2018-2019学年最新湘教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》专项练习及答案解析-精编试题
2018-2019年初中湘教版九年级数学上册2.5一元二次方程的应用(一)达标习题
2.5 一元二次方程的应用（一）一、填空题1、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是。
2、种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是。
3、地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。
设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为，根据题意列出的方程是___________。
二、选择题1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为（）A、10%B、20%C、120%D、180%2、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A、B、C、 D、3、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的二分之一．则新品种花生亩产量的增长率为（）A、20％B、30%C、50%D、120%4、一个正方形的一边增加2，另一边增加1，所得的长方形面积比正方形面积增加14，那么原来正方形的边长是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6三、解答题1、小明同学将100元压岁钱第一次按一年期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中50元捐给“希望工程”，剩余的全部按一年定期存入，这时存款的年利率调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率。
2、交易市场有一辆原价为12万元的车，但已使用三年，如果第一年的折旧率为20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车值7.776万元，求这辆轿车第二年，第三年平均的折旧率。
湘教版九年级数学上册《2.5 一元二次方程的应用》同步练习(附答案)
湘教版九年级数学上册《2.5 一元二次方程的应用》同步练习(附答案)一、选择题1.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=3002.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是( )A.x(x+1)＝132B.x(x﹣1)＝132C.x(x+1)＝132×12D.x(x﹣1)＝132×23.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )A.(32－2x)(20－x)＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.(32－x)(20－x)＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝5704.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )A.x2－6＝(10－x)2B.x2－62＝(10－x)2C.x2＋6＝(10－x)2D.x2＋62＝(10－x)25.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )A.(32－2x)(20－x)=570B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570D.32x＋2×20x－2x2=5706.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( )A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1967.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A.x(x-1)=10B.12x(x-1)=10C.x(x+1)=10D.12x(x+1)=108.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A.4B.5C.6D.79.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为( )A.5人B.6人C.7人D.8人10.如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为3的四个小正方形，制成一个无盖箱子．若箱子的底面边长为x，原正方形铁皮的面积为2x2＋17x，则无盖箱子的外表面积为( )A.48B.64C.72D.96二、填空题11.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为 .12.如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程 .13.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元.如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为 .14.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .15.如图是一块长方形的土地，宽为120 m，建筑商把它分为甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形．现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200 m2的公园．若这块长方形土地的长为x(m)，则根据题意列出的方程是 [将答案写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式]．16.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 .三、解答题17.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.18.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时，平均每天可销售30件.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律，请回答：(1)设每件商品降价x元(x为整数)，则商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示).(2)在上述条件不变.销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？19.水果店张阿姨以2元/kg的价格购进某种水果若干千克，然后以4元/kg的价格出售，每天可售出100 kg.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20 kg.为保证每天至少售出260 kg，张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是 kg(用含x的代数式表示).(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？20.某商店以20元/千克的价格购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(kg)与销售单价x(元)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求一次函数的表达式．(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？21.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简)入住的房间价格总维护费用房间数量提价前 60 200 60×20提价后(2)少元?(纯收入＝总收入﹣维护费用)答案1.B2.B.3.A.4.D5.A6.C7.B8.C.9.B10.B11.答案为：x(x ﹣1)＝110.12.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.13.答案为：200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1000.14.答案为：12x(x ﹣1)＝36. 15.答案为：x 2－360x ＋32000＝0.16.答案为：x(x ﹣12)=864.17.解：设AB 为x m ，则BC 为(50﹣2x) m根据题意，得x(50﹣2x)＝300.2x 2﹣50x ＋300＝0，解得x 1＝10，x 2＝15当x 1＝10时，50﹣2x ＝30>25(不合题意，舍去)当x 2＝15时，50﹣2x ＝20<25(符合题意).答：当砌墙宽为15 m ，长为20 m 时，花园面积为300 m 2.18.解：(1)2x ，(50﹣x)；(2)设每件商品降价x 元时，商场日盈利可达到2 100元.根据题意，得(50﹣x)(30＋2x)＝2 100化简，得x 2﹣35x ＋300＝0，解得x 1＝15，x 2＝20.答：在上述条件不变.销售正常的情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元.19.解：（1）(100＋200x)；（2）根据题意，得(4﹣x ﹣2)(100＋200x)＝300解得x ＝12或x ＝1. ∵每天至少售出260 kg∴x ＝1.答：张阿姨需将每千克的售价降低1元.20.解：(1)设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ＋b把点(20，60)，(80，0)的坐标代入，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝60，80k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝80，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝－x ＋80(20＜x ≤80)．(2)由题意，得(x －20)(－x ＋80)＝800解得x 1＝40，x 2＝60.答：销售单价应定为每千克40元或60元．21.解：(1)因为增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲 以此类推，空闲的房间为间，所以入住的房间数量为(60﹣)间，房间价格是(200＋x)元，总维护费用是(60﹣)×20元.(2)依题意得(200＋x)(60﹣)﹣(60﹣)×20＝14 000 整理，得x 2﹣420x ＋32 000＝0，解得x 1＝320，x 2＝100.当x ＝320时，有游客居住的客房数量是60﹣＝28(间). 当x ＝100时，有游客居住的客房数量是60﹣＝50(间).所以当x ＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300(元). 答：每间客房的定价应为300元.。
2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第二章_一元二次方程单元检测试题(有答案)
