八年级上册第五章二元一次方程组导学案
2020届北师大版八年级上册第5章《二元一次方程组》导学案(全章打包,含答案)
5.1 认识二元一次方程组【学习目标】1.通过实例认识二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.2.会判断一个方程是不是二元一次方程,一组数是不是二元一次方程组的解.【学习重点】二元一次方程组的概念.【学习难点】判断一组数是不是二元一次方程组的解.学习行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.学习行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.情景导入生成问题1.有这样一段对话:老牛说:“累死我了!”小马说:“你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.”老牛接着说:“我从你背上拿出1个,我的包裹数就是你的2倍!”小马说:“真的?!”,究竟它们各驮了多少包裹呢?你会做吗?设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程?若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程?【说明】从上面的对话入手,激发学生的学习兴趣,让学生体会到我们的生活中无处不在的数学问题.2.昨天,我们8个人去江山公园玩,买门票花了34元,每张成人票5元,每张儿童票3元,他们到底去了几个成人,几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童,由此你能得到怎样的方程?【说明】前面的第1个问题已经给学生指明了方向,帮助学生进一步理解题中各数量之间的关系,为下面的学习奠定了基础.自学互研生成能力知识模块一二元一次方程(组)的概念思考:上面两个问题中,我们分别得到方程x -y =2,x +1=2(y -1)和x +y =8,5x +3y =34.这些方程各含有几个未知数?含未知数项的次数是多少?【说明】 学生观察思考得出结果,对二元一次方程的概念的形成需要两个条件有了初步认识.【归纳结论】 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.讨论:在上面的方程x +y =8和5x +3y =34中,x 所代表的对象相同吗?y 呢? 【说明】 采用讨论探究的形式得出方程组的概念,学生很容易理解.【归纳结论】 方程x +y =8和5x +3y =34中,x ,y 所代表的对象分别相同.因而x ,y 必须同时满足x +y =8和5x +3y =34.把它们联立起来,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =8,5x +3y =34.像这样,共含有两个未知数的二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 知识模块二 二元一次方程(组)的解做一做:(1)x =6,y =2适合方程x +y =8吗?x =5,y =3呢?x =4,y =4呢?你还能找到其他x ,y 值适合方程x +y =8吗?(2)x =5,y =3适合方程5x +3y =34吗?x =2,y =8呢?(3)你能找到一组x ,y 的值,同时适合方程x +y =8和5x +3y =34吗?【说明】 在学习的一元一次方程的基础上进行认知结构去同化新知识,有助于学生理解和掌握.学习行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间. 【归纳结论】适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.如x =6,y =2是方程x +y =8的一个解,记作⎩⎪⎨⎪⎧x =6,y =2,同样,⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =3也是方程x +y =8的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.例如:⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =3就是二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧x +y =8,5x +3y =34的解. 注:(1)二元一次方程的解是成对出现的;(2)二元一次方程的解有无数个,这与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一二元一次方程(组)的概念知识模块二二元一次方程(组)的解检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________5.2 求解二元一次方程组第1课时 代入消元法【学习目标】1.会用代入法解二元一次方程组.2.理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法. 【学习重点】用代入法解二元一次方程组. 【学习难点】用代入消元法解方程组的过程.学习行为提示:让学生通过阅读教材后,独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成.情景导入 生成问题对于上一节课提出的问题:老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -y =2, ①x +1=2(y -1) .②你会解吗?老师引导:由①得y =x -2③,由于方程组中相同的字母代表同一对象,所以方程②中的y 也为x -2,可以用x -2代替方程②中的y ,这样得到:x +1=2(x -2-1)④,解一元一次方程④得到x =7,再把x =7代入③得y =5.即二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -y =2,x +1=2(y -1).的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =7,y =5.注:把求出的未知数的值代入原方程组,可以知道求得的解对不对.【说明】 针对上一节熟悉的问题如何解答,增强了学生探求知识的欲望,使学生对所学知识产生亲切感.学习行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案. 教会学生落实重点.说明:经过几个解方程组的学习,让学生总结归纳掌握代入法的基本方法和步骤.着重让学生体会解二元一次方程组的技巧,主要表现在如何选择一个方程,如何用含一个未知数的式子去表示另一个未知数,转“二元”为“一元”.学习行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.自学互研 生成能力知识模块一 用代入消元法解二元一次方程组下面我们根据上面的解题思路解方程组.例1:解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧3x +2y =14,x =y +3.(1)在这个方程组中,哪一个方程最简单?(2)怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢?【说明】 重视知识发展的过程,让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据,体会未知向已知,陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想.例2:解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =16,x +4y =13.【说明】 老师可以引导学生采用例1的方法,尝试解答,确实有困难的同学之间可以相互讨论,教师适当点拔.讨论:上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?【归纳结论】 ①解方程的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”;②主要步骤是:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.知识模块二 确定方程组中的字母系数典例讲解:例:方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -5y =2a ,2x +8y =a -15的解中x 与y 互为相反数,求a 的值.解:因为方程组的解中x 与y 互为相反数,所以y =-x ①,将①代入原方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x +5x =2a ,2x -8x =a -15.即⎩⎪⎨⎪⎧6x =2a , ②-6x =a -15. ③将②代入③,得-2a =a -15.解得a =5. 交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一用代入消元法解二元一次方程组知识模块二确定方程组中的字母系数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________第2课时 加减消元法【学习目标】1.学会用加减消元法解二元一次方程组. 2.能选择恰当的方法解二元一次方程组. 【学习重点】用加减消元法解二元一次方程组. 【学习难点】选用合适的方法解二元一次方程组.学习行为提示:让学生通过阅读教材后,独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成.学习行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案. 教会学生落实重点.说明:帮助学生观察分析用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组的解法.这是本课的难点.情景导入 生成问题同学们,你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗?⎩⎪⎨⎪⎧3x +5y =21, ①2x -5y =-11. ② (1)用x 表示y 怎样解? (2)用y 表示x 怎样解?【说明】 使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组,加强解题方法的掌握. 思考:除了上面的两种方法,你能用其他比较简单的方法来做吗? 观察:(1)上面的方程组,未知数x 的系数有什么特点? (2)除了代入消元,你还有什么办法消去x 呢?【说明】 让学生体会可以根据方程组不同的特点,用“代入法”解方程组存在的不足,感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性,初步认识“加减法”.引导:把方程组中①+②,得到5x =10,x =2,将x =2代入①得6+5y =21,y =3,所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +5y =21, ①2x -5y =-11. ②的解是⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =3.自学互研 生成能力知识模块一 用加减法解二元一次方程组先独立完成下列方程组的解答,然后对照教材第111页例3的规范解答自评自纠. 下面,我们根据上面的解题方法解方程组.例1:解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x -5y =7, ①2x +3y =-1.