第节 Smith 圆图及应用阻抗匹配

4
l
波腹点
l1
2
arc tan
1
1
l2 2 arctan
A
d
Z0
Z0
Zl
l Z0
A
匹配对象：任意负载 Zl rl jxl 调节参数：枝节距负载距离d 和枝节长度l。 分析枝节匹配的方法均采用倒推法
——由结果推向原因
PROBLEM:
设计一个串联开路线，将负载阻抗 Zl 100 j80 匹配到 50传输线上；
1. 负载阻抗归一化 zl=Zl／Z0=2+j1.6 （对应0.208）
Zl
0.208
O
2. 做等反射系数圆；
3. 做匹配圆，找到其与等反射系数 圆的交点（Z1，Z2），并确定交点 到负载阻抗的距离及归一电抗；
z1=1+j1.33 （对应0.172）
距离负载的位置：
d1 (0.5 - 0.208) 0.172 0.463
并联单枝节匹配 单枝节匹配通常有两组解
由于枝节并联，采用导纳更为方便；
结果要求并联网络关系有 Yin 1.0 j0
Y in Y ' is Y ' in
Y
'
in
1
jb
Y "in jb
利用 Yl 和gl 系jb统l 的|Γ|不变性，沿等|Γ|圆转到 。 专门Y 'in把 1 jb的圆称为匹g配 1圆.0 。
l /4
ld1
解法： 圆图法 1. 负载阻抗归一化 zl=Zl／Z0=0.6+j0.（5 对应0.094）
2. 过归一化负载阻抗点，沿等反射系数圆向电源(顺时针）转向纯电阻处
rmax 2.20
(波腹)
3. 求出 l 0.25 0.094 0.156
反归一: l l 12.48cm
i 0.094
（1）支节离负载的距离为
d1=(0.5-0.463) +0.159 =0.196 d2=(0.5-0.463) +0.338 =0.375
0.159 0.125
A B
（2）短路支节的长度：
0.463
由于短路支节负载为短路，对应导纳圆图的右端点。
0.375
短路支节对应的归一化导纳应为:－j1和+j1，分别与1+j1和1-j1 中的虚部相抵消。
从短路点出发，沿纯电纳圆（单位圆）顺时针旋转至与b= 1和 b=1的交点，旋转的长度分别为：
l1=0.375 0.25 = 0.125 l2= 0.125+0.25 =0.375
0.338
因此，从以上分析可以得到两组答案，即：
d1=0.196 ,，l1= 0.125 d2=0.375 ， l2= 0.375
四、Smith 圆图用于阻抗匹配
1. /4阻抗变换器匹配方法
2. 串联单支节调配器 3. 并联单支节调配器
第一章 均匀传输线理论之•史密斯圆图及其应用
结论：阻抗圆图上的重要点、线、面
上半圆电感性
x=+1电抗圆弧
纯电阻线
短路点
匹配点
r=1的等电阻圆 开路点
纯电抗圆
下半圆电容性
x=-1电抗圆弧
《微波技术与天线》
z2=1 j1.3（3 对应0.328）
距离负载的位置：
d2 （0.328 - 0.208） 0.12
0.172
Z1 Zl
0.208
O
Z2
0.328
4. 沿外纯电抗圆求串联支节的长度；
Z1=1+j1.33
要求串联支节线具有电抗为： j1.33
l1 0.358 0.25 0.108
d1 0.463
在圆图上做直线找到P1点相对中心点对称的P2点， P2点即是归一化负载导纳（查图得其归一化导纳即为0.4-j0.2）对应位置； P2点对应的向电源方向的电长度为0.463 ；
将P2点沿等l圆顺时针旋转与匹配电导圆交于A点B 点
A点的导纳为1+j1，对应的电长度为0.159，
B点的导纳为1-j1，对应的电长度为0.338。
Z2=1 j1.33
要求串联支节线具有电抗为： j1.33
l2 0.25 0.147 0.397
d2 0.12
0.147
0.172
Z1 Zl
0.208
O
开路点
Z2
0.358
0.328
总结：
反归一，则开路单支节匹配有两组解，即， 枝节距负载距离d 和枝节长度l分别为：
l1 0.108 d1 0.463
l Yin``=-jB
并联单支节调配器 －－步骤
已知负载 Zl
Yin=1
Yin`=1+jB
反演成导纳
d
Yl
等| | 圆 向电源 匹配圆
采用外圆 求出l
阻抗圆图当做导纳圆图用
Yl=Gl+Bl
第一章 均匀传输线理论之•史密斯圆图及其应用
（阻抗圆图用作）导纳圆图上的重要点、线、面
上半圆电容性
b=+1电纳圆弧
纯电导线
g=1 匹配圆
开路点
匹配点
短路点
纯电纳圆
下半圆电感性
b=-1电纳圆弧
《微波技术与天线》
[例1-8]设负载阻抗为Zl=100+j50接入特性阻抗为Z0=50的传输线上。要用支节 调配法实现负载与传输线匹配，试用Smith圆图求支节的长度及离负载的距离。
解：
A
B
0.463 负载阻抗归一化2+j，并在圆图上找到与相对应的点P1；
l
l1
Z0
Z01 Z0
Zi n=Z0
Rx=Z0·
Problems
［例1］ 无耗双导线特性阻抗 Z0 500。
Zl 300 j250，工作波长 = 80cm
现在欲以 / 4线使负载与传输线匹配，求 / 4线的特性阻
抗 Z01和安放位置l1。
Z0
ZZ0` 01
Z0=500
Zl=300+j250
l2 0.397 d2 0.12
(3) 并联单支节调配器
A
B
l '1
lm in1
Y0
Y0
Y0
A l2
此处输入导纳应 等于特性导纳
B
l m in1
4
l
4
l1
2
ar c tan
1
l2
4
2
arctan1
此处为第一 波节点
l Yin``=-jB
Yin=1
Yin`=1+jB d
Yl=Gl+Bl
4. z01 1.4832
Zl
反归一: Z01 z01Zo 741.62
2.20 0.25
r Rr=mrax
r
20 cm
4
向电源
Z01 Z0 z01 Z01 Z0
(2)串联单支节调配器
A
Z0
l2
Z0
A
此处输入阻抗应 等于特性阻抗
B
l '1
lm ax1
Z0
Fra Baidu bibliotek
Zl
B
此处为第一
l m a x1
(1) /4阻抗变换器匹配方法
此处接/4阻抗 变换器
Z 01 Z 0 Rl
Zin Z0
Z0
第一个电压波节点 所处的位置
/4
Z0
Z01
电容性负载
l1
4
l
4
l1
Z0
Z01
Z0
Zi n=Z0
Rx=Z0/
Z0
第一个电压波腹点 所处的位置
/4
Z0
Z01
电感性负载
Zl Rl jX l
l1
4