2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第二章_一元二次方程单元检测试题（有答案）2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.且2.已知是方程的一个根，则的值为（）A. B. C. D.3.方程的一次项系数是（）A. B. C. D.4.某件商品经过两次降价，每件售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同并设为，则列出方程为（）A. B.C. D.5.一元二次方程的一根为，则的值为（）A. B. C. D.6.方程的根是（）A. B.C.，D.7.某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，即若有人参加，共赛一局；若有人参加，共赛局；若有人参加，共赛局…并且规定：每局赢者得分，输者得分，如果平局，两个选手各得分．经统计，全部选手总分为分，试问如果选手这次比赛共得分，有无可能成为冠军？（）A.无可能B.有可能C.不能确定D.一定能8.用配方法解一元二次方程，下一步骤配方正确的是（）A. B.C. D.9.某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了场比赛，则初中一年级班级数为（）A. B. C. D.1 / 510.用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.把方程化成的形式，则________，________．12.方程的解是：________．13.已知关于的方程是一元二次方程，则________．14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．15.已知：关于的方程的两根为、，则代数式可因式分解为________．16.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则________．17.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克，市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价________元．18.若一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．19.已知，那么________，________．20.关于的方程是一元二次方程，则的值是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：．（用配方法）2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第二章_一元二次方程单元检测试题（有答案）22.已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等实数根；当时，判断方程两根是否都在与之间．23.已知，方程．求证：不论取何值时，方程总有两个不相等实数根；若方程有一根为，求方程的另一根及的值．24.如图，等腰直角三角形中，，，动点从出发沿向移动，通过点引，，问当等于多少时，平行四边形的面积等于？设的长为，列出关于的方程．25.己知关于的一元二次方程有两个实数根和．求实数的取值范围：当时，求的值．26.某人将元人民币按一年定期存入银行，到期后支取元用作购物，剩下的元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共元，求这种存款方式的年利率．3 / 5答案1.D2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.B10.A11.12.，13.或14.且15.16.17.18.且19.20.21.解：分解因式得：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，，，，．22.证明：∵ ，，，2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第二章_一元二次方程单元检测试题（有答案）∴ ，∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．解：，，，，∵ ，∴ ，∴ ，∴当时，方程的两根不都在与之间．23.证明：，所以，不论取何值时，方程总有两个不相等实数根；解：把代入方程得，解得；所以方程为，解得方程的另一根为．24.解：设的长为时，的面积等于，依题意有．25.解：原方程可化为：，，∴． ∵ ，∴ 或，① 时，，∴；② 时，，∴；∵，∴（舍去），综上所述，．26.解：设这种存款方式的年利率为，由题意，得，解得：（不符合题意，舍去），，∴这种存款方式的年利率为：．5 / 5。
2018-2019学年九年级数学上册 第二章 一元二次方程检测试题 (新版)湘教版
第二章一元二次方程考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列属于一元二次方程的是（）A. B.C.D.2.已知是关于的方程的一个根，则的值是（）A. B. C. D.3.方程中，常数项是（）A. B. C. D.4.用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（）A. B.C. D.5.若，则A. B.C.或D.或6.一元二次方程的一个根为，则的值为（）A. B. C.或 D.或7.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片面向全班其他同学各送一张，全班共送了张相片，如果全班有名学生．根据题意，列出方程为（）A. B.C.D.8.方程经过配方后，其结果正确的是（）A. B.C. D.9.方程的解是（）D.无法确定A. B.C.10.方程的正根是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，则的值为________．12.方程：的解是：________．13.方程的根为________．14.已知、实数且满足，则的值为________．15.关于的方程________实数根．（注：填“有”或“没有”）．16.方程的解为________．17.若，则________．18.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．19.若，则________，________，________．20.分别以方程的两根和与两根积为根的一元二次方程是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用指定的方法解方程（直接开平方法）（配方法）（因式分解法）（公式法）22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．2求的取值范围；若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．23.已知关于的一元二次方程一个根是，求的值及方程的另一个根．24.已知关于的一元二次方程．求的取值范围；已知是该方程的一个根，求的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一次项系数和常数项．25.如图，用一块长为、宽为的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，当做成盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长是多少？26.如图已知直线的函数解析式为，点从点开始沿方向以个单位/秒的速度运动，点从点开始沿方向以个单位/秒的速度运动．如果、两点分别从点、点同时出发，经过多少秒后能使的面积为个平方单位？答案1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.A8.B9.C10.D11.12.，13.，14.15.有16.，17.18.19.20.21.解：∵，∴，∴，∴，；∵，∴，∴，∴，∴，；∵，∴，∴，∴或，∴，；∵，，，∴，4∴，∴，．22.解：根据题意得，解得；∵为正整数，∴或，当时，原方程为，解得，，当是，原方程为，解得，，所有的值为．23.，另一根为．24.解：∵方程是一元二次方程，∴，即；把代入方程得：，解得：，代入方程得：，即，故二次项系数是，一次项系数是，常数项是．25.截去的小正方形的边长是．26.解：∵直线的函数解析式为，∴点，点．设运动时间为，则，，根据题意，得：，解得：，，（舍去），．∴经过秒、秒或秒后能使的面积为个平方单位。
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一元二次方程的应用专项练习一．选择题（共10小题）1．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180C．x（x+11）=180 D. 2x+2（x+11）=1802．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35003．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=4．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=805．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=9006．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=16007．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.58．某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3159．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=010．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D． 16cm二．填空题（共8小题）11．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．12．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．13．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的方程为．14．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．15．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．16．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是17．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．18．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2013年用于绿化的投资20万元，2015年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为．三．解答题（共8小题）19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？20．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．据某市车管部门统计，2012年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2014年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求2013年底该市汽车拥有量；（2）如果不加控制，该市2016年底汽车拥有量将达多少万辆？22．受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．23．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？24．某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．25．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？26．为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？一元二次方程的应用专项练习参考答案：一．选择题（共10小题）1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.C8.B9.C 10.D 二．填空题（共8小题）11．（40﹣x）（20+2x）=1200 ．12．8100×（1﹣x）2=7600 ．13．x（x﹣1）=2×5 ．14．1585（1+x）2=2180 ．15．20 L．16．7 ．17．（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．18．20×（1+x）2=25 ．三．解答题（共8小题）19．