②(1)这个方程组中,未知数x 的系数有什么特点? (2)你准备采用什么办法消去x?【说明】 让学生发现方程组中未知数系数的关系,找到解方程组的方法,使学生明白消去哪一个未知数可以使计算更简单.例2:解方程⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =12,①3x +4y =17. ②这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为相反数,你能采用什么方法使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢?讨论:上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?【说明】 引导学生思考、讨论、交流、归纳掌握“加减法”的基本方法和步骤.着重让学生体会解方程的技巧,特别是要考虑如何使计算方便快捷.【归纳结论】 上面解方程的基本思路仍然是消元,主要步骤是通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做“加减消元法”,简称“加减法”.学习行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 用适当的方法解二元一次方程组典例讲解:例:已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +4y =16,5x -4y =33,则下列解方程组的方法最简便的是(B )A .代入消元法B .加减消元法C .两种一样D .以上都不正确用适当的方法解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧3(x +y )-2(2x -y )=3,2(x -y )3-x +y 4=-112. 解:原方程组整理得:⎩⎪⎨⎪⎧5y -x =3, ①5x -11y =-1. ②由①得x =5y -3.③把③代入②,得25y -15-11y =-1.解得y =1. 把y =1代入③,得x =5×1-3=2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =1.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 用加减法解二元一次方程组 知识模块二 用适当的方法解二元一次方程组检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼【学习目标】1.能够找出古代实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.2.初步掌握列二元一次方程组解应用题的步骤.【学习重点】列二元一次方程组解应用题.【学习难点】根据题意找出等量关系,列出方程组.学习行为提示:让学生通过阅读教材后,独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成.情景导入生成问题《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到日本等国.“雉兔同笼”题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?(3)你能解决这个有趣的问题吗?与同学们交流一下.【说明】以古代的数学名题入手,可以增强学生的民族自豪感,激发学生学好数学的感情.又为设未知数列方程组解决实际问题的引出做好铺垫.学习行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.自学互研生成能力知识模块一应用二元一次方程组解决古代问题同学们,根据上面的方法,你能解决下面的另外一个古代问题吗?例:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?【说明】教师可以引导学生分析题目的意思,帮助他们理清数量之间的关系,为设未知数列方程组解决问题做好充分的准备.为了给学生一个完整的解答应用题的过程,教师可以做示范:解:设绳长x 尺,井深y 尺,根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x 3-y =5,①x4-y =1,②①-②得x 3-x4=4.x12=4,x =48.将x =48代入①得y =11. 答:绳长48尺,井深11尺.知识模块二 列方程(组)解应用题的一般步骤《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的13;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?解:设树上、树下分别有x 只、y 只鸽子,由题意得: ⎩⎪⎨⎪⎧y -1=13(x +y ),x -1=y +1.解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x =7,y =5. 答:树上有7只鸽子,树下有5只鸽子.【说明】 学生独立完成,让学生在解题的过程中不断感受到数学文化,更重要的是通过巩固用方程组解答实际问题的过程,从而找到解题方法.【归纳结论】 列方程(组)解应用题的一般步骤:①设——设未知数;②列——依据题意,列出方程(组);③求——求解未知数的值;④检——检验未知数的值是否符合实际;⑤答——依题意作答.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 应用二元一次方程组解决古代问题 知识模块二 列方程(组)解应用题的一般步骤检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________5.4 应用二元一次方程组——增收节支【学习目标】1.会用列表的方式分析问题中所隐藏的数量关系,列出二元一次方程组.2.通过将实际问题转化成数学问题的应用训练,培养分析问题、解决问题的能力.【学习重点】用列表的方式分析题目中的各个量的关系.【学习难点】借助列表分析问题中所隐藏的数量关系.学习行为提示:让学生通过阅读教材后,独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成.学习行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.情景导入生成问题在现实生活中,我们常常会听到这样一个词语,增收节支.当我们遇到实际问题的时候,该如何解决呢?例如:某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?如果设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.为了帮助同学们理清各个数量之间的关系,你能否采用表格的形式用x,y的代数式来表示题目中的各个量呢?【说明】以一道具有现实意义和教育意义的生活热点问题引入,激发学生的学习兴趣,同时培养学生勤俭节约的优良传统.理解题意是关键,通过解题旨在培养学生的解题能力和收集信息能力.自学互研生成能力知识模块一用二元一次方程组解决配制问题师生合作完成下面问题的学习与探究.同学们,根据上面的方法你能解决下面的问题吗?例:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?【说明】 本例所涉及的数据较多,数量关系较以前复杂,具有一定的挑战性.借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系,不失为一种好方法,以提升他们解决问题的能力.为了给学生一个参考,教师展示完整的过程. 【分析】 设每餐需甲原料x g ,需乙原料y g ,则有:甲原料x g 乙原料y g 所配制的营养品其中所含蛋白质 0.5x 0.7y 35 其中所含铁质x0.4y40⎩⎪⎨⎪⎧0.5x +0.7y =35,x +0.4y =40.解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x =28,y =30. 答:每餐需甲原料28g ,乙原料30g . 知识模块二 用二元一次方程组解决行程问题先独立完成下面问题的学习与探究,然后与同伴交流.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时后相遇,若甲比乙每小时多骑2.5千米,求甲、乙两人的速度.行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间. 解:设甲、乙两人的速度分别为x km /h ,y km /h ,根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧2x +2y =65,x -y =2.5.解这个方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x =17.5,y =15. 答:甲、乙两个的速度分别为17.5km /h ,15km /h .【归纳结论】 1.相遇问题:路程=时间×(甲的速度+乙的速度); 2.追及问题:路程=时间×(甲的速度-乙的速度).交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 用二元一次方程组解决配制问题 知识模块二 用二元一次方程组解决行程问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数【学习目标】1.会应用二元一次方程组解决数学问题.2.能归纳应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【学习重点】用二元一次方程组解决数字问题.【学习难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.学习行为提示:让学生通过阅读教材后,独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成.情景导入生成问题小明爸爸骑着摩托车带着小明在马路上匀速行驶,下面是小明每隔1h看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到里程碑上的数吗?12:00 是一个两位数,它的两个数字之和为7.13:00 十位与个位数数字与12:00时所看到的正好互换了.14:00 比12:00时看到的两位数中间多了个0.12:00—13:00与13:00—14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?【说明】以学生身边的实际问题引入开展学习,突出数学与现实的联系,培养学生应用数学的意识和学习数学的热情.自学互研生成能力知识模块用二元一次方程组解决数字问题师生合作完成下面问题的学习与探究.同学们,根据上面的方法,你能解决下面的问题吗?例如:两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.学习行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.学习行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间. 【说明】 本例是涉及有关数字的问题,数量关系并不复杂,但需要注意的是各个数字在不同的数位上所表示的实际意义不同.为了帮助学生理清思路,分析各数之间的关系,教师可以引导学生分析:设较大的两位数为x ,较小的两位数为y ,在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为________;在较大的数的左边写上较小的数,所写的数可表示为________.