《反比例的意义》教案
反比例的意义教案
尖字沽中学
杨秀琳
一、教学目标：
1、理解反比例函数的概念，能用待定系数法求反比例函数的解析式,根据已知条件会求对应量的值.
2、让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用.
3、经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神.
二、教学重、难点：
1、重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数解析式.
2、难点：理解反比例函数的意义.
三、教学过程：
（一）问题深入：
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示? (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
函数关系式为：S=60t
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
函数关系式为：y=50-0.1x
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
函数关系式为：t
v 1463= （4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。 函数关系式为：x
y 1000= （5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 函数关系式为：n
《反比例的意义》说课稿
《反比例的意义》说课稿
《反比例的意义》说课稿
一、说教材
《反比例的意义》是西师版小学数学六年级（下）册第58~59例1～例2。本节课的内容是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。它是在教学了比、比例尺和正比例的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用。为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探求新知，最后深化新知。
二、说目标
《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、数学思考、解决问题、情感和态度四方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。因此，以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排意图，基于此，我确立以下教学目标：1．结合丰富实例，使学生认识理解反比例的意义．
2．能根据反比例的意义判断两种量是不是成反比例．
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
教学重点：
使学生理解反比例的意义，并判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的两个数的乘积一定，从而概括出反比例关系的概念．
三、说设计意图
在教学过程的设计上，首先通过对一些基本数量关系和正比例关系的复习，在准备题第1个口答题中让学生发现它不成正比例，那么到底他们成不成比例，成什么比例导入新课揭示课题（反比例的意义），自设例1的学习，抓住（a．表中有哪两种相关联的量？b．速
度怎样随着时间的变化而变化?c．每两个相对应的
数的乘积各是多少?）这三个问题通过学生讨论交流、自主探究在教师的引导概括出时间×速度=路程（一定）。接着通过课本例1和“试一试”来运用反比例的知识，判断两种量是不是成反比例的量，进一步抽象概括反比例关系式：x×y =k（一定），最后通过巩固练习：“说一说”、“做一做”、“比一比”习题进一步加深对反比例关系的认识。
人教版六年级数学下册《正比例和反比例的意义》教学设计
人教版六年级数学下册《正比例和反比例的意义》教学设计
一、教学目标：
1.了解正比例和反比例的概念；
2.掌握正比例和反比例的意义；
3.能够应用正比例和反比例解决实际问题；
4.培养学生观察能力和创造性思维。
二、教学内容：
正比例和反比例的意义。
三、教学重点：
1.了解正比例和反比例的概念；
2.掌握正比例和反比例的意义。
四、教学难点：
1.运用正比例和反比例解决实际问题；
2.培养学生观察能力和创造性思维。
五、教学方法：
1.情境教学法；
2.交互式教学法；
3.综合式教学法。
六、教学过程：
【导入】通过日常生活中物品数量的比例发散思维，引发学生对正比例和反比例的认识。
【引入】通过问答形式，引导学生认识正比例和反比例。
【讲解】通过图片和实物举例的方式，讲解正比例和反比例的概念及其特点。
【例题】出示几道实际问题，让学生应用正比例和反比例的知识解决问题，激发学生思维活跃性。
【总结】通过归纳总结，让学生掌握正比例和反比例的意义及运用。
【作业】以情境中出现的实际问题为例，独立解决问题。
七、教学评价：
教师要根据学生对正比例和反比例概念的掌握程度和应用能力，
对学生进行综合评价。同时，还要注重培养学生的创造性思维和观察能力。
反比例的意义教学教案
反比例的意义教学教案
第一章：反比例的概念介绍
1.1 反比例的定义
解释反比例的概念，即两个变量之间的关系是乘积为常数。
举例说明反比例的关系，如一个固定长度的绳子，无论绳子被拉伸多长，其截面积就会相应地缩小，保持绳子的总面积不变。
1.2 反比例的数学表达式
介绍反比例的数学表达式：y = k/x，其中k是常数。
