函数的基本性质 的导学案
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）第一篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2. 教学重点/难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（3）（4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义2）（1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）注意：1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2）利用图象求函数的最大（小）值3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为为与房价160相比降低的房价，因此当房价，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．的最大值的问题．因此问题转化为：当0≤将≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50x＋17600．由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？在区间[2，6]上的最大值和最小值．课堂小结归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？板书略第二篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2. 教学重点/难点教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1 随x的增大，y的值有什么变化？2 能否看出函数的最大、最小值？3 函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x1 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x21 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2 在区间____________ 上， f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1 任取x1，x2∈D，且x12 作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．一、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1任取x1，x2∈D，且x12作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．1这个函数的定义域是什么？2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．课堂小结1、归纳小结，强化思想2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．板书略第三篇：1.3函数的基本性质教学设计1.3 函数的基本性质一、教材分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 能够运用函数的基本性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念及定义2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 函数的基本性质在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解函数的基本性质。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解函数性质的应用。
3. 引导学生进行自主学习，培养学生的逻辑思维能力。
4. 利用小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解函数的概念，定义，并引入函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 分析：分析函数性质的证明方法，并通过实例进行分析，让学生理解函数性质的应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后辅导：针对学生学习中遇到的问题进行辅导，提高学生的学习能力。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、课后作业和单元测试相结合的方式进行评价。
2. 评价内容：(1) 函数概念的理解和运用；(2) 函数单调性、奇偶性、周期性的理解和证明；(3) 函数性质在实际问题中的应用能力。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》；2. 教学课件；3. 实例素材；4. 练习题库；5. 课后辅导资料。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解函数的概念及定义；2. 第2周：讲解函数的单调性；3. 第3周：讲解函数的奇偶性；4. 第4周：讲解函数的周期性；5. 第5周：函数性质在实际问题中的应用。
龙涤中学1.3函数的基本性质导学案
龙涤中学 数学 学科导学案2013—2014学年度第一学期高( 一 )年级 编号：主备人： 纪伟 审核人：__ ____审批人：_ __ ___使用时间：_ ______课题：1.3.1函数的单调性 班级： 学生姓名：【三维目标】知识与技能:（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征；（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。
过程与方法：由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识；利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念。
情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。
【重点难点】重点：理解增函数、减函数的概念。
难点：单调性概念的形成与应用。
