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2015年甘井子模拟考试九年级数学答案

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2015年九年级数学试题含答案

2015年九年级数学试题含答案

1F ABCD HEG ①②③④⑤ACD图2九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题：（共15小题，每题小3分，共计45分） 1. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分2. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -= B. ()22561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 3. 若△ABC ～△DEF ，它们的面积比为4：1，则△ABC 与△DEF 的相似比为A ．2：1B ．1 ：2C ．4：1D ．1：44.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形5. 关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4±D ．0或86. 如图，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE ∽△ABC ；⑶△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。

其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个7．如图，是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的（ ）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①8.函数y=x m m )3(-是反比例函数，则m 必须满足 ( )A.m ≠3B.m ≠0或m ≠3C. m ≠0D.m ≠0且m ≠39.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）11. 关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 212. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ） A.2 B. 3 C. 4 D.6 13、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（ ）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限14. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm15. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+B学校:____________ 班级： 姓名: 考号：_____________密 封 线 内 不 要 答 题2二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）16. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 17．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；18. 如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A ．B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是18题19. 如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）.20．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；21. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .三、解答题：（共7个大题，共57分）22. （每小题3分，共6分）（1）解方程x 2－4x ＋1=0（2）(x +1)(x －2)=x +123.（3分）（1）如图4，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．（2） （5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24、 (8分)如图，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A D ，不重合），一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道，结论“Rt Rt AEP DPC △∽△”成立． ⑴当30CPD =∠时，求AE 的长；⑵是否存在这样的点P ，使DPC △的周长等于AEP △周长的2倍？若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由．B F 图42l 1l325．(本小题满分8分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率26、（9分）如图３，点Ａ是双曲线xky 与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点， ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.（3）根据图像直接写出反比例函数值大于一次函数值的X 的取值范围。

2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

九年数学参考答案2015.10

九年数学参考答案2015.10

2015—2016学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．< 10．(2,4)- 11．2 12．9 13．50 14．254三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式3=- （4分） 3= （6分） 16．解：∵1,3,2a b c ==-=-， （1分）∴224(3)41(2)17b ac -=--⨯⨯-=． （2分）∴x =（4分）∴1233,22x x +-==． （6分） 17．解：由题意，得2121x x -=+． （2分） 整理得2220x x --=． （4分）解得1211x x == （6分） ∴x的值为1+118．如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．19．解：设这两年投入教育经费的平均增长率为x ． （1分）由题意，得22500(1)3025x +=． （4分） 解得10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （7分）A21（第18）20．解：（1）证明：2244(2)8m m ∆=--= （2分）∴0∆>． （3分）∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （4分）（2）将2x =代入方程22220x mx m ++-=得，24420m m ++-=． （5分）解得1222m m =-=-． （7分）21．解：（1）答案不唯一，如：BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆ （2分） （2）如图，∵ABC ∆≌DCE ∆，∴ACB DEC ∠=∠． （3分）∴ACDE ． （4分）∴BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆．（5分）∴12PB PC BC PS SE BE ===，PC PQDS QS=． （6分） ∵点S 是DE 的中点， ∴12PQ QS =． （7分） ∴::3:1:2BP PQ QS =． （8分）22．探究：证明：如图①，∵13l l ，1CD l ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒． （2分） ∴90ACD DAC ∠+∠=︒． （3分）∵90ACB ∠=︒，∴90ACD ECB ∠+∠=︒． （4分）∴DAC ECB ∠=∠． （5分）∴ACD ∆∽CBE ∆． （6分） 应用：3（9分） 解答如下：如图②，设AB 与2l 的交点为F ．∵AC BC =，∴ACD ∆≌CBE ∆．∴1AD EC ==，2CD BE ==． ∵90ADC CEB ∠=∠=︒，∴AC BC ==90ACB ∠=︒，∴AB =∵123l l l ∴AF DCAB DE =AF = （第22题） E D B AC l 3l 2l 1（图①） （图②）F l 1l 2l 3C AB D EQS P E DCBA（第21题）23．解：（1）80x - 20010x + 800200(20010)x --+或40010x - （3分）（2）由题意，得200(8050)(8050)(20010)(5040)(40010)9000x x x ⨯-+--+---= （7分） 整理，得2201000x x -+=．解得1210x x ==． （9分） 当10x =时，807050x -=>．答：第二个月销售时每件服装是70元． （10分）24．解：（1）125（2分） （2）∵AC AB ⊥，∴4AC ==．（3分） ①当03t <≤时，如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABCD ．∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴4PE AC ==． （4分）②当38t <<时，如图②， ∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴PEAC ．∴BPE ∆∽BCA ∆． （5分）∴PE BP AC BC =．∴845PE t-=． ∴4(8)432555t PE t -==-+． （6分）（3）①当03t <≤时，如图③，设PE 与AD 的交点为F ． （7分）∵AC AB ⊥，PE AB ⊥，∴PF AC ．∴DPF ∆∽DCA ∆．∴PF DP AC DC =． ∴43PF t =．∴43tPF =． ∴211422233S DP PE t t t ===． （8分）E PDCB A （图①） （图②） A BCD PE （图③） （图④）FE PDBAG AB CDPE②当38t <<时，如图④，延长DC EP 、交于点G ，则DG EG ⊥． （9分） ∵ABCD ，∴B PCG ∠=∠． ∵BAC PGC ∠=∠ ∴CPG ∆∽BCA ∆．∴CG PCAB BC =． ∴335CG t -=． ∴3(3)5t CG -=．∴3(3)363555t t DG -=+=+．∴2113643263696()()225555252525S DG PE t t t t ==+-+=-++． （10分） （4）32t =或112t = （12分）。

2015年九年级学业水平模拟考试数学试题及答案

2015年九年级学业水平模拟考试数学试题及答案

A ．B .C .D .正面 2015年九年级学业水平模拟考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．6-的绝对值是A ．16B ．16-C ．6D ．6-2．已知∠α＝35°，则∠α的余角是A ．35°B ．55°C ．65°D ．145° 3．某反比例函数图象经过点（－1，6），则下列各点也在此函数图象上的是A ．（－3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（6，1） 4．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数为 A ．89.410-⨯mB. 89.410⨯mC. 79.410-⨯mD. 79.410⨯m5．如图所示，该几何体的俯视图是6．不等式组10420x x -≥⎧⎨->的解集在数轴上表示为7．把多项式34x x -分解因式所得的结果是A. 2(4)x x -B. (4)(4)x x x +-C. (2)(2)x x x +-D. (2)(2)x x +- 8．我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位: ℃ ），这组数据的中位数和众数分别是 A ．22，26 B ．21，20 C ．21，26 D ．22，20A. B.C. D.9．如图，半径为4cm 的定圆O 与直线l 相切，半径为2cm动圆P 在直线l 上滚动，当两圆相切时OP 的值是 A ．4cmB ．6cmC ．2cmD ．2cm 或6cm10．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A ．91 B. 61 C. 31 D. 21 11．如图，直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 逆时针旋转90º后，所得直线的解析式为A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x －2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －112．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD . 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ， CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG =FC ；③S △FGC =910． 其中正确的是A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③14. 已知二次函数y =x 2+x +c 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B.（－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）15．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，点F ，D 是直线AC 上的两个动点，且FD =AC ．点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，AB =DE ，AB //DE ，当四边形BCEF 是菱形时AF 等于A. 75B. 145C. 5D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． l第9题图第11题图E 第13题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16260cos ︒=_____________. 17．计算：()233a -=____________.18．方程组27325x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______________.19．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =8，O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆，使它与AB ，AC 都相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径为_____________. 20．如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点P （3，2），与反比例函数2y x=（x ＞0）的图象交于点Q （m ，n ）．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是___________．21．第1次从原点运动到点（1，1）3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的坐标是________________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）解方程：2430x x -+=.(1，1) (5，1) (9，1)(3，2)(7，2)(11，2)(2，0)(4，0)(6，0)(8，0) (10，0) (12，0)xyO…第21题图（2）计算：222111a a aa a -+--+.23．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．（2）如图，矩形ABCD 中，BC =8，对角线BD=10，求tan ∠ACB .24．（本小题满分8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，分别用1200元购买了一批篮球和排球. 已知篮球单价是排球单价的1.5倍，且所购买的排球数比篮球数多10个. 篮球与排球的单价各多少元？A BCD第23（2）题图 第23（1）题图25．（本小题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下 列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________； （2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是_______________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为_______________人．26．（本小题满分9分）如图1，菱形ABCD 中，30A ∠= ，边长AB =10cm ，在对称中心O 处有一钉子．动点P ，Q 同时从点A 出发，点P 沿A B C →→方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A D →方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P ，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设t 秒后橡皮筋扫过的面积为y cm 2． （1）当3t =时，求橡皮筋扫过的面积；（2）如图2，当橡皮筋刚好触及钉子时，求t 值； （3）求y 与t 之间的函数关系式.图2 图1 BC 24% DA等级527．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点P是y 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ，当点P 运动到点O 时，点Q 记作点B .（1）求点B 的坐标；（2）当点P 在y 轴上运动（P 不与O 重合）时，请说明∠ABQ 的大小是定值； （3）是否存在点P ，使得以A ，O ，Q ，B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过 A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）三点，其顶点为D . 连接BD ，点P是线段BD 上一个动点（不与B ，D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE . （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果点P 的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，把△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P ′，请求出点P ′ 的坐标.2015年九年级学业水平模拟考试数学试题参考答案一、选择题：16. 1 17. 9a 6 18. 32x y =⎧⎨=⎩, ．19. 4 20. 1<m<3 21. （2015，2）三、解答题：22．（1）解法一：()()130x x --= ……………………………………1分10x -=或30x -= ……………………………………2分∴ 11x =，23x =． ……………………………………3分 解法二：移项，得243x x -=-配方，得24434x x -+=-+ ……………………………………1分()221x -=由此可得21x -=± ……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分解法三：143a b c ==-=，，． ()224441340b ac -=--⨯⨯=>． ……………………………………1分21x ==±， ……………………………………2分等级5∴ 11x =，23x = ……………………………………3分（2）解：原式2(1)(1)(1)1a aa a a -=-+-+ ……………………………………1分111a aa a -=-++ ……………………………………2分 11a =-+ ……………………………………3分23．（1）证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ． ……………………………………1分 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ……………………………………2分∴∠A ＝∠D ． ……………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD =10， ……………………………………1分在Rt △ABC 中， AB6， ………………………………3分∴t an ∠ACB =6384AB BC ==. ……………………………………4分 24．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为1.5x 元， ……………………………1分根据题意得12001200101.5x x-=. ……………………………4分 解方程得40x =. ……………………………6分 经检验，40x =是原分式方程的根. ……………………………7分 1.560x =.答：篮球单价为60元，排球单价为40元. …………………………8分 25．解：（1）50； ……………………………………2分 （2）条形图补充正确； ……………………………………4分 （3）72°； 分（4）330． 分26．解：（1）当3t =时，AP =6，AQ =3过P 作PM AD ⊥，则3PM = ……………………………………..2分11933222y PM AQ ∴=⋅⋅=⨯⨯= ……………………………………..3分（2）解法1：当橡皮筋刚好触及钉子时，12ABPQ ABCDS S =梯形菱形，. ………..4分 210BP t =-，AQ t =，()11210510522t t -+⨯=⨯⨯ …………………..5分 203t ∴=． …………………..6分 解法2：连结BD ，则△BOP ≌△DOQ∴BP =DQ ……..4 ∴21010t t -+= ……..5分 203t ∴=…….6分 （3）当05t ≤≤时，作PM ⊥AD 于M ，2AP t =，AQ t =，P M =t ，21122y AQ PM t == ………………….7分当2053t ＜≤时，10AB =，210PB t =-，AQ t =， 2101552522t t y t +-∴=⨯=- 当20103t ＜≤时， 如图3，作OE ∥AD ．210BP t =-，AQ t =，5OE =，BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形52105552222t t +-+=⨯+⨯154t =. …………..9分图2图327．解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C∵△OAB 为等边三角形，A 的坐标（2，0） ∴BO =OA =2，OC =1，∠BOC =60° ····················1分 ∴BC·······························2分 ∴B的坐标 ·····························3分 （2）∵△OAB 与△APQ 为等边三角形 ∴∠BAO =∠PAQ =60°∴∠BAQ =∠OAP ·······························4分 在△APO 和△AQB 中，∵AP ＝AQ ，∠PAO ＝∠QAB ，AO ＝AB∴△APO ≌△AQB （SAS ）， ·······························5分 ∴∠ABQ =∠AOP =90°，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值90°； ····6分 （3）存在. ······························7分P 1 (0, ·······························8分P 2 ·······························9分 28. 解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点∴抛物线解析式为：223y x x =-++ ····························2分 ∴顶点D 的坐标为：（1，4） ····························3分 （2）设BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入B ，D 的坐标∴BD 的解析式为：26y x =-+ ····························4分∴S =2111(26)3222PE OE xy x x x x ==-+=-+ ························5分 ∴S =239()24x --+∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94. ····························6分（3）如图，当S 取得最大值时32x =，点P 的坐标为（32，3） ∵PE ⊥y 轴，PF ⊥x 轴 ∴四边形PEOF 为矩形.作点P 关于EF 的对称点P ′，连接P ′E ，P ′F ；作P ′H ⊥y 轴于H ，P ′F 交y 轴于点M . 设MC =m ，则MF =m ，∴P ′M =3﹣m ，P ′E =32 ∴由勾股定理得：2223()(3)2m m +-=∴解得：m =158··························7分∵CM ·P ′H =P ′M ·P ′E ∴P ′H =910∵△EHP ′∽△HMP∴可得''EH EP EP EM =， EH =65 ········∴OH =69355-= ∴P ′坐标为（910-，95） ···························9分。

