浙教版八年级数学上《第1章三角形的初步知识》单元检测题(含答案)

浙教版2018-2019学年度上学期八年级数学（上册）第1章三角形的初步知识检测题（时间：100分钟 满分：120分）1、以长为5cm 和3cm 的线段为边，且第三边为偶数的三角形，可以作 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2、将三角形面积分成相等两部分的线是( )A.三角形的角平分线B. 三角形的三边垂直平分线C. 三角形的高线D. 三角形的中线3、如图，E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A.90°B.108°C.180°D.360° 4、不是利用三角形稳定性的是（ ）A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三角架D ．矩形门框的斜拉条 5、如图，点E ，D 分别在AB ，AC 上，若AB =AC ，BE =CD ，BD =EC ，∠B =32°，∠A =41°， 则∠BOC 度数是（ ）A .135°B .125°C .115°D .105°6、如图，在△ABC 中，BD、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，AM ⊥CE 于P ，交BC 于M ，AN ⊥BD 于Q ，交BC 于N ，∠BAC =110°，AB =6，AC=5，MN =2，结论①AP =MP ；②BC =9；③∠MAN =35°；④AM =AN .其中不正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7、如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.第7题图第6题图第5题图A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块 8、下列命题是真命题的是( )A.一个三角形中至少有两个锐角B. 若A ∠与B ∠是内错角, 则A B ∠=∠C.如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D.如果3.14a b =π,那么a b = 9、如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC ≌△ADC 是（ ） A. AB =AD B. ∠B =∠D C. BC=DC D. ∠BAC =∠DAC10、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于（ ）A.1︰1︰1B. 6︰8︰3C.5︰8︰3D. 4︰5︰3二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）11、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AB =5cm ，AD =3cm ，则AC 的取值范围是_____________； 12、如图，AB ∥CD ，∠1=42°，∠3=77°，则∠2的度数为（ ）13、如图，在四边形ABCD 中，AD =AD ，BC =DC ，E 是AC 上的点，则图中共有_______对全等三角形. 14、如图，△ABC 中，DH 是AC 的垂直平分线，交BC 于P ，MN 是AB 的垂直平分线，交BC 于点Q ， 连接AP 、AQ ，已知∠BAC =72°，则∠P AQ = 度.15、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且△DEA 的周长为2019cm ，则AB = .第15题图第9题图第10题图第13题图第14题图第18题图第16题图16、如图,在△ABC 中，BC =6cm ，AC =2.5cm ，AB =4cm ，∠B =40°，∠C =55°，选择适当数据，画与△ABC 17、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，这个命题的题设 是 ，结论是 .18、如图，在△AB C 中， E 是边A B 上的点，CF ⊥AB 于F ，EG ⊥C B 于G ，若 △CAF ≌△CEF ≌△CEG ≌△BEG ，则∠ACB =______度． 三、解答题（共8题 共66分）19、（满分6分）已知∠α和线段a ，求作△ABC ，使∠A =∠α，∠C =90°，AB =a ．20. （满分8分）将推理过程的理由填入括号内：如图，AB =CD ，AD =CB ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD 、BC 的延长线于M 、N 点，试说明∠1=∠2.解：在△ABD 和△CDB 中，∴△ABD ≌△CDB （ ），∴∠ADB =∠CBD （）， ∴ AD ∥BC （ ）， ∴∠1=∠2（ ）.21、（满分8分）如图，点A 、B 、E 、D 在同一直线上， 已知AF ∥DC ，AF =DC ，FE ∥CB .求证：AB DE =.22、（满分6分）如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B =72°，∠F AE =18°，则∠C = 度．（ ）（ ） （ ）AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩第21题图第22题图第19题图第20题图23、（满分9分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，CF ⊥AB 于F ， 点G 为BC的中点，E 为AB 上的点，GE 的延长线与CF 的延长线 相交于D ，若CE =BE ，BC =2AC ，则AB =CD ．请说明理由.24、（满分8分），如图已知AD 、A D ''分别是边BC 、B C ''上的中线，AB A B ''=，BC B C ''=，AD A D ''=，求证：C C '∠=∠.25、（满分8分）阅读以下材料：对于三个数a 、b 、c ，用}{M a b c ，，表示这三个数的平均数，用}{min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：}{2121M 21233-++-==，，；}{min 2122-=-，，. 