专题四 剖析卫星运动问题中的
第4章 专题强化4 天体运动中的三种典型问题
否则无法在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动。而同步静止轨道卫 星相对地面静止，与地球自转周期相同，所以其轨道平面一定和赤道平 面重合，即同步静止轨道卫星需要在赤道上空做匀速圆周运动，不可能 经过北京上空，故C错误；由题意可知卫星b的周期为24 h，卫星c的周期 为8 h，某时刻两者相距最近，设经过时间t后二者再次相距最近,则 Ttc－Ttb＝1，解得 t＝12 h，故 D 正确。
[解析]设地球质量为 M，质量为 m 的卫星绕地球做半径为 r、线速度 大小为 v 的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 GMr2m＝mvr2，解得 v＝
GrM，因为卫星 b 的轨道半径比卫星 c 的轨道半径大，根据上式可知 卫星 b 运行的线速度小于卫星 c 的线速度，故 A 错误；卫星 a 与卫星 b 轨道高度相同，周期相同，线速度大小相同，但二者质量不一定相同， 所以机械能不一定相同，故 B 错误；人造卫星的轨道平面一定过地心，
道上，Q 为同步卫星，故两者的周期相等，而 N 和 Q 同为卫星，由万有 引力充当向心力，故有 GMr2m＝m4Tπ22r，解得 T＝ 4GπM2r3。由上式可知， 轨道半径越大，周期越大，故卫星 Q 的周期大于天和核心舱 N 的周期， 故有 TP＝TQ>TN，C 错误；Q 是同步卫星，其轨道在赤道上方即纬度为 0°， 南充市不在赤道上，所以卫星 Q 一定不会经过南充上空，D 正确。
(3)在地球表面有 GMRm20 ＝mg，卫星一绕地球做圆周运动，有 GMRm21 ＝
m2Tπ1 2R1， 联立解得 g＝32Tπ220R0。
[答案]
(1)2 2T0
42 (2)6 2－3T0
(3)32Tπ220R0
〔专题强化训练〕
1．(多选)(2022·四川南充三模)我国“神舟十三号”航天员翟志刚、 王亚平和叶光富在空间站驻留长达6个月之久，是我国入驻太空时间最 长的三人组，已知“天和”核心舱N绕地球运行的轨道距地面的高度约 为400 km，地球半径约6 400 km。关于地球赤道静止的物体P、同步卫 星Q和“天和”核心舱N的运动，下列说法正确的是( AD )
卫星变轨问题分析
卫星变轨问题分析近年来，我国载人航天工程取得了骄人的成绩，随着我国神州系列载人火箭的研发成功，我国已经能过完成各种高度的卫星发射与回收。
在这样的大背景下， 这几年的物理高考，卫星的发射与回收，卫星变轨问题，就成为了考试的热点内容。
然而由于变轨问题涉及的相关知识较多,综合性较强,而在物理教材中只是一带而过,使许多学生在面对卫星变轨问题时感到困惑不解，存在一些模糊和错误认识。
为此，本文将对卫星发射，变轨等问题进行详细讲解。
以期对广大同学在卫星变轨问题上有所帮助。
首先我们来说一说卫星绕地球做圆周运动的基本理论：万事万物做圆周运动，都会需要一个指向圆心的向心力，卫星绕地球运动，也一样，也需要向心力，这个向心力由地球与卫星之间的万有引力充当。
即2r GMm =r mv2或者222()Mm Gm r r T π=。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM r T 32π=、向心加速度2r GM a =等等也都是相应确定下来。
一旦卫星轨道半径r 发生变化，也就是卫星变轨。
那么对应的物理量V 、T 、a 都会发生相应的变化，这样也成为了考试的一个考点。
在高中考试中，主要涉及到两种变轨问题，一种是轨道渐变，一种为轨道突变。
轨道渐变所谓渐变，是指卫星轨道半径，受各种原因影响，或者慢慢变大，或者慢慢变小。
由于是缓慢变化，所以对于每一周运动，我们都可以认为是在做匀速圆周运动。
因此，这类问题，只要我们判断出卫星轨道半径是变大还是变小，就可以很快利用基本公式，判断出各个物理量的变化关系。
例1：低轨道人造地球卫星在运行过程中由于受到稀薄大气的阻力作用，轨道半径会逐渐变小，在此过程中，对于以下有关各物理量变化情况的叙述中正确的是（ ）A ．卫星的线速度将逐渐增大B ．卫星的环绕周期将逐渐增大C ．卫星的角速度将逐渐增大D ．卫星的向心加速度将逐渐增大本题这种变轨的起因是空气阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2r GMm没有变，卫星将做向心运动，即半径r 减小。
高考一轮复习 专题4 天体运动的“两类热点”问题
专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。
卫星运动的几个常见问题
3.同 步 卫 星 和 一 般 卫 星
同步卫星和一般卫星都是受到的万有引力全部提供为作
圆周运动的向心力，但它们之间有着明显的区别。 同步卫星只
能在平面内确定的高度处，其运动周期等于地球自转周期。 而
一般卫星的轨道可以是任意的 （只要轨道平面通过地球的地
心 ），其 线 速 度 和 周 期 既 可 比 同 步 卫 星 的 大 ，又 可 比 同 步 卫 星
24小时，公转 周 期 为365.25天 ，有 些 天 体 的 自 转 周 期 和 公 转 周
期相同，如月球，故月球总是以同一面朝向地球。
6.稳 定 运 行 和 变 轨 运 行
卫星绕天体稳定运行时， 万有引力恰好提供了卫星做圆
周
运
动
的
向
心
力
2
2
，即GMm/r =mv /r，得
到
：v=
姨% GM/r
，可
的小。
4.天 体 半 径 和 卫 星 的 轨 道 半 径
通常把天体看作球体，天体半径就是球体的半径，卫星的
轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的圆的半径。 一般情况下，
2
所以小球反弹的最大高度H= (3v) =9h。 2g
实 际 上 ，由 于 小 球 m 和 大 球 M、 大 球 M 和 地 面 之 间 的 碰 撞 都并不是完全弹性碰撞，加上空气阻力的存在，小球m的反弹 高度当然会小于理论计算的完全弹性碰撞的9倍的反弹高度。
7.卫 星 在 转 换 轨 道 过 程 中 机 械 能 是 否 守 恒
2
2
根据GMm/v ＝mr /r，有v=
姨% GM/r
，即卫星做圆周运动的线
速度与轨道半径是一一对应的， 所以确定的圆轨道上运行的
卫星运行特点分析及应用
难点7 卫星运行特点分析及应用一、卫星的运行及规律一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行.对于稳定运行状态的卫星，①运行速率不变；②轨道半径不变；③万有引力提供向心力，即GMm /r 2=mv 2/r 成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.二、同步卫星的四定地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.1.地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.2.地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.3.地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMm /r 2=m ω02r ，得r =320/ GM ，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r =4.24×104km.其离地面高度也是一定的.4.地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v =ω0r =3.08×103m/s ，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.1、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ BD ） A 、地球与月球间的万有引力将变大 B 、地球与月球间的万有引力将变小 C 、月球绕地球运动的周期将变长 D 、月球绕地球运动的周期将变短 分析：则将月球的矿藏搬到地球上，月球质量减少了Δm ，而地球质量增加了Δm 改变后的万有引力大小2222<-)-(-=)-)(+(='R GMm R m m m M GMm R m m m M G F ∆∆∆∆万因此F 万’<F 万，万有引力变小了，B 对。
卫星问题专题分析
“卫星问题”专题分析安徽省含山高级职业中学郝必友（238171）摘要：卫星问题历来是高考的热点之一。
由于现行教材涉及到卫星问题的仅仅是一节《人造地球卫星宇宙速度》。
显然篇幅太少，过于笼统，知识跳跃性很大。
故卫星问题对于大多数同学来说是一个难点之一。
本文作者正是有感与此，希望能帮助同学们学习好这一专题。
关键词：卫星万有引力定律为使同学们能正确学习好卫星问题，掌握其基本题形，现分类讨论如下：一、关于卫星的运动规律解决卫星运动问题的基本思路是：卫星做匀速圆周运动(或者椭圆运动)所需的向心力F需来自地球对该卫星的万有引力F供，即F需=F供。
就是说满足：GMm/r2=mV2/r=mω2r=m4π2r/T2(这里，M表示地球的质量； m 表示卫星的质量； V、r、ω分别表示卫星的线速度、角速度、轨道半径；T表示卫星的周期。
)这几个公式是我们解决卫星问题的最基本方程，非常重要，同学们一定要记住。
同时要理解它们的确切涵义。
另外，开普勒第三定律：R3/T2=k(k是一个与卫星无关，与卫星围绕的中心天体有关的常量。
具体来说k=GM/4π2，M表示中心天体的质量)如果运用得当的话，能给解题带来很大的简便。
例1.（2007年合肥市高三第三次质量检测理综试卷第23题）假设太阳系内某行星和地球的公转轨道均为圆形并且在同一个平面内。
如图（1），半径较小的轨道是某行星的公转轨道，半径较大的轨道地球的公转轨道。
在地球上观测发现该行星和太阳可呈现的视角(太阳和行星均可以看成质点，它们与眼睛的连线的夹角)有最大值，并且最大视角的正弦值为16/25。
那么，该行星的公转周期是多少年?解析：乍一看，这好像与卫星问题无关。
其实对于地球，行星来说，它们就是太阳的卫星。
因此可以把它们归结为卫星问题。
本题中关键是理解：“地球上观测发现该行星和太阳可呈现的视角有最大值”这一句话的涵义。
根据几何知识可以知道，(设太阳位于O 点地球位于B 点，某行星位于A 点) （1） （2） 此时一定是角OAB=90°时，视角OBA 最大。
2019届高三物理一轮课件：专题4 剖析卫星运动问题中的“两大难点”(17页)
卫星问题分析4(高中物理10大难点突破)
卫星问题分析4(高中物理10大难点突破)8、必须区别“赤道物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的运动规律不同地球同步卫星运行在赤道上空的“天上”,与地球保持相对静止，总是位于赤道的正上空，其轨道叫地球静止轨道．通信卫星、广播卫星、气象卫星、预警卫星等采用这样的轨道极为有利一颗静止卫星可以覆盖地球大约40％的面积，若在此轨道上均匀分布3颗卫星，即可实现全球通信或预警．为了卫星之间不互相千扰，大约30左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗．可见，空间位置也是一种资源。