解释x和y之间的关系，即当x增大时，y会减小；当x减小时，y会增大。第二章：反比例的图像特征
2.1 反比例函数的图像
绘制反比例函数的图像，解释图像的特点，如过原点的曲线，双曲线等。
强调图像中的渐近线，即当x趋向于无穷大或无穷小时，y趋向于0。
2.2 反比例函数的斜率和截距
解释反比例函数的斜率和截距的概念。
说明反比例函数的斜率是-k/x^2，截距是0。
第三章：反比例的性质和转换
3.1 反比例的性质
介绍反比例的性质，如在反比例函数中，x和y的乘积始终等于常数k。
强调反比例函数的性质在实际问题中的应用，如在物理学中描述两个变量之间的关系。
3.2 反比例的转换
介绍如何转换反比例函数的问题，如给定一个反比例函数的图像，如何找到对应的正比例函数。
解释反比例函数的图像可以通过旋转和翻转来转换。
第四章：反比例函数的应用
4.1 反比例函数在实际问题中的应用
举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如描述两个变量之间的反比例关系，如人口增长与资源消耗等。
强调反比例函数在解决实际问题时的重要性。
4.2 反比例函数的综合应用
介绍如何综合运用反比例函数解决复杂问题，如在多个变量之间建立反比例关系，并进行计算和分析。
苏教版小学数学六年级下册《反比例的意义》优秀教案设计
《反比例的意义》（数学六年级）
【教材简解】
这部分内容是在学生已经认识了正比例的意义和图像的基础上进行教学的，是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。本节课主要任务是使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
【目标预设】
1使学生结合具体事例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。
2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括、演绎等思维能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，感受反比例关系在生活中的实际应用。
【重点难点】
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。
【设计理念】数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中理解反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。
【设计思路】教学时充分相信学生、尊重学生，让学生由被动听转化为主动学，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观主动性。从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。同时培养他们利用已有知识解决新问题的能力。
《反比例的意义》教学设计3篇
《反比例的意义》教学设计3篇
在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家收集的《反比例的意义》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《反比例的意义》教学设计1
教学内容:
《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析:
在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
设计理念:
学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
教学目标:
1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
2.引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力
教学流程:
一、复习铺垫，猜想引入
师：(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?
2.猜想
师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例)
师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?
生：相反的。
师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?
正比例和反比例的意义教案
正比例和反比例的意义教案
一、教学目标
1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握它们的基本特征。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
3. 引导学生发现生活中的正比例和反比例现象，培养学生的观察能力和实践能力。
二、教学内容
1. 正比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3. 正比例和反比例的区别与联系。
三、教学重点与难点
1. 教学重点：正比例和反比例的概念及其应用。
2. 教学难点：正比例和反比例的区别与联系。
四、教学方法
1. 采用实例导入法，引导学生发现生活中的正比例和反比例现象。
2. 采用小组合作探究法，让学生在合作中理解正比例和反比例的概念。
3. 采用练习法，巩固学生对正比例和反比例的运用。
