y 两,则可列方程组为 ( ) A.{9x =11y 9x −y =11y −x +13 B.{9x =11y 9x −y =11y −x −13 C.{9x =11y 8x +y =10y +x +13 D.{9x =11y 8x +y =10y +x −1310.【主题教育·中华优秀传统文化】(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考,12,)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 尺.(其大意为现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺)11.一天,小民问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经是125岁了,哈哈!”则爷爷现在是 岁.素养探究全练12.【模型观念】某次考试结束后,老师找小强进行了谈话.老师:小强同学,你这次考试的语文、数学、英语三科的总成绩为348分,在下次考试中,要使这三科的总成绩达到382分,你有什么计划吗? 小强:老师,我争取在下次考试中,语文成绩保持124分,英语成绩再多16分,数学成绩增加15%,这样刚好达到382分.请问:小强这次考试的英语、数学成绩各是多少分.13.【模型观念】某出租车公司有出租车100辆,平均每天每辆车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染,市场推出一种将烧汽油改为烧天然气的装置.每辆车的改装价格为4 000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装的车辆每天的燃料费是未改装车辆每天燃料费用.公司第二次改装同样多的车辆后,此时已改装的车辆每天的燃料的320.费是未改装车辆每天燃料费用的25(1)公司第一次改装了多少辆出租车?改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前下降了百分之几?(2)若公司一次性将全部出租车改装,则多少天后就可以从节省的燃料费中收回改装成本?答案全解全析基础过关全练1.D 设这个两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y. 根据题意得{x =2y +1,(10x +y)−36=10y +x,解得{x =7,y =3,则这个两位数是73.2.答案 34解析 设原来的两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,依题意得{x +y =7,10y +x −(10x +y)=9,解得{x =3,y =4, ∴原来的两位数为34.3.解析 设原三位数的百位上的数字为x,十位上的数字和个位上的数字组成的两位数为y,由题意,得{9x =y −3,10y +x =100x +y −45,解得{x =4,y =39,则4×100+39=439.故原三位数为439.4.B ∵v,t 满足公式v=at+b,当t=10时,v=336;当t=-10时,v=324, ∴{10a +b =336,−10a +b =324,解得{a =0.6,b =330.5.答案 6解析 依题意得{k +b =6.3,4k +b =7.2, 解得{k =0.3,b =6,∴公式中b 的值为6.6.解析 (1)由题意得{q =100,10p +q =103.5,解得{p =0.35,q =100.(2)由(1)可知V=0.35t+100.当t=30时,V=110.5.故当温度为30 ℃时,该气体的体积为110.5 L.7.解析 设学校现有男生x 人,女生y 人,则{x +y =2 300,x 1+25%+y 1−25%= 2 3001+15%,解得{x =2 000,y =300. 答:学校现有男生2 000人,女生300人.8.解析 (1)题表中空格填1.25x+1.3y(表格略).(2)由题表可得,{x +y =520,1.25x +1.3y =520+140,解得{x =320,y =200,∴1.25x=400,1.3y=260. 答:2021年进口额是400亿元,出口额是260亿元.能力提升全练9.D 根据9枚黄金与11枚白银的质量相等可知,9x=11y,根据两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻13两可知,8x+y=10y+x-13,故可列方程组为{9x =11y,8x +y =10y +x −13.故选D.10.答案 20解析 设绳索长为x 尺,竿长为y 尺,依题意得{x −y =5,y −12x =5,解得{x =20,y =15,∴绳索长为20尺. 11.答案 70解析 设爷爷现在是x 岁,小民现在是y 岁,依题意得{x −y =y +40,x +(x −y)=125,解得{x =70,y =15. 故爷爷现在是70岁.素养探究全练12.解析 设小强这次考试的英语成绩为x 分,数学成绩为y 分,由题意得{124+x +y =348,124+x +16+(1+15%)y =382,解得{x =104,y =120.答:小强这次考试的英语成绩为104分,数学成绩为120分.13.解析 (1)设公司第一次改装了x 辆车,改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前下降了y%.根据题意,得{x(1−y%)×80=320×(100−x)×80,2x(1−y%)×80=25×(100−2x)×80, 解得{x =20,y =40.答:公司第一次改装了20辆车,改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前下降了40%.(2)设公司一次性将全部出租车改装,a 天后可以收回改装成本,则100×80×40%a=4 000×100,解得a=125.答:125天后就可以从节省的燃料费中收回改装成本.。
4.4二元一次方程组的应用(2)
4．4 二元一次方程组的应用（二）索引档案【知识提要】应用二元一次方程组解决较复杂的实际问题．【学法指导】1．仔细审题，根据问题中的数量关系，找出两个等量关系．2．当出现两个以上的未知量时，应设与其他已知量、•未知量关系密切的为佳．范例积累【例1】有人问某男孩，他家中有几个兄弟姐妹，•他回答说：有几个兄弟就有几个姐妹，然后，此人再问他妹妹，她回答说：我的兄弟是姐妹的两倍．问这一家兄弟和姐妹各几人？【分析】由男孩的回答中可知兄弟人数比姐妹人数多一人；由女孩的回答中可知兄弟数相当于不包括女孩在内的姐妹数的两倍，因而可由这两个等量关系列方程组．【解】设这家兄弟有x人，姐妹有y人，由题意，得1, 2(1)x yy x-=⎧⎨-=⎩把①代入②，得2（x-2）=x，解得x=4把x=4代入①，得y=3∴方程组的解为4,3 xy=⎧⎨=⎩经检验，这个解满足方程组，且符合题意．答：这家兄弟有4人，姐妹有3人．【注意】列方程组解应用题时，必须注意挖掘隐含的条件，如调配问题总量不变，相遇问题时间相等，本题易忽略的条件是被问者没有把自己计算在内．【例2】某蔬菜某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，•每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，•该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨．•但两种方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？【分析】 必须对三种方案进行计算再对比，找出最佳方案．【解】 方案一获利为：4500×140=630000（元）方案二获利为：7500×（6×15）+1000×（140-6×15）=765000+50000=725000（元） 方案三获利计算如下：设将x 吨蔬菜进行精加工，y 吨蔬菜进行粗加工，根据题意，得 140,15616x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得60,80x y =⎧⎨=⎩ 经检验，这个解满足方程组，且符合题意．