解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．20．解：（1）设宽为x米，长（40﹣2x）米，根据题意得：x（40﹣2x）=200，﹣2x2+40x﹣200=0，解得：x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为：40﹣2x=20（米），答：鸡场靠墙的一边长20米．（2）根据题意得：x（40﹣2x）=250，∴﹣2x2+40x﹣250=0，∵b2﹣4ac=402﹣4×（﹣2）×（﹣250）＜0，∴方程无实数根，∴不能使鸡场的面积能达到250m2．21．解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150（1+x）2=216．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．150（1+20%）=180（万辆）．答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆．（2）216（1+20%）2=311.04（万辆）．答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆．22．解：（1）设1月份的销售面积为xm2，则x+（x﹣300）=8300，解得：x=4300，∴x﹣300=4000m2，答：2014年度月销售4300m2，2月份销售4000m2．（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000 令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）答：a的值为10．23．解：（1）设每次降价率为n，则50（1﹣n）2=40.5，解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）．故每次降价的百分率为10%；（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则y=（x﹣30）（200+×10）=﹣20（x﹣45）2+4500∵a=﹣20＜0，∴当x=45时，y取最大值为4500元．24．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：x2+8x﹣20=0，解得：x1=2，x2=﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）根据题意得：1≤a≤6．25．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．26．解：∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人，设该班参加这次春游活动的人数为x名．根据题意，得[100﹣2（x﹣25）]x=2800，整理，得x2﹣75x+1400=0，解得：x1=40，x2=35，x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去；x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，答：该班共有35人参加这次春游活动．。
2018秋湘教版数学九上2.1《一元二次方程》同步练习
第2章一元二次方程2.1一元二次方程要点感知 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有 个未知数的 次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax 2+bx+c=0(a ，b ，c 是已知数， a 0)，其二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .预习练习1-1 在方程x+3=0，x 2+3x-5=0，x 2+3x=(x+1)2，21x+2x=3，x 2+3y-2=0中，一元二次方程有 个.1-2 (2018·柳州)一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .知识点1 一元二次方程的定义1.(2018·兰州)下列方程中为关于x 的一元二次方程的是( )A.x 2+21x=0 B.ax 2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x 2-2xy-5y 2=0 2.若关于x 的方程(a-2)x 2+3x-2=0是一元二次方程，则a 的取值范围是 .知识点2 一元二次方程的一般形式3.将方程3x 2=-6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3、6、-8B.3、-6、-8C.3、-6、8D.3、5、-84.方程2x 2=3(x-6)化为一般形式为 .5.写出一个关于x 的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、0、-1，该方程是 .知识点3 一元二次方程模型6.(2018·兰州)据调查，2018年5月兰州市的房价均价为7 600元/m 2，2018年同期将达到 8 200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为( )A.7 600(1+x%)2=8 200B.7 600(1-x%)2=8 200C.7 600(1+x)2=8 200D.7 600(1-x)2=8 2007.如图，装裱一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画，在画的四周镶一条宽为x cm 的金边，使装裱后的画幅面积是5 400 cm2，那么x 满足的方程是( )A.x 2+130x-1 400=0B.x 2+65x-350=0C.x 2-130x-1 400=0D.x 2-65x-350=08.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1 560份留言.如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A.(x 1)2x -=1 560B.(x 1)2x +=1 560 C.x(x-1)=1 560 D.x(x+1)=1 560 9.三个连续奇数的平方和是251，求这三个数.若设最小的数为x ，则可列方程为 .10.如图，在宽为20 m 长为30 m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m 2.若设路宽为x m ，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.11.下列方程为一元二次方程的是( )A.x 2-5x=2B.y 2-2x+1=0C.x 2+3x=0 D.x 2-2=(x+1)2 12.在一元二次方程x 2-4x-1=0中，二次项系数和一次项系数分别是( )A.1，4B.1，-4C.1，-1D.x2，4x13.(2018·平凉)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=4814.(2018·兰州)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x 米，则可列方程为( )A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=20015.方程x 2+1=-2(1-3x)化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为 ，一次项系数是 .16.将进货单价为40元的商品按50元出售时能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了获得8 000元的利润，售价应定为每个多少元？解：设售价应定为每个x 元，每个商品涨价 元，涨价后销售量就减少 个，依题意，列方程为 .17.当m= 时，方程(m-1)x 21m +2mx+3=0是关于x 的一元二次方程.18.把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项.(1)(x+1)2-3=3x(x+1)； (2)(3x-1)(x+2)=3.19.已知关于x 的方程(k 2-1)x 2+(k+1)x-2=0.(1)当k 取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k 取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.挑战自我20.如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1.5厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，几秒钟后△PBQ 的面积等于6平方厘米？(只列出方程)参考答案课前预习要点感知一二≠ a b c预习练习1-1 11-2 2当堂训练1. C2.a≠23. A4. 2x2-3x+18=05. x2-1=06. C7. B8. C9.x2+(x+2)2+(x+4)2=251 10.设路宽为x m，则耕地的长应该为(30-x)m，宽应该为(20-x)m，根据面积公式，得(30-x)(20-x)=500.整理，得x2-50x+100=0.课后作业11. A 12. B 13. D 14. D 15. 1 -6.16.(x-50) 10(x-50) ［500-10(x-50)](x-40)=8 000 17 . -118. (1)一般形式：2x2+x+2=0，二次项系数：2，一次项系数：1，常数项：2.(2)一般形式：3x2+5x-5=0，二次项系数：3，一次项系数：5，常数项：-5.19.(1)k=1，x=1.(2)k≠±1，二次项系数为k2-1，一次项系数为k+1，常数项为-2.20.设x秒后△PBQ的面积等于6平方厘米，则x秒后PB=6-32x，BQ=2x，于是S△PBQ=12BP·BQ=12(6-32x)·2x=6.。
2018-2019学年九年级数学上《第二十一章一元二次方程》单元测试题(含答案)
2019年春九年级上册数学《第二十一章一元二次方程》单元测试题含答案一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．53．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根5．方程x2+2x+1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝7．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或39．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜410．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182二．填空题（共8小题）11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是．12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为．16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）2x2﹣x﹣3＝0．20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？2019年春九年级上册数学《第二十一章一元二次方程》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m﹣1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，即m≠1，故选：B．【点评】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．5【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：x2+4x+5＝0，则一次项系数为4．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由于（x+1）2＝0，∴x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5．方程x2+2x+1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】由原方程得出（x+1）2＝0，开方即可得．