五、教学过程
1. 导入：出示实例，如身高与体重的关系，引导学生发现正比例现象。
2. 新课讲解：讲解正比例和反比例的概念，引导学生通过实例理解这两种关系。
3. 课堂练习：出示练习题，让学生运用正比例和反比例解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论正比例和反比例的区别与联系。
六、教学评价
1. 通过课堂表现、练习题和课后作业评价学生对正比例和反比例的理解和运用。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
小学数学_《反比例的意义》教学设计学情分析教材分析课后反思
《反比例的意义》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级下册第三单元信息窗3。
【教材简析】
《反比例的意义》是在学生已经掌握了比例的意义、比例的基本性质、正比例意义的知识基础上进行学习的。反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好反比例关系，可以加深对比例知识的理解，形成初步的函数观念，提高解决实际问题的能力。教材呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数的情况，引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和成反比例关系的学习。教学中通过丰富素材内容，加深对反比例的认识，利于学生对概念的掌握。
【教学目标】
1.在具体情境中，使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律，能正确判断成反比例的量。
2.在探索反比例的意义的过程中，迁移正比例的学习方法，进一步培养学生的观察能力、判断能力和思考能力。
3.通过对正、反比例的对比，明确正、反比例的异同，提升学生的对比分析能力。
4.让学生经历知识探究的过程，培养学生积极参与数学学习活动的兴趣，体验成功的快乐，感受数学学习的乐趣。
【教学重点】重点是理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律。
【教学难点】能正确判断成正、反比例的量。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
谈话：同学们，上节课我们在啤酒生产中，学习了正比例
的意义，今天我们将继续探究新的数学知识。
提问：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？根据这组数学信息你能提出什么数学问题？
根据学生回答，引导学生回顾正比例意义的学习过程，进行学法迁移。
《正比例和反比例的意义》参考教案
《正比例和反比例的意义》参考教案
第一章：正比例的意义
1.1 教学目标
让学生理解正比例的概念。
让学生学会判断两个量是否成正比例。
让学生掌握正比例的表示方法。
1.2 教学内容
引入正比例的概念。
举例说明正比例的特点。
讲解如何判断两个量是否成正比例。
介绍正比例的表示方法。
1.3 教学步骤
1. 引入正比例的概念，引导学生思考两个量之间的关系。
2. 通过举例，让学生观察和分析正比例的特点。
3. 讲解如何判断两个量是否成正比例，引导学生进行实际操作。
4. 介绍正比例的表示方法，如比例式和图像等。
1.4 练习与巩固
设计一些练习题，让学生判断两个量是否成正比例。
提供一些实际问题，让学生用正比例的概念解决。
第二章：反比例的意义
2.1 教学目标
让学生理解反比例的概念。
让学生学会判断两个量是否成反比例。
让学生掌握反比例的表示方法。
2.2 教学内容
引入反比例的概念。
举例说明反比例的特点。
讲解如何判断两个量是否成反比例。
介绍反比例的表示方法。
2.3 教学步骤
1. 引入反比例的概念，引导学生思考两个量之间的关系。
2. 通过举例，让学生观察和分析反比例的特点。
3. 讲解如何判断两个量是否成反比例，引导学生进行实际操作。
4. 介绍反比例的表示方法，如比例式和图像等。
2.4 练习与巩固
设计一些练习题，让学生判断两个量是否成反比例。
提供一些实际问题，让学生用反比例的概念解决。
第三章：正比例和反比例的性质
3.1 教学目标
让学生了解正比例和反比例的性质。
让学生学会运用正比例和反比例的性质解决问题。
3.2 教学内容
讲解正比例和反比例的性质。
《正比例和反比例的意义》参考教案
《正比例和反比例的意义》参考教案
第一章：正比例的意义
1.1 教学目标
了解正比例的定义和特点
能够识别生活中的正比例关系
学会用数学符号表示正比例关系
1.2 教学内容
正比例的定义和特点
生活中的正比例例子
正比例的数学表示方法
1.3 教学步骤
1.3.1 引入
通过展示生活中的例子，如汽车的速度和时间的关系，引入正比例的概念1.3.2 讲解
讲解正比例的定义和特点
强调正比例关系中两个变量的比值保持不变
1.3.3 实践
让学生举例说明生活中的正比例关系
让学生用数学符号表示正比例关系
1.4 作业布置
让学生找寻生活中的正比例关系，并用数学符号表示出来
第二章：反比例的意义
2.1 教学目标
了解反比例的定义和特点
能够识别生活中的反比例关系
学会用数学符号表示反比例关系
2.2 教学内容
反比例的定义和特点
生活中的反比例例子
反比例的数学表示方法
2.3 教学步骤
2.3.1 引入
通过展示生活中的例子，如固定距离内走的步数和步长的关系，引入反比例的概念
2.3.2 讲解
讲解反比例的定义和特点
强调反比例关系中两个变量的乘积保持不变
2.3.3 实践