【使用说明】环节一：【问题导学】（所用时间：10分钟）1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：○1 随x 的增大，y 的值有什么变化？ ○2 能否看出函数的最大、最小值？ ○3 函数图象是否具有某种对称性？ 2.画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = x○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增大，f(x)的值随着 ________（2）f(x) = -2x+1○1 从左至右图象上升还是下降 ______?○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增大，f(x)的值随着 ________。
（3）f(x) = x 2○1 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x 的增大而 ________。
○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x 的增大而 ________ 。
【方法点拨】【我的疑问】环节二：【合作探究】（所用时间：15分钟）1．增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数。
高中数学《函数的概念》导学案
第一章 集合与函数概集合 1.2.1 函数的概念一、学习目标1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素；2.会判断给出的两个函数是否是同一函数；3.能正确使用区间表示数集，会求函数定义域、值域及函数相等的判断。
【重点、难点】重点：理解函数的概念，用区间符号正确表示数的集合；难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解，求函数定义域和值域。
二、学习过程【情景创设】初中的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
【导入新课】问题1：对教科书中第15页的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 的范围)解:h(1)= ，h(5)= ， h(10)= ， h(20)= 炮弹飞行时间t 的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- （*）。
从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。
问题2：对教科书中第15页的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)。
例子（2）中数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。
函数的性质教案8篇
函数的性质教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、工作计划、心得体会、讲话致辞、教育教学、书信文档、述职报告、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, work plans, reflections, speeches, education and teaching, letter documents, job reports, essay summaries, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!函数的性质教案8篇教案是教师与学生之间沟通的桥梁，教案是教学的路线图，帮助我们不偏离轨道，以下是本店铺精心为您推荐的函数的性质教案8篇，供大家参考。
新课程人教版《3.2函数的基本性质》导学案(2课时)
3.2.1 函数的单调性与最大（小）值1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性概念；2.掌握增（减）函数的证明与判断；3.能利用单调性求函数的最大（小）值；4.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
1.教学重点：函数单调性的概念，函数的最值；2.教学难点：证明函数的单调性，求函数的最值。
1、增函数与减函数的定义：一般地，设函数f (x )的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有 ，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数。
一般地，设函数f (x )的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有 ，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数 2.函数的单调性与单调区间如果函数y ＝f (x )在区间D 上是 ，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的 。
3.函数的最大（小）值一般地，设函数y ＝f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x∈I ，都有f(x) M ，存在x 0∈I ，使得 ＝M 。
称M 是函数y ＝f(x)的最大值。
一般地，设函数y ＝f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有f(x) M ，存在x 0∈I ，使得 ＝M 。
称M 是函数y ＝f(x)的最小值。
一、探索新知 探究一 单调性1、思考：如何利用函数解析式2)(x x f 描述“随着x 的增大，相应的f(x)随着增大？”2、你能类似地描述2)(x x f =在区间)0,(-∞上是减函数吗？3、思考：函数||)(x x f =，2)(x x f -=各有怎样的单调性 ？吗？该区间上一定是增函数在那么函数且满足在定义域的某区间上、思考：函数)(),()(,,存在)(4212121x f y x f x f x x x x x f y =<<=5、思考：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？牛刀小试：1、如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数。
高中数学人教A版必修1学案1.3.1函数的基本性质课堂导学案