【解答】解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及配方法解一元二次方程．6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根，即x＝．故选：D．【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．7．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或3【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把x+2y当成一个整体进行考虑．【解答】解：设x+2y＝a，则原方程变形为a2+3a﹣4＝0，解得a＝﹣4或a＝1．故选C．【点评】此题主要是把x+2y当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用求根公式求解．9．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜4【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×1×k2＝4k+1＞0，∴k＞﹣．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是 2 ．【分析】把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得：1﹣a+3﹣a＝0，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．【解答】解：由题意得：，∴m＝1，原方程变为：﹣x2+2＝0，x＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤且m ≠0 ．【分析】由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则△＝1﹣4m≥0，且m≠0．解得m≤且m≠0．故答案为：m≤且m≠0．【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义．题目难度不大，解题过程中容易忽略m≠0条件而出错．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为﹣1 ．【分析】利用配方法得到（x﹣3）2＝﹣1，从而得到b的值．【解答】解：x2﹣6x+10＝0，x2﹣6x＝﹣10，x2﹣6x+9＝﹣1，（x﹣3）2＝﹣1，所以b的值为﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为x（x﹣1）＝110 ．【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x﹣1张贺卡，所以全组共送x（x﹣1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出x﹣1张贺卡，由题意得：x（x﹣1）＝110，故答案为：x（x﹣1）＝110．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键在于找出等量关系，列出方程．16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20% ．【分析】设每年投资的增长率为x，根据2015年及2017年市政府投资的钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝ 3 ．【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2＝3，x1x2＝1，然后将变形，再将x+x2＝3，x1x2＝1代入即可．1【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，根据根与系数的关系有：x1+x2＝3，x1x2＝1，所以＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，关键是熟练运用．18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是x＝3 ．【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，∴2a＝6，解得a＝3，即方程的另一个根是x＝3，故答案为：x＝3．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）2x2﹣x﹣3＝0．【分析】（1）先移项得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝；（2）（2x﹣3）（x+1）＝0，2x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．【分析】设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值．【解答】解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则①﹣②，得a（m﹣2）+（2﹣m）＝0（m﹣2）（a﹣1）＝0∴m＝2 或a＝1．当m＝2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m＝2舍去；当a＝1时，代入②得m＝﹣3，把m＝﹣3代入已知方程，求出公共根为x＝1．故实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．【点评】本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题，一般情况是将两方程相减求出公共根，再求出其中的字母系数．21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，解得：m＝3，答：m的值为3．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一个根小于0，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出一元二次方程的根．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？【分析】（1）设平均年增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由求出的年增长率确定出所求即可．【解答】解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160，整理得：（1+x）2＝1.44，开方得：1+x＝±1.2，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160×（1+20%）＝2592（万元），则2018年盈利2592万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？【分析】（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据该镇2016年及2018年投入的资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入资金金额＝2018年投入资金金额×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．答：该镇2019年预计投入资金1331万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数＝3150，列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵100×30＝3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，解得x1＝35，x2＝45，当x＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；当x＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键．。
2018-2019学年度湘教版九年级数学上《第二章一元二次方程》培优提高单元检测试题(有答案)
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22.已知关于 的一元二次方程 2 2 䁕 0䁞 ㌳ 0 ①． 䁞1 若方程①有一个正实根 ，且 2 쳌 0．求 的取值范围； 䁞2 当 䁕 1 时，方程①与关于 的方程 2 䁕 0②有一个相同的非零实根，求
8 2ݔ 8 2
2018-2019 学年度第一学期湘教版九年级数学上 第二章 一元二次方程 培优提高单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A.3 2 1 䁕 0 䁕 B.
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
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1
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2 䁕 0，则
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20.某矩形的长为 ，宽为 ，且䁞 䁞 2 䁕 8，则 三、解答题（共 小题 ，每小题 10 分 ，共 0 分 ） 21.解方程： ①3䁞 ݔ1 2 ݔ1 䁕 0． ②䁞2 1 2 ݔ2䁞2 1 䁕3 ③3
2018年秋九年级数学上册 专题训练 一元二次方程的解法归类试题 (新版)湘教版
一元二次方程的解法归类►类型一直接开平方法形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程适合用平方根的意义求解．1．用直接开平方法解下列方程：(1)9x2＝121; (2)(x＋3)2－2＝0.►类型二配方法当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解较方便．2．用配方法解方程：(1)x2＋2x－5＝0; (2)x2＋6x－7＝0；(3)x2－12x＋36＝4.►类型三公式法易于化为一般形式的一元二次方程可用公式法求解．3．用公式法解下列方程：(1)x2－6x＝－5；(2)2x2－9x＋8＝0；(3)2x2－2 3x＋1＝0.►类型四因式分解法能化成形如(x＋ɑ)(x＋b)＝0的一元二次方程适合用因式分解法求解．4．用因式分解法解下列方程：(1)x2－2 3x＝0；(2)16x2－9＝0；(3)4x2＝4x－1；(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.►类型五选择合适的方法解一元二次方程先看能不能用因式分解法或直接开平方法，若不能，则考虑用公式法．5．用适当的方法解下列方程：(1)3x2＋5(2x＋1)＝0；(2)2(x－3)2＝x2－9.►类型六整体思想如果在方程中出现一些相同的代数式，可以把它们看作一个整体．6. 解方程：(x－2)2－3(x－2)＋2＝0.7．请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，x＝±2，当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，x＝±5，∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.解方程：(1)(3x＋5)2－4(3x＋5)＋3＝0；(2)x4－10x2＋9＝0.详解详析1．解：(1)由9x 2＝121，得x 2＝1219， 利用平方根的意义，得x ＝±113， ∴原方程的解是x 1＝113，x 2＝－113. (2)移项，得()x ＋32＝2，利用平方根的意义，得x ＋3＝±2，∴x ＋3＝2或x ＋3＝－2，∴原方程的解是x 1＝2－3，x 2＝－2－3.2．解：(1)∵x 2＋2x －5＝0，∴x 2＋2x ＝5，∴x 2＋2x ＋1＝5＋1，即(x ＋1)2＝6，∴x ＋1＝±6，∴x 1＝－1＋6，x 2＝－1－ 6.(2)移项，得x 2＋6x ＝7，配方，得x 2＋6x ＋9＝7＋9，即(x ＋3)2＝16，∴x ＋3＝±4，∴x 1＝1，x 2＝－7.