2015-2016年辽宁省大连市甘井子区九年级(上)期末数学试卷和解析答案

2015-2016年辽宁省大连市甘井子区九年级(上)期末数学试卷和解析答案

2015-2016学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出地四个选项中，只有一个选项是正确地1．（3分）下列选项中地图形，不属于中心对称图形地是（）A．正六边形B．平行四边形C．等边三角形D．圆2．（3分）方程x2﹣2x+3=0地根地情况是（）A．有两个相等地实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等地实数根3．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c地图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x地取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞04．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanB地值为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：26．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O地内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 地度数是（）A．88°B．92°C．106° D．136°7．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心地位似图形，相似比为2，若A（4，0），B（2，2），则点D地坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）8．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点E在线段CD上移动，若点C、D地坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），点B地横坐标地最大值为6，则点A地横坐标地最小值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）cos30°=．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0地解为．11．（3分）如图，矩形ABCD地对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠COD=60°，则AD地长为．12．（3分）如图，△EDC是由△EAB绕点E顺时针旋转40°后得到地图形，则∠BFD地度数是°．13．（3分）如图，每个小正方形地边长均为1，△ABC地三个顶点都是网格线地交点，已知B点地坐标为（﹣1，1），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A 地对应点地坐标为．14．（3分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度地示意图，点P处放一水平地平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD地顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1米，BP=1.5米，PD=12米，那么该古城墙地高度是米（平面镜地厚度忽略不计）15．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴为直线x=﹣1，其部分图象如图所示．已知ax2+bx+c=0地两个根分别为x1、x2，且x1＜x2，则x2地取值范围是．16．（3分）如图，点A、B在⊙O上，且AO=2，∠AOB=120°，则阴影部分面积为．三、解答题：本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分17．（10分）如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换地两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．18．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P地北偏东60°方向，距灯塔80海里地A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P地南偏东45°方向上地B处，此时B处距离灯塔P有多远（结果取整数）．参考数值：≈1.4，≈1.7，≈2.4．19．（10分）如图，在⊙O中，点C为地中点，AD=BE，求证：CD=CE．20．（9分）如图，二次函数y=x2+bx+c地图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C 三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE，已知点A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求出该二次函数解析式及其顶点D地坐标；（2）求出点B地坐标；（3）当y随x增大而减小时，x地取值范围是；（4）直接写出△CEF地面积是．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分21．（9分）如图，一幅长为20cm，宽为16cm地照片配一个镜框，要求镜框地四条边宽度相同，且镜框所占面积为照片面积地二分之一，求镜框地宽度．22．（9分）如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接DE．（1）求证：△AEF∽△BDF；（2）若∠ABE=m°，求∠ADE地度数（用含m地式子表示）23．（10分）如图，直线AD切⊙O于点D，直线AB经过圆心O，交⊙O于点B、C，CE⊥AD，垂足为E，CE交⊙O于点F，连接CD．（1）猜想和地数量关系，并证明；（2）若sin∠DCE=，CE=8，求⊙O地半径．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分24．（11分）如图1，矩形ABCD，动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s地速度沿着边BC﹣CD ﹣DA运动，到达A点停止运动．设E点运动时间为x（s），△BEF地面积为y（cm2）．y 关于x地函数图象如图2所示．（1）BC=cm，AB=cm，点E地运动速度是cm/s；（2）求y关于x地函数关系及其自变量取值范围；（3）当∠DFE=90°时，请直接写出x地取值．25．（12分）在△ABC中，AB=BC，平面内取点D，连接AD，作AE⊥AD，且使得∠ADE=∠ABC=α．连接CD，取其中点M．（1）如图1，当α=45°时，绕点A旋转△ADE使得点E落在AB上，探索BM、CE之间地关系，并证明你地结论；（2）如图2，探索BM、CE地关系，并证明你地结论（数量关系用含α地式子表示）．26．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，抛物线地对称轴交x轴于点G，已知B（4，0），tan∠OAC=2．（1）求抛物线地解析式；（2）将∠CAB绕点A顺时针旋转，边AB旋转后与对称轴相交于点D，边AC旋转后与抛物线相交于点E，与对称轴相交于点F．①当点F恰好为BC与对称轴地交点时，求点D坐标；②当AG=DG时，求点E坐标．2015-2016学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出地四个选项中，只有一个选项是正确地1．（3分）下列选项中地图形，不属于中心对称图形地是（）A．正六边形B．平行四边形C．等边三角形D．圆【解答】解：正六边形、平行四边形、圆是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：C．2．（3分）方程x2﹣2x+3=0地根地情况是（）A．有两个相等地实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等地实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选C．3．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c地图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x地取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞0【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c地图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x地取值范围是﹣2＜x＜4，故选C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanB地值为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理，得BC==4．tanB==，故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2【解答】解：∵BE和CD是△ABC地中线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=，△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故选：A．6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O地内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 地度数是（）A．88°B．92°C．106° D．136°【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD地度数是136°．故选：D．7．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心地位似图形，相似比为2，若A（4，0），B（2，2），则点D地坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）【解答】解：∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心地位似图形，相似比为2，B（2，2），∴点D地坐标为：（1，1）．故选：B．8．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点E在线段CD上移动，若点C、D地坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），点B地横坐标地最大值为6，则点A地横坐标地最小值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：根据题意知，点B地横坐标地最大值为6，即可知当对称轴过D点时，点B地横坐标最大，此时地A点坐标为（2，0），当可知当对称轴过C点时，点A地横坐标最小，此时地B点坐标为（1，0），此时A点地坐标最小为（﹣3，0），故点A地横坐标地最小值为﹣3，故选：D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）cos30°=．【解答】解：cos30°=．故答案为：．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0地解为x1=0，x2=2．【解答】解：方程整理得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=211．（3分）如图，矩形ABCD地对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠COD=60°，则AD地长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC，∵∠COD=60°，∴△COD是等边三角形，∴DO=OC=CD=3，∴AC=2OC=6，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD===3，故答案为：3．12．（3分）如图，△EDC是由△EAB绕点E顺时针旋转40°后得到地图形，则∠BFD地度数是40°．【解答】解：如图，连接BD，由旋转性质可得，∠BED=40°，ED=EB，∠EDC=∠EBA，∴∠EBD=∠EDB=∠EDC+∠FDB==70°，∵∠EDC=∠EBA，∴∠EBA+∠FDB=∠EBD=70°，∴在△BDF中，∠BFD=180°﹣（∠EBA+∠FDB+∠EBD）=40°，故答案为：40．13．（3分）如图，每个小正方形地边长均为1，△ABC地三个顶点都是网格线地交点，已知B点地坐标为（﹣1，1），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A 地对应点地坐标为（5，﹣1）．【解答】解：如图，△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点A地对应点A′地坐标为（5，﹣1）．故答案为（5，﹣1）．14．（3分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度地示意图，点P处放一水平地平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD地顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1米，BP=1.5米，PD=12米，那么该古城墙地高度是8米（平面镜地厚度忽略不计）【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴=，∵AB=1米，BP=1.5米，PD=12米，∴CD==8（米）．故答案为：8．15．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴为直线x=﹣1，其部分图象如图所示．已知ax2+bx+c=0地两个根分别为x1、x2，且x1＜x2，则x2地取值范围是0＜x2＜1．【解答】解：∵抛物线对称轴为x=﹣1，﹣3＜x1＜﹣2，∴根据对称性可知：0＜x2＜1．故答案为0＜x2＜1．16．（3分）如图，点A、B在⊙O上，且AO=2，∠AOB=120°，则阴影部分面积为﹣．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，如图，∴AC=BC，而∠AOB=120°，OA=OB，∴∠A=（180°﹣120°）=30°，在Rt△OAC中，OA=2，∠A=30°，∴OC=1，AC=，∴AB=2，∴S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣•1•2=﹣．故答案为﹣．三、解答题：本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分17．（10分）如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换地两个三角形分别是△BOD和△AOC，旋转角度为60°；（2）求证：BD=AC．【解答】（1）解：旋转变换地两个三角形分别是△BOD和△AOC，旋转角度为60°．故答案为：△BOD和△AOC，60；（2）证明：∵△ABO、△CDO均为等边三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，则∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．18．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P地北偏东60°方向，距灯塔80海里地A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P地南偏东45°方向上地B处，此时B处距离灯塔P有多远（结果取整数）．参考数值：≈1.4，≈1.7，≈2.4．【解答】解：作PC⊥AB于C，由题意得，∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80海里，在Rt△APC中，PC=AC•cos∠APC=40海里，在Rt△BPC值，PB==40≈96海里，答：B处距离灯塔P96海里．19．（10分）如图，在⊙O中，点C为地中点，AD=BE，求证：CD=CE．【解答】证明：连接OC，∵点C为地中点，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OE．在△COD与△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．20．（9分）如图，二次函数y=x2+bx+c地图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C 三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE，已知点A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求出该二次函数解析式及其顶点D地坐标；（2）求出点B地坐标；（3）当y随x增大而减小时，x地取值范围是x＜1；（4）直接写出△CEF地面积是1．【解答】解：（1）由二次函数y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，﹣3），得，解得，所以抛物线为：y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2X﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，﹣4）．（2）令y=0则x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，所以点B（3，0）．（3）x＜1时，当y随x增大而减小，故答案为x＜1．（4）设直线BC为y=kx+b，∵直线BC经过B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得．∴直线BC为y=x﹣3，∴F（1，﹣2），E（1，0），∴S=×2×1=1．△EFC故答案为1．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分21．（9分）如图，一幅长为20cm，宽为16cm地照片配一个镜框，要求镜框地四条边宽度相同，且镜框所占面积为照片面积地二分之一，求镜框地宽度．【解答】解：设镜框边宽度为xcm．由题意得：（20+2x）（16+2x）=×16×20，化简得：x2+18x﹣40=0解得x1=2，x2=﹣20（舍去）答：镜框边宽度为2cm．22．（9分）如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接DE．（1）求证：△AEF∽△BDF；（2）若∠ABE=m°，求∠ADE地度数（用含m地式子表示）【解答】解：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠ADB=90°，∵∠AFE=∠DFB，∴△AEF∽△BDF；（2）∵∠AEF=∠ADB=90°，∴A，B，D，E四点共圆，∴∠ADE=∠ABE=m°．23．（10分）如图，直线AD切⊙O于点D，直线AB经过圆心O，交⊙O于点B、C，CE⊥AD，垂足为E，CE交⊙O于点F，连接CD．（1）猜想和地数量关系，并证明；（2）若sin∠DCE=，CE=8，求⊙O地半径．【解答】解：（1）=，理由如下：连接OD，∵直线AD切⊙O于点D，∴OD⊥AE，∵CE⊥AD，垂足为E，∴OD∥CE，∴∠ODC=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠OCD=∠DCE，∴=；（2）连接BD，∵sin∠DCE=，∴，∵CE=8，∠E=90°，∴CD=10，∵∠OCD=∠DCE，∴sin∠DCB=，∴，∴BC=，∴⊙O地半径=．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分24．（11分）如图1，矩形ABCD，动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s地速度沿着边BC﹣CD ﹣DA运动，到达A点停止运动．设E点运动时间为x（s），△BEF地面积为y（cm2）．y 关于x地函数图象如图2所示．（1）BC=3cm，AB=3cm，点E地运动速度是1cm/s；（2）求y关于x地函数关系及其自变量取值范围；（3）当∠DFE=90°时，请直接写出x地取值．【解答】解：（1）由图2可知，点F由B到C运动时间为1s，由C到D运动时间为1s，∵点F从B点出发以3cm/s地速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，∴BC=3×1=3cm，CD=3×（2﹣1）=3×1=3cm，∴AB=CD=3cm，设点E在1s时运动地距离为a，得a=1即点E地速度为1cm/s．故答案为：3，3，1cm/s；（2）当0≤x≤1时，E、F分别在AB、BC上，△BEF为直角三角形，所以y=BE•BF=x•3x=；当1＜x ≤2时，E 、F 分别在AB 、CD 上，BC 地长等于△BEF 地高，所以y=BE•BC=x•3=；当2＜x ≤3时，E 、F 分别在AB 、AD 上，AF 为△BEF 地高，所以y=BE•AF=x•（9﹣3x ）=x （3﹣x ）．由上可得，；（3）当∠DFE=90°时，x 地值是或1.5． 理由：当∠DFE=90°时，存在两种情况， 第一种情况，如下图一所示，∵∠DFE=90°，∠B=∠C=90°，∠EFB +∠BEF=90°， ∴∠EFB +∠DFC=90°， ∴∠BEF=∠CFD ， ∴△EFB ∽△FDC ， ∴，即解得，x=；第二种情况，如下图二所示，由上可得，当∠DFE=90°时，x地值是或1.5．25．（12分）在△ABC中，AB=BC，平面内取点D，连接AD，作AE⊥AD，且使得∠ADE=∠ABC=α．连接CD，取其中点M．（1）如图1，当α=45°时，绕点A旋转△ADE使得点E落在AB上，探索BM、CE之间地关系，并证明你地结论；（2）如图2，探索BM、CE地关系，并证明你地结论（数量关系用含α地式子表示）．【解答】解：（1）BM=CE；延长BM交DA延长线于点G，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∵∠ADE=∠ABC=45°，∴∠ABC=90°，∴DA∥BC，∴∠ADM=∠BCM，在△DAM与△CBM中，，∴△DGM≌△CBM，∴DG=BC=AB，BM=GM，∵AD=AE，∴AG=BE，在△ABG与△BCE中，，∴BG=CE，∴BM=CE；（2）过点B作BG⊥AC于点G，连接MG，∵AB=BC，∴，AG=CG，∵DM=CM，∴MG=AD，MG∥AD，∴∠MGC=∠DAC，∵tanα==，∴，∴，∵∠DAC+∠CAE=∠BGM+∠MGC=90°，∴∠EAC=∠BGM，∴△ACE∽△BMG，∴===1：2tanα．26．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，抛物线地对称轴交x轴于点G，已知B（4，0），tan∠OAC=2．（2）将∠CAB绕点A顺时针旋转，边AB旋转后与对称轴相交于点D，边AC旋转后与抛物线相交于点E，与对称轴相交于点F．①当点F恰好为BC与对称轴地交点时，求点D坐标；②当AG=DG时，求点E坐标．【解答】（1）解：∵对称轴x=﹣=，点B坐标（4，0），∴点A坐标（1，0），∵tan∠CAO=2，∴CO=2AO=2，∴点C坐标（0，2），把B、C坐标代入y=ax2﹣3ax+c得到解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2（2）①如图1中，设AF=FB=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∵AC=，BC=2，∴5+（2﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=BF=，CF=，∵AC2+BC2=5+20=25，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴∠ACF=∠AGD，∵∠CAF=∠GAD，∴，∴，∴DG=，∴点D坐标（，﹣）．②如图2中，∵AG=GD，∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=45°，∴∠CAM=∠GAD=45°，∵∠ACM=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°，∴AC=CM=，BC=2，∴CM=BM，∴点M坐标为（2，1），∴直线AM为y=x+，由解得或，∴点E坐标（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

