【高三】福建省莆田市2018届高三数学月月考试题文(含答案)

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福建省莆田市高三数学12月月考试题文

福建省莆田市2018届高三数学12月月考试题文第I 卷：选择题共60分一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合{|(3)0}A x Z x x =∈-≤，{|ln 1}B x x =<,则A B =（）A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3}2．︒15sin ︒+15cos 的值为（） A ．22 B ．22-C ．26 D ．26-3．ABC ∆中，“6A π>”是“1cos 2A <”的( )条件 A ．充要条件B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既不充分也不必要4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（） A ．12日B ．16日C ．8日D ．9日5．已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z = （）A ．2B C D ．6．若等差数列{}n a 满足π=++1371a a a ，则7tan a 的值为（） A ．3-B ．33-C ．3±D ．37．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（）A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位8.函数cos sin y x x x =+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若BD AM AC μλ+=，则λμ+=（）A ．34 B ．53 C ．158D ．210．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足（） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a <<11．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为n S ， n T ，且121438T n n ++=n n S ()+∈N n ，则=76b a （） A.16 B.15242 C.23432 D.2749412. 已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2,2,AB SA SB SC ====则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（）（A （B ）1 （C（D 第II 卷：非选择题共90分二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为__________．14．若实数,x y 满足不等式组001030x y x y x y ⎧⎪⎪⎨-+⎪⎪+-⎩≥≥≤≤则3z x y =-的最小值为____．15. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___________ 16.若函数()()y f x xR =∈满足()()2fx f x+=且[]()21,11x f x x ∈-=-时，；函数，则()()()[],5,5F xf xg x x =-∈-的零点有_____个三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且（1）求角B 的大小；（2，且ABC △的面积为a c +的值． 18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21=a ，2a 为整数，且3[3,5]a ∈．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设21+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和nT ． 19.如图，在四棱锥S －ABCD 中，已知底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，SA ⊥底面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝2，tan ∠SDA ＝23.(1)求四棱锥S －ABCD 的体积；(2)在棱SD 上找一点E ，使CE ∥平面SAB ，并证明．20. 已知美国苹果公司生产某款iphone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R （x ）万美元，且R （x ）=（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21．已知函数()()ln 1f x ax x =-+．（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）当0x ≥时，()sin f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．选做题（10分）（22、23只能选一道作答，否则不给分．） 22．在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．23．选修4-5：不等式选讲设函数()271f x x =-+．（1）求不等式()f x x ≤的解集；（2）若存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围．。

2018年莆田市高三数学质量检测(文科)

㊀㊀Ｄ��
１０. 如图ꎬ网格纸的各小格都是正方形ꎬ 粗线画出的是一个几何体的三视图ꎬ则这个几何体是Ａ�� 三棱锥Ｂ�� 四棱锥Ｃ�� 三棱柱Ｄ�� 四棱柱
１１. 已知圆Ｏ:ｘ２＋ｙ２＝１�� 若ＡꎬＢ是圆Ｏ上不同两点ꎬ以ＡＢ为边作等边әＡＢＣ ꎬ则｜ＯＣ｜的最大值是Ａ�� ２＋６２Ｂ�� ３Ｃ�� ２Ｄ�� ３＋１
第Ⅰ卷
一㊁选择题:本大题共１２小题ꎬ每小题５分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的 �� １. 已知集合Ａ＝ { ｘ｜ｘ２－ｘ－６<０} ꎬＢ＝ { ｘ｜３ｘ >１} ꎬ则ＡɘＢ＝㊀㊀(１ꎬ２) Ａ�� ㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ�� ㊀㊀(１ꎬ３) ㊀㊀㊀㊀㊀Ｃ�� ㊀㊀(０ꎬ２) ㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ�� (０ꎬ３) ２. 设复数ｚ满足ｚ��ｉ＝３－ｉꎬ则ｚ＝Ａ�� １＋３ｉＢ�� －１－３ｉＣ�� －１＋３ｉＤ�� １－３ｉ
１ �� ４
ң ң ң (２) 过点Ｆ ( －３ ꎬ０) 的直线与Ｅ交于Ｐ ꎬ Ｑ两点ꎬ 是否存在常数 λ ꎬ 使得｜ＰＱ｜＝ λ ＦＰ �� ＦＱ?
２１�� (１２分)
已知函数ｐ( ｘ) ＝ｅｘ ꎬｑ( ｘ) ＝ｌｎ( ｘ＋１) . (２) 若存在ｂɪＺꎬ使得ｑ( ｘ) ɤ
D N B M C E
(２) 若әＡＢＥ是等边三角形ꎬ平面ＡＢＥ ʅ平面ＢＣＥ ꎬＣＥ ʅ ＢＥ ꎬＢＥ＝ＥＣ＝２ꎬ求三棱锥Ｎ－ＡＥＭ的体积 ��

2018届福建省莆田市高三下学期教学质量检测(3月)数学(文)试题(word版有答案)