为了让学生有一个清晰的解题过程,展示如下: 解:设较大的两位数为x ,较小的两位数为y ,根据题意得:⎩⎪⎨⎪⎧x +y =68,(100x +y )-(100y +x )=2178,化简,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =68,99x -99y =2178,即⎩⎪⎨⎪⎧x +y =68,x -y =22,解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x =45,y =23. 所以这两个两位数分别是45和23.讨论:经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题,你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同学们交流.【说明】 通过不同的形式和多样的方法解决现实生活中的许多问题,不断总结归纳、提炼解题的基本方法,无疑让自己的学习插上了腾飞的翅膀.【归纳结论】 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:审、找、设、列、解、验、答.仿例:某人骑车外出旅游,已知他的路程分为上坡和下坡,上坡速度为8km /h ,下坡速度为12km /h ,去时他共用了4.5h ,原路返回共用了4.25h ,求去时上坡路长和下坡路长.解:设去时上坡路长为x km ,下坡路长为y km ,依题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 8+y 12=4.5,x 12+y8=4.25.解之得⎩⎪⎨⎪⎧x =24,y =18. 答:去时上坡路长为24km ,下坡路长为18km .交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.。
八年级上册数学5.1 二元一次方程组(导学案)
第五章二元一次方程组5.1二元一次方程组学习目标:(1)理解二元一次方程(组)及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程(组)的解;(2)会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。
预习案课前导学:(一) 情境1在一望无际的呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累死我了”,小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮2个.”老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的2倍!”,小马天真而不信地说:“真的?!”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?如果设老牛驮x 个包裹,小马驮y 个包裹,如何列出方程?(二)情境2昨天,有8个人去红山公园玩,他们买门票共花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢?同学们,你们能否用所学的方程知识解决呢?如果设他们中有x 个成年人,有y 个儿童,如何列出方程?学习案知识点拨(1) . 二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.这个定义有两个要求:①含有两个未知数;②所含未知数的项的最高次数是一次.巩固练习:1. 下列方程有哪些是二元一次方程:(1)093=-+y x ,(2)012232=+-y x ,(3)743=-b a ,(4)113=-y x ,(5)()523=-y x x ,(6)152=-n m . 2. 如果方程13221=-+-n m m y x是二元一次方程,那么m =,n =.(2)二元一次方程组概念的概括上面的方程2121()x y x y -=+=-, 中的x 表示老牛驮的包裹数,y 表示小马的包裹数,x 、y 的含义分别相同,由于x 、y 的含义分别相同,因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-,我们把这两个方程用大括号联立起来,写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ,从而得出二元一次方程组的概念:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如:⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x 注意:在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.巩固练习:判断下列方程组是否是二元一次方程组:(1)⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x (2)⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x(4)⎩⎨⎧==;2,1y x (5)⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x (6)⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a(3). 方程的解的概念1. 6,2x y ==适合方程8x y +=吗?5,3x y ==呢?4,4x y ==呢?你还能找到其他x ,y 值适合8x y +=方程吗?2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗?2,8x y ==呢?3. 你能找到一组值x ,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗?小结:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解,记作⎩⎨⎧==2,6y x ;同样,⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解,同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.例如,⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.最新中小学教案、试题、试卷 反馈案基础训练1. 下列四组数值中,哪些是二元一次方程13=-y x 的解?(A )⎩⎨⎧==;3,2y x (B )⎩⎨⎧==;1,4y x (C )⎩⎨⎧==;3,10y x (D )⎩⎨⎧-=-=.2,5y x2. 二元一次方程2832=+y x 的解有:⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x ……3. 二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )(A )⎩⎨⎧==;3,4y x (B )⎩⎨⎧==;6,3y x (C )⎩⎨⎧==;4,2y x (D )⎩⎨⎧==.2,4y x4. 以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是( )(A )⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x (B )⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x(C )⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x (D )⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x拓展提高1. 二元一次方程6=+y x 的正整数解为.2. 如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解,那么m =,n =.3. 写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为.。
北师大版八年级数学上第五章《二元一次方程组》学案
5.1 认识二元一次方程组[学习目标]1、理解二元一次方程(组)及其解的概念,能判断一组数是否是二元一次方程(组)的解。
2、会根据实际问题列简单的二元一次方程(组)。
[学习重点]1、 理解二元一次方程的概念,并能判断一个方程是否是二元一次方程。
2、 会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
[温故知新]1、 含有________________的等式叫做方程。
2、 使方程左右两边的值相等的_______________________,叫做方程的解。
3、 在一个方程中,只含有_________未知数,且未知数的_________________的方程叫一元一次方程。
[自主学习]一、认识二元一次方程(组):1、自学:P103~P105“做一做”之上的内容2、自学思考:(1)二元一次方程的概念理解:概念中的关键词:____________________;_________________________________。
根据概念自己写一个二元一次方程:___________________________________。
判断以下方程是否是二元一次方程并说明理由:① 3x -4xy =8 : ________________________ ② 43531=+y x :_______________________(2)二元一次方程组.的概念理解: 观察:以下方程组都是二元一次方程组 ① x + 2y = 10 ② x-4y = 8 ③ x + 3y = 13 ④ P105“做一做”之上的两个方程 y = 2x 3y + 6 = -4 2x = 4 根据以上例子思考:二元一次方程组必须含有______个方程?两个方程都必须是二元一次方程吗?____________________________________回答P104“议一议”中的问题:x 代表的含义:__________________________ Y 代表的含义:__________________________二元一次方程组中两个方程中的相同求知数所代表的________和________必须相同。
8上导学案北师大版数学《第五章二元一次方程组》
