新浙教版八下册数学同步培优作业 含答案 反比例函数 2 反比例函数的图象和性质(1)(含答案)
浙教版数学八年级下册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质同步练习题含答案.docx
浙教版八年级下册第6章反比例函数 6．2 反比例函数的图象和性质同步练习题1．已知一次函数y＝2x－3与反比例函数y＝2x，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )2．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是( )A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)3．如图，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点P，则k的值为( )A．－6 B．－5 C．6 D．54．函数y＝ax(a≠0)与y＝ax在同一坐标系中的大致图象是( )5．作出函数y＝12x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．6．对于反比例函数y＝－6x图象对称性的叙述错误的是( )A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝－x对称 D．关于x轴对称7．如图，反比例函数y＝kx的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，点A的坐标为(－2，1)，那么点B的坐标为( )A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(2，－1)8．如图，反比例函数y ＝kx与⊙O 的一个交点为P(2，1)，则图中阴影部分的面积是( )A.34π B ．π C.54π D.32π 9．反比例函数y ＝k x 和正比例函数y ＝mx 的图象如图，由此可以得到方程kx＝mx 的实数根为( )A ．x ＝－2B ．x ＝1C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－210．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝6x的图象关于x 轴对称，且过点A(m ，3)，求m 的值．11．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 12．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－1213．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )14．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y ＝3x的图象交于A ，B ，C ，D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－115．如图是反比例函数y＝n＋3x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q，R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．16．如图，一次函数y＝－12x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝mx的图象的交点为A(－2，3)．(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若P是y轴一点，且满足△PAB的面积是5，求P点坐标．答案：1. A2. A3. A4. D5. 解：作图略(1)y＝－6 (2)4＜x＜6 (3)y＜－4或y＞66. D7. D8. C9. C10. 解：m＝－211. D12. A13. A14. B15. 解：(1)图象的另一支位于第四象限，n＜－3 (2)n＝－616. 解：(1)反比例函数的表达式为y＝－6x(2)设点P的坐标是(a，b)．∵一次函数y＝－12x＋2的图象与x轴交于点B，∴当y＝0时，－12x＋2＝0，解得x＝4，∴点B的坐标是(4，0)，即OB＝4.∴BC＝6.∵△PBC的面积等于18，∴12×BC×|b|＝18，解得|b|＝6，∴b1＝6，b2＝－6，∴点P的坐标是(－1，6)，(1，－6)17. 解：(1)一次函数表达式为y＝x＋1，反比例函数表达式为y＝6x(2)设P点坐标为(0，b)，设直线y＝x＋1与y轴的交点为C，则C点坐标为(0，1)，∴PC＝|b－1|，∵S△PAC＋S△PBC ＝S△PAB，∴12|b－1|×2＋12|b－1|×3＝5，∴|b－1|＝2，∴b＝3或－1，∴P点坐标为(0，3)或(0，－1)初中数学试卷。
(新)浙教版八年级数学下册6.2 反比例函数的图象和性质 习题(含答案)
6.2反比例函数的图象和性质一、选择题1.已知反比例函数y =2x，则这个函数的图象一定经过()A.(2，1)B.(2，−1)C.(2，4)D.(−12，2)2.点(−1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在函数y =6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 3<y 2<y 1 B.y 2<y 3<y 1 C.y 1<y 2<y 3 D.y 1<y 3<y 23.已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y =3x的图象上，当x 1>x 2>0时，下列结论正确的是()A.0<y 1<y 2B.0<y 2<y 1C.y 1<y 2<0D.y 2<y 1<04.已知反比例函数y =kx的图象经过点P (−1，2)，则这个函数的图象位于()A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限5.若函数y =m +2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是()A.m <−2B.m <0C.m >−2D.m >06.若反比例函数y =kx的图象经过点(2，−1)，则该反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限7.某反比例函数的图象经过点(−2，3)，则此函数图象也经过点()A.(2，−3)B.(−3，−3)C.(2，3)D.(−4，6)8.平面直角坐标系中有四个：M (1，−6)，N (2，4)，P (−6，−1)，Q (3，−2)，其中在反比例函数y =6x图象上的是()A.M 点B.N 点C.P 点D.Q 点9.一次函数y =−kx +4与反比例函数y =kx 的图象有两个不同的交点．若(−12，y 1)，(−1，y 2)，(12，y 3)是函数y =2k 2−9x图象上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 2<y 3<y 1B.y 1<y 2<y 3C.y 3<y 1<y 2D.y 3<y 2<y 110.如图，给定的点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，延长OB 至点C ，使BC =OB ，以AB ，BC 为邻边构造四边形ABCD ，点P 从点D 出发沿边DC 向终点C 运动（点P不与点C 重合），反比例函数y =kx的图象经过点P ，则k 的值的变化情况是()A.先增大后减小B.一直不变C.一直增大D.一直减小二、填空题11.反比例函数y =−6x 图象上一个点的坐标是．12.已知反比例函数y =1−mx的图象如图所示，则m 的取值范围是．13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式．14.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：．15.试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式．16.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为函数y =k 2−1x图象上的两点，且x 1<0<x 2，y 1>y 2，则实数k 的取值范围是．17.在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上的点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与双曲线y =√3上的点B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是．18.如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA =1，OC =2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n 的代数式表示）．19.如图，点A 在双曲线y =3x第三象限的分支上，连接AO 并延长交第一象限的图象于点B ，画BC x 轴交反比例函数y =kx的图象于点C ，若△ABC 的面积为6，则k的值是．20.如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =kx(k =0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD △ACO ，则直线OA 的解析式为．三、解答题21.已知反比函数y =5−mx，当x =2时，y =3．(1)求m 的值；(2)当3⩽x ⩽6时，求函数值y 的取值范围．22.已知函数y =−3x．(1)画出函数图象（列对应值表，用描点法作出)．(2)利用图象，求当−3⩽x ⩽−1时，函数值y 的取值范围．23.如图，已知图中的曲线是反比例函数y =m −5x(m 为常数）图象的一支．(1)这个反比例函数的图象的另一支在第几象限?常数m 的取值范围是什么?(2)若该函数的图象与正比例函数y =2x 的图象在第一象限内的交点为A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．当△OAB 的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的表达式．24.作出反比例函数y =−4x的图象，结合图象回答；(1)当x =2时，y 的值；(2)当1<x ⩽4时，y 的取值范围；(3)当−1⩽y <4且y =0时，x 的取值范围．25.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=6 x的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系?同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取k=−1进行研究（如图x），此时我发现AD=BC．小攀说：在图x中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图y中，此时k=−1，这一结论仍然成立，即的面积=的面积，此面积的值为．小高说：我还发现，在图x或图y中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是．(1)请完成以上填空；(2)请结合以上三位同学的讨论，对图y所示的情况下，证明AD=BC；(3)小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD=BC总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗?请你结合小峰提出的问题，在图z中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．6.2反比例函数的图象和性质—答案一、选择题12345678910ADADAD A C D D 4.把点P (−1，2)的坐标代入y =k x ，得2=k−1，解得k =−2，所以函数图象位于第二、四象限．9.由−kx +4=kx ，得−kx 2+4x −k =0.∵∆=42−4(−k )·(−k )=16−4k 2>0，∴k 2<4，∴2k 2−9<0，∴函数y =2k 2−9x的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 1>y 2>0>y 3.10.根据反比例函数系数的几何意义，k 的值等于过P 点分别作x 轴、y 轴的垂线与坐标轴所围成的矩形的面积，因此，可排除A 、B 、C 选项．二、填空题11.(2，−3)解析：满足条件xy =−6的任一点(x ，y )均可12.m <113.y =−1x 14.y =1x （答案不唯一）15.y =−1x（答案不唯一）16.−1<x <1解析：由x 1<0<x 2，y 1>y 2，知k 2−1<0，解得−1<x <1．17.2或−2解析：如图所示：∵点A 与双曲线y =√3x上的点B 重合，点B 的纵坐标是1，∴点B 的横坐标是√3．∴OB =»12+(√3)2=2．∵A 点可能在x 轴的正半轴也可能在负半轴，∴A 点坐标为：(2，0)，(−2，0)．18.145n (n +1)或65n (n +1)解析：设反比例函数解析式为y =k x，则x 与BC ，AB 平移后的对应边相交；与AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，则1.4=k2，解得k =2.8=145，故反比例函数解析式为y =145x．则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：145n −145(n +1)=145n (n +1)；y 与OC ，AB 平移后的对应边相交；k −k 2=0.6，解得k =65．故反比例函数解析式为y =65x．则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：65n −65(n +1)=65n (n +1)．综上可得，第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n (n +1)或65n (n +1)．19.9解析：设点A Äa ，3a ä，则点B Ä−a ，−3aä．∴点C 的纵坐标为−3a ．∴点C 的横坐标为−ak3．∴C Ä−ak3，−3aä．∴S △ABC =12BC ·(|y A |+|y B |)=6．∴12Ä−ak 3+a äÄ−3a −3a ä=6．解得k =9．20.y =2x 解析：设OC =a ，由点D 在y =k x 上，CD =ka ，△OCD △ACO ，可算得AC =a 3k ，点A (a ，a 3k )，又由点B 是OA 的中点，B 的坐标为(a 2，a 32k )，点B 在反比例函数图象上，可得a 2=2k ，点B 的坐标为Äa 2，a ä．三、解答题21.(1)把x =2，y =3代入y =5−m x ，得3=5−m2，解得m =−1．(2)由m =−1知，该反比例函数的解析式为y =6x．当x =3时，y =2；当x =6时，y =1．∴当3⩽x ⩽6时，y 随x 的增大而减小，∴函数值y 的取值范围是1⩽y ⩽2．22.(1)列表：x ···−3−2−1123···y ···11.53−3−1.5−1···描点并作出函数图象如解图．(2)由图象知，当x<0时，y 随x 的增大而增大，且当x =−3时，y =1，当x =−1时，y =3．故当−3⩽x ⩽−1时，函数值y 的取值范围是1⩽y ⩽3．23.(1)这个反比例函数的图象的另一支在第三象限．∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，∴m −5>0，解得m >5．(2)如解图，设点A 的坐标为(x 0，2x 0)(x 0>0)，则点B 的坐标为(x 0，0)．∵S △OAB =4，∴12x 0·2x 0=4，解得x 0=2(负值舍去)．∴点A 的坐标为(2，4)．∵点A 在反比例函数y =m −5x的图象上，∴4=m −52，即m −5=8．∴反比例函数的表达式为y =8x．24.(1)列表：x ···−4−3−2−11234···y···14324−4−2−43−1···如图即为所求．y =−2．(2)−4<y ⩽−1．(3)x <−1或x ⩾4．25.(1)四边形OHCF ；四边形OIDG ；6．GH(2)成立，证明如下：如图，连接GH ，GC ，DH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴S 矩形F CHO =S矩形GDIO ．∴12S 矩形F CHO =12S 矩形GDIO ．∴S △CGH =S △GHD ．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD GH ．∴BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴BC =GH ，GH =DA ．即AD =BC ．(3)画出图形，得到GH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴S 矩形F CHO =S 矩形GDIO ．∴12S 矩形F CHO =12S 矩形GDIO ．∴S △CGH =S △GHD ．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD GH ．∴BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴BC =GH ，GH =DA ．即AD =BC ．。