其绕地球做匀速圆周运动所需的向心力完全由万有引力提供.即卫ma h R GMm =+2)(。
此同步卫星与其内部的物体均处于完全失重状态。
地球同步卫星具有以下特点：轨道取向一定: 运行轨道平面与地球赤道平面共面.运行方向一定: 运行方向一定与地球的自转方向相同.运行周期一定: 与地球的自转周期相同,T=86400s ，位置高度一定: 所在地球赤道正上方高h=36000km 处运行速率一定: v=3.1km/s,约为第一宇宙速度的0.39倍.运行角速度一定: 与地球自转角速度相同，ω=7.3 ×10—5rad/s 。
地球同步卫星相对地面来说是静止的。
地球赤道上的物体,静止在地球赤道的”地上”与地球相对静止,随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动.地球赤道上的物体所受地球的万有引力,其中的一个力提供随地球自转所做圆周运动的向心力,产生向心加速度物a ，引力产生的另一效果分力为重力,有2R GMm-mg=m 物a (其中R为地球半径)。
近地卫星的轨道高度、运行速度、角速度、周期等，均与同步卫星不同，更与“赤道上的物体”不可相提并论。
“赤道上的物体”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度,始终与地球保持相对静止状态,共同绕地轴做匀速圆周运动；“近地卫星”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的万有引力提供。
高中物理天体运动热点难点重点卫星变轨问题深度解析(包教会)
卫星变轨问题引例：飞船发射及运行过程：先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点A 实施变轨，进入预定圆轨道，如图所示，飞船变轨前后速度分别为v1、v2，变轨前后的运行周期分别为T1、T2，飞船变轨前后通过A 点时的加速度分别为a1、a2，则下列说法正确的是 A ．T1＜T2，v1＜v2，a1＜a2 B ．T1＜T2，v1＜v2，a1＝a2C ．T1＞T2，v1＞v2，a1＜a2D ．T1＞T2，v1＝v2，a1＝a2解答：首先，同样是A 点，到地心的距离相等，万有引力相等，由万有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。
如果对开普勒定律比较熟悉，从T 的角度分析：由开普勒定律知道，同样的中心体，k=a^3/T^2为一常数。
从图中很容易知道，圆轨道的半径R 大于椭圆轨道的半长轴a ，这样可得圆轨道上运行的周期T2大于椭圆轨道的周期T1。
如果对离心运动规律比较熟悉，从v 的角度分析：1、当合力[引力]不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度大）时，物体偏离圆轨道向外运动，这一点可以说明椭圆轨道近地点天体的运动趋向。
2、当合力[引力]超过运动向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度小）时，物体偏离圆轨道向内运动，这一点可以说明椭圆轨道远地点天体的运动趋向。
对椭圆轨道，A 点为远地点，由上述第2条不难判断，在椭圆轨道上A 点的运行速度v1比圆轨道上时A 点的速度v2小。
综上，正确选项为B 。
注意：变轨的物理实质就是变速。
由低轨变向高轨是加速，由高轨变向低轨是减速。
其基本操作都是打开火箭发动机做功，但加速时做正功，减速时做负功。
一、人造卫星基本原理1、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
2、轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。
3、如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。
高三物理高考难点突破难点之四 卫星问题分析
难点之四卫星问题分析一、难点形成原因：卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。
其之所以成为高中物理教学难点之一，不外乎有以下几个方面的原因。
1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型），解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。
2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。
由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。
3、不能正确理解物理意义导致概念错误卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。
因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。
4、不能正确分析受力导致规律应用错乱由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。
拓展课突破卫星运行问题中的“三个难点”
Rr ，选项 D 正确。
13
A.F1＝F2＞F3 C.v1＝v2＝v＞v3
B.a1＝a2＝g＞a3 D.ω1＝ω3＜ω2
14