2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|60}A x x x =--<，{|31}x B x =>，则A B = （） A ．(1,2) B ．(1,3) C ．(0,2) D ．(0,3)2.设复数z 满足z i 3i ⋅=-，则z =（）A ．13i +B ．13i --C ．13i -+D ．13i -3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132S a a =+，41a =，则4S =（） A ．78 B ．158C ．14D ．15 4.执行下面的程序框图，如果输入的1,2,3a b n ===，则输出的S =（）A ．5B ．6 C.8 D ．135.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（）A ．71.5B ．71.8 C.72 D ．756.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（）A ．乙丑年B ．丙寅年 C.丁卯年 D ．戊辰年7.已知O 为坐标原点，F 为抛物线2:8C y x =的焦点，过F 作直线l 与C 交于,A B 两点．若||10AB =，则OAB ∆重心的横坐标为（） A ．43 B ．2 C.83D ．3 8.已知函数2()sin f x x =，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 在区间[,]22ππ-上是增函数C.()f x 的图像关于点(,0)4π对称 D ．()f x 的图像关于直线2x π=对称9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（） A ．16 B ．13 C.23 D ．1210.如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．三棱锥B ．四棱锥 C.三棱柱 D ．四棱柱11.已知圆22:1O x y +=．若,A B 是圆O 上不同两点，以AB 为边作等边ABC ∆，则||OC 的最大值是（）A1 12.已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为8π，90BAC ∠=︒．若,E F 分别为棱11,BC B C 上的动点，且1BE C F =，则直线EF 被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（）A．．2 C.4 D ．不是定值第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题小5分，共20分．13.已知向量(2,4)a = ，(1,)b m =-．若//a b ，则a b ⋅= ．14.若,x y 满足约束条件222022x y y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为．15.已知数列{}n a 满足11a =，112n n n n a a a a ++-=，则6a =．16.已知()f x 是R 上的偶函数，且2,01()1()1,12x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩．若关于x 的方程22()()0f x af x -=有三个不相等的实数根，则a 的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos 2c B a +=．（1）求C ；（2）如图，若a b =，D 为ABC ∆外一点，//AD BC ，2AD CD ==，求四边形ABCD 的面积． 18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近13年的宣传费i x 和年销售量i y (1,2,,13)i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按b y a x =+建立y 关于x 的回归方程是合理的．令1xω=，则y a b ω=+，经计算得如下数据：（1）根据以上信息，建立y 关于ω的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为10z y x =-．根据（1）的结果，求当年宣传费20x =时，年利润的预报值是多少？附：对于一组数据(,)(1,2,,)i i u i n υ= ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni i i nii u nu unuυυβ∧==-=-∑∑，u αυβ∧∧=-．19.如图，四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，,M N 分别为,BC DE 中点．（1）证明：//CN 平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，CE BE⊥，2BE EC ==，求三棱锥N AEM -的体积．20.已知两定点1(2,0)A -，2(2,0)A ，动点M 使直线12,MA MA 的斜率的乘积为14-．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点(F 的直线与E 交于,P Q 两点，是否存在常数λ，使得||PQ FP FQ λ=⋅？并说明理由．21.已知函数()xp x e =，()ln(1)q x x =+．（1）若()()()f x p x aq x =+在定义域上是增函数，求a 的取值范围；（2）若存在b Z ∈，使得21()(1)()2q x b x p x ≤+≤，求b 的值，并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α是参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()13πρθ+=．（1）求l 的直角坐标方程和C 的普通方程；（2）l 与C 相交于,A B 两点，设点P 为C 上异于,A B 的一点，当PAB ∆面积最大时，求点P 到l 的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||1|f x x a x =-+-．（1）当2a =时，求不等式()4f x <的解集；（2）若2()21f x a a ≥--，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DBDCC 6-10:CBDBA 11、12：CA二、填空题13.10- 14.4 15.11116.(0,2][3,4] 三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin cos sin C B B A =，又()A B C π=-+，所以sin cos sin()C B B B C +=+，故sin cos C B B +sin cos cos sin B C B C =+，所以sin cos 2B C B =，又(0,)B π∈，所以sin 0B ≠，故cos 2C =，又(0,)C π∈，所以6C π=．（2）因为//AD BC ，故6CAD ACB π∠=∠=，在ACD ∆中，2AD CD ==，所以6ACD CAD π∠=∠=，故23ADC π∠=，所以222222222cos 123AC π=+-⨯⨯=，又6ACB π∠=，AC BC =，所以211sin 3264ACB S AC BC AC π∆=⋅==，又12sin23ACD S CD AD π∆=⋅= 所以四边形ABCD的面积为318.解：（1）131132211313()i ii ii y yb ωωωω∧==-=-∑∑ 2.10100.21-==-， 109.94100.16111.54a y b ω∧∧=-=+⨯=，则y 关于ω的回归方程为111.5410y ω∧=-．（2）依题意1010(111.5410)z y x x ω∧∧=-=⨯--1001115.4x x=--，当20x =时，1090.4z ∧=，所以年利润的预报值是1090.4.19.解：（1）取AE 中点F ，连结,MF FN ．因为AED ∆中，,F N 分别为EA ED 、中点，所以1//2FN AD ．又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以//BC AD ．又M 是BC 中点，所以1//2MC AD ，所以//FN MC ．所以四边形FMCN 为平行四边形，所以//CN MF ，又CN ⊄平面AEM ，MF ⊂平面AEM ，所以//CN 平面AEM ．（2）取BE 中点H ，连结AH ，则AH BE ⊥，因为平面ABE ⊥平面BCE ，平面ABE 平面BCE BE =，AH ⊂平面ABE ，所以AH ⊥平面BCE ．又由（1）知//CN 平面AEM ，所以N AEM C AEM A MEC V V V ---==．又因为M 为BC 中点，所以1133A MEC MEC V S AH -∆=⋅=11112322BEC S AH ∆⋅⋅=⨯⨯22⨯⨯=．所以三棱锥N AEM -20.解：（1）设(,)M x y ，由1214A M A M k k ⋅=-，得1224y y x x ⋅=-+-，即2214x y +=．所以动点M 的轨迹方程是221(2)4x y x +=≠±．（2）因为2x ≠±，当直线PQ 的斜率为0时，与曲线C 没有交点，不合题意，故可设直线PQ的方程为x ty =，联立22440x y x ty ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩，消去x得22(4)10t y +--=，设1122(,),(,)P x y Q x y，则12y y +=12214y y t =-+，21224(1)|||4t PQ y y t +=-=+ ．12(FP FQ x x ⋅= 22121221(1)4t y y t y y t ++=+=-+．故存在实数4λ=-，使得||4PQ FP FQ =-⋅恒成立．21.解：（1）因为()ln(1)xf x e a x =++在定义域上为增函数．所以'()01xaf x e x =+≥+在(1,)-+∞上恒成立，即(1)x a x e ≥-+在(1,)-+∞上恒成立．令()(1)xu x x e =-+，(1)x >-，则'()(2)0xu x x e =-+<，所以()u x 在(1,)-+∞上为减函数，故()(1)0u x u <-=，所以0a ≥．故a 的取值范围为[0,)+∞．（2）因为21()(1)()2q x b x p x ≤+≤，取1x =，得ln 22b e ≤≤，又b Z ∈，所以1b =．所以存在整数b ，当1b =时，21ln(1)(1)(1)2x x b x e x +≤+≤>-．令21()(1)ln(1)2g x x x =+-+，则1(2)'()111x x g x x x x +=+-=++，令'()0g x =，得0x =．()g x ，'()g x 的变化情况如下表：所以0x =时，()g x 取到最小值，且最小值为1(0)02g =>．即21()(1)2q x x ≤+．令21()(1)2x h x e x =-+，则'()(1)x h x e x =-+，令()1x k x e x =--，由'()10xk x e =-=，得0x =，所以当10x -<<时，'()0k x <，()k x 在(1,0)-上单调递减，当0x >时，'()0k x >，()k x 在(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0k x k ≥=，即1xe x ≥+．因此'()0h x ≥，从而()h x 在(1,)-+∞上单调递增，所以1()(1)0h x h e >-=>，即21(1)()2x p x +≤．综上，1b =．22.解：（1）因为直线l 的极坐标方程为cos()13πρθ+=，所以1(cos )12ρθθ=，所以直线l的直角坐标方程为20x -=．曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩，（α是参数），所以曲线C 的普通方程为22193x y +=．（2）直线:20l x -=与曲线22:193x y C +=相交于A B 、两点，所以||AB 为定值．要使PAB ∆的面积最大，只需点P 到直线l 的距离d 最大．设点(3cos )P αα为曲线C 上任意一点．则点P 到直线l 的距离|3cos 3sin 2|2d αα--=|)2|42πα+-=，当cos()14πα+=-时，d取最大值为2||122-=+．所以当PAB ∆面积最大时，点P 到l的距离为1 23.解：（1）当2a =时，不等式()4f x <，即|2||1|4x x -+-<．可得2214x x x ≥⎧⎨-+-<⎩，或12214x x x <<⎧⎨-+-<⎩，或1214x x x ≤⎧⎨-+-<⎩．解得1722x -<<．所以不等式的解集为17{|}22x x -<<．（2）因为()|||1||1|f x x a x a =-+-≥-．当且仅当()(1)0x a x --≤时，()f x 取得最小值|1|a -．又因为对任意的2,()21x f x a a ≥--恒成立，所以2|1|21a a a -≥--，即2(1)|1|20a a ----≤，故|1|2a -≤，解得13a -≤≤．所以a 的取值范围为[1,3]-．。