新版浙教版八年级下6.1反比例函数(2)同步练习题有答案
6.1 反比例函数（二）◆基础训练 一、填空题1、在反比例函数x ky =中，当x=－2时，y=3，则k= . 2、已知反比例函数x y 12=，当x=6时，y= .3、反比例函数xy 21-=中，k= .二、选择题4、已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式为（ ） A 、x y 2= B 、x y 21= C 、x y 2= D 、xy 8= 5、已知反比例函数xy 3=，当y=3时，x=（ ） A 、1 B 、3 C 、6 D 、96、已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y=－6；那么当y=3时，x 的值是（ ） A 、6 B 、－6 C 、9 D 、－97、在U=220V 时，电流I 、电阻R 、电压U 之间的函数关系为（ ） A 、U=IR B 、I R 220=C 、220R I =D 、220IR = 8、为了美化校园，学校共划出了84m 2的土地修建四个完全相同的矩形花圃，如果每个花圃的一组邻边分别为xm 、ym ，那么y 关于x 的函数关系式为（ ） A 、x y 84= B 、x y -=84 C 、xy 21= D 、x y -=42 三、解答题9、已知反比例函数，当x=－3时，y=3，求这个反比例函数,10、一定质量的某种气体，当它的体积V=3m 3时，它的密度ρ=1.5kg ／m 3 ⑴求ρ与V 的函数关系式； ⑵当V=5m 3时，这个气体的密度是多少？◆综合提高一、填空题1、已知反比例函数xky =，当x=2时，y=－4，则x=－1时， y= . 2、已知y 与x 2成反比例，且当x=2 时，y=4，则x=－2时，y= . 3、当x=2时，反比例函数的函数值y=1，则x=4时，y= . 二、选择题4、已知y 与x +1成反比例，那么它的解析式当k ≠0时是（ ） A 、1+=x k y B 、)1(+=x k y C 、1+=x k y D 、kx y 1+= 5、已知一个函数的关系满足下表（x 为自变量），则这个函数的表达式为（ ）A 、x y =B 、6y = C 、x y -= D 、6y -=6、若x=2，y=6适合关系式x m y 12-=，那么下列也适合xm y 12-=的一组数据是（ ）A 、x=3，y=4B 、x=－3，y=4C 、x=6，y=－2D 、x=2，y=－6 7、已知三角形面积公式ah S 21=，要使它成为反比例函数，则正确的回答是（ ） A 、S 为定值 B 、a 为定值 C 、h 为定值 D 、S 、a 、h 都是变量 8、若当31=x ，反比例函数)0(11≠=k x k y 与正比例函数)0(22≠=k x k y 的值相等，则k 1：k 2=( )A 、9：1B 、3：1C 、1：3D 、1：9 三、解答题9、有一个容积为60m 3的水池，要在10小时内注满水，写出每小时注水量h （m 3）与注水时间t （小时）之间的函数关系式，并求自变量t 的取值范围.10、若y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，当z=3时，y=－6；当x=－3时，z=2。
2021年浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》精选练习一、选择题1.已知两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数y=kx的图象上，当x 1＞x 2＞0时，y 2＜y 1＜0，则( )A.k>0B.k ＜0C.k ≥0D.k ≤02.对于反比例函数y=－6x的图象的对称性，下列叙述错误的是( )A.关于原点对称B.关于直线y=x 对称C.关于直线y=－x 对称D.关于x 轴对称3.已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y=kx(k ＜0)图象上两点，则有( )A.y 1＜0＜y 2B.y 2＜0＜y 1C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜04.已知点(1，1)在反比例函数y=kx(k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )5.下图是反比例函数y=kx(k 为常数，k ≠0)图象，则一次函数y=kx －k 图象大致是( )6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x －1与函数y=1x的图象可能是( )7.如图，点B 在反比例函数y=2x(x ＞0)的图象上，过B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为( )8.如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC的面积为( )A.1B.2C.1.5D.2.59.如图,A,B 两点在双曲线y=上,分别经过A,B 两点向坐标轴作垂线段,已知S 阴影=1,则S 1+S 2=( )A.3B.4C.5D.610.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx －k 与反比例函数y=kx(k ≠0)图象大致是( )11.如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x(x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x (x ＞0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD的面积等于( )A.2B.2 3C.4D.4 312.若反比例函数y=与一次函数y=x+3的图象有交点,则m 的值不可以是( )A.-3B.-1C.1D.213.直线y=kx(k ＞0)与双曲线y=2x交于A 、B 两点.若A 、B 两点的坐标分别为A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，则x 1y 2＋x 2y 1的值为 .14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数y=kx(k ≠0)，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为________.15.如图,已知A 点是反比例函数y=(k ≠0,x>0)的图象上一点,AB ⊥x 轴于B,且△ABO 的面积为5,则k 的值为 .16.两个反比例函数y=4x 和y=2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，如图，设点P 在C 1上，过P作x 轴的垂线交x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为________.17.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=kx(x ＜0)的图象经过点C ，则k 的值为________.18.如图，已知点A 在反比例函数图象上，AM ⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为________.19.已知圆柱体的体积不变，当它的高h=12.5 cm 时，底面积S=20 cm 2.(1)求S 与h 之间的函数解析式； (2)画出函数图象；(3)当圆柱体的高为5 cm ，7 cm 时，比较底面积S 的大小. 20.如图，已知反比例函数y=kx(k ≠0)的图象经过点A(－2，8).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y 1)，(4，y 2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 1，y 2的大小，并说明理由.21.已知反比例函数y=1－2mx(m 为常数)的图象在第一、三象限.(1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0).求出函数解析式；(3)若E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)都在该反比例函数的图象上，且x 1>x 2>0，那么y 1和y 2有怎样的大小关系？22.在平面直角坐标系中，已知点A(3，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y=kx的图象经过点A.(1)求k 的值；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上.23.如图,一次函数y=kx+5(k 为常数,且k ≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的解析式;(2)若将直线AB 向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m 的值.参考答案1.答案为：B2.答案为：D.3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：B6.答案为：C7.答案为：B8.答案为：A9.答案为：D 10.答案为：A. 11.答案为：C. 12.答案为：A 13.答案为：－4. 14.答案为：y=4x15.答案为：10； 16.答案为：1 17.答案为：－619.解：(1)∵当圆柱体的体积不变时，它的底面积S 与高h 成反比例，∴可设S=Vh(V ≠0).将h=12.5和S=20代入上式，得20=V12.5，解得V=250.∴S 与h 之间的函数解析式为S=250h(h ＞0).(2)∵h ＞0根据表中数据描点并连线，如图，即得函数S=h(h>0)的图象.S 随h 的增大而减小，∴当圆柱体的高为5 cm 时的底面积大于高为7 cm 时的底面积.20.解：(1)y=－16x.(2)y 1＜y 2.理由：∵k=－16＜0，在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大， 而点(2，y 1)，(4，y 2)都在第四象限，且2＜4， ∴y 1＜y 2.21.解：(1)根据题意得1－2m ＞0，解得m ＜12(2）∵四边形ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD=OB=2，A 点坐标为(0，3)， ∴D 点坐标为(2，3)， ∴1－2m=2×3=6∴反比例函数解析式为y=6x(3)∵x 1>x 2>0，∴E ，F 两点都在第一象限，即y 随x 的增大而减小， ∴y 1＜y 2.22.解：(1)∵反比例函数y=k x 的图象经过点A(3，1)，∴1=k3，解得k= 3.(2)∵B(2，0)，∴OB=2.又∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ，∴OD=OB=2，∠BOD=60°. D 作DE ⊥x 轴于点E.在Rt △DOE 中，OE=1，DE=3， ∴点D 的坐标是(1，3). 由(1)知，反比例函数的解析式为y=3x，当x=1时，y=3， ∴点D(1，3)在该反比例函数的图象上.23.解:(1)将A(-2,b)的坐标分别代入y=kx+5,y=-可得b=-2k+5,b=4.∴b=4,k=0.5.∴一次函数的解析式为y=0.5x+5.(2)将直线AB 向下平移m 个单位长度后,直线为y=0.5x+5-m.联立y=0.5x+5-m 与y=-,得整理,得0.5x 2+(5-m)x+8=0.∵直线y=0.5x+5-m 与反比例函数y=-的图象有且只有一个公共点, ∴Δ=(5-m)2-4××8=0,解得m=1或m=9,即m 的值为1或9.。
浙教版八年级数学下册6.1反比例函数(2)同步练习(含答案)
