8聚类分析
常用的8种数据分析方法
常用的8种数据分析方法1. 描述统计分析。
描述统计分析是数据分析的基础，通过对数据的集中趋势、离散程度、分布形状等进行描述，可以帮助我们更好地理解数据的特征。
常用的描述统计分析方法包括均值、中位数、标准差、频数分布等。
2. 相关分析。
相关分析用于研究两个或多个变量之间的相关关系，通过相关系数或散点图等方法，可以帮助我们了解变量之间的相关程度和方向。
相关分析常用于市场调研、消费行为分析等领域。
3. 回归分析。
回归分析用于研究自变量和因变量之间的关系，通过建立回归方程，可以帮助我们预测因变量的取值。
回归分析常用于销售预测、风险评估等领域。
4. 时间序列分析。
时间序列分析用于研究时间变化下的数据特征，通过趋势分析、季节性分析、周期性分析等方法，可以帮助我们理解时间序列数据的规律。
时间序列分析常用于经济预测、股市分析等领域。
5. 分类分析。
分类分析用于研究分类变量对因变量的影响，通过卡方检验、方差分析等方法，可以帮助我们了解不同分类变量对因变量的影响程度。
分类分析常用于市场细分、产品定位等领域。
6. 聚类分析。
聚类分析用于研究数据的分类问题，通过聚类算法，可以将数据划分为不同的类别，帮助我们发现数据的内在结构。
聚类分析常用于客户分群、市场细分等领域。
7. 因子分析。
因子分析用于研究多个变量之间的共性和差异，通过提取公共因子，可以帮助我们简化数据结构，发现变量之间的潜在关系。
因子分析常用于消费者行为研究、心理学调查等领域。
8. 生存分析。
生存分析用于研究时间到达事件发生的概率，通过生存曲线、生存率等方法，可以帮助我们了解事件发生的规律和影响因素。
生存分析常用于医学研究、风险评估等领域。
总之，数据分析方法的选择应根据具体问题的特点和数据的性质来确定，希望以上介绍的常用数据分析方法能够帮助大家更好地应用数据分析技术，解决实际问题。
第8章因子分析与聚类分析(含SPSS)
（二）因子分析的特点 1、因子变量的数量远少于原有指标变量的数 量。 2、因子变量并不是原有变量的简单取舍，而 是对原有变量的重新组构。 3、因子之间线性关系不显著。 4、因子变量具有命名解释性。
二、因子分析的数学模型和相关概念 （一）因子分析的数学模型
因子分析的数学模型为：
x1 a11f1 a12f2 a13f3 a1k fk 1
②Scree plot 复选项，要求显示按特征值大小排 列的因子序号，以特征值为两个坐标轴的碎石图。
（4）Extract 框，控制提取进程和提取结果的选择项。 ①Eigenvalues over 选项，指定提取的因子应该
具有的特征值范围，在此项后面的矩形框中给出。 ②Number of factors 选项，指定提取公因子的
行 KMO检验和球形Bartlett 检验。
5、单击“Extraction”按钮，进入Extraction对话框，如 图8-4 所示，可以选择不同的提取公因子的方法和控制提 取结果的判据。
图8-4 Extraction 对话框
（1）Method框，因子提取方法选择项 ①Principal components 选项，主成份法。 ②Unweighted least Square 选项，不加权最小 平方法。 ③Generalized least squares 选项，用变量值 的倒数加权。 ④Maximum Likelihoud 选项，最大似然法。 ⑤Principal Axis factoring 选项，使用多元相 关的平方作为对公因子方差的初始估计。 ⑥Alpha factoring 选项，因子提取法。 ⑦Image factoring 选项，映象因子提取法。
（二）因子提取和因子载荷矩阵的求解
常用的8种数据分析方法
常用的8种数据分析方法1. 描述统计分析。
描述统计分析是对数据进行整体性描述的一种方法，它通过计算数据的均值、中位数、标准差等指标来揭示数据的一般特征。
这种方法适用于对数据的整体情况进行了解，但并不能深入挖掘数据背后的规律。
2. 统计推断分析。
统计推断分析是通过对样本数据进行统计推断，来对总体数据的特征进行估计和推断的方法。
通过统计推断分析，我们可以通过样本数据推断出总体数据的一些特征，例如总体均值、总体比例等。
3. 回归分析。
回归分析是研究自变量与因变量之间关系的一种方法，通过建立回归模型来描述两者之间的函数关系。
回归分析可以用于预测和探索自变量对因变量的影响程度，是一种常用的数据分析方法。
4. 方差分析。
方差分析是用来比较两个或多个样本均值是否有显著差异的一种方法。
通过方差分析，我们可以判断不同因素对总体均值是否有显著影响，是一种常用的比较分析方法。