2017-2018年福建省莆田一中高三(下)第四次月考数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年福建省莆田一中高三（下）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝ln（x+1）}，集合B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（）A．∅B．R C．（﹣1，2]D．（0，+∞]2．（5分）已知复数z满足zi＝3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）已知等比数列{a n}满足a1＝1，a3•a5＝4（a4﹣1），则a7的值为（）A．2B．4C．D．66．（5分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，E，F分别为BC，CD 的中点，则＝（）A．B．C．D．7．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为（）A．B．C．2D．9．（5分）如图，虚线小方格是边长为l的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则ω的最小值是（）11．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|•|BF|＝8，则p的值为（）A．4B．C．1D．212．（5分）已知函数f（x）＝e x+2（x＜0）与g（x）＝ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数，若f（x）＝﹣1，则x＝．14．（5分）已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①周期为π；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个满足条件的函数解析式f（x）＝．16．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为．②该小组人数的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．18．（12分）某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变．未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元．用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润．（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数．（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差s＝2，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值．为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线．试判断该生产线是否需要检修．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，，AB∥DC，AD⊥CD，PC ⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面P AC；（2）若M为线段P A的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；若点A到平面CMN的距离为，求a的值．20．（12分）在平面内，已知圆P经过点F（0，1）且和直线y+1＝0相切．（1）求圆心P的轨迹方程；（2）过F的直线l与圆心P的轨迹交于A、B两点，与圆M：（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4交于C、D两点，若|AC|＝|BD|，求三角形OAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若1＜a＜2，求证：f（x）＜﹣1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b∈R+且a2+b2＝1．（1）求a+b的最大值M；（2）若不等式|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|对任意的x∈[M2，M2+1]成立，求实数t的取值范围2017-2018学年福建省莆田一中高三（下）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝ln（x+1）}，集合B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（）A．∅B．R C．（﹣1，2]D．（0，+∞]【解答】解：集合A＝{x|y＝ln（x+1）}＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，集合B＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故选：C．2．（5分）已知复数z满足zi＝3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由zi＝3+4i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（4，﹣3），位于第四象限．故选：D．3．（5分）已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）为假命题；∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故选：A．5．（5分）已知等比数列{a n}满足a1＝1，a3•a5＝4（a4﹣1），则a7的值为（）A．2B．4C．D．6【解答】解：∵等比数列{a n}满足a1＝1，a3•a5＝4（a4﹣1），∴q2•q4＝4（q3﹣1），∴q6﹣4q3+4＝0，解得q3＝2，∴a7＝＝1×22＝4．故选：B．6．（5分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，E，F分别为BC，CD 的中点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，可得•＝2×2×cos60°＝2，则＝（+）•＝（+）•（﹣）＝（×4﹣4+×2）＝﹣，故选：D．7．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，直角三角形两直角边长分别为5步和12步，面积为30，设内接正方形边长为x，则，解得x＝，所以正方形的面积为，∴向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是，故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为（）A．B．C．2D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y＝上的点到直线x﹣y﹣2＝0的距离的最大值，如图：可得：d的最大值为OP+r＝+1．故选：D．9．（5分）如图，虚线小方格是边长为l的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC＝90°，AB＝4，BC＝4，O到平面ABC的距离为2，则该几何体的体积为：＝．故选：B．10．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的图象向右平移个单位长度，得到：＝2cos（）与函数＝图象重合，则：＝+2kπ（k∈Z），整理得：（k∈Z），由于：ω＞0，则：当k＝0时，ω取最小值，即：，故选：C．11．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|•|BF|＝8，则p的值为（）A．4B．C．1D．2【解答】解：抛物线y2＝2px的焦点F（，0），准线方程为x＝﹣，设A（x1，y2），B（x2，y2）∴直线AB的方程为y＝x﹣，代入y2＝2px可得x2﹣3px+＝0∴x1+x2＝3p，x1x2＝，由抛物线的定义可知，|AF|＝x1+，|BF|＝x2+，∴|AF|•|BF|＝（x1+）（x2+）＝x1x2+（x1+x2）+＝+p2+＝2p2＝8，解得p＝2．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+2（x＜0）与g（x）＝ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e）C．D．【解答】解：由题意知，方程f（﹣x）﹣g（x）＝0在（0，+∞）上有解，即e﹣x+2﹣ln（x+a）﹣2＝0在（0，+∞）上有解，即函数y＝e﹣x与y＝ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，函数y＝g（x）＝ln（x+a）的图象是把由函数y＝lnx的图象向左平移且平移到过点（0，1）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，1）代入y＝ln（x+a）得，1＝lna，∴a＝e，∴a＜e故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数，若f（x）＝﹣1，则x＝或log36．