(3)配方，得(x －6)2＝4，开方，得x －6＝±2，∴x 1＝8，x 2＝4.3．解：(1)原方程可化为x 2－6x ＋5＝0，∴a ＝1，b ＝－6，c ＝5，b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×5＝16＞0，∴x ＝6±162×1＝6±42，∴x 1＝5，x 2＝1. (2)b 2－4ac ＝(－9)2－4×2×8＝17>0，∴x ＝9±172×2， ∴x 1＝9＋174，x 2＝9－174. (3)2x 2－2 3x ＋1＝0，这里a ＝2，b ＝－2 3，c ＝1，∴b 2－4ac ＝(－2 3)2－4×2×1＝4>0，∴x ＝2 3±42×2＝3±12， ∴x 1＝3＋12，x 2＝3－12. 4．解：(1)把方程左边提公因式，得 x (x －2 3)＝0，所以x ＝0或x －2 3＝0，解得x 1＝0，x 2＝2 3.(2)把方程左边利用平方差公式分解因式，得 (4x ＋3)(4x －3)＝0，所以4x ＋3＝0或4x －3＝0，解得x 1＝－34，x 2＝34. (3)移项，得4x 2－4x ＋1＝0，将方程左边分解因式，得(2x －1)2＝0，解得x 1＝x 2＝12. (4)原方程可化为x 2＋2x －3＝0，配方，得x 2＋2x ＋12－12－3＝0，(x ＋1)2－4＝0，所以(x ＋1＋2)(x ＋1－2)＝0，即(x ＋3)(x －1)＝0，所以x ＋3＝0或x －1＝0，所以x 1＝－3，x 2＝1.5．解：(1)方程化为一般形式，得3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝102－4×3×5＝40，∴x ＝－10±402×3＝－10±2 106＝－5±103， ∴x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. (2)将方程变形，得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，分解因式，得(x －3)(2x －6－x －3)＝0，即(x －3)(x －9)＝0，解得x 1＝3，x 2＝9.6．解：设y ＝x －2，则原方程可化为y 2－3y ＋2＝0，a ＝1，b ＝－3，c ＝2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×2＝1＞0， ∴y ＝3±12×1＝3±12， ∴y 1＝2，y 2＝1.当y ＝2时，x －2＝2，x ＝4；当y ＝1时，x －2＝1，x ＝3.即x 1＝4，x 2＝3.7．解：(1)设y ＝3x ＋5，则原方程可化为 y 2－4y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝3，当y ＝1时，3x ＋5＝1，∴x ＝－43， 当y ＝3时，3x ＋5＝3，∴x ＝－23， ∴原方程的解为x 1＝－43，x 2＝－23. (2)设x 2＝y ，则原方程可化为y 2－10y ＋9＝0， 解得y 1＝1，y 2＝9，当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1，当y＝9时，x2＝9，∴x＝±3，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝3，x4＝－3.。
湘教版九年级数学上册2.5《一元二次方程的应用》【同步练习】(含答案)
《一元二次方程的应用》同步练习1．由于受H 7N 9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降。
由原来每斤12元连续两次降价a %后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ） A ． 12（1+a %）2=5 B ． 12（1﹣a %）2=5 C ． 12（1﹣2a %）=5 D ． 12（1﹣a 2%）=52．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。
设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ． 50（1+x 2）=196B ． 50+50（1+x 2）=196C ． 50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196 D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1963．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=484．据调查，2017年5月某市的房价均价为7600/m 2，2019年同期将达到8200/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ． 7600（1+x %）2=8200 B ． 7600（1﹣x %）2=8200C ． 7600（1+x ）2=8200D ． 7600（1﹣x ）2=82005．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ． 100×80﹣100x ﹣80x =7644B ． （100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ． （100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x +80x =356◆ 选择题6．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
最新湘教版2018-2019学年数学九年级上册《一元二次方程》应用题归类练习及答案解析-精编试题
（新）湘教版九年级数学上册 一元二次方程 应用题归类练习前言：（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用主要讲了三种类型的应用题：①增长率问题，引例（动脑筋）和例1。
②销售、利润问题，例2。
③几何图形的面积与动点移动形成的几何图形的面积，引例（动脑筋）例3，例4。
复习题中还出现了数字方面的应用题。
无论哪一种题型都离不开教材第50页的议一议，要建立好一元二次方程的模型，才能去很好的解一元二次方程。
在这里把（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用归一下类，供大家参考！一、增长率问题：1、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ．2、2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为 ．3、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的平均增长率x 相同，则下列方程正确的是（ ）A.250(1)196x +=B.25050(1)196x ++=C.()()250501501196+x x +++=D.()()505015012196+x x +++= 4、满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？5、全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．二、销售、利润问题：6、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．7、百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件，现在一天可售出件，每件盈利元．8、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？10、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．11、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？12、某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．三、面积、动点问题：13、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为．14、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程．15、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？16、如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t= 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）17、已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）经过秒时，求△PBQ的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．18、如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，则四边形APQC的面积是．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后，以 P、Q、B三点为顶点的△与△ABC 相似？19、如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP= 6cm，BQ= 12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．四、数字问题：20、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．21、根据题意，列出方程：已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数；五、行程问题：22、“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．一元二次方程应用题归类练习参考答案：1、8100×（1﹣x）2=7600 ．2、1585（1+x）2=2180 ．3、C4、解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98+3600=400500（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵400500元＜401400元．5、解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30﹣x≤×30，解得：x≥10，则2014年最低投入10万元购买药品；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，解得：y=16，30﹣y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），2015年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵m＞0，∴m==50%，∴200（1+m）=300（户），则2015年该社区健身家庭的户数为300户．6、（40﹣x）（20+2x）=1200 ．7、请先填空后再列方程求解：设每件童装降价x 元，那么平均每天就可多售出2x 件，现在一天可售出20+2x 件，每件盈利40﹣x 元．解：设每件童装降价x元，则（40﹣x）（20+2x）=1200即：x2﹣30x+200=0解得：x1=10，x2=20∵要扩大销售量，减少库存∴舍去x1=10答：每件童装应降价20元．8、（1）100+200x （用含x的代数式表示）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．9、解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．10、解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得﹣10x2+1300x﹣30000利润w（元）（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．11、解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．