浙教版八年级数学下册6.1反比例函数（2）同步练习（含答案）A 练就好基础 基础达标1．已知反比例函数y ＝k x，当x ＝1时，y ＝－2，则k 的值为( D ) A ．2 B ．－12C ．1D ．－22．已知y 与x 成反比例，且x ＝2时，y ＝3，则y 关于x 的函数表达式是( C )A ．y ＝6xB ．y ＝16xC ．y ＝6xD ．y ＝6x－1 3．若当x ＝2时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x的值相等(k 1·k 2≠0)，则k 1与k 2的比是( D ) A ．4∶1 B ．2∶1C ．1∶2D ．1∶44．若变量y 与x 成反比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是( B )A ．成反比例B ．成正比例C ．y 与z 2成正比例D ．y 与z 2成反比例5．对于函数y ＝m －1x，当m ＝__4__时，y 是x 的反比例函数，且比例系数是3. 6．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (元)与日销售量y (个)之间有如下关系： 则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝60x__． 7．小华要看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成__反__比例函数，表达式为__y ＝300x__. 8．已知y 与(2x ＋1)成反比例函数，当x ＝1时，y ＝4，则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝122x ＋19．已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝3时，y ＝－4.求：(1)y 与x 之间的函数关系式；(2)当x ＝6时，y 的值；(3)当y ＝－4时，x 的值．【答案】 (1)y ＝－12x(2)y ＝－2 (3)x ＝3 10．已知水池的容量一定，当每小时的灌水量q ＝3(m 3)时，灌满水池所需的时间为t ＝12(h)．(1)写出每小时灌水量q 与灌满水池所需时间t 之间的函数关系式及t 的取值范围；(2)求当灌满水池需要8 h 时，每小时的灌水量．【答案】 (1)函数关系式为q ＝36t，t >0. (2)每小时的灌水量为4.5 m 3.B 更上一层楼 能力提升11．收音机刻度盘的波长l 与频率f 满足关系式f ＝300 000l，这说明波长l 越小，频率f 就越 __大__(填“大”或“小”) .12．反比例函数y ＝(m －2)x 2m ＋1的函数值为13时，自变量x 的值是__－9__. 13．已知变量y ＋1与(x －1)成反比例，且当x ＝2时，y ＝0.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若y ＝1.5，求此时的x 值．解：(1)由题意，设y ＋1＝k x －1(k ≠0)，将x ＝2，y ＝0代入，得1＝k 2－1，即k ＝1，则y ＋1＝1x －1，即y ＝1x －1－1.(2)x ＝75C 开拓新思路 拓展创新14．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1，当x ＝2时，y ＝5，求y 与x 的函数关系式．解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x， ∴y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x. 将x ＝1，y ＝1；x ＝2，y ＝5代入上式，得⎩⎨⎧1＝k 1×1＋k 21，5＝k 1×2＋k 22， 解，得k 1＝3，k 2＝－2，∴ y ＝3x －2x. 15．如图所示，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x (m)，DC 的长为y (m)．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若围成矩形科技园ABCD 三边的材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．解：(1)由题意，得S 矩形ABCD ＝AD ·DC ＝xy ，故y ＝60x(x ≥5)． (2)由y ＝60x，且x ，y 都是正整数， 可得x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x ＋y ≤26，0＜y ≤12，∴符合条件的围建方案为AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，DC ＝6 m.。
浙教版2019--2020年八年级数学下册第六章：反比例函数 培优检测(含解析)
2020年初中数学浙教版八年级下册第六章培优检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 2．已知压强的计算公式是p ＝FS，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 值为（ ）A ．﹣14B ．14C ．7D ．﹣74．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x =>交于A 、B 两点，点B 坐标为(-4,-2)，C 为双曲线(0)ky k x=>上一点，且在第一象限内，若△AOC 面积为6，则点C 坐标为（ ）A．（4,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（2,4）5．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为8，则k的值为（）A．6B．8C．12D．167．函数kyx=和1yx=在第一象限内的图像如图，P是kyx=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD ⊥y 轴于点D，交kyx=的图像于点B，当点P在kyx=的图像上运动时，下列结论错误的是（）A ．△ODB 与△OCA 的面积相等 B ．当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 C ．CA DBPA PB=D ．当四边形 OCPD 为正方形时，四边形PAOB 的面积最大8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=()00k x >>,的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为（ ）A ．23B ．3C ．2D ．39．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点O 是坐标原点，OA 边在y 轴正半轴上，OB 边在x 轴正半轴上，且OA ∥BC ，双曲线y=k x（x ＞0）经过AC 边的中点，若S 梯形OACB =4，则双曲线y=kx的k 值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．如图，点A 在双曲线y ＝kx的第一象限的那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为_____．12．如图，含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90 )的三个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且斜边AC 经过原点O ，则直角三角板ABC 的面积为_____________.13．已知反比例函数的图象经过点（m ，4）和点（8，－2），则m 的值为________． 14．如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB V 与COD △面积分别为8和18，若双曲线ky x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．15．如图，已知点A 1、A 2、A 3、…、A n 在x 轴上，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1，分别过点A 1、A 2、A 3、……、A n 作x 轴的垂线，交反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象于点B 1、B 2、B 3、…、B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2，…，若记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2，…，△B n P n B n +1的面积为S n ，则S 1+S 2+…+S 2019＝_____．三、解答题16．如图，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(4,)C m -，F 两点，与,x y 轴分别交于,(0,3)B A -两点，且32OA OB =．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 与点B 关于y 轴对称，连接,FE EC ，求EFC ∆的面积． 17．如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线12y x b=-+过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是（2，0），反比例函数y＝kx的图象经过点A1．（1）求反比例函数的解析式．（2）如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y＝kx的图象上．若要使点B2在反比例函数y＝kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度？19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（1，n）；（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b≥mx的解集．20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,1A -，()1,B n 两点．()1求一次函数与反比例函数的表达式； ()2求AOB V 的面积；()3根据所给条件，请直接写出不等式m kx b x+<的解集．答案与解析1．C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ． 【名师点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 2．D 【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大．故选D. 3．B 【解析】过点D 作DF ⊥x 轴于点F ,则∠AOB =∠DF A =90°,∴∠OAB +∠ABO =90°, ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD =90°,AD =BC ,∴∠OAB +∠DAF =90°,∴∠ABO =∠DAF , ∴△AOB ∽△DF A ,∴OA ：DF =OB ：AF =AB ：AD , ∵AB ：BC =3：2,点A （3,0）,B （0,6）,∴AB ：AD =3：2,OA =3,OB=6,∴DF =2,AF =4,∴OF =OA +AF =7,∴点D 的坐标为:（7,2）,∴k 14=,故选B. 4．D【解析】解：因为B 点坐标为（-4，-2），所以A 点坐标为（4,2）， 那么双曲线的解析式为8y x= ， 设C 点坐标为()m n ， ，那么8114622mn n m =⎧⎪⎨⎛⎫-⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解得24m n =⎧⎨=⎩， 所以C 点的坐标为（2,4）. 故选：D. 5．C【解析】分k >0，k <0时两种情况分别判断选项的正确与否即可解答. 【详解】∵函数y =﹣x +k 与y =kx（k 为常数，且k ≠0）， ∴当k >0时，y =﹣x +k 经过第一、二、四象限，y =kx经过第一、三象限，故选项D 错误； 当k <0时，y =﹣x +k 经过第二、三、四象限，y =kx经过第二、四象限，故选项C 正确，选项A 、B 错误，故选C ． 【名师点评】此题考查反比例函数的图象，熟记反比例函数图象的性质即可正确解答. 6．B【解析】设正方形OABC 、BDEF 的边长分别为a 和b ，则D （a ，a-b ），F （a+b ，a ），由反比例函数图像上点的坐标特征得到E （a+b ，a+bk），由于点E 与点D 的纵坐标相同，所以a+bk=a-b ，则a 2-b 2=k ，最后利用正方形的面积公式即可解答. 【详解】解: 设正方形OABC 、BDEF 的边长分别为a 和b ，则D （a ，a-b ），F （a+b ，a ）， 由反比例函数图像上点的坐标特征得到E （a+b ，a+bk）， ∵点E 与点D 的纵坐标相同 ∴a+bk=a-b,即a 2-b 2=k 又∵a 2-b 2=8 ∴k=8 故答案为B ． 【名师点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及正方形的性质,学会设未知数和正确的使用数形结合思想是解答本题的关键． 7．D【解析】根据反比例函数的图象和性质，特别是反比例函数k 的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案 【详解】解：A 、由于点A 和点D 均在同一个反比例函数1y x=的图象上， 所以12ODB S =V ，12OCA S =V ， 故ODB △和OCA V 的面积相等， 故本选项正确； B 、如图，连接OP ，则2ODP OCP kS S ==V V ，Q A 是PC 的中点，OAP S ∴=V 1224OAC kkS =⨯=V ， ODB S =V Q 4OCA kS =V ，4OBP ODP ODB kS S S ∴=-=V V V ，即4OBP ODB kS S ==V V ，∴B 一定是PD 的中点，故本选项正确； C 、设,k P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则1,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,m kB k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 11,,,k m m CA PA DB PB m mm m k k∴==-==-， 故1111CA mk PA k m m ==--，11mDB km PBk m k ==--，∴=CA DB PA PB， 故本选项正确；D 、由于矩形OCPD 、三角形ODB 、三角形OCA 的面积为定值， 所以四边形PAOB 的面积不会发生变化， 故本选项错误； 故选：D ． 【名师点评】本题考查了反比例函数综合题，关键是设P 点坐标，利用点与点的坐标关系以及反比例函数的性质表现相关线段的长，要对每一个结论进行判断． 8．B【解析】过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥AD 于E ，依据△ABE ∽△OAD ，即可得到，设A （k ，1），B （3k ，3），即可得到1223kk =，进而得出k 的值．【详解】如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥AD 于E ，则∠E=∠ADO=90°，又∵∠BAO=90°，∴∠OAD+∠AOD=∠OAD+∠BAE=90°， ∴∠AOD=∠BAE ， ∴△ABE ∽△OAD ， ∴AD ODBE AE=， 设A （k ，1），B （3k ，3），则OD=k ，AD=1，AE=2，BE=23k ， ∴1223kk =，解得k=±3 ∵k ＞0， ∴3 故选B ． 【名师点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系．解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形． 9．D【解析】可设出点D 、E 的坐标，易知点B 坐标，根据中点的性质表示出点M 坐标，代入ky x=可得n 、m 间关系，由=OABC OCE OAD OACE S S S S --X V V 四边形可求出k 值. 【详解】解：设点D 的坐标为(,)k m m ，点E 的坐标为(,)k n n ，则点B 的坐标为(,)k n m， M Q 为OB 的中点(,)22n k M m∴又Q 反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M 22k k n m ∴=4n m ∴=(4,)k B m m ∴ 11,,442222OCE OAD OABC k k k k kS m S n S m k m n m∴=⋅==⋅==⋅=V V W=41222OABC OCE OAD OACE k kS S S S k ∴--=--=X V V 四边形4k ∴=故选：D. 