【解答】解：函数，当x＜1时，f（x）＝﹣1，可得：log2（1﹣x）＝﹣1，解得x＝，当x≥1时，f（x）＝﹣1，可得3x﹣7＝﹣1，解得x＝log36；故答案为：或log36．14．（5分）已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为．【解答】解：双曲线，过其中一个焦点（c，0）作渐近线bx+ay＝0的垂线段，垂线段为a，可得：＝，可得：4b2＝a2，即4c2＝5a2，可得e＝＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①周期为π；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个满足条件的函数解析式f（x）＝|sin x|．【解答】解：f（x）＝|sin x|满足：①周期为π；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．故答案为：|sin x|16．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为6．②该小组人数的最小值为12．【解答】解：①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则，即4＜y＜x＜8，即x的最大值为7，y的最大值为6，即女学生人数的最大值为6．②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则，即z＜y＜x＜2z即z最小为3才能满足条件，此时x最小为5，y最小为4，即该小组人数的最小值为12，故答案为：6，12三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2+BD2﹣2AB×BD×cos∠ABD＝9+1﹣2×3×1×＝7，所以AD＝；…3分由正弦定理得＝，所以sin A＝＝＝；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos A＝＝；…7分在△ABC中，sin C＝sin（120°+A）＝×﹣×＝；…8分在△BCD中，由正弦定理得＝，所以BC＝＝；…10分所以△BCD的面积为S＝×BD×BC×sin∠CBD＝×1××＝．…12分18．（12分）某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变．未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元．用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润．（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数．（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差s＝2，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值．为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线．试判断该生产线是否需要检修．【解答】解：（1）由题意知：当x≤5时，y＝1100x﹣100×（10﹣x）＝1200x﹣1000；当5＜x≤10时，y＝1100×5+800×（x﹣5）﹣100×（10﹣x）＝900x+500；∴当y＝7700时，900x+500＝7700，x＝8，即8条生产线正常工作．………（6分）（2）μ＝14，σ＝2，由频率分布直方图得P（12＜X＜16）＝（0.29+0.11）×2＝0.8＞0.6826，…………（8分）P（10＜X＜18）＝0.8+（0.04+0.03）×2＝0.94＞0.9544，…………（9分）∴P（8＜X＜20）＝0.94+（0.015+0.005）×2＝0.98＜0.9974，…………（10分）∵若满足至少两个不等式，∴该生产线需检修．…………（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，，AB∥DC，AD⊥CD，PC ⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面P AC；（2）若M为线段P A的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；若点A到平面CMN的距离为，求a的值．【解答】证明：（1）连接AC，在直角梯形ABCD中，，，∴AC2+BC2＝AB2即AC⊥BC，又∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥BC，AC∩PC＝C，故BC⊥平面P AC…………（4分）解：（2）设N为PB的中点，连结MN，∵M为P A的中点，N为PB的中点，…………（6分）∴MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴M，N，C，D四点共面，点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点，∵BC⊥平面P AC，N为PB的中点，∴N到平面P AC的距离，，∴，在直角三角形PCB中，，…………（10分）∴，∴，由V N﹣ACM＝V A﹣CMN得：，解得a＝4．…………（12分）20．（12分）在平面内，已知圆P经过点F（0，1）且和直线y+1＝0相切．（1）求圆心P的轨迹方程；（2）过F的直线l与圆心P的轨迹交于A、B两点，与圆M：（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4交于C、D两点，若|AC|＝|BD|，求三角形OAB的面积．【解答】解：（1）设圆心P（x，y），由圆P经过点F（0，1）且和直线y+1＝0相切，可得，两边平方化简得x2＝4y；（2）显然直线l的斜率存在，设其斜率为k，由于l过焦点F（0，1），所以直线l的方程为y＝kx+1，取CD的中点N，连接MN，则MN⊥CD，由于|AC|＝|BD|，所以N点也是线段AB的中点，设A（x1，y1）、B（x2，y2）、N（x0，y0），则，，由得x2﹣4kx﹣4＝0，所以x1+x2＝4k，∴x0＝2k，，即N（2k，2k2+1），∵，即，整理得2k3﹣k﹣1＝0，即（k﹣1）（2k2+2k+1）＝0，∴k＝1，∵|AB|＝y1+y2+2＝（x1+1）+（x2+1）+2＝8，原点到直线AB的距离为，∴．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若1＜a＜2，求证：f（x）＜﹣1．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝﹣2x，∴f′（x）＝﹣2＝．在区间（0，1）上2﹣2x2＞0，且﹣lnx＞0，则f′（x）＞0．在区间（1，+∞）上2﹣2x2＜0，且﹣lnx＜0，则f′（x）＜0．所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．（2）证明：由x＞0，f（x）＜﹣1，即，等价于ax2﹣x+1﹣lnx＞0．设h（x）＝ax2﹣x+1﹣lnx，只须证h（x）＞0成立．因为h′（x）＝2ax﹣1﹣＝，1＜a＜2由h'（x）＝0，得2ax2﹣x﹣1＝0有异号两根．令其正根为x0，则2ax02﹣x0﹣1＝0．在（0，x0）上h'（x）＜0，在（x0，+∞）上h'（x）＞0则h（x）的最小值为h（x0）＝ax02﹣x0+1﹣lnx0＝﹣x0+1﹣lnx0＝﹣lnx0，又h′（1）＝2a﹣2＞0，h′（）＝2（﹣）＝a﹣3＜0，所以＜x0＜1．则＞0，﹣lnx0＞0．因此﹣lnx0＞0，即h（x0）＞0．所以h（x）＞0．所以f（x）＜﹣1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为为参数），∴消去参数β，得曲线C的普通方程为x2+（y﹣2）2＝4，化简得x2+y2＝4y，则ρ2＝4ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（2）∵直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），∴由直线l的参数方程可知，直线l必过点（0，2），也就是圆C的圆心，则，不妨设，其中，则，所以当，|OM|+|ON|取得最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b∈R+且a2+b2＝1．（1）求a+b的最大值M；（2）若不等式|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|对任意的x∈[M2，M2+1]成立，求实数t的取值范围【解答】解：（1）由a2+b2≥2ab，a，b∈R+且a2+b2＝1，可得得，当且仅当a＝b取最大值．∴；（2）∵x∈[2，3]，∴|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|可化为|x﹣t|≥1，∴t≤x﹣1或t≥x+1恒成立，∴t≤（x﹣1）min或t≥（x+1）max，即t≤1或t≥4，∴t∈（﹣∞，1]∪[4，+∞）．。