解决下列问题：（1）填空：如果}{M 211358312x x x x +---=-，，，则x 的值为 ； （2）如果}{}{M 3213min 3213a a a a +=+，，，，，求a 的值.26、（满分11分）如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，且直线CD 经过∠BCA 的内部，点E ，F 在射线CD 上，已知CA =CB 且∠BEC =∠CF A =∠α．（1）如图1，若∠BCA =80°，∠α=100°，问AF BE EF -=，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA =∠β，∠α+∠β=180°（如图2），问AF BE EF -=仍成立吗？说明理由．第23题图第24题图答 案一、选择题（共10小题 每3分 共30分）11. 1＜AC ＜11 12.∠2=35° 13.3对 14. 36° 15.2019cm 16.4 三、解答题（共8题 共66分）17.条件：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结论：这两个角相等或互补 18.90° 19题，作法（1）作∠MAN =∠α， （2）在AM 上截取AB =a ，（3）过点B 作AN 的垂线，垂足为C ，△ABC 为所求作. 20.解：在△ABD 和△CDB 中，AB CDAD CBBD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知）（公共边） ∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠ADB =∠CBD （全等三角形对应角相等）， ∴ AD ∥BC （内错角相等两直线平行 ）， ∴∠1=∠2（ 两直线平行内错角相等）. 21.证明：∵AF ∥DC （已知），∴ ∠A =∠D （两直线平行内错角相等）.∵FE ∥CB （已知），∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）∵∠F =180－（∠A +∠1），∠C =180－（∠D +∠2）（三角形内角和定理） ∴∠F =∠C （等量代换） 在△AFE 和△DCB 中，A D AF DCF C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证），（已知），（已证）， ∴△AFE ≌△DCB （ASA ）∴AE =DB （全等三角形对应边相等）. ∴AE －BE =DB －EB （等量减等量差相等）. 即AB =DE .22.解：∵DE 是AC 的垂直平分线，第21题图第20题图第19题图∴EA =EC ， ∴∠EAC =∠C ， ∴∠F AC =∠EAC +18°， ∵AF 平分∠BAC ， ∴∠F AB =∠EAC +18°， ∵∠B +∠BAC +∠C =180°， ∴72°+2（∠C +18°）+∠C =180°， 解得，∠C =24°， 故答案为：24．23.证明：∵G 为BC 的中点（已知）， ∴CG =BG （中点定义）， ∵BC =2AC （已知）， ∴AC =CG （等量代换） 在△ECG 和△EBG 中，CE BE EG EGCG BG =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知），（公共边），（已证）， ∴△ECG ≌△EBG （SSS ）.∴∠EGC =∠EGB （全等三角形对应角相等）. ∵∠EGC +∠EGB =180°（平角定义） ∴∠EGC =∠EGB =90°=∠ACB （等量代换）∵CF ⊥AB （已知），∵∠DFE =∠EGB =90°（垂直定义），∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠D =∠B （三角形内角和定理） △ABC 和△CDG 中，B D ACB CGDAC CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已证），（已证）， ∴△ABC ≌△CDG （AAS ）∴AB =CD （全等三角形对应边相等）．24.证明：∵AD 、A D ''分别是边BC 、B C ''上的中线（已知）， ∴12BD BC =， 12B D BC ''''=（中点定义）， ∵BC B C ''=（已知）， ∴BD B D ''=（等量代换）.第23题图第22题图ABD ∆和A B D '''∆中， AB A BBD B DAD A D ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩（已知），（已证），（已知）， ∴ABD ∆≌A B D '''∆（SSS ）∴B B '∠=∠（全等三角形对应边相等）.ABC ∆和A B C '''∆中， AB A B B BBC B C ''=⎧⎪'∠=∠⎨⎪''=⎩（已知），（已证），（已知）， ∴ABC ∆≌A B C '''∆（SAS ）∴C C '∠=∠（全等三角形对应边相等）.312x =-解方程，得2x ==，321323a a a +++=+，321333a aa +++=解这三个方程，都得1a =.26.证明：（1）AF BE EF -=成立，理由如下： ∵∠BCA =80°（已知）， ∴∠BCE +∠ACE =80°∵∠BEC =∠α=100°（已知）， ∴∠BEF =180°－100°=80°（平角定义）. ∴∠B +∠BCE =80°（三角形外角和定理） ∴∠B =∠ACE （等量代换）. 在△BCE 和△CAF 中，B ACF BEC CFACB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已知），（已知），∴△BCE ≌△ CAF (AAS )∴BE =CF ，AF =EC （全等三角形对应边相等）. ∴EF =CF －CE =BE －AF （等量代换）. （2）AF BE EF -=成立，理由如下： ∵∠BCA=∠β， ∴∠BCE+∠ACE=∠β第24题图∵∠BEC =∠α=180°－∠β， ∴∠BEF=180°－∠α=∠β. ∴∠B +∠BCE =∠β. ∴∠B =∠ACE在△BCE 和△CAF 中，B ACF BEC CFACB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已知），（已知），∴△BCE ≌△ CAF (AAS ) ∴BE =CF ，AF =EC ∴EF =CF －CE =BE －AF。