函数的基本性质课堂导学三点剖析一、函数单调性【例】证明函数在(∞)上单调递增.思路分析:作为证明单调性的要求,不能只作简单定性分析,还要用定义严格证明.证明:设任意、∈(∞)且<,则()()()()()()().∵<<,∴<>>.因此（）()<,∴()()<,即()<().∴()在（，∞）上单调递增.温馨提示.函数单调性的证明不同于对它判断，应严格按单调性定义加以证明..利用定义证明单调性，一般要遵循：()取值(任取给定区间上两个自变量);()作差变形〔将()()进行代数恒等变形，一般要出现乘积形式，且有()的因式〕;()判断符号(根据条件判断差式的正负);()得出结论..有时需要通过观察函数的图象，先对函数是否具有某种性质做出猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确性，这是研究函数性质的一种常用方法.【例】 ()是二次函数，且在处取得最值，又()<(π),试判断()与()的大小.思路分析：解决此题的关键是将()与()置于某一单调区间内再进行比较大小.解：由于()是二次函数，且在处取得最值，因此是二次函数的对称轴.又∵<<π()<(π),可以得()在［∞)上单调递增，∴二次函数的图象开口方向向上，()在(∞)上单调递减.由于与关于对称，∴()().∵<,∴()>(),即()>().温馨提示利用函数的单调性比较两函数值的大小，关键是将所比较的数值对应的自变量转化到同一单调区间上，才能进行比较.二、函数的最值【例】求()的最小值.思路分析：该题函数()由与相加构成，与具有相同的单调性，因此该题可借助单调性直接解决，同时由于的次数不一致，出现了相当于倍的关系，因此该题也可先转化为二次函数再利用二次函数的单调性解决.解法一：()的定义域为［∞］,在［∞］上、同时单调递增，因此()在［∞］上单调递增，最小值为().解法二：()的定义域为［∞］，令≥,∴()()()(≥).由于()的对称轴在［∞)的左侧，()的开口方向向上，如右图所示.二次函数在［∞)上单调递增，当时()，∴()的最小值为.温馨提示.本题的两种解法都是利用函数的单调性求最值，其中解法二是利用换元法，将原函数转化为已知二次函数在给定区间上的最值问题，该方法要特别注意正确确定中间变量的取值范围..利用单调性求最值，其规律为：若()在［］上单调递增，则()≤()≤()，即最大值为(),最小值为();若()在［］上单调递减，则()≤()≤()，即最大值为(),最小值为(). 三、函数单调性的应用【例】 ()若函数()()在区间(∞］上是减函数，求实数的取值范围；()在［∞)上单调递减，求实数的取值范围.思路分析：()二次函数的单调区间依赖于其对称轴的位置，处理二次函数的单调性问题需对对称轴进行讨论.()中的是否为零要注意讨论.解：()()()，其对称轴为，若要二次函数在(∞］上单调递减，必须满足≥,即≤.如图所示.()时，满足题意；>时，抛物线开口向上，在［∞)上不可能单调递减；<时，对称轴<在［∞］上单调递减.综上，≤.温馨提示。
高一数学上册《函数的基本性质》教案、教学设计
3.学生在小组合作学习中的参与度有待提高。教师应关注学生的个体差异，调动每个学生的积极性，使他们在合作交流中发挥自己的优势，共同进步。
4.学生对于数学知识在实际生活中的应用认识不足，教师可通过引入实际问题，让学生体会数学知识的价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.教学评价，关注成长
在教学过程中，教师应关注学生的成长和发展，采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作交流等，全面评估学生的学习效果。
7.创设互动氛围，激发学生学习兴趣
8.融入信息技术，提高教学质量
利用多媒体、网络等信息技术手段，丰富教学资源，提高教学质量。如通过数学软件绘制函数图像，让学生更直观地感受函数性质。
3.结合所学函数性质，尝试解决以下拓展性问题：
（1）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，判断其奇偶性，并求单调区间。
（2）已知函数g(x) = 3cos(2x) + 4sin(x)，求最小正周期及一个周期内的单调区间。
4.请同学们预习下一节课内容，了解函数的极值及其在实际问题中的应用。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养学生自信、勇敢的品质。
4.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要作用，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的社会责任感。
在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过讲解、示范、讨论等多种教学手段，使学生在掌握函数基本性质的基础上，提高自身的数学素养和综合素质。同时，注重培养学生的团队合作精神，使其在合作交流中相互学习、共同成长。
函数的基本性质 学案 说课稿 课件
月记忆量y(百分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%观察这些数据，可以看出：记忆量y是时间间隔t的函数.当自变量（时间间隔t）逐渐增大时，你能看出对应的函数值（记忆量y）有什么变化趋势吗？描出这个函数图象的草图(这就是著名的艾宾浩斯曲线).从左向右看,图象是上升的还是下降的？你能用数学符号来刻画吗？通过这个实验,你打算以后如何对待刚学过的知识?（二）经典例题二、知识要点1.增函数和减函数: 一般地，设函数()f x的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,x x，当12x x<时，都有12()()f x f x<，那么就说函数()f x在区间D上是增函数.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,x x，当12x x<时，都有12()()f x f x>，那么就说函数()f x在区间D上是减函数.2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间.依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：（1）取值.即设12,x x是该区间内的任意两个值且12x x<.（2）作差变形.求21()()f x f x-，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形.（3）定号.根据给定的区间和21x x -的符号确定21()()f x f x -的符号.