第五章一元一次方程---应用题调配问题、工程问题专题讲解
新浙教版七年级教学上册数学第五章节《一元一次方程》知识点总结及典型例题
新浙教版七年级上册数学第五章?一元一次方程?知识点及典型例题一元一次方程知识框图朱国林定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程一元一次方程方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解等式的性质1：等式的两边加上〔或都减去〕同一个数或式，所得的结果仍是等式等式的根本性质等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式〔除数不能为0〕，所得的结果仍是等式解方程：求方程解的过程一元一次浙教版教材中分母为整数的方程：两边同乘最小公倍数，去分母方程的解法方程的类型：分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母解方程的步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数分配问题：等量关系为“全部数量=各个局部数量之和行程问题：包括相遇问题和追及问题、顺风与逆风问题浙教版教材中等积问题：利用面积相等或体积相等列方程应用题类型调配问题：将A调往B等形成新的数量关系储蓄问题：要弄清利息、利息税、本利和等概念重叠问题：借助于韦恩图列方程，主要有人数重叠或面积重叠和差倍分问题：可以从题目中看出明确的等量关系折扣与利润问题：一元一次课外拓展应用数字问题：设间接未知数，注意数如何用字母表示出来题类型方程的应用年龄问题：抓住年龄增长的特点，一年一岁，人人平等工程问题：一般设总工作量为“1〞审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系设未知数：设哪一个量为未知数x，以好列方程为原那么列方程解实际列方程：根据相等关系列出方程问题的一般过解方程：求出未知数的值程检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，这是在草稿纸上完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的1关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是 2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b 〔a ≠0，a 、b 均为常数〕的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
一元一次方程的应用-工程问题
一元一次方程在工程问题中通常涉及工作效率、工作时间和工作量等概念。根 据题目的具体描述，可以判断出题目的类型，从而明确解题思路。
善于归纳总结，形成自己知识体系
总结一元一次方程在工程问题中的常见应用
例如，工程进度问题、工程合作与分工问题等。通过总结这些常见应用，可以形 成自己的知识体系，更好地掌握解题技巧。
学员自我评价与反思
知识掌握情况
学员应对自己的知识掌握情况进行自我评价，包括是否理解了一元 一次方程在工程问题中的应用，是否能够独立分析并解决问题等。
学习方法与态度
学员应反思自己的学习方法是否得当，是否积极主动参与课堂讨论 和练习，是否善于总结归纳知识点等。
不足之处与改进方向
学员应诚实地反映自己的不足之处，如对某些知识点理解不够深入、 解题速度较慢等，并提出相应的改进方向。
都是未知数或已知数。
02
多个主体完成同一项工作
当有多个主体（如多个工人或多个机器）共同完成同一项工作时，需要
分别计算每个主体完成的工作量，然后将它们相加得到总工作量。
03
工作分配问题
在分配工作时，需要考虑每个主体的能力和效率，以确保工作能够按时
完成。
如何将实际问题转化为一元一次方程
确定未知数和已知数
逻辑思维能力和数学素养。
02 典型工程问题解析
工作效率、时间与总量关系问题
工作效率、时间和总量之间的基本关系
01
工作效率=总量/时间，时间=总量/工作效率，总量=工作效率×
时间。这些关系是解决工程问题的基础。
单一工作量的计算
02
当已知工作效率和时间时，可以直接使用公式计算出完成的总
量。
比较不同工作效率下的完成情况
列一元一次方程解应用题调配问题
思考2：用列表解决配套 问题要注意什么？你的困 惑和难点是什么？
试一试
(1)一个服装车间，共有90人，每人每小时加工 1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和 裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）
人数(人) 工效(件/人.h) 数量(件)
衣服
X
1
x
裤子
90-X
2
2(90-x)
问题2、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立
去括号，得 44000 - 2000x = 2400x
移项，得
-2000x - 2400x = -44000
合并同类项，得 -4400x = -44000
系数化为1,得 x＝10．
所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）．
答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天
生产的产品刚好配套。
思考1：用一元一次方程解决实
3×40X= 240(6-X)
试一试 （1）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或
制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少 张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套， 又能充分地利用白铁皮？