5. 聚类分析。
聚类分析是将数据集中的对象划分为若干个类别的一种方法，目的是使得同一类别内的对象相似度高，不同类别之间的相似度低。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的内在结构和规律，是一种常用的探索性分析方法。
6. 因子分析。
因子分析是一种用于研究多个变量之间关系的方法，通过找出共性因子和特殊因子来揭示变量之间的内在联系。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的复杂关系，是一种常用的数据降维方法。
7. 时间序列分析。
时间序列分析是对时间序列数据进行建模和预测的一种方法，通过对时间序列数据的趋势、季节性和周期性进行分解，来揭示数据的规律和趋势。
时间序列分析可以用于预测未来的数据走向，是一种常用的预测分析方法。
8. 生存分析。
生存分析是研究个体从某一特定时间点到达特定事件的时间长度的一种方法，它可以用于研究生存率、生存曲线等生存相关的问题。
生存分析可以帮助我们了解个体生存时间的分布情况，是一种常用的生存数据分析方法。
总结，以上就是常用的8种数据分析方法，每种方法都有其特定的应用场景和优势，我们可以根据具体的问题和数据特点选择合适的方法进行分析，以期得到准确、有用的分析结果。
十大数据分析模型详解
十大数据分析模型详解数据分析模型是指用于处理和分析数据的一种工具或方法。
下面将详细介绍十大数据分析模型：1.线性回归模型：线性回归模型是一种用于预测数值型数据的常见模型。
它基于变量之间的线性关系建立模型，然后通过拟合这个模型来进行预测。
2.逻辑回归模型：逻辑回归模型与线性回归模型类似，但应用于分类问题。
它通过将线性模型映射到一个S形曲线来进行分类预测。
3.决策树模型：决策树模型是一种基于树结构的分类与回归方法。
它将数据集划分为一系列的决策节点，每个节点代表一个特征变量，根据特征变量的取值选择下一个节点。
4.随机森林模型：随机森林模型是一种集成学习的方法，通过建立多个决策树模型来进行分类与回归分析。
它通过特征的随机选择和取样来增加模型的多样性和准确性。
5.支持向量机模型：支持向量机模型是一种用于分类和回归分析的模型。
其核心思想是通过找到一个最优的分割超平面，使不同类别的数据点之间的间隔最大化。
6.主成分分析：主成分分析是一种常用的数据降维方法，用于减少特征维度和提取最重要的信息。
它通过找到一组新的变量，称为主成分，这些主成分是原始数据中变量的线性组合。
7.聚类分析：聚类分析是一种无监督学习方法，用于对数据进行分类和分组。
它通过度量样本之间的相似性，将相似的样本归到同一类别或簇中。
8.关联规则挖掘：关联规则挖掘是一种挖掘数据集中的频繁项集和关联规则的方法。
它用于发现数据集中的频繁项集，并根据频繁项集生成关联规则。
9.神经网络模型：神经网络模型是一种模拟人脑神经网络结构和功能的机器学习模型。
它通过建立多层的神经元网络来进行预测和分类。
10.贝叶斯网络模型：贝叶斯网络模型是一种基于概率模型的图论模型，用于表示变量之间的条件依赖关系。
它通过计算变量之间的概率关系来进行推理和预测。
以上是十大数据分析模型的详细介绍。
这些模型在实际应用中具有不同的优势和适用范围，可以根据具体的问题和数据情况选择合适的模型进行分析和预测。
聚类分析与主成分分析
二、聚类分析的典型(diǎnxíng)应 用
• 作为统计(tǒngjì)学的一个分支，聚类分析已有 多年的研究历史，这些研究主要集中在基于距 离的聚类分析方面。
• 许多统计(tǒngjì)软件包，诸如：SAS、SPSS 和S-PLUS等都包含它许多聚类分析工具。
第八页，共90页。
• 图论法。从几何观点来考虑。将n个样品看成m维空间的n个 点，点与点间用直线连接，从而构成m维空间的点的连接图， 再应用图论的观点将样本点在m维空间作最小支撑(zhī chēng)数，最终达到分类目的。
第十二页，共90页。
六、tree过程(guòchéng)
• 画出用于描述整个聚类过程的树状图
• 两种：
• 如何解释主成分所包含的经济意义。
第四十六页，共90页。
数学模型和几何(jǐ hé)解释
• 为了方便，我们在二维空间中讨论主成分的几何意义。 设有n个样品，每个样品有两个观测变量xl和x2，在 由变量xl和x2 所确定的二维平面中，n个样本点所散 布的情况如椭圆状。由图可以看出(kàn chū)这n个样 本点无论是沿着xl 轴方向或x2轴方向都具有较大的离 散性，其离散的程度可以分别用观测变量xl 的方差和 x2 的方差定量地表示。显然，如果只考虑xl和x2 中 的任何一个，那么包含在原始数据中的经济信息将会 有较大的损失。