第五章 二元一次方程组 5.1认识二元一次方程组一、问题引入:回顾:1、含有 个未知数,并且未知数的次数为 的整式方程,叫做一元一次方程.2、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的新授:3、含有 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 的 方程叫做二元一次方程.4、含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程,叫二元一次方程组.5、适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个6、二元一次方程组中各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解.二、基础训练:1、即时练习:下列方程是二元一次方程的是 ①312=+yx ;②015=-xy ;③22=+y x ;④03=+-z y x ;⑤32=-y x ;⑥53=+x 2、下列是二元一次方程组的是( )A . ⎩⎨⎧=+=+3126y y xB . ⎪⎩⎪⎨⎧=-=122x y x y C . ⎩⎨⎧=-=32x y xy D . ⎩⎨⎧=-=+43z x y x3、在下列数对中:(1)2,5,1,5,(2)(3)(4)2,0,1,2,x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩ 是方程0=+y x 的解的是 ;是方程54=-y x •的解的是 ; 既是方程0=+y x 的解,又是方程54=-y x 的解的是_______.(填序号)方程组 ⎩⎨⎧=-=+540y x y x 的解的是_______.(填序号)三、例题展示:例1:昨天,有8个人去红山公园玩,他们买门票共花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢?同学们,你们能否用所学的方程知识解决呢?分析:我们可以找到的等量关系为: +儿童人数=8,成人票款+_ =34. 设他们中有x 个成年人,有y 个儿童, 由此我们可以得到的方程为:, .1、上面所列方程有 个未知数,所含未知数的项的次数是 ,它们都是 方程2、上面所列方程中x 所代表的对象 ,y 所代表的对象 (选填相同或不同)3、找出几组适合方程 x +y =8 的x ,y 值:4、找到一组同时适合方程x +y =8和5x +3y =34的解为:四、课堂检测:1、下面方程中,是二元一次方程的是(A .1xy x +=B .y x =+12C .1-yx 2、下列不是二元一次方程组的是:( )A . ⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y xB . ⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y xC . ⎩⎨⎧==-.32,132b b a D . ⎩⎨⎧==;2,1y x3、下列四组数值中,哪些是二元一次方程210=+y x 的解( )A .⎩⎨⎧=-=;6,2y xB .⎩⎨⎧==;4,3y xC .⎩⎨⎧==;3,4y xD .⎩⎨⎧==.2,6y x 4、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A .⎩⎨⎧==;3,4y x B .⎩⎨⎧==;6,3y x C .⎩⎨⎧==;4,2y x D .⎩⎨⎧==.2,4y x 5、已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解,则a 的值为:6、若方程12231m m n x y -+-=是二元一次方程,那么m = ,n = . 7、根据题意列方程组,不用解方程组:(1)某班共有学生45人,其中男生比女生的2倍少9人,该班的男生、女生各有多少人?(2) 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚,花了6.3元.小明买了这两种邮票共多少枚?第五章二元一次方程组5.2 解二元一次方程组(代入法)一、问题引入:1、解一元一次方程的步骤是:去分母,,移项,,2、代入消元法的步骤:①将其中一个方程中的某个未知数用含的式子表示出来;②将这个式子代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为;(这种解二元一次方程的方法叫做,简称.)③解这个一元一次方程;④把求得的一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数值,组成方程组的解.3、解二元一次方程组的基本思路是:,即:把“二元”变为“一元”二、基础训练:1、把方程xy4=代入53=-yx可得到的方程为 .2、二元一次方程2102{x yy x+==的解是()A.43{xy== B.36{xy== C.24{xy== D.26{xy=-=3、如:25y x=-叫做用含x的代数式表示y,39x y=-叫做用含y的代数式表示x.(1)把下列方程用含x的代数式表示y:由2x y-=可变为:y= ;由23x y+=可变为:y= .(2)把下列方程用含y的代数式表示x:由2x y-=变形为:x= ;由23x y+=变形为:x= .三、例题展示:例1 解下列方程3214(3(2){x yx y+==+例2 解方程组2316(1413(2){x yx y+=+=四、课堂检测:1、已知二元一次方程3x -y =5.⑴用含y 的式子表示x ; ⑵用含x 的式子表示y :2、方程组⎩⎨⎧+==-12112y x y x的解是( )A.⎩⎨⎧==0y 0xB.⎩⎨⎧==37y xC.⎩⎨⎧==73y x D.⎩⎨⎧-===37y x3、已知327m m nx y-和y x n 123--是同类项,则4、解下列方程组(1)4311{x y y x -=--= (2)32923{x y x y -=+= (3)345238{x y x y +=-=-5、如果05212=--+--y x y x ,则x y +的值为6、(选做)若已知11{x y ==-是方程组2334{ax by ax by -=-+=-的解,则 ba的值是多少?第五章 二元一次方程组 5.2用加减法解二元一次方程组(一)一、问题引入:1、等式基本性质的内容是:2、两个二元一次方程组中,同一个未知数的系数 或 时,把这两个方程的两边分别 或 ,就能消去一个未知数,得到一个 方程,这种方法就叫做 .简称加减法. 二、基础训练:1、解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ② ①11522153y x y x 方法二:方法一:代入法解: 解:①+② 得:∴=x ________把=x 代入①得:=y∴原方程组的解是⎩⎨⎧==________y x三、例题展示:例 1 解方程组 ② ①⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x 例 2 解方程组四、课堂小测:1、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是( )A .⎩⎨⎧=-=21y xB .⎩⎨⎧-==12y x C .⎩⎨⎧==21y x D .⎩⎨⎧==12y x 2、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+4231123y x y x 中,消x 用( )法,消y 用( )法A .加,加B .加,减C .减,加D .减,减3、已知+-+134y x ()0342=+-y x ,则x = ,y = . 4、用加减法解下列方程组.⑴⎩⎨⎧=+=-49291123y x y x ⑵⎩⎨⎧-=+=-156356y x y x5、已知2x 2m-3n-7-3y m+3n+6=8是关于x ,y 的二元一次方程,求n 2m6、(选做).已知方程组27,x y ax y b -=⎧⎨+=⎩和,38x by a x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解,求,a b 的值.第五章 二元一次方程组5.2用加减消元法解二元一次方程组(二)一、问题引入:1、加减法的基本思路是 .2、加减消元法的步骤:①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程.②把这两个方程____________,消去一个未知数.③解得到的 一元一次 _方程.④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求另一个未知数的值.⑤确定原方程组的解. 二、基础练习:1、解方程组⎩⎨⎧=-=+ ②73534t s t s 解:由②×3,得 ③ ① ③ 得解得:=s把=s 代入①,得 =t∴原方程组的解为⎩⎨⎧==____________t s三、例题展示:例1 解方程组⎩⎨⎧=+=+ ② ①1743122y x y x方法一:解:①×2 得: ③②×3 得: ④方法二:(变形使y 的系数相同或相反) 即时练习:解方程组⎩⎨⎧-=-=+52534t s t s四、课堂检测:1、下列方程①.52=-+y x xy ,②.11=-y x ,③.052=-y x ,④.02=+-y x ,⑤.532=-yx 中二元一次方程有 (填序号)2、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+823132y x y x 时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有以下四种变形的结果:其中变形正确的是( )A.⎩⎨⎧=-=+846196y x y x B ⎩⎨⎧=-=+869164y x y x C ⎩⎨⎧=-=+1646396y x y x D ⎩⎨⎧=-=+869264y x y x 3、若⎩⎨⎧=+=+9262y x y x 则x+y=__________.4、若⎩⎨⎧=-=32y x 是方程3x-3y=m 和 5x+y=n 的公共解,则m 2-3n=_________.5、解下列方程组。
新版北师大八年级上第五章1.认识二元一次方程组导学案
,n=
.
.(答案不唯一)
注意:这个定义有三个地方要注意:①、含有两个未知数; ②、含未知数的项的次数是一次; ③方程的左边和右边都是整式。
评 议
2
的整式方程叫做二元一
x y 1, x 2 y 3, x y 1, (B) (C) (D) 3x y 5; 3x 5 y 5; 3x y 5.
.
4、二元一次方程 x y 6 的正整数解为
(3)3xy=1,
中学导学案
学科 数学 参备者 学习目标: 重、难点: 学 前 准 备
探索合作:
1、理解二元一次方程的概念 例:在一望无际的呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘 着气吃力地说: “累死我了” ,小马说: “你还累,这么大的个,才比我多驮 2 个”老牛气不过地说: “哼,我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的 2 倍! ” ,小马天真而不信地说: “真的?! ”同学 们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢? 设老牛驮 x 个包裹,小马驮 y 个包裹,老牛的包裹数比小马多 2 个,由此得方 程 ;若老牛从小马背上拿来 1 个包裹,这时老牛的包裹是小马的 2 倍, 得方
课题
1.
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念。
2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 二元一次方程、二元一次方程组的有关概念。
1、方程的概念: 2、方程的解: 3、一元一次方程的概念:
1、下列四组数值中,是二元一次方程 x 3 y 1 的解是
1 (4) +2y=1, x
解:
(5) 3xx 2 y 5 ,
m (6) 5n 1 . 2
北师大版八年级上册第五章第1节《认识二元一次方程组》导学案
《5.1 认识二元一次方程组》导学案一、学习目标:1、能说出二元一次方程、二元一次方程组的特征;2、会验证一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解;3、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。
二、学习重点:1、二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念;2、会验证一组数是不是二元一次方程(组)的解。
三、学习难点:1、会列简单的二元一次方程(组);2、会求简单的不定方程的解。