辽宁省大连市2015届九年级毕业升学第一次模拟考试数学试题(扫描版)

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大连市2015年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．D ．二、填空题9．a （a －2）； 10．110； 11．33； 12．y ＜－2； 13．41； 14．425>k ； 15．－5； 16．2500α-． 三、解答题17．解：原式=313245++--………………………………………………………8分 =325-. ………………………………………………………………9分18．解：⎪⎩⎪⎨⎧≤->+.265,312x x x 解不等式①得：x ＞1．…………………………………………………………………3分 解不等式②得：x ≤2．…………………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为1＜x ≤2． ……………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠B =∠C ．…………………………………4分∵BE =FC ，∴BE +EF =FC +EF ，即BF =EC ．………………………6分∴△ABF ≌△DCE ．……………………………………8分∴∠F AB =∠EDC ． ……………………………………9分20．（1）60，50； ………………………………………………………………………4分（2）200，30，5； …………………………………………………………………10分（3）解：960200100601200=+⨯． ……………………………………………………11分 答：估计全校学生平均每天参加体育锻炼时间不少于1 h 的有960人．…………12分四、解答题21．解：设现在平均每天生产x 台机器，则60540900-=x x ．…………………………………………………………………………3分 ∴5（x －60）=3 x ．① ②解得x =150．.......................................................................................6分 检验：当x =150时，x （x －60）≠0． ......................................................7分 ∴原分式方程的解为x =150．..................................................................8分 答：现在平均每天生产150台机器． (9)分 22．解：（1）设直线OA 的解析式为y =kx ，则4=15k ， 154=k ．即x y 154=．………1分 设直线BC 的解析式为y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+=+.045,430n m n m 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.12,154n m ∴12154+-=x y ．……………………………3分 ∴所求解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<≤<≤=).4530(12154),3015(4),150(154x x x x x y ………………………………………5分 （2）设直线OD 的解析式为y =k′ x ，则4=45k ′，454'=k ．即x y 454=．…………6分 ①当0≤x ＜15时，2454154=-x x ，解得445=x ． ②当15≤x ＜30时，24544=-x ，解得245=x ． 由题意知，甲离开学校245min 后到与乙相遇时，两人相距小于2 km ． ∴在两人相遇前，甲离开学校445 min 、245 min 时与乙相距2 km ．…………9分 23．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．………………………………………………………………………1分 ∵AC ∥OD ，∴∠OFB =∠ACB =90°．………………………………………………………………2分 ∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE =90°． ………………………………………………………………………3分 ∴∠OFB =∠ODE ．……………………………………………………………………4分 ∴CB ∥DE ．……………………………………………………………………………5分（2）解：连接AD ，设AD 与CB 相交于点G ．∵OA=OD ，AC ∥OD ，∴∠OAD =∠ODA =∠CAD =∠CBD ．…………………………………………………7分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°=∠BDG ．∴△DGB ∽△DBA ．……………………………8分G∴DA DB DB DG =，即10351010-=DG ，DG =2．…9分 ∴AG=AD －DG =5－2=3．由（1）知CB ∥DE ． ∴GD AG BE AB =，即3352=⨯=AG DG AB BE ．…………………………………………10分 五、解答题24．（1）23；………………………………………………………………………………1分 解：（2）当0＜x ≤23时，S=x 2．由题意知BC=2．………………………………3分 当点E 恰好在AB 上时（如图1），∵四边形CDEF 是正方形，∴ED ∥BC ．∴△AED ∽△ABC ．…………………………………4分 ∴AC AD BC ED =，即6,23223=-=AC AC AC ．…………………5分 当23＜x ≤2时，设DE 、EF 与AB 分别相交于点G 、H （如图2）．同理AC AD BC GD =，即()x DG x DG -=-=631,662． ………6分同理BCBF CA FH =，即()x FH x FH -=-=23,226． ………7分 ∴S =S △ABC －S △AGD －S △HBF ()()()()68352322163162126212-+-=-⨯---⨯--⨯⨯=x x x x x x ．……8分 当2＜x ≤6时，如图3．∴()()x x x x S S S AGD ABC 2163162126212+-=-⨯--⨯⨯=-=∆∆． ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-≤<=).62(261),223(6835),230(222x x x x x x x x S 即…………………9分（3）由（2）知，当x =2时，.5310628435<=-⨯+⨯-=S当x =6时，.56623661>=⨯+⨯-=S∴S 的值能为5，此时x 的范围为2＜x ＜6．………………………………………10分当52612=+-x x 时，即.030122=+-x x 6661>+=x （舍去），.662-=x 即66-=x 时，S =5．……………………………………………………………11分25．（1）存在，CF =BE ．…………………………………………………………………1分 证明：如图1，延长EF 、BA ，设两延长线相交于点G ．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．………………………………………2分又∵DE ∥AC ，∴∠BED =∠C =∠B ，∠DEG =∠EFC ．…………3分∴ED=BD ．∵BD= EF ，∴ED==EF ．………………………………………4分∵∠BEF =∠BAC ，∴∠CEF =∠GAF ．又∵∠CFE=∠GF A ，∴∠C =∠G ．……………………………………………………………………………5分 ∴△ECF ≌△DGE ．……………………………………………………………………6分 ∴CF =GE ．又∵∠G =∠C =∠B ，∴GE =BE ． ……………………………………………………………………………7分 ∴CF =BE ． ……………………………………………………………………………8分（2）解：延长EF 、BA ，设两延长线相交于点G ．作DH ⊥BC ，垂足为H ．设BE =x ． 由（1）知BD =ED ，GE =BE =x ．在△BED 中，BE =2BH =2BD cos B ， ∴32432x xBD =⨯=．………………………………………9分 同理BG =2BE cos B =x x 23432=⨯． …………………10分 ∵DE ∥AC ，∴DG DAEG EF =，即323232x x m x k x --=． 解得569+=k mk x ．……………………………………………………………………12分 26．（1）（－1，0），（0，34）． …………………………………………………………1分 （2）解：作AH ⊥直线l ′，CK ⊥x 轴，垂足分别为H 、K ．∵直线l ′∥x 轴，∴KC =AH ．∵直线l 与直线l ′关于直线CA 对称，∴∠DCA=∠ACH ．……………………………………2分∵AD ⊥直线l ，∴DA =AH =KC ． ………………………………………3分∵∠KEC=∠DEA ，∠CKE=∠ADE ，∴△KCE ≌△DAE ． …………………………………4分∴KE =DE ，EC =EA ． …………………………………6分设点C 的坐标为)3434,(+t t ，则KE CE ED CE CD +=+=，即()8)1()3434(122=--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--t t t ∴,43434,4-=+-=t t即点C 的坐标为（－4，－4）．………………………………………………………7分 ∴414)14(22=-++-=-=-=EO EC EO EA OA ，即点A 的坐标为（4，0）．……………………………………………………………8分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=++.4313416,0313416n n m n n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.21,9625n m ∴抛物线的解析式为6132196252++-=x x y ． ……………………………………10分 （3）所求点P 的坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛812817,2，或．…………………………………………12分 H K。