当符号不确定时，可以进行分类讨论. （4）判断.根据单调性定义作出结论.即取值——作差——变形——定号——判断.函数()f x 在给定区间上的单调性，反映了函数()f x 在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，即若证明()f x 在［a ，b ］上是递增的，就必须证明对于区间［a ，b ］上任意的两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <成立，而不可以用两个特殊值来替换，但是要否定一个函数在某一区间上的单调性，只要举一个反例即可.误区警示 函数单调性定义中的12,x x 有三个特征：一是同属一个单调区间；二是任意性，即“任意”取12,x x ，“任意”二字决不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；三是有大小，通常规定12x x <三者缺一不可. ( 三)经典例题1．根据函数图象判定单调性例1 如图是定义在区间[5,5]-上的函数()y f x =，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 【思路分析】利用函数单调性的几何意义.图象上升则在此区间上是增函数，图象下降则在此区间上是减函数. 【解析】☆变式练习2根据函数()y f x =的图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 【解析】2. 函数单调性的证明例2 证明函数()21f x x =-在区间(,)-∞+∞上是增函数.【思路分析】根据函数单调性的定义进行证明，要注意证明的方法和步骤. 【证明】☆变式练习2 证明函数1()f x x=在区间(0,)+∞上是减函数. 【证明】三、总结提升1、本节课你主要学习了2、依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤： 四、问题过关1、函数()y f x =的图象如图1所示，则函数()f x 的单调递增区间为 单调递减区间为2、函数()y f x =的图象如图2所示，则函数()f x 的单调递增区间为 单调递减区间为3、函数()y f x =的图象如图3所示，则函数()f x 的单调递增区间为 单调递减区间为图1 图2 图3 4、如图所示的是定义在闭区间［－4，7］上的函数()y f x =的图象，根据图象说出函数的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f （x ）是增函数还是减函数？。
八年级数学《函数》导学案
《14.1.2函数》导学案【学习目标】1.知识技能：（1）了解函数的意义。
（2）根据简单实际问题确定函数关系式．（3）会确定自变量取值范围．2. 数学思考：经历探索函数的意义的过程提学生总结概括能力．3.问题解决：通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，初步获得识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．4.情感态度：积极参与活动，提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立思考的习惯．【学习重点】根据简单实际问题确定函数关系式并能确定自变量的取值范围．【学习难点】函数的意义【方法导航】要用变化的观念考虑问题，多用变量的思想去分析问题。
先找出问题中存在的变量，确定自变量与因变量，然后结合实际通过恰当的变量表示法表示变量之间的关系，并进行分析。
．进一步理解掌握确定函数关系式．确定自变量取值范围．实践和探索是新课程标准的特征，让我们初步体会数学学习中的“问题情境---建立模型---解释应用---回顾扩展”的学习过程，通过实际问题中一次函数的应用，进一步提高分析问题和解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识。
【回顾与思考】上节课5个问题中，同一问题中的两个变量之间有什么联系？（1）S=60t当t=3时，S= ；当t=6时，S= ；当t=10时，S= ……可以看出：每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程S就随之（填“确定”与“不确定”）一个值。
（2）y = 10x（当x=300时，y= ；当x=106时，y= ；当x=100时，y= ……可以看出：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之（填“确定”与“不确定”）一个值。
（3）L =10+0.5x当m=2时，L= ；当m=5时，L= ；当m=10时，L= ……可以看出：每当重物质量m取定一个值时，弹簧长度L就随之（填“确定”与“不确定”）一个值。
（4）r=当s=10时，r= ；当s=20时，r= ；当s=50时，r= ……可以看出：每当s取定一个值时，r就随之（填“确定”与“不确定”）一个值。
高一数学函数的基本性质学案
高一数学《函数的基本性质》教学案一．教材分析(一）学习目标（1）知识技能：1.函数的单调性（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义：（2）学会运用函数图象理解和研究函数的单调性；（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性2.函数的奇偶性（1）理解函数的奇偶性及其几何性质；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性；（3）学会判断函数及复合函数的奇偶性；（4）学会研究函数单调性与奇偶性的关系;（2）过程与方法：通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，并对易错、易混点重新认定，达到熟练应用的地板。
（二）重点，难点重点：函数的单调性及其几何意义; 函数的奇偶性及其几何意义;难点：利用函数的单调性定义判断，证明函数的单调性；利用函数的单调性比较两数的大小；判断函数奇偶性的方法；研究函数单调性与奇偶性的关系;二．教学计划：二课时三．教学设计第一课时函数的单调性一，概念形成与深化1.课题的引入画出下列函数的图像，观察其变化规律：（1）x()f=x从左到右图像是上升还是下降________?在区间_______上，随着x的增大，)f的值随着________.(x(2)1=xfx(+2)-从左到右图像是上升还是下降________?在区间_________上，随着x的增大，)f的值随着_________.(x（3）2)xf=(x在区间_______上，)f的值随着x的增大而__________.(x在区间________上，)f的值随着x的增大而__________.(x2.函数单调性的定义(1)增函数一般的，设函数)y=的定义域为I;(xf如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量________，当_______时，都有________ ，那么就说)f在区间D上是_________,I为___________。