解析 赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向 心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有 F1＜ F2，F2＞F3，加速度 a1＜a2，a2＝g，a3＜a2；线速度 v1＝ω1R，v3＝ω3(R＋h)，其 中 ω1＝ω3，因此 v1＜v3，而 v2＞v3；角速度 ω＝vr，故有 ω1＝ω3＜ω2，故选项 D 正确。 答案 D
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝GrM2 (地面附近 a 近似等于 g)
a＝rω2，r 为地面上某点到地轴 的距离，ω为地球自转的角速度
特点 随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
10
A.aa12＝Rr C.vv12＝Rr
B.aa12＝Rr 2
D.vv12＝
R r
11
【解题指导】
12
4
(4)不同轨道上运行周期 T 不相等。根据开普勒第三定律Tr32＝k 知，内侧轨道的周期 小于外侧轨道的周期。图中 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。
5
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
19
[针对训练3] 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动， 如图所示，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星 离地面高度为3R，则： (1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少？ (2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两 卫星相距最远？ 解析 (1)设a卫星运行轨道的半径为Ra，b卫星运行轨道的半径为Rb，由题可知， Ra＝2R，Rb＝4R 由开普勒行星运动规律知RT2a3a＝RT2b3b
新教科版第4章专题提升课7卫星运动中两类典型问题课件(16张)
=ma,可得 a=
2
1 2
t=
,B
2(1 -2 )
正确;根据万有引力提供向心力,有
,由于 rA=rC>rB,可知 A、C 向心加速度大小相等,且小
于 B 的向心加速度,C 正确;轨道半径为 r 的卫星,根据万有引力提供向心力
地
2
积
4π 2
=mr 2 ,可得卫星的周期
且小于B的向心加速度
D.在相同时间内,A与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积
答案 BC
解析 卫星 C 加速后做离心运动,轨道变高,不可能追上卫星 A,A 错误;A、B
卫星由相距最近至相距最远时,两卫星转的圈数差半圈,设经历时间为 t,有
2
−
1
地
2
=
1
,解得经历的时间
2
第四章
专题提升课7 卫星运动中两类典型问题
专题概要:对于卫星变轨问题,要从万有引力和卫星圆周运动所需向心力的
供需关系入手,分析卫星是做向心运动还是离心运动,同时注意卫星能量的
变化。对于天体的追及相遇问题,若两环绕天体的运转轨道在同一平面内,
则两环绕天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同侧(或异侧)
π 2
S0=
=
1
2
T=2π
3
,则该卫星在单位时间内扫过的面
地
地 ,由于 rA>rB,所以在相同时间内,A 与地心连线扫过的
面积大于 B 与地心连线扫过的面积, D 错误。
3
r,可知 r=
地
ω=
Gm 地 T 2
4 2
,则 a、b
r
观察卫星运行的影响因素教案
观察卫星运行的影响因素教案一、教学目标1. 理解卫星的运行原理和影响卫星运行的因素。
2. 能够分析和解决卫星运行中出现的问题。
3. 熟练掌握观察卫星运行的方法和技巧。
二、教学重点1. 卫星的运行原理。
2. 影响卫星运行的因素。
3. 观察卫星运行的方法和技巧。
三、教学难点1. 如何针对不同因素调整卫星的运行状态。
2. 如何及时发现和解决卫星运行中出现的问题。
四、教学过程1.引入卫星是由人造物体组成的，在太空中运行，用于通信、导航、科学研究等方面。
卫星的稳定运行是保证卫星功能发挥的基础。
但是，卫星运行中存在很多影响因素，如何解决卫星运行中出现的问题，就成为了我们需要重点研究的问题。
2.讲解卫星运行原理卫星的运行原理主要是依靠地球的引力和卫星本身的动能。
卫星在距离地面约36000公里的地球同步轨道上运行。
在这个高度上，卫星的运行速度和地球的自转速度是大致相等的，卫星的运行轨道就能够保持在一个相对固定的位置上。
3.分析影响卫星运行的因素（1）天气因素：如雷电、冰雹、大风等极端天气情况都会对卫星运行造成影响，在设计卫星的时候需要考虑到这些因素，并采取相应的防范措施。
（2）太阳辐射：阳光中含有辐射，会对卫星组件造成影响，导致组件寿命降低，需要在设计卫星时采取防护措施。
（3）电磁干扰：电磁干扰是卫星运行中比较常见的问题之一，其中较为典型的干扰源是雷达和通信设备，需要进行干扰控制和屏蔽。
（4）卫星技术本身问题：卫星在运行过程中难免会出现技术问题，如部件故障、电池寿命等，这些问题需要及时解决，以确保卫星的正常运行。
4.讲解观察卫星运行的方法和技巧（1）观察轨道：可以通过卫星轨道的变化情况来判断卫星是否在正常运行状态。
（2）检测卫星电量：可以通过电量变化情况来判断卫星是否存在故障。
（3）接收卫星信号：可以通过接收卫星信号的质量情况来判断卫星是否在正常运行状态。
5.帮助学生分析和解决卫星运行中出现的问题在卫星运行中，难免会出现各种问题，如通信中断、传输数据出错等。