福建省莆田市第二十五中学2018届高三上学期第二次月考

莆田第二十五中学2017-2018学年上学期第二次月考试卷高三文科数学一．选择题（5*12=60分）1. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B ．“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“∃x∈R，使得2x 2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x 2﹣1＜0”D ．命题“若cosx=cosy ，则x=y”的逆否命题为真命题2. 已知集合P={y|y 2﹣y ﹣2＜0}，Q={x|x 2-3x ＜0}，则P∪Q=（）A ．（-1，3）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，3）3．函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，则（） A.)62sin(2π-=x y B.)32sin(2π-=x y C.)6sin(2π+=x y D. )3sin(2π+=x y 4.若0tan >α，则（）A.0sin >αB.0cos >αC.02sin >αD.02cos >α5.( )A ．13- B ．13 C ．3-．36．有四个关于三角函数的命题：212cos 2sin ,:221=+∈∃x x R x p y x y x R y x p sin sin )sin(,,:2-=-∈∃x x x p sin 22cos 1],,0[:3=-∈∀π 2cos sin :4π=+⇒=y x y x p 其中假命题是( )．A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 37．函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的部分图象如图所示，如果1x 、2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于（） A.128.函数2ln x y x=的图象大致为：（）9.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++的值为（）A.－1B.0C.1D.210.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A ． 10B ．9C ．8D ．511．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（）A ．1 B． C． D．12.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若αα，54cos -=．是第三象限的角，则)4sin(πα+= 14.函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=_________．15.规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，．若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的值域是 16.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为三．解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分。

福建省莆田第九中学2018届高三数学下学期第一次月考试题文(pdf)

1(400.2) 2(400.1) 3(400.375) 4(400.25) 5(40 0.075) 2.9 40
（3）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A ，又恰有两个的两科成绩等级均为 A ，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A ．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为
（2）因为 SABC
1 bh 2
1 2
ac sin
B, B
3
,b
1，则
h ac sin B 3 ac ……………………9 分
b
2
由余弦定理，得 b2 a2 c2 2ac cos B a2 c2 ac 2ac ac ac ，
则 ac 1，所以 h 3 2
当且仅当 a c 时取等号，所以 h 的最大值为 3 ． ……………………12 分 2
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
12．已知函数 f x mex 与函数 g x 2x2 x 1的图象有两个不同的
2 交点，则实数 m 取值范围为( )
A． [0,1)
B． (0, 2) { 1e82 }
C．[0, 2) { 1e82 }
D．[0, 2 e) { 1e82 }
二、填空题
13.设等比数列{an}中， Sn 是前 n 项和，若 8a2
C.当且仅当 A,B 在两条给定的平行直线上移动时才共面
D.不论 A,B 如何移动都共面 9 ．中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1，F2，且|F1F2|＝2 13，
椭圆的长半轴与双曲线实ຫໍສະໝຸດ 轴之差为 4，离心率之比为 3∶7，则双曲线方程为（）

福建省莆田八中2018届高三上学期第二次月考数学试卷文

2018-2018学年福建省莆田八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅2．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）5．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°6．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3 ） D．（3，4）7．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．8．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）9．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．2510．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．11．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．12．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x ﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，化简：=．14．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．19．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．（2）令b n=lna3n+120．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．2018-2018学年福建省莆田八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，集合B为二次函数的值域，求出后进行集合的运算．【解答】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}，故选B．2．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．3．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．5．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理求得sinA的值，进而求得A，最后用内角和减去A和B．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．6．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3 ） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接利用零点判定定理求出函数值，判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣x，可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A．7．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．8．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．9．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．25【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，对两边平方，进行数量积运算即可求出的值，从而得出的值．【解答】解：∵；∴由得，=；∴；∴．故选：C．10．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．11．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．【解答】解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A12．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x ﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．12【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【分析】当﹣2≤x≤1和1＜x≤2时，分别求出函数f（x）的表达式，然后利用函数单调性或导数求出函数f（x）的最大值．【解答】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，化简：=﹣1+2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】将分子、分母同时乘以分母的共轭复数2+i，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，将其中的i2换为﹣1即可．【解答】解：=故答案为：﹣1+2i．14．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为y=cosx．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），求出解析式即可．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是m＞1．【考点】特称命题．【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论．【解答】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞116．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为3+．【考点】归纳推理．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n 行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的余弦与“辅助角”公式可化简f（x）=sin2x+=2sin（2x+），再由不等式2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得f（x）的单调减区间；（Ⅱ）x∈[﹣，]⇒（2x+）∈[0，]⇒2sin（2x+）∈[0，2]，可得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，所以，f（x）的值域为[0，2]．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosB的值，即可确定出B；（Ⅱ）利用三角形面积公式可求ac=4，利用余弦定理可求a+c=4，联立即可解得a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．19．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．（2）令b n=lna3n+1【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．=ln23n=3nln2．再利用等差数列的求和公式即可得出．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=lna3n+1【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．=ln23n=3nln2．b n=lna3n+1∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．20．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由数列递推式求出数列首项，取n=n+1得另一递推式，作差后可得{a n}是等差数列，由等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{a n}通项公式代入b n=，由裂项相消法求和后即可证明b1+b2+…+b n＜．【解答】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f'（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），））∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．利用互化公式即可得出．（2）由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．圆心C（2，2），半径r=．可得|OP|=2．可得线段OP的最大值为|OP|+r，最小值为|OP|﹣r．【解答】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．化为：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．圆心C（2，2），半径r=．|OP|==2．∴线段OP的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．2018年1月11日。