(x(2) 减函数一般的，设函数)y=的定义域为I;f(x如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量________，当_______时，都有________ ，那么就说)f在区间D上是_________,I为___________。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 了解函数的定义及其基本性质，理解函数的概念。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及表示方法2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数的基本性质及其证明方法。
2. 利用例题，展示函数性质在实际问题中的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
4. 利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
五、教学过程1. 引入新课：通过复习初中阶段的知识，如一次函数、二次函数的性质，引出高中阶段函数的基本性质。
2. 讲解函数的定义及表示方法，让学生理解函数的概念。
3. 讲解函数的单调性，引导学生掌握单调性的证明方法，并通过例题展示单调性在实际问题中的应用。
4. 讲解函数的奇偶性，引导学生掌握奇偶性的证明方法，并通过例题展示奇偶性在实际问题中的应用。
5. 讲解函数的周期性，引导学生掌握周期性的证明方法，并通过例题展示周期性在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置有关函数基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
8. 布置作业：布置有关函数基本性质的作业，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学进行反思，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈，对学生的学习情况进行评价，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 学生能够准确地描述函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。
2. 学生能够理解并应用函数的基本性质解决实际问题。
3. 学生能够通过实例展示对函数性质的理解，并能够进行简单的证明。
函数的基本性质教案设计
函数的基本性质教案设计这是函数的基本性质教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
函数的基本性质教案设计第1篇各位老师,大家好!今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节”函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程,教辅手段,板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析（一）教材特点、教材的地位与作用本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。
因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
（二）重点、难点1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。
2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。
（三）教学目标1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中,使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教法、学法分析1．教学方法：启发引导式结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用＂引导发现法＂进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构．使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．2．学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。
让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习．三、教辅手段以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学四、教学过程为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。
新人教版高中数学函数的概念导学案
函数的概念导学案一、预案：1. 函数的定义：设B A 、是两个非空的 ，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 x ，在集合B 中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),(2、函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域3、函数的三要素： 、 和3、如何求函数的定义域?可以归纳为哪几种情况？讨论：以上实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？归纳：以上实例变量之间的关系可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →.新知：函数定义.试试：（1）已知2()23f x x x =-+，求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(1)f -的值.