思考3：问题1与问题2的区别 和共同点是什么？
1，这节课你学会解决那类 问题的方 法？
方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立 方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多 少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
钢材(m3) 个数(个/m3) 数量(个)
A部件
X
40
40x
B部件
6-X
240 240(6-x)
A 1 3 A 1 B
B3 3×A部件的数量 = B零件的数量
七年级数学上册第5章一元一次方程5.5应用一元一次方程__希望工程义演1产品配套问题与工程问题教案新
利用一元一次方程解配套问题和工程问题【教学目标】知识与技能目标1．理解工程问题和产品配套问题的根本等量关系。
2．会用这些等量关系列一元一次方程解决这类问题。
过程与方法目标通过列方程解决实际问题，培养学生数学建模能力、探索能力、分析能力。
情感与态度目标让学生在实际问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真听他人发言的习惯，感受与同学交流的乐趣。
【重点、难点】重点：根据题意列出方程。
难点：从实际问题中建立数学模型，从数量关系中提炼出等量关系。
【教学方法与教学手段】1.通过已会知识的复习，引出新课，并在练习题的设计上逐步深入。
2.通过自学、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨。
【教学过程】一、明确目标，导入新课学习目标〔1〕理解并掌握工程问题和产品配套问题的根本等量关系。
〔2〕能运用这些等量关系解决实际问题。
〔3〕掌握用一元一次方程解实际问题的根本思路。
二、复习回忆，打好铺垫1. 一项工作，甲独做3小时可完成，那么甲的工作效率为____；乙独做6小时可完成，那么乙的效率为____；假设甲乙合作那么合作效率可表示为_____。
2. 一件工作，甲用10天可以完成，现在甲独做了a天，那么甲的工作量为____。
3. 一项工作，由一个人独做40天可完成，现由4个人共做5天，那么完成的工作量为_____。
〔假设这些人的工作效率相同〕4. 一件工作，甲独做用8天可以完成，乙独做用6天可以完成，假设甲乙合作x天可以完成任务，那么可列方程为_______。
小结归纳三、自学探究，以学定教〔一〕工程问题：整理一批图书，由一个人做要40h完成，现方案由一局部先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【自学指导】1.一个人的工作效率你可以算出来。
2.设先安排x人工作，你可表示出后来工作的人数。
3.分别表示出先后完成的工作量。
一元一次方程——调配和分配问题
一元一次方程应用题——调配和分配问题一、学习重点：调配和分配问题：1、找准调配前后的数量关系；2、找数量关系时可借助列表等形式。
需要注意人或者物品的流向，流动之后形成了一种什么样的关系，例如：从甲队调一些人去乙队，其中甲队要减去这些人，而乙队要加上这些人。
再根据题意中给的关系设未知数表示出来。
二、基础练习：1、有甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从甲调走5人到乙队，则甲队_____人，乙队____人。
2、有甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从甲调走x人到乙队，〔1〕使甲乙两队人数恰好相等，则x=______;〔2〕假设乙队人数恰好是甲队人数的2倍，则x=_____；〔3〕假设乙队人数比甲队人数的4倍还多5人，则x=_____。
例1、某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，需求第一车间人数是笫二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？练习：甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下來的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？做题：3、4例2、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽年，现调来10辆汽分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？练习：甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？做题：5、6例3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，假设每组7人还余1人，假设每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？练习：学校新进假设干箱教学设备，某班同学去运，假设每人运8箱，还余16箱；假设每人运9箱，还缺少32箱，这批设备共有多少箱？这个班有多少名同学?做题：7、8三、应用题： A卷3、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队数比甲车队车数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？4、一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数。
人教版七年级数学上册 5.2解一元一次方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)
知1－练
(2)－2x－7x＋8x=－15×2－6×3 .
解：－2 x－7x＋8x =－15×2－ 6×3，
(－2－7＋8)x =－48 .