让学生举例说明生活中的反比例关系
让学生用数学符号表示反比例关系
2.4 作业布置
让学生找寻生活中的反比例关系，并用数学符号表示出来
第三章：正比例和反比例的判断
3.1 教学目标
学会判断生活中的现象是正比例还是反比例关系
能够运用比例关系解决实际问题
3.2 教学内容
正比例和反比例的判断方法
实际问题的解决方法
3.3 教学步骤
3.3.1 引入
通过展示生活中的例子，让学生判断是正比例还是反比例关系3.3.2 讲解
《反比例的意义》教学设计-优质课公开课一等奖
《反比例的意义》教学设计
一、教材分析：
【核心知识点】理解反比例的意义。
【前置基础】本节课是在学生掌握了比、比例、正比例知识的基础上进行学习的，在以前的学习中，学生已经积累了较多探究数量关系和比、比例的知识经验。
【后继地位】为今后进一步学习比例、比例尺的知识打下基础，并在体会量与量之间的变化规律中初步渗透函数思想为之后的数学学习做好铺垫。
【教学重点】理解反比例的意义。
【教学难点】正确判断成反比例的量。
二、教材目标：
1. 通过具体情境认识成反比例的量,理解反比例的意义,能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例关系,能找出生活中成正比例关系量的实例。
2. 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,经历概括两种量成反比例关系的过程,使学生感受反比例在实际生活中的存在,提高分析比较、归纳概括、判断推理能力。
3. 通过学习活动,学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动参与学习的习惯。这样初步渗透函数思想。
三、教具、学具：
课件、学习纸，板贴
四、教学过程：
（一）回顾梳理，引发思考。
师：同学们，前面我们学习了正比例的意义，谁来说一说，成正比例的量有什么特征？
生：两种相关联的量。
一种量变化，另一种量也随着变化。
这两种量中相对应的两个数的比值一定。
可以用x除以y等于k（一定）来表示。
我们还会画正比例的图像。
师：非常好，我们一起观察数据，分析数据，找到相关联的量以及他们之间的变化规律，最终理解并用字母式进行了表示。
今天，就让我们带着这些知识经验走进“反比例的意义”。
《正比例和反比例的意义》参考教案
《正比例和反比例的意义》参考教案
第一章：正比例的意义
1.1 教学目标
让学生理解正比例的概念。
使学生能够识别正比例关系。
培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
1.2 教学内容
正比例的定义：两个变量，当一个变量增大（或减小）时，另一个变量也相应地增大（或减小），它们之间的比值保持不变。
正比例的图像：一条通过原点的直线。
1.3 教学活动
引入：通过实际例子（如身高与鞋子号码的关系）引导学生思考两个变量之间的关系。
讲解：讲解正比例的定义和特点，用图形和实例进行说明。
练习：让学生找出生活中的正比例关系，并进行绘制。
1.4 教学评价
通过课堂练习和课后作业检查学生对正比例概念的理解。
第二章：反比例的意义
2.1 教学目标
让学生理解反比例的概念。
使学生能够识别反比例关系。
培养学生运用反比例解决实际问题的能力。
2.2 教学内容
反比例的定义：两个变量，当一个变量增大（或减小）时，另一个变量相应地减小（或增大），它们之间的乘积保持不变。
反比例的图像：一条双曲线。
2.3 教学活动
引入：通过实际例子（如行驶速度与所需时间的反比例关系）引导学生思考两个变量之间的关系。
讲解：讲解反比例的定义和特点，用图形和实例进行说明。
练习：让学生找出生活中的反比例关系，并进行绘制。
2.4 教学评价
通过课堂练习和课后作业检查学生对反比例概念的理解。
第三章：正比例和反比例的辨别
3.1 教学目标
让学生能够辨别生活中的正比例和反比例关系。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.2 教学内容
正比例和反比例的辨别方法。
3.3 教学活动
讲解：讲解如何辨别生活中的正比例和反比例关系。
《反比例的意义》教案
《反比例的意义》教案
教学内容：反比例的意义。
教学目标：
1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习导入
1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?
(1)时间一定，行驶的速度和路程。(2)数量一定，单价和总价。
二、教学新课
1．出示学习目标
（1）理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律及其特征.
（2）掌握和判断两种相关联的量成不成反比例的方法.会判断两种量成不成反比例关系。
2．自主学习
（1）王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。
自行车公共汽车小汽车
请同学们按照刚才学习（1）的方法，自己学习（2），仔细想想你发现了些什么?
3．合作探究
概括反比例的意义。
(1)综合（1）、（2）的共同点。
提问：请你比较一下（1）和（2），说一说，这两个例题有什么共同的地方?
(2)概括反比例意义。
4．课堂展示
(1)提问：①里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，
②里的两种量成反比例关系吗?为什么?
(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?