初二物理卫星运动规律分析
初二物理卫星运动规律分析物理学中，卫星运动是一门重要的研究课题，对于初二学生来说，了解和分析卫星运动规律能够帮助他们对物理学有更深刻的理解。
本文将就初二物理卫星运动的规律进行分析和阐述，希望能够帮助同学们更好地理解这个课题。
卫星运动是指地球上的人工卫星在地球轨道上的运动规律。
首先，我们来了解一下卫星的基本概念。
卫星是人类制造并发射到空间中的人工物体，用于各种科学研究、通信、导航等目的。
在地球引力的作用下，卫星会围绕地球轨道运动。
而卫星的运动规律受到多个因素的影响，包括卫星的速度、轨道高度、地球的引力等。
其次，我们来探讨几个关键的物理概念，这对于初二学生理解卫星运动规律很重要。
首先是轨道。
轨道是卫星围绕地球运动的路径，一般是椭圆形。
而轨道的形状和尺寸会直接影响卫星的运动速度和周期。
其次是速度。
卫星的速度是卫星在轨道上运动的快慢，与轨道的高度有关。
高度不同，速度也不同。
最后是引力。
地球对卫星的引力是卫星能够保持在轨道上运动的关键因素，地球的引力会使得卫星偏离直线运动，从而绕地球做圆周运动。
通过深入研究和分析，可以总结出几个重要的卫星运动规律。
首先是卫星周期与轨道半径的关系。
卫星的周期是指卫星完成一次轨道运动所需要的时间，而半径则是轨道的半径长度。
根据相关公式可以得出，卫星的周期与轨道的半径成正比。
也就是说，轨道越大，卫星的周期越长，反之亦然。
其次是卫星速度与轨道高度的关系。
卫星的速度与轨道高度成反比。
也就是说，轨道越高，卫星的速度越慢；轨道越低，卫星的速度越快。
最后是卫星运动的稳定性。
只有当卫星的速度和轨道高度达到一个平衡状态时，卫星才能够保持稳定的运动。
如果速度过快或者轨道高度不合适，卫星将无法保持稳定的运动状态。
卫星运动的规律对于我们的日常生活有一定的影响。
首先，利用卫星的运动规律，我们可以实现卫星导航系统，如GPS系统。
GPS系统通过多颗卫星之间的定位和跟踪，可以帮助我们在任何时候准确地确定自己的位置和导航方向。
初三物理卫星运动规律分析
初三物理卫星运动规律分析物理卫星作为现代通信与导航的重要工具，其运动规律对于我们理解和应用卫星技术具有重要意义。
在本文中，我们将对初三物理卫星的运动规律进行详细分析。
一、物理卫星的轨道类型物理卫星通常分为地球同步轨道、地球静止轨道和低地球轨道三种类型。
地球同步轨道是指卫星绕地球运行一周的时间恰好等于地球自转周期的轨道，使得卫星能够在特定的地理经度上保持相对静止。
地球静止轨道是指卫星位于地球赤道上，保持相对于地球的静止位置。
低地球轨道则是指卫星绕地球运行的高度较低，速度较快。
二、物理卫星的运动特征1. 地球同步轨道的物理卫星在地球同步轨道上，物理卫星的运动速度与地球自转速度相同，因此可以保持相对静止。
这种轨道类型常用于气象卫星和通信卫星，可以提供连续的观测和通信服务。
同时，物理卫星在地球同步轨道上的运行速度也决定了其轨道高度与地球半径的关系，使得我们能够通过物理卫星的位置来计算地球的半径。
2. 地球静止轨道的物理卫星地球静止轨道上的物理卫星位于地球赤道上，保持相对于地球的静止位置。
这种轨道类型常用于通信卫星和广播卫星，可以提供持续稳定的通信信号覆盖范围。
物理卫星在地球静止轨道上的运动规律与地球自转周期相同，因此能够满足实时通信的需求。
3. 低地球轨道的物理卫星低地球轨道的物理卫星距离地球较近，速度较快。
这种轨道类型常用于遥感卫星和空间科学实验卫星，能够提供高分辨率的影像和实验数据。
由于物理卫星在低地球轨道上的运动速度较快，所以需要更精确的定位和跟踪技术来确保观测的准确性。
三、物理卫星的运动规律物理卫星的运动规律主要受到地球的引力和空气阻力的影响。
地球的引力使得物理卫星保持在轨道上运行，而空气阻力则会逐渐减小卫星的轨道高度。
1. 地球引力的作用地球的引力使得物理卫星受到向地心的加速度，保持在固定的轨道上运行。
根据牛顿第二定律，物理卫星所受到的向心加速度与地球的引力大小成正比，与物理卫星距离地心的距离平方成反比。
人造卫星中的几个问题解析
人造卫星中的几个问题解析发表时间：2011-02-18T17:17:55.297Z 来源：《学习方法报·教研周刊》2010年第26期供稿作者：王玉珍路雪芹[导读] 因人造卫星在绕地球飞行时靠万有引力提供向心力做匀速圆周运动，故其圆周运动轨道的圆心与地球球心重合山东省青州第二中学王玉珍路雪芹一、人造卫星的发射发射分三个阶段：发射升空阶段、飘移进入轨道阶段和进入预定轨道后绕地球运行阶段，在第一阶段有竖直向上的加速度，处于超重状态；第三阶段有竖直向下的加速度且为重力加速度，故处于完全失重状态。
二、轨道、能量因人造卫星在绕地球飞行时靠万有引力提供向心力做匀速圆周运动，故其圆周运动轨道的圆心与地球球心重合；人造卫星在运行中，离地面越高，速度越小，动能越小，而重力势能越大，所具有的机械能越大，发射卫星需要的能量越多，发射卫星越困难。
三、卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系四、卫星运行中的几个疑难问题1．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度卫星绕地球运动的向心力完全由地球对卫星的万有引力提供，而放在地面上的物体随着地球自转所需的向心力是由万有引力的一个分力提供的。
卫星绕地球运动的向心加速度a1＝GM/r2，其中M为地球的质量，r为卫星与地心间的距离，物体随地球自转的向心加速度，其中T为地球自转周期，R为物体所在纬度圈的半径。