合并同类项
－ x =－48 .
x =48 .
系数化为1
感悟新知
1-1.解下列方程： (1)4x－3x=1；
解：等号左边合并同类项，得x＝1. (2)－x＋4x=6－1；
知3－练
感悟新知
知识点 4 解一元一次方程——去分母
知4－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去分母的依据是等式的性质2. 2. 去分母的目的是将分数系数化为整数系数. 3. 去分母时，(1)不要漏乘不含分母的项；
合并同类项，得 3x＝5. 系数化为 1，得 x＝53.
知1－练
感悟新知
(3)x2－x3= －2； 解：合并同类项，得x6＝－2. 系数化为 1，得 x＝－12.
(4)－2x＋0.5x=1.
合并同类项，得－1.5x＝1. 系数化为 1，得 x＝－23.
知1－练
感悟新知
知识点 2 解一元一次方程——移项
感悟新知
知1－练
例 1 解下列一元一次方程： 解题秘方：利用合并同类项的法则，在方程左右两 边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 .
感悟新知
(1)x－12x=3 －5；
解：x－12x =3 －5，
合并同类项
(1－12)x =－2 .
12x =－2 . x =－4 .
一元一次方程应用题配套问题知识点
一元一次方程应用题配套问题知识点
一元一次方程应用题中的配套问题，主要考察的是对等量关系的应用和理解。
这类问题通常涉及到生产、生活中的各种物品的配比关系，如零件的装配、物资的调配等。
解决这类问题，关键在于理清各个部分之间的关系，并用数学模型将这种关系表达出来。
知识点主要包括：
1. 等量关系：在配套问题中，各个部分之间存在一定的等量关系，如数量相等、总价相等等。
理解并找出这种等量关系是解题的关键。
2. 一元一次方程：通过设未知数，根据等量关系建立一元一次方程，是解决配套问题的常用方法。
3. 方程的解法：解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、去括号、系数化为1等。
根据方程的特点选择合适的解法是必要的。
4. 实际问题中的数量关系：在配套问题中，除了数学关系外，还需要理解实际问题的背景和数量关系，如生产效率、时间、成本等。
综上所述，一元一次方程应用题中的配套问题知识点主要包括等量关系、一元一次方程、方程的解法和实际问题中的数量关系。
通过理解和运用这些知识点，可以更好地解决这类问题。
一元一次方程的应用(配套问题和工程问题)剖析
解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则 共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个， 根据题意，得 盒身数量×2=盒底数量 2· 25x=40(36-x) 5x=4(36-x) 5x=144-4x 5x+4x=144 8x=144 制作盒底的白铁皮张数是： x=16 36-x=36-16=20
40 40
或1
例2
整理一批图书,由一个人做要40h完成.现在计划由一部分
人先做4h,再增加2人和他们一起做8h,完成这项工作.假设这些 人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：
4 x 8( x 2) 40 1 40 40 40
注意：
（1）、设未知数及作答时若有单位的 一定要带单位。
（2）、方程中数量单位要统一。
解一元一次方程应用 （一）
配套问题
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿， 扑通一声跳下水；
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿， 扑通扑通跳下水； 3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿， 扑通扑通普通跳下水；
你会接下去吗？ 1、嘴数=只数 2、眼睛数=只数×2
(5-x) 设用x立方米做桌面，＿＿立方米做桌腿，则可做 50x 300(5-x) 桌面 ＿＿个，做桌腿 ＿＿＿＿条
解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿 根据题意，得 4· 50x=300(5-x) 2x=3(5-x) 2x=15-3x 2x+3x=15 x=3 桌腿所用的木料是： 5-x=5-3=2 答：用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配 成方桌.共可做150张方桌.
即每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时， 它们刚好配套 螺母数量=螺钉数量×2 （等量关系） 解：设分配 x名工人生产螺钉，则 22 x 名工人 生产螺母，则一天生产的总螺钉数为1200 x 个，生 产的总螺母数为 2000 (22 x) 个.