（3）总结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例的意义教案
反比例的意义教案
教案标题：探究反比例的意义
教案目标：
1. 了解反比例关系的概念和特点。
2. 掌握反比例关系的图像和数学表达方式。
3. 理解反比例关系在实际问题中的应用。
教案步骤：
引入活动：
1. 利用一个简单的问题或例子引起学生对反比例的兴趣，例如：如果小明每小
时以60公里的速度骑自行车，那么他骑行的时间和距离之间的关系是怎样的呢？探究反比例关系：
2. 让学生以小组形式进行讨论，探究反比例关系的特点和数学表达方式。教师
可以提供一些示例问题，如：如果一个物体的质量为2千克，它的重力加速度
是10米/秒²，那么它所受的重力大小是多少？
引导学生总结：
3. 学生通过讨论和实例分析后，教师引导学生总结反比例关系的特点，例如：
当一个量的值增大时，另一个量的值会减小；两个量的乘积保持不变等。
应用实际问题：
4. 学生通过实际问题的解决，应用反比例关系的概念。教师可以提供一些实际
问题，如：如果一个水池中的水龙头每分钟流出的水量为5升，那么流出10升水需要多长时间？
练习和巩固：
5. 学生进行相关的练习和巩固，如选择题、填空题等。教师可以提供一些练习题，让学生巩固对反比例关系的理解和应用。
展示和总结：
6. 学生展示他们解决实际问题的方法和答案，教师进行点评和总结。强调反比例关系在实际生活中的重要性和应用。
拓展活动：
7. 鼓励学生自主探索更多反比例关系的实际问题，并与同学分享。教师可以提供一些拓展问题，让学生进一步思考和应用反比例关系的意义。
评估：
8. 教师通过观察学生的参与程度、讨论的质量和练习的完成情况来评估学生对反比例关系的理解和应用能力。
苏教版六年级数学下册《反比例的意义》教案
苏教版六年级数学下册《反比例的意义》教案
一. 教材分析
苏教版六年级数学下册《反比例的意义》这一章节，是在学生已经掌握了比例、分数等基础知识的基础上进行的教学。本章节主要让学生理解反比例的概念，认识反比例的性质，能灵活运用反比例的知识解决实际问题。教材通过生活中的实例，引导学生发现反比例的关系，并运用数学语言描述和表示反比例。
二. 学情分析
六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例、分数等概念有了初步的了解。但是，对于反比例这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和生活情境来引导学生理解和掌握。此外，学生可能对反比例的性质和应用还不够清晰，需要在教学中进行深入的探讨和实践。
三. 教学目标
1.让学生理解反比例的概念，认识反比例的性质。
2.培养学生能灵活运用反比例的知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维和数学语言表达能力。
四. 教学重难点
1.反比例的概念和性质的理解。
2.灵活运用反比例知识解决实际问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现反比例的关系。
2.探究教学法：引导学生通过合作、交流、思考，自主发现和总结反比
例的性质。
3.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用反比例的知识。
六. 教学准备
1.准备相关的实例和生活情境，用于引导学生发现反比例的关系。
2.准备反比例的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程
导入（5分钟）
教师通过展示一些生活中的实例，如商场打折、路程和速度等，引导学生发现
这些实例中存在一种特殊的数学关系。让学生思考并尝试用数学语言描述这种关系。
正比例和反比例的意义教案
正比例和反比例的意义教案
一、教学目标
1. 让学生理解正比例和反比例的概念。
2. 培养学生识别正比例和反比例关系的能力。
3. 引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
二、教学内容
1. 正比例的概念及特点
2. 反比例的概念及特点
3. 正比例和反比例的判断方法
4. 正比例和反比例在实际中的应用
三、教学重点与难点
1. 教学重点：正比例和反比例的概念、特点及判断方法。
2. 教学难点：正比例和反比例在实际中的应用。
四、教学方法
1. 采用直观演示法，让学生通过观察实例理解正比例和反比例的概念。
2. 运用对比法，分析正比例和反比例的特点及区别。
3. 采用实践操作法，让学生通过实际操作，掌握正比例和反比例的判断方法。
4. 运用案例教学法，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
五、教学过程
1. 导入：通过生活中的实例，如身高与年龄的关系，引入正比例和反比例的概念。
2. 讲解：讲解正比例和反比例的定义、特点及判断方法。
3. 实践操作：让学生进行实际操作，巩固正比例和反比例的判断方法。
4. 应用拓展：引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题，如购物时如何选择优惠方案等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正比例和反比例的概念及应用。
教案示例：
一、教学目标
1. 让学生理解正比例和反比例的概念。
2. 培养学生识别正比例和反比例关系的能力。
3. 引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
二、教学内容
1. 正比例的概念及特点
2. 反比例的概念及特点
3. 正比例和反比例的判断方法
4. 正比例和反比例在实际中的应用
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教学内容：苏教版小学数学六下P64——65
学情分析：这部分内容是在学生已经认识了正比例的意义和图像的基础上进行教学的，在此之前，他们对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。反比例知识在日常生活和生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。因此，本节课的主要任务是使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