所以方案三获利为：7500×60+4500×80=810000（元）答：由以上计算可知选择方案三获利最多．【注意】 这是一道选择方案题，也是日常生活中经常会遇到的问题．通过列方程组计算，进行比较对比，找出最佳方案，是解决这类问题有效方法之一．基础训练1．学生到工厂勤工俭学，按合同规定干满30天，•工厂将付给他一套工作服和70元钱，但他工作了20天，由于另有任务，•他中止了合同，•工厂只付给他一套工作服和20元钱，那么这套工作服的价值是多少元？该学生每天的工资是多少元？2．一个两位数，它的个位数字比十位数字大5，•而且这个两位数是它的个位数字与十位数字的3倍，求这个两位数．3．化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩．游戏时，每个男生都看见涂红色的人数是涂蓝色人数的2倍；而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3/5，则晚会上男、女生各几人？4．甲、乙两地相距60千米，一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺流要4小时，逆流要5 小时，求该船在静水中的速度和水流速度．5．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商场规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款180元，共得茶壶茶杯36只（含赠品在内），则茶壶和茶杯各有多少只？提高训练6．甲、乙两车同时从A、B两站开出，已知甲车行驶每时比乙车快10千米，两车相遇后继续前进，到达对方车站，已知甲车相遇后所用时间比相遇前所用时间少1•时36分，乙车相遇后所用时间比相遇前所用时间多2时，求甲、乙两车的速度．7．某班进行个人投篮比赛，•受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况：同时，已知进3投进2.5个球．问：投进3个球和4个球的各有多少人？8．阅读下列材料：某城市出租车收费标准为：（1）起步价（3千米）6.00元；（2）3千米以上每千米收费1.20元；小李第一次乘出租车8千米，花去12.00元，第二次乘出租车11千米，花去15.60元．请你利用上面的信息编一道适当的应用题，列出二元一次方程组，写出求解过程．应用拓展9．有三块牧场，草长得一样密一样多，面积分别为313公顷、10公顷和24公顷．第一块12头牛可吃4个星期，第二块21头牛可吃9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？10．2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛的门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元．某服装公司在促销活动中组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到韩国观看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，•除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元．你能设计出几种方案供该公司选择，并说明理由．答案：1．工作服的价值是80元，学生每天的工资是5元2．这个两位数是273．男生9人，女生16人4．船在静水中的速度为13．5千米/时，水流为1．5千米/时5．茶壶8只，茶杯28只6．设从出发后到相遇两车用时t 时，乙车速度为x 千米/时，则甲车速度为（x+•10）千米/时，则(10)(2),3(10)(1),5x t x t xt x t +=+⎧⎪⎨=+-⎪⎩解得40,8,x t =⎧⎨=⎩x+10=50 即甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为40千米/时 7．设进3个球的有x 人，进4个球的有y 人，则3452 3.5(2),01122734 2.5(127)x y x y x x x y ++⨯=++⎧⎨⨯+⨯+⨯++=++++⎩ 解得9,3,x y =⎧⎨=⎩即投进3个球的有9人，投进4个球的3人 8．略9．设牧场每公顷有草x 吨，每周每公顷新增草y 吨，每头牛每周吃a 吨，则11334412,3310109921x y a x y a⎧+⨯=⨯⎪⎨⎪+⨯=⨯⎩ 解得：10.8,0.9x a y a =⎧⎨=⎩ 所以第三块牧场18周的供草量可供牛吃的头数为24241818x y a +⨯=24(10.8240.9)18a a a+⨯=36（头） 10．共两种方案：（1）若购一等席门票x 张，三等席门y 票张，则36,3001255025x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3,33x y =⎧⎨=⎩（2）若购二等席门票x 张，三等席y 张，则36,2001255025x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得7,29x y =⎧⎨=⎩（3）若购一等席门票x 张，二等席门票y 张，则36,3002005025x yx y+=⎧⎨+=⎩解得21.75,57.75xy=-⎧⎨=⎩此方案不可行．。
2.3二元一次方程组的应用(2)课件 课件(七年级湘教版下册)
二元一次方程组的应用
(第2课时)
新邵县酿溪镇中学
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列二元一次方程组解实际问题的步骤？ (1)审题（找等量关系）; (2)设元（两个）; (3)列方程组; (3)解方程组; (4)检验作答。
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动脑筋
从夏令营营地到学校要先下山再走一段平 路,一学生骑车以每小时12千米的速度下山, 再以每小时9千米的速度通过平路,到学校共 用了55分钟,原路返回时,若通过平路的速度 不变,但以每小时6千米的速度上山回到营地, 要花1小时10分钟时间,求夏令营营地到学校 的距离.
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这节课你有何收获？ 1．列方程组解应用题应注意那几个问题？ 列方程组解应用题，它的关键是把已知量和未知 量联系起来，找出题目中的相等关系．一般来说 ，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程 必须满足： （1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一； （3）方程两边所表示的数量要相等． 2．列方程组解应用题的一般步骤是什么？ ①审题， ②设未知数 ， ③找相等关系 ， ④列方程组，⑤解方程组 ，⑥检验， ⑦答题
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反思小结
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五 作业 P 18 A组 3,4
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拓展练习： 1、甲火车长92米，乙火车长84米， 若相向而行相遇后经过 1.5 秒两车错开； 若两车同向而行，相遇后经过 6 秒两车 错开，求甲、乙两火车的速度。
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2019七年级数学上册 3.4 二元一次方程组的应用 第2课时 物质配比与配套问题同步练习