四、学习过程:活动一 自主学习自学P 103-105内容,完成下列问题1、教材103页图片对话中,设老牛驮了x 个包裹,小马驮了y 个包裹,我能得到方程 和方程 。
2、教材104页图片对话中,设他们中有x 个成人,y 个儿童,我能得方程 和方程 。
3、像上面那样的方程,含有 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫二元一次方程。
4、我们把共含有 个未知数....的 个一次方程.....所组成的一组方程就叫做二元一次方程组。
我觉得 ⎩⎨⎧=-=+21372y y x 二元一次方程组(填“是”或“不是” )。
5、通过学习,我知道⎩⎨⎧==26y x 、⎩⎨⎧==35y x 、⎩⎨⎧==44y x 都是二元一次方程8=+y x 的解,我还能写出此二元一次方程的解是 。
我还知道⎩⎨⎧==35y x 也是二元一次方程3435=+y x的解,所以二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解是 。
活动二 合作交流1、 我会判断下列方程中是二元一次方程的是 (填序号)。
①22=+y x ;②03=+-z y x ;③2=-b a ④53=+x ; ⑤015=-xy ; ⑥12=+yx 2、方程3521=+++n m y x 是二元一次方程,则= ,= 。
3、(1)下面4组数值中,是二元一次方程102=+y x 的解的是 (填序号)。
①⎩⎨⎧=-=62y x ②⎩⎨⎧==43y x ③⎩⎨⎧==34y x ④⎩⎨⎧-==26y x(2)此二元一次方程102=+y x 有 个解,正整数解有 个。
北师大版-数学-八年级上册-5-7-2 第五章 二元一次方程组 导学案
课题:§5-7-2 第五章 二元一次方程组 复习课总第10课时— 20 学习目标:1、能熟练、准确解二元一次方程组,会用二元一次方程组解决实际问题;2、能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系;3、能够把握各知识点间的联系,进一步感受方程(组)模型的重要性;4、如何在现实问题中,找到等量关系,并把它们转化成方程(组)。
模块一:自主学习 学习内容 摘 记【知识梳理】 1、二元一次方程:含有 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 的 。
2、二元一次方程的解:适合二元一次方程的 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组:一般的,由二个 次方程组成,并含有 个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解:适合二元一次方程组里各个方程的 对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的 解,也叫做这个方程组的解。
5、解方程组:求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组。
【自主学习】 1.写出方程1132=-y x 的2个解。
2.用适当的方法解方程组⎩⎨⎧=+=+82342y x y x 3.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则单人间和双人间每间的价格是多少元?【知识归纳】1.解一元二次方程组的基本方法是代入法 和加减法。
2.列二元一次方程组解应用题的步骤:(1)审(2)设 (3)列(4)解(5)答模块二:交流研讨研讨内容摘 记 内容一:小组成员之间交换讲学稿,看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接写(标注)下来。
内容二:按照组长的分工,每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。
如有不同意见,请直接提出或质疑。
内容三:请组长组织,全组同学合作,完成下面的问题 ,在白板上展示出来。
1.如图,求直线1l 与2l 的函数关系式和交点坐标。
模块三:巩固内化模块四:当堂训练 班级 姓名 检测内容: §5-7-2 第五章 二元一次方程组 总第10课时—21一、基础题1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ).A 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩B 426xy x y =⎧⎨+=⎩C 21734x y y x -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩D 24795x y x y +=⎧⎨-=⎩2.如果关于x ,y 的方程组27282x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x+y =5,求k 的值。
2.2《二元一次方程组》导学案
2.2 二元一次方程组导学案一、学习目标1.懂得什么叫二元一次方程组。
2.理解什么是二元一次方程组的解,学会用尝试的方法求出二元一次方程组的解。
二、回顾与学习1.小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张,刚好花了7元钱,求两种面值的邮票各多少张?分析:如果设面值0.8元的买了x张,面值1.5元的买了y张,(1)面值0.8元的买了x张共用去元。
面值1.5元的买了y张共用去元。
(2)根据两种邮票共7张可得方程。
(3)根据两种邮票共花了7元钱又程。
(4)两个方程中的未知数x是表示同一个量吗?y呢?(5)像这样的两个方程,我们把它合起来写成的方程组的形式。
2.在上题中得到的方程组中,整个方程组含有个未知数,且两个方程都是次方程,这样的方程组叫方程组。
3.(1)已知方程x+y=200,填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……(2)已知方程y=x+10,填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……(3)由上可知,既是方程x+y=200的解,又是方程y=x+10的解,所以是方程组的解。
三、基础巩固1.判断下列方程组是否是二元一次方程组的是()(A )⎩⎨⎧=+=+21z x y x (B) ⎩⎨⎧==+23x y x (C)⎩⎨⎧=-+6y x y x (D) ⎩⎨⎧==+12xy y x 2.方程组 ⎩⎨⎧-=--=+236y x y x 的解是( )(A ) ⎩⎨⎧==15y x (B )⎩⎨⎧==24y x (C ) ⎩⎨⎧-=-=15y x (D ) ⎩⎨⎧-=-=24y x 3.下列方程组中,解是 ⎩⎨⎧-==12y x 的方程组是( )(A ) ⎩⎨⎧=-=+12y x y x (B ) ⎩⎨⎧=+=-0232y x y x (C ) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-22102y x x (D ) ⎩⎨⎧=-=-023y x y x4.某年级共有246名学生,男生比女生的2倍少2人,设男生x 人,女生y 人,则下列方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧+==+22246y x y x B⎩⎨⎧+==+22246x y y x C ⎩⎨⎧+==+22246y x y x D ⎩⎨⎧+==+22246x y y x 四、拓展提高1.已知 ⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+51by ax y ax 的解,求a 、b 的值。
XX新版初二数学第五章二元一次方程组导学案
XX新版初二数学第五章二元一次方程组导学案§ 5.6二元一次方程与一次函数班级:姓名:【学习目标】1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
【学习重点】1.用图象法解二元一次方程组。
二元一次方程组与一次函数的关系。
从图象等信息,获得确定一次函数表达式的方法。
【学习过程】一、学习准备:形如的函数称为一次函数;当时,函数的关系式为_________ 此时,是的___________ 函数。
一次函数是一条与直线_________ 的直线,___________ 反映直线的倾斜程度,是直线与轴交点的__________________ 。
二元一次方程的一般表达式是_________________ 。
二、解读教材:方程的解有多少个?写出其中几个。
在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,并检验它们在一次函数的图象上吗?你能在直线上任取一点,它的坐标是方程的解吗?经过你的认真思考,你发现以方程的解为坐标的点组成的___ 与一次函数的图象___________ 。
猜一猜:一次函数与的图象的交点坐标与方程组的解是什么关系?做一做:在同直线坐标系中画出直线,并找出交点坐标。
快速解方程组0•你的猜想正确吗?你发现了什么?1.若直线与的交点在第4象限,求的取值范围。
在平面直角坐标系中,如果点在连结点和的线段上,求的值。
3、已知,如右图中两直线的交点坐标可以看作方程组___________________ 的解,请将你的思路讲给组员听。
一次函数的图象过点求这个一次函数解析式。
已知一个一次函数的图象经过点,两点,求此一次函数的解析式。
求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。
已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求常数的值反思小结:求函数解析式的一般过程,可以简单称为:一列、二代、三解、四还原。
利用图象求函数解析式,一般先找准图象上特殊点的坐必须熟悉函数的性质,即的意义。
八年级数学上册导学案5.2求解二元一次方程(2)
学
流
程
一、创设情境,导入新课
同学们,你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗?
思考:
除了上面的方法,你能用其它比较简单的方法来做吗?
观察:
(1)上面的方程组,未知数y的系数有什么特点?
(2)除了代入消元,你还有什么办法消去y呢?
二、思考探究,获取新知
用加减消元法解二元一次方程组.
下面,我们根据上面的解题方法解方程组.
八年级数学导学案
年级
八
班级
学科
数学
课题
5.2求解二元一次方程组---加减消元法
第课时
总课时
编制人
审核人
使用时间
第周
星期
使用者
教学法指导
学习
目标
【知识与技能】掌握用加减法解二元一次方程组.
【教学重点】用“加减法”解二元一次方程组.
【教学难点】学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组.
A.-3y=2B.4y+1=0C.y=0D.7y=-8
3.课本P112【随堂练习】
使学生进一步巩固用“代入法方程组中未知数系数的关系,找到解方程组的方法,使学生明白消去哪一个未知数可以使计算简单化.
课
堂
检
测
用加减法解方程组:
(1) (2)
教后
反思
例1解方程组
(1)这个方程组中,未知数x的系数有什么特点?
(2)你准备采用什么办法消去x?
例2解方程
这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为相反数,你能采用什么方法使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢?
三、运用新知,深化理解
1.已知方程组 可用①+②消去未知数,得到一元一次方程.