福建省莆田市高三数学第一次月考试题文

福建省莆田市2018届高三数学第一次月考试题文(全卷满分150分，考试时间120分钟.)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.) 1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．设i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为（）A. B. -2 C. D. 23．已知函数f （x ）=﹣x|x|，则（）A ．f （x ）既是奇函数又是增函数B ．f （x ）既是偶函数又是增函数C ．f （x ）既是奇函数又是减函数D ．f （x ）既是偶函数又是减函数4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分条件 D. 必要条件5．若椭圆2213616x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（） A. 36 B. 16 C. 20 D. 246．执行如图所示的程序框图，若输入5,2a b ==，则输出n 的值为A. 2B. 3C. 4D. 57．函数()21,03{1,0x x f x x x-≥=<，若()f a a <，则实数a 的范围为（） A. (),1-∞- B. ()1,-+∞ C. ()3,+∞ D. ()0,18．定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222xxf xg x -+=-+，则()2f =（）A.2 B.154C. 4D. 1749．规定记号“⊗”表示一种运算，即2,,a b ab a b R ⊗=+∈，若14k ⊗=，则函数()()222log log log h x x k x =-⊗的最小值是（）A ．34 B ．14 C ．14- D ．7410．函数()sin 333x xxf x -=-的图象大致为（）11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (1)=0，当x ＞0时，有成立，则不等式f (x ) ＞0的解集是( )A. (－1，0)∪(1，＋∞)B. (－1，0)C. (1，＋∞)D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时， ()()30f x f x -++=；当()0,3x ∈时，()3ln xf x x=，则方程()30ef x x -=（其中e 是自然对数的底数，且 2.72e ≈）在[-9,9]上的解的个数为( )A. 9B. 8C. 7D. 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．函数()()2lg 2f x x x =-+的单调递减区间是________________．14．已知函数()322f x ax x bx =+++中,a b 为参数，已知曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为61y x =-，则()1f -=__________．15．当3x ≥时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围_________________． 16．过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 _________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,{3,x tcos y tsin αα=+=+（t 为参数)，在以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为8cos .3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值. 18．（本小题满分10分）已知函数()322f x x x =-++ （1）解不等式()6f x >；（2）若关于x 的不等式()21f x a ≤+的解集不是空集，试求a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分14分）设函数，.（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，其过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，其长轴的左右两个端点分别为,A B ，直线3:2l y x m =+交椭圆于两点,C D . （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线,AD CB 的斜率分别为12,k k ，若12:2:1k k =，求m 的值. 22．（本小题满分12分）已知函数，.（1）求证：（）；（2）设，若时，，求实数的取值范围.莆田一中2018届高三文科数学第一次月考答案ADCDB CBBDA DA13．（1,2） 14．1 15．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦16．【解析】由题知:3(1)MF y x =-，与抛物线24y x=联立得231030x x -+=，解得121,33x x == 所以(3,23)M ，因为MN l ⊥，所以(1,23)N -，因为(1,0)F ，所以:3(1)NF y x =-- 所以M 到NF 的距离为22|3(31)23|23(3)1-+=-+17．（1）()()2222316x y -+-= ①，故曲线2C 是圆.（2）213解：（Ⅰ） πππρ8cos θ=8cos θcos sin θsin 4cos θ43sin θ333⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2ρ4ρcos θ43ρsin θ=+，即22x y 4x 43y +=+.即()()22x 2y 2316-+-= ①，故曲线2C 是圆.（Ⅱ）将曲线1C 的参数方程代入①，化简得2t 23tsin α130--=.2212AB =t t 12sin α5223sin α13-=+=+，当2sin α1=时， AB 取得最大值8；当2sin α0=时， AB 取得最小值213. 18．（1）()5,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2）a 的取值范围是][53,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭。

2018年福建省莆田市田家炳中学高三数学文月考试题含解析

2018年福建省莆田市田家炳中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是（）A．若命题，则；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．已知，，则“”为假命题.参考答案：B略2. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故选：B．3. 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（）A． B. C. 4 D.参考答案：D4. 设函数=A．0 B．1 C．2 D．参考答案：C，所以.5. 直线与圆相交于两点，则等于（）A． B． C．D．参考答案：A6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈．问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（）A．5000立方尺B．5500立方尺C．6000立方尺D．6500立方尺参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积．【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，体积为+×2=5000立方尺，故选A．7. 设z=1﹣i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1 B．C．D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模．【解答】解：z=1﹣i（i是虚数单位），复数===1﹣i．向量的模： =．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．8. 的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项参考答案：答案：B9. 已知函数的部分图象如图所示，则()A． B． C． D．参考答案：D10. 已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A) (B) (C) (D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，根据球的表面积公式解之即可．【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，故r=1，从而S=4πr2=4π．故答案为4π．【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．12. 已知函数则的值是．参考答案：13. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.参考答案：略14. 如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则= 。

福建省莆田市2018届高三数学上学期第二次月考试题文

2017-2018学年上学期第二次月考试卷高三文科数学一．选择题（5*12=60分）1. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B ．“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“∃x∈R，使得2x 2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x 2﹣1＜0”D ．命题“若cosx=cosy ，则x=y”的逆否命题为真命题2. 已知集合P={y|y 2﹣y ﹣2＜0}，Q={x|x 2-3x ＜0}，则P∪Q=（）A ．（-1，3）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，3）3．函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，则（） A.)62sin(2π-=x y B.)32sin(2π-=x y C.)6sin(2π+=x y D. )3sin(2π+=x y 4.若0tan >α，则（）A.0sin >αB.0cos >αC.02sin >αD.02cos >α5.( )A ．13- B ．13 C ．3- D ．36．有四个关于三角函数的命题：212cos 2sin ,:221=+∈∃x x R x p y x y x R y x p sin sin )sin(,,:2-=-∈∃x x x p sin 22cos 1],,0[:3=-∈∀π 2cos sin :4π=+⇒=y x y x p 其中假命题是( )．A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 3 7．函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的部分图象如图所示，如果1x 、2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于（） A.128.函数2ln x y x=的图象大致为：（）9.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++的值为（）A.－1B.0C.1D.210.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A ． 10B ．9C ．8D ．5 11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（）A ．1 B． C． D．12.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若αα，54cos -=．是第三象限的角，则)4sin(πα+= 14.函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=_________．15.规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，．若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的值域是 16.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为三．解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分。

福建省莆田市县中学2018年高三数学文测试题含解析

福建省莆田市县中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “” 是“成立”的A. 充分不必要条件B.充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C等价于，故选C．2. 若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值 ( )A．正数 B．负数 C．非负数 D．与有关参考答案：B3. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：C4. 运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A.1008B.2015C.1007D.参考答案：D【知识点】程序框图．L1解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．5. 已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若∥，则实数x的值为( )A．8 B．2 C．－2D．－8参考答案：B6. 已知函数f(x)＝sin(2x－)，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α等于( ). B. C. D.参考答案：D7. 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．+1 C．D．﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选B．8. 正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则AB两点的球面距为（）A．B．C．D．参考答案：B8.已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（）A．25 B．27 C．50D．54【答案】B9. 在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是（）A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形参考答案：10. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为。

福建省莆田第九中学2018届高三上学期第二次月考(12月)数学(文)试题含答案

福建省莆田第九中学2018届高三上学期第二次月考（12月）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。

设{}{}22,1,A x Z x B y y x x A =∈≤==+∈,则B 的元素个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．无数个 2.已知复数112m i z i -=+-（i 是虚数单位）的实部与虚部的和为1,则实数m的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 3。

已知向量()()2,1,0,1a b =-=，则2a b +=（）A ．22B 5C ．2D ．4 4. 已知函数()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则下列结论中错误的是（）A 。