2．环绕速度与发射速度（1）人造卫星的环绕速度，第一宇宙速度对于近地人造卫星，轨道半径近似等于地球半径R，卫星在轨道处所受的万有引力F引，近似等于卫星在地面上所受的重力mg，这样由重力mg提供向心力，即mg＝mv2/R，得v＝，代入g＝9.8 m/s2，R＝6400 km，得v＝7.9 km/s。
要注意v＝仅适用于近地卫星。
可见，7.9 km/s的速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有的速度，我们称为第一宇宙速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
卫星问题分析
难点之四卫星问题分析一、难点形成原因：卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。
其之所以成为高中物理教学难点之一，不外乎有以下几个方面的原因。
1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型），解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。
2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。
由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。
3、不能正确理解物理意义导致概念错误卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。
因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。
4、不能正确分析受力导致规律应用错乱由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。
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2
速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．
【典例2】 2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞 行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首
次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀
薄的大气，下面说法正确的是 ( )．
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速 度和第二宇宙速度之间
【典例1】 地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心 力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1； 绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所
受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速
度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速 度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加 速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则 ( A．F1＝F2>F3 C．v1＝v2＝v>v3 B．a1＝a2＝g>a3 D．ω1＝ω3<ω2 )．
2 Mm v (1)当卫星的速度突然增加时，G 2 <m r ，即万有引力不足以 r
提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道 半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 其运行速度比原轨道时减小． GM r 可知
v Mm (2)当卫星的速度突然减小时，G 2 >m r ，即万有引力大于所需 r 要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径 变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ GM r 可知其运行
即学即练2 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后， 在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的与 地球相切的一点，如图2所示．关于航天飞机的运动，下
列说法中正确的有
(
)．
图2
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
解析
地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相
同， 即 ω1＝ω3， 根据关系式 v＝ωr 和 a＝ω2r 可知，v1<v3，a1<a3； 人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引
2 m v Mm 力提供向心力，即 G 2 ＝mω2r＝ r ＝ma 可得 r
v＝
GM M r ，a＝G r2 ，ω＝
解析
2 v Mm 卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G 2 ＝m r ， r