2015届九年级中考模拟考试数学试题及答案

2015届九年级中考模拟考试数学试题及答案

2015年中考模拟考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分．．．为试题．．．卷和答．．．题．卷，答案要求．．．．．．写．在答．．题．卷上，在．．．．试题．．卷上作答不．．．．．给．分．．． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卷的相应位置上． 1. 3-的相反数是 A ．3B ．31 C ．3- D ． 31-2．下列运算正确的是A ． 523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷233. 直线y=x －1的图像经过的象限是A. 第二、三、四象限B.第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D.第一、二、三象限 4.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 5. 如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(0, －1)，（0,2），（3,0）．从下面四个点M （3,3），N （3，－3），P （－3,0），Q （－3,1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第4题图 ）6．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y -+=C ．2x 1x y ++=D ．2x 1x y --= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.国家统计局初步测算，2011年中国国内生产总值（GDP ）约为470000亿元．将“470000亿元”用科学记数法表示为********* 亿元. 8.函数x y 24-=的自变量的取值范围是********* .①正方体 ②圆锥体 ③球体9.分解因式:22a b ab b -+= ********* .10．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝********* . 11. 若不等式3(2)x x a --≤的解为1-≥x ，则a 的值为********* .12. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是********* .13. 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是********* .14.如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C=90゜，∠A=30゜，BC=6；O 为AB 上一点，且OB=3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，t 的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15计算：()1260cos 2218π-+︒-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--16. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2（第12题图） CBA（第13题图）A B C D E 50°（第10题图）17.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)18.甲乙丙三个同学在打兵乓球时，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两个人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来. （1）求甲乙两人先打的概率； （2）求丙同学先打的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=8，AB=12，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四 边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．20.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在间距为10mm 的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD 与l 2交于点E, BD 与l 4交于点F. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的年龄在16～65岁之间的400个顾客，进行了抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2).根据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是 岁；FEA(2)已知被抽查的400人中有83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．22. 某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元.设总利润为n 元，请用含m 的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n ，在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 已知抛物线22232y x mx m m =-++.（1）若抛物线经过原点，求m 的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；（2）是否无论m 取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m 变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.51～60岁 7%21～30岁 39%31～40岁 20%16～20岁 16%61～65岁 3% 41～50岁 15% 图（1）24．已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、54.710⨯ 8、2≤x 9、()21-a b10、25゜ 11、8 12、74 13、24π 14、3612或3312或333+++(每写对一个1分，但写错0分) 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解：原式=1212222+⨯-+…………………………………………………3分 =222+ ……………………………………………………………6分16、解：原式=()()21222+⋅++x x x x=x 1……………………………………………4分 将2=x 代入得:221=x………………………………………………………6分 17.………………………………………………6分18、 甲： 手心向上 手背向上乙：手心向上手背向上手心向上手背向上……2分丙：手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上手背向上 （1）P(甲乙两人先打)=0.25 …………………………………………………………4分 （2）P(丙同学先打)=0.5………………………………………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、（1）设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ∴OD ⊥BC∵∠C =90° ∴OD ∥AC ∴△OBD ∽△ABC . …………………………2分∴ODAC = OB AB，即12128r r-=解得：524=r ∴⊙O 的半径为524………………………4分A(2)四边形OFDE 是菱形 ………………5分 ∵四边形BDEF 是平行四边形 ∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =12∠DOB ∴∠B =12∠DOB .∵∠ODB =90° ∴∠DOB +∠B =90° ∴∠DOB =60°∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形∴OD =DE ∵OD =OF ∴DE =OF ∴四边形OFDE 是平行四边形 ………7分∵OE =OF ∴平行四边形OFDE 是菱形. …………………………………8分20、（1） ∵l 2∥l 4 BC ∥AD ∴四边形BFDE 是平行四边形∴BE=FD ……………………………………………………………………2分 ∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜∴△ABE ≌△CDF ……………………………………………………………4分（2）（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有少许不同，但最终答案一样） 过A 作AG ⊥l 4，交l 2于H ∵α＝25° ∴∠ABE=25°∴ sin 0.42AHABE AB∠=≈ 解得：AB ≈47.62 ………………5分∵∠ABE+∠AEB=90゜ ∠HAE+∠AEB=90゜ ∴∠HAE=25゜ ∴91.0cos ≈=∠ADAGDAG 解得：AD ≈43.96 ………………7分 ∴矩形卡片ABCD 的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm ） ………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、(1) 被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是21～30岁 ……………………2分(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人) 31～40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) ………………………………4分图略 …………………………………………………………………………6分 (3) 31～40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈ ………………………7分 41～50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, 总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈ …………………………………8分 ∴41～50岁年龄段比31～40岁年龄段对商品总体印象的满意率高 ……9分22、（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元． ………………1分F EGH根据题意，得⎩⎨⎧x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得⎩⎨⎧x =2y =3………………………3分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ………………4分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n 元，则………………5分n =(1-m )(50+10×m 0.2)+(5-3-m )(20+10×m0.2) 即 n =-100m 2+80m +90 =-100(m -0.4)2+106. ……………………………7分∴当m =0.4时，n 有最大值，最大值为106. ………………………………8分答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元. ………………………………………………………………9分 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、解：∵()m m m x m m mx x y 222322222++-=++-=∴抛物线顶点为()m mm 22,2+（1）将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m=32-………………………1分 当m=0时，顶点坐标为（0,0） 当m=32-时，顶点坐标为（32-，94-） ……………………………………3分 ∵第三象限的平分线所在的直线为y=x ∴（0,0）在该直线上，（32-，94-）不在该直线上 ……………………………4分 （2）∵m>0时，m m 222+>0∴抛物线顶点一定不在第四象限 …………………………………………6分 设顶点横坐标为m ，纵坐标为n ，则m m n 222+= …………………8分 ∵212122222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=m m mn ∴当21-=m 时，n 有最小值21- …………………………………10分 24、解：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①） ∵OC AC =，120ACO ∠=︒，∴30AOC OAC ∠=∠=︒． ∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==．在Rt ODC ∆中，1cos cos30OD OC AOC ===∠︒（1）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-； 过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122t QE OQ ==， ∴21131(23)22242OPQ t S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+． 即23142S t t =-+ ．………………………………………2分（图①）（2）当23t <≤时，（如图②） OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当23t <≤时，232S t t =-……………4分（2）,0)或2(,0)3 …………………6分 （3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③）∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=，∴MOC ∆≌FAC ∆． ∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠ …………………7分∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠． 又∵,MC CF CN CN ==．∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF = ……………………………………9分∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4 ……………………………………10分x。