3.4 第2课时 物质配比与配套问题知识点 1 物质配比1． 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A . ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22，x ×2.5%＋y×0.5%＝10000 B . ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22，x 2.5%＋y0.5%＝10000 C . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10000，x ×2.5%－y×0.5%＝22 D . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10000，x 2.5%－y0.5%＝22 2．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？知识点 2 配套问题3．某工地调来96人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能够及时运走而又不窝工？设挖土的有x 人，运土的有y 人，则根据题意列方程组，其中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝96，3x －y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝96，2x －y ＝0 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝96，x －3y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝96，x －2y ＝04．已知在甲处干活的有31人，在乙处干活的有20人，现调来18人支援，使甲处干活的人数是乙处干活的人数的2倍．设向甲处分配x 人，向乙处分配y 人，则根据题意列出的方程组为______________．5．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则生产螺帽的人数为________人，生产螺栓的人数为________人．6．油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人35人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片，如图3－4－2，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？图3－4－27．一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成，若1立方米的木料可制作桌面50个或桌腿300条，现在有15立方米的木料，请你设计方案使制作的桌面与桌腿能配套．8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？( )A．16，20 B．18，18 C．12，24 D．20，169．某公园六一期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票都有较大折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备________元钱买门票．10．某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营养品．已知每克甲种原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质；每克乙种原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐需甲、乙两种原料各多少克恰好能满足病人的需要？11．甲、乙隔沟牧羊，二人相互商量；甲云得乙6只，多乙一倍刚好；乙说得甲6只，两家羊数相当；两边间坐思量，画地算了半晌．求甲、乙各有羊多少只．12．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A，B的数量和费用如下表：(1)小林以折扣价购买商品A，B是第________次；(2)求商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？精品3．4 第2课时 物质配比与配套问题1．B2．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22，x 2.5 %＋y0.5 %＝10000.故选B . 2．解：设饮料加工厂生产了A 种饮料x 瓶，B 种饮料y 瓶．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，2x ＋3y ＝270，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝70.答：饮料加工厂生产了A 种饮料30瓶，B 种饮料70瓶． 3．C4．4.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18，31＋x ＝2（20＋y ）5．50 406．解：设生产圆形铁片的工人为x 人，生产长方形铁片的工人为y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，120x ＝2×80y，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝15. 答：生产圆形铁片的有20人，生产长方形铁片的有15人，才能使生产的铁片恰好配套． 7．解：设用x 立方米的木料制作桌面，y 立方米的木料制作桌腿．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，50x ×4＝300y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6. 答：用9立方米的木料制作桌面，6立方米的木料制作桌腿能配套． 8．A . 9．34.精品10．解：设每餐需甲种原料x 克，需乙种原料y 克恰好能满足病人的需要．由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0.6x ＋0.5y ＝34，0.08x ＋0.04y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝20.答：每餐需甲种原料40克，乙种原料20克恰好能满足病人的需要． 11．解：设甲有x 只羊，乙有y 只羊．由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6＝2（y －6），x －6＝y ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝42，y ＝30.答：甲有42只羊，乙有30只羊． 12．解：(1)三(2)设A ，B 两种商品的标价分别为x 元，y 元．根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝1140，3x ＋7y ＝1110.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝120.答：A ，B 两种商品的标价分别为90元，120元．(3)设商品是打a 折出售的，则a10(90×9＋8×120)＝1062，解得a ＝6.答：商店是打6折出售这两种商品的．。
七年级数学下册 6.3 二元一次方程组的应用 第2课时 增长率问题、销售问题教学课件 (新版)冀教版
D.