12、解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：x2+8x﹣20=0，解得：x1=2，x2=﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）根据题意得：1≤a≤6．13、（2x+6）（2x+8）=80 ． 14、（80+2x）（50+2x）=5400 ．15、解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．16、解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵CQ=1cm，AP=2cm，∴AB=6﹣2=4cm．∴S==5cm2．答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=9，解得：t=．如图2，作PE⊥CD于E，∴∠PEQ=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm，BP=CE=6﹣2t．∵CQ=t，∴QE=t﹣（6﹣2t）=3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4=9，解得：t=．综上所述：t=或；（3）如图3，当PQ=DQ时，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．DQ=6﹣t．∵PQ=DQ，∴PQ=6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=（6﹣t）2，解得：t=．如图4，当PD=PQ时，作PE⊥DQ于E，∴DE=QE=DQ，∠PED=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm．∵DQ=6﹣t，∴DE=．∴2t=，解得：t=；如图5，当PD=QD时，∵AP=2t，CQ=t，∴DQ=6﹣t，∴PD=6﹣t．在Rt△APD中，由勾股定理，得4+4t2=（6﹣t）2，解得t1=，t2=（舍去）．综上所述：t=，，，．故答案为：，，，．17、解：（1）经过秒时，AP=cm，BQ=cm，∵△ABC是边长为3cm的等边三角形，∴AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=3﹣=cm，∴△PBQ的面积=BP•BQ•sin∠B=×××=；（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3﹣t）cm，△PBQ中，BP=（3﹣t）cm，BQ=tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP，即t=（3﹣t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ，3﹣t=t，t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）过P作PM⊥BC于M，△BPM中，sin∠B=，∴PM=PB•sin∠B=（3﹣t），∴S△PBQ=BQ•PM=•t•（3﹣t），∴y=S△ABC﹣S△PBQ=×32×﹣×t×（3﹣t）=t2﹣t+，∴y与t的关系式为y=t2﹣t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC=S△ABC，∴t2﹣t+=××32×，∴t2﹣3t+3=0，∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．18、解：（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，那么AP=3cm，BQ=6cm，则BP=3cm．四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积=×6×8﹣×6×3=24﹣9=15（cm2）．故答案为15cm2；（2）设经过x秒钟，S△PBQ=8cm2，BP=6﹣x，BQ=2x，∵∠B=90°，∴BP×BQ=8，∴×（6﹣x）×2x=8，∴x1=2，x2=4，答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，S△PBQ=8cm2；（3）设经过y秒后，以 P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似：①若△PBQ～△ABC，则有=，即=，解得：y=；②若△QBP～△ABC，则有=，即=，解得：y=．答：经过或秒后，以 P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似．19、解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∴BP=12﹣6=6cm．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=x，∴=10，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．；（4）∵△BPQ的面积==﹣x2+6x，∴当x==6时，△BPQ的面积最大，此时最大值为﹣×62+6×6=18．故答案为：6cm、12cm．20、x（x﹣1）=1640 ．21、解：设个位数字为x，则十位数字为12﹣x，由题意得： x（12﹣x）=32；22、解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为20．。
2018-2019学年第一学期湘教版九年级数学《一元二次方程》单元综合检测试题
2018-2019学年第一学期九年级数学《一元二次方程》单元综合检测试题考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.关于x的一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，则m满足的条件（）A.m≤1B.m≥1C.m≥13且m≠1D.−1<m≤1A2.关于x的一元二次方程(a−2)x2+x+a2−4=0的一个根是0，则a的值为（）A.2B.−2C.2或−2D.03.某公司第一季度的收入为60万元，第三季度的收入为216万元．如果从第一季度到第三季度收入的增产率相同，那么公司平均每季度收入的增长率是多少？设平均每季度收入的增长率为x，则可列方程（）A.60+2x=216B.60(1+2x)=216C.60(1+x)2=216D.216(1+x)2=604.已知方程x2+bx+a=0有一个根是−a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是（）A.abB.abC.a+bD.a−b5.用直接开平方法解方程3(x−3)2−24=0，得方程的根是（）A.x=3+22B.x=3−22C.x1=3+22，x2=3−2D.x=−3±226.大正方形的周长比小正方形的周长多24cm，而面积比是4:1，这两个正方形边长(cm)分别是（）A.8和2B.8和4C.12和6D.12和37.方程x(x−3)+x−3=0的解是（）A.3B.3，−1C.−1D.−3，18.方程x2−4x−4=0进行配方后，得到的方程是（）A.(x−2)2=8B.(x+2)2=8C.(x−2)2=0D.(x+2)2=169.若关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个根是0，则m的值是（）A.2B.−2C.2或−2D.1210.方程(x+m)2=n2的根是（）A.−m±nB.m±nC.m+nD.−m+n二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.把方程y2−4y=6(y+1)整理后配方成(y+a)2=k的形式是________．12.方程x(x−1)=0的解是：________．13.用公式法解方程(2x−1)2+4=(x+2)2−4，先把它整理为________，它的根为________．14.若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是________．15.已知(x2+y2−2)(x2+y2−1)=0，则x2+y2=________．16.用换元法解方程x2−2x−2x2−2x=1时，如设y=x2−2x，则将原方程化为关于y的整式方程是________．17.一个两位数的个位数比十位数大2，且这个两位数乘它的数字和等于144，则这个两位数是________．18.已知多项式A=x2−x+(3−k2)，若x取任何实数，A的值都不是负数，则k的取值范围是________．19.写出一个一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，可以是________．20.关于x的方程x2−x−m=0有两个不相等实根，则m的取值范围是________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解方程(1)x2−9=0（直接开平方法）(2)x2−6x=0（因式分解法）(3)x2−8x+1=0(4)2x2+3x+1=022.已知关于x的方程k2x2+2(2k−1)x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．23.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．请根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求1x1+1x2和x12x2+x1x22的值．24.某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销获得的利润恰是销售收入的20100售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x(m)．(1)若花园的面积为187m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．26.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=a，AC=b(a<b)，AB=5，a，b是方程x2−(m−1)x+(m+4)=0的两根(1)求a，b；(2)P，Q两点分别从A，C从发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？答案1.C2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.A9.B10.A11.(y−5)2=3112.x=0或x=113.3x2−8x+5=0x1=5，x2=1314.m≤9415.1或216.y2−y−2=017.2418.k<11219.x2−2x+1=020.−1421.解：(1)x2−9=0（直接开平方法）x2=9，∴x=±3，∴x1=3，x2=−3(2)x2−6x=0（因式分解法）x(x−6)=0，∴x1=0，x2=6；(3)x2−8x+1=0x2−8x=−1，(x−4)2=15，∴x−4=±15，∴x1=4+15，x2=4−15；(4)2x2+3x+1=0 (2x+1)(x+1)=0，∴2x+1=0，x+1=0，∴x1=−1，x2=−1；(5)x(x+4)=−3(x+4)2x(x+4)+3(x+4)=0 (x+4)(x+3)=0，∴x+4=0，x+3=0，∴x1=−4，x2=−3；(6)(x+3)2=2x+5．x2+4x+4=0(x+2)2=0，∴x1=x2=−2．22.解：(1)∵关于x的方程k2x2+2(2k−1)x+1=0有两个不相等的实数根．∴△=[2(2k−1)]2−4k2=12k2−16k+4>0，解得：k<13或k>1；(2)∵两个实数根互为相反数，∴x1+x2=−2(2k−1)k=0，解得：k=12，则△=[2(2k−1)]2−4k2=−1<0，∴不存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数．23.解：∵x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca，x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，∴x1+x2=−6，x1⋅x2=3，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−2，x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−18．24.第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．25.x的值为11m或17m；(2)∵AB=xm，∴BC=28−x，∴S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，∵28−x≥16，x≥6∴6≤x≤12，∴当x=12时，S取到最大值为：S=−(12−14)2+196=192，答：花园面积S的最大值为192平方米．26.设经过165秒后PQ=2．。