一元一次方程的实际问题-调运、配套、行程、工程、图表(答案)
2
4
x 400
答：A 县与 B 市之间的路程为 400 千米
（3）设 AB 的路程为 x 千米时，两种运输方式的费用相同
85 x 2400 = 53 x 1700
4
2
x 400 3
当 x＜ 400 时，汽车运输划算 3
当 x 400 两种运输方式费用相同 3
x＞ 400 时，火车运输划算 3
公司每日需付费用 1400 元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；
B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，
试问：以哪一种方案花钱最少？
解：(1) 设甲的工作效率为 x
8x＋18( 1 －x)＝1，解得 x＝ 1
12
20
∴1－1 ＝1
12 20 30
答：甲工程队单独完成需 20 天，乙工程队单独完成需 30 天
B． 4x 18 5x 30
C． 4x 18 5x 30
D． 4x 18 5x 30
例 3.武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，
要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的问隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树
苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据
题意列出方程正确的是（ A ）
A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x
D．5(x＋21)＝6x
例 4.油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长
方形铁片可以制造成一个油桶（如图）.已知该车间有工人 42 人，每
个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片.
人教版(2024数学七年级上册第五章 一元一次方程 综合专题
解：(2) 设中间的数为 x，则它的其他四个数分别表 示为 x－10、x－2、x＋2、x＋10.
他们的和为： x＋x－10＋x－2＋x＋2＋x＋10＝5x. (3) 因为框中的五个数字之和是 5 的倍数，
(2) 若需要最迟 4 周完成工程，请你设计一种方案，既 要保证按时完成任务，又要最大限度节省资金并求出 该种方案需要耗资多少万元.(时间按整周计算)
解：(1)设甲、乙两工程队合作施工，需要 x 周完成.
根据题意，得
解得
(1 ＋1 )x＝1. 3 6x＝2.
所以 (8＋3)×2＝22 (万元).
答：甲、乙两工程队合作施工，需要 2 周完成， 共耗资 22 万元.
D.不能确定
判断方程是否为一元一次方程: ① 只含有一个未知数； ② 未知数的次数是 1； ③ 等号两边都是整式.
1.已知关于 x 的方程 (m2－4)x2－(m＋2)x－3＝0 是 一元一次方程，则 m＝___2____·
2.(武汉武昌区期末)若 (a－1)x|a|－3＝0 是关于 x 的一元 一次方程，求 －4a²－2[a－(2a2－a＋2)] 的值.
例2 若关于 x 的方程 2x－(2a－1)x＋3＝0 的解是 x＝3，
则 a＝
(C )
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
例3 已知关于 x 的方程 5x＋3k＝21 与 5x＋3＝0 的解
相同，则 k 的值是
(D)
A.－10 B.7
C. －9 D. 8
第五章一元一次方程---应用题调配问题、工程问题专题讲解
第五章一元一次方程--专题（二）应用题分类讲解（3）知识点三、调配问题1、某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半,则需从第一车间调人到第二车间。
2、初一.2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有学生；共摘了个苹果。
3、甲队人数是乙队人数的2倍，若设乙队有x人，则甲队有__________人，若从甲队调12人到乙队，则甲队剩下______人，乙队现有______人.4、如果甲、乙两班共有人数90人,如果从甲班抽调3人到乙班,则甲乙两班的人数相等,那么甲班原有___人.5、食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧10天，则原有煤量是_______________.6、如果两个课外兴趣小组共有人数54人,两个小数的人数之比是4:5.如果设人数少的一组有4x人,那么人数多的一组有___人,可列方程为:____________7、把1400元奖学金分给22名获奖者,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,求获得一等奖与二等奖的人数.8、甲、乙两人捐书给贫困山区，共捐54本，如果甲给乙一本，则乙是甲的2倍，问甲、乙各捐书多少本？9、小芹用21元买了两种练习本共10本,单价分别为1.8元、2.8元,每种练习本各买了多少本?10、育才中学团委在植树节这天,组织初二和初三年级的共85名团员植树.初二年级团员每人植2棵树,初三年级团员每人植3棵树,总共植树225棵.初二年级、初三年级的团员各有多少人?11、初一.2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生？共摘了多少个苹果？12、一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg，求这筐梨的质量？13、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问，春游的总人数是多少？14、一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数？15、某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外有招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使二车间的人数是一车间人数的3倍？16、在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