x y 100 (110 00)x
(1
40
00)
y
100
20
0 0
2.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准 的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二 班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是 多少?
【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.则有下表.
（ C）
x y 100, A. (110 00)x (1 40 00) y 100(1 20 00);
x y 100， B. (1 10 00)x (1 40 00) y 100 20 00；
x y 100 C. (110 00)x (1 40 00) y 100 (1 20 00)
【分析】设每件衣服的进价为x元，降价前出售的单价为y 元.则有下表.
总进价
总售价
总利润
降价前 30×10x 30×10y 降价后 30×20x 30×20×(1-20%)y
15000 12000
解：设每件衣服的进价为x元，降价前出售的单价为y元.
根据题意,得
3010(y x) 15000, 30(10 10)[(1 20%) y x] 12000.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 练一练
某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件） 1200
1000
售价（元/件） 1380
1200
求该商场购进A、B两种商品各多少件？ 分析：本题中的等量关系
购进A商品的总费用+购进B商品的总费用=36万元；
销售A商品的总利润+销售B商品的总利润=6万元；
【专题课件】人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二课：加减法解方程+实际应用一
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3）y 17
乙
x （23-3）y
35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
根据题意，可列方程组：
60(10x)60(15 y)
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米）
(课件)二元一次方程组的应用 (3)
实际时间=甲乙两地间的距离 实际时间 甲乙两地间的距离 ÷ 速度
4、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过 、一辆汽车从甲地驶往乙地， 一桥。用相同时间，若车速每小时60千米 千米， 一桥。用相同时间，若车速每小时 千米， 就能超过桥2千米 若车速每小时50千米 千米； 千米， 就能超过桥 千米；若车速每小时 千米，就 千米才到桥。 差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了 千米才到桥 问甲地与桥相距多远？ 多长时间？ 多长时间？
缺少化肥 化肥200千克 ①实际施肥 （6x) = 库存化肥 + 缺少化肥 千克 ②实际施肥 （余 千克
练习： 练习：
1、计划若干节车皮装运一批货物。如果 、计划若干节车皮装运一批货物。 每节装15.5吨，则有 吨装不下，如果每节装 每节装 吨 则有4吨装不下， 16.5吨，则还可多装 吨。问多少节车皮？多 还可多装8吨 问多少节车皮？ 吨 少吨货物？ 少吨货物？
例2、用白铁皮做罐头盒。 每张铁皮可制 例2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制 、 用白铁皮做罐头盒。 、用白铁皮做罐头盒。 盒身16个 ，或制盒底43个 ，一个盒身与两个盒 盒身16个 或制盒底43个 盒身 个，或制盒底 个，一个盒身与两个盒 盒身 个 或制盒底 个 底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多 罐头盒。 张白铁皮， 底配成一套罐头盒 现有150张白铁皮 底配成一套罐头盒。现有 底配成一套罐头盒。现有 张白铁皮 ，用多 张白铁皮， 少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？ 少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？ 少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？ 少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？ 设…..x张……y张。 张 张
七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时习题课件新版湘教版
意，得
x
y
y 解834得,
2x 3,
x 279,
y
555.
答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
【一题多解】设励东中学植树x棵.依题意， 得x+(2x-3)=834，解得x=279， 所以2x-3=2×279-3=555(棵). 答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
由题意得:
3x xy
2解y ，得:
5 0，
x 2 0，
y
30.