2015中考模拟考试试题数学科参考答案

2015中考模拟考试试题数学科参考答案

2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。

（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。

2015年辽宁省大连市甘井子区中考数学二模试卷和解析答案

2015年辽宁省大连市甘井子区中考数学二模试卷和解析答案

2015年辽宁省大连市甘井子区中考数学二模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）数轴上到原点地距离是地点表示地数是（）A．B．C．±D．2．（3分）下面地几何体中，主视图为三角形地是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确地是（）A．（﹣2a2）3=﹣8a8 B．3a2﹣a2=2a2C．a6÷a3=a9D．a2×a3=a64．（3分）在平面直角坐标系中，点点（﹣2，3）关于原点对称地点地坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2地度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB地值等于（）A．B．C．D．7．（3分）在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据地众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，948．（3分）圆锥底面圆地半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m地颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．（3分）若关于x地一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等地实数根，则k地取值范围是．11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D地度数为．12．（3分）如图，AB为⊙O地直径，菱形AODC地顶点A，C，D在⊙O上，连接BC，则∠ABC地度数为．13．（3分）不等式组地整数解是．14．（3分）如图，为测量位于一水塘旁地两点A、B间地距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB地中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间地距离是m．15．（3分）在一个不透明地袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上地区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球地概率为．16．（3分）如图，已知第一象限内地点A在反比例函数y=上，第二象限内地点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k地值为．三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：﹣（﹣1）2+（﹣）﹣1+（﹣5）0．18．（9分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．（9分）如图，已知▱ABCD中，F是BC边地中点，连接DF并延长，交AB地延长线于点E．求证：AB=BE．20．（12分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生地安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成地频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了名学生地竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）地学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强地学生约有多少人？四、解答题（本题共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b地矩形纸片地四个角都剪去一个边长为x地正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分地面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分地面积等于剩余部分地面积时，求正方形地边长．22．（9分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y 轴正半轴上，OA=OB，函数y=地图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M地坐标；（2）求直线AB地解析式．23．（10分）如图所示，已知P为⊙O外一点，PA为⊙O地切线，A为切点，B 为⊙O上一点，且PA=PB，连接OP、AB相交于点D，过点O作OC⊥OP交⊙O 于C，连接BC交OP于E．（1）求证：PB为⊙O地切线；（2）连接AC，若tan∠ACB=，⊙O地半径为5，求CE地长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，动点P从点A出发以每秒1个单位地速度沿AO向终点O运动，动点Q从点O出发以每秒2个单位地速度沿y轴正半轴运动，连接PQ，若P，Q两点同时出发，当点P到达终点时点Q 也停止运动，过点D作PD⊥AO交y轴正半轴于点D，设动点P运动地时间为t 秒，图2是△PDQ地面积S与运动时间t地完整图象，BE，EF为曲线，且B（0，），F（5，0）（1）求△PDQ地面积S关于t地函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使△PDQ为等腰三角形，若存在，求出点Q地坐标，若不存在，请说明理由．（3）过点P作PG⊥OC于点G，连接DG，把△PDG沿直线PD折叠，当点G地对应点G′恰好落在AC边上时，请求出t地值．25．（12分）在△ADB和△AEC中，AD=AE，∠DAE=α，∠AEC=∠ADB=90°，BD=kCE，延长ED交BC于点F．（1）如图1，当k=1时，是否存在与BF相等地线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由．（2）如图2，当k≠1时，猜想并证明EC，ED，EF地数量关系（用含k，α地式子表示）．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BCO=∠CAB，tan∠BCO=（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线沿y轴负半轴平移t（t＞0）个单位，当抛物线与线段OA有且只有一个交点时，请直接写出t地取值范围或者t地值；（3）分别以线段AC地端点为顶点，以AC为一边作一个与∠ABC相等地角，角地另一边与抛物线交于点P，求点P地坐标．2015年辽宁省大连市甘井子区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）数轴上到原点地距离是地点表示地数是（）A．B．C．±D．【解答】解：设这个数是x，则|x|=，解得x=±．故选：C．2．（3分）下面地几何体中，主视图为三角形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．3．（3分）下列运算正确地是（）A．（﹣2a2）3=﹣8a8 B．3a2﹣a2=2a2C．a6÷a3=a9D．a2×a3=a6【解答】解：A、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣8a8，本选项错误；B、3a2﹣a2=2a2，本选项正确；C、a6÷a3=a3≠a9，本选项错误；D、a2×a3=a5≠a6，本选项错误．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点点（﹣2，3）关于原点对称地点地坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（2，3）【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称地点地坐标为（2，﹣3）．故选：C．5．（3分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2地度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：由题意得，剩下地三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选：C．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB地值等于（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AC⊥x轴，∵A（2，1），∴AC=1，OC=2，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA==，则sin∠AOB==，故选：A．7．（3分）在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据地众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94【解答】解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，故众数为：95，中位数为：94．故选：D．8．（3分）圆锥底面圆地半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：圆锥地底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m地颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．10．（3分）若关于x地一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等地实数根，则k地取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x地一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等地实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∵x地一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k地取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D地度数为45°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠EBA=45°，∴∠CFE=45°，∴∠E+∠D=∠CFE=45°，故答案为：45°．12．（3分）如图，AB为⊙O地直径，菱形AODC地顶点A，C，D在⊙O上，连接BC，则∠ABC地度数为30°．【解答】解：连接OC，∵四边形AODC是菱形，∵OA=OC，∴AC=AO=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，故答案为：30°．13．（3分）不等式组地整数解是﹣1，0，1．【解答】解：由①得：x＞﹣2，解②得：x≤，则不等式组地解集是：﹣2＜x≤．则整数解是：﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．14．（3分）如图，为测量位于一水塘旁地两点A、B间地距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB地中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间地距离是40m．【解答】解：∵C、D分别是OA、OB地中点，∴CD是△OAB地中位线，∵CD=20m，∴AB=2CD=2×20=40m．故答案为：40．15．（3分）在一个不透明地袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上地区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球地概率为．【解答】解：共有16种结果，两次都摸到白球地有4种结果，则概率是=．故答案是：．16．（3分）如图，已知第一象限内地点A在反比例函数y=上，第二象限内地点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k地值为﹣4．【解答】解：如图，作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，=×2=1，又∵S△AOC=2，∴S△OBD∴k=﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：﹣（﹣1）2+（﹣）﹣1+（﹣5）0．【解答】解：﹣（﹣1）2+（﹣）﹣1+（﹣5）0===﹣10．18．（9分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．（9分）如图，已知▱ABCD中，F是BC边地中点，连接DF并延长，交AB地延长线于点E．求证：AB=BE．【解答】证明：∵F是BC边地中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．20．（12分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生地安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成地频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了200名学生地竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n= 0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）地学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强地学生约有多少人？【解答】解：（1）16÷0.08=200，m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500×（0.08+0.2）=420，所以该校安全意识不强地学生约有420人．四、解答题（本题共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b地矩形纸片地四个角都剪去一个边长为x地正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分地面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分地面积等于剩余部分地面积时，求正方形地边长．【解答】解：（1）ab﹣4x2；（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=﹣（舍去）．即正方形地边长为22．（9分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y 轴正半轴上，OA=OB，函数y=地图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M地坐标；（2）求直线AB地解析式．【解答】解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB地中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB地中点，∴MC=MD，则点M地坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M地坐标为（﹣2，2）；（2）∵则点M地坐标为（﹣2，2），∴MC=2，MD=2，∴OA=OB=2MC=4，∴A（﹣4，0），B（0，4），设直线AB地解析式为y=kx+b，把点A（﹣4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：．则直线AB地解析式为y=x+4．23．（10分）如图所示，已知P为⊙O外一点，PA为⊙O地切线，A为切点，B 为⊙O上一点，且PA=PB，连接OP、AB相交于点D，过点O作OC⊥OP交⊙O 于C，连接BC交OP于E．（1）求证：PB为⊙O地切线；（2）连接AC，若tan∠ACB=，⊙O地半径为5，求CE地长．【解答】解：（1）连接OA，OB，∵PA为⊙O地切线，∴∠OAP=90°，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴∠PBO=∠OAP=90°，∴OB⊥PB．∴PB为⊙O地切线；（2）∵PA，PB为⊙O地切线，∴∠APO=∠BPO，PA=PB，∴AB⊥OP，∴∠PAD=∠AOP，∵tan∠ACB=，∴tan∠PAD=tan∠AOP=，∴设AD=3x，OD=4x，∴OA=5x=5，∴AD=3，OD=4，∴BD=AD=3，∵OC⊥OP，∴∠COE=∠EDB=90°，∵∠CEO=∠DEB，∴△CEO∽△BDE，∴，即，∴OE=，∴CE===．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，动点P从点A出发以每秒1个单位地速度沿AO向终点O运动，动点Q从点O出发以每秒2个单位地速度沿y轴正半轴运动，连接PQ，若P，Q两点同时出发，当点P到达终点时点Q 也停止运动，过点D作PD⊥AO交y轴正半轴于点D，设动点P运动地时间为t 秒，图2是△PDQ地面积S与运动时间t地完整图象，BE，EF为曲线，且B（0，），F（5，0）（1）求△PDQ地面积S关于t地函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使△PDQ为等腰三角形，若存在，求出点Q地坐标，若不存在，请说明理由．（3）过点P作PG⊥OC于点G，连接DG，把△PDG沿直线PD折叠，当点G地对应点G′恰好落在AC边上时，请求出t地值．【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥OA于M．由题意OA=5，•OA•AM=，∴AM=，OM===∵AC∥OD，∴∠AOM=∠OAC，∠OAM=∠ACO=90°，∴△OAM∽△ACO，∴==，∴==，∴AC=3，OC=4，由△OPD∽△ACO，得==，∴==，∴OD=（5﹣t），PD=（5﹣t），当OQ=OD时，2t=（5﹣t），解得t=，①当0≤t≤时，作PH⊥OD于H．易知PH=（5﹣t），∴S=•DQ•PH=•[（5﹣t）﹣2t]•（5﹣t）=t2﹣t+．②当＜t≤5时，如图2中，S=DQ•PH=﹣t2+t﹣．综上所述，S=．（2）0≤t≤时，①当DQ=PD时，（5﹣t）﹣2t=（5﹣t），解得t=．②当PQ=PD时，cos∠PDQ==，解得t=．③当QD=QP时，cos∠PDQ==，解得t=．＜t≤5时，只有DQ=DP时，△DPQ是等腰三角形，2t﹣（5﹣t）=（5﹣t），解得t=3．综上所述，t=s或s或s或3s时，△PDQ是等腰三角形．（3）如图3中，∵PG∥AC，∴=，∴=，∴PG=PG′=（5﹣t），∵∠OPG=∠APG′=∠AOC，∴PG′=AG′=PG，∵=cos∠OAC，∴=，∴t=，∴t=s时，点G地对应点G′恰好落在AC边上．25．（12分）在△ADB和△AEC中，AD=AE，∠DAE=α，∠AEC=∠ADB=90°，BD=kCE，延长ED交BC于点F．（1）如图1，当k=1时，是否存在与BF相等地线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由．（2）如图2，当k≠1时，猜想并证明EC，ED，EF地数量关系（用含k，α地式子表示）．【解答】解：（1）结论：BF=FC．理由如下，如图1中，作CM⊥EF于M，BN⊥EF于N．∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ADE+∠BDN=90°，∠CEM+∠AED=90°，∴∠CEM=∠BDN，∵k=1，BD=kEC，∴BD=EC，∵BN⊥EF，CM⊥EF，∴∠N=∠CME=90°，NB∥CM，在△BDN和△CEM中，，∴△BDN≌△CEM，∴BN=CM，在△CFM和△BFN中，，∴△CFM≌△BFN，∴BF=CF．（2）结论：2EC•cosα+ED=（k+1）EF．如图2中，作AH⊥EF于H，CM⊥EF于M，BN⊥EF于N．由（1）可知∠BDN=∠MEC，∵∠EMC=∠BND，∴△BDN∽△CEM，∴==k，∵CM∥BN，∴==k，∴MF=MN，∵AE=AD，AH⊥ED，∴∠HAE=∠HAD=α，∵∠EAH+∠AEH=90°，∠AEH+∠CEM=90°，∴∠BDN=∠CEM=α，∴EM=EC•cosα，DN=BD•cosα，∴EN=ED+DN=ED+BD•cosα，∴MN=EN﹣EM=ED+k•EC•cosα﹣EC•cosα，∴FM=•（ED+k•EC•cosα﹣EC•cosα），∴EF=EM+FM=EC•cosα+（ED+k•EC•cosα﹣EC•cosα），∴EF=•EC•cosα+•ED，∴2kEC•cosα+ED=（k+1）EF．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BCO=∠CAB，tan∠BCO=（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线沿y轴负半轴平移t（t＞0）个单位，当抛物线与线段OA有且只有一个交点时，请直接写出t地取值范围或者t地值；（3）分别以线段AC地端点为顶点，以AC为一边作一个与∠ABC相等地角，角地另一边与抛物线交于点P，求点P地坐标．【解答】解：（1）对于抛物线y=ax2+bx+2，令x=0，则y=2，∴C（0，2），∴OC=2，∵∠BCO=∠CAB，tan∠BCO=，∴==，∴OB=1，OA=4，∴B（﹣1，0），A（4，0），把A、B两点坐标代入y=ax2+bx+2得解得，∴抛物线地解析式为y=﹣x2+x+2．（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，），当抛物线地顶点平移至x轴上时，抛物线地解析式y=﹣（x﹣）2=﹣x2+x ﹣，此时抛物线与线段OA只有1个交点，此时t=，当平移后地抛物线经过点O时，抛物线与线段OA有两个交点，此时t=2，由图象可知，当0＜t＜2或t=时，抛物线与线段OA有且只有一个交点．（3）如图，①作O关于AC地对称点O′，直线CO′交抛物线于P1，易证∠ACP1=∠ACO=∠ABC．∵A（4，0），C（0，2），∴直线AC地解析式为y=﹣x+2，可得O′（，），∴直线CO′地矩形为y=x+2，由，解得或，∴P1（，）．②作线段AC 地中垂线EF ，易知直线EF 地解析式为y=2x ﹣3，直线AF 交抛物线于P 2，此时∠P 2AC=∠ACO=∠ABC ， 可得F （0，﹣3），∴直线AF 地解析式为y=x ﹣3，由，解得或，∴点P 2坐标为（﹣，﹣），综上所述，满足条件地点P 坐标为（，）或（﹣，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2015年初三中考模拟数学(试卷、答卷、答案)

2015年初三中考模拟数学(试卷、答卷、答案)

2014学年第二学期九年级数学阶段检测试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）A. 2B. – 2C. 21D.21- 2．下列各式中，错误．．的是（ ） A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=D. 3=-3. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）A. 2y x =-B. 2y x =C. 12y x= D. 2y x = 4．如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GA D ．若∠CBA =80°， 则∠GAE =（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 5．若四个数据2，x ，3，5的中位数是4，则有（ ）A ．4x =B ．6x =C ．5x ≥D ．5x ≤6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．2π7.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分(△ABC)的面积为（ ）A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 28. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是（ ） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为32πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为32π2cm（第2题）G EDCBA（第7题）（第9题）9. 如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ) A .线段 B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线.10. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+a y x a y x 34321323 其中 1 ≤ a ≤ 3，给出下列结论：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152y x 是方程组的解；② 当a ＝2时，53=+y x ； ③ 当a ＝1时，方程组的解也是方程x – y ＝a 的解； ④ 若x ≤ 1 , 则y 的取值范围是52-≥y .其中正确的是（ ） A .①② B .②③ C . ②③④ D . ①③④二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12. 如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的 延长线于点D ，若∠D=40°，则∠A 的度数为 13.△ABC 中,∠C=90°，sin 3A =，AB =AC = 14．无论a 取什么实数，点P （12-a ，3-a ）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点， 则2)12(--n m 的值为． 15．在等腰Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =C 作直线l ∥AB ，F 是直线l 上的一点，且 AB = AF ，则点F 到直线BC 的距离为 16．如图，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ．当CQ =12CE 时，EP +BP = ； 当CQ=1nCE 时，EP +BP = ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 ． 17．（本小题满分6分） 阅读材料，解答问题： 观察下列方程：① 23x x +=； ②65x x +=； ③127x x+=；…； （1）按此规律写出关于x 的第4个方程为 ，第n 个方程为 ；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确.18．(本题满分6分)如图，已知□ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为()()2,5,0,1-，点()3,5B 在反比例函数()0ky x x=>图像上. （1）求反比例函数ky x=的解析式 （2）将□ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数ky x=的图像上？并说明理由？19. (本题满分8分)一凸透镜MN 放置在如图所示的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F （1，0），物体AB 竖直放置在x 轴上，B 点的坐标为（-2.5,0），AB =2.我们知道通过光心的光线AO 不改变方向，平行主轴的光线AE 通过透镜后过焦点F ，两线的交点C 就是A 的像，这样能得到物体AB 的像CD . （1）求直线AC ，EC 的函数表达式； （2）求像CD 的长.20．（本小题满分10分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：FC根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 人； （2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（本题10分）对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”． 例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． (1) ①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标_________； （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，求k 的值．22．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）求证： A 、G 、D 三点在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上； （2）若AD =，求DCDF的值； （3）若DC k DF =，求ADAB的值．23．（本小题满分12分）已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值； （3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．第21题图2014学年第二学期九年级数学阶段检测答题卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分）11．____________________. 12．___________________. 13．___________________.14．___________________. 15．__________________. 16.________ ，_________.三、解答题：（共66分）17、(本题6分)（1），（2）18、(本题8分)解方程：（1）（2）（1）（2）20、（本题10分）（1），（2）请将条形统计图补充完整；（3）21、(本小题10分)（1）①，②（2）（第19题）（1）C （2）（3）23、(本题12分) (1)(2)（3）2014学年第二学期九年级数学阶段检测答案卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．____31>x _____. 12．_____25°_____. 13． ____ _6 _____. 14．_____ 16 ___. 15．____ 16._ 12 ， 6（n-1）_.， 三、解答题（本题有7小题，共66分） 17、(本题满分6分) （1）920=+x x ，-------------------------1分 12)1(+=++n xn n x ---------------2分 （2）1,21+==n x n x --------------------2分 检验----------------------------------1分 18、(本题满分8分)解：（1）A （-2.5，2），代入kx y =得2=-2.5k ……. ……1分（若下一步解析式正确，而此方程不列，不扣这1分） 得 AC 的解析式为x y 54-=……………………………1分 E(0,2),F(1,0)代入⎩⎨⎧=+=+=02b k b b kx y 得…………………….1分得CE 的解析式：22+-=x y ……………………………1分（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=2254x y x y ………………………………………….2分 解得y=-34…………………………….1分 (x=35解错不扣分)答： CD=34厘米.……………………………..1分（第18题）19、(本题满分8分)20、（本题满分10分）解：（1） 女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，（2） 男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；----------------------------------------4分 （2）补充条形统计图如右图；---------------2分 （3）193509450%28400=⨯+⨯. 所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.---------------------------------------------4分21、(本小题满分10分)解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………3分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .………3分 （2）±1； ………………………………………………………………………4分22、(本题满分12分) (1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵ABE △沿BE 折叠后得到GBE △ ∴AE=EG …………1分 ∴AE=DE= EG …………2分CF （2）连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△GF DF ∴=设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+， 34a b ∴=， ∴43a b = ∴43DC a DF b == …………6分（3）由（2）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==， ∵DC k DF= DC k DF =∙，DC AB BG kx ∴===．(1)1CF k x BF BG GF k x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y k x k x +-=+（）．2y ∴=…………13分AD y AB kx k∴== …………10分23、(本题满分12分)解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分（2）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-， 当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------5分当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去.--------------7分 当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：b =（不合题意，舍去），12b -=. --------------9分综上：3b =或12b =（3）由1y =得2321ax bx c ++=，2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++22334[()]24b a a =++， .0,0>∆≠a 所以方程2321ax bxc ++=有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------12分。