第十一页，共90页。
五、聚类分析方法(fāngfǎ)
• 系统聚类法。先将n个元素看成n类，然后将性质最接近（或 相似程度最大）的两类合并为一个新类，得到n-1类。再从 中找出最接近的两类加以合并，变成n-2类。如此下去，最 后所有的元素全聚在一类之中。
• 调优法。先将样品做一个初始的分类，然后按照某种最优的 原则逐步调整，一直调整到分类比较合理为止。
第8章：聚类分析
第8章聚类分析与判别分析分类学是人类认识世界的基础科学。
聚类分析和判别分析是研究事物分类的基本方法。
聚类分析聚类分析(Cluster Analysis)是根据事物本身的特性研究个体分类的方法。
聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性,不同类中的个体差异很大。
根据分类对象的不同分为样品聚类和变量聚类。
1.样品聚类样品聚类在统计学中又称为Q型聚类。
用SPSS的术语来说就是对事件(Cases)进行聚类,或是说对观测量进行聚类。
是根据被观测的对象的各种特征,即反映被观测对象的特征的各变量值进行分类。
样品聚类是进行判别分析之前的必要工作。
根据样品聚类的结果进行判别分析,得出判别函数,进而对其他研究对象属于哪一类作出判断。
例如在选拔少年运动员时首先要根据少年的身体形态、身体素质、心理素质、生理功能的各种指标(变量)进行测试,得到各种指标的测试值(变量值),据此对少年进行分类。
根据分类结果再求得出选材的判别函数,作为选材的依据。
2.变量聚类变量聚类在统计学中又称为R型聚类。
反映同一事物特点的变量有很多,我们往往根据所研究的问题选择部分变量对事物的某一方面进行研究。
由于人类对客观事物的认识是有限的,往往难以找出彼此独立的有代表性的变量,而影响对问题的进一步认识和研究。
例如在回归分析中,由于自变量的共线性导致偏回归系数不能真正反映自变量对因变量的影响等。
因此往往先要进行变量聚类,找出彼此独立且有代表性的自变量,而又不丢失大部分信息。
判别分析判别分析是根据表明事物特点的变量值和它们所属的类求出判别函数,根据判别函数对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。
在自然科学和社会科学的各个领域经常遇到需要对某个个体属于哪一类进行判断。
判别分析与聚类分析的不同在于判别分析要求已知一系列反映事物特征的数值变量值及其分类变量值。
分类命令的功能其中包括:(1)K-Means Cluster进行快速聚类的过程。
(略)(2)Hierarchical Cluster进行样本聚类和变量聚类的过程。
chap8_ 聚类分析
Clustering Analysis (聚类分析)
钟敏娟 江西财经大学
提纲
❶ 聚类概述 ❷ 基于划分的聚类算法介绍 ❸ 基于层次的聚类算法 ❹ 基于密度的聚类算法 ❺ 基于原型的聚类算法
8/4/2020
2
聚类介绍
聚类的定义 聚类分析的应用 聚类分析原理介绍 不同的聚类类型 聚类算法性能评价
– 潜在的自然分组结构 – 感兴趣的关系
8/4/2020
16
聚类分析原理介绍
什么是自然分组结构 ? 我们看看以下的例子： 有16张牌 如何将他们分为
一组一组的牌呢？
A
K
Q
J
8/4/2020
17
聚类分析原理介绍
分成四组 每组里花色相同 组与组之间花色相异 A
K
Q
J
花色相同的牌为一副
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簇，将模糊或概率聚类转换成互斥聚类。
8/4/2020
26
不同的聚类类型
部分的 vs 完全的
– 完全聚类将每个对象指派到一个簇 – 部分聚类，数据集中某些对象可能不属于明确定义的组，
数据集中一些对象可能代表噪声、离群点或“不感兴趣的 背景”。因此，只需要聚类部分数据
8/4/2020
27
聚类介绍
文本聚类的定义 聚类分析的应用 聚类分析原理的介绍 聚类方法的类型 聚类算法性能评价
p1 p2
p3 p4
非传统的树图
25
不同的聚类类型
互斥 vs 非互斥
– 在非互斥的聚类中，一个点可能属于多个不同的簇。 – 互斥的聚类中，每个对象都指派到单个簇。 – 可以表示多个类别或者边界点
模糊 vs 非模糊
聚类分析的基本概念与方法
聚类分析的基本概念与方法聚类分析（Cluster Analysis）是一种将数据分组或分类的统计学方法，通过将相似的对象归为同一组，使得组内的对象之间更加相似，而不同组之间的对象则差异较大。