湘教版数学九年级上册同步训练《一元二次方程的应用》
湘教版数学九年级上册同步训练《2.5 一元二次方程的应用》一、单选题1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）A. 16（1﹣x）2＝9B. 9（1+x）2＝16C. 16（1﹣2x）＝9D. 9（1+2x）＝162.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）A. B. C. D.3.在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A.B.C.D.4.取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3(纸板的厚度略去不计)，问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米?若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（）A.5(5x+10)(2x-10)=200B.5(5x+10)(2x+10)=200C.5(5x-10)(2x-10)=200D.5(5x-10)(2x+10)=2005.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A. 6B. 7C. 8D. 96.某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。
设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A. 180（1-x）2=461B. 180（1+x）²=461C. 368（1-x）2=442D. 368（1+x）²=4427.某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为，那么应满足的方程是（）A.B.C.D.8.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A. x（x﹣1）=15B. x（x+1）=15C. =15D. =159.2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B. C. D.10..新型冠状病毒(COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播.在M市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染x人，如果统计得到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了x人.列出方程因为（）A. B.C. D.二、填空题11..劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为，则可列方程为 1 .12.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元.为扩大销售，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱.若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程________.13. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为________.14.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人．15..某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为 1 ．16..某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程 1 .（方程不需化简）三、解答题17..某商场出售的电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元．（1）.求平均每次下调的百分率；（2）.临近春节，该店决定推出力度更大的促销活动，按（1）中的百分率第三次下调销售价，若该电脑的进货价为每台3000元，则此次促销中每台电脑的利润为 1 元．18..平遥牛肉久负盛名．据史料记载，清代时已誉满三晋．其制作工艺独特，用料讲究，所产牛肉营养丰富，具有扶胃健脾之功效．某特产店以每千克110元的价格购进一批平遥牛肉，当按每千克140元的价格出售时，平均每天可销售30千克．“十一”期间，为了尽可能扩大销售量，商家决定降价销售．经调查发现，每千克降价1元，每天可多卖2千克．若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价多少元？19.某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？20.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？21.“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．22.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和.去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了.经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值.（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元.在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】（20−x）（100＋×20）＝128013.【答案】x（x﹣12）＝86414.【答案】1215.【答案】（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3016.【答案】三、解答题17.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为，根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率为．（2）645元．18.【答案】解：设每千克应降价x元，则每千克的销售利润为（140﹣x﹣110）元，平均每天可销售（30+2x）千克，依题意得：（140﹣x﹣110）（30+2x）＝1000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．又∵为了尽可能扩大销售量，∴x＝10．答：若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价10元．19.【答案】解：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，根据题意，得：[240﹣20（x﹣20）]×（x﹣12）＝1920整理，得x2﹣44x+480＝0，解得，x1＝20（舍去），x2＝24；当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为（y﹣12）元，根据题意，得[240+40（20﹣y）]×（y﹣12）＝1920整理，得y2﹣38y+360＝0，解得，y1＝20（舍去），y2＝18，综上所述，比较两种方案后，定价为18元既能获得1920元的利润，又增加了销量，所以更合理．20.【答案】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为.（2）解：（万人）答：六月份的参观人数为13.31万人.21.【答案】（1）解：设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）解：第四阶段的亩产量为（公斤），∵，∴他们的目标可以实现．22.【答案】（1）解：设漫灌方式每亩用水吨，则，，漫灌用水：，喷灌用水：，滴灌用水：，答：漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨（2）解：由题意得，，解得（舍去），，所以（3）解：节省水费：元，维修投入：元，新增设备：元，，答：节省水费大于两项投入之和.。
2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上_第二章_一元二次方程_单元测试题【有答案】
2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上_第二章_一元二次方程_单元测试题【有答案】2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上第二章一元二次方程单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若关于一元二次方程的常数项为，则的值等于（）A. B. C.或 D.2.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不确定3.一元二次方程和，这两个方程的所有实数根之和为（）A. B. C. D.4.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.，，B.，，C.，，D.，，5.一元二次方程的根是（）A. B.C.，D.6.已知、是一元二次方程的两个根，且，，则、的值分别是（）A.，B.，C.，D.，7.把方程配成的形式是（）A. B.C. D.8.某农场经过两年的时间将产量从万斤提高到万斤，其中第二年增产的百分率是第一年的倍．设第一年增产的百分率为，则可列方程为（）A. B.C. D.9.在中，，、分别是、的对边，，则A. B. C. D.10.方程的解是（）A.，B.，C. D.，二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.一元二次方程的根是________．12.若把代数式化为的形式，其中，为常数，则________．13.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．14.设，是方程的两个实数根，则的值为________．15.若，则________．16.某商品原来的售价为每件元，经过连续两次降价后，售价为元，则平均每次降价的百分率为________．1 / 517.一个直角三角形的边长都是正整数，它的一条直角边比斜边小，另一条直角边小于，则这个直角三角形的斜边长等于________．18.方程的两根为________．19.若，则________，________．20.已知，为方程的二实根，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：；．22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．求的取值范围；是否存在实数，使成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．23.一块长方形铁皮长为，宽为，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为，根据题意列出方程，并化成一般形式．24.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用木栏围成，木栏长．鸡场的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上_第二章_一元二次方程_单元测试题【有答案】25.已知关于的一元二次方程若是方程的一个根，求值和方程的另一根；设，是关于的方程的两个实数根，是否存在实数，使得成立？请说明理由．26.在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字、、、．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．3 / 5答案1.A2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.A9.A10.B11.，12.13.14.15.16.17.18.，19.20.21.解： ∵一元二次方程中，，，，∴ ．∴．即，； ∵因式分解得，∴ 或，解得，．22.解：由题意知，且∴ ，即，∴解得：且不存在．∵ ，，又有，可求得，而∴满足条件的值不存在．23.解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为，宽为，由题意得，2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上_第二章_一元二次方程_单元测试题【有答案】5 / 5整理得： ．24.鸡场的面积能达到 ，方案是与墙垂直的一边长为 ，与墙平行的边长为 ．25.解： ∵ 是方程的一个根，∴ ，解得： ，设方程的另一根为 ，∴ ，解得： ，∴方程的另一根是 ．不存在．理由：由题意得 ，解得 ．∵ ， 是一元二次方程的两个实数根，∴ ， ，由 ，得 ，∴ ，∴不存在实数 使得 成立．26.解： 可能出现的所有结果如下：∴ ，∴ ， ；∵摸出的两个小球上的数字都是方程 的根的可能一共有 种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有 种，∴ 小明赢，小亮赢 ， ∴游戏公平．。
