2016年天津市津南区中考数学模拟试卷和解析word版

2016年天津市津南区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣3）×9的值是（）A．6 B．27 C．﹣12 D．﹣272．（3分）cos30°的值为（）A．B．C．D．3．（3分）下列图标，不能看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据报载，2016年研究生考试报考人数为1770 000人，其中1770 000用科学记数法表示为（）A．0.177×107B．1.77×106C．17.7×105D．177×1045．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，若∠ABC=70°，则∠A等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°8．（3分）下列图形中，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形9．（3分）分式方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=110．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y211．（3分）如图是由火柴棍搭成的几何图案，则第n个图案中的火柴棍的根数为（用含n的式子表示）（）A．4n B．2n（n﹣1）C．2n（n+1）D．4n（n+2）12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x8÷x2的结果等于．14．（3分）若一次函数的图象经过点（1，1）与（0，﹣1），则这个函数的解析式为．15．（3分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=10，BC=6，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为．17．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为，1，2，△ABP绕点B旋转至△CBP′，连结PP′，并延长BP与DC相交于点Q，则∠CPQ的大小为（度）18．（3分）已知⊙O的半径为r，作⊙O的内接正方形ABCD．（Ⅰ）正方形ABCD的边长为；（Ⅱ）在图中，只用一把圆规画出正方形ABCD的四个顶点，并简要说明四个顶点的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．（8分）种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考虑这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）上长出的黄瓜根数，得到如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）这次共抽查了株黄瓜藤，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）21．（10分）已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．（Ⅰ）如图①，求∠A的度数；（Ⅱ）如图②，延长OA到点D，使OA=AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E，若⊙O的半径为1，求DE的长．22．（10分）如图，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度，小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=30°，根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长．（结果精确到1m）23．（10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523设小张购进A型文具x只．（Ⅰ）当x为何值时，购进这两种文具的进货款恰好为1320元；（Ⅱ）当x为何值时，销售这批文具所获利润最大，并且所获利润不超过进货价格的40%，最大利润是多少元．24．（10分）在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=，OB=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F（如图②）求证OO′=E′F；（Ⅲ）若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB 重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．25．（10分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y 轴于点D（0，3）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为抛物线l1的对称轴上一动点，连接PA，PC，当∠APC=90°时，求点P 的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2016年天津市津南区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣3）×9的值是（）A．6 B．27 C．﹣12 D．﹣27【解答】解：原式=（﹣3）×9=﹣27，故选：D．2．（3分）cos30°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：cos30°=．故选：C．3．（3分）下列图标，不能看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）据报载，2016年研究生考试报考人数为1770 000人，其中1770 000用科学记数法表示为（）A．0.177×107B．1.77×106C．17.7×105D．177×104【解答】解：1770 000=1.77×106，故选：B．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．【解答】解：由图可得，俯视图为．故选D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵，即67，故选C．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，若∠ABC=70°，则∠A等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°【解答】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠CBO=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=90°﹣70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°，故选C．8．（3分）下列图形中，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴正六边形符合题意；故选A．9．（3分）分式方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=1【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1，检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0，所以原方程的解为：x=1．故选D．10．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在反比例函数y=的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣1．∵﹣＞﹣1，∴y1＞y2．故选A．11．（3分）如图是由火柴棍搭成的几何图案，则第n个图案中的火柴棍的根数为（用含n的式子表示）（）A．4n B．2n（n﹣1）C．2n（n+1）D．4n（n+2）【解答】解：设第n个图案中的火柴棍的根数为a n，观察，发现规律：a1=1×4=4，a2=2×（4+2）=12，a3=3×（4+2+2）=24，∴a n=n•[4+2（n﹣1）]=2n（n+1）．故选C．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c 开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x8÷x2的结果等于x6．【解答】解：原式=x8﹣2=x6，故答案为：x614．（3分）若一次函数的图象经过点（1，1）与（0，﹣1），则这个函数的解析式为y=2x﹣1．【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，把A（1，1）、B（0，﹣1）代入得：，解方程组得：，∴一次函数的解析式是：y=2x﹣1，故答案为：y=2x﹣1．15．（3分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字都是奇数的结果数为9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字都是奇数的概率==．故答案为：．16．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=10，BC=6，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为4．