【名师点评】本题考查了反比例函数的图象与坐标轴围成的图形的面积，灵活的应用反比例函数图象上的点坐标表示三角形的面积是解题的关键. 10．D【解析】过AC 的中点P 作//DE x 轴交y 轴于D ，交BC 于E ，作PF x ⊥轴于F ，如图，先根据“AAS ”证明PAD PCE ≅V V ，则PAD PCE S S =V V ，得到BODE AOBC S S =矩形梯形，再利用12DOFP BODE S S =矩形矩形得到114222DOFP AOBC S S ==⨯=矩形梯形，然后根据反比例函数()0ky k x=≠系数k 的几何意义得2k =，再去绝对值即可得到满足条件的k 的值. 【详解】过AC 的中点P 作//DE x 轴交y 轴于D ，交BC 于E ，作PF x ⊥轴于F ，如图，在PAD △和PCE V 中，APD CPE ADP PEC PA PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴PAD PCE ≅V V （AAS ）， ∴PAD PCE S S =V V ， ∴BODE AOBC S S =矩形梯形， Q 12DOFP BODE S S =矩形矩形， ∴114222DOFPAOBC S S ==⨯=矩形梯形， ∴2k =，而0k >，∴2k =.故选：D . 【名师点评】本题考查了反比例函数()0k y k x =≠系数k 的几何意义：从反比例函数()0ky k x=≠图象上任意一点向x 轴于y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k .11．163. 【解析】由AE ＝3EC ，△ADE 的面积为3，可知△ADC 的面积为4，再根据点D 为OB 的中点，得到△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，即梯形BOCA 的面积为8，设A (x,kx)，从而表示出梯形BOCA 的面积关于k 的等式，求解即可. 【详解】 如图，连接DC ，∵AE=3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1. ∴△ADC 的面积为4.∵点A 在双曲线y ＝kx 的第一象限的那一支上， ∴设A 点坐标为 (x,kx).∵OC ＝2AB ，∴OC=2x.∵点D 为OB 的中点，∴△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，∴梯形BOCA 的面积为8.∴梯形BOCA 的面积=11(2)3822k k x x x x x +⋅=⋅⋅=，解得16k 3=. 【名师点评】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质. 12．23【解析】设点A 坐标为（n ，1n ），则B 点坐标为（1n，n ）, 由△ABO 是等边三角形，可得OA=AB ，根据两点间距离公式可求出2221OA 4n n=+=，则OA=AB=2，BC=3然后即可求出面积. 【详解】解：设点A 坐标为（n ，1n ），则B 点坐标为（1n，n ）, ∵O 是AC 中点， ∴OA=OB ，∠A=60°，∴△ABO 是等边三角形，∴OA=AB ，∴2222111n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：2222112()4n n n n+=+-， ∴2214n n +=， 即OA=AB=2， ∴BC=23，1223232ABC S =⨯⨯=V【名师点评】本题考查了反比例函数的图像和性质，求出OB 的值是解题关键. 13．-4. 【解析】试题解析：设反比例函数的解析式为：y=,把（8，-2）代入y=得，中k=-16∴y=-把（m ，4）代入y=-得，m=-4. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征. 14．6【解析】根据AB//CD ，得出△AOB 与△OCD 相似，利用△AOB 与△OCD 的面积分别为8和18，得：AO ：OC=BO ：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S △COB =12，设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ）进行解答即可. 【详解】 解：∵AB//CD ， ∴△AOB ∽△OCD ，又∵△ABD 与△ACD 的面积分别为8和18，∴△ABD与△ACD的面积比为4：9，∴AO：OC=BO：OD=2：3∵S△AOB=8∴S△COB=12设B、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（12a，12b）则OB=| a | 、OC=| b |∴12|a|×|b|=12即|a|×|b|=24∴|12a|×|12b|=6又∵kyx=，点E在第三象限∴k=xy=12a×12b=6故答案为6.【名师点评】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S△COB=12是解答本题的关键.15．2019 2020．【解析】由反比例函数图像上点的坐标特征可得：B1、B2、B3、…、B n的坐标，从而可得出B1P1、B2P2、B3P3、…、B n P n的长度，根据三角形的面积公式即可得出S n＝12A n A n+1•B n P n＝1n(n1)+，将其代入S1+S₂+…+S2019中即可解答.【详解】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，23）、…、B n（n，2n），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣2133=，B3P3＝211326-=，…，B n P n＝2221(1)n n n n-=++，∴S n＝12A n A n+1•B n P n＝1n(n1)+，∴S1+S2+…+S2019＝1111 122334(1)n n++++⨯⨯⨯+K＝1﹣1111111 2233420192020 +-+-++-L＝1﹣12020 ＝20192020． 故答案为：20192020．【名师点评】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积得到S n ＝12A n A n +1•B n P n ＝1n(n 1)+，是解题的关键.16．（1）12y x=-；（2）18. 【解析】（1）先求出B 点坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式，再求出C 点坐标，用待定系数法求反比例函数解析式；（2）先由对称性质求E 点坐标，再联立方程组求得F 点坐标，最后根据三角形面积公式求面积． 【详解】解：（1）∵A （0，-3） ∴OA=3， ∵OA=32OB ， ∴OB=2， ∴B （-2，0）．将(0,3),(2,0)A B --代入一次函数1y k x b =+，得1320b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得13,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴一次函数的解析式为332y x =--． Q 点(4,)C m -在一次函数332y x =--的图像上，3(4)33,(4,3)2m C ∴=-⨯--=∴-．Q 点(4,3)C -在反比例函数2ky x =的图像上，24312k ∴=-⨯=-， ∴反比例函数的解析式为12y x=-．（2）Q 点E 与点B 关于y 轴对称，(2,0)B -，(2,0)E ∴，2(2)4BE ∴=--=．联立33,212,y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得114,3x y =-⎧⎨=⎩或222,6.x y =⎧⎨=-⎩ (2,6)F ∴-，1146431822EFC EFB EBC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．【名师点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 17．（1）y ＝12x ；（2）点F 的坐标为（2，4）；（3）∠AOF ＝12∠EOC ，理由见解析；（4）P 的坐标是（197，0）或（-5，00）或（5，0） 【解析】（1）设反比例函数的解析式为y ＝kx，把点E （3，4）代入即可求出k 的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB 的边长为4，故可知点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4，由于点D 在反比例函数的图象上，所以点D 的纵坐标为3，即D （4，3），由点D 在直线12y x b =-+上可得出b 的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F 的坐标；（3）在CD 上取CG=AF=2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，由全等三角形的判定定理可知△OAF ≌△OCG ，△EGB ≌△HGC （ASA ），故可得出EG=HG ，设直线EG 的解析式为y=mx+n ，把E （3，4），G （4，2）代入即可求出直线EG 的解析式，故可得出H 点的坐标，在Rt △AOF 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OC=OE ，即OG 是等腰三角形底边EF 上的中线，所以OG 是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论； （4）分△PDQ 的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK ⊥x 轴，作QR ⊥x 轴，作DL ⊥QR ，于点L ，即可构造全等的直角三角形，设出P 的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解， 【详解】 解：（1）设反比例函数的解析式y ＝k x， ∵反比例函数的图象过点E （3，4）， ∴4＝3k，即k ＝12， ∴反比例函数的解析式y ＝12x； （2）∵正方形AOCB 的边长为4， ∴点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4， ∵点D 在反比例函数的图象上， ∴点D 的纵坐标为3，即D （4，3）， ∵点D 在直线y ＝﹣12x +b 上， ∴3＝﹣12×4+b ， 解得：b ＝5，∴直线DF 为y ＝﹣12x +5， 将y ＝4代入y ＝﹣12x +5，得4＝﹣12x +5，解得：x ＝2，∴点F 的坐标为（2，4）， （3）∠AOF ＝12∠EOC ，理由为： 证明：在CD 上取CG ＝AF ＝2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，OAF OCG V V 在和中，4902AO CO OAF OCG AF CG ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△OAF ≌△OCG （SAS ），∴∠AOF ＝∠COG ，EGB HGC V V 在和，290EGB HGC BG CG GBC GCH ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△EGB ≌△HGC （ASA ），∴EG ＝HG ，设直线EG ：y ＝mx +n ，∵E （3，4），G （4，2），∴3442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得210m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线EG ：y ＝﹣2x +10，令y ＝﹣2x +10＝0，得x ＝5，∴H （5，0），OH ＝5，在Rt △AOE 中，AO ＝4，AE ＝3，根据勾股定理得OE ＝5，∴OH ＝OE ，∴OG 是等腰三角形底边EH 上的中线，∴OG 是等腰三角形顶角的平分线，∴∠EOG ＝∠GOH ，∴∠EOG ＝∠GOC ＝∠AOF ，即∠AOF ＝12∠EOC ； （4）当Q 在D 的右侧（如图1），且∠PDQ =90°时，作DK ⊥x 轴，作QL ⊥DK ，于点L ，则△DPK≌△QDK，设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4-a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=12x得：7（-1+a）=12，解得：a=197，则P的坐标是（197，0）；当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PDK，则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4-b，则QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，则Q的坐标是（1，7-b），代入y=12x得：b=-5，则P的坐标是（-5，0）；当Q在D的右侧（如图3），且∠DQP=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PQK，则DK=DL=3，设Q的横坐标是c，则纵坐标是12c，则QK=QL=12c，又∵QL=c-4，∴c-4=12c，解得：c=-2（舍去）或6，则PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-126=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，则P的坐标是（5，0）；当Q在D的左侧（如图3），且∠DQP=90°时，不成立；当∠DPQ=90°时，（如图4），作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，则△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，设P的坐标是（d，0），则RK=QK=d-4，则OK=OP+PK=d+3，则Q 的坐标是（d +3，d -4），代入y =12x 得： （d +3）（d -4）=12，解得：d =197+或197-（舍去）， 则P 的坐标是（197+，0）， 综上所述，P 的坐标是（197，0）或（-5，0）或（1972+，0）或（5，0）， 【名师点评】 本题是反比例函数综合题，掌握待定系数法求解析式，反比例函数的性质是解题的关键. 18．（1）y ＝3x；（2）需将△B 1A 2B 2向上平移6个单位长度． 【解析】（1）根据等边三角形的性质求点A 1的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析式；（2）如图2，过点A 2作A 2G ⊥x 轴于点G ，设B 1G ＝a ，则A 2G ＝3a ，表示点A 2的坐标，通过代入计算可得a 的值，根据等边三角形的性质确定点B 2的坐标，可得结论．【详解】解：（1）如图1，过点A 1作A 1H ⊥x 轴于点H ．∵△OA 1B 1是等边三角形，点B 1的坐标是（2，0），∴OA 1＝OB 1＝2，OH ＝1，∴A 1H 22100A H -2221-3，∴A 1（13）．∵点A1在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3．