北师大版数学八年级上册第五章认识二元一次方程组优秀教学案例
(一)情景创设
1.利用多媒体展示现实生活中的问题情境,如购物、旅行等,引导学生发现数学问题,引出二元一次方程组的概念。
2.通过设计有趣的数学故事或游戏,让学生在轻松愉快的氛围中学习二元一次方程组的解法。
3.创设具有挑战性的问题情境,激发学生的思考和探索欲望,引导学生主动参与学习。
(二)问题导向
(五)作业小结
1.布置具有针对性的作业,让学生巩固所学知识,提高自己的实际应用能力。
2.要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题,培养他们的数学应用意识。
3.教师及时批改作业,了解学生对二元一次方程组的掌握情况,为下一步教学提供依据。
在教学过程中,我将以导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结为主线,关注每个学生的学习过程,给予他们个性化的指导。同时,我会充分利用多媒体教学资源,创设生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,提高他们的数学素养。在教学过程中,我会注重培养学生的团队协作能力,引导他们通过自主学习、合作交流的方式,探究二元一次方程组的解法,使他们在掌握知识的同时,也能培养良好的学习习惯和团队合作能力。
2.设计小组合作活动,让学生通过实践操作、讨论交流,共同完成任务,培养他们的团队合作能力和沟通能力。
3.关注小组合作过程中的每个学生,给予他们个性化的指导,确保他们在合作中收获成长。
(四)反思与评价
1.引导学生在学习过程中进行自我反思,发现自己的优点和不足,提高自我认知。
2.设计评价量表,让学生对自己的学习过程进行评价,培养他们的评价能力和自我改进意识。
3.定期进行课堂小测,了解学生对二元一次方程组的掌握情况,为下一步教学提供依据。
在教学过程中,我将根据教学目标和教学内容,灵活运用教学策略,关注每个学生的学习过程,给予他们个性化的指导。同时,我会充分利用多媒体教学资源,创设生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,提高他们的数学素养。在教学过程中,我会注重培养学生的团队协作能力,引导他们通过自主学习、合作交流的方式,探究二元一次方程组的解法,使他们在掌握知识的同时,也能培养良好的学习习惯和团队合作能力。
八年级上册第五章二元一次方程组全章导学案
【学习课题】 §5.1 认识二元一次方程组【学习目标】 1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。
2.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
3.会求简单的不定方程的解。
【学习重点】 1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
2.会求简单的不定方程的解。
【学习过程】(一)学习准备:1.含未知数的等式叫 ,如:312=+x2.若方程中只含有一个未知数,并且未知数的次数为1的整式方程,这样的方程叫 ,如:8743-=+x x 3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若2=x 是关于x 一元一次方程82=+ax 的解,则a =5.方程8=+y x 是一元一次方程吗? ;若不是,请你把它取名叫 方程。
(二)解读教材:阅读教材P103——P1046.老牛与小马分析:审题 AC :设老牛驮了x 个包裹,小马驮了y 个包裹。
7.二元一次方程:定义:像方程2=-y x 和)1(21-=+y x 等这类方程中,含有 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 的 方程叫做 。
即时练习:下列方程是二元一次方程的是 ①312=+yx ;②015=-xy ;③22=+y x ④03=+-z y x ;⑤32=-y x ;⑥53=+x 8.二元一次方程的解:定义:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个 即时练习:(1)请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是:①⎩⎨⎧==80y x ;②⎩⎨⎧==52y x ;③⎩⎨⎧=-=91y x (2)已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程9.二元一次方程组及方程组的解:即时练习:下列是二元一次方程组的是( ) ①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ;②⎩⎨⎧==32y x ;③⎪⎩⎪⎨⎧==12y x y ;④⎩⎨⎧==32y xy ;⑤⎩⎨⎧=-=+43z x y x 。
定义:二元一次方程组中各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。
即时练习:在下列数对中:(1)2,5,1,5,(2)(3)(4)2,0,1,2,x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩是方程0=+y x 的解的是_______;是方程54=-y x •的解的是_______;既是方程0=+y x 的解,又是方程54=-y x 的解的是_______.(填序号) (三)挖掘教材10.方程3521=+++n m y x 是二元一次方程,则m = ,n = 。
八年级数学上册导学案5、1认识二元一次方程组
年级
八
班级ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学科
数学
课题
5.1认识二元一次
方程组
第1课时
总课时
编制人
审核人
使用时间
第12周
星期
教学法指导
学习
目标
【知识与技能】弄懂二元一次方程,二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.
【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.
【教学难点】弄懂二元一次方程组解的含义.
(2)x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?
(3)你能找到一组x,y的值,同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?
【归纳结论】适合_______________________________的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的_______叫做这个二元一次方程组的解.
二、思考探究,获取新知
1.二元一次方程(组)的概念
思考上面两个问题中,我们分别得到方程
x-y=2,x+1=2(y-1)和x+y=8,5x+3y=34.这些方程各含有几个未知数?含未知数项的次数是多少?
【归纳结论】含有__________,并且所含未知数的项的__________方程叫做二元一次方程.
教
学
流
程
一、创设情境,导入新课
1.有这样一段对话:老牛说:“累死我了!”小马说:“你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.”老牛接着说:“我从你背上拿出1个,我的包裹数就是你的2倍!”小马说:“真的?!”,究竟它们各驮了多少包裹呢?你会做吗?
2.昨天,我们8个人去江山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元,他们到底去了几个成人,几个儿童呢?
八年级上册数学5.2求解二元一次方程组(2)(导学案)
5.2求解二元一次方程组(2)学习目标:1、学会用加减消元法解二元一次方程组。
2、进一步理解二元一次方程组的“消元”思想, 会用恰当的方法解二元一次方程组。
预习案课前导学:1、用代入法解下列方程组.(1)528{x y x y +=+= (2) ⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x 尝试练习1、阅读课本110——111页2、参照例题完成练习解方程组 ② ①⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x 解:②-①得:__________ ∴y =_______把=y 代入①得: =x∴原方程组的解是⎩⎨⎧==________y x 3、即时练习: 解方程组⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x ⎩⎨⎧-=+-=+333135y x y x小结:这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。
4、 解方程组⎩⎨⎧=-=+ ② ① 73534t s t s 解:方程②×3,得9213=-t s ③①+③得: 解得:=s把=s 代入①得=t∴原方程组的解为⎩⎨⎧==____________t s 5、即时练习: 解方程组⎩⎨⎧=+=+ 17431232y x y x ⎩⎨⎧=+=-743325y x y x 学习案知识点拨:加减法的步骤:①编号②观察,确定要先消去的未知数。
③把选定的未知数的系数变成相等或互为相反数。
④把两个方程相加(减),求出一个未知数的值。
⑤代,求另一个未知数的值。
⑥答语。
反馈案基础训练1、若⎩⎨⎧=+=+9262y x y x 则x+y=__________.2、已知⎩⎨⎧==15.0y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-1253by x y ax 的解,则a = ,b = 。
3、解下列方程组(1)531237{x y x y -=-+= (2)⎩⎨⎧=+=-49291123y x y x(3)⎩⎨⎧-=+=-156356y x y x (4)⎩⎨⎧-=-=-587965y x y x拓展提高1、解下列方程组⎩⎨⎧-=-=-+)2(3)9(473)(2y x y y x ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-+121334304231y x y x2、已知关于x, y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 106的解也满足2x-3y=11,求m 的值,并求方程组的解。
初中数学北师大八年级上册第五章 二元一次方程组学案
§. 求解二元一次方程组 (二)姓名: 班级:学习目标:1.理解加减消元法的含义,会用加减消元法解二元一次方程组。
2.进一步理解“化未知为已知”的化归思想。
3.体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,培养学生合作交流意识和探究精神。
学习重点:用加减消元法解二元一次方程组。
学习难点:用加减消元法解同一未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组。
学习过程:一、学前准备:1、解二元一次方程组的基本思路是什么?2、用代入消元法二元一次方程组的主要步骤有哪些?3、怎样解下面的二元一次方程组?方法一: 方法二:二、探究新知:活动1、探究加减消元法解方程组提示:如果用方程①+方程②你会得到什么?能解出这个方程吗?活动2、例3:解下列二元一次方程组35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩归纳总结:加减消元法:三、新知应用:过手训练:用加减消元法解下列方程组:(1), (2).活动3 解方程组活动4:议一议 根据上面几个方程组的解法,请同学们思考下面两个问题:(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么?。
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?。
。
四、巩固练习:1、解下列二元一次方程组:1) ⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x 2)⎩⎨⎧-=+=-156356y x y x 3)⎩⎨⎧-=-=-547965y x y x2、拓展延伸 52953x y x y -=⎧⎨+=⎩3827x y x y +=⎧⎨-=⎩23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩① ②⎪⎪⎨⎧=++1231yx y x用加减消元法解方程组五、课堂小结1.解二元一次方程组的思路是_____________;2.加减消元法的步骤怎样?3.解二元一次方程组的方法有:___________消元法、___________消元法。
北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程(组)与一次函数导学案5.7
北师版八年级数学(上)二元一次方程(组)与一次函数导学案5.7一、学习目标: :1. 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系; 3. 掌握二元一次方程组的图像解法, 重点:二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系及数形结合和转化的思想意识. 二、温故知新1.一次函数的图像是 ,在一次函数y =kx +b 中,当0>k 时,y 的值随x 值的增大而 ;当0<k 时,y 的值随x 值的增大而 ;2.同一平面内,不重合的两条直线1111:b x k y l +=与2222:b x k y l += (1) 当21k k =时, ;(2)当 时,1l 与2l 相交, 3.解二元一次方程组的基本方法是 和 三、自主探究:阅读课本p123-124回答问题 探究1.二元一次方程与一次函数的关系(1)方程5=+y x 的解有多少个?0,5;x y =⎧⎨=⎩5,0;x y =⎧⎨=⎩2,3x y =⎧⎨=⎩是这个方程的解吗? (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,并检验它们在一次函数5+-=x y 的图象上吗?(3)你能在直线5+-=x y 上任取一点,它的坐标是方程5=+y x 的解吗?(4)经过你的认真思考,你发现以方程5=+y x 的解为坐标的点组成的____________与一次函数5+-=x y 的图象___________。
归纳:二元一次方程和一次函数的图像有如下关系:1).以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的 ; 2).一次函数图像上的点的坐标都适合相应的 . 探究2.二元一次方程组与一次函数的关系(1)解方程组5,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩解:(2)上述方程移项变形转化为两个一次函数y=5+-x 和y=2x 1-,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像. 解:(3)方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?归纳:二元一次方程和一次函数的图像的关系:一般的,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求_______________ ;解一个二元一次方程组相当于______________________________________. 练习 :1.已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是(1,2),则方程组⎩⎨⎧==-xy y x 213的解为______________.2.如图,直线1l 与2l 的交点坐标是 .3.想一想:在同一直角坐标系内, 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系?方程组⎩⎨⎧=--=-21y x y x 解的情况如何?你发现了什么?归纳:两平行直线的k 相等;方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。
八年级上册第五章导学案
.