它是数据挖掘和机器学习领域中常用的技术之一，被广泛应用于市场分析、生物信息学、图像处理等领域。
一、聚类分析的基本概念聚类分析基于相似性的概念，即认为具有相似特征的对象更有可能属于同一类别。
在聚类分析中，每个对象都被视为一个数据点，而聚类则是将这些数据点分组。
基本概念包括以下几点：1. 数据点：数据集中的每个样本或对象都被看作是一个数据点，它具有多个特征或属性。
2. 相似性度量：聚类分析的关键是如何计算数据点之间的相似性或距离。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
3. 簇/类别：将相似的数据点归为一组，这个组被称为簇或类别。
簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。
4. 聚类算法：聚类分析依赖于具体的算法来实现数据点的分组。
常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
二、聚类分析的方法1. K均值聚类（K-means Clustering）：K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据点分成K个簇，每个簇代表一个样本集。
算法的基本思想是通过最小化簇内数据点与簇中心之间的平方误差来确定最优的簇中心位置。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种基于树状结构的聚类算法，它根据数据点之间的相似性逐步合并或分割簇。
层次聚类分为凝聚型和分裂型两种方法，其中凝聚型方法从单个数据点开始，逐步合并最相似的簇；分裂型方法从所有数据点开始，逐步分割最不相似的簇。
3. 密度聚类（Density-Based Clustering）：密度聚类基于密度可达的概念，将具有足够高密度的数据点归为一簇。
核心思想是在数据空间中通过密度连通性来确定簇的边界，相对于K均值聚类和层次聚类，密度聚类能够有效处理不规则形状和噪声数据。
常用的8种数据分析方法
常用的8种数据分析方法1. 描述统计分析。
描述统计分析是最基本的数据分析方法之一，它主要通过对数据的描述性指标进行分析，例如平均数、中位数、标准差等，来揭示数据的一般特征。
描述统计分析可以帮助我们对数据的集中趋势、离散程度和分布形态进行直观的了解。
2. 相关分析。
相关分析是用来研究两个或多个变量之间关系的方法，通过计算它们之间的相关系数来衡量它们之间的相关程度。
相关分析可以帮助我们发现变量之间的内在联系，对于了解变量之间的影响关系非常有帮助。
3. 回归分析。
回归分析是一种用来研究变量之间因果关系的方法，它可以帮助我们建立变量之间的数学模型，从而预测或解释一个变量对另一个变量的影响。
回归分析在实际应用中非常广泛，可以用来预测销售额、市场需求等。
4. 方差分析。
方差分析是一种用来比较多个样本均值是否相等的方法，它可以帮助我们判断不同因素对于结果的影响是否显著。
方差分析在实验设计和质量控制中有着重要的应用，可以帮助我们找出影响结果的关键因素。
5. 聚类分析。
聚类分析是一种用来将数据样本划分为若干个类别的方法，它可以帮助我们发现数据中的内在结构和规律。
聚类分析在市场细分、客户分类等领域有着广泛的应用，可以帮助我们更好地理解不同群体的特征和需求。
6. 因子分析。
因子分析是一种用来研究变量之间的潜在结构和关系的方法，它可以帮助我们发现变量之间的共性因素和特点。
因子分析在市场调研和心理学领域有着重要的应用，可以帮助我们理解变量之间的内在联系。
7. 时间序列分析。
时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的方法，它可以帮助我们发现数据随时间变化的规律和趋势。
时间序列分析在经济预测、股票走势预测等领域有着广泛的应用，可以帮助我们做出未来的预测和规划。
8. 生存分析。
生存分析是一种用来研究个体生存时间和生存概率的方法，它可以帮助我们了解个体生存的规律和影响因素。
生存分析在医学研究和风险评估中有着重要的应用，可以帮助我们预测个体的生存时间和风险。
第八章-聚类分析
非恒定的相似度
➢ 如果一个二值变量的两个取值的重要性不同等重要，则该
二元变量就是不对称的。
▪ 如一个疾病disease的测试结果positive或negative，显然这两 个测试结果的重要性是不一样的：
➢ 通常将比较重要的输出结果，编码为1；而将另一结果编码 为0.
➢ 基于这样的二元变量的相似度被称为非恒定的相似度.