5.根据下图提供的信息,求出每支网球拍的单价为______元,每 支乒乓球拍的单价为_______元.
【解析】设每支网球拍x元,每支乒乓球拍y元,根据题意
得:
2x y x 2y
解20得0,:
160,
答案：80 40
第2课时
列方程(组)解应用题常见的等量关系
1.面积问题:
(1)S正=边长×_边__长__.
(2)S长方形=长×_宽__.
(3)S三角形=
1 2
底×_高__= _12 _×两直角边的积.
(4)S梯形= 1 (上底+下底)×_高__.
2
2.工程问题:
工作量=工作时间×_工__作__效__率__.
3.顺(逆)风(水)问题: (1)顺风(水)速度=静风(水)速度+_风__(_水__)_速__. (2)逆风(水)速度=静风(水)速度-_风__(_水__)_速__. (3)风(水)速= _12 _×(顺风(水)速度-逆风(水)速度). 4.增长率问题: 增长后的量=原量×(1+_增__长__率__).
2x
3y
90.
答案：x 2y 55，
2x
求解二元一次方程组(第2课时)八年级数学
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x=0.6 y=0.1
巩固练习
变式训练
解二元一次方程组:
4x 2y 6 3x 2y 1
① ②
解:由①+②得: 7x=7
x=1
把x＝1代入①，得： y=-1
所以原方程组的解是
x 1
y
1
探究新知
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数 或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或 相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程, 进而求得二元一次方程组的解.
① ② 的解是
x 5
y
1
．
2. 用加减法解方程组
A.①-②消去y
C. ②- ①消去常数项
6x+7y=－19① 6x-5y=17 ② 应用（ B ）
B.①-②消去x
D. 以上都不对
课堂检测
基础巩固题
3.解方程组
（1）
3x 2y 8 ①
解：把①xx－= ②22 代y得入24x②=②4得，x=2
主要步骤： 加减
消去一个元；
求解
分别求出两个未知数的值；
写解
写出原方程组的解.
探究新知
素养考点 1 加减法解系数相等的二元一次方程组
例1 解下列二元一次方程组 2x 5y 7 2x 3y 1
解：由②-①得：8y 8.
方程①、②中未知 数x的系数相等， 可以利用两个方程 相减消去未知数x.
x x
y y
9 4
解得
x 6.5
y
2.5
法二：5x y 30 整理得 x 5y 6
课堂检测
拓广探索题
2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大
3.4二元一次方程组的应用(第二课时)
例3 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 甲 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 甲
相 遇 相 遇
乙出发后甲、乙2.5时共走路程 乙
答案
【例二】
甲、乙两人相距 4km ，以各自的 速度同时出发 . 如果同向而行，甲 2h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5h 后相遇 . 试问两人的速度各是 多少？
同时出发，同向而行
甲2h行程 乙2h行程 甲出发点 4km 乙出发点 甲追上乙
同时出发，相向而行
相遇地 甲0.5h行程 甲出发点 4km 乙0.5h行程 乙出发点
温故知新
你还记得列方程Βιβλιοθήκη 组）解应用题的一般步骤吗？步骤1： 步骤2：
明确已知数和未知数 审题 找出等量关系（可借助表格或示意图，行程问题常借助线段示意图）
｛
弄清题意：某些词句的含义。如相向而行、同向而行
步骤3、根据相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程 步骤4、解方程，求出未知数的值 步骤5、检查所得结果是否正确和符合实际情形 步骤6、写出
乙先行2时走的路程 乙
解：设甲每小时走x千米，乙 每小时走y千米。 由题意可得：
2 x 2.5x y 36 2 y 3x y 36
解得，
x 6 18 y 5
答：甲每小时走6千米，乙每小时 走 千米。
18 5
4、A、B两 个码头相距105千米,一轮船从A顺 流而下驶往B用去5小时, 从B 逆流而驶上A用 去7小时,求轮船的速度与水流速度.