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∴AC==8，∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，解得：AD=4．故答案为：4．17．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为，1，2，△ABP绕点B旋转至△CBP′，连结PP′，并延长BP与DC相交于点Q，则∠CPQ的大小为45（度）【解答】解：由旋转性质可得△APB≌△CP′B，∴PB=P′B=1，∠PBA=∠P′BC，PA=P′C=，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA+∠PBC=90°，∴∠P′BC+∠PBC=90°，即∠PBP′=90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′==，∵PP′2+PC2=2+8=10=P′C2，∴△PCP′为直角三角形，且∠CPP′=90°，∴∠CPQ=180°﹣∠BPP′﹣∠CPP′=45°，故答案为：45．18．（3分）已知⊙O的半径为r，作⊙O的内接正方形ABCD．（Ⅰ）正方形ABCD的边长为r；（Ⅱ）在图中，只用一把圆规画出正方形ABCD的四个顶点，并简要说明四个顶点的位置是如何找到的（不要求证明）作法：①以圆上任意一点E为圆心，以r为半径画圆，交⊙O于C和F，②以F为圆心，以r为半径画圆，与⊙E交于O和G，与⊙O交于另一点A，③作直线OG，交⊙O于D、B，A、B、C、D连成四边形就是所求作的正方形．．【解答】解：（1）如图1，连接OA、OD，∵四边形ABCD是正方形，∴OA⊥OD，∵OA=OD=r，∴AD==r，∴正方形ABCD的边长为r；故答案为：r；（2）如图2，故答案为：作法：①以圆上任意一点E为圆心，以r为半径画圆，交⊙O于C和F，②以F为圆心，以r为半径画圆，与⊙E交于O和G，与⊙O交于另一点A，③作直线OG，交⊙O于D、B，A、B、C、D连成四边形就是所求作的正方形．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2（Ⅱ）解不等式②，得x≤1（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣2≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2，（Ⅱ）解不等式②，得x≤1（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣2≤x≤1，故答案为x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．20．（8分）种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考虑这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）上长出的黄瓜根数，得到如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）这次共抽查了80株黄瓜藤，图①中m的值为25；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）【解答】解：（1）本次抽查的花瓜藤共10+15+20+18+17=80株；长有14根花瓜所占百分比m%=×100%=25%，∴m=25，故答案为：80，25；（2）平均数为：≈14（根），众数为14，中位数为=14．21．（10分）已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．（Ⅰ）如图①，求∠A的度数；（Ⅱ）如图②，延长OA到点D，使OA=AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E，若⊙O的半径为1，求DE的长．【解答】解：（Ⅰ）在图①中连接OC，如图所示．∵∠AOB=120°，C是的中点，∴∠AOC=∠AOB=60°，∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠A=60°；（Ⅱ）∵△OAC是等边三角形，∴OA=AC=AD，∴∠D=30°，∵∠AOB=120°，∴∠D=∠E=30°，∴OC⊥DE，∵⊙O的半径为1，∴CD=CE=OC=，∴DE=2CD=2．22．（10分）如图，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度，小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=30°，根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长．（结果精确到1m）【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB，e设CE=x，在Rt△ACE中，∠CAE=45°，∴AE=CE=x，在Rt△BCE中，∵∠CAE=30°，∴BE=CE=x，BC=2x，∵AB=188，∴BE﹣AE=x﹣x=188，∴x=≈257m，∴CE=257m，BC=2x=514m，即：这段流域的河宽为257m，BC的长为514m；23．（10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523设小张购进A型文具x只．（Ⅰ）当x为何值时，购进这两种文具的进货款恰好为1320元；（Ⅱ）当x为何值时，销售这批文具所获利润最大，并且所获利润不超过进货价格的40%，最大利润是多少元．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，10x+15（100﹣x）=1320，解得，x=36即x=36时，购进这两种文具的进货款恰好为1320元；（Ⅱ）设利润为w元，w=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=800﹣6x，∵所获利润不超过进货价格的40%，∴800﹣6x≤40%[10x+15（100﹣x）]解得，x≥50∴当x=50时，w取得最大值，此时w=800﹣6×50=500，即当x=50时，销售这批文具所获利润最大，并且所获利润不超过进货价格的40%，最大利润是500元．24．（10分）在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=，OB=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F（如图②）求证OO′=E′F；（Ⅲ）若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB 重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．【解答】解：（1）作EH⊥OB于点H，tan∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°，∴∠OEB=90°．∵BO=4，∴OE=OB=2．∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°∴OH=1，EH=．∴E（1，）；（2）∵∠ABO=30°，∠EDO=60°，∴∠ABO=∠DFB=30°，∴D′F=D′B．∴OO′=4﹣2﹣D′B=2﹣D′B=2﹣D′F=E′D′﹣FD′=E′F；（3）当0＜x≤2时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为△ODE面积=x2，当2＜x＜4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为四边形GO′DF面积=﹣x2+2x﹣2，当x≥4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为2．25．（10分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y 轴于点D（0，3）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为抛物线l1的对称轴上一动点，连接PA，PC，当∠APC=90°时，求点P 的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0）设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣6），把D（0，﹣3）代入得a•1•（﹣6）=﹣3，解得a=，所以抛物线l2的解析式为y=（x+1）（x﹣6），即y=x2﹣x﹣3；（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3）抛物线y=﹣x2+2x+3的对称轴为直线x=1，设P（1，t），则AC2=12+32=10，PC2=12+（t﹣3）2，PA2=22+t2，∵∠APC=90°，∴PC2+PA2=AC2，即12+（t﹣3）2+22+t2=10，整理得t2﹣3t+2=0，解得t1=1，t2=2，∴点P的坐标为（1，1）或（1，2）；（3）抛物线l2与抛物线l1经过的另一个交点为F，如图2，解方程x2﹣x﹣3=﹣x2+2x+3得x1=﹣1，x2=4，则F（4，﹣5），设M（x，x2﹣x﹣3），则N（x，﹣x2+2x+3），当﹣1≤x＜4时，MN=﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣3）=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，此时x=时，MN有最大值；当4≤x≤6时，MN=x2﹣x﹣3﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣x﹣6=（x﹣）2﹣，此时x=6时，MN有最大值21；所以点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为21．。