（2）函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 .反思：构成函数的三要素是 、 、 .探究任务二：区间及写法新知：设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{|}[,]x a xb a b≤≤=叫闭区间； {|}(,)x a xb a b<<=叫开区间； {|}[,)x a xb a b ≤<=，{|}(,]x a xb a b<≤=都叫半开半闭区间. 实数集R 用区间(,)-∞+∞表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.试试：用区间表示.（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、{x |x ≤b }= 、{x |x <b }= .（2）{|01}xx x <>或= .（3）函数y 的定义域 ，值域是 .【自主探究】例1 判断下列对应是否为函数：（1）R x x xx ∈≠→,0,2； （2）,y x →这里R y N x x y ∈∈=,,2小组归纳：例2 已知函数253)(2+-=x x x f ，求)1(),(),2(),3(+-a f a f f f 。
云南省师范大学五华区实验中学高中数学 函数的基本性质导学案3 新人教A版必修1
函数的基本性质本节学习目标:1.了解奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性.2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.3.学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.学习重点：奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
学习难点:函数奇偶性概念的认识。
学习过程：1.自主学习：1.判断函数单调性的方法.2.画出函数2x y x y ==与，从对称的角度观察其图像特点。
3.分析函数2x y =的图像，比较()()x f x f -与的关系。
4.给出偶函数的概念。
5.偶函数的图像有什么特征？6.偶函数的定义域有何要求？7.观察函数x y =的图像，给出奇函数的概念、性质、图像特征。
（二） 合作探讨例1 判断下列函数的奇偶性（1）()4x x f = （2）()5x x f = （3）()x x x f +=1（4）()21x x f =例2已知函数y ＝f(x)是偶函数，且知道x ≥0时的图像，请作出另一半图像.例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数（三） 巩固练习：1、判断下列函数的奇偶性 （1）()2432x x x f +=（2）()x x x f 23-=（3）()x x x f 12+= （4）()12+=x x f （5）()[]2,1,2-∈=x x x f （6）()2244x x x f -+-=2.已知函数f(x)=x 2-,(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它的图像具有怎样的对称性?(3)它在(0，＋∞)上是增函数还是减函数？（4）它在(－∞，0)上是增函数还是减函数？3.已知f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞，0)上也是增函数还是减函数？并证明你的判断.y4. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
（四） 学习收获：知识：方法：我的问题：（五）拓展能力 1。
高中数学_3.2 函数的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
函数的单调性导学案授课教师：【学习目标】1.能根据图像，从形和数两方面说出函数的单调性和单调区间两个概念。
2.能够根据函数单调性的定义证明简单函数在某一区间上的单调性。
3.通过探究活动，体会观察、归纳、抽象的数学过程；经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程；通过对函数单调性定义的探究，体会数形结合数学思想方法。
【观察思考，进入情境】“艾宾浩斯遗忘曲线” 新华制药股票最近一月行情图 设计意图：通过常见的生活中的实例引入，容易激发学生的学习兴趣，从图像上直观的感受曲线的上升与下降，为单调性的引入做好铺垫。
【探究新知，建构定义】首先，我们以一次函数1)(+=x x f 和二次函数以及反比例函数为例，研究一下函数的单调性。
1．借助图象，直观感知思考1.(1)函数x x f =)(+1的图象是如何变化的？(2)你能描述一下函数和的图象的升降规律吗？ tyo 20406081 2 3设计意图：通过常见函数图像的观察，进一步感受图像的升降，初步得出单调性的直观形象，并且初步理解单调性跟区间有关。
2．探究规律，理性认识思考2如何用数学语言描述函数图像的上升特征，即“y 随x 的增大而增大”呢？ 其中，怎样描述“某一段”呢？怎样描述“x 的增大”过程呢？怎样描述“函数值也在增大”呢？21,x x 有范围限制吗？思考3能不能说“因为0<2且改为-1<在单调递增？设计意图：从常见函数图象可以得到单调性的自然语言表示，但怎样转化为数学语言，是学生学习的难点。
故应采取步步逼近的方式，一点点把握概念的内涵与外延，特别要把握好定义中几个关键词的理解。
3．抽象思维，形成概念 对于一般的函数我们应当如何给增函数下定义？ 一般地，设函数如果你能仿照增函数的定义表述出减函数的定义吗?一般地，设函数如果巩固概念讨论1：下列说法是否正确？请说明理由（画图或者证明）（1）设函数的定义域为,若对任意（2）设函数的定义域为R,若对任意，则单调递增.（3）函数设计意图：尽管逐步得出了定义，但学生只是初步理解，并不深刻，通过正误的判定，通过学生自己的亲身体验和教师的纠偏，进一步理解概念。
函数的基本性质与基本初等函数导学稿
函数的基本性质与基本初等函数导学稿一、复习目标：1、会求常见函数的定义域，并能用集合或区间形式写出所求定义域；2、了解简单的分段函数，并会求函数值；3、会用得当的方法判断函数的单调性和奇偶性；4、熟悉幂函数、指数函数、对数函数的概念、图形、性质，会进行大小比较；5、了解指数函数x y a =与对数函数log x a y =互为反函数（0a >且1a ≠）. 二 .基础知识梳理 1.求分段函数值问题由几个部分组成，但它表示的是一个函数。