∴反比例函数的解析式为y＝3x；（2）如图2，过点A2作A2G⊥x轴于点G，设B1G＝a，则A2G＝3a，∴A2（2+a3）．∵点A2在反比例函数y＝3x的图象上，33，解得a12﹣1，a22﹣1（不合题意，舍去），经检验a2﹣1是方程的根∴a2﹣1，∴△B1A2B2的边长是22﹣1），∴B2（2，0），∴把x＝2代入y 3，得y3226∴（2，64y3∴若要使点B2在反比例函数y＝kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移64个单位长度．【名师点评】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、勾股定理、等边三角形的性质是解题的关键．19．（1）y＝﹣x﹣1；（2）32；（3）x≤﹣2或0＜x≤1．【解析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数的解析式，再求得B点的坐标，然后把点A、B代入y=kx+b即可得到一次函数的表达式；（2）先确定点C的坐标，再根据S△AOB=S△AOC+S△COB进行计算即可；（3）根据A（-2.1），B（1，-2），结合图像可得不等式kx+b>mx的解集.【详解】解：（1）把点A的坐标（﹣2，1）代入一反比例函数y＝mx，可得：m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数为y＝﹣2x，∵反比例函数y＝mx的图象经过B点，∴n＝﹣21＝﹣2，∴B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得212k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得k＝﹣1，b＝﹣1∴一次函数为y＝﹣x﹣1；（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1），即OC＝1，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12OC×2+12OC×1＝12×1×（2+1）＝32；（3）不等式kx+b≥mx的解集是x≤﹣2或0＜x≤1．【名师点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题关键在于运用待定系数法求函数解解析式.20．()1 2y x =-，1y x =--；()2 32AOB S =V ；()320x -<<，1x >． 【解析】（1）把A （-2，1）代入反比例函数y=m x，求出m 的值即可；把B （1，n ）代入反比例函数的解析式可求出n ，从而确定B 点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设直线y=-x-1与x 轴的交点为C ，根据解析式求得C 的坐标，然后根据S △ABC=S △OAC+S △OBC 即可求得；（3）观察函数图象得到当-2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值.【详解】()1把点()2,1A -代入反比例函数m y x=得： 12m =-， 解得：2m =-， 即反比例函数的解析式为：2y x=-， 把点()1,B n 代入反比例函数2y x =-得： 2n =-，即点A 的坐标为：()2,1-，点B 的坐标为：()1,2-，把点()2,1A -和点()1,2B -代入一次函数y kx b =+得：{212k b k b -+=+=-， 解得：{11k b =-=-，即一次函数的表达式为：1y x =--， ()2把0y =代入一次函数1y x =--得：10x --=，解得：1x =-，即点C 的坐标为：()1,0-，OC 的长为1，点A 到OC 的距离为1，点B 到OC 的距离为2，AOB OAC OBC S S S =+V V V ，11111222=⨯⨯+⨯⨯， 32=， ()3如图可知：m kx b x+<的解集为：20x -<<，1x >． 【名师点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．。
浙教版八年级下册数学第六章 反比例函数含答案
浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数的图象如图所示，以下结论错误的是（）A. B.若点在图象上，则 C.在每个象限内，的值随值的增大而减小 D.若点，在图象上，则2、下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=3、如图，双曲线y＝（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（）A.1B.2C.3D.44、已知正比例函(k是常数, )中y随x的増大而增大,那么它和函数(k是常数,k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是( )A. B. C. D.5、对于函数y=，下列说法错误的是（）A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小6、已知反比例函数的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限7、如图，过反比例函数y= （x＞0）上一点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则四边形OBAC的面积是（）A.2B.4C.6D.88、如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xy = n 与 xy = m (x > 0，m > n > 0) 的图像上，若 DB ⊥ x 轴于 B 点，FE⊥x 轴于C 点，若 B 为OC 的中点，△DEF 的面积为 2，则 m，n 的关系式是（）A.m - n = 8B.m + n = 8C.2m - n = 8D.2m + n = 39、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A.小于1.25m 3B.大于1.25m 3C.不小于0.8m 3D.大于0.8m 310、一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y= （a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A. B. C. D.11、已知点A（x1， y1）、B（x2， y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A.0＜y1＜y2B.0＜y2＜y1C.y2＜0＜y1D.y1＜0＜y212、若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A.（2，﹣1）B.（1，﹣2）C.（﹣2，1）D.（﹣2，﹣1）13、若反比例函数经过点（1，2），则下列点也在此函数图象上的是（）A.（1，-2）B.（-1，﹣2）C.（0，﹣1）D.（﹣1，﹣1）14、如图，已知直线y=k1x+b与x轴，y轴相交于P，Q两点，则y= 的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+ n=0；③S△AOP =S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集在x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论是（）A.②③④B.①②③④C.③④D.②③15、如图，直线y1= x+2与双曲线y2= 交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.x＞﹣6或0＜x＜2B.﹣6＜x＜0或x＞2C.x＜﹣6或0＜x＜2D.﹣6＜x＜2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A在反比例函数y= （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=________．17、已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y= （k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是________．18、如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x轴，顶点B、C在函数的图象上.若，点A的纵坐标为1，则k的值为________.19、如图，点A是反比例函数y= 图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则k=________ 。
6.2 反比例函数的图象和性质 浙教版八年级数学下册同步练习(含解析)
浙教版八下（浙教版）第6章反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质一、选择题（共9小题）的图象经过点(2,―1)，则该反比例函数的图象位于( )1. 若反比例函数y=kxA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一平面直角坐标系中的大致图x象可能是( )A. B.C. D.3. 已知点A的坐标是(2,0)，△ABO是等边三角形，点B位于第一象限．若反比例函数y=k的图象经过点B，则k的值是( )xA. 1B. 2C. 3D. 234. 如图所示，以原点O为圆心的圆与反比例函数y=3的图象交于A，B，C，D四点，已x知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为( )A. ―4B. ―3C. ―2D. ―15. 如图所示，A ，B 是反比例函数 y =kx 上的两点，过点 A 作 AC ⊥x 轴，交 OB 于点 D ，垂足为点 C ．若 △ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 ( )A. 43B. 83C. 3D. 46. 若点 P (a,b ) 是反比例函数 y =1x 图象上异于点 (―1,―1) 的一个动点，则 11+a +11+b 等于 ( )A. 2B. 1C. 32D. 127. 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点．如图所示，A ，B 两点在函数 y =kx (x >0) 的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 在同一平面直角坐标系中，系数 y =―ax 与 y =ax +1(a ≠0) 的图象可能是 ( )A. B.C. D.9. 如图所示，直线 y =k (k >0) 和双曲线 y =kx 相交于点 P ，过点 P 作 PA 0⊥x 轴，垂足为 A 0，x 轴上的点 A 0，A 1，A 2，⋯，A n 的横坐标是连续整数，过点 A 1，A 2，⋯，A n 分别作x轴的垂线，与双曲线y=kx及直线y=k分别交于点B1，B2，⋯，B n和C1，C2，⋯，C n，则A n B nC n B n的值为( )A. 1n+1B. 1n―1C. 1nD. 1―1n二、填空题（共7小题）10. 已知一个正比例函数与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3)，则另一个交点坐标是．11. 若反比例函数y=kx的图象经过点(1,6)和(m,―3)，则m=．12. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点A的坐标为(a,a)．如图所示，若曲线y=3x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．13. 如图所示，△AOB为等边三角形，点B的坐标为(―2,0)，过点C(2,0)作直线l交AO于点D，交AB于点E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，该反比例函数表达式为．14. 如图所示，点A1，A2依次在y=93x(x>0)的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．15. 若反比例函数 y =2a ―1x的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是 ．16. 如图所示为反比例函数 y =k1x 和 y =k2x (k 1<k 2) 在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于 A ，B 两点，若 S △AOB =2，则 k 2―k 1= ．三、解答题（共5小题）17. 如图所示，一次函数 y =ax +b 的图象与反比例函数 y =kx 的图象交于 M ，N 两点．求反比例函数与一次函数的表达式．18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A (3,1)，B (2,0)，O (0,0)，反比例函数 y =kx的图象经过点 A ．（1）求 k 的值．（2）将 △AOB 绕点 O 逆时针旋转 60∘，得到 △COD ，其中点 A 与点 C 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上．19. 如图所示，已知反比例函数y=1―2mx （m为常数，m≠12）的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0,3)，(―2,0)．（1）求反比例函数的表达式．（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求点P的坐标．20. 如图所示，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,―3)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．21. 已知反比例函数y=kx的图象经过点A(―3,1)．（1）试确定此反比例函数的表达式．（2）已知点P(m,3m+6)也在此反比例函数的图象上（其中m<0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是12．设点Q的纵坐标为n，求n2―23n+2015的值．答案1. D2. B3. C4. B5. B【解析】由题意可设A(a,b)，D a,B2a,∴S△ADO=12a b―=1．∴k=ab=83．6. B7. C8. B9. C10. (―1,―3)11. ―212. 3≤a≤3+1【解析】由题意可知曲线y=3x在点A，C之间，即a2≥3，(a―1)2≤3，解得3≤a≤3 +1．13. y=―334x【解析】连接AC．由△AOB为等边三角形且点B坐标为(―2,0)，点C坐标为(2,0)易得点A坐标为(―1,3)，△ABC为直角三角形．∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴S△AEC=12×AE×AC=S△AOC=12×CO×3．易得AE=1，点E为AB中点．易得y=―334x．14. (62,0)15. a>1216. 417. 将N(―1,―4)代入y=kx，得k=4．∴ 反比例函数的表达式为 y =4x ．将 M (2,m ) 代人 y =4x ，得 m =2．将 M (2,2)，N (―1,―4) 代入 y =ax +b ，得 2a +b =2,―a +b =―4解得 a =2,b =―2.