受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫 星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负 功，卫星的机械能减小，选项B正确． 答案 B
专题四
剖析卫星运动问题中的 “两大难点”
难点一
近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周 运动的比较 (1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫 星的轨道半径较大，即r同>r近＝r物． (2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同． 由T＝2π r3 GM 可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能
会减小 C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地 球引力作用
解析
本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，
所以应从变轨角度入手． 第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环 绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由 mv2 于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F＝ r 减小，做向 心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功， 势能减小，动能增加，选项B错、C正确；航天员在太空中受地 球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项 D 错误． 答案 C
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速 度
解析
椭圆轨道远地点A的速度小于近地点B的速度，故选项A错
误．在A点由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，动能减小，故选项B正 a3 确．由开普勒第三定律 2＝常数(其中a为椭圆或圆轨道的半长轴) T 知，因aⅡ<aⅠ，有TⅡ<TⅠ，故 Mm 选项C错误．由G 2 ＝ma知，两个轨道在A点加速度相等，故选 r 项D错误． 答案 B
即学即练1
如图1所示，a是地球赤道上的一点，t＝0赤道平面的地球卫星，这些 卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺 时针转动)相同，其中c是地球同步卫星．设卫星b绕地球运行 1 的周期为T，则在t＝ T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际 4 的是 ( )．
即学即练3 目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运
转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变
小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引 力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是 ( A．卫星的动能逐渐减小 )．
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持 不变 D．卫星克服气体阻力做的功等于引力势能的减小
图1
解析
a是地球赤道上的一点，c是地球同步卫星，则c始终在a的 4π2r3 GM ，故r越大，T越大，则
Mm 4π2 正上方；由G 2 ＝m 2 r，得T＝ r T b比d超前，选项C正确． 答案 C
难点二
卫星的变轨问题
1．卫星变轨的原因 (1)由于对接引起的变轨 (2)由于空气阻力引起的变轨 2．卫星变轨的实质
即T近<T同＝T物．
Mm (3)向心加速度：由G 2 ＝ma知，同步卫星的加速度小于近地卫 r 星的加速度．由a＝rω ＝r
2
2π 2知，同步卫星的加速度大于赤道 T
上物体的加速度，即a近>a同>a物． (4)动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由 万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运 行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心 力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于 卫星的运动规律．
GM ，可见，轨道半径大的线速度、 r3
向心加速度和角速度均小，即 v2>v3，a2>a3，ω2>ω3；
绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是 第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度， 即a2＝g；所以v＝v2>v3>v1，g＝a2>a3>a1，ω2>ω3＝ω1， 又因为F＝ma，所以F2>F3>F1．由以上分析可见， 选项A、B、C错误，D正确． 答案 D