7
7.1 什么是聚类分析
聚类(Clustering)：
根据“物以类聚”的道理，对样品和指标进行分类的一种 多元统计分析方法； 聚类分析中“类”的特征：
➢ 聚类所说的类不是事先给定的，而是根据数据的相 似性和距离来划分；
➢ 聚类的数目和结构都没有事先假定。
9
聚类准则对聚类结果的影响
羊,狗,猫, 鲨鱼
蜥蜴,蛇, 麻雀，海鸥, 金鱼,青蛙
金鱼, 鲨鱼
羊,狗,猫,蜥蜴, 蛇,麻雀，海鸥, 青蛙
(a)繁衍后代的方式
羊,狗,猫,
金鱼,
蜥蜴,蛇,麻雀， 鲨鱼
海鸥,
青蛙
(c) 生存环境
(b) 肺的存在
蜥蜴,蛇,麻 雀，海鸥, 青蛙
金鱼
羊,狗, 猫,
鲨鱼
(d)繁衍后代的方式和是否存在肺
距离测度对聚类结果的影响
年龄 收入 家庭人口数
甲
30
3000
1
乙
40
3200
3
d ( 3 4 0 )2 0 ( 30 30 ) 2 2 0 ( 1 0 3 )2 0
示例：
另外，明氏距离的数值与指标的量纲有关。如，二维样本 （身高、体重），有三个样本：
a(180,50); b(190,50); c(180,60) 则a与b之间的明氏距离（欧氏距离、切比雪夫距离）等 于a与c之间的距离 ❖但问题是，身高的10cm真的等价于体重的10kg吗？ ❖因此，明氏距离无法消除量纲的影响，在衡量这类样本 的相似度时容易出现问题。
常见的9种大数据分析方法
常见的9种大数据分析方法在当今数据驱动的时代，大数据分析已经成为企业和组织决策的重要组成部分。
通过对大量数据的处理和分析，企业可以获得有价值的见解，以便更好地了解市场趋势、客户需求和业务运营等方面。
本文将介绍九种常见的大数据分析方法。
1. 描述性统计分析描述性统计分析是最基本、最常见的数据分析方法之一。
它通过整理和描述数据的特征和概括，揭示数据的总体情况。
通过描述性统计分析，我们可以了解数据的集中趋势（例如平均值、中位数）和离散程度（例如标准差、方差），对数据的基本特征有一个全面的认识。
2. 相关性分析相关性分析用于确定两个或多个变量之间的关系。
通过计算相关系数（如皮尔逊相关系数），我们可以了解变量之间的线性相关性强弱。
相关性分析可以帮助我们确定哪些变量之间存在密切的关联，从而指导决策。
3. 群组分析群组分析是一种将数据分为不同群组或类别的方法，以便发现数据内在的结构和相似性。
通过群组分析，我们可以发现潜在的市场细分、客户群体或产品类别，以便为定制化营销和个性化服务做准备。
4. 预测分析预测分析是通过利用过去的数据和模式来预测未来趋势和结果的方法。
它使用统计和机器学习算法来构建预测模型，以便对未来事件进行预测。
预测分析可以帮助企业准确地预测销售量、客户需求和库存需求等，为未来的决策提供指导。
5. 时间序列分析时间序列分析是研究时间相关数据的一种方法。
它通过分析时间序列的趋势、周期性和季节性等特征，揭示数据随时间的变化规律。
时间序列分析可以帮助我们预测未来的时间趋势、了解季节性销售波动和制定基于时间的策略。
6. 文本挖掘文本挖掘是从大量的文本数据中挖掘和提取有用信息的过程。
通过文本挖掘，我们可以自动分析和理解大量的文本数据，发现其中隐藏的模式和关系。
用于情感分析、舆情监测和内容推荐等方面。
7. 决策树分析决策树分析是一种用于分类和预测的机器学习方法。
它通过构建一棵树型结构，根据不同的特征属性对数据进行划分，最终得出决策结果。
聚类8种方法
聚类8种方法聚类是一种无监督学习方法，它将数据集中的对象分成不同的组或簇，使得同一组内的对象相似度较高，而不同组之间的对象相似度较低。
聚类方法可以应用于各种领域，如数据挖掘、图像处理、生物信息学等。
本文将介绍8种常见的聚类方法。
1. K均值聚类K均值聚类是最常见的聚类方法之一。
它将数据集中的对象分成K 个簇，每个簇的中心点称为质心。
算法的过程是先随机选择K个质心，然后将每个对象分配到最近的质心所在的簇中，接着重新计算每个簇的质心，重复以上步骤直到质心不再改变或达到预设的迭代次数。
2. 层次聚类层次聚类是一种自下而上或自上而下的聚类方法。
它将数据集中的对象逐步合并成越来越大的簇，直到所有对象都被合并为一个簇或达到预设的簇数。
层次聚类有两种方法：凝聚聚类和分裂聚类。
凝聚聚类是自下而上的方法，它从每个对象开始，逐步合并成越来越大的簇。
分裂聚类是自上而下的方法，它从所有对象开始，逐步分裂成越来越小的簇。
3. DBSCAN聚类DBSCAN聚类是一种基于密度的聚类方法。
它将数据集中的对象分为核心点、边界点和噪声点三类。