∴ 一次函数的表达式为 y =2x ―2．18. （1） ∵ 函数 y =kx 的图象过点 A (3,1)， ∴ k =xy =3×1=3． （2） ∵ B (2,0)， ∴ OB =2．∵ △AOB 绕点 O 逆时针旋转 60∘ 得到 △COD ，点 A 与点 C 对应， ∴ 点 B 与点 D 对应， ∴ D (1,3)，由（1）可知 y =3x， ∴ 当 x =1 时，y =3． ∴ D (1,3) 在反比例函数 y =3x的图象上．19. （1） ∵ 四边形 ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD =OB =2．而点 A 坐标为 (0,3)， ∴ 点 D 坐标为 (2,3)．∴1―2m =2×3=6，解得 m =―52． ∴ 反比例函数的表达式为 y =―6x ．（2） ∵ 反比例函数 y =―6x 的图象关于原点中心对称，∴ 当点 P 与点 D 关于原点对称时，OD =OP ，此时点 P 的坐标为 (―2,―3)． ∵ 反比例函数 y =―6x 的图象关于直线 y =x 对称，∴ 点 P 与点 D (2,3) 关于直线 y =x 对称时满足 OP =OD ，此时点 P 的坐标为 (3,2)．点 (3,2) 关于原点的对称点也满足 OP =OD ，此时点 P 的坐标为 (―3,―2)．综上所述，点 P 的坐标为 (―2,―3)，(3,2)，(―3,―2)．20. （1） ∵ 点 A 的坐标为 (0,2)，点 B 的坐标为 (0,―3)， ∴AB =5．∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴ 点 C 的坐标为 (5,―3)． ∴k =5×(―3)=―15． ∴ 反比例函数的表达式为 y =―15x． （2） 设点 P 到 AD 的距离为 ℎ．∵△PAD 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，∴12×5ℎ=52，解得ℎ=10．①当点P在第二象限时，y P=ℎ+2=12，此时，x P=―1512=―54，∴点P的坐标为―54,12；②当点P在第四象限时，y P=―(ℎ―2)=―8，此时，x P=―15―8=158，∴点P的坐标为―8．综上所述，点P的坐标为―54,12或―8．21. （1）把A(―3,1)代入y=kx 得1=k―3，解得k=―3，∴反比例函数的表达式为y=―3x．（2）由y=―3x，得xy=―3．∵点P(m,3m+6)在y=―3x的图象上，其中m<0，∴m(3m+6)=―3，化简得m2+23m+1=0．∵PQ⊥x轴，∴点Q的坐标为(m,n)．∵△OQM的面积是12，∴12×OM×QM=12．∵m<0，∴mn=―1．∴m=―1n．把m=―1n 代入m2+23m+1=0，得1n2―23n+1=0，化简得n2―23n+1=0，∴n2―23n=―1．∴n2―23n+2015=2014．。
浙教版数学八年级下第6章 6. 2 反比例函数的性质同步测试卷含答案
浙教版八年级下第六章反比例函数6. 2反比例函数的性质同步测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正3x 确的是()A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 22．已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝(k ＜0)图象上的两点，则有( )kx A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜03.如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝(k ＜0)的图象上，那么kx y 1，y 2，y 3的大小关系是()A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 14．如图，点B 在反比例函数y ＝(x ＞0)的图象上，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分为2x A ，C ，则矩形OABC 的面积为()A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点P 1，P 2，P 3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别是A 1，A 2，A 3，得到的三个三角形△P 1A 1O ，△P 2A 2O ，△P 3A 3O.设它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，则它们的大小关系是()A ．S 1＞S 2＞S 3B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 1＝S 2＝S 3D ．S 2＞S 3＞S16．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，1x 则△ABC 的面积为()A ．1 B ．2 C. D.32527．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影4x ＝1，则S 1＋S 2＝()A ．3B ．4C ．5D ．68．若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，1x 则下列各式中正确的是()A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 19. 在反比例函数y ＝图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取1－3mx值范围是()A ．m ＞B ．m ＜1313C ．m≥D ．m≤131310．如图，直线x ＝t(t≠0)与反比例函数y ＝，y ＝－的图象分别交于B ，C 两点，A 为y 轴上2x 1x 的任意一点，则△ABC 的面积为()A ．3 B.t C. D ．－t323232第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．已知点A(－1，y 1)，B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数y ＝(k ＞0)的图象上，则kx____＜____＜____．(填y 1，y 2，y 3)12．反比例函数y ＝的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点kx N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为_____________13. 如图，点P ，Q 是反比例函数y ＝图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作kx PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连结PB ，QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1____S 2.(填“＞”、“＜”或“＝”)14．如果反比例函数y ＝(k 是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每kx 个象限内，y 的值随x 的值增大而_______．(填“增大”或“减小”)15. 如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则1x △ABC 的面积为为_______．16.如图，点A ，B 在反比例函数y ＝(k ＞0)的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分kx 别在x 轴的正，负半轴上，CD ＝k ，已知AB ＝2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是________．17. 在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P(m ，n)在反比例函数y=的图象上.若m=k ，n=k-2，则kx k= ；若m+n=k ，OP=2，且此反比例函数y=满足：当x>0时，y 随x 的增大而减小，则2k x k=.18. 边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积是__________2x 2x三．解答题（共7小题，46分）19.（6分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝(k≠0，x ＞0)的图象交于点A(1，a)，点B 是kx 此反比例函数图象上任意一点(不与点A 重合)，BC ⊥x 轴于点C.(1)求k 的值；(2)求△OBC 的面积．20．（6分）如图，正比例函数 y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝的图象交于A ，B 两点，点kx C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1＞y 2时，写出自变量 的取值范围．21. 如图，平行于y 轴的直尺(一部分)与反比例函数y ＝(x ＜0)的图象交于点A ，C ，与x 轴交kx 于点B ，D ，连结AC.点A ，B 的刻度分别为5，2(单位：cm)，直尺的宽度为2 cm ，OB ＝2 cm.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求梯形ABCD 的面积．22.（6分）如图，直线y ＝kx(k 为常数，k≠0)与双曲线y ＝(m 为常数，m ＞0)的交点为mx A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，∠AOC ＝30°，OA ＝2.(1)求m ，k 的值；(2)点P 在y 轴上，如果S △ABP ＝3k ，求P 点的坐标．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线y ＝(x ＜0)上，5x 点B 在双曲线y ＝(x ＞0)上，边AC 的中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，求k 的值．k x24 （8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝(x ＞0)的图象和矩形ABCD 在第一象kx 限，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)求直线AC 的表达式；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A ，C 恰好同时落在反比例函数的图象上，求矩形的平移距离和反比例函数的表达式．25. （8分）如图，已知反比例函数y ＝与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A(1，8)，k1x B(－4，m)．(1)求k 1，k 2，b 的值；(2)求△AOB 的面积；(3)若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数y ＝图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M ，N k1x 各位于哪个象限，并简要说明理由．参考答案1-5 DBBBC 6-10 ADDBC11. y1，y3，y212. －413. =14. 减小15. 116. 37217. 3，218. 819. 解：(1)将A(1，a)代入直线y ＝2x ，得a ＝2，∴A(1，2)，将A(1，2)代入反比例函数y ＝中得k ＝2，∴y ＝ kx 2x (2)∵B 是反比例函数y ＝图象上的点，且BC ⊥x 轴于点C ，kx ∴△BOC 的面积＝|k|＝×2＝1121220.解：(1)如图，过点A 作AD ⊥OC 于点D.又∵AC ＝AO ，∴CD ＝DO.∴S △ADO ＝S △12ACO ＝6.∴k ＝－12(2)由图像可知：x ＜－2或0＜x ＜221. 解：(1)由题意可知A(2，3)，设反比例函数的表达式为y ＝，kx ∵反比例函数过A(2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝ 6x (2)∵C 的横坐标为4，且点C 在y ＝上，∴点C 的坐标为(4，)，6x 32∴S 梯形ABDC ＝(AB ＋CD)×BD ＝(3＋1.5)×2＝4.5121222. 解：(1)∵∠ACO ＝90°，∠AOC ＝30°，OA ＝2，∴AC ＝1，OC ＝，∴A(，1)，∵反比33例函数y ＝经过点A(，1)，∴m ＝，∵y ＝kx 经过点A(，1)，∴k ＝mx 33333(2)设P(0，n)，∵A(，1)，B(－，－1)，∴·|n|·＋·|n|·＝3·，∴n ＝±1，∴P(0，1)或3312312333(0，－1)23. 解：设B(a ，)，∵AB ∥x 轴，∴点A 的纵坐标为，在y ＝中，k a k a 5x 将y ＝代入，得x ＝，∴A(，)，∴AB ＝a －，k a 5a k 5a k k a 5a k ∵D 为AC 的中点，∴S △ABD ＝S △ABC ＝4，∴(a －)·(－)＝4，12125a k k a 解得k ＝－324. 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．∴AB ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝4，∴B(2，4)，C(6，4)，所以直线AC 的表达式为：y ＝－x ＋7 (2)A ，C 落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A 的坐标是(2，6－x)，C 的坐标是12(6，4－x)，∵A ，C 落在反比例函数的图象上，∴k ＝2(6－x)＝6(4－x)，x ＝3，即矩形平移后A 的坐标是(2，3)，代入反比例函数的表达式得：k ＝2×3＝6，即A ，C 落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的表达式是y ＝6x25. 解：(1)∵反比例函数y ＝与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A(1，8)，B(－4，m)，k1x ∴k 1＝8，B(－4，－2)，代入得解得 {8＝k2＋b ，－2＝－4k2＋b ，){k2＝2，b ＝6)(2)由(1)知一次函数y ＝k 2＋b 的图象与y 轴的交点坐标为C(0，6)，∴S △AOB ＝S △COB ＋S △AOC ＝×6×4＋×6×1＝15 1212(3)∵反比例数y ＝的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，k1x y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，y 1＜y 2，∴M ，N 在不同的象限，∴M(x 1，y 1)在第三象限，N(x 2，y 2)在第一象限。
浙教版八年级下册数学第六章 反比例函数含答案
浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A.10B.11C.12D.132、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB 的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A.2B.3C.4D.63、反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限4、在闭合电路中，电流I，电压U，电阻R之间的关系为：I＝．电压U（伏特）一定时，电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.5、若是反比例函数，则a的取值为（）A.1B.-1C.±1D.任意实数6、下列说法正确的是A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.任意两个等腰三角形相似 C.一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根 D.关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小7、如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为(1，3)点N坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x的不等式的解为( )A. B. C. D.8、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )A.不小于0.5m 3B.不大于0.5m 3C.不小于0.6m 3D.不大于0.6m 39、若点M（x，y）满足，则点M所在象限是（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.不能确定10、反比例函数y=的图象上有两个点为（1，y1），（2，y2），则y1与y2的关系是( )A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法判断11、一次函数与反比例函数( )的图象的形状大致是（）A. B. C.D.12、如果点（-a，-b）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.(a，b)B.(b，－a)C.(－a，b)D.(－b，a)13、如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C的坐标为（4，4），若反比例函数的图象与直角三角板的边有交点，则k的取值范围为（）A. B. C. D.14、如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA 的中点，则过点D的反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=-C.y=D.y=15、若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞1D.m＜1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是________．17、已知函数的图象经过点(1，3)，且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式________.18、已知，是反比例函数图象上两个点的坐标，且，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式________．19、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y= 上，则k值可以是________．20、在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣（x＞0）图象上一点，点B的坐标为(4，0)，O为坐标原点，若的面积为6，则点A的坐标为________.21、如图，直线y=x向下平移b个单位后得直线l，l与函数y=（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=________ ．22、如图，过反比例函数y=图象上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3=________ ．23、如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为________．24、若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.25、如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、水池内有水40m3，经过排水管的时间y（h）与每小时流出的水量xm3之间的关系是反比例函数吗？28、已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．29、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．30、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、A5、A6、C7、D9、B10、A11、C12、A13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
浙教版八年级下册6.2反比例函数的图象和性质(2)同步练习含答案
6.2 反比例函数的图象和性质(2)A 练就好基础 基础达标1．若函数y ＝k ＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 的取值范围是( A ) A ．k ＜－2 B ．k ＜0 C ．k ＞－2 D ．k ＞02．反比例函数y ＝k －2x的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( C ) A ．k ＜2 B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ≥23．对于函数y ＝6x，下列说法错误的是( C ) A ．它的图象分布在一、三象限B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 的值随x 的增大而减小4．如果反比例函数y ＝1－k x的图象与直线y ＝x 没有交点，那么符合条件的k 值可能为( C ) A ．k ＝1 B ．k ＝－1C ．k ＝2D ．k ＝－25．如图是三个反比例函数y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，y ＝k 3x，在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为( D ) A ．k 1>k 2>k 3 B ．k 3>k 1>k 2C ．k 2>k 3>k 1D ．k 3>k 2>k 16．已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)，C (－3，y 3)都在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__y 3<y 2<y 1__． 7．设反比例函数y ＝k ＋2x，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上两点，若x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围是__k <－2__． 8．如图所示，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝k x的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x. ∵A (4，m )在y ＝4x 的图象上，∴m ＝44＝1. (2)∵当x ＝－3时，y ＝－43； 当x ＝－1时，y ＝－4，又∵反比例函数y ＝4x在x ＜0时，y 随x 的增大而减小， ∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43. 9．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (2，－3)． (1)求这个反比例函数的表达式．(2)若P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且当x 1>x 2时，y 1>y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．(3)若P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且当x 1<x 2时，y 1>y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．解：(1)y ＝－6x. (2)因为k <0，在第二、四象限内y 随着x 的增大而增大，所以点P ，Q 同在第二象限或同在第四象限．(3)因为k <0，在第二、四象限内y 随着x 的增大而增大，而当x 1<x 2时，y 1>y 2，所以点P ，Q 位于不同的象限，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限．10．如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数的图象交于A (－4，2)，B (2，n )两点，且与x 轴交于点C .(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)解：(1)反比例函数的表达式为y ＝－8x，一次函数的表达式为y ＝－x －2. (2)S △AOB ＝S △OBC ＋S △OAC ＝12×2×4＋12×2×2＝6. (3)－4＜x ＜0或x ＞2.B 更上一层楼 能力提升11．如图所示，直线y ＝x ＋a －2与双曲线y ＝4x交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为( C ) A ．0 B ．1C ．2D ．512．下列函数，其中y 随x 的增大而减小的有__①②③__(填序号)．①y ＝－2x (x <0)；②y ＝2x(x <0)； ③y ＝2x (x >1)；④y ＝2x .13．如图所示，点A 在反比例函数y ＝6x的图象上，且OA ＝4，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为．C 开拓新思路 14．如图所示，点A 为双曲线y ＝2x(x ＞0)的图象上一点，AB ∥x 轴交直线y ＝－x 于点B .(1)若点B 的纵坐标为2，比较线段AB 和OB 的大小关系；(2)当点A 在双曲线图象上运动时，代数式“2－OA 2”的值会发生变化吗？请你做出判断，并说明理由．解：(1)∵点B 的纵坐标为2，AB ∥x 轴，∴A (1，2)，B (－2，2)，∴AB ＝3，OB ＝22，∴AB ＞OB ；(2)代数式AB 2－OA 2的值为4，不变．理由如下：∵直线AB 平行于x 轴交双曲线y ＝2x(x >0)于点A ，故设A (a ，b )， ∵A 为双曲线y ＝2x(x ＞0)上一点，∴ab ＝2. ∵B 纵坐标为b ，∴B (－b ，b )．∴AB 2－OA 2＝(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝2ab ＝4.15．如图所示，P 1是反比例函数y ＝k x(k ＞0)在第一象限内图象上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)． (1)当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积将如何变化？(2)若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求此反比例函数的表达式及点A 2的坐标．解：(1)△P 1OA 1的面积将逐渐减小.(2)反比例函数的表达式为y ＝3x. 点A 2的坐标为(22，0)．。
浙教版八年级数学下册6.2反比例函数的图象和性质(1)同步练习含答案
6.2 反比例函数的图象和性质(1)A 练就好基础 基础达标1．函数y ＝1x的图象大致是( B )A B C D2．当x ＞0时，函数y ＝－5x的图象在( A )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．如图，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，则此反比例函数的表达式为( C )A ．y ＝－12xB ．y ＝12xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x4．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝2x的图象上，则代数式ab －4的值为( B )A ．0B ．－2C ．2D ．－65．反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象双曲线( C )A ．是轴对称图形，而不是中心对称图形B ．是中心对称图形，而不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6．已知反比例函数的图象经过点(m ，2)，(－2，3)，则m 的值为__－3__．7．已知反比例函数y ＝3m －3x，当m __>1__时，其图象的两个分支在第一、三象限内．8．按要求填空，并作图．(1)请先填表，再用描点法在直角坐标系上画出y ＝6x的函数图象.x －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 y(2)点⎝⎛⎭⎫12，12在y ＝6x的函数图象上吗？为什么？解：(1)如图，x ＝－4，y ＝－32；x ＝－3，y ＝－2；x ＝－2，y ＝－3；x ＝－1，y ＝－6； x ＝1，y ＝6；x ＝2，y ＝3；x ＝3，y ＝2；x ＝4， y ＝32.(2)∵12×12＝6，∴点⎝⎛⎭⎫12，12在y ＝6x的函数图象上． 9．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y (min)与装载速度x (t/min)之间的函数关系如图． (1)这批货物的质量是________，y 与x 之间的函数关系式为________；(2)轮船到达目的地后开始卸货，如果以解：(1)x (t/min)代表装载速度，y (min)xy ， 把(2，200)代入，得：货物的质量m ＝2×200＝400(t)；由xy ＝400，得y ＝400x .故答案为400t ，y ＝400x .(2)当x ＝5时，y ＝4005＝80(min)，80 min ＝43h ，答：至少需要43小时才能卸完货．B 更上一层楼 能力提升10．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝mx(x ≠0)的图象可能是( D )A B C D11．如图为反比例函数y ＝kx的图象，请写出满足图象的一个k 的值：__9(答案不唯一)__．12．如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝kx (k ≠0)与双曲线y ＝3x相交于A ，B 两点，已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1)求x 1y 1＋x 2y 2的值； (2)求x 1y 2＋x 2y 1的值．