7、二元一次方程组: 思考:上面的方程 x-y=2 ,x+1=2(y-1) 中的 x 含义相同吗? y 呢?
答:两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数, y 表示小马的包裹数, x、y 的含义分 别相同。因而必同时满足 x-y=2 和 x+1=2(y-1) ,
我们把这两个方程用大括号联立起来,写成
xy2 x 1 2( y 1)
【学习目标 】
1. 会用代入消元法解二元一次方程组 .
2.了解 “消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想
.
【学习重难点】
重点:用代入消元法解二元一次方程组 .
难点:在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想
.
【学习方法】 自主探究与小组合作
【学习过程】
一、学习准备
1、 含有
x 4 2 y,① 2 x y 3;②
三、教材拓展 7、 例 2 用代入消元法解方程组:
解法 1:由②,得 y
x
3
③
2
将③代人①,得
(同学们把它写完整哈! )
3x 2y 7,① x 3 y 0.②
2
解法 2:由①,得 2 y 3x 7 ③
”整 体 代 入 ” 能使解 题过 程更简捷哦。
由②,得 x 2 y 3 ④
,n= .
3x y m,
x 1,
2、关于 x、 y 的方程组
的解是
则的值是
x my n
y1
x 2a 3,
3、已知
是方程 4x y 5的一个解,求 a 的值
y 3 4a
八年级下册数学第五章导学案
___八__年级 数学 学科导学案
执笔:
八上数学第五章二元一次方程组复习导学案
二元一次方程组复习导学案学习目标1、知识与技能:准确理解二元一次方程、二(三)元一次方程组及其解的概念,并熟练地运用代入法、加减法解方程组;2、过程与方法:经历列方程组解应用题的过程,提高学生的分析与综合的能力;进一步理解消元法解方程组所体现的化归思想方法3、情感、态度与价值观: 渗透“消元”的思想,设法把未知数转化为已知. 复习检查本章知识点(一)定义1、二元一次方程:)考点:()解的定义(定义:⎪⎩⎪⎨⎧32)1( 2、二元一次方程组:)考点:()解的定义()定义:(⎪⎩⎪⎨⎧321(二)解法到目前为止,我们学过的解二元一次方程组的方法有几种?一般地说,在什么情况下采用哪种方法比较简单?举例说明(三)应用1、列一次方程组解应用题的一般步骤是什么?2、举例说明课本中的几种题型各如何解决。
(四)二元一次方程组与一次函数1、二元一次方程组与一次函数的关系(1)二元一次方程组与一次函数有什么关系(2)考点2、用二元一次方程组确定一次函数表达式(1)方法(2)考点(五)三元一次方程组1、解法2、有哪些题型,举例说明巩固练习1、判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(或二元一次方程组)并说明理由 (1)2x-y =3; (2); (3); (4)(5)2、若关于x 、y 的方程2211a b a b x y -++-=是二元一次方程,那么a 、b 的值分别是( )A .1、0B .0、-1C .2、1D .2、-33、有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的两位数有 ( )A .4个B .5个C .6个D .7个4、若二元一次方程3x -y=7,2x+3y=1,y=kx -9有公共解,则k 的值为( )A .3B .-3C .-4D .45、某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ,女生人数为y ,则下列方程组中,能正确计算出x 、y 的是( )A .()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩,B .()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩,C .()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩,D .()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩, 6、“五一”黄金周,某人民商场“女装部”推出“全部服装八折”.男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动,某顾客在女装部购买了原价x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套,优惠前需付700元,而他实际付款580元,则可列方程组为 ( )A .5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩,B .7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩,C .7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩, D .7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩,二、填空题7、在方程2x -y=1中,若x=-4,则y=________;若y=-3,则x=________.8、写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________.9、已知12x y =⎧⎨=⎩,是方程a x -3y=5的一个解,则a =____________.10、若二元一次方程组23521x y x y +=⎧⎨-=⎩,的解是方程8x -2y=k 的解,则k=___________.11、有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为x ,十位数字为y ,则用代数式表示原两位数为_________,根据题意得方程组____________________________.⎧⎨⎩, 三、解答题12、解下列方程组:(1)⎩⎨⎧=+=-82237y x y x (用代入法) (2)⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x13、若关于x、y的二元一次方程组3522718x yx y m+=⎧⎨+=-⎩,的解x、y互为相反数,求m的值.14、将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;•若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?15.求出两条直线1l与2l的交点坐标16.某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李,交了行李费5元,张华带了90千克的行李,交了行李费10元.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?。
八年级数学上册第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组学案
第五章二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组一、学习目标: 1、认识二元一次方程和二元一次方程组;2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解:3、会判断一组数是不是二元一次方程组的解.二、复习填空1、含有未知数的等式叫,如:2x+1=4.2、在x+5=10、y-2=1中,有个未知数,含未知数的项的次数是。
像这样只含有一个未知数,并且未知数的次数为1的方程,叫一元一次方程。
三、新授课1、自学教材P 103-106 的内容填空(1)二元一次方程的定义:含有未知数,并且所含未知数的的次数都是的方程叫做。
(2)练习:下列方程中是否为二元一次方程?① x+y+z = 9,()② x = 6,()③ 2x+6y=22,()④ x+xy = 7 ,()⑤ 7x+6y+4 =16,()⑥ x2+y =6.()(3)二元一次方程组的定义:共含有未知数的所组成的一组方程,叫做。
(4)二元一次方程解的定义:一般地,适合一个二元一次方程的未知数的值,叫做这个 .(5)二元一次方程组解的定义:二元一次方程组中各个方程的,叫做 .(6)星期六,我们8个人去动物园玩,有成人和儿童,买门票花了34元。
每张成人票5元,每张儿童票3元。
他们到底去了几个成人、几个儿童呢?如果设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?由“我们8个人去动物园玩”,可得方程:;又由“每张成人票5元,每张儿童票3元,买门票去了34元”,可得方程:。
把两个方程合在一起,写成①②(7)在方程①和②中,x的含义相同吗?y 呢?2、探究讨论:满足方程①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?怎么表示二元一次方程的一组解?小组合作,一起找一找.思考:上面所找出的哪对x、y的值还满足方程②?如何表示二元一次方程组的解?四、自我检测1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x + y=10的解?x=-2, x=3, x=4, x=6,(1) (2) (3) (4)y=6; y=4; y=3; y=-2;x+2y=102、二元一次方程组的解是。
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第五章 二元一次方程组导学案§5.1 认识二元一次方程组【学习过程】(一)学习准备:1.含未知数的等式叫 ,如:312=+x2.若方程中只含有一个未知数,并且未知数的次数为1的整式方程,这样的方程叫 ,如:8743-=+x x3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若2=x 是关于x 一元一次方程82=+ax 的解,则a =5.方程8=+y x 是一元一次方程吗? ;若不是,请你把它取名叫 方程。
(二)解读教材:阅读教材P103——P1046.老牛与小马分析:审题 AC :设老牛驮了x 个包裹,小马驮了y 个包裹。
7.二元一次方程:定义:像方程2=-y x 和)1(21-=+y x 等这类方程中,含有 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 的 方程叫做 。