核心点是在半径为ε内有至少MinPts个对象的点，边界点是在半径为ε内有少于MinPts个对象的点，但它是核心点的邻居，噪声点是既不是核心点也不是边界点的点。
DBSCAN聚类的过程是从任意一个未被访问的核心点开始，找到所有密度可达的点，将它们合并成一个簇，直到所有核心点都被访问。
4. 密度聚类密度聚类是一种基于密度的聚类方法，它将数据集中的对象分为不同的簇，每个簇的密度较高，而不同簇之间的密度较低。
密度聚类的过程是从任意一个未被访问的点开始，找到所有密度可达的点，将它们合并成一个簇，直到所有点都被访问。
5. 谱聚类谱聚类是一种基于图论的聚类方法。
它将数据集中的对象看作是图中的节点，将它们之间的相似度看作是边的权重。
谱聚类的过程是将相似度矩阵转换成拉普拉斯矩阵，然后对拉普拉斯矩阵进行特征值分解，得到特征向量，将它们作为新的特征空间，再用K均值聚类或其他聚类方法进行聚类。
聚类分析(共8张PPT)
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
chap8_聚类分析
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
y
1
y
1 0.5 0.5 0 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
x
最优（全局最优）
次最优（局部最优）
初始质心选取是重要性 的 例1
Iteration 6 1 2 3 4 5
核心点是稠密区域内部的点
–
边界点：该点不是核心点（即在指定半径Eps内的点的个数小 于MinPts），但它落在某个核心点的邻域内 噪声或背景点：既非核心点，也非边界点的任何点。
–
核心点，边界点，噪声点
DBSCAN 算法
思想：任意两个足够靠近（相互距离在Eps之内的 ）的核心点将放入一个簇中 步骤：
piCluster i p jClusterj
|Cluster i ||Cluster j|
P324 例 8.6
5 2 5 2
4
1
0.25 0.2 0.15
3
1 4 3
6
0.1 0.05 0
3
6
4
1
2
5
邻近簇
树状图
层次聚类比较
5
1 3 5 2 4 4 2 3 1
4
1
2
5 MIN 6 3 MAX 2 3 1 6
簇
•具有一定的抗噪声能力 •能处理任意形状和大小的簇
聚类算法的不足
常用的8种数据分析方法
常用的8种数据分析方法数据分析是指通过收集、处理和解释数据，以发现其中的规律和趋势，为决策提供支持和指导的过程。
在实际的数据分析工作中，我们常常会用到各种各样的数据分析方法。
下面就介绍一些常用的8种数据分析方法。
1. 描述性统计分析。
描述性统计分析是对数据进行整体性的描述和总结，包括平均值、中位数、标准差、频数分布等指标。
通过描述性统计分析，我们可以对数据的分布、集中趋势、离散程度等进行直观的了解，为后续的分析提供基础。
2. 相关性分析。
相关性分析是用来研究两个或多个变量之间的相关程度和相关方向。
通过相关性分析，我们可以了解变量之间的关联关系，从而找出它们之间的因果关系或者共同影响因素，为决策提供依据。
3. 回归分析。
回归分析是研究一个或多个自变量与因变量之间的关系。
通过回归分析，我们可以建立数学模型来预测因变量的取值，了解自变量对因变量的影响程度，为预测和决策提供支持。
4. 时间序列分析。
时间序列分析是对时间序列数据进行分析和预测的方法。
通过时间序列分析，我们可以了解数据随时间变化的规律和趋势，进行未来的趋势预测和规划。
5. 聚类分析。
聚类分析是将数据集中的观测对象划分成若干个类别的方法。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的内在结构和规律，为数据的分类和分群提供依据。
6. 因子分析。
因子分析是一种多变量统计分析方法，用于研究多个变量之间的共同因素。
通过因子分析，我们可以找出变量之间的隐含关系，减少变量的数量，提取出共性因素，简化数据的复杂性。
7. 决策树分析。
决策树分析是一种基于树形结构的分类方法，用于描述数据的分类规则。
通过决策树分析，我们可以找出数据的分类规则和特征，进行数据的分类和预测。
8. 预测分析。
预测分析是利用历史数据和数学模型，对未来进行趋势和规律的预测。
通过预测分析，我们可以对未来的发展趋势和可能的结果进行预测，为决策提供参考。