2最新湘教版初中数学九年级上册专题练习.5 一元二次方程的应用
2.5 一元二次方程的应用一、选择题1.九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A. 39B. 40C. 50D. 602.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168（1+x）2=128B. 168（1﹣x）2=128C. 168（1﹣2x）=128D. 168（1﹣x2）=1283.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.某化肥厂第一季度生产了化肥为m，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为( )A. m(1＋x）2=nB. m(1＋x％）2=nC. (1＋x％）2=nD. a＋a (x％）2=n5.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=1756.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A. 10cmB. 13cmC. 14cmD. 16cm7.小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是5400，设金色纸边的宽度为xcm，则x满足的方程是（）A. B. C. D.二、填空题8.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是________%.9.某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为x，则二月份的产量为________ ．若三月份产量的平均增长率为x，则三月份产量为________ ．10.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________ m．三、解答题11.为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.C二、填空题8.10 9.4（1+x）万吨4（1+x）2万吨10.2三、解答题11.解：∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名.根据题意，得[100-2（x-25）]x=2800.整理，得x2-75x+1400=0.解得x1=40，x2=35.当x1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去．当x2=35时，100-2（x-25）=80＞75，符合题意．答：该班参加这次春游活动的人数为35名．12.解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意，得（45﹣x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元.。
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一元二次方程的应用专项练习一．选择题（共10小题）1．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180C．x（x+11）=180D.2x+2（x+11）=1802．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35003．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=4．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=805．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=9006．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=16007．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.58．某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3159．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=010．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D． 16cm二．填空题（共8小题）11．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．12．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．13．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的方程为．14．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．15．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．16．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是17．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．18．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2013年用于绿化的投资20万元，2015年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为．三．解答题（共8小题）19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？20．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．据某市车管部门统计，2012年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2014年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求2013年底该市汽车拥有量；（2）如果不加控制，该市2016年底汽车拥有量将达多少万辆？22．受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．23．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？24．某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．25．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？26．为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？一元二次方程的应用专项练习参考答案：一．选择题（共10小题）1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.C8.B9.C10.D二．填空题（共8小题）11．（40﹣x）（20+2x）=1200 ．12．8100×（1﹣x）2=7600 ．13．x（x﹣1）=2×5 ．14．1585（1+x）2=2180 ．15．20 L．16．7 ．17．（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．18．20×（1+x）2=25 ．三．解答题（共8小题）19．解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．20．解：（1）设宽为x米，长（40﹣2x）米，根据题意得：x（40﹣2x）=200，﹣2x2+40x﹣200=0，解得：x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为：40﹣2x=20（米），答：鸡场靠墙的一边长20米．（2）根据题意得：x（40﹣2x）=250，∴﹣2x2+40x﹣250=0，∵b2﹣4ac=402﹣4×（﹣2）×（﹣250）＜0，∴方程无实数根，∴不能使鸡场的面积能达到250m2．21．解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150（1+x）2=216．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．150（1+20%）=180（万辆）．答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆．（2）216（1+20%）2=311.04（万辆）．答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆．22．解：（1）设1月份的销售面积为xm2，则x+（x﹣300）=8300，解得：x=4300，∴x﹣300=4000m2，答：2014年度月销售4300m2，2月份销售4000m2．（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000 令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）答：a的值为10．23．解：（1）设每次降价率为n，则50（1﹣n）2=40.5，解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）．故每次降价的百分率为10%；（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则y=（x﹣30）（200+×10）=﹣20（x﹣45）2+4500∵a=﹣20＜0，∴当x=45时，y取最大值为4500元．24．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：x2+8x﹣20=0，解得：x1=2，x2=﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）根据题意得：1≤a≤6．25．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．26．解：∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人，设该班参加这次春游活动的人数为x名．根据题意，得[100﹣2（x﹣25）]x=2800，整理，得x2﹣75x+1400=0，解得：x1=40，x2=35，x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去；x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，答：该班共有35人参加这次春游活动．。