第五章一元一次方程-应用题专题复习(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程应用题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程应用题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程应用题的基本概念。一元一次方程是数学中表达两个数量之间相等关系的一种方式。它在解决实际问题中具有重要作用，可以帮助我们解决生活中的许多问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题转化为数学方程，并运用一元一次方程求解。
四Hale Waihona Puke 教学流程（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第五章一元一次方程-应用题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个人或两个事物之间的数量关系的问题？”（如：两个朋友分水果）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程应用题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实际问题转化为方程的方法和解一元一次方程的步骤。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程应用题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何将实际问题抽象为一元一次方程。
三、教学难点与重点
七年级数学上册5.4一元一次方程的应用5.4.3调配与工程问题导学课件浙教版
第3课时 调配与工程问题
解：不正确．错解中从甲队抽调 x 人到乙队之后，甲队人数减少了，而 乙队人数没有增加，从而导致错误．最后求得的人数为分数，不是整数，从 而可知解题错误． 正解：设应从甲队抽调 x 人到乙队， 由题意，得 2×(28－x)＝35＋x，解得 x＝7. 答：应从甲队抽调 7 人到乙队．
第3课时 调配与工程问题
[解析] 原题信息 某车间有 68 名工人，设安排 x 名工 人生产螺栓 每人平均每天可以加工螺栓 18 个或 螺母 24 个 一处要用到一个螺栓及两个螺母， 另 一处要用到一个螺栓及一个螺母 整理后的信息 生产螺母的工人有(68－x)名
共生产螺栓 18x 个，螺母 24(68－x)个
第3课时 调配与工程问题
知识点二 工程问题
在工程问题中，如果工作量未知，通常都是设总工作量为 1 来进行计算； 工程问题中的相等关系可以通过画线段图或画圆形示 意图来探索．
第3课时 调配与工程问题
2．某项工程甲单独做 6 天完成，乙单独做 8 天完成，若甲先 做一天，然后甲、乙合做完成此项工程，设甲一共做了 x 天，则 所列方程为( C ) A.
第3课时 调配与工程问题
解：设这批零件有 x 个，根据题意，得 1 1 x x 3 3 － ＝1，解得 x＝180. 12 12×1.25 答：这批零件有 180 个．
第3课时 调配与工程问题
【归纳总结】 工作量、工作效率、工作时间之间的关系： (1)工作量＝工作效率×工作时间， 工作时间＝工作量÷工作效率， 工作效率＝工作量÷工作时间； (2)甲、乙合做的总工作量＝甲的工作量＋乙的工作量； (3)甲、 乙合做的工作时间＝总工作量÷(甲的工作效率＋乙的 工作效率)．
第3课时 调配与工程问题
7年级上册数学第五章《一元一次方程应用题》讲义
【第五章《一元一次方程1》】【5.1 一元一次方程：】<1> 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。
(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。
)例题：下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x＝0； y2＝4＋y； 3m＋2＝1－m；512x－13＝－14； xy＝1.（2）判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：⑴t＝－2；⑵t＝2.（3）你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？<2> 等式的两个性质：1、等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。
2、等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。
例题：利用等式的性质解下列方程：x-2=8； 5y=8 5x=50+4x 8-2x=9-4x.【5.2 一元一次方程的解法 :】<3> 解方程的基本步骤：步骤根据注意事项去分母等式性质2①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。
去括号分配律、去括号法则①不漏乘括号里的项；②括号前是“－”号，要变号。
移项移项法则移项要变号合并同类项合并同类项法则系数相加，不漏项两边同除以未知数的系数等式性质2 乘以系数的倒数【典型例题：】（例1）20.03x+0.250.10.02x= 0.1 （例2）已知x=2是方程6x-mx+4=0的解，求m2-2m的值.（例3）已知关于x 的方程3x-2m+1=0与2-m=2x 的解互为相反数,试求这两个方程的解及m 的值.（例4）已知当 x = 2 时，代数式( 3 - a ) x + a 的值是 10，试求当 x = - 2 时这个代数式的值.【学生练习题1：】 1、 45[54(21x 一3)－254]=1－x2、若代数式3 ( x - 1 ) 与 ( x - 2 ) 是互为相反数，则 x = ____________.3、已知2 ( a - b ) = 7, 则 5 b - 5 a = .4、已知 x 的 3 倍与 2 的差比 x 的 2 倍大5 ，则x = .5、已知 x = 12是方程3 x - 2 m x + 5 = 0的解，求 m 2- 3m 的值。