2015年初三一模数学试卷及答案

2015年初三一模数学试卷及答案

2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。

分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色 红色红色 橙色橙色 黄色黄色 绿色绿色 蓝色蓝色 紫色紫色 褐色褐色 数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别 是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时， 下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），）， 则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为 立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图； （3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份 工人工资总额（万元）工人工资总额（万元） 股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的 切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°； （2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， 求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345 6 7 8 9 10 答 案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ； 在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2， 设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分 （2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分 （2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，， 解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分 （2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。

2015年初三一模数学试卷及答 案

2015年初三一模数学试卷及答 案

2015年度初三毕业及统一练习数学 试 卷 2015.5学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为 A ．70.1310⨯ B ．71.310⨯ C ．61.310⨯ D ．51310⨯3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是A B C D4．如图，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点F ，如果EA EF =，110C ∠=︒，那么E ∠等于A ．30︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A ．23x x -⎧⎨⎩≥＞B ．23x x -⎧⎨⎩＜≤C ．23x x -⎧⎨⎩＜≥D ．23x x -⎧⎨⎩＞≤6. 关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个实数根，那么字母m 的取值范围是A ．1m ≥-B ．1m ＞-C ．10m m ≠≥-且D ．10m m ≠＞-且 7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频D CB A 021-2-1EA CB DF 频率0.251331224率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别， 从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 8. 代数式245x x -+的最小值是A ．-1B ．1C ．2D ．5 9. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是 A ．240立方米B ．236立方米C ．220立方米D ．200立方米10．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． 13．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB = °．14．请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而x （立方米）y （元）14609002601800NM BAOC增大的函数的表达式： ．15．如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为 cm.16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是 ．(用“＞”、“＜”或“=”连接)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .18. 计算：0-112sin60(3.14π)12()2+--+．19．解分式方程： 112x x x -=-.20．如果21m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．21．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （2，m ）． （1）求反比例函数的表达式；xAyOBCFDECBANMBCAO555035302030CB Ax 2x 1x 3（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．22．列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD.（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A＝60 ，菱形ABCD的面积为38，求DF的长．24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：2010～2014年某市地铁运营的日均客流量统计表2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图F EDCBA根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元.25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.a b c cac bac b GO PABCD E F由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值； 图1图24444123123321213xOy（2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）29. 设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为 ； （2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；②如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，那么a 的值是 ； （3）如果点(0,)G b 到抛物线2y x =的距离为3，请直接写出b 的值.图1图2图 34444123123321213xO y参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCA B DC DB CA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 1415 16答案22(1)m x -7401y x=- ， 答案不唯一100312x x x >>三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ．……1分 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．……2分 ∵AC ＝DF ，∴ △ACB ≌△DFE ．……4分∴∠B =∠E ．……5分 18．解：原式=3212322⨯+-+…4分 =33-....5分19．解：去分母得：2(2) 2.x x x x --=-…1分222 2.x x x x -+=-……2分2.x =-…….3分经检验，2x =-是原方程的解.…….4分所以，原方程的解是 2.x =-…….5分20. 解：原式=222112015m m m -++-+…1分=2222015m m -+……2分 =22()2015m m -+…….3分 ∵21m m -=， ∴原式=2017. …….5分21．（1）一次函数122y x =+的图象经过点A （2，m ）， ∴3m =．∴点A 的坐标为(2，3). ………1分反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)， ∴6k =………2分∴反比例函数的表达式为6.y x=……3分（2）(3,2)(3,2).P P --，………………5分22. 解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原两馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分4.2,30.4.x y x y =+=-⎧⎨⎩………3分 解得： 6.5,2.3.x y ==⎧⎨⎩ ………4分答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分 23．（1）证明： ∵CE ＝CD ，CF ＝CB ，∴四边形DBEF 是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ．.…….2分 ∴CE ＝CF ，∴BF ＝DE ，∴四边形DBEF 是矩形．.…….3分23.（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∴∠DGC ＝90°． ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60︒，∴∠BCD ＝60°． 在Rt △CDG 中，cos ∠BCD ＝12CG CD =， ∴设CG ＝x ，则CD ＝BC ＝2x ，DG ＝3x . ∵菱形ABCD 的面积为38，∴83BC DG ⋅=.∴2383x x ⋅=，得2x =±（舍负），∴DG ＝23．.……. 4分 ∵CF ＝CD ，∠BCD ＝60°，∴∠DFC ＝30°. ∴DF ＝2DG ＝43．.…….5分24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分25．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分 证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠． 又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 2分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 3分 （2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠．∵4cos 5APC ∠=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 4分 又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．ABCDEFG M3421FE D CBAPO G5BCAxO yD x =1y =2x -2y =2x 2-4x -2-13-2-4∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=． 又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分 222a b c +=．.……. 5分五、解答题27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点 A （-1，a ），B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--， 即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分 所以40t -<≤．.……. 7分28.（1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分 （2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，设l 与,x y 轴的交点分别为,E F ，则1(,0)(0,1)2E F -，．∴52EF =．.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH ME OF EF =，即72152MH=．∴755MH =．∴点M 到直线21y x =+的距离为755．.…….4分 ②135a =±．.…….6分（3）3b =-或374b =．.…….8分GF EBC（P ）A DG F EC D A PBN MM 3—121H yOxEF y =2x +1。

省大连市2015届九年级数学升学第二次模拟考试试题

省大连市2015届九年级数学升学第二次模拟考试试题

1辽宁省大连市2015届九年级数学升学第二次模拟考试试题234大连市2015年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．B ． 二、填空题9．x>2；10．x =3；11．乙；12．35；13．28)1(21=-x x ；14．11.6；15．10；16．（13151310，-）．三、解答题17．解：原式=3321--+，…………………………………………………………………………8分=3-．………………………………………………………………………………………………9分 18．解：()21)2(22---+=m m m m 原式，…………………………………………………………………3分)2)(2(2)2)(2(2-++--+=m m m m m m ， )2)(2()2(2-++-=m m m m ，……………………………………………………………………………………6分)2)(2(2-+-=m m m ， 21+=m ．……………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴A B =B C =C D =A D ，∠B =∠D = 90°．…………………………………………………………………………4分 ∵∠BCE =∠DCF ，∴△B C E ≌△D C F （A S A ）．………………………………………………………………………………6分5∴B E =D F ．……………………………………………………………………………………………………7分 ∴A E =A F ． ……………………………………………………………………………………………9分 20．解：（1）12；35；………………………………………………………………………………………4分 （2）240，90； ………………………………………………………………………………………10分（3）6750240604815000=+⨯．答: 估计该市学业考试体育成绩在D 段和E 段的总人数为6750人．………………………………12分 四、解答题21. 解：（1）由题意可得，4.810252=+-t t ．解得，2.11=t ，8.22=t ．…………………………………………………………………………4分∵0≤t ≤4，∴2.11=t ，8.22=t 都符合题意．答：当小球的运动时间为1.2s 或2.8s 时，它的高度是8.4m ．……………………………………6分（2）10225102522+--=+-=）（t t t h ． (8)分∵25-=a <0， ∴抛物线有最大值10．即小球运动的最大高度是10m ．……………………………………………9分 22. 解：（1）∵点A （-2，3）在xmy =的图象上， ∴3=2-m ， m ＝-6．∴反比例函数的解析式为xy 6-=．…………………………………………………………………2分∴n ＝36-．n = -2． 即点B 的坐标为（3，-2）．6∵点A （-2，3），B （3，-2）在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧+=-+-=.32,23b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1,1b k ∴一次函数的解析式为y ＝-x ＋1．………………………………6分 （2）设AB 与x 轴相交于点D ，则-x ＋1＝0，x =1．即OD =1. ∴CD ＝2=BC ．∴∠CBD =∠CDB=45°．即∠ABC 的度数是45°．………………………………………………9分23．解：（1）90，直径所对的圆周角是直角；……………………………………………………………2分（2）作DE ⊥OA ，垂足为E ． ∵AC 是⊙O 的切线， ∴AC ⊥OA ．∴∠A C O +∠A O C = 90°，34522=+=+=CA OA OC ． …………………………………………5分∵OD ⊥OC ，∴∠AOC+∠AOD= 90°． ∴∠ACO =∠AOD ．∵∠DEO= 90°=∠OAC ， ∴△DEO ∽△OAC ．………………………………………………8分 ∴CA OE OC DO OADE==．∴2355OE DE ==． ∴35=DE ，352=OE ．（第23题）7∴3655352352222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=BE DE BD ．…………………………………………………10分五、解答题24.解：（1）MN ⊥BD ，MN =21BD ．……………………………………………………………………1分 证明：连接BN 并延长，与DE 的延长线相交于点F (如图1). ∵∠ABC +∠ADE =180° ， ∴BC ∥DE ．∴∠CBN=∠EFN ，∠BCN=∠FEN ． ∵CN = EN ，∴△CBN ≌△EFN ．………………………………………3分∴BN =FN ，EF =CB =AD ．∴DF =DE+EF=AB+BC=AB+AD=BD ． 又∵BM =MD ，∴MN =21DF =21BD ， MN ∥DF ．………………………5分∴∠BMN =∠BDE =90°．∴MN ⊥BD ．…………………………………………………………………………………………6分 （2）过点E 做BC 的平行线，与BN 的延长线相交于点F ，连接DF (如图2) ． 由（1）可知，△CBN ≌△EFN ，MN =21DF ．∴EF =CB=DE ，∠BCE =∠CEF ．………………………7分 ∵∠ABC +∠ADE=180°，∴∠BAD +∠BCE+∠CED =540°-180°=360°． ∵∠DEF +∠CEF+∠CED =360°，F（第24题图1）8∴∠BAD =∠DEF ． ∵ADED ABEF =，∴△DEF ∽△DAB ．……………………………………9分 ∴BAC ABBC ABEF DBDF ∠===tan ．∵55sin =∠BAC ，∴21tan =∠BAC ．即DF=21BD ．∴MN =21DF=41BD ．即41=BDMN ．.................. (11)分25． 解：（1）60；…………………………………………………………………………………………1分（2）解：如图①，BC =AC tan30°=333⨯=1=B ′C ，A ′B ′=AB =2由（1）得，∠B ′CB =60°=∠B =∠BB ′C ．则△BB ′C 是等边三角形，∴∠A ′B ′C=∠B ′CB =60°．∴A ′B ′∥BC ． ∴B ′D =21'21=AB ，A ′D =23．23''==∆∆ABC C B A S S ．……………………………………………3分 当0<x ≤1时，如图②．由题知B ′E = CC ′=x ．则x D A -=23'，)23(3330tan )23(x x DG -=︒⋅-=．∴2')23(63)23(33)23(21'21x x x DG D A S DG A -=-⋅-⋅=⋅⋅=∆．同理可证: △B ′EF 是等边三角形．图① 图②9∴2'43232160sin ''21x x x F B E B S EF B =⋅⋅⋅=︒⋅⋅⋅=∆．∴8323123543)23(6323222'''''++-=---=--=∆∆∆x x x x S S S y EF B DG A C B A ．…………8分∵∠EMA ′=∠AED-∠A ′=30°=∠A ′,∴ME= A ′E =2- x ．过点M 做MN ⊥A ′B ′，垂足为N ．MN = ME sin ∠MEN=)2(23x -．∴2')2(43)2(23)2(21'21x x x MN E A S EMA -=-⋅-⋅=⋅⋅=∆． ∴83523123)23(63)2(43222''+-=---=-=∆∆x x x x S S y DG A EM A ．……………………11分 3343)2(4322'+-=-==∆x x x S y EM A ．∴综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<++-=)223(3343)231(835231231083231235222x x x x x x x x x y ）（．…………………12分26. 解：（1）-4；………………………………………………………………………………………1分（2）抛物线62++=bx ax y ，当x =0时，y =6．∴OC =6．由题知OA =8．图④A'图③10∴10682222=+=+=OC OA AC ．由（1）得，OD =4．∴CD =10=CA ． ∵AE =ED ，∴∠ACE =∠DCE ．………………………………………………过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F (如图).则CF =CO =6，BF =BO ． 在Rt △ABF 中，()22284BF BF -=+．∴BF =3=OB ．即点B 的坐标为（-3，0）．抛物线62++=bx ax y 经过A （-8，0），B （-3，0），则⎩⎨⎧=+-=+-.0639,06864b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.411,41b a ∴抛物线的解析式为6411412++=x x y ．………………………6分（2）存在. 在直线AD 的下方作∠EAQ=∠BAE ，设CE 的延长线与AQ 相交于点G .直线AG 与抛物线的交点就是所求的点P （如图）．由（1）知，CE ⊥AD ，则BE=EG ．∵ADOD BAE ABBE =∠=sin . ∴55454=⨯=⋅=AD AB OD BE ．过点E 、G 分别作EN ⊥AB ，GM ⊥AB ，垂足分别为N 、M ． 则∠BEN=∠BAE ． ∴1555sin =⨯=∠⋅=BEN BE BN ，25525cos =⨯=∠⋅=BEN BE EN ．∵EN ∥GM ， ∴△BEN ∽△BGM .∴BGBE MGNE BMBN ==.即2121==MGBM．BM =2，MG =4．∴点G 的坐标是（-5，-4）．…………………………………………………………………………9分（第26题图）11 设直线AG 的解析式为y=kx+b ， 则⎩⎨⎧-=+-=+-45,08b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.332,34b k∴直线AG 的解析式为33234--=x y ． 根据题意，641141332342++=--x x x ． 解得3251-=x ，82-=x （舍去）．当x =325-时，y =94332)325(34=--⨯-．∴点P 的坐标为（325-，94）．……………………………………………………………………12分。