二元一次方程组的应用(二)重难点题型
二元一次方程组的应用（二）-重难点题型【北师大版】【例1】（2021春•夏津县期末）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x 辆，全校共青团员共有y 人，则根据题意可列出方程组为（ ） A ．{y −30x =836(x −1)−y =4B ．{y −30x =8y −36(x −1)=4C ．{30x −y =836x −1−y =4D ．{30x −y =8y −(36x −1)=4【变式1-1】（2021春•沈丘县期末）乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为 ．【变式1-2】（2021春•永定区期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某省组织医护人员统一乘车去武汉，原计划调配45座客车若干辆，则有30人没有座位；若调配同样数量的60座客车，则有45个座位无人坐．（1）该省有多少医护人员支援武汉？（2）若同时调配45座和60座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【变式1-3】（2020•恩平市模拟）北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有10台，上海有4台．（1）已知武汉需要8台，温州需要6台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．（2）为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过5台，则如何调配？运费表单位：（元/台）温州武汉终点起点北京400800上海300500【题型2 配套问题】【例2】（2020•松北区二模）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．【变式2-1】（2020春•义乌市期末）为紧急安置50名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有 种．【变式2-2】（2020春•甘南县期中）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？【变式2-3】（2020春•浦东新区期末）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m 的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m 这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【例3】（2021•洛阳三模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（ ） A ．{9x =11y 9x −y =11y −x +13B ．{9x =11y 9x −y =11y −x −13C ．{9x =11y 8x +y =10y +x +13D ．{9x =11y 8x +y =10y +x −13【变式3-1】（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为 ．【变式3-2】（2020•南陵县一模）《九章算术》中有这样一题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？大意为：现有若干人合伙出钱买一只鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【变式3-3（2020•泉州二模）我国古代数学著作《九章算术》记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问几何？”其大意为：现有木棍，不知道它的长短，用绳子去量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长？【题型4 盈不足问题】【例4】（2021•朝阳一模）《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x 人，该物品的价格是y 元，则根据题意，列方程组为（ ） A ．{8x −y =37x −y =4B ．{8x −y =3y −7x =4C ．{y −8x =37x −y =4D ．{y −8x =3y −7x =4【变式4-1】（2021•赣州模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 ． 【变式4-2】（2021•江西模拟）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题．【变式4-3】（2021春•桂平市期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有其买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？【题型5 从图表中获取问题】【例5】（2021春•沂水县期末）已知关于x ，y 的二元一次方程2x ﹣3y ＝t ，其取值如下表，则p 的值为（ ）x m m +2 y n n ﹣3 t 5p A ．16B ．17C ．18D ．19【变式5-1】（2021春•博兴县期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：胜 负 合计 场数 y 10 积分2x16表中x ，y 满足的二元一次方程组是（ ） A ．{x +y =102x −y =16B ．{x +y =102x +y =16C ．{x −y =102x +y =16D ．{4x +y =162x +y =16【变式5-2】（2020春•五华区校级月考）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）挂钟30260垃圾桶15塑料鞋架40艺术饰品a2120电热水壶351b合计8310（1）直接写出a＝，b＝；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【变式5-3】（2020•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【题型6 从几何图形中获取信息】【例6】（2021春•漳州期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD．求大长方形ABCD的面积．【变式6-1】（2021春•上城区期末）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？【变式6-2】（2021春•九龙坡区校级期末）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为他爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等，则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？【变式6-3】（2021春•天河区校级月考）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．（1）如果加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（2））如果加工成有盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现工厂有35块铁板，每块铁板都可以裁剪成长方形铁片和正方形铁片，且有以下三种裁剪方式．方式①：每块铁板可裁成3张长方形铁片；方式②：每块铁板可裁成4张正方形铁片；方式③；每块铁板可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？。
二元一次方程组二元一次方程组的应用——分段计费、盈不足问题教案学案备课素材
1．3二元一次方程组的应用第2课时二元一次方程组的应用(二)（续表）图1－3－72.上节课我们学习了列二元一次方程组解应用题的解：(2)由(1)可列方程组⎩⎨⎧x 12＋y 9＝5560，x 4＋y 8＝1.5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.3＋6＝9(千米)．答：他家到海滨9千米.除巩固课堂所学知识外，也给学生创造了一个知识迁移及拔高的机会，使学生各抒己见，并培养学生分析问题、解决问题的能力.活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】1. 七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排(C ) A .14 B ．13 C ．12 D ．152.若某班购买一筐桃，每人分6个，则少6个，每人分5个，则多5个，则班级人数与桃数各是(B ) A ．22，120 B ．11，60 C ．10，54 D ．8，423．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”．诗句中谈到的鸦为__20__只，树为__5__棵．练习题的设置一方面加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；另一方面可以查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.【课堂总结】 布置作业：1．教材P 18练习T 1，T 2.2．教材P 18习题1.3A 组T 3，B 组T 7. 布置作业，专题突破.活动 四： 课堂 总结 反思【框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】 ①[授课流程反思]从生活中常见的事例入手，引起学生的注意，同时也为学生今后的学习做铺垫． ②[讲授效果反思]通过设问的形式，引导学生理解题意，帮助学生分清已知和未知，掌握本课时内容，突破难点． ③[师生互动反思]课堂上教师真正发挥学生的主体地位，特别是遇到2.3 二元一次方程组的应用——课内专题备课组：；主备人：；时间：年级班组姓名学习目标：1、较熟练的掌握建立二元一次方程组来解决实际问题。
二元一次方程组的应用第2课时 与百分率有关的问题(安徽)
12．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做 提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过 1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为 提现金额的0.1%.