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第5章一元一次方程
--专题（二）应用题分类讲解（3）
知识点三、调配问题
1、某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间
人数是第二车间人数的一
半,则需从第一车间调人到第二车间。
2、初一.2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果
分给同学，若每人3个还
剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有学生；共摘了
个苹果。
3、甲队人数是乙队人数的2倍，若设乙队有x人，则甲队有__________
人，若从甲队调12人
到乙队，则甲队剩下______人，乙队现有______人.
4、如果甲、乙两班共有人数90人,如果从甲班抽调3人到乙班,则甲乙两
班的人数相等,那么甲
班原有___人.
5、食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每
天降为原来的一半，结
果多烧10天，则原有煤量是_______________.
6、如果两个课外兴趣小组共有人数54人,两个小数的人数之比是4:5.如
果设人数少的一组有4x
人,那么人数多的一组有___人,可列方程为:____________
7、把1400元奖学金分给22名获奖者,其中一等奖每人200元,二等奖每人
50元,求获得一等奖
与二等奖的人数.
8、甲、乙两人捐书给贫困山区，共捐54本，如果甲给乙一本，则乙是
甲的2倍，问甲、乙各
捐书多少本？
9、小芹用21元买了两种练习本共10本,单价分别为1.8元、2.8元,每种练
习本各买了多少本?
10、育才中学团委在植树节这天,组织初二和初三年级的共85名团员植
树.初二年级团员每人植
2棵树,初三年级团员每人植3棵树,总共植树225棵.初二年级、初三年级的团员各有多少人?
11、初一.2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果
分给同学，若每人3个
还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学
生？共摘了多少个苹果？
12、一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；用9个箱
子，则最后一个箱子还可以装4kg，求这筐梨的质量？
13、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如
果多包租1辆，那么就
多了26个空位，问，春游的总人数是多少？
14、一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，
两车间人数相等，求二车间人数？
15、某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外有招聘新工
人98名分配到两个车间，
问应该如何分配才能使二车间的人数是一车间人数的3倍？
16、在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面
是购买门票时，小明与
他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理
由。
知识点四、工程问题
1、有一项工程，甲完成需要6小时，如果乙完成需要3小时；
（1）甲每小时可以完成工作量的；
（2）那么乙每小时完成工作量的；
（3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的；
（4）两人合作完成这项工程，需要小时；
（5）如果甲先工作了1小时后，剩下的部分由两人合作，问合作几小时可以完成全部工程？
2、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作
4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
3、完成某项工程，甲单独做要6天，乙单独做需要12天，乙单独做3天后，
两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？
4、甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，若乙单队独做需要36
天，问甲单独做需要几天？
、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作5小时可以将空水池放满，出水管工作8小时可以将满池的水放完；
1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池容积的；
2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池容积的；
3）如果将两管同时打开，效果是每小时可以的水占水池容积的；
4）空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问还需要多少小时注满水池？
6、水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在60分钟
放完，如果单独打开进水管，需要90分钟将水池注满，问单独打开出水管多少时间，可以将满池的水放完？
7、甲乙两人开展学习竞赛，甲每天做5道数学题，乙每天做8道数学
题，若甲早开始了3天，那么乙______天后和甲做的题目一样多.。