设计理念：学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。提出问题比解决问题更重要！在设计《反比例的意义》时，我根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，引导学生自己去发现问题、提出问题，并通过小组合作等方式自己去寻找解决问题的方案。在教学中我注重从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成反比例量的规律，概括成反比例量的特征。通过大量的数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，从而进一步加深学生对反比例意义的理解，拓宽他们的思维视野。
教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识反比例的意义
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征
教学过程：
一、复习铺垫，自学导航
1.出示四个表格
表二
表四
2.引导学生观察四个表格中的数据，思考：表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？它们成比例吗？成什么比例？你是怎样知道的？
（1）引导学生观察表一
①提问：表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？为什么？
②小结：周次和气候不是相关联的量，因为气候不是随着周次的变化而变。
（2）引导学生观察表二
①提问：表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？它们成比例吗？为什么？
②小结：时间和路程是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。但它们不成比例，因为路程和时间的比值不一定，也就是速度不一定。
（3）引导学生观察表三
①提问：表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？它们成比例吗？成什么比例？你是怎么知道的？
②小结：工作时间和工作总量是相关联的量，工作总量随着工作时间的变化而变化。因为工作总量和工作时间的比值一定，也就是工作效率一定，所以工作总量和工作时间成正比例。
③教师引导学生概括正比例的相关知识，并相机板书：
正比例两种相关联的量（同向变化）比值（或商）一定 y:x=k(一定) 直线
（4）引导学生观察表四
①提问：表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？它们成比例吗？成什么比例？你是怎么知道的？
②小结：每组人数和组数是相关联的量，组数随着每组人数的变化而变化。因为每组人数和组数的比值不一定，所以每组人数和组数不成正比例。
③教师让学生继续观察表四中的数据，思考：每组人数和组数成比例吗？如果成，成什么比例呢？
④学生猜想，教师相机板书：反比例
⑤教师小结：这节课我们就是要认识反比例，看到这个课题，你有什么问题想问吗？
⑥学生提问，教师相机板书：什么是反比例？反比例的意义是什么？正比例和反比例有何区别？学习反比例有什么用？
[设计意图]学生已经有了正比例学习的基础，通过前三题的判断，发现表一中的两种量不是相关联的量，表二中的两种量是相关联的量，但不成正比例，表三中的两种量是成正比例的量，使学生进一步加深对“相关联的量”、“成正比例的量”等概念的理解，而当学生发现表四中两种相对应的量的比值不相等时，与原有认知发生冲突，引起学生认知心理的不平衡,就能激起学生的求知欲和好奇心,使学生产生解决这种认知冲突获得心理平衡的动机。
二、合作探究，形成概念
1.过渡：当你有疑惑时，可以去教科书第64 —65页上找找答案，相信你会大有收获的。
2.学生带着问题先自读课本，再在小组内汇报交流。
3.学生自由汇报后，教师出示例3的表格（略）学生填表。
4.小组讨论：：（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？（2）你能找出它们变化的规律吗？（3）猜一猜，这两种量成什么关系？
5.全班交流，学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）
[设计意图]：心中有疑惑时去阅读，这样的阅读目的性更强，也更能体现阅读的价值，这样做也是教给学生向书本请教的学习方法，对提高学生的自学水平有帮助。
6.完成“试一试”
（1）学生独立填表
（2）思考题中所提出的问题
（3）组织交流，再次感知成反比例的量
7.抽象表达反比例的意义
引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y 分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：x×y=k（一定）
（1）揭示板书课题：反比例的意义
（2）说说判断两种量是否成反比例的关键是什么？教师相机板书：
反比例两种相关联的量（反向变化）积一定 y×x=k(一定) 曲线
（3）比较正反比例的异同点，举生活中的反比例例子。
[设计意图] xxx基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”这种需要在儿童的身上表现得更为突出。一旦学生的学习兴趣被激发起来，他们就希望通过自己的努力来获取知识，从而体验成功的喜悦。老师在课堂教学中，最大限度地给了学生自由活动的时间和空间，把学习的主动权交给学生，让学生运用自己喜欢的方法来找到解决问题的途径。在小组研究过程中，学生们各抒己见，一边分析，一边判断，一边对比，“有比较才有鉴别”，把相类似的问题放在一起找出区别和联系，分清异同，通过对比的方法可加深对概念的理解，增强记忆效果。最终使学生通过自己的努力获取了新的知识，真可谓是“众里寻它”，相信再也“难以忘怀”。
三、深化理解，应用概念
1．练一练
每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
2．练习十三第6题
先算一算、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生完整地说出判断的思考过程。
3．练习十三第7题
先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。
4．练习十三第8题
先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。
5.小法官，巧判断
（1）骑车的路程一定，速度和所用的时间成反比例。（）