集慧中学2015二次月考

G
F
E D C
B
A
集慧中学2015-2016学年度第二次月考
数学试卷 命题人：张淑玲
一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．若2y-5x=0，则x ：y 等于（ ）
A 2：5
B 4：25
C 5：2
D 25：4
2．下列关于x 的方程有实数根的是( )
A ．x 2－x ＋1＝0
B ．x 2＋x ＋1＝0
C ．(x －1)(x ＋2)＝0
D ．(x －1)2＋1＝0 3．列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形 4．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）
A 16
B 13
C 12
D 2
3
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
6．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x-1和2k y x
=
的图象大致是（ ）
A ．,
B ．,
C ．,
D ．
7．如图，10×2网格中有一个△ABC ，下图中与△ABC 相似的三角形的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，
BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝6，
则CP
的长为( )
A
．
3 B
．3.5 C
．4 D ．4.5 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9．如图，△ABC 中，点
D 、
E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，
若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = .
10．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的 两实根，则菱形的面积是 ____． 11．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于1：2，则点A ′的坐标__________．
12. 已知关于x 的一元二次方程()2215320m x x m m -++-+=的一个根是0，则m 的值是 .
13. 已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （-3，y 3）都在反比例函数
6y x
=
的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是
14．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点， 点P 在对角线BD 上移动，则PC+PE 的最小值是 .
15. 如图矩形ABCD 中，AD=5，AB=7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 ． 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. （8分）用适当的方法解下列方程：
⑴ ()()32530x x -+= ⑵ 2410x x ++=
17.（8分）如图，△ABC 、△AGF 为等腰三角形，且△BAC ≌△AGF ，
∠BAC=∠AGF=90°.若△BAC 固定不动，△AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E.请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
C
A B ④ ③
②
① A B
C D P
C D
B A
E C
D
B A
18.(9分)如图，在菱形ABCD 中，AB=8，∠ADN=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ．
（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形； （2）填空：
①当AM 的值为______时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为______时，四边形AMDN 是菱形．
19. （10分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有-1、-2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x ；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
⑴小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；
⑵请用列表法或画树状图的方法表示出由x 、y 确定的点P （x ，y ）所有可能的结果；
⑶若规定：点P （x ，y ）在第一象限或第三象限小红获胜；点P （x ，y ）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.
20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.点P 从点B 开始沿BA 边向终点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点A 开始沿AO 边向终点O 以1厘米/秒的速度移动.若P 、Q 同时出发，运动时间为t （s ）. ⑴当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ ⑵当t 为何值时，△APQ 的面积为102
cm ？
21．（9分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
22．（10分）已知：如图，一次函数y ＝x+b 的图象与反比例函数y ＝x
k (k ＜0)的图象交于A 、B 两点，A 点坐标为（1，m ），连接OB ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ， 且△BOC 的面积为2
3 （1）求k 的值；
（2）求这个一次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数 的值大于一次函数的值．
23.（11分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，
BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3AF
EF =，求CD CG
的值.
（1）尝试探究
在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系
是 ，CG 和EH 的数量关系是 ，CD
CG
的值是 .
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若()0AF
m m EF =>，则CD CG
的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程. （3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于
点F ，若,(0,0)AB BC a b a b CD BE ==>>，则AF
EF
的值是 （用含,a b 的代数式表示）.。