(1)小颖用自己的微信账户第一次提现金额为1800元，需支付手续费________ 元；
解：设某工厂第一季度生产甲种机器 x 台，乙种机器 y 台， 由题意得：x（＋1y＋＝1525%0），x＋（1－20%）y＝536，解得：yx＝＝235000.， 答：该工厂第一季度生产甲种机器 300 台，乙种机器 250 台
8．某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，
这样全市人口增加1%，则这个城市的城镇人口与农村人口分别是(
)
C
A．14万人，26万人 B．16万人，28万人
C．14万人，28万人 D．16万人，26万人
9．缤果奶茶店的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买1
吨果汁原液的钱可以购买20吨纯净水．由于今年果汁价格上涨30%，纯净水价格也
解：设调价前碳酸饮料每瓶 x 元，果汁饮料每瓶 y 元，依题意得：
x＋y＝7， 3（1＋10%）x＋2（1－5%）y＝17.5.
即
19x＋19y＝7×19， 33x＋19y＝175，
解
得
yx＝＝43.，答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，这种果汁饮料每瓶
的价格为 4 元
7．(安庆期末)某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查决定调 整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机器产量 要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%.该厂第一季度生产 甲、乙两种机器各多少台？
课时22 二元一次方程组的应用(2)专题
解：设该厂生产奥运会标志x套，奥运吉祥物y套，根据题意可得：
解此方程组得： x=2000 y=2400
答：该厂生产奥运会标志2000套，奥运吉祥物2400套
三 、课堂小练
1、一船顺水航行43.5公里需要3小时，逆水行47.5公里需5小
时，求此船在静水中的速度和水流的速度.
解：设此船在静水中的速度为x，水流速度为y,依题意可得：
解：设正方形个数为x个，六边形个数为y个. x=y+4 3x+5y+2=110
x=16 y=12
答：正方形个数为16个，六边形个法有：①画出示意图分析；②列表分析；③信息的 分类处理等． （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称．
（3）一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．
（4）最后的结果必须使实际问题有意义．
五、学案巩固和提高
请同学们认真完成练习学案上 的题目，相信自己一定能行！
二 、典例讲解
2.几何信息问题
小颖在拼图时发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个大的矩形，• 图（1） 如 所示．小彬看见了，说：“我来试一试”．结果小彬七拼八凑，拼成如图（2）那 样的正方形．中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形． 你能帮他们解开其中的奥秘吗？
解：设小矩形的长为x,宽为y 根据小颖所拼的图案，有3x=5y；有2y=x+2 所以 3x=5y 2y=x+2 构成二元一次方程组 解得 x=10, y=6
二 、典例讲解
3.配套问题
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥 物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原 料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别 为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原 料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
消元-解二元一次方程组(第2课时)
将一个或多个方程的两边同时乘以适当的数，使得某一未 知数的系数相等或消除
选择一个未知数的系数较小的方程， 将其两边同时乘以适当的数，使得该 未知数的系数变为1或零。
将得到的方程与其他方程进行代入或 消元，进一步简化方程组。
详细描述
消元法不仅用于解决数学问题，还可以用于 解决实际生活中涉及两个未知数的问题。例 如，在经济学中，我们经常需要解决诸如成 本、利润和销售量之间的关系问题。通过建 立二元一次方程组并使用消元法，我们可以 找到这些未知数之间的关系，从而更好地理 解经济现象。
实例三：解其他类型的方程组
总结词
消元法可以用于解其他类型的方程组，如线性方程组 、二次方程组等。
将两个方程进行相减或相加，消去一个未知数，得到一个 一元一次方程
选择两个方程中某一未知数的系数相 反或互为相反数的方程进行相减，消 去该未知数。
VS
将得到的一元一次方程求解，得到一 个变量的值，然后将该值代入原方程 组中求解另一个变量。
03 消元法的注意事项
消元过程中要保证等式两边平衡，不元法不仅适用于解二元一次方程组，还可以用于解 其他类型的方程组。例如，对于线性方程组和二次方 程组，消元法同样适用。通过消元法，我们可以简化 方程组，将其转化为更易于解决的形式，从而找到未 知数的值或满足某些条件的解。
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解一元一次方程
将二元一次方程组转化为 一元一次方程后，求解该 一元一次方程即可得到答 案。
消元法的注意事项
在应用消元法时，需要注意保证方程的等价性，即变形后 的方程与原方程等价。
在消除未知数的过程中，需要注意符号和运算的准确性， 以免出现错误的结果。
湘教版数学七年级下册1 第2课时 解决所列方程组中x、y系数不为1形式的实际问题课件
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时 解决所列方程组中x,y系数不都为1 的实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问 题；（重点、难点） 2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
导入新课
情景引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和 凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举 出生活中配套问题的例子吗？
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题
意与分析中图示的两个相等关系，得
2x 2 y 4，
0.5x0.5y4.