例如：(2),(2)()2,(2)x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，求(2)f -的值.22(2)(22)(0)(02)(2),12(2)24x f f f f f x f -=-=-+==+====解：当时，【选上式求函数值】又当时，【选下式求函数值】2.求函数定义域问题 （1）分式函数如123x y x +=-，要使函数有意义，必须使分母 ，即 ，所以函数的定义域表示为 或表示为 . （2）偶次方根函数如()f x =即 ，所以函数的定义域表示为 或表示为 . （3）对数函数如3()log (23)f x x =-，要使函数有意义，必须使真数 ，即 ，所以函数的定义域表示为 或表示为 . （4）分母含二次根形如y =数 ，所以函数的定义域表示为 或表示为 . （5）求组合函数的定义域如lg(1)()2x f x x +=-，则要分别看分子和分母，于是要使函数有意义，必须同时满足 ，所以函数的定义域为 .或 .3.函数的重要性质（1）单调性的判定方法：定义法和导数法。
若是选择或填空题，可用赋值法，即在给定的区间上任取两个数1x 、2x （设12x x >），分别把它们代入原函数式计算12(),()f x f x ，再比较12(),()f x f x 大小。
若12()()f x f x >，则函数()y f x =在此区间上是单调递增；若12()()f x f x <，则函数()y f x =在此区间上是单调递减。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§（课题）1.3.1 函数的单调性（1）学习目标使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法;学习过程一、预习·导学1.一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当 时，都有1()f x 2()f x ，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数.2. 一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ， 当 时，都有1()f x 2()f x ，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.3. 如果一个函数在某个区间M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M 上 具有 ，区间M 称 .4. 在单调区间上，增函数的图象是 ，减函数的图象是 .5. 应用定义证明（判断）单调性的步骤是：○1 任取2121,,x x D x x <∈且 ② 作差)()(21x f x f -③ 变形（通常是因式分解和配方） ④ 定号（即判断差)()(21x f x f -的正负）⑤ 下结论（即指出函数)(x f 在给定的区间D 上的单调性二、学习·研讨【问题1】如图:是定义在区间[-5,5]上的函数y=f (x ),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?【问题2】．判断下列函数的单调性并用定义证明（1）x x f 2)(= （2）23)(+-=x x f （3）32)(2--=x x x f )1,(-∞∈x变式训练11.判断函数231-)(+=x x f 的单调性并用定义证明。
2. 判断函数2)(+=ax x f ()0≠a 的单调性并证明。
3.（1）画出已知函数32)(2++-=x x x f 的图象并用定义证明该函数在区间(-∞,1]上是增函数;（2）（选作）当函数32)(2++-=x x x f 在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数m 的取值范围.【问题3】证明函数xx f 1)(=在），（∞+0上是减函数..变式训练2证明函数xx f 3-)(=在），（0-∞上是增函数..y x1 -1 1 -1 o三、总结提升函数单调性的判断及证明方法○1 任取 ； ② 作差 ； ③ 变形（通常是因式分解和配方）； ④ 定号 ；⑤ 下结论（即指出函数)(x f 区间D 上的单调性。
学习评价※ 自我评价 你完成本节讲学稿的情况为 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※当堂检测（时量10分钟 满分10分）计分：（ ）1. 课本P 32练习1、2、3、4、52.画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）．f(x) = x○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增大，f(x)的值随着 ________ ． （2）．f(x) = -2x+1○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增大，f(x)的值随着 ________ ． （3）．f(x) = x 2○1 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x 的增大而 ________ ． ○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x 的增大而 ________ ．（1） （2） （3）3. (选做)下列命题正确的是 （ ） A. 定义在(),a b 上的函数()y f x =，若存在12,x x (),a b ∈，使得12x x <时，有12()()f x f x <， 那么()y f x =在(),a b 上为增函数.B. 定义在(),a b 上的函数()y f x =，若有无穷多对12,x x (),a b ∈，使得12x x < 时，有12()()f x f x <， 那么()y f x =在(),a b 上为增函数.C. 若()y f x =在区间1I 上为减函数，在区间2I 上也为减函数，那么()y f x = 在12I I 上也一定 为减函数.D. 若()y f x =在区间I 上为增函数且12()()f x f x <（12,x x I ∈）,那么12x x <. 4. 已知函数3()f x x=，则下面区间不是递减区间的是 （ ） A.()0,+∞ B.(),0-∞ C. (),0-∞ ()0,+∞ D.()1,+∞5. 若一次函数y kx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，则点(),k b 在直角坐标平面的 （ ） A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面y x1 -1 1 -1 o y x 1 -1 1 -1 o y x 1 -1 1 -1 o6. 函数2()82f x x x =+-，那么下列结论正确的是 （ ） A.()f x 在(],1-∞上是减函数 B. ()f x 在(],1-∞上是增函数 C.()f x 在[)1,-+∞上是减函数 D. ()f x 在[)1,-+∞上是增函数7. 判断函数2()1f x x =-在(0,)+∞上的单调性并用定义证明。