函数()f x 的最小正周期为π B.函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C 。

函数()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数D.函数()f x 的图象可由()2sin 21g x x =-的图象向右平移6π个单位得到 5.函数ln x y x=的最大值为( ）A ．1e - B ．e C ．2e D ．1036。

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．72B ．80C ．86D ．927。

已知直线12//l l ,A 是12,l l 之间的一定点,并且A 点到12,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，作AC AB ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ,则ABC ∆面积的最小值为( ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8. 在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1sin sin cos 2a BcosC c B A b+=，且a b>，则B ∠等于（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π9。

已知直线:50l x ky --=与圆22:10O x y +=交于两点A B 、,且0OA OB ⋅=，则k =（ )A ．2B ．2±C ．2±D ．210.已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．11. 在平行四边形ABCD 中，22,421AB BD ABBD ⊥+=，将此平行四边形沿BD 折成直二面角，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 12。

2018年福建省莆田市国欢镇中学高三数学文月考试题含解析

2018年福建省莆田市国欢镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中,团, , ,,为的三等分点,则·=（）A．B． C. D．参考答案：B2. 函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】二次函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．【解答】解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．3. 定义在R上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：4. 在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到M的距离大于1的概率为A.B. C. D.参考答案：C5. 函数的值域为（）A． B． C． D．参考答案：B6. ( )A．B．C．D．参考答案：B略7. 复数z满足z（4+i）=3+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题．8. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A. B.C. D.参考答案：A略9. 对于函数，下列说法正确的是（）A．该函数的值域是B．当且仅当时，C．当且仅当时，该函数取最大值1D.该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：B10. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性. C4【答案解析】A 解析：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A。

福建省莆田市高三数学第一次月考试题文(2021年整理)

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福建省莆田市2018届高三数学第一次月考试题文(全卷满分150分，考试时间120分钟.)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

）1．已知集合，，则（）A。

B。

C。

D。

2．设i是虚数单位，复数为纯虚数,则实数a为( ）A. B. —2 C. D。

23．已知函数f（x）=﹣x|x|,则( ）A．f（x）既是奇函数又是增函数 B．f（x）既是偶函数又是增函数C．f(x）既是奇函数又是减函数 D．f（x）既是偶函数又是减函数4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也"，请问“有志"是到达“奇伟、瑰怪，非常之观"的A. 充要条件 B。

既不充分也不必要条件 C. 充分条件 D。

必要条件5．若椭圆2213616x y+=上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则12PF F∆的面积为( ） A. 36 B。

16 C. 20 D。

246．执行如图所示的程序框图，若输入5,2a b==，则输出n的值为A。

2 B。

3 C。

4 D。

57．函数()21,0 3{1,0 xxf xxx-≥=<，若()f a a<，则实数a的范围为（）A. (),1-∞- B. ()1,-+∞ C. ()3,+∞ D. ()0,18．定义在R上的奇函数()f x和偶函数()g x满足()()222x xf xg x-+=-+，则()2f=（）A. 2 B.154C. 4D.1749．规定记号“⊗”表示一种运算，即2,,a b ab a b R⊗=+∈，若14k⊗=，则函数()()222log log logh x x k x=-⊗的最小值是（）A．34B．14C．14- D．7410．函数()sin333x xxf x-=-的图象大致为（）11．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(1)=0,当x＞0时，有成立，则不等式f(x) ＞0的解集是( )A. （－1，0)∪(1，＋∞)B. (－1,0）C. (1，＋∞）D. (－∞,－1）∪（1，＋∞）12．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0x>时，()()30f x f x-++=；当()0,3x∈时,()3ln xf x x=,则方程()30ef x x -=（其中e 是自然对数的底数,且 2.72e ≈）在[—9，9］上的解的个数为（ )A 。

福建省莆田市永春第四中学2018年高三数学文月考试卷含解析

福建省莆田市永春第四中学2018年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四面体的外接球的半径为，过中点作球的截面，则截面面积的最小值为A. B. C. D.参考答案：：A：【考点】：正四面体的特征，圆的面积公式以及空间想象能力由正四面体的外接球的半径R与棱长关系可知：．即=，所以正四面体的棱长=4．因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径，截面面积【点评】：本题属于基础题目，正四面体外接球的半径与棱长关系是解题的关键．2. 双曲线的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：B略3. 设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7参考答案：B因为，所以，选B.4. 设，则的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）参考答案：A解：设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）。

当r1=r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0<2c<|r1?r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1≠r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项D。

由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A。

6. 是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点，且，若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为( )A.4B.2C.D.参考答案：A7. 已知为偶函数,且,当时,,若,,则(A)2006 (B)4 (C)(D)参考答案：C略8. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是（）A．B．C．D．参考答案：B由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.9. 执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（）A．7 B．9 C. 10 D．11参考答案：B否；否；否；否；是，输出故选B．10. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，以下选项正确的是（）A．有最大值，最大值为 B．对称轴方程是C．在区间上单调递增 D．是周期函数，周期参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是▲．（请填写所有正确选项的序号）① ；② ；③ ；④ ．参考答案：①③略12. 数列{a n}的通项公式，前n项和为S n，则S2012=___________参考答案：301813. 已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=e x+x2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为．参考答案：﹣2．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算即可得到所求切线的斜率．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．导数为f′（x）=e﹣x﹣2x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣2．故答案为：﹣2．14. 对任意两个非零的平面向量和，定义。