解：(1)∵A ，B 两点在y ＝3x的图象上，∴x 1y 1＝x 2y 2＝3，∴x 1y 1＋x 2y 2＝6. (2)∵A ，B 两点关于原点对称， ∴x 2＝－x 1，∴y 2＝－y 1.∴x 1y 2＋x 2y 1＝x 1(－y 1)＋(－x 1)y 1＝－2x 1y 1＝－6.13．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上有一点A (m ，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D . (1)点D 的横坐标为________(用含m 的代数式表示)；(2)当CD ＝43时，求反比例函数所对应的函数表达式．解：(1)∵A (m ，4)，AB ⊥x 轴于点B ， ∴B 的坐标为(m ，0)．∵将点B 向右平移2个单位长度得到点C ， ∴点C 的坐标为(m ＋2，0)．∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标为m ＋2. 故答案为m ＋2.(2)∵CD ∥y 轴，CD ＝43，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ＋2，43， ∵A ，D 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴4m ＝43(m ＋2)，解得m ＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，∴k ＝4m ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.C 开拓新思路 拓展创新14．如图所示，已知点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的图象的交点．(1)求两个函数的表达式；(2)解：(1)由题意可知，m (m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，解得m ＝3， ∴A (3，4)，B (6，2)．∴k ＝4×3＝12，∴y ＝12x .∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6.∴y ＝－23x ＋6.(2)根据图象得x 的取值范围：0<x <3或x >6.。
八年级数学下册 6.2 反比例函数的图象和性质同步练习 浙教版(2021年整理)
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反比例函数的图象和性质班级：___________姓名:___________得分：__________一、选择题(每小题4分,共20分)1.反比例函数43y x=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B 。
第一、二象限 C.第二、四象限 D 。
第三、四象限2。
若函数k y x=的图象在第一、三象限,则函数y=kx —3的图象经过（ A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限3．反比例函数1k y x-=的图像在每个象限内, y 随x 的增大而减小，则k 的值可为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．24.对于反比例函数y=,下列说法正确的是( ）A. 图象经过点(1,﹣3） B 。
图象在第二、四象限C 。
x ＞0时，y 随x 的增大而增大D. x ＜0时，y 随x 增大而减小 5．函数y ＝错误!的图象大致是（ )二、填空题（每题5分,共20分)6．若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )．7．点（1，3）在反比例函数y=k x的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x 的增大而 ．8．当_____=k 时,双曲线y =xk 过点（3,23）． 9．已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y ______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限． 三、简答题(每题20分，共60分）10．已知反比例函数y ＝错误!与一次函数y ＝2x ＋k 的图象的一个交点的纵坐标为－4。
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2 反比例函数的图象和性质(1)知识点一 反比例函数图象1．(1)a y a x =-是反比例函数，则它的图象在（）Ａ．第一，三象限; Ｂ．第二，四象限; Ｃ．第一，二象限; Ｄ．第三，四象限 2．函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）Ａ．1y x =-+． Ｂ．3y x =-． Ｃ．21y x =+． Ｄ．23y x =-． 3．在同一坐标系中画出函数6y x =和6y x=-的图象．知识点二 反比例函数图象和性质4．函数23k y x-=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是．5．如图，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交双曲线1y x=于点Q ，连结OQ ，当点P 沿x 轴的正方向运动时，R t QOP △的面积（）Ａ．逐渐增大 Ｂ．逐渐减小Ｃ．保持不变Ｄ．无法确定6． 点(1)A m ，在函数1y x=的图象上，则点A 关于x 轴的对称点坐标是．7．反比例函数4ky x-=，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，y 随x 的增大而增大．◎快乐晋级8．（创新题）若点(34)，是反比例函数221m m y x+-=图象上一点，则函数图象必经过点（ ） Ａ．(26)，Ｂ．(26)-，Ｃ．(43)-，Ｄ．(34)-，9．（创新题）如图，A ，C 是函数(0)ky k x=≠的图象上关于原点对称的任意两点，AB ，CD 垂直于x 轴，垂足分别为B ，D ，那么四边形ABCD 的面积S 是（ ）Ａ．2k Ｂ．2k Ｃ．4k Ｄ．k10．（临沂）（创新题）已知反比例函数ky x=的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点1)A y ，2(5)B y ，，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定11．（易错题）函数8y x=-，当0x >时，y 0，相应的图象在第 象限内，y 随x 的增大而 ．12．（创新题）已知点(2)P n n ，是第一象限的点，下面四个命题： ①点P 关于y 轴对称的点1P 的坐标是(2)nn -，②点P 到原点O③直线2y nx n =-+不经过第三象限④对于函数ny x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小 其中命题不正确的是（填上所有命题的序号）．13．（易错题）直线1y k x =与曲线2k y x=的图象交于点1(21)P -，．（1）在同一坐标系内画出它们的图象．（2）求出另一交点2P 的坐标．14．（易错题）如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B两点，与反比例函数的图象交于C ，D 两点．如果A 点的坐标为(20)，，点C ，D 分别在第一，三象限，且OA OB AC BD ===．试求一次函数和反比例函数的解析式．◎拓展探究15．校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？200 400600 ()1.5400A ， /Pa p 2/m S43 2.5 2 1.5 1答案: 1．Ｂ 2．Ｄ 3． 4．32k > 5．Ｃ 6．(11)-，7．（1）4k < （2）4k > 8．Ａ 9．Ｂ 10．C11．<，四，增大 12．①②13．（1）略（2）2(21)P -， 14．设一次函数(0)y kx b k =+≠，由OA OB =，(20)A ， (02)B -，∴，而A ，B 在一次函数图象上，2002k b b +=⎧⎨+=-⎩，，∴解得12.k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为2y x =-．过C 点作CE 垂直于x 轴，垂足为E ．2OA OB AC ===∵，AEC ∴△为等腰直角三角形．AE CE ==∴点C的坐标为(2 设反比例函数解析式为my x=，(22m ==∴．故反比例函数解析式为2y x+=15．本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系F P S=，当压力F 一定时，P与S 成反比例.解：（1）()6000p S S=>， （2）当0.2S =时，60030000.2p ==． 即压强是3000Pa ．（3）由题意知，6006000S≤，0.1S ∴≥．即木板面积至少要有20.1m ．2 反比例函数的图象和性质(2)◎轻松入门知识点一 待定系数法确定反比例函数解析式1．如果正比例函数y kx =与反比例函数my x=图象的一个交点为(24)A ，，那么k =，m = ．2．反比例函数k y x=图象上一点(P a 、)b ，且a 、b 是方程2430m m -+=的两个根，则k = ．3．已知反比例函数ky x=的图象经过点(23)A -，． （1）求反比例函数的解析式；（2）经过点A 的正比例函数y k x '=的图象与反比例函数ky x=的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由．知识点二 反比例函数相关的面积问题4．三角形的面积6（cm 2），这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）5．如图，过反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足为A '，B '，连接OA ，OB ，设AA '与OB 的交点为P ，AOP △与梯形PA B B ''的面积分别为1S ，2S ，比较它们的大小，可有（）Ａ．12S S >Ｂ．12S S = Ｃ．12S S <Ｄ．大小关系不能确定6．一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A 是图象上任意一点，AM x ⊥轴于M ，O 是原点，如果AOM △的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是 ．7．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为3．求这个反函数的解析式．◎快乐晋级8．（创新题）如图，点P 是x 轴负半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线交函数2y x-=于点Q ，连结OQ ，当点P 沿x 轴方向运动时，Rt △OPQ 的面积（）Ａ．逐渐增大 Ｂ．逐渐变小 Ｃ．不变 Ｄ．无法判断9．（创新题）如图，P ，Q 为反比例函数(0)ky k x=<的图象上任意两点，PP '，QQ '分别垂直x 轴于P '，Q '，则OPP S '△与OQQ S '△面积的大小关系是．10．（创新题）（ 年南充课改）老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数 ．11．（易错题）已知反比例函数2m y x=的图象经过(28)--，点，反比例函数m y x =的图象在第二、四象限内，求m 的值．12．（易错题）如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和B 点的纵坐标都是2-．求：（1）一次函数解析式； （2）求AOB △的面积．13．（创新题）如图，已知点(13)，在函数(0)ky x x =>的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点．函数(0)ky x x=>的图象经过A ，E 两点，点E 的横坐标为m ． （1）求k 的值；（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；（3）当45ABD ∠=，求m 的值．◎拓展探究14．要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高．原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而欺骗顾客．（1）如图所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？ （2）在称同一物体时，称砣到支点的距离y 与所用秤砣质量x 之间满足_____________关系．（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？答案: 1．2，82．3k =．3．（1）把(23)A -，代入k y x =中，求出6k =-，∴反比例函数解析式为6y x-=． （2）有．∵正，反比例函数的图象关于原点对称，且点A 在它们的图象上，(23)A -，∴关于原点的对称点(23)B -，也在它们的图象上，它们相交的另一个交点坐标为(23)-，． 4．Ｄ 5．Ｂ 6．6y x=7．解：设反比例函数为 x k y =则k xy = 因为3y |x |S PEOF =⋅=矩形， 且图象在第二象限， 所以3k -=即反函数解析式为x3y -=． 8．Ｃ9．OPP OQQ S S ''=△△ 10．如 2y x=等，答案不唯一．根据“第一、三象限有它的图象”，我们想到了反比例函数，且反比例系数应大于0，与乙的想法也正好符合，所以任意选一个大于0的数作为系数，写出解析式即可．11．将2x =-，8y =-代入2m y x=，得216m =，4m =±∴． 又∵反比例函数my x=的图象在第二、四象限内，0m <∴．4m =-∴．12．（1）先求A 点坐标为(24)-，，B 点坐标为(42)-，，把A ，B 两点坐标代入y kx b =+中，得4224k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，，12.k b =-⎧⎨=⎩，∴ ∴一次函数解析式为2y x =-+．（2）2y x =-+与x 轴交点坐标(20)M ，，即2OM =，1111242262222AOB AOM BOM A B S S S OM y OM y =+=+=⨯⨯+⨯⨯= △△△∴ 13．（1）把点(13)，代入k y x=中，求出3k =． （2）当x m =时，3y m =，当6y m =时，36x m =，12x m =∴，即B 点横坐标为12m ，那么C 点横坐标为3m 2． （3）BC m =，当45ABD ∠= 时，AB BC m ==，A 点坐标为1()2m m ，代入3y x=中，得m =14．分析：设重物的质量为G （定值），重物的受力点到支点的距离为l （定值），图4①、图4②中y 1、y 2分别表示秤砣的受力点到支点的距离，根据杠杆原理得：物体的质量（G ）与阻力臂（l ）的乘积等于秤砣的受力点到支点的距离（y 1或y 2）与秤砣质量（x ）的乘积．【解】（1）∵Gl xy Gl y y 为定值，，且=>12∴x x 12<．故图4①中的秤砣较轻（2）∵xy Gl =∴y 与x 满足反比例函数关系（3）符合反比例函数y Gl xx =>()0“在第一象限内，y 随x 的增大而减小”的性质．。