8. 函数24)(2++=ax x x f 在)6,(-∞内递减，求实数a 的取值范围.课后反思：§（课题）1.3.1函数的单调性（2）学习目标1. 掌握函数的单调性能应用函数的单调性解决一些问题；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、复习·回顾1. 一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 12,x x ，当 时，都有1()f x 2()f x ，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数.2. 一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ， 当 时，都有1()f x 2()f x ，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.3. 如果一个函数在某个区间M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有 ，区间M 称 .4. 在单调区间上，增函数的图象是 ，减函数的图象是 .二、学习·研讨【问题1】（P29例2）物理学中的玻意耳定律kp V=（k 为正常数），告诉我们对于一定量的气体， 当其体积V 增大时，压强p 如何变化？试用单调性定义证明。
【问题2】已知函数[]6,2(11)(∈-=x x x f 判断()f x 的单调性，并用定义证明。
变式训练1（选作）判断函数y =21x x ++单调性，并用定义证明。
【问题3】（1）已知2()2(1)2f x x a x =--+在(],4-∞上是减函数，求实数a 的取值范围.（2）已知ax x x f +=2-)( 在)5,2(上是单调函数，求实数a 的取值范围.变式训练2 函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调减函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2b ≥- B ．2b ≤- C ．2b >- D ． 2b <-三、总结提升单调性：定义在区间D 上的函数)(x f（1） 增函数⇔成立，如果且)()(,212121x f x f x x D x x <<∈∀ （2） 减函数⇔成立，如果且)()(,212121x f x f x x D x x ><∈∀学习评价※ 自我评价 你完成本节讲学稿的情况为 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※当堂检测（时量10分钟 满分10分）计分：（ ）1. 课本P 39习题1.3 1、2.、32. 函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则 ( )A ．k ＞12B ．k ＜12C ．k ＞－12D ．k ＜－123．函数y ＝－x 2＋2x －3的单调增区间是 ( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(－∞，0)D ．(－∞，－1]4．已知函数3-2)(+=x x f ，则满足f (x)＜f (1)的实数x 的取值范围是 ( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(1，＋∞) 5．（选做） 定义在R 上的函数()y f x =对任意两个不等的实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有 ( )A.函数()y f x =是先增后减函数B.函数()y f x =是先减后增函数C. ()y f x =在R 上是增函数D. ()y f x =在R 上是减函数 6. （选做）证明函数1()f x x x=+在()0,1上是减函数课后反思：1.3.1函数的最大（小）值学习目标1. 理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义；2. 会由函数的单调性及函数的图象求函数的最值；3. 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值学习过程一、预习·导学1. 一般地，设函数()f x 的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥. （2）存在0x I ∈，使得0()f x m =.那么称m 是函数()f x 的最小值.2. 一般地，设函数()f x 的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有 . （2）存在0x I ∈，使得 .那么称m 是函数()f x 的最大值.3. 如果函数()f x 在定义域内某个闭区间[],a b 上递增，那么函数在闭区间[],a b 的最大值是 ， 最小值是 .4.如果函数()f x 在定义域内某个闭区间[],a b 上递减，那么函数在闭区间[],a b 的最大值是 ， 最小值是 .二、学习·研讨【问题1】已知函数 [])6,2(12)(∈-=x x x f ，求函数的最大值和最小值。
变式训练1求下列函数的最值. ①)2,3[,232-∈+-=x x x y . ②]3,1[,1∈=x xy【问题2】求函数]1,3[,722-∈+-=x x x y 的值域.变式训练2（选作）已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋3x(x ∈[2，＋∞))，(1)证明函数f (x )为增函数． (2)求f (x )的最小值．【问题3】（选做）“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1 m)?三、总结提升要点定义符号最大值设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I∈，都有()f x M≤；（2）存在x I∈，使得()f x M=。