以上就是常用的8种数据分析方法，它们在实际的数据分析工作中都有着重要的作用。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据分析方法，用于将相似的数据点分组或聚集在一起。
它可以帮助我们发现数据中的模式和结构，并从中提取有用的信息。
在本文中，我们将介绍聚类分析的标准格式，并通过一个示例来说明如何应用聚类分析来解决实际问题。
一、引言聚类分析是一种无监督学习方法，它不需要事先标记的训练数据。
它通过对数据进行相似性度量和数据点聚类来发现数据中的隐藏模式。
聚类分析广泛应用于各个领域，如市场分析、社交网络分析、图像处理等。
二、数据准备在进行聚类分析之前，我们需要准备一组数据。
这些数据可以是数值型数据、文本数据或其他类型的数据。
在本例中，我们将使用一个虚拟的销售数据集作为示例。
该数据集包含了不同产品的销售量和价格。
三、相似性度量在聚类分析中，我们需要定义一种相似性度量来衡量数据点之间的相似程度。
常用的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
在本例中，我们将使用欧氏距离来度量数据点之间的相似性。
四、聚类算法聚类算法是实现聚类分析的关键步骤。
常用的聚类算法包括K-means算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。
在本例中，我们将使用K-means算法来进行聚类分析。
K-means算法是一种迭代的聚类算法，它将数据点划分为K个簇，使得每个数据点都属于与其最近的簇。
算法的具体步骤如下：1. 随机选择K个初始聚类中心。
2. 将每个数据点分配到与其最近的聚类中心。
3. 更新聚类中心为每个聚类的平均值。
4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
五、聚类结果解释在完成聚类分析后，我们需要解释聚类结果。
通常我们可以通过可视化方法来展示聚类结果。
在本例中，我们将使用散点图来展示不同簇的数据点，并通过不同颜色的标记来表示不同的聚类。
六、实例分析现在我们将通过一个实例来演示如何应用聚类分析来解决实际问题。
假设我们有一个电商平台的销售数据，包含了不同产品的销售量和价格。
我们希望通过聚类分析来发现潜在的销售模式。
聚类分析原理
聚类分析原理聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集中的个体按照相似性进行分组，从而揭示数据内在的结构和规律。
在实际应用中，聚类分析被广泛应用于市场细分、社交网络分析、生物信息学、图像处理等领域。
本文将介绍聚类分析的原理及其常见的方法。
首先，聚类分析的原理是基于样本之间的相似性进行分组。
相似的样本被归为同一类别，而不相似的样本则被划分到不同的类别中。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法，常见的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
通过计算样本之间的相似性，我们可以构建出样本之间的相似性矩阵，从而为后续的聚类分析提供依据。
其次，聚类分析的方法包括层次聚类和非层次聚类两种。
层次聚类是一种自下而上或自上而下的聚类方法，它通过计算样本之间的相似性来构建聚类树，从而实现对样本的分层聚类。
非层次聚类则是一种直接将样本划分为不同类别的方法，常见的非层次聚类方法包括K均值聚类、DBSCAN聚类等。
不同的聚类方法适用于不同的数据特点和分析目的，选择合适的聚类方法对于获得准确的聚类结果至关重要。
此外，聚类分析还需要考虑到聚类数目的确定。
在进行聚类分析时，我们需要事先确定聚类的数目，这也是聚类分析的一个重要参数。
常见的确定聚类数目的方法包括肘部法则、轮廓系数法等。
通过选择合适的聚类数目，我们可以获得更加准确和有意义的聚类结果。
总之，聚类分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们揭示数据内在的结构和规律。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法、聚类方法和确定聚类数目的方法，以获得准确和有意义的聚类结果。
希望本文能够帮助读者更好地理解聚类分析的原理和方法，从而更好地应用聚类分析于实际问题中。
第8章_聚类分析：基本概念和算法
什么是一个好的聚类方法?