解方程组，得
x 5，
y3.
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至 南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能 到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的 速度以及长江水的平均流速.
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示 题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲2h行程
•
甲出发点
•
乙出发点
•
甲追上乙
4km
乙2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲0.5h
• 行程
相遇地 乙0.5h
行程 •
甲出发点
乙出发点
4km
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
甲种货车的车辆数（辆） 乙种货车的车辆数（辆） 累计运货吨数（吨）
第一次 2 3
15.5
第二次 5 6 35
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解这个方程组得
y=20.
答：一号电池和五号电池每节分别重90 g、20 g.
【例题】
【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,
每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含
0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋 白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满
3 二元一次方程组的应用
第2课时
1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程. 2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是 分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组. 3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方
程组解决现实问题的意识和应用能力.
1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3 000元，则该 人去年的工资为 2 500 元.
多少?
【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表 并求出x,y的值.
一班
学生数
二班 y 75﹪y
两班总和 100 81﹪×100
x 87.5﹪x
达标学生数
【解析】设一、二班的学生数分别为x名，y名. x+y=100，
根据题意,得方程组 87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100， 解得 x=48，
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问题 方程 (组 ) 解答
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样 的，应根据具体问题灵活选用.
分析 抽象
求解 检验
成功不是将来才有的，而是从C. (1 10 0 0 )x (1 40 0 0 )y 100 (1 20 0 0 ) x y 100， D. (1 10 0 0 )x (1 40 0 0 )y 100 20 0 0
答案：选C
2.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、
【解析】设甲、乙两人每小时分别行走x km,y km.填写
下表并求出x,y的值.
甲行走的路程 甲先走2 h 乙先走2 h 乙行走的路程 甲乙行走的路程和
(2+2.5)x 3x
2.5y (2+3)y
36 36
(2+2.5)x+2.5y=36, 根据题意,得方程组 3x+(2+3)y=36. 解得 x=6, y=3.6.
总产值/万元 总支出/万元 去年 今年 利润/万元 200 780
x
(1+20﹪)x
y
(1-10﹪)y
根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?
【解析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 x-y=200， (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780.
x=2 000，
解得 y=1 800.
足病人的需要?
【解析】设每餐甲、乙原料各x g，y g. 则有下表:
甲原料x g
其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x
乙原料y g
0.7y 0.4y
所配的营养品
35 40
x
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40，
5x+7y=350， 化简,得
5x+2y=200，
①
②
①- ②,得5y=150， y=30.
（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班
:
与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得 分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题
意所列的方程组应为（
）
6 x 5 y, A． x 2 y 40
6 x 5 y , B． x 2 y 40
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1 800万元.
【跟踪训练】
某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池 4节，五号电池5节，总重为460 g，第二天收集了一号 电池2节，五号电池3节，总重为240 g，则一号电池和
五号电池每节分别重多少克？
【解析】设一号电池和五号电池每节分别重 x g、y g,则可列方程组 4x+5y=460， 2x+3y=240. x=90，
所以甲、乙两人每小时分别行走6 km,3.6 km.
【规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系, 使题目中的相等关系随之清晰浮现出来.同时,我们通过解 二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此
我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
y=52.
所以一、二班的学生数分别为48名和52名.
1.（宁夏·中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元， 因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两 种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两 种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是
（
）
x y 100， A. (1 10 0 0 )x (1 40 0 0 )y 100 (1 20 0 0 ) x y 100， B. (1 10 0 0 )x (1 40 0 0 )y 100 20 0 0
利润 总产值 总支出 总产值 总支出 利润率 100% 总产值
【例题】
【例1】某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今 年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今
年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
2.某药品在2012年涨价25%后，2013年降价20%至a元，则
该药品在2012年涨价前的价格为 a 元.
3.小李到银行去存款500元，这种存款的年利息为4.0%，
如果他存了5年，则小李5年后得到的本息和是 608.33元.
想一想
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量 原量×（1-亏损率）=新量 问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率） 利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息
x 28， 把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为 y 30.
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
【跟踪训练】
一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的
百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二
班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是
答案：选D
5 x 6 y , C． x 2 y 40 5 x 6 y , D． x 2 y 40
3. 甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行,如甲比乙先走 2 h,那么他们在乙出发2.5 h后相遇;如果乙比甲先走2 h, 那么他们在甲出发3 h后相遇,甲、乙两人每小时分别行走 多少千米?