福建省莆田第六中学2018届高三10月月考数学(文)试题含答案

莆田六中2017－2018学年高三上第一次月考（10月份）文科数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1．cos10sin 70cos80sin 20-= ( ) A ．12 B ．32C ．12-D ．32-2． [来若向量(3,1)=a ，(,1)x =-b ，且-a b 与b 共线,则x = （ )A ．3-B ．1 C ．2 D ．1或2 源:3．甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，x 甲、x 乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是()A ．x 甲＞x 乙甲比乙得分稳定B ． x 甲＞x 乙，乙比甲得分稳定C ．x 甲＜x 乙 ,甲比乙得分稳定D ．x 甲＜x 乙，乙比甲得分稳定［4．某厂在输出产品的过程中，采集并记录了产量x （吨）与生产能耗y （吨)的右表对应数据，根据右表数据，用最小二乘法得回归直线方程 1.5y bx =+，则据此回归模型，可预测当产量为5吨时，生产能耗为（ )x24 6 8y346 7A ．4.625吨B ．4.9375吨C ．5吨D ．5.25吨5．若cos 22sin()4απα=--，则cos sin αα+= （） A．B ．12-C ．12D．26．已知向量a 与b 满足2a b ==，且(2)b a b ⊥+，则向量a 与b 的夹角为( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π7．若函数π()sin())(||)2f x x x ϕϕϕ=++<的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ=（）A． B ．12- C ． 12D．8．投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为,a b ，则直线0ax by -=的倾斜角大于4π的概率为 ( ） A ．512B ．712C ．13D ．129．已知函数()sin(2)6f x x π=+，如果125,(,)1212x xππ∈-,且满足12x x ≠，()()12f x f x =,则()12f x x += ( ) A ．1B ．12C ．D ．1-10．“上医医国”出自《国语晋语八》,比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行排列,则该幼童能将这句话排列正确的概率是（） A ．18B ．110C ．111D ．112[来11．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =,4AD = 若点, M N 满足3BM MC =，2DN NC =,则AM NM ⋅=(） A ．20 B ．15 C ．9 D ．612．在ABC ∆中，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ，若2AB =，1AC =，则ABD ∆面积的最大值为（ ) A ．12B ．23C ．34D ．1【附加】：若函数2017()2017log )2017x xf x x -=+-，则关于x 的不等式(2+3)+()0f x f x >的解集是（） A ．(3,)-+∞ B ．(,3)-∞- C ．(,1)-∞- D ．(1,)-+∞ [来二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为； 14．已知3sin 5α=，且π(0,)2α∈,则πtan()4α+=_______；15．采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为001，002，，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A ，编号落入区间[301,495]的人做问卷B ，编号落入区间[496,600]的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为___ ____； 16．设 ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若5a =，2b c a +=，3sin 5sin A B =,则角C 的大小是；【附加】：若,,A B C 三点不共线，且123AD AB AC=-+，则ABD ACD S S ∆∆=．三、解答题:（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“我爱阅读”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35),第3期[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50),得到频数表如下表,及频率分布直方图如右图所示。

2018届高三上学期数学第四次月考试题文科含答案福建莆田八中

2018届高三上学期数学第四次月考试题（文科含答案福建莆田八中）2018届高三第四次月考数学试卷（文科）（第Ⅰ卷选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集，集合，，则=()A.B.C.D.2.设i为虚数单位，则复数5－i1＋i＝()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i3.命题：“若，则”的逆否命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.sin（3π2－x）＝35，则cos2x的值为（）A．-725B．1425C．-1625D．19255．曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（）A．B．或C．D．或6.已知向量=（2,4）,=（1,1）,若向量，则实数的是（）A．3B．-1C．-2D．-37.已知函数，且，则（）A、0B、4C、0或4D、1或38.设变量满足条件，则目标函数的最小值为A.-7B.-4C.1D.29.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增。

共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（）A、5B、4C、3D、210.已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥αB．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥βD．存在一个平面β，a∥β，且α∥β11．已知点M是直线x＋3y＝2上的一个动点，且点P(3，－1)，则|PM|的最小值为()A.12B．1C．2D．312.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是() A．B．C．D．(第Ⅱ卷非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13.某几何体的三视图如右图所示→则该几何体的体积为．14.在中，若，，，则的面积S＝．15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：，记其前n项和为(t为常数)，则__________(用t表示)．16.若函数满足且；函数，则的零点有_____个三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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福建省莆田市2018届高三数学12月月考试题文
第I 卷：选择题共60分
一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合{|(3)0}A x Z x x =∈-≤，{|ln 1}B x x =<,则A B = （） A ．{0,1,2}
B ．{1,2,3}
C ．{1,2}
D ．{2,3}
2．︒15sin ︒+15cos 的值为（） A ．
2
2 B ．2
2-
C ．
2
6 D ．26-
3．ABC ∆中，“6
A π
>”是“1
cos 2
A <
”的( )条件 A ．充要条件
B ．必要不充分
C ．充分不必要
D ．既不充分也不必要
4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（） A ．12日
B ．16日
C ．8日
D ．9日
5．已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z = （）
A ．2
B C D ．6．若等差数列{}n a 满足π=++1371a a a ，则7tan a 的值为（） A ．3-
B ．3
3-
C ．3±
D ．3
7．要得到函数sin 43y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（）
A ．向右平移
12π
个单位
B ．向左平移
12π
个单位
C ．向左平移3
π
个单位
D ．向右平移3
π
个单位
8.函数cos sin y x x x =+的部分图象大致为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若BD AM AC μλ+=，则λμ+=（）
A ．
34 B ．53 C ．15
8
D ．2
10．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3
2
24(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足（） A ．
a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a <<
11．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为n S ， n T ，且1214
38T n n ++=
n n S ()+∈N n ，则=7
6b a （） A.16 B.
15242 C.23432 D.27
494
12. 已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2,2,AB SA SB SC ====则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（）
（A （B ）1 （C
（D 第II 卷：非选择题共90分
二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已
知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为__________．
14．若实数,x y 满足不等式组001030
x y x y x y ⎧⎪⎪
⎨-+⎪⎪+-⎩≥≥≤≤则3z x y =-的最小值为____．
15. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___________ 16.
若
函
数
()()
y f x x
R =∈满
足()()2f
x f x
+=且[]()21,11x f x x ∈-=-时，；
函
数
，
则
()()()[],5,5F x f x g x x =-∈-的零点有
_____个三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且（1）求角B 的大小；
（2，且ABC △的面积为
a c +的值． 18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21=a ，2a 为整数，且3[3,5]a ∈．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2
1
+=
n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n
T ． 19.如图，在四棱锥S －ABCD 中，已知底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，
SA ⊥底面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝2，tan ∠SDA ＝2
3
.
(1)求四棱锥S －ABCD 的体积；
(2)在棱SD 上找一点E ，使CE ∥平面SAB ，并证明．
20. 已知美国苹果公司生产某款iphone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone 手机x 万只并全部销售完，每万只的
销售收入为R （x ）万美元，且R （x ）=
（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
21．已知函数()()ln 1f x ax x =-+．（1）当1a =时，求()f x 的极值；
（2）当0x ≥时，()sin f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．
选做题（10分）（22、23只能选一道作答，否则不给分．） 22．在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
α
sin cos 2y x ,(α为参数)．以直
角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
22)4
cos(=-π
θρ．
（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．
23．选修4-5：不等式选讲设函数()271f x x =-+．（1）求不等式()f x x ≤的解集；
（2）若存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围．。