一个好的聚类方法要能产生高质量的聚类结果——簇，这 些簇要具备以下两个特点：
– 高的簇内相似性 – 低的簇间相似性
聚类结果的好坏取决于该聚类方法采用的相似性评估方法 以及该方法的具体实现； 聚类方法的好坏还取决于该方法是否能发现某些还是所有 的隐含模式；
聚类的复杂性
不同的簇类型
明显分离的
基于原型的 基于图的
基于密度的 概念簇
簇类型: 明显分离的（Well-Separated）
每个点到同簇中任一点的距离比到不同簇中所有 点的距离更近。
3 well-separated clusters
簇类型:基于原型的
每个对象到定义该簇的原型的距离比到其他簇的 原型的距离更近。对于具有连续属性的数据，簇 的原型通常是质心，即簇中所有点的平均值。当 质心没有意义时，原型通常是中心点，即簇中最 有代表性的点。 基于中心的（ Center-Based）的簇：每个点到 其簇中心的距离比到任何其他簇中心的距离更近 。
模糊聚类（Fuzzy clustering ）
– 每个对象以一个0（绝对不属于）和1（绝对属于）之间的隶属权值属 于每个簇。换言之，簇被视为模糊集。
部分的（Partial）
– 部分聚类中数据集某些对象可能不属于明确定义的组。如：一些对象 可能是离群点、噪声。
完全的（complete）
– 完全聚类将每个对象指派到一个簇。
f10 = x取1并且y取0的属性个数
f11 = x取1并且y取1的属性个数
简单匹配系数
SMC = 值匹配的属性个数 / 属性个数 = (f11 +f00) / (f01 + f10 + f11 + f00)
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sf 1 n (| x1 f m f | | x2 f m f | ... | xnf m f |)
– 其中
mf 1 n (x1 f x2 f
...
xnf )
.
– 计算标准化的度量值(z-score)
xif m f zif sf
– 使用平均的绝对偏差往往比使用标准差更具有健壮性
• 市场营销：帮市场分析人员从客户基本库中发现 不同的客户群，从而可以对不同的客户群采用不 同的营销策略 • 土地使用：在地球监测数据库中，发现相同的土 地使用区域 • 保险业：发现汽车保险中索赔率较高的客户群 • 城市规划：根据房子的类型、价值和地理位置对 其进行分组 • 地震研究：将观测到的震中点沿板块断裂带进行 聚类，得出地震高危区
• • • • • • • • • 可伸缩性 处理不同数据类型的能力 发现任意形状的能力 用于决定输入参数的领域知识最小化 处理噪声数据的能力 对于输入数据的顺序不敏感 高维度 基于约束的聚类 可解释性和可用性
聚类分析中的数据类型
• 许多基于内存的聚类 算法采用以下两种数 据结构
– 数据矩阵：用p个变 量来表示n个对象
聚类分析
什么是聚类分析？
• 聚类（簇）：数据对象的集合
– 在同一个聚类（簇）中的对象彼此相似 – 不同簇中的对象则相异
• 聚类分析
– 将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成 的多个类的过程
• 聚类是一种无指导的学习：没有预定义的类编号 • 聚类分析的数据挖掘功能
– 作为一个独立的工具来获得数据分布的情况 – 作为其他算法（如：特征和分类）的预处理步骤
– 区间标度变量 – 二元变量 – 标称型、序数型和比例标度型变量 – 混合类型的变量
区间标度变量
• 区间标度度量是一个粗略线性标度的连续度量，比如重量、 高度等 • 选用的度量单位将直接影响聚类分析的结果，因此需要实 现度量值的标准化，将原来的值转化为无单位的值，给定 一个变量f的度量值，可使用以下转化：
• 也叫二模矩阵，行与 列代表不同实体
x11 ... x i1 ... x n1 ... x1f ... ... ... xif ... ... ... xnf ... x1p ... ... ... xip ... ... ... xnp
聚类分析的典型应用
• 模式识别 • 空间数据分析
– 在GIS系统中，对相似区域进行聚类，产生主题地图 – 检测空间聚类，并给出它们在空间数据挖掘中的解释 – 图像处理
• 经济学（尤其是市场研究） • 万维网
– 对WEB上的文档进行分类 – 对WEB日志的数据进行聚类，以发现相同的用户访问
模式
聚类分析应用实例
什么是好的聚类分析？
• 一个好的聚类分析方法会产生高质量的聚 类
– 高类内相似度 – 低类间相似度
• 作为统计学的一个分支，聚类分析的研究 主要是基于距离的聚类；一个高质量的聚 类分析结果，将取决于所使用的聚类方法
– 聚类方法的所使用的相似性度量和方法的实施 – 方法发现隐藏模式的能力
数据挖掘对聚类分析的要求
– 相异度矩阵：存储n 个对象两两之间的近 似性
• 也叫单模矩阵，行和 列代表相同的实体
0 d(2,1) 0 d(3,1 ) d ( 3, 2 ) : : d ( n,1) d ( n,2)
0 : ... ... 0
相异度计算
• 许多聚类算法都是以相异度矩阵为基础， 如果数据是用数据矩阵形式表示，则往往 要将其先转化为相异度矩阵。 • 相异度d(i,j)的具体计算会因所使用的数据类 型不同而不同，常用的数据类型包括：