2015数学模拟题答案

2015数学模拟题答案

2015年九年级模拟测试参考答案二、填空题………………（1分）=3………………（3分）（2）原式=21(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+-+ ………………（1分） =21(1)(1)x x x x ---+ = 1(1)(1)x x x --+ ………………（2分）=11x +………………（3分）当1x =时，原式………………（4分）23.(1) 证明：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠DAB =∠CAE , ………………（1分） ∵AB = AE ，AC = AD , ………………（2分） ∴△ABD ≌△AEC ． ………………（3分） (2) ∵AO=BO ，∴∠OAB =∠OBA=20°, ………………（4分） ∴∠AOB =140° ………………（5分）∴弦AB 所对的圆周角是70°或110°………………（6分） 24. 解：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°，………………（7分） ∴∠A=∠ACB ，∴BC=AB=10（米）．………………（4分） 在直角△BCD 中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．………………（7分）答：这棵树CD 的高度为8.7米． ………………（8分）25. 解：（1）0.14-0.02 =0.12，………………（1分） 6÷0.12 =50（人） ………………（2分） 答：全班学生是50人．（2）50×0.02 =1（人），………………（3分） 设第三组有x 人，则963x =，得：x =18………………（4分） ∴ 50-(1+6+18)=25（人） ∴25100%50%50⨯=………………（5分） 答：全班成绩的优秀率是50%． （3）设第四组有y 人，则863y =，得：y =16………………（6分） ∴ 25-16 =9（人）………………（7分） ∴9100%18%50⨯=………………（8分） 答：小明得到A +的概率是18%．26解：(1) 点A (3,2)在反比例函数(0)ky k x=>的图像上 所以6k xy ==………………（1分） 当m =4时，则n =32，所以M (4，32) ………………（2分） 设直线AM 的解析式为y kx b =+则34223k bk bìïï=+ïíïï=+ïî 解得1272k b ìïï=-ïïíïï=ïïïî所以直线AM 的解析式为1722y x =-+………………（3分） (2)延长BA 、PM 相交于N .则∠N =90° ∵A (3,2)，M (m ，n )∴B (0,2)，P (m ，0)，N (m ，2) ∴BN=m ，PN =2，AN=m -3，MN =2-n ∴tan 12BN mPN ?=33tan 2222AN m m mMN n m--?===--………………（4分） ∴tan 1tan 2∠=∠∴∠1=∠2∴AM ∥BP ………………（5分） ∵AB ∥PQ∴四边形ABPQ 是平行四边形………………（6分）(3)能.当四边形ABPQ 是菱形时，PB=AB=3,在直角三角形BOP 中，∵222BO PO PB +=∴22223m +=∴m =∴当m =时，四边形ABPQ 是菱形.27.解：(1)易知AB=CB ABP=CBE=90BP=BE ︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，所以△ABP ≌△CBE ；………………（3分）(2)延长AP 交CE 于点H ，① 因为△ABP ≌△CBE ，所以∠PAB =∠ECB ，………………（4分） 则∠PAB +∠AEH =∠ECB +∠AEH =90°，所以AP ⊥CE ．………………（5分） 因为BCBP=2，即P 是BC 的中点，易得四边形BECD 是平行四边形，则BD ∥CE ，所以AP⊥BD ．………………（6分）②因为BC=n BP，即BC =n ·BP ，所以CP =(n -1)·BP ，因为CD ∥BE ，易得△CPD ∽△BPE ，所以PD PC ==1PE PB n -，设△PBE 的面积为S △PBE ，△PCE 的面积为S △PCE 满足PBE PCE S PC==1S PBn ∆∆-．S 2=（n -1）·S ，又S △PAB =S △BCE = n ·S ，所以S △PAE =( n +1)·S ，………………（7分） 又因为PAD PAE S PD==1S PEn ∆∆-，所以S 1=（n -1）·S △PAE ，即S 1=（n +1）（n -1）·S ，……………（8分） 所以12S (n+1)(n-1)S ==1S (n-1)Sn +．………………（9分） 28. 解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：102550b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得45b c =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2-4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2-4m+5），E （m ，m+3），F （m ，0）． ∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2-4m+5）﹣（m+3）|=|﹣m 2-m+2|，EF=|y E ﹣y F |=|（m+3）﹣0|=|m+3|． 由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2-m+2|=5|m+3|=|154m+15| ①若﹣m 2+m+2=154m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0， 解得：m=-2或m=-；①若﹣m 2+m+2=﹣（154m+15），整理得：m 2+m ﹣17=0， 解得：或． 由题意，m 的取值范围为：-5＜m ＜5，故m=-、m=169-+这两个解均舍去． ∴m=-2或m=12-．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠PCE=∠PCE’，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠PCE’=∠EPC，∴∠∠PCE =∠EPC，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．由直线CD解析式y=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2-m+2|∴|﹣m2-m+2|=|m|．①若﹣m2-m+2=m，整理得：2m2+7m﹣4=0，解得m=-4或m=；②若﹣m2-m+2=﹣m，整理得：m2+6m﹣2=0，解得m=-3+或m=-3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣5＜m＜1，故m=-3﹣这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（，），（-4，5），（-3+，2﹣3）．。

甘区九年级数学答案

甘区九年级数学答案

2014-2015学年度第一学期阶段检测九年级数学答案一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1、A2、B3、A4、C5、C6、B7、D8、D二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、21 10、23-≥m 且 0≠m （答案不完整扣1分） 11、25 12、13<<-x 13、)2,32(- 14、m 5.0 15、m 4.5 16、)4,1(-或 )0,1(-三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分) 17.（1）解：24)12(3+=+x x x （2）解：x x 3122=+)12(2)12(3+=+x x x …………1分 01322=+-x x ………………6分 0)12(2)12(3=+-+x x x …………2分 ∵2=a ，3-=b ，1=c ………………7分0)12)(23(=+-x x ……………3分 1124)3(422=⨯⨯--=-ac b …………8分023=-x 或012=+x …………4分 ∴413242±=-±-=a ac b b x …………9分 32=x 或21-=x ……………………5分 ∴14131=+=x 或214132=-=x …………10分18. 解：（1）图形正确……………………3分)2,4('-A ，)0,4('B ，)1,1('C ………………6分（2）∵522042'22==+==OA OA ………………8分∴10240)52()52(''2222==+=+=OA OA AA ……10分19.解：∵BC AD =∴BC AD 弧弧=……………………………………………………3分 ∴AC AC 弧弧弧弧+=+BC AD …………………………………………6分 ∴B D A C 弧弧=……………………………………………………8分∴CD AB =……………………………………………………10分20. 解：根据题意，可以列出如下“树形图”…………4分由图可知，等可能的结果共6种，出现一白一黄的有3种，……………………6分 ∴21)(=一白一黄P ………………………………………………………………………9分四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21. 解：过点A 作CB AE ⊥交CB 的延长线于点E .…………1分设楼高xm BC =，在ABE Rt ∆中，45=∠DAB ，∴45=∠ABE ………………………………………………2分 ∵m AE 120=∴m BE 120=………………………………………………3分 ∴m BC CE )120(+=…………………………………………4分 在ACE Rt ∆中，30=∠ACE ，∴3330tan tan ===∠CE AE ACE，即33120120=+BC ……………………6分 ∴m x 8.8784.87120732.11201203120≈≈-⨯=-=……………………8分 答：这栋楼高m 8.87.………………………………………………………………9 分22.解：设矩形的宽AB 为x 米，菜园的面积为S 米2.…………………………………………1分∴x x BC 2322230-=+-=……………………………………………………………2分 ∴128)8(2322)232(22+--=+-=-=x x x x x S ……………………………………5分∵182320≤-<x∴167<≤x ……………………………………………………………………………………6分 ∵02<-……………………………………………………………………………………7分 ∴当8=x 时，即矩形的宽AB 为8米时，S 有最大值128.…………………………9分23. （1）证明：连接OD ， ………………1分 ∵BC DE ⊥ ∴90=∠DEB∴ 90=∠+∠EBD EDB …………………………2分 ∵BD 是ABC ∠的平分线∴OBD EBD ∠=∠………………………………3分 ∵OB OD =∴ODB OBD ∠=∠………………………………4分 ∴90=∠+∠ODB EDB∴DE 是⊙O 的切线.………………………………5分 （2）连接AD ，CD . ∵AB 是⊙O 的直径 ∴90=∠ADB ∵10=AB ，8=BD∴681022=-=AD …………………………6分 ∵DBA EBD ∠=∠ ∴ADB ∆∽DEB ∆ ∴DB AB DE AD =即8106=DE ∴8.4=DE …………………………………………7分 ∵180=∠+∠DCB DCE ，180=∠+∠A DCE ∴A DCE ∠=∠……………………………………8分 又∵CED ADB ∠=∠∴ADB ∆∽CED ∆………………………………9分 ∴BD DE AD CE =即88.46=CE ∴6.3=CE …………………………………………10分 （注：用三角函数酌情给分）五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24. （1）如图，当 90=∠PDQ 时，PD ∥OB ∵12=OA ，24=OB∴212412tan tan ===∠ABO ADP ……………………1分∵t AP 218-=，t OQ PD 224-==…………………2分∴21224218=--t t∴6=t …………………………………………3分（2）①当30≤<t 时，……………………4分∵PC ∥DQ∴OPE ∆∽QDE ∆ ∴OEEQOP DQ =∵t OP 26-=，t t DBQ DQ =⨯=∠=221tant OQ 224-=设x EQ =，则x t OE --=224 ∴xt xt t --=-22426 ∴62422--=t t t x ……………………………………5分∴612624221232--=⨯--⨯=∆t t t t t t t S DEQ…………6分 ②当93<<t 时，……………………………………7分 ∵t DQ =,t PE 224-=t t t t PE DQ S PDQ 12)224(21212+-=-⨯⨯=⨯⨯=∆…8分 ③当129<<t 时，……………………………………9分PQ 、AD 交于点G ，过点G 作QD GN ⊥于N ，PA GM ⊥于M ，∴PAG ∆∽QDG ∆∴GNAGDQ PA =设x GN =，则x t AG --=224 ∵182-=t PA ,t DQ = ∴xxt t t --=-224182 ∴1832422-+-=t t t GN …………………………………………10分∴183121832422121232-+-=-+-⨯⨯=⨯⨯=∆t t t t t t t GN DQ S GDQ ………………………………11分25. （1）猜想：AB D B 22'=…………1分证明：过点'B 作E B '∥CB 交'CC 于E ∵90'=∠CAC ，90'=∠=∠C C ∴A C '∥CB ∴A C '∥BE∴ 90'=∠BE C ……………………………………………2分 ∵'AC AC =∴45''=∠=∠C AC ACC∴45''''=∠=∠EC B E C B ………………………………………3分 ∴E B C B '''= ∵BC C B =''∴BC E B ='…………………………………………………………4分 ∵CBD D EB ∠=∠'，BDC DE B ∠=∠' ∴BDC DE B ∆≅∆'∴BD D B ='…………………………………………………………5分 ∵在等腰'ABB Rt ∆中，AB B B 2'=∴AB D B 22'=……………………………………………………6分（2）猜想：2sin'α∙=AB D B …………1分证明：过点'B 作E B '∥CB 交'CC 于E∵α=∠'CAC ，2180''α-=∠=∠C AC ACC ………………7分∵90''=∠=∠ACB B AC∴αα21218090'90''=--=∠-=∠C ACE C B ……8分 αα21180218090'90-=-+=∠+=∠ ACC BCD ……9∵BCD ED B ∠=∠'∴αα21)21180(180'180''=--=-=∠ED B EC B …………10分∴E B C B '''= ∵BC C B ='' ∴BC E B ='∵CBD D EB ∠=∠'，BCD ED B ∠=∠' ∴BDC DE B ∆=∆'∴BD D B ='…………………………………………………………11分 连接AD ， ∵AB AB ='∴'BB AD ⊥，BAD AD B ∠=∠'∴2sin 'sin ''α∙=∠∙=AB AD B AB D B …………………………12分26．（1）过点A 、B 作y AE ⊥轴，x BD ⊥轴. ∵90=∠+∠AOC AOE ，90=∠+∠AOC BOD ∴BOD AOE ∠=∠∵BO AO =，90=∠+∠BDO AEO∴BOD AOE ∆≅∆………………………………………………1分 ∵顶点A 坐标为（1，-3） ∴1==AE BD ，3==OE OD∴B 坐标为（3，1）……………………………………………2分 设抛物线解析式为3)1(2--=x a y …………………………3分∴3)13(12--=a∴1=a∴设抛物线解析式为223)1(22--=--=x x x y …………4分（2）∵)3,1(-A 、)1,3(B ∴52:-=x y l AB 当0=y 时，5.2=x∴5.2=OC 、10=OB ……………………………………5分 ①当OPQ ∆∽OBC ∆时，如图， ∵BOC POQ ∠=∠过点1P 作y E P ⊥1轴于E ，y F P ⊥2轴于F ， ∴E OP 1∆∽OBC ∆，F OP 2∆∽OBC ∆ ∴OD OE BD E P =1，ODOFBD F P =2 ∴3121===OD BD OF F P OE E P （注：用三角函数同理） 设点P 坐标为)22,(2--m m m∴31222=--m m m 当0<m 时，31222=---m m m ，21-=m ，12=m （舍）此时63==PE OE∴)6,2(1-P ……………………………………………………6分 ∴10262221=+=OP∴OCOQ OB OP 11= ∴5.2101021OQ =∴51=OQ∴)5,0(1Q ………………………………………………………7分当0>m 时，31222=--m m m ，23351+=m ，23352-=m （舍） 此时2)335(33+==PF OF∴)233315,2335(2++P …………………………………………………………8分 2)335(10)2)335(3()2335(222+=+++=OP ∴OCOQ OB OP 22= ∴5.2102)335(102OQ =+ ∴4335252+=OQ∴)433525,0(2+Q ……………………………………………9分 ②当OQP ∆∽OBC ∆时，∴452413=∠=∠=∠OBC P OQ P OQ ∴213==E P E Q ， ∴83=OQ ，此时，)6,2(3-P ，)8,0(3Q ………………………………10分 ∵233524+==F P F Q ∴3321023352)335(344+=+++=+=F Q OF OQ此时，)233315,2335(4++P ，)33210,0(4+Q …………11分综上所述，)6,2(1-P 、)5,0(1Q ；)233315,2335(2++P、)433525,0(2+Q ；)6,2(3-P ，)8,0(3Q ； )233315,2335(4++P ，)33210,0(4+Q .…………………………12分。