即时练习:下列方程是二元一次方程的是 ①312=+yx ;②015=-xy ;③22=+y x ④03=+-z y x ;⑤32=-y x ;⑥53=+x 8.二元一次方程的解:定义:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个 即时练习:(1)请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是:①⎩⎨⎧==80y x ;②⎩⎨⎧==52y x ;③⎩⎨⎧=-=91y x(2)已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解,求a 的值。
9.二元一次方程组及方程组的解:定义:含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程,叫二元一次方程组。
即时练习:下列是二元一次方程组的是( )①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ;②⎩⎨⎧==32y x ;③⎪⎩⎪⎨⎧==12y x y ;④⎩⎨⎧==32y xy ;⑤⎩⎨⎧=-=+43z x y x 。
定义:二元一次方程组中各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。
即时练习:在下列数对中:(1)2,5,1,5,(2)(3)(4)2,0,1,2,x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩是方程0=+y x 的解的是_______;是方程54=-y x •的解的是_______;既是方程0=+y x 的解,又是方程54=-y x 的解的是_______.(填序号) (三)挖掘教材 10.方程3521=+++n m y x是二元一次方程,则m = ,n = 。
11.若734-=-x y mx 是二元一次方程,则m 的取值范围是( )A.2≠mB. 0≠m C 3≠m D 1-≠m 12.二元一次方程72=+y x 的正整数解有( )组A 1B 2C 3D 4(四)反思小结:二元一次方程中含有 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程;它的形式可以写成:0=++=+c by ax c by ax 或(其中0≠a ,0≠b );二元一次方程的解有 个。
【达标检测】 1.若512222=---m n m y x是关于x 、y 的二元一次方程,则m = , n = 。
2.若满足方程组23451x y x y -=-⎧⎨+=⎩的y 的值是1,则该方程组的解是________.3.在(1)3,1,0(2)(3)0,1,1x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===-⎩⎩⎩这三对数值中,_______是方程32=+y x 的解,_____是方程12=-y x 的解,因此_______是方程组2321x y x y +=⎧⎨-=⎩的解.(填序号)5.2求解二元一次方程组(1)——代入消元法一、学习准备1.下面方程中,是二元一次方程的是( )A 、1xy x +=B 、223x x -= C 、1xy = D 、21x y -=2.下面4组数值中,是二元一次方程210x y +=的解的是( ) A 、 26{x y =-= B 、34{x y == C 、43{x y == D 、62{x y == 3.二元一次方程2102{x y y x +==的解是( )A 、43{x y ==B 、36{x y ==C 、24{x y ==D 、26{x y =-=4.如:25y x =-叫做用x 表示y ,39x y =-叫做用y 表示x 。
(1)你能把下列方程用x 表示y 吗?2x y -= 则y = ,23x y +=则y = 。
(2)你能把下列方程用y 表示x 吗?2x y -=则x = ,41y x -=则x = 。
二、解读教材5.例1 解下列方程 3214(1)3(2){x y x y +==+解:把(2)代入(1),得3(3)214y y ++= (注意把(1)中的x 换为y +3时要加括号,因为y +3这个整体是x )39214y y ++=55y =y =1将y =1代入(2),得x =4 所以原方程组的解是41{x y ==即时练习(1)2102{x y y x +== (2)22{x y y x -==6.(1)、上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“ ”。
(2)、主要步骤是:①将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来;②将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程式;③解这个一元一次方程;④把求得的一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数值,组成方程组的解。
这种解方程组的方法称为代入消元法。
简称代入法。
7.例2 2(1)12(1)(2){x y x y -=+=- 解:把方程(1)变形为y =x -2 (3) 把(3)代入(2),得12(21)x x +=--x +1 =26x - x =7 把x =7代入(3),得y =5所以原方程组的解是75{x y ==即时练习(1)23125{x y x y +=+= (2)4311{x y y x -=--=三、挖掘教材 7.怎样选择 解方程组2316(1)413(2){x y x y +=+=即时练习(1)22625{x y y x +=+= (3)32923{x y x y -=+=四、反思小结这节课我们学到了什么? 【达标检测】1.把下列方程用x 表示y ,(1)32x y -= 则 (2)54x y += 则 把下列方程用y 表示x (1)32x y -+=则 (2)-232x y -=则2.解下列方程组(1)4143{x y y x +== (2)222312{nm m n -=+=【学习课题】 §5.2求解二元一次方程组(2)——代入消元法【学习目标】会熟练运用代入消元法解二元一次方程组 【学习重点】灵活用代入法解二元一次方程组,【侯课朗度】代入消元法的概念及步骤, 一、学习准备1.把下列方程用x 表示y ,(1)2x y -= (2)2511x y --=- 把下列方程用y 表示x (1)232x y += (2)3521x y +=2.解下列方程组(1)528{x y x y +=+=二、解读教材 3.例1.35212511{x y x y +=-=- 解:由方程(2)变形得x = 把(3)代入(1)得5113(5212y y -+=y =3把y =3代入(3)得 x =2所以原方程组的解是23{x y ==即时练习(1)23133418{x y x y +=+= (2)531237{x y x y -=-+=三、挖掘教材4.运用例2323(1)23321(2)23{x y x y +-+=+--=- 即时练习:1253412134x yx y --+=---=⎧⎨⎩解:设32x m +=,23y n -=则原方程组变为:{3(3)1(4)m n m n +=-=-解方程组得{12m n ==把{12m n ==代入32x m +=,23y n -=中解得1,8x y =-= 所以原方程组的解是{18x y =-=例3 已知11{x y ==是方程组23{ax by x by +=-=的解,则a,b 的值是多少? 解:把11{x y ==代入方程组中得2(1)13(2){a b b +=-=由(2)得2b =-把2b =-代入(1)得4a = 所以,4a =,2b =- 即时练习(1)已知12{x y ==是方程组531{ax by ax by +=-=-的解,则 a,b 的值是多少?三、反思小结1.解二元一次方程组的思路是消元,把二元变为一元2.解题步骤概括为三步即:①变、②代、③解、3.由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去,否则会出现一个恒等式。
【达标检测】 1.解下列方程组(1)345238{x y x y +=-=- (2)6214315322{x y x y -=-+=-(3)2(3)3852(3)18{x y x y -+=--= (4)3122531025{x yx y--+=---=2.若已知11{x y ==-是方程组2334{ax by ax by -=-+=-的解,则 ba的值是多少?【学习课题】 §5.2求解二元一次方程组(3)——加减消元法【学习目标】1.会用加减法解二元一次方程组2.掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤 【学习重点】 会用加减法解二元一次方程组 【课时类型】 技能训练 一、学习准备: 1.用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ② ①11522153y x y x2.等式基本性质是: 二、解读教材3.观察上题,两方程有何特点?除了代入消元法你还能有其他的方法消元吗?注意方程①中的5y 与②中的-5y 是相反数,再请注意:两个等式的两边也同时分别相加或相减,等式仍成立吗?解:把两个方程的两边分别相加,得:_________,解得:x=_________ 把x 的值代入①,得__________,解得y=_____________所以方程组⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x 的解为⎩⎨⎧==__________y x4.例 1 解方程组 ② ①⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x 即时练习:解方程组⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x 解:②-①得:__________ ∴y =________ 把=y 代入①得: =x ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==________y x5.例2 解方程组⎩⎨⎧=-=+ ② ① 73534t s t s 解:方程②×3,得9213=-t s ③ ①+③得: 解得:=s 把=s 代入①得=t ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==____________t s即时练习:解方程组⎩⎨⎧-=-=+522534t s t s三、挖掘教材:⑴当两个方程中某一个未知数的系数是相同或互为相反数时,直接把两个方程的两边相加或相减就可以消去一个未知数,达到消元的目的。