甘井子区数学试卷初三答案

甘井子区数学试卷初三答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -1.5答案：C解析：绝对值是指一个数去掉符号的值，因此绝对值最小的数是0。

2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：A解析：在不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 3，则x的取值范围是（）A. x > 2B. x < 2C. x > 1D. x < 1答案：A解析：将不等式f(x) > 3代入函数f(x) = 2x - 1，得到2x - 1 > 3，解得x > 2。

4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)答案：A解析：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变。

5. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 1, 4, 9, 16C. 1, 3, 6, 10D. 1, 2, 3, 4答案：A解析：等差数列是指相邻两项之差相等的数列，因此选项A中的数列成等差数列。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 3，则ab的值为______。

答案：12解析：根据平方差公式，a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，代入a - b = 3，得到a^2 - b^2 = 3a。

又因为a^2 + b^2 = 25，所以3a + 2b^2 = 25。

由 a - b = 3，得到a = 3 + b，代入3a + 2b^2 = 25，解得b = 2，a = 5。

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2015年九年级双基测试题答案一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．52.3310⨯ 10．20 11．6 12．1413．4m ≤14． 15 16．43π 三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17．解：原式=11+34--（）……………………6分（一点一分）=11+4-7分（去括号） =34423+-………………………………9分 18．解：原式=22224)22x x x x x x--+---（……………………2分（通分，除变乘） =22(2)(2)2(1)x x x x x x -++---……………………5分（计算，因式分解）=(2)(2)2(1)x x x x x x +---…………………………6分=21x x +-…………………………………………7分 ∵33x x -<<是整数，1,002≠≠∴≠-x x x x2,2042-≠≠∴≠-x x x∴1-=x ………………………………………………8分（说明取-2的理由） 当1-=x ，原式21-=．……………………………9分 19．证明：在△AOC 和△BOD 中， ∠COA=∠DOB ∠C=∠DAC=BD∴△AOC ≌△BOD （AAS ）………………………4分 ∴OC=OD OA=OB ……………………………………6分 ∴OA+ OD =OB+OC ……………………………………8分∴AD=BC ………………………………………………9分20．（1）25%a =；108°．………………………………………………2分 （2）样本总人数为：60÷30%=200（人）；…………………………4分 活动时间为5天的学生人数为：200×25%=50（人）………………6分 活动时间为7天的学生人数为：200×5%=10（人）……………………8分 补全图形略.………………………………………………………………9分 （3）6000×（1-10%-15%）=4500（人）答：“活动时间不少于4天”的大约有4500人.………………………………12分四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21. 解：设原来特快火车平均速度是x 千米/时，根据题意得……………………1分9009004.52.5x x-=…………………………………………………………4分 解得120x =………………………………………………………………7分 经检验：120x =是原分式方程的解，符合题意.…………………………8分 答：原来特快火车平均速度是120千米/时.………………………………9分 22.解：（1）令122y x =+中10,y =得1x =-∴(1,0)B -……………………………………………………2分 令122y x =+中0,x =得12y =∴(0,2)A ……………………………………………………4分 （2）过点D 作DE ⊥x 轴与点E ，则AO ∥DE.…………………5分 ∴AB OB AD OE = A O A BD E B D= ∵AB AD =∴1OE OB == 24DE AO ==∴(1,4)D ………………………………………………………7分把点(1,4)D 代入2ky x=中，4k = ∴反比例函数解析式为24y x=.………………………………9分 23. (1)证明:连接OC∵FC 为⊙O 的切线∴OC ⊥FC∴1=90FCG ∠+∠……………………1分 ∵FD AB ⊥∴34=90∠+∠………………………2分 又∵2=3∠∠∴24=90∠+∠…………………………3分 ∵OA OC = ∴1=4∠∠∴2=FCG ∠∠………………………………4分 ∴EF CF =(等角的余角相等)………………5分(2)过点F 作FG AC G ⊥于点 由(1)可知, EF CF =∴EG CG =…………………………………………6分 ∵AB 为⊙O 的直径 ∴=90ACB ∠ ∴4=90B ∠+∠ ∵34=90∠+∠∴=3=2=FCG B ∠∠∠∠………………………………7分 ∴3=cos 1065BC AB FCE ∠=⨯= 在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得AC …………………………8分设=3=585DE x AE x EC x =-，则，∴15=(85)422EG x x -=-………………………………9分在Rt EFG ∆中5420252EF==3cos 2365x EG x -=-∠ 由=EF DE DF +得，2025+3636x x -= 解得4=7x ∴20AE=57x =……………………………………10分五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24.（1）245t =…………………………1分 （2）①当02t <≤时，如图1……………………2分 32CP t CQ t ==， 23232121t t t CQ CP S PCQ =⋅⋅=⋅⋅=∆………………3分 ②当24t <≤时，如图2………………………………4分 在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得AB∵3AP t = ∴163BP t =-过点P 作PD BC ⊥于点D ,则AC PD∴BPD BAC ∆∆∽ ∴163610PD BP PD t AC AB -==即 ∴3(163)5PD t =-…………………………………………5分P图1图2∴2113948(163)222555PCQ S PD CQ t t t t ∆==⨯-=-+…………………………6分 ③当2445t <≤时，如图3………………7分过点C 作AB CD ⊥于D ，∴5241086=⨯=⋅=AB BC AC CD …………………………8分 ∵t PQ 524-= ∴528812524)524(2121+-=⨯-⨯=⨯⨯=∆t t BD PQ S PBQ ……9分 综上所述， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-<<=∆)5244(528812)42(54859)20(322t t t t t t t S PCQ（3）4819t =…………………………11分25.（1）①作线段AD 的垂直平分线即可. ……………………1分 ②∵,90ADBC D ∠=∴90C D ∠=∠=过点A 作AP BC ⊥于点P 且与EH 交于点Q 由题可知AQ EH ⊥则四边形AQHF 与四边形APCD 均为矩形…………2分 ∴,QH AF AP CD == ∵=90BAE ∠∴=90EAQ BAP ∠+∠ 又∵=90ABP BAP ∠+∠ ∴ABP EAQ ∠=∠∵=90APB EQA ∠=∠,AB EA =∴()APB EQA AAS ∆≅∆………………………………………………3分CB图3∴AP EQ =……………………………………………………………4分 ∴EH EQ QH AP AF CD AF =+=+=+…………………………5分 ∵12AF AD =∴12EH CD AD =+…………………………6分 （2）方法同（1），可证明APB EQA ∆∆∽…………7分 ∴AB APm AE EQ==………………………………8分 由（1）中②可知 ,QH AF AP CD ==∴CDm EQ=即1EQ CD m =…………………………9分 ∵AF nFD = ∴1nAF AD n +=……………………………………10分 ∴11n EH EQ QH EQ AF CD AD m n =+=+=++…………………………12分 26. 解：（1）222(1)1y x x a x a =-+=-+-∴(1,1)C a - ……………………………………1分 令22y x x a =-+中0,x =得y a =∴(0,)B a …………………………………………2分 设直线BC 的解析式为y kx b =+，则 1k b a b a+=-⎧⎨=⎩解得1k b a=-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为y x a =-+解方程组2y x a y x a =-+⎧⎨=-⎩得，2313x a y a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴21(,)33D a a ……………………………………4分 （2）由（1）可知(0,)B a令2y x a =-中0,x =得y a =-∴(0,)A a -…………………………………………………5分 由此可知点A 与点B 关于原点对称.① AB 为平行四边形的对角线，则D P 、两点关于原点对称. ∴21(,)33P a a --…………………………………………6分 若点P 在抛物线上，则2241()333a a a a -++=-……………………………………7分 解得6a =- ∵0a <∴6a =-满意已知条件.∴(4,2)P ……………………………………………………8分②若AB 为平行四边形的边时，则|2|AB a PD PD ==且∥AB∵21(,)33D a a …………………………………………9分 ∴点P 到x 轴的距离为15233a a a -+=- ∴25(,)33P a a -……………………………………10分若点P 在抛物线上，则2245()333a a a a -+=- 解得3a =-……………………………………………………11分 ∴(2,5)P -……………………………………………………12分 综上所述，点P 的坐标可能为(4,2)或(2,5)-。

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